三角形的外角教学设计
三角形的外角教案
三角形的外角教案一、教学目标1. 理解三角形的外角的概念；2. 掌握计算三角形的外角的方法；3. 掌握应用三角形的外角求解相关问题。
二、教学准备1. 教学用具：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔；2. 教学材料：练习题、教学课件。
三、教学过程第一步：导入教师引导学生回顾三角形的定义和基本性质，特别是角的概念和相关性质。
第二步：概念讲解1. 引导学生思考：在三角形中，什么是外角？2. 通过教学课件展示三角形的外角定义：在三角形的一个顶点上，以这个顶点为起点，分别作两条边的延长线，所成的角称为该三角形的外角。
3. 引导学生观察并发现三角形外角与内角的关系：一个三角形的一个外角等于其他两个内角的和。
第三步：计算方法1. 教师给出几个例题，引导学生计算三角形的外角。
例题1：已知三角形ABC，∠A = 55°，∠B = 80°，求∠C的大小。
解答：由三角形内角和为180°可得∠C = 180° - ∠A - ∠B = 45°。
例题2：已知三角形DEF，EF延长线上的一点G使得∠FDE = 120°，∠EDG = 30°，求∠EDF的度数。
解答：由三角形内角和为180°可得∠EDF = ∠FDE + ∠EDG = 120° + 30° = 150°。
第四步：应用实例1. 教师给出一些实际问题，引导学生应用三角形的外角解决问题。
实例1：某座建筑物的顶部观测站与地面的直线距离为500米，观测站的两个观测点A和B与地面的直线距离分别为300米和400米，测得∠A和∠B分别为60°和45°，请计算观测站的高度。
实例2：某直角三角形的一条直角边上的一点P，以P为顶点引两条射线与另外两条边相交，已知其中一个外角为30°，另一个外角为45°，求角P的度数。
第五步：拓展延伸1. 引导学生思考并举例阐述三角形外角的性质：a) 三角形的外角大于内角；b) 一个三角形的三个外角的度数和为360°。
人教版八年级上册11.2.2三角形的外角教学设计
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有层次性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.教师对练习题进行讲解，强调解题方法和技巧，提醒学生注意易错点。
3.学生在规定时间内完成练习题，教师对学生的解答进行批改，及时反馈给学生。
4.学生思考并回答，教师给予肯定和鼓励，从而引出本节课的主题——三角形的外角。
（二）讲授新知，500字
1.教师通过PPT展示，讲解三角形外角的定义，强调外角与内角的邻补关系。
2.教师引导学生通过画图、测量、计算等方法，探索三角形外角的大小与相邻内角的关系。
3.教师提供例题，讲解如何运用三角形外角的性质解决问题，如计算角的度数、证明线段平行等。
-对于难度较大的题目，鼓励学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.知识拓展，提升能力
-引导学生思考三角形外角性质在其他几何问题中的应用，如多边形内角和的计算、平行线的判定等。
-通过拓展性问题，激发学生的思维，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
5.反思总结，提高认知
-在课堂结束时，让学生回顾本节课的学习内容，总结三角形外角的主要性质和应用。
2.家长要关注学生的学习进度，协助学生完成作业，并及时反馈给教师。
3.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，给予针对性的指导和鼓励。
4.鼓励学生在完成作业过程中，积极思考、主动探究，提高解决问题的能力。
1.培养学生对几何图形的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生对数学学科的认识和信心。
2.培养学生勇于探索、善于思考的精神，让学生在解决问题的过程中，体会数学的乐趣和价值。
3.培养学生严谨、踏实的科学态度，使学生认识到几何知识在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
三角形的外角教案
三角形的外角教案三角形外角教案协议一、教学目标1、知识与技能目标理解三角形外角的概念。
掌握三角形外角的性质。
能运用三角形外角的性质解决相关问题。
2、过程与方法目标通过观察、操作、推理等活动，培养学生的观察能力、动手能力和逻辑推理能力。
让学生经历探索三角形外角性质的过程，体会转化的数学思想。
3、情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，增强学生学好数学的自信心。
通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神。
二、教学重难点1、教学重点三角形外角的概念和性质。
运用三角形外角的性质解决问题。
2、教学难点三角形外角性质的推导和证明。
灵活运用三角形外角的性质进行计算和证明。
三、教学方法1、讲授法讲解三角形外角的概念和性质，使学生对新知识有初步的了解。
2、演示法通过多媒体演示或实物展示，帮助学生直观地理解三角形外角的特点。
3、探究法引导学生通过自主探究、合作交流，发现和总结三角形外角的性质。
四、教学过程1、导入新课复习三角形内角和定理，引出三角形外角的概念。
展示一些与三角形外角相关的图片或实例，激发学生的学习兴趣。
2、讲授新课11 三角形外角的概念结合图形，讲解三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
强调外角的特征：顶点在三角形的一个顶点上，一条边是三角形的一边，另一条边是三角形某一边的延长线。
12 三角形外角的性质让学生通过测量、剪拼等方法，探索三角形外角与内角的关系。
引导学生归纳得出三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
对性质进行证明，培养学生的逻辑推理能力。
3、巩固练习安排一些基础练习题，让学生巩固三角形外角的概念和性质。
设计一些有一定难度的拓展练习题，如利用三角形外角性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
4、课堂小结引导学生回顾本节课所学的主要内容，包括三角形外角的概念、性质以及应用。
强调重点和难点，帮助学生梳理知识结构。
三角形的外角教学设计 人教版〔优秀篇〕
