新北师大版八年级数学下册课课练1认识分式习题
八年级数学下册《认识分式》习题北师大版
分子合并
通分后，将分子进行合并 ，得到一个新的分式。
注意符号变化
在加减运算中，要注意分 子和分母的符号变化，确 保运算正确。
乘除运算简化策略
直接相乘或相除
对于同底数的分式，可以 直接进行相乘或相除运算 。
约分
在乘除运算中，要注意约 分，将分子和分母的公因 数约掉，简化分式。
转换乘法
对于除法运算，可以将其 转换为乘法运算，再进行 简化。
利用数轴可以直观地表示不等式的解集，便于理解和记忆。
区间与数轴的综合应用
结合区间表示法和数轴，可以方便地求解复杂的不等式问题。
实际问题中建立并求解分式不等式
从实际问题中抽象出分式不等式模型
通过分析实际问题的条件和要求，可以抽象出相应的分式不等式模型。
分式不等式的求解方法
利用前面所学的分式不等式解法，可以求解从实际问题中抽象出的分式不等式。
易错点剖析及防范措施
易错点一
对分式概念理解不清，误认为分母中含有字母的式子就是 分式。防范措施是加强对分式定义的理解，明确分母中必 须含有字母且分母不为零。
易错点二
在进行分式运算时，忽略分母不能为零的限制条件。防范 措施是在运算过程中始终注意分母不能为零，并对结果进 行检验。
易错点三
对分式的基本性质理解不透彻，导致在化简或计算过程中 出现错误。防范措施是深入理解分式的基本性质，掌握其 运用方法。
利用平移简化分式
通过平移将复杂图形转化为简单图形，从而更容易地求解对应的分式问题。
旋转变换在认识分式中应用
旋转对分式的影响
图形在旋转过程中，其面积、长度等比例关系可能发生变化，因此对应的分式值 也可能改变。
利用旋转求解分式问题
通过旋转将原问题转化为更容易求解的问题，如将一般三角形旋转为等腰三角形 或直角三角形等。
北师大版八年级数学下册分式方程练习试题及答案1
A x 兀105A.B .Tl XX X -61 14.如果 ------ 与 ----- 互为相反数，则 X =X —1 X +1 C.3X~2 " X 1D.404 40 口 5•方程的解是 ____________ .X 3 3X4 — 2xx — 56 •当x= _____ 时，分式的值与的值相等.4 —xx —47.若分式方程2（x _a ） 一2的解为x=3，则a 的值为 ____________a （x -1） 5 11 — x &如果方程3有增根，那么增根是.x —22—x9.若分式x …x 亠12笃的值为1,则x 6x -9x =10.方程 J笃 二的根的情况，说法正确的是（X - X 1 - X X + XA . 0是它的增根B . - 1是它的增根C .原分式方程无解）D .1是它的根11.某煤厂原计划X 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任120 120 c120120 120 120 c120 120 cA.- 3 B .3 C .3 D .3x -2 XXx 2x+2xxx -2、能力提升12. m 取时, 方程 X -2m 会产生增根.x -3x —313.已知一J 与一L 的和等于—匕，则a b = x +2 x -2x 2 _414.若关于x 的方程•坐」一1 =0有增根，则a 的值为 _____________x _1、目标导航1. 分式方程的定义.2. 掌握解分式方程的一般步骤.3. 了解解分式方程验根的必要性. 、基础过关1.解分式方程的基本思想是把分式方程化为 ______________ ，最后要注意 __________1112•分式方程」丄詁 去分母时，两边都乘以X -1 X +1 X _13•下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（）3. 4分式方程（1）务，列出方程为（）15 •若分式方程 一6•■丄有增根，则增根是（）X —1 x （x —1）A. x=1 B . x=1 或 x=0 C . x=0 D .不确定四、聚沙成塔计算- -^― - —— - ■■16.解方程:(1)x-14x 2 -1(2)2—x 1x -3 3 -x=1(3)7 x 2x(4)x 1 22x —44 — x1 n (n 1)2 3 3 4 4 53. 4分式方程（1）21 整式方程，检验； 2. x -1 ; 3. D 4. 0; 5. x=20; 6.— 1; 7. 5; 8. x=2; 9. 3; 10. C; 11.D;12. 3; 13. 4; 14.—1; 15 . A; 16 .⑴原方程无解，⑵x=2，⑶x=3,⑷ x =-3 ；四. n - 1 2n 2。
5.1 第1课时 分式的概念 八年级数学北师大版下册课时作业(含答案)
5.1 分式的概念(第1课时)知识点 1 分式的概念1.下列说法正确的是( )A .分式的分子中一定含有字母B .分式的分母中一定含有字母C .分数一定是分式D .具有AB 的形式的式子一定是分式2.下列式子:①2x ,②x +y 5,③12-a,④x π-3,⑤x 2x +1,⑥y 2+y 中,属于分式的有 (填序号).3.思考:a 2a 是分式还是整式?小明是这样想的:因为a 2÷a=a ,而a 是一个整式,所以a 2a 是一个整式.你认为小明的想法正确吗?知识点 2 分式有、无意义的条件4.要使分式1x -1有意义,则x 的取值范围是( )A .x>1B .x ≠1C .x=1D .x ≠05.若x=-3能使一个分式无意义,则这个分式可以是( )A .x +3x -3B .x -3x +3C .x -3-3+x D .x +33x6.无论x 取何值,下列式子总有意义的是( )A .2xx 2+1B .2-x|x |C .xx 2-4D .x -5x 27.当x 时,分式2x +3|x |-1有意义. 