关注基本活动经验

关注基本活动经验提升数学课堂实效-------基于数学基本活动经验的平面图形面积公式推导课的实践思考【内容摘要】瓯海实验小学季迅群《数学课程标准》（修订稿）提出要把数学教学中的“双基”发展为“四基”,即除了“基本数学知识”和“数学基本技能”之外,加上“数学基本思想”,以及“数学基本活动经验”，并进一步指出，“数学基本活动经验”是培养学生“创新能力”基石。

笔者通过对三个版本教材基于“数学基本活动经验”的面积图形面积公式推课以及相关内容进行对比，并对小学数学教师对基本活动经验的认识和实践情况进行调查分析。

在结合实际教学研究的基础上提出了“增强积累运用数学基本活动经验的意识”、“重视基本活动经验的系统性”、“加强基本活动经验积累的策略指导”等具体建议。

从而提高教师对“基本活动经验”的认识，提升数学课堂的实效。

【关键词】小学数学基本活动经验平面图形面积公式推导实践研究一、缘起：2008年11月温州市骨干班举行了“空间与图形领域面积推导课”的研讨活动，笔者作为第二届市教坛新秀要上一节汇报课《平行四边形面积公式推导》。

笔者在多次的试教过程中发现一个共同的困惑“没有在教师的提示下学生想不到用剪拼的方法去探索推导面积公式”。

于是对另外的3个班共152名学生进行了问卷调查，你准备怎样去推导平行四边形的面积？发现94%的学生无从下手，从访谈中了解到知道用剪拼方法的6%的学生，是因为对教学安排内容有过预习，所以才知道。

看来学生之前没有具备剪拼的活动经验，而这个活动经验对这节课的学习又是非常重要的，怎么来解决这个问题？带着这样一个困惑，笔者对多个版本的教材和教师们对数学基本活动经验的认识和实践情况进行了深入的研究，并引发一些思考。

二、三个版本教材分析笔者对小学数学教材中关于“平面图形面积公式推导课”以及相关内容的进行整理（详见附件1），发现从基于学生“基本活动经验”积累的角度来分析，三个版本教材的有关“平面图形面积”的推导内容具有以下几个特点：（一）强调动手操作三个版本的教材在平面图形面积推导课的安排上都呈现了学生动手操作的环节。

例如：三下的《长方形面积公式推导》”人教版：现代版：北师大版：教材的意图通过学生动手摆一摆，去探索长方形面积的计算方法。

其他的平面图形的面积公式推导同样也是非常注重学生的动手操作。

（二）注重自主探究三个版本教材呈现的结构均是以探索活动的形式出现。

这样的安排的目的是借助图形面积公式的推导，让学生经历自主探索的过程，并为今后形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。

例如：《三角形的面积公式推导》人教版：现代版：每个内容都是从观察与提问这个环节开始，从实际问题出发，让学生去自主探究。

北师大版：呈现的内容都是以探索活动为主题，充分给予了学生自主探究的时空。

（三）重视数学交流活动三个版本教材都注重了学生间的交流活动，关注个人对问题的解决与他人对问题解决策略上的整合。

不断丰富学生自身的经验，进一步完善学生的经验世界，使学生差异性的个人知识和经验成为丰富的学习资源。

例如：《梯形的面积公式推导》人教版：现代版：操作与交流环节的设置充分体现了对学生数学交流活动经验的重视。

北师大版：“动手操作、自主探究、合作交流”是新课程提倡的三种学习方式，三个版本教材都体现非常到位，但从基于学生基本活动经验的教学实践来看教材也存在着一些不足的地方：（一）忽视猜想科学的探究过程应该让学生经历一个由猜想到探究的过程。

