小学数学教师的学科专业知识及其拓展
小学数学教师要了解的知识拓展
小学数学教师要了解的知识拓展大家知道经验和模仿也能教小学数学，但只能是“摸着石头过河”。
“不认识路怎么走路，不知道如何修道”，不了解小学数学怎么教好小学数学？要想成为一名优秀的小学数学教师，必须在小学数学理论上有一定的水平。
下面我选择了8个典型的问题，与大家一起来解读。
希望对我们以后的教学会有所启示，有所帮助。
1、最小的一位数是0还是1？这个问题在很长一段时间存在争论。
先来看专家的说明：在自然数的理论中，对“几位数”是这样定义的，“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数；只用两个数字（其中左边第一个数字为有效数字）表示的数，叫做两位数……所以，在一个数中，数字的个数是几（其中最左边第一个数字为有效数字），这个数就叫几位数。
再有记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。
为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。
不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。
例如，15是两位数，“ 015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数。
这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。
至于日常生活中、生产工作中遇到的数，如004785、043等，它是在特定条件下用来表示特定意义的。
例如，电话号码0074816，它表示当地的电话容量不足一千万，最大号码是七个数字组成的，但不能说0074816是一个七位数。
因此，一个数的最高位不能“0”。
所以一位数共有九个，即：１、２、３、４、５、６、７、８、９。
也就是说，最小的一位数是1，而不是0。
2、0为什么是自然数？中央教科所教材编写组主编陈昌铸说：国际上对自然数的定义一直都有不同的说法，以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始，我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法，认为0不是自然数。
1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》中规定：自然数包含0。
小学教资数学学科知识点
小学教资数学学科知识点本文将详细介绍小学教资数学学科的主要知识点。
数学是一门重要而基础的学科，对学生的思维发展和逻辑推理能力有着重要的影响。
教师在备考小学教资数学学科时，需全面掌握以下知识点。
一、数的认识与计数数的认识是数学学科的基础。
教师需要引导学生认识自然数、整数、分数、小数和负数等概念，了解它们之间的关系与特性，并培养学生的计数能力。
教师可以通过游戏、图形和实际物体等多种方式培养学生对数的概念的认知和计数的能力。
二、加法与减法加法与减法是数学中最基本的运算。
教师需要教授学生简单的加法与减法算法，并培养他们的计算能力和运算思维。
教师可以通过例题和练习题，让学生掌握加法与减法的运算规则和技巧。
三、乘法与除法乘法与除法是进一步深化数学运算的基础。
教师需要引导学生理解乘法的概念和特性，培养他们的乘法口诀和乘法算法的技巧。
同样地，教师还需教授学生简单的除法算法和解题方法，帮助他们掌握除法的运算规则。
四、面积和周长面积和周长是几何学重要的概念。
教师需要引导学生认识面积和周长的概念，并教授一些常见图形的计算方法。
学生通过实际操作和练习，能够计算图形的面积和周长，提高他们的几何运算能力。
五、分数与小数分数和小数是数学中常见的数值形式。
教师需要让学生理解分数和小数的意义和转换关系，并掌握分数和小数之间的运算方法。
通过实例演练和练习题，学生可以掌握分数和小数的加减乘除运算。
六、计量单位与换算计量单位和换算是数学中实际运用的重要内容。
教师需要教授学生各类计量单位的名称、符号和转换方法，培养他们正确使用计量单位进行换算的能力。
通过实际问题的训练，学生能够熟练运用计量单位和进行相应的换算。
七、数据统计与概率数据统计和概率是数学中的一门应用学科。
教师需要引导学生学习数据的收集、整理和表达方法，通过图表和统计学方法分析数据。
同时，教师还需要教授学生一些简单的概率知识，培养他们的概率思维和判断能力。
以上是小学教资数学学科的主要知识点，教师在备考时应重点复习和掌握这些内容。
小学数学教师理论知识
小学数学教师理论知识引言小学阶段是孩子数学学习的基石，小学数学教师作为孩子成长中的重要指导者，在教学中不仅需要有扎实的数学基础和优秀的教育教学能力，还需要掌握一定的理论知识，才能更好地指导学生学习。
本文将介绍小学数学教师需要掌握的理论知识，帮助教师更好地开展教学工作。
教育心理学小学数学教师应该掌握一定的教育心理学知识，帮助理解学生在学习数学过程中的心理变化。
教育心理学需要掌握的知识点包括： - 学习和记忆规律：帮助教师通过了解学生的学习规律和记忆方式，合理指导学生的学习； - 学习动机和积极情感：帮助教师在教学中激发学生学习数学的兴趣，提高学生的积极情感，让学生在愉悦中学习； - 智力和思维发展规律：帮助教师了解学生的智力和思维发展阶段，根据学生的能力合理安排教学内容和难度。
教学设计小学数学教师在进行教学过程中，需要有一定的教学设计能力，确保教学内容和方法适合学生的实际需要。
教学设计需要掌握的知识点包括： - 教学目标：帮助教师在开始教学前明确目标，合理规划教学内容和教学方法； - 教学策略和方法：帮助教师选择适合不同年龄和能力水平学生的教学策略和方法，创造积极的教学氛围； - 评估和反馈：帮助教师通过评估和反馈机制，及时了解学生的学习效果，调整教学策略和方法，促进学生的学习。
数学素养小学数学教师作为一个数学教学者，不仅需要掌握教育思想和方法，还需要具备扎实的数学素养，包括以下几个方面： - 数学基本概念：掌握数学基本概念，理解数学的本质和规律； - 数学基本运算：掌握数学基本运算法则和计算方法，能够熟练进行数学运算； - 数学应用能力：掌握数学知识的应用，为学生提供实际问题的解决方法和思路； - 数学综合能力：掌握数学问题分析和解决的能力，培养学生的数学思维能力。
