2014-2015年福建省南安一中高一(上)数学期末试卷及答案PDF

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2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一(上)期末数学试卷

2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一（上）期末数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 已知直线经过点A(0, 4)和点B(1, 2)，则直线AB的斜率为( )A.−2B.3C.不存在D.22. 圆x2+y2−2x＝0和x2+y2+4y＝0的位置关系是（）A.外切B.相离C.内切D.相交3. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n // α，则m⊥n②若α // β，β // γ，m⊥α，则m⊥γ③若m // α，n // α，则m // n④若α⊥γ，β⊥γ，则α // β其中正确命题的序号是()A.②和③B.①和②C.③和④D.①和④4. 如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于()A.60∘B.45∘C.90∘D.120∘5. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A.92B.2C.32D.36. 已知a、b是两条异面直线，c // a，那么c与b的位置关系（）A.一定是相交B.一定是异面C.不可能垂直D.不可能平行7. 自点A(3, 5)作圆C：(x−2)2+(y−3)2=1的切线，则切线的方程为（）A.3x−4y+11=0B.3x+4y−29=0C.y=3或3x−4y+11=0D.x=3或3x−4y+11=08. 如图，O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图，则原平面图形OABC是( )A.等腰梯形B.直角梯形C.不可能是梯形D.非直角且非等腰的梯形9. k是直线l的斜率，θ是直线l的倾斜角，若30∘<θ<90∘，则k的取值范围是（）A.√33<k<1 B.0<k<√33C.k<√33D.k>√3310. 两圆相交于点A(1, 3)、B(m, −1)，两圆的圆心均在直线x−y+c＝0上，则m+c的值为（）A.2B.−1C.3D.011. 在体积为15的斜三棱柱ABC−A1B1C1中，S是C1C上的一点，S−ABC的体积为3，则三棱锥S−A1B1C1的体积为（）A.32B.1C.2D.312. 若动点A(x1, y1)，B(x2, y2)分别在直线l1:x+y−7=0和l2:x+y−5=0上移动，点N在圆C:x2+y2= 8上移动，则AB中点M到点N距离|MN|的最小值为（）A.2(√3−√2)B.√2C.2√2D.√3二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．在空间直角坐标系o−xyz中，已知点A(1, −2, 1)，B(2, 1, 3)，点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为________．已知点A(1, 2)、B(3, 1)，则线段AB的垂直平分线的方程是________．过点(3, 1)作圆(x−2)2+(y−2)2=4的弦，其中最短的弦长为________．如图，三棱柱A1B1C1−ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列命题中：①CC1与B1E是异面直线；②AC⊥底面A1B1BA；③二面角A−B1E−B为钝角；④A1C // 平面AB1E．其中正确命题的序号为________．（写出所有正确命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．求经过直线l1:3x+4y−5=0与直线l2:2x−3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程.(1)与直线2x+y+5=0平行；(2)与直线2x+y+5=0垂直．如图，在底面是直角梯形的四棱锥S−ABCD中，∠ABC=90∘，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．（1）求证：面SAB⊥面SBC；（2）求SC与底面ABCD所成角的正切值．如图中，图一的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在如图二画出（单位：cm），P为原长方体上底面A1B1C1D1的中心．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；（2）以D为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸写出点E，P 的坐标；（3）连接AP，证明：AP // 面EFG．已知圆C:x2+y2+4x+4y+m=0，直线l:x+y+2=0．（1）若圆C与直线l相离，求m的取值范围；（2）若圆D过点P(1, 1)，且与圆C关于直线l对称，求圆D的方程．如图1，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起为△D′AE，且平面D′AE⊥平面ABCE（如图2）．（1）求证：AD′⊥BE（2）求四棱锥D′−ABCE的体积；（3）在棱D′E上是否存在一点P，使得D′B // 平面PAC，若存在，求出点P的位置，不存在，说明理由．=√2，动点Q的轨迹为曲线C 已知直线l:y=kx−2，M(−2, 0)，N(−1, 0)，O为坐标原点，动点Q满足|QM||QN|（1）求曲线C的方程；（2）若直线l与圆O:x2+y2=2交于不同的两点A，B，当∠AOB=π时，求k的值；2，P是直线l上的动点，过点P作曲线C的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否（3）若k=12过定点．参考答案与试题解析2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一（上）期末数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.【答案】此题暂无答案【考点】斜率三州算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】圆与来的位德米系及米判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用空间验置且与脱面之间的位置关系空间使如得与平度之间的位置关系空间表直线擦直英之说的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】棱柱三实构特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】简单空间较形脱三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】空间表直线擦直英之说的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】圆的水射方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】斜二测来法画兴观图平面图射的直观初【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】正切函射的单调加直线于倾斜落直体的氯率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】圆与来的位德米系及米判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】轨表方擦直线和圆体方硫的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．【答案】此题暂无答案【考点】空间两点体的存离公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线的都特式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【答案】此题暂无答案【考点】过两较燥线自制的直线系方程直线的较般式划程皮直校的垂直关系直线的水根式方务式直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与正键所成的角平面与平明垂钾的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与平三平行定判定简单空间较形脱三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系圆的射纳方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线体平硫平行直线验周面垂直棱使、求族非棱台的体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】轨表方擦直线与都连位置关系圆锥曲三的综合度题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

福建省南安第一中学2014-2015学年高一上学期数学寒假试卷(二)

南安一中2014～2015学年高一（上）数学寒假试卷（二）考试内容：必修II 考试时间：120分钟 2015.1第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．斜率为2的直线过点()()1,2,,6A B a ，则a 的值（） A ．3a =- B ． 3a = C ． 9a = D ． 9a =-2．若0,0k b <<，则直线y kx b =+必不通过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．若()()()23321A ,,B ,,C ,m ---三点共线，则m 的值为（）Ａ．－２Ｂ．21-Ｃ．21 Ｄ．２4．圆221: 4C x y +=与圆222: 4440C x y x y +--+=的位置关系为（）A ．相交B ．内切C ．内含D ．外离 5．与直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线方程（）A ．3450x y +-=B ．3450x y ++=C ．3450x y -+=D ．3450x y --= 6．下列命题中正确的个数为（）①直线//,,//a b b a αα⊂则 ②直线//,,//a b a b αα⊂则 ③直线,//,a b b a αα⊥⊥则 ④直线,,//a b a αα⊥⊥则bA ． 0B ． 1C ． 2D ． 3 7．(){}(){}222,|(0),|40,M x y xy r r N x y x y M N =+=>=++=Φ ，若＝，则r 的取值范围（）A ．()0,4B ．(]0,4C ．(0, D ．(0,8．如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A,B,C,D则以A,B,C,D为顶点的三棱锥的体积（） A ．16 B ． 14 C ． 13 D ． 129．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为060，腰和上底均为2的等腰梯形，则原图形的面积（） A ．． C ．．10．已知圆C 的方程：()()22124x y ++-=，则其关于10x y -+=对称的圆/C 的方程（）A ． ()()22114x y -++=B ． ()2214x y +=－ C ． ()()22114x y ++-= D ． ()2214x y -+=11．在正方体1111ABCD A BC D -中，若E 是11AC 的中点，则直线CE 垂直于（） A ． AC B ．BD C ．1A D D ．11A D 12．在正方体1111ABCD A BC D -中，,M N 分别是11,AA CC 的中点，作四边形1BND M ，则四边形1BND M 在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（每小题4分，共16分，将答案填在答题纸相应的位置上） 13．点()00O ,到直线34100x y +-=的距离是14．过点()2,3P 且与圆224x y +=相切的直线方程（请用一般方程表示）C115．直线()()34330m x y m m ++-+=∈R 恒过定点16. 点P 在圆1:C 2284110x y x y +--+=上运动，点Q 在圆2:C 224210x y x y ++++=上运动，则PQ 的最大值是三．解答题(本题共6小题，共计74分；解答时必须写出必要的解题过程和步骤．) 17(本小题满分12分) ．求过两条直线240x y -+=和20x y +-=的交点P ，且满足下列条件的直线方程．（请用一般方程表示）（Ⅰ）过点()2,1Q - ；（Ⅱ）与直线3450x y -+=垂直．18．（本小题满分12分）正方体1111ABCD A BC D -中，E 为1DD 的中点．（Ⅰ）求证：1BD //平面AEC ；（Ⅱ）求证：1BD ⊥平面1ACB ．19．（本小题满分12分）据气象台预报，在某圆形小岛A 附近有一台风，台风中心目前位于此小岛西南方向的O 处，并以10/km h 的速度沿正东方向匀速移动，受其影响的范围是半径为的圆形区域．已知如图所示小岛半径为，小岛中心点A 与O处相距，问几个小时后小岛开始受到台风影响，并将持续影响多久？东北NMD CBAP20．（本小题满分12分）如图，已知矩形PA ABCD ⊥所在的平面，N M 、分别为PCAB 、的中点，045PDA ∠=，2,1AB AD == （Ⅰ）求证：//平面MN PAD ；（Ⅱ）求证：平面平面PMC PCD ⊥；（Ⅲ）求三棱锥M PCD -的体积.21．（本小题满分12分）设平面直角坐标系xoy 中，曲线G :()2222x ay x a x R =--∈．（Ⅰ）若1a =，曲线G 的图象与两坐标轴有三个交点，求此时经过这三个交点的圆C 的一般方程；（Ⅱ）若0a =，动圆圆心M 在曲线G 上运动，若动圆M 过()01A ,，设EF 是圆M 在x 轴上截得的弦，当M 运动时弦长EF 是否为定值?请说明理由．22．（本小题满分14分）下面一组图形为三棱锥P ABC -的底面与三个侧面．已知AB BC ⊥，PA AB ⊥，PA AC ⊥．(I)写出三棱锥P ABC -中所有的线面垂直关系(不要求证明)；(Ⅱ)在三棱锥P ABC -中，M 是PA 上的一点，求证：平面MBC ⊥平面PAB ； (Ⅲ)在三棱锥P ABC -中，M 是PA 的中点，且3PA BC ==，4AB =，求三棱锥P MBC -的体积．。

