平行线性质与判定复习课
人教版初一数学下册平行线的性质与判定
平行线的性质与判定复习课学习目标1、掌握平行线的性质与判定,会灵活应用平行线的性质与判定2、从实际问题入手研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法3、在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求学习重点掌握平行线的性质与判定方法学习难点灵活应用平行线的性质与判定教具学具PPT本节课预习作业题1、同一平面内两条直线的位置关系有:2、平行公理3、平行公里的推论4、平行线的性质：平行线的判定：（1）两直线平行，；（4），两直线平行；（2）两直线平行，；（5），两直线平行；（3）两直线平行，；（6），两直线平行。
5、在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是 ( )A．∠A+∠2=180° B. ∠A=∠3C. ∠1=∠4D. ∠1=∠A6、AD∥B C，∠A=130°，DB平分∠ABC，则∠ADB=________（说明：本节课预习作业题应在前一节导学案中体现出来）教学设计：教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为4321FED CBADCBA预习交流学生展示预习题的完成情况1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。
2、教师布置学生自学，明确内容和要求，进行方法指导。
4、对第5、6题中进行解题方法指导。
展例1、AB∥CD，BC∥DE，则∠B+∠D=____________例2、如图,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,也就是拐弯前后的两条路互相平行,第一次拐的∠B=142 °, 第二次拐的∠C是多少度,为什么?例3、如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个的3倍小20°，则这两个角的度数分别是＿＿＿＿＿＿＿1、教师布置学生先自己独立完成例1、例2两道题，再小组间交流讨论，全班展示，同学纠错，教师总结。
例3分析：首先，我们应分析如果两个角的两边分别平行，那么这两个角有怎样的关系呢？结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
线面平行的判定与性质(高三复习课)
学科数学年级/班级高三（24）班授课教师赵尚平课题直线与平面平行的判定与性质课型复习课指导教师魏振河授课时间2014年12月18日下午第2节课课时安排1课时考纲解读以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理热点考查考查以直线与平面平行的判定和应用为主,重点考查空间想象能力及空间问题平面化的转化思想.以解答题形式出现.,分值约为12分趋势分析以多面体为载体,证明线面平行的题很有可能出现,2015年备考应予以高度关注教学方法启发诱导式、问题解决式教学用具多媒体教学过程设计[知识梳理]1.直线与平面的位置关系2. 直线与平面平行的判定与性质设计意图回顾线面平行的判定定理和性质定理教 学 过 程 设 计思想方法: 判断:(1)αα//,,//l m m l 则若⊂ ( ) (2)αα//,//,//a b b a 则若 ( ) (3) 若ββαα//,//,//a a 则 ( )[典例分析]探究点一 直线与平面平行的判定例1 [2013·新课标全国卷Ⅱ改编]如图,直三棱柱111C B A ABC -中,D ,E 分别是1,BB AB 的中点,AB CB AC AA 221===. 证明:CDA BC 11//平面利用中位线找线线平行利用平行线分线段成比例找线线平行练习: 如图,P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点,E ,F 分别在P A ,BD 上.(1)若E ,F 分别是中点,求证: PBC EF 平面// (2)若FDBFEA PE =,求证:PBC EF 平面//举一反三: 已知有公共边AB 的两个全等的矩形ABCD 和ABEF 不同在一个平面内,P ,Q 分别是对角线A E,BD 上的点,且AP =DQ , 求证:CBE PQ 平面//.探究点二 直线与平面平行的性质例2如图，EF CD ==γαβα ,，αγβ//,AB AB =求证：CD ∥EF练习: 如图，ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 中利用平行四边形或比例线段找线线平行利用线面的性质定理证明线线平行FBA CDEPQ。
平行线复习课
E
2
F
知识回顾
二.平行线的判定和性质
3.如何判定AC∥DE？ 平行线的判定
A E 1 B 2 4 D F 3 C
(1)同位角相等，两直线平行； (2)内错角相等，两直线平行； (3)同旁内角互补，两直线平行。
4.若AB∥DF,你能得到什么结论？
平行线的性质 (1) 两直线平行，同位角相等 ； (2) 两直线平行，内错角相等 ； (3) 两直线平行，同旁内角互补。
C120°
D150°
E
4. 如图, AB∥CD,EG⊥AB,若∠1=58° A 则∠E的度数等于( C ) A.122° B.58° C.32°
C D.29° 2 1 F