教育法律法规小学数学教师需要了解贯彻国家义务教育政策的法律法规，确保教学工作的合法性和合规性。
具体的法律法规包括： - 《中华人民共和国教育法》； - 《中小学教师法》； - 《义务教育法》等。
小学数学教师的学科专业知识及其拓展
小学数学教师的学科专业知识及其拓展三、小学数学教师的学科专业知识及其拓展（一）小学数学知识体系中“数与代数”的知识及其拓展1、小学数学中的“数的认识及其运算”数的认识数的运算数学思考一上20以内数的认识20以内加减法、进位加法求和应用题求差应用题图示加减两步应用题一下100以内数的认识20以内的退位减法100以内的加法与减法图文应用题表格应用题（在练习中）加减、比多少应用题二上100以内的加法和减法表内乘法几个几的乘法应用题求一个数的几倍的二下万以内数的认识表内除法整百、整千数加减法万以内数的加法和减法（一）解决问题三上分数的初步认识万以内数的加法和减法（二）有余数的除法多位数乘一位数分数的简单计算有余数除法的应用题巩固两步应用题三下小数的初步认识除数是一位数的除法两位数乘两位数简单的小数加减法巩固除法应用题连乘应用题解决问题四上大数的认识三位数乘两位数除数是两位数的除法速度问题四下小数的意义和性质四则运算运算定律小数的加法和减法相应的两三步应用题五上循环小数小数乘法小数除法解决问题每一种方程对应一种应用题五下因数和倍数分数的意义和性质分数的加法和减法分数两三步应用题六上倒数的认识百分数分数乘法分数除法解决问题按比例分配用百分数解决问题六下负数用比例解决问题关于数的认识的知识要点：（1）整数进制计数法：一（个）、、百、千、万……都叫做计数单位。
其中“一”是计数的基本单位。
10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是。
这种计数方法叫做进制计数法整数的读法：从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。
其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。
整数的写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。
四舍五入法：求近似数，看要求近似到哪一位数，再看其后一位的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。
这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
整数大小的比较：位数多的数较大，数位相同最高位上数大的就大，最高位相同比看第二位较大就大，以此类推。
小学数学教资全部知识点
小学数学教资全部知识点小学数学是培养学生数学思维和解决问题能力的重要阶段，也是打下日后数学学习基础的关键时期。
掌握小学数学教资全部知识点对于学生和教师都至关重要。
本文将系统地介绍小学数学教资全部知识点，帮助读者全面了解该领域。
一、数的认识与数的运算数的认识是小学数学的基础，包括整数、分数、小数等概念的理解和运用。
数的运算涉及加减乘除、比较大小、多种运算法则等内容。
二、数的整体认知数的整体认知主要包括数的顺序、数的编码、数的位置等概念的学习。
三、算术运算算术运算是小学数学的核心内容，包括加法、减法、乘法、除法等运算法则的学习和应用。
四、数量关系数量关系是指数与数、数与数之间的关系，包括数轴上的表示、数的比较、数的大小等内容。
五、分数、小数与百分数分数、小数与百分数是数学中的重要部分，学生需要掌握其相互转化、计算、比较大小等技巧。
六、图形与几何图形与几何是小学数学中的重要内容，包括图形的辨认、图形的性质、图形的变换等内容。
七、数据与统计数据与统计是小学数学中的应用内容，包括数据的收集、整理、图表的制作和解读等技能。
八、应用题与解决问题能力小学数学教资还需要培养学生的解决实际问题的能力，包括应用题的分析与解答，以及解决问题的思路和方法。
以上是小学数学教资全部知识点的概括，每个知识点涵盖的内容还有很多细节，需要教师和学生在学习中加以深入理解和掌握。
希望本文能为读者提供一个全面的了解和学习小学数学教育的指导。
总结起来，小学数学的教资全部知识点包括数的认识与运算、数的整体认知、算术运算、数量关系、分数、小数与百分数、图形与几何、数据与统计以及应用题与解决问题能力。
教师和学生通过深入学习和实践，能够更好地掌握小学数学的教资要点，提高学习成绩和解决实际问题的能力。
祝愿所有的学生和教师在小学数学教育中取得良好的成绩和进步！。
小学数学教师的专业知识 PPT
专业能力（课堂教学能力、教育科学研究能力、自我发展能 材料的选择具有挑战性; 关注数学思想的渗透; 更好地了解学生(概率的问题);
小学数学教师的条件性知识
对教材的理解(三角形的编排);
对课程概念的理解(如课的类型、不同的概 念课等）；
对学习心理的理解（学习的起点、认知冲 突点、差异点，感知规律的理解等）；
教师专业素养的提升
专业道德（对事业、对学生、自我道德修养）
专业知识
（本体性知识、条件性知识、实践性知识、背景性知识）
专业能力（课堂教学能力、教育科学研究能力、自我发展能力）
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
教师的专业意识集中体现为教师的职业自我
鱼可能是最后知道水的生物
比利时 罗汶大学 校园雕塑
理解依赖于个人经验：意大利人描绘的苏州完全 是威尼斯的翻版(来自孙卫国）
小学数学教师的专业知识
小学数学教师的专业知识
浙江省中小学教师培训中心 浙江外国语学院 吴卫东
专业素养的提升
专 业 意 识 的 形 成
专 业 身 份 的 获 得
教师的专业发展
教师专业发展的立体模型
教师专业素养的提升
专业道德（对事业、对学生、自我道德修养）
专业知识
（本体性知识、条件性知识、实践性知识、背景性知识）
小学数学教师知识点
小学数学教师知识点教学目标：小学数学教师需要具备的知识点是非常广泛的，既要熟悉数学的基本概念和运算规则，同时也要了解小学数学教学内容的有机结合和教学方法的灵活运用。
本文将围绕小学数学教师需要掌握的具体知识点进行论述。
一、数的认识和数的运算1.数的分类：自然数、整数、有理数、实数等。
