陕西省高考数学模拟试卷(理科)B卷
2023届陕西省部分名校高三下学期高考仿真模拟理科数学试卷(word版)
2023届陕西省部分名校高三下学期高考仿真模拟理科数学试卷(word版)一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★) 2. 复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★) 3. 在等差数列中，，则的公差（）A．B．3C．D．4(★★★) 4. 若实数满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．(★) 5. 已知随机变量X的分布列为：m则（）A．2B．C．D．1(★★★) 6. 函数在区间上的图象大致是（）A．B．C．D．(★★★) 7. 在正方体中，，，分别为，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．(★★) 8. 已知直线是函数（）图象的一条对称轴，则在上的值域为（）A．B．C．D．(★★) 9. 等比数列的各项均为正数，且，则（）A．8B．6C．4D．3(★★★) 10. 设，，，则（）A．B．C．D．(★★★) 11. 已知是坐标原点，是双曲线的左焦点，平面内一点满足是等边三角形，线段与双曲线交于点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．(★★★) 12. 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，平面P AD⊥底面ABCD，，，，，则四棱锥P－ABCD外接球的表面积为（）A．26πB．27πC．28πD．29π二、填空题(★★) 13. 已知向量，，若，则 ______ .(★★) 14. 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为 ______ cm.(★★) 15. 2023年杭州亚运会需招募志愿者，现从某高校的8名志愿者中任意选出3名，分别担任语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙2人不能担任语言服务工作，则不同的选法共有 ___________ 种.(★★★★) 16. 已知函数，若恒成立，则的取值范围为 ______ ．三、解答题(★★★) 17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，.(1)求的值；(2)若，求的面积.(★★★) 18. 赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成，其作用是促进细胞的生长，使得植株变高，每粒种子的赤霉素含量（单位：ng/g）直接影响该粒种子后天的生长质量.现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后天生长的情况，收集种子后天生长的优质数量（单位：粒），得到的数据如下表：赤霉素含量10后天生长的优2质数量(1)求关于的线性回归方程；(2)利用（1）中的回归方程，估计1000粒赤霉素含量为60ng/g的种子后天生长的优质数量. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.(★★★) 19. 如图，在直三棱柱中，，，，D，E分别是棱，的中点.(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值.(★★★) 20. 已知函数．(1)设．①求曲线在点处的切线方程．②试问有极大值还是极小值？并求出该极值．(2)若在上恰有两个零点，求a的取值范围．(★★★) 21. 已知椭圆，斜率为2的直线l与椭圆交于A，B两点．过点B作AB的垂线交椭圆于另一点C，再过点C作斜率为－2的直线交椭圆于另一点D．(1)若坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB的面积．(2)试问直线AD的斜率是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是定值，说明理由．(★★★) 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线与极轴相交于，两点.(1)求曲线的极坐标方程及点的极坐标；(2)若直线的极坐标方程为，曲线与直线相交于，两点，求的面积. (★★) 23. 已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集非空，求的取值范围.。
陕西省部分名校2023届高三下学期高考仿真模拟理科数学试题
