初中几何知识点总结非常全

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(完整版)初中数学几何公式大全

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(完整版)初中数学几何公式大全直线和角度1. 同位角相等定理:若两条直线被一条横切,同位角相等。

同位角相等定理:若两条直线被一条横切,同位角相等。

2. 内错角相等定理:若两条直线被一条横切,内错角相等。

内错角相等定理:若两条直线被一条横切,内错角相等。

3. 同位角内错角互补定理:若两条直线被一条横切,同位角和内错角互为补角(和为180度)。

同位角内错角互补定理:若两条直线被一条横切,同位角和内错角互为补角(和为180度)。

4. 平行线定理:若一条直线与另外两条直线分别平行,则这两条直线也平行。

平行线定理:若一条直线与另外两条直线分别平行,则这两条直线也平行。

5. 直角定理:若两条直线相交且所成的角为直角,则这两条直线相互垂直。

直角定理:若两条直线相交且所成的角为直角,则这两条直线相互垂直。

线段1. 线段中点定理:若一条线段的中点同时是另一条线段的中点,则这两条线段等长。

线段中点定理:若一条线段的中点同时是另一条线段的中点,则这两条线段等长。

2. 线段延长定理:若一条线段的延长线上有一个点,与线段的两个端点分别构成等长线段,则这两个线段等长。

线段延长定理:若一条线段的延长线上有一个点,与线段的两个端点分别构成等长线段,则这两个线段等长。

三角形1. 三角形内角和定理:一个三角形的内角和为180度。

三角形内角和定理:一个三角形的内角和为180度。

2. 等腰三角形定理:若一条三角形的两条边等长,则这两条边所对的两个角也相等。

等腰三角形定理:若一条三角形的两条边等长,则这两条边所对的两个角也相等。

3. 全等三角形定理:若两个三角形的对应边和对应角分别相等,则这两个三角形全等。

全等三角形定理:若两个三角形的对应边和对应角分别相等,则这两个三角形全等。

4. 直角三角形定理:若一个三角形有一个直角,则它的斜边的平方等于两个直角边的平方和。

直角三角形定理:若一个三角形有一个直角,则它的斜边的平方等于两个直角边的平方和。

初中数学几何的总结知识点

初中数学几何的总结知识点

初中数学几何的总结知识点一、几何基本概念1. 点、线、面的基本概念2. 线段、射线、角的基本概念3. 有向线段,边界二、角的性质1. 同位角、余角、邻补角、对顶角2. 锐角、直角、钝角、平角3. 角的度量、角的度分秒制三、相交线和平行线1. 同位角相等2. 对顶角相等3. 垂直线、垂直平行线的判定4. 平行线的性质:平行线性质的等价命题、平行线的性质四、三角形1. 三角形的分类2. 三角形内角和定理3. 三角形的边对角和定理4. 三角形的外角和定理5. 三角形的相似性质6. 相似三角形的判定、相似三角形的性质7. 角平分线定理、中位线定理五、全等三角形1. 全等三角形的对应角、对应边性质2. 全等三角形的判定六、直角三角形1. 勾股定理2. 直角三角形的性质和判定七、平行四边形1. 平行四边形的性质2. 矩形、正方形、菱形、长方形的性质3. 平行四边形的判定八、多边形1. 多边形的命名和分类2. 多边形内角和定理3. 多边形外角和定理4. 等边多边形的性质5. 正多边形的性质九、圆1. 圆的基本概念2. 圆的性质3. 圆周角和圆心角4. 弧长和面积5. 切线和切点6. 相交弦定理7. 立体几何体的基本概念8. 空间直角坐标系与距离十、空间图形1. 空间的基本概念2. 空间图形的基本元素3. 空间图形的分类4. 体积的计算5. 柱、锥、台、球的表面积和体积以上是初中数学几何的基本知识点,同学们要在平时多加强练习,掌握这些知识点,从而提高数学水平。

初中几何知识点(全)

初中几何知识点(全)

初中几何知识点1过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短【平行】7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补【三角形基础】15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1直角三角形的两个锐角互余19 推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等【角平分线】27 定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合【等腰三角形】30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31 推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)【等边三角形】35 推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形【直角三角形】37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合【对称图形】42 定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称【直角三角形的勾股定理】46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形【四边形和多边形】48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°【平行四边形】52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形【矩形】60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形【菱形】64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形【正方形】69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角【中心对称】71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称【等腰梯形】74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形【特殊定理】78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80 推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×3 h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例【相似三角形】90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1两角对应相等,两三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)94 判定定理3三边对应成比例,两三角形相似(SSS)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96 性质定理1相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方【三角函数】99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值【圆】101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上135①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a/4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k ×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144弧长计算公式:L=n∏R/180145扇形面积公式:S扇形=n∏R/360=LR/2146内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r )。