2.数的读法、写法和表示方法。
3.数的比较与排列。
4.数的运算：加法、减法、乘法、除法及其运算规则。
5.数的估算和四舍五入。
6.数的倍数和约数。
二、计算概念和运算法则1.加法的概念和性质。
2.减法的概念和性质。
3.乘法的概念和性质。
4.除法的概念和性质。
5.四则运算的先后顺序。
6.分数的概念和运算。
三、分数和小数1.分数的读法和表达方式。
2.分数的化简和比较大小。
3.分数的加减乘除。
4.小数的认识和读法。
5.小数与分数的转换。
四、面积和体积1.平面图形的认识和分类。
2.计算平面图形的面积。
3.立体图形的认识和分类。
4.计算立体图形的体积。
五、比例和百分数1.比例的概念、性质和应用。
2.比例与图形的关系。
3.百分数的概念、读法和表示方法。
4.百分数与分数、小数的转换。
六、图表和统计1.数据的收集和整理。
2.常见统计图表的绘制和分析。
3.统计参数的计算与应用。
七、几何图形1.点、线、面的认识。
2.直线、曲线的分类和性质。
3.角的认识和分类。
4.三角形、四边形的认识和性质。
5.圆的认识和性质。
八、时间和日历1.时间的表示和读法。
2.日历的认识和使用。
3.时间的计算与应用。
九、逻辑推理和问题解决1.数学问题的分析与解决方法。
2.数学中常见的逻辑推理和思维方法。
3.数学问题解决的策略和步骤。
总结：小学数学教师需要熟悉数学的基本概念和运算规则，并能够灵活运用各种教学方法。
通过掌握本文所述的知识点，教师可以更好地指导学生学习数学，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
同时，教师还应持续学习和更新数学知识，不断提高自身的教学水平，为学生提供更好的数学教育。
小学数学教师的学科专业知识及其拓展
小学数学教师的学科专业知识一、关于小学数学教师的学科专业知识及其拓展的认识1、小学教师的知识结构：教育知识、学科知识、学科教学知识三大部分。
教育知识包括教育学、心理学、学生思想工作（班主任）等方面的知识。
它是教师在职前教育学习和平时工作实践学习积累而成的；学科知识是指本学科专业知识，包括了本学科知识体系及其思想方法，也是教师的学科专业功底涵养所在。
它主要来源于教师的在接受教育期间学习和职前教学学习打下基础，以及平时教学实践学习的充实提高；学科教学知识体现了教师的专业独特性,是本专业教学实践性的知识。
从数学专业的角度看，数学家不一定具有这种知识；从教学经验来看，高中语文教师也不具有小学数学教学的这种知识。
这是教师将特定的学科知识与学生思维、学习特点等教学法的知识融合起来而形成的教学实践性知识。
2、小学数学教师的学科专业知识我们在林崇德（北京师范大学教授，博士生导师）和申继亮（申继亮教授现任北师大心理学院党委书记、教育部人文社科重点研究基地发展心理研究所所长，中国心理学会常务理事、中国心理学会教育心理专业委员会主任，博士生导师）关于教师知识结构划分的基础上，结合新课程改革的发展及数学学科的特点，把数学教师的知识结构分为“教什么”的本体性知识，“如何教”的条件性知识和在教育教学实践中大量积累起来的实践性知识三个主要方面：（1）本体性知识，即学科专业知识。
小学数学教师应具有的学科知识是特定的数学知识，主要包括教学所需要的数学理论知识、数学应用性知识、数学思想方法知识和数学史知识。
（2）条件性知识，指个体在何种条件下，为什么传授数学知识以及如何更好地传授数学知识的一种知识类型，主要包括教育学和心理学的知识，其中教育学知识包括教育理论知识、教育技术知识、数学课程知识、数学教学知识；心理学知识包括教师心理知识和学生心理知识，教师心理知识又分为教学监控知识教学效能感、教学风格知识、教师品德知识；学生心理知识又分为数学认知的知识、数学学习的元认知知识、数学学习的非认知知识、学习风格知识。
小学数学教师专业知识
小学数学教师专业知识一、名词解释1.数学基本能力：基于基础知识的理解能力、表达能力、应用能力以及数学学习中的表达、交流、与人合作、发现问题、解决问题等能力。
2.课堂观察表评价：是指根据评价目标多元、评价主体多样、重视学生自我反思等原则设计具体指标对学生的课堂表现予以评价，以调动学生学习积极性的一种评价方式。
3.庭辩式评课法是指改变以往评课中听课者评、授课者听的模式，让授课者在课后解说自己的教学思路，并针对听课者提出的各种问题进行辩论，从而促进听课者和授课者之间交流的一种评课方式。
4.教学案例是含有问题或疑难情境在内的真实发生的典型事件，教学案例是教学问题解决的源泉5.体态语言评价：是指教师用体态来评价学生，诸如一个真诚的微笑，一个肯定的眼神，一个轻轻的抚摸等等，这些发自内心的无声评价在课堂中起着无声胜有声的效果。
6.发展性教师评价：是一种形成性评价，它不以奖惩为目的，是教师自我或在他人指导、支持下，设计自我发展性目标、能动实践、主动接纳外部信息及自我调控发展过程的过程。
7．发展性学生评价发展性学生评价是旨在促进学生达到学习目标而不只是甄别和评比，注重过程，评价目标、内容、方法多元，在关注共性的基础上注重个体的差异发展，注重学生在评价中的作用，体现评价过程的开放、平等、民主、协商等特点，以学生素质的全面高为最终目的的评价。
8．数学知识与技能评价9．课后备课：指教师在上完课后或观摩完课后，根据教学中所出现的反馈信息进一步修改和完善，明确课堂教学改进的方向和措施，最终形成较为成功的教案。
10．数学日记是学生以日记的形式记录学习数学的情况，在老师的指导下，学生通过记数学日记不断地补充和完善自己的形式来探索知识、获取知识、应用知识，从而主动构建自己的知识结构。
11．档案袋评价又称为档案袋评价、成长档案评价，是一种用代表性事实来反映学生学习情况的质的评价方法。
成长记录袋评价不仅体现过程评价思想，同时体现学生自主评价，强调自我纵向比较，有利于促进学生发展。
小学数学教学中的拓展延伸
小学数学教学中的拓展延伸一、引言小学数学教学是培养学生数学思维和数学素养的基础阶段，而拓展延伸则是提高教学质量、促进学生全面发展的重要手段。
在小学数学教学中，拓展延伸不仅包括对教学内容的延伸和拓展，还包括对学生思维方式和解决问题能力的拓展和延伸。
本文将从教学目标、教学内容、教学方法、教学评价等方面，探讨小学数学教学中的拓展延伸，以期为提高小学数学教学质量提供有益的参考。
