山东省郓城第一中学20182019学年高三一轮复习政治学案：专题十 第2讲 罗斯福新政和当代资本主义新变化
(推荐)山东省郓城第一中学2018—2019学年七年级上学期道德与法治第一、二单元综合练习
2018—2019学年七年级道德与法治（上）单元检测综合练习（一）第Ⅰ卷（共20分）一、辨别题（认真思考下列各小题的说法，在答题栏内，正确的写A，错误的写B。
每小题1分，共10分）1．人的一生是一个不断学习和发展的过程，我们要活到老，学到老。
（）2．“自知者明”与“要想了解自己，最好问问别人”表达的意思是一致的。
（）3．小刚把好友逃课上网吧的事告诉了老师，好友认为小刚“太不够朋友了！”（）4．竞争并不伤害友谊，关键是我们对待竞争的态度。
（）5．对待老师的批评，我们要把注意力放在老师的批评的内容和用意上，理解老师的良苦用心。
6．每个人都有一个属于自己的家，我们的生命是父母给予的，但我们的成长可以离开家庭的哺育和支持。
（）7．近期，小明因爸爸经常翻开自己的日记及学习笔记一直和爸爸闹矛盾。
（）8．我们对生命的敬畏并不是谁的命令，而是内心的自愿选择。
（）9．挫折可以激发我们自身的生命力量，我们可以借此培养自己面对困难的勇气和坚强的意志。
10．“河南好人”王锋三入火海救下20余名邻居，自己却被烧成重伤不幸离世。
王锋牺牲了自己就不能延伸生命的价值。
（）二、选择题（在每小题所列的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的，请将正确选项前面的字母填在括号内。
每小题1分，共10分）11．进人中学，我们拥有了重新塑造白我的机会，要塑造一个新的“我”，就要（）A．顺其自然，不要太累B．珍视当下，把握机遇．从点滴做起C．一心学习，其他什么也小过问D．靠老师和家长督促来实现12．影片《芳华》刚刚热映，很多人都在观看中追忆和缅怀自己的青春，“人的一生只有一次青春，现在，青春是用来奋斗的，将来，青春是用来回忆的。
”对这句话理解正确的有（）①珍惜青春、努力奋斗，把梦想变成现实②努力是梦想与现实之间的桥梁③青春是美丽的，青春是用来回忆的④梦想就是空想A．①③B．③④C．①②D．②④13．“不识庐山真面目，只缘身在此山中”，有时我们要通过他人来认识自己。
山东省鄄城一中2018-2019学年高一下学期第一次月考政治试题(PDF版,含解析)
政 治 试 题
一、单项选择题（本题共 35 小题，每小题 2 分，共 70 分）
高一探究部第一次月考政治试题（第 1 页，共 11 页）
高一探究部第一次月考政治试题（第 2 页，共 11 页）
高一探究部第一次月考政治试题（第 3 页，共 11 页）
1-7 班
高一探究部第一次月考政治试题（第 4 页，共 11 页）
二、非选择题（共两道大题，30 分）
高一探究部第一次月考政治试题（第 10 页，共 11 页）
高一探究部第一次月考政治试题（第 11 页，共 11 页）
1-7 班
鄄城一中高一第一次月考
鄄城一中高一第一次月考
政 治 答பைடு நூலகம்题 卷
36.（14 分） 36.（14 分）
政 治 答 题 卷
37.（16 分）
高一探究部第一次月考政治答案（第 3 页，共 6 页）
1-7 班
高一探究部第一次月考政治试题（第 4 页，共 6 页）
高一探究部第一次月考政治试题（第 5 页，共 6 页）
高一探究部第一次月考政治试题（第 6 页，共 6 页）
1-7 班
高一探究部第一次月考政治试题（第 5 页，共 11 页）
高一探究部第一次月考政治试题（第 6 页，共 11 页）
1-7 班
高一探究部第一次月考政治试题（第 7 页，共 11 页）
高一探究部第一次月考政治试题（第 8 页，共 11 页）
高一探究部第一次月考政治试题（第 9 页，共 11 页）
1-7 班
37.（16 分）
高一探究部第一次月考政治答题卷（第 1 页，共 1 页）
1-7 班
高一探究部第一次月考政治答题卷（第 1 页，共 1 页） 竹
2019年高考政治一轮复习教案
2019年高考政治一轮复习教案山东省泗水一中XX年高考政治一轮复习第四课生产与经济制度一、教学要求：课程标准学习要求列举实例，阐释实行公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度符合我国社会主义初级阶段的基本国情。
理解生产与消费的关系。
了解社会再生产的四个环节。
了解社会主义初级阶段的主要矛盾。
理解以经济建设为中心，大力发展生产力。
了解公有制经济、国有经济、集体经济的含义、地位和作用、混合所有制经济的含义。
了解公有制经济的实现形式。
理解公有制主体地位的体现。
了解个体经济、私营经济、外资经济的含义、地位和作用。
理解我国社会主义初级阶段基本经济制度的内容，实行这一制度的原因和意义。
二、知识梳理发展生产满足消费（一）生产与消费1、生产与消费的关系（1）生产决定消费。
主要表现在：①生产决定消费的对象。
②生产决定消费的方式；③生产决定消费的质量和水平。
④生产为消费创造动力。
（2）消费反作用于生产。
主要表现在：①消费是生产的目的。
②消费是生产的动力。
③消费调节着生产。
④消费为生产创造出新的劳动力。
（二）大力发展生产力1、我国大力发展生产力原因：原因：①我国正处于社会主义初级阶段，人民日益增长的物质文化需要同落后的社会生产之间的矛盾，是社会的主要矛盾。
为了解决这个矛盾，必须大力发展社会生产力，这是社会主义的本质要求。
②大力发展生产力具有重要的意义：a、为巩固社会主义制度建立雄厚的物质技术基础。
b、摆脱经济文化落后状态，缩小历史遗留下来的与发达国家的差距，赶上以至超过发达国家，充分显示社会主义的优越性；c、不断增强综合国力，提高我国的国际地位。
2、我国大力发展生产力的措施措施：①坚持以经济建设为中心，聚精会神搞建设，一心一意谋发展。
②必须通过改革，调整生产关系中与生产力不相适应的部分，调整上层建筑中与经济基础不相适应的部分。
我国的基本经济制度（一）公有制为主体1、我国的基本经济制度的内容我国的基本经济制度是：以公有制为主体，多种所有制经济共同发展。
备考高考政治一轮专题：第十讲 科学发展观与小康社会的经济建设
备考2019年高考政治一轮专题：第十讲科学发展观与小康社会的经济建设一、单选题1.（2018·江苏）2017年12月召开的中央经济工作会议指出，中国特色社会主义进入了新时代，我国经济发展也进入了新时代，基本特征就是我国经济已由（）A. 传统经济转向现代经济B. 不均衡发展阶段转向协调发展阶段C. 虚拟经济转向实体经济D. 高速增长阶段转向高质量发展阶段2.（2018·天津）党的十八大以来的五年，面对极其错综复杂的国内外形势，以习近平同志为核心的党中央团结带领全国各族人民砥砺前行，推动经济社会发展取得历史性成就：①贫困人口减少6800多万②居民人均可支配收入增加9000多万③经济年均增速超过7% ④第三产业占GDP比重超过50%以上成就的传导路径是（）A. ①→②→③B. ③→②→④C. ③→②→①D. ④→①→③3.以下是2016年我国经济工作的五大任务。
高质量完成上述经济工作任务，有助于（）①深化改革，避免经济发展的风险②加快全面小康建设进程，增进人民福祉③发挥政府的微观优势和市场的宏观优势④提高供给体系质量和效率，稳定经济增长A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④4.党的十九大报告首次提出，在全面建成小康社会的基础上，分两步走。
第一个阶段，从二〇二〇年到二〇三五年，再奋斗十五年，基本实现社会主义现代化；第二个阶段，从二〇三五年到本世纪中叶，在基本实现现代化的基础上，再奋斗十五年，把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国。
两个阶段目标的实现将使（）①我国建成全面惠及十几亿人口的更高水平的小康社会②我国实现由温饱到小康的历史性跨越，人民生活总体上达到小康③我国经济实力、科技实力大幅跃升，跻身创新型国家前列④我国全体人民基本实现共同富裕，享有更加幸福安康的生活A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④5.中共十九大报告指出，要实施乡村振兴战略。
巩固和完善农村基本经营制度，深化农村土地制度改革，完善承包地“三权”分置制度。
高二政治-郓城一中2018学年度第二学期第一次月考-人教版[整理] 最新
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郓城一中18－18学年度第二学期第一次月考高二政治试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
每小題2分，共50分）1．哲学世界观领域的价值是指A．凝结在商品中的无差别的人类劳动B．商品对人们的有用性C．断定事物有无价值及价值大小的根本观点和评价标准D．事物对人的积极意义马克思、恩格斯指出：“只有在集体中，个人才能获得全面发展其才能的手段，也就是说，只有在集体中才可能有个人自由。
”据此回答2—3题。
2．上述这段话主要说明了：A．个人利益和集体利益互为前提而存在B．个人利益与集体利益互相促进而发展B．集体利益不能离开个人利益存在D．个人正当利益的实现离不开集体利益3．个人正当利益是指：A．个人生存、发展需要的条件B．个人才能的发挥与发展C．个人的身体健康D．个人起码的生活条件、工作条件和学习条件当前，在一些地方和单位，报喜不报忧的问题相当普遍。
据此回答4-5题4．“报喜不报忧”的做法，不仅妨碍了上级对真实情况的了解和掌握，以致造成决策失误，而且贻误了解决问题的时机，给党和人民的事业造成重大损失。
这表明A．社会存在对社会意识有决定作用B．错误的社会意识对社会存在的发展有阻碍作用C．人的主观能动性的作用是十分巨大的D．重成绩、轻问题和缺点是对社会存在的反映5．“报喜不报忧”的一个重要原因就是少数领导干部存有私心，他们怕给上级领导留下不好的印象，影响参加各种先进的评选，影响个人的提拔任用。
这些领导干部的价值观属于①拜金主义②个人主义③小团体主义④理想主义A．①④B．②③C．①③D．③④2018年2 月，某省会城市举办国际旅游节，市政府在各主要街道放置了10多万盆鲜花。
一夜过后，竟有2万多盆不知去向。
对此，广大市民都表示了极大的愤慨，认为这是整个城市的耻辱。
据此回答6—7题6．材料中个别市民拿走鲜花的行为表明A．人的本性都是自私的B．国家利益是第一位的，但是个人利益必须得到尊重C．极端个人主义会损害国家、集体和他人的利益D．个人与社会是有机统一的整体7．材料中的现象告诉我们A．必须在全社会加强集体主义价值观的教育B．个人主义是市场经济发展的必然结果C．个人主义是从个人出发、损害社会和他人利益的思想体系D．社会主义市场经济中产生的矛盾，需要集体主义进行调节8．个人的理想是多方面的，在这些不同层次的理想中，最根本的、起主要作用的理想是A、生活理想B、职业理想C、道德理想D、社会理想9．最高理想和共同理想的联系是①辩证统一的关系②最高理想是共产主义理想，共同理想是把我国建设成为富强、民主、文明的社会主义现代化国家③共同理想是实现最高理想的基础和必经阶段④实现共同理想，必须以最高理想为根本方向A、①③B、①③④C、①②④D、③④据报道，新的中小学生守则和行为规范新增加了“做事认真负责，学会与他人合作”、“学会与父母沟通感情，交流思想”、“生活不攀比”、“妨碍他人要道歉”等内容。
山东省济宁市第一中学2019届高三政治一轮复习学案：必修二政治生活第2课学案
第二课我国公民的政治参与【第一课时】一、阅读考纲二、阅读教材（P15---P33)三、考点梳理考点一：民主选举1．选举方式及选择依据2．我国的选举制度3．珍惜自己的选举权利(1)公民参与民主选举的意义(2)公民应如何行使好选举权利考点二：民主决策1．公民参与民主决策的方式★知识拓展：公民直接参与民主决策的方式内容方式依据社情民意反映制度公民向决策机关反映意见、提出建议电话、信函、传真、电子邮件、新闻媒体拓宽民意反映渠道，是决策机关科学决策的重要前提专家咨询制度专家学者对专业性、技术性较强的重大事项进行分析论证论证会、座谈会专家学者的专业知识、相关信息重大事项社会公示制度决策机关将涉及公共利益的重大事项进行公示公示公民享有对涉及公共利益的决策的知情权社会听证制度对同公共利益密切相关的重大事项，公民充分发表意见、提出建议听证会决策机关的方案可能存在不足★2．公民参与民主决策的意义考点三：民主管理(村民自治与居民自治)★1．我国基层民主管理的途径2．发展基层民主的重要意义考点四：民主监督1．公民监督权的内容★2．公民参与民主监督的合法渠道信访举报制度人大代表联系群众制度舆论监督制度含义公民通过给国家机关写信、打电话或当面向有关人员反映自己的意见，提出批评、建议公民将自己的意见、建议和要求反映给人大代表，形成人大代表的议案，上传到国家权力机关依法在新闻媒体上公开发表意见方式信函、电话、手机短信、当面指出等通过人民代表大会以议案、质询的方式电视、广播、报纸、网络等特点是公民提出批评、建议、申诉、控告和检举权利的重要途径之一，是实行民主监督的有效方法人大代表一头连着国家权力机关，一头连着广大人民群众透明度高、威力大、影响广、时效快作用为公民行使监督权提供了有力保障使公民行使监督权、参与民主监督得以真正落实在对国家机关和国家工作人员的监督中发挥着独特的作用★3．负责地行使监督权利(1)意义(2)措施提示点拨：可以从我国公民的权利和义务、我国公民参与政治生活的基本原则、实行民主监督的合法渠道、公民负责地行使民主监督权利的要求、有序与无序政治参与等角度去思考。