初中数学几何知识点总结归纳

初中数学几何知识点总结归纳

初中数学几何知识点总结归纳初中数学几何知识点总结归纳在初中数学中,几何是一个重要的部分,几何学习主要涉及到形状、图形、空间和位置的概念和变换。

本文将从以下几个方面总结归纳初中数学几何的知识点。

一、直线与角1. 直线:直线是没有弯曲的最短路径,它有无限多个点。

2. 角:角是由两条射线在一个共同顶点上的拓展形成的,可以分为钝角(大于90°),直角(90°)和锐角(小于90°)。

3. 平行线:平行线是在同一个平面上从不相交的直线。

4. 垂直线:垂直线是两条互相垂直的线段。

5. 余角:两个角的余角是它们的和等于90°的角。

二、多边形1. 正多边形:正多边形是有n个等边且等角的边构成的多边形。

2. 等腰三角形:等腰三角形是有两条边相等的三角形。

3. 等边三角形:等边三角形是三边都相等的三角形。

4. 直角三角形:直角三角形是有一个直角(90°)的三角形。

5. 锐角三角形:锐角三角形是三个内角都小于90°的三角形。

6. 钝角三角形:钝角三角形是三个内角中有一个大于90°的三角形。

三、梯形与平行四边形1. 梯形:梯形是一个有两条平行边的四边形。

2. 平行四边形:平行四边形是两对相对的边都平行的四边形。

3. 矩形:矩形是一个拥有四个直角的平行四边形。

4. 正方形:正方形是一个具有四个相等边且四个直角的矩形。

四、圆与圆周1. 圆:圆是一个平面上所有距离圆心相等的点的集合。

2. 圆周率:圆周率是圆的周长与直径的比值,约等于3.14159。

3. 弧:一个弧是圆上的一部分。

4. 弦:弦是连接圆上两点的线段。

五、相似与全等1. 相似图形:相似图形是具有相同形状但比例不同的图形。

2. 全等图形:全等图形是具有相同形状和尺寸的图形。

3. 比例:比例是两个量之间的相对大小关系。

4. 对应边:两个相似图形中位置相对应的边称为对应边。

六、立体几何1. 空间几何:空间几何涉及到三维图形的概念和变换。

初中几何知识点总结

初中几何知识点总结

初中几何知识点总结1.通过两点只能画出一条直线。

2.两点之间的线段是最短的。

3.同角或等角的补角相等。

4.同角或等角的余角相等。

5.经过一点且垂直于已知直线的直线只有一条。

6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。

7.平行公理:经过直线外一点,只有一条直线与这条直线平行。

8.如果两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行。

9.如果同位角相等,则两条直线平行。

10.如果内错角相等,则两条直线平行。

11.如果同旁内角互补,则两条直线平行。

12.如果两条直线平行,则同位角相等。

13.如果两条直线平行,则内错角相等。

14.如果两条直线平行,则同旁内角互补。

15.定理:三角形两边之和大于第三边。

16.推论:三角形两边之差小于第三边。

17.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°。

18.推论1:直角三角形的两个锐角互余。

19.推论2:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

20.推论3:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

21.全等三角形的对应边和对应角相等。

22.边角边公理(SAS):如果两边和它们的夹角对应相等,则两个三角形全等。

23.角边角公理(ASA):如果两角和它们的夹边对应相等,则两个三角形全等。

24.推论(AAS):如果两角和其中一角的对边对应相等,则两个三角形全等。

25.边边边公理(SSS):如果三边对应相等,则两个三角形全等。

26.斜边、直角边公理(HL):如果斜边和一条直角边对应相等,则两个直角三角形全等。

27.定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

28.定理2:到一个角的两边的距离相同的点在这个角的平分线上。

29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

30.等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)。

31.推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。

32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。

初中数学几何知识点总结7篇

初中数学几何知识点总结7篇

初中数学几何知识点总结7篇初中数学几何知识点总结7篇良好的知识积累和传承是推动文明延续和发展的重要保障。

教育公平和机会平等是实现知识人才培养和利用的重要前提。

下面就让小编给大家带来初中数学几何知识点总结,希望大家喜欢!初中数学几何知识点总结1一、圆1、圆的有关性质在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆,固定的端点O叫圆心,线段OA叫半径。

由圆的意义可知:圆上各点到定点(圆心O)的距离等于定长的点都在圆上。

就是说:圆是到定点的距离等于定长的点的集合,圆的内部可以看作是到圆。

心的距离小于半径的点的集合。

圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。

连结圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫直径。

圆上任意两点间的部分叫圆弧,简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫半圆,大于半圆的弧叫优弧;小于半圆的弧叫劣弧。

由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

圆心相同,半径不相等的两个圆叫同心圆。

能够重合的两个圆叫等圆。

同圆或等圆的半径相等。

在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧。

二、过三点的圆l、过三点的圆过三点的圆的作法:利用中垂线找圆心定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆,外接圆的圆心叫外心,这个三角形叫圆的内接三角形。