知识点 3 分式的值8. 若分式x +5x -2的值是0,则x 的值为( )A .2B .5C .-2D .-59.当a=-1时,分式a -31-a 的值是( )A .2B .-2C .-4D .无意义10.若分式x 2-1x +1的值为0,则x 的值为( )A .±1B .0C .-1D .111.(1)当a=1,b=5时,求分式a +4b3a的值;(2)当x=0,-2,-12时,求分式2x +1x 2-1的值.知识点 4 列分式12.一个圆柱的体积为V ,底面半径为r ,则它的高为( )A .πr 2VB .Vπr 2C .2πr VD .V2πr13.甲完成一项工作需要n 天,乙完成该项工作需要的时间比甲多3天,则乙一天能完成该项工作的( )A .3nB .13nC .1n +13D .1n +314.某种长途电话的收费方式如下:接通电话的第一分钟收费a 元,之后的每分钟收费b 元.如果某人打一次该长途电话被收费m (m>a )元,那么这次长途电话的计费时间是( )A .m -ab 分钟B .ma +b 分钟C .(m -ab +1)分钟D .(m -ab -1)分钟15.某单位全体员工在植树节义务植树240棵,原计划每小时植树a 棵,实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵,那么实际比原计划提前了 小时完成任务.(用含a 的代数式表示) 16.已知分式|x |-3(x +3)(x -4).(1)当x=2时,求分式的值;(2)当x 为何值时,分式有意义?(3)当x 为何值时,分式的值为0?参考答案1.B [解析] A 项,分式的分子中不一定含有字母,故A 项错误;B 项,分子、分母都是整式,且分母中含有字母的式子叫做分式,故B 项正确;C 项,分数一定不是分式,故C 项错误;D 项,当A=0,B ≠0时,AB 的值为0(A ,B 为整式),故D 项错误.故选B .2.①③⑤ [解析] 2x ,12-a ,x2x +1这3个式子的分母中含有字母,因此是分式.其他式子的分母中均不含有字母,它们是整式,而不是分式.故填①③⑤.3.解:小明的想法不正确.因为a 2a 的分母中含有字母,所以a 2a 是分式.4.B 5.B6.A [解析] 因为x 2≥0,所以x 2+1≥1,所以无论x 为何值,分式2xx 2+1总有意义;当x=0时,|x|=0,分式2-x|x |无意义;当x=±2时,x 2-4=0,分式xx 2-4无意义;当x=0时,x 2=0,分式x -5x 2无意义.故选A .7.≠±18.D 9.B [解析] 把a=-1代入分式a -31-a ,得-1-31-(-1)=-2.10.D11.解:(1)当a=1,b=5时,a +4b 3a=1+4×53×1=7.(2)当x=0时,2x +1x 2-1=0+10-1=-1;当x=-2时,2x +1x 2-1=2×(-2)+1(-2)2-1=-33=-1;当x=-12时,2x +1x 2-1=2×(-12)+1(-12) 2-1=0.12.B [解析] 因为圆柱的体积=底面积×高,所以圆柱的高=圆柱的体积底面积,即圆柱的高为V πr 2.13.D14.C [解析] 打电话的计费时间=(m-第一分钟收费的钱数)÷b+1.1516.解:(1)当x=2时,|x|-3(x+3)(x-4)=2-3(2+3)×(2-4)=110.(2)当x+3≠0且x-4≠0,即x≠-3且x≠4时,分式有意义.(3)要使分式的值为0,则|x|-3=0, x+3≠0, x-4≠0,解得x=3.所以当x=3时,分式的值为0.。
北师大版数学八年级下册：5.1《认识分式》同步练习(含答案)
《认识分式》习题一、填空题1.分式有意义的条件是 ，无意义的条件是 .2.分式值为0的条件是分子而分母 ． 3.分式的分子与分母都乘(或除以) 同一个不等于零的整式，分式的值______．4. 若分式241-+m m 的值为0，则m 的值为 ． 5. 当x = 时，分式2233x x x ---的值为零． 6. 当=y 时，分式321-y 无意义． 7.当y ＝3时，分式y k y m-+的值为0，则k 、m 必须满足的条件是k ＝_____，m________. 二、选择题1. 使分式2x x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x < 2.若分式31x x +有意义，则（ ） A ．x≠－1 B ．x≠±1 C ．x 可为任何实数 D ．x≠03. 如果分式2x x -的值为0，那么x 为（ ）． A .－2 B .0 C .1 D .24.若分式22423x x x ---无意义，则（ ） A ．x ＝－1 B ．x ＝3 C ．x ＝－1且x ＝3 D ．x ＝－1或x ＝35. 若分式2362x x x--的值为0，则x 的值为（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．0或26.一个工程，甲独做要m 小时，乙独做要n 小时，两人合作3小时的工作量为（ ）A ．3(m ＋n)B ．3(11m n +) C ．3m n + D ．3mn m n + 三、解答题1. 当x 取什么值时，分式)2)(3(2+-+x x x 分式有意义？2. 已知当y ＝7时，分式232+-y m y 的值为0，求m 的值.3. 当x 取什么值时，分式)3)(2(2+-+x x x 值为0？4.某工厂的仓库里有煤x 吨，每天需要用煤y(y>1)吨，若从现在开始，每天节省1吨煤，则m 吨煤可用多少天？当x ＝10，y ＝3时，仓库里的煤可用几天？参考答案一、填空题1.答案：分母不等于0，分母等于0，解析：【解答】分式有意义的条件是分母不等于0，无意义的条件是分母等于0.