三角形的外角导学案
三角形的外角导学案
三角形的外角导学案一、导学1.导入课题：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的内角吗？那它是三角形的什么角呢？这就是本节课我们要学习的内容：三角形的外角.2.学习目标：（1）能叙述和证明三角形的外角的性质；（2）能利用三角形的外角性质解决实际问题.3.学习重、难点：重点：三角形外角的性质及其应用.难点：三角形外角性质的证明.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：自学课本P14页—P15页例4之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真看课本，重点的概念、结论做上记号.注意三角形外角的特征，记住三角形外角的性质并能证明；同学们也可以结合下面的自学提纲进行学习.（4）自学参考提纲：活动1：①三角形的外角定义：_______________________________②画一画：画一个任意三角形，画出这个三角形的所有外角。
③想一想：三角形的外角有几个？ .每个顶点处有个外角，但它们是 .活动2：①完成课本思考内容.②填空：三角形的一个外角等于两个内角的；③证明上述结论.已知：求证：证明：2、自学：同学们可结合自学指导进行自学.3、助学：（1）师助生：①明了学情：本节内容与老教材比，减少了“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”等定理；“三角形的外角和360°”只通过例4来引出，没有单独拿出来。
在定理中只涉及到“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”这个推论。
虽说内容减少了，但是推论的证明过程任然是本节课的难点，教师应知道学生认知的难点在何处。
②差异指导：引导学生分析推论中的关键字眼，引导学生利用平行线的原理把一个角分成两个角，从而完成定理的证明。
（2）生助生：小组合作，动手证明推论，并相互交流帮助。
4、强化：（1）如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做________________.如图2，一个三角形有___个外角. 每个顶点处有___个外角，这两个外角是_______.（2）如图1，△ABC中，∠A＝80°,∠B＝40°,∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝°第二层次自学1.自学指导：（1）自学内容：自学课本P15页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：动手完成例题（4）自学参考提纲：①做一做每个顶点处取一个外角，如右图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三个外角，则它们的和是多少？解：②想一想：你能得出什么结论？2．自学：结合自学参考提纲进行自学3．助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生完成提纲情况②差异指导：让学生独立完成例题，看谁的方法最多。
三角形的外角导学案
一、学习目标：1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质2利用学过的定理论证这些性质3能利用三角形的外角性质解决实际问题二、学习重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理三、学习难点：三角形外角的定义及定理的论证过程四、学习过程一、预习交流（阅读教材P14--15）本节主要知识有：补充内容有：二、互助探究探究：ACD∆的内角有什么关系？∠与ABC（1）B+∠_________∠AACD∠（2）A∠_______ACD∠ACD∠∠______，B证明过程：已知：ACD ∠是ABC ∆的外角 证明：（1）B A ACD ∠+∠=∠（2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠ 结合图形给予说明同学用几何语言叙述这个性质：三角形的一个外角等于它_______________两个内角之和； 三角形的一个外角大于_________________任何一个内角。
三、分层提高1． 如图，3,2,1∠∠∠是三角形ABC 的不同三个外角，则=∠+∠+∠3212．三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角3．ABC ∆的两个内角的一平分线交于点E ， 52=∠A ，则=∠BEC4．已知ABC ∆的C B ∠∠,的外角平分线交于点D ， 40=∠A ，那么D ∠=5．如图， BDC ∠是 外角，=∠BDC + ，EFC ∠是 外角，EFC∠= + ，BFC ∠是 外角，BFC ∠= + ，BFC ∠> , BFC ∠>6．在ABC ∆中A ∠等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B ∠的两倍，那么=∠A ，=∠B ，=∠C7．已知：如图7-26，D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，BF 平分∠CBD 、CF 平分∠BCE ．求证：∠F ＝90°－21∠A ．四、总结归纳 总结一下本节课的收获：五、巩固反馈（1）当堂小测：（2）布置作业。
三角形的外角导学案;