3 G
B
D
问题研讨
例1：如图，已知AB// CD,AG交AB, CD于A、C，AE、CF分 别平分∠BAC, ∠DCG.你能说明AE//CF的理由吗？
A C H
4 3 E
2
F
B D
1
G
变式1：AB// CD,AG交AB, CD于A、C，AE、CF分别平 分∠BAC, ∠ACH,AE和CF还平行吗？请说明理由。
A
F
H G
C
1
2
B E D
问题研讨
变式2：若AB//CD,且AE与CE是一对同旁内角的平分线， 那么AE与CE又会有怎样的位置关系？
A C H G 变式3: 已知:如图,AECE,AC交AB, CD于A、C，AE、CE分 别平分∠BAC、∠DCA.请说明AB//CD的理由。
o
2.有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，
当∠4=75°求纸带重叠部分中∠1的度数。
E
1
C
平行线复习课教案13
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
课堂练习
20分钟
课堂小结
7分钟
布置作业
1分钟
4、练习：
判断：
（1）两条直线被第三条直线所截，
同位角相等（）
（2）同旁内
角互补
5.填空：如图
∵∠1＝∠C
（已知）
∴AD∥BC
（
）
∴∠2＝∠B
（）
∠EAC＋∠C＝180°
（）
前一步用的是平行线的_______，后
一步用的是。
1、通过复习你有何收获？
要判定两条直线平行，可以运用哪些
公理或定理？
要判定两个角相等，可以运用哪些公
理或定理？
2、思想方法：
分析问题的方法：
由已知看可知，扩大已知面。
由未知想需知，明确解题方向。
识图的方法：
在定理图形中提炼基本图形，
在解题时把复杂图形分解为基本图形。
复习题5
学生抢答
由一同学口答
学生畅所欲言，全
面总结
△通过练习题，以
抢答的形式激发
学生的兴趣，有利
于知识的理解。
平行线的判定和性质教案—耿谦
5.3 平行线的判定与性质（教案）（复习课）实验中学耿谦【理论支持】有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。
本节《平行线的判定与性质》是一节综合课，是在分别学习了平行线的判定和性质这两部分知识后，针对学生在平行线的判定和性质的区别以及它们的灵活运用存有疑惑的前提下而设计的一节课。
教学对象分析：1．初一学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知。
2.初一学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。
总之，本节课旨在培养学生的逻辑推理能力，经历识图、说理到书写简单推理的过程，培养学生的推理表达能力。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验推理论证的作用。
【教学目标】①了解平行线的判定与性质的区别②掌握平行线的判定与性质，并能灵活的选择运用它们进行推理证明。
③在例题变式的过程中，体会转化的数学思想，学会有条理表达自己，从而进一步增强分析、概括、表达能力。
【教学重难点】1. 重点：利用平行线的判定和性质解决问题。
2.难点：体会几何证明题的分析思路。
【课时安排】一课时【教学过程】一、复习回顾：1．课堂提问：上周我们学习了平行线的判定和性质，请大家回顾，一，判定两直线平行的常用方法有哪三种？（学生1回答，PPT对应展示）二，平行线的性质有哪些？（学生2回答，PPT对应展示）三，平行线的判定与性质有什么区别呢？一分钟时间学生同桌之间讨论汇报得到。
平行线的性质复习课
第二章相交线和平行线第三节平行线的性质第2课时兴仁中学李丽课型：复习课授课时间：2013年3月29日星期五第3节课教学目标：1复习平行线的判定和性质，体会几何说理过程2熟练应用平行线的性质和判定直线平行的条件解决问题。
教学重点与难点：重点：灵活应用平行线的判定和性质难点：平行线的判定和性质的区别与联系，有条理地说理表达教法与学法指导：教法：引导,启发,探究，归纳学法：自主探究，合作交流课前准备：直尺练习本教学过程：一．情境引入师：同学们，前几节课，我们一起探索了两直线平行的条件和平行线的性质，你们还记得吗？生：学生同位互答2））。
（1） 如图1，要说明BD ∥AE ，请添加一个适当的条件，说明添加的依据。
生1：∠CBD=∠A ，理由是：同位角相等，两直线平行 生2：∠BDC=∠E, 理由是：同位角相等，两直线平行 这时，学生没有方法了，在思考，师提示生3：∠BDF=∠DFE, 理由是：内错角相等，两直线平行 之后，生4: ∠BDF+∠AFD=180°，理由是：同旁内角互补，两直线平行 生5：∠ABD+∠A=180°，理由是：同旁内角互补，两直线平行（2） 如果DE ∥AC ，请在图中找出相等的角或互补的角，说出依据。
通过第（1）题的复习，很容易得出该题的答案生：∠BDF=∠CBD,∠C=∠FDE,∠DFE=∠A, ∠C+∠CDF=180°∠A+∠AFD=180°师:通过上面的复习，谁能说说“平行线的判定和性质的区别是什么”？ 在应用二者时应注意什么问题？(学生思考、讨论、回答) 生：判定是由角到线，性质是由线到角 生：它们的条件和结论是互逆的 师：你们总结很好，由“数”到“形”是判定，由“形”到“数”的说理是性质。