一、单选题1. 已知某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．2.已知一个扇形的弧长和半径都等于，则这个扇形的面积为（ ）A．B．C．D．3. 已知函数的图象恰为椭圆x轴上方的部分，若，，成等比数列，则平面上点（s ，t ）的轨迹是（ ）A ．线段（不包含端点）B ．椭圆一部分C ．双曲线一部分D ．线段（不包含端点）和双曲线一部分4. 已知复数，若，则（ ）A．B．C．D．5. 如图，地面四个5G 中继站A.B.C.D ，已知A.B 两个中继站的距离为，，，，则C ，D 两个中继站的距离是（）A．B．C．D．6. 已知直线的方程是，则“原点在直线的右上方”是“点”在直线的右上方的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 如图，中，，，，以AC 所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积等于A．B．C．D．陕西省部分名校2023届高三下学期高考仿真模拟理科数学试题陕西省部分名校2023届高三下学期高考仿真模拟理科数学试题二、多选题三、填空题四、解答题8. 记，，设为平面向量，则A．B．C．D．9. 瑞士数学家欧拉(E uler )1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC 的顶点A (－4,0)，B (0,4)，其欧拉线方程为x －y ＋2＝0，则顶点C 的坐标可以是（ ）A ．(2,0)B ．(0,2)C ．(－2,0)D ．(0,－2)10. 已知正项数列，对任意的正整数m 、n 都有，则下列结论可能成立的是（ ）A．B．C．D．11. 若随机变量，下列说法中正确的是（ ）A．B．期望C．期望D．方差12.设函数定义域为，若存在，且，使得，则称函数是上的“函数”，下列函数是“函数”的是（ ）A．B．C．D．13.在的展开式中，的系数是___________.14. 已知向量，，，且，则实数_______．15.函数的最大值是___________.16. 如图，在一条景观道的一端有一个半径为米的圆形摩天轮O ，逆时针分钟转一圈，从处进入摩天轮的座舱，垂直于地面，在距离处米处设置了一个望远镜.（1）同学甲打算独自乘坐摩天轮，但是其母亲不放心，于是约定在登上摩天轮座舱分钟后，在座舱内向其母亲挥手致意，而其母亲则在望远镜中仔细观看.问望远镜的仰角应调整为多少度？（精确到1度）（2）在同学甲向其母亲挥手致意的同时，同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带，发现取景的视角恰为，求绿化带的长度（精确到1米）17.已知函数有两个极值点，，且．（1）求实数的取值范围，并讨论的单调性；（2）证明：．18. 某中学对学生钻研理工课程的情况进行调查，将每周独立钻研理工课程超过6小时的学生称为“理工迷”，否则称为“非理工迷”，从调查结果中随机抽取100人进行分析，得到数据如表所示：理工迷非理工迷总计男243660女122840总计3664100(1)根据的独立性检验，能否认为“理工迷”与性别有关联？(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生是非理工迷”，表示“选到的学生是男生”，请利用样本数据，估计的值.(3)现从“理工迷”的样本中，按分层抽样的方法选出6人组成一个小组，从抽取的6人里再随机抽取3人参加理工科知识竞赛，求这3人中，男生人数的概率分布列及数学期望.参考数据与公式：0.0500.0100.0013.841 6.63510.828，其中.19. 已知函数，在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求C；（2）点D为边中点，且．给出以下条件：①；②．从①②中仅选取一个条件，求b的值．20. 设的内角的对边分别为，且.(1)证明：；(2)若，且的面积为3，求的内切圆面积.21. 如图，四棱锥的底面ABCD为菱形，，为等边三角形，点Q为棱PB上的动点．(1)求证：；(2)若平面ABCD，平面AQD与平面CQD的夹角余弦值为，求的值．。
陕西省西安市2024年数学(高考)统编版模拟(自测卷)模拟试卷
陕西省西安市2024年数学（高考）统编版模拟(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若复数，则（）A．B．C．D．10第(2)题已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，，则第(3)题如图，可导函数在点处的切线为，设，则下列说法正确的是（）A．B．C．是的极大值点D．是的极小值点第(4)题执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，m分别为1，1，4，则输出的（）A．4B．5C．18D．272第(5)题关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以是（）A．6B．7C．8D．9第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题若复数满足，则（）A．B．1C．D．第(8)题已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（）A．B．为偶函数C．在上单调递增D．若，则的最小值为第(2)题已知正方体的棱长为1，点P是线段上（不含端点）的任意一点，点E是线段的中点，点F是平面内一点，则下面结论中正确的有（）A．平面B．以为球心､为半径的球面与该正方体侧面的交线长是C．的最小值是D．的最小值是第(3)题已知数列的前n项和为，则下列说法中正确的是（）A．若，则是等差数列B．若，则是等比数列C．若是等差数列，则D．若是等比数列，且，则三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题曲线f(x)=(x2 +x)lnx在点(1，f(1))处的切线方程为____.第(2)题一物体从1960 m的高空降落，如果第1秒降落4.90 m，以后每秒比前一秒多降落9.80 m，那么落到地面所需要的时间秒数为_____.第(3)题公比的等比数列满足，，则__________．四、解答题（本题包含5小题，共77分。
