2018年中考数学专题复习训练(共33套附答案)

2018年中考数学专题复习训练（共33套附答案）解直角三角形及其应用一、选择题 1.轮船在B处测得小岛A在其北偏东32°方向，从小岛A观测B处的方向为( ) A. 北偏东32° B. 南偏西32° C. 南偏东32° D. 南偏西58° 【答案】B 2.直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为（） A. 150o B. 135o C. 120o D. 120o或135o 【答案】B 3.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A. B. C. D. 【答案】A 4.已知在△ABC中，AB=14，BC=13，tanB= ，则sinA的值为（） A. B. C. D. 【答案】B 5.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（） A.5 米 B. 10米 C. 15米 D. 10 米【答案】A 6.如图，在矩形ABCD 中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ；正确的是（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【答案】B 7.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（） A. 20海里 B. 40海里 C. 20 海里 D. 40 海里【答案】C 8.在离地面高度为5米处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°的角，则拉线的长是（） A. 米 B. 米 C. 米 D. 10米【答案】A 9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（） A. B. C. D. 【答案】B 10.如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，AB=8，则tan∠ACB的值等于（） A. B. C. D. 【答案】C 11.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（） A. 5m B. 6m C. 7m D. 8m 【答案】A 12.如图，△ABC内接于⊙O，∠A的度数为60°，∠ABC、∠AC B 的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F．以下四个结论：①cos∠BFE= ；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF．其中结论一定正确的序号数是（）A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ②④ 【答案】B 二、填空题 13.如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是________ ．（请写成1：m的形式）【答案】1：14.△ABC 中，AB=12，AC= ，∠B=30°，则△ABC的面积是________．【答案】21 或15 15. 如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（�1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ= ，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为________．【答案】4 16.如图，⊙O的直径AB与弦CD 相交于点E，AB=5，AC=3，则tan∠ADC =________．【答案】 17.在△ABC中，AB=12 ， AC=13，cos∠B= ，则BC边长为________ ．【答案】7或17 18.（2017•东营）一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为________米．【答案】 19.如图，把两块相同的含30°角的三角尺如图放置，若 cm，则三角尺的最长边长为________．【答案】12cm 三、解答题 20.某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）【答案】解：由题意可知∠DCA=180°�75°�45°=60°，∵BC=CD，∴△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：由题意可知∠DAC=75°�30°=45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，∴∠ADB=∠DBC�∠DAC=15°，∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，∴AB= = ≈7m，∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．答：从A地跑到D地的路程约为47m． 21.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距30米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．求旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数）【答案】解：过A作AE⊥MN，垂足为E，过C作CF⊥MN，垂足为F 设ME=x，Rt△AME 中，∠MAE=45°，∴AE=ME=x，Rt△MCF中，MF=x+0.2， CE= = （x+0.2），∵BD=AE+CF，∴x+ （x+0.2）=30 ∴x≈11.0，即AE=11.0，∴MN=11.0+1.7=12.7≈13． 22.如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D 是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E.已知AC＝15，cos A＝ . (1)求线段CD的长； (2)求sin ∠DBE的值．【答案】解：(1)∵AC＝15， cos A＝，∴ ＝∴AB＝25，∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，∴CD＝； (2)AD＝BD＝CD＝，设DE＝x，EB＝y，则：解得：x＝，∴sin ∠DBE＝＝ . 23. 