直角三角形全等的判定
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直角三角形全等的判定
一、选择题:
1. 两个直角三角形全等的条件是( )
A.一锐角对应相等;
B.两锐角对应相等;
C.一条边对应相等;
D.两条边对应相等
2. 如图,∠B=∠D=90°,BC=CD ,∠1=30°,则∠2的度数为( ) A. 30° B. 60° C. 30°和60°之间 D. 以上都不对
3. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的 依据是( )
A. AAS
B.SAS
C.HL
D.SSS
4. 已知在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC 和 △DEF 全等的是( )
A.AB=DE,AC=DF
B.AC=EF,BC=DF
C.AB=DE,BC=EF
D.∠C=∠F,BC=EF
5. 如图,AB ∥EF ∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( ) A.5对; B.4对; C.3对; D.2对
6. 要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有( )
①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等.
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
1
2A B
C
D
第2题图 第5题图 第7题图 第8题图
7. 如图,已知AB AD =,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABC ADC △≌△的是( )
A .C
B CD = B .BA
C DAC =∠∠ C .BCA DCA =∠∠
D .90B D ==︒∠∠
8. 如图,已知AD 是△ABC 的BC 边上的高,下列能使△ABD≌△ACD 的条件是( ) A . A B=AC B . ∠BAC=90° C . B D=AC D . ∠B=45°
B
A
E
F
C
D
二、填空题:
9.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直
角边”或用字母表示为“___________”.
10.判定两个直角三角形全等的方法有______________________________.
11.如图,已知AC⊥BD于点P,AP=CP,请增加一个条件,使△ABP≌△
CDP(不能添加辅助线),你增加的条件是_________________________________
12.如图,在Rt△ABC和Rt△DCB中,AB=DC,∠A=∠D=90°,AC与BD
交于点O,则有△________≌△________,其判定依据是________,还有△________≌△________,其判定依据是________.
第11题图第12题图第13题图
13.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,
若BF=AC,则∠ABC=_______
第14题图第15题图第16题图
14.如图,已知∠1=∠2=90°,AD=AE,那么图中有对全等三角形.
15.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,PQ=AB,点P与点Q分
别在AC和AC的垂线AD上移动,则当AP=_______时,△ABC≌△APQ.
16.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A
的直线的垂线BD,CE,若BD=4cm,CE=3cm,则DE=________cm .
17.如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与
右边滑梯水平方向的长度DF相等,则∠ABC+∠DFE=__________度
18.如图,南京路与八一街垂直,西安路也与八一街垂直,曙光路与环
城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程为__________m.
第17题图第18题图
三、解答题:
19. 如图,,
于点,,平分交于点,请=⊥=∠
AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F
你写出图中三对
..全等三角形,并选取其中一对加以证明.
20.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证: Rt△AB E≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.
21. 如图 AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.
(1)求证AD=AE;
(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.
22. 已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异
侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE.
B
A
E C
D
23. 如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,
连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M.
(1)用圆规比较EM与FM的大小.
(2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?
B A
E M
F
C D
参考答案一、选择题