第十一章 11.2与三角形有关的角课题：11.2.2三角形的外角课堂德育渗透：多问收益无穷（1分钟）一、学习目标（一）知识与能力了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理．（二）过程与方法通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质．学会运用简单的说理来计算三角形相关的角．（三）情感态度与价值观通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯．二、学习重点：三角形外角的两个性质；三、学习难点：三角形的外角性质的证明四、教学设计意图：掌握三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理．理解三角形外角的两个性质；五、授课方法：六、教学用具：粉笔，三角板，课件，导学案七、课堂导入（2分钟）：对∠A+∠B+∠C=180°的几种变形∠A=180°－（∠B+∠C）．∠B=180°－（∠A+∠C）．∠C=180°－（∠A+∠B）．∠A+∠B=180°－∠C．∠B+∠C=180°－∠A．∠A+∠C=180°－∠B．八、教学程序：（一）预习案（5分钟）：1.三角形的内角和是多少？2．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．（二）探究案（19分钟）：【知识点一】三角形外角的定义1、自学课本第一段理解三角形的外角的定义。
2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。
像这样，三角形的一边与_______________组成的角，叫做三角形的外角。
∠ACD是外角。
3、找出图（1）中的外角。
4、一个三角形有几个外角？。
DAB C 图（1）【知识点二】三角形外角的两个性质 1、探究外角的性质（1）三角形的一个外角与它相邻的内角是什么关系？（2）如图9，△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD 是△ABC 的一个外角．能由∠A ，∠B 求出∠ACD 吗？如果能，∠ACD 与∠A ，∠B 有什么关系？（3）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？结论：________________________________________ 理由：（三）、当堂检测（6分钟）：（1）在△ABC 中，∠B=50°，∠C 的外角等于100°，则∠A=_____． （2） 如图（1）所示，则∠a=________．（3）若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形． （4）如图（2），x=______．（1） (2)（四）、巩固练习（4分钟）1、如图，△ABC 中，∠A=72º，∠B ＝68º， 求∠ACD 的度数．九、总结（2分钟）（学生总结，教师补充）1. 三角形的外角的定义。
数学《三角形的外角》导学案
7.2.2三角形的外角 导学案学习目标1探索并了解三角形的外角的性质，并利用学过的定理论证这些性质2能利用三角形的外角性质解决实际问题学习重点：三角形的外角的性质及运用方法导航一、学习诱导（一）想一想：三角形的内角和定理是什么？（二）我探究，我发现:1．把ABC ∆的一边BC 延长到D ，得ACD ∠，它是不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？与三角形内角之间有怎样的关系？（自学教材P 的内容，你就能知道！） 定义：_________________________________________，叫做三角形的_____我发现：一个三角形的外角有几个？在同一顶点处的外角有何关系？在同一顶点处的外角与相邻的内角之间呢？（自己画图看一看，一定要画哦！）联系三角形内角和定理的证明过程，你能探究出ACD ∠与A ∠、B ∠之间的关系吗？再试试看！2.结合以上探究，你能概括出三角形的外角与它们的内角之间的关系吗？（从相邻、不相邻两个方面考虑相信自己）1）不相邻：（1） （2） 2）相邻：3.用几何语言叙述这个性质：1）三角形的一个外角等于 . 2)三角形的一个外角大于 . 3)三角形的一个外角与它相邻的内角互为 我能进行规范证明已知：如图，ACD ∠是ABC ∆的外角求证：（1）（2）证明：四、练一练：课本P81，练习五、我学知，我反思：自学后有何收获？（小组内交流，你会有意想不到的收获）自学检测 A 组1． 如图，3,2,1∠∠∠是ABC ∆的不同三个外角，则=∠+∠+∠3212．三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角 （1题）3．ABC ∆的两个内角C B ∠∠,平分线交于点E ，52=∠A ，则=∠BEC4．已知ABC ∆的C B ∠∠,的外角平分线交于点D ， 40=∠A ，那么D ∠=5.图中∠1、∠2、∠3的大小关系是：________________B 组6.图中∠A+∠B+∠C+∠D +∠E +∠F=_______7.如图,∠A=90°,∠B=20°,∠C=30°,则∠BDC=___________（5题）（6题）（7题）B DACDE。
三角形外角(导学案)
（4）组长安排好展示 做三角形的外角
定义：三角形一边与另一边的____________组成的角，叫
的同学， 其他同学巩固 想一想：三角形的外角有几个？ ACD 与 ABC 的内角有什么关系？画三角形 ABC 的 落实导学案。
外角试一试，
3、分组展示
（1） ACD _________ A B
3、练一练：课本 P81，练习