故答案为:分母不等于0，分母等于0.【分析】当分式的分母不为0时，分式才有意义，据此可知答案.2.答案：等于0，不等于0.解析：【解答】分式值为0的条件是分子等于0而分母不等于0．故答案为:等于0，不等于0.【分析】根据分式有意义的条件可知答案.3.答案：不变解析：【解答】分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．故答案为:同一个不为零的整式.【分析】根据分式的基本性质可知答案.4.答案：2；解析：【解答】∵分式241-+mm的值为0，∴2m-4=0，即m=2，故答案为2.【分析】根据给出的条件，列出等式2m-4=0即可.5.答案：-1；解析：【解答】∵分式2233x xx---的值为零，∴x2-2x-3=0，∴（x-3）（x+1）=0，即x=3或x=-1，当x=3时分母x-3=0分式没有意义，故答案为-1【分析】根据给出的条件，列出等式x2-2x-3=0，然后求出x的值是3或-1，当x=3时分母x-3=0分式没有意义舍弃即可.6.答案：解析：【解答】∵分式321-y 无意义，∴2y-1=0，即y=12，故答案为12. 【分析】根据给出的条件，列出等式2y-1=0即可.7.答案：3，≠－3解析：【解答】解：当y ＝3时，分式y k y m-+的值为0，∴x k x m -+=33-+k m =0,∵分式为0的条件是分子为0，分母不等于0，∴3-k=0且3+m ≠0，即k=3，m≠－-3.【分析】把y ＝3代入分式y k y m-+即可求出答案. 二、选择题1.答案：B ；解析：【解答】∵分式2x x +有意义，∴x+2≠0，即x ≠-2． 故答案为:B. 【分析】根据分式的又意义的条件可得x+2≠0，据此可知答案.2.答案：C ；解析：【解答】∵分式31x x +有意义，则|x|+1≠0，∴x 可为任何实数，故答案为:C. 【分析】根据分式有意义的条件可知答案.3.答案：D ；解析：【解答】∵分式2x x-的值为0，∴2-x=0，即x=2，故答案为:D. 【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出y 的值即可知答案.4.答案：D ；解析：【解答】∵分式22423x x x ---无意义，则x 2-2x-3=0，∴(x-3)(x+1)=0，∴x=3或x=-1故答案为:D.【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x 的值即可知答案.5.答案：A ；解析：【解答】∵分式2362x x x--的值为0，则3x 2-6x=0且2-x≠0，∴x=0或x=2，又∵x=2时分母为0，故答案为:A.【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x 的值即可知答案.6.答案：B ；【分析】根据题意列出相应的分式即可知答案.三、解答题1. 答案：x≠3且x≠-2.解析：【解答】分式)2)(3(2+-+x x x 有意义的条件是分母不为0，所以x-3≠0且x+2≠0，即x≠3且x≠-2；【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x 的值即可知答案.2. 答案：k ＝-10解析：【解答】当y ＝7时，分式232+-y m y 的值为0，∴232y k y +-=27+m 372⨯⨯-=14m 19+=0，14+m=0，即k=-14.【分析】把y ＝7代入分式232+-y m y 中即可求出m 的值. 3.答案：0解析：【解答】∵分式)3)(2(2+-+x x x 值为0，∴|x|+2=0，且（x-2）（x+3）≠0，∴x=±2，当x=2时，分母为0，∴当x=-2时，分式)3)(2(2+-+x x x 值为0.【分析】当分母等于1，-1.3.-3时，分式的值是整数，据此可求出b 的值.4.答案：解析：【解答】解：原来每天需要用y吨.现在每天节省1吨.那么现在每天用(y-1)吨由于题目说了y大于1，所以不必考虑说会是负数.那么可以用的天数=x/(y-1) 天.当x=10，y=3时，x/(y-1)=10÷（3-1）=5（天）【分析】根据题意，列出分式方程，然后把x=10，y=3代入方程即可知答案.。
北师大八年级数学下《5.1认识分式》课时练习含答案
八年级下册第五章分式与分式方程5.1认识分式课堂练习一、选择题：1.下列式子是分式的是（ ）A ．2x B ．1x x + C ．2x y + D ．3x 答案：B 解析：解答：2x 、2x y +、3x 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，1x x+分母中含有字母，因此是分式． 故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2.使分式2131m m -+的值为非负数的m 的取值范围是（ ） A ．13m ≤B ．13m <C ．13m ≥D ．13m > 答案：A 解析：解答：∵21301m m -≥+，211m +≥ ， ∴130m -≥ ， 解得：13m ≤ ．故选：A分析：根据分式的分母的最小值为1，分式值为非负数，得到分子大于等于0，即可求出m 的范围.3.分式242x x -+的值为0，则（ ） A ．2x =-B ．2x =±C ．2x =D ．0x =答案：C解析：解答：由题意，得240x -= ，且20x +≠ ，解得2x = ．故选：C ．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零4.若分式211x x --的值为零，则x 的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．