(精选)山东省郓城第一中学2018—2019学年七年级上学期期中测试道德与法治试卷(一)
2018—2019学年七年级道德与法治（上）单元检测期中测试(一）第Ⅰ卷（共20分）一、辨别题（认真思考下列各小题的说法，在答题栏内，正确的写A，错误的写B。
每小题1分，共10分）1．中学时代见证着一个人由少年到青年的发展变化。
（）2．梦想与现实是平行线，无法相交。
（）3．要想有出息，唯一的出路就是读书学习。
（）4．提高学习成绩的最好方法是每天晚上用功苦读，不到十一点绝不睡觉。
（）5．我们可以通过自我评价和他人评价来认识自己。
（）6．王刚进入初中后感到非常烦恼，觉得人家会的他都不会，感觉自己一无是处。
（）7．李阳学习成绩优秀，但是他不愿意和同学交往，认为交往会耽误学习。
（）8．谨慎择友，只和有思想、有文化的人交朋友。
（）9．考试中，小丽的好朋友有道题目不会做想请她“帮忙”时，她选择了“拒绝”。
（）10．友谊不是一成不变的，我们要坦然接受新友谊。
（）二、选择题（在每小题所列的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的，请将正确选项前面的字母填在括号内。
每小题1分，共10分）11．进入中学后，我们有机会改变在父母、老师和同学心目中那些不够完美的形象，重新塑造一个“我”。
下列同学对“新自我”的塑造不恰当的是（）A．小青：阳光灿烂，积极进取B．小华：学会学习，包容他人C．小强：坚持己见，特立独行D．小红：意志坚强，勇于探索12．巴金说过：“理想不抛弃苦心追求的人，只要不停止追求，你们会沐浴在理想的光辉之中”这说明（）①努力是一种生活态度②追求理想的过程中要有不服输的坚忍③只要有梦想，我们就能得到我们想要的美好生活④不付诸行动的梦想等同于空想A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④13．围绕学习的重要性，某班同学在QQ 群发表了自己的看法，其中可取的是（）①学习是给生命添加养料②学习可以提升我们的能力和智慧③学习可以让我们的生命更精彩④学习就是为了生存A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④14．品学兼优的李民同学在学习中做到：有明确的学习目标和计划﹣﹣对学习的进展及时调控﹣﹣对学习的结果进行自我评价。
山东省郓城实验中学2018届高三10月月考政治试题 含解
山东省郓城实验中学2018届高三10月月考政治试题一、选择题(本大题共30小题。
每小题2分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)1. 2017年3月l5日，美联储宣布加息25个基点，将联邦基金利率提升至0.75%~l%。
依据经济发展趋势，预计美联储今年仍会加息两次，人民币对美元汇率短期内将会在6.9~7左右震荡。
不考虑其他因素，这一现象对中国的积极影响是①有利于降低进口成本，扩大商品进口②有利于扩大出口，缓解我国经济下行压力③刺激我国更多投资者扩大对外直接投资④进口成本增加，为我国本土企业发展带来机会A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】D【解析】材料中美联储加息会导致美元升值，会使人民币承受一定的贬值压力，有利于我国扩大出口，同时进口成本增加为我国本土企业发展带来机会，故选项②④符合题意；选项①说法错误，人民币贬值，不利于进口，有利于出口，排除；选项③说法错误，人民币贬值，不利于企业走出去投资办厂，排除。
故本题答案选D。
点睛：全面汇率升降的利弊：2. 2017年政府工作报告显示,2016年我国全面推开营改增试点后，全年降低企业税负5700多亿元，所有行业实现税负只减不增，对优化税制、促进产业升级和结构优化等方面有着积极的影响。
（S1为改革前曲线，S2为改革后曲线）。
不考虑其他因素，下图正确反映这一经济现象的是A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】B【解析】本题以曲线图为背景，考查经济生活有关价格与供求关系的知识，需要考生明确相关变量之间的关系。
全面推开营改增，有利于降低企业税负，提高企业效益，激发企业活力。
选项①④符合题意，供给曲线从S1 到S2进行右移，说明在同一价格上，商品供给量增加；选项②③明显错误，排除。
故本题答案选B。
3. 曾在我国物质匮乏年代被视为奢侈品的方便面，在“不健康”声誉以及网络外卖崛起、农民工群体消费升级等客观因素的影响下，不可挽回地从主流食品变成边缘化的补充型食品。
山东省菏泽市郓城第一中学2018-2019学年高一政治模拟试卷含解析
山东省菏泽市郓城第一中学2018-2019学年高一政治模拟试卷含解析一、选择题（共28小题，每小题2分，共56分。
在每小题的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1. 我国公有制的主体地位主要体现在①公有资产在各行各业中占优势②公有资产在社会总资产中占优势③混合所有制经济中，国有经济成分占优势地位④国有经济控制国民经济命脉，对国民经济起主导作用A.①②B.①③C.②④D.③④参考答案：C解析：我国公有制的主体地位主要体现在公有资产在社会总资产中占优势，国有经济控制国民经济命脉，对国民经济起主导作用，选C。
2. S省是我国大宗果品的生产省份，总产量在十年内翻了两番，但市场占有率却在下降，后经调查发现，其主要原因是水果品质下降。
S省水果市场占有率的下降的深层经济学原因：（）A、商品的使用价值决定市场需求B、商品的使用价值是价值的物质承担者C、商品数量影响商品价值的实现D、商品价格受商品质量的影响，有时由质量决定参考答案：B3. 下图是某市民在不同年份春节家庭支出的主要支出项目。
从表中可以看出该市民在家庭消费方面所发生的变化是①恩格尔系数不断提高②消费结构不断优化③居民收入不断增加④消费水平不断提高A．①②B．②③ C．③④ D．②④参考答案：D4. 2012年的政府工作报告指出：我们必须不断完善社会主义市场经济体制，充分发挥市场在资源配置中的基础性作用，激发经济的内在活力，同时运用宏观调控手段，促进经济长期平稳较快发展。
据此回答以下两题。
19.我国社会主义市场经济的显著特点表现在：A．它遵循了价值规律的要求B．国有企业有独立的经济利益C．它通过竞争达到资源的优化配置D．社会主义市场经济与社会主义基本制度结合在一起20.经济波动的不同阶段有不同表现，政府可采取的措施也有所不同。
下表中正确的选项是：DD5. 为了防止权力的滥用，我国已初步建立起全面的行政监督体系，它包括行政系统外部的监督和行政系统内部的监督。
山东省郓城实验中学2018-2019学年高二年级9月月考政治试题
山东省郓城实验中学2018-2019学年高二年级9月月考试题政治2018年9月本试卷满分100分，考试时间90分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、座号填写在答题卷上。
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
非选择题必须用黑色钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第一部分选择题（共60分）1、2018年政府大力加强基础设施建设，山东不仅动工新建高铁，也新建部分城际高铁。
不久的将来，全省将形成两小时高铁交通圈。
无论横穿还是纵贯，走出山东都只需要120分钟。
这主要说明（）A、生产决定消费方式B、生产决定消费水平C、消费是生产的动力D、消费调节生产2、“今天你低碳了吗?”成为当今最前卫的问候语。
低碳消费成为一种时尚，由此带动了低碳产业的发展和壮大。
这表明（）①消费对生产具有导向作用②生产决定消费的对象和方式③一个新消费热点的出现能带动相关产业的成长④消费对生产的发展起决定性作用A、①③B、②③C、①②D、③④3、近来，在家装市场中，“轻装修，重装饰”已经不再是一句单纯的口号。
因为美居生活已经成为消费热点，人们的审美追求日益倾向个性化，家居饰品因此成为一种新兴的行业。
上述材料说明（）①生产决定消费的方式②消费是生产的目的和动力③一个新的消费热点的出现往往能够带动一个产业的出现④生产决定消费的质量和水平A、①②B、②③C、③④D、①④4、2018年第23届冬季奥运会在韩国平昌郡进行。
奥运会举办期间，平昌旅游、商贸、交通、通讯、传媒、宾馆、餐饮等是受益行业，旅游、商贸活动将进一步拉动国民经济增长。
这是因为A、生产方式决定消费的方式B、消费是生产的最终目的C、消费热点带动相关产业的发展D、生产是消费的目的5、近年来，随着互联网和计算机信息技术的发展，网购日渐成为人们购物的新时尚。
山东省菏泽市郓城第一中学5学高三数学(文科)第一轮复习《平面向量》整章导学案
第1讲平面向量的概念及线性运算1.考查平面向量的线性运算．2．考查平面向量的几何意义及其共线条件．【复习指导】本讲的复习，一是要重视基础知识，对平面向量的基本概念，加减运算等要熟练掌握，二是要掌握好向量的线性运算，搞清这些运算法则和实数的运算法则的区别．1．向量的有关概念(1)向量是如何定义的？提示：□1____________________________________________(2)零向量：长度为0的向量，其方向是□2________的．(3)单位向量：长度等于□3____________的向量．(4)平行向量：方向□4__________的非零向量．(5)相等向量：长度□5________且方向□6________的向量．(6)相反向量：长度□7________且方向□8________的向量．温馨提醒：零向量和单位向量，它们的模是确定的，但是方向不确定，因此在解题时要注意它们的特殊性．2．向量的加法与减法(1)加法①向量的加法服从哪两种运算法则？提示：□9____________________________________________②向量的加法满足哪两种运算律？提示：□10____________________________________________(2)减法：减法与加法互为逆运算，服从三角形法则．温馨提醒：(1)利用三角形法则进行加法运算时，两向量要首尾相连，和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点．(2)利用三角形法则进行减法运算时，两个向量要有相同的起点，然后连接两向量的终点，并指向被减向量即为差向量．3．实数与向量的积(1)|λa|＝|λ||a|.(2)当□11________时，λa与a的方向相同；当□12________时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0.(3)运算律：设λ，μ∈R，则：①λ(μa)＝□13________；②(λ＋μ)a＝□14________；③λ(a＋b)＝□15________．4．两个向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得□16 ________．温馨提醒：向量的平行与直线的平行不同，向量的平行包括两向量所在直线平行和重合两种情形．双基自测1．D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD→等于()．A．－BC→＋12BA→B．－BC→－12BA→C. BC→－12BA→D. BC→＋12BA→2．判断下列四个命题：①若a∥b，则a＝b；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若|a|＝|b|，则a∥b；④若a＝b，则|a|＝|b|.正确的个数是()．A．1 B．2 C．3 D．43．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()．