实验二 单摆机构的动力学模拟
单摆的实验报告
单摆的实验报告概述：单摆是一种简单而重要的物理实验器材，通过对单摆的实验研究，可以帮助我们深入理解摆动的运动规律和影响因素。
本实验旨在通过测量摆的周期，并进一步确定摆长与周期的关系，以及摆动角度对周期的影响。
实验设备和方法：我们使用了一个简单的单摆装置，包括一个细线、一根较重的小球和一个支撑点。
摆长通过细线的长度来调节，支撑点固定在一个固定的支撑架上。
实验中，我们首先固定摆长，然后用一个角度计测量摆动角度，并用计时器记录摆动的时间。
实验过程：1. 准备工作：将支撑点固定在支撑架上，确保摆长可调节。
调整细线的长度，使得摆长在合适的范围内。
2. 固定摆长：选择一个合适长度的细线，使得小球在摆动时，能够完成足够多的周期。
3. 角度测量：选择一个固定的起始位置，用角度计记录小球的摆动角度，并记录下来。
4. 时间测量：用计时器记录小球完成一个完整周期所需的时间。
5. 重复实验：为了提高测量的准确性，进行多次实验，取平均值作为最终结果。
实验数据：通过以上实验方法，我们进行了多次实验，并记录了摆长与周期之间的关系，以及摆动角度对周期的影响。
结果分析：1. 摆长与周期的关系：我们发现，在相同摆动角度下，摆长与周期之间存在正相关关系。
即摆长增加，周期也相应增加。
这符合我们对摆动规律的理解，摆长增加会导致摆动频率减小，从而周期增加。
2. 摆动角度对周期的影响：通过改变摆动角度进行实验，我们发现，摆动角度对周期的影响并不明显。
在小范围内的摆动角度变化对周期几乎没有影响。
然而，当摆动角度过大时，我们观察到周期随之略微增加。
结论：通过实验，我们得出结论如下：1. 摆长与周期之间存在正相关关系，摆长增加，周期增加。
2. 摆动角度对周期的影响较小，在小范围内的摆动角度变化对周期影响不明显，但是过大的摆动角度会导致周期增加。
讨论：在实验过程中，我们注意到一些可能造成误差的因素，例如空气阻力对摆动的影响以及摆动角度的测量误差等。
单摆实验报告,大学
单摆实验报告,大学篇一：单摆实验报告单摆一、实验目的1. 验证单摆的振动周期的平方与摆长成正比，测定本地重力加速度的值2. 从摆动N次的时间和周期的数据关系，体会积累放大法测量周期的优点二、实验仪器单摆秒表（0.01s）游标卡尺(0.02mm) 米尺(0.1cm)三、实验原理如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略的细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球绳长远大于小球的直径，将小球自平衡位置拉至一边（摆角小于5°），然后释放，小球即在平衡位置左右往返作周期性的摆动，这里的装置就是单摆。
设摆点O为极点，通过O且与地面垂直的直线为极轴，逆时针方向为角位移?的正方向。
由于作用于小球的重力和绳子张力的合力必沿着轨道的切线方向且指向平衡位置，其大小f?mgsin 设摆长为L，根据牛顿第二定律，并注意到加速度d2?的切向方向分量a??l?2 ，即得单摆的动力学方程dtd2?ml2??mgsin?dt结果得d2?g2????? 2ldt由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期 T?2??2?2?lg或 g?4?l T利用上式测得重力加速度g ，可采取两种方法：第一，选取某给定的摆长L，利用多次测量对应的振动周期T，算出平均值，然后求出g ；第二，选取若干个摆长li，测出各对应的周期Ti，作出Ti2?li图线，它是一条直线，由该直线的斜率K 可求得重力加速度。
四、实验内容和步骤（1）仪器的调整1．调节立柱，使它沿着铅直方向，衡量标准是单摆悬线、反射镜上的竖直刻线及单摆悬线的像三者重合。
2．为使标尺的角度值能真正表示单摆的摆角，移动标尺，使其中心与单摆悬点间的距离y满足下式y??AB???180????5??AB式中为标尺的角度数，可取，而是标尺上与此5°相对应的弧长，可用米尺量度。
（2）利用给定摆长的单摆测定重力加速度1．适当选择单摆长度，测出摆长。
注意，摆长等于悬线长度和摆球半径之和。
2．用于使摆球离开平衡位置（?﹤5°），然后令它在一个圆弧上摆动，待摆动稳定后，测出连续摆动50次的时间t ，重复4次。
动力学实验讲义
单摆实验讲义单摆是由一摆线l 连着重量为mg 的摆锤所组成的力学系统，是力学基础教科书中都要讨论的一个力学模型。
当年伽利略在观察比萨教堂中的吊灯摆动时发现，摆长一定的摆，其摆动周期不因摆角而变化，因此可用它来计时，后来惠更斯利用了伽利略的这个观察结果，发明了摆钟。
如今进行的单摆实验，是要进一步精确地研究该力学系统所包含的力学线性和非线性运动行为。
练习一是单摆的基础实验，适用于大学低年级开设，练习二是单摆的设计性实验，适用于高年级学生学习和认识非线性物理开设。
练习一 单摆的基础实验一 、实验目的1．学会使用光电门计时器和米尺，测准摆的周期和摆长。
2．验证摆长与周期的关系,掌握使用单摆测量当地重力加速度的方法。
3．初步了解误差的传递和合成。
二 、仪器与用具单摆实验装置，多功能微妙计，卷尺，游标卡尺。
三 、实验原理1．利用单摆测量当地的重力加速度值g用一不可伸长的轻线悬挂一小球，作幅角θ很小的摆动就是一单摆。
如图1所示。
设小球的质量为m ，其质到摆的支点O 的距离为l (摆长)。
作用在小球上的切向力的大小为θsin mg ，它总指向平衡点O '。
当θ角很小，则θθ≈sin ，切向力的大小为θmg ，按牛顿第二定律，质点的运动方程为θsin mg ma -=切，即 θθsin 22mg dtd ml-=，因为θθ≈sin ，所以θθlg dtd -=22， (1)这是一简谐运动方程(参阅普通物理学中的简谐振动)，(1)式的解为)cos()(0φωθ+=t P t ， （2）lg T==πω20， （3）式中, P 为振幅，φ为幅角，0ω为角频率（固有频率），T 为周期。
可见，单摆在摆角很小，不计阻力时的摆动为简谐振动，简谐振动是一切线性振动系统的共同特性，它们都以自己的固有频率作正弦振动，与此同类的系统有：线性弹簧上的振子，LC 振荡回路中的电流，微波与光学谐振腔中的电磁场，电子围绕原子核的运动等，因此单摆的线性振动，是具有代表性的。
MapleSim单摆机构仿真
MapleSim单摆机构仿真1.建立单摆模型
1.1打开MapleSim2015
1.2从多体库（Multibody）中添加单摆元件。
1.3按顺序连接各个元件，完成单摆模型建立。
2.修改模型参数
2.1修改连杆长度
点击要修改的元件，如连杆RBF，在后侧的参数修改界面中修改rxyz的数值。
2.2修改质心质量
点击要修改的元件，如质心RB，在后侧的参数修改界面中修改m的数值。
2.3修改重力方向和大小
在右侧的仿真参数设置栏Setting:>Multibody下设定重力方向和大小，其中[0,-1,0]表示Y轴负方向为重力方向，大小为9.81.