2、反证法反证法的三个步骤:①假设命题的结论不成立;②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;③由矛盾得出假设不正确,从而肯定命题的结论正确。

例如:求证三角形中最多只有一个角是钝角。

证明:设有两个以上是钝角则两个钝角之和180°与三角形内角和等于180°矛盾。

∴不可能有二个以上是钝角。

即最多只能有一个是钝角。

三、垂直于弦的直径圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。

推理1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对两条弧。

初一几何知识点归纳总结

初一几何知识点归纳总结

初一几何知识点归纳总结几何学是一门研究空间形状、大小和相互关系的学科,是数学中的一部分。

在初中阶段,学生会接触到一些基本的几何知识,这些知识点对于建立学生空间思维和几何概念的发展非常重要。

本文将对初一阶段的几何知识点进行归纳和总结。

一、平面几何1. 点、线、面:点是几何的基本要素,没有形状和大小;线由两个点连起来形成,是一维图形;面由多个线段相交而成,是二维图形。

2. 直线与线段:直线是无限延伸的,线段是有长度的。

3. 平行线与垂直线:平行线在同一平面内永不相交,垂直线在相交处互相成直角。

4. 角度:由两条射线共同端点组成,用度数来表示。

5. 三角形:三条边和三个角组成的图形。

根据边的长短和角的大小不同,可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

6. 正方形、长方形和菱形:正方形的四条边相等且四个角都是直角;长方形有两对相等的边和四个直角;菱形的四条边相等但没有直角。

7. 圆:由一个固定点到平面内一点的距离相等的所有点的集合。

圆心是到圆上任一点都相等的点。

二、空间几何1. 空间几何体:包括球、正方体、长方体、棱柱、棱锥等。

这些几何体都有特定的面数、边数和顶点数。

2. 正多面体:包括正四面体、正六面体、正八面体等,它们的每个面都是正多边形。

3. 立体图形的表面积和体积:表面积是指立体图形各个面的总面积,体积是指立体图形所占的空间大小。

4. 投影:包括平几面和垂直投影。

平面投影是指在平面上投影,垂直投影是指在垂直平面上投影。

三、变换与对称1. 平移:图形的每一点按照相同的方向和距离移动。

2. 旋转:将图形绕一个点旋转一定的角度。

3. 翻折:以一条直线为轴,将图形对折。

4. 对称性:分为轴对称和中心对称。

轴对称是指图形相对于一个轴,两边完全对称;中心对称是相对于一个点,两边完全对称。

四、几何证明1. 同侧内角和定理:同侧内角和等于180度。

2. 同旁内角和定理:同旁内角和等于180度。

3. 直角三角形三角恒等定理:直角三角形两个锐角的三位角函数相等。

初中几何定理大全初中数学几何121个定理总结

初中几何定理大全初中数学几何121个定理总结

初中几何定理大全初中数学几何121个定理总结
一、三角形定理:
1、直角三角形三边定理:在直角三角形中,两个直角对边的平方和等于斜边的平方。

2、勾股定理:在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。

3、余弦定理:在任意三角形中,每条边的平方等于其他两条边平方之和减去两倍乘积的余弦值。

4、正弦定理:在任意三角形中,每条边的平方等于其他两条边平方之和加上两倍乘积的正弦值。

5、比例定理:在任意三角形中,斜边的平方等于两条边的乘积除以其外角的余弦值的平方。

6、外接圆定理:任意三角形的外接圆半径等于其三边长的和除以4
7、外切圆定理:任意三角形的外切圆半径等于其两边长的乘积除以4倍其近角的正弦值。

8、锐角三角形边长定理:在锐角三角形中,一条边大于另外两条边的和,小于他们的差。

9、内切圆定理:任意三角形的内切圆半径等于其两边长的乘积除以4倍其外角的正弦值。

10、锐角三角形的内接圆定理:任意锐角三角形内接圆半径等于其三边长乘积除以4其外角的余弦值。

二、平行线定理:
1、平行线定理:平行线与平行线之间分别成等腰角和相邻角成等式。

2、垂线定理:垂线与平行线之间相邻角成等式。

初中几何综合知识点总结

初中几何综合知识点总结

初中几何综合知识点总结一、基本概念1. 点、线、面及其性质点:是没有长度、宽度和高度的,用于标示位置的基本几何图形。

线:是指线性的图形,没有宽度和高度,由无数个点连在一起形成。

面:是一个有着长度和宽度的二维图形,由无数条线组成。

2. 几何图形的分类及性质几何图形分为:直线、线段、射线、角、平行线、垂直线、等边三角形、等腰三角形、等腰梯形等。

二、基本几何运算1. 点、线、面的位置关系点与点之间的位置关系分为:同一直线上、同一平面内、共线、共面等。

线与线之间的位置关系分为:平行线、垂直线、相交等。

面与面之间的位置关系:重合、相交、平行等。

2. 直线的垂直平分和角的平分线直线的垂直平分:通过某一直线、竖直平分的正好平分的角称为直线的垂直平分线。

角的平分线:过角的顶点,将角平分为两个相等的角的线段。

3. 长度和角的量度长度:长度是用来度量物体的长、宽、高等概念的物理量。

角的量度:角是指由两条线相交而产生的图案,用角的大小来表示角的大小。

4. 直线和角的运算直线和角的加、减、乘、除等运算过程,包括寻找线的平行、垂直线等。