如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A 为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）【答案】（1）解：作OC⊥AB于点C，如右图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，∴∠BOC=9°∴AB=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，即所作圆的半径约为3.13cm；（2）解：作AD⊥OB于点D，作AE=AB，如下图3所示，∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE，∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°，∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，∴∠BAD=9°，∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm． 24.如图1，点O在线段AB上，AO＝2，OB＝1，OC为射线，且∠BOC＝60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t 秒．（1）当t＝时，则OP＝________，S△ABP＝________；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP＝AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP＝∠B，求证：AQ•BP＝3．【答案】（1）1；（2）解：①∵∠A＜∠BOC＝60°，∴∠A不可能是直角②当∠ABP＝90°时∵∠BOC＝60°，∴∠OPB＝30° ∴OP＝2OB，即2t＝2 ∴t＝1 ③当∠APB＝90°时作PD⊥AB，垂足为D，则∠ADP＝∠PDB＝90° ∵OP＝2t，∴OD＝t，PD＝ t，AD＝2＋t，BD＝1－t （△BOP是锐角三角形）∴AP2＝(2＋t)2＋3t2 ， BP2＝(1－t)2＋3t2 ∵AP2＋BP2＝AB2 ，∴(2＋t)2＋3t2＋(1－t)2＋3t2＝9 即4t2＋t－2＝0，解得t1 解得t1＝，t2＝（舍去）综上，当△ABP是直角三角形时，t＝1或（3）解：连接PQ，设AP与OQ相交于点E ∵AQ∥BP，∴∠QAP＝∠APB ∵AP＝AB，∴∠APB＝∠B ∴∠QAP＝∠B 又∵∠QOP＝∠B，∴∠QAP＝∠QOP ∵∠QEA＝∠PEO，∴△QEA∽△PEO ∴ 又∵∠PEQ＝∠OEA，∴△PEQ∽△OEA ∴∠APQ＝∠AOQ ∵∠AOC＝∠AOQ＋∠QOP＝∠B＋∠BPO ∴∠AOQ＝∠BPO，∴∠APQ＝∠BPO ∴△APQ∽△BPO，∴ ∴AQ•BP＝AP•BO＝3×1＝3 二次函数一、选择题 1.将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为( ) A. B. C. D. 2.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图像，那么下列结论错误的是（） A. 当y＜0时，x＞0 B. 当-3＜x＜0时，y＞0 C. 当x＜时，y随x的增大而增大 D. 抛物线可由抛物线y=-x2平移得到 3.在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线x=�1的是（） A. y=2（x+1）2 B. y=2（x�1）2 C. y=�2x2�1 D. y=2x2�1 4.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x-2）2+k，则b、k的值分别为（） A. 0，5 B. 0，1 C. -4，5 D. -4，1 5.二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6.把y=4x2�4x+2配方成y=a（x�h）2+k的形式是（） A. y=（2x�1）2+1 B. y=（2x�1）2+2 C. y=（x�）2+1 D. y=4（x�）2+2 7.①y=-x；②y=2x；③y=- ；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（） A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.抛物线y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到（） A. 向上平移5个单位 B. 向下平移5个单位 C. 向左平移5个单位 D. 向右平移5个单位 9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则点M（a，b+c）在（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10.抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 11.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2�1与x轴交点的个数（） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 12.若二次函数y=(x-m)2-1．当x≤ 3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（） A. m=3 B. m＞3 C. m≥3 D. m≤3 二、填空题 13.如果函数y=（k�3） +kx+1是二次函数，那么k的值一定是________． 14.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（3，0），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是________． 15.抛物线向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为________． 16.如图，抛物线y1=（x�2）2�1与直线y2=x�1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为________． 17.如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④4a�2b+c＞0，其中正确的个数为________． 18.已知：如图，用长为18m的篱笆（3AB+BC），围成矩形花圃．一面利用墙（墙足够长），则围成的矩形花圃ABCD的占地面积最大为________m2 ． 19.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2= （x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则 =________ 三、解答题 20.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（2，1），且经过点B（1，0），求该抛物线的函数解析式和它的对称轴．21.