福建省南安第一中学2014-2015学年高一上学期数学期末复习卷(一)Word版含答案

ABCDA 1B 1C 1D 1南安一中高一上学期数学期末复习卷（一）2015.1姓名班级号数成绩一．选择题：(每题5分,共60分)1．直线023=+-y x 的倾斜角的大小是： A ．30° B ．60° C ．120°D ．150° 2.如右图所示的直观图，其平面图形的面积为：A. 3B. 6C. 3．已知直线01)1(=-+-y x a a 与直线012=++ay x 垂直，则实数a 的值等于（）Ａ．21 B ．23 C ． 0或21 D ． 0或23 4．圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为（）A ．S πB ． 2S πC ．3S πD ．4S π5．经过圆0222=++x y x 的圆心C ，且与直线0=+y x 平行的直线方程是 A.01=++y x B ． 01=+-y x C ．01=-+y xD ．01=--y x6．已知,m n 是两条不重合的直线, ,αβ是不重合的平面, 下面四个命题中正确的是（） A.若,m n α⊂∥α, 则m ∥n B.若,m n m β⊥⊥,则n ∥β C.若,n αβ=m ∥n ,则m ∥α且m ∥βD.若,m m αβ⊥⊥, 则α∥β7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A D 与1D C 所成的角为（） A ．30 B ．45 C ．60 D ．908．若直线1=+bya x 与圆122=+y x 有公共点，则 A ．122≤+b a B ．122≥+b a C ．11122≥+b a D ．11122≤+ba9.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k范围是（）DBA ．34k ≥或4k ≤- B ．34k ≥或14k ≤- C ．434≤≤-k D ．443≤≤k 10．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（）A ．1)37()3(22=-+-y x B ．1)1()2(22=-+-y xC ．1)3()1(22=-+-y xD ．1)1()23(22=-+-y x11.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A ．042=-+y x B.052=-+y x C.073=-+y x D ．032=++y x 12．侧棱长为a 的正三棱锥P-ABC 的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A ．22a π B ．22a πC ．23a π D ．23a π二．填空题:(每题4分,共16分)13．已知A （1，-2，1），B （2，2，2），点P 在z 轴上，且|PA|=|PB|,则点P 的坐标为．14．已知两圆04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ，则它们的公共弦所在直线的方程15．已知如右图，正方形ABCD 的边长为1，AP ⊥平面ABCD ，且AP=2,则PC 与平面PAB 所成的角为度.16. 已知平面上一点(5,0)M , 若直线上存在点P , 使||4PM =, 则称该直线为“点M 相关直线”, 下列直线中是“点M 相关直线”的是 .(只填序号) ① 1y x =+ ② 2y = ③430x y -= ④210x y -+= 三．解答题:(共76分)17．已知直线l 经过点P （－2，5），且斜率为.43- （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程.18、如图所示，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ABC=90°，M 、N 分别为BB 1、A 1C 1的中点. （Ⅰ）求证：AB ⊥CB 1；（Ⅱ）求证：MN//平面ABC 1.19、直线l 经过点(5,5)P ，且和圆C ：2225x y +=相交，截得弦长为l 的方程.20、一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中E 、F 分别是PB 、AD 的中点）. （Ⅰ）求证：EF ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求三棱锥B —AEF 的体积。

试题精选_福建省南安一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学调研试卷_精校完美版

福建省南安一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(考试时间：120分钟满分：150分)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．全集{}1,2,3,4,0U =----，集合{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂=（）A.{}0B.{}3,4--C.{}1,2--D.φ2．设1232,2,()log (1),2,x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．()1-=x x f |的图象是（）4．下列各组函数中，表示同一函数的是（） A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．2)(|,|x y x y == D ．33,x y x y == 5．函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为（）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]6．函数log (3)2a y x =-+（0>a 且1≠a ）的图象恒过定点（） A. ()3,0 B. ()3,2 C. ()4,2 D.()4,0 7．下列函数是奇函数的是（）A ．()lg(1)lg(1)f x x x =+--B ．()22xxf x -=+ C ．()||f x x =- D ．3()1f x x =-8．设0.3777,0.3,log 0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c b a <<9. 函数()f x =xe x1-的零点所在的区间是（） A ．（0，21） B ．（21，1） C ．（1，23） D ．（23，2）10．已知0,0a b >>且1ab =,则函数xa x f =)(与x x gb log )(-=的图象可能是（）A B C D11．函数()log |1|a f x x =+（0>a 且1≠a ）.当(1,0)x ∈-时，恒有()0f x >，有( ) A ．()f x 在(,1)-∞-上是增函数 B ．()f x 在(,1)-∞-上是减函数 C ．()f x 在(0,)+∞上是增函数 D ．()f x 在(,0)-∞+上是减函数12．已知函数x e ax 0f (x)2x 1x 0⎧+≤=⎨->⎩，若函数)(x f 在R 上有两个不同零点，则a 的取值范围是( )A. ),1[+∞-B.()+∞-,1C.()0,1-D.[)0,1- 二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡相应位置） 13．函数y =的定义域为 14．幂函数αx x f =)(的图象经过点)21,4(，则1()4f 的值为__________． 15. 已知奇函数)(x f 在0≥x 时的图象如图所示，则不等式0)(<x f 的解集是．16．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x +1(x ∈R )是单函数．下列结论：①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数；②指数函数()2x f x =（x ∈R ）是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠；④若()f x 在定义域上是单调函数，则()f x 一定是单函数．其中结论正确是_________．（写出所有你认为正确的编号）三、解答题（本大题共6小题，共74分。

2014-2015年福建省泉州市南安一中高三上学期期末数学试卷(理科)和答案

三、解答题：本大题共 5 小题，其中第 21 题第 22 题 14 分，其他每题 13 分，共 80 分． 16．（12 分）已知等比数列{an}的公比 q＞1，a1，a2 是方程 x2﹣3x+2=0 的两根．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{2n•an}的前 n 项和 Sn． 17．（12 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，AC⊥BD 于 O，E 为线段 PC 上一点，且 AC⊥BE，（1）求证：PA∥平面 BED；（2）若 BC∥AD，BC= 正弦值．，AD=2 ，PA=3 且 AB=CD，求 PB 与面 PCD 所成角的
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13．（4 分）设实数 x，y 满足 ∥ ，则实数 m 的最大值为 14．（4 分）若的系数和为．
，向量 =（2x﹣y，m）， =（﹣1，1）．若．，则（1﹣2x）n 的所有项
15．（4 分）函数 f（a）=（3m﹣2）a+b﹣2m，当 m∈[0，1]时，0≤f（a）≤1 恒成立，则的最大值与最小值之和为．
2014-2015 学年福建省泉州市南安一中高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个正确答案. 1．（5 分）设集合 P={3，log2a}，Q={a，b}，若 P∩Q={0}，则 P∪Q=（ A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} ）
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）时，顶点 P，Q，
恰好同时落在曲线 y= （x＞0）上（如图所示），求实数 k 的值．
19．（12 分）已知抛物线 F 的顶点为坐标原点，焦点为 F（0，1）．（1）求抛物线 F 的方程；（2）若点 P 为抛物线 F 的准线上的任意一点，过点 P 作抛物线 F 的切线 PA 与 PB，切点分别为 A，B．求证：直线 AB 恒过某一定点；（3）分析（2）的条件和结论，反思其解题过程，再对命题（2）进行变式和推广，请写出一个你发现的真命题，不要求证明（说明：本小题将根据所给出的命题的正确性和一般性酌情给分） 20．（12 分）已知函数 f（x）=exsinx﹣cosx，g（x）=xcosx﹣ 对数的底数．（1）判断函数 y=f（x）在（0，（2）∀ x1∈[0， ]，∃ x2∈[0，）内的零点的个数，并说明理由； ]，使得 f（x1）+g（x2）≥m 成立，试求实 ex，其中 e 是自然