二、教学目标拓展延伸教学目标是教学活动的导向，是教师和学生共同追求的方向。
在小学数学教学中，教学目标不仅要注重知识的传授，还要注重学生思维能力和解决问题能力的培养。
因此，教师在制定教学目标时，应该根据学生的实际情况和教学内容，将教学目标进行拓展延伸，注重培养学生的综合素质和创新能力。
三、教学内容拓展延伸教学内容是实现教学目标的重要载体，是教师教学和学生学习的核心内容。
在小学数学教学中，教师应该根据教学目标和学生的实际情况，对教学内容进行拓展延伸，以激发学生的学习兴趣和积极性。
例如，在讲解乘法口诀时，教师可以引入生活中的实际问题，如购物时的找零问题，让学生在实际问题中理解和掌握乘法口诀的运用。
此外，教师还可以将教学内容与其他学科进行融合，如数学与语文、英语、科学等学科的融合，以培养学生的综合素质和跨学科思维能力。
四、教学方法拓展延伸教学方法是实现教学目标的手段，是提高教学质量的关键。
在小学数学教学中，教师应该根据教学内容和学生的实际情况，选择合适的教学方法进行拓展延伸。
例如，教师可以采用游戏化教学、情境教学、合作学习等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣和积极性。
同时，教师还可以利用现代信息技术手段，如多媒体教学、网络教学等，以丰富教学手段和提高教学效果。
五、教学评价拓展延伸教学评价是检验教学效果的重要手段，是教师改进教学方法和手段的重要依据。
在小学数学教学中，教师应该注重教学评价的拓展延伸。
首先，教师应该注重过程性评价，关注学生在学习过程中的表现和进步。
小学数学教学中的数学知识拓展
小学数学教学中的数学知识拓展
在小学数学教学中，可以通过一些拓展活动来帮助学生进一步探索数学知识和概念。
以下是一些数学知识拓展的方法：
数学游戏：使用数学游戏来巩固和应用所学的数学知识。
例如，使用卡片游戏来练习加法和减法，使用棋盘游戏来学习坐标和方向等。
数学问题解决：鼓励学生尝试解决一些有挑战性的数学问题，培养他们的问题解决能力和逻辑思维。
比如，让学生解决一些有关逻辑推理、图形、模式和数字关系的问题。
数学探索：鼓励学生进行一些数学探索活动，例如构建立体模型、探索图形的性质、模式的生成等。
通过这些活动，学生可以更深入地理解数学概念，并培养他们的观察能力和创造力。
数学实践：将数学与实际生活情境相结合，让学生了解数学在现实世界中的应用。
例如，在购物中计算价格、进行测量和量化等。
这样的实践活动能帮助学生将抽象的数学概念与实际情境联系起来，提高他们的应用能力。
数学扩展阅读：鼓励学生阅读与数学相关的书籍、故事和文章，了解数学的发展历史、数学家的思考过程和数学应用的实例。
这可以培养学生对数学的兴趣，拓宽他们对数学的认知。
这些拓展活动可以帮助学生在数学学习中更全面地理解数学概念，并开发他们在解决问题和应用数学中的能力。
同时，这些活动也可以激发学生的兴趣，使他们对数学保持积极的态度。
小学数学教师专业知识和能力
小学数学教师专业知识和能力在现代教育体系中，小学数学教师扮演着至关重要的角色。
他们不仅需要拥有扎实的数学知识，还需要具备一定的教学能力，以便能够有效地传授知识给学生。
本文将着重探讨小学数学教师所需具备的专业知识和能力。
一、数学知识作为小学数学教师，他们应该具备广泛而深入的数学知识，不仅涵盖了小学数学课程的内容，还拥有高年级和中学阶段的扩展知识。
首先，他们应熟练掌握小学数学中的基本概念和运算法则，例如加减乘除、分数、小数、百分数等。
其次，他们应该深入理解数学概念背后的原理和规律，以便能够灵活应用于不同的问题解决中。
此外，他们还应熟悉数学中的几何、代数、概率和统计等方面的知识，以便能够在教学中全面覆盖课程内容，并满足学生对数学的多元需求。
二、教学能力除了扎实的数学知识外，小学数学教师还应具备良好的教学能力，以便能够有效地传授知识给学生。
首先，他们应该具备清晰的思维和逻辑能力。
这对于解决数学问题、引导学生思考和建立正确的数学观念至关重要。
其次，他们应该能够与学生建立良好的师生关系，以便能够了解学生的学习需求和困难，并及时提供帮助和指导。
此外，他们还应熟悉教学方法和技巧，以便能够设计和实施适合学生的教学方案，改善学习效果。
值得一提的是，小学数学教师还需要具备信息技术能力，以便能够利用现代技术手段提供更丰富的学习资源和教学工具。
三、学科研究能力除了教学能力外，小学数学教师还应具备一定的学科研究能力。
他们应该能够积极参与学科研究和教学改革，不断提升自己的教学水平和专业知识。
通过参加学术交流会议、发表研究成果和参与教材编写等活动，他们可以向其他教师交流经验、学习教学新方法，并将其应用于自己的教学实践中。
此外，他们还应关注数学教育的最新发展趋势和研究成果，以便及时调整自己的教学理念和教学方法，提高教学质量。
四、综合素质除了数学知识和教学能力外，小学数学教师还应具备良好的综合素质。
具体而言，他们应具备强烈的责任心和爱心，以便能够关注和培养每一个学生的发展。
小学数学教师专业知识
小学数学教师专业知识作为小学数学教师，掌握专业知识是我日常工作中的重要任务之一。
只有深入了解数学的基础概念和原理，才能够有效地教授学生，并激发他们对数学的兴趣。
本文将从数学的核心概念、教学方法以及教师素养等方面，详细介绍小学数学教师应具备的专业知识。
一、数学的核心概念1. 数的概念数学的核心是数，因此小学数学教师首先需要对数的概念有深刻的理解。
数包括自然数、整数、有理数和实数，每一类数都有其独特的性质和应用。
在教学过程中，教师应清晰地向学生解释不同类型的数，并引导他们进行适当的数的分类和比较。
2. 四则运算四则运算是数学的基础，小学数学教师应熟练掌握加、减、乘、除四种运算，并能教授学生正确的计算方法和技巧。
此外，教师还应引导学生灵活运用四则运算，解决实际问题，培养他们的数学思维能力。
3. 几何形状几何形状是小学数学教学的重要内容，包括点、线、面、体等基本概念。
教师应教授学生如何辨认和描述不同的几何形状，并引导他们进行几何推理和图形变换。
通过几何学习，学生能够培养空间想象力和几何直观，从而提高解决实际问题的能力。
4. 数据和概率数据和概率是现代数学的重要分支，也是小学数学中需要涉及的内容。
教师应教授学生如何收集、整理和分析数据，并引导他们了解概率的基本概念和计算方法。
通过数据和概率的学习，学生能够培养数据分析和推理能力，同时也能够应用数学方法解决实际问题。