±1答案：C解析：解答：由210x -= ，得1x =± ．①当1x = 时，10x -= ，∴1x = 不合题意；②当1x =- 时120x -=-≠ ，∴1x =- 时分式的值为0．故选：C ．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x5.下列式子中，属于分式的是（ ）A ．3xyπB ．4m n + C ．32x y + D ．225a bc 答案：B解析：解答：A ．是整式，是单项式，故选项错误；B ．是分式；C ．是多项式，是整式，选项错误；D ．是单项式，是整式，选项错误．故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．6.下列式子中，是分式的为（ ）A ．37a + B ．32x ÷C ．2x D ．6x x答案：B解析：解答：A 、分母中不含有字母的式子是整式，故A 是整式；B 、分母中含有字母的式子是分式，除数相当于分母，故B 是分式；C 、分母中不含有字母的式子是整式，故C 是整式；D 、分母中不含有字母的式子是整式，故D 是整式；故选：B ．分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案7.下列说法中，正确的是（ ）A ．分式的值一定是分数B ．分母不为0，分式有意义C ．分式的值为0，分式无意义D ．分子为0，分式的值为0答案：B解析：解答：A 、分式的值不一定是分数比如，当分子为0，分母不为0时，分式值为0，故本项错误；B 、分母不为0，分式有意义，故本项正确；C 、分母的值为0，分式无意义，故本项错误；D 、分子为0，分母不为0，分式的值为0，故本项错误；故选：B.分析：根据分式有意义的条件、分式的值逐一判断即可得答案.8.要使分式12x x +- 有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．2x ≠B ．1x ≠-C ．2x =D ．1x =-答案：A解析：解答：由题意得，20x -≠ ，解得2x ≠ ．故选：A ．分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．9.下列式子中，不是分式的是（ ）A ．12a B ．3x - C ．5a a b + D ．3x x+ 答案：B 解析：解答：A 、12a 分母中含有字母，是分式．故本选项错误； B 、3x -的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项正确； C 、5a a b+分母中含有字母，是分式．故本选项错误；D 、3x x+分母中含有字母，是分式．故本选项错误； 故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10.下列式子是分式的是（ ）A ．5x B ．1x x + C ．6x y + D ．3xyπ答案：B解析：解答：A 、分母中不含有字母的式子是整式，故A 错误；B 、分母中含有字母的式子是分式，故B 正确；C 、分母中不含有字母的式子是整式，故C 错误；D 、分母中不含有字母的式子是整式，故D 错误；故选：B ．分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．11.下列式子是分式的是（ ）A ．22x B ．1x x + C ．2x y + D ．13x + 答案：B解析：解答：A 、分母中不含有字母是整式，故A 错误；B 、分母中含有字母是分式，故B 正确；C 、分母中不含有字母是整式，故C 错误；D 、分母中不含有字母是整式，故D 错误；故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.12.下列式子是分式的是（ ）A ．3x B ．1x C ．x π D ．2x y + 答案：B 解析：解答：A 、3x 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误；B 、1x 分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确； C 、x π分母没有字母，故C 错误； D 、2x y +分母中没有字母是整式，故D 错误； 故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．13.下列式子是分式的是（ ）A ．1x B ．2x C ．2x y + D ．18答案：A解析：解答：1x是分式，故A 正确； B 、C 、D 、分母中都不含有字母，故B 、C 、D 错误；故选：A ．分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案14.下列式子是分式的是（ ）A ．2x B ．11x + C ．2x y + D ．2xyπ答案：B解析：解答：2x 、2x y + 、2xy π的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 11x +分母中含有字母，因此是分式． 故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.15.若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．5x <B ．5x >C ．5x ≠D ．5x ≠±答案：C解析：解答：∵分式15x -有意义， ∴50x -≠ ，即5x ≠ ．故选：C.分析：由于分式的分母不能为0，5x -为分母，因此50x -≠ ，解得5x ≠.二、填空题：16.