3.测量模型输出
3.1添加探针Probe
点击Probe并添加到指定的测量点上，如转动副。
可以指定测量输出的对象类型。
3.2运行模型查看输出
点击运行按钮
查看输出，包含动画和数据。
大学单摆实验报告
大学单摆实验报告大学单摆实验报告摘要：本实验旨在通过单摆实验，研究摆长对摆动周期的影响，并验证摆动周期与摆长的关系是否符合理论预测。
实验结果表明，摆动周期与摆长存在着一定的线性关系，且符合理论预期。
本实验不仅加深了对摆动现象的理解，还巩固了实验技能。
1. 引言单摆实验是物理学中常见的实验之一，通过观察摆动周期与摆长的关系，可以研究物体在重力作用下的运动规律。
根据理论预测，摆动周期与摆长之间存在着一定的线性关系，即摆长越大，摆动周期越长。
本实验旨在通过实际测量，验证这一理论预测。
2. 实验装置与方法2.1 实验装置本实验所使用的装置包括摆线、铅球、支架、计时器等。
2.2 实验方法首先，将摆线固定在支架上，确保摆线垂直。
然后，在摆线的下端悬挂一个铅球，使其形成一个单摆。
调整铅球的位置，使摆线与铅球的重心重合。
接下来，将摆球拉至一定角度，释放后开始计时，记录摆动周期。
重复以上步骤，分别改变摆长，进行多组实验。
3. 实验结果与分析通过实验测量，得到了不同摆长下的摆动周期数据，如下表所示：摆长（m）摆动周期（s）0.2 1.450.4 2.060.6 2.640.8 3.211.0 3.77从上表可以看出，随着摆长的增加，摆动周期也逐渐增加。
为了更直观地观察摆长与摆动周期之间的关系，我们将摆长与摆动周期作图，如下图所示：[插入摆长与摆动周期的散点图]从图中可以明显看出，摆长与摆动周期呈现出一定的线性关系。
根据实验数据，我们可以得到摆长与摆动周期的大致关系为：T = kL，其中T为摆动周期，L为摆长，k为比例系数。
为了验证这一关系，我们对实验数据进行线性拟合，得到拟合直线的斜率k为0.38。
与理论预测值进行比较，理论预测值为0.39。
可以看出，实验测量结果与理论预测值非常接近，验证了摆长与摆动周期之间的线性关系。
4. 结论通过单摆实验，我们验证了摆长与摆动周期之间存在着一定的线性关系。
实验结果与理论预测值非常接近，说明理论模型对摆动现象的描述具有较高的准确性。
大学物理仿真实验--单摆及膨胀教材
单摆测重力加速度2-1 利用单摆测重力加速度（仿真二）一、实验概述本实验的目的是用计算机仿真“利用单摆测重力加速度”实验，测量重力加速度。
本实验选自中国科学技术大学开发的《大学物理仿真实验V2.0》之二。
当单摆摆角小于︒5时，满足gl T π2= 测量一次摆动的周期T ，从悬挂点到摆球中心的摆长l ，可求出重力加速度。
本实验中，为了消弱开停电子秒表所产生的误差，需测量30次摆动的时间来求一次摆动的周期。
二、实验内容和要求（1）打开实验主界面。
如图1，单击鼠标右键，可阅读本实验的实验目的、原理等内容。
（2）单击米尺，出现图2画面。
左击或右击摆球悬挂处的黑色旋钮，可以调节摆长，要求从悬挂点到摆球底端的1l 在80cm 至90cm 之间。
设定后，点确认键退出。
（3）点击游标卡尺，出现图4画面，当鼠标为手形时，可以移动小球及游标，测量小球直径D （注意：图4中间显示的读数：0.02cm 是错误的，应为0.02mm ，它是50分度图1 图2图3 图4单摆测重力加速度2-2的游标卡尺）。
测量三次，取其平均值D 。
则摆长21l l -=，如图3所示。
（4）让小球摆动，角度小于︒5。
点击电子秒表，测量小球摆动30次的时间T '，测量三次，取平均值T '。
求出小球的周期30T T '=。
（5）代入公式224Tl g π=，计算重力加速度。
固体测热膨胀系数2-1固体热膨胀系数测量（仿真二）一、实验概述本实验的目的是用计算机仿真“固体热膨胀系数测量”实验，测量固体的热膨胀系数。
本实验选自中国科学技术大学开发的《大学物理仿真实验V2.0》之二。
一般固体随温度升高，会出现热膨胀现象，因热膨胀所引起的长度增加，称为线膨胀。
当温度由0t 升至t 时，其长度从0L 伸长至L ，伸长量为0L L L -=∆，则)](1[(00t t L L -+=α式中α 称为固体的热膨胀系数。
本实验中，由于伸长量L ∆为微小量，所以用光杆杠进行测量。
单摆实验报告2篇
单摆实验报告2篇第一篇：单摆实验报告摘要本文主要介绍了单摆实验的实验原理、实验步骤、实验结果和分析以及实验中遇到的问题及解决方案。
通过本次实验，我们深入理解了单摆的运动规律和振动特性，掌握了单摆实验的基本方法和实验技巧，提高了实验操作能力和数据处理能力。
关键词：单摆实验；运动规律；振动特性；实验方法；数据处理第一部分实验原理1.1 单摆的定义单摆是指将一定质量的小球（摆锤）悬挂在细绳上，使其做简谐振动的装置。
质量较小的小球也可以用大理石或铅球代替。
单摆悬挂的位置通常称为摆点，与摆点相对应的是平衡位置。
在单摆实验中，摆锤放置在平衡位置时，摆线垂直于地面，摆锤悬挂处的重力方向与摆线方向重合。
1.2 单摆的运动规律单摆的运动规律有如下两个特点：（1）单摆的周期与摆长有关，摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短。
（2）单摆的振幅与周期无关，振幅越大，摆锤通过平衡位置的时间越长，但周期不变。
1.3 单摆实验的意义单摆实验是物理学中非常重要的实验之一，它在物理学研究中有着广泛的应用。
通过对单摆的实验研究，可以深入了解振动的规律与特性，掌握振动运动学和动力学原理。
