《三角形的内角和与外角和》(第一课时) word版 公开课一等奖教案
三角形内角和定理 公开课获奖【一等奖教案】
7.5 三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理第一环节：情境引入活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果（1）（2）（3）（4）试用自己的语言说明这一结论的证明思路。
想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。
想一想，如果只剪下一个角呢？活动目的：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。
将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明．教学效果：说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。
第二环节：探索新知活动内容：①用严谨的证明来论证三角形内角和定理．②看哪个同学想的方法最多？AD EAB C ED方法一：过A点作DE∥BC∵DE∥BC∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．∵CE∥BA∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)活动目的：用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。
教学效果：添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的．第三环节：反馈练习活动内容：（1）△ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？（4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．（5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．（6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。
《三角形的内角和》优秀一等奖说课稿
《三角形的内角和》优秀一等奖说课稿1、《三角形的内角和》优秀一等奖说课稿一、教学目标课程标准这样描述：通过观察、操作了解三角形内角和是180。
分析教材内容，在上学期的学习中学生已经掌握了角的分类及度量的知识。
在本课之前，学生又研究了三角形的特性、三边间的关系及三角形的分类等知识。
积累了一些有关三角形的知识和经验，形成了一定的空间观念，可以在比较抽象的水平上进一步认识三角形，探索新知。
教材中安排了学生对不同形状的、大小的三角形进行度量，再运用拼、折、剪等方法发现三角形的内角和是180°，学好它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习其他图形内角和的基础，同时为初中进一步论证做好准备。
课前我对学情进行了分析：1、学生在学习本课前已经掌握了锐角、直角、钝角、平角和周角的度数，认识了三角形的基本特征及其分类，由于学生的数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题策略的多样化。
２、已经有不少学生知道了三角形内角和是１８０度的结论，但是很可能都知其然不知其所以然。
通过对课程标准的认识，以及内容分析和学情分析，我制定了这样的学习目标：1、通过量、拼、折、剪等方法探索和发现三角形的内角和等于180°并会应用这一规律解决实际的问题。
2、通过研究直角三角形进而研究锐角三角形、钝角三角形，初步认识、理解由特殊到一般的逻辑思辨方法。
二、评价设计针对这一目标的完成，我设计了一下评价方式：1、交流式评价：通过师生、生生对话交流，在交流中对学生进行评价。
2、表现性评价：通过小组讨论表现、学生回答问题情况，适当对学生进行点拨。
3、操作反应评价：通过学生在研究三角形内角和过程中的测量、简拼、折等活动对学生进行评价评价题目1、通过3个练习题（1、做一做。
2、说一说3、拼一拼、想一想）检测学习目标1的掌握情况。
2、通过小组、同桌合作、汇报，教师引导学生理解本节课所蕴含的学习方法，检测学习目标2的掌握情况三、教具学具准备教具准备：课件、3个直角三角形，2个锐角三角形、2个钝角三角形、一张表格学具准备：三角板、量角器.四、教学过程这节课的教学我通过一下四个环节完成。
人教版初中数学八年级上册 三角形的内角-全国公开课一等奖
《三角形的内角》（一）教学设计教材内容和教材内容解析1教材内容三角形内角和定理。
2教材内容解析本节课实际上是对小学学习“三角形的内角和”的再现和延续，在小学知道三角形的内角和是180°，而不知道为什么，学生仅仅是知其然而不知其所以然，这一节就是对本部分知识深入的研究和学习。
三角形内角和定理是本章重要内容，也是“图形和几何”必备的知识基础。
它从“角”的角度刻画了三角形的特征。
三角形的内角和定理的探究体现了由试验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的重要性三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础。
定理的验证方法——剪拼图，不仅可以说明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线的思路和方法。
