2007年高考数学模拟考试卷六
数学_2007年江苏省某校高考数学模拟试卷(含答案)
2007年江苏省某校高考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 已知集合U ={1, 2, 3, 4, 5}，A ={1, 2, 3}，B ={2, 5}，则A ∩(∁U B)=( )A {2}B {2, 3}C {3}D {1, 3}2. 双曲线x 2b 2−y 2a 2=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( )A 2B √3C √2D 323. 函数y =ln(x +√x 2+1)，(x ∈R)的反函数为（ ）A y =12(e x −e −x )，x ∈RB y =12(e x −e −x )，x ∈(0, +∞)C y =12(e x +e −x )，x ∈RD y =12(e x +e −x )，x ∈(0, +∞)4. 在坐标平面上，不等式组{y ≥2|x|−1y ≤x +1所表示的平面区域的面积为（ ） A 2√2 B 83 C 2√23 D 2 5. 已知直线m 、n 与平面α，β，给出下列三个命题：①若m // α，n // α，则m // n ；②若m // α，n ⊥α，则n ⊥m ；③若m ⊥α，m // β，则α⊥β．其中真命题的个数是（ ）A 0B 1C 2D 36. 已知a n =√79n−√80∈N +)，则在数列{a n }的前50项中最小项和最大项分别是( )A a 1，a 50B a 1，a 8C a 8，a 9D a 9，a 507. 已知点P(m, 3)是抛物线y =x 2+4x +n 上距点A(−2, 0)最近一点，则m +n =( )A 1B 3C 5D 78. 把正奇数数列{2n −1}的各项从小到大依次排成如下三角形状数表记M(s, t)表示该表中第s 行的第t 个数，则表中的奇数2007对应于．（ ）A M(45, 14)B M(45, 24)C M(46, 14)D M(46, 15) 9. 方程2sin √3−sin22cos √3−cos2=1所表示的曲线是（ ）A 焦点在x 轴上的椭圆B 焦点在x 轴上的双曲线C 焦点在y 轴上的椭圆D 焦点在y 轴上的双曲线10. 4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得−21分；选乙题答对得7分，答错得−7分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ）A 48B 44C 36D 24二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11. F是椭圆x29+y225=1的焦点，椭圆上的点M i与M7−i关于x轴对称，则|M1F|+|M2F|+...+|M6F|=________．12. 若不等式|x−4|+|3−x|<a的解集是空集，则实数a的取值范围为________．13. 已知(xcosθ+1)5的展开式中x2的系数与(x+54)4的展开式中的x3的系数相等，则cosθ=________．14. 某工厂生产一种产品，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法抽样180件．若甲、乙、丙三条生产线抽取的件数组成一个等差数列，则乙生产线抽取了________件产品．15. 正四棱锥的一个对角面的面积是一个侧面面积的√62倍，则侧面与底面所成锐二面角等于________．16. 如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=________．三、解答题（共5小题，满分70分）17. 已知函数f(x)=13x3−x2−3x+43，直线l:9x+2y+c=0．（1）求证：直线l与函数y=f(x)的图象不相切；（2）若当x∈[−2, 2]时，函数f(x)的图象在直线l的下方，求c的范围．18. 如图(1)，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图(2)．（1）求证：EF⊥A′C；（2）求三棱锥F−A′BC的体积．19. |AB|=|x A−x B|表示数轴上A，B两点的距离，它也可以看作满足一定条件的一种运算．这样，可以将满足下列三个条件的一个x与y间的运算p(x, y)叫做x，y之间的距离：条件一，非负性p(x, y)≥0，等号成立当且仅当x=y；条件二，交换律p(x, y)=p(y, x)；条件三，三角不等式p(x, z)≤p(x, y)+p(y, z)．试确定运算s(x,y)=|x−y|1+|x−y|是否为一个距离？是，证明；不是，举出反例．20. 已知A(a, a 2)为抛物线y =x 2上任意一点，直线l 为过点A 的切线，设直线l 交y 轴于点B ，P ∈l ，且AP →=2PB →．当A 点运动时，求点P 的轨迹方程；求点C(0,112)到动直线l 的最短距离，并求此时l 的方程．21. 已知函数f(x)=ax +b ，当x ∈[a 1, b 1]时，f(x)的值域为[a 2, b 2]，当x ∈[a 2, b 2]时，f(x)的值域为[a 3, b 3]，…当x ∈[a n−1, b n−1]时，f(x)的值域为[a n , b n ]，其中a ，b 为常数，a 1=0，b 1=1．（1）a =1时，求数列{a n }与{b n }的通项；（2）设a >0且a ≠1，若数列{b n }是公比不为1的等比数列，求b 的值；（3）若a >0，设{a n }与{b n }的前n 项和分别记为S n 与T n ，求(T 1+T 1+...+T n )−(S 1+S 2+...+S n )的值．2007年江苏省某校高考数学模拟试卷答案1. D2. C3. A4. B5. C6. C7. C8. A9. C10. B11. 3012. (−∞, 1]13. ±√2214. 6015. π3 16. 30∘17. 证明：（1）f′(x)=x 2−2x −3=(x −1)2−4≥−4故函数y =f(x)的图象上任意一点的切线的斜率均不小于−4而直线l:9x +2y +c =0的斜率为−92<−4 所以直线l 与y =f(x)的图象不相切．（2）当x ∈[−2, 2]时，函数y =f(x)的图象在直线l 的下方即13x 3−2x 2−3x −(−92x −c 2)<0对一切x ∈[−2, 2]都成立c <−23x 3+2x 2−3x −83对一切x ∈[−2, 2]都成立令g(x)=−23x 3+2x 2−3x −83g′(x)=−2x 2+4x −3=−2(x −1)2−1<0g(x)在∈[−2, 2]上单调递减故当x ∈[−2, 2]时，[g(x)]min =g(2)=−6因此c <−6，即c 的范围是(−∞, −6)18. 解：（1）证明：在△ABC 中，EF 是等腰直角△ABC 的中位线，∴ EF ⊥AC在四棱锥A ′−BCEF 中，EF ⊥A ′E ，EF ⊥EC ，又EC ∩A‘E =E∴ EF ⊥平面A ′EC ，又A ′C ⊂平面A ′EC ，∴ EF ⊥A ′C（2）在直角梯形EFBC 中，EC =2，BC =4，∴ S △FBC =12BC ⋅EC =4 又∵ A ′O 垂直平分EC ，∴ A′O =√A′E 2−EO 2=√3∴ V =13S △FBC ⋅A′O =13×4×√3=4√3319. 解：①s(x,y)=|x−y|1+|x−y|≥0等号成立当且仅当|x −y|=0，即x =y ，第一条满足 ②s(x, y)=|x−y|1+|x−y|=|y−x|1+|y−x|=s(y, x)，第二条也满足 ③s(x, z)=|x−z|1+|x−z|∵ 函数f(x)=x 1+x =1−11+x （或11x +1）在(0, +∞)上单调增，且|x −z|≤|x −y|+|y −z|∴ s(x, z)≤|x−y|+|y−z|1+|x−y|+|y−z|=|x−y|1+|x−y|+|y−z|+|y−z|1+|x−y|+|y−z|≤|x−y|1+|x−y|+|y−z|1+|y−z|=s(x, y)+s(y, z)，第三条也满足．总之，s(x, y)是距离．20. 解：(1)设P(x, y)因为y A ′=2x|x=a =2a ，所以过点A 的切线方程为y −a 2=2a(x −a)． 令x =0，则y =−a 2，B 点坐标为(0, −a 2)，又AP →=2PB →，AP →=(x −a, y −a 2)，PB →=(−x, −a 2−y)∴ {x −a =−2x y −a 2=2(−a 2−y)化简得，{x =a3y =−a 23消去a ，得y =−3x 2∴ 点P 的轨迹方程为y =−3x 2(2)设C 到l 的距离为d ，则d =112+a 2√4a 2+1=14[√4a 2+1−23√4a 2+1] 设√4a 2+1=t(t ≥1)，则d =14(t −23⋅1t )，d 为t 的增函数，∴ d min =14(1−23)=112故C到l的最短距离为112，此时l的方程为y=0．21. 解：（1）∵ a=1，∴ 函数f(x)=ax+b在R上是增函数，∴ a n=a⋅a n−1+b=a n−1+b，b n=a⋅b n−1+b=b n−1+b，(n≥2)，则数列{a n}与{b n}都是公差为b的等差数列，∵ a1=0，b1=1，∴ a n=(n−1)b，b n=1+(n−1)b．（2）∵ a>0，b n=a⋅b n−1+b，∴ b nb n−1=a+bb n−1；由{b n}是等比数列，知bb n−1应为常数．{b n}是公比不为1的等比数列，则b n−1不是常数，必有b=0．（3）∵ a>0，a n=a⋅a n−1+b，b n=a⋅b n−1+b，两式相减，得b n−a n=a(b n−1−a n−1)，∴ {b n−a n}成等比数列，公比为a，b1−a1=1，∴ b n−a n=a n−1．T n−S n=(b1+b2+...+b n)−(a1+a2+...+a n)=(b1−a1)+(b2−a2)+...+(b n−a n)={n(a=1)1−a n1−a(a>0,a≠1)∴ (T1+T1+...+T n)−(S1+S2+...+S n)=(T1−S1)+(T2−S2)+...+(T n−S n)={n(n+1)2(a=1)a n+1−(n+1)a+n(1−a)2(a≠1)。
