2019教育§8.2 直线、平面平行的判定与性质精品英语

3 A. 2 2 B. 2 3 C. 3
1 D. 3
答案 A 如图,延长B1A1至A2,使A2A1=B1A1,延长D1A1至A3,使A3A1=D1A1,连接AA2,AA3,A2A3,A1B,A1
D.易证AA2∥A1B∥D1C,AA3∥A1D∥B1C.
∴平面AA2A3∥平面CB1D1,即平面AA2A3为平面α. 于是m∥A2A3,直线AA2即为直线n.显然有AA2=AA3=A2A3,于是m、n所成的角为60°,其正弦值为
②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.
③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β. ④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 答案 ②③④ 解析 由m⊥n,m⊥α,可得n∥α或n在α内,当n∥β时,α与β可能相交,也可能平行,故①错.易知② ③④都正确. 思路分析 考察线、面在空间中的位置关系,可逐一验证排除. .(填写所有正确命题的编号)
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 B 因为l⊥m,m⊥α,所以l∥α或l⊂α.故充分性不成立.反之,l∥α,m⊥α,一定有l⊥m.故必
要性成立.选B.
3.(2015安徽,5,5分)已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是 ( A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行
)
B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行
C.若α,β 不平行 ,则在α内 不存在 与β平行的直线

不平行 ,则m与n不可能 D.若m,n 垂直于同一平面

答案 D 若α,β垂直于同一个平面γ,则α,β可以都过γ的同一条垂线,即α,β可以相交,故A错;若 m,n平行于同一个平面,则m与n可能平行,也可能相交,还可能异面,故B错;若α,β不平行,则α,β相 交,设α∩β=l,在α内存在直线a,使a∥l,则a∥β,故C错;从原命题的逆否命题进行判断,若m与n垂
3.(2016课标全国Ⅲ,19,12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3, PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.
(1)证明MN∥平面PAB;
(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
解析 (1)证明:由已知得AM= AD=2. 取BP的中点T,连接AT,TN, 由N为PC的中点知TN∥BC,TN= BC=2. (3分)
直于同一个平面,则由线面垂直的性质定理知m∥n,故D正确.
4.(2018江苏,15,14分)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1⊥B1C1. 求证:(1)AB∥平面A1B1C;
(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC. 证明 本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系,考查空间想象
2
2
= 5 .
以A为坐标原点, AE 的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.
由题意知,P(0,0,4),M(0,2,0),C( 5 ,2,0),N ,1, 2 ,

PM =(0,2,-4), PN =


5 2

5 5 ,1, 2 , ,1, 2 . AN = 2 2
3 .选A. 2
思路分析 根据平面与平面平行的判定和性质,作出平面α,进而由直线与直线平行找到m、n 所成的角,最后解三角形求解. 疑难对位置关系.为此适当扩形是常用策略.
2.(2016课标全国Ⅱ,14,5分)α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题: ①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.
弦公式求解.
方法总结 第(1)问中线面平行的证明可以通过构造平行四边形得出线线平行,从而进行证明,
也可以取BC的中点,构造面面平行从而获证线面平行.注意空间向量法是解决立体几何问题的
常用方法.
B组 自主命题· 省（区、市）卷题组
考点 线、面平行的判定与性质
) 1.(2018浙江,6,4分)已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件

8 5 | n || AN | 25

| n AN |

= .
8 5 25
即直线AN与平面PMN所成角的正弦值为 . (12分)
思路分析 (1)以MA、MN为邻边构造平行四边形,利用线面平行的判定定理求证.(2)因PA⊥ 底面ABCD,所以以A为原点建立空间直角坐标系,求平面PMN的法向量,利用向量的夹角的余
1 2
2 3
又AD∥BC,故TN������ AM,故四边形AMNT为平行四边形,于是MN∥AT.
因为AT⊂平面PAB,MN⊄平面PAB,所以MN∥平面PAB. (6分) (2)取BC的中点E,连接AE.由AB=AC得AE⊥BC,从而AE⊥AD,且AE= AB BE =
2 2
BC AB 2
高考理数
(课标Ⅱ专用)
§ 8.2 直线、平面平行的判定与性质
五年高考
A组
考点
统一命题·课标卷题组
线、面平行的判定与性质
)
1.(2016课标全国Ⅰ,11,5分)平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面 ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为 (
D.既不充分也不必要条件
答案 A ∵m⊄α,n⊂α,m∥n,∴m∥α,故充分性成立.而由m∥α,n⊂α,得m∥n或m与n异面,故 必要性不成立.故选A.
2.(2015福建,7,5分)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的 ( A.充分而不必要条件
)
B.必要而不充分条件




设n=(x,y,z)为平面PMN的法向量,
2 y 4 z 0, n PM 0, 则 即 5 (10分) x y 2 z 0, n PN 0, 2
可取n=(0,2,1). 于是|cos<n, AN >|=