若分式1x x-有意义，则x 的取值范围是_____. 答案：1x ≠解析：解答：由题意得，10x -≠ ，解得1x ≠．故答案为：1x ≠．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解.17.若分式11x x +-有意义，则x 的取值范围是_____． 答案：1x ≠解析：解答：由题意得：10x -≠ ，解得：1x ≠ ；故答案为：1x ≠ ．分析：根据分式有意义的条件可得10x -≠ ，再解不等式即可.18.若分式32x x +-有意义，则x ≠_____. 答案：2解析：解答：由题意得：20x -≠ ，解得：2x ≠ ．故答案为：2．分析：根据分式有意义的条件可得20x -≠ ，再解即可.19.一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要________小时． 答案：xy x y+ 解析：解答：设该工程总量为1，二人合作完成该工程所需天数=111()1x y xy x y xy x y+÷+=÷=+. 分析：甲单独做一天可完成工程总量的1x ，乙单独做一天可完成工程总量的1y ，二人合作一天可完成工程总量的11x y+，工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．20.已知A 、B 两地相距10千米，甲从A 地到B 地步行需要t 小时，乙骑自行车行同样的路程比甲少用1小时，则乙的速度可表示为 千米/时． 答案：101t - 解析：解答：A 、B 两地之间的距离是：10，乙骑自行车需要的时间是：t ﹣1， 则乙的速度可表示为：101t -千米/时． 故答案是：101t -． 分析：根据“速度=路程时间”列出代数式. 三、解答题： 21.请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x 的取值范围是2x ≠± ；（3）当0x =时，分式的值为﹣1．你所写的分式为________. 答案：244x -. 解析：解答：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x 的取值范围是2x ≠±，即当2x ≠±时，分式的分母等于零；（3）当0x =时，分式的值为﹣1，即把0x =代入后，分式的分子、分母互为相反数． 所以满足条件的分式可以是：244x -； 故答案是：244x - 分析：（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零.（3）将0x = 代入后，分式的分子、分母互为相反数.22.已知分式212a a-． （1）当____时，分式的值等于零；答案：0a =（2）当____时，分式无意义； 答案：12a =； （3）当___且___时分式的值是正数；答案：；12a <且0a ≠ ； （4）当____时，分式的值是负数． 答案：12a >． 解析：解答：（1）由题意得：20a = ，且120a -≠ ，解得：0a = ，故答案为：0a = ；（2）由题意得：120a -= ， 解得：12a =， 故答案为：12a =； （3）由题意得：120a -> ，且0a ≠ ， 解得：12a <且0a ≠ ， 故答案为：12a <且0a ≠． （4）由题意得：120a -< ，且0a ≠ ， 解得：12a >， 故答案为：12a >． 分析：（1）根据分式值为零的条件可得20a = ，且120a -≠ ，再解即可．（2）根据分式无意义的条件可得120a -= ，再解方程即可；（3）根据分式值为正可得分子分母为同号，因此120a -> ，且0a ≠ ，再解不等式即可；（4）根据分式值为负可得分子分母为异号，因此120a -< ，且0a ≠ ，再解不等式即可．23.当1x =- 时，求分式2121x x -+的值．答案：23- 解析：解答：2121x x -+2112(1)1--=⨯-+ 23-= 23=- 分析：把1x =- 代入分式2121x x -+，求出它的值是多少即可 24.当x 取何值时，分式121x x --的值为正？ 答案：112x << 解析：解答：依题意，得1021x x ->- 则有（1）21010x x ->⎧⎨->⎩或（2）21010x x -<⎧⎨-<⎩ ， 解不等式组（1）得：112x <<；解不等式组（2）得：不等式组无解 ∴不等式的解集是：112x <<∴当112x <<时，分式的值为正 分析：由题意分式121x x --的值为负，此时要分两种情况讨论，然后再根据求不等式的口诀，分别解出不等式组的解集.25.已知123x y x-=-，x 取哪些值时： （1）y 的值是正数； 答案：213x << ； （2）y 的值是负数；答案： 1x > 或23x <； （3）y 的值是零；答案： 1x = ；（4）分式无意义．答案： 23x = 解析：解答：当213x <<时，y 为正数； 当1x > 或23x <时，y 为负数； 当1x =时，y 值为零； 当23x =时，分式无意义． 分析：（1）y 的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况；（2）y 的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论；（3）分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0；（4）分式无意义的条件是分母等于0。
【北师大版】八年级下册数学：5.1《认识分式》同步练习(含答案)
