2015-2016学年福建省泉州市南安一中高一(上)期末数学试卷

2015-2016学年福建省泉州市南安一中高一（上）期末数学试卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．（5.00分）球的半径扩大为原来的2倍，则其表面积扩大为原来的（）A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍

2．（5.00分）直线x﹣y+2=0的倾斜角为（）

A．60°B．120°C．45°D．135°

3．（5.00分）直线2x+y﹣7=0与直线x+2y﹣5=0的交点是（）

A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，1）

4．（5.00分）若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）

A．B．C．2+D．1+

5．（5.00分）圆C1：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0与圆C2：x2+y2+4x+2y+1=0的公切线有且仅有（）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

6．（5.00分）在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

7．（5.00分）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，下面四个命题中正确的是（）

A．若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，m⊥n，则n⊥α

C．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥n，m⊥β，则n∥β

8．（5.00分）已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，

则该三棱锥的侧视图可能为（）

A．B． C．D．

9．（5.00分）直线l过点P（﹣1，2）且与以点M（﹣3，﹣2）、N（4，0）为端点的线段恒相交，则l的斜率取值范围是（）

A．[﹣，5]B．[﹣，0）∪（0，2]C．（﹣∞，﹣]∪[5，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）

10．（5.00分）直线y=kx+1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4相交于P、Q两点．若|PQ|，则k的取值范围是（）

A．B．C．[﹣1，1]D．

11．（5.00分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在半径为2的半球面上，AB=AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为（）

A．B．C．2 D．

12．（5.00分）已知平面上两点A（﹣a，0），B（a，0）（a＞0），若圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上存在点P，使得∠APB=90°，则a的取值范围是（）A．[3，6]B．[3，7]C．[4，6]D．[0，7]

二．填空题：（每题4分，共16分）

13．（4.00分）已知直线y=kx+2k+1，则直线恒经过的定点．14．（4.00分）设O为原点，点M在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1上运动，则|OM|的最大值为．

15．（4.00分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．

16．（4.00分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=2，BD=1，一束光线从点D射入，先后经过斜边BC与直角边AC反射后，恰好从点D射出，则该光线在三角形内部所走的路程是．

三．解答题：（共76分）

17．（12.00分）已知平面内两点M（2，﹣2），N（4，4）．

（Ⅰ）求MN的中垂线方程；

（Ⅱ）求过点P（2，﹣3）且与直线MN平行的直线l的方程．

18．（12.00分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，E、F分别为AC、BC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAB；

（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：BC⊥平面PEF．

19．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．

（1）证明：PA∥平面BDE；

（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．

20．（12.00分）如图是某圆拱桥的示意图．这个圆拱桥的水面跨度AB=24m，拱高OP=8m．现有一船，宽10m，水面以上高6m，这条船能从桥下通过吗？为什么？

21．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

（Ⅰ）证明：AE⊥平面PCD；

（Ⅱ）求PB和平面PAC所成的角的正切值．

22．（14.00分）已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，过原点的直线l与其交于不同的两点A，B．

（Ⅰ）求直线l斜率k的取值范围；

（Ⅱ）求线段AB的中点P的轨迹Γ的方程；

（Ⅲ）若直线m：y=ax+4与曲线Γ只有一个公共点，求a的取值范围．

2015-2016学年福建省泉州市南安一中高一（上）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．（5.00分）球的半径扩大为原来的2倍，则其表面积扩大为原来的（）A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍

【解答】解：设球原来的半径为r，则扩大后的半径为2r，球原来的面积为4πr2，球后来的面积为4π（2r）2=16πr2，

球后来的体积与球原来的面积之比为1：4，

故选：B．

2．（5.00分）直线x﹣y+2=0的倾斜角为（）

A．60°B．120°C．45°D．135°

【解答】解：设直线x﹣y+2=0的倾斜角为θ，

直线x﹣y+2=0的方程变为y=x+2．

∴tanθ=1．

∵θ∈[0°，180°）．

∴θ=45°．

故选：C．

3．（5.00分）直线2x+y﹣7=0与直线x+2y﹣5=0的交点是（）

A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，1）

【解答】解：由题意得：

，

解得：，

故选：D．