重庆实验外国语学校2015-2016学年度下期第一次月考考试初三数学试题(word版无答案)
重庆初三初中数学月考试卷带答案解析
重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.|－5|的相反数是（）A．5B．C．D．2.计算（2x）3÷x2的结果是（）A．2x5B．2x C．8x D．83.函数，自变量x的取值范围是( )A．B．C．D．4.如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，若∠AED＝50°，则∠D的度数等于（）A．50°B．30°C．40°D．25°5.如图的几何体是由四个相同的正方体搭成，它的左视图是（）6.直线AB与直径6cm的⊙O相交， OD⊥AB于D，则OD的取值范围是（）A．OD＞3B．OD＜3C．0＜OD＜3D．OD=3 7.二次函数的图像如图，正确的是（）A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．a+b+c＜08.将图（1）所示的正六边形进行分割得到图（2），再将图（2）里的三个小正六边形的其中之一按同样的方式进行分割得到图（3），接着再将图（3）中最小的三个正六边形的其中之一按同样的方式进行分割…，则第n 图形中共有（）个正六边形．A．3n B．3n-2C．3n+2D．3(n-2)9.为加快把万州建成重庆市第二大都市，天城入城大道加紧施工。
该工程全长6.1公里，路面铺设基本完成，目前已进入边坡治理及附属管道安装阶段。
若其中某段工程共长1500米，在第6天工程完成一半时，因下雨停工两天，第三天恢复后加快了进度，工作效率是原来的倍，正好按期完工。
若用横轴表示工期，纵轴表示未完成的工程量，下面能反映这段工程的图像是( ).10.如图，在正方形ABCD的边长是2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，连结EF. 则下列结论中：①S△CEF ：S△AFB=1：4；②AB＝AF；③；④S四边形ABEF=．正确的序号是（）A．①③B．①③④C．①②④D．②④二、填空题1.据重庆市2010年第六次全国人口普查公报：全市常住人口为2884.62万人，常住人口继续保持增长态势。
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重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（）A．1B．0C．1D．2.计算的结果是（）A．B．C．D．3.函数的自变量取值范围是（）A．B．C．D．4.下列事件中最适合用普查的是( )A．了解某种节能灯的使用寿命B．旅客上飞机前的安检C．了解重庆市中学生课外使用手机的情况D．了解某种炮弹的杀伤半径5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是=0.90，=1.22，=0.43，=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠1=55°，则∠B等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°8.一元二次方程的根是（）A．B．C．D．9.将抛物线向上平移2个单位后所得的抛物线解析式为( )A．+2B．C．D．10.如图，将一些棋子按照一定的规律摆放，其中，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有10颗棋子，第3个图形有16颗棋子，……，按此规律，第8个图形棋子的颗数为（）A．70B．72C．74D．7611.据悉，沙坪坝火车站改造工程预计于2015年完工并投入使用，到时可有效解决三峡广场堵车问题。
现有甲、乙两工程队分别同时修建两条600米长的道路，己知修建道路长度（米）与修建时间（天）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲队每天修建100米；B．第6天，甲队比乙队多修建100米；C．乙队开工两天后，每天修建50米；D．甲队比乙队提前3天完成任务．12.如图，已知双曲线经过斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为（，4），则的面积为（）A．8B．9C．10D．18二、填空题1.2015年重庆市约有315000名考生报名参加中考，那么315000这个数用科学记数法表示为．2.计算：3.若，且与的相似比为2：3，则与的周长之比为．4.在中，，，则5.现有5张正面分别标有数字0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同。
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重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x=1B．x≠1C．x＞1D．x≥12.下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．3.在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）4.关于的方程是一元二次方程的条件是（）A．B．C．D．5.成立，那么x的取值范围是 ( )A．B．C．D．6.下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．7.用配方法解一元二次方程时可配方得（）A．B．C．D．8.下列方程中，两根是-2和-3的方程是 ( )9.一元二次方程k有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥-1且k≠0B．k≥-1C．k≤-1且k≠0D．k≥-1或k≠010.三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（）A．11B．13C．11或13D．11和13二、填空题1.的倒数是.2.化简=________．3.________=（________）2.4.若则．5.等边三角形至少旋转 °才能与自身重合．6.一元二次方程的解为 .7.写出一个无理数，使它与的积为有理数____ ____．8.已知,那么可化简为 .9.已知反比例函数 ,当时, 随的增大而增大,则关于的方程的解的情是 .10.已知,则___ .三、计算题（10分）计算：（每小题5分）(1) （2）（﹣）÷四、解答题1.(10分)选择适当的方法解下列方程：（每小题5分）（1）（2）2.解答下列各题(18分):(1)（9分）已知：关于的方程一个根是-1，求值及另一个根.(2)(9分) 若关于的一元二次方程没有实数根，求的解集（用含的式子表示）3.（10分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， △ABC 的顶点均在格点上，① 把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，② 以原点O 为对称中心，再画出与△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，。
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重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x=1B．x≠1C．x＞1D．x≥12.下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．3.在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）4.关于的方程是一元二次方程的条件是（）A．B．C．D．5.成立，那么x的取值范围是 ( )A．B．C．D．6.下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．7.用配方法解一元二次方程时可配方得（）A．B．C．D．8.下列方程中，两根是-2和-3的方程是 ( )9.一元二次方程k有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥-1且k≠0B．k≥-1C．k≤-1且k≠0D．k≥-1或k≠010.三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是A．11B．13C．11或13D．11和13二、填空题1.的倒数是 .2.化简=________． 3.________=（________）2. 4.若则．5.等边三角形至少旋转 °才能与自身重合．6.一元二次方程的解为 .三、解答题1.写出一个无理数，使它与的积为有理数____ ____．2.已知,那么可化简为 .3.已知反比例函数,当时, 随的增大而增大,则关于的方程的解的情况是 . 4.已知,则___ .5.(1)（2）（ ﹣）÷6.选择适当的方法解下列方程： （1） （2）7.解答下列各题(1)已知：关于的方程一个根是-1，求值及另一个根.(2) 若关于的一元二次方程没有实数根，求 的解集（用含的式子表示）8.每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上， ① 把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，② 以原点O 为对称中心，再画出与△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，。
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重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程为（ ） A ．x 2﹣4x +5=0B ．x 2+x +1=yC ． +8x ﹣5=0D ．（x ﹣1）2+y 2=32.抛物线y=﹣2（x+1）2+3的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（﹣1，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（﹣1，3）3.（2015•德州）若一元二次方程x 2+2x+a=0的有实数解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1 B ．a≤4 C ．a≤1D ．a≥14.若二次函数y =x 2﹣6x +c 的图象过A （﹣1，y 1），B （2，y 2），C （，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ▲ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2 C ．y 2＞y 1＞y 3 D ．y 3＞y 1＞y 25.某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A ．200（1+a%）2=148B ．200（1－a%）2=148C ．200（1－2a%）=148D ．200（1－a 2%）=1486.在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，•那么x 满足的方程是（ ）．A ．x 2＋130x －1400＝0B ．x 2＋65x －350＝0C ．x 2－130x －1400＝0D ．x 2－65x －350＝07.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是( ) A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=4时，y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的正根在3与4之间8.已知x 1，x 2是一元二次方程x 2+m x -1=0的两个实数根，x 1<x 2; x 3，x 4是一元二次方程x 2+m x -2=0的两个实数根, x 3<x 4 .则下列结论正确的是（ ） A ．x 1<x 2< x 3<x 4 B ．x 1 < x 3<x 4 <x 2 C ．x 3< x 1<x 2<x 4 D ．x 1 < x 3<x 2<x 4二、单选题1.将抛物线y=x 2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（ ）A ．y=（x+1）2﹣2B ．y=（x ﹣1）2+2C ．y=（x ﹣1）2﹣2D ．y=（x+1）2+22.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（） A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对3.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图像可能是（）A．B．C．D．4.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c三、填空题1.若函数y=x2﹣6x +m的图像与x轴只有一个公共点，则m=_______。
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重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.-3的倒数为（）A．3B．-3C．D．2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）3.下列因式分解中，正确的是（）A．B．C．D．4.如图，直线，直线分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分交CD于点G，若，则的大小是（）A．72° B．67° C．70° D．68°5.分式方程的解为（）A．1B．2C．3D．46.在同一直角坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）7.如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）A．B．C．D．8.璧山中学初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（）A．这10名同学的平均成绩为45.5B．这10名同学成绩的中位数是45C．这10名同学成绩的众数为50D．这10名同学成绩的极差为29.如图，在直角三角形中，,点E是斜边BC的中点，经过A、C、E三点,F是弧EC上的一个点，且，则（）A． B． C． D．10.元旦节假期的某天，小花骑车从家出发前往歌乐山烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家，其中表示小花从家出发后的时间，表示小花离家的距离，下面能反映与的函数关系的大致图象是（）11.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的小正方形面积为1cm2，第1个图案面积为2cm2，第2个图案面积为4cm2，第3个图案面积为7cm2…，依此规律，第8个图案面积为（）cm2．A．35B．36C．37D．3812.如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于、两点，若，则AO的值为（）A．B．C．D．二、填空题1.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，数440000用科学记数法表示为 .2.若一个代数式a2-2a-2的值为3，则3a2-6a的值为 .3.如图，点P是平行四边形ABCD中边AB上的一点，射线CP交的延长线于点，若，则.4.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点，且为OB的中点∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分的面积为 .5.从这七个数中，随机取出一个数，记为，那么使关于的方程有整数解，且使关于的不等式组有解的概率为 .6.如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF= ．三、计算题计算四、解答题1.化简：2.我市准备举办大型全民运动会，运动会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了20元．（1）该商场两次购进这种运动服共多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套运动服的售价至少是多少元？（利润率）3.青杠中学将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．组：5.25≤x ＜6.25；组：6.25≤x＜7.25；组：7.25≤x＜8.25；组：8.25≤x＜9.25；组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图如图1和频数分布直方图（不完整）如图2．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生共有__________人，其中成绩合格的有___________人;（2）这部分男生成绩的中位数落在_______组，扇形统计图中D组对应的圆心角是_____度;（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．4.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）5.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DF平分∠EDC交BC于F，DE⊥DC交AB于点E，连结EF．（1）证明：EF=CF（2）当tan∠ADE =时，求EF的长．6.我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数，使得即，且使即，那么，双重二次根式得以化简；例如化简：；且，由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空： _________________； __________________；（2）化简：①②（3）计算：7.已知如图：抛物线与轴交于两点（点在点的左侧）与轴交于点，点为抛物线的顶点，过点的对称轴交轴于点.（1）如图1，连接，试求出直线的解析式；（2）如图2，点为抛物线第一象限上一动点，连接，，，当四边形的面积最大时，线段交于点，求此时:的值；（3）如图3，已知点，连接，将沿着轴上下平移（包括）在平移的过程中直线交轴于点，交轴于点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.重庆初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.-3的倒数为（）A．3B．-3C．D．【答案】D．【解析】试题解析：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选D．【考点】倒数.2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）【答案】B．【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【考点】中心对称图形.3.下列因式分解中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题解析：：A、原式=ax（x﹣1），错误；B、原式=b2（a2+ac+1），正确；C、原式=（x+y）（x﹣y），错误；D、原式=（x﹣6）（x+1），错误，故选B.【考点】整式的运算.4.如图，直线，直线分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分交CD于点G，若，则的大小是（）A．72° B．67° C．70° D．68°【答案】A．【解析】试题解析：如图，∵∠1=36°，∠1+∠AEF=180°，∴∠AEF=144°．又∵EG平分∠AEF，∴∠3=∠AEF=72°．∵AB∥CD，∴∠2=∠3=72°．故选A．【考点】平行线的性质.5.分式方程的解为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D.【解析】试题解析：去分母得：2x﹣4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选D.【考点】解分式方程.6.在同一直角坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）【答案】A．