《认识分式》习题一、填空题1.分式有意义的条件是 ，无意义的条件是. 2.分式值为0的条件是分子而分母 ． 3.分式的分子与分母都乘(或除以) 同一个不等于零的整式，分式的值______．4. 若分式241-+m m 的值为0，则m 的值为 ． 5. 当x = 时，分式2233x x x ---的值为零． 6. 当=y 时，分式321-y 无意义． 7.当y ＝3时，分式y k y m-+的值为0，则k 、m 必须满足的条件是k ＝_____，m________. 二、选择题1. 使分式2x x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x < 2.若分式31x x +有意义，则（ ） A ．x≠－1 B ．x≠±1 C ．x 可为任何实数 D ．x≠03. 如果分式2x x -的值为0，那么x 为（ ）． A .－2 B .0 C .1 D .24.若分式22423x x x ---无意义，则（ ） A ．x ＝－1 B ．x ＝3 C ．x ＝－1且x ＝3 D ．x ＝－1或x ＝35. 若分式2362x x x--的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．2- D ．0或26.一个工程，甲独做要m 小时，乙独做要n 小时，两人合作3小时的工作量为（ ）A ．3(m ＋n)B ．3(11m n +) C ．3m n + D ．3mn m n + 三、解答题1. 当x 取什么值时，分式)2)(3(2+-+x x x 分式有意义？2. 已知当y ＝7时，分式232+-y m y 的值为0，求m 的值.3. 当x 取什么值时，分式)3)(2(2+-+x x x 值为0？4.某工厂的仓库里有煤x 吨，每天需要用煤y(y>1)吨，若从现在开始，每天节省1吨煤，则m 吨煤可用多少天？当x ＝10，y ＝3时，仓库里的煤可用几天？参考答案一、填空题1.答案：分母不等于0，分母等于0，解析：【解答】分式有意义的条件是分母不等于0，无意义的条件是分母等于0.故答案为:分母不等于0，分母等于0.【分析】当分式的分母不为0时，分式才有意义，据此可知答案.2.答案：等于0，不等于0.解析：【解答】分式值为0的条件是分子等于0而分母不等于0．故答案为:等于0，不等于0.【分析】根据分式有意义的条件可知答案.3.答案：不变解析：【解答】分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．故答案为:同一个不为零的整式.【分析】根据分式的基本性质可知答案.4.答案：2；解析：【解答】∵分式241-+mm的值为0，∴2m-4=0，即m=2，故答案为2.【分析】根据给出的条件，列出等式2m-4=0即可.5.答案：-1；解析：【解答】∵分式2233x xx---的值为零，∴x2-2x-3=0，∴（x-3）（x+1）=0，即x=3或x=-1，当x=3时分母x-3=0分式没有意义，故答案为-1【分析】根据给出的条件，列出等式x2-2x-3=0，然后求出x的值是3或-1，当x=3时分母x-3=0分式没有意义舍弃即可.6.答案：解析：【解答】∵分式321-y 无意义，∴2y-1=0，即y=12，故答案为12. 【分析】根据给出的条件，列出等式2y-1=0即可.7.答案：3，≠－3解析：【解答】解：当y ＝3时，分式y k y m-+的值为0，∴x k x m -+=33-+k m =0,∵分式为0的条件是分子为0，分母不等于0，∴3-k=0且3+m≠0，即k=3，m≠－-3.【分析】把y ＝3代入分式y k y m-+即可求出答案. 二、选择题1.答案：B ；解析：【解答】∵分式2x x +有意义，∴x+2≠0，即x ≠-2． 故答案为:B. 【分析】根据分式的又意义的条件可得x+2≠0，据此可知答案.2.答案：C ；解析：【解答】∵分式31x x +有意义，则|x|+1≠0，∴x 可为任何实数，故答案为:C. 【分析】根据分式有意义的条件可知答案.3.答案：D ；解析：【解答】∵分式2x x-的值为0，∴2-x=0，即x=2，故答案为:D. 【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出y 的值即可知答案.4.答案：D ；解析：【解答】∵分式22423x x x ---无意义，则x 2-2x-3=0，∴(x-3)(x+1)=0，∴x=3或x=-1故答案为:D.【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x 的值即可知答案.5.答案：A ；解析：【解答】∵分式2362x x x--的值为0，则3x 2-6x=0且2-x≠0，∴x=0或x=2，又∵x=2时分母为0，故答案为:A.【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x 的值即可知答案.6.答案：B ；【分析】根据题意列出相应的分式即可知答案.三、解答题1. 答案：x≠3且x≠-2.解析：【解答】分式)2)(3(2+-+x x x 有意义的条件是分母不为0，所以x-3≠0且x+2≠0，即x≠3且x≠-2；【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x 的值即可知答案.2. 答案：k ＝-10解析：【解答】当y ＝7时，分式232+-y m y 的值为0，∴232y k y +-=27+m 372⨯⨯-=14m 19+=0，14+m=0，即k=-14.【分析】把y ＝7代入分式232+-y m y 中即可求出m 的值. 3.答案：0解析：【解答】∵分式)3)(2(2+-+x x x 值为0，∴|x|+2=0，且（x-2）（x+3）≠0，∴x=±2，当x=2时，分母为0，∴当x=-2时，分式)3)(2(2+-+x x x 值为0.【分析】当分母等于1，-1.3.-3时，分式的值是整数，据此可求出b 的值.4.答案：解析：【解答】解：原来每天需要用y吨.现在每天节省1吨.那么现在每天用(y-1)吨由于题目说了y大于1，所以不必考虑说会是负数.那么可以用的天数=x/(y-1) 天.当x=10，y=3时，x/(y-1)=10÷（3-1）=5（天）【分析】根据题意，列出分式方程，然后把x=10，y=3代入方程即可知答案.。
