测量不确定度评定示例

测量不确定度评定示例
一、类型1, 有明确的数学模型的经典测量的例子
例1. 酸碱滴定不确定度的估计
例2. 材料静拉伸强度测定的不确定度估计
用1.0级拉力试验机测量圆柱形试件,以受控速率施加轴向拉力，在拉断试件时的静拉伸强度。

在温度和其它条件不变时，拉伸强度可表示为：
2
4πF F A d
σ=
= (1)
式中：
σ——静拉伸强度，N/mm 2
A ——截面积，mm 2 ，对圆柱形试件而言2A=πd /4 d ——圆柱形试件直径，mm F ——拉力，N 由公式（1）有
2
2
2
()()()2c c c u u F u d F d σσ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦⎣⎦
…………………………（2） 式（1）和（2）中各量的量值列于表1中。

表1 计算静拉伸强度的不确度的有关量值
各量值不确定度的计算：
（1）直径d 的测量及其标准不确定度u c (d )
用直径计量仪器测定试件的直径为10.00mm 。

其不确定度来源，第一，持证上岗人员多次重复测量的标准偏差经计算为0.005mm ；第二，直径测量仪校准证书上给出在95%置信概
率下校准不确定度为0.003mm ，按正态分布转化成标准不确定度为0.003/1.96=0.0015mm
以上二项合成有
()0.0052mm
c u
d =
=
故相对标准不确定度为：
()0.00520.0005210.00
c u
d d
==
（2）用1.0级拉力试验机测量拉断试件时拉力及其标准不确定度u c (F )。

用1.0级拉力试验机测量拉断试件时拉力为40000N 。

其不确定度来源：
第一，示值不确定度对于1.0级拉力试验机供应商说明为示值的±1.0%。

故相对标准不
确定度按均匀分布则相对标准不确定度为20.010.5810-=⨯；
第二，拉力试验机用0.3级标准测力仪校准，测力仪的相对不确定度为0.3%，按正态分布转化则校准引入的相对标准不确定度为0.003/1.96=0.15×10-2 ;
第三，拉力试验机刻度盘量程上限为200kN ，最小分度为0.5kN ，持证上岗人员可估读到0.2分度，即±0.1kN ，本例在40kN 处拉断故±0.1kN/40kN=±2.5×10-3，按均匀分布转化，
人员读数引入的相对标准不确定度为332.510 1.410--⨯=⨯，以上三项合成得：
() 0.0062
c u F F
=
=按公式（2）有：
2
22
()0.0062(20.00052)c u σσ⎡⎤=+⨯⎢⎥
⎣
⎦
故2() 3.2/m m c u N σ= 由（1）式有
2
2
440000509.3/m m
π10.00
N σ⨯=
=⨯
扩展不确定度，取k=2，则
2
()2 3.2 6.4/mm
U N σ=⨯=，取1位有效数字则有2()7/m m U N σ=
结果表示为2(5097)/m m N ±。

二、类型2，需要做一条校准直线的仪器测量的例子。

例3. 用原子吸收光谱法测定陶制品释放镉的不确定度分析
三、类型3，单点校准的仪器测量例子
例4. 用GC-14C 气相色谱仪测定氮中甲烷气体的含量例子。

假若被测氮中甲烷气体的含量为C 被，其摩尔分数大约为50×10-6；
选择编号为GBW08102的一级氮中甲烷气体标准物质，其含量为C 标=50.1×10-6，其相对扩展不确定度为1%，用该标准气体校准气相色谱仪，则有：
C C A A =被标被
标
故 A C C A =被被标
标
(1)
式中：C 被——被测氮中甲烷气体含量
C 标——一级标准氮中甲烷气体含量
A 被——被测气体在色谱仪中测得的色谱峰面积
A 标——一级标准氮中甲烷气体在色谱中测得的色谱峰面积
下表给出氮中甲烷一级气体标准物质（瓶号为009638）和被测氮中甲烷气体（瓶号为
B0203011）的色谱测定数据：
色谱测定数据表
按照公式（1），由不确定度传播公式有：
2
2
2
2
()()()()c c c c u C u A u C u A C C A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
被被标标被标被标 (2)
C 标的相对扩展不确定度为1%，按95%置信概率转化成标准不确定度则有
2
10
5.096
.1%1)(-⨯==标
标C C u c
C 标在色谱仪上测定峰面积，由表中可以看出相对标准不确定度为0.4×10-2 C 被在色谱仪上测定峰面积，由表中可以看出相对标准不确定度为0.7×10-2
由于是比较测定，色谱仪测定时B 类不确定度可以几乎相互抵消，因此按（2）式有
2
2
2
2
2
2
2
()[](0.510)(0.410)(0.710)
0.00009
c u C C ---=⨯+⨯+⨯=被被
故
()0.0095c u C C =被被
由（1）式有
6
6
114750.110
1156
49.710
C --=
⨯⨯=⨯被
故
6
6
()0.009549.710 0.4810
c u C --=⨯⨯=⨯被
取2=K
则666()20.48100.9610 1.010U C ---=⨯⨯=⨯≈⨯被 结果表示成：（49.7±1.0）×10-6
例5．用K 型热电偶数字式温度计直接测量温度示值400℃的工业容器的实际温度，分析其测量不确定度。

K 型热电偶数字式温度计其最小分度为0.1℃，在400℃经校准修正值为0.5℃，校准的不确定度为0.3℃；
测量的数学模型为：
t =d +b (1)
式中：t ——实际温度，℃
d ——温度计读取的示值，℃ b ——修正值，℃，b =0.5℃
测量人员用K 型热电偶数字式温度计进行10次独立测量，得到平均值及平均值的标准偏差为：
d =400.22℃ s =0.33℃ 由（1）得
t =400.22+0.5=400.72℃ 不确定度分析：
第一，测量的A 类不确定度为0.33℃ 第二，修正值的校准不确定度为0.3℃ 接正态分布转化应为
15
.096
.13.0=℃
第三，温度计最小分度为0.1℃，假定读取到其一半，接均匀分布则读数产生的标准不确定度为
0.029
=℃
将以上三项合成得
() 0.37C
c u t =
=︒
取K=2，则有
U (t )=0.37×2=0.74≈0.8℃
结果表达为
(400.7±0.8) ℃
例6．用数字多用表测量电阻器的电阻 数学模型为
SZ
R R = (1)
式中
R
—电阻器的电阻值，ΩK SZ
R —数字多用表示值，ΩK
数字多用表为5.5位，其最大允许差为
±(0.005%×读数+3×最小分度)
数字多用表最小分度为0.01ΩK
在相同条件下用数字多用表测量电阻器10次电阻，得到平均值和平均值的标准偏差为：
Ω=K R SZ 408.999 Ω
=K S 082.0
引用最大允许差按均匀分布得校准产生的标准不确定度为
Ω=⨯+⨯K 046.03
01
.03408.999%005.0
将以上两项合成得：
Ω
=+=
K R u c 094.0046
.0082
.0)(2
2
取K=2，则有
Ω=⨯=K R U 19.02094.0)( 999.408999.41R =≈
结果表示成：
Ω
±K )19.041.999(。