陕西省2020版高考数学一模试卷(理科)B卷
陕西省2020版高考数学一模试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·重庆月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·长春期末) 已知命题，则命题的否定为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·长春月考) 函数f（x）= + 的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二下·舒兰期中) 若函数f (x)＝＋x，则＝（）A .B .C .D .5. （2分）已知在区间内有一个零点，若用二分法求的近似值(精确度为)，则最少需要将区间等分的次数为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分） (2017高一上·武汉期中) 下列式子中成立的是（）A . log0.34＜log0.36B . 1.72.4＞1.72.5C . 2.50.2＜2.40.2D . log34＞log437. （2分） (2019高二上·上高月考) 命题p:函数y=loga(ax-3a)(a>0且a≠1)的图像必过定点(4,1),命题q:如果函数y=f(x)的图像关于点(3,0)对称,那么函数y=f(x+3)的图像关于点(6,0)对称,则（）A . p∧q为真B . p∨q为假C . p真q假D . p假q真8. （2分） (2016高二下·衡阳期中) 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A . y=﹣x2B . y=|x|C . y=﹣x﹣1D . y=log2x9. （2分） (2016高二下·南阳期末) 函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·仙桃期末) 若 ,则（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·鄂伦春模拟) 若函数在上有最小值，则的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·合肥模拟) 关于函数，有下述三个结论：①函数的一个周期为；②函数在上单调递增；③函数的值域为 .其中所有正确结论的编号是（）A . ①②B . ②C . ②③D . ③二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知x＞0，y＞0且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是________．14. （1分） (2019高一上·成都月考) 已知函数 (其中、是常数)，且，则 ________.15. （1分）(2020·南通模拟) 已知偶函数满足，且在时，，若存在满足，且，则最小值为________.16. （2分） (2019高二上·金华月考) 已知函数，则在处的切线方程为________；单调递减区间是________．三、解答题 (共8题；共65分)17. （10分） (2019高一上·旅顺口月考) 已知p：实数x满足（其中）q：实数x满足（1）若，且p与q都为真命题，求实数x的取值范围.（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18. （5分）已知函数f（x）=x2﹣x﹣2a（1）若a=1，求函数f（x）的零点；（2）若f（x）有零点，求a的范围．19. （5分）(2017·四川模拟) 已知函数f（x）=alnx+b（a，b∈R），曲线f（x）在x=1处的切线方程为x ﹣y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）已知满足xlnx=1的常数为k．令函数g（x）=mex+f（x）（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…），若x=x0是g（x）的极值点，且g（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．20. （10分） (2018高一上·苏州期中) 已知二次函数f（x）满足f（2+x）＝f（2﹣x），其图象开口向上，顶点为A ，与x轴交于点B（﹣1，0）和C点，且△ABC的面积为18．（1）求此二次函数的解析式；（2）若方程f（x）＝m（x﹣1）在区间[0，1]有解，求实数m的取值范围．21. （15分） (2016高二上·长沙开学考) 已知函数f（x）=（）x ，其反函数为y=g（x）．（1）若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在实数m＞n＞3，使得函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2 ， m2]，若存在，求出m、n 的值；若不存在，则说明理由．22. （5分）如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB 的大小．23. （5分）(2017·长春模拟) 在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2（1+3sin2θ）=4，曲线C2：（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）极坐标系中两点A（ρ1 ，θ0），B（ρ2 ，θ0+ ）都在曲线C1上，求 + 的值．24. （10分）(2020·银川模拟) 已知关于的不等式有解，记实数的最大值为.（1）求的值；（2）正数满足，求证： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、。