5. 相似图形与相似比相似图形是指它们的形状完全相同,大小不一样。

相似图形之间有一个相似比,相似比等于相应边的长度比。

三、直角三角形与勾股定理1. 直角三角形的性质直角三角形是一个角为90度的三角形,其中直角对边是直角三角形的最长边。

2. 勾股定理与勾股数勾股定理是指在一个直角三角形中,直角边的两个平方和等于斜边的平方。

勾股数是符合勾股定理的三个正整数。

四、平面图形的性质1. 四边形的性质四边形是指一个有四条边的多边形,根据四边形的性质,可以将四边形分为平行四边形、菱形、矩形、正方形等。

2. 多边形的内角和外角多边形的内角和外角:多边形的所有内角和等于180度,多边形的每个外角和等于360度。

五、立体图形的计算1. 立体图形的表示及其计算立体图形是三维的,有长度、宽度和高度。

根据立体图形的表面积和体积,可以计算出它们的大小。

初中几何基本知识汇总

初中几何基本知识汇总

初中几何基本知识汇总一、线和角1、线段、射线、直线(略)①过二点有且只有一条直线。

②所有连接二点的线中,线段最短,叫二点间的距离。

2、同位角、内错角、同旁内角(略)3、互为补角(两角的和是一个平角),互为余角(两角的和为直角)。

①同角或等角的补角相等。

②同角或等角的余角相等。

4、平行线:①平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

②推论:两条直线都和弟三条直线平行,则两直线平行性质①两直线平行,同位角相等②两直线平行,内错角相等③两直线平行,同旁内角互补判定:①公理:同位角相等,两直线平行②内错角相等,两直线平行③同旁内角互补,两直线平行5、线段的垂直平分:①定理:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等②逆定理:到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

6、对称轴:定理1:关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3:两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。

二、三角形、四边形、多边形6、三角形的内角和、外角、中线、中位线、高①三角形三个角平分线交于一点:内心(该点到三角形三边距离相等)②三条边的垂直平分线相交于一点:外心(该点到三角形三个顶点的距离相等)③三角形中线相交于一点:重心(这点到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍)④三角形三条高交于一点:垂心7、三角形两边之和大于弟三边,两边之差小于弟三边8、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和,大于和它不相邻的恣意内角。

9、三角形的判定:①边角边(SAS)②角边角(ASA)③边边边(SSS)④斜边直角边公理(HL)10、角平分线定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

11、等腰三角形:⑴性质定理:等边对等角(两底角相等)①推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直底边。

初中数学几何知识点总结5篇

初中数学几何知识点总结5篇

初中数学几何知识点总结初中数学几何知识点总结(精选10篇)总结是对某一特定时间段内的学习和工作生活等表现情况加以回顾和分析的一种书面材料,通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作情况,不妨坐下来好好写写总结吧。

那么你真的懂得怎么写总结吗?以下是小编整理的初中数学几何知识点总结,希望对大家有所帮助。

初中数学几何知识点总结 11、四边形的.面积公式⑴、S□ABCD=a·h⑵、S菱形=1/2a·b(a、b为对角线)⑶、S梯形=1/2(a+b)·h=m·h(m为中位线)2、三角形的面积公式⑴、S△=1/2·a·h⑵、S△=1/2·P·r(P为三角形周长,r为三角形内切圆的半径)3、S正多边形=1/2·Pn·rn=1/2·nan·rn4、S圆=πR25、S扇形=nπ=1/2LR6、S弓形=S扇-S△初中数学几何知识点总结 21、三角形、平行四边形和梯形的计算用到的定理主要有三角形全等定理,中位线定理,等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。

关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。

2、有关圆的线段计算的主要依据⑴、切线长定理⑵、圆切线的性质定理。

⑶、垂径定理。

⑷、圆外切四边形两组对边的和相等。

⑸、两圆外切时圆心距等于两圆半径之和,两圆内切时圆心距等于两半径之差。

3、直角三角形边的`计算直角三角形边长的计算应用最广,其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三角函数等。

4、成比例线段长度的求法⑴、平行线分线段成比例定理;⑵、相似形对应线段的比等于相似比;⑶、射影定理;⑷、相交弦定理及推论,切割线定理及推论;⑸、正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形。