定理的证明思路是得出三角形的三个内角与组成平角的三个角分别相等。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。
学习目标和学习目标解析1学习目标（1）经历探索三角形内角和定理的证明过程,掌握三角形内角和定理（2）应用三角形内角和定理解决一些简单问题2学习目标解析达成目标（1）的标志是：学生能通过度量或剪拼图等试验进一步繁殖三角形内角和等于180°，发现操作试验的局限性，进而了解证明的必要性；在实验的过程中能发现其中蕴含的辅助线，并能运用平行线的性质证明三角形内角和定理。
达成目标（2）的标志是：学生能运用三角形内角和定理解决简单的与三角形中角有关的计算和证明问题。
教学问题诊断分析证明三角形内角和定理需要添加辅助线，这是学生第一次遇到用辅助线证明定理的问题。
由于添加辅助线是一种尝试性活动，规律性不强，学生会感到困难。
教学时，教师要让每个学生都亲自动手进行拼图，引导学生在实验过程中感悟添加辅助线的方法，进而发现思路、证明定理。
本节课的教学难点：如何添加辅助线证明三角形内角和定理。
导学案设计长垣一中初中部“双层四环”教学模式之“基础自清互查课”（简称：“基础课”）三角形的内角一导学案基础自清互查l A B C B A 图② l 图③l【学习目标】★1经历探索三角形内角和定理的证明过程,掌握三角形内角和定理★◆2熟练应用三角形内角和定理解决一些简单问题【学习过程】一、自读文本，整体感知1认真阅读课本11 -12页的内容，探究三角形的三个内角和定理的证明过程：（1）拼一拼: 把一个三角形的三个角剪下来拼在一起有什么结果，试试看（2）想一想:由拼图的方法想一想如何添加辅助线（3）思一思:如何证明三角形的内角和等于180°2认真看例1，自己写解答过程，再与书上的解答过程对比，规范书写步骤3学习例2，1先认真读题，结合图形深入思考，自己独立解决；2）看书上的解答，彻底理解方位角这类问题，仍不懂的和同学讨论或请教老师二、依据学案，梳理知识证一证： 要验证ΔABC 的内角和等于180°，可联想到学过的知识“一个平角是180°” 和“两直线平行，同旁内角互补”， 我们不妨朝着这两个思路将三个角进行剪拼，合在一起组成平角或者构成同旁内角信心满满的同学们, 见证真理的时刻到了!第一种拼合法:如图① ，由此你想出证明的办法了吗已知：如图ΔABC 求证：∠A ∠B ∠C=180° 证明：如右图 ，过A 作 ，使∴ 42∠=∠∠ =∠（ ）=180°（平角定义）∴ =180°（等量代换）即∠BAC ∠B ∠C=180°第二种拼合法：如图②C B C B A l图①问题：仿照上述证明过程，你能利用图③证明“三角形内角和等于180°”吗［想一想］ 你还有其它的证明方法吗三、理解识记，自清互查同桌（或师徒）互查三角形内角和定理的证明过程四、展示竞赛，基础反馈1一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠ 的度数是（ ）A ．75B ．60C ．65D ．552如图，在△ABC 中，∠BAC=40°,∠ABC=75°，BD 是ΔABC 的角平分线求∠ADB 的度数3如图，从A 处观测C 处时仰角∠CAD=30°，从B 处观测C 处时仰角∠CBD=45°,从C 处观测A 、B 两处时视角∠ACB 是多少【学案整理】 C D B A。
《三角形内角和》优秀教学设计一等奖
《三角形内角和》优秀教学设计一等奖《《三角形内角和》优秀教学设计一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、《三角形内角和》优秀教学设计一等奖教材分析《三角形内角和》一课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元的内容，是在学生学习了《三角形的特性》以及《三角形三边关系》、《三角形的分类》之后进行的，在此之后则是《图形的拼组》，它是三角形的一个重要特征，也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础，因此，学习、掌握三角形的.内角和是180°这一规律具有重要意义。
学情分析学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化。
教学目标（一）知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，让学生探索发现三角形的内角和是180°。
（二）过程与方法：通过量算、撕拼、折拼等活动培养学生观察、操作、探究、归纳、概括、反思等能力和初步的空间想象力，感受数学的转化思想；发展学生的空间观念和初步的逻辑思维能力；能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。
（三）情感态度与价值观：1、渗透转化迁移思想，培养学生大胆质疑的勇气和严谨科学的精神,及与他人合作交流的意识。
2、让学生切实感受到从实验中得到的现象，经过简单的推理证明以后可以成为我们的一般公理，初步感受从个别到一般的思维过程。
教学重点和难点理解并熟练运用三角形的内角和是180°。
2、《三角形内角和》优秀教学设计一等奖尊敬的各位评委老师：大家好！今天我很高兴也很荣幸能有这个机会与大家共同交流，在深入钻研教材，充分了解学生的基础上，我准备从以下几个方面进行说课：一、教材分析“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，它有助于学生理解三角形内角之间的关系，是进一步学习几何的基础。