2023年陕西省西安市临潼区、阎良区高考数学模拟试卷(理科)+答案解析(附后)
2023年陕西省西安市临潼区、阎良区高考数学模拟试卷（理科）1. 集合，，则( )A.B.C. D.2. 已知i 是虚数单位，复数，则复数z 的共轭复数为( )A. 2B.C. 2iD.3. 为了提高学生综合能力，某高校每年安排大三学生在暑假期间进行社会实践活动，现将8名学生平均分配给甲，乙两家单位，其中两名外语系学生不能分给同一家单位；另三名艺术系学生也不能同时分给同一家单位，其余学生随机分配，则不同的分配方案有( )A. 114种B. 38种C. 108种D. 36种4. 已知，，则等于( )A. B.C.D.5. 已知，向量与向量垂直，x ，y ，2成等比数列，则x与y 的等差中项为( )A. B. C. D. 16. 函数是定义在R 上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为( )A. B.C. D.7. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，P 为双曲线右支上的一点，若，则双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C.D.8. 在R 上定义运算⊗：，若关于x 的不等式的解集是集合的子集，则实数a 的取值范围为( )A. B. C.D.9. 函数的图象大致为( )A. B.C. D.10. 数列的前n项和为，，若该数列满足，则下列命题中错误的是( )A. 是等差数列B.C. D. 是等比数列11. 定义在上的单调函数，若对任意实数，都有，若是方程的一个解，则可能存在的区间是( )A. B. C. D.12. 已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点P为双曲线右支上一点，M为的内心，若成立，则的值为( )A. B. C. 2 D.13. 二项式的展开式中，x项的系数为______ .14. 在中，点D是边BC上一点，且，，，，则______ .15. 空间四边形ABCD中，AC与BD是四边形的两条对角线，M，N分别为线段AB，CD上的两点，且满足，，若点G在线段MN上，且满足，若向量满足，则______ .16. 表面积为的球面上有四点S、A、B、C，是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若面面ABC，则棱锥体积的最大值为______ .17. 已知函数求函数的单调递减区间及对称轴方程；若在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，，求面积的最大值.18. 在四棱锥中，，，，，求证：面面ABCD；求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值.19. 甲乙二人均为射击队S中的射击选手，某次训练中，二人进行了100次“对抗赛”，每次“对抗赛”中，二人各自射击一次，并记录二人射击的环数，更接近10环者获胜，环数相同则记为“平局”.已知100次对抗的成绩的频率分布如下：“对抗赛”成绩甲：乙10：1010：910：89：109：99：88：108：98：8总计频数2113625151042410这100次“对抗赛”中甲乙二人各自击中各环数的频率可以视为相应的概率.设甲，乙两位选手各自射击一次，得到的环数分别为随机变量X，Y，求，，，若某位选手在一次射击中命中9环或10环，则称这次射击成绩优秀，以这100次对抗赛的成绩为观测数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为甲的射击成绩优秀与乙的射击成绩优秀有关联？在某次团队赛中，射击队S只要在最后两次射击中获得至少19环即可夺得此次比赛的冠军，现有以下三种方案：方案一：由选手甲射击2次；方案二：由选手甲、乙各射击1次；方案三：由选手乙射击2次.则哪种方案最有利于射击队S夺冠？请说明理由.附：参考公式：参考数据：20. 在椭圆C：，，过点与的直线的斜率为求椭圆C的标准方程；设F为椭圆C的右焦点，P为直线上任意一点，过F作PF的垂线交椭圆C于M，N 两点，当取最大值时，求直线MN的方程.21. 已知函数，若，讨论函数的单调性；当时，恒成立，求实数a的取值范围.22. 在平面直角坐标系中，直线l过定点，倾斜角为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；设直线l与曲线C相交于P，Q两点，设，若，求直线l的方程.23. 若函数，a，且若，时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；若函数的最小值为1，试证明点在定直线上.答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合，或，，则故选：求出集合A，B，，利用交集定义能求出本题考查集合的运算，考查交集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：，故，所以故选：根据已知条件，结合复数的四则运算，以及共轭复数的定义，即可求解．