《三角形的外角》教案【教学目标】1．了解三角形外角的概念和性质，初步学会几何简单推理．2．经历探索三角形外角性质的过程，初步体会实验---猜想---证明得出结论的科学探究方法，感受从特殊到一般的研究方式．3．养成主动探索、勇于发现，敢于实践的良好学习习惯．【教学重点】三角形的外角及其性质．【教学难点】灵活运用三角形外角性质进行有关计算和证明．【教学方法】启发探究式．【教学手段】多媒体（投影仪，计算机）．【教学过程】一、复习引入，创设情境：1．三角形的内角和定理是什么？2．美丽的国旗上的五角星的顶角和你知道是多少吗?(展示国旗和转动的五角星)二、观察归纳，探究新知（一）探索三角形外角的概念：1.做一做（画出图形）画△ABC，延长BC 边，得到∠ACD．2.看一看（观察特征）∠ACD 的特征：①∠ACD 的顶点是 ；②一边AC 是；③另一边CD 是 ．3.说一说（归纳定义）三角形的外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角．4. 想一想（深入理解）以某三角形的一个顶点为顶点的外角有 个，它们互为 ；因此，一个三角形有 个外角．设计意图：重视知识的形成过程，重视观察图形意识的养成教育，依据图形解释概念．巩固练习如图，共有 个三角形，∠1是 的内角，也是 是 的对顶角，是 和的邻补角.设计意图：加深对概念的理解，增强与旧知识的辨析能力.（二）探索三角形的外角与内角的关系 ：1.探索：三角形的外角有哪些性质呢?它与三角形的内角有什么关系?我们先看下面的问题:问题 如图，△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD 是△ABC 的一个外角，能由∠A 、∠B 求出∠ACB 及∠ACD 的度数吗？（１、3、5组）（∠A=80°，∠B=70°，2、4、6组）在解决这个问题的过程中你有什么发现?试着用语言表述出来.适时引导:1. ?2?猜想：三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．设计意图：贴近学生最近发展区,带领学生进行实验、猜想，由特殊推到一般.2.证明：已知：如图，在△ABC 中，∠A CD 是一个外角求证：∠ACD=∠A＋∠B？证明：方法一：(利用三角形内角和定理)∵ ∠A CB ＋∠A＋ ∠B =180° (三角形的内角和为180° )∠A CB ＋ ∠A CD =180° (邻补角定义∴ ∠A CD= ∠A＋ ∠B (等量代换)方法二：(利用平行线)过C 作CE∥AB则∠1=∠A (两直线平行,内错角相等)∠2=∠B (两直线平行,同位角相等)∴ ∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B (等量代换)设计意图：使学生体会到实验---猜想---证明得出结论的科学探究方法．归纳三角形外角的性质：（1）三角形的一个外角与它相邻的内角互补；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．3.运用：巩固练习1.直接根据图填空．(1)图(a)中，∠α＝________；(2)图(b)中，∠α＝________；(3)图(c)中，∠α＝________．(4)图(d)中，∠α＝________；(5)图(e)中，∠α＝________；(6)图(f)中，∠α＝________．2.如图所示，用“＞”将∠A、∠1、∠2连接起来． 规范解题：例题 如图，∠BAE, ∠CBF, ∠ACD 是△ABC 个外角，它们的和是多少？解法1 解法2 （平角定义及三角形内角和定理）再现情境，解决问题：如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的度数．三、师生共同总结：谈谈本节课的收获1.知识收获2.方法收获3.其他收获四、布置作业：1.看书P74---75.2.必做题： P 76～77习题7.2中第5、6、8三题(作业纸上)．3.选做题：五、板书设计：投影区§7.2.2三角形的外角1.定义 例题2.性质（1）（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的外角教案全文
精选全文完整版（可编辑修改）11.2.2-三角形的外角-教案第一篇：11.2.2-三角形的外角-教案11.2.2 三角形的外角授课教师：李儇教学目标：知识与能力：1、理解三角形外角的概念,并会识别外角；2、掌握三角形外角的性质，并会计算与证明；3、加强对图形的辨析能力与推理能力.；过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯。
情感态度价值观：在共同活动中培养学生数学兴趣与积极探索的精神教学重点：识别三角形外角，并会运用三角形外角的性质解决角的计算与证明教学难点：理解三角形外角教学过程：一、复习引入：问题1.在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C 等于多少度？怎么得出的?二、自主探究如图：在△ABC 中，延长BC, 得到∠ACD，我们称它为△ABC的一个外角。
（一）三角形外角定义：图一三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.λ画一个三角形，再画出它所有的外角。
λ问题2.想一想: 一个三角形有几个外角？解释：研究三角形的外角时只在每个顶点处按同一方向取一个。
λ练一练：判断下列图中∠1是三角形的外角吗？AD1AA D1EA1B1 C DB（1）(3)(4)CBCBC（二）三角形外角的性质问题3 如图一，∠ACD 与∠ACB 有什么关系？∠ACD 与∠A，∠B 有什么关系？/ 3∵∠ACD+ ∠ACB=180°,∠A +∠B +∠ACB =180° ,∴ ∠ACD =∠A +∠B想一想：三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和问题4、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系? 如图一：∴∠ACD﹥∠A，∠ACD﹥∠B三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
设计意图：在探索、论证过程中体会三角形外角与内角的关系，证明方法具有多样性，培养学生发散性思维；但目的还在于让学生体会：“看清问题的实质是什么——我们学过的哪些知识能提供思路——选择哪条、怎样操作”这样一个解决问题的一般程序.总结三角形外角与内角的关系：1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
11.2.2：三角形的外角(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形外角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示三角形外角随内角变化的原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形外角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对三角形外角的概念和性质的理解程度参差不齐。在导入新课的时候，通过日常生活中的例子来引发学生的兴趣，这个方法似乎效果不错，大家都很积极地参与到课堂讨论中来。但在讲授理论知识时，我注意到有些学生对外角的定义和性质还是感到有些困惑。