三角形的内角和与外角和教学设计
2.三角形的内角和与外角和※教学目标※知识与技能1．理解三角形的内角和性质及外角和性质．2．学会用简单的说理来计算相关的角．过程与方法经历三角形内角和、外角和及性质的探索过程，培养实践能力及观察、总结能力．情感、态度与价值观在学习过程中，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦．教学重点三角形内角和定理的证明，三角形外角和定理及性质.教学难点三角形内角和定理的证明方法.※教学设计※一、复习引入设计意图：为本节课进一步学习与三角形有关的角作准备，激发学生的学习热情．什么是三角形的内角?它是由谁组成的?我们在小学曾用剪拼的方法得到三角形三个内角的和是多少?二、探究新知设计意图：首先，对三角形内角和进行严谨地证明．其次，发现三角形外角与内角关系，并进行证明，在这个过程中，要充分调动学生的学习主动性，尽量少讲，同时，在证明定理过程中，培养学生推理论证能力．1．教师布置学生自学教材第76~77页内容，然后同学间进行讨论、交流，提出问题：如何证明三角形内角和定理?让学生尝试说一说，然后师生共同证明．2．教师布置学生自学教材第77～78页内容，然后同学间进行交流、讨论，并归纳三角形的外角有什么性质，提出以下问题：你能否归纳一下你发现的性质?你能否用证明的方法说明你所归纳的性质?让学生自己先尝试说一说，互相讨论、交流，然后安排学生当堂发言，师生共同纠正过程中的不当之处，完成后，师生共同归纳，得出结论：(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．归纳总结的过程就是让学生说理证明的过程，教师可让学生进一步回答．3．由以上的证明推理，得出：三角形的外角和等于360°．三、巩固应用设计意图：先让学生分析，培养学生分析图形的能力，然后师生共同解决，规范学生的解答过程．继续提出问题，有助于培养学生的发散思维和创新能力．教师出示教材例1，先让学生进行分析，教师可适当引导学生应用三角形外角的性质，然后师生共同写出规范的解答过程．思考：还有没有其他的方法可以证明?四、练习与小结设计意图：通过练习，有助于学生形成技能，也有助于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况，也有利于培养学生独立自主的学习能力．通过小结，使学生对本节课与上节课的知识相互联系，形成知识体系．练习：1．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定2．如果α、β、γ分别是△ABC的∠A、∠B、∠C相邻的外角，α：β：γ＝4：2：3，则∠BAC的度数为( )A．20°B．40°C．60°D．80°3．在一个三角形中，有两个内角相等：①有一个外角等于50°，求这个三角形各内角的度数；②有一个外角等于100°，求这个三角形各内角度数．教师出示练习，学生完成后举手回答反馈，教师注意对方法思路进行点拨．小结：谈谈本节课的收获.教师引导学生从三角形的内角和、三角形外角和及外角性质等方面进行总结，尤其注意解决问题的思路方法．五、布置作业教材第79页练习第1、2、3题．※板书设计※。
912三角形的内角和与外角和（1）教案
9.1.2三角形的内角和与外角和（1）教学目标1、探索并掌握三角形的内角和与外角性质，学会运用三角形的内角和与外角性质解决相关问题。
2、让学生经历观察、思考、归纳、动手探索三角形的内角和与外角性质的过程，逐步培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。
3、学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
教学重点探索三角形的内角和与外角性质，并能运用。
教学难点运用三角形的内角和与外角性质解决相关问题。
教具准备多媒体、普通纸片、三角板教学过程设计：一、复习导入1、什么是三角形的内角？三角形的内角和是多少？在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角。
三角形中三个内角的和叫做三角形的内角和。
2、什么是三角形的外角？三角形的外角与它相邻的内角之间有什么关系？三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。
三角形的一个外角与它相邻的内角互为邻补角。
3、平行线的判定是什么？同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行4、平行线的性质是什么？两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补二、课题引入：让学生自己动手剪一个钝角三角形、一个锐角三角形和一个直角三角形，并分别将这三个三角形的其中两个角剪下来与剩下的那个角拼在一起，它们拼成了一个什么角？从而引出课题并板书。
三、探究新知：1、试一试：利用多媒体演示拼角的动画过程。
三角形的三个内角和是多少? 三角形的内角和为180°你有什么办法可以验证呢?把三个角拼在一起试试看？从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?证明：延长BC 至点D ，以C 为顶点，在BD 上侧作∠DCE=∠B 。