BEC 4 已 知 ABC 的 B, C 的 外 角 平 分 线 交 于 点 D ， A 40 ，那么 D = 5 在 ABC 中 A 等于和它相邻的外角的四分之一， 这个 B 的两倍，那么 外角等于 A ， B ， C
课前培训 （1） 组长控制好组
2 议一议 同学用几何语言叙述这个性质： 三角形的一个外角等于它_______________两个内角 之和； 三角形的一个外角大于_________________任何一个 内角。 你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？ 已知： ACD 是 ABC 的外角 说明： （1） ACD A B （2） ACD A ， ACD B 结合下面图形给予说明
3 E
五：拓展延伸 已知：BD 为△ABC 的角平分线，CO 为△ABC 的外角平 分线，它与 BO 的延长线交于点 O，试探索∠BOC 与∠A 的数量关系 O
四、自我检测 1 如图， 1, 2, 3 是三角形 ABC 的不同三个外角， 则 1 2 3
A D
教学反思
11Байду номын сангаасB
2
2 C
员的学习效率与热 情，高效地完成导 学案。 （2） 组长要充分发 挥想象力创造力， 多种形式的展示。 （3） 展示时声音洪 亮，仪态大方。 （4）评价及时到 位，小组长评价组 内的每一个同学， 学科班长评价各小 组及全班的情况。
11.2.2三角形的外角导学案.2.2三角形的外角-导学案
11.2.2三角形的外角导学案学习目标:1、理解三角形外角的概念.2、掌握三角形外角的两个性质，能利用三角形的外角性质解决简单的实际问题.学习方法：自主学习、合作学习复习回顾:1、在△ABC中，（1）∠C=90°，∠A=20 °，则∠B= ；（2）∠A=40 °，∠B=∠C，则∠B= .2、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４,则∠Ａ＝，∠Ｂ＝，∠Ｃ＝ . 新课导学：自主学习1:自学课本14页内容，完成下面的问题：1、概念：，叫做三角形的外角.2、请画出△ABC所有的外角。
同时想一想, △ABC的外角共有几个呢?自主学习2:自学课本15页内容，完成下面的问题：1、如图在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACB= ,∠ACD= ；猜想:∠ACD与∠A、∠B之间有什么数量关系？请试着写出来2、验证猜想：请试着证明你的猜想.结论一：三角形的一个外角等于与它_______________两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个_________________的内角.课堂练习：1、课件中的情景问题；2、课本15-16页练习.自主学习3:自学课本15页例4，你还有其他解法吗？请写出.结论二：三角形的外角和是120︒40︒CA新知运用：1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定（第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图）2、如图, △CAB 的外角等于120°,∠B 等于40°,则∠C 的度数是_______.3、如图，∠A =30°，∠B=62°,∠E=23°则∠A DE=___ __4、如图，∠A+∠B=100°，∠D=30°，则∠C 的度数为_______5、如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.归纳总结:1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性质？挑战自我：（每一次都尽力超越上次的表现，很快你就会超越周围的人．）1、如图点D 是△ABC 的BC 边上一点，∠B=∠BAD ， ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B 的度数 （2）∠C 的度数2.如图，BC//DF ，∠B=45°，∠A=25°，求∠D 的度数.3、观察下图，思考：（1）∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ _______ （2）∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝ _________反思提升：通过本节课的学习你有哪些收获？ 还有哪些不足？你对同学有哪些温馨的提示？_________________ ____________________ 你还需要老师为你解决哪些问题？______________________ _______。
第5课时 《三角形的外角》导学案
第5课时 《三角形的外角》导学案 学习目标：1、 会在图形中识别、作出三角形的外角；2、 会证明“三角形的外角”定理及推论；3、 会应用“三角形的外角”定理及推论。
一、三角形外角定义。
1、如图，△ABC 的内角有 个，分别是 2、三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
3、根据三角形外角的定义，在右图中画出三角形的一个外角，这个外角是 。
4、 通过画图，可以知道：三角形的外角有 个。
同一个顶点的外角互为 角。
5、如图， 是△ABD 的外角， 是△BCE 的外角； 第4题图 第5题图6、 如图，△BFD 的外角有以∠AEB 为外角的三角形是 二、三角形外角定理及推论1、如图，若∠A=600，∠B=700，则∠ACB= ，∠ACD= 。