在讲解重点难点时，我尽量通过图示和演示比单纯的语言解释更能帮助学生理解。在实践活动中，分组讨论和实验操作让学生们有了亲身体验，这种互动式学习让学生们更加投入，也更容易理解和记住知识点。
11.2.2：三角形的外角（教案）
一、教学内容
11.2.2：三角形的外角
1.三角形外角的定义及其性质；
2.三角形外角与相邻内角的关系；
3.利用三角形外角性质解决问题；
4.三角形外角的应用案例分析。
二、核心素养目标
1.培养学生空间观念和几何直观能力，通过观察和操作，理解三角形外角的概念及其与内角的关系；
人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》教学设计
人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》是学生在学习了三角形的内角和定理、角的性质等知识的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了三角形的外角的定义、性质和应用。
通过本节内容的学习，使学生能进一步理解和掌握三角形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的内角和定理、角的性质等知识，具备了一定的观察、分析和推理能力。
但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的运用不够熟练，需要老师在教学中加以引导和巩固。
三. 教学目标1.理解三角形的外角的定义，掌握外角的性质。
2.能够运用外角的性质解决一些简单的问题。
3.提高观察、分析和推理能力。
四. 教学重难点1.三角形的外角的定义。
2.三角形外角的性质。
3.运用外角的性质解决问题。
五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、实践操作法、讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教学课件。
2.三角板。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用三角板，让学生观察三角形的角度，引出三角形的外角。
提问：三角形有几个外角？外角与内角有什么关系？2.呈现（10分钟）讲解三角形的外角的定义，通过示例让学生理解外角的性质。
引导学生发现外角的性质，如外角等于不相邻的两个内角之和，外角大于任何一个不相邻的内角。
3.操练（10分钟）让学生用三角板测量外角，并记录下来。
然后让学生用直尺和圆规作一个三角形的外角平分线，观察外角平分线的性质。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用外角的性质解决问题。
如：已知一个三角形的两个内角分别为45度和45度，求第三个内角和外角。
5.拓展（10分钟）让学生思考：外角的性质在实际生活中有哪些应用？引导学生联系生活实际，发现外角在解决一些几何问题中的作用。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，老师进行补充和讲解。
三角形的外角教学设计
三角形的外角教学设计一、教学目标1.理解三角形的外角概念，知道如何计算和度量外角的大小。
2.能够运用所学知识解决实际问题，并能够合理地应用在几何证明中。
3.培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点1.理解外角的概念，正确计算和度量外角的大小。
2.发现外角和内角之间的关系，能够应用到实际问题中。
三、教学准备电脑、投影仪、教学PPT、几何软件、实物模型等。
四、教学过程步骤一：导入与引入1.通过几何软件展示一个三角形，并引导学生观察三角形的内角和外角。
2.引导学生思考外角的概念，并了解外角与内角之间的关系。
3.提问：如何计算和度量一个三角形的外角？在计算和度量外角时有哪些注意事项？步骤二：分组讨论1.将学生分为小组，让每个小组讨论外角的计算和度量方法。
2.引导学生通过模型或实物，运用所学知识进行测量和计算。
3.引导学生总结外角的计算方法，并与全班分享。
步骤三：示范与实践1.老师通过教学PPT，演示使用正规的计算外角的方法，结合实际例子进行讲解。
2.分发练习册，让学生尝试解决一些实际问题，运用外角的概念和计算方法。
3.鼓励学生自主思考和解决问题，并及时给予指导和帮助。
4.答疑解惑，总结外角的计算方法和规律。
步骤四：拓展与应用1.教师给学生提供一些较为复杂的问题，让学生在小组内进行讨论和解答，并鼓励学生合理运用外角的概念和计算方法。
2.选取一个小组演示解题过程和答案，让全班学生进行讨论和研究。
3.引导学生体会外角在几何证明中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
步骤五：总结与评价1.教师与学生共同总结外角的计算方法和规律。
2.对学生进行温习、巩固和扩展练习，检验学生对外角的掌握情况。
3.对学生的学习过程和解题能力进行评价和反馈，激发学生对几何学习的兴趣。
五、教学手段1.演示法：通过几何软件展示外角的概念，让学生直观感受外角。
2.实践法：引导学生亲自操作、测量和计算外角的大小。
3.讨论与合作学习：倡导学生分组讨论和合作解题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
三角形的外角教案
三角形的外角教案一、教学内容：1.了解三角形的外角概念；2.理解三角形外角与内角的关系；3.掌握计算三角形外角的方法；4.运用三角形外角性质解决问题。
二、教学目标：1.知识与技能：透过实际操作和问题解决，让学生了解和掌握三角形外角的概念、性质以及计算方法。
2.过程与方法：采取启发和讨论的方式，引导学生主动探索外角的性质。
3.情感态度与价值观：培养学生热爱数学、勤于思考、乐于合作的态度。
三、教学步骤：步骤一：引入问题1.引导学生回顾和复习三角形内角的概念和计算方法。
2.设计一个问题：已知三角形中两个角的度数分别为60°和80°，请问第三个角的度数是多少？请同学们尝试解决这个问题。
3.让学生围绕这个问题讨论，然后展示解决的方法。
4.引出新的问题：如果我们知道一个三角形的一个内角的度数，那么另外两个内角的度数分别是多少？请大家尝试解决这个问题。
5.让学生思考并交流解决方法，引导出结论：三角形的三个内角的度数之和为180°。