数学猜想活动是一个动态的思维过程，是数学探究活动的核心。

三个版本教材比较注重学生自主探究，但探究前的猜想往往都被忽视了。

（二）忽视数学推广活动经验的培养数学推广活动是指在教师的引导下，让学生经历由感性到理性，或由理性到现实的过程后数学教育的特点之一具体一抽象一具体，再将数学结论一般化或推广到更广泛的应用范围，并在这其中发展数学探索能力，拓展数学思维空间。

例如学习了梯形的面积后，就可以引导学生思考“以后遇到求圆的面积你准备怎么研究？”三个版本教材都似乎只局限于本知识点的研究，没有对知识的推广活动经验加以利用，将各知识间进行互相沟通。

（三）人教版教材对学生基本活动经验的积累缺乏系统性笔者针对“平行四边形面积公式推导过程中为什么教师不提示学生就想不到剪拼的方法”这个困惑，我查阅了现代版，北师大版，人教版三个版本的《平行四边形面积公式推导》和相关的教材内容。

发现北师大版教材：在本课前安排了“比较图形的面积”和“地毯上的图形面积”，这两部分内容渗透了策略多样化，在第17页练习第1题渗透了“割补”的方法。

现代版教材在上“平行四边形面积计算”之前，四年级下册“平行四边形的边与角”这个内容中出现了这样两题现代版教材学生在认识平行四边形的时候，就已经渗透了剪拼的方法。

唯独人教版教材在学生学习“平行四边形面积计算”之前是没有渗透剪拼的方法。

由此可见，笔者所执教的使用人教版教材的学生不具备剪拼的经验，学生想不到剪拼的方法也在情理之中。

对比三个版本的教材，现代版教材和北师大版教材在学生活动经验的积累上有逐步渗透的一个系统安排，人教版教材在这方面显然还没有形成系统性。

三、教师对基本活动经验的认识调查与分析笔者于2009年1月—2009年2月，在网上针对一线小学数学教师们对基本活动经验的认识，对温州市数学骨干教师共35名进行了问卷调查和访谈。

对回收问卷的逐项统计，发现当前教师对数学基本活动经验的认识存在着以下几个较为普遍的现象：（一）对基本活动经验认识缺乏表1显示对“数学基本活动经验已成课标修订后的‘四基’之一”，45.7%的老师听说过，但不是很了解。

40%老从没有听说过。

在平时教学中有85.7%的老师对学生数学基本活动经验想重视，但不是很了解这方面的知识，仅8.6%重视在教学中关注基本活动经验。

可见，对于新课程提出的“四基”中的基本活动经验老师们还很陌生，更谈不上在平时的教学中去关注了。

表一：教师对基本活动经验认识调查统计表（二）教学中对基本活动经验关注的缺失1.备课中对数学基本活动经验的分析的缺失从访谈中了解到现实教学中教师对学情的分析只停留在对学生数学客观性知识和技能掌握情况的分析上，停留在学生的一般心理特征分析上，很少能从数学角度对学生学习新知识的原有认知结构中的数学基本活动经验进行分析与联结。

从表二可以看出仅34.3 %的老师在学前分析中关注到了学生数学基本活动经验，目标的制定中也仅仅只有25.7%的老师有关注基本活动经验。

数学学习的类似性使得储存在学生头脑中的数学活动经验具有很强的迁移性和认同性，这些带有个人认知特征的经验在学习新知识时没有受到重视，是当前备课学情分析中的一个普遍缺失。

2.对教学中的活动缺乏提炼活动经验要起着承上启下的作用,学生在活动中获得的是经验，而随后的教学又奠基于经验处理的基础上。

在每节课的教学中，学生都有很多学习经验可谈——“当初是怎样开展问题探究的，问题是怎样解决的？中间遇到哪些困难？交流中有哪些思想碰撞？”等等。

反思、提炼与评价这些智力活动所产生的体验和经验，对今后学习非常有帮助。

表二显示调查的35名教师中100%教师都已经关注了学生在动手操作、自主探究和交流互动的活动中学习，但活动后的反思提炼活动经验却被忽视了，仅14.3%老师关注了反思过程提升经验。