设计意图：通过创设问题情境，给学生一个思考的平台，让学生在寻找角的关系中回忆平行线的判定和性质，利用这一设问激发学生思考问题的兴趣，发散学生的思维，引发学生对数学问题的思考二．新课探索活动一：如图2说理过程填空（1）∠1和∠2是_____________角，若∠1=∠2，则______∥______;( ) （2）∠2和∠M 是_________角，若∠2=∠M ，则______∥______;( )(3) ∠2和∠3是_________角，若∠2+∠3=180°，则______∥______;( )（4）因为AM ∥BF,所以∠A=________;( )因为∠ABF+∠BFM=180°,所以AB ∥FM 学生思考,讨论，回答设计意图：运用平行线的判定和性质进行说理的基础性训练，既是关于判定和性质的复习，又是综合运用这些知识解题的铺垫。
《平行线的判定与性质复习》课件
教案平行线的性质与判定
经典教案平行线的性质与判定一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。
2. 培养学生运用平行线的性质和判定方法解决实际问题的能力。
3. 提高学生对几何图形的认识和空间想象力。
二、教学内容1. 平行线的概念及特征2. 平行线的性质3. 平行线的判定方法4. 平行线在实际问题中的应用5. 练习与拓展三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质和判定方法，以及其在实际问题中的应用。
2. 教学难点：平行线的判定方法，以及如何在实际问题中灵活运用平行线的性质。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质和判定方法。
2. 利用几何画板软件，直观展示平行线的性质和判定过程。
3. 结合实际例子，让学生学会用平行线的性质和判定方法解决问题。
4. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学步骤1. 导入新课：通过复习相关知识点，引入平行线的概念。
2. 探究平行线的性质：引导学生利用几何画板软件，自主探究平行线的性质。
3. 讲解平行线的判定方法：引导学生通过观察、分析、归纳，掌握平行线的判定方法。
4. 应用练习：结合实际例子，让学生运用平行线的性质和判定方法解决问题。
5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结平行线的性质和判定方法。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
7. 课后反思：对本节课的教学进行总结，查找不足，改进教学方法。
六、教学拓展1. 引导学生思考：平行线在现实生活中有哪些应用？2. 举例说明：平行线在建筑设计、道路规划、印刷排版等方面的应用。
3. 引导学生探讨：如何利用平行线的性质解决实际问题？七、课堂互动1. 提问环节：请学生回答平行线的性质和判定方法。
2. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用平行线的性质解决实际问题。
3. 分享环节：每组选一名代表分享讨论成果。
八、课后作业1. 完成练习册相关习题。
2. 结合生活实际，寻找平行线的应用实例，下节课分享。
复习课-平行线的判定和性质ppt课件
2 34
F
A
∠CAB =75°
如图，填空 (1)∵∠B=∠1（已知）
∴__A_B_//__D_E_（ 同位角相等，两直线平行 ） (2)∵CG // DF（已知）
∴∠2= ∠F （ 两直线平行，同位角相等 ） (3)∵∠3=∠A（已知）
∴_A_B__//__D_E_（ 内错角相等，两直线平行 ）
A
量得 A 115, D 100，你想一想，梯形另外两个角
各是多少度？
解： ∵ AD∥BC
∴∠A＋∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∠D＋∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)
A
D
∵ ∠A=115°，∠D=100°（已知）
∴ ∠B=180 ° ∠A=65°(等式的性质）
∠C=180° ∠D=80°(等式的性质） B
1
3
4
2
• 1、通过复习你有何收获？ • 要判定两条直线平行，可以运用哪些方法？ • 要判定两个角相等或互补，可以运用方法？
• 2、思想方法： • 分析问题的方法： • 由已知看可知，扩大已知面。 • 由未知想需知，明确解题方向 • 识图的方法： • 在定理图形中提炼基本图形， • 在解题时把复杂图形分解为基本图形
则∠ 1与∠ 2的关系是什么？
说明理由。
D
解：∠ 1与∠ 2互余
1
E2 C
∵AB ∥ CD(已知)
∴∠ABC+ ∠BCD=180O(两直线平行，同旁内角互补)
∵ BE平分∠ ABC，CE平分∠ BCD(已知)
∴ ∠1= 1∠ABC， ∠2= 1∠BCD（角平分线定义）
∴ ∠1+∠2 2= 1 ∠ABC+ 1∠2 BCD= 1(∠ABC+∠BCD)=90O (等式的性质 )
平行线的性质和判定复习课优课教学课件
