中心对称和中心对称图形春季班

4．已知，如图，ＡＢＣＤ．
（１）画出 ＡＢＣＤ使 ＡＢＣＤ与 ＡＢＣＤ关于直线ＭＮ对称． １ １ １ １ １ １ １ １ １ （２）画出 ＡＢＣＤ使 ＡＢＣＤ与 ＡＢＣＤ关于点Ｏ中心对称．
２ ２２ ２ ２ ２ ２ ２
（３）ＡＢＣＤ与 ＡＢＣＤ是对称图形吗？若是，请在图上画出对称 １ １ １ １ ２ ２ ２ ２ 轴或对称中心．
A’ O C’ C
B A
B’
A’ O C’ C
B A
观 察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (1)把其中一个图案绕点 旋转180° 你有什么发现? 把其中一个图案绕点O (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 (2)线段 ，BD相交于点 线段AC 相交于点O OA=OC，OB=OD． OCD绕点 旋转180° 你有什么发现? 绕点O △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
C
O B’
B A C’
A’
与中心对称定义、性质对比图： 轴对称 与中心对称定义、性质对比图：
轴对称 中心对称 有一条对称轴—直线 有一个对称中心—点 定 1 有一条对称轴 直线 有一个对称中心 点。 2 图形沿轴对折，(翻 图形沿轴对折， 翻 图形绕中心旋转 中心旋转180度。 图形绕中心旋转 度 转达180度。) 转达 度 旋转后与另一个图形重合。 义 3 翻转后与另一个图形 旋转后与另一个图形重合。 重合。 重合。 两个图形是全等形。 性 1 两个图形是全等形。 两个图形是全等形。 两个图形是全等形。
C A’ B’ B A C’
解法一：根据观察， 应是对应点， 解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用 即为所求（如图） 刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
C O B A C’ B’
A’
解法二：根据观察， 应是两组对应点， 解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点， 连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求 （如图）。 如图）。
翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？ 中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
名称 中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果他能 ° 如果他能 把一个图形绕着某一个点旋转 够与另一个图形重合， 另一个图形重合 够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关 于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形 于这点对称，这个点叫做对称中心 两个图形 关于点对称也称中心对称， 关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对 应点叫做关于中心的对称点 中心对称图形 如果一个图形绕着一个点旋转 180°后的图形能够与原来的图 °后的图形能够与原来的图 重合， 形重合，那么这个图形叫做中 心对称图形， 心对称图形，这个点就是它的 对称中心
下图中△ B′C′ 下图中△A′B′C′与△ABC 关于点O是成中心对称的, 关于点O是成中心对称的, 你能从图中找到哪些等量 关系? 关系?
(1)OA=OA′、OB=OB′、 (1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′ ABC≌
归纳：
（1）在成中心对称的两个图形中 连接对 在成中心对称的两个图形中,连接对 在成中心对称的两个图形中 称点的线段都经过对称中心,并且被对称中 称点的线段都经过对称中心 并且被对称中 心平分. 心平分 反过来,如果两个图形的对应点连成的线段 反过来 如果两个图形的对应点连成的线段 都经过某一点,并且都被该点平分 并且都被该点平分,那么这两 都经过某一点 并且都被该点平分 那么这两 个图形一定关于这一点成中心对称. 个图形一定关于这一点成中心对称 （2）关于中心对称的两个图形是全等形。 ）关于中心对称的两个图形是全等形。
B
C’
.
. A
连结AO并延长到 并延长到A’， 的对称点A’. 画法：1. 连结 并延长到 ，使OA’=OA，得到点 的对称点 ，得到点A的对称点 2. 同样画 、C、D的对称点 、C’、D’. 同样画B、 、 的对称点 的对称点B’、 、 3. 顺次连结 、B’、C’、D’各点 顺次连结A’、 、 、 各点 各点. 四边形A’B’C’D’就是所求的四边形 就是所求的四边形. 四边形 就是所求的四边形
D’
D A
． B`
C
O
`
若点O是 的中点呢 的中点呢？ 若点 是BC的中点呢？
． B C
A` ．
．
D`
∴四边形 A`B`C`D是 所求的四 边形。
．
A`
D` C`
． ．
若点O与点 若点 与点A 与点 重合呢？ 重合呢
B`
∴四边形A`B`C`D`就是 所求的四边形。
如图，已知△ 中心对称， 如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称 中心O。
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称， 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心 对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。 对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
一.选择题: 1.下图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ).