A.EF→＝OF→＋OE→B.EF→＝OF→－OE→C.EF→＝－OF→＋OE→D.EF→＝－OF→－OE→4．(2011·四川)如图，正六边形ABCDEF中，BA→＋CD→＋EF→＝()．A．0 B.BE→C.AD→D.CF→5．设a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与2a－b共线，则λ＝________.考向一 平面向量的概念【例1】下列命题中正确的是( )． A ．a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 也共线B ．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点C ．向量a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量D ．有相同起点的两个非零向量不平行 【训练1】 给出下列命题：①若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则AB →＝DC →是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件；②若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c ； ③a ＝b 的充要条件是|a |＝|b |且a ∥b ；④若a 与b 均为非零向量，则|a ＋b |与|a |＋|b |一定相等． 其中正确命题的序号是________．考向二 平面向量的线性运算【例2】如图，D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则( )． A.AD→＋BE →＋CF →＝0 B.BD→－CF →＋DF →＝0 C.AD→＋CE →－CF →＝0 D.BD→－BE →－FC →＝0 【训练2】 在△ABC 中，AB→＝c ，AC →＝b ，若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →＝( )．A.23b ＋13cB.53c －23bC.23b －13cD.13b ＋23c考向三 共线向量定理及其应用【例3】►设两个非零向量与不共线．(1)若AB →＝＋，BC →＝2＋8，CD →＝3(－)． 求证：A ，B ，D 三点共线；(2)试确定实数k ，使k ＋和＋k 共线．【训练3】已知a ，b 是不共线的向量，AB →＝λa ＋b ，AC →＝a ＋μb (λ，μ∈R )，那么A ，B ，C 三点共线的充要条件是( )． A ．λ＋μ＝2 B ．λ－μ＝1 C ．λμ＝－1 D ．λμ＝1第1讲 平面向量的概念及线性运算(时间：60分钟) A 级 基础达标演练一、选择题1．如图所示，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是( )．A 、AB →＝DC → B 、.AD →＋AB →＝AC → C 、AB →－A D →＝BD → D 、AD →＋CB →＝0 2．对于非零向量a ，b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设P 是△ABC 所在平面内的一点，BC →＋BA →＝2BP →，则( )． A.P A →＋PB →＝0 B.PC →＋P A →＝0 C.PB→＋PC →＝0D.P A →＋PB→＋PC →＝0 4．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD→＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ＝( )． A.23B.13C ．－13D ．－23二、填空题5．在▱ABCD 中，AB→＝a ，AD →＝b ，AN →＝3NC →，M 为BC 的中点，则MN→＝________.(用a ，b 表示) 6．给出下列命题：①向量AB→的长度与向量BA →的长度相等；②向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反； ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；⑤向量AB→与向量CD →是共线向量，则点A 、B 、C 、D 必在同一条直线上．其中不正确的个数为________．7．在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点．若AC →＝λAE →＋μAF →，其中λ，μ∈R ，则λ＋μ＝________. 三、解答题8．如图所示，△ABC 中，AD→＝23AB →，DE ∥BC 交AC 于E ，AM 是BC 边上的中线，交DE 于N .设AB→＝a ，AC →＝b ，用a ，b 分别表示向量AE →，BC →，DE →，DN →，AM →，AN →.B 级 综合创新备选一、选择题1．(2010·湖北)已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0，若存在实数m ，使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m ＝( )． A ．2B ．3C ．4D ．52．O 是△ABC 所在平面内的一定点，动点P 满足OP →＝OA →＋λ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|A C →|，λ∈[0，＋∞)，则P 点的轨迹一定通过△ABC 的( )． A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心 二、填空题3．在△ABC 所在的平面上有一点P ，满足P A →＋PB →＋PC →＝AB →，则△PBC 与△ABC的面积之比是________．4．若点O 是△ABC 所在平面内的一点，且满足|OB →－OC →|＝|OB →＋OC →－2OA →|，则△ABC 的形状为________． 三、解答题5．如图，以向量OA→＝a ，OB →＝b 为边作▱OADB ，BM →＝13BC →，CN →＝13CD →，用a ，b表示OM →，ON →，MN →.6．已知O ，A ，B 三点不共线，且OP →＝mOA →＋nOB →，(m ，n ∈R )．(1)若m ＋n ＝1，求证：A ，P ，B 三点共线； (2)若A ，P ，B 三点共线，求证：m ＋n ＝1.第1讲 平面向量的概念及线性运算答案【要点梳理】□1既有大小又有方向的量 □2任意 □31个单位长度 □4相同或相反 □5相等 □6相同 □7相等 □8相反 □9服从三角形法则和平行四边形法则 □10a ＋b ＝b ＋a (交换律)；(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )(结合律) □11λ＞0 □12λ＜0 □13(λμ)a □14λa ＋μ a □15λa ＋λb □16b ＝λa 双基自测 1、A 2、A 3、B 4、D 5、－12【例1】解析 由于零向量与任一向量都共线，所以A 不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，所以B 不正确；向量的平行只要求方向相同或相反，与起点是否相同无关，所以D 不正确；对于C ，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假设a 与b 不都是非零向量，即a 与b 中至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可知a 与b 共线，符合已知条件，所以有向量a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量，故选C. 答案 C【训练1】答案 ①②【例2】解析 ∵AB →＋BC →＋CA →＝0，∴2AD →＋2BE →＋2CF →＝0， 即AD →＋BE →＋CF →＝0. 答案 A【训练2】解析 ∵BD →＝2DC →，∴AD →－AB →＝2(AC →－AD →)，∴3AD→＝2AC →＋AB → ∴AD→＝23AC →＋13AB →＝23b ＋13c .答案 A【例3】(1)证明 ∵AB→＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →＝3(a －b )． ∴BD→＝BC →＋CD →＝2a ＋8b ＋3(a －b )＝5(a ＋b )＝5AB →. ∴AB→，BD →共线，又它们有公共点，∴A ，B ，D 三点共线． (2)解 ∵k a ＋b 与a ＋k b 共线， ∴存在实数λ，使k a ＋b ＝λ(a ＋k b )，即(k －λ)a ＝(λk －1)b .又a ，b 是两不共线的非零向量， ∴k －λ＝λk －1＝0.∴k 2－1＝0.∴k ＝±1.【训练3】解析 由AB→＝λa ＋b ，AC →＝a ＋μb (λ，μ∈R )及A ，B ，C 三点共线得：AB →＝t AC →，所以λa ＋b ＝t (a ＋μb )＝t a ＋tμb ，即可得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝t ，1＝tμ，所以λμ＝1.故选D.A 级 基础达标演练一、选择题1、C 2、A 3、B 4、A 二、填空题5、 －14a ＋14b 6、3 7 、 43三、解答题8、解 AE→＝23b ，BC →＝b －a ，DE →＝23(b －a )，DN →＝13(b －a )，AM →＝12(a ＋b )，AN →＝13(a ＋b )．B级一、选择题 1.B2.B 解析 OP →＝OA →＋λ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|，化为OP →－OA →＝λ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|A B →|＋AC →|AC →|，即AP →＝λ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫A B →|A B →|＋AC →|AC →|.由于AB →|AB →|是AB →上的单位向量i ，A C →|AC →|是AC →上的单位向量j ，所以AB →|AB →|＋AC →|AC →|＝i ＋j ，由加法几何意义知，AP→在∠BAC 的平分线上，选B.二、填空题 3.234. 解析 (等价转化法)OB →＋OC →－2OA →＝OB →－OA →＋OC→－OA →＝AB →＋AC →， OB→－OC →＝CB →＝AB →－AC →， ∴|AB→＋AC →|＝|AB →－AC →|. 故A ，B ，C 为矩形的三个顶点，△ABC 为直角三角形． 答案 直角三角形 三、解答题5解 ∵BA→＝OA →－OB →＝a －b ，BM →＝16BA →＝16a －16b ，∴OM→＝OB →＋BM →＝16a ＋56b .又OD →＝a ＋b .∴ON→＝OC →＋13CD →＝12OD →＋16OD →＝23OD →＝23(a ＋b )．∴MN→＝ON →－OM →＝23a ＋23b －16a －56b ＝12a －16b .即OM→＝16a ＋56b ，ON →＝23a ＋23b ，MN →＝12a －16b .6. 证明 (1)m ，n ∈R ，且m ＋n ＝1， ∴OP→＝mOA →＋nOB →＝mOA →＋(1－m )OB →， 即OP→－OB →＝m (OA →－OB →)． ∴BP→＝mBA →，而BA →≠0，且m ∈R . 故BP→与BA →共线，又BP →，BA →有公共点B . ∴A ，P ，B 三点共线．(2)若A ，P ，B 三点共线，则BP→与BA →共线，故存在实数λ，使BP →＝λBA →，∴OP →－OB →＝λ(OA→－OB →)． 即OP→＝λOA →＋(1－λ)OB →. 由OP→＝mOA →＋nOB →. 故mOA→＋nOB →＝λOA →＋(1－λ)OB →. 又O ，A ，B 不共线，∴OA →，OB →不共线．由平面向量基本定理得⎩⎨⎧m ＝λ，n ＝1－λ.∴m ＋n ＝1.第2讲 平面向量基本定理及坐标表示1．考查平面向量基本定理的应用．2．考查坐标表示下向量共线条件． 【复习指导】本讲复习时，应理解基本定理，重点运用向量的坐标进行加、减、数乘的运算以及向量共线的运算．1．