于是CE ∥BA (同位角相等，两直线平行).∴∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等).∵∠ACE+∠DCE+∠ACB=180°(平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)梳理归纳其它证明方法：（1）证明：延长BC 到D ，过C 作CE ∥BA∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)（2）证明：过A 作EF ∥BC ∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角的定义) ∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)（3）证明：过A 作AE ∥BC ， ∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等) ∵∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。
《三角形的内角和外角》教案 (1)
2.1.3 三角形的内角和外角预设目标角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。
2.会将三角形按角分类.教学重难点 1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。
2．难点：三角形的内角和的性质。
教具准备三角尺、量角器、纸片教法学法讲授、练习教学过程一、引入新课在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。
本章我们将学习三角形的根本性质。
二、新授1、三角形的内角概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC。
每个三角形有几个内角?合作学习：①请每个学生利用手中的三角形〔已备〕，把三角形的三个角撕〔或剪〕下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180O③你能证明这个结论吗？〔可以把角B平移到点C使点B和点C重合〕2、三角形的外角的概念：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如以以下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。
A外角B C D与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系?练习：(1)以以下图中有几个三角形?并把它们表示出来。
ADB C(2)指出△ADC的三个内角、三条边。
学生答复后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么?(3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗?(4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗?(5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角。
2．三角形按角分类。
让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加以验证。
1 2 3第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角。
三角形的内角和与外角和教案
三角形的内角和与外角和教案课题：三角形的内角和与外角和目标：- 理解三角形的内角和与外角和的概念- 掌握计算三角形内角和及外角和的方法教学重点：- 三角形内角和的计算方法- 三角形外角和的计算方法教学环节：1. 导入新课：通过举例引入三角形的内角和与外角和的概念。
让学生思考有没有发现三角形内角和之间或与三角形外角和之间的关系。
2. 内角和的计算：- 提示学生三角形的内角和等于180°，然后引导学生思考如果知道两个内角，如何计算第三个内角。
- 引导学生通过举例计算三角形内角的具体方法，例如：已知一个内角为60°，另一个内角为80°，则第三个内角为180° - 60° - 80° = 40°。
3. 外角和的计算：- 引导学生思考三角形的外角和与相应的内角之间的关系。
提示学生一个外角与其相邻的两个内角之和等于180°。
- 通过举例让学生计算三角形外角的具体方法，例如：已知一个内角为60°，则相应的外角为180° - 60° = 120°。
4. 练习与巩固：- 给学生一些练习题，让他们计算三角形的内角和与外角和。
- 强调计算过程的重要性，特别是注意单位和过程的清晰性。
5. 拓展与应用：- 引导学生思考，如果一个三角形的两个内角和为100°，应该如何计算第三个内角和三个外角和。
- 引导学生通过练习和应用题提升对三角形内角和与外角和的计算能力。
6. 总结与展望：- 对三角形的内角和与外角和进行总结，并提醒学生加深对该概念的理解和掌握。
- 展望下一节课的内容，如三角形的分类及性质。
教学资源：- 课件或黑板、白板- 练习题评估方式：- 平时表现观察- 教师提问- 练习题作业评定。
《三角形的外角和》公开课一等奖说课稿
《三角形的外角和》公开课一等奖说课稿1、《三角形的外角和》公开课一等奖说课稿一、说教材本节课的内容是新课程七年级数学教材第八章多边形第二节三角形的第三课时——三角形的外角和。
教学目标：探索了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和，能利有平行线的性质证明这两条性质，并应用计算。