平行线的性质和判定复习课优课教学课件一、教学内容1. 平行线的定义及其基本性质；2. 平行线的判定方法：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；3. 平行线与横截线形成的相应角关系；4. 平行线在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握平行线的定义和基本性质，并能运用这些性质解决相关问题；2. 使学生熟练掌握平行线的判定方法，提高解题能力；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平行线的判定方法及其在实际问题中的应用；2. 教学重点：平行线的性质和判定方法的掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示实际生活中含有平行线元素的场景，如铁路、公路、建筑物等，引导学生发现其中的平行线。
2. 性质复习（10分钟）通过回顾教材，引导学生复习平行线的定义和基本性质。
3. 判定方法讲解（15分钟）介绍平行线的判定方法，结合例题进行讲解。
例题：在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=70°，判断AC与BC 是否平行。
4. 随堂练习（10分钟）设计一些与平行线判定相关的题目，让学生当堂完成，巩固所学知识。
5. 知识拓展（10分钟）介绍平行线在实际问题中的应用，如建筑设计、道路规划等。
六、板书设计1. 平行线的定义及基本性质；2. 平行线的判定方法；3. 例题及解题过程；4. 课堂练习题目。
七、作业设计1. 作业题目：（2）已知直线l1平行于直线l2，直线l3与l1形成的同位角相等，求证：直线l3与l2平行。
答案：见附录。
2. 作业要求：认真完成作业，注意书写规范，解题过程要详细。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：对本节课的教学内容、教学方法、学生掌握情况进行反思，为今后的教学提供借鉴；2. 拓展延伸：鼓励学生通过查阅资料、参加课外活动等方式，深入了解平行线在生活中的应用，提高学习兴趣。
平行线判定与性质专题复习1
a
1 2
3
b
学以致用
2.(2010 烟台市) 将两张矩形纸片如图所示摆放， 使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另 一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2= 90°.
实际应用
学以致用
3.远望一、二号在某一时刻， 分别测得神舟六号在北偏东70° 和北偏东20°的方向。那么请你 计算从神舟六号观测远望一号和 远望二号的视角∠ABC是多少？ 50°
C D
E
G F ∠B+∠C +∠D+∠E +∠F=720°
归纳1. A
C1 C1 C1 C2 C2 C3 E D F E G F 两条平行线之间的拐点个数n=1时，形成的三个 拐角度数之和为 360°； 拐点个数n=2时，形成的四个拐角度数之和为 540° ； 拐点个数n=3时，形成的五个拐角度数之和为 720° 猜想，拐点个数为n个时，形成的 n+2 个拐角度数 之和为 （n+1）· 180°
二、基本图形Ⅲ
变式1.如图，AB∥ED,试判断∠B、∠C、 ∠D 之间的关系。
C F A B
∠C+ ∠D=∠B
E
D
平行线中添加辅助线的主要方法: 过拐点添加平行线
学以致用
1.（2014•张家界）如图，已知a∥b，∠1=130° ，∠2=90°，则∠3=（ D ） A.110° B.120° C.130° D.140°
B
神舟 六号
70°
A●
远望一号
20°
●
C
远望二号
课堂小结：
平 行 线 习 题 课
1.本节课你有何收获？ 知识上：平行线的判定和性质的应用 方法上： 过拐点做已知直线的平行线
苏教版七年级数学下册平行线的判定与性质复习课
7.1~7.2 平行线的判定与性质复习
请欣赏
运 动 还 是 静 止 ？
运 动 还 是 静 止 ？源自（前后移动你的身体并观察图片… ）
到底有几个黑点！
方 柱 还 是 圆 柱？
这是一组平行线吗？
学习目标
1. 了解平行线的概念及平行线的基本性质。会用平行关
④ 平 行 线 判 定 定 理
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行
位置关系
数量关系
理一理
1、平行线的判定与平行线的性质的区别。 判定： 角的关系 平行的关系 角的关系
性质： 平行的关系
2、证平行，用判定。知平行，用性质。
F Z U
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A E D
B
C
A
D
∠B+∠C=∠BEC. 解答如下：过点E作EF∥AB B ∵ AB∥CD 1 ∴ EF∥AB∥CD E 2 F ∴ ∠B=∠1 ∠C=∠2 C ∴ ∠B+∠C=∠1+∠2=∠BEC 图①
系的传递性进行推理。
2. 会用一直线截两平行直线所得的同位角相等、内错角 相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算； 会用同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补判 定两条直线平行。 3. 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平 行线。
回 顾
判定直线平行的方法有哪些？
① 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 ② 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 ③ 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