福建省南安一中2014届高三上学期期末考试数学(文)试题

ＡＢＰＣＥＦ班级姓名：座号：一、选择题：每小题５分，共６０分１．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，)(x f ＝２2x －x ，则)1(f 的值是（）（A ）－1 （B ）－３（C ）１（D ）３２．若)(x f ＝3sinϕ+x （]2,0[πϕ∈）是偶函数，则ϕ的值是（）（Ａ）2π （Ｂ）32π （Ｃ）23π （Ｄ）35π３．在△ＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边分别是a 、b 、c ，若bcosA=acosB,则△ＡＢＣ是（）（Ａ）等腰三角形（Ｂ）直角三角形（Ｃ）等腰直角三角形（Ｄ）等边三角形４．已知数列{}n a 中，1a =1，若121+=-n n a a （n ≥2），则5a 的值是（）（A ） 7 （B ）5 （Ｃ）30 （Ｄ）31 ５．直线Ｌ：x －y －２＝０被圆4)(22=+-y a x 截得的弦长为２2，则a 的值是（）（Ａ）－１或3 （Ｂ）１或３（Ｃ）－２或６（Ｄ）０或４６．已知双曲线12222=-by a x （a>0 , b>0 ）的一条渐近线方程是x y 3=，且双曲线与抛物线xy 242=有共同的一个焦点，则双曲线的方程是（）（A ）11083622=-y x （B ）127922=-y x （C ）13610822=-y x （D ）192722=-y x７．已知x>0，y>0，xy ＝２x ＋８y ，当xy 取得最小值时，x 、y 的值分别是（）（Ａ）x ＝１６，y ＝４（Ｂ）x ＝４，y ＝１６（Ｃ）x ＝８，y ＝８（Ｄ）x ＝２，y ＝８８．已知)(x f ＝4)cos()sin(++++βπαπx b x a ,若5)2013(=f ，则)2014(f 的值是（）（Ａ）２（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）５９．如图：ＰＡ⊥⊙Ｏ所在的平面，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，Ｃ是⊙Ｏ上的一点，ＡＥ⊥ＰＣ，ＡＦ⊥ＰＢ，给出下列结论①ＡＥ⊥ＢＣ，②ＡＥ⊥ＰＢ，③ＡＦ⊥ＢＣ④ＡＥ⊥平面ＰＢＣ，其中正确命题的序号是（）（Ａ） ① ② （Ｂ）① ③（Ｃ）① ② ④ （Ｄ）① ③ ④１０．以下命题中真命题的个数是（）（１）若直线平行于平面α内的无数条直线，则α//l （２）若直线在平面α外，则α//l （３）若n m //，α⊂n ，则α//m（４）若n m //，α⊂n ，则m 平行于α内无数条直线（Ａ）4 （Ｂ）２（Ｃ）1 （Ｄ）0１１．已知)(x f ＝xx3log 51-⎪⎭⎫ ⎝⎛，若0x 是y ＝)(x f 的零点，当00x x <<时，)(x f 的值是（）（Ａ）恒为正值（Ｂ）恒为负数（Ｃ）恒为０（Ｄ）不能确定1２．某几何体的一条棱长为５，该几何体的正视图中，这条棱的投影长为４，在侧视图和俯视图中，这条棱的投影长分别为m 、n ，则22n m +的值是（）（A ）3 （B ） 4 （C ）5 （D ） 34 二．填空题：每小题４分，共１６分 1３．设)(x f =x x +3（x ∈R ）当20πθ<≤时0)1()sin (≥-+m f m f θ恒成立，则m 的取值范围是南安一中2013～2014学年度上学期期末考高三数学文科试卷一选择题：每小题５分，共６０分８．Ｂ解：∵5)2013(=f ∴54)2013cos()2013sin(=++++βπαπb a∴1cos sin =--βαb a ∴34)2014cos()2014sin(=++++βπαπb a二．填空题：每小题４分，共１６分1３． m ≤1解：∵)(x f 是奇函数且为增函数，由)1()sin (-≥m f m f θ得1sin -≥m m θ∴m ≤θsin 11- ∵θsin 11-≥1 ∴m ≤11４． 2解：∵212sin 2cos 1=+αα ∴21cos sin 2cos 22=ααα ∴tan α＝２１５． 2解：由⎩⎨⎧=-=pxy x y 2522得４2x －（２０＋２p ）x ＋２５＝０，∴6210=+p∴p ＝２ 1６． 121-=n x n 解：∵212121)()()(++++=-+-n n n n n n y y y y x x ∴112++=-n n n n x x x x三．解答题：１8．(12分)设数列{}n a 的首项351=a ，n n a a 31321+=+ （n ∈+N ）（１）求证：数列{}1-n a 为等比数列（２）记n S ＝+1a +2a +3a ┉＋n a ，求n S 的值解：（１）∵n n a a 31321+=+ ∴1+n a －１＝31（n a ＋１）∵1a －１＝32∴ 数列{}1-n a 是首项32，公比为31的等比数列 ┉┉┉┉┉┉６分（２）∵ n a ＝32131-⎪⎭⎫⎝⎛⨯n ＋１∴ n S ＝+1a +2a +3a ┉＋n a＝32n n +⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯-123131311 ＝１＋n －n⎪⎭⎫⎝⎛31 ┉┉┉１２分１9．(12分) 已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB//CD ，∠ABC ＝４５°，ＤＣ＝１，ＡＢ＝２，ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，ＰＡ＝１（１）求证：ＡＢ//平面ＰＣＤ（２）求证：ＢＣ⊥平面ＰＡＣ（３）若Ｍ是ＰＣ的中点，求三棱锥Ｍ－ＡＣＤ的体积解：（１）∵ＡＢ//ＣＤＡＢ⊄平面ＰＣＤＣＤ⊂平面ＰＣＤ∴ＡＢ//平面ＰＣＤ ┉┉┉┉┉┉４分（２）在直角梯形ＡＢＣＤ中，过Ｃ作ＣＥ⊥ＡＢ于Ｅ，则四边形ＡＤＣＥ为矩形， ∴ＡＥ＝ＤＣ＝１ＭＣＢＡＰ又ＡＢ＝２，∴ＢＥ＝１，在Ｒt △ＢＥＣ中，∠ABC ＝４５°，∴ＣＥ＝ＢＥ＝１，ＣＢ＝2 则ＡＣ＝22CD AD +＝2 ∴222AB BC AC =+∴ ＢＣ⊥ＡＣ∵ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ ∴ＰＡ⊥ＢＣ∵ＰＡ∩ＡＣ＝Ａ， ∴ＢＣ⊥平面ＰＡＣ ┉┉┉┉┉┉８分（３）∵Ｍ是ＰＣ的中点，∴Ｍ到平面ＡＤＣ的距离是Ｐ到平面ＡＤＣ的距离的一半 ∴12121)1121(312131=⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=∆-PA S V ACD ACD M ┉┉┉┉┉┉１２分 20．(12分)已知函数)(x f =m bx ax x --221ln （１）若a ＝b ＝21且m ＝１，求)(x f 的最大值（２）当a ＝０，b ＝－１时，方程m )(x f ＝2x 有唯一的一个实数解，求正数m 的取值范围解：（１）)(x f =x x x 2141ln 2--∴)('x f ＝xx x x x 2)1)(2(21211-+-=-- 由)('x f ＝０且x>０得x ＝１∴)(x f 的最大值是)1(f ＝－4┉┉┉┉┉┉６分（２）设)ln ()(2x x m m x x g +-=防则xm x m x m x m x x g ))(2(2)(2'-+=--= 令)('x g ＝０且x>０得x ＝m∴)(x g 的最小值是m m m m m m m m g ln )ln ()(22-=+-=∵方程m )(x f ＝2x 有唯一的一个实数解 ∴m ＝１ ┉┉┉１２分21．(12分)椭圆Ｇ:12222=+by a x （a>0 , b>0 ）与x 轴交于Ａ、Ｂ两点，Ｆ是它的右焦点，若⋅＝－１且｜ＯＦ｜＝１（１）求椭圆Ｃ的标准方程（２）设椭圆Ｇ的上顶点为Ｍ，是否存在直线Ｌ，Ｌ交椭圆于Ｐ、Ｑ两点，满足ＰQ ⊥MF ，且｜ＰＱ｜＝34，若存在，求直线Ｌ的方程，若不存在，请说明理由。

福建省南安一中2014届高三上学期期末数学文试题(含答案)