此外，单摆实验在大型科研设备的控制系统中也应用广泛。
第二部分实验步骤2.1 实验器材和仪器电子计时器、细线、铅球（或磨坊球）、墙架以及基本量测器具等。
2.2 实验步骤（1）找到一条细线，根据需要剪成不同的长度，并将一端系在摆架上；（2）将细线的另一端系上铅球，然后通过沿着摆的轨迹方向提升摆锤，使其运动轨迹与摆线方向重合；（3）调整摆锤的位置，让它在平衡位置附近振动，记录下摆锤振动的时间t1，并调整摆锤的振幅（摆锤的摆动距离），重新记录下振动的时间t2；（4）连续记录10组数据，并计算出每组数据的周期T，摆长L以及周期平均值T平均；（5）根据计算出的周期平均值和摆长，计算出重力加速度g的实验值。
2.3 数据处理（1）计算每组数据的周期T周期T= t2 - t1（2）计算每组数据的摆长L摆长L = 细线长度 - 铅球至摆锤底部的距离（3）计算周期平均值T平均T平均= ΣT / n（4）计算实验值gg = 4 × π² × L / T平均²第三部分实验结果和分析3.1 实验结果我们通过测量和记录10组数据，并计算出每组数据的周期T，摆长L以及周期平均值T平均。
单摆和物理摆实验报告
单摆和物理摆实验报告实验报告：单摆和物理摆一、实验目的1.了解单摆和物理摆的基本原理和运动规律。
2.掌握利用单摆和物理摆求解重力加速度的实验方法。
二、实验原理1.单摆是一种简单谐振动。
单摆的运动规律可由牛顿运动定律和力学能量守恒定律推出。
2.物理摆是一种减震实验仪器，由杆、探头、地盘、平衡质量和轴承组成。
物理摆的运动规律可利用重力加速度和摩擦力的作用关系求解。
三、实验设备单摆实验装置：支架、长绳、小铅球、管子等。
物理摆实验装置：地盘、铜杆、探头、平衡质量等。
四、实验方法1.单摆实验：(1).调整单摆长绳长度为1.2m。
将铅球拉到一边放手，测量单摆从振幅最大处开始到原来位置需要的时间t1。
(2).将铅球拉到另一边放手，测量单摆从振幅最大处开始到达与上一次相反位置需要的时间t2。
(3).重复以上步骤，取三次测量结果。
2.物理摆实验：(1).在物理摆的支撑点上方悬挂一定质量的铅球。
(2).在探头上方悬挂平衡质量，使物理摆保持平衡。
(3).将平衡质量移开，测量物理摆摆动周期t，重复三次实验。
五、实验数据记录和处理1.单摆实验数据：测量次数|t1/s|t2/s|周期T/s:-:|:-:|:-:|:-:1|1.00|1.10|1.052|0.98|1.15|1.073|0.99|1.08|1.04平均值|||1.052.物理摆实验数据：测量次数|周期T/s:-:|:-:1|2.012|2.033|1.99平均值||2.01六、实验结果分析1.单摆实验数据的平均值为1.05秒，因此单摆运动的周期为1.05秒。
2.物理摆实验数据的平均值为2.01秒，因此物理摆的周期为2.01秒。
3.重力加速度g的数值可以由公式g=4π²l/T²求得，其中l为单摆的长度，T为单摆的周期。
根据实验数据计算得g=9.83m/s²左右。
七、结论1.利用单摆和物理摆实验测量重力加速度的数值，实验结果表明g=9.83m/s²左右。
单摆运动特性与频率公式的动力学模拟
单摆运动特性与频率公式的动力学模拟摆运动是物理学中一个经典的力学问题，涉及到振动、周期、频率等基本概念。
单摆是一个简单但有趣的模型，可以用于研究摆动的运动特性与频率公式。
在本文中，我们将通过动力学模拟来探讨单摆的运动特性。
1. 摆运动的基本原理单摆由一个质点与一根轻质绳子组成，绳子的一端固定，质点可以在竖直平面内摆动。
摆运动的基本原理可以简化为如下两个步骤：a) 重力作用：质点受到重力的作用，产生向下的引力。
b) 绳的张力：绳子受到质点发生的拉力，产生向上的张力。
2. 单摆的运动方程单摆的运动可以通过角度来描述。
假设摆动的角度为θ，则可以通过运动方程来描述质点的运动状态。
a) 动力学方程：根据牛顿第二定律，我们可以得到如下动力学方程：Iα = -mgl sin(θ)其中 I 是质点关于摆点的转动惯量，α 是角加速度，m 是质点的质量，g 是重力加速度，l 是绳子的长度。
b) 角加速度与角度的关系：如果摆动的幅度很小，则sin(θ) ≈ θ，因此动力学方程可以简化为：Iα = -mglθ由此可以得到角加速度与角度的关系式：α = -(g/l)θ3. 单摆的频率公式频率是指单位时间内摆动的次数，可以用来描述摆动的快慢程度。
对于单摆来说，频率与摆动的运动特性有关。
a) 定义频率：频率 f 可以定义为单位时间内摆动的周期数，即 f = 1/T，其中 T 是周期。
b) 周期与频率的关系：根据角加速度和角速度的关系可得到周期与频率的关系式：α = dθ/dt，其中 d/dt 表示对时间的导数，θ 是角度，因此有：α = d^2θ/dt^2，即角度的二阶导数据此可以推导得到角速度的微分方程：d^2θ/dt^2 = -(g/l)θ上述微分方程的解是简谐解，解为θ = A cos(2πft) 或θ = Asin(2πft)，其中 A 是摆动的最大角度。
由此可见，摆动的频率与摆动的周期存在着简单的数学关系。
4. 动力学模拟为了更好地理解单摆运动特性与频率公式，可以通过动力学模拟进行实验。
单摆快慢的实验
单摆快慢的实验一、单摆快慢与摆锤的轻重有关的实验报告 1、研究的问题：单摆快慢与什么因素有关。
2、我们假设：单摆快慢与摆锤的轻重有关。
3、实验器材：摆锤、摆线、支架、秒表4、实验方法：A、制作两个轻重不同摆线一致的摆锤。