初中数学几何知识点总结 31、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的'所有线段中,垂线段最短7、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9、同位角相等,两直线平行10、内错角相等,两直线平行11、同旁内角互补,两直线平行12、两直线平行,同位角相等13、两直线平行,内错角相等14、两直线平行,同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1直角三角形的两个锐角互余19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角初中数学几何知识点总结 41、掌握最基本的五种尺规作图⑴、作一条线段等于已知线段。

七年级数学知识点总结几何

七年级数学知识点总结几何

七年级数学知识点总结几何在七年级数学学习中,几何是一个非常重要的知识点。

通过几何的学习,我们可以更好地理解空间、图形、尺度等概念,从而为以后更深入的数学学习打下坚实的基础。

下面就对七年级几何知识点进行总结。

一、基本概念1.点、线、面的概念:在几何中,点是没有长度、宽度、高度的,只有位置的概念;线是由无数个点相连成的,它没有宽度和高度,但有长度的概念;面是由无数条线围成的,它有长度和宽度,但没有厚度的概念。

2.角的概念:角是由两条相交的线段构成,交点叫做角的顶点,两条线段叫做角的两边。

角的大小可以用度数表示。

3.直线、射线、线段的概念:直线是没有起点和终点的;射线有一个起点,但没有终点;线段有一个起点和终点。

二、基本原理1.平行公理:平行公理是几何研究中关于直线的一系统叙述,其中的每一个叙述都可以证明。

其中一条重要的公理是:在平面上,通过一点向一直线作垂线,结果只有一条直线与所作的垂线平行。

2.角度和角度和定理:角度和定理指出如果一个凸多边形的一组相邻的内角求和为 (n – 2) × 180 度,则该多边形共有 n 个顶点。

3.等腰三角形定理:一个三角形中,若有两边边长相等,则这个三角形就称为等腰三角形。

等腰三角形的底角和底边上的两个角相等。

三、常用公式1.圆的周长公式:圆的周长公式是C = 2πr,其中 r 是圆的半径。

2.圆的面积公式:圆的面积公式是S = πr²,其中 r 是圆的半径。

3.三角形的面积公式三角形的面积公式是 S= 1/2 ×底 ×高。

四、补充知识1.勾股定理:勾股定理是解决直角三角形三条边关系及求其未知边长的方法之一。

勾股定理指出,在一个直角三角形中,如果在斜边上作一条高,那么这条高的平方等于另外两条直角边的长度之和的平方。

2.相似三角形:相似三角形是指两个三角形的对应角度相等,对应边长成比例,但它们的大小不同。

将一个三角形变形后得到的三角形与原来的三角形的形状相同,只是比例不同。

初中几何知识点总结非常全

初中几何知识点总结非常全

证明(一)简单说成:内错角相等,两直线平行。

3、平行线的性质定理 1、本套教材选用如下命题作为公理:公理(1)、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。

简单说成:两直线平行,同位角相等。

两条直线平行。

定理、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。

两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。

2()3)、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

简单说成:两直线平行,内错角相等。

(定理、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

(4)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。

、三边对应相等的两个三角形全等。

简单说成:两直线平行,同旁内角互)(5补。

( 6)、全等三角形的对应边相等、对应角相等。

如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平此外,等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看做公理。

行。

2、平行线的判定定理4、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于公理两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么。

1805这两条直线平行。

、三角形内角和定理的推论三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

同位角相等,简单说成:两直线平行。

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那定理三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

证明(二)么这两条直线平行。

一、公理(1)三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边简单说成:同旁内角互补,两直线平边”或“”)。

行。

(2两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么定理)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边。

)角边”或“”这两条直线平行。

.(3)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角相等(简称:等角对等边)。

(2)有两条边相等的三角形是等腰三角形边角”或“”)。

.三、等边三角形)全等三角形的对应边相等、对应角相等。

(4性质:(推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可1)等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60)。

初三数学几何知识点归纳

初三数学几何知识点归纳

初三数学几何知识点归纳一、三角形1. 三角形的基本概念- 三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成。

- 三角形的三边关系:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。

例如,若三角形三边为a、b、c,则a + b>c,a - b<c。

2. 三角形的分类- 按角分类:- 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形。

- 直角三角形:有一个角是直角的三角形,直角三角形中斜边最长,两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理a^2+b^2=c^2,其中c为斜边,a、b为两直角边)。

- 钝角三角形:有一个角是钝角的三角形。

- 按边分类:- 不等边三角形:三边都不相等的三角形。

- 等腰三角形:有两边相等的三角形,相等的两边叫做腰,另一边叫做底边;两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。

等腰三角形两底角相等(等边对等角),等腰三角形三线合一(底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合)。