07年高考数学模拟试题(6)-教育文档资料
2007年高考数学知识与能力测试题及答案(6套)(文科)
2007年高考数学知识与能力测试题（一）（文 科）第一部分 选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1、设集合{}{}4|N 0)1(|2<<-=x x x x x M ＝，，则（ ）. A 、φ=⋂N M B 、M N M =⋂ C 、M N M =⋃ D 、R N M =⋃ 2、化简ii +-13＝（ ）.A 、i 21+-B 、i 21-C 、i 21+D 、i 21--3、等差数列{}为则中，593,19,7a a a a n ==（ ）. A 、13 B 、12 C 、11 D 、104、原命题：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞bc 2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个.A 、0B 、1C 、2D 、45、设,)cos 21,31(),43,(sin x b x a ==→-→-且→-→-b a //，则锐角α为（ ）A 、6π B 、4π C 、3πD 、π1256、如图1，该程序运行后输出的结果为（ ）A 、1B 、2C 、4D 、16(图1)7、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）A 、π8B 、π6C 、π4D 、π8、若焦点在x 轴上的椭圆 1222=+m y x 的离心率为21，则m=（ ）. A 、23 B 、3 C 、38 D 、329、不等式组⎩⎨⎧≤≤-≥+--+210)1)(1(x y x y x 所表示的平面区域是（ ）A 、一个三角形B 、一个梯形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形10、已知 则实数 时均有 当 且a x f x a x x f a a x ,21)()1,1(,)(,102<-∈-=≠>的取值范围是（ ）A 、[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛，，221 0B 、(]4,11,41 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ C 、(]2 11,21， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ D 、[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛， 441,0第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、函数)0(1ln >+=x x y 的反函数为 12、定义运算=⊕--=⊕6cos6sin,22ππ则b ab a b a13、设n m 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，下面给出四个命题；①若n m n m //,////,// 则 且 βαβα； ②若n m n m ⊥⊥⊥⊥ 则 且 ,,βαβα ③若n m n m ⊥⊥ 则 且 ,////,βαβα ④若ββαβα⊥⊥=⊥n m n m 则 且 ,, 其中真命题的序号是14、▲选做题：在下面两道题中选做一题，两道题都选的只计算前一题的得分。
2007高三数学(文科)(校)模拟试卷(附答案).doc
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)试卷 第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =·· 球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径 球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k kn k n n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列,则a 2= ( ) A. –4 B. –6 C. –8 D. –102.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是 ( ) A. y=x 3B. y=cosxC. y=1xD. y=lg|x|3. “ m=12 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 ( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条4.函数f(x)=x-1 +1 (x ≥1)的反函数f -1(x)的图象是 ( )A B C D5设集合A={x||4x-1|≥9,x ∈R},B={x|xx+3≥0,x ∈R},则A ∩B= ( )A. (-3,2]B. (-3,-2]∪[0,52 ]C. (-∞,-3]∪[52 ,+∞)D. (-∞,-3)∪[52,+∞)x6.为了得到函数y=sin(2x+π3 )的图象,可以将函数y=cos2x+3的图象沿向量→a 平移,则向量→a的坐标可以是 ( ) A. (- π6 ,-3) B. (π6 ,3) C. (π12 ,-3) D. (- π12,3)7.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,已知A=π3 ,a= 3 ,b=1,则c 等于 ( )A. 1B. 2C. 3 –1D. 38.若正数a 、b 的等差中项为12 ,且x=a+1a ,y=b+1b ,则x+y 的最小值为 ( )A. 4B. 5C. 6D. 79.如图,空间有两个正方形ABCD 和ADEF,M 、N 分别为BD 、AE 的中点,则以下结论: ①MN ⊥AD; ② MN 与BF 是一对异面直线;③ MN ∥平面ABF; ④ MN 与AB 所成角为600,其中正确的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①②③10.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P 为坐标平面内的动点,满足|→MN|·|→MP|+→MN ·→NP=0,则动点P(x,y)的轨迹方程是 ( ) A. y 2=8x B. y 2=-8x C. y 2=4x D. y 2=-4x11.椭圆C 1: x2a2 + y2b2 =1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2,抛物线C 2以F 1为顶点,以F 2为焦点且过椭圆C 1的短轴端点,则椭圆C 1的离心率等于 ( ) A. 35 B. 14 C. 3 3 D. 1312.用四种不同的颜色给正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的六个面染色,要求相邻两个面涂不同的颜色,且四种颜色均用完,则所有不同的涂色方法共有 ( ) A. 24种 B. 96种 C. 72种 D. 48种第Ⅱ卷 (90分)A BCDFENM二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题后的横线上.13.设动点坐标(x,y)满足⎩⎨⎧(x-y+1)(x+y-4)≥0 x≥3,则x 2+y 2的最小值为 .14.若(x- 2a x )6的展开式中常数项为 –160,则展开式中各项系数之和为 .15.A 、B 、C 是半径为2的球面上的三点,O 为球心.已知A 、B 和A 、C 的球面距离均为π,B 、C 的球面距离为2π3 ,则二面角A-BC-O 的大小为 .16.给出下列四个命题:① 抛物线x=ay 2(a ≠0)的焦点坐标是(14a ,0); ② 等比数列{a n }的前n 项和S n =2n -1-m,则m=12;③ 若函数f(x)=x 3+ax 在(1,+∞)上递增,则a 的取值范围是(-3,+∞); ④ 渐近线方程为y=±12x 的双曲线方程是 x24- y 2=1.其中正确的命题有 .(把你认为正确的命题都填上)三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(12分)设函数f(x)=cos ωx( 3 sin ωx+cos ωx),其中0＜ω＜2. (1)若f(x)的周期为π,求当 - π6 ≤x ≤π3 时,f(x)的值域;(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x=π3 ,求ω的值.18.(12分)正项数列{a n }的前n 项和S n 满足: 4S n =a n 2+2a n -3 (n ∈N +).(1) 求数列{a n }的通项公式;(2)设b n =1anan+1 ,求数列{b n }的前n 项和T n .19.(12分)四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为正方形,侧面PAB 为等边三角形,BC= 2 ,PD=2,点M为PD 的中点,N 为BC 的中点.(1) 求证:面PAB ⊥面ABCD;(2)求直线MN 与平面ABCD 所成的角; (3)求点N 到平面PAD 的距离.20.(12分)某项赛事,在“五进三”的淘汰赛中,需要加试综合素质测试,每位参赛选手需回答3个问题.