9.31一元一次不等式组的解法一学案
9.3.1一元一次不等式组(教学设计)
9.3.1一元一次不等式组【学习目标】1.了解一元一次不等式组及其解集的概念。
2.掌握一元一次不等式组的解法，会借助数轴确定一元一次不等式组的解集。
3.体会数形结合的数学思想。
【重难点】掌握一元一次不等式组的解法，会借助数轴确定一元一次不等式组的解集.【知识链接】1.含有 个未知数，未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的步骤:去分母， ， ，合并同类项， .【教学设计】（一）复习引入（1）2x －1＞x ＋1 （2）x ＋8＜4x －1（二）探究新知总计概念1.含有相同未知数的几个一元一次不等式合起来就组成______________. 练习: 判断一元一次不等式组，是的在括号中打“√”，不是的打“×”.（1）21050x x +>-≤⎧⎨⎩ （ ） （2）⎩⎨⎧->>12x x （ ） （3）⎩⎨⎧>->01232x x （ ）（4）⎩⎨⎧>->+0121y x （ ） ⎪⎩⎪⎨⎧>->01123)5(xx （ ） （ ） 2.几个一元一次不等式的解集的__________，叫做一元一次不等式组的解集.解不等式组就是求它的 .练习：找两个解集的公共部分.A. .B. .C. .D. .（三）例题讲解例1 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+≤->- 2.5x 2x 1x 45x )6(⎪⎩⎪⎨⎧≥x x x x －＜－＋＋＋213521132（四）应用新知:解不等式组：巩固练习（五）课堂小结:解一元一次不等式组的步骤：（1）分别解两个一元一次不等式；（2）将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上；（3）通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分；（4）写出一元一次不等式组的解集。
（六）反思提升本节你有哪些收获和困惑？（七）布置作业【达标检测】1.（目标1）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( ) A. 32011x x x ⎧->+>⎪⎨⎪⎩B.1020x y +>-<⎧⎨⎩C. ⎩⎨⎧>+>-010232x xD. 23x x ><-⎧⎨⎩ 2.（目标2）下左图表示的不等式组的解集是 .4.（目标2、3）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+<+3148)2(3)3(x x x x ⎩⎨⎧≤++>-x x x x 423125)1(⎩⎨⎧>-+≥+x x x 33)3(212)2(⎩⎨⎧-+-14212)1(x x x x ＞＜⎪⎩⎪⎨⎧x x x x 2371211315)2(－＜－）＋（＞－⎩⎨⎧+145123)1(＋＞＋＜－x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧121987)2(＞＋＜－x x x。
9.3.1解一元一次不等式组导学案
9.3.1 解一元一次不等式组 导学案姓名：学习目标1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义；2.会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组；能借助数轴正确表示一元一次不等式组的解集；教学重点：一元一次不等式组的解法；教学难点：一元一次不等式组解集的确定。
预习导学一、自学提纲1、 认真阅读教材P127-129页内容２、试着仿照P128页例1解一些简单的一元一次不等式组，并注意步骤。
二、自学检测1、____________ _叫做一元一次不等式组。
_叫做一元一次不等式组的解集。
_叫做解不等式组。
2、不等式组 的解集是______3、不等式组 的解集是______4、写出下列不等式组的解集⎩⎨⎧<->+0101x x⎩⎨⎧<->-0301x x ⎩⎨⎧->>20)1(x x ⎩⎨⎧-<-<15)2(x x ⎩⎨⎧<>72)3(x x ⎩⎨⎧<>03)4(x x三、课堂检测1、不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（）A.2x >B.3x <C.23x <<D.无解2、不等式组 的解集为( )A.-1＜x ＜2B.-1＜x ≤2C.x ＜-1D.x ≥2 3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D4、不等式组⎩⎨⎧-≤->+x x x 284133的最小整数解是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．－15、课本第129页练习第１题⎪⎩⎪⎨⎧≥--12103－＜xx。
人教版数学七下9.3一元一次不等式组(第一课时)优秀教学案例
1.生活情境导入：通过设计一个关于分配物品的生活情境，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到不等式组在实际生活中的应用，从而更好地引入新课。
2.小组合作学习：在教学过程中，组织学生进行小组讨论交流，让学生在合作中学习，共同解决问题。这种教学方式既提高了学生的团队协作能力，又促进了学生的互动交流，使课堂氛围更加活跃。
3.培养学生克服困难、勇于探究的精神，增强学生的自信心。
在教学过程中，我注重关注每一个学生的成长，充分尊重学生的个性差异，鼓励学生积极参与课堂，发挥自己的潜能。同时，我也注重培养学生的团队合作意识，让学生在交流与合作中，共同提高，共同成长。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题导入，例如设计一个关于分配物品的问题，让学生感受到不等式组在实际生活中的应用。