通过计算发现：∠ACD=∠ +∠而∠ACD 是△ABC 的外角，由此，说明： 2、上题中，若∠A=x 0，∠B=y 0，则∠ACB= ，∠ACD= 。
通过计算发现：∠ACD=∠ +∠而∠ACD 是△ABC 的外角，由此，说明：学法解法指导5、6两题是在复杂的图形中寻找三角形的一个或几个外角，你有什么办法，让它变得更简单。
B CA BCAB C A D E FB CA E D DB AC 通过定义，可以知道作三角形外角的方法是：3、证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
已知：如图，△ABC 中，∠ACD 是外角 求证：∠ACD=∠A+∠B 证明： 方法一：方法二：推论：三角形的一个外角大于它不相邻的任何一个内角。
请简要说明推论的正确性。
4、下列说法中，正确的是（ ）A 、三角形的一个外角等于两个内角的和；B 、三角形的一个外角小于它的一个内角；C 、三角形的一个外角大于和它相邻的内角；D 、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三、三角形外角定理及推论的应用 1、在三角形中，一个外角是与 它相邻内角的3倍，则这两个角 的度数分别为：2、如图，若∠ACD=1100，∠B=700，则∠A= 第2题图 3、根据下图中所提供的信息，求出x 的值：解：通过第2题，可以探得一种 证明方法。
最新人教版初中八年级上册数学《三角形的外角》导学案
11.2.2 三角形的外角学习目标：1.了解三角形的外角；2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.学习重点：三角形的外角性质.学习难点：能准确地表达推理的过程和方法教学过程：一、学前准备1.三角形的内角和定理是什么？2. 把ABC ∆的一边AB 延长到D ，得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它与三角形的内角有什么关系？二、合作探究1.定义： 三角形一边与 组成的角，叫做三角形的外角2. 三角形外角的特点：①顶点在三角形的一个顶点上。
②一条边是三角形的一条边。
③另一条边是三角形的想一想：三角形的外角有几个？3. 问：三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?结论：三角形的一个外等于与的和三、例题讲解课本例题四、课堂练习1.课本练习2.如图1，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC，∠B=80度，∠C=46度，。
(1)你会求∠DAE的度数吗？(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C的度数吗？(3)若只知道∠B-∠C=20度，你能求出∠DAE的度数吗？五、课堂小结：1、三角形的内角和与外角和各是多少？2、三角形的外角有什么性质？六、当堂清1.一个三角形的外角中锐角最多有___________个.2.如图所示，直线a∥b，则∠A=_________°3.如图所示，D是△ABC中AC边上一点，E是BD上一点，则∠1、∠2、∠A之间的关系是__________________.4.若△ABC的三个内角度数之比为2∶3∶4，则相应的外角度数之比为______________.5.如图，△ABC中，∠1=∠A，∠2=∠C，∠ABC=∠C，求∠ADB的度数.6.如图，AC、BD相交于点O，BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点P(1)若∠A=70°，∠D=60°，求∠P 的度数.(2)试探索∠P 与∠A 、∠D 间的数量关系.参考答案：1.1 2.22 3. ∠A ＜∠1＜∠24. 7∶6∶55. 108°6.(1)由∠CEB =∠D+∠DCE=∠P+∠EBP ，得60°+21∠DCO+∠p+21∠EBA ∠P=60°+21(∠DCO-∠EBA) 由∠OFB=∠P+∠PCF=∠A+∠FBA 可得 ∠P=70°+21(∠EBA-∠DCO).∴∠P=65°. (2)由∠CEB =∠D+21∠DCO =∠P+21∠EBA ，可得 ∠P =∠D+21(∠DCO-∠EBA).由∠OFB=∠P+21∠DCO=∠A+21∠EBA ， 可得∠P=∠A+21(∠EBA-∠DCO)∴2∠P=∠A+∠D 即∠P=21(∠A+∠D).七、学习反思非常感谢！您浏览到此文档。
《三角形的外角》导学案
《三角形的外角》导学案学习目标：1、理解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质并能灵活使用。
2、通过探索三角形外角性质的活动，培养论证水平，拓宽解题思路，从而灵活掌握所学知识。
学习重难点：学习重点：三角形外角的概念及相关性质。
学习难点：三角形外角性质的推理过程及灵活使用。
学习方法：合作学习法、归纳总结法 学习过程：一、复习回顾：三角形内角和定理是什么？你还记得怎么证明的吗？二、自主学习：1、自学三角形外角的定义。
思考：从顶点和边两方面看，外角有何特点？2、画一个三角形，并画出它的一个外角。
思考：三角形一共有几个外角？三、活动探究：1、结合下面的图形，观察三角形的外角与各内角的位置关系。
位置关系：与∠ACD 相邻的角是： ，与∠ACD 不相邻的角是： 。
2、结合课本P74的探究，探索三角形外角与各内角的数量关系。
数量关系：①互补关系： + =180°。
②相等关系：∠ACD= 。
③不等关系： 。
3、分组实行讨论，尽可能用多种方法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
4、分组完成教材P75的练习。