组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有6道艺术类题目,2道文学类题目,2道体育类题目.测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答.求: (1) 每位选手抽到3道彼此不同类别题目的概率; (2)每位选手至少有1次抽到体育类题目的概率.21.(12分)已知椭圆x2a2 +y2b2 =1(a ＞b ＞0)的离心率e= 6 3 ,过点A(a,0)和B(0,-b)的直线与原点的距离为32.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点E(-1,0),D 为OB 的中点,M 、N 为椭圆上的点(点M 在x 轴上方),满足:→ME=λ→EN,且∠DME=∠DNE,求λ的值.22.(14分)二次函数f(x)=ax 2+bx+c 与其导函数f ’(x)的图象交于点A(1,0),B(m,m). (1) 求实数m 的值及函数f(x)的解析式;(2) 若不等式f(x+1)＞3(x+t)4(x+1) 对任意的x ∈(0,3)恒成立,求实数t 的取值范围;(3) 若方程f(x+1)= 3(x+t)x+2 有三个不等的实根,求实数t 的取值范围.2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文科)试卷(参考答案)AB CDPMN一.选择题:1. B a 1(a 1+3d)=(a 1+2d)2,∴3a 1d=4a 1d+4d 2,∴a 1= - 4d= -8, ∴a 2=a 1+d= - 6 . 2. D y=x 2与y=1x 均为奇函数,而y=cosx 在(0,+∞)上非单调.3. B 由(m+2)(m-2)+3m(m=2)=0,∴(m+2)(2m-1)=0,∴m=-2或m=12 .4. C f -1(x)=(x-1)2+1 (x ≥1).5. D 解得A=(-∞,-2)∪[52,+∞],B=(-∞,-3)∪[0,+∞].6. C y=cos2x+3=sin(π2 +2x)+3=sin2(x+π4 )+3右移π12 ,下移3得y=sin(2x+π3 ).7. B 由c 2+1-2·c ·cos π3 =3,∴c 2-c-2=0,(c-2)(c+1)=0,∴c=2 .8. B a+b=1,x+y=1+1ab ≥1+21()2a b=5 .9. B ①取AD 中点Q,则AD ⊥MQ,∴MN ⊥AD;②MN ∥BF;③由MN ∥BF,∴MN ∥面ABF;④MN 与AB 成450角.10. B →MN=(4,0),→NP=(x-2,y),∴4(x+2)2+y2 +4(x-2)=0,∴y 2=-8x,又由2-x ≥0,∴x ≤2. 11. D ∵|PF 2|=a,点P 到抛物线C 2的准线为x=-3c 的距离为3c,依抛物线的定义,a=3c,∴e=13 .12. C 同色有3对,∴共有C 23 A 44 =72种.二.填空题:13. 10 由直线x+y-4=0与x=3的交点P(3,1),∴x 2+y 2的最小值为|0P|2=9+1=10. 14. 1 由T r+1=C r 6 x 6-r ·(- 2a x )r =(-2a)r C r 6 ·x 6-2r ,令6-2r=0,∴r=3,由(-2a)3C 36 =-160,∴-8a 3=-8,∴a=1,∴各项系数之和为(1-2a)6=1.15. arctan 2 3 3∵∠AOB=∠AOC=900 ,∠BOC=600,取BC 中点D,AD=8-1 =7 ,OD= 3 ,∵AD ⊥BC,OD ⊥BC,∴∠ODA 为二面角A-BC-O 的平面角,在Rt △AOD 中,tan ∠ODA=2 33.16. ①② ① y 2=1a x 的焦点坐标(14a ,0);② S n =12 ·2n -m,∴m=12 ;③ f ’(x)=3x 2+a ≥0在[1,+∞)恒成立,∴3+a ≥0得a ≥-3;④渐近线为y=±12 x 的双曲线方程是x24 - y 2=λ(λ≠0)三.解答题: 17.(1)f(x)=3 2 sin2ωx+1+cos2ωx 2 =sin(2ωx+π6 )+12 , ∵T=2π2ω=π ,∴ω=1 , ∴f(x)=sin(2x+π6 )+12 . ∵- π6 ≤x ≤π3 , ∴- π6 ≤2x+π6 ≤5π6 ,∴-12≤sin(2x+π6 )≤1, ∴f(x)的值域为[0,32]. (2) 由 2ωπ3 +π6 =k π+π2 ,∴ω=32k+12 ,∵0＜ω＜2, ∴ω=12.18.(1)当n=1时,4a 1=a 12+2a 1-3 ,∴a 12-2a 1-3=0 ,(a 1-3)(a 1+1)=0, ∵a 1＞0, ∴a 1=3 . 当n ≥2时,4S n-1=a n-12+2a n-1-3 ,∴4a n =a n 2-a n-12+2a n -2a n-1 ,∴(a n +a n-1)(a n -a n-1-2)=0, ∵a n ＞0, ∴a n -a n-1=2,∴数列{a n }是以a 1=3为首项,以2为公差的等差数列,∴a n =2n+1. (2)∵b n =1(2n+1)(2n+3) =12(12n+1 - 12n+3),∴T n =12[(13 -15 )+(15 -17)+…+(12n+1 - 12n+3 )]=12(13 - 12n+3 )=n 3(2n+3) .19.(1)∵正方形ABCD,∴DA ⊥AB,∵AD=PA= 2 ,PD=2,∴PA 2+AD 2=PD 2,∴DA ⊥PA, ∵AB ∩PA=A,∴DA ⊥面PAD,∵DA 面ABCD, ∴面PAB ⊥面ABCD.(3) 取AB 中点E,∵△PAB 为正三角形,∴PE ⊥AB, ∴PE ⊥面ABCD. 取ED 的中点F,∵M 为PD 的中点, ∴MF ∥PE, ∴MF ⊥面ABCD,∴∠MNF 为MN 与面ABCD 所成的角.在梯形EBCD 中,NF=12( 2 2 + 2 )=34 2 ,而MF=12PE= 6 4,∴tan ∠MNF= 64342 =3 3,∴∠MNF=300 ,∴直线MN 与平面ABCD 所成的角为300. (3)∵AD ⊥面PAB,∴面PAB ⊥面PAD,取PA 的中点H,则BH ⊥面PAD.又∵BN ∥AD,∴BN ∥面PAD,ABCDPMNHE F∴点N 到平面PAD 的距离等于点B 到平面PAD 的距离,∵BH=3 2 · 2 = 6 2, ∴点N 到面PAD 的距离为6 2. 20.(1)设事件“抽到3道彼此不同类别题目”为A,依题有P(A)=C 16C 12C 12C 310 =15 ;答: 抽到3道彼此不同类别题目的概率为15;(2) 设事件“至少有1次抽到体育类题目”为B,依题有P(B)=1-C 38C 310=1- 115 =815 ; 答: 至少有1次抽到体育类题目的概率为815 .21.(1)由C=6 3 a,∴b 2=a 2- 23 a 2=13a 2 , 又直线AB: x a - yb =1,即bx-ay-ab=0,∴d=ab b2+a2 = 32 ,∴ab 43a 2= 3 2 ,∴b=1 ,a 2=3 ,∴所求椭圆方程为: x23 +y (3) 设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),(y 1＞0),由→ME=λ→EN,∴y 1+λy 2=0. 设直线MN: x=my-1 , 消x 得: (m 2+3)y 2-2my-2=0 ,△=4m 2+8(m 2+3)＞0,y 1+y 2=2m m2+3 ,∴MN 的中点为(- 3m2+3 ,m m2+3) ∴MN 的中垂线方程为: y - m m2+3 = - m(x+ 3m2+3) ,将OB 的中点D 的坐标(0,- 12 )代入得:- 12 - m m2+3 = - 3m m2+3 ,∴m 2-4m+3=0 , (m-1)(m+3)=0, ∴m=1或m=3 . 当m=1时,2y 2-y-1=0 ,(2y+1)(y-1)=0,∵y 1＞0,∴y 1=1,y 2=- 12 ,∴λ=y1-y2=2 ;当m=3时,6y 2-3y-1=0 ,y=3±33 12 ,∴y 1=3+33 12, y 2=3-33 12 ,∴λ=y1-y2 =6+33 4.综合得,λ=2或λ=6+334.22.(1)f ’(x)=2ax+b ,∴⎩⎨⎧a+b+c=02a+b=0am2+bm+c=m 2am+b=m∴c=a,b=-2a ,代入得: am 2-2am+a=2am-2a ,∵a ≠0 ,∴m 2-4m+3=0 ,(m-1)(m-3)=0, 当m=1时,2a+b=1与2a+b=0矛盾,∴m=3 . ∴6a+b=3得a=34 ,b=-32 ,c=34 ,∴f(x)=34 x 2-32 x+34 =34 (x-1)2.(2) 由34 x 2＞3(x+t)4(x+1)x ∈(0,3),∴t ＜x 3+x 2-x .记g(x)=x 3+x 2-x ,g ’(x)=3x 2+2x-1=(3x-1)(x+1), 令g ’(x)=0 ,∴x=13 或x=-1 ,∴g(x)在(0,3)内的最小值为g(13 )= - 527 .∴t ＜ - 527 .(3) 由34 x 2=3(x+t)(x+2) ,当x+2≠0时,方程化为 : x 3+2x 2-4x-4t=0 ,记F(x)=x 3+2x 2-4x-4t .∵ F ’(x)=3x 2+4x-4=(3x-2)(x+2) ,令F ’(x)=0 ,∴x=23 或x=-2 ,F 极大值(x)=F(-2)=8-4t ; F 极小值(x)=F(23 )=- 4027-4t;要使方程f(x+1)= 3(x+t)x+2 有三个不等的实根,只要⎩⎨⎧F 极大值(x)＞0F 极小值(x)＜0 ,即⎩⎪⎨⎪⎧8-4t ＞0- 4027 -4t ＜0 ,∴⎩⎪⎨⎪⎧t ＜2t ＞- 1027 , ∴ t 的取值范围是( - 1027 ,2) .。
2007年高考数学模拟试题(文科)(全国卷)
第Ⅰ卷 ( 选择题 共 60 分 )
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题意要求的 .