在设计本节课的教学案例时，我以学生的生活实际为出发点，结合教材内容，设计了一系列具有挑战性和趣味性的教学活动，旨在激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。同时，我也注重了学生的自主学习与合作交流，通过引导学生探究、发现和总结不等式组的解法，培养了学生的探究精神和团队合作意识。
（五）作业小结
1.布置具有梯度性的作业，让学生巩固所学知识，提高自己的数学能力。
2.要求学生在作业中运用所学知识解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
3.鼓励学生在作业中发挥自己的创意，培养学生的创新精神。
在教学过程中，我注重关注每一个学生的成长，充分尊重学生的个性差异，鼓励学生积极参与课堂，发挥自己的潜能。同时，我也注重培养学生的团队合作意识，让学生在交流与合作中，共同提高，共同成长。
2.引导学生发挥各自的优势，相互学习，取长补短，提高团队协作能力。
一元一次不等式组的解法学案
《一元一次不等式组的解法》学案 班级 姓名
一、导入与自学（或独立思考）
1、回顾：求二元一次方程3=+y x 与1=-y x 的公共解？（第一步要做什么？）
2、回答如何求关于x 的不等式372<-x 与不等式21-<+-x 的公共解集？（第一步要做什么？介绍一元一次不等式组）
3、思考或自学课本P127解决：求不等式组⎩⎨⎧-<+-<-2
13
72x x 的解集。
二、展示与精讲：
1、学生展示自学成果（解决上面思考题），板书过程并讲解；
2、同学质疑并由其他同学解惑；
3、教师补充与精讲。
（一是评价，二是针对性释疑，三是强调注意事项）
三、训练与提升：
1、学生验收训练，由学生评讲评价。
（1）⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x （2）⎩⎨⎧->+-<44212x x x x
（3）⎪⎩⎪
⎨⎧-≤-->+x x x x 23712
1)1(325 (4)
⎪⎩⎪⎨⎧-<-++≥+x x x x 213
521132
2、提升训练：（学生思考、讲解）
思考一：x 取哪些整数值时，不等式)1(325->+x x 与x x 2
3
7121-≤-都成立？
思考二：如何求三个不等式
四、学生小结：提纲式小结法
五、作业：P130 A 层T1,T2(1)(2),T3 B 层T2(3)(4)(5)(6),T3,T4
⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧−−→−⎭⎬⎫−−−→−−−→
−题型求解方式
题型解法定义一元一次不等式组的解集的公共部分？06,03,02≤->->+x x x。
人教版初一数学下册9.3-1一元一次不等式组教学设计
9.3 .1一元一次不等式组教学过程设计一、复习引入，为本节的新知做铺垫、比较 活动1：（1）解方程组（2）解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来。
活动2：提问：（1）二元一次方程组的解有多少个？是否唯一的？解二元一次方程组的实质是什么呢？ （2）一元一次不等式的解有几个？解一元一次不等式的实质是什么？ 学生活动设计：巩固旧知识，为新知识扫平障碍。
教师活动设计：通过让学生解方程组和不等式为本节的新知做铺垫，为方程组和不等式组的定义、解（集）、思路、过程、实质的比较做好准备。
二、创设情境，探究不等式组的含义，引出本节内容．活动1问题 :用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完？学生活动设计：学生根据已有的不等式的知识进行独立思考．已知条件有：(1)抽水机每分钟可抽30吨水;(2) 积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨;(3)未知量x 分钟将污水抽完。
分析：积存的污水不少于1200吨可得30x>1200；积存的污水不超过1500吨可得30x<1500，进而归纳不等式组的概念． 教师活动设计：这是一个实际问题，请学生先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．此时引导学生发现x 的值要同时满足上述两个不等式，进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念．⎩⎨⎧=-=+24y x y x 3212x x -≤-把两个不等式合起来，就组成了一元一次不等式组（此时可以与方程组类比理解）．活动2 类比方程组的解，如何确定不等式301200301500x x >⎧⎨<⎩的解集．学生活动设计：学生独立思考，容易分别解出两个不等式组，得到4050x x >⎧⎨<⎩，在解出后进行讨论，然后交流如何确定这个不等式组的解集，经过分析发现x 的值必须同时满足x ＞40，x ＜50两个不等式，于是可以发现x 的取值范围应该是40＜x ＜50；或者运用数轴，如图1，从数轴上容易观察，同时满足上述两个不等式的x 的值应是，两个不等式解集的公共部分，因此解集为40＜x ＜50图1教师活动设计：组织学生进行分析、讨论，引导学生发现：不等式组中两个不等式解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集 在学生寻找解集的过程中，特别引导学生利用数轴来确定不等式组的解集，同时让学生讨论归纳用数轴确定解集的方法：先分别画出解集，然后观察解集的公共部分，最后写出解集．在这个过程中，教师应注重让学生体会不等式组的解集在数轴上的体现．学生完成对活动1的解决过程．解：设x 分钟能将污水抽完，根据题意，得301200(1)301500(2)x x >⎧⎨<⎩．由（1）得x ＞40． 由（2）得x ＜50．所以不等式组的解集是40＜x ＜50即将污水抽完的时间多余40分钟而少于50分钟 最后师生共同归纳不等式组的解集以及解不等式组：一般地，几个不等式的解集的公共部分，就是这个不等式组的解集． 求不等式组的解集的过程，就是解不等式组．三、知识应用、巩固提高，使学生进一步理解不等式组的概念以及解不等式组的方法．活动3 例1解下列不等式组，并利用数轴确定其解集．（1）1⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧-<-++≥+x x x x 213521132 学生活动设计：学生独立思考，自主解决问题，可以找二位同学答案进行投影，然后进行交流。
