八年级数学下册 第5章 特殊平行四边形 5.1 矩形教学课件 (新版)浙教版

证明： 在矩形ABCD中,∵AB=CD(平行四边形的对边相等),
∠ABC=∠DCB=90°(矩形的四个角都是直角), BC=CB,
∴△ABC≌△DCB,
∴AC=BD.
A
性质定理2： 矩形的对角线相等
符号语言：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD.
B
D
O C
在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O.
探究一：
（1）求∠CDE的度数。
（2）求证：EF=FC。
A
B
D
F
C
E
某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现 征集设计方案，要求设计的图案，由圆和正方形组成 （圆和正方形个数不限），并且使整个矩形地成轴对称 图形，请在矩形中画出你的设计方案。
这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？
※ 矩形的性质定理1
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
合作学习
1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？
逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。 真命题
2、要判定一个四边形是矩形只要说明
A
D
几个角是直角？为什么？
矩形的四个角都是直ຫໍສະໝຸດ .※ 矩形的性质定理2矩形的对角线相等.
※ 矩形的对称性
矩形是中心对称图形, 又是轴对称图形.
已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点. 求证: （1）AM=DM.
（2）若要使∠AMD是直角，应添加什么条件？
A
D
B
M
C
小结
反思
这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？
1.一个定义： 2.两个定理: 3.两个结论:
直角三角形和等腰三角形问题
例 已知矩形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 4 cm, 求：（1）判断△AOB的形状；
（2）矩形对角线的长.
A
D
4
120°
O
B
C
练一练
1.在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，
若BE=OE=1，则AC=__4___, AB＝___2___,∠AOB=__6_0_°__.
A
D
O
B
C
(1)矩形的四个角的度数分别为多少？
(2)对角线AC与BD间有什么关系？
由动手操作时猜想“矩形的四个角都是直角”, 请你结合图形,说明一下理由.(不必写出过程)
性质定理1： 矩形的四个角都是直角. 符号语言：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
由动手操作时猜想“矩形的对角线相等”.请你写出证明过程： 已知：如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线, 求证：AC=BD.
(1)求AC= 10 ，BD= 10 。 (2)矩形ABCD的周长是 28 ，面积是 48 。
A
D
O 6
B
C
8
相信你,一定行
已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA。
D
C
A
B
E
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点 A落在点E处，BE交CD于点F。已知∠ABD=30°.
2.在矩形ABCD中,E、F分别是 AB、CD的中点. 求证：四边形AEFD是矩形.
A
D
O
E
B
C
第1题图
D
F
C
A
E
B
第2题图
探索矩形的对称性:
是中心对称图形吗？
想一想
矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?
矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形
A
D
O
B
C
练一练
在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知 AB=6，BC=8，
D
C
A
B
E
第5章 特殊平行四边形
5.1 矩形（2）
回顾：矩形有哪些性质？
A
D
(1)AB//CD且AB=CD，AD//BC且 AD=BC
(2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O
O
B
C
(3) OA=OB=OC=OD （矩形的对角线相等且互相平分）
木工师傅 (1)测量两组对边,发现两组对边分别相等; (2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角. 由此说明这个窗框是矩形 你知道这是为什么吗?
平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪
些性质吗?
一、矩形的两组对边分别平行
二、矩形的两组对边分别相等 三、矩形的两组对角分别相等 四、矩形的邻角互补 五、矩形的两条对角线互相平分 六、矩形是一个中心对称图形
四个角都是直角. 对角线相等.
探索矩形的特殊性质： 如图，四边形ABCD是矩形。
(1)矩形的对角线相等且互相平分，并把矩形划分成四个 等腰三角形,有八对全等三角形。
(2)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点， 求证：四边形AEFD是矩形。
D
F
C
A
E
B
相信你,一定行
已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线 于点E。 求证：∠CAE=∠CEA。
OA,OB,OC,OD这四条线段有什么数量关系？
OA=OB=OC=OD.
A
D
解：∵四边形ABCD是矩形,
O
∴ AC=BD (矩形的对角线相等).
B
C
又∵OA=OC= 1AC,
2
OB=OD=
1 2
BD(平行四边形的对角线互相平分),
∴OA=OB=OC=OD.
想一想: 如上图,矩形的两条对角线把矩形分成了几个等腰三角形? 图中一共有几个直角三角形？有几对全等三角形？请把他们写出来.
在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O. 探究二：
（1）若∠AOD=120°，试判断⊿ABO的形状；
⊿ABO为等边三角形
4
（2）若∠AOD=120°, AB=4cm, 你能求出哪些线段的长度？
你能求出这个矩形的周长和面积吗？
方法归纳: 这个例题说明很多矩形的问题可以转化为
什么图形来解决？
转化
矩形 问题
A AA A
α
B
D DD D
C
A
A D 一个角是直角
D
B
C
B
C
（１）矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. （２）矩形的表示：矩形ABCD.
（３）实质上：矩形是特殊的平行四边形.
小学里学过的长方形、正方形都是矩形.
想一想： 你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些
东西是矩形？
矩形的性质的研究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有
教学课件
数学 八年级下册 浙教版
第5章 特殊平行四边形
5.1 矩形（1）
合作学习
用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）.
a （1）能摆成多少个不同的平行四边形？
它们有什么共同特点？说出你的理由. （2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平 行四边形？说出你的理由. （3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？