A E
B F
C
D
A E G D
B F C
知识拓展
A E D
人教版七年级下册数学《平行线及其判定》期末复习讲义(含知识点和习题)
第五章《相交线与平行线》期末复习讲义5.2平行线及其判定【知识回顾】一．平行线1.定义：在同一平面内，__________的两条直线叫做平行线2.要点剖析（1）：平行线的特征：在同一平面内；是直线；没有公共点。
（2）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种，重合的直线视为一条直线。
（3）平行线是指的两条直线的位置关系，两条射线或线段平行，是指的它们所在的直线平行。
二．平行线的画法1.“一落”把三角尺的一边落在已知直线上2.“二靠”用直尺紧靠三角尺的另一边3.“三推”把三角尺沿着直尺推到三角尺的一边刚好过已知点的位置4.“四画”沿三角尺过已知点的边画直线三．平行公理及其推论1.平行公理：经过直线外一点，_________一条直线与这条直线平行2.平行公理的推论：如果两条直线都与_________直线平行，那么这两条直线也互相平行四．平行线的判定1.同位角相等，两直线_________2.内错角相等，两直线_________3.同旁内角互补，两直线___________4.在同一平面内，垂直于_______________的两条直线互相平行题型拓展题型1 平行公理及其推论的应用例1：1．如图，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF 为折痕．把长方形ABEF平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置，总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？例2：2．如图，取一张长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕，把ABNM平摊在桌面上，另一个面CDMN不论怎样改变位置，总有MN∥∥．因此∥．题型2 综合运用各种判定方法判定两条直线平行例1：3．如图，∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？例2：4．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知）所以∠1＝∠4，（）所以a∥c．（）又因为∠2+∠3＝180°（已知）∠3＝∠6（）所以∠2+∠6＝180°，（）所以a∥b．（）所以b∥c．（）题型3 平行线判定的开放探究题例1：5．如图，∠A＝60°，∠1＝60°，∠2＝120°，猜想图中哪些直线平行，并证明．例2：6．如图，直线a，b被c所截，∠1＝50°，若要a∥b，则需增加条件（填图中某角的度数）；依据是．题型4 平行线的判定在实际生活中的应用例1：7．如图所示，给你两块同样的三角板和一根直尺（直尺比桌子长），请你设计一个方案，检验桌子的相对边缘线是否平行？例2：8．在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直线是否平行？为什么？课后提高训练9．下列说法错误的是（）A．平行于同一条直线的两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．对顶角相等D．同位角相等10．如图，下面哪个条件不能判断AC∥EF的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°11．如图，平面内有五条直线l1、l2、l3、l4、l5，根据所标角度，下列说法正确的是（）A．l1∥l2B．l2∥l3C．l1∥l3D．l4∥l512．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠BAD＝∠BCDC．∠BAD+∠ADC＝180°D．∠2＝∠313．如图所示，下列推理正确的是（）A．∵∠1＝∠4（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵∠2＝∠3（已知）∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）C．∵∠1＝∠3（已知）∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）D．∵∠2＝∠2（已知）∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）14．下列说法中正确的个数为（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②两条直线被第三条直线所截，同位角相等③经过两点有一条直线，并且只有一条直线④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（填序号）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5．16．如图，要使BE∥DF，需补充一个条件，你认为这个条件应该是（填一个条件即可）．17．