高二文科数学期末复习讲义20---期末综合复习3
高二文科数学知识点全总结
高二文科数学知识点全总结高二文科数学是考试压力较大的一门学科，它涉及了很多重要的数学知识点。
为了帮助同学们更好地复习和掌握这些知识，下面将对高二文科数学的各个知识点进行全面总结。
1. 函数与方程1. 函数的定义和性质：函数的自变量、因变量、定义域、值域等基本概念，函数的奇偶性、周期性等性质。
2. 一次函数：直线的一般式方程、截距式方程，斜率的性质与表示方法，函数图像的绘制与分析。
3. 二次函数：顶点、轴对称性质，一般式方程、顶点式方程与描点法。
4. 指数函数与对数函数：指数函数与对数函数的定义、性质与图像，指数方程与对数方程的求解。
5. 复合函数与反函数：复合函数的定义与性质，反函数的定义与性质，利用反函数解方程。
2. 三角函数1. 弧度制与角度制：弧度制与角度制的换算，弧度制下的三角函数定义与性质。
2. 三角函数的图像与周期性：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与周期性，幅角的概念与读图求值。
3. 三角函数的性质与公式：周期性、奇偶性、正负性质，和角、差角、倍角、半角公式的运用。
4. 三角方程的解法：基本解、解的个数与解的形式，利用三角恒等变形解方程。
3. 平面向量1. 平面向量的定义与表示：向量的概念、零向量、向量的加减法等基本性质。
2. 平面向量的数量积：数量积的定义与性质，数量积的几何意义，平面向量垂直、平行的判定。
3. 平面向量的向量积：向量积的定义与性质，向量积的几何意义，平面向量共线、垂直的判定。
4. 平面向量的应用：平面三角形的面积、平行四边形的面积、平面图形的判定等。
4. 概率与统计1. 随机事件与概率：随机事件的概念与性质，事件的和、积、差与余事件，概率的基本概念与计算方法。
2. 条件概率与独立性：条件概率的定义与性质，独立事件的定义与性质，互斥事件与对立事件。
3. 排列与组合：排列与组合的基本概念，全排列、乱序排列、有重复排列的计算方法。
4. 统计图与统计量：直方图、折线图、条形图的绘制与分析，样本均值、方差等统计量的计算。
高二下学期文科数学期末复习
高二文科数学期末复习一、填空题：1.若复数z 满足()12i 34i z +=-+（i 是虚数单位），则=z .2.设全集=U Z ，集合2{|20=--≥A x x x ，}∈x Z ，则U =A （用列举法表示）.3.若复数z 满足i iz 31+-=（i 是虚数单位），则=z .4.已知A ，B 均为集合{=U 2，4，6，8，10}的子集，且}4{=⋂B A ，}10{)(=⋂A B C U ，则=A . 5.全集R U =，集合=A {32|≤≤-x x }，=B {1|-<x x 或4>x }，那么集合⋂A （U B ）等于 .6.已知集合},3,1{m A =，}4,3{=B ，且}4,3,2,1{=B A ，则实数m = .7.命题“若b a >，则b a 22>”的否命题为 . 8.设函数()⎩⎨⎧=x x x f 2log 2 11>≤x x ，则()[]=2f f . 9.函数)23(log 5.0-=x y 的定义域是 .10.已知9.01.17.01.1,7.0log ,9.0log ===c b a ，则c b a ,,按从小到大依次为 .11.)(x f 是定义在R 上的奇函数.若当),0(∞+∈x 时，x x f lg )(=，则满足0)(>x f 的x 的范围是 .12.曲线C ：x x y ln =在点M （e ，e ）处的切线方程为 .13.已知函数211)(x x f -=的定义域为M ，)1(log )(2x x g -=（1-≤x ）的值域为N ，则（R M ）N ⋂等于 .14.设⎪⎩⎪⎨⎧+--=,11,2|1|)(2xx x f 1||1||>≤x x ，则)]21([f f 等于 . 15.已知函数)1ln()(2++=x x x f ，若实数a ，b 满足0)1()(=-+b f a f ，则b a +等于 .16.若函数)(log )(3ax x x f a -=（0>a ，1≠a ）在区间（21-，0）上单调递增，则a 的范围是 . 17.已知()f x 为偶函数，且)3()1(x f x f -=+，当02≤≤-x 时，x x f 3)(=，则=)2011(f .18.函数221xx y =+的值域为 . 19.已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间.若()ln g x x m x =++的保值区间是[,)e +∞ ，则实数m 的值为 .20.若不等式0122<-+-m x mx 对任意]2,2[-∈m 恒成立，则实数x 的取值范围是 .21.直线1=y 与曲线a x x y +-=2有四个交点，则实数a 的取值范围是 .22.已知函数0)(3(log 2≠-=a ax y a 且)1±≠a 在]2,0[上是减函数，则实数a 的取值范围是 .二、解答题：1.已知函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ，函数)1()]2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义域为B . （1）求A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.2.已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，命题q ：函数x a y )25(--= 是减函数.若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围.3.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为2.1万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为)10(<<x x ，则出厂价相应提高的比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为x 6.0.已知年利润=（出厂价–投入成本）⨯年销售量.（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？4.已知命题p ：指数函数x a x f )62()(-=在R 上单调递减，命题Q ：关于x 的方程012322=++-a ax x 的两个实根均大于3.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．5.已知函数)(x f 满足对任意实数y x ,都有1)()()(+++=+xy y f x f y x f ，且2)2(-=-f .（1）求)1(f 的值；（2）证明：对一切大于1的正整数t ，恒有t t f >)(；（3）试求满足t t f =)(的所有的整数t ，并说明理由.6.如下图所示，图1是定义在R 上的二次函数)(x f 的部分图象，图2是函数)(log )(b x x g a +=的部分图象．（1）分别求出函数)(x f 和)(x g 的解析式；（2）如果函数)]([x f g y =在区间[1，m ）上单调递减，求实数m 的取值范围.7.已知1212)3(4)(234+-++-=x x m x x x f ，R m ∈.（1）若f 0)1('=，求m 的值，并求)(x f 的单调区间；（2）若对于任意实数x ，0)(≥x f 恒成立，求m 的取值范围.。