步骤二：引入外角的概念1.继续围绕三角形讨论问题，引导学生进一步思考：如果我们知道一个三角形的两个内角的度数，那么第三个角的度数是多少？2.让学生站起来，并围成一个三角形，让其中的一个学生作为角负责人，把三个角度数加起来看看是多少。
3.让学生们共同讨论交流，引导出结论：一个三角形的三个内角的度数之和为180°，所以第三个角的度数应该是180°减去已知两个内角的度数之和。
4.引导学生进一步思考：我们之前讨论的都是三角形的内角，那么一个三角形还有其他的角吗？步骤三：外角的性质1.通过对三角形的观察和讨论，引导学生发现三角形还有一些角没有被我们讨论到，即三个顶点外面的角。
2.让学生进行观察和总结，引导学生发现并理解：一个三角形的每个内角的补角是一个外角。
3.通过引导学生举例说明，让学生进一步理解“内角补角等于外角”的性质。
步骤四：计算外角的方法1.引导学生发现外角和内角之间的关系后，介绍计算外角的方法：一个三角形的每个外角等于其内角对应的两个外角之和。
三角形的外角【公开课教案】
7.5 三角形内角和定理第2课时三角形的外角第一环节：情境引入活动内容：在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．活动目的：引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。
注意事项：教师应在学生充分展示自己的意见之后，有意识地引导学生从三角形的外角的角度进行思考。
第二环节：探索新知活动内容：①三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角，结合图形指明外角的特征有三：(1)顶点在三角形的一个顶点上．(2)一条边是三角形的一边．(3)另一条边是三角形某条边的延长线．②两个推论及其应用由学生探讨三角形外角的性质：问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？由学生归纳得出：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．例1、已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证．证明：(略)．例2、已知：D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：(1)∠BDC度数；(2)∠BFD度数．解：(略)．活动目的：通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考．注意事项：新的定理的推导过程应建立在学生的充分思考和论证的基础之上，教师切勿越俎代庖。
第三环节：课堂练习活动内容：①已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC分析：要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”,即需证明∠DAE=∠B.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠B =21∠EAC （等式的性质） ∵AD 平分∠EAC （已知）∴∠DAE =21∠EAC （角平分线的定义） ∴∠DAE =∠B （等量代换）∴AD ∥BC （同位角相等，两直线平行） 想一想，还有没有其他的证明方法呢？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.证明：∵∠EAC =∠B +∠C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B =∠C （已知）∴∠C =21∠EAC （等式的性质） ∵AD 平分∠EAC （已知）∴∠DAC =21∠EAC （角平分线的定义） ∴∠DAC =∠C （等量代换）∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行） 还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.证明：∵∠EAC =∠B +∠C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B =∠C （已知）∴∠C =21∠EAC （等式的性质） ∵AD 平分∠EAC （已知） ∴∠DAC =21∠EAC ∴∠DAC =∠C （等量代换） ∵∠B +∠BAC +∠C =180° ∴∠B +∠BAC +∠DAC =180° 即：∠B +∠DAB =180°∴AD ∥BC （同旁内角互补，两直线平行）BACDE② 已知：如图，在三角形ABC 中，∠1是它的一个外角，E 为边AC 上一点，延长BC 到D ，连接DE ．求证：∠1>∠2．证明：∵∠1是△ABC 的一个外角（已知）∴∠1>∠ACB （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠ACB 是△CDE 的一个外角（已知）∴∠ACB>∠2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∴∠1>∠2（不等式的性质） ③.如图，求证：（1）∠BDC >∠A .（2）∠BDC =∠B +∠C +∠A .如果点D 在线段BC 的另一侧，结论会怎样？［分析］通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论.证法一：（1）连接AD ，并延长AD ，如图，则∠1是△ABD 的一个外角，∠2是△ACD 的一个外角.∴∠1>∠3.∠2>∠4（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∴∠1+∠2>∠3+∠4（不等式的性质） 即：∠BDC >∠BAC .（2）连结AD ，并延长AD ，如图.则∠1是△ABD 的一个外角，∠2是△ACD 的一个外角.A BC D E1F2∴∠1=∠3+∠B∠2=∠4+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C（等式的性质）即：∠BDC=∠B+∠C+∠BAC证法二：（1）延长BD交AC于E（或延长CD交AB于E），如图.则∠BDC是△CDE的一个外角.∴∠BDC>∠DEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠DEC是△ABE的一个外角（已作）∴∠DEC>∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠BDC>∠A（不等式的性质）（2）延长BD交AC于E，则∠BDC是△DCE的一个外角.∴∠BDC=∠C+∠DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠DEC是△ABE的一个外角∴∠DEC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC（等量代换）活动目的：让学生接触各种类型的几何证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，特别是不等关系的证明题，因为学生接触较少，因此更需要加强练习．注意事项：学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生，因此有必要在证明第2小题中，要引导学生找到一个过渡角∠ACB，由∠1>∠ACB，∠ACB>∠2，再由不等关系的传递性得出∠1>∠2。