重点阐述：三角形外角的性质以及外角和难点突破：添加辅助线二、说教法教师通过引导、启发、探究等教学互动。
引导学生采用拼图和数学说理两种方法，一方面让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会：要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法。
从而，让学生在操作活动中，探索三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。
三、说学法本节主要通过学生的动手实验，自主探索，概括出三角形外角的两条性质以及外角和性质；并通过交流探讨，说理论证，加深认识三角形的两条外角性质和外角和性质，进一步综合运用三角形的外角性质、三角形的内角和性质进行有关的计算。
在课堂上尽量充分地体现了学生主体性的地位和学生学习的规律，即：发现知识——认识知识——掌握知识——运用知识。
四、说教学程序一、复习提问1、三角形内角和等于多少？2、什么是三角形的外角？三角形的外角与它相邻的.内角之间有什么关系？二、新授：（一）探究与概括1、(1)图中有△ABC的外角吗？（△BCD）(2)与△BCD具有公共顶点的角是那一个角？（△ABC），△A、△C、与△CBD有公共顶点吗？（没有）△△ABC是△CBD的相邻内角。
△A、△C是与△CBD不相邻的内角。
2、问：(1)三角形的一个外角与它相邻内角有什么关系？（互补）（△BCD+△ABC=180°）(2)三角形的一个外角与它不相邻的内角又有什么关系呢？实验P47做一做将△1，△2剪下拼在△1′与△2′位置2、《三角形的外角和》公开课一等奖说课稿本节课我在设计时以问题作为教学的出发点，在设计教学方案时，不是直接以感知教材为出发点，而是把教材上外角和的知识改编成需要学生探究的问题，主要的活动是由学生动手操作剪纸发现问题、总结规律，激发学生的探究兴趣，让学生在尝试中体验和创新，使传统意义上的教学过程变成学生对数学问题进行探究、解决的过程。
四年级数学优质课《三角形内角和》教学教案设计一等奖
4、四年级数学优质课《三角形内角和》教学设计一等奖教学目标：1、通过测量一量、拼一拼、折一折三个活动，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°。
2、已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。
3、经历三角形内角和的研究方法，感受数学研究方法。
教学重点：1、探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°。
2、已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。
教学难点：掌握探究方法（猜想－验证－归纳总结），学会用“转化”的数学思想探究三角形内角和。
教学用具：表格、课件。
学具准备：各种三角形、剪刀、量角器。
一、创设情境揭示课题。
1、一天两个三角形发生了争执，他们请你们来评评理。
大三角形说：“我的个头大，所以我的内角和一定比你大。
”小三角形很不甘心地说：“我有一个钝角，我的内角和一定比你大。
”。
谁说得有道理呢？今天让我们来做一回裁判吧。
生1：大三角形大（个子大）生2：小三角形大（有钝角）（教师不做判断，让学生带着问题进入新课）2、什么是三角形的内角和？（板书：内角和）讲解：三角形内两条边所夹的角就叫做这个三角形的内角。
每个三角形都有三个内角，这三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。
二、自主探究，合作交流。
（一）提出问题：1、你认为谁说得对？你是怎么想的？2、你有什么办法可以比较一下这两个三角形的内角和呢？生1：用量角器量一量三个内角各是多少度，把它们加起来，再比较。
生2：用拼一拼的办法把三个角拼到一起看它们能不能组成平角。
生3：用折一折的办法把三个角折到一起看它们能不能组成平角（二）探索与发现活动一：量一量（1）①了解活动要求：（屏幕显示）A、在练习本上画一个三角形，量一量三角形三个内角的度数并标注。
（测量时要认真，力求准确）B、把测量结果记录在表格中，并计算三角形内角和。
C、讨论：从刚才的测量和计算结果中，你发现了什么？（引导生回顾活动要求）②小组合作。
③汇报交流。
你们测量了几个三角形？它们的内角和分别是多少？从测量和计算结果中你们发现了什么？（引导学生发现每个三角形的三个内角和都在180°，左右。
三角形的外角公开课获奖一等奖教案
教具和多媒体资源准备
教具
三角板、量角器、直尺等。
多媒体资源
PPT课件、几何画板软件等。
02
知识点讲解与示范
Chapter
三角形内角和定理回顾
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等 于180度。
定理证明方法
通过平行线的性质或角的 补角关系进行证明。
定理应用举例
在三角形中，已知两个角 的度数，可以求出第三个 角的度数。
三角形的外角公开课获奖一等奖教 案
目录
• 课程介绍与目标 • 知识点讲解与示范 • 学生互动环节设计 • 知识拓展与延伸 • 课堂练习与反馈 • 总结回顾与展望未来
01
课程介绍与目标
Chapter
三角形外角定义及性质
三角形外角的定义
三角形的一个外角是三角形的一 边与另一边的延长线组成的角。
三角形外角的性质
02
评价方式
其他小组和教师对展示内容进行点评和提问，促进交流和思考。
03
总结归纳
教师对学生的表现进行总结和评价，强调三角形外角性质的重要性和应