高二高考文科数学知识点
高二高考文科数学知识点高二是学生们备战高考的重要阶段，文科数学的知识点是需要重点掌握和复习的内容之一。
本文将介绍高二文科数学的主要知识点，帮助同学们更好地备考。
一、函数与方程1. 一次函数一次函数的表达式为y=ax+b，其中a和b为常数，a表示斜率，b表示截距。
学生们需要掌握一次函数的性质、图像和应用。
2. 二次函数二次函数的表达式为y=ax²+bx+c，其中a、b和c为常数，a表示抛物线的开口方向，b和c决定了抛物线的位置。
需要掌握二次函数的图像、性质和解析式，并能灵活应用。
3. 指数与对数函数指数函数的表达式为y=a^x，对数函数的表达式为y=loga(x)，其中a为底数。
需要了解指数与对数函数的性质、图像和应用，掌握其运算规则。
4. 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，分别表示为sin(x)、cos(x)、tan(x)。
需要熟练掌握三角函数的性质、图像和公式，能够解决与三角函数相关的问题。
二、统计与概率1. 数据收集与整理学生需了解数据的收集方法，包括问卷调查、实地观察等，并能使用手段整理和处理数据，如制作表格、绘制统计图表等。
2. 相关系数与回归分析相关系数用于衡量两组数据之间的相关程度，回归分析则使用线性回归模型来研究变量之间的关系。
学生需要理解相关系数与回归分析的概念，并能进行计算和解释结果。
3. 概率与统计概率是研究随机事件发生可能性的数学分支，统计则是利用数据进行分析和推断的方法。
学生需要了解概率与统计的基本概念、性质和计算方法，能够解决与概率与统计相关的问题。
三、数列与数学归纳法1. 等差数列与等差数列求和等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
学生需要熟练掌握等差数列的性质和求和公式，能够解决与等差数列相关的问题。
2. 等比数列与等比数列求和等比数列的通项公式为an=a1q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
高二文科数学知识点大汇总
高二文科数学知识点大汇总数学作为一门重要的科学学科，在高中阶段扮演着至关重要的角色。
对于文科生来说，数学可能是一门相对较难的学科，但只要我们正确理解和掌握其中的知识点，便能在考试中取得好成绩。
本文将对高二文科数学的知识点进行大汇总，帮助我们更好地学习和掌握这门学科。
一、函数函数是数学中的重要概念，它描述了数之间的关系。
在高二文科数学中，我们经常会遇到以下几种函数：1. 一次函数：一次函数的标准形式为y = kx + b，其中k和b分别代表斜率和截距。
我们可以通过给定的两个点或已知信息来确定一次函数的具体形式，并进行相关计算。
2. 二次函数：二次函数的标准形式为y = ax² + bx + c，其中a、b和c分别为常数。
二次函数的图像通常是一个抛物线，可以通过顶点坐标、判别式以及根的情况来解析二次函数的性质。
3. 指数函数和对数函数：指数函数和对数函数是数学中的重要函数类型。
指数函数的标准形式为y = a^x，其中a为底数。
对数函数的标准形式为y = loga(x)，其中a为底数。
二、几何与三角函数在高二文科数学中，我们还需要学习一些几何和三角函数的知识点。
1. 直线与曲线：直线与曲线的交点、切线以及斜率等是我们在解析几何中常会涉及的概念。
理解直线和曲线的性质有助于我们分析和解决几何问题。
2. 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
我们可以通过定义、图像、性质以及相关公式来学习和运用三角函数。
三、统计与概率统计与概率是数学中的一个重要分支，它与现实生活息息相关。
在高二文科数学中，我们需要学习以下知识点：1. 统计：统计是对数据进行收集、整理、总结和分析的过程。
我们需要学习各种统计方法和对数据进行图表化展示，如条形图、折线图、散点图等。
2. 概率：概率是描述事件发生可能性的一个数值。
在高二文科数学中，我们需要学习概率的基本概念、计算方法以及与排列组合等相关的概率问题。
四、微积分初步微积分是数学中的一门重要学科，包括导数和积分两个部分。
高二期末数学知识点总结
高二期末数学知识点总结一、数与代数1. 实数的性质- 实数的比较和排列- 绝对值和倒数的性质- 有理数与无理数的性质2. 数列与等差数列- 等差数列的概念和通项公式- 等差数列的性质及应用- 等差中项公式和求和公式- 等差数列与方程的应用3. 函数与方程- 实数函数的定义- 函数的性质及图像- 函数的增减性与极值- 一元一次方程与不等式的解法- 一元二次方程的解法及判别式4. 幂次与根式- 幂的性质与计算- 二次根式的性质及简化- 幂函数与根式函数的性质5. 指数与对数- 指数的性质及计算- 对数函数的性质及计算- 对数方程与指数方程的应用6. 排列与组合- 排列与组合的基本概念- 阶乘与多项式展开- 概率与排列组合的应用二、三角函数1. 三角函数的基本概念- 正弦、余弦、正切函数的定义- 特殊角的三角函数值2. 三角函数的性质- 基本三角恒等式及相关公式- 三角函数的图像与性质- 三角函数的变换与应用3. 三角函数的解析式- 角度制与弧度制的转换- 正弦、余弦、正切函数的解析式及性质- 反三角函数的定义与性质- 三角函数方程与不等式的求解三、平面几何与向量1. 直线与线段- 直线与平面的位置关系- 直线与平面的交点与距离- 向量的基本运算与性质2. 圆与圆的位置关系- 圆心角与弦长关系- 切线定理的应用- 圆与圆之间的位置关系3. 平面与立体几何- 平面的性质及方程- 空间几何体的性质与计算- 空间几何体的平移、旋转与对称四、解析几何1. 坐标系与平面几何- 直线的方程及性质- 直线的位置关系及分类- 圆的方程及性质2. 曲线与圆锥曲线- 抛物线的方程及性质- 椭圆的方程及性质- 双曲线的方程及性质3. 向量与坐标的应用- 向量的点乘与叉乘- 平面向量与直线的应用- 坐标系与曲线的运动方程五、数学证明与推理1. 数列与极限证明- 数列递推式与极限的证明- 无穷级数的求和求极限2. 函数与方程的证明- 函数性质及极值的证明- 一次方程与二次方程的根的证明- 不等式的证明与求解3. 几何图形的证明- 几何图形的性质及证明方法- 三角形的性质与证明- 直角三角形的性质与证明以上是高二期末数学知识点的总结，内容较为广泛，建议结合教材进行学习和复习。
高二下学期期末文科数学及复习资料