1. 已知映射 f： A
B , 其中 A B R , 对应法则 f： x
y
2
x
2x
2，若对实数
k B , 在集合 A 中不存在原象 , 则 k 的取值范围是
2,或 2 x 2
C. x | 2 x
22
,或
x2
2
2
D. x | 2 x 2,且 x 0
11. 用正偶数按下表排列 第1列
第2列
第 3列
第 4列
第5列
第一行
2
4
6
8Leabharlann 第二行1614
12
10
第三行
18
20
22
24
…
…
28
26
则 2006 在第
行第
列.
A．第 251 行第 3 列
B．第 250 行第 4 列
（）
A． 无法确定
B
．
36
C
．
18
8．已知直线 ax by 1 0 ( a,b 不全为 0 )与圆 x2 y 2
D
．
12
50 有公共点 ,且公共点的横、纵
坐标均为整数 ,那么这样的直线有
()
A.66 条
B.72 条
C.74 条
D.78 条
9. 从 8 名女生， 4 名男生中选出 6 名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不
3
（１）求证： GE∥侧面 AA1B1B ； （２）求平面 B1GE与底面 ABC所成锐二面角的大小 ．
2007年高考数学冲刺模拟考试卷
2007年高考数学冲刺模拟考试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．满分为150分,考试时间为120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填在第Ⅰ卷后面的答题卡上．)（1）已知集合P={}{},112===mx x Q x x 和若{}M m Q P =⊆实数m 使，则M 的子集个数为（ ）(A)4； (B) 6； (C) 8； (D) 16（2）（理）在数列{}n a 中,12a =, ,且数列{}1n a +是公比为2的等比数列,则数列{}n a 的前n项和为n S 等于（ ） (A)122n +- (B) n n --)12(3 (C) 323n-3n - (D)33n -（文）已知等差数列{a n }中,a 2+a 8=8,则该数列前9项和S 9等于( )（A ）18 （B ）27 （C ）36 （D ）45 （3）已知圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点恰好落在两个坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）（A ）224680x y x y +-++= （B ）224680x y x y +-+-= （C ）22460x y x y +--= （D ）22460x y x y +-+= （4）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）（A ）3 y x =- （B ）sin y x = （C ）cot y x = （D ）x 1() 2y = （5）函数对称，则的图象关于直线与函数l R x x fy R x x f y ))(())((1∈-=∈-=-直线l 的方程是（ ）(A) x=0 (B) y=0 (C) x-y=0 (D) x+y=0 （6）在一个四面体中，如果它有一个面是直角三角形，那么它的另外三个面（ ） （A ）至多只有一个直角三角形 （B ）至多只能有两个直角三角形 （C ）可能都是直角三角形 （D ）一定都不是直角三角形 （7）（理）椭圆221mx y +=的长轴长是焦距的２倍，则m =（ ）（Ａ）34 （Ｂ）43 （Ｃ）34或43 （文）已知双曲线1by a x 2222=-的一条渐近线方程为x 34y =，则双曲线的离心率为（A ）35 （B ）34 （C ）54 （D ）23（8）（理）已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC→| =12 , 则△ABC 为( )（A ）三边均不相等的三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰非等边三角形 （D ）等边三角形 （文）已知非零向量AB →与AC →满足AB AC AB AC +=-则△ABC 为( )（A ）三边均不相等的斜三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰非等边三角形 （D ）等边三角形（9）不等式组2x y 10x 2y 10x y 1-+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域为（ ）(A)在第一象限内的一个无界区域 (B)等腰三角形及其内部 （C ）不包含第一象限内的点的一个有界区域 (D)正三角形及其内部 （10）（理）设曲线C 对应的方程为F(x,y)=0.命题甲为：点P 的坐标适合方程F(x,y)=0； 命题乙为：点P 在曲线C 上；命题丙为：点Q 的坐标不适合方程F(x,y)=0; 命题丁为：点Q 不在曲线C 上已知甲是乙的必要条件，但非充分条件，那么 （ ） （A ）丙是丁的充分条件，但非丁的必要条件 （B ）丙是丁的必要条件，但非丁的充分条件 （C ）丙是丁的充要条件（D ）丙非丁的充分条件，也非丁的必要条件.（文）曲线C 的方程为f(x,y)=0,点P(x 0,y 0),则f(x 0,y 0)=0是点P 在曲线C 上的( )（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件（11）函数y=2sin(ωx ＋φ),x ∈R,(其中0≤φ≤2π)的图象如右图，P 为函数图像的一个最高点，与y 轴的交点坐标为（0，1），M 、N 是图像与x 轴的交点，且满足： MP NP 0=，则函数解析式为( ) (A) y=2sin(x+23ππ),x ∈R (B) y=2sin(4πx ＋6π),x ∈R (C) y=2sin(8πx ＋6π),x ∈R (D) y=2sin(πx ＋3π),x ∈R （12）（理）已知a>b>c ，a +b +c =0，则ba的取值范围是：（A ）01b a << （B ）102b a -<< （C ）112b a -<<（D ）01ba<<；（文）已知a <b <|a |，则（ ）（A ）a 1<b 1 （B ）ab <1 （C ）ba >1 （D ）a 2>b 2第Ⅰ卷选择题答题卡二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上．）（13）92)21(xx -的展开式中9x 系数是 .（14）己知关于x 的不等式0)32()(<-++b a x b a 的解集为)31,(--∞，则关于x 的不等式0)2()3(>-+-a b x b a 的解集为_______________.（15）．甲、乙两名围棋选手在一次比赛中对局，分析甲胜的概率比乙胜的概率高5％，和棋的概率为59％，则乙胜的概率为_________. （16）若a 1>，方程a log x sin x =恰有3个实数根，则a 的取值范围是_______. 三、解答题 （17）（本大题满分12分）已知△ABC 中的三内角A 、B 、C (A>C)成等差数列，且1sin sin 2A C =. (1)求 △ABC 的三内角；(2)若△ABC 的面积为3，求此三角形的边长.（18）（本大题满分12分）(理)A 、B 是两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A 队队员是321,,A A A ，B 队队员是321,,B B B ，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A 队、B 队最后所得总分分别为ηξ,. （1）求ηξ,的概率分布 （2）求ηξE E ,.(文)经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：（1）每天不超过20人排队结果的概率是多少？（2）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75,商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口?（19）（本大题满分12分）如图，棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，点E 是AB 的中点，过点1D ，C ，E 的平面交1AA 于F.（1）求证：1CD //EF ；（2）（理）求二面角11F B D E --的大小；（文）求异面直线CE 与B 1D 1的夹角.（20）（本大题满分12分）（理）已知正项数列{}n a 满足1a a(0<a<1)=，且nn 1na a .1a +≤+求证： （1）n aa 1(n 1)a≤+-，（2）12na a a 123n 1+++<+ （文）已知正项数列{}n a 满足11a 2=，且n n 1na a .1a +=+（1）求正项数列{}n a 的通项公式；（2）求和12na a a 12n+++（21）（本大题满分12分）已知椭圆C 的方程为22a x +22b y =1（a >b >0），双曲线22a x －22by =1的两条渐近线为l 1、l 2，过椭圆C 的右焦点F 作直线l ，使l ⊥l 1，又l 与l 2交于P 点，设l 与椭圆C 的两个交点由上至下依次为A 、B （如图）（1）当l 1与l 2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C 的方程；（2）当=λ时，求λ的最大值（22）（本大题满分14分）从边长为2a 的正方形铁片的四个角各截去一个边长为x 的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x 与底面边长的比不超过正常数t. （1）把铁盒子的容积V 表示为x 的函数，并指出它的定义域； （2）（理）x 为何值时容积有最大值，并求出最大值. （文）若1t=2，x 为何值时容积有最大值，并求出最大值.[参考答案] http://第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）一、选择题(1)当1±=m 时，显然有P Q ⊂，当0=m 时，φ=Q 也满足题意，所以{}1,1,0-=M ，它有8个子集.选C（2）（理）由题意可知，数列{}1n a +是一个首项为3，公比为2的等比数列，1231-⋅=+n n a ，∴1231-⋅=-n n a ，∴n S n n ---=12)12(3=n n --)12(3，选B （文）由a 2+a 8=8，∴a 1+a 9=8,3629)(919=⨯+=a a S ,选C（3）圆心为点（2，-3）的答案有B 、D ，又直径的端点在坐标轴上，则此圆过原点.