平面向量基本定理定理：如果e 1、e 2是同一平面内的两个□1________向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，□2________一对实数λ1，λ2，使a ＝□3________．其中不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{e 1，e 2}．温馨提醒：关于平面向量基本定理的几点说明：(1)e 1、e 2均为非零向量，且不共线，它们是这一平面内所有向量的一组基底． (2)基底不唯一，当基底给定时，分解形式唯一：λ1、λ2是被a 、e 1、e 2唯一确定的数量．(3)由定理可将任一向量a 在给出基底e 1、e 2的条件下进行分解；同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合．(4)λ2＝0时，a 与e 1共线；λ1＝0时，a 与e 2共线；λ1＝λ2＝0时，a ＝0. 2．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量平面向量a ＝(x 1，y 1)、b ＝(x 2，y 2)加法、减法、数乘的运算的坐标是什么？提示：□4____________________________________________ (2)向量坐标的求法已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AB→＝□5________________，即一个向量的坐标等于□6____________________． 温馨提醒：向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关．(3)平面向量共线的坐标表示设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，其中b ≠0，则a 与b 共线⇔a ＝λb ⇔□7____________．温馨提醒：若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ∥b 的充要条件不能表示成x 1x 2＝y 1y 2，因为x 2，y 2有可能等于0，应表示为x 1y 2－x 2y 1＝0.双基自测1．(人教A 版教材习题改编)已知a 1＋a 2＋…＋a n ＝0，且a n ＝(3,4)，则a 1＋a 2＋…＋a n －1的坐标为( )． A ．(4,3)B ．(－4，－3)C ．(－3，－4)D ．(－3,4)2．若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,1)，c ＝(4,2)，则c ＝( )． A ．3a ＋b B ．3a －b C ．－a ＋3b D ．a ＋3b3．设向量a ＝(m,1)，b ＝(1，m )，如果a 与b 共线且方向相反，则m 的值为( )． A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．24．设向量a ＝(1，－3)，b ＝(－2,4)，若表示向量4a 、3b －2a 、c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c ＝( )．A ．(4,6)B ．(－4，－6)C ．(4，－6)D ．(－4,6)5．已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，c ＝(－1,2)，若(a ＋b )∥c ，则m ＝________.考向一 平面向量基本定理的应用【例1】►如图所示，在△ABC 中，H 为BC 上异于B ，C 的任一点，M 为AH 的中点，若AM→＝λAB →＋μAC →，则λ＋μ＝________.【训练1】 如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起．若AD →＝xAB →＋yAC →，则x ＝________，y ＝________.考向二 平面向量的坐标运算【例2】已知A (－2,4)，B (3，－1)，C (－3，－4)，且CM →＝3CA →，CN →＝2CB →.求M ，N 的坐标和MN →.【训练2】 在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则BD→＝( )． A ．(－2，－4) B ．(－3，－5) C ．(3,5)D ．(2,4)考向三 平面向量共线的坐标运算【例3】►平面内给定三个向量a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)，请解答下列问题：(1)求满足a ＝m b ＋n c 的实数m ，n ； (2)若(a ＋k c )∥(2b －a )，求实数k ；(3)若d 满足(d －c )∥(a ＋b )，且|d －c |＝5，求d .【训练3】 (2011·西安质检)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)，若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( )． A.⎝ ⎛⎭⎪⎫79，73 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－73，－79 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫73，79D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－79，－73 4.忽视平行四边形的多样性致误试题：(12分)已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1,0)，(3,0)，(1，－5)，求第四个顶点的坐标.第2讲平面向量基本定理及坐标表示(时间：60分钟)A级基础达标演练一、选择题1．设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝()．A．(7,3) B．(7,7) C．(1,7) D．(1,3)2．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b()．A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线3．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝()．A．(－2，－4) B．(－3，－6)C．(－4，－8) D．(－5，－10)4．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝()．A.14 B.12C．1 D．2二、填空题5．已知向量a＝(3，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，3)，若a－2b与c共线，则k＝________.6．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则1a＋1b的值为________．7．设向量a，b满足|a|＝25，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．三、解答题8．已知点A(－1,2)，B(2,8)以及AC→＝13AB→，DA→＝－13BA→，求点C，D的坐标和CD→的坐标．B 级 综合创新备选一、选择题1．已知向量a ＝(x ＋z,3)，b ＝(2，y －z )，且a ⊥b ，若x ，y 满足不等式|x |＋|y |≤1，则z 的取值范围为( )． A ．[－2,2] B ．[－2,3] C ．[－3,2]D ．[－3,3]2．设两个向量a ＝(λ＋2，λ2－cos 2α)和b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，m 2＋sin α，其中λ，m ，α为实数．若a ＝2b ，则λm 的取值范围是( )． A ．[－6,1]B ．[4,8]C ．(－∞，1]D ．[－1,6]二、填空题3．设e 1，e 2是平面内一组基向量，且a ＝e 1＋2e 2，b ＝－e 1＋e 2，则向量e 1＋e 2可以表示为另一组基向量a ，b 的线性组合，即e 1＋e 2＝________a ＋________b .4．在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 的边AB ∥DC ，AD ∥BC .已知点A (－2,0)，B (6,8)，C (8,6)，则D 点的坐标为________．三、解答题5．已知向量a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)．(1)求满足a ＝m b ＋n c 的实数m ，n ； (2)若(a ＋k c )∥(2b －a )，求实数k .6．已知向量OA →＝(3,4)，OB →＝(6，－3)，O C →＝(5－m ，－3－m )．若点A ，B ，C 能构成三角形，求实数m 满足的条件．第2讲平面向量基本定理及坐标表示答案【要点梳理】□1不共线 □2有且只有 □3λ1e 1＋λ2e 2 □4a ±b ＝(x 1±x 2，y 1±y 2)，k a ＝(kx 1，ky 1) □5(x 2－x 1，y 2－y 1) □6终点的坐标减去起点的坐标 □7x 1y 2－x 2y 1＝0 双基自测 1、C 2、B 3、A 4、C 5、-1【例1】解析 由B ，H ，C 三点共线，可令AH→＝xAB →＋(1－x )AC →，又M 是AH 的中点，所以AM→＝12AH →＝12xAB →＋12(1－x )AC →，又AM →＝λAB →＋μAC →.所以λ＋μ＝12x ＋12(1－x )＝12.【训练1】解析 以AB 所在直线为x 轴，以A 为原点建立平面直角坐标系如图，令AB ＝2，则AB→＝(2,0)，AC →＝(0,2)，过D 作DF ⊥AB 交AB 的延长线于F ，由已知得DF ＝BF ＝3，则AD→＝(2＋3， 3)．∵AD→＝xAB →＋yAC →，∴(2＋3，3)＝(2x,2y )． 即有⎩⎪⎨⎪⎧2＋3＝2x ，3＝2y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋32，y ＝32.另解：AD →＝AF →＋FD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋32AB →＋32AC →，所以x ＝1＋32，y ＝32.答案 1＋32 32【例2】解 ∵A (－2,4)，B (3，－1)，C (－3，－4)， ∴CA→＝(1,8)，CB →＝(6,3)．∴CM→＝3CA →＝3(1,8)＝(3,24)，CN →＝2CB →＝2(6,3)＝(12,6)． 设M (x ，y )，则CM→＝(x ＋3，y ＋4)．∴⎩⎨⎧ x ＋3＝3，y ＋4＝24，得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝20.∴M (0,20)． 同理可得N (9,2)，∴MN→＝(9－0,2－20)＝(9，－18)． 【训练2】解析 由题意得BD →＝AD →－AB →＝BC →－AB →＝(AC →－AB →)－AB →＝AC →－2AB →＝(1,3)－2(2,4)＝(－3，－5)．答案 B【例3】解 (1)由题意得(3,2)＝m (－1,2)＋n (4,1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧－m ＋4n ＝32m ＋n ＝2，得⎩⎨⎧m ＝59n ＝89.(2)a ＋k c ＝(3＋4k,2＋k )，2b －a ＝(－5,2)， ∵(a ＋k c )∥(2b －a )，∴2×(3＋4k )－(－5)(2＋k )＝0，∴k ＝－1613.(3)设d ＝(x ，y )，d －c ＝(x －4，y －1)， a ＋b ＝(2,4)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4(x －4)－2(y －1)＝0(x －4)2＋(y －1)2＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3y ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝3，∴d ＝(3，－1)或d ＝(5,3).