ＰＥＦ福建南安一中2013～2014学年度上学期期末考高三数学文科试卷班级姓名：座号：一、选择题：每小题５分，共６０分１．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，)(x f ＝２2x －x ，则)1(f 的值是（）（A ）－1 （B ）－３（C ）１（D ）３２．若)(x f ＝3sin ϕ+x （]2,0[πϕ∈）是偶函数，则ϕ的值是（）（Ａ）2π（Ｂ）32π （Ｃ）23π （Ｄ）35π３．在△ＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边分别是a 、b 、c ，若bcosA=acosB,则△ＡＢＣ是（）（Ａ）等腰三角形（Ｂ）直角三角形（Ｃ）等腰直角三角形（Ｄ）等边三角形４．已知数列{}n a 中，1a =1，若121+=-n n a a （n ≥2），则5a 的值是（）（A ） 7 （B ）5 （Ｃ）30 （Ｄ）31 ５．直线Ｌ：x －y －２＝０被圆4)(22=+-ya x 截得的弦长为２2，则a 的值是（）（Ａ）－１或3 （Ｂ）１或３（Ｃ）－２或６（Ｄ）０或４６．已知双曲线12222=-by ax （a>0 , b>0 ）的一条渐近线方程是xy 3=，且双曲线与抛物线x y242=有共同的一个焦点，则双曲线的方程是（）（A ）11083622=-yx（B ）127922=-yx（C ）13610822=-yx（D ）192722=-yx７．已知x>0，y>0，xy ＝２x ＋８y ，当xy 取得最小值时，x 、y 的值分别是（）（Ａ）x ＝１６，y ＝４（Ｂ）x ＝４，y ＝１６（Ｃ）x ＝８，y ＝８（Ｄ）x ＝２，y ＝８８．已知)(x f ＝4)cos()sin(++++βπαπx b x a ,若5)2013(=f ，则)2014(f 的值是（）（Ａ）２（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）５９．如图：ＰＡ⊥⊙Ｏ所在的平面，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，Ｃ是⊙Ｏ上的一点，ＡＥ⊥ＰＣ，ＡＦ⊥ＰＢ，给出下列结论①ＡＥ⊥ＢＣ，②ＡＥ⊥ＰＢ，③ＡＦ⊥ＢＣ④ＡＥ⊥平面ＰＢＣ，其中正确命题的序号是（）（Ａ） ① ② （Ｂ）① ③（Ｃ）① ② ④ （Ｄ）① ③ ④ １０．以下命题中真命题的个数是（）（１）若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则α//l （２）若直线l 在平面α外，则α//l （３）若n m //，α⊂n ，则α//m（４）若n m //，α⊂n ，则m 平行于α内无数条直线（Ａ）4 （Ｂ）２（Ｃ）1 （Ｄ）0１１．已知)(x f ＝x x3log51-⎪⎭⎫⎝⎛，若0x 是y ＝)(x f 的零点，当00x x <<时，)(x f 的值是（）（Ａ）恒为正值（Ｂ）恒为负数（Ｃ）恒为０（Ｄ）不能确定1２．某几何体的一条棱长为５，该几何体的正视图中，这条棱的投影长为４，在侧视图和俯视图中，这条棱的投影长分别为m 、n ，则22n m +的值是（）（A ）3 （B ） 4 （C ）5 （D ） 34 二．填空题：每小题４分，共１６分 1３．设)(x f =x x +3（x ∈R ）当20πθ<≤时0)1()sin (≥-+m f m f θ恒成立，则m 的取值范围是 1４．若212sin 2cos 1=+αα，则tan α的值是１5．若点（３，１）是抛物线px y22=的一条弦的中心点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p 的值是1６．在xoy 平面上有一系列点1P （1x ，1y ）、2P （2x ，2y ）┉n P （n x ，n y ），对于每个自然数n ，点n P （n x ，n y ）位于函数2x y =（x ≥０）图象上，以点n P 为圆心的⊙n P 与x 轴相切，又与⊙1+n P 外切，若1x ＝１，1+n x <n x （n ∈+N ），则数列{}n x 的通项公式n x ＝三．解答题：１7．（１２分）已知)(x f ＝13sin 322sin 2++-x x ，（１）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间（２）当]6,6[ππ-∈x 时，求)(x f 的值域１8．（１２分）设数列{}n a 的首项351=a ，n n a a 31321+=+ （n ∈+N）（１）求证：数列{}1-n a 为等比数列（２）记n S ＝+1a +2a +3a ┉＋n a ，求n S 的值１9．（１２分）已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB//CD ，∠ABC ＝４５°，ＤＣ＝１，ＡＢ＝２，ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，ＰＡ＝１（１）求证：ＡＢ//平面ＰＣＤ（２）求证：ＢＣ⊥平面ＰＡＣ（３）若Ｍ是ＰＣ的中点，求三棱锥Ｍ－ＡＣＤ的体积20．（１２分）已知函数)(x f =m bx axx --221ln（１）若a ＝b ＝21且m ＝１，求)(x f 的最大值（２）当a ＝０，b ＝－１时，方程m )(x f ＝2x 有唯一的一个实数解，求正数m 的取值范围ＭＣＢＡＰ21．（１２分）椭圆Ｇ:12222=+by ax （a>0 , b>0 ）与x 轴交于Ａ、Ｂ两点，Ｆ是它的右焦点，若FB FA ⋅，＝－１且｜ＯＦ｜＝１（１）求椭圆Ｃ的标准方程（２）设椭圆Ｇ的上顶点为Ｍ，是否存在直线Ｌ，Ｌ交椭圆于Ｐ（1x ，1y ）、Ｑ（2x ，2y ）两点，满足ＰQ ⊥MF ，且｜ＰＱ｜＝34２2．（１４分）已知函数)(x f ＝2x －４，点1A （1x ，０），过点1A 作x 轴的垂线交抛物线Ｃ：y ＝)(x f 于点1B ，过1B 作抛物线Ｃ：y ＝)(x f 的切线与x 轴交于点2A （2x ，０），过点2A 作x 轴的垂线交抛物线Ｃ：y ＝)(x f 于点2B ，过点2B 作抛物线Ｃ：y ＝)(x f 的切线交x 轴于点3A （3x ，０）┉依次下去，得到1x 、2x 、3x ┉，n x ，其中1x >０，（１）求1+n x 与n x 的关系式（２）若1x >２，记22lg-+=n n n x x a ，证明数列{}n a 是等比数列（３）若1x ＝922，求数列{}n na 的前n 项和n s南安一中2013～2014)高三数学文科试卷一选择题：每小题５分，共６０分１．Ｂ解：3)12()1()1(-=+-=--=f f ２．Ｃ解：由3sinϕ+x ＝3sinϕ+-x 得3sinx 3cosϕ＝０恒成立，∵ ]2,0[πϕ∈ ∴ϕ＝23π３．Ａ解：Sin （A －Ｂ）＝０ ∵ －π<Ａ－Ｂ<π ∴Ａ＝Ｂ４．Ｄ解：∵ 121+=-n n a a ∴)1(211+=+-n n a a ∴12-=nn a５．Ｄ解：由242|2|-=-a 得 a ＝０或４６．Ｂ解：设双曲线方程为λ=-3122yx则４λ＝３６ ∴127922=-yx７．A 解：∵xy ＝２x ＋８y xy 162≥，即xy ≥６４，当且仅当x ＝１６，y ＝４时取等号８．Ｂ解：∵5)2013(=f ∴54)2013cos()2013sin(=++++βπαπb a∴1cos sin =--βαb a ∴34)2014cos()2014sin(=++++βπαπb a９．C 解：ＡＥ⊥平面ＰＢＣＢＣ⊥平面ＰＡＣ故① ② ④正确１０．C 解：（１）（２）（３）错（４）正确１１．A 解：∵)(x f 是减函数 ∴当010x x <<时，)(x f >)(0x f =01２．D 解：在长方体ABCD －1111D C B A 中，对角线11C A =5，设相邻三边长分别为x 、y 、z ，则222z y x ++=25,且22z x +=16 ∴y=3 ∵229m z =+，229n x =+∴22n m +=341822=++z x 二．填空题：每小题４分，共１６分1３． m ≤1解：∵)(x f 是奇函数且为增函数，由)1()sin (-≥m f m f θ得1sin -≥m m θ∴m ≤θsin 11- ∵θsin 11-≥1 ∴m ≤11４． 2解：∵212sin 2cos 1=+αα ∴21cos sin 2cos22=ααα∴tan α＝２１５． 2解：由⎩⎨⎧=-=pxy x y 2522得４2x －（２０＋２p ）x ＋２５＝０，∴6210=+p∴p ＝２1６． 121-=n x n 解：∵212121)()()(++++=-+-n n n n n n y y y y x x ∴112++=-n n n n x x x x三．解答题：１7．(12分)已知)(x f ＝13sin322sin 2++-x x ，（１）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间（２）当]6,6[ππ-∈x 时，求)(x f 的值域解（１）：)(x f ＝13sin322sin 2++-x x ＝1)32sin(2++πx ∴ Ｔ＝π 由πk 2－2π≤２x ＋3π≤πk 2+2π得πk －125π≤x ≤πk ＋12π∴)(x f 的单调递增区间是［πk －125π，πk ＋12π］ k ∈Ｚ ┉┉┉┉┉┉６分（２）当]6,6[ππ-∈x 时，]32,0[32ππ∈+x )32s i n (π+x ]1,0[∈∴ ]3,1[)(∈x f 即)(x f 的值域是［１，３］ ┉┉┉┉┉┉１２分１8．(12分)设数列{}n a 的首项351=a ，n n a a 31321+=+ （n ∈+N）（１）求证：数列{}1-n a 为等比数列（２）记n S ＝+1a +2a +3a ┉＋n a ，求n S 的值解：（１）∵n n a a 31321+=+ ∴1+n a －１＝31（n a ＋１）∵1a －１＝32∴ 数列{}1-n a 是首项32，公比为31的等比数列 ┉┉┉┉┉┉６分（２）∵ n a ＝32131-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯n ＋１∴ n S ＝+1a +2a +3a ┉＋n a＝32n n +⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛++⨯-123131311 ＝１＋n －n⎪⎭⎫⎝⎛31 ┉┉┉１２分１9．(12分) 已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB//CD ，∠ABC ＝４５°，ＤＣ＝１，ＡＢ＝２，ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，ＰＡ＝１（４）求证：ＡＢ//平面ＰＣＤ（５）求证：ＢＣ⊥平面ＰＡＣ（６）若Ｍ是ＰＣ的中点，求三棱锥Ｍ－ＡＣＤ的体积解：（１）∵ＡＢ//ＣＤＡＢ⊄平面ＰＣＤＣＤ⊂平面ＰＣＤ∴ＡＢ//平面ＰＣＤ ┉┉┉┉┉┉４分（２）在直角梯形ＡＢＣＤ中，过Ｃ作ＣＥ⊥ＡＢ于Ｅ，则四边形ＡＤＣＥ为矩形， ∴ＡＥ＝ＤＣ＝１又ＡＢ＝２，∴ＢＥ＝１，在Ｒt △ＢＥＣ中，∠ABC ＝４５°，∴ＣＥ＝ＢＥ＝１，ＣＢ＝2 则ＡＣ＝22CDAD+＝2 ∴222ABBCAC=+∴ ＢＣ⊥ＡＣ∵ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ ∴ＰＡ⊥ＢＣ∵ＰＡ∩ＡＣ＝Ａ， ∴ＢＣ⊥平面ＰＡＣ ┉┉┉┉┉┉８分（３）∵Ｍ是ＰＣ的中点，∴Ｍ到平面ＡＤＣ的距离是Ｐ到平面ＡＤＣ的距离的一半 ∴12121)1121(312131=⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=∆-PA S V ACD ACD M ┉┉┉┉┉┉１２分 20．(12分)已知函数)(x f =m bx axx --221ln（１）若a ＝b ＝21且m ＝１，求)(x f 的最大值（２）当a ＝０，b ＝－１时，方程m )(x f ＝2x 有唯一的一个实数解，求正数m 的取值范围解：（１）)(x f =x xx 2141ln 2--∴)('x f ＝xx x x x2)1)(2(21211-+-=--由)('x f ＝０且x>０得x ＝１∴)(x f 的最大值是)1(f ＝－43 ┉┉┉┉┉┉６分ＭＣＢＡＰ（２）设)ln ()(2x x m m x x g +-=防则xm x m x m xm x x g ))(2(2)(2'-+=--=令)('x g ＝０且x>０得x ＝m∴)(x g 的最小值是m mm m m m mm g ln )ln ()(22-=+-=∵方程m )(x f ＝2x 有唯一的一个实数解 ∴m ＝１ ┉┉┉１２分21．(12分)椭圆Ｇ:12222=+by ax （a>0 , b>0 ）与x 轴交于Ａ、Ｂ两点，Ｆ是它的右焦点，若FB FA ⋅＝－１且｜ＯＦ｜＝１（１）求椭圆Ｃ的标准方程（２）设椭圆Ｇ的上顶点为Ｍ，是否存在直线Ｌ，Ｌ交椭圆于Ｐ、Ｑ两点，满足ＰQ ⊥MF ，且｜ＰＱ｜＝34，若存在，求直线Ｌ的方程，若不存在，请说明理由。