四、例题讲解：例1、自主学习课本P75的例2。
分组讨论：如何用多种方法实行证明？ABC D例2、已知：∠B=50°，∠CFD=80°，∠D=20° 求：∠A 的度数。
变式训练一：观察图形，回答下列问题： （1）∠AED 是 的外角，又是 和 的内角。
（2）∠ACB= + = + 。
（3）∠AFD 是 和 的外角。
（4）∠AFD= + + 。
变式训练二：如下图，求证： （1）∠AFD=∠B+∠BAF+∠BDF 。
（2） ∠AFD ＞∠B（3）假如点F 在线段AD 的另一侧，上述结论还成立吗？自主测评：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。
( )2、三角形的一个外角等于两个内角的和。
( )3、三角形的一个外角大于任何一个内角。
( )4、三角形的三个外角度数之比为3：7：8，则这个三角形是 三角形。
三角形外角导学案
＿八＿年组备课组长学科审核审签领导课题三角形的外角主备刘伟副备课时安排 1 课型新授课学习目标1.理解三角形的外角的概念，并能找出三角形的外角2.猜想并论证三角形外角的性质3.能计算简单的三角形的角重点三角形外角的性质推理和运用难点不同方法推理三角形内角和学习流程学习任务复习导入（人之所以能，是相信能）（看投影）若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？学习任务探究新知一:三角形外角概念（预习课本P14第后一段）独学，对学（1）三角形的与组成的角，叫三角形的外角．（2）一个三角形有个外角，对外角．试在下图中画出来：课堂新知二（只当观众的人永远领不到金牌）对学群学仔细阅读思考你能能想哪些方法求出∠ACD的度数吗，∠ACD与∠A，∠B有什么关系你的猜测是什么？试着证明你的猜想。
结论：三角形的一个外角等于的两个内角之和，且三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角．看投影探究新知三，推论：三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角。
学习任务展示与展示过程的后教（上面例题不同解法）1.小组内交流推举展示人.2．对展示成果进行互评，不同小组互相纠错3.师生归纳总结，学生用红笔记录，整理导学案＿八＿年组过关检测训练与拓展提升1.如图所示，∠CAB的外角等于120º，∠B等于40º，则∠C 的度数是_______．2.如图，则X=___________3.如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．5.如下图，BC//DF，∠B=45°，∠A=25°，求∠D的度数盘点收获把本节课学习的知识点进行整理（对比学习目标）第1题图第2题图第3题图。
八年级数学上册《11.2.2 三角形的外角》导学案(新版)新人教版
八年级数学上册《11.2.2 三角形的外角》导学案（新版）新人教版11、2、2 三角形的外角学习目标1、了解什么是三角形外角，掌握三角形外角的性质，并能用其解决问题。
2、能利用学过的定理论证外角的性质。
3、在自主探究，合作交流过程中，感受数学活动的意义和合作成功的喜悦。
重难点重点：三角形的外角的性质；三角形外角和定理难点：三角形外角的定义及定理的论证过程前置学习（课前独学20分或30分钟）一、自主学习：课本P14至P15内容1、如图，∠A =40, ∠B=60,点D在AC的延长线上。
则：∠1 = ，∠DCB = 、2、请写出上图中三角形ABC的一个外角：。
3、∠DCB 与∠A 和∠B有什么关系？二、由上题启示，你能得出任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间存在什么关系吗？试着写出来，并证明。
三、跟踪练习：1、课本15页练习。
2、如图，∠BAE , ∠CBF, ∠A CD是三角形ABC的三个外角，它们的和多少？课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）二、分层训练（20分钟）（一）双基过关（二）能力提升如图的一个五角星，探究：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。
三、课堂小结（5分钟）◆ 总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟）必做题：1、如图，∠1 =2、如图，AD⊥BC ,∠1 =∠2 ,∠C =65。
求：∠BAC3、如图，AB平行于CD，∠A =45，∠C = ∠E,求∠C。
选做题：如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求α与β的关系、时间______________评价_____________。
三角形的外角教案4篇 .doc
三角形的外角教案4篇11。
2。
2三角形的外角〔知识与技能〕理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。
一、导入新课〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。
若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？二、三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角。
也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。