（1）已知y=（m2+m） +（m�3）x+m2是x的二次函数，求出它的解析式．（2）用配方法求二次函数y=�x2+5x�7的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值．22. 如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1 ， y1），（x2 ，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1 ， y2的大小；（3）点B （�1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．23. 如图，抛物线y=x2�3x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E （1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标． 24.如图，已知一次函数y1= x+b的图象l与二次函数y2=�x2+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2�，0）．（1）求二次函数的最大值；（2）设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程 =0的根，求a的值；（3）若点F、G在图象C′上，长度为的线段DE 在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．25. 如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B （4，0）、C（�2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．（1）求此抛物线的解析式；（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G 点的横坐标；（3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．参考答案一、选择题 C A A D B A B B D A B C 二、填空题 13. 0 14. x1=�1，x2=3 15. 16. 1≤x≤4 17. 2 18. 27 19. 三、解答题20. 解：设抛物线解析式为y=a（x�2）2+1，把B（1，0）代入得a+1=0，解得a=�1，所以抛物线解析式为y=�（x�2）2+1，即y=�x2+4x�3，抛物线的对称轴为直线x=2． 21. 解：（1）由题意可得：，解①得：m1=3，m2=�1，由②得：m≠0且m≠�1，∴m=3，∴y=12x2+9；（2）y=�x2+5x�7 =�（x2�5x+ �）�7 =�（x�）2+ �7 =�（x�）2�．，顶点坐标为：（，�），有最大值为：�． 22. （1）解：根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1，0）；（2）解：抛物线的对称轴是直线x=1．根据图示知，当x＜1时，y随x的增大而减小，所以，当x1＜x2＜1时，y1＞y2；（3）解：∵对称轴是直线x=1，点B（�1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标是（3，2）．设直线AC的关系式为y=kx+b（k≠0）．则，解得．∴直线AC的函数关系式是：y=2x�4． 23. （1）∵抛物线y=x2�3x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y=0，可得x= 或x= ，∴A（，0），B（，0）；令x=0，则y= ，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，，解得：，∴直线BC的解析式为：y=- x+ ；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），∴E点的坐标为（m， m+ ），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d= m+ �（m2�3m+ ），整理得，d=�m2+ m，∵a=�1＜0，∴当m= = 时，d最大= = = ，∴D点的坐标为（，- ）． 24. （1）解：∵二次函数y2=�x2+mx+b 经过点B（0，1）与A（2�，0），∴ ，解得∴l：y1= x+1；C′：y2=�x2+4x+1．∵y2=�x2+4x+1=�（x�2）2+5，∴ymax=5 （2）解：联立y1与y2得： x+1=�x2+4x+1，解得x=0或x= ，当x= 时，y1= × +1= ，∴C（，）．使y2＞y1成立的x的取值范围为0＜x＜，∴s=1+2+3=6．代入方程得解得a= ；经检验a= 是分式方程的解（3）解：∵点D、E在直线l：y1= x+1上，∴设D（p， p+1），E（q， q+1），其中q＞p＞0．如答图1，过点E作EH⊥DG于点H，则EH=q�p，DH= （q�p）．在Rt△DEH中，由勾股定理得：EH2+DH2=DE2 ，即（q�p）2+[ （q�p）]2=（）2 ，解得q�p=2，即q=p+2．∴E H=2，E（p+2， p+2）．当x=p时，y2=�p2+4p+1，∴G （p，�p2+4p+1），∴DG=（�p2+4p+1）�（ p+1）=�p2+ p；当x=p+2时，y2=�（p+2）2+4（p+2）+1=�p2+5，∴F（p+2，�p2+5），∴EF=（�p2+5）�（ p+2）=�p2�p+3． S四边形DEFG= （DG+EF）•EH= [（�p2+ p）+（�p2� p+3）]×2=�2p2+3p+3 ∴当p= 时，四边形DEFG的面积取得最大值，∴D（，）、E（，）．如答图2所示，过点D关于x轴的对称点D′，则D′（，�）；连接D′E，交x轴于点P，PD+PE=PD′+PE=D′E，由两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小．设直线D′E的解析式为：y=kx+b，则有，解得∴直线D′E的解析式为：y= x�．令y=0，得x= ，∴P（，0）． 25. （1）【解答】解：∵B，C两点在抛物线y=ax2+bx+2上，∴ ，解得：．∴所求的抛物线为：y= ．（2）抛物线y= ，则点A的坐标为（0，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴ ，解得：．∴直线AB的解析式为y= x+2，设F点的坐标为（x， x+2），则D点的坐标为（x，），∵G点与D点关于F点对称，∴G点的坐标为（x，），若以G为圆心，GD为半径作圆，使得⊙G与其中一条坐标轴相切，①若⊙G与x轴相切则必须由DG=GE，即，解得：x= ，x=4（舍去）；②若⊙G与y轴相切则必须由DG=OE，即解得：x=2，x=0（舍去）．综上，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，G点的横坐标为2或．（3）M点的横坐标为2± ，N点的横坐标为± ．。