【解析】试题解析：根据题意可知二次函数y=ax2+bx的图象经过原点O（0，0），故B选项错误；当a＜0时，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，一次函数y=ax+b的斜率a为负值，故D选项错误；当a＜0、b＞0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=-＞0，一次函数y=ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴正半轴，故C选项错误；当a＞0、b＜0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=-＞0，一次函数y=ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴负半轴，故A选项正确．故选A．【考点】1.二次函数的图象；2.一次函数的图象.7.如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题解析：∵△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，∴AD⊥BC，CD=BC=5，∴AD==12，∴tan∠CAD==．∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠CDE+∠ADE=90°，∠CAD+∠ADE=90°，∴∠CDE=∠CAD，∴tan∠CDE=tan∠CAD=．故选A．【考点】解直角三角形.8.璧山中学初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（）A．这10名同学的平均成绩为45.5B．这10名同学成绩的中位数是45C．这10名同学成绩的众数为50D．这10名同学成绩的极差为2【答案】D．【解析】试题解析：平均数=（39×1+42×2+44×1+45×2+48×1+50×3）÷10=45.5；∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（45+45）÷2=45；∵50出现了三次，出现的次数最多，∴众数是50；极差是：50-39=11；∴说法错误的是D．故选D．【考点】统计量的选择.9.如图，在直角三角形中，,点E是斜边BC的中点，经过A、C、E三点,F是弧EC上的一个点，且，则（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题解析：连接AE，∵∠AFC=36°，∴∠AEC=36°．∵点E是斜边BC的中点，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B=36°，∴∠B=18°．故选D．【考点】圆周角定理.10.元旦节假期的某天，小花骑车从家出发前往歌乐山烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家，其中表示小花从家出发后的时间，表示小花离家的距离，下面能反映与的函数关系的大致图象是（）【答案】D．【解析】试题解析：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶---扫墓--匀速骑车回家，故离家的距离先增加，再不变，后增加，再不变，最后减少．故选D．【考点】函数的图象.11.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的小正方形面积为1cm2，第1个图案面积为2cm2，第2个图案面积为4cm2，第3个图案面积为7cm2…，依此规律，第8个图案面积为（）cm2．A．35B．36C．37D．38【答案】C.【解析】试题解析：第1个图案面积为1+1=2cm2，第2个图案面积为1+2+1=4cm2，第3个图案面积为1+2+3+1=7cm2，第4个图案面积为1+2+3+4+1=11cm2，…∴第n个图案面积为1+2+3+4+…+n+1=n（n+1）+1cm2．∴第8个图案面积为1+2+3+4+5+6+7+8+1=37cm 2． 故选C ．【考点】规律型：图形的变化类.12.如图，在△AOB 中，∠BOA=90°，∠BOA 的两边分别与函数、的图象交于、两点，若，则AO 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】试题解析：∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°， ∠CAO=∠BOD ， ∴△ACO ∽△BDO ， ∴， ∵S △AOC =×2=1，S △BOD =×1=，∴，∴OA 2=2OB 2， ∵OA 2+OB 2=AB 2， ∴OA 2+OA 2=6，∴OA=2，故选B ．【考点】1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.相似三角形的判定与性质.二、填空题1.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，数440000用科学记数法表示为 . 【答案】4.4×105．【解析】试题解析：将440000用科学记数法表示为：4.4×105． 【考点】科学记数法---表示较大的数.2.若一个代数式a 2-2a-2的值为3，则3a 2-6a 的值为 . 【答案】15.【解析】试题解析：由a 2-2a-2=3，得到a 2-2a=5， 则原式=3（a 2-2a ）=15 【考点】代数式求值.3.如图，点P是平行四边形ABCD中边AB上的一点，射线CP交的延长线于点，若，则.【答案】．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴△AEP∽△CBP，∵，∴，∴，∴．【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质.4.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点，且为OB的中点∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分的面积为 .【答案】12π．【解析】试题解析：连接BC，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO，∴△COB是等边三角形，∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∵CD=6，∴EC=3，∴sin60°×CO=3，解得：CO=6，故阴影部分的面积为：=12π．【考点】扇形面积的计算.5.从这七个数中，随机取出一个数，记为，那么使关于的方程有整数解，且使关于的不等式组有解的概率为 .【答案】．【解析】试题解析：方程两边乘以x-2得ax-2（x-2）=-x，整理得（a-1）x=4，由于方程有整数解且x≠2，所以a=-3，-1，0，2，3，解x+1＞a得x＞a-1，解≥1得x≤2，由于不等式组有解，所以a-1＜2，解得a＜3，所以使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的a的值为-3，-1，0，2，所以使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率=．【考点】1.概率公式；2.分式方程的解；3.解一元一次不等式组.6.如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF= ．【答案】5-．【解析】试题解析：如图，在BE上截取BM=AE，连接OM，OE，AC与BE交于点K，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO=OB，∴∠AEB=∠AOB=90°，∴∠EAK+∠AKE=90°，∠BKO+∠OBM=90°，∵∠BKO=∠AKE，∴∠EAO=∠OBM，在△OAE和△OBM中，，∴△OAE≌△OBM，∴OE=OM，∠AOE=∠BOM，∴∠EOM=∠AOB=90°，∴EM=OE=4，设AE=BM=a，在RT△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，∴26=a 2+（a+4）2，∵a＞0，∴a=1，∵△PEG是由△PEA翻折，∴PA=PG，∠APE=∠GPE，∵PG⊥EB，AE⊥EB，∴AE∥PG，∴∠AEP=∠GPE=∠APE，∴AP=AE=1，PB=，∴，∴，∴BF=5-．【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.正方形的性质.三、计算题计算【答案】24+2．【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义进行化简，第三项利用立方根定义及负整数指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义计算，最后一项利用特殊角三角函数值计算即可得到结果.试题解析：原式=1-5+3×9+1+2=29-5+2=24+2．【考点】实数的混合运算.四、解答题1.化简：【答案】-x2-x．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.试题解析：原式===-x（x+1）=-x2-x．【考点】分式的混合运算.2.我市准备举办大型全民运动会，运动会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了20元．（1）该商场两次购进这种运动服共多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套运动服的售价至少是多少元？（利润率）【答案】（1）600套；（2）208元．【解析】（！）求的是数量，总价明显，找出等量关系：第二批的每件进价-第一批的每件进价=20；（2）等量关系为：（总售价-总进价）÷总进价≥20%.试题解析：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：解这个方程，得x=200，经检验，x=200是所列方程的根，2x+x=2×200+200=600，所以商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：解这个不等式，得y≥208，所以每套运动服的售价至少是208元．【考点】分式方程的应用.3.青杠中学将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．组：5.25≤x ＜6.25；组：6.25≤x＜7.25；组：7.25≤x＜8.25；组：8.25≤x＜9.25；组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图如图1和频数分布直方图（不完整）如图2．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生共有__________人，其中成绩合格的有___________人;（2）这部分男生成绩的中位数落在_______组，扇形统计图中D组对应的圆心角是_____度;（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．【答案】（1）50，45；（2）C，108°；（3）．【解析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50-5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：．【考点】1.列表法与树状图法；2.频数（率）分布直方图；3.扇形统计图；4.中位数．4.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）【答案】（1）建筑物BC的高度为13.6m．（2）旗杆AB的高度约为3.4m．【解析】（1）先过点E作ED⊥BC于D，由已知底部B的仰角为45°得BD=ED=FC=12，DC=EF=1.6，从而求出BC．（2）由已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°可求出AD，则AB=AD-BD．试题解析：（1）过点E作ED⊥BC于D，根据题意得：EF⊥FC，ED∥FC，∴四边形CDEF是矩形，已知底部B的仰角为45°即∠BED=45°，∴∠EBD=45°，∴BD=ED=FC=12，∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6，答：建筑物BC的高度为13.6m．（2）已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，即∠AED=52°，∴AD=ED tan52°≈12×1.28≈15.4，∴AB=AD-BD=15.4-12=3.4．答：旗杆AB的高度约为3.4m．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．5.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DF平分∠EDC交BC于F，DE⊥DC交AB 于点E，连结EF．（1）证明：EF=CF（2）当tan∠ADE =时，求EF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）5.【解析】（1）过D作DG⊥BC于G，由已知可得四边形ABGD为正方形，然后利用正方形的性质和已知条件证明△ADE≌△GDC，接着利用全等三角形的性质证明△EDF≌△CDF，（2）由tan∠ADE=，根据已知条件可以求出AE=GC=2．设EF=x，则BF=8-CF=8-x，BE=4．在Rt△BEF中根据勾股定理即可求出x，也就求出了EF．试题解析：（1）过D作DG⊥BC于G．由已知可得四边形ABGD为正方形，∵DE⊥DC．∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，∴∠ADE=∠GDC．又∵∠A=∠DGC且AD=GD，∴△ADE≌△GDC，∴DE=DC且AE=GC．在△EDF和△CDF中，∴△EDF≌△CDF，∴EF=CF；（2）∵tan∠ADE=，∴AE=GC=2．∴BC=8，BE=4，设CF=x，则BF=8-CF=8-x，在Rt△BEF中，由勾股定理得：x2=（8-x）2+42，解得x=5，即EF=5．【考点】1.解直角三角形；2.全等三角形的判定；3.勾股定理；4.直角梯形．6.我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数，使得即，且使即，那么，双重二次根式得以化简；例如化简：；且，由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空： _________________； __________________；（2）化简：①②（3）计算：【答案】（1）；（2）；；（3）．【解析】（1）直接利用已知例题进行配方化简即可；（2）①首先提取公因式3，再进行配方化简即可；②首先提取公因式2，再进行配方化简即可；（3）利用根号下部分乘2进而配方化简即可．试题解析：（1）；；（2）①；②=；（3）===．【考点】二次根式的性质与化简．7.已知如图：抛物线与轴交于两点（点在点的左侧）与轴交于点，点为抛物线的顶点，过点的对称轴交轴于点.（1）如图1，连接，试求出直线的解析式；（2）如图2，点为抛物线第一象限上一动点，连接，，，当四边形的面积最大时，线段交于点，求此时:的值；（3）如图3，已知点，连接，将沿着轴上下平移（包括）在平移的过程中直线交轴于点，交轴于点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=-x+；（2）；（3）G 1（2，）,G 2（2，-7），G 3（2，-3）G 4（2，-）【解析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A 、B 点坐标，根据顶点坐标的定义，可得D 点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据平行于BC 且与抛物线相切，可得过P 点平行BC 的直线，根据解方程组，可得P 点坐标，根据解方程组，可得F 点坐标，根据相似三角形的性质，可得答案；（3）根据平移的性质，可得直线MN 的解析式，根据全等三角形的判定与性质，可得关于b 的方程，根据解方程，可得b ，根据b 的值，可得OM 的长，可得EG 的长，可得答案．试题解析：（1）在y=-x 2+2x+中，令y=0，则-x 2+2x+=0， 解得：x 1=-1．x 2=5，则A 的坐标是（-1，0），B 的坐标是（5，0）．抛物线y=-x 2+2x+的对称轴是x=2，把x=2代入解析式得y=，则D 的坐标是（2，）． 设直线BD 的解析式是y=kx+b ，根据题意得：，解得：，则直线BD 的解析式是y=-x+；（2）连接BC ，如图2，y=-x 2+2x+中，令x=0，则y=，则C 的坐标是（0，）．设BC 的解析式是y=mx+n ，则，解得：，则直线BC的解析式是y=-x+．设与BC平行且与抛物线只有一个公共点的直线的解析式是y=-x+d．则-x2+2x+=-x+d，即x2-5x+（2d-10）=0，当△=0时，x=，代入y=-x2+2x+中得：y=，则P的坐标是（，）．又∵C的坐标是（0，），设CP的解析式是y=ex+f，则解得：，则直线CP的解析式是y=x+．根据题意得：，解得：，则F的坐标是（，）．则；（3）如图3，设BK的解析式是y=kx+b，则，解得：，则直线BK 的解析式是y=x-2， MN 的解析式为y=x+b ， 当y=0时，x=-b ，即M （-b ，0），ME=-b-2． 当x=0时，y=b ，即N （0，b ）．由△GMN 是以MN 为腰的等腰直角三角形，得 MG=MN ，∠GMN=90°．∵∠MGE+∠GME=90°，∠GME+∠EMN=90°， ∴∠MGE=∠AMN ．在△GME 和△MNA 中，，∴△GME ≌△MNO （AAS ）， ∴ME=ON ，EG=OM ，即-b-2=-b ．解得b=-．EG=OM=-b=，G 1点的坐标为（2，）．同理可求：G 2（2，-7），G 3（2，-3）G 4（2，-） 【考点】二次函数综合题．。
重庆实验外国语学校2015—2016学年度秋期初三上期12月考数学试卷(文档有答案)
鱼洞南区学校2016—2017学年度上期期末复习九年级数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共48分）1.下列选项中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A.23xy x += B.211x= C .2235x x +- D.2521x x += 2.下列数字，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ） A.∃ B.5C.6D.83.用配方法解方程2420x x -+=，结果正确的是（ ）A. 2(2)2x +=B. 2(2)2x -=C. 2(4)4x -=D. 2(4)2x +=4.已知一元二次方程23420x x -+=，则该方程的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 两个根都是自然数C. 有两个不相等的实数根D. 无实数根5.下列事件是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B. 打开电视频道，正在播放《十二在线》 C. 方程2210xx --=必有实数根D. 明天是星期二6.要将抛物线221y x x =-+平移后得到抛物线2y x =，下列做法正确的是（ ）A. 向右平移一个单位B. 向左平移一个单位C. 向右平移两个单位，再向上平移一个单位D. 向右平移两个单位，再向下平移三个单位 7.已知二次函数的图像2(0)y ax bx c a =+-≠的图像如图所示，则不等式2ax bx c +-＞0的解集是（ ）A. x ＜3-B.x ＞1C. 3-＜x ＜1D. x ＜-3或＞18.已知一个正n 边形的一个外角为15°，这个正多边形一条边所对的圆心角是（ ） A. 15° B.30° C.45° D.60° 9.如图，四边形ABCD 内接于o ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为（ ）A. 45°B.50°C.60°D.75°10. 图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax 2+(a ＋c)x ＋c 与一次函数y=ax+c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的（ ）11. 如图，AB 是o的直径，AB=2，点C 在o 上，∠CAB ＝30°，D 为BC 的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为（ ）A.C.1D.212.如图，直线(0)y kx k =≠经过抛物线2(0)y ax bx a =+≠的顶点(1,)n -（n ＞0），则下列结论中，正确的是（ ）A.b ＜k ＜0B. 20a b +=C. a bk += D.k ＜a ＜0二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13.方程2100xbx --=的一个根是2，则另一个根是 。
重庆外国语学校初2016届初三下期一诊试题——数学_答案