可见，课堂中的这些活动是零散的，目标只局限于这节课，缺少了让学生对自己这节课的体验活动进行反思总结，并提炼归纳出一般的活动经验。

这本是提升学生数学素养的机会，在现实的教学中却遗憾地缺失了。

表二：教师教学中对基本活动经验的关注情况调查统计表四、思考与建议（一）增强积累运用数学基本活动经验的意识《数学课程标准》（修订稿）提出要把数学教学中的“双基”发展为“四基”,即除了“基本数学知识”和“数学基本技能”之外,加上“数学基本思想”,以及“数学基本活动经验”并进一步指出,“数学基本活动经验”是培养学生“创新能力”基石。

张奠宙教授也指出：“对‘数学基本活动经验’的研究很有意义”。

首先，掌握好这些基本活动经验，将对学生在整个数学学习过程产生“正迁移”的影响，能够帮助学生在以后的数学学习、日常生活中养成数学思维习惯，即有一颗“数学的头脑”；其次，它的研究必将进一步凸现学生在数学教学过程中的主体地位，促使教师关注学生的个体差异及体验，实行因材施教,促进各个学生的个体发展；最后，数学基本活动经验的研究将会强化教师在数学教学过程中的主导作用，使教师更加明确教学的目的，更加主动地参与教学过程的设计。

平面图形面积公式推导强调提出问题、分析问题和解决问题的全过程，明确安排较为完整的数学探究、数学建模活动，这些过程需要不断地积累学生的数学活动经验。

学生基本活动经验应成为数学教学的重要目标。

因此，我们的数学教学中教师要增强积累运用数学基本活动经验的意识。

教师应该成为学生经验的开发者、促进者。

新课程下的数学教学应该是以学生经验为起点，依据学生经验、利用学生经验、提升学生经验的数学活动的教学。

（二）重视基本活动经验的系统性1.整体把握教材，关注数学基本活动经验课程的连续性基于基本数学活动经验的课程应该是一个连续的课程。

教师要从整体上去把握教材，将数学基本活动经验的积累和运用根据知识的前后连接逐步渗透孕伏在其中，从而形成一个体系。

例如：五上教材安排了多边形的面积公式推导中安排了平行四边形面积、三角形面积推导、梯形的面积推导三节课。

这三节课在基于学生基本活动经验的教学应该如何把握？笔者的理解，平行四边形面积公式推导之前唤醒和积累学生剪拼的活动经验，课一开始安排了1.25×8，和求不规则图形的面积两题，意在唤醒转化的方法和积累剪拼的活动经验。

再沿着提出问题－明确思路－找寻方法，让学生经历一个从已知到未知，未知到已知的活动过程。

最后在总结环节引导学生回顾本节课活动过程，并把这一基本活动经验推广到三角形面积推导中，提出了“如果下节课我们来学习三角形的面积，你准备怎么做？”无论在转化意识、操作方法、探究问题过程奠定了基本活动经验。

《三角形的面积推导》进一步巩固操作方法，尤其是两个完全一样图形拼的方法，这种活动经验积累为让学生自主探索推导梯形面积公式奠定了坚实的基本活动经验，所以《梯形面积公式推导》因基于学生的基本活动经验，大胆放手让学生自主推导。

《梯形面积公式推导》又为多角度探究平面图形的面积，积累基本活动经验，并形成了探究平面图形面积推导的一般模式。

2.经历完整的数学活动过程，积累系统性的数学活动经验教师展现给学生的数学活动是一个整体,以获得更高层次的数学活动经验为最终目的。

一个完整的数学活动应包括展现活动情景、观察现象、提出问题、理解对象、构造模型、解决问题、回顾反思、归纳推广等多种形式。

而我们的课堂中常常是“掐了两头,烧中间”。

非常注重关注动手操作、自主探究中构造模型，解决问题。