高二文科 数学试卷【完卷时间:120分钟；满分150分】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1．设集合{}{}d c b B b a A ,,,,==, ,则B A （ ）A ．{}d c b a ,,,B ．{}d c b ,,C ．{}d c a ,,D ． {}b2．命题“∃x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0”的否定是( )A ．∃x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0B ．不存在x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0C ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0D ． ∀x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0 3．函数11)(-+=x x x f 的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞4. 将指数函数()x f 的图象向右平移一个单位，得到如图的()x g的图象，则()=x f （ ）A ．x⎪⎭⎫ ⎝⎛21 B ．x⎪⎭⎫ ⎝⎛31 C ．x2 D ．x3 5.下列函数中，既是偶函数又在区间()+∞,0上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．21y x =-+C ．xy e -=D ． lg ||y x =6. 函数()log (43)a f x x =-过定点（ ）A ．（3,14） B ．（3,04） C ．（1，1） D ．(1, 0) 7. 已知2.12=a ，8.0)21(-=b ，2log 25=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a c b <<)(x g8. 函数x x x f -=ln )(在区间],0(e 的最大值为（ ）A ．e -1B ． e - C. -1 D ．09. 已知函数⎩⎨⎧>-≤=)0()3()0(2)(x x f x x f x ，则=)2013(f （ ）A ． 2B ． 1 C.21 D ．41 10.已知a 是x x f x 2log )21()(-=的零点，若000,()x a f x ＜＜则的值满足（ ）A ．0()0f x =B ．0()0f x ＜C ．0()0f x ＞D ．0()f x 的符号不确定11．定义一种运算：=a a b b ⎧⊗⎨⎩ <a ba b ≥已知函数()=2(3-)x f x x ⊗，那么函数=()y f x 的图像大致是 （ ）12．某同学在研究函数2()1xf x x =+()x ∈R 时，给出下列结论： ①()()0f x f x -+=对任意x ∈R 成立； ②函数()f x 的值域是(2,2)-；③若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠； ④函数()()2g x f x x =-在R 上有三个零点．则正确结论的序号是（ ）A ．②③④B ．①②③C ． ①③④D ．①②③④二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
高二期末复习下学期文科
设方程2X +x =4的根为x 0,若x 0巳k 一丄，k +丄),则整数k -2 211•若函数f(x)邛二aXX(a 为常数)在定义域上为奇1〒k a函数，则k=2 1612 .已知a>b>0，则a +吃_ b )的最小值是 __________________ 313.已知函数y = f(x)在定义域(一一,3)上可导，y = f(x)2的图像如图，记 y = f (x)的导函数y = f '(x)，则不等式xf '(X) <0的解集是 _____________________ .高二期末复习数学一、填空题： 1.已知集合A=i3,m 2l ；B=｛—1,3,2m-1｝,若A 匸B ，则实数m 的值为 2.已知函数f (x)是定义在(一处，+比)上的偶函数.当X “一叫0)时，f(x)=x —x 4， 则当 x €(0, +oc )时，f (x)= J | X — 2丨 一1 3 .函数f(x) = 」一的定义域为 Iog 2(x -1) 2x 4.函数y = —(X 忘R)的值域是 X 2 +15. X + 5不等式 X 52 >2的解集是 (X-1)26.-- 2命题P ： 3x €R,x +ax +1 <0为假命题，则实数 a 的取值范围7.3 9等比数列｛a n ｝中，a 3 = —,S 3 =—，则数列｛a n ｝的通项公式是 2 2 8. 2公差不为零的等差数列 ｛a n ｝中，有2a 3 -a 7 +2a 1^0，数列｛b n ｝是等比数列，且 b 7 =a 7,则 b 6b 8 =9. J73『X + y》0,I14.在平面直角坐标系中，不等式组｛x-y A 0, ( a为常数)表示的平面区域的面积是 4,则l/W a,X2+y的最小值为二、解答题： 15.等差数列｛ a n｝各项均为正数，a i=3,前n项和为S n, ｛b n｝为等比数列，b i=1,且b2 S2=64,b3S3=96021 、16.设集合A为函数y=ln(-x -2x+8)的定义域，集合B为函数y=x+ ---------- 的值域，集X +11合C为不等式(ax--)(x +4)<0的解集. a(1 )求A "B；(1)求 a n 与 b n(2)求1+1+…+S1S21S n (2)右C —C R A ,求a的取值范围.2 .17. (1)复数z= '，若Z 2+ Z<0，求纯虚数 a.(2 )已知复数Z 的模为2，求复数1+Q 3i+ Z 的模的最大值、最小值.18•设数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,已知印=1, S n 十=4an+2 (1 )设b n =an+-2a n ，证明数列｛b n ｝是等比数列s(2)求数列｛a n｝的通项公式。
人教版数学高二学案第三讲讲末复习
讲末复习1.二维形式的柯西不等式(1)定理1(二维)：设a 1，a 2，b 1，b 2均为实数，则(a 21＋a 22)·(b 21＋b 22)≥(a 1b 1＋a 2b 2)2，上式等号成立⇔a 1b 2＝a 2b 1.(2)(二维变式)：a 2＋b 2·c 2＋d 2≥|ac ＋bd |，a 2＋b 2·c 2＋d 2≥|ac |＋|bd |. (3)定理2(向量形式)：设α，β为平面上的两个向量，则|α||β|≥|α·β|，当α及β为非零向量时，上式中等号成立⇔向量α与β共线(或平行)⇔存在实数λ≠0，使得α＝λβ.(4)定理3(三角不等式)：设a 1，a 2，b 1，b 2为实数，则a 21＋a 22＋b 21＋b 22≥（a 1－b 1）2＋（a 2－b 2）2，等号成立⇔存在非负实数μ及λ，使μa 1＝λb 1，μa 2＝λb 2. (5)三角变式：设a 1，a 2，b 1，b 2，c 1，c 2为实数，则 （a 1－b 1）2＋（a 2－b 2）2＋（b 1－c 1）2＋（b 2－c 2）2≥（a 1－c 1）2＋（a 2－c 2）2，等号成立⇔存在非负实数λ及μ使得μ(a 1－b 1)＝λ(b 1－c 1)且μ(a 2－b 2)＝λ(b 2－c 2). (6)三角向量式：设α，β，γ为平面向量，则|α－β|＋|β－γ|≥|α－γ|.2.三维形式的柯西不等式：(a 21＋a 22＋a 23)(b 21＋b 22＋b 23)≥(a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3)2.3.柯西不等式的一般形式：设a 1，a 2，…，a n ，b 1，b 2，b 3，…，b n 为实数，则(a 21＋a 22＋…＋a 2n )12(b 21＋b 22＋…＋b 2n )12≥|a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n |，其中等号成立⇔a 1b1＝a 2b 2＝…＝a nb n .4.柯西不等式的一般形式的证明：参数配方法.5.