重庆实验外国语学校2015-2016学年度下期第一次诊断性考试初三数学答案一、选择题1-5 CBBAA 6-10 CDDAD 11-12 CB二、填空题 13．6.4×106 14．5 15．9:40 16． 65° 17．①③④ 18．25524 三、解答题 19．略 20．B 补64 64÷200×1800=576人 21．（1）原式=24a （2）原式=332-+m m m 22．（1）直线解析式221+-=x y 反比例解析式x y 6-= （2）面积为8 23．（1）缩短了3周 （2）根据题意()100014844%20140840200≤++⨯+⨯+⨯+a 解得35≤a 所以最多为35万元24．（1）设此两位数为a a2=10a +2a =12a =6×2a 为6的倍数， 轮换后a a2=20a +a =21a =7×3a 为7的倍数 所以a a 2为一个6个轮换数（2）此三位数为bc 2=200+10b +c =198+9b +（2+b +c ）为3的倍数则2+b +c 为3的倍数 轮换后2bc =100b +10c +2=100b +8b +（2c +2）为4的倍数则c +1为2的倍数即c 为奇数b c 2=100c +20+b 为5的倍数则b 为0或者5当b =0时，2+c 为3的倍数且c 为奇数则c =1，或7 即三位数为201 或207当b =5时，2+c 为3的倍数且c 为奇数则c =5 即三位数为25525．（1）得到4,32===AB AC AE 于是得到BE =72（2）过D 作DM ⊥AB 于M ，易证明△EAF ≌△DMF ，得到F 为DE 中点即AE =2FH ，从而有BH =AC =AE =2FH（3）取AC 中点G ，连接MG ，易证明MNG 共线则有MN =NG －MG =21AB －21CB =21CB AE =AC =3CB 则AE =23MN26．（1）CK =3132 （2）当点P ⎪⎭⎫ ⎝⎛43,23时，此时PQ 最长，连接PD 延长交y 轴于F ，此时PF －DF 最大，则易得到F ⎪⎭⎫ ⎝⎛-230， （3）略。
2016年重庆外国语学校中考数学一模试卷含答案解析
2016年重庆外国语学校中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．1．在0、﹣1、、π四个实数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．D．π2．下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．C．a2+a2=a4 D．3x2﹣3x=x3．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB 的度数等于（）A．70°B．100°C．110° D．120°4．为了比较某校同学汉字听写谁更优秀，语文老师随机抽取了10次听写情况，发现甲乙两人平均成绩一样，甲、乙的方差分别为2.7和3.2，则下列说法正确的是（）A．甲的发挥更稳定 B．乙的发挥更稳定C．甲、乙同学一样稳定D．无法确定甲、乙谁更稳定5．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．若a2+b+5=0，则代数式3a2+3b+10的值为（）A．25 B．5 C．﹣5 D．07．若一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x﹣1 D．y=﹣x+108．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=8，则图中阴影部分的面积为（）A．B．32﹣8πC．4﹣πD．8﹣2π9．在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（）A．B．C．D．10．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了4根，第②个图案用了12根，第③个图案用了24根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（）A．84 B．81 C．78 D．7611．关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m有（）个．A．4 B．5 C．6 D．712．重庆实验外国语学校坐落在美丽的“华岩寺”旁边，它被誉为“巴山灵境”．我校实践活动小组准备利用测角器和所学的三角函数知识去测“华岩寺”大佛的高度．他们在A处测得佛顶P的仰角为45°，继而他们沿坡度为i=3：4的斜坡AB前行25米到达大佛广场边缘的B处，BQ∥AC，PQ⊥BQ，在B点测得佛顶P的仰角为63°，则大佛的高度PQ为（）米．（参考数据：，，）A．15 B．20 C．25 D．35二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．地球半径约为6 400 000m，这个数字用科学记数法表示为m．14．计算=．15．如图，△ABC中，E是AB上一点，且AE：EB=3：4，过点E作ED∥BC，交AC于点D，则△AED与四边形BCDE的面积比是．16．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是．17．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是．18．如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边AD、AB上且AE=BF=1，连接BE、CF交于点G，在线段EG上取一点H使HG=BG，连接DH，把△EDH沿AD边翻折得到△EDH’，则点H 到边DH’的距离是．三、解答题（本大题共3个小题，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．20．数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．21．化简下列各式：（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）（2）．四、解答题（本大题共3个小题，共30分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．22．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．23．重庆外国语学校为解决“停车难”问题，决定对车库进行扩建，扩建工程原计划由A施工队独立完成，8周后为了缩短工期，学校计划从第九周起增派B施工队与A施工队共同施工，预计共同施工4周后工程即可完工，已知B施工队单独完成整个工程的工期为20周．（1）增派B施工队后，整个工程的工期比原计划缩短了几周？（2）增派B施工队后，学校需要重新与A施工队商定从第九周起的工程费支付问题，已知学校在工程开始前已支付给A工程队设计费、勘测费共计200万元，工程开始后前八周的工程费已按每周40万元进行支付，从第九周开始，学校需要支付给A施工队的每周工程费在原来40万元的基础上增加20%．支付给B施工队的每周工程费为a万元，在整个工程结束后再一次性支付给A、B两个施工队的总费用不超过1000万元，则每周支付给B施工队的施工费最多为多少万元？24．有一个n位自然数能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数能被x0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被x0+2整除，按此规律轮换后，能被x0+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，则称这个n位数是x0的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数．五、解答题（本大题共2个小题，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤25．已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，分别以AB、AC为边，向Rt△ABC外作等边△ABD和等边△ACE（1）如图1，连接BE、CD，若BC=2，求BE的长；（2）如图2，连接DE交AB于点F，作BH⊥AD于H，连接FH．求证：BH=2FH；（3）如图3，取AB、CD得中点M、N，连接M、N，试探求MN和AE的数量关系，并直接写出结论．26．如图1，正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在x轴上，点C在y轴上，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC，抛物线y=x2﹣x+2过C，E两点，与AB的交点为K．（1）求线段CK的长度；（2）点P为EC线段下方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线与EC线段交于点Q，当线段PQ最长时，在y轴上找一点F使|PF﹣DF|的值最大，求符合题意的F点坐标；（3）如图2，DE与AB交于点G，过点B作BH⊥CD于点H，把△BCH沿射线CB的方向以每秒1个单位长度的速度向右平移．平移过程中的三角形记为△B′C′H′，当点H′运动到四边形HDEB 的外部时运动停止，设运动时间为t（t＞0），△B′C′H′与△BEG重叠部分的面积为S，写出S关于t的函数关系式及自变量的取值范围．2016年重庆外国语学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．1．在0、﹣1、、π四个实数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．D．π【考点】实数大小比较．【专题】推理填空题．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜﹣1＜0＜π，∴在0、﹣1、、π四个实数中，最小的数是﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．C．a2+a2=a4 D．3x2﹣3x=x【考点】幂的乘方与积的乘方；立方根；合并同类项．【分析】根据幂的乘方、立方根、合并同类项，即可解答．【解答】解：A、（a2）3=a6，故本选项错误；B、=﹣3，正确；C、a2+a2=2a2，故本选项错误；D、3x2与3x不能合并同类项、故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方、立方根、合并同类项，解决本题的关键是熟记幂的乘方、立方根、合并同类项．3．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB 的度数等于（）A．70°B．100°C．110° D．120°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】因为DE∥AC，所以∠A=∠BDE=50°，因为∠BDC是外角，所以∠BDC=∠A+∠C=60°+50°=110°．【解答】解：∵DE∥AC，∠BDE=60°，∠C=50°，∴∠BDE=∠A=60°，∵∠BDC=∠A+∠C=60°+50°=110°．故选C．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形外角的性质．4．为了比较某校同学汉字听写谁更优秀，语文老师随机抽取了10次听写情况，发现甲乙两人平均成绩一样，甲、乙的方差分别为2.7和3.2，则下列说法正确的是（）A．甲的发挥更稳定 B．乙的发挥更稳定C．甲、乙同学一样稳定D．无法确定甲、乙谁更稳定【考点】方差．【分析】根据甲乙的方差，可以比较它们的大小，方差越小越稳定，从而可以解答本题．【解答】解：∵2.7＜3.2，∴甲的发挥更稳定，故选A．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的意义，方差越小越稳定．5．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【分析】观察原方程组，由于两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法进行求解，进而可判断出正确的选项．【解答】解：，①+②，得：3x+4=10，即x=2；③将③代入①，得：2+y=10，即y=8；∴原方程组的解为：．故选A．【点评】此题考查的是二元一次方程组的解法，常用的方法有：代入消元法和加减消元法；要针对不同的题型灵活的选用合适的方法．6．若a2+b+5=0，则代数式3a2+3b+10的值为（）A．25 B．5 C．﹣5 D．0【考点】代数式求值．【分析】先由a2+b+5=0得出a2+b=﹣5，再把代数式变形为3（a2+b）+10的形式，然后利用“整体代入法”求代数式的值．【解答】解：∵a2+b+5=0，∴a2+b=﹣5，则代数式3a2+3b+10=3（a2+b）+10，=3×（﹣5）+10，=﹣5．故选C．【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是利用“整体代入法”求代数式的值．7．若一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）A ．y=﹣x ﹣2B ．y=﹣x ﹣6C ．y=﹣x ﹣1D ．y=﹣x +10【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据平行直线的解析式的k 值相等求出k ，然后把点P （﹣1，2）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．【解答】解：∵一次函数y=kx +b 的图象与直线y=﹣x +1平行， ∴k=﹣1，∵一次函数过点（8，2）， ∴2=﹣8+b 解得b=10，∴一次函数解析式为y=﹣x +10． 故选D ．【点评】本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k 值相等求出一次函数解析式的k 值是解题的关键．8．如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与半圆O 相切于点D ，且AB=2CD=8，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．32﹣8πC ．4﹣πD ．8﹣2π【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】求出OD=CD=4，求出∠BOD=45°，分别求出三角形OCD 的面积和扇形DOB 的面积，即可求出答案．【解答】解：∵AB=2CD=8，AB=2OD ， ∴OD=CD=4， ∵DC 切⊙O 于C ， ∴OC ⊥CD ， ∴∠OCD=90°，∴△OCD 是等腰直角三角形， ∴∠BOD=45°，∴阴影部分的面积是S △OCD ﹣S 扇形DOB =×4×4﹣=8﹣2π，故选D．【点评】本题考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，切线的性质，扇形的面积，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积，题目比较典型，难度适中．9．在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：由题意画树状图得：，一共有30种可能，符合题意的有4种，故恰好互为相反数的概率为：．故选：A．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．10．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了4根，第②个图案用了12根，第③个图案用了24根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（）A．84 B．81 C．78 D．76【考点】规律型：图形的变化类．【分析】图形从上到下可以分成几行，第n个图形中，竖放的火柴有n（n+1）根，横放的有n （n+1）根，因而第n个图案中火柴的根数是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=6代入就可以求出．【解答】解：设摆出第n个图案用火柴棍为S n．①图，S1=1×（1+1）+1×（1+1）；②图，S2=2×（2+1）+2×（2+1）；③图，S3=3×（3+1）+3×（3+1）；…；第n个图案，S n=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．则第⑥个图案为：2×6×（6+1）=84．故选A．【点评】本题考查了规律型：图形的变化，此题注意第n个图案用火柴棍为2n（n+1）．11．关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m有（）个．A．4 B．5 C．6 D．7【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求，求出相应的m的值即可解答本题．【解答】解：∵关于x的方程的解为正数，∴2﹣（x+m）=2（x﹣2），解得：x=，则6﹣m＞0，故m＜6，∵关于y的不等式组有解，∴m+2≤y≤3m+4，且m+2≤3m+4，解得：m≥﹣1，故m的取值范围是：﹣1≤m＜6，∵x﹣2≠0，∴x≠2，∴≠2，m≠0，则符合题意的整数m有：﹣1，1，2，3，4，5，共6个．故选：C．【点评】本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．重庆实验外国语学校坐落在美丽的“华岩寺”旁边，它被誉为“巴山灵境”．我校实践活动小组准备利用测角器和所学的三角函数知识去测“华岩寺”大佛的高度．他们在A处测得佛顶P的仰角为45°，继而他们沿坡度为i=3：4的斜坡AB前行25米到达大佛广场边缘的B处，BQ∥AC，PQ⊥BQ，在B点测得佛顶P的仰角为63°，则大佛的高度PQ为（）米．（参考数据：，，）A．15 B．20 C．25 D．35【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】如图，作BE⊥AC于E，延长PQ交AC于F．设PQ=4x，则四边形BEFQ是矩形，求出BQ、EF、AE，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，作BE⊥AC于E，延长PQ交AC于F．设PQ=4x，则四边形BEFQ是矩形，∵tan∠PBQ==，∴BQ=EF=3x，∵=，AB=25，∴BE=15，AE=20，∵∠PAF=45°，∠PFA=90°，∴∠PAF=∠APF=45°，∴AF=PF，∴20+3x=4x+15，∴x=5．∴PQ=20米故选B．【点评】本题考查解直角三角形，仰角问题、坡度问题等知识，解题的关键是理解这些概念，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．地球半径约为6 400 000m，这个数字用科学记数法表示为 6.4×106m．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成M时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n 为整数）中n的值，由于3 120 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：6 400 000=6.4×106，故答案为：6.4×106．【点评】本题主要考查了科学记数法，把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，掌握当原数绝对值大于10时，n与M的整数部分的位数的关系是解决问题的关键．14．计算=5．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+1﹣2+4=5，故答案为：5【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图，△ABC中，E是AB上一点，且AE：EB=3：4，过点E作ED∥BC，交AC于点D，则△AED与四边形BCDE的面积比是9：40．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得S△ADE ：S△ABC的值，继而求得△ADE与四边形DBCE的面积比．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AE：EB=3：4，∴AE：AB=3：7，∴S△ADE ：S△ABC=9：49，∴S△ADE ：S四边形DBCE=9：40．故答案为：9：40．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．16．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是65°．【考点】圆周角定理．【分析】连接OB，要求∠BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得．