选D.（4）（B ）（C ）是奇函数不是减函数，（D ）是减函数不是奇函数，A 既是奇函数又是减函数，∴选A. （5）如果(x,y) 满足)(x f y -=，∴)(1y fx -=-，关于直线x+y=0的对称点为),x y --（，满足)(1y fx -=--，∴选D（6）解答：略.选C.（7） (理)当焦点在x 轴上时，)11(41-=m m ，∴43=m ；当焦点在y 轴上时，1)11(4=-m，∴34=m ，选C （文）由题意可知34=a b ，可设k b k a 4,3==，∴k c 5=，∴35==a c e 选A（8）（理）∵AB →|AB →| 、AC →|AC →| 分别是AB 、AC 方向的单位向量，由(AB →|AB →| +AC →|AC →|)·BC →=0知AB=AC ，由AB →|AB→| ·AC →|AC →| =12可知：∠CAB=600，∴△ABC 为等边三角形，选D. (文)由 AB AC AB AC +=-可知：0=⋅AC AB ，∴△ABC 为.直角三角形，选B. （9）通过作图可知：不等式组表示的区域是以)1,1(--、（０，１）、（１，０）为顶点的三角形及其内部．选Ｂ． （10）（理）∵甲是乙的必要条件，∴P 点在曲线C 上，则点P 的坐标适合方程F(x,y)=0，它的逆否命题点P 的坐标不适合方程F(x,y)=0，则点P 不在曲线C 上成立.∴选A. （文）由曲线与方程的关系可知选C. （11）由三角函数的性质及MP NP 0=可知：⊿PMN 为等腰直角三角形,有P 点的纵坐标为2,∴MN=4,此函数的周期为8,∴4πω=,又函数的图像与y 轴的交点为（0，1）∴1sin 2φ=，6πφ=，选B. （12）（理科） a b c 0++=，a>b>c ，可推出a 0,c 0><，∴a b b >a +b +c =0++，∴12b a >- 又由a b,a 0>>，∴1b a< ∴112ba -<<，选C（文科）a <b <|a |，∴a 0<,a<b a <-,∴22a b >,选D.二、填空题（13）r r r rr x x C T --+-=)2()1()(9291，∴9218=--r r ，3=r ，∴9x 系数是2212)1(3339-=⨯--C （14）)23()(a b x b a -<+，因其解集为)31,(--∞，,0>+∴b a 且3123-=+-b a a b ， 从而,2b a =又,0,03>∴>=+b b b a 将b a 2=代入0)2()3(>-+-a b x b a ， 得3,03-<>--x b bx ∴所求解集为)3,(--∞（15）．设甲胜的概率为A ，乙胜的概率为B ，∴559A B ,A B 1100100-=+=-，∴18B 100=. （16）由右图可知：a5log 12π<且a9log >12π，∴59a 22ππ<< 三、解答题 （17）（1）∵△ABC 中的三内角A 、B 、C 成等差数列，∴A+C=2B ，∴ B=3π C=2A 3π- ………………………1分 ∴sin sin A C =021sin Asin(120Acos A sin A 2-+112A cos 2A 42=-+（或用积化和差公式得：11[cos(A-C)-cos(A+C)]=22，得到1cos(A-C)=2也是3分） 由1sin sin 2A C =得：1sin(2A )62π-=， ……………3分 ∵(A>C)，∴52A 66ππ-= …………………5分∴A 2π=，B ,C 36ππ==…………………6分（2）由（1）可知ABC 1S AB AC=32∆=1AB=BC,AC=22，………………8分∴2BC BC 8==，……………10分 ∴AB ==………………………………12分 （18）（理科）由题意可知：ξ可取0，1，2，3 …………………2分1231339P(0)P(A )P(A )P(A )35575ξ===⨯⨯=，123123123P(1)P(A )P(A )P(A )P(A )P(A )P(A )P(A )P(A )P(A )ξ==++=3075 123123123P(2)P(A )P(A )P(A )P(A )P(A )P(A )P(A )P(A )P(A )ξ==++2875=1238P(3)P(A )P(A )P(A )75ξ===， ………………6分 所以ξ的分布列为：又因为3ξη+=，所以η的分布列为：CAB………………8分（2）3028822E 12+375757515ξ=⨯+⨯⨯=， ………………10分2830923E 12+375757515η=⨯+⨯⨯=. ………………12分 （文科）解答（1）每天不超过20人排队结算的概率为：P=O.1+0.15+0.25+0.25＝0.75,即不超过20人排队结算的概率是0.75. ………………4分 （2）每天超过15人排队结算的概率为：0.25+0.2+0.05＝12………………6分 一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为0771()2C ； 一周7中，有一天出现超过15人排队结算的概率为16711()()22C ；一周7天中，有二天出现超过15人排队结算的概率为225711()()22C ；………………9分 所以有3天或3天以上出现超过15人排队结算的概率为；071622577711111991()()()()()22222128C C C ⎡⎤-++=⎢⎥⎣⎦＞0.75所以，该商场需要增加结算窗口. ………………12分 （19）（1）证明：平面11BB AA //平面11DD CC ，平面1111EFCD CD DD CC =平面 ， ………………2分 平面1111EFD CAA BB FF =平面∴ 1//EF CD ………4分（2）（理）∵CB ⊥11B BAA 面，11D A ⊥11B BAA 面，连接1A B ，∴四边形CD 1EF 在11B BAA 面内的射影为梯形A 1BEF. ………………6分设二面角1D-EF-B 的大小为θ，∴11A AEF CD EFS cos S θ=………………8分由（1）可知F 也是AA 1的中点，∴四边形EFD 1C 为等腰梯形.G又11CD FD =1A AEF S92=1CD EF S =13222-=， ………………10分 ∴11A AEF CD EFS 321cos S 293θ==⨯= ∴1arccos 3θ= ………………12分另解：取面对角线11A B CD 、中点G 、H ，连GH ，则G H C B ，又1C B B A⊥面，1GH BA ⊥面，过G 作,,HM M EF GM EF M ⊥⊥垂足为连，则H ，故GMH ∠为二面角11D EF B --的平面角.由（1）知F 是1A A的中点，111,EF GM AB 42EFA B M ∴为中点，＝＝在直角三角形MGH 中，HG ＝BC ＝2，tan arctan 2GH GMH GMH GM ∴∠===∴∠=即二面角11D EF B --的大小为arctan（文）连接BD 与CE 相交于G ，则BD ∥B 1D 1，∴∠BGE 为异面直线B 1D 1与CE 的夹角. ………………7分 ∵E 为AB 的中点，在⊿CDG 与⊿EBG 中，CG CD 2GE BE 1==，又∴EG=3，同理BD BG=33=， ………………10分 在⊿GBC中222EG BG BE cos BGE=2EG BG 10+-∠=∴BGE ∠=arccos10………………12分 （向量法）如图以CB 、CD 、CC 1所在的直线建立直角坐标系。
2007年高考数学模拟考试卷六
2007年高考数学模拟考试卷六第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）化简得 （ ）（A） （B）（C）1 （D）－1（2）双曲线的一个焦点是（0，－3），则k的值是 （ ）（A）1 （B）－1 （C） （D）－（3）已知过点（3，5），g（x）与f（x）关于直线x=2对称，则y=g（x）必过点 （ ）（A）（－1，3） （B）（5，3） （C）（－1，1） （D）（1，5）（4）已知复数，则 （ ）（A） （B）－ （C） （D）（5）（理）曲线上有且仅有三点到直线的距离为1，则r属于集合 （ ）（A）（B） （C） （D）{9}（文）已知两条直线，其中a为实数，当这两条直线的夹角在内变动时，a的取值范围是 （ ）（A）（0，1） （B） （C） （D）6．半径为2cm的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ）（A）4cm （B）2cm （C） （D）7．（理）的值等于 （ ）（A） （B） （C） （D）（文）函数的最小正周期为 （ ）（A） （B） （C） （D）28．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ）① ②③ ④其中正确的结论为 （ ）（A）仅有① （B）有②和③ （C）仅有② （D）仅有③9．正四棱锥P—ABCD的底面积为3，体积为E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为 （ ）（A） （B） （C） （D）10．给出四个函数，分别满足① ②③ ④又给出四个函数的图象则正确的配匹方案是 （ ）（A）①—M ②—N ③—P ④—Q （B）①—N ②—P ③—M ④—Q（C）①—P ②—M ③—N ④—Q （D）①—Q ②—M ③—N ④—P11．P是双曲线左支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心横坐标为 （ ）（A） （B） （C） （D）12．某债券市场发行的三种值券：甲种面值为100元，一年到期本利共获103元；乙种面值为50元，半年期本利共50.9元；丙种面值为100元，但买入时只付97元，一年到期拿回100元，这三种投资收益比例从小到大排列为 （ ）（A）乙，甲，丙 （B）甲、丙、乙 （C）甲、乙、丙 （D）丙、甲、乙第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．一个球的内接长方体的长、宽、高分别为1，2，3，则这个球的表面积是 ．14．若展开式中的x3项的系数为20，则非零实数a= ．15．△ABC顶点在以x轴为对称轴，原点为焦点的抛物线上，已知A（－6，8），且△ABC的重心在原点，则过B、C两点的直线方程为 ．16．设正数数列{a n}的前n项和为S n，且存在正数t，使得对于所有的自然数n，有成立，若，则t的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）设复数且．