排序不等式：设a 1≤a 2≤…≤a n ，b 1≤b 2≤…≤b n 为两组实数，c 1，c 2，…，c n 为b 1，b 2，…，b n 的任一排列，则有：a 1b n ＋a 2b n －1＋…＋a n b 1≤a 1c 1＋a 2c 2＋…＋a n c n≤a1b1＋a2b2＋…＋a nb n，等号成立(反序和等于顺序和)⇔a1＝a2＝…＝a n或b1＝b2＝…＝b n.排序原理可简记作：反序和≤乱序和≤顺序和.题型一利用柯西不等式证明不等式1.柯西不等式取等号的条件实质上是：a1b1＝a2b2＝…＝a nb n.这里某一个b i为零时，规定相应的a i为零.2.利用柯西不等式证明的关键是构造两个适当的数组.3.可以利用向量中的|α||β|≥|α·β|的几何意义来帮助理解柯西不等式的几何意义.例1若n是不小于2的正整数，求证：47＜1－12＋13－14＋…＋12n－1－12n＜22. 证明1－12＋13－14＋…＋12n－1－12n＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋12＋13＋…＋12n－2⎝⎛⎭⎪⎫12＋14＋…＋12n＝1n＋1＋1n＋2＋…＋12n，所以求证式等价于47＜1n＋1＋1n＋2＋…＋12n＜22.由柯西不等式，有⎝⎛⎭⎪⎫1n＋1＋1n＋2＋…＋12n≥n2，于是1n＋1＋1n＋2＋…＋12n≥n2（n＋1）＋（n＋2）＋ (2)＝2n3n＋1＝23＋1n≥23＋12＝47，又由柯西不等式，有1n＋1＋1n＋2＋…＋12n＜（12＋12＋ (12)⎣⎢⎡⎦⎥⎤1（n＋1）2＋1（n＋2）2＋…＋1（2n）2＜n⎝⎛⎭⎪⎫1n－12n＝22.跟踪演练1 设a ＋b ＝12，求证：a 8＋b 8≥1215. 证明 a 8＋b 8＝12(12＋12) ≥12(1×a 4＋1×b 4)2＝12(a 4＋b 4)2 ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤12（12＋12）（a 4＋b 4）2＝12×14{(12＋12)}2≥123(1×a 2＋1×b 2)4＝123(a 2＋b 2)4 ＝123⎣⎢⎡⎦⎥⎤12（12＋12）（a 2＋b 2）4≥123×124(a ＋b )8＝1215.∴原不等式成立.例2 求最大常数k ，使对于任何x ，y ，z ∈R ＋，均有x y ＋z ＋y z ＋x ＋zx ＋y≥k x ＋y ＋z .解 首先令x ＝y ＝z ＝1，得k ≤32. 下面证明：x y ＋z＋yz ＋x ＋z x ＋y ≥32（x ＋y ＋z ）.由不等式对称性不妨设x ≥y ≥z ＞0，则 x ＋y ≥x ＋z ≥y ＋z .再由切比雪夫不等式及柯西不等式有 xy ＋z ＋yz ＋x ＋z x ＋y ≤13(x ＋y ＋z )(y ＋z ＋z ＋x ＋x ＋y )≤13(x ＋y ＋z )·3[（y ＋z ）＋（z ＋x ）＋（x ＋y ）] ＝63(x ＋y ＋z )32.而(x y ＋z ＋y z ＋x ＋z x ＋y )· ⎝ ⎛⎭⎪⎫xy ＋z＋y z ＋x ＋z x ＋y ≥(x ＋y ＋z )2，于是x y ＋z ＋y z ＋x ＋zx ＋y≥（x ＋y ＋z ）263（x ＋y ＋z ）32＝32（x ＋y ＋z ）.故k 的最大值为32.跟踪演练2 设a i ∈R ＋(i ＝1，2，…，n )，a 1＋a 2＋…＋a n ＝1，求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1＋1a 12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋1a 22＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋1a n 2≥（n 2＋1）2n .证明 首先证明对任何a i ∈R ＋(i ＝1，2，…，n )，有 (a 1＋a 2＋…＋a n )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1＋1a 2＋…＋1a n ≥n 2， 事实上，由柯西不等式，得 (a 1＋a 2＋…＋a n )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1＋1a 2＋…＋1a n＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 22＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n 2 ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫a 11a 1＋a 21a 2＋…＋a n 1a n 2＝n 2， 又由柯西不等式，得⎣⎢⎡⎦⎥⎤1×⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1＋1a 1＋1×⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋1a 2＋…＋1×⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋1a n 2 ≤n ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫a 1＋1a 12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋1a 22＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋1a n 2，∵a 1＋a 2＋…＋a n ＝1，∴n ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1＋1a 12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋1a 22＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋1a n 2≥⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1＋1a 2＋…＋1a n 2 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（a 1＋a 2＋…＋a n ）⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1＋1a 2＋…＋1a n 2≥ (n 2＋1)2.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1＋1a 12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋1a 22＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋1a n 2≥（n 2＋1）2n .题型二 利用柯西不等式求最值利用不等式解决最值，尤其是含多个变量的问题，是一种常用方法.特别是条件最值问题，通常运用平均值不等式、柯西不等式、排序不等式及幂平均不等式等，但要注意取等号的条件能否满足.例3 求实数x ，y 的值使得(y －1)2＋(x ＋y －3)2＋(2x ＋y －6)2达到最小值. 