【训练3】解析 设c ＝(m ，n )， 则a ＋c ＝(1＋m,2＋n )，a ＋b ＝(3，－1)．∵(c ＋a )∥b ，∴－3×(1＋m )＝2×(2＋n )，又c ⊥(a ＋b )， ∴3m －n ＝0，解得m ＝－79，n ＝－73.4解 如图所示，设A (－1,0)，B (3,0)，C (1，－5)，D (x ，y ).(1)若四边形ABCD 1为平行四边形，则AD 1→＝BC →， 而AD 1→＝(x ＋1，y )，BC →＝(－2，－5).由AD 1→＝BC →，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1＝－2，y ＝－5.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－5.∴D 1(－3，－5).[4分](2)若四边形ACD 2B 为平行四边形，则AB →＝CD →2. 而AB →＝(4,0)，CD →2＝(x －1，y ＋5).∴⎩⎪⎨⎪⎧ x －1＝4，y ＋5＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－5.∴D 2(5，－5). [8分](3)若四边形ACBD 3为平行四边形，则AD →3＝CB →.而AD →3＝(x ＋1，y )，CB →＝(2,5)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝2，y ＝5.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝5.∴D 3(1,5). 综上所述，平行四边形第四个顶点的坐标为(－3，－5)或(5，－5)或(1,5).[12分]A 级 基础达标演练一、选择题1、A 2、C 3、C 4、B 二、填空题5、.1 6、0.5 7、 (-4,-2)三、解答题 8、解 设点C ，D 的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)， 由题意得AC →＝(x 1＋1，y 1－2)，AB →＝(3,6)， DA →＝(－1－x 2,2－y 2)，BA →＝(－3，－6)． 因为AC →＝13AB →，DA →＝－13BA →，所以有⎩⎨⎧ x 1＋1＝1，y 1－2＝2，和⎩⎨⎧ －1－x 2＝1，2－y 2＝2.解得⎩⎨⎧ x 1＝0，y 1＝4，和⎩⎨⎧x 2＝－2，y 2＝0. 所以点C ，D 的坐标分别是(0,4)、(－2,0)，从而CD →＝(－2，－4)．B 级 一、选择题1、D 2、A 二、填空题3. 23－13 4. (0，－2)三、解答题5. 解 (1)由题意得(3,2)＝m (－1,2)＋n (4,1)， 所以⎩⎨⎧－m ＋4n ＝3，2m ＋n ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝59，n ＝89.(2)a ＋k c ＝(3＋4k ,2＋k )，2b －a ＝(－5,2)，∵(a ＋k c )∥(2b －a )，∴2×(3＋4k )－(－5)(2＋k )＝0，∴k ＝－1613. 6. 解 ∵AB →＝OB →－OA →＝(3，－7)，AC →＝OC →－OA →＝(2－m ，－7－m )， 又A ，B ，C 能构成三角形，故点A ，B ，C 不共线，即AB →，AC →不共线，∴3×(－7－m )－(－7)×(2－m )≠0，得m ≠－710，故m 应满足m ≠－710.第3讲平面向量的数量积导学案1．考查平面向量数量积的运算．2．考查利用数量积求平面向量的夹角、模．3．考查利用数量积判断两向量的垂直关系．【复习指导】本讲复习时，应紧扣平面向量数量积的定义，理解其运算法则和性质，重点解决平面向量的数量积的有关运算，利用数量积求解平面向量的夹角、模，以及两向量的垂直关系．1．两个向量的夹角(1)定义：什么是两平面向量的夹角？提示：□1____________________________________________温馨提醒：向量夹角〈a，b〉的范围是[0，π]，且〈a，b〉＝〈b，a〉．(2)向量垂直向量的垂直是如何定义的？提示：□2____________________________________________ 2．平面向量的数量积(1)平面向量的数量积的定义□3________________叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作a·b＝□4．可见，a·bθ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影．(2)向量数量积的运算律平面向量的数量积的运算律是什么？提示：□5_____________________________________ 温馨提醒：(1)若a，b，c是实数，则ab＝ac⇒b＝c(a≠0)；但对于向量就没有这样的性质，即向量a，b，c若满足a·b＝a·c(a≠0)，则不一定有b＝c，即等式两边不能同时约去一个向量，但可以同时乘以一个向量．(2)数量积运算不适合结合律，即(a·b)·c≠a·(b·c)，这是由于(a·b)·c表示一个与c共线的向量，a·(b·c)表示一个与a共线的向量，而a与c不一定共线，因此(a·b)·c与a·(b·c)不一定相等．3．平面向量数量积的性质双基自测1．(人教A版习题改编)已知|a|＝3，|b|＝2，若a·b＝－3，则a与b的夹角为()．A.π3 B.π4 C.2π3 D.3π42．若a，b，c为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是()．A．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) B．(a＋b)·c＝a·c＋b·cC．m(a＋b )＝m a＋m b D．(a·b)·c＝a·(b·c)3．若向量a，b，c满足a∥b，且a⊥c，则c·(a＋2b)＝()．A．4 B．3 C．2 D．04．已知向量a＝(1,2)，向量b＝(x，－2)，且a⊥(a－b)，则实数x等于()．A．9 B．4 C．0 D．－45．已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．考向一求两平面向量的数量积【例1】在△ABC中，M是BC的中点，|AM→|＝1，AP→＝2PM→，则P A→·(PB→＋PC→)＝________.【训练1】如图，在菱形ABCD中，若AC＝4，则CA→·AB→＝________.考向二 利用平面向量数量积求夹角与模【例2】►已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61. (1)求a 与b 的夹角θ； (2)求|a ＋b |和|a －b |.【训练2】 已知a 与b 是两个非零向量，且|a |＝|b |＝|a －b |，求a 与a ＋b 的夹角．考向三 平面向量的数量积与垂直问题【例3】►已知平面向量a ＝(1，x )，b ＝(2x ＋3，－x )(x ∈R )． (1)若a ⊥b ，求x 的值； (2)若a ∥b ，求|a －b |.【训练3】 已知平面内A ，B ，C 三点在同一条直线上，OA →＝(－2，m )，OB →＝(n,1)，OC→＝(5，－1)，且OA →⊥OB →，求实数m ，n 的值．【示例】► (本题满分12分)△ABC 的面积是30，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，cos A ＝1213. (1)求AB →·AC→； (2)若c －b ＝1，求a 的值．【试一试】 已知△ABC 的面积S 满足3≤S ≤3，且AB →·BC →＝6，设AB →与BC →的夹角为θ.(1)求θ的取值范围；(2)求函数f (θ)＝sin 2θ＋2sin θ·cos θ＋3cos 2θ的最小值．第3讲平面向量的数量积课时卷(时间：60分钟) A 级 基础达标演练一、选择题1．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝10，则AB →·AC →＝( )． A ．－32 B ．－23 C.23 D.322．若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( )． A ．－π4B.π6C.π4D.3π43．已知|a |＝6，|b |＝3，a ·b ＝－12，则向量a 在向量b 方向上的投影是( )． A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．24．(2011·辽宁)若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为( )． A.2－1 B ．1 C. 2 D ．2二、填空题5．(2011·重庆)已知单位向量e 1，e 2的夹角为60°，则|2e 1－e 2|＝________.6．(2011·安徽)已知向量a ，b 满足(a ＋2b )·(a －b )＝－6，且|a |＝1，|b |＝2，则a 与b 的夹角为________．7．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a ＋b 与向量k a －b 垂直，则k ＝________.三、解答题8．设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1及|3a －2b |＝7. (1)求a ，b 夹角的大小； (2)求|3a ＋b |的值．B 级 综合创新备选一、选择题1已知非零向量a 、b 满足|a |＝3|b |，若函数f (x )＝13x 3＋|a |x 2＋2a·b x ＋1在x ∈R 上有极值，则〈a ，b 〉的取值范围是( )． A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π3 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤π6，π2D.⎝ ⎛⎦⎥⎤π6，π2．如图，已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6，下列向量的数量积中最大的是( )． A.P 1P 2→·P 1P 3→ B.P 1P 2→·P 1P 4→ C.P 1P 2→·P 1P 5→ D.P 1P 2→·P 1P 6→二、填空题3．已知e 1，e 2是夹角为2π3的两个单位向量，a ＝e 1－2e 2，b ＝k e 1＋e 2.若a ·b ＝0，则实数k 的值为________．4．(2011·浙江)若平面向量a ，b 满足|a |＝1，|b |≤1，且以向量a ，b 为邻边的平行四边形的面积为12，则a 和b 的夹角θ的取值范围是________．三、解答题5．已知平面上三点A ，B ，C 满足|AB →|＝3，|BC →|＝4，|CA →|＝5，求AB →·BC →＋BC →·CA →＋CA →·AB →的值．6．设两向量e 1，e 2满足|e 1|＝2，|e 2|＝1，e 1，e 2的夹角为60°，若向量2t e 1＋7e 2与向量e 1＋t e 2的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．第3讲平面向量的数量积答案【要点梳理】□1已知两个非零向量a 和b ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则∠AOB 称作向量a 与向量b 的夹角，记作〈a ，b 〉□2如果〈a ，b 〉＝π2，则a 与b 垂直 □3|a ||b |cos 〈a ，b 〉 □4|a ||b |cos 〈a ，b 〉 □5(1)a·b ＝b·a (交换律) (2)(a ＋b )·c ＝a·c ＋b·c (分配律) (3)(λa )·b ＝λ(a ·b )＝a ·(λb )(数乘结合律) □6a ·a □7x 21＋y 21 □8a ·b |a ||b | □9x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21·x 22＋y 22□10|a ||b | □11（x 21＋y 21）（x 22＋y 22）双基自测 1、C 2、D 3、D 4、A 5、 π3 【例1】解析 如图，因为M 是BC 的中点，所以PB →＋PC →＝2PM →，又AP →＝2PM →，|AM →|＝1，所以P A →·(PB→＋PC →) ＝P A →·2PM→＝－4|PM →|2＝－49|AM →|2＝－49，故填－49. 