【解答】解：连接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2∠ACB=50°，∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=（180°﹣60°）÷2=65°，故答案为：65°【点评】本题考查了圆周角定理；作出辅助线，构建等腰三角形是正确解答本题的关键．17．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是①③④．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）=120，x=100．（故①正确）；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，（故②错误）；③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+=3，纵坐标为120﹣60×=75，（故③正确）；④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（4﹣3）=75，y=90，（故④正确）．故答案为；①③④．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．18．如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边AD、AB上且AE=BF=1，连接BE、CF交于点G，在线段EG上取一点H使HG=BG，连接DH，把△EDH沿AD边翻折得到△EDH’，则点H到边DH’的距离是．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理的应用；正方形的性质；平行线分线段成比例．【专题】方程思想；面积法．【分析】先连接HH'，根据轴对称的性质，判定△ABE≌△BCF，再根据勾股定理求得CF=，BG=，进而得出EH：HB=2：3，再根据平行线分线段成比例定理，求得PE=，PH=，PD=，最后设点H到边DH'的距离是h，根据面积法得到×HH'×PD=×DH'×h，求得h的值即可．【解答】解：连接HH'，交AD于P，则AD垂直平分HH'，∴DH=DH'，即△DHH'是等腰三角形，∵正方形ABCD的边长为3，AE=BF=1，∠A=∠FBC=90°，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠ABE=∠BCF，CF=BE，又∵∠ABE+∠GBC=90°，∴∠BCG+∠GBC=90°，∴BG⊥CF，∵BF=1，BC=3，∴Rt△BCF中，CF=，BG=，∴HG=BG=，又∵CF=BE=，∴HE=，∴EH：HB=2：3，∵PH∥AB，∴==，即==，∴PE=，PH=，PD=，∴Rt△PDH中，DH===DH'，HH'=2×=，设点H到边DH'的距离是h，则×HH'×PD=×DH'×h，∴×=×h，∴h=，∴点H到边DH'的距离是．故答案为：．【点评】本题以折叠问题为背景，主要考查了正方形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是根据面积法列出等式求得点H到边DH'的距离，解题时注意方程思想的运用．三、解答题（本大题共3个小题，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】根据条件可以得出AD=AB，∠ABF=∠ADE=90°，从而可以得出△ABF≌△ADE，就可以得出∠FAB=∠EAD，就可以得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴∠ABF=90°．∵在△BAF和△DAE中，，∴△BAF≌△DAE（SAS），∴FAB=∠EAD，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∴∠FAE=90°，∴EA⊥AF．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定，在解答本题时，证明三角形全等是关键．20．数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而可以求得我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．【解答】解：本次调查的学生有：32÷16%=200（名），体重在B组的学生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名），补全的条形统计图如右图所示，我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有：1800×=576（名），即我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有576名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．化简下列各式：（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）（2）．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式、平方差公式将原式展开，然后再合并同类项即可解答本题；（2）先化简括号内的式子，再根据分式的除法即可解答本题．【解答】解：（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab+4a2﹣b2=4a2；（2）====．【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．四、解答题（本大题共3个小题，共30分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．22．（2015•荆州）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B 和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO===．∴OA=2，CE=3．∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=﹣x+2．设反比例函数的解析式为y=（m≠0），将点C的坐标代入，得3=，∴m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（6，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOC的面积=4×3÷2=6，故△OCD的面积为2+6=8．【点评】本题是一次函数与反比例函数的综合题．主要考查待定系数法求函数解析式．求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难．23．重庆外国语学校为解决“停车难”问题，决定对车库进行扩建，扩建工程原计划由A施工队独立完成，8周后为了缩短工期，学校计划从第九周起增派B施工队与A施工队共同施工，预计共同施工4周后工程即可完工，已知B施工队单独完成整个工程的工期为20周．（1）增派B施工队后，整个工程的工期比原计划缩短了几周？（2）增派B施工队后，学校需要重新与A施工队商定从第九周起的工程费支付问题，已知学校在工程开始前已支付给A工程队设计费、勘测费共计200万元，工程开始后前八周的工程费已按每周40万元进行支付，从第九周开始，学校需要支付给A施工队的每周工程费在原来40万元的基础上增加20%．支付给B施工队的每周工程费为a万元，在整个工程结束后再一次性支付给A、B两个施工队的总费用不超过1000万元，则每周支付给B施工队的施工费最多为多少万元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设原计划需x周完成，则A队每周完成总量的，B队每周完成总量的，根据：A队8周的工作量+A、B两队合作4周的工作量=1，列方程求解可得；（2）根据：前8周付给A工程队的费用+后4周付给A工程队的费用+后4周付给B工程队的费用≤1000，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设原计划需x周完成，则A队每周完成总量的，B队每周完成总量的，根据题意，得：8×+4×（+）=1，解得：x=15，经检验：x=15是原分式方程的解，∴15﹣（8+4）=3，答：增派B施工队后，整个工程的工期比原计划缩短了3周；（2）根据题意，得：40×8+4×40（1+0.2）+4a≤1000解得：a≤120.5，答：每周支付给B施工队的施工费最多为120.5万元．【点评】本题主要考查分式方程和一元一次不等式的应用能力，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解题的关键24．有一个n位自然数能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数能被x0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被x0+2整除，按此规律轮换后，能被x0+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，则称这个n位数是x0的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数．【考点】数的整除性．【分析】（1）先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两位自然数即可；（2）先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5整除，得出b的可能值，进而用4整除，得出c的可能值，最后用能被3整除即可．【解答】解：（1）设两位自然数的十位数字为x，则个位数字为2x，∴这个两位自然数是10x+2x=12x，∴这个两位自然数是12x能被6整除，∵依次轮换个位数字得到的两位自然数为10×2x+x=21x∴轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除，∴一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）∵三位自然数是3的一个“轮换数”，且a=2，∴100a+10b+c能被3整除，即：10b+c+200能被3整除，第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除，即100b+10c+2能被4整除，第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除，即100c+b+20能被5整除，∵100c+b+20能被5整除，∴b+20的个位数字不是0，便是5，∴b=0或b=5，。
初中九年级下学期入学数学试卷(附答案,解析)
2015-2016学年九年级（下）入学数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案．其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑．1．在，﹣1，0，2这四个数中，属于负数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．22．计算2a3•（﹣a5）的结果是（）A．2a8B．﹣2a8C．2a15D．﹣2a153．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤35．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查B．为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查C．为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查D．为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查6．如图，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B=60°，则∠DEF的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°7．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数8．在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=1500米，，则飞机距疑似目标B的水平距离BC为（）A．米B．米C．米D．米9．如图，AB是⊙O的直径，点C、点D在⊙O上，连结AC、BC、AD、CD，若∠BAC=50°，则∠ADC 的度数等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．张老师带育才艺术团去北京参加文艺汇演，他们乘坐校车从南开大校门口出发到机场赶飞机．车开了一段时间后，张老师发现有一包演出服落在了校门口门卫处，于是马上打出租车返回去取，拿到服装后，他立即乘同一辆出租车追赶校车（下车取服装的时间忽略不计），结果，张老师在机场附近追上校车．设张老师与校车之间的距离为S，校车出发的时间为t，则下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（）A．﹣110 B．110 C．﹣111 D．11112．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣D．二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共24分），请将答案直接填在题后的横线上．13．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为．14．计算：2×（﹣π）0﹣12016+的值为．15．若△ABC∽△DEF，且周长比为2：3，则相似比为．16．如图，扇形OAB的圆心角为90°、半径为2cm，半圆O1和半圆O2的直径分别为OA和OB，则图中阴影部分的面积为cm2．17．从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3六个数中任选一个数记为k，则使得关于x的分式方程=k﹣2有解，且关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限的概率为．18．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=6，E为BC延长线上一点，且EC=，过点E作EF⊥AB交AB于F，将△ABC沿AB翻折，得到△ABD，将△ABD绕点B旋转，在旋转过程中，记旋转中△ABD为△A′B′D′．设直线A′D′与射线EF交于点M，与射线EB交于点N，当△EMN是以∠MEN 为底角的等腰三角形时，EN=．三、解答题：（本大题2个小题，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．（1）解方程：（2）解方程组：．20．如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：AC∥DF．四、解答题：（本大题4个小题，每小题0分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（2014•万州区校级模拟）先化简，再求值：，其中a是不等式组的整数解．22．（2016春•重庆校级月考）创造节期间，重庆育才中学向学生征集校服自主设计作品．初三年级信息技术张老师从全年级32个班中随机抽取了A、B、C、D共四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）张老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品件，请把图2补充完整．（2）如果全年级参赛作品中有4件获全校一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在获一等奖的四个人中抽两人去参加全校自主校服设计的走秀活动，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）．23．（2016春•重庆校级月考）某公司研发一款新型的测角仪，这种测角仪能更精确的测量角度，减少误差．（1）如图，小明为了得到教学楼BC上旗杆AB的高度，用新型测角仪在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，请你帮小明求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：∠AGB=90°≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）（2）目前公司有100台机器，平均每台能生产400套，由于该仪器大受欢迎，工厂计划增加产量；但是由于机器故障，每台平均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则机器台数需增加2.4a%，求a的值．24．（2016春•重庆校级月考）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得，即a=bn．例如若整数a能被整数3整除，则一定存在整数n，使得，即a=3n．（1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除．例如：将数字306371分解为306和371，因为371﹣306=65，65是13的倍数，所以306371能被13整除．请你证明任意一个四位数都满足上述规律．（2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656，9898，37373，171717，…，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除．五、解答题（本大题2个小题，每小题l2分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．（2015•重庆校级二模）如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E 在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．26．（2014•山西）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N 是抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年九年级（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案．其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑．1．在，﹣1，0，2这四个数中，属于负数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．2【分析】根据负数是小于0的数，可得答案．【解答】解：A、不是负数，故A错误；B、﹣1是负数，故B正确；C、0不是负数，故C错误；D、是正数，故D错误；故选：B2．计算2a3•（﹣a5）的结果是（）A．2a8B．﹣2a8C．2a15D．﹣2a15【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2a3•（﹣a5）=﹣2a8．故选：B．3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．4．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：依题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选D．5．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查B．为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查C．为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查D．为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，宜选择抽样调查，故A错误；B、为了了解玉兔号月球车的零部件质量，精确度要求高，故已选择全面调查，故B错误；C、为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查，故C正确；D、为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，宜选择抽样调查，故D错误；故选：C．6．如图，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B=60°，则∠DEF的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠B，根据垂直的定义可得∠AEB=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=60°，∵BE⊥AF，∴∠AEB=90°，∴∠DEF=180°﹣∠1﹣∠AEB=180°﹣60°﹣90°=30°．