解 由柯西不等式，得 (12＋22＋12)× ≥2＝1，即(y －1)2＋(x ＋y －3)2＋(2x ＋y －6)2≥16，当且仅当y －11＝3－x －y 2＝2x ＋y －61，即x ＝52，y ＝56时，上式取等号. 故所求x ＝52，y ＝56.跟踪演练3 已知实数a ，b ，c ，d ，e 满足a 2＋b 2＋c 2＋d 2＋e 2＝16. 求：a ＋b ＋c ＋d ＋e 的最大值. 解 a ＋b ＋c ＋d ＋e ＝（a ＋b ＋c ＋d ＋e ）2≤（a 2＋b 2＋c 2＋d 2＋e 2）（12＋12＋12＋12＋12）≤16×5＝45，所以a ＋b ＋c ＋d ＋e 的最大值是4 5. 例4 已知正数x ，y ，z 满足x ＋y ＋z ＝xyz ，且不等式1x ＋y ＋1y ＋z ＋1z ＋x≤λ恒成立，求λ的取值范围. 解1x ＋y＋1y ＋z＋1z ＋x ≤12xy ＋12yz ＋12zx ＝12⎝⎛⎭⎪⎫1×z x ＋y ＋z＋1×x x ＋y ＋z＋1×yx ＋y ＋z≤12⎣⎢⎡⎦⎥⎤（12＋12＋12）⎝ ⎛⎭⎪⎫zx ＋y ＋z ＋x x ＋y ＋z ＋yx ＋y ＋z 12 ＝32.故λ的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞.跟踪演练4 设a ，b ，c ，d ∈R ＋，令S ＝a a ＋d ＋b ＋b b ＋c ＋a ＋cc ＋d ＋b＋dd ＋a ＋c，求证：1＜S ＜2.证明 首先证明b a ＜b ＋ma ＋m(a ＞b ＞0，m ＞0).这是因为b a －b ＋m a ＋m ＝b （a ＋m ）－a （b ＋m ）a （a ＋m ）＝m （b －a ）a （a ＋m ）＜0.所以S ＝a a ＋d ＋b＋bb ＋c ＋a ＋c c ＋d ＋b ＋dd ＋a ＋c＜a ＋c（a ＋b ＋d ）＋c ＋b ＋d（b ＋c ＋a ）＋d ＋c ＋a（c ＋d ＋b ）＋a ＋d ＋b（d ＋a ＋c ）＋b＝2（a ＋b ＋c ＋d ）a ＋b ＋c ＋d＝2，所以S ＜2.又S ＞aa ＋b ＋d ＋c ＋b b ＋c ＋a ＋d ＋c c ＋d ＋b ＋a ＋dd ＋a ＋c ＋b ＝a ＋b ＋c ＋da ＋b ＋c ＋d＝1，所以1＜S＜2.题型三排序不等式的应用1.用排序不等式证明不等式的关键是根据问题的条件和结论构造恰当的序列，如何排好这个序列是难点所在.2.注意等号成立的条件.例5在△ABC中，试证：π3≤aA＋bB＋cCa＋b＋c＜π2.证明不妨设a≤b≤c，于是A≤B≤C.由排序不等式，得aA＋bB＋cC＝aA＋bB＋cC，aA＋bB＋cC≥bA＋cB＋aC，aA＋bB＋cC≥cA＋aB＋bC.相加，得3(aA＋bB＋cC)≥(a＋b＋c)(A＋B＋C)＝π(a＋b＋c).得aA＋bB＋cCa＋b＋c≥π3，①又由0＜b＋c－a，0＜a＋b－c，0＜a＋c－b，有0＜A(b＋c－a)＋C(a＋b－c)＋B(a＋c－b) ＝a(B＋C－A)＋b(A＋C－B)＋c(A＋B－C)＝a(π－2A)＋b(π－2B)＋c(π－2C)＝(a＋b＋c)π－2(aA＋bB＋cC).得aA＋bB＋cCa＋b＋c＜π2.②由①、②得原不等式成立.跟踪演练5设a，b，c∈R＋，求证：a5＋b5＋c5≥a3bc＋b3ac＋c3ab. 证明不妨设a≥b≥c＞0，则a4≥b4≥c4，运用排序不等式有：a5＋b5＋c5＝a×a4＋b×b4＋c×c4≥ac4＋ba4＋cb4，又a3≥b3≥c3＞0，且ab≥ac≥bc＞0，所以a4b＋b4c＋c4a＝a3ab＋b3bc＋c3ca≥a3bc＋b3ac＋c3ab，即a5＋b5＋c5≥a3bc ＋b3ac＋c3ab.利用二维、三维的柯西不等式证明一些简单的不等式，解决最大(小)值问题是本讲的重点，特别要注重等号成立的条件，对排序不等式会简单的应用即可.。
高二下文科数学期末总复习
高二（下）文科数学期末总复习--03学校:___________XX ：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数)2018z i i i =+ (i 为虚数单位），则z =（ ）A. 2B.C. 1D. 【答案】C【解析】2016231i 2i 211z +=++=+=-=2．若复数a +a1+2a(a ∈a )为纯虚数，其中a 为虚数单位，则a = （ ）A. -3B. -2C. 2D. 3【答案】B 【解析】因为a +a1+2a =15(a +a）⋅(1−2a )=15[a +2+(1−2a )a ]为纯虚数，所以a +2=0且1−2a ≠0，解得a =−2，故选B ．点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．3．某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22⨯附：参考公式和临界值表()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（） A. 90% B. 95% C. 99% D. 99．9%【答案】C【解析】设0H ：饮食习惯与年龄无关．因为()2304216810 6.63512182010k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯＞，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．4．已知命题p ：存在实数m 使10m +≤；命题q ：对任意x R ∈都有210x mx ++>，若 “”为假命题，则实数m 的取值X 围为（）．A. (],2-∞-B. [)2,+∞C. (](),21,-∞-⋃-+∞D. []2,2- 【答案】B【解析】化简条件p ：1m ≤-，q ：24022m m ∆=-<⇒-<<，∵p q ∨为假命题， ∴ p,q 都是假命题，所以1{22m m m >-≤-≥或，解得2m ≥，故选B.5．下列命题中正确的是（）A. 命题“0x R ∃∈，0sin 1x >”的否定是“x R ∀∈，sin 1x >”B. “若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠”C. 在ABC 中，A B >是sin sin A B >的充分不必要条件D. 若()p q ∧⌝为假，()p q ∨⌝为真，则,p q 同真或同假 【答案】D【解析】对于A.命题“0x R ∃∈，0sin 1x >”的否定是“x R ∀∈，sin 1x ≤”,不正确； 对于B.“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ≠且0y ≠，则0xy ≠”,不正确；对于C.在ABC 中，A B >是sin sin A B >的充分必要条件，不正确；对于D. 若()p q ∧⌝为假，()p q ∨⌝为真,则p 和q ⌝一真一假，即,p q 同真或同假. 故选D.6．若函数()22ln f x x x ax =+-在定义域上单调递增，则实数a 的取值X 围为（）A. ()4,+∞B. [)4,+∞C. (),4-∞D. (],4-∞ 【答案】D【解析】函数()22ln f x x x ax =+-在定义域上单调递增，则()140f x x a x=+-≥'恒成立，即14(0)a x x x ≤+>114444*1 4.x x x x ⎛⎫ ⎪+=+≥= ⎪⎪⎝⎭故 4.a ≤故答案选D 。