三角形的外角教案4篇 .doc
三角形的外角教案4篇11。
2。
2三角形的外角〔知识与技能〕理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。
一、导入新课〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。
若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？二、三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角。
也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。
注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。
研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角。
三、三角形外角的性质容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2又∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
即，。
四、例题〔投影3〕例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800∴∠1+∠2+∠3==3600。
三角形的外角教案(2)
三角形的外角教案教案：三角形的外角一、教学内容1. 三角形的外角的定义；2. 三角形外角的性质；3. 三角形外角与相邻内角的关系；4. 三角形外角的计算方法。
二、教学目标1. 理解三角形的外角的定义，掌握三角形外角的性质和计算方法；2. 能够运用三角形外角的性质解决实际问题；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：三角形外角的性质和计算方法的运用；2. 教学重点：三角形外角的性质和计算方法的掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、三角板；2. 学具：每人一套三角形模型、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个三角形模型，引导学生观察三角形的外角，并提出问题：“请大家思考，三角形的外角有什么特点？它与三角形的内角有什么关系？”2. 讲解三角形的外角定义：教师用粉笔在黑板上画出一个三角形，并用三角板标注出三个内角，然后指出三角形的外角。
讲解三角形外角的定义，并通过三角形的旋转，让学生直观地感受三角形外角的变化。
3. 讲解三角形外角的性质：教师通过举例和讲解，引导学生发现三角形外角的性质，即三角形的外角等于它不相邻的两个内角的和。
同时，强调三角形外角与相邻内角的关系，即三角形的外角等于相邻内角的补角。
4. 讲解三角形外角的计算方法：教师通过讲解和示范，引导学生掌握三角形外角的计算方法，即通过已知内角的大小，求解外角的大小。
同时，给出三角形外角的计算公式：外角= 180° 内角。
5. 随堂练习：教师给出几个有关三角形外角的练习题，让学生在练习本上完成，并选取部分学生的作业进行讲解和点评。
6. 例题讲解：教师选取一道有关三角形外角的例题，进行讲解和分析，让学生掌握解题思路和方法。
7. 课堂小结：六、板书设计1. 三角形的外角的定义；2. 三角形外角的性质：外角等于不相邻的两个内角的和，外角等于相邻内角的补角；3. 三角形外角的计算方法：外角= 180° 内角。
三角形的外角数学教案及反思
03
教学过程实施
Chapter
导入环节：激发学生兴趣
01
提出问题：什么是三角形的外角 ？三角形外角有哪些性质？
02
引导学生观察图形，发现三角形 外角与内角的关系，激发学生的 学习兴趣。
讲授新课：引导学生思考
定义三角形外角的概念，并给出性质定理。
通过举例、证明等方式，引导学生理解并掌握三角形外 角的性质。 鼓励学生提出疑问，及时解答学生的问题，确保学生能 够正确理解并掌握知识点。
学生自主探究活动设计
活动1
让学生自主画一个三角形，并标出所有的内角和外角，然 后测量并计算内角和与外角和是否分别等于180°和360° 。
活动3
让学生自主选择一个三角形，并尝试证明其外角大于任何 一个与它不相邻的内角。
活动2
让学生自主选择一个三角形，并尝试证明其外角和等于 360°。
活动4
让学生自主选择一个三角形和一个点D在BC边上（不同于 B、C），然后画出DE⊥AB于点E和DF⊥AC于点F，并尝 试证明DE+DF=2DG（G为BC中点）。
Chapter
三角形外角在生活中的应用
1 2 3
建筑设计中角度测量
在建筑设计中，利用三角形外角可以帮助测量建 筑物的角度，确保结构的稳定性和美观性。
航海与航空导航
在航海和航空领域，通过观测两个目标点与观测 点构成的三角形外角，可以确定目标点的方位和 距离，实现导航定位。
地理学中的方位角计算
在地理学中，利用三角形外角可以计算两点之间 的方位角，进而确定地理位置和方向。
三角形的外角数学教案及反思
目录
• 课程介绍与目标 • 教学内容与方法 • 教学过程实施 • 教学效果评价与反馈 • 拓展延伸与应用举例 • 总结回顾与展望未来
三角形外角教案
三角形外角教案教案：三角形外角一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级下册第117页，这部分内容主要介绍了三角形外角的概念、性质以及外角与相邻内角的关系。
通过学习，使学生掌握三角形外角的基本性质，能够正确判断和计算三角形的外角。
二、教学目标1. 让学生理解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质。
2. 能够运用三角形外角的性质解决一些实际问题。
3. 培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
三、教学难点与重点重点：三角形外角的概念、性质及其应用。