【训练1】解析 AB →＝AO →＋OB →，故CA →·AB →＝CA →·(AO →＋OB →)＝CA →·AO →＋CA →·OB →.而AO →＝－12CA →，CA →⊥OB →.所以CA →·AB→＝－12CA 2＝－8. 【例2】解 (1)(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，解得a ·b ＝－6. ∴cos θ＝a ·b |a ||b |＝－64×3＝－12，又0≤θ≤π，∴θ＝2π3.(2)|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝13，∴|a ＋b |＝13.|a －b |2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝37.∴|a －b |＝37. 【训练2】解 设a 与a ＋b 的夹角为θ，由|a |＝|b |得|a |2＝|b |2. 又由|b |2＝|a －b |2＝|a |2－2a ·b ＋|b |2.∴a ·b ＝12|a |2，而|a ＋b |2＝|a |2＋2a ·b ＋|b |2＝3|a |2，∴|a ＋b |＝3|a |.∴cos θ＝a ·(a ＋b )|a ||a ＋b |＝|a |2＋12|a |2|a |·3|a |＝32.∵0°≤θ≤180°，∴θ＝30°，即a 与a ＋b 的夹角为30°.【例3】解 (1)若a ⊥b ，则a ·b ＝(1，x )·(2x ＋3，－x )＝1×(2x ＋3)＋x (－x )＝0. 整理，得x 2－2x －3＝0，解得x ＝－1或x ＝3. (2)若a ∥b ，则有1×(－x )－x (2x ＋3)＝0， 即x (2x ＋4)＝0，解得x ＝0或x ＝－2.当x ＝0时，a ＝(1,0)，b ＝(3,0)，a －b ＝(－2,0)，∴|a －b |＝(－2)2＋02＝2. 当x ＝－2时，a ＝(1，－2)，b ＝(－1,2)，a －b ＝(2，－4)，∴|a －b |＝2 5. 综上，可知|a －b |＝2或2 5.【训练3】解 由于A ，B ，C 三点在同一条直线上，则AC→∥AB →，AC →＝OC →－OA →＝(7，－1－m )，AB →＝OB →－OA →＝(n ＋2,1－m )， ∴7(1－m )－(－1－m )(n ＋2)＝0，即mn ＋n －5m ＋9＝0，①又∵OA →⊥OB →，∴－2n ＋m ＝0.②联立①②，解得⎩⎨⎧m ＝6，n ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝32.【示例】[解答示范] 由cos A ＝1213，得sin A ＝ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12132＝513.(2分) 又12bc sin A ＝30，∴bc ＝156.(4分) (1)AB →·AC→＝bc cos A ＝156×1213＝144(8分) (2)a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(c －b )2＋2bc (1－cos A )＝1＋2×156×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1213＝25，又a ＞0(10分)∴a ＝5.(12分)【试一试】[尝试解答] (1)∵AB →·BC →＝6，∴|AB →|·|BC →|·cos θ＝6.∴|AB →|·|BC→|＝6cos θ.又∵S ＝12|AB →|·|BC →|·sin(π－θ)＝3tan θ，∴3≤3tan θ≤3，即33≤tan θ≤1. 又∵θ∈(0，π)，∴π6≤θ≤π4.(2)f (θ)＝1＋2cos 2θ＋sin 2θ＝cos 2θ＋sin 2θ＋2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π4＋2，由θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π4，得2θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2，∴2θ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤712π，34π.∴当2θ＋π4＝34π即θ＝π4时，f (θ)min ＝3.A 级一、选择题 1、D 2、C 3、A 4、B二、填空题5. 3 6. π3 7. 1三、解答题解 8.解 (1)设a 与b 夹角为θ，(3a －2b )2＝7,9|a |2＋4|b |2－12a ·b ＝7，而|a |＝|b |＝1，∴a ·b ＝12，∴|a ||b |cos θ＝12，即cos θ＝12 又θ∈[0，π]，∴a ，b 所成的角为π3.(2)(3a ＋b )2＝9|a |2＋6a ·b ＋|b |2＝9＋3＋1＝13，∴|3a ＋b |＝13.B 级一、选择题1.D2.A 二、填空题3. 54 4.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6 5. 解 由题意知△ABC 为直角三角形，AB →⊥BC →， ∴AB →·BC →＝0，cos ∠BAC ＝35，cos ∠BCA ＝45，∴BC →和CA →夹角的余弦值为－45，CA →和AB →夹角的余弦值为－35， ∴AB →·BC →＋BC →·CA →＋CA →·AB →＝20×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＋15×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝－25.6. 解 由已知得e 21＝4，e 22＝1，e 1·e 2＝2×1×cos 60°＝1. ∴(2t e 1＋7e 2)·(e 1＋t e 2)＝2t e 21＋(2t 2＋7)e 1·e 2＋7t e 22＝2t 2＋15t ＋7.欲使夹角为钝角，需2t 2＋15t ＋7＜0.得－7＜t ＜－12. 设2t e 1＋7e 2＝λ(e 1＋t e 2)(λ＜0)．∴⎩⎨⎧2t ＝λ，7＝tλ.∴2t 2＝7.∴t ＝－142，此时λ＝－14. 即t ＝－142时，向量2t e 1＋7e 2与e 1＋t e 2的夹角为π.∴夹角为钝角时，t 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－7，－142∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－142，－12第4讲 平面向量的应用学案1．考查利用向量方法解决某些简单的平面几何问题．2．考查利用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．【复习指导】复习中重点把握好向量平行、垂直的条件及其数量积的运算，重视平面向量体现出的数形结合的思想方法，体验向量在解题过程中的工具性特点． 双基自测1．(人教A 版教材习题改编)某人先位移向量a ：“向东走3 km ”，接着再位移向量b ：“向北走3 km ”，则a ＋b 表示( )． A ．向东南走3 2 km B ．向东北走3 2 km C ．向东南走3 3 km D ．向东北走3 3 km2．平面上有四个互异点A 、B 、C 、D ，已知(DB →＋DC →－2DA →)·(AB →－AC →)＝0，则△ABC 的形状是( )．A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．无法确定3.已知向量a ＝(cos θ，sin θ)，b ＝(3，－1)，则|2a －b |的最大值，最小值分别是( )．A ．4,0B ．16,0C ．2,0D ．16,44．在△ABC 中，已知向量AB →与AC →满足⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|·BC →＝0且AB →|AB →|·AC →|AC →|＝12，则 △ABC 为( )． A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．三边均不相等的三角形5．平面直角坐标系xOy 中，若定点A (1,2)与动点P (x ，y )满足OP →·OA →＝4，则点P的轨迹方程是______________________________________．考向一 平面向量在平面几何中的应用【例1】►平面上O ，A ，B 三点不共线，设OA →＝a ，OB →＝b ，则△OAB 的面积等于( )． A.|a |2|b |2－(a ·b )2 B.|a |2|b |2＋(a ·b )2 C.12|a |2|b |2－(a ·b )2D.12|a |2|b |2＋(a ·b )2【训练1】 设a ，b ，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不共线，a ⊥c ，|a |＝|c |，则|b ·c |的值一定等于( )． A ．以a ，b 为邻边的平行四边形的面积B ．以b ，c 为邻边的平行四边形的面积C ．以a ，b 为两边的三角形的面积D ．以b ，c 为两边的三角形的面积考向二 平面向量与三角函数的交汇【例2】►已知A ，B ，C 的坐标分别为A (3,0)，B (0,3)，C (cos α，sin α)，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2.(1)若|AC→|＝|BC →|，求角α的值；(2)若AC →·BC→＝－1，求2sin 2α＋sin 2α1＋tan α的值．【训练2】 已知向量a ＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b ＝(1,2)． (1)若a ∥b ，求tan θ的值； (2)若|a |＝|b |,0＜θ＜π，求θ的值．考向三 平面向量与平面解析几何交汇【例3】►已知平面上一定点C (2,0)和直线l ：x ＝8，P 为该平面上一动点，作PQ ⊥l ，垂足为Q ，且(PC →＋12PQ →)·(PC→－12PQ →)＝0.(1)求动点P 的轨迹方程；(2)若EF 为圆N ：x 2＋(y －1)2＝1的任一条直径，求PE →·PF →的最值．【训练3】 已知点P (0，－3)，点A 在x 轴上，点Q 在y 轴的正半轴上，点M 满足P A →·AM →＝0，AM →＝－32MQ →，当点A 在x 轴上移动时，求动点M 的轨迹方程．第4讲平面向量的应用课时卷 (时间：60分钟)A 级 基础达标演练一、选择题1．已知P 是△ABC 所在平面内一点，若CB →＝λP A →＋PB →，其中λ∈R ，则点P 一定在( )．A ．△ABC 的内部B ．AC 边所在直线上C ．AB 边所在直线上D ．BC 边所在直线上2．△ABC 的三个内角成等差数列，且(AB →＋AC →)·BC →＝0，则△ABC 一定是( )．A ．等腰直角三角形B ．非等腰直角三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形3．设△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，向量m ＝(3sin A ，sin B )，n ＝(cos B ，3cos A )，若m ·n ＝1＋cos(A ＋B )，则C ＝( )． A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π64．已知点A (－2,0)、B (3,0)，动点P (x ，y )满足P A →·PB →＝x 2，则点P 的轨迹是( )． A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线5．如图所示，已知点G 是△ABC 的重心，过G 作直线与AB ，AC 两边分别交于M ，N 两点，且AM →＝xAB →，AN →＝yAC →，则x ·yx ＋y 的值为( )．A ．3B.13C ．2D.12二、填空题6．在菱形ABCD 中，若AC ＝4，则CA →·AB →＝________.7．已知向量m ＝(cos ωx ＋sin ωx ，3cos ωx )，n ＝(cos ωx －sin ωx ，2sin ωx )，其中ω＞0.设函数f (x )＝m ·n ，且函数f (x )的最小正周期为π，则ω的值为________． 