- 等边三角形:三边都相等的三角形,等边三角形三个角都是60^∘,等边三角形是特殊的等腰三角形。

3. 三角形的内角和与外角- 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180^∘。

- 三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

二、四边形1. 平行四边形- 定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

- 性质:- 平行四边形的对边平行且相等。

- 平行四边形的对角相等,邻角互补。

- 平行四边形的对角线互相平分。

- 判定:- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

2. 矩形- 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

- 性质:- 矩形具有平行四边形的所有性质。

初中几何公式定理大全146条

初中几何公式定理大全146条

一、直线和角度1. 直线的性质2. 同位角、内错角、同旁内角、同旁外角、相交线性质3. 平行线性质4. 角的度量5. 角的性质6. 垂直角与互补角7. 角平分线的性质8. 三角形内角和为180°9. 三角形外角和等于对应的内角和二、平行四边形10. 平行四边形的性质11. 平行四边形对角线的性质12. 平行四边形的判定定理13. 等腰平行四边形性质三、三角形14. 三角形的定义15. 三角形的分类16. 三角形的内角和17. 三角形的外角和18. 等腰三角形的性质19. 等边三角形的性质20. 直角三角形的性质21. 斜角三角形的性质22. 三角形内心、外心、重心、垂心23. 三角形中位线定理24. 三角形的中线定理25. 三角形的高定理26. 三角形的中线定理27. 三角形的角平分线定理28. 三角形的正弦定理29. 三角形的余弦定理30. 三角形的海伦公式四、全等三角形31. 全等三角形的性质32. 三角形全等条件33. 全等三角形的判定定理五、相似三角形34. 相似三角形的性质35. 相似三角形的判定定理36. 相似三角形的应用六、勾股定理和勾股数37. 勾股定理的条件38. 勾股定理的应用39. 勾股数的构造和性质40. 勾股数的判定定理七、平面图形41. 正方形的性质42. 长方形的性质43. 菱形的性质44. 梯形的性质45. 正多边形的性质46. 圆的性质47. 圆的切线定理48. 圆的切割定理49. 圆的弦理论50. 圆的扇形面积八、平行线与比例51. 平行线分线段52. 线段比例定理53. 平行线的中位线定理54. 平行线的高度定理九、数学建模55. 数学建模的概念56. 数学建模的解题步骤57. 数学建模的应用实例十、平面几何命题证明58. 角平分线的性质证明59. 平行线性质证明60. 直角三角形的性质证明61. 狄尼茨定理证明62. 三等分角定理证明63. 正多边形内角和公式证明十一、解决几何问题64. 几何问题的解决方法65. 几何问题的三步走解题法66. 几何问题的类比辅助法67. 几何问题的逆向方法十二、空间图形68. 空间图形的概念69. 空间图形的分类70. 空间图形的性质71. 空间图形的体积公式十三、平面与立体坐标系72. 平面直角坐标系73. 立体坐标系74. 坐标变换定理十四、等差数列和等比数列75. 等差数列的性质76. 等差数列的应用77. 等比数列的性质78. 等比数列的应用十五、向量79. 向量的概念80. 向量的性质81. 向量的加法和减法82. 向量的数量积83. 向量的叉积84. 向量的应用十六、向量的平面几何应用85. 向量的平移86. 向量的夹角87. 向量的垂直和平行88. 向量作为平行四边形的对角线十七、圆锥曲线的方程89. 圆的方程90. 椭圆的方程91. 双曲线的方程92. 抛物线的方程十八、解析几何命题证明93. 直线的方程证明94. 圆的方程证明95. 椭圆的方程证明96. 双曲线的方程证明97. 抛物线的方程证明十九、三角函数98. 三角函数的概念99. 三角函数的正弦、余弦、正切、余切100. 三角函数的性质101. 三角函数的定义域和值域102. 三角函数图像二十、三角函数的一般式103. 三角函数的和差化积104. 三角函数的倍角公式105. 三角函数的半角公式106. 三角函数的和角公式107. 三角函数的差角公式108. 三角函数的积化和差二十一、三角函数的应用109. 三角函数的变量代换110. 三角函数的方程解法111. 三角函数的不等式解法112. 三角函数的应用实例二十二、立体几何113. 立体几何的基本概念114. 立体几何的三视图115. 立体几何的截面图116. 立体几何的投影图二十三、立体几何命题证明117. 立体几何的平行轴定理证明118. 立体几何的旋转定理证明119. 立体几何的平移定理证明120. 立体几何的镜像对称定理证明二十四、空间向量121. 空间向量的概念122. 空间向量的性质123. 空间向量的共线124. 空间向量的垂直125. 空间向量的平行二十五、空间向量运算126. 空间向量的和127. 空间向量的差128. 空间向量的数量积129. 空间向量的叉积二十六、立体几何和向量130. 空间平面的方程131. 空间直线的方程132. 空间平面和直线的位置关系133. 空间立体几何和向量的应用二十七、立体图形的几何性质134. 立体图形的视图和截面135. 立体图形的平面和直线位置关系136. 立体图形的边和面的关系137. 立体图形的三视图和投影图二十八、三视图的绘制138. 正交三视图的绘制139. 斜投影三视图的绘制140. 立体图形的三视图应用二十九、空间几何建模141. 空间几何建模的概念142. 空间几何建模的三步走解题法143. 空间几何建模的应用实例三十、空间曲面的方程144. 圆锥曲线的方程证明145. 曲面的方程证明146. 空间曲面的方程应用在初中阶段,学习几何公式定理是非常重要的,因为它为理解和解决各种几何问题打下了坚实的基础。