故选C．7．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D．8．在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=1500米，，则飞机距疑似目标B的水平距离BC为（）A．米B．米C．米D．米【分析】利用所给角的正切函数求得线段BC的长即可．【解答】解：由题意得：AC=1500米，tan∠B=，∴在Rt△ACB中，BC===2500米，故选D．9．如图，AB是⊙O的直径，点C、点D在⊙O上，连结AC、BC、AD、CD，若∠BAC=50°，则∠ADC 的度数等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】先由直径所对的圆周角为90°，可得：∠ACB=90°，然后由∠BAC=50°，根据三角形内角和定理可得：∠B=40°，然后根据同弧所对的圆周角相等，即可求出∠ADC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选C．10．张老师带育才艺术团去北京参加文艺汇演，他们乘坐校车从南开大校门口出发到机场赶飞机．车开了一段时间后，张老师发现有一包演出服落在了校门口门卫处，于是马上打出租车返回去取，拿到服装后，他立即乘同一辆出租车追赶校车（下车取服装的时间忽略不计），结果，张老师在机场附近追上校车．设张老师与校车之间的距离为S，校车出发的时间为t，则下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据老师在校车上时S为零，打出租车返回路程变化快，乘车追赶时路程变化慢，可得答案．【解答】解：老师乘校车时路程为零，打车返回学校时两车行驶方向相反路程变化快，乘车追赶路程变化慢，故B符合题意．故选：B．11．观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（）A．﹣110 B．110 C．﹣111 D．111【分析】首先观察已知数列中，绝对值为奇数的符号为“﹣”，绝对值为偶数的符号为“+”，其次观察数列排列中，每一行的第一个数的绝对值，与所在行数的关系：第n行的第一个数的绝对值为：（n﹣1）2+1，由此即可进行判断．【解答】解：观察数列排列中，第n行的第一个数的绝对值为：（n﹣1）2+1，所以第11行的第一个数的绝对值为：（11﹣1）2+1=101，第11行中从左边数第10个数的绝对值是：101+（10﹣1）=110，观察已知数列中，绝对值为奇数的符号为“﹣”，绝对值为偶数的符号为“+”，所以：第11行中从左边数第10个数是：110．故选B．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣D．【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC 的解析式为：y=﹣x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），∵点B的坐标为（1，4），∴OB==，直线OB为：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它们的交点F的坐标为（，2），设直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入（，2）得，2=﹣×+b，解得b=，直线AC的解析式为：y=﹣x+，把A（x，），C（，﹣x）代入得，解得k=﹣．故选C．二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共24分），请将答案直接填在题后的横线上．13．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67 500=6.75×104．故答案为：6.75×104．14．计算：2×（﹣π）0﹣12016+的值为2．【分析】原式利用零指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+3=4﹣2=2，故答案为：215．若△ABC∽△DEF，且周长比为2：3，则相似比为2：3．【分析】由△ABC∽△DEF，且周长比为2：3，根据相似三角形的周长比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且周长比为2：3，∴相似比为：2：3．故答案为：2：3．16．如图，扇形OAB的圆心角为90°、半径为2cm，半圆O1和半圆O2的直径分别为OA和OB，则图中阴影部分的面积为1cm2．【分析】连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出阴影部分的面积=S△AOD，故可得出结论．【解答】解：连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S阴影=S△AOD=×2×1=1．故答案为：1．17．从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3六个数中任选一个数记为k，则使得关于x的分式方程=k﹣2有解，且关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限的概率为．【分析】首先利用分式方程的知识求得当k=﹣3，﹣2，﹣1，3，使得关于x的分式方程=k﹣2有解，再利用一次函数的性质，求得当k=﹣1，1，2，3时，关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵方程两边同乘以（x+1），∴k﹣1=（k﹣2）（x+1），∴当k=2或k=1时，关于x的分式方程=k﹣2无解，∴当k=﹣3，﹣2，﹣1，3，使得关于x的分式方程=k﹣2有解；∵关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限，∴k+＞0，∴k＞﹣，∴当k=﹣1，1，2，3时，关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限，∴得关于x的分式方程=k﹣2有解，且关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限的有﹣1，3；∴使得关于x的分式方程=k﹣2有解，且关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限的概率为：=．故答案为：．18．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=6，E为BC延长线上一点，且EC=，过点E作EF⊥AB交AB于F，将△ABC沿AB翻折，得到△ABD，将△ABD绕点B旋转，在旋转过程中，记旋转中△ABD为△A′B′D′．设直线A′D′与射线EF交于点M，与射线EB交于点N，当△EMN是以∠MEN为底角的等腰三角形时，EN=13或+3．【分析】情形1：如图1中，当∠BEF=∠NME时，易证BN=NA′，设BN=NA′=x，在RT△BND′利用勾股定理即可解决问题．情形2：如图2中，当∠MEN=∠MNE时，证明BN=BA′即可解决问题．【解答】解：如图1中，当∠BEF=∠NME时，∵∠BEF+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°，∴∠BEF=∠A=∠BA′D′=∠NME，∴BA′∥EM，∴∠NBA′=∠BEF=∠BA′N，∴NB=NA′，设BN=NA′=x，在RT△BND′中，∵BD′2+ND′2=BN2，∴32+（6﹣x）2=x2，x=，∴EN=EB+BN=EC+BC+BN=+3+=13，如图2中，当∠MEN=∠MNE时，∵∠MEN=∠BAC=∠BA′N=∠A′NE，∴BA′=BN=AB===3，∴EN=EC+BC+BN=+3=3=+3．故答案为13或+3．三、解答题：（本大题2个小题，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．（1）解方程：（2）解方程组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2+4=1，解得：x=﹣1.5，经检验x=﹣1.5是分式方程的解；（2），把①代入②得：3x+2x﹣4=1，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．20．如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：AC∥DF．【分析】首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用边边边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF．四、解答题：（本大题4个小题，每小题0分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（2014•万州区校级模拟）先化简，再求值：，其中a是不等式组的整数解．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，计算即可得到结果，求出不等式组解集确定出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+•﹣3=+﹣3==﹣，由不等式组得到＜a＜3，∵a为整数，∴a=1或2，又∵a≠1，∴a=2，当a=2时，原式=﹣2．22．（2016春•重庆校级月考）创造节期间，重庆育才中学向学生征集校服自主设计作品．初三年级信息技术张老师从全年级32个班中随机抽取了A、B、C、D共四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）张老师所调查的4个班征集到作品共12件，其中B班征集到作品3件，请把图2补充完整．（2）如果全年级参赛作品中有4件获全校一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在获一等奖的四个人中抽两人去参加全校自主校服设计的走秀活动，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）．【分析】（1）用C的度数除以360度求出所占的百分比，由C的件数除以所占的百分比即可得到调查的总件数；进而求出B的件数；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）张老师所调查的4个班征集到作品有：=12（件），其中B班征集到作品数为：12﹣2﹣5﹣2=3（件），补全图形如下：（2）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则P==；故答案为：（1）12，3．23．（2016春•重庆校级月考）某公司研发一款新型的测角仪，这种测角仪能更精确的测量角度，减少误差．（1）如图，小明为了得到教学楼BC上旗杆AB的高度，用新型测角仪在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，请你帮小明求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：∠AGB=90°≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）（2）目前公司有100台机器，平均每台能生产400套，由于该仪器大受欢迎，工厂计划增加产量；但是由于机器故障，每台平均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则机器台数需增加2.4a%，求a的值．【分析】（1）过E点作EH⊥BC于H点，在RT△BEH中利用三角函数求得BH的长，然后在直角△EAH 中，利用三角函数求得AH的长，根据AB=AH﹣BH即可求解；（2）根据机器的总生产量等于机器数与每台生产的产品数即可列方程求解．【解答】解：（1）过E点作EH⊥BC于H点，由题：∠AEH=52°，∠BEH=45°，EH=12m，在RT△BEH中，∵∠BEH=45°∴BH=EH=12m在Rt△EAH中，AH=EH•tan52°=15.36m∴AB=AH﹣BH≈3.4m（2）由题意得：40000（1+10%）=400（1﹣1.25a%）•100（1+2.4a%），解得：a1=25，a2=．∵20＜a＜30，∴a=25．答：a的值为25．24．（2016春•重庆校级月考）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得，即a=bn．例如若整数a能被整数3整除，则一定存在整数n，使得，即a=3n．（1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除．例如：将数字306371分解为306和371，因为371﹣306=65，65是13的倍数，所以306371能被13整除．请你证明任意一个四位数都满足上述规律．（2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656，9898，37373，171717，…，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除．【分析】（1）设一个四位数的末三位数为B，末三位数以前的数为A，根据题意可得A=13n+B，即这个四位数是1000（13n+B）+B=13（1000n+77B），可得；（2）设任意一个6位摆动数的十位数字为a、个位数字为b，表示出末三位数为100b+10a+b，末三位数以前的数为100a+10b+a，将二者相减分解出因数13可得．【解答】解：（1）设一个四位数的末三位数为B，末三位数以前的数为A，则这个四位数为：1000A+B，由题意：A﹣B=13n（n为整数），∴A=13n+B，从而1000A+B=1000（13n+B）+B=13000n+1001B=13（1000n+77B），∴这个四位数能被13整除∴任意一个四位数都满足上述规律；（2）设任意一个6位摆动数的十位数字为a，个位数字为b，所以这个6位摆动数的末三位数为：100b+10a+b，末三位数以前的数为：100a+10b+a，∵100a+10b+a﹣（100b+10a+b）=91a﹣91b=13（7a﹣7b）∴这个6位摆动数的末三位数以前的数与末三位数之差能被13整除，∴任意一个6位摆动数能被13整除．五、解答题（本大题2个小题，每小题l2分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．（2015•重庆校级二模）如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E 在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【分析】（1）由AE=DE，∠AED=90°，AD=3，可求得AE=DE=3，在Rt△BDE中，由DE=3，BE=4，可知BD=5，又F是线段BD的中点，所以EF=BD=2.5；（2）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠FBC，因此CF=EF，由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE，同理∠DFC=2∠FBC，因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2（∠EBF+∠CBF）=90°，因此△EFC是等腰直角三角形，CF=EF；（3）思路同（1）．连接CF，延长EF交CB于点G，先证△EFC是等腰三角形，要证明EF=FG，需要证明△DEF和△FGB全等．由全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此CE=CG，∠CEF=45°，在等腰△CFE中，∠CEF=45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此得出结论．【解答】解：（1）∵∠AED=90°，AE=DE，AD=3，∴AE=DE=3，在Rt△BDE中，∵DE=3，BE=4，∴BD=5，又∵F是线段BD的中点，∴EF=BD=2.5；（2）如图1，连接CF，线段CE与FE之间的数量关系是CE=FE；解法1：∵∠AED=∠ACB=90°∴B、C、D、E四点共圆且BD是该圆的直径，∵点F是BD的中点，∴点F是圆心，∴EF=CF=FD=FB，∴∠FCB=∠FBC，∠ECF=∠CEF，由圆周角定理得：∠DCE=∠DBE，∴∠FCB+∠DCE=∠FBC+∠DBE=45°∴∠ECF=45°=∠CEF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=EF．解法2：∵∠BED=∠AED=∠ACB=90°，∵点F是BD的中点，∴CF=EF=FB=FD，∵∠DFE=∠ABD+∠BEF，∠ABD=∠BEF，∴∠DFE=2∠ABD，同理∠CFD=2∠CBD，∴∠DFE+∠CFD=2（∠ABD+∠CBD）=90°，即∠CFE=90°，∴CE=EF．（2）（1）中的结论仍然成立．解法1：如图2﹣1，连接CF，延长EF交CB于点G，∵∠ACB=∠AED=90°，∴DE∥BC，∴∠EDF=∠GBF，在△EDF和△GBF中，，∴△EDF≌△GBF，∴EF=GF，BG=DE=AE，∵AC=BC，∴CE=CG，∴∠EFC=90°，CF=EF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∴CE=FE；解法2：如图2﹣2，连结CF、AF，∵∠BAD=∠BAC+∠DAE=45°+45°=90°，又∵点F是BD的中点，∴FA=FB=FD，在△ACF和△BCF中，，∴△ACF≌△BCF，∴∠ACF=∠BCF=∠ACB=45°，∵FA=FB，CA=CB，∴CF所在的直线垂直平分线段AB，同理，EF所在的直线垂直平分线段AD，又∵DA⊥BA，∴EF⊥CF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CE=EF．26．（2014•山西）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N 是抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出顶点D的坐标；（2）由平移性质，可知重叠部分为一平行四边形．如答图2，作辅助线，利用相似比例式求出平行四边形的边长和高，从而求得其面积的表达式；然后利用二次函数的性质求出最值；（3）本问涉及两个动点，解题关键是利用平行四边形的判定与性质，区分点N在x轴上方、下方两种情况，分类讨论，避免漏解．设M（t，0），利用全等三角形求出点N的坐标，代入抛物线W′的解析式求出t的值，从而求得点M的坐标．【解答】方法一：解：（1）设抛物线W的解析式为W=ax2+bx+c，∵抛物线W经过O（0，0）、A（4，0）、C（﹣2，3）三点，∴，解得：∴抛物线W的解析式为W=x2﹣x．∵W=x2﹣x=（x﹣2）2﹣1，∴顶点D的坐标为（2，﹣1）．（2）由▱OABC得，CB∥OA，CB=OA=4．又∵C点坐标为（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，3）．如答图2，过点B作BE⊥x轴于点E，由平移可知，点C′在BE上，且BC′=m．。
重庆实验外国语学校2016-2017下期初三第一次诊断性测试数学试题(含答案)