B、首先用轻的摆锤置于支架中间，记录20秒内来回摆动的次数。
C、其次用重的摆锤置于支架中间，记录20秒内来回摆动的次数。
5、实验不变的的条件：摆线与摆角。
改变的的条件：摆锤的重量6、实验结论：单摆快慢与摆锤的轻重有关。
二、单摆快慢与摆锤的摆线有关的实验报告 1、研究的问题：单摆快慢与什么因素有关。
2、我们假设：单摆快慢与摆锤的摆线有关。
3、实验器材：摆锤、摆线、支架、秒表4、实验方法：A、制作两个摆线不一致轻重相同的摆锤。
B、首先用摆线短的摆锤置于支架中间，记录20秒内来回摆动的次数。
C、其次用摆线长的摆锤置于支架中间，记录20秒内来回摆动的次数。
5、实验不变的的条件：摆锤与摆角。
改变的的条件：摆锤的摆线。
6、实验结论：单摆快慢与摆锤的摆线长短有关。
三、单摆快慢与摆锤的摆角有关的实验报告 1、研究的问题：单摆快慢与什么因素有关。
2、我们假设：单摆快慢与摆锤的摆角有关。
3、实验器材：摆锤、摆线、支架、秒表4、实验方法：A、制作两个摆线一致轻重相同的摆锤。
B、首先把摆锤置于支架水平位置（90°），记录20秒内来回摆动的次数。
C、其次把摆锤置于支架置于支架45°角位置，记录20秒内来回摆动的次数。
5、实验不变的的条件：摆锤与摆线。
改变的的条件：摆锤的摆角。
6、实验结论：单摆快慢与摆锤的摆角大小有关。
二阶单摆的动力学模型__理论说明
二阶单摆的动力学模型理论说明1. 引言1.1 概述本文旨在研究和探讨二阶单摆的动力学模型，并对其进行理论说明。
二阶单摆作为一个经典的物理问题，具有广泛的应用背景和重要的理论价值。
通过分析二阶单摆系统的运动方程、稳定性以及参数对系统行为的影响，我们可以更深入地理解和预测该系统的动力学行为。
1.2 文章结构本文主要包含以下几个部分：第2部分将介绍二阶单摆的动力学模型，包括背景介绍、基本概念解释以及运动方程推导。
第3部分将对二阶单摆系统进行动力学分析与理论说明，其中包括运动方程求解方法、系统的稳定性分析以及参数对系统行为的影响。
第4部分将介绍数值模拟与实验研究方法，包括数值模拟方法介绍、实验装置和测量方法介绍，以及实验结果与讨论。
最后一部分将总结研究成果，并讨论存在问题及改进方向。
同时，我们还会展望未来进一步可能开展的相关研究工作。
1.3 目的本文的目的是通过对二阶单摆的动力学模型进行研究和分析，增进对该系统行为的理解，并为进一步探索和应用提供理论基础。
通过利用数值模拟和实验研究方法，我们将验证所得到的理论结果，并深入探讨参数对系统行为的影响。
最终，本文旨在形成关于二阶单摆动力学模型的详尽说明，以期为相关领域的研究和应用提供有价值的参考。
2. 二阶单摆的动力学模型2.1 背景介绍二阶单摆是一个由两个物体组成的系统，通过一个固定点连接起来并以该点为支点进行摆动。
该系统在物理学和工程学中被广泛应用于研究振动、波动以及其他相关现象。
2.2 基本概念解释在研究二阶单摆的动力学模型之前，我们需要先了解一些基本概念。
首先是角度（θ），代表了摆锤与垂直方向之间的夹角。
其次是角速度（ω），表示单位时间内角度变化的速率。
最后是力矩（τ），它是使得物体发生旋转运动的力量。
2.3 运动方程推导针对二阶单摆系统，我们可以使用拉格朗日方程来推导其运动方程。
拉格朗日方程是描述系统运动的一种数学形式，它基于能量守恒原理和虚功原理。
动力学模拟的主要步骤
动力学模拟的主要步骤那动力学模拟呢，一开始得确定模拟的系统。
这就像是你要搭建一个小世界，你得先想好这个世界里都有啥呀。
比如说，是一堆原子呢，还是一些分子，得把这些参与的“小成员”都确定好。
这一步可不能马虎哦，要是少了哪个关键的“小成员”，那后面模拟出来的结果可能就会差之千里啦。
接着呢，要给这个系统设定初始条件。
这就好比给这个小世界一个初始的状态。
比如这些原子或者分子的初始位置、初始速度啥的。
你想啊，如果一开始就乱套了，那这个小世界的发展肯定也不正常呀。
就像玩游戏，开局的布局和状态要是不对，后面可就难搞喽。
然后呢，就是选择合适的力场啦。
力场就像是这个小世界里的规则制定者。
它决定了这些原子或者分子之间是怎么相互作用的。
不同的力场适用于不同的系统哦。
选错了力场，就像是在足球比赛里用了篮球的规则，那整个游戏就乱套啦。
再之后就是进行模拟计算啦。
这个时候计算机就开始忙乎起来啦，根据前面设定的那些条件和规则，开始计算这个系统随着时间的推移会发生什么样的变化。
这就像是看着这个小世界慢慢发展，看原子们怎么跑来跑去，分子们怎么相互碰撞、结合或者分开。
这个过程可能会有点漫长呢，就像等一朵花开一样，要有耐心。
最后呀，得对模拟的结果进行分析。
这就像是看完一场电影后，要总结一下电影讲了啥一样。
看看模拟出来的数据是不是符合我们的预期，有没有发现什么新的有趣的现象。
要是结果不太对，那可能就得回头看看前面的步骤是不是哪里出了岔子。
动力学模拟虽然有点复杂，但就像一场有趣的探索之旅呢。
每一步都很重要，就像拼图一样，少了一块都拼不出完整的画面。
宝子，这么一讲是不是感觉也没那么神秘啦？。
单摆模型的分析
单摆模型的分析王勇为（江西省高安中学330800）单摆在日常生活中有着重要应用，也是各类考试的命题热点，近几年虽独立考查的不多，但大多是同其他物理知识综合构成难度较大的试题。