难点：三角形外角与相邻内角的关系。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：三角板、量角器、直尺、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个三角形，引导学生观察并思考：如果你在这个三角形的每个顶点上分别画一条线段，这些线段与原来的三角形形成了哪些新的角？它们有什么特点？2. 讲解三角形外角的概念：教师讲解三角形外角的定义，即一个三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和。
并通过PPT展示三角形外角的动画效果，让学生更直观地理解外角的概念。
3. 探讨三角形外角的性质：教师引导学生观察和操作学具，发现三角形外角的性质，如：外角等于它不相邻的两个内角的和、外角大于任何一个不相邻的内角等。
4. 例题讲解：教师讲解一道有关三角形外角的例题，如：“已知一个三角形的两个内角分别是45度和60度，求这个三角形的外角。
”通过例题讲解，让学生掌握三角形外角的计算方法。
5. 随堂练习：教师布置一些有关三角形外角的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6. 板书设计：教师在黑板上板书三角形外角的性质，如：“外角等于它不相邻的两个内角的和”、“外角大于任何一个不相邻的内角”。
7. 作业设计：1. 画出一个任意的三角形，标出它的各个内角和外角，并注明它们的度数。
3. 求一个三角形的两个内角分别是30度和60度时，这个三角形的外角是多少度？作业答案：1. 略2. 错误3. 90度八、课后反思及拓展延伸教师引导学生反思本节课所学内容，巩固知识点。
三角形的外角(教学设计)--八年级数学上册同步备课系列
11.2.2三角形的外角教学设计一、教学目标：1.理解并掌握三角形的外角的概念,并能够在复杂图形中找出外角.2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和．3.会利用三角形的外角性质解决有关问题.二、教学重、难点：重点：掌握三角形的外角的性质和三角形外角和.难点：会利用三角形的外角性质解决有关问题.三、教学准备：课件、三角尺、铅画纸、小剪刀。
四、教学过程：情境引入在绿茵场上，某足球队员在O处受到阻挡需要传球.请帮助作出选择，应传给在A处的球员还是B处的球员，其射门不易射偏，请说明理由.(不考虑其他因素)【设计意图】通过创设足球射门情境，来激发学生学习热情，为新知学习做好铺垫。
知识精讲三角形的内角是三角形内部的骄子.那三角形的外部呢？什么都没有呀，让人感到很无奈!只要你添上一笔就精彩了!把△ABC的一边BC延长，得到∠AC D.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试.同时想一想外角与相邻内角有什么特殊关系？归纳：1.每个外角是相邻内角的邻补角；2.每一个顶点相对应的外角都有２个；3.每一个三角形都有６个外角.【针对练习】如图,∠ADC是哪个三角形的外角？∠BDC是哪个三角形的外角？∠DFE是哪个三角形的外角？思考：如图，△AB C中，∠A=70°，∠B=60°.∠ACD是的一个外角.能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？解：在△AB C中，∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACB=180°-70°-60°=50°，∴∠ACD=180°-50°=130°，∠ACD=∠A+∠B.思考：任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB+∠ACD=180°，∴∠A+∠B=180°-∠ACB，∠ACD=180°-∠ACB，∴∠ACD=∠A+∠B.推论1：一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.几何语言：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B.推论2：如图，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.(∠ACD=∠A+∠B)完成下列填空：∠ACD___∠A(填＜、＞)∠ACD___∠B(填＜、＞)因此，我们还可以得出这样的结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.几何语言：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.∵∠DBC是△ABC的外角，∴∠DBC＞∠A，故，传给B处的球员.典例解析例1.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)，由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.你还有其它解法吗？解法二：如图，∠BAE+∠1=180°①，∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，又知∠1+∠2+∠3=180°，①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.结论：三角形的外角和等于360°.【针对练习】说出下列图形中∠1和∠2的度数.例2.如图，在△AB C中,∠BAC=80°,∠B=60°,AD是△ABC的高,点E在BC边上,且AE是∠DAC的角平分线,EF//AC,求∠AEC和∠AFE的度数．解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠B＋∠BAD＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∵∠BAC＝80°，∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝50°，又∵AE是∠DAC的角平分线，∴∠DAE＝1/2∠DAC＝25°，∵∠AEC是△ADE的外角，∴∠AEC＝∠ADC+∠DAE＝90°+25°=115°，∵∠BAC＝80°，∠B＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝40°，∵EF∥AC，∴∠DEF＝∠C＝40°，∵∠AFE是△DEF的外角，∴∠AFE＝∠ADC+∠DEF＝90°+40°=130°．【针对练习】如图，点O是△ABC内一点，连接BO，CO，CO恰好平分∠ACB，延长BO交AC于点E．已知∠A=50°，∠BCO=35°，∠BEC=65°，求∠ABO和∠OBC的度数．