求的值．18．（理）（本题满分共12分）已知正三棱柱ABC—A1B1C1的每条棱长均为a，M为棱A1C1上的动点．（Ⅰ）当M在何处时，BC1//平面MB1A，并证明之；（Ⅱ）在（I）下，求平面MB1A与平面ABC所成的二面角的大小；（Ⅲ）求B—AB1M体积的最大值．18．（文）（图同理18，本题满分12分）已知正三棱柱ABC—A1B1C1的每条棱长均为a，M为棱A1C1的中点（Ⅰ）求证BC1//平面MB1A；（Ⅱ）求平面MB1A与平面ABC所成的二面角的正切值；（Ⅲ）求B—AMB1的体积．19．（理）（本题满分12分）设常数不等式的解集为M（Ⅰ）当ab=1时，求解集M；（Ⅱ）当M=（1，+∞）时，求出a，b应满足的关系．19．（文）（本题满分12分）已知函数 （其中a＞0，且a≠1），解关于x的不等式20．（本题满分12分）一家企业生产某种产品，为了使该产品占有更多的市场份额，拟在2001年度进行一系列的促销活动，经过市场调查和测算，该产品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足：3－x与t+1（t≥0）成反比例，如果不搞促销活动，该产品的年销量只能是1万件，已知2001年生产该产品的固定投资为3万元，每生产1万件该产品需再投资32万元，当该产品的售价g（x）满足时，则当年的产销量相等．（Ⅰ）将2001年的利润y表示为促销费t万元的函数；（Ⅱ）该企业2001年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=收入－生产成本－促销费）21．（本题满分12分）A、B是两个定点，且|AB|=8，动点M到A点的距离是10，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，若以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系．（Ⅰ）试求P点的轨迹c的方程；（Ⅱ）直线与点P所在曲线c交于弦EF，当m变化时，试求△AEF的面积的最大值．22．（本题满分14分）已知函数f（x）在（－1，1）上有定义，且满足x、y∈（－1，1）有．（Ⅰ）证明：f（x）在（－1，1）上为奇函数；（Ⅱ）对数列求；（Ⅲ）（理）求证（文）求证[参考答案]一、选择题（理）CBACD DCBCD AB（文）CBACD DCBCD AB二、填空题（13）14π （14）5 （15） （16）三、解答题17．解： （2分）即 即即 （6分）（8分）即 （12分）18．（理）解：（I）当M在A1C1中点时，BC1//平面MB1A∵M为A1C1中点，延长AM、CC1，使AM与CC1延长线交于N，则NC1=C1C=a连结NB1并延长与CB延长线交于G，则BG=CB，NB1=B1G （2分）在△CGN中，BC1为中位线，BC1//GN又GN平面MAB1，∴BC1//平面MAB1 （4分）（II）∵△AGC中， BC=BA=BG ∴∠GAC=90°即AC⊥AG 又AG⊥AA1（6分）∴∠MAC为平面MB1A与平面ABC所成二面角的平面角∴所求二面角为 （8分）（Ⅲ）设动点M到平面A1ABB1的距离为h M．即B—AB1M体积最大值为此时M点与C1重合． （12分）18．（文）（Ⅰ）同（理）解答，见上（Ⅱ）同理科解答：设所求二面角为θ，则（Ⅲ）19．（理）解：（I）首先即即（3分）得解得（舍去）或（6分）（II）令，先证时为单调递增函数得证 （8分）欲使解集为（1，+∞），只须f（1）=1即可，即a－b=1，∴a=b+1 （12分）19．（文）解：可知0＜a＜1 （4分）∴不等式（8分）∴原不等式的解集为{x|0＜x＜1} （12分 ）20．解：（I）由题意得 （2分）从而生产成本为万元，年收入为（4分）（6分）∴年利润为y （8分）（II）y（万元）当且仅当 （12分）∴当促销费定为7万元时，利润最大．21．解（I）以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，则A（－4，0），B（4，0）|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=10 （2分）∴2a=10 2c=8 ∴a=5，c=4∴P点轨迹为椭圆 （4分）（II）过椭圆右焦点B（4，0）整理得 （6分）*（8分）∵m为直线的斜率，∴可令m=tgθ代入*得当且仅当即时，（12分）22．证：（I）令则令则 为奇函数 （4分）（II），是以－1为首项，2为公比的等比数列．（4分）（III）（理）而（6分） （III）（文）。
天君一中2007年高考数学模拟试题(含答案)(
2007年高考数学模拟试卷（理科）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3. 考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那 34π3V R =么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)kkn kn n P k C p p -=-第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数i 215+的共轭复数为A.－31035-iB.－i 31035+ C.1－2iD.1+2i2、过原点的直线与圆x 2+y 2+4x +3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A.y =3xB.y =－3xC.y =33x D.y =－33x3、已知函数f （x ）=⎩⎨⎧≤>)0(3)0(log 2x x x x ，则f ［f （41）］的值是A.9B.91 C.－9 D.－914、数列{a n }中，a 1=1,S n 是其前n 项和.当n ≥2时，a n =3S n ，则31lim1-++∞→n n n S S 的值是A.－31B.－2C.1D.－545、若nx x )2(-二项展开式的第5项是常数项，则自然数n 的值为A.6B.10C.12D.156、已知α、β、γ是三个平面，a 、b 是两条直线。
有下列三个条件：①a //γ，b ⊂β ②a //γ，b //β ③b ⊂β，a ⊂γ若命题“α∩β= a ，b ⊂γ且 ，则a //b ”为真命题，则可以填在横线上的条件是A ．①B ．①或②C ．①或③D ．② 7、已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值为A ．-3B ．3C ．-5D ． 5 8、记函数x x x f sin 3)(2+=在区间[－2，2]上的最大值为M ，最小值为m ，那么M + m 的值为A.0B.3C.6D.89、某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为 A ．6191B ．2591C ．391D ．339110、设函数)(x f 的定义域为D ，如果对于任意的1x ∈D ，存在唯一的2x ∈D ，使2)()(21x f x f +＝C(C 为常数)成立，则称函数y ＝)(x f 在D 上的均值为C ，下面给出四个函数：①y ＝3x ， ②y ＝4sin x ，③y ＝lg x ，④y ＝2x .则满足在其定义域上均值为2的所有函数是 A.①② B.③④ C.①③④ D.①③第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题 共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 11、设)(1x f-是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数，若8)](1)][(1[11=++--b fa f,则f (a ＋b )的值为 ．12、．将边长为1的正三角形ABC 沿高AD 折叠成直二面角B-AD-C ，则直线AC 与直线AB 所成角的余弦值是 。
2007年广东各地高考数学模拟考试选择填空题分类选编
一、集 合 简易逻辑1．(2007佛山一模理)已知R 为实数集，2{|20},{|1}M x x x N x x =-<=≥，则=)(N C M R ( )．A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅2．（2007广州一模理）已知集合(){}(){},R ,,0,,R ,,0,∈=-=∈=+=y x y x y x B y x y x y x A则集合A B 的元素个数是( ) A ．0 B. 1 C. 2 D. 33．(2007佛山一模文) 设全集为 R ，A =}01|{<xx ，则=A C R ( )． A ．}01|{>x x B .｛x | x ＞0｝ C .｛x | x 0≥｝ D . }01|{≥xx4. (2007韶关二模文、理)设全集{}，，，，，，，7654321=U ，{}16A x x x N *=≤≤∈，，则U C A=（ ）A .φB .{}7C .{}654321，，，，， D .{}7654321，，，，，，5.（2007广州一模文）如图1所示，U 是全集，A B 、是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. A BB. )A C (B UC. A BD. )B C (A U6．（2007惠州一模文）原命题：“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有：（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7. (2007韶关二模文、理)已知命题P ：[)+∞∈∀,0b ，c bx x x f ++=2)(在[)+∞,0上为增函数,命题Q ：{},|0Z x x x ∈∈∃ 使 0log 02>x ，则下列结论成立的是（ ）A ．﹁P ∨﹁QB ．﹁P ∧﹁Q Ｃ．Ｐ∨﹁Q Ｄ．Ｐ∧﹁Q8．（2007深圳一模文、韶关一模理）下列说法错误．．的是（ ） A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.D ．若命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥”9.（2007湛江一模文）若R b a ∈,，则31a 31b>成立的一个充分不必要的条件是( ) A.0<<b a B.a b > C.0>ab D.0)(<-b a ab10.（2007广州二模文、理）a=1是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.