6题图重庆实验外国语学校2016—2017学年度初三下期第一次诊断性测试数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回． 参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- ，对称轴为2b x a =-. 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．有四个数－2、－4、7、－6，其中比－5小的数是（ ）A ．－2B ．－4C ．7D ．－6 2．下列图形中，是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．x 2＋x 2＝x 4B ．3a 3·2a 2＝6a 6C ．(－a 2)3＝－a 6D ．(a －b )2＝a 2－b 2 4．若1-=+b a ，则122++b a 的值是（ ）A ．0B ．1-C ．2-D ．3-5．为了解2016年重庆实验外国语学校学生的中考数学试卷得分情况，我校教师从中随机抽查了300份进 行分析，下列说法中不正确的是（ ）A ．以上调查方式属于抽样调查B ．总体是所有考生的中考数学试卷得分情况C ．个体指每个考生的中考数学试卷得分情况D ．样本容量指所抽取的300份试卷 6．在ABC ∆中，DE//BC ,且AD :DB =1:2,若ADE ∆的面积为1，则ABC ∆的面积为 （ ）A. 2B.3C.4D.97．函数12x y x -=+中x 的取值范围为（ ） A.1x ≠ B. 1x ≠- C. 2x ≠- D. 2x ≠ 8．已知一元二次方程20x x -=，则此方程的根的情况为（ ）A. 只有一个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根9． 用棋子按下列方式摆图形，第一个图形有1枚棋子，第二个图形有5枚棋子，第三个图形有11枚棋子，… 依此规律，第7个图形棋子的个数为（ ）A ．55B ．57C ． 69D ．71 10．如图，AB 是O 的直径，C 、D 为O 上的两点，∠CDB =20°，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（ ） A. 40° B. 50°C. 60°D. 70°11．如图，测量人员计划测量山坡上一信号塔AB 的高度，测量人员在山脚C 处，测得塔顶A 的仰角为45°，测量人员沿着坡度i =3:1的山坡BC 向上行走100 米到达E 处，再测得塔顶A 的仰角为53°，则山坡的高度BD 约为（ ） （精确到0.1米，参考数据：04sin 535≈，03cos535≈，04tan 533≈，≈1.73≈1.41）A ．100.5米B ．110.5米C ．113.5米D ．116.5米12．从-2、-1、0、2、5这五个数中，随机抽取一个数记为m ,若数m 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧+≥--+>14122m x m x 无解，且使关于x 的分式方程1222-=----xm x x 有非负整数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题:（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上． 13．2016年重庆新房成交共约305000套，将305000用科学计数法表示为____________. 14. 计算:23)41(28--+--=____________.10题图11题图17题图15题图18题图15．如图，在矩形ABCD中，2AB AD =，以D 为圆心，AD 为半径画弧交线段BC 于E ,16．有四张形状材质相同的不透明卡片，正面分别写有1213--、、、 四个数字．将这四张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有 的数字作为一次函数b kx y +=中k 的值；第二次从余下的三张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为b 的值，则使一次函数b kx y +=的图像经过第一、三、四象限的概 率为_______.17．快、慢两车分别从相距480km 的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，相向而行，途中慢车因故停留了1小时，然后继续以原速驶向甲地，到达甲地后即停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲 地(调头时间忽略不计)．如图是快、慢两车距乙地路程y (km )与所用时间x (h )之间的函数图像，则当两 车第一次相遇时，快车距离甲地的路程是________千米.18．如图，正方形ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，以AB 为斜边在正方形内部作ABE Rt ∆，∠AEB =90°，连接OE. 点P 为边AB 上的一点，将△AEP 沿着EP 翻折到△GEP ，若PG ⊥BE 于点F ，OE 则EPB S ∆=_____________.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．如图，AB//CD ，直线l 交AB 于点E ，交CD 于点F ，FG 平分∠EFD 交直线AB 于点G.求证: EFG ∆是等腰三角形.19题图B DGEF ACl20．为更有针对性地备战中考体考，初三年级某班进行了立定跳远测试．该班体育老师将立定跳远测试成绩的统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图，以便根据班级情况进行针对性训练．请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）该班共有_________名学生，并把条形统计图补充完整； （2） 针对班级目前的情况，体育老师决定把立定跳远成绩为17分或17分以下的同学分成两组进行强化训练，现准备从得满分的4名同学中随机选择两名．．担任组长．已知得满分的同学中只有1名女生．请你利用树状图或列表的方法，求出这两名组长是一男一女的概率．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．计算：（1）2(2)(4)a b a a b --- （2）2842(2)22x x x x x x ---+÷++9立定跳远测试成绩的条形统计图立定跳远测试成绩的扇形统计图图1 图222．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数kyx=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=6，sin∠AOH=45，点B的坐标为（m，4-）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．23．国内某航空公司拥有贯穿中国东西部，连接亚欧的庞大航线网络，现又新开“重庆飞香港”和“重庆飞新加坡”的两条航线，试飞阶段推出机票共800张，并且飞新加坡的机票数量不少于飞香港的机票数量的3倍.（1）求该航空公司至少推出多少张“重庆飞新加坡”的机票；（2）试飞阶段两种机票的价格均为每张900元，为了促进机票的销量，现决定两种机票的价格均减少a%，结果实际飞新加坡的机票数量在（1）问条件下的最少机票数量上增加了3%2a，飞香港的机票数量增加了（40+a）%，这样这两条航线机票的总金额为792000元，求a的值.H C22题图24．若一个三位数t =abc （其中c b a ,,不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫作原数的差数，记为T （t ）. 例如，357的差数T （357）=753-357=396.（1）已知一个三位数b a 1（其中1>>b a ）的差数T （b a 1）=792，且各数位上的数字之和为一个完全平方数，求这个三位数；（2）若一个三位数2ab （其中a b 、都不为0）能被4整除，将个位上的数字移到百位得到一个新数2ab 被4除余1，再将新数的个位数字移到百位得到另一个新数2b a 被4除余2，则称原数为4的“闺蜜数”.例如：因为612=4×153，261=4×65+1,126=4×31+2，所以612是4的一个闺蜜数. 求所有小于500的4的“闺蜜数”t ，并求T （t ）的最大值.五、解答题：（本大题2个小题，25题10分,26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25．如图1，△ABC 和△DEF ，∠ACB =∠EDF =90°，AC =BC ，DE =DF ， AB 、EF 的中点均为点O ，连接CO 、BF 、CD ．（1）当点D 在AB 上，C 、E 、O 、F 在一条直线上时，若BC =4，DE =2，求CD 的长；（2）将图1中的Rt △DEF 绕点O 顺时针旋转一定的角度，使线段CD 与线段BF 相交于点G ，如图2，连接OG 、 AG 、OD ，当AG ⊥OG 且GD 平分∠AGO 时， 求证：AG BG 2 ．图1图226．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2122y x =-分别与x 轴交于A ，B 两点、与y 轴交于C 点．直线EF 垂直平分线段BC ，分别交BC 于点E ,y 轴于点F ．（1）判定ABC ∆的形状；（2）在线段BC 下方的抛物线上有一点P ，当BCP ∆面积最大时，点P 沿适当的路径运动到直线AC 上的点M 处，再沿垂直于AC 的方向运动到直线EF 上的点N 处，最后沿适当的路径运动到点B 处停止运动．当点P 的运动路径最短时，求点N 的坐标及点P 经过的最短路径长；（3）如图2，过点E 作x EH ⊥轴于点H ，将EH D ∆绕点E 顺时针旋转一个角度α（︒≤≤︒900α），D E H ∠的两边分别交BO 、CO 于点K ，点T ．当KET ∆为等腰三角形时，求此时2KT 的值．图2重庆实验外国语学校2016—2017学年度初三下期第一次诊断性测试数学试卷（参考答案）一、 选择题1.D2.B3.C4.B5.D6.D7.C8.B9.A 10.B 11.C 12.A二、 填空题13.53.0510⨯ 14.16 15.223π-16.13 17.320 18.3220- 三、 解答题19.证明： AB/CD∴∠EGF =∠EFG …………………………….……………2分 FG 平分∠FED∴∠EFG =∠GFD ………………………………….………4分 ∴∠EFG=∠EGF …………………………………….…....6分 ∴EF=EG∴EFG ∆是等腰三角形……………………..…………..…8分20．（1）50…………………………..…………………….…………..2分图略………………………………………………….……..…4分 （2）图略……………………………………………………….…6分 ∴ 共有12种等可能情况，符合条件的有6种P （一男一女）1=2………………………………….…..…8分21.（1）原式=ab a b ab a 4-44-222++ ............................................4分=24b ..................................................................................5分（2）原式=)2-(2·24-24-82x x x x x x x ++++）（...............................................7分 =)2-(2·2)2-(2x x x x x ++ ................................................................9分 =xx 2-......................................................................................10分22.（1）∵4sin 65AOHOH ?=， ∴810AH OA ==，∴(86)A -，...................................................................................... 2分 ∴48y x-=......................................................................................3分 ∴(12,4)B -将点(86)A -，和点(12,4)B -带入y ax b =+得：86124a b a b ì-+=ïí+=-ïî解得122a b ì=-ïíï=î.....................................................4分∴ 1:y 22AB l x =-+....................................................................5分 （2）将x =0 代入1y 22x =-+得y=2∴C （0,2），OC =2........................................................................6分∴12AOB B A S OC x x D =鬃-（）........................................................8分 1=212+82创（）=20....................................................................................10分23.解：（1）设该航空公司推出x 张重庆飞新加坡的机票.......................1分3x ≥（800-x ）....................................................................................3分600x ≥...................................................................................4分 ∴该航空公司最多推出600张重庆飞新加坡的特价机票................5分 （2）由题意，得：[]3900(1%)600(1%)900(1%)200140%7920002a a a a -⨯++-⨯++=（）..............7分令t a =% 052=-t t01=t （舍） 512=t .........9分 20=a .............................................10分答：20=a24.解：（1）由题意：79211=-ba ab .........................................................................1分 91≤<a 9=∴a .............................................................................2分 又：21m b a =++（m 为正整数）......................................................3分 210m b =+91≤<b 6=∴b ...........................................................................4分 ∴这个三位数为916..........................................................................................5分（2）由题意：得⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=++=++242010014102004210100k a b m b a n b a ，（k m n ,,为整数）⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+-=∴1114241212k a m b a n b ，2159a b =⎧∴⎨=⎩或或212252292abc ∴=或或....................................................................8分 212的差数：221-122=99252的差数：522-225=297.292的差数：922-229=693...................................................................9分∴最大差数为693.............................................................................................................10分 26.(1) )0,332(-A )0,32(B )2,0(-C 1AC BC k k AC BCABC =-∴⊥∴∆ 为直角三角形…………………………………………………4分 (2) 过点P 作PH ∥ y 轴，交BC 于点P ，233-=x y BC 设)233221,(2--m m m P ，则)232,(-m m H ∴m m PH 321-2+=…………………………………………………………5分 当PH 最长时，BCP S ∆最大 ∴当3=m 时，BCP S ∆最大∴)25,3(-P …………………………………………………………………6分 将P 沿CB 方向平移CE 长度个单位得)23,32(P '，2123-=''x y P C 由题易得N P PM '=、NC NB =∴NC MN N P NB MN PM l ++'=++=当 C 、N 、P '三点共线时，l 最小，则路径最短。
重庆初三初中数学月考试卷带答案解析
重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列实数中，最大的是（）A．－1B．－2C．D．2.计算的结果是（）A．B．C．2m D．3m3.函数的自变量x取值范围（）A．B．C．D．4.如图，直线，被直线所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°5.以下图形分别是回收，绿色包装，节水，低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）6.已知：，则的值为（）A．2B．C．4D．7.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，958.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°9.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．B．2C．1D．10.地铁1号线是重庆轨道交通线网东西方向的主干线，也是贯穿渝中区和沙坪坝区的重要交通通道，它的开通极大地方便了市民的出行。
现某同学要从沙坪坝到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，等了一会，然后搭乘一号线地铁直达两路口（忽略途中停靠站的时间）。
在此过程中，他离沙坪坝的距离的函数关系的大致图象是（）11.如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是（）A．8B．12C．16D．1712.如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图像经过OB边的中点C，则点B的坐标是（）A．（ 1,）B．（，1 ）C．（ 2,）D．（,2 ）二、填空题1.电影《星际穿越》于2014年11月7日在北美上映，获17000000美元票房，将这个数17000000用科学计数法表示为．2.计算：= ．3.如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE,则的值是．4.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt∆ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为．5.有7张正面分别标有数字，，0，1，2，3，4的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程有实数根，且使不等式组无解的概率是．6.如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交CD边于F，延长BA到点G，使AG=CF，连接GF．若BC=7，DF=3，tan∠AEB=3，则GF的长为．三、解答题1.已知：如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：≌．2.“创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段．某校拟整修学校食堂，现需购买A、B两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块80元，B型号地砖每块40元．（1）若采购地砖的费用不超过3200元，那么，最多能购买A型号地砖多少块？（2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将A、B两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了2560元就购得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值．3.化简：（1）；（2）．4.《中国足球改革总体方案》提出足球要进校园．为了解某校学生对校园足球喜爱的情况，随机对该校部分学生进行了调查，将调查结果分为“很喜欢”、“较喜欢”、“一般”、“不喜欢”四个等级，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：（1）一共调查了名学生，请补全条形统计图；（2）在此次调查活动中，选择“一般”的学生中只有两人来自初三年级．现在要从选择“一般”的同学中随机抽选两人来谈谈各自对校园足球的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率．5.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在F处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为，底部B的仰角为，小明的观测点与地面距离EF为1．6m，（1）若F与BC相距12m，求建筑物BC的高度；（2）若旗杆AB长3．15m，求建筑物BC的高度．（结果精确到0．1m）（参考数据：4 ，）．6.定义符号的含义为：当时, ；当时, ．如：，．（1）求;（2）已知, 求实数的取值范围;（3）当时，．直接写出实数的取值范围．7.如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连结BE．（1）若AF是△ABE的中线，且AF＝5，AE＝6，连结DF，求DF的长；（2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G．①如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AG＋EG＝BE；②如图3，若点E是AC边上的动点，连结DF．当点E在AC边上（不含端点）运动时，∠DFG的大小是否改变，如果不变，请求出∠DFG的度数；如果要变，请说明理由．8.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线经过点C，交y轴于点G．（1）求C,D坐标；（2）已知抛物线顶点上，且经过C，D,若抛物线与y交于点M连接MC,设点Q是线段下方此抛物线上一点，当点Q运动到什么位置时，△MCQ的面积最大？求出此时点Q的坐标和面积的最大值．（3）将（2）中抛物线沿直线平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。