《一元一次不等式组》 导学案
《一元一次不等式组》导学案一、学习目标1、理解一元一次不等式组的概念。
2、掌握一元一次不等式组的解集的求法。
3、会利用一元一次不等式组解决简单的实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）理解一元一次不等式组的概念。
（2）掌握一元一次不等式组的解集的求法。
2、难点（1）利用数轴求一元一次不等式组的解集。
（2）应用一元一次不等式组解决实际问题。
三、学习过程（一）知识回顾1、什么是一元一次不等式？形如“＄ax ＋ b ＞ 0$（或$＜ 0$，＄＼geq 0$，＄＼leq 0$），其中$a ＼neq 0$”的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（根据不等式的性质 2 或 3）；（2）去括号（根据去括号法则）；（3）移项（根据不等式的性质 1）；（4）合并同类项；（5）系数化为 1（根据不等式的性质 2 或 3）。
（二）新课导入问题：用每分钟可抽30 吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1200 吨而不足 1500 吨，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？设需要$x$分钟才能将污水抽完，因为积存的污水超过 1200 吨而不足 1500 吨，所以可以列出不等式：＄30x ＞ 1200 ＼quad （1)＄＄30x ＜ 1500 ＼quad （2)＄像这样，把两个或两个以上的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
（三）一元一次不等式组的概念1、定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
2、例如：＄＼begin{cases} x 1 ＞ 0 ＼＼ 2x ＋ 1 ＜ 5 ＼end{cases}＄，＄＼begin{cases} 3x 2 ＼geq 0 ＼＼ 5 x ＞ 0 ＼end{cases}＄都是一元一次不等式组。
（四）一元一次不等式组的解集1、定义：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
七年级下册第九章《9.3一元一次不等式组的解法》精品教案
第九章《9.3一元一次不等式组的解法》一、素质教育目标（一）知识教学点1．掌握一元一次不等式组的解法．2．准确利用数轴解一元一次不等式组．（二）能力训练点1．通过学习一元一次不等式组的解法，培养学生的逻辑思维能力．2．培养学生运用所学知识解决实际问题及处理其他学科相关问题的能力．（三）德育渗透点通过总结不等式组解集的规律，训练学生的思维能力、语言表达能力，培养勇敢的探索精神．二、学法引导1．教学方法：尝试指导法、实习作业法、讲练法．2．学生学法：一元一次不等式组的解法是分别解不等式组中的每个不等式，然后利用数轴找出它们的公共部分，即得不等式组的解集．熟练掌握以后，对于由两个不等式组成的不等式组，也可以直接按“同大取大，同小取小，一大一小中间找”的规律得出解集．三、重点·难点及解决办法（一）重点掌握一元一次不等式组的解法．（二）难点1．正确运用不等式基本性质3．2．避免不等式变形中常见的错误．3．注意“·”与“°”，“左边部分”与“右边部分”．（三）解决办法既要熟练掌握一元一次不等式组的解法，同时又要用数形结合的方法来帮助理解上述的规律性的结论．四、课时安排一课时．五、教具学具准备直尺、铅笔、投影仪或电脑、自制胶片．六、师生互动活动设计1．设计一组求一元一次不等式组解集的题目，让学生尽可能地通过观察得出答案，然后让学生互相讨论是否有规律性的结论．2．教师讲解范例，师生共同完成解题的过程，并尝试类似的练习，巩固所学的知识．3．通过各种题型反复训练一元一次不等式组的解集的方法，通过变式训练加深对本节课知识的理解与消化．教学过程1．创设情境，复习引入（1）什么是一元一次不等式组的解集？什么是解不等式组？一元一次不等式组的解集与一元一次不等式的解集有什么区别？（区别：一元一次不等式必有解集，而一元一次不等式组可能无解．）（2）解不等式组：①⎩⎨⎧>>52x x ②⎩⎨⎧><52x x ③⎩⎨⎧<>52x x ④⎩⎨⎧<<52x x 学生活动：学生独立思考，一个或几个学生说出结果．答案：（2）①5>x ②无解 ③52<<x ④2<x不等式组的解集有没有规律呢？怎样用文字来概括呢？学生活动：结组讨论，尝试得到规律：“＞”“＞”取“>x 较大数”；“＜”“＜”取“<x 较小数”；“>x 较小数”且“<x 较大数”，则解集为“较小数<<x 较大数”即x 夹中间；“>x 较大数”且“<x 较小数”则原不等式组无解．这与利用数轴找折线的公共部分是一致的．（3）思考：已知b a >，说出下列不等式组的解集：①⎩⎨⎧>>b x a x ②⎩⎨⎧><b x a x ③⎩⎨⎧<>b x a x ④⎩⎨⎧<<bx a x【教法说明】设置（2）题、（3）题，旨在引导学生揭示规律、应用规律，渗透理论来源于实践、理论指导实践的思想．2．探索新知，讲授新课例1 解不等式组⎩⎨⎧-<++>-)2(148)1(112x x x x 学生分析：要求不等式组的解集，需先求出不等式①②的解集，再找出解集的公共部分． 师生活动：学生叙述解题过程，教师板书．解：解不等式①，得2>x解不等式②，得3>x在数轴上表示不等式组①②的解集：所以这个不等式组的解集为3>x ．【教法说明】通过让学生分析题意，叙述解题过程，训练他们的思维能力和语言表达能力．例2 解不等式组⎩⎨⎧>-<+)2(423)1(532x x 学生分析：不等式①②解集的公共部分，就是不等式组的解集．