2013-2014学年福建省泉州市南安一中高一(上)期末数学试卷

2013-2014学年福建省泉州市南安一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）1．（5.00分）下列图形中不一定是平面图形的是（）A．三角形B．四边相等的四边形C．梯形D．平行四边形2．（5.00分）若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°3．（5.00分）函数f（x）=e x+x的零点所在一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）4．（5.00分）以（﹣1，2）为圆心，为半径的圆的方程为（）A．x2+y2﹣2x+4y=0 B．x2+y2+2x+4y=0C．x2+y2+2x﹣4y=0 D．x2+y2﹣2x﹣4y=05．（5.00分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π6．（5.00分）△ABC的斜二侧直观图如图所示，则△ABC的面积为（）A．B．1 C．D．27．（5.00分）若不论m取何实数，直线l：mx+y﹣1+2m=0恒过一定点，则该定点的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）8．（5.00分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x+1 B．f（x）=x3C．f（x）=x2D．f（x）=lnx9．（5.00分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=010．（5.00分）已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞011．（5.00分）设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，则m⊥γ．正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5.00分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6） B．[4，6） C．（4，6]D．[4，6]二、填空题（共4小题，每小题4分，请把答案写在答题卡上）13．（4.00分）已知一个球的表面积为64πcm2，则这个球的体积为cm3．14．（4.00分）两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0间的距离是．15．（4.00分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．16．（4.00分）如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D﹣ABC的体积是；④AB与CD所成的角是60°．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤）17．（12.00分）已知直线l的方程为4x+3y﹣12=0，求满足下列条件的直线l′的方程：（Ⅰ）l′与l平行且过点（﹣1，﹣3）；（Ⅱ）l′与l垂直且过点（﹣1，﹣3）．18．（12.00分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．19．（12.00分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，SA=AB=1，（Ⅰ）求证：BA⊥平面SAD；（Ⅱ）求异面直线AD与SC所成角的大小．20．（12.00分）求半径为2，圆心在直线L：y=2x上，且被直线l：x﹣y﹣1=0所截弦的长为2的圆的方程．21．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．（1）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明；（2）证明平面EFG⊥平面PAD，并求出D到平面EFG的距离．22．（14.00分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．2013-2014学年福建省泉州市南安一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）1．（5.00分）下列图形中不一定是平面图形的是（）A．三角形B．四边相等的四边形C．梯形D．平行四边形【解答】解：A、由不共线的三点确定一个平面和图形知，三角形是平面图形，故A不对；B、当空间四边形的四边相等时，是空间几何体而不是平面图形，故B对；C、因梯形的一组对边相互平行，则由两条平行线确定一个平面知，梯形是平面图形，故C不对；D、因平行四边形的对边相互平行，则由两条平行线确定一个平面知，平行四边形是平面图形，故D不对；故选：B．2．（5.00分）若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：∵直线经过两点∴直线的斜率k=，即k=tan，∴θ=60°，即直线AB的倾斜角为60°．故选：C．3．（5.00分）函数f（x）=e x+x的零点所在一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=e x+x是R上的连续函数，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0，∴f（﹣1）•f（0）＜0，故函数f（x）=e x+x的零点所在一个区间是（﹣1，0），故选：B．4．（5.00分）以（﹣1，2）为圆心，为半径的圆的方程为（）A．x2+y2﹣2x+4y=0 B．x2+y2+2x+4y=0C．x2+y2+2x﹣4y=0 D．x2+y2﹣2x﹣4y=0【解答】解：由圆心坐标为（﹣1，2），半径r=，则圆的标准方程为：（x+1）2+（y﹣2）2=5，化为一般方程为：x2+y2+2x﹣4y=0．故选：C．5．（5.00分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故选：D．6．（5.00分）△ABC的斜二侧直观图如图所示，则△ABC的面积为（）A．B．1 C．D．2【解答】解：∵OA=1，OB=2，∠ACB=45°∴原图形中两直角边长分别为2，2，因此，Rt△ACB的面积为S==2故选：D．7．（5.00分）若不论m取何实数，直线l：mx+y﹣1+2m=0恒过一定点，则该定点的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【解答】解：直线l：mx+y﹣1+2m=0可化为m（x+2）+（y﹣1）=0由题意，可得，∴∴直线l：mx+y﹣1+2m=0恒过一定点（﹣2，1）故选：A．8．（5.00分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x+1 B．f（x）=x3C．f（x）=x2D．f（x）=lnx【解答】解：由于函数f（x）=x2的零点为x=0，而函数在此零点两侧的函数值都是正值，不是异号的，故不能用二分法求函数的零点．而选项A、B、D中的函数，在它们各自的零点两侧的函数值符号相反，故可以用二分法求函数的零点，故选：C．9．（5.00分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0【解答】解：设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于﹣，由点斜式求得所求直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣5=0，故选：A．10．（5.00分）已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选：B．11．（5.00分）设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，则m⊥γ．正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①设m∩α=O，过O与直线n的平面β，α∩β=a，∵n∥α，∴a∥n，又m⊥α，∴m⊥a，∴m⊥n，故①是真命题；②∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β，β∥γ，∴m⊥γ，故②是真命题；③设经过m的平面与α相交于b，则∵m∥α，∴m∥b，同理设经过m的平面与β相交于c，∵m∥β，∴m∥c，∴b∥c，∴b∥β，∵α∩β=n，∴b∥n，∴m ∥n，故③是真命题；④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，过m上任意一点作γ的垂线a，利用面面垂直的性质，可知a既在α内，又在β内，∴a与m重合，则m⊥γ，故④是真命题．故选：D．12．（5.00分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6） B．[4，6） C．（4，6]D．[4，6]【解答】解：∵圆心P（3，﹣5）到直线4x﹣3y=2的距离等于=5，由|5﹣r|＜1得4＜r＜6，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题4分，请把答案写在答题卡上）13．（4.00分）已知一个球的表面积为64πcm2，则这个球的体积为cm3．【解答】解：设球的半径为r，∵球的表面积为64πcm2，∴4πr2=64π，即r2=16，解得r=4cm，∴球的体积为cm3．故答案为：14．（4.00分）两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0间的距离是．【解答】解：∵直线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0互相平行∴直线l1与直线l2的距离等于d==故答案为：15．（4.00分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是2．【解答】解：由三视图知几何体为直三棱柱，且三棱柱的高为2，底面是直角边长分别为2，的直角三角形，∴三棱柱的体积V=××2=．故答案是2．16．（4.00分）如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D﹣ABC的体积是；④AB与CD所成的角是60°．其中正确命题的序号是①②④．（写出所有正确命题的序号）【解答】解：过D作DO⊥AC于O，连接BO，由题意知：DO=BO=，∵平面ADC⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，∴DO⊥BO，∴BD=1，即△BCD为等边三角形，①正确；∵O为AC的中点，AB=BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD⊂平面BOD，∴AC ⊥BD，②正确；∵V D=××=，∴③错误；﹣ABC建立空间直角坐标系如图：则=（﹣，，0），=（，0，），∴cos＜，＞=﹣，∴异面直线AB与CD所成的角是60°，∴④正确．故答案为：①②④．三、解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤）17．（12.00分）已知直线l的方程为4x+3y﹣12=0，求满足下列条件的直线l′的方程：（Ⅰ）l′与l平行且过点（﹣1，﹣3）；（Ⅱ）l′与l垂直且过点（﹣1，﹣3）．【解答】解：（Ⅰ）由l′∥l，则可设l′的方程为：4x+3y+C=0．∵l′过点（﹣1，﹣3），∴4×（﹣1）+3×（﹣3）+C=0解得：C=13，∴l′的方程为：4x+3y+13=0．（Ⅱ）由l′⊥l，则可设l′：3x﹣4y+m=0，∵l′过（﹣1，﹣3），∴3×（﹣1）﹣4×（﹣3）+m=0解得：m=﹣9，∴l′的方程为：3x﹣4y﹣9=0．18．（12.00分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．【解答】（本小题满分14分）证明：（1）∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥AB．﹣﹣﹣（1分）又EF⊄平面PAB，﹣﹣﹣﹣﹣（2分）AB⊂平面PAB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴EF∥平面PAB．﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）在三角形PAC中，∵PA=PC，E为AC中点，∴PE⊥AC．﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，∴PE⊥平面ABC．﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴PE⊥BC．﹣﹣﹣﹣﹣（8分）又EF∥AB，∠ABC=90°，∴EF⊥BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又EF∩PE=E，∴BC⊥平面PEF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴平面PEF⊥平面PBC．﹣﹣﹣﹣（14分）19．（12.00分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，SA=AB=1，（Ⅰ）求证：BA⊥平面SAD；（Ⅱ）求异面直线AD与SC所成角的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵SA⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴SA⊥BA又∵∠ABC=90°，AD∥BC，∴BA⊥AD，又∵SA∩AD=A，∴BA⊥面SAD．…（6分）（Ⅱ）解：∵AD∥BC，∴异面直线AD与SC所成角是∠BCS或其补角，∵BC⊥SA，BC⊥BA，且SA∩BA=A，∴BC⊥平面SAB，SB⊂平面SAB，∴BC⊥SB，在Rt△SAB中，∵SB2=SA2+AB2=2，，∴∠BCS=45°，∴异面直线AD与SC所成角的大小为45°．…（12分）20．（12.00分）求半径为2，圆心在直线L：y=2x上，且被直线l：x﹣y﹣1=0所截弦的长为2的圆的方程．【解答】解：设所求圆的圆心为（a，b），∵圆被直线l：x﹣y﹣1=0所截弦的长为2，∴圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离d==，根据题意，有，解得，或．∴所求的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，或（x+3）2+（y+6）2=4．21．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．（1）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明；（2）证明平面EFG⊥平面PAD，并求出D到平面EFG的距离．【解答】解：（1）证明：Q为线段PB中点时，PC⊥平面ADQ．取PB中点Q，连接DE，EQ，AQ，由于EQ∥BC∥AD，所以ADEQ为平面四边形，由PD⊥平面ABCD，得AD⊥PD，又AD⊥CD，PD∩CD=D，所以AD⊥平面PDC，所以AD⊥PC，又三角形PDC为等腰直角三角形，E为斜边中点，所以DE⊥PC，AD∩DE=D，所以PC⊥平面ADQ．（2）因为CD⊥AD，CD⊥PD，AD∩PD=D，所以CD⊥平面PAD，又EF∥CD，所以EF⊥平面PAD，所以平面EFG⊥平面PAD．（9分）取AD中点H，连接FH，GH，则HG∥CD∥EF，平面EFGH即为平面EFG，在平面PAD内，作DO⊥FH，垂足为O，则DO⊥平面EFGH，DO即为D到平面EFG的距离，（11分）在三角形PAD中，H，F为AD，PD中点，．即D到平面EFG的距离为．（12分）22．（14.00分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）（1分）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1（2分）d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（5分）（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠0则直线l2方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）（6分）∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=（8分）整理得|1+3k +ak ﹣b |=|5k +4﹣a ﹣bk |∴1+3k +ak ﹣b=±（5k +4﹣a ﹣bk ）即（a +b ﹣2）k=b ﹣a +3或（a ﹣b +8）k=a +b ﹣5 因k 的取值有无穷多个，所以或（10分）解得或这样的点只可能是点P 1（，﹣）或点P 2（﹣，）（12分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a >01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=函数值的变化情况log0(1)log0(1)log0(01)aaax xx xx x>>==<<<log0(1)log0(1)log0(01)aaax xx xx x<>==><<a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高．。

福建省南安一中2014届高三上学期期末数学理试卷答案

南安一中2014届高三年上学期期末考试数学试题（理科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．5812． 48 13． (,2][1,)-∞-+∞ 14． [0,2] 15．数列11n b -=．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）解:(I)=⎪⎭⎫⎝⎛3πf 213cos232sin3sin3cos 3+⎪⎭⎫⎝⎛-ππππ212122323213+⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=21=；……4分(II)0cos ≠x ,得()Z ∈+≠k k x 2ππ 故()x f 的定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z R k k x x ,2ππ.因为()()21cos 22sin sin cos 3+-=x x x x x f ()21sin cos 3sin +-=x x x211cos 212sin 2222x x x x -=-+=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx ,…………………7分所以()x f 的最小正周期为ππ==22T . …………………………………………………8分因为函数x y sin =的单调递减区间为()Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++k k k 232,22ππππ,由()Z ∈+≠+≤+≤+k k x k x k 2,2326222πππππππ, 得()Z ∈+≠+≤≤+k k x k x k 2,326ππππππ, 所以()x f 的单调递减区间为()Z ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎢⎣⎡++k k k k k 32,2,2,6ππππππππ ．…………13分 17．（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）取DE 中点N ，连结MN ，AN 在EDC ∆中，M ，N 分别为ED ，EC 的中点，所以MN//CD ，且CD MN 21=又已知AB//CD ，且CD AB 21=，所以MN//AB ，且MN=AB所以四边形ABMN 为平行四边形，所以BM//AN ；又因为AN ⊂平面BEC ，且BM ⊄平面BEC所以MM//平面ADEF ；…………………………………………………………………………6分（II ）解：在矩形ADEF 中，ED ⊥AD ，又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，且平面ADEF ∩平面ABCD ＝AD ，所以ED ⊥平面ABCD ，又AD ⊥CD ，所以，取D 为原点，DA 、DC 、DE 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立直角坐标系，则D （0,0，0），B （2，2，0），C （0，4，0），E （0，0，3）设(,,)m x y z =为平面BEC 的一个法向量。

福建省南安第一中学高一上学期期末考试数学试题

南安一中2015～2016学年度上学期期末考高一数学科试卷考试内容为：必修2。

分第I 卷和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．保持答题纸纸面清洁，不破损。

考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．球的半径扩大为原来的2倍，则其表面积扩大为原来的（） A ．2倍 B ．4倍 C ．6倍 D ．8倍 2．直线的倾斜角的大小是（）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135° 3. 直线与直线的交点是（） A ．B ．C ．D ．4．一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（） A ．2＋2 B.1＋22 C.2＋22D ．1＋25．圆0162:221=+--+y x y x C 与圆0124:222=++++y x y x C 的公切线有且仅有（） A ．1条 B ．2条C ．3条D ．4条6．如图，在正方体中，、分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为（） A ．B ．C ．D ．7．已知是两条不重合的直线,是不重合的平面, 下面四个命题中正确的是（） A. 若，则 B.若，则C. 若, 则∥D. 若,则∥8．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（）9. 直线过点 (－1,2)且与以点(－3，－2)、(4,0)为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是（）A ．[－25，5]B ．[－25，0)∪(0,2]C ．(－∞，－25]∪[5，＋∞)D ．(－∞，－25]∪[2，＋∞)10．直线与圆相交于P 、Q两点。