高二数学期末考文科知识点
高二数学期末考文科知识点在高二数学的学习过程中，文科知识点占据了一定的比例。
这些知识点不仅在考试中占有重要的地位，而且在日常生活中也有广泛的应用。
本文将就高二数学期末考文科知识点展开论述，帮助同学们更好地掌握这些知识。
加法和减法运算高二数学中的文科知识点之一是加法和减法运算。
加法和减法是我们常见的四则运算，也是数学计算的基础。
在解决实际问题时，加法和减法可以帮助我们进行计算和推理。
同学们需要熟练掌握各个数的加法和减法规则，以及应用于实际问题中的思维方式。
乘法和除法运算高二数学课程中的文科知识点还包括乘法和除法运算。
乘法和除法在日常生活中的应用非常广泛，比如计算购物时的价格、计算时间的精确度等。
同学们需要理解乘法的意义和性质，掌握基本的乘法口诀，并能熟练进行乘法运算。
除法运算也是同样重要，需要注意除数不能为零，并且掌握简便除法和带余除法的计算方法。
有理数的运算高二数学中涉及的文科知识点还包括有理数的运算。
有理数是整数和分数的统称，是我们日常生活中常见的数。
在实际问题中，同学们需要能够进行有理数的加减乘除运算，并能找出它们之间的规律和关系。
此外，同学们还需要了解正数、负数、零之间的大小关系，并能够应用到具体问题中。
方程与不等式在文科知识点中，方程与不等式是高二数学的重要内容之一。
方程和不等式常常用于解决实际问题，比如求解线性方程组、求解一元二次方程等。
同学们需要能够运用方程和不等式的性质和解题方法，灵活地应用于实际情境中。
掌握解方程和不等式的技巧，不仅可以提高数学解题能力，还可以帮助我们分析和理解现实世界中的各种问题。
数据的收集与整理高二数学中的文科知识点还包括数据的收集与整理。
数据在社会科学和经济学等领域具有重要作用，通过收集和整理数据可以帮助我们分析问题、发现规律。
同学们需要学会使用各种方法和工具进行数据收集，例如问卷调查、实地观察等。
同时，还需要学会使用电子表格等软件进行数据整理和分析，提高数据的可视化和可操作性。
高二年级文科区期末复习资料420份.doc
高二年级期末复习资料三角函数(一)一、知识结构:二、知识要点：1.角的概念的推广：(1)正角、负角、零角的概念：(2)终边相同的角：所有与角Q终边相同的角，连同角©在内，可构成一个集合：S = (/3\fi = k-360°^a9ke Z}2.弧度制：我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.在弧度制下，1弧度记做lmd.(1)角度与弧度Z间的转换：①将角度化为弧度：360° = In 180°=兀 1° =——=0.01745raJ n0 =——rad180 180②将弧度化为角度：1K = 360°n = 180°Irad = (―)° = 57.30° = 57°18z n =(些色)°n n弧长公式：Z = r • |a| ；扇形面积公式：S = glR・3.任意角的三角函数：(1)设。
是一个任意大小的角，其终边上任意一点P的坐标是(兀,刃,它与原点的距离是尸=J* + y2 > ° .诱导公式二或四姿五/ 「锐角的三角函数 ][0。
到360。
角的三角函数「诱导公式三或-尸^的三角函数 任意正角的三角函数②比值兰叫做劇余弦，记作cosa,即cosa = —; r r2.这五组诱导公式可以概括为: *•360°+ a (*e Z), -a, 180° + a ,180°-a,360°-effi 三角函数值，等于它的同名三角函数值，前面加上一个把靖成锐角时原函数值的符号.函数名不变，符号看象限3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤:sin(-a) = -sin«诱导公式(三)cos(-a) = cos atan(-a) = -tana sin(2^ -a) = -sina诱导公式(五)cos(2龙一 a) = cos atan(2^ -a) = - tan a对于五组诱导公式的理解：1 •公式中的诃以是任意角；sin(^-of) = sina诱导公式(四)COS S-Q ) = -cosotan(^-6r) = -tan6r①比值丄叫做a 的正弦，记作sine, r 即 sina = —;③比值丄叫做卿正切, 记作tan a 、 B Ptana=—.x(2) 判断各三角函数在各象限的符号： (3) 三角函数线：4. 同角三角函数基本关系式： (1)平方关系：sin 2 a+cos 2a= 1 5. 诱导公式sin(2^4- a) = sin a(k e Z) 诱导公式(―)cos(2Zr^+a) = cos a(k e Z)tan(2^ + a) = tan a(k G Z)(2)商数关系：=昱咚cos asin(^4-a) = -sina诱导公式(二)cos(/r+a) = - cos atan(^+a) = tan a诱导公式一贝 ljsina+cosa =36 •已知sinacosa = -，且疑第三象限角, 8四.典型例题:例1・(1)若堤第二象限角，当其终边在按顺时针方向旋转630。
高二下册文科数学知识点
高二下册文科数学知识点在高二下学期的文科数学中，我们将继续探索各种数学知识，帮助我们更好地理解和运用数学。
下面是本学期的文科数学知识点概述：一、概率与统计1. 事件与概率- 样本空间与事件的概念- 事件的概率及其性质- 随机事件的运算与性质2. 随机变量与概率分布- 随机变量的定义与分类- 离散型随机变量与概率分布- 连续型随机变量与概率密度函数3. 统计推断- 总体与样本的概念- 抽样方法与样本调查- 点估计与区间估计- 假设检验的基本理论二、数理逻辑与集合论1. 命题与命题关系- 命题的概念- 命题的联结词与复合命题- 命题关系的性质与运算律2. 集合与集合关系- 集合的基本概念- 集合的运算与性质- 集合关系与集合的运算律3. 数理逻辑- 命题逻辑基本概念- 命题公式与真值表- 命题公式的合取与析取三、函数与导数1. 函数的概念与性质- 函数的定义与表示法- 函数的分类与常见函数的性质- 函数的奇偶性与周期性2. 函数的运算与图像- 函数的四则运算与复合运算- 函数的映射与反函数- 函数图像的基本性质与画法3. 导数与微分- 导数的定义与几何意义- 函数的导数与导函数- 导数的计算与性质四、微积分应用1. 求导法则与应用- 基本求导法则与运算法则- 高阶导数与隐函数求导- 函数极值与最值的求解2. 曲线的切线与法线- 曲线的切线与切线方程- 曲线的法线与法线方程- 曲率与曲线的凹凸性分析3. 定积分与应用- 不定积分与定积分的基本概念- 定积分的计算与性质- 定积分在几何与物理问题中的应用通过学习上述的文科数学知识点，我们将能够进一步理解数学的应用领域，并在考试中取得更好的成绩。
希望同学们能够认真学习，掌握这些知识点，为将来的学习和职业发展打下坚实的数学基础。
高二下期文科数学知识点
高二下期文科数学知识点高二下学期文科数学知识点本文将介绍高二下学期文科数学的主要知识点，包括概率与统计、函数、导数、积分和数列等内容。
一、概率与统计概率与统计是文科数学中的重要内容之一。
概率是研究随机现象的数学方法，通过计算事件发生的可能性来评估结果。
统计是以收集、分析和解释数据为基础的数学方法。
在高二下学期的概率与统计部分，学生应掌握基本的概率概念，如事件、样本空间、随机变量等，并学会应用计算概率的方法，包括古典概型、几何概型和伯努利试验等。
此外，学生还需要学习统计学的基本概念和方法，如数据的收集与整理、频数分布、直方图、概率分布、均值和标准差等。