若无公共部分，那么这个不等式组无解．解：解不等式①，得1<x解不等式②，得2>x在数轮上表示不等式组①②的解集是：可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分．这时，我们就说不等式组无解．【教法说明】①学生在练习本上独立完成，同时指名板演．②按照集合的观点，不等式组无解就说它的解集为空集，但不必向学生指出，例3 解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤--+>-)2(237127)1(1325x x x x学生活动：独立完成，同桌互阅，与课本中解题过程对比．解：解不等式①得 5.2>x解不等式②得 4-≥x在数轴上表示不等式组①②的解集：所以不等式组的解集是承 5.2>x教师活动：巡视指导，抽查，纠正，强调有关注意事项．【教法说明】通过练习，训练学生的思维能力、语言表达能力、计算能力．例4 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->->+)3(062)2(045)1(023x x x 学生活动：独立完成，前后桌互阅，与投影出示的正确答案对照． 解：解不等式①，得32->x 解不等式②，得54>x 解不等式③，得3<x在数轴上表示不等式①②③的解集：所以不等式组的解集为354<<x ． 【教法说明】 通过例4说明，不等式组解集的求法与不等式的个数无关，只与“公共部分”有关．请同学们根据自己的理解，尝试解答下面习题．例5 解不等式53121<-≤-x ． 学生活动：前后桌结组讨论，尝试用不同方法解题．教师活动：归纳解法，板书过程．解法一：这个不等式可改写成不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<--≥-)2(5312)1(1312x x 解不等式①，得 1-≥x解不等式②，得 8<x在数轴上表示不等式①②的解集：所以不等式组的解集为：81<≤-x ． 解法二：53121<-≤-x 不等式各项都乘以3，得15123<-≤-x各项都加上1，得11511213+<+-≤+-x即1622<≤-x各项都除以2，得81<≤-x ．【教法说明】通过补充例5，拓宽了学生思路，使他们了解联立不等式有两种解法；教学时，例1、例5可由教师引导分析并板书，其余例题可由学生自己解出，然后与正确答案订正；教师要根据任课班级的实际情况适当选用例题及教学方法．3．尝试反馈，巩固知识（1）解下列不等式组．①⎩⎨⎧-<->+x x x x 410915465 ②()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<-+<21512512x x x x （2）单项选择题：①下列不等式组无解的是（ ）A ．⎩⎨⎧>->-04012x xB ．⎩⎨⎧>+<--07403x xC ．⎩⎨⎧-<-+<3272x x xD ．⎩⎨⎧>+<6305x x②不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--1321423y y y y 的解集是（ ） A ．1<y B ．41<≤y C ．1≤y D ．不存在学生活动：独立完成，指名说出答案：（1）①1>x ②327<<-x （2）①D ②C ． 【教法说明】设置上述题组，目的是训练学生的应变能力和思维的灵活性．以抢答形式完成则可激发学生的学习热情，强化参与意识．5．归纳总结（学生小结，师生共同完善．）解一元一次不等式组可以分为以下两个步骤：（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集．（如果各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解．）八、布置作业（一）必做题：P79 A 组3．（2）（4）；P80 B 组2．（二）补充题：1．解不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧<+-+--<+12123125332x x x x ． 2．一个两位数，其个位数字比十位数字大2，已知这个两位数不小于20，不大于40，求这个两位数．九、板书设计6.4 一元一次不等式组和它的解法（二）例1 例2 例5 小结：解 解 解法一：……解一元一次不等式组的步骤： …… …… 解法二：……①求各不等式的解集．②利用数轴求出解集的公共部分。
一元一次不等式组第1课时教案
9.3 一元一次不等式组第 1 课时教案9.3 一元一次不等式组（第1 课时）第 1 课时课程目标一、知识与技能目标1. 通过由学生动手操作: 用各种不同长度的木棒去拼三角形, 归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征,? 目的是归纳出同时符合几个不同条件的不等式的公共范围, 即不等式组的解集.2. 通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,? 抽象出这二者中的异同, 由此理解不等式组的公共解集.二、过程与方法目标通过由一元一次不等式、一元一次不等式的解集、?解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组, 一元一次不等式组的解集, 解不等式组这些概念,? 发展学生的类比推理能力.三、情感态度与价值观目标通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,? 培养学生独立思考的习惯.教材解读本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容,? 在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时, 如何去确定这个数的取值范围这就是不等式组的公共解集的确定, 在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题, 这就要用到不等式去确定其解.