河北武邑中学2017-2018学年高三年级试题文科数学试题(附答案)

河北武邑中学2017-2018学年高三年级试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2.若（为虚数单位），则复数（ ） A ． B ． C ．D ．3.一次数学考试中，2位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．4.已知数列的前项和为，且，，成等差数列，则（ ） A ．B ．C ．D ．5.已知实数，满足条件则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．6.若存在非零的实数，使得对定义域上任意的恒成立，则函数可能是（ ） A ． B ． C ．D ．7.函数的部分图像大致是（ ）{}2|20A x Z x x =∈-≤{}1,0,1B =-A B = {}1-{}0,1{}0,1,2{}1,0,1,2-(1)0z i i ++=i z =1122i -+1122i --1122i +1122i -14131234{}n a n n S 2n S n a 17S =022-34x y 24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩z x y =+43423a ()()f x f a x =-x ()f x 2()21f x x x =-+2()1f x x =-()2xf x =()21f x x =+3sin ()||1x xf x x -=+8.执行如图所示的程序框图，若输入，，输出的，则空白判断框内应填的条件为（ ）A ．B ．C ．D ．9.将（）的图象向右平移个单位，得到的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410.已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且（为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（ ）ABCD11.如图，四棱锥中，与是正三角形，平面平面，，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．B ．平面C ．D ．平面平面12.已知函数在区间有最小值，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ． 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量，，，则．1m =3n = 1.75x =||1m n -<||0.5m n -<||0.2m n -<||0.1m n -<()2sin()4f x x πω=+0ω>4πω()y g x =()y g x =,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ω1F 2F 22221(0x y a b a b +=>>）P 11()0PF OF OP ⋅+= O 12|||PF PF =P ABCD -PAB ∆PBC ∆PAB ⊥PBC AC BD ⊥PB AC ⊥PD ⊥ABCD AC PD ⊥PBD ⊥ABCD 2()(32)xf x e x a x =+++(1,0)-a 1(1,)e--(1,)3e --3(,1)e--1(1,)3e--(2,4)AB = (2,2)BC n =- (0,2)AC =n =14.已知等比数列的各项均为正数，是其前项和，且满足，，则．15.过双曲线：的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于．若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过、两点（为坐标原点），则双曲线的方程为．16.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱外接球的体积为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知内接于单位圆，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求的值；（2）若，求的面积．18.如图，多面体中，四边形为菱形，且，，，（1）证明：；（2）若的体积．19.高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率的{}n a n S n 312283S a a =+416a =4S =C 22221x y a b-=x C A C A O O C 111ABC A B C -AC BC ⊥12AA AB ==11B A ACC -111ABC A B C -ABC ∆A B C a b c 2cos cos cos a A c B b C =+cos A 224b c +=ABC ∆ABCDEF ABCD 60DAB ∠=︒//EF AC 2AD =EA ED EF ===AD BE ⊥BE =F ABD -x %y关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：（1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是的强化训练次数（保留整数）；（2）若用（）表示统计数据的“强化均值”（保留整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，样本数据，，…，的标准差为20.已知抛物线：（）在第一象限内的点到焦点的距离为． （1）若，过点，的直线与抛物线相交于另一点，求的值； （2）若直线与抛物线相交于，两点，与圆：相交于，两点，为坐标原点，，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21.已知函数，． （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；（2）设函数，当时，若区间上存在，使得，求实数的取值范围．（为自然对数底数）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半y x 100%3ii y x +1,2,3,4i =[0,2)1221ni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑ a y bx =- 1x 2x nx s =C 22y px =0p >(2,)P t F 521(,0)2M -M P 1l Q ||||QF PF 2l C A B M 22()1x a y -+=D E O OA OB ⊥a ||DE a ()ln 1af x x x=+-a R ∈()y f x =(1,(1))f 10x y -+=()f x 1()g x x x=+1a =-[]1,e 0x []00()()1g x m f x <+m e xOy 1C 2cos ,sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩ϕO x轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆．（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数（）． （1）当时，解不等式； （2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．河北武邑中学2017-2018学年高三年级数学试题（文科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15.三、解答题17.解：（1）∵，∴，2C (3,)2π1C 2C M 1C N 2C ||MN 1()||3f x x a =-a R ∈2a =1||()13x f x -+≥1||()3x f x x -+≤M 11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦a DBCBC ABBBA BD 1-30221412x y -=2cos cos cos a A c B b C =+2sin cos sin cos sin cos A A C B B C =+∴，又，∴，所以，即． （2）由（1）知，∴， ∵，∴， 由余弦定理得，∴， ∴． 18.解：（1）如图，取的中点，连接，， 因为，所以，因为四边形为菱形，所以， 因为，所以． 因为，所以平面， 因为平面，所以．（2）在中，，，所以．因为是等边三角形，所以，． 因为，所以． 又因为，，所以平面， 因为，所以． 2sin cos sin()sin A A B C A =+=0A π<<sin 0A ≠2cos 1A=1cos 2A=1cos 2A =sin A =2sin aA=2sin a A ==2222cos a b c bc A =+-2221bc b c a =+-=11sin 12224ABC S bc A ∆==⨯⨯=AD O EO BO EA ED =EO AD ⊥ABCD AB AD =60DAB ∠=︒BO AD ⊥BO EO O = AD ⊥BEO BE ⊂BEO AD BE ⊥EAD ∆EA ED ==2AD =EO ABD ∆2AB BD AD ===BO =BE =222EO OB BE +=EO OB ⊥EO AD ⊥AD OB O = EO ⊥ABCD //EF AC 11222ABD S AD OB ∆=⋅⋅=⨯=1133F ABD E ABD ABD V V S ED --∆==⋅==19.解：（1）由所给数据计算得：，，，，，， 所求回归直线方程是，由，得预测答题正确率是100%的强化训练次数为7次． （2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5,6,8,9，平均数是7，“强化均值”的标准差是，所以这个班的强化训练有效． 20.解：（1）∵点，∴，解得， 故抛物线的方程为，当时，， ∴的方程为，联立可得，， 又∵，，∴．（2）设直线的方程为，代入抛物线方程可得，设，，则，，①由得：，整理得，② 将①代入②解得，∴直线：，∵圆心到直线的距离，∴显然当时，，的长为定值． 21.解：（1）， 2.5x =40y =41470i i i x y xy =-=∑422145i i x x =-=∑4142214144i ii i i x y x ybx x==-==-∑∑ 5ay bx =-= 145y x =+100145x =+ 6.79x =2s =<(2,)P t 5222p +=1p =C 22y x =2x =2t =1l 4255y x =+22y x =18Q x =1||8Q QF x =+1||2P PF x =+11||1821||422QF PF +==+AB x ty m =+2220y ty m --=11(,)A x y 22(,)B x y 122y y t +=122y y m =-OA OB ⊥1212()()0ty m ty m y y +++=221212(1)()0t y y tm y y m ++++=2m =l 2x ty =+l d =||DE =2a =||2DE =||DE 221'()(0)a x af x x x x x-=-=>因为曲线在点处的切线与直线垂直， 所以，即，解得． 所以，∴当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增； ∴当时，取得极小值． （2）令， 则，欲使在区间上存在，使得，只需在区间上的最小值小于零，令得，或． 当，即时，在上单调递减，则的最小值为，所以，解得， 因为，所以； 当，即时，在上单调递增，则的最小值为， 所以，解得，所以；当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 则的最小值为，因为，所以，所以，此时不成立．综上所述，实数的取值范围为． 22.解：（1）消去参数可得的直角坐标方程为， ()y f x =(1,(1))f 10x y -+='(1)1f =-11a -=-2a =22'()x f x x-=(0,2)x ∈'()0f x <()f x (0,2)(2,)x ∈+∞'()0f x >()f x (2,)+∞2x =()f x 2(2)ln 21ln 22f =+-=[]11()()1ln m h x x m f x x m x x x x=+-+=+-+[]2(1)(1)'()x m x h x x -++=[]1,e 0x00()()g x mf x <[]1,e ()h x '()0h x =1x m =+1x =-1m e +≥1m e ≥-()h x []1,e ()h x ()h e 1()0m h e e m e +=+-<211e m e +>-2111e e e +>--211e m e +>-11m +≤0m ≤()h x []1,e ()h x (1)h (1)110h m =++<2m <-2m <-11m e <+<01m e <<-()h x [1,1m +(1,]m e +()h x (1)h m +0ln(1)1m <+<0ln(1)m m m <+<(1)2ln(1)2h m m m m +=+-+>(1)0h m +<m 21(,2)(,)1e e +-∞-+∞- ϕ1C 2214x y +=曲线的圆心的直角坐标为， ∴的直角坐标方程为． （2）设，则．∵，∴，，根据题意可得，，即的取@值范围是．23.解：（1）当时，原不等式可化为． ①当时，原不等式可化为，解得，所以； ②当时，原不等式可化为，解得，所以； ③当时，原不等式可化为，解得，所以． 综上所述，当时，不等式的解集为． （2）不等式可化为，依题意不等式在恒成立，所以，即．2C (0,3)2C 22(3)1x y +-=(2cos ,sin )M ϕϕ2||MC ====1sin 1ϕ-≤≤2min ||2MC =2max ||4MC =min ||211MN =-=max ||415MN =+=||MN []1,52a =|31||2|3x x -+-≥13x ≤3123x x -++-≥0x ≤0x ≤123x <<3123x x --+≥1x ≥12x ≤<2x ≥3123x x --+≥32x ≥2x ≥2a ={}|01x x x ≤≥或1||()3x f x x -+≤|31|||3x x a x -+-≤|31|||3x x a x -+-≤11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦31||3x x a x -+-≤||1x a -≤。