8．已知平面向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为π3.以a ，b 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为________． 三、解答题9．已知向量a ＝(sin θ， 3)，b ＝(1，cos θ)，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2.(1)若a ⊥b ，求θ的值； (2)求|a ＋b |的最大值．10．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若AB →·AC →＝BA →·BC →＝k (k ∈R )．(1)判断△ABC 的形状； (2)若c ＝2，求k 的值．B 级 综合创新备选一、选择题1已知点O ，N ，P 在△ABC 所在的平面内，且|OA →|＝|OB →|＝|OC →|，NA →＋NB →＋NC →＝0，P A →·PB →＝PB →·PC →＝PC →·P A →，则点O ，N ，P 依次是△ABC 的( )．A ．重心、外心、垂心B ．重心、外心、内心C ．外心、重心、垂心D ．外心、重心、内心2．设向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，其中0＜α＜β＜π，若|2a ＋b |＝|a －2b |，则β－α＝( )． A.π2B ．－π2C.π4D ．－π4二、填空题3．已知向量a ＝(3sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)，则a ·b 的最大值为________． 4．若等边△ABC 的边长为23，平面内一点M 满足CM →＝16CB →＋23CA →，则MA →·MB →＝________. 三、解答题5．(2011·淄博模拟)已知向量a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(－cos x ，cos x )，c ＝(－1,0)． (1)若x ＝π6，求向量a 与c 的夹角；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，9π8时，求函数f (x )＝2a ·b ＋1的最大值，并求此时x 的值．6．(已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3sin x 4，1， n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x 4，cos 2 x 4.(1)若m ·n ＝1，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－x 的值；(2)记f (x )＝m ·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．第4讲平面向量的应用答案双基自测 1、B 2、C 3、A 4、A 5、x ＋2y －4＝0【例1】解析 ∵cos ∠BOA ＝a ·b|a ||b |，则sin ∠BOA ＝ 1－(a ·b )2|a |2|b |2，∴S △OAB ＝12|a ||b |1－(a ·b )2|a |2|b |2＝12|a |2|b |2－(a ·b )2.答案 C【训练1】答案 A【例2】解 (1)∵AC→＝(cos α－3，sin α)，BC →＝(cos α，sin α－3)，∴AC→2＝(cos a －3)2＋sin 2α＝10－6cos α，BC →2＝cos 2α＋(sin α－3)2＝10－6sin α， 由|AC→|＝|BC →|，可得AC →2＝BC →2，即10－6cos α＝10－6sin α，得sin α＝cos α. 又∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，∴α＝5π4.(2)由AC →·BC →＝－1，得(cos α－3)cos α＋sin α(sin α－3)＝－1，∴sin α＋cos α＝23.①又2sin 2α＋sin 2α1＋tan α＝2sin 2α＋2sin αcos α1＋sin αcos α＝2sin αcos α.由①式两边分别平方，得1＋2sin αcos α＝49，∴2sin αcos α＝－59.∴2sin 2α＋sin 2α1＋tan α＝－59.【训练2】解 (1)因为a ∥b ，所以2sin θ＝cos θ－2sin θ， 于是4sin θ＝cos θ，故tan θ＝14.(2)由|a |＝|b |知，sin 2θ＋(cos θ－2sin θ)2＝5，所以1－2sin 2θ＋4sin 2θ＝5.从而－2sin 2θ＋2(1－cos 2θ)＝4，即sin 2θ＋cos 2θ＝－1，于是sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π4＝－22.又由0＜θ＜π知，π4＜2θ＋π4＜9π4，所以2θ＋π4＝5π4或2θ＋π4＝7π4.因此θ＝π2或θ＝3π4. 【例3】解 (1)设P (x ，y )，则Q (8，y )．由(PC →＋12PQ →)·(PC→－12PQ →)＝0，得|PC |2－14|PQ |2＝0，即(x －2)2＋y 2－14(x －8)2＝0，化简得x 216＋y 212＝1.所以点P 在椭圆上，其方程为x 216＋y 212＝1.(2)因PE →·PF →＝(NE →－NP →)·(NF →－NP →)＝(－NF →－NP →)·(NF →－NP →)＝(－NP →)2－NF →2＝NP →2－1，P 是椭圆x 216＋y 212＝1上的任一点，设P (x 0，y 0)，则有x 2016＋y 2012＝1，即x 20＝16－4y 203，又N (0,1)，所以NP →2＝x 20＋(y 0－1)2＝－13y 20－2y 0＋17＝－13(y 0＋3)2＋20. 因y 0∈[－23，23]，所以当y 0＝－3时，NP →2取得最大值20，故PE →·PF →的最大值为19；当y 0＝23时，NP →2取得最小值(23－1)2＝13－43，(此时x 0＝0)，故PE →·PF →的最小值为12－4 3.【训练3】解 设M (x ，y )为所求轨迹上任一点，设A (a,0)，Q (0，b )(b ＞0)，则P A →＝(a,3)，AM→＝(x －a ，y )，MQ →＝(－x ，b －y )， 由P A →·AM→＝0，得a (x －a )＋3y ＝0.①由AM →＝－32MQ →， 得(x －a ，y )＝－32(－x ，b －y )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ，32(y －b )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＝32x ，y ＝32y －32b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－x2，b ＝y 3.把a ＝－x 2代入①，得－x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 2＋3y ＝0，整理得y ＝14x 2(x ≠0)．A 级一、选择题1、B 2、C 3、C 4、D 5、B二、填空题 6.-8 7. 1 8. 3三、解答题(共23分)9． 解 (1)∵a ⊥b ，∴a ·b ＝sin θ＋3cos θ＝0. 即tan θ＝－3，又θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，故θ＝－π3.(2)|a ＋b |2＝(sin θ＋1)2＋(3＋cos θ)2＝5＋4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3，故当θ＝π6时，|a ＋b |2的最大值为9，故|a ＋b |的最大值为3.10． 解 (1)∵AB →·AC →＝cb cos A ，BA →·BC →＝ca cos B ， 又AB →·AC →＝BA →·BC →，∴bc cos A ＝ac cos B ， ∴sin B cos A ＝sin A cos B ，即sin A cos B －sin B cos A ＝0，∴sin(A －B )＝0， ∵－π＜A －B ＜π，∴A ＝B ，即△ABC 为等腰三角形．(2)由(1)知，AB →·AC →＝bc cos A ＝bc ·b 2＋c 2－a 22bc ＝c 22＝k ，∵c ＝2，∴k ＝1.B 级一、选择题1.C2.A 二、填空题3. 2 4. -2三、解答题(共22分)5． 解 (1)设a 与c 夹角为θ，当x ＝π6时，a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，cos θ＝a ·c|a ||c |＝32×(－1)＋12×0⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122×(－1)2＋02＝－32.∵θ∈[0，π]，∴θ＝5π6.(2)f (x )＝2a ·b ＋1＝2(－cos 2x ＋sin x cos x )＋1＝2sin x cos x －(2cos 2x －1)＝sin 2x －cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，9π8，∴2x －π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π4，2π，故sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，22，∴当2x －π4＝3π4，即x ＝π2时，f (x )max ＝1.6． 解 (1)m ·n ＝3sin x 4·cos x 4＋cos 2 x 4 ＝32sin x 2＋1＋cos x22＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＋12，∵m ·n ＝1，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＝12.cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝1－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＝12，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－x ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝－12. (2)∵(2a －c )cos B ＝b cos C ，由正弦定理得(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C ， ∴2sin A cos B －sin C cos B ＝sin B cos C .∴2sin A cos B ＝sin(B ＋C )．∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin A ≠0. ∴cos B ＝12，∵0＜B ＜π，∴B ＝π3，∴0＜A ＜2π3. ∴π6＜A 2＋π6＜π2，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.又∵f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＋12.∴f (A )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＋π6＋12.故函数f (A )的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32.。
山东省郓城第一中学2018—2019学年七年级上学期期末道德与法治试题
山东省郓城第一中学2018—2019学年七年级上学期期末道德与法治试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、判断题1．少年的梦想都是脱离现实、不切实际的。
（_____）2．每个人都有其独特的价值，要接纳与欣赏自己。
（______）3．人的一生是一个不断学习和发展的过程，我们要活到老，学到老。