学情分析不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,? 若由多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可类比方程的解进行求解, 是否不等式组的解与方程组的解也类似呢?因此学生就会进行类比, 进而可得出其解集的公共部分.第 1 课时一: 提出问题, 引发讨论每个小组的同学准备五根小木棒, 使它们的长度依次为3cm、10cm、6cm 9cm和14cm,用这些小木棒来搭三角形，要求所搭成的三角形的三边中必须有3cm和10cm这两根木棒，请大家先想想我们还有多少种不同的搭配方式, 它们都能搭出三角形吗?再动手试试, 验证你们的想法.二:导入知识, 解释疑难1. 教材内容讲解通过以上分析可知一般地, 几个不等式的解集的公共部分, 叫做由它们所组成的不等式组的解集,解不等式组就是求它的解集.例: 解下列不等式组, 并把解集在数轴上表示出来.(1) 2x 1 x 1(2)x 8 4x 1x 6 4x 1 3x 3 4x(3)2x 15 3(34x)8x 8 6x 12x 3 x 112x 4 8 3x归纳：解一元一次不等式组的一般步骤：（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集（2）将每个不等式的解集表示在同一条数轴上(3) 利用数轴找寻这些不等式的解集的公共部分，写出解集 由上述四例可发现不等式组的解集有四种情况： 三:归纳总结，知识回顾四：作业设计：(一)双基练习若a>b:①当 x a 时,?则不等式的公共解集为x>a; x b ②当 x a 时,不等式的公共解集为 b<x<a; x b③当 x a 时,不等式的公共解集为 x<b; x b④当 x a 时,不等式组无解.x b练一练 解下列不等式组：(3)(4)2. 探究活动 试确定以下不等式组的解集(1) 求不等式组 x (2) 解不等式组xx x 2x 5 3(x「127 5 31 x 3 0 00 0 2)的整数解. (1)x 2 x 2 x 1 x 02x 1 x1.解不等式组：1—x 322.解不等式组：2x 03x 5 03.解不等式组：3x 2 x 1x 5 4x 15x 2 3(x 1)4.解不等式组： 1 3—x 1 5 -x2 2(二)创新提升5. 是否存在实数x,使得x+3<5,且x+2>4.(三)探究拓展6. 已知不等式组2x a 1的解集为-ivxvl,则(a+1)(b-1)的值等x 2b 3于多少？。
人教版数学七年级下册教学设计9.3《 一元一次不等式组的解法》
人教版数学七年级下册教学设计9.3《一元一次不等式组的解法》一. 教材分析《一元一次不等式组的解法》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了不等式的概念、性质以及一元一次不等式的解法的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握不等式组的解法，并能够运用不等式组解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生学习不等式组的解法，并强调了解题过程中的关键步骤。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经具备了不等式的基本知识，对一元一次不等式的解法也有一定的了解。
但是，学生在解决不等式组问题时，往往会因为对不等式组的概念理解不深，导致解题思路不清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生加强对不等式组概念的理解，并通过实例让学生体会不等式组的解法在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握不等式组的解法，并能够运用不等式组解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式组的解法。
2.教学难点：不等式组的解法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握不等式组的解法，并能够运用不等式组解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，用于辅助教学。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.教学视频：准备一些教学视频，用于引导学生思考和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考不等式组的概念和解决方法。
2.呈现（15分钟）利用课件和教学视频，呈现不等式组的解法，引导学生学习并理解不等式组的解法。
3.操练（15分钟）让学生通过自主学习，解决一些不等式组的问题，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生巩固所学的不等式组的解法。
人教七下数学 9.3-解一元一次不等式组教案
9.3 一元一次不等式组三维目标一、知识与技能1．能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组；2．进一步巩固一元一次不等式组的解法．二、过程与方法1．从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中进行解释与检验；2．培养类比与化归的数学思想．三、情感态度与价值观让学生认识不等式组与现实生活的紧密联系，激发他们学习数学的兴趣．教学重点一元一次不等式组的应用．教学难点1．审题，从实际问题中如何列出不等式组；2．化归思想的培养．教具准备投影片两张1．课堂练习；2．列不等式组解应用题的一般步骤．【教学方法】教法：讲授，讨论法。
学法：注重数学思维的运用，数形结合，分类，转化类比方法等。
教学备具：多媒体。