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点C、D重合，若固三角板定ABC，改变三角板AED的位置（其中A点位置始终不变），当∠CAD＝时，ED∥AC．18．如图，直线a、b被直线c所截，现给出的下列四个条件：①∠4＝∠7；②∠2＝∠5；③∠2+∠3＝180°；④∠2＝∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是．19．已知：∠A＝∠C＝120°，∠AEF＝∠CEF＝60°，求证：AB∥CD．20．如图，若∠1＝42°，∠2＝53°，∠3＝85°，则直线l1与l2平行吗？判断并说明理由．21．如图，已知CD⊥AD于点D，DA⊥AB于点A，∠1＝∠2，试说明DF∥AE．解：因为CD⊥AD（已知），所以∠CDA＝90°（）．同理∠DAB＝90°．所以∠CDA＝∠DAB＝90°（）．即∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°．因为∠1＝∠2（已知），所以∠3＝∠4（）．所以DF∥AE（）．22．完成下列证明过程，并在括号内填上依据．如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证AB∥CD．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（），∴∠2＝∠4（等量代换），∴（）．∴∠3＝∠C（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（）．参考答案与解析1.解：∵四边形FECD是矩形，∴CD∥EF；又∵四边形ABEF是矩形，∴AB∥EF，∴CD∥AB．2.解：∵长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕，∴MN∥AB，MN∥CD，即MN∥AB∥CD，∴AB∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）．故各空依次填AB、CD、AB、CD．3.解：BC∥DE，AB∥CD．理由如下：∵∠1＝47°，∠2＝133°，而∠ABC＝∠1＝47°，∴∠ABC+∠2＝180°，∴AB∥CD；∵∠2＝133°，∴∠BCD＝180°﹣133°＝47°，而∠D＝47°，∴∠BCD＝∠D，∴BC∥DE．4.解：因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知），所以∠1＝∠4，（同角的补角相等）所以a∥c．（内错角相等，两直线平行）又因为∠2+∠3＝180°（已知）∠3＝∠6（对顶角相等）所以∠2+∠6＝180°，（等量代换）所以a∥b．（同旁内角互补，两直线平行）所以b∥c．（平行于同一条直线的两条直线平行）．故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．5.解：如图，∵∠A＝60°，∠1＝60°，∴∠A＝∠1，∴DE∥AC．又∵∠A＝60°，∠2＝120°，∴∠A+∠2＝180°，∴EF∥AB．6.解：∵∠3＝50°，1＝50°，∴∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠3＝50°；同位角相等；两直线平行．7.解：（1）将直尺放在桌面上，使其与桌面一组对边相交；（2）将三角板一边贴近直尺，斜边贴近桌面边缘；（3）使另一个三角形同样方法放置，如果相符合说明对边平行，原理如图所示，若∠1＝∠2则a∥b，再检查另一组对边是否平行．8.解：①通过度量∠3的度数，若满足∠2+∠3＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，就可以验证这个结论；②通过度量∠4的度数，若满足∠2＝∠4，根据同位角相等，两直线平行，就可以验证这个结论；③通过度量∠5的度数，若满足∠2＝∠5，根据内错角相等，两直线平行，就可以验证这个结论．9. D10.C11.D12.C13.B14.B15.解：选项①中∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；选项②中，∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；选项③中，∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项④中，∵∠B＝∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以正确；选项⑤中，∠D＝∠5，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；故答案为：①③④．16.解：添加条件为：∠D＝∠COE．理由如下：∵∠D＝∠COE，∴BE∥DE（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠D＝∠COE（答案不唯一）．17.解：如图所示：当ED∥AC时，∠CAD＝∠D＝30°；如图所示，当ED∥AC时，∠E＝∠EAC＝60°，∴∠CAD＝60°+90°＝150°；故答案为：30°或150°．18.解：当∠4＝∠7时，a∥b，故①正确；当∠2＝∠5时，无法证明a∥b，故②错误；当∠2+∠3＝180°时，无法证明a∥b，故③错误；当∠2＝∠7时，a∥b，故④正确；故答案为：①④．