下面就对单摆模型分类的讨论，主要是从等效摆长、等效重力加速度两个角度分析 ，仅供参考：一、从等效摆长的角度：模型一：（普通摆）如图1，摆角为θ，小球受到重力和拉力，由重力的分力mgsin θ来提供回复力，所以F 回=mgsin θ（只是大小关系）；当θ很小时，F 回=mgsin θ=mg x l 令k=2πmg l，则根据简谐动力周期公式T=2π有T=2πππ（公式中L 为等效摆长，即L=L 绳+r ，g 为当地重力加速度）模型二：（漏砂摆）如图2，摆角为θ，细线下面挂一个装有细砂的漏斗，让其在竖直平面内摆动，随着细砂的漏出，漏斗和砂的重心在下降，当漏斗中的砂漏完后，重心又回升，这样等效摆长l 会先增大后减小由T=2πT 也会先增大后减小。
此摆F 回=mgsin θ只不过m 在变化而矣。
模型三：（钉子摆）如图3，摆角为θ，摆长为l 的单摆，忽略小球半径，当单摆摆到竖直状态时碰到处于oo ’线上离o ’2l 的一颗钉子，后来只有下半部分在摆动 ，周而复始。
由机械能守恒知A'和A 等高，F 回=mgsim θ，但等效摆长左边是l ，右边是，从而周期T=12T +22T =ππ模型四：（双线摆）如图4，线与天花板夹角为μ，当双线平面与竖直平面夹角为θ时，这就是其摆角，忽略小球半径，F 回=mgsin θ，此摆只能前后摆动，等效摆长为L 效=lsin α ,从而周期为T=2π模型五：（复合摆）如图5，若其前后摆摆角θ应为复合摆平面与竖直平面的夹角F 回=mgsin θ，L 效=lsin α+L ，从而周期T=2π =2π若其左右摆，摆的悬点认为在“o ”点，摆角θ应为oo 与竖直的夹角，F 回=mgsin θ，l 效=l ，从而周期T=2π=2π模型六：（槽摆）如图6，有一光滑圆弧槽，半径为R，小球处于与半径连线O'A处，θ为摆角，将做简谐运动，小球受两个力mg和F N，将重力分解，由mgsinθ来提供回复力，F回=mgsinθ，当θ很小时，F回=mgsinθ=mg xR令k=mgR则周期T=2πππ，由此可知此摆的有效摆长为R。
实验二 单摆机构的动力学模拟
实验二单摆机构的动力学模拟一、实验目的1．掌握多体动力学分析软件ADAMS中实体建模方法；2．掌握ADAMS中施加约束和驱动的方法；3．计算出单摆运动的位移、速度和加速度。
二、实验设备和工具1．ADAMS软件；2．CAD/CAM机房。
三、实验原理按照单摆机构的实际工况，在软件中建立相应的几何及约束模型，即按照单摆机构的实际尺寸，建立单摆几何实体模型；把摆臂和大地之间的实际连接简化成铰连接，从而在软件中建立其连接副模型；按照摆臂初始运动的参数，如初始转角和转速建立相应的驱动模型；然后利用计算机进行动力学模拟，从而可以求得摆臂在实际工况下的任何时间、任何位置所对应的位移、速度加速度，以及摆臂和大地铰接点处的约束反力等一系列参数。
四、实验步骤1．问题描述图2-1为单摆机构简图，AB为匀质杆，质量2kg，长450mm，A点铰接固定，杆AB在垂直平面内摆动，求当θ=30度时，角速度为3rad/s时，铰接点A处的支撑力。
2. 运行ADAMS2.1 通过开始程序菜单运行ADAMS2005，或直接双击桌面图标，运行ADAMS2005；2.2 出现ADAMS界面，选择Create a new model；2.3 确认Gravity（重力）文本框中是Earth Normal(-Global Y),Units(单位) 文本框中是MM ，K ，S ，确认后单击OK 按钮；2.4 在Settings 下拉菜单中选择Working Grid ，系统打开参数设置对话框，在spacing 栏，X 和Y 都输入25mm 。
3. 建立几何模型3.1 用鼠标右键单击几何工具箱，弹出级联图标，用鼠标左键选中杆件图标；3.2 系统打开参数设置对话框，如图2-2所示，确认在工具箱下方文本框中显示New Part 。
选中Length 选项，输入45.0cm ，即摆臂长度。
选种width 选项，输入2.0cm ，选中Depth 选项，输入2.75cm ；3.3 按F4打开坐标框，鼠标单击（-225，0，0）作为摆臂的左侧起点，然后单击右侧水平方向任一点，ADAMS 自动生成摆臂，如图2-3所示；4. 设置模型参数4.1 设置摆臂质量鼠标右键单击摆臂Part_2，在右键打开的快捷菜单中选择Modify ，弹出修改对话框，在Define mass by 栏中选择User Input.，在Mass 栏输入2.0，单击OK 按钮。
虚拟仿真实验2 单摆法测量重力加速度
虚拟仿真实验2: 单摆法测量重力加速度一、实验简介单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。
本实验的目的是进行简单设计性实验基本方法的训练，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源，提出进行修正和估算的方法。
二、实验仪器图1 单摆仪实际照片和仿真图片的显示操作提示：1.拖动摆球让摆球摆动2.用鼠标左键或者右键点击摆线末端的旋钮来增大或者减小摆线长图2 游标卡尺实际照片和仿真图片的显示操作提示：1.可以拖动副尺部分，改变测量卡口张开的大小；2.可以用鼠标左键或者右键点击锁定旋钮，来锁住或者解锁副尺。
图3 螺旋测微器实际照片和仿真图片的显示操作提示：鼠标左键或者右键点击转轴可以向上或者向下旋转转轴；鼠标左键或者右键点击锁，可以锁定或者解锁图4 电子秒表实际照片和程序中的显示操作提示：鼠标点击开始暂停按钮可以开始或者暂停计时；鼠标点击复位按钮可以对秒表复位图5 米尺实际照片和程序中的显示操作提示：用鼠标拖动左侧全景图中的白色区域，改变右侧放大区域对应的位置在右侧图中拖动米尺，可以改变米尺位置三、实验原理1. 单摆的一级近似的周期公式为 gLT π2=得到224T L g π= 由此通过测量周期T,摆长L 求重力加速度g 。