用价值。同时鼓励学生继续探索和研究相关数学问题，提高数学素养和
解决问题的能力。
04
知识拓展与延伸
Chapter
多边形内外角和公式推导
多边形内角和公式
通过划分多边形为三角形，推导多边 形内角和公式为（n-2）×180°，其 中n为多边形的边数。
学生能够灵活运用三角形外角 的性质解决相关问题，表现出 较高的思维能力和解题技巧。
部分学生在应用三角形外角性 质时，还需要加强对基础知识 的掌握和训练。
对未来学习方向提出建议
深入学习三角形相关的知识点， 如三角形的内角和、三角形的分 类等，为后续学习打下坚实基础
三角形的内角和与外角和教案-2024鲜版
知识与技能目标掌握三角形内角和定理及其推论，理解三角形外角和定理。
能够运用三角形内角和与外角和定理解决简单的几何问题。
了解三角形内角和与外角和在实际生活中的应用。
01通过观察、实验、归纳等方法，探究三角形内角和与外角和定理。
02通过小组合作、交流讨论等方式，培养学生的合作精神和探究能力。
03通过问题解决、案例分析等方法，提高学生的数学应用能力和问题解决能力。
过程与方法目标培养学生的数学兴趣和好奇心，鼓励学生积极参与数学活动。
培养学生的数学严谨性和逻辑性，提高学生的数学素养。
引导学生认识数学在实际生活中的应用价值，培养学生的数学应用意识。
情感态度与价值观目标三角形的内角和定义及性质三角形的外角和定义及性质三角形内角和与外角和的关系理解三角形外角和为360°的性质能够运用三角形内角和与外角和的性质解决相关问题掌握三角形内角和为180°的性质理解三角形内角和与外角和的关系掌握多边形内角和与外角和的计算方法能够灵活运用三角形及多边形的内角和与外角和性质解决复杂问题教学难点01纸质三角形模型准备多个不同形状和大小的纸质三角形模型，用于学生观察和手动操作。
02量角器用于测量三角形的内角和外角。
03彩色笔用于在三角形模型上标注角度和线条。
教具准备用于展示教学课件和相关视频资源。
投影仪包含三角形内角和与外角和的定义、性质、证明过程等内容，以图文结合的方式呈现。
教学课件如GeoGebra 等，用于演示三角形内角和与外角和的变化过程，帮助学生理解相关概念。
动态几何软件如三角形内角和与外角和的讲解视频、历史背景介绍等，用于辅助教学。
相关视频资源多媒体资源01回顾旧知02提出问题引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为学习三角形的内角和与外角和打下基础。
通过实际例子或数学问题，引出三角形的内角和与外角和的概念，激发学生的学习兴趣。
导入新课010203详细讲解三角形的内角和与外角和的定义和性质，引导学生理解并掌握相关概念。
三角形的内角和与外角和 优秀教案
三角形的内角和(一)教案教学目标：1.知道三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余2.能运用相关结论进行有关的推理和计算；教学难点1.探索三角形3个内角之间的关系2.灵活使用相关结论，理性思维的培养教学过程一、创设情境，感悟三角形内角和等于1800在小学里，学生知道三角形内角和等于1800，通过运用几何画版制作的课件，使学生直观地感受三角形的三个内角之间的关系。
情境1：感受△ABC 的形状在不断变化过程中三角形三内角的和为1800。
情境2：感受△ABC 用拼图的方法得出三角形内角和等于1800。
方法一，在△ABC 中，把∠A 撕下，然后把点A 与点C 重合在同一点，摆成如图所示的位置。
方法二，其它拼图验证方法（如集中在A 点）二、探索规律，揭示三角形内角和等于18001.议一议：如图7-33，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a 与木条b 平行，则∠1+∠2=1800操作：把木条a 绕点A 转动，使它与木条b 相交于点C ，根据图（2），你能说明“三角形内角和等于1800”吗？A B ab(2)1221(1)ba C B A三角形内角和定理：三角形的内角和等于18002.由下图1、图2你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。
图1 图2三、尝试反馈，领悟新知例1、如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A 与∠B 的和等于∠C 与∠D 的和吗？为什么？ODCBA四、拓展延伸，运用新知1.处理教材P26“做一做”1，2教学中，要注意引导学生在探究“∠A 与∠B 的和”的度数的基础上,逐步归纳出直角三角形的两个锐角互余2、三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？为什么？五、课堂小结，内化新知1、重点探究了三角形3个内角之间的关系以2、由三角形3个内角 的关系得到直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余。
六、课后作业 一、选择题D CBA1.关于三角形内角的叙述错误的是 ( ) A.三角形三个内角的和是180°； B.三角形两个内角的和一定大于60° C.三角形中至少有一个角不小于60°； D.一个三角形中最大的角所对的边最长2.下列叙述正确的是 ( ) A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和； B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角；C.三角形中至少有两个锐角；D.三角形中至少有一个锐角。