本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数的定义，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：将8名学生平均分配给甲，乙两家单位，其中两名外语系学生不能分给同一家单位；另三名艺术系学生也不能同时分给同一家单位，其余学生随机分配，则不同的分配方案有故选：由排列、组合及简单计数问题，分类讨论有1名艺术系学生分配给甲单位和有2名艺术系学生分配给甲单位求解即可．本题考查了排列、组合及简单计数问题，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题．4.【答案】D【解析】解：因为，所以，即，所以或，又因为，所以，所以故选：由已知条件可得或，再根据，即可得的值．本题考查了三角函数的化简及求值，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：向量与向量垂直，，即，，，y，2成等比数列，，，即，，，，，与y的等差中项为故答案为：先利用，求出，由x，y，2成等比数列可得，两个式子联立求出x，y 的值，再利用等差中项的定义求解．本题主要考查了等比数列和等差数列的性质，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：因为函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式可转化为或，即故选：由已知利用函数的单调性及奇偶性即可求解不等式．本题主要考查了函数的单调性及奇偶性在不等式求解中的应用，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：设，，根据双曲线定义可知，，，，，，，，，在中，，，，当p为双曲线顶点时，，又双曲线，，故选：设，，根据双曲线定义可知，，得到，，同时利用三角形中两边之和大于第三边的性质，推断出，进而求得a 和c的不等式关系，分析当p为双曲线顶点时，且双曲线离心率，综上即可求得双曲线离心率的取值范围．本题主要考查了双曲线的简单性质，三角形边与边之间的关系，考查计算能力，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：关于x的不等式，即，，，，当，即时，不等式的解集为，不等式的解集是集合的子集，，解得，当，即时，不等式的解集为，满足题意，当，即时，不等式的解集为，不等式的解集是的子集，，解得，，综上，实数a的取值范围为故选：根据题意，把原不等式转化为，分，，三种情况讨论，并结合不等式的解集是集合的子集，列出不等式组，能求出结果．本题考查分式不等式的性质及解法、新定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】C【解析】解：，，，为奇函数，其图象关于原点成中心对称，可排除A与B；又当时，，故可排除D，故选：先判断函数的奇偶性，可排除A与B选项，当时，，排除C选项，从而可得答案．本题主要考查函数图像的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性以及极限思想解决问题是关键，考查推理能力与运算能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：数列的前n项和为，，因为，所以，化为，可得，是以2为首项，2为公差的等差数列，所以A正确；，所以，所以B正确；，显然时，不成立，所以C不正确；是常数，所以是等比数列，所以D正确．故选：利用数列的前n项和关系，推出选项的正误即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列的判断，通项公式以及数列求和的方法，是中档题．11.【答案】C【解析】解：因为在上的单调函数，若对任意实数，都有，令，则，所以，故，，令，则单调递增，，，，若是方程的一个解，则可能存在的区间是故选：由已知函数解析式及单调性先求出，然后结合函数零点判定定理可求．本题主要考查了导数与单调性关系的应用，还考查了函数零点判定定理的应用，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：设的内切圆的半径r，由，可得，即为，即为，由点P为双曲线右支上一点，由定义可得，即，，，，得，即，解得，，，则故选：设的内切圆的半径r，运用三角形的面积公式和双曲线的定义，可得，再由已知等式求解e，则答案可求．本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的面积公式的运用，注意运用定义法解题，考查运算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：二项式的展开式的通项公式为，令，求得，故展开式中含x的项的系数为，故答案为：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于1，求得r的值，即可求得展开式中含x 的项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．14.【答案】3【解析】解：在中，，，则，，则，由正弦定理可得，又，则故答案为：由同角三角函数的关系及两角和的正弦公式，结合正弦定理求解即可．