福建省泉州市南安第一中学高一数学上学期期末考试试题

福建省南安第一中学2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题本试卷考试内容为：数学必修2，试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．参考公式：柱体体积公式：V sh =，椎体体积公式：13V sh=，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积公式：24S R π=，其中R 为球的半径．第I 卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知直线经过点(0,4)A 和点(1,2)B ，则直线AB 的斜率为（ B ） A ．3 B ．-2 C ． 2 D ．不存在2．圆2220x y x +-=与圆2240x y y ++=的位置关系是（ B ） A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切 3．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：① 若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ② 若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③ 若//m α，n //α，则m n // ④ 若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ A ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④4．如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，,,A B C 为其上的三个点，则在正方体盒子中，ABC ∠等于（ B ）A ．45oB ．60oC ．90oD ．120o5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（ D ）A ．2B ．92 C ．32 D ．36．已知,a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系（A ．一定是异面B ．一定是相交C ．不可能平行 7．自点(3,5)A 作圆22:(2)(3)1C x y -+-=的切线，则切线的方程为（ C ） A ．34290x y +-= B ．34110x y -+=正视图侧视图俯视图xC ．3x =或34110x y -+=D ．3y =或34110x y -+=8．如图中O A B C ''''为四边形OABC 的斜二测直观图，则原平面图形OABC 是（ A ）Ａ．直角梯形Ｂ．等腰梯形Ｃ．非直角且非等腰的梯形Ｄ．不可能是梯形9．k 是直线l 的斜率，θ是直线l 的倾斜角，若3090ooθ<<A ．03k <<B ．13k << C ．3k > D ．3k <10．两圆相交于点(1,3)A ，(,1)B m -，两圆的圆心均在直线0x y c -+=上，则m c +=（ C ）A ．－1B ．2C ．3D ．011．在体积为15的斜三棱柱111ABC A B C -中，S 是1C C 上的一点，S ABC -的体积为3，则三棱锥111S A B C -的体积为（ C ）A ．1B ．32 C ．2 D ．312．若动点1122(,),(,)A x y B x y 分别在直线1:70l x y +-=和2:50l x y +-=上移动，点N 在圆C ：228x y +=上移动，则AB 中点M 到点N 距离||MN 的最小值为（ A ） A B ． C D ．第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分． 13．在空间直角坐标系o xyz -中，已知点(1,2,1)A -，(2,1,3)B ，点P 在z 轴上，且||||PA PB =，则点P 的坐标为(0,0,2)．14．已知点(1,2)A ，(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是4250x y --=．15．过点(3,1)A 作圆22:(2)(2)4C x y -+-=的弦，其中最短的弦长为16．如图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列命题中：1①1CC 与1B E 是异面直线；② AC ⊥底面11A B BA ；③ 二面角1A B E B --为钝角；④1AC ∥平面1AB E ．其中正确命题的序号为 ④ ．（写出所有正确命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）求经过直线1:3450L x y +-=与直线2:2380L x y -+=的交点M ，且满足下列条件的直线L 的方程：（1）与直线250x y ++=平行；（2）与直线250x y ++=垂直．解：⎩⎨⎧-=-=+832543y x y x 解得⎩⎨⎧=-=21y x 所以交点(1,2)M - …………4分（1）依题意，所求直线斜率2-=k …………6分故所求直线方程为22(1)y x -=-+，即：02=+y x …………8分（2）依题意，所求直线斜率21=k ， …………10分故所求直线方程为12(1)2y x -=+，即：052=+-y x …………12分18．（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S ABCD -中，90ABC ∠=，SA ABCD ⊥面，2SA AB BC ===，1AD =．（1）求证：SBC SAB 面面⊥；（2）求SC 与底面ABCD 所成角的正切值．（1）证明：,SA ABCD BC ABCD ⊥⊂面，面SA BC ∴⊥又,AB BC SA AB A ⊥=，BC SAB ∴⊥面B C S A B⊂面 SAB SBC ∴⊥面面 …………8分（2）解：已知SA ABCD ⊥面，连结AC ，则SCA ∠就是SC 与底面ABCD 所成的角，则在直角三角形SCA 中，2SA =，AC =，tan 2SA SCA AC ∠=== …………12分19．（本小题满分12分）如下的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右边画出（单位：cm ），P 为原长方体上底面1111A B C D 的中心．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；（2）以D 为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸写出点,E P 的坐标；（3）连接AP ，证明：AP ∥面EFG ．（1C 1E AC2436（正视图）尺寸不准确酌情给分） …………4分（2）解：建立如图直角坐标系(4,0,2)E(2,3,4)P …………8分（3）证明：连接1111,,AB AD B D ，依题意知：,,E FGF ∥11B D ，11GF AB D ⊄面 ∴GF ∥11AB D 面EF ∥1AB ，11EF AB D ⊄面 ∴EF ∥11AB D 面又GF EF F ⋂= ∴EFG 面∥11AB D 面又∵AP ⊂11AB D 面 ∴AP ∥面EFG ……12分20．（本小题满分12分）已知圆:C 22440x y x y m ++++=，直线:20l x y ++=．（1）若圆C 与直线l 相离，求m 的取值范围；（2）若圆D 过点(1,1)P ，且与圆C 关于直线l 对称，求圆D 的方程．解：（1）圆:C 22440x y x y m ++++= 即22(2)(2)8x y m +++=- 圆心(2,2)C --到直线l 的距离d ==， ………… 2分若圆C 与直线l 相离，则d r >，∴282r m =-< 即 6m > ………… 4分又280r m =-> 即 8m < ∴68m << ………… 6分（2）设圆D 的圆心D 的坐标为00(,)x y ，由于圆C 的圆心(2,2)C --，依题意知：点D 和点C 关于直线l 对称， ………… 7分则有：⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⨯++=+-+-001)1(22022222000000y x x y y x ， …………10分∴圆C 的方程为:222r y x =+，又因为圆C 过点(1,1)P ，∴211222=⇒=+r r ， ∴圆D 的方程为：222=+y x ……12分 21．（本小题满分12分）如图，在长方形ABCD 中，2,1AB AD ==，E 为CD 的中点，以AE 为折痕，把DAE ∆折起为D AE '∆，且平面D AE '⊥平面ABCE 。

福建省南安一中1高一上学期期末试题数学.pdf

动静 1.一切物体都是运动的严格地说，自然界中的一切物体，从微观粒子到宇宙中的天体，都在不停地运动着。

人相对于台阶位置改变，我们说他是运动的。

水相对于山位置改变，我们说它是运动的汽车相对于楼房位置改变，我们说它是运动的胡瑷像相对于纪念堂位置不变，我们说他是静止的物体物体即参照物运动静止人相对于位置改变台阶水汽车塑像山楼房纪念堂位置不变位置改变位置改变相对于相对于相对于位置不变位置改变位置改变位置改变位置不变位置改变位置改变位置改变位置不变位置改变位置改变位置改变位置不变位置改变位置改变位置改变一个物体相对于参照物位置改变叫做机械运动，简称运动。

一个物体相对于参照物位置不变叫做静止。

由于参照物选取的不同，对于同一物体，有时我们说它是运动的，有时我们又说它是静止的。

平时我们说的运动和静止都是相对于参照物而言的。

机械运动的这种性质叫运动的相对性。

风力发电风之所以能发电，是因为运动的空气，具有＿＿＿漂流时，运动的水能使船顺流而下，是因为运动的水具有＿＿＿运动的物体具有能量，叫做动能运动的物体具有能量你见过下面情形吗？海啸能谈谈,通过今天这节课,我们有了那些收获呢? 课外活动 “去岁一大风,把我院中一口井吹到篱笆外”这句摘自<>中语句,蕴含着
，运动相对性的道理，像这样的语句还有很多，比如李白在《望天门山》一诗中写道：“两岸青山相对出，孤帆一片日边来。

请你找出三条这样的语句并说出分别选择了什么物体作为参照物。

南安期末数学试卷答案高一

一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. 0.1010010001……答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，其中分母不为0。

A和B是无理数，D 是无限不循环小数，也是无理数，只有C是分数，是有理数。

2. 若函数f(x) = 2x + 1在x=3时取得最小值，则f(x)的图像是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增答案：B解析：一次函数的图像是一条直线，斜率为正时单调递增，斜率为负时单调递减。

由于题目中提到函数在x=3时取得最小值，说明斜率为负，因此函数图像是单调递减的。

3. 下列各对数中，相等的是（）A. log2(8) = 3B. log3(27) = 3C. log4(16) = 2D. log5(125) = 3答案：C解析：对数表示的是以某个数为底数，指数是多少才能得到另一个数。

根据对数的定义，C选项中的对数是正确的。

4. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则z在复平面上的轨迹是（）A. 线段AB，其中A(-1,0)，B(1,0)B. 圆心在原点，半径为1的圆C. 线段CD，其中C(-1,0)，D(1,0)D. 直线x=0答案：A解析：复数z的模是|z| = √(a²+b²)，其中a和b分别是复数z的实部和虚部。

根据题目条件，|z-1| = |z+1|，可以得到两个复数到点(1,0)和(-1,0)的距离相等，因此z的轨迹是线段AB。

5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 25，S10 = 55，则a1的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (a1 + an)，其中a1是首项，an是第n项。

根据题目条件，S5 = 25，S10 = 55，可以列出方程组：5/2 (a1 + a5) = 2510/2 (a1 + a10) = 55解方程组得a1 = 2。

