通用版高考核心考点习题集

核心考点模拟演练(一)(集合、逻辑、函数、导数与不等式)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,4}，∁U B ＝{4,5}，则A ∩B ＝( ) A ．{1,2} B ．{4} C ．{1,2,3} D ．{3,5}2．下列命题：①∀x ∈R ，x 2≥x ；②∃x ∈R ，x 2≥x ；③4≥3；④“x 2≠1”的充要条件是“x ≠1或x ≠－1”中，其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33．设函数f (x )＝4sin(2x ＋1)－x ，则在下列区间中函数f (x )不存在零点的是( ) A ．[－4，－2] B ．[－2,0] C ．[0,2] D ．[2,4]4．设x 、y 为正数，则(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋ 4y 的最小值为( ) A ．6 B ．9C ．12D ．15 5．函数f (x )＝4x ＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称6．函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝log b ax (ab ≠0，|a |≠|b |)在同一直角坐标系中的图象可能是( )7．一物体A 以速度v ＝3t 2＋2(t的单位：s 、v 的单位：m/s)，在一直线上运动，在此直线上在物体A 出发的同时，物体B 在物体A 的正前方8 m 处以v ＝8t (t 的单位：s 、v 的单位：m/s)的速度与A 同向运动，设n s 后两物体相遇，则n 的值为( )A.4＋103 B ．2＋10C ．4D ．58．偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且在x ∈[0,1]时，f (x )＝x 2，则关于x 的方程f (x )＝⎝⎛⎭⎫110x在⎣⎡⎦⎤0，103上根的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题：本大题共6小题每小题5分，满分30分．9．集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪10m ＋1∈Z ，m ∈Z的所有元素之和为________． 10．若函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点是2，则函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是________． 11．已知双曲线x 2－y 2＝1的一条渐近线与曲线y ＝13x 3＋a 相切，则a 的值为__________．12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x ∈(－∞，1)x 2，x ∈[1，＋∞).若f (x )>4，则x 的取值范围是____________．13．已知b >0，直线b 2x ＋y ＋1＝0与ax －(b 2＋4)y ＋2＝0互相垂直，则ab 的最小值为__________．14．设x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥08x －y －4≤0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝abx ＋y (a >0，b >0)的最大值为8，则a ＋b 的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(12分)已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负数根，命题q ：关于x 的方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0没有实数根．若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ” 为真命题，求m 的取值范围．16．(12分)若f (x )＝a ·2x ＋a －22x ＋1为奇函数．(1)判断它的单调性； (2)求f (x )的值域．17．(14分)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (1≤x ≤2)x －1 (2<x ≤3)，g (x )＝f (x )－ax ，x ∈[1,3]，其中a ∈R ，记函数g (x )的最大值与最小值的差为h (a )．(1)求函数h (a )的解析式；(2)在图1中画出函数y ＝h (x )的图象并指出h (x )的最小值．图118．(14分)甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：甲乙丙维生素A(单位/千克)600700400维生素B(单位/千克)800400500成本(元/千克)119 4100千克的混合食物，并使混合食物至少含56 000单位维生素A和63 000单位维生素B.(1)用x、y表示混合物成本C；(2)确定x、y、z的值，使成本最低．19．(14分)某单位为解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼．已知土地的征用费为2 388元/m3，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍. 经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用(总费用为建筑费用和征地费用之和)．20．(14分)设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)＝ax3＋bx2－a2x(a>0)的两个极值点．(1)若x1＝－1，x2＝2，求函数f(x)的解析式；(2)若|x1|＋|x2|＝2 2，求b的最大值；(3)若x1<x<x2，且x2＝a，函数g(x)＝f′(x)－a(x－x1)，求证：|g(x)|≤112a(3a＋2)2.核心考点模拟演练(二)(三角函数、平面向量与解三角形)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．角α终边过点(－1,2)，则cos α＝( ) A.55 B.2 55C ．－55 D.－2 552．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝π3对称的是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3 3．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．