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《9.1.2 三角形的内角和与外角和》（第一课时）教案
第一课时
教学目的
1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。
2．利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形的外角和。
3．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。
重点、难点
1．重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。
2．难点：在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。
教学过程
一、复习提问
1．什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系?
2．三角形的内角和等于多少?
二、新授
我们已经知道三角形的内角和等于180°。
1．现在我们探索三角形的外角及外角和。
如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。
∠DAC是三角形的一个外角，内角BAC与它相邻，内角∠B、∠C与它不相邻。
A D
B C
问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补)
探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。
请同学们拿出一张白纸，
在白纸上画出如教科书图9.1.9所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD
上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。
请你用
文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。
由此可知：三角形外角有两条性质：
(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
A
如图： D是△ABC边BC上一点，则有
∠ADC＝∠DAB+∠ABD
∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABD
问：∠ADB＝∠( )+∠( ) B D C
2．探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。
(1)你能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的
两个内角和呢?
(2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？
3、探索三角形的外角和
（1）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内
角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。
（2）探索三角形的外角和是多少？
（3）探索三角形的外角和是360°的证明方法。
三、巩固练习
教科书第79页练习1、2。
四、小结
1、三角形的内角和与外角和各是多少？
2、三角形的外角有哪些性质？
五、作业
教科书第82页习题9.1第1、2题
六、教学反思：
本课教学反思
本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写。
过程教案法的理论基础是交际理论，认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动，而不是写作者的个人行为。
它包括写前阶段，写作阶段和写后修改编辑阶段。
在此过程中，教师是教练，及时给予学生指导，更正其错误，帮助学生完成写作各阶段任务。
课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反馈或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作。
在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一
过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力。
学生由于能得到教师的及时帮助和指导，所以，即使是英语基础薄弱的同学，也能在这样的环境下，写出较好的作文来，从而提高了学生写作兴趣，增强了写作的自信心。
这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。
在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。
此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。
在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。
再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。
在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。