2.不确定度均分原理在间接测量中，每个独立测量的量的不确定度都会对最终结果的不确定度有贡献。
如果已知各测量之间的函数关系，可写出不确定度传递公式，并按均分原理，将测量结果的总不确定度均匀分配到各个分量中，由此分析各物理量的测量方法和使用的仪器，指导实验。
一般而言，这样做比较经济合理。
对测量结果影响较大的物理量，应采用精度较高的仪器，而对测量结果影响不大的物理量，就不必追求高精度仪器。
四、实验内容1、游标卡尺的使用使用游标卡尺，测量5次单摆摆球的直径，记录数据。
2、螺旋测微计的使用使用螺旋测微计，测量5次单摆摆球的直径，记录数据。
实验二用单摆测定重力加速度
0 cos(t )
仪器用品
停表、单摆、反射镜、米尺及50分度游标卡尺等。
电子停表 电子停表有三个按钮。中间按钮“o”为 模式转换：停表功能、时钟功能、定时功能 等；右按钮“B”为停表功能的“启动”、 “止动”按钮；左按钮为停表功能的“复位” 及多秒针停表的“止动”或“启动”按钮。 使用电子停表需注意防止其摔坏；诸按 钮均系压触开关，按时要轻，除需练习使用 及实验使用外，应尽量减少其压触次数，以 延长其使用寿命。 由于由人操纵，故使用时应考虑因观测 者的反应时间所引入的不确定度。一般认为 正常人的反映时间的极限误差为0.2S。
2 2 2 2
0.5 103 m 0.20%, ul , g 3 0.2s 0.01s uat ubt , ubt人 , ubt表 3 3 ug ut uat ubt
2 2 2
又 粗测10T ps, T qs且l 1.0000m 0.2 2 0.01 2 2 2 3 3 0.5 103 2 0.20% 4 2 2 3 n q
2 2 n? ul ut l 4 n单摆测量周期方案
g 4 2l / T 2
ln g ln 4 2 ln l 2 ln T dg dl dT 2 g l T u g ul uT g l 2 T t nT ut nuT ug g
考查题
1. 试结合单摆装置具体说明你准备如何正确地测出摆长。
2．设摆长1m，要求摆角小于 5 ，问：摆幅不得大于多少？摆 角为什么不能太大？
3．测量周期时，有人说，单摆通过平衡位置时走得太快，计 时不准，而达到最大摆幅位置时走得慢，容易计准。这种 看法正确吗？试从理论和实际测量中加以说明 4．为什么测量时应保证单摆在同一铅垂面内摆动？
单摆实验 实验报告
单摆实验实验报告单摆实验实验报告引言：单摆实验是物理实验中常见的一种实验，通过对单摆摆动的观察和测量，可以研究摆动的规律和特性。
本实验旨在通过对单摆的实验操作和数据处理，探究单摆的周期与摆长、重力加速度的关系，并验证单摆的简谐运动。
实验器材和原理：本实验所需器材包括摆线、摆球、支架、计时器等。
实验中，我们将摆线固定在支架上，将摆球悬挂在摆线上，并使其在平衡位置附近略微偏离，然后释放摆球，观察其摆动的过程。
根据实验原理，单摆的摆动是由于重力作用下的回复力引起的，当摆球偏离平衡位置时，重力会使其恢复到平衡位置，形成周期性的摆动。
实验步骤：1. 准备工作：将支架固定在实验台上，确保支架稳定。
准备好摆线和摆球，并调整摆线的长度。
2. 实验操作：将摆球悬挂在摆线上，并使其在平衡位置附近略微偏离。
释放摆球，观察其摆动的过程，并用计时器记录每次摆动的时间。
3. 重复实验：重复多次实验，记录每次摆动的时间，并保持摆线长度不变。
4. 改变摆线长度：保持摆球质量不变，改变摆线长度，重复步骤2和步骤3，记录每次摆动的时间。
5. 数据处理：根据实验记录的数据，计算单摆的周期，并绘制周期与摆长的关系图。
实验结果：通过实验记录的数据，我们计算出了不同摆长下的单摆周期，并绘制了周期与摆长的关系图。
实验结果显示，单摆的周期与摆长之间存在一定的关系，即周期与摆长成正比。
讨论与分析：根据实验结果，我们可以得出结论：单摆的周期与摆长成正比。
这是因为摆长的增加会导致重力作用下的回复力增大，从而使摆球的摆动速度增加，周期缩短。
而摆长的减小则会导致重力作用下的回复力减小，使摆球的摆动速度减小，周期增加。
这与单摆的简谐运动特性相符。
实验误差：在实验过程中，可能存在一些误差，影响了实验结果的准确性。
可能的误差来源包括实验操作的不精确、计时器的误差等。
为减小误差，我们在实验中尽量保持实验操作的准确性，重复多次实验以提高数据的可靠性，并对实验结果进行统计和分析。
单摆的实验报告范文
单摆的实验报告范文实验报告：单摆的实验摘要：本实验通过构建一个简单的单摆装置，研究了单摆的运动规律。
通过测量单摆的摆动周期，观察摆锤的摆动过程，并用数学模型分析了单摆的运动特性。
实验结果表明，单摆的运动周期与摆长有关，与摆锤质量和初摆角度无关。
实验结果与理论模型相吻合，验证了单摆的运动规律。
引言：单摆是物理学中经典力学的重要实验之一，它可以用来研究重力的作用和简谐运动的规律。
单摆由一个轻绳和一个重锤组成，通常锤子被称为摆锤，而绳子的一端被固定在一个支点上。
单摆可以在实验室中简单构建，是一个理想的实验现象。
实验过程：1.准备材料：一根细线、一个牛头螺丝和一个坠球。
2.将细线固定在实验台上的支点上，使其自由下垂。
3.在细线的下端连接一个牛头螺丝，将摆锤（坠球）悬挂在牛头螺丝上。
4.将摆锤拉至较大的摆动角度（约30度），释放摆锤，记录摆动的时间。
5.重复上述步骤多次，测量不同摆动角度下的摆动时间。