二、教学方法1. 技巧讲解小学数学教学中，教师应注重培养学生的计算技巧。
在解题过程中，教师可以引导学生使用适当的计算方法，避免繁琐的计算步骤，提高计算效率。
同时，教师还应指导学生掌握运算技巧，如加法进位、减法退位等，使他们能够熟练地进行运算操作。
2. 启发式教学启发式教学是培养学生数学思维和解决问题能力的有效方法。
教师可以运用启发式教学策略，引导学生主动探索数学概念和原理，培养他们的问题解决能力和创造思维。
通过培养学生的探究精神，教师能够激发学生的兴趣，提高他们对数学的理解和应用能力。
二年级数学教学中的数学学科知识扩展
二年级数学教学中的数学学科知识扩展数学是一门重要的学科，也是日常生活中不可或缺的一部分。
在二年级的数学教学中，为了帮助学生更好地掌握数学知识，教师可以采取一些方法来进行数学学科知识的扩展。
本文将探讨在二年级数学教学中，如何进行数学学科知识的扩展。
一、实用性的数学知识扩展在二年级数学教学中，可以引入一些实用性的数学知识，帮助学生了解数学在实际生活中的应用。
例如，引入度量衡的概念和应用，让学生学会使用尺子、秤等工具测量物体的长度和重量。
通过实际操作和实例分析，学生可以更好地理解数学的实际应用，并培养他们的实践能力。
二、数学思维的拓展在二年级数学教学中，可以通过一些启发性的问题和游戏来帮助学生拓展数学思维。
例如，给学生一些有趣的数学谜题，让他们运用逻辑推理和数学运算找出解答。
这样不仅可以培养学生的思维能力和解决问题的能力，还可以让他们对数学产生兴趣，激发他们学习数学的动力。
三、数学知识的联系和拓展在教学中，要注重数学知识之间的联系和拓展。
将不同的数学知识进行连接，让学生了解数学的整体框架和逻辑关系。
例如，通过数学游戏、数学模型等方式，将数学的各个知识点融入到实际情境中，让学生在实践中感受到数学的魅力，同时也帮助他们更好地理解和掌握数学知识。
四、思维导图等辅助工具的运用在二年级数学教学中，可以运用一些辅助工具来帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
例如，可以使用思维导图，将数学知识进行梳理和整理，形成层次清晰的思维导图，帮助学生整合和记忆数学知识。
这样不仅可以提高学生的学习效果，还可以培养他们的思维和组织能力。
五、数学实践活动的开展在二年级数学教学中，可以组织一些数学实践活动，让学生亲自动手进行操作和实践。
例如，可以组织数学探究活动，让学生通过观察、实验和讨论等方式，主动发现数学问题、解决问题，培养他们的观察和实践能力。
这样既能激发学生的学习兴趣，又可以帮助他们更深入地理解和应用数学知识。
在二年级数学教学中，数学学科知识的扩展对于学生的数学学习和素养的提高具有重要意义。
小学六年数学知识点的基础与拓展能力培养
小学六年数学知识点的基础与拓展能力培养在小学阶段，数学作为一门重要的学科，对于学生的思维发展和逻辑推理能力的培养起着至关重要的作用。
在这个阶段，培养学生对数学的基础知识的掌握，以及拓展数学思维的能力变得尤为重要。
本文将从以下两个方面来探讨小学六年数学知识点的基础与拓展能力的培养。
一、基础知识的掌握1. 数字与运算：小学数学的基础知识主要包括数字与运算，其中包括整数、分数、小数、千分数等的概念和运算规则。
学生在六年级的阶段，应具备较好的数与运算的基础，能够熟练地进行加法、减法、乘法和除法运算。
此外，还应理解数字间的大小关系，能够进行大小比较、整数的加减等。
2. 几何与空间：几何与空间是小学数学另一个重要的知识点。
学生应掌握基本的几何图形，并能够进行简单的图形分类、构造和计算。
此外，探究平面图形的性质，识别几何体，并了解几何体的特点也是必不可少的。
3. 数据与统计：数据与统计是指对现实生活中的数据进行搜集、整理、分析和解读的过程。
学生应学会使用各种形式的图表来呈现数据，并能够对数据进行简单的统计和比较。
通过对数据的处理，可以培养学生的观察能力和判断能力。
二、拓展能力的培养1. 探究与发现：数学是一门探索性的学科，培养学生的探究与发现能力是非常重要的。
通过给学生提供问题和情境，激发学生的求知欲望，让他们自主思考并寻找解决问题的方法。
鼓励学生运用已有的知识，结合实际问题进行探究，从而培养他们的创新思维和解决问题的能力。
2. 数学思维的拓展：数学思维是指运用数学知识和方法解决问题的思维方式。
培养学生的数学思维能力，需要教师在教学中注重培养学生的逻辑思维、空间思维和抽象思维。
可以通过数学游戏、数学建模等方式，激发学生的思维活力，提高他们的问题分析和解决问题的能力。
3. 联系实际应用：数学是一门与实际生活息息相关的学科，将数学知识与日常生活和实际应用相结合，可以使学生更好地理解并掌握数学知识。
通过举一些实际问题，引导学生用数学的方法来分析和解决问题，培养他们的数学建模能力和应用能力。
小学数学知识要点梳理与扩展
小学数学知识要点梳理与扩展数学是一门重要的学科，对小学生来说，它不仅是一种学科能力的培养，更是培养逻辑思维和解决问题的能力的基础。
在小学数学学习中，有一些重要的知识点需要掌握和扩展。
本文将从数与数量、整数与小数、计算与运算、几何与图形等几个方面梳理小学数学的要点，并进行相应的拓展。
一、数与数量数与数量是小学数学的重要内容，通过学习和理解数与数量的关系，可以帮助学生建立数学的基本概念和数的概念。
1. 自然数：自然数包括0和自然数，从0开始逐个增加。
自然数的概念是学习数学的基础，数的大小和顺序关系也是学习数学的基本内容。
2. 整数：在自然数的基础上，引入负数，形成了整数。
整数有正整数、负整数和0。
学生应掌握整数的大小比较、加减运算和正负数的应用。
3. 小数：小数是分数的十进制表示形式，它是整数和分数之间的一种数。
学生应掌握小数的读法、写法、大小比较以及加减乘除运算。
扩展内容：学生可以通过实际生活中的例子来理解数与数量的关系。
比如，购物时计算金额、运算时测量距离等都是数与数量的运用情景。
二、计算与运算计算与运算是数学的核心内容，它包括基本的加减乘除运算和运算规律。
1. 加法和减法：加法是两个或多个数相加得到一个和的操作，减法是一个数从另一个数中减去的操作。
学生应学会加法、减法的运算方法和口诀。
2. 乘法和除法：乘法是两个或多个数相乘得到一个积的操作，除法是一个数被另一个数除的操作。