二、函数函数是数学中的核心概念，也是文科数学中的重点内容。
在高二下学期的函数部分，学生需要进一步巩固和深入理解函数的概念与性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
此外，学生还需要学会使用函数进行数值计算和函数图像的绘制，掌握常见函数的性质和应用，如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
三、导数导数是微积分中的重要概念，也是文科数学中的必修内容。
在高二下学期的导数部分，学生需要理解导数的定义及其几何意义，掌握常见函数的导数公式，并能应用导数进行函数的求导、最值、图像和相关变化率的分析等。
此外，学生还需要学会使用导数解决实际问题，如曲线的切线、极值问题、函数的增减性及凹凸性等。
四、积分积分也是微积分中的重要概念，包括不定积分和定积分。
在高二下学期的积分部分，学生需要掌握积分的定义和基本性质，学会使用不定积分求原函数和确定定积分的计算范围。
此外，学生还需要学习积分的应用，如曲线下面积的计算、定积分在几何和物理问题中的应用等。
五、数列数列是数学中的序列概念，也是文科数学中的基础内容。
在高二下学期的数列部分，学生需要研究等差数列和等比数列的性质和应用，掌握求解数列的递推公式、通项公式和部分和的方法，以及数列极限的概念和计算等。
总结：高二下学期文科数学的主要知识点包括概率与统计、函数、导数、积分和数列等。
高二文科数学期末知识点
高二文科数学期末知识点在高二文科数学的学习中，我们需要掌握和熟悉一些重要的知识点。
这些知识点包括代数、几何、概率和统计等方面的内容。
在本文中，我将对这些知识点进行详细的介绍和讲解，帮助你复习和巩固相关知识。
一、代数1. 方程和不等式首先我们来看一下方程和不等式的知识点。
在高二文科数学中，我们会学习一次方程、二次方程以及简单的不等式。
掌握解方程和不等式的方法对于理解和解决实际问题非常重要。
我们需要了解如何利用变量和等式关系来表示问题，并通过运算和移项来求解未知数的值。
2. 函数函数是高二文科数学中的重要概念。
我们应该掌握函数的定义、性质以及常用的函数类型。
例如，线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
了解函数的图像、定义域、值域和特性，能够帮助我们理解和分析实际问题，并解决相关的数学计算和应用题。
二、几何1. 平面几何平面几何是高二文科数学中的重要内容之一。
我们需要熟悉平面几何中的基本概念和定理，例如，点、直线、线段、角度以及平行、垂直等关系。
另外，我们还需要了解平面图形的性质和计算方法，比如三角形、四边形、圆等。
还要熟悉平面几何的证明和推理方法，能够运用所学知识解决几何问题。
2. 空间几何空间几何是高二文科数学中的扩展内容。
我们需要熟悉三维空间中的基本概念和性质，例如，点、直线、平面以及它们之间的位置关系。
此外，我们还需要了解空间立体图形的特点和计算方法，比如长方体、正方体、圆锥、圆柱等。
熟练掌握空间几何的理论和实践技巧，能够解决相关的几何计算和应用问题。
三、概率与统计1. 概率概率是高二文科数学中的一门重要课程。
我们需要了解概率的基本概念和性质，比如事件、样本空间、概率的计算等。
另外，我们还需要掌握概率的运算规则和常见的概率分布模型，比如离散型随机变量和连续型随机变量。
通过掌握概率的理论和应用技巧，能够解决与概率相关的实际问题。
2. 统计统计是高二文科数学中的另一门重要课程。
我们需要熟悉统计的基本概念和统计量的计算方法，例如均值、中位数、众数等。
高二文科数学上期末知识点
高二文科数学上期末知识点高二上学期即将结束，文科生们即将迎来期末考试。
数学作为文科生必修的一门课程，其知识点的掌握对于学生的成绩至关重要。
在本文中，将为大家整理总结高二文科数学上期末的重要知识点，以便同学们对知识点有一个全面的掌握。
一. 集合与函数1. 集合的表示与运算- 集合的表示法：枚举法，描述法，叙述法。
- 集合的基本运算：并集、交集、补集、差集、对称差等。
2. 集合的关系与包含关系- 集合的相等与包含关系。
- 集合的基数与空集。
- 子集、真子集的概念与判断。
3. 函数的概念与性质- 函数的定义与表示。
- 定义域、值域与原象、象的概念。
- 函数的一一对应与逆映射。
- 函数的可逆性与复合函数。
二. 算术与代数1. 多层次运算- 分数的四则运算。
- 幂的运算与指数律。
- 开方与根式的运算。
2. 分式方程与分式不等式- 分式方程的解法。
- 分式不等式的解集判断。
- 完全平方与实数范围。
3. 代数式与方程- 代数式的定义与四则运算。
- 一元一次方程与二元一次方程的解法。
- 一元一次方程组的解法。
4. 平方差与三项平方差的分解与因式分解- 平方差公式的应用。
- 三项平方差公式的应用。
- 因式分解的方法与技巧。
三. 几何与三角1. 平面几何- 直线与平面的关系。
- 角的概念与性质。
- 三角形的分类与性质。
- 平行线的判定与性质。
2. 三角函数- 角度制与弧度制的转化。
- 正弦、余弦、正切函数的概念与性质。
- 三角函数的图像与性质。
3. 三角恒等式与解三角形- 同角三角函数的等式。
- 解三角形的基本步骤与方法。
- 解直角三角形与任意三角形。
四. 概率与统计1. 随机事件与概率的概念- 样本空间与随机事件的定义。
- 古典概型与频率概率。
2. 条件概率与乘法定理- 事件的独立性与相关性。
- 乘法定理的运用。
3. 排列与组合- 排列的定义与计算方法。
- 组合的定义与计算方法。
- 隐含排列组合问题的解法。
4. 统计与抽样- 数据的收集与整理。
高二文科数学知识点课件
高二文科数学知识点课件尊敬的同学们：欢迎大家来到今天的数学知识点课件分享会！在接下来的课程中，我将为大家介绍高二文科数学的重要知识点，帮助大家更好地理解和掌握这些知识，助力大家在数学学习中取得更好的成绩。
让我们一起来学习吧！第一章：函数与方程1.1 函数基本概念- 自变量与因变量- 定义域与值域- 函数图像的性质1.2 一次函数- 函数的一般形式- 斜率与截距- 函数图像的性质和变化规律1.3 二次函数- 函数的一般形式- 平移与伸缩- 零点与顶点- 函数图像的性质和变化规律1.4 反函数与复合函数- 反函数的定义与性质- 复合函数的概念与计算方法 - 函数与反函数的图像第二章：概率论与数理统计2.1 随机事件与概率- 随机事件的基本概念- 概率的定义与性质- 事件的运算及其概率计算2.2 条件概率与独立性- 条件概率的定义与计算- 独立事件的判定与计算- 贝叶斯定理的应用2.3 随机变量与概率分布- 随机变量的定义与分类- 离散型随机变量与概率分布列 - 连续型随机变量与概率密度函数2.4 随机变量的数学期望与方差- 随机变量的数学期望- 随机变量的方差与标准差- 两个随机变量的相关性第三章：微积分3.1 导数与微分- 导数的定义与计算- 导数的几何意义与物理意义 - 微分的定义与近似计算3.2 微分中值定理与导数的应用 - 罗尔定理与拉格朗日中值定理 - 求函数的最值与切线方程- 函数图像的绘制与分析3.3 不定积分与定积分- 不定积分的基本性质- 定积分的定义与计算- 牛顿-莱布尼茨公式3.4 微分方程- 高阶导数与微分方程的关系- 常微分方程的解法- 利用微分方程建模与实际问题求解通过本次课件分享，相信大家对高二文科数学的重要知识点有了更加清晰的认识和理解。
希望大家能够认真学习并将这些知识灵活运用到实际问题中，提升数学解题能力和分析思维能力。
