直角三角形全等条件课件

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直角三角形全等的判定(课件)

直角三角形全等的判定(课件)
分析:无论RtΔ ABC和RtΔ A’B’C’的位置如何。我们总是 可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到图形,如图,即 A‘C’ 和AC重合,点B'和点B分别在AC两侧.
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如图在Δ ABC和Δ A’B’C’中, ∠ C= ∠ C’=Rt ∠ AB=A’B’,AC=A’C’ . 说明Δ ABC和Δ A’B’C’ 全等的理由。
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如图,在△ABC和△A’B’C’中,∠C= ∠C’=Rt∠, AB=A’B’,AC=A’C’.则△ABC和△A’B’C’ 全等的理由



B’
C’
A’
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∴ RtΔ PDO ≌ RtΔ PEO(HL)
∴ ∠ 1= ∠ 2,即点P在∠ AOB的平分线上。
角平分线的判同定学:们,你得出什么结论?
角的内部,到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上。
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三条公路两两相交,现在要在三条公路围成的封 闭区域内建一个小亭,使它到三条公路的距离相 等。你能找出这个亭子的位置吗?
2.你认为用HL证明两个三角形全等需要什么?
HL只适合证明两个直角三角形全等
3. 角平分线的判定:
角的内部,到角两边距离相等的点, 在这个角的平分线上.
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三角形全等的判定ppt课件

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知4-讲
1. 基本事实:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
感悟新知
2. 书写格式:如图12 . 2-8, 在△ ABC 和△ A′B′C′ 中, ∠ B= ∠ B′, BC=B′C′, ∠ C= ∠ C′, ∴△ ABC ≌△ A′B′C′( ASA).
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
感悟新知
知识点 1 基本事实“边边边”或“SSS”
知1-讲
1. 基本事实:三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成 “边边边”或“SSS”). 这个基本事实告诉我们:当三角形的三边确定后, 其形状、大小也随之确定. 这是说明三角形具有稳定性的 依据.
感悟新知
感悟新知
知5-练
例5 如图12.2-11,AB=AE,∠ 1= ∠ 2,∠ C= ∠ D. 求证:△ ABC ≌△ AED.
感悟新知
思路引导:
知5-练
感悟新知
知5-练
技巧点拨:判定两个三角形全等,可采用执果 索因的方法,即根据结论反推需要的条件. 如本 题还缺少∠ BAC= ∠ EAD,需利用已知条件∠ 1= ∠ 2 进行推导.
感悟新知
知2-练
③以点M′为圆心,以MN 长为半径作弧,在∠ BAC 内 部交②中所画的弧于点N′; ④过点N′作射线DN′交BC 于点E. 若∠ B=52°,∠C=83°,则∠ BDE= ___4_5_°__.
感悟新知
知识点 3 基本事实“边角边”或“SAS”
知3-讲
1. 基本事实:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
感悟新知
解:∵∠BAD=∠EAC, ∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD, 即∠BAC=∠EAD.

全等三角形ppt课件

全等三角形ppt课件

斜边直角边定理
总结词
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
详细描述
斜边直角边定理是全等三角形的基本定理之一,它表明如果两个直角三角形的斜边和一条直角边相等 ,则这两个直角三角形全等。这个定理可以用于证明两个直角三角形全等,也可以用于构造全等直角 三角形。
03
全等三角形的证明方法
利用全等三角形的性质和判定方法证明
两线垂直等。
在几何中,全等三角形可用于解 决角度、长度等问题,为许多几
何定理的证明提供了工具。
通过全等三角形,我们可以证明 两个平面图形是否全等,这对于 研究几何形状的性质和面积、体
积的计算非常重要。
在代数中的应用
全等三角形在代数中也有广泛的 应用,主要体现在因式分解、解
方程等方面。
利用全等三角形的性质,可以将 一个复杂的式子通过恒等变形转 化为一个更易于处理的式子,从
02
全等三角形的基本定理和 推论
边边边定理
01
总结词
三边对应相等的两个三角形全等
02
详细描述
边边边定理是全等三角形的基本定理之一,它表明如果两个三角形的 三条对应边相等,则这两个三角形全等。这个定理可以用于证明两个 三角形全等,也可以用于构造全等三角形。
边角边定理
总结词
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
全等三角形在三角函数的应用中,可以帮助我们理解如何用三角函数解决实际问题 ,如测量不可直接测量的角度或长度。
05
全等三角形的拓展知识
勾股定理的证明与应用
勾股定理的证明 欧几里得证法:利用相似三角形的性质证明勾股定理。 毕达哥拉斯证法:利用正方形的性质证明勾股定理。
勾股定理的证明与应用