备学生要认真分析本年段，本班学生的心理特点，知识基础，能力水平，学习习惯，兴趣爱好等，从学生的认识水平和有的经验出发。
【课时安排】这节课上一节。
教学过程一、创设问题情境，导入新课师：实际问题中，常常遇到同时含有几个不等关系的问题．我们把这些不等关系的式子写成不等式组，从而建立了数学模型．这就是我们本节课要探究的问题．二、讲授新课1．问题同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由! 若设大象的体重为X 吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容: 2．学生活动师问:左边的同学说这头大象好大呀,体重肯定大于3吨! 按题意让学生回答 生:师问:右边的同学说我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢! 按题意让学生回答 生:得类似于方程组，把这两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组运用数轴, 把不等式组中两个不等式的解集分别 在同一数轴上表示 出来，并观察其公共部分在同一数轴上分别表示出不等式① 、②的解集。
3x >5<x {3x >5<x 35x x >⎧⎨<⎩① ②动手操作:三、例题讲解例1. 借助数轴,求下列不等式组的解集：不等式组的解集是X>3 不等式组的解集是X< -2所以不等式组的解集是-2<X<3 所以不等式组无解X>-2X>3X>-2X<3X<-2X<3X<-2X>3(1) (2)(3) (4)四,巩固练习解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来五,课堂小结:学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要,也是现实生活的需要,学习不等式组时,我们可以类比方程组,方程组的解来解不等式组.六，布置作业:教材133页 复习题（1） （2）(3)10,25 1.x x ⎧⎪⎨⎪⎩-<-<59-1,10.x x ⎧⎪⎨⎪⎩+>-<210,40.x x ⎧⎪⎨⎪⎩->->30,470.x x ⎧⎪⎨⎪⎩-≤+>【教学资源】良师教案，原创新课堂。
人教版七年级数学下册9.3.1一元一次不等式组的解法教案
a.例题1：求解一元一次不等式组：2x - 3 > 5，3x + 4 < 2x - 1；
b.例题2：利用图像法求解一元一次不等式组：x - 2 > 0，x + 3 < 6；
c.练习1：求解不等式组：3(x - 1) > 2(x + 2)，2(x + 1) + 3 < 5x；
2.教学难点
-难点一：理解不等式组解的概念，特别是解集的概念；
-学生可能会对解集为何是几个不等式解的交集感到困惑；
-通过图像法辅助教学，让学生直观理解解集的形成过程。
-难点二：掌握不等式组的解法，特别是代入法和加减法；
-学生可能会在代入过程中忽略不等号的方向；
-教学中需详细讲解代入法的每一步，强调不等号方向的重要性。
此外，学生在小组讨论中的应用环节中，提出了一些很有创意的想法，这让我感到欣慰。但也反映出我在教学中可能还需要更多地引导学生将理论知识与实际应用结合起来，让学生感受到数学学习的实用性和趣味性。
在接下来的教学中，我计划在巩固学生对不等式组解法的基础上，更多地设计一些开放性问题，激发学生的思维，提高他们分析问题和解决问题的能力。同时，我也会注意观察学生的学习反馈，及时调整教学方法，使每位学生都能在课堂上有所收获。
人教版七年级数学下册9.3.1一元一次不等式组的解法教案
一、教学内容
人教版七年级数学下册9.3.1一元一次不等式组的解法教案：
1.理解一元一次不等式组的定义及组成；
2.学会解一元一次不等式组的基本步骤；
3.掌握求解一元一次不等式组的方法，包括图像法、代入法、加减法等；
4.能够应用一元一次不等式组解决实际问题；
七年级初一数学下册9.3.1一元一次不等式组的解法导学案新版新人教版2
9.3.1一元一次不等式组的解法【学习目标】1、理解一元一次不等式组及其解的意义；2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
3、能运用不等式组解决简单的实际问题。
学习重点：解一元一次不等式组学习难点：对一元一次不等式组解集的理解学习过程：一、自主学习：1.一元一次不等式组类比一元一次方程组，得出一元一次不等式组的概念：几个合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，这些不等式必须含同一个未知数.2.一元一次不等式组的解集⑴一元一次不等式组的解集是指一元一次不等式组里所有一元一次不等式的解集的部分.⑵解不等式组：_______________________________________________________________3.利用数轴求不等式组的解集：求两个一元一次不等式组的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被两个不等式的解集的区域都覆盖的部分.用数轴来表示一元一次不等式组的解集，可分为四种情况.⑴2,3.xx>⎧⎨>⎩在数轴上表示为：所以不等式组的解集是_______.⑵2,3.xx<⎧⎨<⎩在数轴上表示为：所以不等式组的解集是_________.⑶7,13.xx>⎧⎨<⎩在数轴上表示为：所以不等式组的解集是___________.⑷8,4.5xx>⎧⎪⎨<⎪⎩在数轴上表示为：所以不等式组的解集是__________.总结由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形：X k B 1 . c o m不等式组（其中：a﹤b）在数轴上表示不等式组的解集口诀⎩⎨⎧〉〉b x axx ﹥b同大取大⎩⎨⎧〈〈b x axx ﹤a同小取小⎩⎨⎧〈〉b x axa ﹤x ﹤b大小小大中间找⎩⎨⎧〉〈bx ax无解大大小小解不了二、合作交流探究与展示： 解不等式组（2） 512,324.x x x x ->+⎧⎨+<⎩解：解不等式①，得_____________. 解：解不等式①，得_______________.解不等式②，得_______________. 解不等式②，得_______________. ∴不等式组的解集_____ ___ 把不等式①和不等式②的解集在数轴上 表示出来： 在数轴上表示为：∴不等式组的解集_____ ___。