归纳性质
A C O A' B B' C'
（1）关于中心对称的两个图形是全等形； ）关于中心对称的两个图形是全等形； （2）关于中心对称的两个图形，对称点 关于中心对称的两个图形， 关于中心对称的两个图形 所连线段都经过对称中心， 所连线段都经过对称中心，而且被对称中 心平分． 心平分．
灵活运用， 灵活运用，体会内涵 1、点的中心对称点的作法 、 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′; 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
A’ O C’ C
B A
B’
A’ O C’ C
B A
B’
A’ O C’ C
B A
B’
A’ O C’ C
B A
B’
A’ O C’ C
B A
B’
A’ O C’ C
B A
B’
A’ O C’ C
B A
B’
A’ O C’ C
B A
B’
A’ O C’ C
B A
B’
A’ O C’ C
B A
B’
A O A′
点A′即为所求的点 A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′ 以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′ AB的对称线段点
A O B A′ B′
例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 (2)如图23.2-5,选择点 为对称中心, 如图23.2 选择点O ABC关于点 对称的△ 关于点O △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
B′
A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。 A′B′C′即为所求的三角形。 即为所求的三角形
3.已知四边形 已知四边形ABCD和点 画四边形 和点O,画四边形 已知四边形 和点 画四边形A’B’C’D’,使它 使它 与已知四边形关于点O对称。 与已知四边形关于点 对称。 对称
D
.
A’ B’
o C
质 2 对称轴是对称点连线 对称点连线都过对称中心， 对称点连线都过对称中心， 的垂直平分线。 的垂直平分线。 且被对称中心平分。 且被对称中心平分。
想一想
A C1 B1
O
B C A1
轴
1
对
称
中心对称
有一个对称中心—— 点 ° 图形绕中心旋转180°
有一条对称轴—— 直线
180° 图形沿轴对折（ ） 2 图形沿轴对折（翻转 ° 3
中心对称ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ中心对称图形
观察下面的图形，你有什么发现？ 观察下面的图形，你有什么发现？
观察下面的几个图形你有什么发现? 观察下面的几个图形你有什么发现 几个图形你有什么发现
B’
A’ O C’ C
B A
B’
A’ O C’ C
B A
B’
A’ O C’ C
B A
B’
A’ O C’ C
B A
B’
C
2.下图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 A C D B ( ).
D
A
B
C
D
3.下列命题材中是真命题的是（ A
）．
Ａ关于中心对称的两个图形全等 Ｂ全等的两个图形是中心对称图形 Ｃ中心对称图形都是轴对称图形 Ｄ轴对称图形都是中心对称图形
二．填空题：
１．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五 种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是____. 矩形、菱形 正方形 ２．如图１，△Ａ′Ｂ′Ｃ′是由△ＡＢＣ沿ＢＣ方向平移３个 单位得到的，则点Ａ与点Ａ′的距离等于＿＿＿＿＿． 3
Ａ Ｍ Ａ１ Ｄ
Ｂ Ｃ
Ｂ１ Ｃ１ Ｏ Ｃ２ Ｄ２ Ｎ Ａ２ Ｂ２
通过本节课的学习，同学们对图形的旋转和平移有 了进一步的认识和了解，要区分轴对称和中心对 称．
A B A′ Ｐ′ P B′ １ C C′ B 2 Ａ′
A
３．如图２，如果△ＡＰＢ绕着点Ｂ按逆时针方向旋转３ ０度后得到△Ａ′Ｐ′Ｂ′ ，且ＢＰ＝２，那么ＰＰ′的长为＿ ＿＿＿．
3.如图,Rt △ ABC中, ∠ACB=90°,AC=,BC=1,将Rt △ ABC绕着C点旋转90后为Rt△A′B′C′,再将△ A′B′C′绕B点旋 转为Rt △A″B″C″使得A,C,B′,A″在同一直线上,则A点运动到 A ″点所走的长度为________. A′ B A C B′ C″ A″
O
B （2） ） C
重合
重合
概念
把一个图形绕 着某一个点旋 转180°,如果 ° 如果 它能够与另一 个图形重合,那 个图形重合 那 么就说这两个 图形关于这个 点对称,也称 也称这 点对称 也称这 两个图形成中 心对称