(2007韶关一模文)已知集合{}123A =，，，使{}123A B =，，的集合B 的个数是_________．二、函数及其性质 指数函数与对数函数1.(2007广州一模文)下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ）A. 3y x =B. cos y x =C. 21y x=D . ln y x = 2.(2007佛山一模文)已知函数⎩⎨⎧≥-<=)4()1(),4(2)(x x f x x f x ，那么(5)f 的值为( )．A ．32B ．16C ．8D ．643．（2007深圳一模文）已知函数22()1(,)f x x ax b b a R b R =-++-+∈∈,对任意实数x 都有(1)(1)f x f x -=+成立，若当[]1,1x ∈-时，()0f x >恒成立，则b 的取值范围是( )A ．10b -<<B ．2b >C ．1b <-或 2b >D ．不能确定4. (2007韶关二模文、理)已知21[1,0)()1[0,1]x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩，，，则下列函数的图象错误．．的是（ ）5．（2007深圳一模理）已知函数()x f 是定义域为R 的偶函数,且()()x f x f =+2.若()x f 在[]0,1-上是减函数,则()x f 在[]3,2上是（ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数6.（2007湛江一模文、理）设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间( )A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）7．（2007深圳一模文）函数1()x f x e x=-（其中e 为自然对数的底数）的零点所在的区间是（ ）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)28.（2007湛江一模文）某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：⎪⎩⎪⎨⎧>≤<+≤≤=1005.1100101021014x x x x x x y ，其中，x 代表拟录用人数，y 代表面试对象人数。
2007年安徽省高考数学模拟试题(文科)
2007年安徽省高考数学模拟试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷选择题 共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数)(1x f y -=的图象过点)0,1(，则)121(-=x f y 的反函数的图象一定过点 （ ）A ．)2,1(B ．)1,2(C ．)2,0(D ．)0,2(2．设集合},,{c b a M =，}1,0{=N ，映射N M f →:满足)()()(c f b f a f =+，则映射N M f →:的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知－7，1a ，2a ，－1四个实数成等差数列，－4，1b ，2b ，3b ，－1五个实数成等比数列，则212b a a -= （ ） A ．1B ．－1C ．2D ．±1 4．若)2,0(πθ∈，则函数2)1(log sin >-=x y θ的解集是（ ）A ．)sin ,1(2θ-∈xB ．)1,(cos 2θ∈xC ．)21,(cos 2θ∈x D ．)cos ,1(2θ-∈x 5．已知数列||||||||,3,60}{3032111a a a a a a a a n n n +++++=-=+ 则中等于 （ ）A ．445B ．765C ．1080D ．3105 6．在x y x y x y y x 2cos ,,log ,222====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．不等式组.2233,0⎪⎩⎪⎨⎧+->+->xx x x x 的解集是（ ） A.}20|{<<x x B. }5.20|{<<x xC.}60|{<<x xD. }30|{<<x x8．数列,83 ,42 ,21……的前n 项和为 （ ）A.1－n 21B.2－nn 22+ C.n(1－n 21) D.2－121-n ＋nn 2 9．等比数列{n a }中，若各项均为正，且公比q ≠1，则 （ ）A.1a ＋8a >4a ＋5aB.1a ＋8a <4a ＋5aC.1a ＋8a ＝4a ＋5aD.1a ＋8a 与4a ＋5a 的大小关系不确定10．等比数列{n a }的前n 项和是n S ，若30S ＝1310S , 10S ＋30S ＝140， 20S 的值是（ ）A.90B.70C.50D.4011．由奇数组成数组(3, 5), (7, 9, 11), (13, 15, 17, 19),……，第n 组的第一个数应是（ ）A.n(n －1)B.n(n ＋1)C.n(n ＋1)＋1D.n(n-1)＋112．数列{n a }的前n 项和是n S ，如果n S ＝3＋2n a (n ∈N)，则这个数列一定是A.等比数列B.等差数列C.除去第一项后是等比数列D.除去第一项后是等差数列第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。
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2007年高考数学模拟考试卷六第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简︒--︒︒︒-160cos 120cos 20cos 20sin 212得 （ ）（A ）︒-40sin 1 （B ）︒-︒20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1（2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是（ ）（A ）1 （B ）－1 （C ）315（D ）－315 （3）已知)(1x f y -=过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称，则y =g （x ）必过 点 （ ）（A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -⋅=，则=z arg（ ）（A ）4π （B ）－4π （C ）47π（D ）45π（5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合（ ） （A ）}97|{<<r r （B ）}9|{≥r r（C ）}9|{≤r r（D ）{9}（文）已知两条直线0:,:21=-=y ax l x y l ，其中a 为实数，当这两条直线的夹角 在)12,0(π内变动时，a 的取值范围是（ ）（A ）（0，1） （B ）)3,33( （C ）)3,1( （D ）)3,1()1,33(6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ）（A ）4cm（B ）2cm（C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于（ ）（A ）42-π（B ）234π-（C ）423-π（D ）4+π （文）函数23cos 3cos sin 2-+=x x x y 的最小正周期为（ ） （A ）4π （B ）2π （C ）π（D ）2π8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为（ ）①26C②665646362C C C C +++③726- ④26P其中正确的结论为（ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有②（D ）仅有③9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,22E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成 的角为（ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π 10．给出四个函数，分别满足①)()()(y f x f y x f +=+ ②)()()(y g x g y x g ⋅=+③)()()(y x y x ϕϕϕ+=⋅ ④)()()(y x y x ωωω⋅=⋅又给出四个函数的图象则正确的配匹方案是（ ）（A ）①—M ②—N ③—P ④—Q （B ）①—N ②—P ③—M ④—Q （C ）①—P ②—M ③—N ④—Q（D ）①—Q ②—M ③—N ④—P11．P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 左支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则21F PF ∆的内切圆的圆心横坐标为（ ）（A ）a - （B ）b - （C ）c - （D ）c b a -+12．某债券市场发行的三种值券：甲种面值为100元，一年到期本利共获103元；乙种面值为50元，半年期本利共50.9元；丙种面值为100元，但买入时只付97元，一年到 期拿回100元，这三种投资收益比例从小到大排列为 （ ） （A ）乙，甲，丙 （B ）甲、丙、乙 （C ）甲、乙、丙 （D ）丙、甲、乙第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．一个球的内接长方体的长、宽、高分别为1，2，3，则这个球的表面积是 ． 14．若26)1()1(ax x -+展开式中的x 3项的系数为20，则非零实数a = ．15．△ABC 顶点在以x 轴为对称轴，原点为焦点的抛物线上，已知A （－6，8），且△ABC的重心在原点，则过B 、C 两点的直线方程为 ．16．设正数数列{a n }的前n 项和为S n ，且存在正数t ，使得对于所有的自然数n ，有2nn a t tS +=成立，若t a S n n n <∞→lim，则t 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）设复数)23(sin cos 1πθπθθ<<+-=i z 且24arg θπ=-z ．求2sin 21)4cos(2θπθ--的值． MQN N18．