陕西省咸阳市2012届高三上学期高考模拟考试(一)(数学文)

陕西省咸阳市2012届高三上学期高考模拟考试试题（一）文科数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. sin 330 的值是（ ）A ．12 B. 12-C.D.2. 复数11z i=-的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. ()f x 是定义在R 上的可到函数，则“()f x 在R 上单调递增”是“当x R ∈时，()0f x '>”的（ ）A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知向量,,a b c 满足++=0a b c ，且a 与c 的夹角为60，|||b a ，则cos ,<>=a b （ ）AB. C.12 D. 12- 5. 一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④三角形中的哪几个选项（ ）A ．①②③ B.①③④ C.①④ D.②③6. 当前，国家正在分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题. 甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭150户、200户、100户，若第一批经济适用房中有90套用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，现采用分层抽样的方法决定各社区的户数，则应从甲社区中抽取的低收入家庭的户数为（ ） A ．20 B. 30 C. 40 D.507. 圆心在曲线2(0)y x x=>上，且与直线210x y ++=相切的面积最小的圆的方程为（ ）A ．22(1)(2)5x y -+-= B.22(2)(1)5x y -+-=C ．22(1)(2)25x y -+-= D.22(2)(1)25x y -+-=8. 如图为一个算法的程序框图，则其输出结果是（ ） A ．0 B. 2012 C. 2011 D. 19. 函数()|2|ln f x x x =--在定义域内零点的个数为（ ） A ．0 B. 1 C. 2 D. 3主视图左视图第5题10. 定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()2,g x x = ()ln h x x =，3()(0)x x x ϕ=≠的“新驻点”分别为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >> B.c b a >> C.a c b >> D.b a c >>二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.） 11. 设变量,x y 满足约束条件02424x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则3z x y =-的最小值为 .12. 设,,l m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面， ①若,l m m α⊂∥，则l α∥②若,,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂则l α⊥ ③若αβ∥，l α⊂，则l β∥ ④若l α⊂，αβ⊥，则l β⊥ 其中正确命题的序号为 .13. 已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）一个焦点坐标为(,0)m （0m >），且点(,2)P m m 在双曲线上，则双曲线的离心率为 .14. 古希腊著名的毕达格拉斯学派把1，3，6，10， 这样的数称为“三角形数”而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”. 如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是 . ①13310=+ ②25916=+ ③361521=+ ④491831=+ ⑤642836=+ 15. （考生注意：只能从下列A 、B 、C 三题中选做一题，如果多做，则按第一题评阅记分）A ．（坐标系与参数方程选做题）曲线cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）与曲线22cos 0ρρθ-=的交点个数为 .B ．（不等式选讲选做题）设函数()f x ()f x 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 . C ．（几何证明选讲选做题）如图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知6AC =，圆O 的半径为3，圆心O 到AC的距离为，则AD = .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知两定点M ，N 的坐标分别为(6,0),(6,0)-，动点P 与M ，N 的连线斜率之积为49-，求动点P 的轨迹方程，并画出轨迹草图.A第15题C17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足212*123222()n n a a a a n n N -+++⋅⋅⋅+=∈ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S 18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c，且满足sin cos b A B . （Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若cos2A =，求sin C 的值 19.某校为了更好地落实新课改，增加研究性学习的有效性，用分层抽样的方法从其中A 、B 、C 三个学习小组中，抽取若干人进行调研，有关数据见下表（单位：人）（Ⅰ）求表中,x y 的值（Ⅱ）若从B 、C 学习小组抽取的人中选2人作感想发言，求这2人都来自C 学习小组的概率.20.