19.证明：∵∠A＝∠C＝120°，∠AEF＝∠CEF＝60°，∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，∴AB∥EF，CD∥EF，∴AB∥CD．20.解：直线l1与l2平行，理由：∵∠1＝∠4，∠2＝∠5，∠1＝42°，∠2＝53°，∴∠4＝42°，∠5＝53°，又∵∠3＝85°，∴∠3+∠5＝85°+53°＝138°，∴∠3+∠5+∠4＝138°+42°＝180°，∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行）．21.解：因为CD⊥AD（已知），所以∠CDA＝90°（垂直的定义），同理∠DAB＝90°．所以∠CDA＝∠DAB＝90°（等量代换），即∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°．因为∠1＝∠2（已知），所以∠3＝∠4（等式的性质1），所以DF∥AE（内错角相等，两直线平行）．22.证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝∠4（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．。
7.1-7.2平行线的判定与性质复习课
1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质
1.两直线平行，同位角相等。 2.两直线平行，内错角相等 。 3.两直线平行，同旁内角互补。
知识点应用 1.如图:∠A的同位角是_____, ∠3的内错角 是_____, ∠A的同旁内角是__________, ∠C的同位角是____. A A 4 3 D E 2 E 2 1 D 4 C 1 3 C B F B 2.如图:若∠C=___,则DE∥BC.理由____ 若∠2=∠4,则__∥__.理由________ 若__=∠B,则EF∥__.理由________ 若∠2+__=180°,则__∥__.理由______
链接中考： 1.(宁波)如图，已知AB∥CD ，∠B=230, ∠D=420,则∠E的度数为 （ ） A .230 B.420 C.650 D.190 B E C F
A
D
2.(贵阳)如图，已知AB∥DE ，∠B =600，∠CDE=1500，则∠BCE=
B H
600
.
A F C
E 1500 D
3.(乌鲁木齐)如图，已知AB∥DE ， ∠ E=650，则∠B+ ∠C的度数是（ ）
13.如图，AB∥CD，∠DCB的平分线交DA的 延长线于点E，交AB于点F，∠B与∠DAB互 为补角，试探索∠E与∠AFE的大小关系，并 说明理由。
E A D F B
C
14.从A地观测B地，B地位于A地的北偏东 65°方向，则A地位于B地的什么方向？ 北
北
西 65° 西 东
B
东
65°
A
南
南 解：Ａ地位于Ｂ地的南偏西65°方向。
直线、平面平行的判定与性质复习课f二(一)班复习课.完整版ppt资料
又经过AP与点G的平面交平面BDM于GH，
A
B．2 个 C．3 个 D．4 个
之间的异面线段，M，N 分别为AB，CD 的中点．
ABPAM 如下图，1P为平行四边形ABCD所在平面外一点， 面AC P面ACBMN 设 AB，CD 是夹在两个平行平面α，β
例3.如下图，在底面是平行四边形的四棱锥P－ABCD中， 点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1， 在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？ 并证明你的结论．
1.判断以下命题是否正确，正确的说明理由，错误 的举例说明：
〔1〕平面 和, 直线 ，m , n
假设m ,n ,m // ,n //，那么 // 错误
例4：：有公共边 AB 的两个正方形 ABCD 和 ABEF 不在
同一平面内，P，Q 分别是对角线 AE，BD 上的点，且 AP＝DQ，
2.平行四边形法 中心投影
平行投影
沿着轨道滑落--------定位面内的平行线
易错、易混、易漏
例1. 设 AB，CD 是夹在两个平行平面α，β
之间的异面线段，M，N 分别为AB，CD 的中点．
Байду номын сангаас
求证：直线 MN∥α.
改为 AM CN MB ND
例2.如下图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点， M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l． (1)求证：BC∥l； (2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
B
PM
PN
CC1 AC
AA1 // MN
MA NC MN 面ABCD
MN //面ABCD
AC 面ABCD
北师大版数学七年级下册第2课时平行线性质与判定的综合运用课件
第二章 相交线与平行线
2.3 平行线的性质
第2课时 平行线性质与判定的综合运用
复习回顾 思考1 平行线的判定与性质之间的关系.
同位角_相__等_ 内错角相__等__ 同旁内角_互__补_
判定 性质
两条直线平行
思考2 平行线的其他判定方法，请用几何语言表示.
a 如果 a∥b，b∥c， b 那么 a∥c.