初中几何知识点总结归纳

初中几何知识点总结归纳

初中几何知识点总结归纳
以下是初中几何知识点总结归纳:
1. 基础几何概念:包括点、线、面、角等基本概念,以及它们的性质和定理。

2. 平行线和相似图形:理解平行线的性质和判定方法,掌握相似图形的概念和性质,了解相似三角形的判定和性质。

3. 三角形:掌握三角形的性质和定理,包括全等三角形和等腰三角形。

了解三角形的内心、外心、重心等概念。

4. 四边形:理解四边形的性质和定理,包括平行四边形、矩形、菱形等。

5. 圆:理解圆的基本性质和定理,包括圆周角定理、切线定理等。

掌握与圆有关的角和线段的性质。

6. 轴对称和中心对称:理解轴对称和中心对称的概念,掌握它们的性质和判定方法。

7. 角度和弧度制:理解角度和弧度的概念,掌握它们之间的转换方法。

8. 投影与视图:了解投影的概念,掌握三视图的基本原理和应用。

9. 面积和体积:掌握各种平面图形和立体图形的面积和体积计算公式。

10. 数学思想方法:了解并掌握一些基本的数学思想方法,如分类讨论、数
形结合等。

以上知识点都是初中几何中的重要内容,希望对你有帮助。

初中数学几何公式定理梳理大全老师都收藏了

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初中数学几何公式定理梳理大全老师都收藏了1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7.平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9.同位角相等,两直线平行10.内错角相等,两直线平行11.同旁内角互补,两直线平行12.两直线平行,同位角相等13.两直线平行,内错角相等14.两直线平行,同旁内角互补15.定理三角形两边的和大于第三边16.推论三角形两边的差小于第三边17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18.推论1直角三角形的两个锐角互余19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21.全等三角形的对应边、对应角相等22.边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23.角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24.推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27.定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28.定理2:到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31.推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33.推论3:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35.推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形36.推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42.定理1关于条直线对称的两个图形是全等形43.定理2如果两个图形关于直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44.定理3两个图形关于直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45.逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a+b=c47.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形48.定理四边形的内角和等于360°49.四边形的外角和等于360°50.多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51.推论任意多边的外角和等于360°52.平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53.平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54.推论夹在两条平行线间的平行线段相等55.平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56.平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57.平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58.平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59.平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60.矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61.矩形性质定理2矩形的对角线相等62.矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63.矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64.菱形性质定理1菱形的四条边都相等65.菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66.菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷267.菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68.菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69.正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等70.正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71.定理1关于中心对称的两个图形是全等的72.定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73.逆定理如果两个图形的对应点连线都经过其中一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74.等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75.等腰梯形的两条对角线相等76.等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77.对角线相等的梯形是等腰梯形78.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79.推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80.推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82.梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h83.(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84.(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85.(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87.推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88.定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89.平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90.定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似91.相似三角形判定定理1两角对应相等,两三角形相似(ASA)92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93.判定定理2两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)94.判定定理3三边对应成比例,两三角形相似(SSS)95.定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96.性质定理1相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97.性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98.性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101.圆是定点的距离等于定长的点的集合102.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104.同圆或等圆的半径相等105.到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106.和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107.到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108.到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109.定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111.推论1:①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112.推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等113.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114.定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115.推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117.推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118.推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119.推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形120.定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121.①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r122.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124.推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125.推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127.圆的外切四边形的两组对边的和相等128.弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129.推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130.相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等131.推论如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132.切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133.推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134.如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上。

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证明(一)1、本套教材选用如下命题作为公理:(1)、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。

(2)、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。

(3)、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

(4)、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

(5)、三边对应相等的两个三角形全等。

(6)、全等三角形的对应边相等、对应角相等。

此外,等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看做公理。

2、平行线的判定定理,公理两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。

简单说成:同位角相等,两直线平行。

定理两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。

简单说成:同旁内角互补,两直线平行。

定理两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。

简单说成:内错角相等,两直线平行。

3、平行线的性质定理公理两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。

简单说成:两直线平行,同位角相等。

定理两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。

}简单说成:两直线平行,内错角相等。

定理两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。

简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

4、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180。

5、三角形内角和定理的推论三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

证明(二)一、公理(1)三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。

】(2)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)。

(3)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)。

(4)全等三角形的对应边相等、对应角相等。

推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角角边”或“AAS”)。

二、等腰三角形1、等腰三角形的性质(1)等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)。

等腰三角形的其他性质:①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°"②等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角(或直角),但顶角可为钝角(或直角)。