注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。
研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角。
三、三角形外角的性质容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2又∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
即，。
四、例题〔投影3〕例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800∴∠1+∠2+∠3==3600。
(最新)人教版八年级数学上册《三角形的外角》导学案
《三角形的外角》导学案一、教学目标：1、了解三角形的外角的两条性质;2、利用学过的定理论证这些性质;3、掌握三角形的外角的两条性质，利用三角形的外角性质解决实际问题.教学重点：三角形的外角的两条性质;教学难点：利用学过的定理论证这些性质;二、学习指导（自学课本74、75页内容，5分钟后回答下列问题）1、什么是三角形的外角？2、任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系？（数量关系和大小关系）３、试着证明三角形的两个性质。
４、任意一个三角形的三个外角和是多少？三、探究新知：1、外交的定义：生回答，并结合图形指出三角形的外角以及和内角之间的关系。
观察完后，归纳三角形外角的个数，外角与邻补角的关系。
2、外角和内角的关系：⊿ABC中, ∠A=70°, ∠B=60°, ∠ACD是⊿ABC的一个外角.1、你能由∠A、∠B,求出∠ACD吗？2、∠ACD与∠A, ∠B有什么关系？师问：三角形每一个外角与它不相邻的两个内角之间有怎样的数量关系呢？生答你能想到哪些方法加以说明吗？可以用几种方法证明，生讨论，加以证明。
结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
3、三角形的外角和：例：如图, ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少?结论：三角形的外角和等于360°四、巩固提高：选择题：1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°判断题1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。
（）２、三角形的一个外角等于两个内角的和。
（）３、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
初中数学-八年级上册《三角形的外角》导学案(教研室潘世坤)
三角形的外角导学案临沂汪沟第二中学 翟正凯一、学习目标1．知道三角形的外角，结合图形认识外角． 2．掌握三角形的外角与三角形三个内角之间的关系．3．会运用三角形外角、内角的知识进行简单的角的运算与转化．二、重点，难点1．掌握三角形外角．2．会利用三角形的外角与内角的关系进行角的运算与转化．三、获取新知(一) 三角形外角的概念及其与三角形的内角的关系．阅读课本，了解三角形外角的概念，结合图形认识三角形的外角． 阅读课本，探究并理解：三角形的外角等于_____________的两个内角的和． 结合图形探究并理解：三角形的外角大于__________的任何一个内角． 理解：三角形的外角与相邻的内角__________． 结合图1，填空：_______∠+∠=∠ACD ____________,∠>∠∠>∠ACD ACD____180∠-︒=∠ACD(二) 运用三角形外角与三角形内角的关系进行简单计算． 1．如图1，若︒=∠54A ，︒=∠44B ，则︒=∠____ACD 2．如图2，若︒=∠21A ，︒=∠41CBD ，则︒=∠____ACBA图1 CD图2(三) 巧用三角形外角知识，求三角形外角和．阅读课本例2，体会利用三角形外角的知识计算三角形外角和的技巧． (四) 探究例2，讨论计算三角形外角和的其他方法，并把过程写出来四、目标知识检测基本知识达标检测1．如图3，在Rt △ABC 中，︒=∠34A ，延长直角边CB 到D ，则ABD ∠的度数是_________．2．如图4，在△ABC 中，︒=∠=∠60B A ，︒=∠25BCD ，则ADC ∠的度数是_________．3．点P 是△ABC 内部一点，连结PC 、PB 得BPC ∠，问A ∠与BPC ∠相比较哪个角大？写出理由．能力提高检测4．如图5，在△ABC 中，︒=∠30A ，︒=∠50B ，︒=∠10BCD ，问线段AC 与CD 有什么位置关系？5．如图6，点P 是△ABC 内部一点，连结PC 、PB 得BPC ∠，求证：BPC ∠>A ∠AB CD图3ACBD图4AD 图5B图66．如图7，AB ∥CD ，︒=∠32A ，︒=∠38C ，求AOC ∠的度数？拓展提升检测 7．如图8，CE 是△ABC 的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，证明：B CAB ∠>∠五、本课自我评价六、收获总结1．基本知识：____________________________________ 2．数学解题思路或技巧：___________________________ABCOD图7EBA图8。
三角形的外角导学案
一、预习案
阅读教材P14-15 回答下列问题：
1.如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ ACD.像这样，____________________________组成的角，叫做三角形的外角.