《直角三角形全等的判定》PPT课件 湘教版

《直角三角形全等的判定》PPT课件 湘教版

巩固练习
1.如图,AB=AD,CB⊥AB于点B,CD⊥AD于点D.求证:∠1=∠2.
证明: 在Rt△ABC和Rt△ADC中, ∵AB=AD, AC=AC, ∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL) ∴∠1=∠2.
巩固练习
2.如图,D为BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF. 试问: AB与AC有什么关系?
∴ AB=AC (等角对等边).
求证:△ABC是等腰三角形.
∴△ABC是等腰三角形.
课堂小结
判断两个直角三角形全等的方法有:
S
全等直角三角形的判定
ASA AAS
SSS
HL
课后作业
1.从课后习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题。
点A,连接AB.
则△ABC为所求作的直角三角形,如图所示. C
BN
巩固练习
因为要判断两个三角形全等
1.下面说法是否正确?为什么? 至少要有一组边对应相等. (1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; × (2)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等. √
巩固练习
2.如图,∠DAB和∠BCD都是直角,AD=BC.判断△ABD和△CDB是 否全等,并说明理由. △ABD和△CDB全等,理由如下: 证明:在Rt△DAB和Rt△BCD中, ∵AD=BC, DB=BD, ∴Rt△DAB≌Rt△BCD(HL).
如图1-22,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,已知AB=A'B',AC=A'C', ∠ACB=∠A'C'B’=90°,那么Rt△ABC 和Rt△A'B'C'全等吗?
证明:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中, ∵AB=A'B',AC=A'C', 根据勾股定理,BC2=AB2-AC2,

探索直角三角形全等的条件(HL)精选教学PPT课件

探索直角三角形全等的条件(HL)精选教学PPT课件
白:天才啊 千:真理
我们俩坐那儿傻坐着也没什么话 阿千在那儿狂唱 那你先跟人说说话呀 朋友妻不可戏呀
让你说说话 谁让你戏了 可我控制不了自己啊
分手的礼仪 男和女在一起,谈恋爱不需要什么理 由对不 对
但是分手的时候就需要理由了 什么我年纪太大了,你年纪太小了
我太成熟了,你太不成熟了 你人太好了,我配不上你了 我家车被狗撞死了 ——就诸如此类的嘛 终归是要找一个台面上都过得去的说 法,这 样双方 都有面 子,是 不是 可是,分手的最根本的原因是什么呢 特别简单,就是我不爱你了,或者, 我不够 爱你了 ,就这 么简单
最重要的是选择,从我们出生那一天 起,除 了我们 的父母 不能选 择,因 为那在 我们生 下来之 前就已 经存在 的,除 此之外 ,所有 的一切 都可以 选择。 纯洁?我觉得这男女之间就没有纯洁 的关系 ,都男 女关系 了能纯 洁吗?
顾小白:你这话什么意思啊,照你这 说法, 男人和 女人就 没办法 成朋友 了? 米琪:普通朋友肯定没问题,但这好 朋友吧 ,好到 一定程 度上肯 定有问 题。 爱一个人,失去一点点自尊又算什么 呢?谁 先开口 不重要 ,重要 的是彼 此相爱 ,不要 因为害 怕先开 口而错 过了真 爱。
一个男人,没有权利要求爱他的女人 跟他一 起受苦 。●一 个男人 一定要 有自己 的事业 。●我 们生活 在一个 现实的 世界里 ,而这 个世界 很残酷 。所以 ,一定 要有实 力!
第十三集
片头: 自从文明诞生的那一天起,我们就发 明了礼 仪这样 东西, 从穿衣 ,吃饭 ,居住 ,出行 ,每一 样东西 都有它 的礼仪 。每个 国家的 礼仪不 一样, 每个人 的礼仪 也不一 样,礼 仪没有 实际的 用途, 没有实 际的形 体,但 它却是 某种润 滑剂, 确保着 这个都 市的每 一个人 ,每段 关系, 每个环 节,都 在合理 地运转 ,改变 ,让人 感觉不 到突兀 与生涩 ,当我 们习惯 了礼仪 ,我们 就在也 离不开 它,关 于男女 恋爱的 礼仪第 一条: 分手必 须难过 ,因为 这是对 对方的 尊重… …哭一 个!