学生应学会乘法、除法的运算方法和口诀，并理解它们之间的关系。
3. 运算规律：学生应掌握加法和乘法的结合律、交换律和分配律等运算规律，能够灵活运用它们解决问题。
扩展内容：计算与运算的拓展可以通过练习开展，如数学游戏、数学竞赛等方式，提高学生的计算速度和应用能力。
三、几何与图形几何与图形是数学中的重要内容，它包括图形的认识、分类和性质的研究。
1. 图形的认识：学生应学会认识和区分平面图形、立体图形、几何体等。
在学习过程中，可以通过观察、分辨和描述图形的特征来帮助学生理解。
知识拓展的小学数学教学
知识拓展的小学数学教学在小学数学教学中，知识拓展是一个重要的环节。
通过拓展学生的数学知识，可以帮助他们更好地理解数学概念和方法，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
本文将探讨如何在小学数学教学中进行知识拓展。
一、培养数学兴趣在进行知识拓展之前，首先要培养学生的数学兴趣。
数学是一门抽象的学科，对于小学生来说，往往缺乏兴趣。
因此，教师可以通过生动有趣的教学方法，激发学生的兴趣。
例如，可以通过数学游戏、数学竞赛等活动，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学，从而激发他们对数学的兴趣。
二、拓展数学知识知识拓展是在已有的数学知识基础上进一步扩展和深化。
在小学数学教学中，可以通过引入一些新的数学概念和方法，帮助学生更好地理解和应用已学的知识。
例如，在教学“分数”这个概念时，可以引入“小数”的概念，让学生了解小数和分数的关系，从而拓展他们的数学知识。
三、提供挑战性问题在进行知识拓展的过程中，教师可以提供一些挑战性问题，激发学生的思维。
这些问题可以是一些较难的应用题，或者是一些需要推理和解决的问题。
通过解决这些问题，学生可以运用已学的知识进行思考和分析，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
四、引导学生自主学习在知识拓展的过程中，教师应该引导学生进行自主学习。
可以给学生提供一些学习资源，如数学书籍、网上教学视频等，让他们根据自己的兴趣和需求进行学习。
同时，教师可以组织学生进行小组合作学习，让他们互相交流和分享学习心得，从而促进彼此的学习。
五、注重实际应用在知识拓展的过程中，教师应该注重将数学知识与实际应用相结合。
可以通过一些实际问题的引入，让学生将数学知识应用到实际生活中，从而增强他们对数学的兴趣和学习的积极性。
例如，在教学“面积”这个概念时，可以引入一些与面积相关的实际问题，如房间的装修、花坛的设计等，让学生将所学的知识应用到解决实际问题中。
六、评估学生的学习成果在知识拓展的过程中，教师应该及时评估学生的学习成果。
可以通过一些小测验、作业和项目等形式，对学生的学习情况进行评估。
数学教师专业知识点汇总
数学教师专业知识点汇总作为一名数学教师，掌握一系列的数学知识点是至关重要的。
本文将逐步介绍数学教师需要掌握的专业知识点，以帮助您更好地理解和教授数学。
1. 数学基础知识作为一名数学教师，您需要对数学的基础知识有深入的理解。
这包括但不限于数学符号、基本运算、方程和不等式、函数和图形、三角学以及数列和级数等。
2. 线性代数线性代数是数学中的重要分支，它研究向量空间以及线性变换。
作为数学教师，您需要了解线性代数的基本概念，如向量的加法和乘法、矩阵的运算、线性方程组的求解方法等。
3. 微积分微积分是数学中的一门重要学科，它研究函数的变化和极限。
作为一名数学教师，您需要掌握微积分的基本概念，包括函数的导数和积分、极限的计算方法、微分方程的求解等。
4. 概率论与数理统计概率论与数理统计是数学中与概率和统计相关的学科。
作为一名数学教师，您需要了解概率论的基本概念，如事件的概率、随机变量和概率分布等。
同时，您还需要掌握数理统计的基本概念，如样本、总体、估计和假设检验等。
5. 几何学几何学是数学中研究空间和图形的学科。
作为数学教师，您需要熟悉几何学的基本概念，如点、线、面的性质、几何变换、三角形和圆的性质等。
6. 数论数论是数学中研究整数的学科。
作为数学教师，了解数论的基本概念对于教授数学也很重要。
您需要了解素数、因子分解、最大公约数和最小公倍数等数论的基础知识。
7. 数学教育理论除了数学本身的知识，作为一名数学教师，您还需要了解数学教育的相关理论。
这包括数学学习的心理学原理、数学教育的方法和策略、评估学生的数学能力等。
8. 教学资源和工具作为一名数学教师，您需要掌握一些教学资源和工具，以帮助您更好地教授数学。
这包括教科书、教学软件、在线学习平台等。
总结数学教师需要掌握广泛的数学知识，包括数学基础知识、线性代数、微积分、概率论与数理统计、几何学、数论等。
同时，了解数学教育理论和教学资源也是至关重要的。
通过不断学习和研究，数学教师可以提高自己的专业素养，更好地教授数学知识给学生。
教师招聘考试 小学数学 学科专业知识
第一部分数学学科基础知识要成为一名合格的数学教师，首先必须具备系统的数学学科基础知识，能准确理解数学教材的内容和结构。
因此，本教材的第一部分详细讲述要成一名优秀的小学数学教师所应具备的数学基础知识，帮助考生建立完善的知识结构，全面系统地把握数学专业知识。
本部分分为两个模块：高等数学知识和小学数学学科知识。
其中高等数学知识包括九章，分别讲解了数列、不等式和极限，解析几何，直线、平面和简单几何体，概率与统计，推理与证明，函数，集合、逻辑与算法初步，导数与微积分，向量与复数等多方面的知识。
小学数学学科知识包括四章：数与代数，空间与图形，统计与概率，应用题。
在历年考试中，本部分内容都是浙江省教师招聘小学数学考试考查的重点，也是难点，分数一般占60%左右。
考生在学习该部分知识的时候，要注意多加练习，学以致用。