（______）4．友谊是平等、单向的，接受朋友的帮助理所当然。
（_____）5．既然是好朋友，就应该答应朋友的要求，为朋友做任何事情6．网络世界丰富多彩，所以我们可以随意在网上畅游。
（______）7．丁同学敬畏老师的威严，路上遇到老师故意绕道走开。
（______）8．勇敢地面对挫折，才能发掘生命的力量。
（______）9．每个人的生命都是独立的个体生命，与他人、社会无关。
（______）10．小宇说，只有做出惊天动地的伟业才是有意义的生命。
（______）二、单选题11．进入中学，我们拥有了重新塑造自我的机会，要塑造一个新的“我”，就要（）A．顺其自然，能成功就成功B．珍视当下，把握机遇，从点滴做起C．靠老师和家长督促来实现D．一心学习，其他什么也不过问12．比起小学来，中学可以用“三多一少”来概括：课程多、书本多、老师多、老师盯得少。
面对这些不同，我们应该①学会自主学习，主动接受新知识②逐步养成提前预习、及时复习的好习惯③借鉴班里优等生的学习方法④向古人学习，苦学、死学A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④13．小涛在班委会竞选中落选了，他的好朋友张明耐心地安慰他，还鼓励他参加下一期竞选。
小涛很感激，两人的友谊更加牢固了。
这启示我们，呵护友谊A．要把握好朋友间的界限B．需要给朋友各种建议C．要支持朋友的各种决定D．需要用心去关怀朋友14．下列做法能体现同学间真正友谊的是①同学被打时，“拔刀相助”②同学病了，主动帮他补习功课③发生矛盾后，能换位思考④对同学的错误给予诚恳的批评A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④15．漫画《请举手》给我们的启示有（）①在网上不能与他人真诚交往②我们要提高辨别是非的能力③我们要增强自我保护的意识④网上交往可能会有欺骗行为A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④16．“我要走进你的世界，你不让；我想让你走进我的世界，你又不来。
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专题十考点二罗斯福新政及战后资本主义经济的调整【高考研读】考试说明考试大纲要求考点解读大萧条与罗斯福新政1929-1933年资本主义世界经济危机1、经济危机的原因、表现及特点；2、罗斯福新政的措施、实质及影响罗斯福新政战后资本主义经济的调整第二次世界大战后美国等国资本主义的新变化战后新变化的表现及认识【考情分析】考试大纲要求课标全国卷地区自主命题地区1929-19 33年资本主义世界经济危机和罗斯福新政考题考查点考题考查点2019·课标Ⅲ，34 经济危机的表现2019·天津文综，8 经济危机引发贸易战2019课标I·34结合社会保障制度考查罗斯福新政2019·江苏单科，23 罗斯福新政中与最高法院的冲突2019课标II·341929-1932年资本主义世界的经济危机的影响2019·海南单科，19 30年代美国增强产品在国际市场竞争力的措施2019·课标Ⅰ，31 胡佛干预危机的措施2019江苏·18结合1920-1940年美国预算或赤字数据，考查罗斯福新政第二次世界大战后美国等国资本主义的新变化2019·课标Ⅲ，41 现代城市发展中应注意的问题（曼彻斯特）2019·江苏单科，18 二战后产业结构的变化2019·课标Ⅲ，35 70年代美国减少干预2019·天津文综，14 战后资本主义经济调整2019课标全国III卷·40结合英国的济贫制度，考查福利制度2019·海南单科，23 战后美日德三大产业的比重反映的问题2019·大纲卷，23 罗斯福新政对战后美国政策的影响2019··海南单科，20战后法、美农业发展的比较【重点难点】重点：罗斯福新政的内容与特点；“二战”后资本主义国家的新变化。
难点：对罗斯福新政的评价；对“二战”后资本主义新变化的认识。
【命题预测】高考可能会运用图文资料，考查经济危机的特征和影响，注意要结合当时的历史背景思考。
二战后国家垄断资本主义的发展历程及阶段性特征、“福利国家”制度在当代社会的利弊将是重要命题点。
【复习建议】在掌握史实的基础上，突出对史料承载历史信息的解读，着眼于对具体史实的全面阐释，且要注意经济与社会文化的联系。
【知识梳理】1、1929—1933年经济危机的背景、表现和影响。
2、罗斯福新政的措施与影响。
3、“二战”后资本主义在国家干预经济、生产调整、建立福利制度方面有哪些新变化？4、如何认识当代资本主义经济的新变化？【课堂探究】（2019·江苏单科，23）（14分）美国最高法院建立于1790年，它在政治体制的运行中发挥了重要作用。
阅读下列材料：材料一经济危机为罗斯福扩充总统权力扫清了障碍。
为了制止危机，此时的国会对总统要求的立法都一一应允。
根据司法审查权的原则，一个法律是否合乎宪法是由最高法院来作最终的裁决，而新政的政治理想没有得到最高法院的支持。
从1935年开始，最高法院相继将《全国工业复兴法》《农业调整法》等宣布为违宪。
罗斯福决定改组最高法院，用增加法官人数的办法将支持他的人安排进最高法院，但他的改组计划在国会遭到挫折。
——摘编自王希《原则与妥协——美国宪法的精神与实践》材料二在公共教育领域美国一直存在种族隔离。
南方各州中小学实行黑人、白人学生分校。
1896年最高法院判决的普莱西案确立了“隔离但平等”的原则，确认种族隔离制合法。
二战期间，大批黑人从军参战，投身于国防工业和其他产业部门，平等意识提高。
战后他们纷纷投入争取平等权利的斗争。
黑人牧师布朗向最高法院上诉，要求结束黑白分校状况。
1951年最高法院受理了布朗案。
1954年最高法院判决，隔离使黑人学童“痛感社会地位低贱，进而摧折其身心至于无法弥补”，因此公共教育事业决不容许“隔离但平等”原则存在。
布朗案吹响了结束种族隔离制度的号角。
——摘编自任东来等《美国宪政历程：影响美国的25个司法大案》完成下列要求：（1）据材料一并结合所学知识，概括最高法院与罗斯福之间的矛盾及其产生的背景。
（5分）（2）据材料二，指出最高法院对种族隔离制的两次判决有何变化及变化的原因，说明这两次判决的不同目的。
（6分）（3）据材料一、二并结合所学知识，简析最高法院在美国政治运行中的作用。
（3分）【重难点阐释】1、近代以来资本主义不同阶段的经济思想（1）16世纪－18世纪中期资本主义发展处于手工工场阶段，主要资本是商业资本运作。
这时期盛行重商主义，为资本主义发展进行资本原始积累。
（2）18世纪中期－19世纪中后期资本主义发展处于自由资本主义时期，主要是工业资本运作，采取机器大生产下的自由竞争、自由贸易的自由贸易主义政策。
从19世纪末至20世纪40年代，私人垄断资本产生，垄断资本占主导地位，自由放任的经济政策更加盛行，生产与资本的无序运作更加严重，导致了经济危机的不断发生。
（3）20世纪三四十年代以来，国家干预经济下的国家垄断资本主义的发展，促进了采取国家干预经济的凯恩斯主义的盛行，从而在根本上改变了传统经济学的观念；二战后，凯恩斯主义取代了过去自由放任的经济理论，成为西方各国制定经济政策的主要依据。
2、当代资本主义的新变化表现：（1）生产力方面：①产业结构：第三产业迅速崛起，第一、第二产业的比重则大幅度下降。
二战后由于科学技术的进步、社会生产力的发展，美国等主要经济发达国家的第三产业迅速崛起。
②“新经济”出现：从20世纪90年代开始，在经济全球化和信息技术革命的推动下，美国出现了“新经济”，它是一种以知识经济为基础、经信息技术为主导的新的经济增长模式。
（2）生产关系方面：①国家垄断资本主义的发展：从二战结束到20世纪70年代初期，西方盛行主张国家干预经济的凯恩斯主义经济理论，但形式各有侧重，如英法大量建立国营企业、日本的经济计划、美国的扩大政府开支等。
②建设福利国家：二战结束后，西方主要资本主义国家为缩小贫富差距，减少因贫困引发的社会问题，调整国家政策，使福利国家发展起来。
福利国家的实质是国家运用社会保障政策和社会服务开支，来保障个人和家庭的最低收入，保障其经济安全，并保障所有的公民享受较好的社会服务。
然而，福利国家制度也存在一些弊端，它培植社会惰性，降低社会发展效率，并成为国家沉重的财政负担，进而引发经济停滞和通货膨胀。
（3）阶级结构和阶级关系方面：①在资产阶级方面，发生“经营者的革命”，企业生产科技含量的增加和生产过程日益复杂化，使企业所有者退出经营第一线，由专门的管理人员和科技人员从事经营。
②无产阶级方面，出现了“人民资本主义”。
二战后出现了股票分散化趋势，出现“人民资本主义”。
【考点演练】考点一大萧条与罗斯福新政1、（2019·课标Ⅲ，34）表3 1929～1931年美国部分行业工人周工资变化表（单位：%）时间1929～1930年1930～1931年类别烟煤业-12.3 -19.1金属矿业-6.6 -18.3制造业-7.2 -11.3据表3可知，当时美国A．最低工资标准失效B．产业结构迅速调整C．经济危机不断加深D．政府财政支出锐减2、（2019·天津文综，8）1930年，美国通过了极端贸易保护主义的“斯穆特—霍利关税法案”。
该法案提高了890种商品的进口税率，一经实施即有33个国家提出抗议，随后各主要资本主义国家大幅度增加关税，引发了全面的贸易战。
当时这种措施①体现了国家垄断资本主义的特征②加剧了世界经济的下滑③诱发了国际自由贸易体系的崩溃④推动了本国经济的恢复A．①②B．①③C．②③D．③④3、（2019·海南单科，19）20世纪30年代经济危机期间，美国政府采取一系列措施以增加本国产品在国际市场上的竞争力。
属于这类措施的是A.保持农产品的生产和消费之间的某种平衡B.把进口物品平均关税率从40﹪提高到47﹪C.废止不公平竞争惯例使各产业生产能力得到充分利用D.在美元原来价值的50﹪～60﹪之间固定他与黄金的比价4.(2019·重庆文综) 富兰克林·罗斯福在首次总统就职演说中表示，如果他提出的议案不能迅速获得得通过。
“届时我将请求国会采取应对危机的唯一手段——赋予我紧急状态下迅速发动战争的权力，这种权力等同于国家遭遇入侵时国民授予我的权力”。
该材料表明，罗斯福正在敦促国会( )A．废除“中立法案”B．发动战争转嫁危机C．立即对日本宣战D．迅速通过新政提案5．（2019•全国卷II•35）1993年，罗斯福总统签署田纳西河流域××局法案，实施对该流域的综合治理与全面发展计划。
其“代表现代政府中一种真正新颖而富于想象力的设计……它将不受那些不相干的国家界限的禁制，而且将是独立经营的、政府所有的公司”。
这种经营方式A．表明国家放弃对企业干预B．改变对田纳西河流域国有制C．抑制垄断资本主义的发展D．具有私营企业的某些灵活性6．（2019·江苏文综）《美国自由的故事》写道:美国人遇到了“两套对立的自由概念的体系”,一种是“为私营企业”自由服务;另一种是以“一种对财富平等的分享”为基础的“社会化的自由”。
事实表明,大多数美国人在1936 年时都接受了这样的观点:自由必须包含由政府保证的经济安全。
由此可知A．罗斯福新政体现了第一种关于“自由”的观念B．罗斯福新政体现了“另一种”关于“自由”的观念C．大多数美国人认为政府应当保障公民的政治自由D．大多数美国人认为“自由代表着从物质的无保障中得到解放”7、（2019·华南师大附中三模，11）1933年6月，美国俄美关系委员会曾在美国报界就承认苏联问题进行过调查。
调查结果显示，在1139家报纸中有718家即63％明确表示赞成苏联；有306家即26．9％表示反对。
到1933年10月，赞成苏联的报纸已有1000多家。
这一调查结果体现了A. 美国人对苏联政治生活的向往B. 美国摆脱经济危机的迫切性C. 罗斯福新政超越意识形态束缚D. 美苏联合反法西斯迫在眉睫8、（2019·河北衡水金卷，11）1929年后，世界出现各种货币集团和经济集团。
1933年6月，66个国家召开世界经济会议，试图稳定货币，实行关税休战，结果以失败告终，各集团之间的对立越来越尖锐。
这说明A. 资本主义国家之间矛盾无法调节B. 自由放任仍是当时世界的主流C. 资本主义世界经济缺乏协调机制D. 国家垄断资本主义的成效不大9、（山师附中2019届高三模拟，11）有的学者指出，罗斯福新政的意义远远超出经济领域，也超过一定意义上的改革，不论提出者自己是否意识到，它造成了资本主义的一次深刻变革或者是一种再生。
对此理解正确的是A. 使美国成功摆脱了经济危机B. 并未从根本上消除资本主义社会的基本矛盾C. 保存了美国资产阶级民主制度D. 美国开始进入国家垄断资本主义时期10、（2019·四川峨眉教育联盟模拟，11）经济学家佛利民认为，胡佛所实行的联邦储备政策窒息货币供应，以及其它政府干涉的政策，造成一种市场依赖着政府行动的环境，使得原本只是一次过眼云烟的衰退，演变成一场世界性的重大灾难。