《全等三角形》ppt课件

《全等三角形》ppt课件

《全等三角形》ppt课件•全等三角形基本概念与性质•判定全等三角形方法探讨•辅助线在证明全等过程中作用•相似三角形与全等三角形关系探讨目录•生活中全等三角形应用举例•总结回顾与拓展延伸全等三角形基本概念与性质全等三角形定义及判定方法定义SSS(边边边)SAS(边角边)HL(斜边、直角边)ASA(角边角)AAS(角角边)对应边相等对应角相等对应关系确定030201对应边、对应角关系全等三角形性质总结判定全等三角形方法探讨SSS判定法定义应用举例注意事项应用举例SAS判定法定义在证明两个三角形全等时,若已知两边及夹角相等,则可直接应用SAS判定法。

注意事项ASA判定法定义AAS判定法定义比较分析案例分析01020304ASA和AAS判定法比较与案例分析辅助线在证明全等过程中作用构造辅助线策略与技巧分享观察图形特征在证明全等三角形时,首先要仔细观察图形,分析已知条件和目标结论,从而确定需要构造的辅助线类型。

利用基本图形熟悉并掌握一些基本图形(如角平分线、中线、高线等)的性质,可以帮助我们更快地构造出合适的辅助线。

构造平行线或垂直线根据题目条件,有时需要构造平行线或垂直线来利用相关性质进行证明。

典型辅助线构造方法剖析角平分线法01中线法02高线法03复杂图形中辅助线应用实例在复杂图形中,有时需要综合运用多种辅助线构造方法才能解决问题。

例如,可以先构造角平分线,再利用中线或高线的性质进行证明。

在一些特殊情况下,可能需要构造多条辅助线才能找到解决问题的突破口。

这时需要仔细分析图形特点,灵活运用所学知识进行构造和证明。

通过学习和掌握典型辅助线的构造方法和应用实例,可以提高学生的几何思维能力和解决问题的能力,为后续的数学学习打下坚实的基础。

相似三角形与全等三角形关系探讨性质面积比等于相似比的平方。

定义:两个三角形如果它们的对应角相等,则称这两个三角形相似。

周长比等于相似比;010203040506相似三角形定义及性质回顾相似三角形判定方法简介预备定理判定定理1判定定理2判定定理3相似三角形与全等三角形联系和区别联系区别全等三角形的性质在相似三角形中同全等三角形的性质更为严格和具体,而相似三角形的性质相对较为宽松和生活中全等三角形应用举例建筑设计中全等三角形应用稳定性美学效果美术创作中全等三角形构图技巧平衡感动态感其他领域(如工程、测量)中全等三角形应用工程测量机械设计地图制作总结回顾与拓展延伸全等三角形的判定方法熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。

17.4 直角三角形全等的判定课件(共18张PPT)

17.4 直角三角形全等的判定课件(共18张PPT)
复习引入
1.全等三角形的性质:
对应角相等,对应边相等.
2.判别两个三角形全等的方法:
SSS SAS ASA AAS
知识点1 直角三角形全等的判定定理
新知探究
我们已经知道,三边对应相等的两个三角形全等.由勾股定理可知,两边对应相等的两个直角三角形,其第三边一定相等.从而,这两个直角三角形一定全等.因此,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月15日
知识点2 角平分线性质定理的逆定理
角平分线性质定理的逆定理:到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
归纳:
随堂练习
1.判断下列命题的真假,并说说你的理由.(1)两个锐角分别相等的两个直角三角形全等;(2)斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等;(3)两条直角边分别相等的两个直角三角形全等;(4)一条直角边相等且另一条直角边上的中线也相等的两个直角三角形全等.
2.如图,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F. 求证:CE=DF.
证明:∵ AC⊥BC,AD⊥BD,∴∠ ACB= ∠ BDA=90°.在Rt △ ABC 和Rt △ BAD 中,AB=BA,BC=AD,∴ Rt △ ABC ≌ Rt △ BAD(HL).∴∠ CBE= ∠ DAF.∵ CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠ CEB=∠ DFA=90°.
在△ BCE 和△ ADF 中, ∠ CEB= ∠ DFA, ∠ CBE= ∠ DAF, BC=AD,∴△ BCE ≌△ ADF(AAS). ∴ CE=DF.
归纳小结
直角三角形全等的判定定理:
斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.
角平分线性质定理的逆定理:到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.