学科专业知识·小学数学第一章数列、不等式和极限本章内容框架Ⅰ高等数学知识知识点常考题型要求掌握程度等差数列与等比数列选择题、填空题、解答题掌握线性递归数列选择题、填空题、解答题掌握不等式的解法及证明选择题、填空题、解答题掌握数列的极限选择题、填空题、解答题掌握函数的极限选择题、填空题、解答题掌握极限的基本性质及两个重要极限选择题、填空题、简答题掌握求极限的方法选择题、填空题、简答题掌握函数连续性的概念与判断选择题、填空题、简答题掌握重要考点分布数列数列、不等式和极限不等式不等式的解法数列的极限函数的极限等差数列与等比数列线性递归数列不等式的证明极限的定义极限的基本性质与两个重要极限求极限的方法极限连续函数连续函数的概念函数连续性的判断利用变量替换法与两个重要极限利用等价无穷小因子替换利用洛必达法则分别求左右极限的函数极限利用夹逼法2第一部分数学学科基础知识一、等差数列与等比数列（一）基本概念与性质（二）判别方法１.等差数列（１）ａｎ－ａｎ－１＝ｄ（ｎ≥２，ｄ为常数）；（２）２ａｎ＝ａｎ＋１＋ａｎ－１（ｎ≥２）；（３）ａｎ＝ｋｎ＋ｂ（ｂ，ｋ为常数）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学数学教师的学科专业知识及其拓展一、关于给小学数学教师进行学科知识及其拓展的培训意见1、培训内容（1）帮助教师们系统地掌握小学数学知识体系及其结构，包括能够解答教科书（如人教版12册）所有的练习题和复习题。
（2）帮助教师们正确理解小学数学知识中容易误解的数学概念与有关知识，使他们的小学数学知识得到横向拓展。
（3）立足于教学的需要，帮助教师们开阔知识视野，使他们的小学数学知识得到一定的纵向延伸。
例如一些数学史知识。
如数学王子高斯巧算1+2+…+100的故事；哥德巴赫猜想；祖冲之与圆周率等等。
特别是，市场经济要求人们掌握更多有用的数学，成本、利润、投入、产出、货款、效益、市场预测、风险评估等一系列经济名词将成为人们社会生活中使用最为频繁的词汇，与这一系列经济活动相关的数学，如估算、比和比例、利息与利率、运筹与优化以及统计与概率等，理应成为数学课程中的组成部分，要求教师要有所掌握。
2、培训方式（1）集中培训辅导：可根据实际情况，分段分块进行辅导，帮助教师们解决小学数学知识体系中的疑难问题。
（2）校本培训学习：布置学习任务和作业任务，让教师们各自完成学习任务，自我提高。
3、评价与考核建议小学数学教师的学科知识拓展培训的评价可分为：第一、学习态度和完成作业情况评价，占一定比例；第二、小学数学知识过关考试（卷面考试），占比例大些。
考试内容：以小学数学新课程的内容标准所涉及的小学数学知识作为考试基本内容。
试题设计：（1）基本数学概念及计算题，（2）综合题（中等难度），（3）知识拓展题。
二、关于小学数学教师的学科专业知识及其拓展的认识1、小学教师的知识结构：教育知识、学科知识、学科教学知识三大部分。
教育知识包括教育学、心理学、学生思想工作（班主任）等方面的知识。
它是教师在职前教育学习和平时工作实践学习积累而成的；学科知识是指本学科专业知识，包括了本学科知识体系及其思想方法，也是教师的学科专业功底涵养所在。
它主要来源于教师的在接受教育期间学习和职前教学学习打下基础，以及平时教学实践学习的充实提高；学科教学知识体现了教师的专业独特性,是本专业教学实践性的知识。
从数学专业的角度看，数学家不一定具有这种知识；从教学经验来看，高中语文教师也不具有小学数学教学的这种知识。
这是教师将特定的学科知识与学生思维、学习特点等教学法的知识融合起来而形成的教学实践性知识。
2、小学数学教师的学科专业知识我们在林崇德（北京师范大学教授，博士生导师）和申继亮（申继亮教授现任北师大心理学院党委书记、教育部人文社科重点研究基地发展心理研究所所长，中国心理学会常务理事、中国心理学会教育心理专业委员会主任，博士生导师）关于教师知识结构划分的基础上，结合新课程改革的发展及数学学科的特点，把数学教师的知识结构分为“教什么”的本体性知识，“如何教”的条件性知识和在教育教学实践中大量积累起来的实践性知识三个主要方面：（1）本体性知识，即学科专业知识。
小学数学教师应具有的学科知识是特定的数学知识，主要包括教学所需要的数学理论知识、数学应用性知识、数学思想方法知识和数学史知识。
（2）条件性知识，指个体在何种条件下，为什么传授数学知识以及如何更好地传授数学知识的一种知识类型，主要包括教育学和心理学的知识，其中教育学知识包括教育理论知识、教育技术知识、数学课程知识、数学教学知识；心理学知识包括教师心理知识和学生心理知识，教师心理知识又分为教学监控知识教学效能感、教学风格知识、教师品德知识；学生心理知识又分为数学认知的知识、数学学习的元认知知识、数学学习的非认知知识、学习风格知识。
（3）实践性知识，指关于数学课堂情景及与之相关的知识，主要包括数学课堂教学管理知识和教材处理知识。
教师要在自己的教学工作中不断增长自己的学科知识，也包括对已有知识的不断改进或必要重组。
从另一角度说，数学学科知识主要包括：知识的内涵及多重表示、知识的发生和发展过程、知识之间的联系、知识所蕴含的数学思想和思维方式。
小学数学教师要具有丰厚的数学知识、扎实的数学技能和成熟的数学思想。
三、小学数学教师的学科专业知识及其拓展（一）小学数学知识体系中“数与代数”的知识及其拓展1、小学数学中的“数的认识及其运算”关于数的认识的知识要点：（1）整数十进制计数法：一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。
其中“一”是计数的基本单位。
10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
这种计数方法叫做十进制计数法整数的读法：从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。
其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。
整数的写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。
四舍五入法：求近似数，看要求近似到哪一位数，再看其后一位的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。
这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
整数大小的比较：位数多的数较大，数位相同最高位上数大的就大，最高位相同比看第二位较大就大，以此类推。
（2）小数小数表示：把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。
如1/10记作0.1,6/100记作0.06。