A．35°
B．70°
C．90° D．110°
解析：由∠1 =∠2，
可根据“同位角相等，两直线平行”，
判断出 a∥b，可得∠3 =∠5.
再根据邻补角互补可以计算出∠4 的度数．
3. 如图，AE∥CD，若∠1 = 37°，∠D = 54°，求∠2 和 ∠BAE 的度数.
解：因为 AE∥CD， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠2 = ∠1 = 37°. 根据“两直线平行，同位角相等”， 所以∠BAE = ∠D = 54°.
解：因为 a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等”，
13 a
所以 ∠2 =∠1 = 107°.
2
因为 c∥d，
c
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
b d
所以 ∠1+∠3 = 180°，所以∠3 = 73°.
练一练 1. (1)如图1，若 AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D. 请补全下面的解答过程，括号内填写根据.
c
探究新知
1 平行线的性质与判定的综合应用
例1 根据如图所示回答下列问题：
（1）若∠1 =∠2，可以判定哪两条直线平行？根据
是什么？
A
M
解：(1)∠1 与∠2 是内错角，若∠1 =∠2，
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D
1
A
C
2
B
4.已知AB ∥ EF ∥ CD， ∠B=400， ∠C=1500，则
∠BEC= 10 度
A
B
C
D
E
F
例1 已知：如图：∠1=∠2 , ∠ C=70，
∠ADE =70°问 BD平分∠ABC吗？
解： ∵ ∠ C=70 ， ∠ADE= 70 （已知）
∴ ∠ADE= ∠C （等量代换）
∴DE∥ BC （同位角相等，两直线平行） E
内错角相等 3 2 a//b 两直线平行
2 4 180 (2与4互补)
a//b
同旁内角互补 两直线平行
平行线的性质
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
条件
结论
理由
11a//b22
aa1////bb2
同两同位直位角线角相平相等行等 同两两位直直角线线相平平等行行
∴∠2=∠DBC (两直线平行，内错角相等）1
又∵∠1= ∠2 （已知）
B
∴ ∠1= ∠DBC (等量代换） ∴ BD平分∠ABC（角平分线的意义）
A
D 2
C
变式（1）已知：如图： BD平分 ABC,
1= 2 , C=70， 求ADE 的
B
C
练一练. 如图：在△ ABC中,点E、Ｇ分别是AB、 AC上的点，AD ⊥ BC, EF ⊥ BC,点F、D是垂足， 且∠ 1= ∠ 2，试说明:AB ∥ DG
3. 内错角的对顶角相等
（×）
c
4
a
1
2
3
b
填空：
A
(1) ∵ 2= DFC (已知),
E
F
DE AC( 内错角相等，两直线平行）.
2
(2) ∵ AB DF (已知),
13
B
D
2+AED=180( 两直线平行，同旁内角互补）.
C
(3) ∵ AC DE (已知),
C= 1 ( 两直线平行，同位角相等).
平行线的定义： 同一平面内，不相交的两条直线 平行线的判定：
同位角相等
内错角相等 同旁内角互补
平行线的性质：
两直线平行
两直线平行
同位角相等 内错角相等
同旁内角互补
复习
平行线的判定
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
条件
1 2
结论 a//b
理由
同位角相等 两直线平行
A
E
1
G 2
┏
┏
B
FD
C
例2 如图：已知： ∠A=∠D ，∠C=∠F ， 问： CE与DF平行吗？为什么？
F
ED
A
B
C
变式（2）如图：已知： ∠1=∠2，∠C=∠F 问： ∠A=∠D吗？为什么？
F
ED
2
1
A
B
C
再
见
（4） ∵ ∠A =∠ DFC(已知),
∴ AB∥FD （同位角相等，两直线平行）
∴∠2= ∠ BED （两直线平行，内错角相等 ）
(5)∵
(已知),
AB∥FD(
）.
2.如图：已知： a∥b，
a
b
∠1﹕∠2=4 ﹕5，则∠1= 80 度。
c1
2
3.如图：已知：∠1=∠2，则
∠C+∠_D___=_1_8__0度
1a//b2
两同内直位错线角角平相相行等等 3aa////bb 2 内两两错直直角线线相平平等行行
3 2
(22与1a4/4/互b128补0) (22与aa//4/b4b互18补0同)同两两同两旁旁直直位直内内线线角线角角平平相平互互行行等行补补
辨一辨
1. 两直线平行，同旁内角相等
（×）
2. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 （×）