八年级数学北师大版下册：5.1认识分式练习题
5.1认识分式1、在代数式m 1,41,xy y x 22,y x +2,32aa +中，分式的个数是( )A.2B.3C.4D.52、使分式63||2---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±33、把分式y x x322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （）A ．扩大为原来的5倍；B ．不变C ．缩小到原来的51； D ．扩大为原来的25倍4、化简2b ab b+的结果为（ ） A. b a +1 B. b a 11+ C. 21b a + D. b ab +15、下列分式中不能进行约分的是( ) A. a b b a -- B.392+-x x C.y x y x ++22 D.xy x xy63-6、下列各式中，正确的是（ ）A ．x yx y -+--＝x yx y -+; B ．x yx y -+-＝x yx y ---; C ．x y x y -+--＝x y x y +-; D ．x y x y -+-＝x yx y -+7、下列四个分式中，是最简分式的是（ ） A. ay ax34 B. 1122+++x x x C.b a b a +-22 D. b a b a ++228、下列各式中整式有 ，分式有 。
9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 9、若把分式y x xy-中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值是 。
10、如果65-+x x 的值为0，则x=____。
5、当x______时，分式32122+--x x x 的值为0。
11、如果65-+x x 的值为0，则x=____。
12、当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）（2） （3） （4）。
13、当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）225x x +- （2）2164x x -+ （3）()()23156x x x x -+-- （4）42||2--x x 14、化简：(1)2332912y x y x (2)3)(y x y x -- (3)2)(15)(6b a b a ab ++15、当x 取何值时,分式2121x x -+的值为正数？值为负数？16、化简求值： 96922+--a a a ，其中5=a。
新北师大版八年级下分式的基本性质与练习
分式的意义和基本性质一、分式的定义与意义1.定义：一般的用A，B表示两个整式，如果整式A除以整式B，可以表示成A/B 的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母，对于任意一个分式，分母都不能为零。
2.意义：一般的，对分式A／B都有：①分式有意义B≠0；②分式无意义B=0；③分式的值为0A=0且B≠0；④分式的值大于0分子分母同号；⑤分式的值小于0分子分母异号。
二、分式的基本性质1.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
字母表示为a/b=ac/bc=（a/c）/（b/c）2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分．3.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.4.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.5.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.6.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质.(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程.专项练习----分式的定义及意义1.当x 时,分式121-+x x 值为0;x 时,这个分式值有意义,x 时,这个分式值无意义. 2.当x________，分式521-+x x 有意义； 当x_________这个分式没有意义。
北师大版八年级数学下册《5.1认识分式》同步测试题带答案