祝愿大家在数学学习中取得优异成绩！谢谢大家的聆听！以上就是高二文科数学知识点课件的内容，希望对大家的学习有所帮助。
高二数学期末综合讲义(2)
高二数学期末综合讲义（2）班级 姓名1．已知p ：241270x x +-≤；q ：33a x a -+≤≤．（1）当0a =时，若p 真q 假，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．2、已知0a >，命题:1,20a p x x x∀≥-+≥恒成立；命题:q 点(1,1)P 在圆22()()4x a y a -++=的外部，是否存在整数a ，使得p q ∨为真命题；p q ∧为假命题，若存在，请求出a 的范围；若不存在，请说明理由。
3、某校高三数学竞赛初赛考试后,对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分,满分150分),将成绩按如下方式分成六组,第一组[)100,90、第二组[)110,100第六组[]150,140. 如图为其频率分布直方图的一部分,若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组有4人.(1) 请补充完整频率分布直方图；(2) 第四、五组的频率；(3) 估计这组数据的平均数.4．已知直线l 与圆C ：22240x y x y a ++-+=相交于A ，B 两点，弦AB 的中点为(0,1)M ．（1）若圆C a 的值；（2）若弦AB 的长为4，求实数a 的值； （3）求直线l 的方程及实数a 的取值范围．5．已知函数2()(2)ln a f x x a x x=--+)0(>x ， （1）若0=a ，求函数()f x 在[]1,3x ∈上的最值；（2）讨论函数()f x 的单调性．6、在平面直角坐标系xOy 中，已知动圆M 过定点(A ，且与定圆22:(16B x y +=相切，记动圆圆心M 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）已知P ,Q 是曲线C 上的动点，且满足直线OP ，OQ 的斜率乘积等于λλ（为常数）．设动点00(,)N x y 满足(,)O N m O P n O Q m n =+∈R ．①若1,2m n ==，14λ=-，求证：22004x y +为定值； *②是否存在定值λ，使得点N 也在曲线C 上，若存在，求出λ的值以及,m n 满足的条件；若不存在，说明理由。
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(第20题图)
F
1
1A 高二文科数学期末复习讲义20---期末综合复习3
一、典例分析
例1、已知点(2,1)E 和圆O ：22
16x y +=．
（Ⅰ）过点E 的直线l 被圆O 所截得的弦长为l 的方程；
（Ⅱ）试探究是否存在这样的点M ：M 是圆O 内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且
△O EM 的面积2OEM S ∆=？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由．
例2、已知圆M 过点C(1，－1)，D(－1，1)，且圆心M 在x ＋y －2＝0上．
(1)求圆M 的方程； (2)设P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，PA ，PB 是圆M 的两条切线，A ，B 为切点，求四边形PAMB 的面积的最小值．
例 3 、如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥1
11A B C D
A B
C
D -中，,A D B C //AD 11,2,4,2,AB AB AD BC AA
E DD ⊥====是的中点，
F 是平面11B C E 与直线1AA 的交点。
（Ⅰ）证明：（i） 11;EF A D //ii （）111;BA B C EF ⊥平面 （Ⅱ）求1BC 与平面11B C EF 所成的角的正弦值。
三．课后作业 高二（ ）班 姓名
1.直线013=+-y x 的倾斜角的大小是 （ ） A ．135︒ B ．120︒ C ．60︒ D ．30︒
2.“0b >”是“2
0a b ≥”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ． 既不充分也不必要条件
3.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ B ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ C ．若l α//，m α⊂，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m //
4.在正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 为1CC 的中点，那么直线OE 与1AD 所成角的余弦值为 （ ） A
.
B
.
C .
D
.
5.若直线y x b =+
与曲线3x =-b 的取值范围是（ ） A
.[1--
1-+] B .[-3
，1-+ C
.[ 1--，1] D . [ -3
，1-+]
6.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为
P ，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为 ( )
A
．0x = B
0y ±= C ．20x y ±= D ．20x y ±=
7.如图，在矩形ABCD
中，1AB BC ==，E 为线段CD 上一动点，现将AED ∆沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为 ( )
B
A
A ．
2
3
B ．3
32 C ．2π D ． 3π
8. 已知抛物线2
8y x =,焦点为F ,准线为l ,则F 的坐标为 ，若P 为抛物线上一点,l PA ⊥,A 为
垂足,如果直线AF 的斜率为3-,那么||PF =
9.已知直线:(2)(21)50l m x m y +---=，则直线l 必经过定点 ，若直线l 和圆O ：2216x y +=相交,且弦长最短，则直线l 的方程为 ．
10.在直角坐标系xOy 中，设(3,2),(2,3)A B --，沿y 轴把坐标平面折成120的二面角后，
AB 的长为 ．
11.已知双曲线)0,0(,122
22>>=-b a b
y a x 左右焦点分别为12F F 、，焦距为4，点P 为双曲线右支上一点，
且12PF PF ⊥，11
6F P FO ⋅=，则该双曲线的离心率为 12．如图①，一个圆锥形容器的高为a ，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2
a
（如图②），则图①中的水面高度为 ．
13、光线从A （－3，4）点射出，到x 轴上的B 点后，被x 轴反射，这
时反射光线恰好过点C （1，6），求BC 所在直线的方程及点B 的坐标．
14、如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ．（1）证明：PA //平面EDB ； （2）证明：DE BC ⊥；
（3）求BD 和平面EFD 所成角的余弦值.
①
②。