（本小题满分13分）在边长为a 的正方形ABCD 中，,E F 分别为BC ，CD 的中点，现沿AE 、AF 、EF 折叠，使B 、C 、D 三点重合，构成一个三棱锥B AEF -，如图所示. （Ⅰ）在三棱锥B AEF -中，求证：AB EF ⊥； （Ⅱ）求四棱锥E AMNF -的体积.21. （本小题满分14分）已知32()ln ,()2f x x x g x x ax x ==+-+（Ⅰ）如果函数()g x 的单调区间为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭，求函数()g x 的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数()y g x =的图像在点(1,1)P -处的切线方程；学习小组 小组人数 抽取人数A 18x B 36 2C 54 y（Ⅲ）若不等式2()()2f x g x '≤+恒成立，求实数a 的取值范围.2012年咸阳市高考模拟考试试题（一）文 科 数 学一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDBBDBAACB二、填空题：11. 4- . 12. ③13.1. 14. ③⑤.15. A. 2. B. (],3-∞. C ．32. 三、解答题： 16．（本小题满分12分）【解析】设动点P 的坐标为()y x ,，依题有94-=∙PN PM k k ,…………3分 又()0,6-M ,()0,6N ∴9466-=-∙+x y x y ……………5分 ∴1163622=+y x 故所求动点P 的轨迹方程为1163622=+y x .。

8分 依题作轨迹草图如下：17．（本小题满分12分）【解析】(I) 设数列}2{1n n a -的前n 项和为n T ,则2n T n =…………………………2分)(121,12,1212,2*111N n n n n n n T n T T a n n n n ∈-=⎩⎨⎧=≥-=⎩⎨⎧=≥-=∴-- ,1212--=n n n a ………………6分（II ）由122212232...25231---+-++++=n n n n n S ① 22212...2725322--+++++=n n n S ② ……………….……8分由②-①得，12221222...222222----+++++=n n n n S ………..……10分11212211)211(22------+=n n n12326-+-=n n . ………………..12分18．（本小题满分12分）【解析】（I）由正弦定理得：sin sin cos B A A B = …………2分0sin A ≠，sin B B ∴，tan B =， …………4分0B <<π ，3B π∴=． …………6分（II）cos A 2 ，2212cos cosA A ∴=-=35 …………8分 0sin A >，sin A ∴=45， ………10分14()=()=32210sin sin sin sin cos C A B A A A π+∴=+++=………12分19 . （本小题满分12分）【解析】（I ）由题意可得5436218y x ==，所以x=1,y=3 （II ）记从 B 学习小组抽取的2人为b 1,b 2, 从C 学习小组抽取的3人为c 1,c 2,c 3,则从B 、C 学习小组抽取的5人中选2人作感想发言的基本事件有：（b 1,b 2）,（b 1,c 1）, (b 1,c 2）, （b 1,c 3）, （b 2,c 1）, （b 2,c 2）, （b 2,c 3）,( c 1,c 2), ( c 1,c 3), ( c 2,c 3)共10种.设选中的2人都来自C 学习小组的事件为X ,则X 包含的基本事件有( c 1,c 2), ( c 1,c 3), ( c 2,c 3)共3种.因此 3()10P X =. 故选中的2人都来自C 学习小组的概率为31020．（本小题满分13分） 【解析】（I ）在三棱锥B AEF -中，因为AB BE ⊥，AB BF ⊥，BE BF B = ， 所以AB BEF ⊥平面. ………………..3分又EF BEF ⊂平面，所以AB EF ⊥．………………..6分（II ）因为在ABF ∆中，M 、N 分别为AB 、BF 的中点， 所以四边形AMNF 的面积是ABF ∆面积的34. ………………..8分 又三棱锥E ABF -与四棱锥E AMNF -的高相等， 所以，四棱锥E AMNF -的体积是三棱锥E ABF -的体积的34， 因为E ABF A BEF V V --=，所以34E AMNFA BEF V V --=．………………..10分 因为3111133224A BEF BEF V S AB BE BF AB a -∆==⨯= ， 所以3331142432E AMNFV a a -=⨯=， 故四棱锥E AMNF -的体积为3132a ．………………..13分21．（本小题满分14分）【解析】(I)2()321g x x ax '=+-. 由题意01232<-+ax x 的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31即 01232=-+ax x 的两根分别是1,31-. …………2分 将1=x 或31-代入方程01232=-+ax x ,得 1-=a . ()223+--=∴x x x x g . …………5分(II)由(Ⅰ)知：2()321g x x x '=--，(1)4g '∴-=，∴点(1,1)P -处的切线斜率k =(1)4g '-=， …………7分∴函数y=()x g 的图像在点(1,1)P -处的切线方程为：14(1)y x -=+，即450x y -+=. …………9分(III) (0,)P +∞⊆ ，2()()2f x g x '∴≤+.即123ln 22++≤ax x x x 对()+∞∈,0x 上恒成立,可得xx x a 2123ln --≥对()+∞∈,0x 上恒成立. …………11分 设()xx x x h 2123ln --=, 则 ()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=令()0'=x h ,得31,1-==x x (舍).当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时, ()0'<x h .∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h max =-2, 2-≥∴a .a ∴的取值范围是[)+∞-,2. …………14分。