如图2，外角∠ 1是将边_________延长得到的。∠ 4是将边_________延长得到的。
(2)、完成教材P15练习
（3）、如图所示．试说明∠1＋∠2＋∠3＝360°.
三、检测案
（4）、已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接ＤＥ．
求证：∠1>∠2.
（5）、在一次飞机模型设计大赛上，小东与王师傅在做最后的准备工作，其中需要一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别等于32°和21°，小东量得∠BDC=148°，话音刚 落，王师傅就脱口而出：这零件不合格．你能说明原因吗？
__________________________结论：三角形的一个外角大于_________________________角的和。（）
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）
3、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）
4、三角形的一个内角小于任何一个外角。（）
备课教师姓名：
赵天珍
备课学科：
数学
备课年级：
八年级
使用共案教师姓名：
李晓慧、赵天珍、吴翠华
审核时间
第一次：第二次：第三次：
【课题】
三角形的外角
教学目标：
1.使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的性质
2.利用学过的定理论证这些性质
3.能利用三角形的外角性质解决实际问题
三角形的外角导学案
11.2.2三角形的外角导学案 9月8日班级 姓名【预习目标】1、理解三角形外角的定义、两条性质 .2、运用三角形内角和定理、外角性质及外角和解决时性实际问题。
【预习形成】知识点1. 三角形的外角1．定义：三角形一边与另一边的____________组成的角，叫做三角形的外角 。
如图，把ABC ∆的一边AB 延长到D ，得ACD ∠，它是三角形的 角 。
2． 想一想：三角形共有 个外角；每个顶点处有 个外角，它们是 角。
3．ACD ∠与ABC ∆的内角有什么关系？（1） （2）知识点2. 三角形的外角性质：1．三角形的一个外角等于_____________ 两个内角之和； 2．三角形的一个外角大于_________________任何一个内角。
3．你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？已知：ACD ∠是ABC ∆的外角，结合右图形给予说明： （1）B A ACD ∠+∠=∠（2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠【分层巩固】C ．课本P81，练习B ．在ABC ∆中A ∠等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B ∠的两倍，那么 =∠A ，=∠B ，=∠CA ．已知ABC ∆的CB ∠∠,的外角平分线交于点D ，40=∠A ，那么D ∠= 。
【求异探新】△ABC 中∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P 。
试探索∠BPC 与∠A 的数量关系。
【新知运用】1、写出下列图中∠1和∠2的度数；2、如图，（1）写出一些等式； （2）求∠1+∠2+∠3的度数。
B A ACD ∠+∠∠_________A ACD ∠∠______B ACD ∠∠_______(1) 80° 1 2 60° 2 1 30° 40°(2) （3） 240°12 6 35 41巩固提升 1、已知：如图，∠A =30°，∠B=62°,∠E=23°则∠A DE=_____02、思考：计算五角星五个内角的和【课堂小结】你有什么收获与困惑。
数学人教八年级上册(2013年新编)11-2-3 三角形的外角(导学案)
11.2.2 三角形的外角导学案一、学习目标：1.理解并掌握三角形的外角的概念,并能够在复杂图形中找出外角.2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和．3.会利用三角形的外角性质解决有关问题.重点：掌握三角形的外角的性质和三角形外角和.难点：会利用三角形的外角性质解决有关问题.二、学习过程：自主学习情境：在绿茵场上，某足球队员在O处受到阻挡需要传球.请帮助作出选择，应传给在A处的球员还是B处的球员，其射门不易射偏，请说明理由.(不考虑其他因素)三角形的外角定义：_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________操作：画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试.同时想一想外角与相邻内角有什么特殊关系？自学自测如图,∠ADC是哪个三角形的外角？∠BDC是哪个三角形的外角？∠DFE是哪个三角形的外角？合作探究思考1：如图，△AB C中，∠A=70°，∠B=60°.∠ACD是的一个外角. 能由∠A，∠B求出∠ACD 吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？思考2：任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？__________________________________问题：已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.【归纳】推论1：________________________________________________.几何语言：【归纳】推论2：________________________________________________.几何语言：典例解析例1.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？