解：∵∠A=50°，∠BCO=35°，∴∠ABO=∠BEC-∠A=65°-50°=15°，∵CO平分∠ACB，∠BCO=35°，∴∠BCA=2∠BCO=70°，∴∠ABO=180°-∠A-∠BCA=180°-50°-70°=60°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=60°-15°=45°．例3.如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证:∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.证明:延长A D.∵∠BDE与∠CDE分别是△ABD与△ACD的外角，∴BDE=∠1+∠B，∠CDE=∠2+∠C，∵∠BAC=∠1+∠2，∠BDC=∠BDE+∠CDE，∴∠BDC=∠1+∠B+∠2+∠C=∠BAC+∠B+∠C.方法总结：利用三角形的外角的性质将已知与未知的角联系起来是计算角的度数的方法．【针对练习】如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.解法一：连接AD并延长于点E.在△AB D中，∠1+∠ABD=∠3，在△AC D中，∠2+∠ACD=∠4.因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51°+20°+30°=101°.解法二：延长BD交AC于点E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△EC D中，∠BDC=∠1+∠EC D.所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）.【点睛】解题的关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
三角形的外角教案
三角形的外角教案教案：三角形的外角一、教学内容本节课的教学内容来自人教版小学数学五年级下册第117页的第9课时，主要内容是三角形的外角的性质和特点。
通过学习，学生能够理解三角形外角的定义，掌握三角形外角的性质，并能运用外角的性质解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能目标：学生能够理解三角形外角的定义，掌握三角形外角的性质，并能运用外角的性质解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
三、教学难点与重点重点：三角形外角的定义和性质。
难点：三角形外角的性质在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：三角板、直尺、圆规。
学具：学生用书、练习本、彩色笔。
五、教学过程1. 实践情景引入教师出示一个三角形，引导学生观察三角形的外部，并提出问题：“你们能找出这个三角形的外角吗？”学生尝试指出三角形的外角，并描述外角的位置和大小。
2. 自主探究教师引导学生通过观察和操作，探索三角形外角的性质。
学生可以使用三角板、直尺和圆规进行测量和绘制，并记录下自己的发现。
3. 合作交流4. 例题讲解教师出示一些有关三角形外角的例题，引导学生运用外角的性质进行解答。
学生在解答过程中，加深对三角形外角的理解和运用。
5. 随堂练习教师给出一些有关三角形外角的练习题，学生独立完成，并及时反馈答案。
教师进行点评和指导，确保学生掌握三角形外角的性质。
6. 巩固练习教师组织学生进行小组合作，完成一些有关三角形外角的综合练习题。
学生通过合作和讨论，进一步巩固对三角形外角的掌握。
7. 课堂小结8. 作业设计作业题目：1. 完成学生用书上的练习题。
2. 画出一个任意的三角形，指出其外角，并描述外角的位置和大小。
答案：1. 学生用书上的练习题答案。
2. 三角形的外角是指三角形的一个边不在该边上的角，它的大小等于不相邻的两个内角之和。
三角形的外角优秀教案
教学难点
三角形外角性质的理解和应用
针对学生在理解三角形外角性质和应用方面的困难，通过多种教学方法和手段进行 引导和帮助，使学生能够逐步掌握相关知识和技能。
三角形外角与其他知识点的联系和综合运用
通过综合性练习和案例分析，引导学生发现三角形外角与其他知识点的联系，并培 养学生综合运用所学知识解决问题的能力。
拓展延伸
引入三角形外角的实际应用，如测量角 度、判断三角形形状等，激发学生的学
习兴趣。
通过小组讨论或课堂展示的方式，让学 生分享自己的解题思路和方法，促进交
流与合作。
引导学生思考三角形外角与其他数学知 识点的联系，如三角形内角和、平行线
的性质等，构建完整的知识体系。
THANKS
感谢观看
课堂小结
总结本节课所学的三角形外角的概念和性质。 强调三角形外角性质在解题中的应用。
鼓励学生课后多加练习，加深对三角形外角的理解。
06
评价与反馈
设计评价策略
观察学生的课堂表现
01
注意学生在课堂上的参与度，观察他们是否积极思考和回答问
题。
设计测试题
02
针对三角形的外角相关知识点，设计一系列测试题，包括选择
题、填空题和解答题等。
制定评价标准
03
根据测试题的难易程度和学生完成情况，制定合理的评价标准，
以便客观公正地评价学生的学习成果。
为学生提供反馈
及时批改作业
认真批改学生的作业，指出其中 的错误和不足，并提供正确的解
题思路和答案。
定期进行测评
定期组织学生进行测评，让学生 了解自己的学习进度和水平，并 根据测评结果调整教学方法和策
学生活动
观察与思考
学生观察图形，思考三角形外角与内 角的关系，以及如何利用外角解决问 题。
三角形的外角公开课获奖一等奖教案
教具和多媒体资源准备
教具
三角板、量角器、直尺等。
多媒体资源
PPT课件、几何画板软件等。
02
知识点讲解与示范
Chapter
三角形内角和定理回顾
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等 于180度。
定理证明方法
通过平行线的性质或角的 补角关系进行证明。
定理应用举例
在三角形中，已知两个角 的度数，可以求出第三个 角的度数。
三角形的外角公开课获奖一等奖教 案
目录
• 课程介绍与目标 • 知识点讲解与示范 • 学生互动环节设计 • 知识拓展与延伸 • 课堂练习与反馈 • 总结回顾与展望未来
01
课程介绍与目标
Chapter
三角形外角定义及性质
三角形外角的定义
三角形的一个外角是三角形的一 边与另一边的延长线组成的角。
三角形外角的性质
02
评价方式
其他小组和教师对展示内容进行点评和提问，促进交流和思考。
03
总结归纳
教师对学生的表现进行总结和评价，强调三角形外角性质的重要性和应
用价值。同时鼓励学生继续探索和研究相关数学问题，提高数学素养和
解决问题的能力。
04
知识拓展与延伸
Chapter
多边形内外角和公式推导
多边形内角和公式
通过划分多边形为三角形，推导多边 形内角和公式为（n-2）×180°，其 中n为多边形的边数。
学生能够灵活运用三角形外角 的性质解决相关问题，表现出 较高的思维能力和解题技巧。