福建省南安一中高三数学上学期期末试题理

福建省南安一中高三数学上学期期末试题理本试卷分第一部分和第二部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.第一部分（共70分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示为( )A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8 2．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若301272=++a a a ，则13S 的值是( ) A ．130 B ．65 C ．70 D ．75 3．已知:{||1|1}p x x -<，2:{|60}q x x x +-<，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（）A ．B ．C ．D ．5．已知a ，b ，c 表示三条不同的直线，α表示平面，给出下列命题： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ； ④若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b ．其中正确的命题为（） A ．①② B ．②③ C. ①④ D ．③④ 6．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则OB OA ⋅的值是（） A ．12- B ．12 C ．34-D ．07．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两顶点为(,0),(0,)A a B b ，且左焦点为F ，FAB ∆是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为（）A ．312- B ．512- C. 154+ D ．314+ 8．若函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()f x 的图象，只要将()f xsin 2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移8π个单位长度 D ．向右平移8π个单位长度9．对于函数|1||2||2012|y x x x =-+-++-的图像，说法正确的为（）A ．图象无对称轴，且在R 上不单调B ．图象无对称轴，且在R 上单调递增C ．图象有对称轴，且在对称轴右侧不单调D ．图象有对称轴，且在对称轴右侧单调递增 10．如果函数()22f x x a x =-()0a >没有零点，则a 的取值范围为（）A. ()0,1B. ()0,1()2,+∞ C. ()0,1()2,+∞ D. (2()2,+∞二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．设i i z (1+=是虚数单位），则=+z z22． 12．双曲线x y 222-=8的实轴长是．13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．14．设[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=22,1,11,0,)(e x xx x x f （其中e 为自然对数的底数），则⎰2)(e dx x f 的值为．15．若[0,]απ∈，[,]44ππβ∈-，R λ∈，满足：3()cos 202πααλ---=，34sin cos 0βββλ++=，则cos()2αβ+的值为．第二部分（共80分）三、解答题(本大题有6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分13分）设函数23()2cos f x x x ωω=+，其中02ω<<；（Ⅰ）若()f x 的最小正周期为π，求()f x 的单调增区间；（Ⅱ）若函数()f x 的图象的一条对称轴为3x π=，求ω的值．17．（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足13a =，*133()n n n a a n N +-=∈，数列{}n b 满足3nn n a b =；（Ⅰ）求证：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）设3123452n n a a a a S n =+++++，求满足不等式2111284n n S S <<的所有正整数n 的值.18．（本小题满分13分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，11AA AB AC ===，AB AC ⊥，M ，N 分别是1CC ，BC 的中点，点P 在直线11A B 上，且111A P A B λ=；（Ⅰ）证明：无论λ取何值，总有AM PN ⊥；（Ⅱ）当λ取何值时，直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大？并求该角取最大值时的正切值；（Ⅲ）是否存在点P ，使得平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为30º，若存在，试确定点P 的位置，若不存在，请说明理由．19．（本小题满分13分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，离心率12e =，且点3(1,)2在该椭圆上；（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过椭圆C 的左焦点1F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若AOB ∆的面积为27，求圆心在原点，且与直线l 相切的圆的方程．B NC 1 B 1 MC A A 1P20．（本小题满分14分）已知函数2()ln 20)f x a x a x=+-> (. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直，求函数()y f x =的单调区间；（Ⅱ）若对于(0,)x ∀∈+∞，()2(1)f x a >-恒成立，试求a 的取值范围；（Ⅲ）记()()()g x f x x b b =+-∈R ；当1a =时，函数()g x 在区间1[, ]e e -上有两个零点，求实数b 的取值范围.21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分.（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵33A c d ⎛⎫=⎪⎝⎭，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为11α⎛⎫= ⎪⎝⎭，属于特征值1的一个特征向量为32β⎛⎫=⎪-⎝⎭；（Ⅰ）求矩阵A ；（Ⅱ）判断矩阵A 是否可逆，若可逆求出其逆矩阵1A -.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为sin()4πρθ+=圆M 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=-+⎩（其中θ为参数）.（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆M 上的点到直线的距离的最小值.（3）(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲设函数()|1|||f x x x a =-+-；（Ⅰ）若1a =-，解不等式()3f x ≥；（Ⅱ）如果关于x 的不等式()2f x ≤有解，求a 的取值范围．南安一中2012届高三上期末考试数学试题（理科）答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．B ． 2．A ． 3．A ． 4．A ． 5．C ． 6．A ． 7．B ． 8．C ． 9．D ． 10．C ．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．1 12． 4 13．π+3314． 37 15．三、解答题(本大题有6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题满分13分）设函数2()2cos f x x x ωω=+，其中02ω<<；（Ⅰ）若()f x 的最小正周期为π，求()f x 的单调增区间；（Ⅱ）若函数()f x 的图象的一条对称轴为3x π=，求ω的值．（1）22cos 12sin 23)(x x x f ωω++=………………………2分 .2162sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πωx ………………………………3分.1,22,0,=∴=∴>=ωπωπωπT …………………………………4分令,,226222Z k k x k ∈+≤+≤+-πππππ…………………………5分得，,,63z k k x k ∈+≤≤+-ππππ………………………………6分所以，)(x f 的单调增区间为：.,6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ………………7分（2） 2162sin )(+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πωx x f 的一条对称轴方程为.3π k k s s **55**u u .,2632z k k ∈+=+⋅∴ππππω…………………9分.2123+=∴k ω…………………11分又20<<ω，∴.131<<-k.21,0=∴=∴ωk …………………13分17．（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足13a =，*133()n n n a a n N +-=∈，数列{}n b 满足3nn n a b =；（Ⅰ）求证：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）设3123452n n a a a a S n =+++++，求满足不等式2111284n n S S <<的所有正整数n 的值. （1）证明：由3n n n a b =，得1113n n n a b +++=， ∴1111333n n n n nn a a b b +++-=-= 所以数列{}n b 是等差数列，首项11b =，公差为13………………6分（2）121(1)33n n b n +=+-=，则13(2)3n n n n a b n -==+⨯。

福建省南安第一中学2014-2015学年高一上学期数学期末复习卷(一) 含答案

ABCDA 1B 1C 1D 1南安一中高一上学期数学期末复习卷（一）2015.1姓名班级号数成绩一．选择题：(每题5分，共60分） 1．直线023=+-y x 的倾斜角的大小是：A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 2.如右图所示的直观图，其平面图形的面积为：A. 3B. 6 C 。

32D.3223．已知直线01)1(=-+-y x a a 与直线012=++ay x 垂直，则实数a 的值等于( ）Ａ．21 B ．23 C ． 0或21 D ． 0或234．圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形，那么这个圆柱的侧面积为（）A ．S πB ． 2S πC ．3S πD ．4S π 5．经过圆0222=++x y x的圆心C ，且与直线0=+y x 平行的直线方程是 A.01=++y x B ． 01=+-y xC ．01=-+y xD ．01=--y x6．已知,m n 是两条不重合的直线, ,αβ是不重合的平面, 下面四个命题中正确的是( ）A 。

若,m n α⊂∥α，则m ∥n B.若,m n m β⊥⊥,则n ∥β C 。

若,n αβ=m ∥n ，则m ∥α且m ∥βD.若,m m αβ⊥⊥，则α∥βy O45o x23（）A ．30B ．45C ．60D ．90 8．若直线1=+by ax 与圆122=+y x有公共点，则A ．122≤+b aB ．122≥+b aC ．11122≥+ba D ．11122≤+ba9。

已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l的斜率的取值k 范围是（）A ．34k ≥或4k ≤- B ．34k ≥或14k ≤-C ．434≤≤-k D ．443≤≤k 10．若圆C 的半径为1,圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（） A ．1)37()3(22=-+-y xB ．1)1()2(22=-+-y xC ．1)3()1(22=-+-y xD ．1)1()23(22=-+-y x11。

福建省南安市第一中学2015届高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

南安一中2015届高三上期末试卷（理科数学）2015.1组卷：洪木山审核：吴水荣满分：１５０分时间：１２０分钟注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2．作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,每题只有一个正确答案. 1.设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0PQ =，则P Q =（）A ．{}3,0B ．{}3,0,2C ． {}3,0,1D ．{}3,0,1,22.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则43Sa 的值为（）A ．154 B ．152C ．74D ．723.已知复数1cos 23sin 23z i =︒+︒和复数2cos37sin 37z i =︒+︒，则12z z ⋅为（）A12i + B．12+ C．12 D12i - 4.设01b a <<<，则下列不等式恒成立的是（）A ．21ab b << B ．122<<a b C ．0log log 2121<<b a D ．02log 2log <<b a 5.设n m ,是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列四个命题中正确的是（） A ．“m 垂直于α内无数条直线”是“α⊥m ”的充要条件；B ．“存在一条直线m ，m //α，m //β”是“//αβ”的一个充分不必要条件；C ．当⊥αβ时，“β//m ”是“⊥m α”的必要不充分条件；D ．当α⊂m 时，“β⊥m ”是“βα⊥”的充分不必要条件.6.三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（） A ．130B ．115 C ．110D ．157.已知函数sin ,0()1,0x x x x f x e x -≥⎧=⎨-<⎩　，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（）A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞B ．(2,1)-C ．(1,2)-D ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞8.已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5．现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生0或1的随机数，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：101 111 010 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 001 100 000 101 101 据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（） A ．0.30B ．0.35C ．0.375D ．0.409.函数()cos f x x π=与()2log 1g x x =-的图像所有交点的横坐标之和为（） A.2 B.4 C.6 D.810.已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>，1A ，2A 为实轴顶点，F 是右焦点，(0,)B b 是虚轴端点，若在线段BF 上(不含端点)存在不同的两点i P (1,2)i =，使得12i P A A ∆构成以12A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是（） A．)+∞ B．1(,)2+∞ C．1(1,)2 D．1)2二、填空题：每小题4分，共20分.11.某学校有三个学生社团：文学社、合唱社、摄影社，其中文学社有36人，学校要对这三个社团的活动情况进行抽样调查，按分层抽样的方法从这三个社团成员中抽取30人，结果文学社被抽出12人，则这三个社团共有______________人。