15-16上期初三数学入学考试试卷
重庆实验外国语学校2015-2016学年度上期入学考试初三数学试题注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题．．卡．一并收回． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．在1,这四个数中，最小的数是（ ）A. 1B. C. 4 D. 0 2．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ． D3．下列运算正确的是（ ） A. ()326a a -= B.523m m m =⋅C.1p q p q-=-+ D. ()222x y x xy y +=++ 4．如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的内角和为（ ）A. 1080°B. 900°C. 720 °D. 540°5. 如图，已知AB∥CD，∠AFE =30°∠ECD =75°则∠FAB 的度数是 （ ） A.25° B.30°C.35°D.45°6. 如图，在ABC △中，12AB AC ==,DE 垂直平分AB ，BDC △ 的周长为19，则BC 为（）A.6B.7C.8D.9第5题图第6题图7．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，若设平均每次降价的百 分率为x ，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. 2125(1)80x -= B. 2125(1)80x += C. 125(1)80x -= D. 280(1)125x -=8. 观察下列图形的构成规律，根据此规律，则第8个图形中有（ ）个白色小三角形.第1个图 第2 个图 第3个图 第4个图 A ．32 B ．34C ．36D ．489.如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3，M 在线段BC 上且BM=1，过点M 的直线交AB 边于点N.若以B 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似，则BN 的长为( ) A ．23 B ．23或1 C. 32 或 23D. 32或 110．关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A. 1k > B. 1k ≤ C. 1k ≤且0≠k D. 1k <且0≠k 11. 已知关于x 的不等式组32121x x a -≥-⎧⎨+>⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A. 12a ≤-B. 12a <-C. 12a ≥-D. 12a >- 12．如图，在平面直角坐标系中，OABC 的一个顶点O 与坐标原点重合，OC 在x 轴正半轴上60AOC ︒∠=，4OA =，反比例函数ky x=过点A 和BC 中点D ，则OABC 的面积为 （ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24．题．卡．中对应的横线上． 13. 计算()22133327-⎪⎭⎫⎝⎛-+----π= ． 14. 在函数3-=x xy 中，自变量x 的取值范围是__________． M·ACB第9题图15．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，OH ⊥AB 于H ，AC=16，BD=12，则OH= ．16. 已知等腰△ABC 中，AD 为腰BC 上的高，且BC AD 21=，则△ABC 底角的度数为____________.17. 在不透明的盒子里装有6个分别写有数字4,3,2,1,0,1-的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字作为点P 的纵坐标，则点P 落在双曲线xy 2=与直线5+-=x y 所围成的封闭区域内（含边界）的概率是 .18．直角梯形ABCD 中，∠ABC=90°，A B ∥CD ，AB=15，CD=BC=5，在Rt EFG ∆中，∠GEF=90°,EF=5，GE=10，将EFG ∆沿FG 翻折，得到HFG ∆，将HFG ∆绕点F 旋转，在旋转过程中，设线段GF 的中垂线与射线．．AD 交于点M ，与射线．．AB 交于点N ，当AMN ∆为直角三角形时，AM 的长=.三、解答题（本大题共2个小题，共20分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题．．卡．中对应的位置上． 19、解方程或化简 (每小题4分，共12分)（1）2310x x --= （2）2243242x x x x -=--+（3）226939(3)93x x x x x x -+-÷---+20.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE=OF．四、解答题：（本大题共4个小题，共34分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题．．卡．中对应的位置上．21. （8分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况，我校初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”、B类表示“比较了解”、C类表示“基本了解”、D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）请把图①中的条形统计图补充完整；（2）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为°；（3）如果我校共有初中学生6000名，请你估算我校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生各有多少名？（4）在此次调查活动中，有2男1女共3名工作人员，若从中随机选择2名负责调查问卷的发放和回收工作，请用列表或画树状图的方法，求出这2名工作人员恰好是1男1女的概率.22．（8分）如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数1y kx b =+的图象和反比例函数2my x=的图象的两个交点； （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； （3）请直接写出不等式0mkx b x+->的解集．23．（8分）为灌溉果树园林，重庆金果园公司在某山上修建了一个蓄水池.蓄水池的横截面为如图所示的梯形ABCD ，BC//AD//EF, DG ⊥EF . 为了测量山的高度DG ，工作人员在山的正后方点F 处，测得山顶点D 的仰角为37°；从点F 朝山的方向前进30米到达点E 处，此时测得山顶点D 的仰角为45°.（1）求此山的高度DG （精确到1米）.（2）从蓄水池蓄满水后开始灌溉，到蓄水池因灌溉而彻底无水，这段时间称为一个灌溉周期. 已知蓄水池深度为10米，底面宽度BC 为12米，水池长16米，迎水坡AB的坡度11:0.8i =，迎水坡DC 的坡度21:1.6i =. 夏季到来，蓄水池需要每天向果园输水灌溉. 在其中一个灌溉周期中，前14天天气晴朗，蓄水池按原计划进行灌溉. 从第15天开始，由于降雨，蓄水池增加了256立方米的水，同时由于正值果实生长期，每天的灌溉用水量提高到原来的1.5倍，结果此灌溉周期比原计划的灌溉周期少了4天. 求原来平均每天灌溉用水多少立方米？（参考数据：sin 370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan 370.75︒≈）24. （10分）平面直角坐标系中，点(),P x y 的横坐标x 的绝对值表示为x ，纵坐标y 的绝对值表示为y ，我们把点),(y x P 的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点(),P x y 的勾股值，记为：P ⎡⎦，即P x y ⎡⎦=+.（其中的“+”是四则运算中的加法） （1）求点A （－2, 3），B （5＋3, 5－3）的勾股值A ⎡⎦、B ⎡⎦；（2）点M 在反比例函数3y x=的图像上，且4M ⎡⎦=，求点M 的坐标； （3）求满足条件3N ⎡⎦=的所有点N 围成的图形的面积.五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题．．卡．中对应的位置上．25. （12分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，连接CD．点E 为边AC上一点，过点E作EF∥AB，交CD于点F.（1）若AC=5，BC=12，DF=3，求EF的长.（2）连接EB，取EB的中点G，连接DG、FG．求证：FG⊥DG．(3) 若∠ABC=30O，E在边CA的延长线上，过点E作EF∥AB，交CD延长线于点F，取EB的中点G，连接FG，FG与DG有怎样的位置关系和数量关系，写出你的猜想并证明.ACBFGEDDACBFGE26. （12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(12,0)、(12,6)，直线43y x b=-+与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E.（1）若直线43y x b=-+经过矩形OABC的对称中心，求b的值.（2）在（1）的条件下，当直线43y x b=-+绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M. 问：是否存在ON平分∠CNM，若存在，求出线段DM的长；若不存在，请说明理由.（3）在（1）的条件下，将直线43y x b=-+沿y轴向下平移，当直线经过点C时停止运动.在平移过程中记直线与y轴、边CB、x轴的交点分别为P’、E’、D’，再将四边形OCE’D’沿直线P’D’折叠，折叠后的图形与矩形OABC重叠的面积记为S. 求S关于b的函数表。
重庆外国语学校2016届九下入学模拟考试数学试题
检测一 姓名1.－4的倒数是（ ）. A ．14-B ．14C ．－4D ．42.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．1052a a a ÷= B ．()437aa = C ．()222x y x y -=-D ．()336x x x ⋅-=-4. 2015年7月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．則下列关于这列数据表述正确的是（ ）A ．众数是30B ．中位教是31C ．平均数是33D ．极差是35 5.如图，直线AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，EC ⊥EF ， 垂足为E ，若 ∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A.15°B.30°C.45°D.60° 6．在代数式1xx +中，x 的取值范围是（ ） A . 1x ≥- B ．1->x C ．1->x 且0x ≠ D ．0x ≠ 7. 等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2-4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（ ） A ．5 B ．7 C ．5或7 D ．无法确定8. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，60ABC ∠=， 则D ∠的度数为（ ）A ．60B ．30C ．45D ．759.2015年4月l8日周杰伦“摩天轮2”演唱会在重庆奥体中心如期举行．小王开车从家出发前去观看，预计1个小时能到达，可当天路上较为拥堵，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是小王将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨前往，结果按预计时间到达．下面能反映小王距离奥体中心的距离y (千米)与时间x (小时)的函数关系的大致图象是( )yxDE OCA B12题图第18题图10．关于x 的方程3111k x x+=--有增根，则k 的值为（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，……则第8个图形中花盆的个数为（ ）A ．56B ．64C ．72D ．9012. 如图,在平面直角坐标系中,直角梯形AOBC 的边OB 在x 轴的负半轴上,AC ∥OB,∠OBC=90°,过A 点的双曲线x ky =的一支在第二象限交梯形的对角线OC 于点D,交边BC 于点E,且2=CDOD , S △AOC =15,则图中阴影部分（S △BEO +S △ACD ）的面积为( ).A.18B. 17C. 16D. 1513．今年到目前为止欧洲难民潮中有近340000人涌入欧洲，数据340000用 科学计数法表示为 ．14．计算：0201-3.148()+2sin 453--+-=π． 15. 如图，在□ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE :EC =2:3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则:DEF EBF S S =△△ .16. 如图，AB 是半圆O 的直径，且AB=8，点C 为半圆上的一点．将此 半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O ，则图中阴影部 分的面积是 ．（结果保留π）17. 有七张正面分别标有数字1-、2-、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m ，则使2390x x m +>⎧⎨-<⎩关于x 的方程222(1)30x m x m m --+-=有实数根，且不等式组无解的概率是 ．18、如图，点E 为正方形ABCD 边AB 上一点，点F 在DE 的延长线上，AF AB =，AC 与FD 交于点G ，FAB ∠的角平分线交FG 于点H ，过点D 作HA 的垂线交HA 的延长线于点I ，若3AH AI =，22FH =，则DG = ．ACBDEF15题图19. 解方程：0342=--x x 20. 如图，CA=CD ，∠B=∠E ，∠BCE=∠ACD ．求证：AB=DE ．21. 化简（1）2)12()3)(3()1(3---+-+a a a a a （2）2224442)11x x x x x x x-+++-+?--（22. 我校在12月刚刚举办了初一初二年级的青春艺术节，高质量的表演引起了极大的反响，重庆演艺集团决定后期在八中开展“高雅艺术进学校”的宣传活动，活动有A ．唱歌、B ．舞蹈、C ．绘画、D ．演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在某年级学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：（1）本次抽查的学生共 人，a = ，并将条形统计图补充完整； （2）如果该年级学生有1800人，请估计该年级喜欢“唱歌”宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在A 、B 、C 、D 四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用列表法或画树状图的方法求某班所抽到的方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．23. 为了方便行人，市政府打算修建如图所示的过街天桥，桥面AD 平行于地面BC ，立柱BC AE ⊥于点E ，立柱BC DF ⊥于点F ，若510=AB 米，21tan =B ，︒=∠30C . （1）因受地形限制，决定对天桥进行改建，使CD 斜面的坡度变陡，将︒30坡角改为︒40，改建后斜面为DG ，试计算此次改建节省路面宽度CG 大约是多少？（结果精确到1.0米，参考数据：732.1384.040tan 77.040cos 64.040sin ≈≈≈≈︒︒︒，，，）（2）在该天桥修建工程中，某工程队每天修建若干米，为了尽量减少施工对周边环境的影响，该队提高施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了%20，结果提前两天完成，求原计划几天完成该工程？24.观察下列各数：133可以分成13和3两部分，13－3×2＝7×1，133能被7整除；245可以分成24和5两部分，24－5×2=14=7×2 ，245能被7整除；2394可以分成239和4两部分，239－4×2=231=7×33，2394能被7整除；6139可以分成613和9两部分，613－9×2＝595=7×75 ，6139能被7整除；……（1）求证：对于任意一个自然数，将其个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原自然数能被7整除；（2）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的K（K为正整数，1≤K≤15）倍，所得之和能被7整除，求当K为何值时使得原多位自然数一定能被7整除。
2016年重庆市实验外国语学校中考一模数学试卷