部分学生在应用三角形外角性 质时，还需要加强对基础知识 的掌握和训练。
对未来学习方向提出建议
深入学习三角形相关的知识点， 如三角形的内角和、三角形的分 类等，为后续学习打下坚实基础
八年级数学上册《三角形的外角》教案、教学设计
（二）过程与方法
在本章的学习过程中，教师将采用以下方法引导学生掌握知识：
1.采用直观演示法，通过动态几何软件或实物模型，展示三角形外角的形成过程，帮助学生形象地理解外角的概念。
2.运用探究法，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，发现并证明三角形外角定理，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
4.小组合作题：以小组为单位，完成一份关于三角形外角在实际生活中的应用的调查报告。学生需要通过查阅资料、访谈等方法，收集相关信息，并结合所学知识撰写报告。此类作业有助于培养学生的团队协作能力和实践能力。
5.数学日记：要求学生撰写一篇关于本节课学习的数学日记，内容包括学习收获、解题心得、学习困惑等。通过数学日记，教师可以了解学生的学习状况，为学生提供个性化的指导和帮助。
八年级数学上册《三角形的外角》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形外角的概念，认识到外角与内角的关系，能够正确画出三角形的外角。
2.掌握三角形外角定理，即一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，能够运用外角定理解决相关问题。
3.学会运用外角性质解决线段、角度的求解问题，如证明线段平行、角度相等或互补等。
2.培养学生勇于探究、积极思考的学习态度，使他们具备解决问题的信心和勇气，形成良好的学习习惯。
3.培养学生的团队合作意识，使他们学会在合作中学习，在学习中合作，形成互帮互助的良好氛围。
4.培养学生的创新意识，鼓励他们敢于提出不同的观点和解决问题的方法，培养学生的创新精神和实践能力。
5.通过数学知识在实际生活中的应用，使学生认识到数学与现实生活的紧密联系，增强学生的社会责任感和使命感。
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三角形的外角
【教学目标】
1．了解三角形的外角，探索并理解三角形外角定理及其推论的推导，会用三角形外角定理及其推论解决一些实际问题。
2．通过观察、操作、交流等活动发展推理能力。
3．通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【教学重难点】
三角形外角定理及其推论的推导和实际应用。
【教学过程】
一、导入新课。
如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？
学生回答。
过渡：若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？二、讲授新课。
（一）三角形外角的概念。
过渡：观察上图说出三角形ABC的一个外角。
例如∠ACD。
过渡：大家可以总结一下如何定义三角形的外角？
三角形的外角概念：三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角。
过渡：在三角形的外角的学习中，我们需要明白这几个名词。
过渡：现在请大家将一个三角形的全部外角都画出来，并思考一下：三角形的外角有几个？
每个顶点处有两个外角，共有6个外角。
过渡：知道了三角形的外角的定义，那么请同学们思考如何计算三角形的外角呢？三角形的外角有哪些特征呢？
（二）三角形外角的特征。
每个外角与相邻的内角是邻补角。
每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角。
（三）三角形外角和定理。
过渡：我们了解了三角形的内角和等于180°，那么如何计算三角形的外角和呢？三角形的一个外角与它相邻的内角之间是什么关系？与它不相邻的两个内角之间是什么关系呢？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
在△ABC 中，
∠A+∠B+∠ACB=180°，
∠ACB+∠ACD=180°，
∴∠ACD=∠A+∠B。
过渡：这个定理在运算过程中，能够帮我们简化问题，现在大家来试一下吧。
练习：求下列各图中∠1的度数。
D
过渡：我们知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，也就是说三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
练习：比较大小。
（1）∠ACD____∠ABC；
∠ACD____∠BAC；
（2）∠EAB____∠ACB；
∠EAB____∠ABC；
（3）∠FBC____∠BAC；∠FBC____∠ACB。
过渡：结合我们之前学习的三角形的内角和，大家能总结一下三角形的外角和内角都有哪些关系吗？
（1）三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
过渡：通过例题，我们知道了三角形的外角的另一个性质：三角形的外角和等于360°。
想一想，除了课本展示的解法，你还有哪些方法证明这个结论？
（学生讨论回答）
三、知识巩固。
1．一个三角形的两内角分别55°和65°，它的外角不可能是（D ）。
A ．115°
B ．120°
C ．125°
D ．130°
2．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为（C ）。
A ．30° B．60° C．90° D．120°
30°60°
1
35°120°145°50°
1D
3．已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是（D）。
A．等腰直角三角形 B．一般的等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰钝角三角形
4．已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（C）。
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能
5．已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4，则它的最大内角的度数为（A）。
A．90° B．110° C．100° D．120°
四、课堂小结。
通过本节课的教学学生能积极的参与小组的各个活动，通过学习了解三角形的外角的概念，并探究出三角形的外角的两个重要性质并尝试运用此性质去解决一些简单的问题，但学生探索问题的深度与广度不够，老师要加强这方面的引导。