（理）（本题满分共12分）已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的每条棱长均为a ，M 为 棱A 1C 1上的动点．（Ⅰ）当M 在何处时，BC 1//平面MB 1A ，并证明之； （Ⅱ）在（I ）下，求平面MB 1A 与平面ABC 所成的二 面角的大小；（Ⅲ）求B —AB 1M 体积的最大值． 18．（文）（图同理18，本题满分12分）已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的每条棱长均为a ，M 为 棱A 1C 1的中点（Ⅰ）求证BC 1//平面MB 1A ；（Ⅱ）求平面MB 1A 与平面ABC 所成的二面角的正切值； （Ⅲ）求B —AMB 1的体积． 19．（理）（本题满分12分）设常数,01>>>b a 不等式0)lg(>-x x b a 的解集为M （Ⅰ）当ab =1时，求解集M ；（Ⅱ）当M=（1，+∞）时，求出a ，b 应满足的关系． 19．（文）（本题满分12分）已知函数)1(log )(x a a x f -= （其中a ＞0，且a ≠1），解关于x 的不等式)1()1(log 1->-f a x a20．（本题满分12分）一家企业生产某种产品，为了使该产品占有更多的市场份额，拟在2001年度进行一系列的促销活动，经过市场调查和测算，该产品的年销量x 万件与年促销费用t 万元之间满足：3－x 与t +1（t ≥0）成反比例，如果不搞促销活动，该产品的年销量只能是1万件，已知2001年生产该产品的固定投资为3万元，每生产1万件该产品需再投资32万元，当该产品的售价g（x ）满足xtx x g 2)332(23)(++=时，则当年的产销量相等．（Ⅰ）将2001年的利润y 表示为促销费t 万元的函数；（Ⅱ）该企业2001年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？ABA 11（注：利润=收入－生产成本－促销费）21．（本题满分12分）A 、B 是两个定点，且|AB|=8，动点M 到A 点的距离 是10，线段MB 的垂直平分线l 交MA 于点P ，若以AB 所在直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴建立直角坐标系．（Ⅰ）试求P 点的轨迹c 的方程；（Ⅱ）直线)(04R m m y mx ∈=--与点P 所在 曲线c 交于弦EF ，当m 变化时，试求△AEF 的面积的最大值．22．（本题满分14分）已知函数f （x ）在（－1，1）上有定义，1)21(-=f 且满足x 、y ∈（－1，1） 有)1()()(xyyx f y f x f ++=+．（Ⅰ）证明：f （x ）在（－1，1）上为奇函数； （Ⅱ）对数列,12,21211nn n x x x x +==+求)(n x f ； （Ⅲ）（理）求证;252)(1)(1)(121++->+++n n x f x f x f n （文）求证.2)(1)(1)(121->+++n x f x f x f[参考答案]一、选择题（理）CBACD DCBCD AB （文）CBACD DCBCD AB 二、填空题（13）14π （14）5 （15）084=-+y x （16）),22(3+∞三、解答题17．解：)24()(arg 24arg θπθπ+=∴+=tg z tg z （2分）A即2121cos 1sin θθθθtg tg-+=- 即212121θθθtgtgtg -+= 即012222=-+θθtg tg （6分）212±-=∴θtg 2124322--=∴<<θπθπtg（8分）)1(22cos )sin (cos 222sin 21)4cos(2θθθθθπθtg +=+=--∴2])21(1)21(21[22)21221(2222=------=-+=θθtg tg即22sin 21)4cos(2=--πθ （12分） 18．（理）解：（I ）当M 在A 1C 1中点时，BC 1//平面MB 1A∵M 为A 1C 1中点，延长AM 、CC 1，使AM 与CC 1延 长线交于N ，则NC 1=C 1C=a连结NB 1并延长与CB 延长线交于G ， 则BG=CB ，NB 1=B 1G （2分） 在△CGN 中，BC 1为中位线，BC 1//GN又GN ⊂平面MAB 1，∴BC 1//平面MAB 1 （4分） （II ）∵△AGC 中， BC=BA=BG ∴∠GAC=90° 即AC ⊥AG 又AG ⊥AA 1 A AC AA = 1AM AG ACC A AG ⊥⊥∴11平面 （6分）∴∠MAC 为平面MB 1A 与平面ABC 所成二面角的平面角221==∠∴a a MAC tg∴所求二面角为.2arg tg （8分） （Ⅲ）设动点M 到平面A 1ABB 1的距离为h M ． 3221232361213131111a a a h a h S V VM M ABB B AB M MAB B =⋅≤⋅=⋅==∆-- 即B —AB 1M 体积最大值为.1233a 此时M 点与C 1重合． （12分） 18．（文）（Ⅰ）同（理）解答，见上（Ⅱ）同理科解答：设所求二面角为θ，则2=θtg （Ⅲ）3224323213111a a a V V ABB M AMB B =⋅⋅==--19．（理）解：（I ）首先,0>-x xb a 即xx b a >即0,11)(>>∴>x baba x 得由AA 1G.1)1(1>-∴>-x x x x aa b a （3分）得01)(2>--x x a a 解得251-<x a （舍去）或251+>x a251log +>∴a x ),251(log +∞+=∴aM （6分）（II ）令x x b a x f -=)(，先证),0()(+∞∈x x f 在时为单调递增函数)212112212211()()()(,0x x x x x x x x b b a a b a b a x f x f x x -+-=+--=-+∞<<< 0,,0,,,011212212121<-∴<<-<∴<>>>x x x x x x x x b b b b a a a a x x b a).()(21x f x f <∴得证 （8分）欲使解集为（1，+∞），只须f （1）=1即可，即a －b=1，∴a =b+1 （12分） 19．（文）解：)1(log )1().1(log )(11a f a x fa x a -=-=--由可知0＜a ＜1 （4分）∴不等式)0()1(log )1(log )1()1(log 1>->->--a a a f a a x a x a 即为（8分）10101110101<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧><<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧-<->->-∴x aa a a a a a a x x xx∴原不等式的解集为{x |0＜x ＜1} （12分 ） 20．解：（I ）由题意得21,0,13===+=-k x t t kx 代入得将 （2分） 123+-=∴t x从而生产成本为3)123(32++-t 万元，年收入为]2)332(23[)(xtx x x xg ++= （4分） ]3)123(32[]2)332(23[]3)123(32[)(++--++⋅=++--=∴t xt xx t x xg y （6分）)0()1(235982≥+++-=t t t t∴年利润为y )0()1(235982≥+++-=t t t t （8分）（II ）y 4216250)13221(50)1(235982=-≤+++-=+++-=t t t t t （万元）当且仅当42713221max ==+=+y t t t 时即 （12分）∴当促销费定为7万元时，利润最大．21．解（I ）以AB 所在直线为x 轴，AB 中垂线为y 轴，则A （－4，0），B （4，0） |PA|+|PB|=|PA|+|PM|=10 （2分） ∴2a =10 2c=8 ∴a =5，c=4∴P 点轨迹为椭圆192522=+y x （4分）（II ）04=--m y mx 过椭圆右焦点B （4，0）)0(192541925)4(2222≠⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=m y x m yx y x x m y092525)1681(9222=⨯-+++∴y y m y m整理得08172)259(22=-++y my m（6分） 2591814259724)(||2222122121+⨯⨯+⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-∴m m m y y y y y y 2222190925m m m m +⨯+=*（8分） ∵m 为直线的斜率，∴可令m=tg θ代入*得 )0sin (|sin |1sin 25cos 9sin 90|sec |25990192590||22222222221>⋅+=+=++=-θθθθθθθθθθθθθ tg tg tg tg tg tg tg y y.4152490916290sin 9sin 1690sin 169sin 902==⨯≤+=+=θθθθ当且仅当169sin sin 9sin 162==θθθ即 即43sin =θ时，.415||max 21=-y y().15415821max =⨯⨯=∴∆AEF S （12分） 22．证：（I ）令,0==y x 则0)0(),0()0(2=∴=f f f令,x y -=则)()(,0)0()()(x f x f f x f x f -=-∴==-+ 为奇函数 （4分）（II ）1)21()(1-==f x f ， )(2)()()1()12()(21n n n n n n n nn n x f x f x f x x xx f x xf x f =+=⋅++=+=+ )}({.2)()(1nn n x f x f x f 即=∴+是以－1为首项，2为公比的等比数列．12)(--=∴n n x f （4分） （III ）（理）)2121211()(1)(1)(11221-++++-=+++n n x f x f x f2212)212(21121111->+-=--=---=--n n n而.2212)212(252-<+--=++-=++-n n n n 252)(1)(1)(121++->+++∴n n x f x f x f n （6分）（III ）（文）)2121211()(1)(1)(11221-++++-=+++n n x f x f x f.2212)212(2121111->+-=--=---=--n n n。