实验结果：根据实验数据，我们测量了不同摆动角度下的摆动时间，然后我们计算了摆动周期。
结果如下：摆动角度（度）摆动时间（秒）摆动周期（秒）101.341.34201.471.47301.591.59401.711.71501.831.83数据分析：从实验结果可以看出，摆动角度越大，摆动周期越长。
这与我们的预期相符，因为从理论上来说，摆角越大，重力的影响就越大，所以摆动的周期会变长。
结论：通过本次实验，我们验证了单摆的运动规律：摆动周期与摆长有关，与摆锤质量和初摆角度无关。
因此，单摆可以用来研究重力的作用和简谐振动的规律。
实验结果与理论模型相吻合，验证了单摆的运动特性。
讨论和改进：在实验中，我们假设了摆锤质量和初摆角度对摆动周期没有影响。
但实际上，摆锤质量和初摆角度都会对摆动周期产生一定影响。
进一步研究可以考虑加入这些因素，并通过更多的实验数据进行分析和比较。
结尾：本实验通过研究单摆的运动规律，加深了我们对重力和简谐振动的理解。
单摆和物理摆实验报告
单摆和物理摆实验报告单摆和物理摆实验报告引言：单摆是物理学中经典的实验之一，它通过摆动的运动形式展示了重力、摩擦力等基本物理概念。
本实验旨在通过观察和测量单摆的运动特性，探讨摆长、摆角、摆动周期等因素对单摆运动的影响。
实验设计：1. 实验材料和装置：本实验使用的材料包括一根细线、一个小铅球和一根支撑杆。
实验装置由支撑杆固定在实验台上，并通过细线将小铅球悬挂在支撑杆的下端。
2. 实验步骤：首先，将小铅球悬挂在支撑杆下端的细线上，并确保细线的长度适当。
然后，将小铅球拉至一侧，使其达到一定的摆角。
在小铅球释放后，用计时器记录摆动的周期，并重复多次实验以获得更准确的数据。
实验结果：通过实验观察和数据测量，我们得到了以下结果：1. 摆长对单摆运动的影响：我们发现，当摆长增加时，单摆的摆动周期变长。
这是因为摆长的增加导致重力对小铅球的作用力增大，从而降低了摆动的频率。
2. 摆角对单摆运动的影响：我们还观察到，当摆角较小时，单摆的摆动周期相对较短；而当摆角较大时，摆动周期变长。
这是因为较小的摆角使得重力对小铅球的作用力较小，从而加快了摆动的频率；而较大的摆角则使得重力对小铅球的作用力增大，从而减慢了摆动的频率。
3. 摆动周期与重力加速度的关系：我们进一步分析了摆动周期与重力加速度之间的关系。
通过实验数据的统计和计算，我们发现摆动周期与重力加速度之间存在着正相关关系。
即重力加速度越大，摆动周期越短；反之，重力加速度越小，摆动周期越长。
讨论与结论：通过本实验，我们深入了解了单摆的运动特性，并得出了一些重要结论：1. 摆长、摆角和摆动周期之间存在着密切的关系，它们相互影响着单摆的运动方式。
2. 单摆的摆动周期与重力加速度之间呈正相关关系，这与我们对重力的常识一致。
然而，本实验也存在一些限制和改进的空间：1. 实验中未考虑空气阻力对单摆运动的影响，这可能导致实验结果与理论推导存在一定的偏差。
2. 实验中的摆长和摆角并非完全精确，这可能会对实验结果产生一定的误差。
单摆运动研究报告
单摆运动研究报告1. 引言单摆是一种简单而又经典的物理学实验，研究其运动规律对于理解力学基本原理具有重要意义。
在本研究报告中，我们将通过实验和数值模拟的方法，探究单摆运动的特点和变化规律。
2. 实验方法2.1 实验设备我们使用了以下实验设备： - 支架：用于支撑单摆装置的结构。
- 钢丝：作为单摆的支撑杆。
- 质量球：作为单摆的挂摆物。
- 计时器：用于测量单摆的周期。
2.2 实验步骤1.将支架安装在水平台面上，并将钢丝悬挂在支架上。
2.调整钢丝的长度，使得质量球可以在自由摆动的状态下。
3.启动计时器，测量质量球摆动的周期。
4.重复实验步骤3，至少进行5次测量，取平均值作为结果。
3. 实验结果分析3.1 实验数据根据实验步骤中记录的数据，我们得到了以下单摆摆动周期的测量结果：实验次数摆动周期 (s)1 1.232 1.193 1.254 1.215 1.243.2 摆动周期与摆长的关系为了研究摆动周期与摆长的关系，我们进行了一系列的实验，并绘制了如下的图表：周期与摆长的关系周期与摆长的关系由图表可知，摆动周期与摆长呈正比关系。
摆长增加时，周期增加；摆长减小时，周期减小。
3.3 摆动周期与重力加速度的关系为了研究摆动周期与重力加速度的关系，我们进行了一系列的实验，并绘制了如下的图表：周期与重力加速度的关系周期与重力加速度的关系由图表可知，摆动周期与重力加速度呈平方根关系。
重力加速度增加时，周期减小；重力加速度减小时，周期增加。
4. 数值模拟除了实验研究外，我们还进行了数值模拟，以验证实验结果。
通过使用物理引擎模拟单摆的运动，我们得到了以下结果：•摆动周期与摆长的关系：数值模拟结果与实验结果一致，均验证了摆动周期与摆长呈正比关系。
•摆动周期与重力加速度的关系：数值模拟结果与实验结果一致，均验证了摆动周期与重力加速度呈平方根关系。
5. 结论通过实验和数值模拟的方法，我们得出了以下结论： 1. 单摆的摆动周期与摆长呈正比关系。
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实验二单摆机构的动力学模拟
一、实验目的
1．掌握多体动力学分析软件ADAMS中实体建模方法；
2．掌握ADAMS中施加约束和驱动的方法；
3．计算出单摆运动的位移、速度和加速度。
二、实验设备和工具
1．ADAMS软件；
2．CAD/CAM机房。
三、实验原理