8.2 三角形全等的条件(HL) 课件

8.2 三角形全等的条件(HL) 课件
旧知回顾
我们学过的判定三角形全等的方法:
SSS SAS
ASA AAS
A
三边对应相 等的两个三角形 B 全等。(简写成 “边边边”或“SSS”)
E
D
C
F
A
两边和它们夹角 对应相等的两个三 B 角形全等。(简写成 “边角边”或“SAS”)
E
D
C
F
A
两角和它们的夹边 对应相等的两个三 B 角形全等。(简写成 “角边角”或“ASA”)



通过刚才的探索,发现工作人员 的做法 是完全正确的。
如图:AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD. D 求证:BC=AD.
证明: ∵AC⊥BC,BD⊥AD, ∴∠C和∠D都是直角。
A
C
在Rt△ABC和Rt△BAD中,
B
AB=BA AC=BD ∴Rt△ABC≌ Rt △BAD (HL)
∴BC=AD(全等三角形对应边相等)
C B
E
求证:DA=EB。
课本14页练习2题
证明: ∵DA⊥AB,EB⊥AB, ∴∠A和∠B都是直角。
又∵C是AB的中点, ∴AC=BC
D A E B
∵C到D、E的速度、时间相同, C ∴DC=EC 在Rt△ACD和Rt△BCE中, AC=BC DC=EC ∴Rt△ACD≌ Rt △BCE(HL) ∴ DA=EB (全等三角形对应边相等)
你能帮工作人员想个办法吗?
A D
B
C
E
F
情境问题1:
A
∠B=∠F=Rt ∠
D
B
C
E
F
①若测得AB=DF,∠A=∠D, 则利用 A SA 可判定全等; 则利用 A AS 可判定全等; ②若测得AB=DF,∠C=∠E, 则利用 A AS 可判定全等; ③若测得AC=DE,∠C=∠E, ④若测得AC=DE,∠A=∠D, 则利用 A AS 可判定全等; ⑤若测得AC=DE,∠A=∠D,AB=DE, 则利用 S AS 可判定全等;

全等三角形的判定PPT课件共34张

全等三角形的判定PPT课件共34张
24
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等,则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,对应角相 等;全等三角形的周长、面积相等; 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等,简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ,由于夹角相等,因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等,简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E ,BC=EF,则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形,使得两个三角形 的三边分别重合,从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时,如果知道两个三角形全等,那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法(SSS)
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。

2.8 直角三角形全等的判定 课件(共16张PPT)

2.8 直角三角形全等的判定 课件(共16张PPT)

DA
证明: 作射线OP ∵ PD⊥OA, PE⊥OB(已知)
P
O
1 2
∴ ∠PDO=∠PEO=Rt∠ 又∵ OP=OP(公共边),PD=PE(已知) ∴ Rt△PDO≌Rt△PEO( HL )
EB
∴ ∠1=∠2,即点P在∠AOB的平分线上
讲授新课
角平分线的性质定理的逆定理: 角的内部,到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上。
如图所示:
(1)作出△ABC两内角的平分线,其交
点为O1;
(2)分别作出△ABC两外角平分线,其
L1 交点分别为O2,O3,O4,
L3
L2
故满足条件的修建点有四处,即O1,O2,
O3,O4.
总结归纳
1.直角三角形全等的判定定理(HL) 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 2.角平分线的性质定理的逆定理: 角的内部,到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上。
(3)一个锐角和斜边对应相等;
( AAS )
(4)两直角边对应相等;
( SAS )
(5)一条直角边和斜边对应相等.
( HL )
举一反三
2. 如图,点C为AD的中点,过点C的线段BE⊥AD,且AB=DE.求证: AB//ED.
证明:∵C为AD的中点, ∴ AC=DC. ∵ BE⊥AD, ∴ △ACB和△DCB都是直角三角形. 又AB=DE, ∴ Rt△ACB≌Rt△DCE(HL). ∴ ∠A=∠D. ∴ AB // ED(内错角相等,两直线平行).
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等, 那么这两个直角三角形全等。
问题2: 证明一个命题是真命题, 有哪几个步骤呢?
1.由题意作图形,标字母或符号;