人教版数学七年级下 9.3 第1课时 一元一次不等式组的解法 1优秀教案
9．3 一元一次不等式组第1课时 一元一次不等式组的解法1．理解一元一次不等式组及其解集的概念；2．掌握一元一次不等式组的解法；(重点)3．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．(难点)一、情境导入你能列出上面的不等式并将其解集在数轴上表示出来吗？二、合作探究探究点一：在数轴上表示不等式组的解集不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3，x ≥1的解集在数轴上表示为( )解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共部分是1≤x ＜3.故选C.方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共部分在数轴上方应当是有两根横线穿过．探究点二：解一元一次不等式组解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，x ＋2＜2x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）＞x ＋8，x 4≥x －13.解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共部分．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，①x ＋2＜2x .②解不等式①，得x ≥2，解不等式②，得x ＞2. 所以这个不等式组的解集为x ＞2.将不等式组的解集在数轴上表示如下：(2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）＞x ＋8，①x 4≥x －13.②解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ≤4. 所以这个不等式组的解集是1＜x ≤4.将不等式组的解集在数轴上表示如下：方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分．也可利用口诀确定不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找．探究点三：求不等式组的特殊解求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，x －12－2x －13＜13的整数解． 解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数值即可．解：⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，①x －12－2x －13＜13.②解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x ＞－3.故此不等式组的解集为－3＜x ≤2，x 的整数解为－2，－1，0，1，2.方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．探究点四：根据不等式组的解集求字母的取值范围若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥－1 B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－1解析：解第一个不等式得x ≥－a ，解第二个不等式得x ＜1.因为不等式组无解，所以－a ≥1，解得a ≤－1.故选D.方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．三、板书设计一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧概念解法不等式组的解集⎩⎪⎨⎪⎧利用数轴确定解集利用口诀确定解集解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共部分．教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹泛土之间找准你真正的位置。
数学人教版七年级下册《9.3一元一次不等式组的解法》学案
9.3《一元一次不等式组》学案盐源中学授课教师：李君会教学过程一、创设情境 导入新课1.创设问题情境价格最好要超过3元还要低于6元如果你是花店老板,你会拿什么价格的花儿给他选择呢?要低于6元要超过3元X>3X<6一元一次不等式x>3与x<6合在一起,就组成了一个一元一次不等式组我们可以这样记，就和列二元一次方程组一样用大括号括起来：⎩⎨⎧X>3X<6像这样的形式就是一元一次不等式组类比方程组的概念你能说出一元一次不等式组的概念吗？2.引出新知一元一次不等式组的定义：由几个同一未知数的 一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组让学生理解一元一次不等式组①必须是同一未知数；②必须由两个或两个以上的一元一次不等式所组成二、引领学生 继续探索一元一次不等式组的解集的定义：几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.三、师生互动 出示课件：解一元一次不等式组 ① ②解：由①得_______________.由②得_______________.把不等式①、②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组的解集为____________.老师在黑板上板书解题过程，引导学生总结出解一元一次不等式组的步骤： 1 . 求出这个不等式组中各个不等式的 __________2.将每个不等式的解集表示在同一条数轴上，利用数轴找出这些不等式的解集的_________3.写出这个不等式组的__________四、练习反馈，巩固解法解不等式组学生独立完成，在解答之后，老师批改及时指出错误，可发动做得优秀的学生与老师一起批改⎩⎨⎧<->-03022x x ⎩⎨⎧>+≥-8)1(2213xx 0五、构建平台 合作探究1.探究：课件出示四种不同类型的一元一次不等式组，提问学生求各不等式组的解集，并在数轴上表示出来。