小数计数：小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。
小数部分有几个数位，就叫做几位小数。
如0.56是两位小数，4.067是三位小数。
数位顺序表：小数的读法：整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读。
小数的写法：小数点写在个位右下角。
小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。
化简小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小，1十2百3千倍。
小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。
（3）分数和百分数①分数和百分数的意义分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。
在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。
百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。
百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，后面不能带单位名称。
百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。
成数：几成就是十分之几。
②分数的种类按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数③分数和除法的关系及分数的基本性质除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。
因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。
由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。
④约分和通分分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
⑤倒数乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
1的倒数是1，0没有倒数。
⑥分数的大小比较分母相同的分数，分子大的那个分数就大。
分子相同的分数，分母小的那个分数就大。
分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。
如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。
⑦百分数与折数、成数的互化：例如：三折就是30％，七五折就是75％，成数就是十分之几，如一成就是10%，则六成五就是65%。
⑧纳税和利息：税率：应纳税额与各种收入的比率。
利率：利息与本金的百分率。
由银行规定按年或按月计算。
利息的计算公式：利息=本金×利率×时间⑨百分数与分数的区别主要有以下三点：意义不同。
百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。
”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。
如：可以说1米是5米的 20％，不可以说“一段绳子长为20％米。
”因此，百分数后面不能带单位名称。
分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。
分数不仅可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量。
应用范围不同。
百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。
而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
书写形式不同。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示。
如：百分之四十五，写作：45％；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。
而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。
（4）数的整除①整除的意义整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）除尽的意义甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。
②约数和倍数如果数a能被数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。
③奇数和偶数能被2整除的数叫偶数。
例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数 2、不能被2整除的数叫奇数。
例如：1、3、5、7、9……④整除的特征能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。
能被5整除的数的特征：个位上是0或5。
能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3 整除。
⑤质数和合数在正整数集合里分为质数、合数和1。
一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。
质数有无穷多个。
一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。
合数有无穷多个。
1既不是质数，也不是合数。
自然数按约数的个数可分为：质数、合数自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数⑥分解质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。