2016年重庆市实验外国语学校中考一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 在，，，四个实数中，最小的数是A. B. C. D.2. 下列运算中正确的是A. B. C. D.3. 如图，点是的边延长线上一点，，若，则的度数等于A. B. C. D.4. 为了比较某校同学汉字听写谁更优秀，语文老师随机抽取了次听写情况，发现甲乙两人平均成绩一样，甲、乙的方差分别为和，则下列说法正确的是A. 甲的发挥更稳定B. 乙的发挥更稳定C. 甲、乙同学一样稳定D. 无法确定甲、乙谁更稳定5. 二元一次方程组的解是A. B. C. D.6. 若，则代数式的值为A. B. C. D.7. 若一次函数的图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式为A. B. C. D.8. 如图，为半圆的直径，点在的延长线上，与半圆相切于点，且，则图中阴影部分的面积为A. B. C. D.9. 在，，，，，这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为A. B. C. D.10. 如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了根，第②个图案用了根，第③个图案用了根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案所用火柴棒的根数是A. B. C. D.11. 关于的方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则符合题意的整数有个．A. B. C. D.12. 重庆实验外国语学校坐落在美丽的“华岩寺”旁边，它被誉为“巴山灵境”．我校实践活动小组准备利用测角器和所学的三角函数知识去测“华岩寺”大佛的高度．他们在处测得佛顶的仰角为，继而他们沿坡度为的斜坡前行米到达大佛广场边缘的处，，，在点测得佛顶的仰角为，则大佛的高度为米．（参考数据：，，）A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 地球半径约为，这个数字用科学记数法表示为．14. 计算．15. 如图，在中，是上一点，且，过点作，交于点，则与四边形的面积比是．16. 如图，，，是上三点，，则的度数是．17. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为千米/时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为千米/时；②甲、乙两地之间的距离为千米；③图中点的坐标为；④快递车从乙地返回时的速度为千米/时，以上个结论正确的是．18. 如图，正方形的边长为，点，分别在边，上且，连接，交于点，在线段上取一点使，连接，把沿边翻折得到，则点到边的距离是．三、解答题（共8小题；共104分）19. 已知：如图，点是正方形的边上一点，点是延长线上一点，且．求证：．20. 数学兴趣小组为了解我校初三年级名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（A：；B：；C：；D：；E：），并依据统计数据绘制了两幅尚不完整的统计图．补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于至的学生大约有多少名．21. 化简下列各式：（1）；（2）．22. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，直线分别与轴、轴交于和，与反比例函数的图象交于，，轴于点，，，．（1）求直线和反比例函数的解析式；（2）求的面积．23. 重庆外国语学校为解决“停车难”问题，决定对车库进行扩建，扩建工程原计划由A施工队独立完成，周后为了缩短工期，学校计划从第九周起增派B施工队与A施工队共同施工，预计共同施工周后工程即可完工，已知B施工队单独完成整个工程的工期为周．（1）增派B施工队后，整个工程的工期比原计划缩短了几周?（2）增派B施工队后，学校需要重新与A施工队商定从第九周起的工程费支付问题，已知学校在工程开始前已支付给A工程队设计费、勘测费共计万元，工程开始后前八周的工程费按每周万元进行支付，从第九周开始，学校需要支付给A施工队的每周工程费在原来万元的基础上增加．支付给B施工队的每周工程费为万元，在整个工程结束后再一次性支付给A，B两个施工队的总费用不超过万元，则每周支付给B施工队的施工费最多为多少万元?24. 有一个位自然数能被整除，依次轮换个位数字得到的新数能被整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被整除，按此规律轮换后，能被整除，，能被整除，则称这个位数是的一个“轮换数”．例如：能被整除，能被整除，则称两位数是的一个“轮换数”；再如：能被整除，能被整除，能被整除，则称三位数是的一个“轮换数”．（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）若三位自然数是的一个“轮换数”，其中，求这个三位自然数．25. 已知，中，，，分别以，为边，向外作等边和等边．（1）如图，连接，，若，求的长；（2）如图，连接交于点，作于，连接．求证：；（3）如图，取，的中点，，连接，试探求和的数量关系，并直接写出结论．26. 如图，正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点在轴上，点在轴上，点是边的中点，连接，点在第一象限，且，，抛物线过，两点，与的交点为．（1）求线段的长度；（2）点为线段下方抛物线上一点，过点作轴的平行线与线段交于点，当线段最长时，在轴上找一点使的值最大，求符合题意的点坐标；（3）如图，与交于点，过点作于点，把沿射线的方向以每秒个单位长度的速度向右平移．平移过程中的三角形记为，当点运动到四边形的外部时运动停止，设运动时间为，与重叠部分的面积为，写出关于的函数关系式及自变量的取值范围．答案第一部分1. C2. B3. C 【解析】，，，，．4. A5. A6. C7. D8. D9. A 10. A11. C 12. B第二部分13.【解析】．14.15.16.17. ①③④18.第三部分19. 四边形是正方形，，，．在和中，，．，，，．20. 本次调查的学生有：（名），体重在B组的学生有：（名），补全的条形统计图如图所示，我校初三年级体重介于至的学生大约有：（名），即我校初三年级体重介于至的学生大约有名．21. （1）（2）22. （1），，．轴于点，．，．点的坐标为、点的坐标为、点的坐标为．设直线的解析式为，则解得故直线的解析式为．设反比例函数的解析式为，将点的坐标代入得，．该反比例函数的解析式为．（2）联立反比例函数的解析式和直线的解析式可得可得交点的坐标为，则的面积，的面积，故的面积为．23. （1）设原计划需周完成，则A队每周完成总量的，B队每周完成总量的．根据题意，得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，且符合题意，，答：增派B施工队后，整个工程的工期比原计划缩短了周；（2）根据题意，得：，解得：，答：每周支付给B施工队的施工费最多为万元．24. （1）设两位自然数的十位数字为，则个位数字为，这个两位自然数是，这个两位自然数是能被整除，依次轮换个位数字得到的两位自然数为，轮换个位数字得到的两位自然数为能被整除，一个两位自然数的个位数字是十位数字的倍，这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）三位自然数是的一个“轮换数”，且，能被整除，即：能被整除，第一次轮换得到的三位自然数是能被整除，即能被整除，第二次轮换得到的三位自然数是能被整除，即能被整除，能被整除，的个位数字不是，便是，或，当时，能被整除，能被整除，只能是，，，，；这个三位自然数可能是为，，，，，而，，不能被整除，这个三位自然数为，，当时，能被整除，能被整除，只能是，，，，；这个三位自然数可能是为，，，，，而，，，不能被整除，这个三位自然数为，即这个三位自然数为，，．25. （1）中，，，，，是等边三角形，，，，在中，．（2）如图，过作，交的延长线于，，是等边三角形，，，，，，，，，四边形是矩形，，，，，是等边三角形，，，，，在和中，故，，在和中，故，，，是的中位线，，；即．（3）．26. （1）抛物线过，，，点在抛物线上，将代入抛物线解析式中可得：，，．（2）如图中，设，设直线的解析式为，由条件知，解得：直线的解析式为，．，，时，的值最大，此时，延长交轴于，此时的值最大，设直线的解析式为，由条件知，解得：直线的解析式为，点坐标．（3）设与，分别相交于点，，①如图中，，，直线的解析式为，，，直线的解析式为，由解得，，，，，直线的解析式为，，，，，直线的解析式为．由解得，当在上时，，，当时，重叠部分是，．②如图中，当时，重叠部分是四边形，直线的解析式为，，③如图中，当时，重叠部分是．由解得，，，。
人教版初中数学九年级下册第一次月考试题(重庆外国语学校
2018-2019学年重庆外国语学校九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑。
1．（4分）四个实数0、、﹣3.14、﹣2中，最小的数是（）A．0B．C．﹣3.14D．﹣22．（4分）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列调查方式中适合的是（）A．为了了解市民对电影《南京南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C．为了了解某段水域的水质情况，环保部门采用了抽样调查的方式D．为了了解全市中学生每天的就寝时间，调查人员采用了普查的方式4．（4分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有（）个〇．A．6055B．6056C．6057D．60585．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（4分）下列命题是真命题的有（）个①一组对边相等的四边形是矩形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；④四条边都相等的四边形是菱形；⑤一组邻边相等的矩形是正方形．A．1B．2C．3D．47．（4分）估计（2﹣1）的值应在（）A．16和17之间B．17和18之间C．18和19之间D．20和21之间8．（4分）小明按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为597，则满足条件的x 的不同值最多有（）A．4个B．5个C．6个D．无数个9．（4分）如果，AB是⊙O的切线，A为切点，OB＝5，AB＝5，AC是⊙O的弦，OH⊥AC，垂足为H，若OH＝3，则弦AC的长为（）A．5B．6C．8D．1010．（4分）某游乐场推出了一个“极速飞车”的项目，项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度，其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝24米，CD＝10米，∠D＝36°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）A．13.8B．18.3C．24.3D．42.311．（4分）如图，点A、B为双曲线y＝（x＞0）上两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，交AC于点E，当AD∥OE时，矩形OCED面积为，则k的值为（）A．3B．C．4D．512．（4分）若函数y＝（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣与x轴有交点，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数a的值有（）个A．3B．4C．5D．6二、填空题：（本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上.13．（4分）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|＝．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2．分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．（保留π）15．（4分）现将背面完全相同，正面分别标有数﹣6、1、2、3的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数标记为m，再从剩下的3张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n，则数字m、n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的概率为．16．（4分）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA为x轴，OC为y轴建立平面直角坐标系，双曲钱y＝与AB、BC分别交于点D、E，沿直线DE将△DBE翻折得△DFE，且点F恰好落在直线OA上，若AB：BC＝4：5，则矩形的面积是．17．（4分）松松和东东骑自行车分别从迎宾大道上相距9500米的A、B两地同时出发，相向而行，行驶一段时间后松松的自行车坏了，立刻停车并马上打电话通知东东，东东接到电话后立刻提速至原来的倍，碰到松松后用了5分钟修好了松松的自行车，修好车后东东立刻骑车以提速后的速度继续向终点A地前行，松松则留在原地整理工具，2分钟以后松松以原速向B走了3分钟后，发现东东的包在自己身上，马上掉头以原速的倍的速度回A地；在整个行驶过程中，松松和东东均保持匀速行驶（东东停车和打电话的时间忽略不计），两人相距的路程S（米）与松松出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则东东到达A地时，松松与A地的距离为米．18．（4分）甲、乙两辆小汽车在一个封闭的环形跑道内进行耐久测试．两车从同一地点沿相同方向同时起步后，乙车速超过甲车速，在第12分钟时甲车提速，在第15分钟时，甲车追上乙车并且开始超过乙，在第21分钟时，甲车再次追上乙车，已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车所用的时间是分钟．三、解答题：（本大题共2个小题,每小题8分,共16分)请把答案写在答题卡上对应的空白处,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
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重庆实验外国语学校
2015-2016学年度下期第一次月考考试初三数学试题
（满分150分,12O 分钟完成)
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图(包括作辅助线),请一律用黑色签字笔完成:
4.考试结束,由监考人员将试题和答题卡一并收回.
一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.实数-5，0
，中最大的数是( )。
A.3
B.0
C.2.下列4个图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )。
3.计算2
2(3)x y -的结果是( )。
A 、4
23x
y - B 、429x y - C 、429x y D 、49x y
4.在今年的“希望工程”捐款活动中，某班级一小组7名同学积极捐出自己的零花锇，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是(单位：元)5O 、20、5O 、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是( )。
A 、50元 30元 B 、50元 40元 C 、50元 50元 D 、55元 50元
⒌方程组y 326
x x y -=⎧⎨+=⎩的解为( )。
A 、34x y =⎧⎨=⎩
B 、30x y =⎧⎨=⎩
C 、61x y =⎧⎨=⎩
D 、6-1
x y =⎧⎨=⎩
6.已知一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,则这个多边形的边数为( )。
A 、8 B 、7 C 、6 D 、5
7．分式方程23122x x x
+=---的解为 ( )
A 、1
B 、2
C 、无解
D 、0
A 、150°
B 、140°
C 、100°
D 、40°
9.如图，PA 、PB 是O
的切线，点A 和B 是切点，AC 是O 的直径，已知∠P=5O °,则∠ACB 的大小是( )
A 、60°
B 、65°
C 、70°
D 、75°
10．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第6个图案中有（ )根小棒。
A 、36
B 、35
C 、31
D 、30
11.甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:干米)，甲行驶的时间为s(单位:小时),s 与t 之间的函数关系如图所示，有下列结论:(汽车速度大于摩托车速废)。
①出发1小时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时,甲行驶了60千米；③出发2小时，甲、乙相距8O 干米；④出发3小时，甲、乙同时到达目的地；其中，正确结论的个数是( ) A 、4 B 、3 C 、2 D 、1
12、Rt △ABC 在平面坐标系中摆放如图，顶点A 在x 轴上，∠ACB=90°,CB ∥x 轴,双曲线(0)k
y k x
=≠经过CD 点及AB
的中点D ，BCD S ∆=4，则k 的值为( ). A 、8 B 、-8 C 、-10 D 、10
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的笞案直接填在答题卡中对应的横线上.
l3.2015年重庆中考联招考生人数为42000人,把数42000用科学记数法表示为 . 14.
计算：0
112016
)2
--+（= 。
15.如图，在△ABC 中，两条中线BE ，CD 相交于点O,则0D ∶
OC= .
16.如图，半圆O 的直径AE=6，点B ，C ，D 均在半圆上，若AB=BC ，CD=DE ，连接OB ，OD 则图中阴影部分的面积为 。
17.有六张正面分别标有数字-2、-1、0、1、2、3的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后
从中随机抽取一张，记下卡片上的数字为a ，则关于x 的不等式组x+120
x m ≥⎧⎨-≤⎩有解，且分式方程1
22m x x =
-+有整数解的概率是 。
18．Rt △ABC 的三个顶点A 、B 、C 均在抛物线22y
x =上，并且斜边AB 平行于x 轴.若斜边上的高为h ，则h= .
三、解答题(本太题共3个小题，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19、如图，AC 与BD 相交于点O ，AO=DO,∠1=∠2，求证
:AB=CD.
20.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生。
1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”。
表1是某校初中三个年级学生阅读课外书籍情况统计表，图2是该校初中三个年级学生入数分布扇形统计图,其中八年级人数为408人.
请你根据图表中的信息,解答下列问题:
（1）表中的a= ，b=__ ；请补全扇形统计图； （2）求该校初中学生平均每入读多少本课外书；
(3〉在阋读“科普常识”的5名学生中有3男2女,在这5人中，学校打算随杌选2位进行采访，请你用列表法或树状图法求出所选2位恰妤都为男性的概率。
21.（10分）计算：
（1）(32)(32)5(1)(21)(5)x x x x x x -+----++-
（2）22
816121(2)224
x x x x x x x -+÷-+-+++
三、解答题（本大题共3个小题，共30分)解笞时每小题都必须写出必要的演算过程或摧理步骡,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上,
22、在“重外书香文化节”读书活动中，学校计划筹资15000元购卖科普书籍和文艺刊物。
（1）计划购买文艺刊物的资金是购买科普书籍的2倍，那么用多少资金购买文艺刊物？
（2）经初步了解，有150名学生自愿参与集资，那么平均每人需集资100元，经筹委会进一步宣传，自愿参加的人数
在150名的基础上增加a%(其中a ＞50)，如果每人平均集资在100元的基础上减少2
%5
a ，那么实际筹款将比计划筹资
多3000元，求a 的值。
23、如图,在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观测站，A 在B 的正东方向，BP=单位:干米).有一艘小船停在点P 处,
从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向。
（1）求A 、B 两观测站之间的距离；
（2）小船从点P 处沿射线AP /时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C 处，此时，从B 测得
小船在北偏西15°的方向，求小船沿途考察的时间。
(结果有根号的保留根号) 。
24、定义新运算:对于任意实数a 、b ，都有a ()2b a a b ⊕=-+，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算. 比如:252(25)22(3)2624⊕=⨯-+=⨯-+=-+=-； (1)求(2)3-⊕的值； (2)若3()5x y ⊕-
=且2()3x y ⊕+≥，求y 的取值范围；
(3)若x 为能被4整除的正整数，y 为正奇数(x ＞y)，请证明: x y ⊕能被2整除，但不能被4整除。
五、解答题:(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
25、已知四边形ABCD 是正方形，△AEF 是等腰苴角三角形，∠AFE=90°，点M 是CE 的中点，连接DM.(1)如图1，当点E 、
F 分别在AD 、AC 上时，若AD=4，求DM 的长；(2)如图2，当点E 在BA 延长线上时，连接DF 、FM ，求证:DM=FM,DM
⊥FM ；(3)如图3，当点E 不在BA 延长线上且点F 在DE 上时,过点A 作AG ⊥EC ，垂足为G ，连接FM ，试探究DM 与FM 的关系。
26、如图1,已知抛物线213222y
x x =--，与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，点M （5
,02
）为x 轴上一点，点N 为抛物线上的点，且横坐标为3。
（1）求S △ABD 的面积；（2）点E 、F 是抛物线对称轴上的两个动点(点E 在点F 下方)，且EF=1.当四边形EFMN 的周长最小时，过直线NF 下方抛物线上的一动点H 作y 轴的平行线交直线NE 于点G ，求当GH 的长度取得最大时H 点点坐标。
（3）如图2，将直线BC 绕点B 顺时针旋转90°后与对称轴交于点I ，点P 为抛物线一动点，点Q 为y 轴上一动点。
请问是否存在以点A 、I 、P 、Q 为顶点的平行四边形？若存在，求出所有满足条件的P 的坐标；若不存在,请说明理曲。