③等腰三角形的三边关系:设腰长为a,底边长为b,则2b<a④等腰三角形的三角关系:设顶角为顶角为∠A,底角为∠B、∠C,则∠A=180°—2∠B,∠B=∠C=2180A∠-︒2、等腰三角形的判定方法(1)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。

(2)有两条边相等的三角形是等腰三角形.三、等边三角形性质:(1)等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°。

(2)三线合一@判定方法:(1)三条边都相等的三角形是等边三角形(2)三个角都相等的三角形是等边三角形(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

四、直角三角形(一)、直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余2、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。

3、在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5、勾股定理:直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即222cba=+》其它性质:1、直角三角形斜边上的高线将直角三角形分成的两个三角形和原三角形相似。

2、常用关系式:由三角形面积公式可得:两直角边的积=斜边与斜边上的高的积(等面积法)(二)、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。

(三)直角三角形全等的判定: <对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL 定理(斜边、直角边定理):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL ”)五、角的平分线及其性质与判定1、角的平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

2、角的平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

定理:三角形的三条角平分线相交于一点(三角形的内心),并且这一点到三条边的距离相等。

3、角的平分线的判定定理:在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

六、线段垂直平分线的性质与判定1、线段的垂直平分线:垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

> 线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点(三角形的外心),并且这一点到三个顶点的距离相等。

线段垂直平分线的判定定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

七、反证法八、互逆命题、互逆定理1、在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

2、如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

证明(三)一、平行四边形1、平行四边形的定义%两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质(1)平行四边形的对边平行且相等。

(2)平行四边形相邻的角互补,对角相等 (3)平行四边形的对角线互相平分。

(4)平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点。

常用点:(1)若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点,并且这条直线二等分此平行四边形的面积。

(2)推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。

3、平行四边形的判定(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ; (2)定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (3)定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (4)定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形 (5)定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4、平行四边形的面积 S 平行四边形=底边长×高=ah 二、矩形1、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质 ¥(1)矩形的对边平行且相等 (2)矩形的四个角都是直角(3)矩形的对角线相等且互相平分(4)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到矩形四个顶点的距离相等);对称轴有两条,是对边中点连线所在的直线。

3、矩形的判定(1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形 (2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形 (3)定理2:对角线相等的平行四边形是矩形 4、矩形的面积 S 矩形=长×宽=ab |三、菱形1、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质(1)菱形的四条边相等,对边平行 (2)菱形的相邻的角互补,对角相等(3)菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角(4)菱形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到菱形四条边的距离相等);对称轴有两条,是对角线所在的直线。

3、菱形的判定(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形 !(2)定理1:四边都相等的四边形是菱形(3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、菱形的面积S 菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 四、正方形 (3~10分) 1、正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质(1)正方形四条边都相等,对边平行 (2)正方形的四个角都是直角 >(3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角(4)正方形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点;对称轴有四条,是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。

3、正方形的判定判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种: 先证它是矩形,再证它是菱形。

先证它是菱形,再证它是矩形。

4、正方形的面积设正方形边长为a ,对角线长为bS 正方形=222b a =五、等腰梯形@1、等腰梯形的定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、等腰梯形的性质(1)等腰梯形的两腰相等,两底平行。

(2)等腰梯形同一底上的两个角相等,同一腰上的两个角互补。

(3)等腰梯形的对角线相等。

(4)等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,即两底的垂直平分线。

3、等腰梯形的判定(1)定义:两腰相等的梯形是等腰梯形(2)定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ~(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。

(选择题和填空题可直接用)六、三角形中的中位线1、三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2、三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。

3、常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。

结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

>七、有关四边形四边中点问题的知识点:(1)顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形; (2)顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形; (3)顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形; (4)顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形;(5)顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形; (6)顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形;(7)顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形;解直角三角形 知识点总结考点一、直角三角形的性质 (3~5分) @1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下:∠C=90°⇒∠A+∠B=90°2、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。

∠A=30°可表示如下: ⇒BC=21AB ∠C=90°3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下: ⇒CD=21AB=BD=AD D 为AB 的中点 :4、勾股定理直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+5、摄影定理 在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项∠ACB=90° BD AD CD •=2⇒ AB AD AC •=2CD ⊥AB AB BD BC •=2 6、常用关系式由三角形面积公式可得: AB •CD=AC •BC—考点二、直角三角形的判定 (3~5分)1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

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