【针对练习】说出下列图形中∠1和∠2的度数.例2.如图，在△AB C中,∠BAC=80°,∠B=60°,AD是△ABC的高,点E在BC边上,且AE是∠DAC 的角平分线,EF//AC,求∠AEC和∠AFE的度数．【针对练习】如图，点O是△ABC内一点，连接BO，CO，CO恰好平分∠ACB，延长BO交AC于点E．已知∠A=50°，∠BCO=35°，∠BEC=65°，求∠ABO和∠OBC的度数．例3.如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证:∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.【针对练习】如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.达标检测1.三角形的三个内角之比分别是1:2:3，则此三角形的最大外角为______度.2.三角形的三个外角(各顶点取一个)中，最多有____个锐角;3.等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_____________.4.如图，∠1=_____.5.如图，CE⊥AF于E，若∠F=40°，∠C=50°，则∠DBC=_____.6.如图，AB//CD，∠A=38°，∠C=80°，则∠M=_____.7.求出图中的x的值.8.如图，在五角星的图中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.9.己知:如图，在△AB C中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C.求证: AD//B C.10.如图，BD是∠ABC的角平分线，CD是△ABC的外角平分线,BD、CD交于D，试探索∠A 与∠D的关系.。
三角形的外角导学案.doc
初二数学导学案
编写人：张凤阁学习人：学习时间：审核：
19.1 三角形的外角
学习目标：1、了解三角形外角的概念，掌握三角形的外角的两个性质，能利用三角形的外角性质解决简单的实际问题。
2、体会在实践中探索数学知识，能面对数学活动的困难，有学好数学的信心
1、如图，/ ABC中，/ A=70 ,Z B=60，/ ACD是/ ABC的一个外角，能由/
A、/ B求出/ ACM ?如果能，/ ACD与Z A、 /B有什么关系？
如图，因为Z ACB Z A+Z B=180°()
因为Z ACB Z ACD=180 ( )
比较两个式子可得Z ACD Z A+Z B
由上面可以得到：Z ACB=180 -(70° +60°) =50°
Z ACD=180 -50 °=130°
所以有Z ACD Z A+Z B
三角形的外角性质：
1. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的
和；
2. 三角形的一个外角(—填大于或小于)与它不
相邻的任何一个内角
自学检测：
思考：/ABC中，点D在BC上，点F在BA的延长线上，DF。
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《三角形的外角》导学案
班级：姓名：
学习目标：
1.认识三角形的外角；
2.知道三角形的外角的两个性质；
3.能利用三角形的外角性质解决实际问题；
4.三角形的外角和。
学习过程：
一、自主预习：
（一）、三角形外角的定义：
1.自学课本14页最后一段内容理解三角形的外角的定义。
2.任意画一个三角形，并画出三角形的外角。
像这样，三角形的一边与组成的角，叫做三角形的外角。
3.一个三角形有几个外角？。
（二）、三角形外角的两个性质：三角形的外角等于与它两个内角；三角形的外角大于内角。
1.△ABC中，∠A=45°,∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，求∠ACD？
2.△ABC中，∠ACD=60°是△ABC的一个外角，则三角形的三个内角与∠ACD的大小关系是？
（三）、三角形的外角和：三角形的外角和为。
二、探究交流：
归纳：三角形的外角的定义
（二）、1.△ABC中，∠A=70°,∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A，∠B求出∠ACD吗？若能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？
2.在一张白纸上画出一个三角形ABC，∠ACD是一个外角，然后把∠A、∠B剪下拼在一起，放到∠ACD上，看看会出现什么结果？
猜想：
证明：
（三）、三角形的内角和为180°，那么三角形的外角和是多少？（合作探讨并证明）
规定：从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。
证明：
结论：
试一试：如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于。
三、课堂小结：
1.这节课有哪些收获？
2.这节课还有哪些疑惑？
四、当堂检测：
1.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于
2.如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是
3.如图，∠A=34°，∠B=45°，∠C=36°，则∠DFE的度数为
（1题）（2题）（3题）
4.如图，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠A=40°，则∠D的度数是
5.如图，等边三角形ABC，P为BC上一点，且∠1=∠2，则∠3为
6.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为
A
C
B
1
2
（4题）（5题）（6题）。