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2014-2015学年福建省南安一中高一（上）期末数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5.00分）已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A．3 B．﹣2 C．2 D．不存在2．（5.00分）圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切3．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④4．（5.00分）如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°5．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．36．（5.00分）已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A．一定是异面B．不可能平行C．一定是相交D．不可能相交7．（5.00分）自点A（3，5）作圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则切线的方程为（）A．3x+4y﹣29=0B．3x﹣4y+11=0C．x=3或3x﹣4y+11=0 D．y=3或3x﹣4y+11=08．（5.00分）如图中O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图，则原平面图形OABC是（）A．直角梯形B．等腰梯形C．非直角且非等腰的梯形D．不可能是梯形9．（5.00分）k是直线l的斜率，θ是直线l的倾斜角，若30°＜θ＜90°，则k的取值范围是（）A．0＜k＜B．＜k＜1 C．k＞D．k＜10．（5.00分）两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x ﹣y+c=0上，则m+c的值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．011．（5.00分）在体积为15的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，S是C1C上的一点，S ﹣ABC的体积为3，则三棱锥S﹣A1B1C1的体积为（）A．1 B．C．2 D．312．（5.00分）若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，点N在圆C：x2+y2=8上移动，则AB中点M到点N距离|MN|的最小值为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4.00分）在空间直角坐标系o﹣xyz中，已知点A（1，﹣2，1），B（2，1，3），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为．14．（4.00分）已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是．15．（4.00分）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．16．（4.00分）如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列命题中：①CC1与B1E是异面直线；②AC⊥底面A1B1BA；③二面角A﹣B1E﹣B为钝角；④A1C∥平面AB1E．其中正确命题的序号为．（写出所有正确命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12.00分）求经过直线l 1：3x+4y﹣5=0与直线l2：2x﹣3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．18．（12.00分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA ⊥面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．（1）求证：面SAB⊥面SBC；（2）求SC与底面ABCD所成角的正切值．19．（12.00分）如图中，图一的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在如图二画出（单位：cm），P为原长方体上底面A 1B1C1D1的中心．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；（2）以D为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸写出点E，P的坐标；（3）连接AP，证明：AP∥面EFG．20．（12.00分）已知圆C：x2+y2+4x+4y+m=0，直线l：x+y+2=0．（1）若圆C与直线l相离，求m的取值范围；（2）若圆D过点P（1，1），且与圆C关于直线l对称，求圆D的方程．21．（12.00分）如图1，在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起为△D′AE，且平面D′AE⊥平面ABCE（如图2）．（1）求证：AD′⊥BE（2）求四棱锥D′﹣ABCE的体积；（3）在棱D′E上是否存在一点P，使得D′B∥平面PAC，若存在，求出点P的位置，不存在，说明理由．22．（14.00分）已知直线l：y=kx﹣2，M（﹣2，0），N（﹣1，0），O为坐标原点，动点Q满足，动点Q的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）若直线l与圆O：x2+y2=2交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值；（3）若k=，P是直线l上的动点，过点P作曲线C的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点．2014-2015学年福建省南安一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5.00分）已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A．3 B．﹣2 C．2 D．不存在【解答】解：由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k==﹣2，故选：B．2．（5.00分）圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切【解答】解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选：C．3．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【解答】解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A．4．（5.00分）如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°【解答】解：将展开图还原为正方体后，A、B、C是三个面上的相对顶点，即构成以面对角线为边的正三角形，故∠ABC=60°，故选：B．5．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．3【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3⇒x=3．故选：D．6．（5.00分）已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A．一定是异面B．不可能平行C．一定是相交D．不可能相交【解答】解：∵a、b是两条异面直线，c∥a，∴c与b可能相交，可能是异面直线，不可能平行，若c∥b，∵a∥c，∴a∥b，与a，b是异面直线矛盾，故选：B．7．（5.00分）自点A（3，5）作圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则切线的方程为（）A．3x+4y﹣29=0B．3x﹣4y+11=0C．x=3或3x﹣4y+11=0 D．y=3或3x﹣4y+11=0【解答】解：圆心坐标为（2，3），半径R=1，若切线斜率k不存在，则切线方程为x=3，此时圆心到直线的距离d=3﹣2=1，满足条件．若切线斜率k存在，则对应的切线方程为y﹣5=k（x﹣3），即kx﹣y+5﹣3k=0，则由圆心到直线的距离d=，即|2﹣k|=，平方得k=，则对应的切线斜率为x=3或y﹣5=k（x﹣3），即x=3或3x﹣4y+11=0，故选：C．8．（5.00分）如图中O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图，则原平面图形OABC是（）A．直角梯形B．等腰梯形C．非直角且非等腰的梯形D．不可能是梯形【解答】解：根据斜二测直观图，得；OC⊥OA，OA=O′A′，BC=B′C′，OC=2O′C′；∴原平面图形OABC是直角梯形，如图所示：故选：A．9．（5.00分）k是直线l的斜率，θ是直线l的倾斜角，若30°＜θ＜90°，则k的取值范围是（）A．0＜k＜B．＜k＜1 C．k＞D．k＜【解答】解：由于直线l的倾斜角为α，且30°＜θ＜90°，由正切函数在（0°，90°）是增函数可知：直线的斜率k=tanα＞．直线l斜率的取值范围是k＞故选：C．10．（5.00分）两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x ﹣y+c=0上，则m+c的值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．0【解答】解：由题意可知：直线x﹣y+c=0是线段AB的垂直平分线，又直线x﹣y+c=0 的斜率为1，则=﹣1①，且﹣+c=0②，由①解得m=5，把m=5代入②解得c=﹣2，则m+c=5﹣2=3．故选：C．11．（5.00分）在体积为15的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，S是C1C上的一点，S ﹣ABC的体积为3，则三棱锥S﹣A 1B1C1的体积为（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=15，三棱锥S﹣ABC的体积与三棱锥S﹣A1B1C1的体积和为V=5∵三棱锥S﹣ABC的体积为3，∴三棱锥S﹣A1B1C1的体积2故选：C．12．（5.00分）若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，点N在圆C：x2+y2=8上移动，则AB中点M到点N距离|MN|的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：动点A（x 1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y ﹣5=0上移动，AB中点M的轨迹方程为：x+y﹣6=0．圆C：x2+y2=8的圆心（0，0），半径为2，点N在圆C：x2+y2=8上移动，AB中点M到点N距离|MN|的最小值为圆心到直线的距离减去半径，所以=．故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4.00分）在空间直角坐标系o﹣xyz中，已知点A（1，﹣2，1），B（2，1，3），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为（0，0，2）．【解答】解：设P（0，0，z），因为点A（1，﹣2，1），B（2，1，3），|PA|=|PB|，所以（1﹣0）2+（﹣2﹣0）2+（1﹣z）2=（2﹣0）2+（1﹣0）2+（3﹣z）2，解得：z=2．故答案为：（0，0，2）．14．（4.00分）已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是4x﹣2y﹣5=0．【解答】解：设M的坐标为（x，y），则x==2，y==，所以M（2，）因为直线AB的斜率为=﹣，所以线段AB垂直平分线的斜率k=2，则线段AB的垂直平分线的方程为y﹣=2（x﹣2）化简得4x﹣2y﹣5=0故答案为：4x﹣2y﹣5=015．（4.00分）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为2．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：216．（4.00分）如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列命题中：①CC1与B1E是异面直线；②AC⊥底面A1B1BA；③二面角A﹣B1E﹣B为钝角；④A1C∥平面AB1E．其中正确命题的序号为④．（写出所有正确命题的序号）【解答】解：①CC1与B1E在同一个平面，不是异面直线，不正确；②AE⊥底面A1B1BA，因此不正确；③由AE⊥底面A1B1BA，因此二面角A﹣B1E﹣B为直角，因此不正确；④如图所示，连接A1B交AB1于点O，连接EO，则EO∥A1C，∵EO⊂平面AB1E，A1C⊄平面AB1E．∴A1C∥平面AB1E．综上可得：其中正确命题的序号为④．故答案为：④．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12.00分）求经过直线l1：3x+4y﹣5=0与直线l2：2x﹣3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．【解答】解：由，解得，所以，交点M（﹣1，2）．（1）∵斜率k=﹣2，由点斜式求得所求直线方程为y﹣2=﹣2（x+1），即2x+y=0．（2）∵斜率，由点斜式求得所求直线方程为y﹣2=（x+1），即x﹣2y+5=0．18．（12.00分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA ⊥面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．（1）求证：面SAB⊥面SBC；（2）求SC与底面ABCD所成角的正切值．【解答】（1）证明：∵SA⊥面ABCD，BC⊂面ABCD，∴SA⊥BC又∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB，∵BC⊂面SAB，∴面SAB⊥面SBC…（6分）（2）解：已知SA⊥面ABCD，连结AC，则∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角，在直角三角形SCA中，SA=2，，…（12分）19．（12.00分）如图中，图一的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在如图二画出（单位：cm），P为原长方体上底面A1B1C1D1的中心．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；（2）以D为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸写出点E，P的坐标；（3）连接AP，证明：AP∥面EFG．【解答】（1）解：如图二（徒手作图不得分，尺寸不准确酌情给分）…（4分）（2）解：建立如图一直角坐标系E（4，0，2）P（2，3，4）…（8分）（3）证明：连接AB1，AD1，B1D1，依题意知：E，F，G分别为原长方体所在棱中点，∵GF∥B1D1，GF⊄面AB1D1∴GF∥面AB1D1∵EF∥AB1，EF⊄面AB1D1∴EF∥面AB1D1又GF∩EF=F∴面EFG∥面AB 1D1又∵AP⊂面AB1D1∴AP∥面EFG…（12分）20．（12.00分）已知圆C：x2+y2+4x+4y+m=0，直线l：x+y+2=0．（1）若圆C与直线l相离，求m的取值范围；（2）若圆D过点P（1，1），且与圆C关于直线l对称，求圆D的方程．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+4x+4y+m=0即（x+2）2+（y+2）2=8﹣m圆心C（﹣2，﹣2）到直线l的距离，…（2分）若圆C与直线l相离，则d＞r，∴r2=8﹣m＜2即m＞6…（4分）又r2=8﹣m＞0即m＜8，∴6＜m＜8…（6分）（2）设圆D的圆心D的坐标为（x0，y0），由于圆C的圆心C（﹣2，﹣2），依题意知：点D和点C关于直线l对称，…（7分）则有：，…（10分）∴圆C的方程为：x2+y2=r2，又因为圆C过点P（1，1），∴，∴圆D的方程为：x2+y2=2…（12分）21．（12.00分）如图1，在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起为△D′AE，且平面D′AE⊥平面ABCE（如图2）．（1）求证：AD′⊥BE（2）求四棱锥D′﹣ABCE的体积；（3）在棱D′E上是否存在一点P，使得D′B∥平面PAC，若存在，求出点P的位置，不存在，说明理由．【解答】解：（1）证明：在长方形ABCD中，△DAE和△CBE为等腰直角三角形，∴∠DEA=∠CEB=45°，∴∠AEB=90°，即BE⊥AE…（2分）∵平面D'AE⊥平面ABCE，且平面D'AE∩平面ABCE=AE，∴BE⊥平面D'AE，AD'⊂平面D'AE∴AD'⊥BE…（4分）（2）取AE中点F，连接D'F，则D'F⊥AE∵平面D'AE⊥平面ABCE，且平面D'AE∩平面ABCE=AE，D'F⊥平面ABCE，∴=…（8分）（3）解：如图，连接AC交BE于Q，连接PQ，若D'B∥平面PAC∵D'B⊂平面D'BE平面D'BE∩平面PAC=PQ∴D'B∥PQ…（10分）∴在△EBD'中，，∵在梯形ABCE中∴，即∴在棱D'E上存在一点P，且，使得D'B∥平面PAC…（12分）22．（14.00分）已知直线l：y=kx﹣2，M（﹣2，0），N（﹣1，0），O为坐标原点，动点Q满足，动点Q的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）若直线l与圆O：x2+y2=2交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值；（3）若k=，P是直线l上的动点，过点P作曲线C的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点．【解答】解：（1）设点Q（x，y），依题意知…（2分）整理得x2+y2=2，∴曲线C的方程为x2+y2=2…（4分）（2）∵点O为圆心，∠AOB=，∴点O到l的距离…（6分）∴=•⇒…（8分）（3）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，…（9分）设，则圆心，半径得）即又C、D在圆O：x2+y2=2上∴即…（12分）由得∴直线CD过定点…（14分）_____________________________________________________________________________。