三角形全等的判定第4课时用“HL”判定直角三角形全等课件(共23张PPT)

三角形全等的判定第4课时用“HL”判定直角三角形全等课件(共23张PPT)

12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
随堂练习
1.如图,AB = CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为 E,F,CE = BF. 求证:(1) AE = DF. 分析: CE - EF = BF - EF. 即 CF = BE
Rt△ABE≌Rt△DCF ( HL )
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
课堂小结
内容
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三 角形全等( “斜边、直角边”或“HL”).
用“HL”判定 直角三角形全等
前提条件 在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可 (两个条件中至少有一个条件是一组对 应边相等)
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
针对训练 1.如图,C 是路段 AB 的中点,两人从 C 同时出发,以相同的速度分别 沿两条直线行走,并同时到达 D,E 两地. DA⊥AB,EB⊥AB. D,E 与 路段 AB 的距离相等吗?为什么?
分析: CA = CB, CD = CE, ∠A =∠B = 90°.
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
②当 P 运动到与 C 点重合时,AP=AC. 在 Rt△ABC 与 Rt△PQA 中,
AB=PQ, AC=PA, ∴ Rt△ABC≌Rt△PQA (HL). ∴ AP=AC=10 cm. 综上, 当 AP=5 cm 或 10 cm 时,△ABC 才能和△APQ 全等.
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
用符号语言表达: 在 Rt△ABC 与 Rt△A'B'C' 中,∠C=∠C'=90°
AB = A'B' ∵
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如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的 高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等, 你发现了什么?
请同学们解答导学案提出的问题,并把想法与同伴交流一下。
解:
(1)∵在R t△ABC和Rt△DEF中 BC=EF AC=DF ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL) (2) ∵Rt△ABC≌Rt△DEF
画法:(1)利 用三角板在 ∠AOB的两边 上,分别取 OM=ON; (2)分别过M, N画OA,OB的 垂线,交点为P; (3)画射线 OP。射线OP即 为的角平分线。
∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等) 又∵∠DEF+∠DFE=90° (直角三角形的两个锐角互余) ∴∠ABC+∠DFE=90°
这节课Biblioteka 请同学们完成导学案的【当堂检测】 部分,看看自己是否还有遗漏的地 方。
小明没有量角器,但他利用三角板也画出了一个 角的平分线。下面是他的做法,你认为他的画法 对吗?说说你的理由。
主讲教师:岳洪图
学习目标:
能准确说出“斜边、直角边对应相 等的两个直角三角形全等”这一结 论,并会用符号语言表示这一结论; 能运用“斜边、直角边”和“SSS、 SAS、ASA、AAS”等方法判定两个 直角三角形全等;能有条理地说理 并解决简单的实际问题。
温故而知新
SSS SAS
A 5 3
D 5 3
如图:∠C,∠D是直角,若使△ACB≌△ADB,你还需 要添加几个条件?理由是什么?
C
A
B
D
你现在能用几种方法说明两个直角三角形全等?
C
SSS
AAS
SAS ASA
HL
B
A
D
因此,“HL” 只适合判定直角三角形全等。
如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗 杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上, 两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明 你的理由。
B
C
E
F
为了验证这个结论,大家一起在导学案 上画一个直角边为3cm,斜边为5cm的直 角三角形。 画好之后与同伴比较一下看看是否全等。
B 3cm C 5cm
A
同学们所画的直角三角形全等吗?你是怎么验证的。
这些直角三角形有哪些条件是相同的。 从而你得到了什么结论?
B 3cm C 5cm A
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”。
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