北师大版八年级数学下册《5.1认识分式》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.式子3π，32x ，9+π20，a -b a+b ，x 2+12中,分式的个数为 ( )A .2B .3C .4D .5 2.若式子x+3x -3+x+5x -4有意义,则x 满足的条件是 ( )A .x ≠3且x ≠-3B .x ≠3且x ≠4C .x ≠4且x ≠-5D .x ≠-3且x ≠-5 3.不论x 取何值,下列分式始终有意义的是 ( )A .12xB .x -1x+1C .1x 2-3 D .x -x 2-14.若x+1x -2=0,则x 的值为 .5.要使分式3x -2有意义,x 的取值应满足 . 6.分式2x+5x -1的值为0,则x 的取值是 .7.若(a -1)2+|b +2|=0,则a+ba -b 的值是 13 . 8.已知x 2-3x -1=0,x ≠0,那么x 2x 4+x 2+1= .9.当x 为何值时,下列分式有意义?(1)x+11-x ;(2)2x (1-x )2;(3)ax x .10.已知x =-4时,分式x -b 2x+a 无意义,x =2时,此分式的值为零,求分式a+b a -3b 的值.参考答案1.式子3π，32x ，9+π20，a -b a+b ，x 2+12中,分式的个数为 (A)A .2B .3C .4D .52.若式子x+3x -3+x+5x -4有意义,则x 满足的条件是 (B)A .x ≠3且x ≠-3B .x ≠3且x ≠4C .x ≠4且x ≠-5D .x ≠-3且x ≠-5 3.不论x 取何值,下列分式始终有意义的是 (D)A .12xB .x -1x+1C .1x 2-3 D .x -x 2-14.若x+1x -2=0,则x 的值为 -1 .5.要使分式3x -2有意义,x 的取值应满足 x ≠2 . 6.分式2x+5x -1的值为0,则x 的取值是 -52 .7.若(a -1)2+|b +2|=0,则a+ba -b 的值是 -13 . 8.已知x 2-3x -1=0,x ≠0,那么x 2x 4+x 2+1= 112 . 9.当x 为何值时,下列分式有意义?(1)x+11-x ;(2)2x(1-x )2;(3)ax x . 【解析】(1)x+11-x 要有意义,则1-x ≠0,x ≠1. (2)2x(1-x )2要有意义,则(1-x )2≠0,x ≠1. (3)ax x 要有意义,则x ≠0.10.已知x =-4时,分式x -b 2x+a 无意义,x =2时,此分式的值为零,求分式a+b a -3b 的值.【解析】∵分式无意义,∴2x +a =0即当x =-4时,2x +a =0.解得a =8,∵分式的值为0∴x -b =0,即当x =2时,x -b =0.解得b =2∴a+ba -3b =8+28-3×2=5.。
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新北师大版八年级数学下册课课练《1
认识分式》习题
不完整预览《1 认识分式》习题
1．用式子表示分式的基本性质：____________________________．
2．对于分式，
（1）当________时，分式的值为0；
（2）当________时，分式的值为1；
（3）当________时，分式无意义；
（4）当________时，分式有意义．
3．填充分子，使等式成立；．
4．填充分母，使等式成立：．
5．化简： _______．
6．（1）；（2）（≠0）；
（3）；（4）．
7．（1），对吗？为什么？
（2）对吗？为什么？
8．把分式（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x，y同时扩大2倍，那么分式的值（）
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变 D．不改变
9．下列等式正确的是（）
A． B． C． D．
10．不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中各项系数都化为整数．
（1）；（2）
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1．用式子表示分式的基本性质：____________________________．
2．对于分式，
（1）当________时，分式的值为0；
（2）当________时，分式的值为1；
（3）当________时，分式无意义；
（4）当________时，分式有意义．
3．填充分子，使等式成立；．
4．填充分母，使等式成立：．
5．化简： _______．
6．（1）；（2）（≠0）；
（3）；（4）．
7．（1），对吗？为什么？
（2）对吗？为什么？
8．把分式（x≠0，y≠0）中的分子、分母的
x，y同时扩大2倍，那么分式的值（）
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变 D．不改变9．下列等式正确的是（）
A． B． C． D．
10．不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中各项系数都化为整数．
（1）；（2）
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1．用式子表示分式的基本性质：____________________________．
2．对于分式，
（1）当________时，分式的值为0；
（2）当________时，分式的值为1；
（3）当________时，分式无意义；
（4）当________时，分式有意义．
3．填充分子，使等式成立；．
4．填充分母，使等式成立：．
5．化简： _______．
6．（1）；（2）（≠0）；
（3）；（4）．
7．（1），对吗？为什么？
（2）对吗？为什么？
8．把分式（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x，y同时扩大2倍，那么分式的值（）
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变 D．不改变9．下列等式正确的是（）
A． B． C． D．
10．不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中各项系数都化为整数．
（1）；（2）。