学生对这四种较简单的不等式求解集，借助数轴更直观地掌握几种有代表类型的解集几何表示，突出对各不等式解集“公共部分”的探讨。
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课题：9.31一元一次不等式组的解法一
学习目标：
1．通过动手操作归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围,即不等式组的解集。
2．通过确定不等式组的解集与确定方程组的解进行比较,•抽象出这二者中的异同, 由此理解不等式组的公共解集. 发展类比推理能力，体会数形结合的思想方法。
学习重点：利用数轴求一元一次不等式组的解集。
学习难点：求解集的公共部分，并能用不等式表示这个公共部分。
学习过程：
活动一、问题引入
1．什么是一元一次不等式？什么是一元一次不等式解集是什么？
2．(1)在同一数轴上表示x＜2，x＞- 1的解集．(2)在同一数轴上表示x＞- 2，x＞- 1的解集．
(3)在同一数轴上表示x＜2，x＜- 1的解集．(4)在同一数轴上表示x＞2，x＜- 1的解集．
若上述各题中的解集有公共部分，用不等式表示出来．
解：
活动二、新知探究
1．某数的2倍与8的差是负数，而这数与2的差却是正数，你怎样估计这个数的大小范围？
2．定义：由几个________________________________________叫做一元一次不等式组。
不等式组中所有不等式的解集的______________叫做这个不等式组的解集。
求不等式组的______的过程叫做解不等式组。
3.、探索归纳
1．探索：利用数轴求下列不等式组的解集。
（请在数轴上画出解集并填空）
(1)
2
3
x
x
>
⎧
⎨
>
⎩
(2)
2
3
x
x
<
⎧
⎨
<
⎩
(3)
20
30
x
x
->
⎧
⎨
-<
⎩
(4)
20
30
x
x
-<
⎧
⎨
->
⎩
⑴
2
3
x
x
>
⎧
⎨
>
⎩
解集在数轴上表示为：所以不等式组的解集是_______。
⑵
2
3
x
x
<
⎧
⎨
<
⎩
解集在数轴上表示为：所以不等式组的解集是_________。
⑶
20
30
x
x
->
⎧
⎨
-<
⎩
解集在数轴上表示为：所以不等式组的解集是__________。
⑷
20
30
x
x
-<
⎧
⎨
->
⎩
解集在数轴上表示为：所以不等式组的解集是__________。
一元一次不等式组解集的规律：
活动三、新知体验：
例1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。
（怎样规范写出求解集的过程呢？养成画数轴
的好习惯哟！）
（1）（2）
解：由①，得解：
由②，得
解集是．
讨论：解一元一次不等式组的步骤：
2、解下列不等式组，并把解集表示在数轴上
（1）（2）（3）
·
··
·
··
⎩
⎨
⎧
≥
-
≥
-
.0
4
,0
1
2
x
x
⎩
⎨
⎧
>
+
≤
-
.0
7
4
,0
3
x
x
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+
>
-
<
-
.3
3
4
2
,
1
2
1
x
x
x
x
活动四、新知快用。
1、（1）解不等式组：－5＜6－2x ＜3． （2）求不等式组73
1
23<--≤x 的整数解．
2、已知⎩
⎨⎧+=+=+122,
42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．
3.思考探究：若一元一次不等式组的两个基数相同时，则口答下列不等式组的解集各是什么？
（1）⎩⎨⎧≥>22x x （2）⎩⎨⎧<<22x x （3）⎩⎨⎧≥≤22x x （4）⎩⎨⎧≤>22
x x
变式1：若a<2, 请直接说出下列各个不等式组的解集分别是什么？
（1）⎩⎨⎧≥>a x x 2 （2）⎩⎨⎧<<a x x 2 （3）⎩⎨⎧≥≤a x x 2 （4）⎩⎨⎧-<->a x x 2
变式2：若去掉变式2中条件“2<a ”，则下列不等式组的解集又各是什么？
（1）⎩⎨⎧≥>a x x 2 （2）⎩⎨⎧≥≤a x x 2
变式3：（1）若不等式组⎩⎨⎧≥>a
x x 2
的解集是2>x ，则a 的取值范围为 。
(2)若不等式组⎩⎨⎧≥≤a x x 2
的解集是2≤≤x a ，则a 的取值范围为 。
（3）若不等式组⎩⎨⎧≥≤a x x 2
无解集，则a 的取值范围为 。
活动五、课堂小结 本节课你学到了：
活动六、课后作业：A 组题 1、填表：
2、解下列不等式组，并把解集表示在数轴上
1）1313x x -<⎧⎨+<⎩ 2）1313x x ->⎧⎨+>⎩ 3）1313x x -<⎧⎨+>⎩
4）1313x x ->⎧⎨+<⎩ 5）21013x x ->⎧⎨+<⎩ 6）313213x x -->⎧⎨+>⎩
B 组题
1、代数式213x +的值小于3且大于0，求x 的取值范围。
2、解不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧-<-->-->+.
3273,4536,
7342x x x x x x
3、求不等式组372
378x x -≥⎧⎨
-≤⎩的正整数解。
4 k 取何值时，方程组⎩
⎨⎧-=+=-52,53y x k y x 的解x ，y 都是负数．。