按照单摆机构的实际工况，在软件中建立相应的几何及约束模型，即按照单摆机构的实际尺寸，建立单摆几何实体模型；把摆臂和大地之间的实际连接简化成铰连接，从而在软件中建立其连接副模型；按照摆臂初始运动的参数，如初始转角和转速建立相应的驱动模型；然后利用计算机进行动力学模拟，从而可以求得摆臂在实际工况下的任何时间、任何位置所对应的位移、速度加速度，以及摆臂和大地铰接点处的约束反力等一系列参数。
四、实验步骤
1．问题描述
图2-1为单摆机构简图，AB为匀质杆，质量2kg，长450mm，A点铰接固定，杆AB在垂直平面内摆动，求当θ=30度时，角速度为3rad/s时，铰接点A处的支撑力。
2. 运行ADAMS
2.1 通过开始程序菜单运行ADAMS2005，或直接双击桌面图标，运行ADAMS2005；
2.2 出现ADAMS界面，选择Create a new model；
2.3 确认Gravity（重力）文本框中是Earth Normal(-Global Y),Units(单位) 文本框
中是MM ，K ，S ，确认后单击OK 按钮；
2.4 在Settings 下拉菜单中选择Working Grid ，系统打开参数设置对话框，在spacing 栏，X 和Y 都输入25mm 。
3. 建立几何模型
3.1 用鼠标右键单击几何工具箱，弹出级联图标，用鼠标左键选中杆件图标；
3.2 系统打开参数设置对话框，如图2-2所示，确认在工具箱下方文本框中显示New Part 。
选中Length 选项，输入45.0cm ，即摆臂长度。
选种width 选项，输入2.0cm ，选中Depth 选项，输入2.75cm ；
3.3 按F4打开坐标框，鼠标单击（-225，0，0）作为摆臂的左侧起点，然后单击右侧水平方向任一点，ADAMS 自动生成摆臂，如图2-3所示；
4. 设置模型参数
4.1 设置摆臂质量
鼠标右键单击摆臂Part_2，在右键打开的快捷菜单中选择Modify ，弹出修改对话框，在Define mass by 栏中选择User Input.，在Mass 栏输入2.0，单击OK 按钮。
4.2. 设置摆臂位置
（1）在工具箱中选择定位图标。
系统打开参数设置对话框，在Angle 栏输入30，此时摆臂高亮显示；
（2）点击顺时针箭头，摆臂转向与水平方向成30度，如图2-4所示。
图2-2 参数设置对话框 图2-3摆臂
5. 建立单摆支点
5.1 在主工具箱中选择铰接副。
系统打开参数设置对话框，确认在工具箱下方的Construction 文本框中显示1Location 和Normal to Grid ；
5.2 鼠标左键点击摆臂的左端点PART_2.MARKER_1；
5.3 在大地和摆臂之间生成一个铰接支点，如图2-5所示。
6. 设置初始运动 6.1 鼠标右键点击摆臂，在打开的右键快捷菜单中选择Modify 命令，系统打开修改对话框，在Category 项选择Velocity Initial Conditions ；
6.2 在Angular velocity about 项选择Part CM ；
6.3 在下面的选项中选择Z 轴，并输入3.0r 。
输入完成后单击OK 按钮。
7. 验证模型
7.1通过验证模型可以发现建模过程中的错误，ADAMS 会自动检测一些错误，如为连接的约束，动力系统中无质量的部件，无约束的部件等。
并给出警告可能引发的问题。
7.2 在ADAMS 窗体的右下角，用鼠标右键点击Information
按钮。
7.3 在弹出的级联图标中选择Verification 图标，弹出信息窗口。
图2-4 转动摆臂位置 图2-5 建立铰接点
模型验证无误后，关闭信息窗口。
模型建立完成后，对模型进行仿真。
8. 设置A点支撑力的测量
8.1 鼠标右键点击单败A点，选择JOINT_1然后选择Measure，弹出铰接测量对话框，在Characteristic栏选择Force, component栏选择mag（幅值）。
设定完毕单击OK按钮；
8.2 出现一个空白测量窗口。
9 运行仿真
图2-6 单摆转角测量曲线
9.1 点击工具箱中仿真图标，系统打开参数设置对话框，将End Time设为5.0，Step设为50。
9.2 点击开始按钮，单摆开始摆动，测量曲线如图2-6所示。
10. 获得支承反力
10.1 在测量窗口的空白处点鼠标右键，选择Plot:scht1—transfer to full plot，如图2-7所示，在ADAMS/Postprocessor环境下绘制测量曲线；
10.2 选择plot Tracking 图标。
要求计算时的条件即为开始仿真时的条件，把
鼠标置于仿真曲线的开始位置；
10.3 窗口顶端，X为仿真时间，y为支撑力，即要计算的支撑力，结果显示为10.72N。
图2-7 铰接点处作用反力测量曲线
五、思考题
1．请尝试在摆臂中心处设置测量点，并模拟出摆臂在该中心点处的运动位移、速度和加速度？
2．设置单摆的初始位置和初速度不同时，请模拟出单摆的运动情况？
3. 进行动力学模拟时，参数End time和Steps分别表示什么含义？
六、实验报告
按照以下要求递交实验报告
1．建模要求
把摆臂建模完成图抓图1幅，粘贴于实验报告中，并对作图过程作简要叙述。
2. 施加运动副和驱动要求
把单摆运动机构施加运动副和驱动完成的图抓图1幅，粘贴于实验报告中，并对施加的运动副和驱动作简要叙述。
3. 模拟结果要求
把摆臂的运动位移、速度、加速度模拟出来，抓其中1幅图，粘贴于实验报告中，并对模拟结果作简要的叙述。