54．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝2 3sin B ，则A ＝( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°5．已知函数y ＝f (x )sin x 的一部分图象如图1，则函数f (x )可以是( )图1A ．2sin xB ．2cos xC ．－2sin xD ．－2cos x6．若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (cos B －sin A ，sin B －cos A )在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．若平面向量b 与向量a ＝(1，－2)的夹角是180°，且|b |＝3 5，则b 等于( ) A ．(－3,6) B ．(3，－6) C ．(6，－3) D ．(－6,3)8．定义平面向量之间的一种运算“□”如下，对任意的a ＝(m ，n )，b ＝(p ，q )，令a □b＝mq －np ，下面说法错误的是( )A ．若a 与b 共线，则a □b ＝0B ．a □b ＝b □aC ．对任意的λ∈R ，有(λa )□b ＝λ(a □b )D ．(a □b )2＋(a·b )2＝|a |2|b |2二、填空题：本大题共6小题每小题5分，满分30分．9．若三角形ABC 的三条边长分别为a ＝2，b ＝1，c ＝2，则sin Asin (A ＋C )＝__________.10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB →·AC →＝__________. 11．f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx －π6的最小正周期为π5，其中ω>0，则ω＝________. 12．已知α是第二象限的角，tan α＝－12，则cos α＝________.13．函数y 2＝sin x －cos x 的图象可由y 1＝sin x ＋cos x 的图象向右平移________个单位得到．14．函数f (x )＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝________. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(12分)已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫sin x ，32，b ＝(cos x ，－1)． (1)当a ∥b 时，求2cos 2x －sin2x 的值； (2)求f (x )＝(a ＋b )·b 在⎣⎡⎦⎤－π2，0上的值域．16．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(其中A >0，ω＞0，0＜φ＜π2)的图象如图2.(1)求A 、ω及φ的值； (2)若tan α＝2，求f ⎝⎛⎭⎫α＋π8的值． 图217．(14分)已知：向量a ＝(3，－1)，b ＝(sin2x ，cos2x )，(0＜x ＜π)，函数f (x )＝a·b . (1)若f (x )＝0，求x 的值；(2)求函数f (x )取得最大值时，向量a 与b 的夹角． 18．(14分)设函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋23π＋2cos 2x2，x ∈R . (1)求f (x )的值域；(2)记△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，若f (B )＝1，b ＝1，c ＝3，求a 的值．19．(14分)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.(1)求f (x )的解析式；(2)若α∈⎝⎛⎭⎫－π3，π2，f ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝13，求sin ⎝⎛⎭⎫2α＋5π3的值． 20．(14分)已知△ABC 的面积为3，且满足0≤AB →·AC →≤6，设AB →和AC →的夹角为θ. (1)求θ的取值范围；(2)求函数f (θ)＝2sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋θ－3cos2θ最大值与最小值．核心考点模拟演练(三)(数列、推理与证明)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等差数列{a n }中，若a 2＋2a 6＋a 10＝120，则a 3＋a 9等于( ) A ．30 B ．40 C ．60 D ．802．在等比数列{a n }中，若a n >0且a 3a 7＝64，a 5的值为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 3．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1、2a 2、a 3成等差数列，若a 1＝1，则S 4等于( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．164．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图1的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中白色地面砖的块数是( )图1A ．4n ＋2B ．4n －2C ．2n ＋4D ．3n ＋35．等比数列{a n }中，a 1＝512，公比q ＝－12，用Πn 表示它的前n 项之积：Πn ＝a 1·a 2·…·a n ，则Πn 中最大的是( )A ．Π11B ．Π10C ．Π9D ．Π86．数列{a n }中，a n ＝2n ＋3，前n 项和S n ＝an 2＋bn ＋c (n ∈N *)，a 、b 、c 为常数，则a －b ＋c ＝( )A ．－3B ．－4C ．－5D ．－67．已知{a n }是等比数列，a 1＝4，a 2＝2，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝( )A ．16(1－4－n )B ．16(1－2－n )C.323(1－4－n )D.323(1－2－n ) 8．对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数，例如[2]＝2；[2.1]＝2；[－2.2]＝－3，这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。