本题考查了两角和的正弦公式，重点考查了正弦定理，属基础题．15.【答案】【解析】解：空间四边形ABCD中，AC与BD是四边形的两条对角线，M，N分别为线段AB，CD上的两点，且满足，，若点G在线段MN上，且满足，如图所示：由于，故，整理得，所以，故，，，所以故答案为：直接利用向量的线性运算求出结果．本题考查的知识要点：空间向量的线性运算，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：球的表面积为，球的半径为5，设的中心为，则，，的边长为，的面积为，欲使其体积最大，应有S到平面ABC的距离取最大值，又面面ABC，点S在平面ABC上的射影落在线段AB的中点D，又，，棱锥体积的最大值为由已知可求得球的半径，设的中心为，进而可得的面积为，S到平面ABC 的距离取最大值，进而计算可得棱锥体积的最大值．本题考查空间几何体的体积，考查推理论证能力，属中档题．17.【答案】解：已知函数，则，令，，则，，令，，则，，即函数的单调递减区间为，，对称轴方程为，；因为在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，则，即，又，则，即，又，，又，当且仅当时取等号，，，则面积的最大值为【解析】由三角恒等变换可得，令，，求出函数的递减区间，令，，求出函数的对称轴方程即可；由已知可得，又，结合余弦定理可得，然后结合重要不等式及三角形的面积公式求解即可．本题考查了三角函数的性质，重点考查了余弦定理及三角形的面积公式，属中档题．18.【答案】解：证明：取BD的中点O，连接PO，AO，因为，O为BD的中点，所以，在，中，因为，，，，所以，所以中，，又，所以为直角三角形，所以，又，所以面ABCD，又面PBD，所以面面由于为等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，所以，由知面ABCD，所以建立如图所示的坐标系，则，，，，所以，，，，设平面PAD与平面PBC的法向量分别为，，由和，得和，令，，则，，设法向量，所成角为，则，所以平面PAD与平面PBC所成角的余弦值为【解析】取BD的中点O，连接PO，AO，由，O为BD的中点，得，计算PA，由勾股定理的逆定理可得，由线面垂直的判定定理可得面ABCD，再由面面垂直的判定定理可得面面根据题意可得，由知面ABCD，建立坐标系，可得，，，，设平面PAD与平面PBC的法向量分别为，，则和，解得，，由向量的夹角公式，即可得出答案．本题考查空间中面与面的位置关系，二面角，解题中需要理清思路，属于中档题．19.【答案】解：根据题意，选手甲击中10环的频数为，击中9环的频数为，击中8环的频数为；选手乙击中10环的频数为，击中9环的频数为，击中8环的频数为，以频率作概率，可得X的分布列为：X 10 98PY的分布列为：Y 10 9 8P故，，，；根据题意，在100次“对抗赛”中，他们成绩同时优秀的频数为，仅甲优秀的频数为，仅乙优秀的频数为；二人均非优秀的频数为4，故可得以下列联表：乙合计优秀非优秀优秀741690甲非优秀6410合计8020100根据列联表中的数据，经计算得到，因此，在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为甲的射击成绩优秀与乙的射击成绩优秀有关联；记事件“S队夺冠即最后两次射击总环数达到19环”，若采用方案一：则取得19环的概率为，取得20环的概率为，故A事件发生概率为；若采用方案二：则取得19环的概率为，取得20环的概率为，故A事件发生概率为；若采用方案三：则取得19环的概率为，取得20环的概率为，故A事件发生概率为，因为，故应采用方案二．【解析】由随机变量X，Y的取值，计算相应的概率，列出分布列，求，，，；根据列联表，计算，与临界值比较，得出结论；分别计算三种方案射击队S夺冠的概率，选择最有利方案．本题考查了独立性检验以及离散型随机变量的期望与方差，属于中档题．20.【答案】解：由题意可得，解得，，所以椭圆的标准方程为：；由题意可得，当P为与x轴的交点时，则，则直线MN的方程为，可得，这时；显然直线PF的斜率存在，当斜率不为0时，设直线直线PF的方程为，令，可得，则，此时直线MN的方程为，设，，联立，整理可得：，显然，，，所以，这时，当且仅当时取等号，解得，因为，综上所述的最大值为，此时直线MN的方程为，即此时直线MN的方程为：【解析】由直线的斜率及c的值和a，b，c之间的关系，求出a，b的值，进而求出椭圆的标准方程；分直线PF的斜率为0和不为0两种情况讨论，设直线PF的方程，由题意可得P的坐标，进而求出的值，由题意设直线MN的方程，与椭圆的方程联立，可得两根之和及两根之积，进而求出的表达式，再求的表达式，由均值不等式，可得的最大值，进而求出此时直线MN的方程．本题考查椭圆方程的求法及直线与椭圆的综合应用，均值不等式的应用，属于中档题．21.【答案】解：因为，所以，所以，，令，则，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，故，所以，在上单调递增；因为恒成立，令，，则，令，则，，当时，，在上单调递减，，所以在上单调递减，，符合题意；当时，令，，则，故在上单调递减，，所以在上单调递减，，所以在上单调递减，，符合题意；当时，令，则，当时，，单调递增，，即，所以，所以，，所以存在，使得，当时，，单调递增，又因为，在上单调递增，所以，不符合题意，综上，a的取值范围为【解析】先对函数求导，结合已知条件求出a，结合导数与单调性关系即可求解；由已知不等式整理，由不等式恒成立与最值关系的转化考虑构造函数，然后结合导数与单调性关系对a的取值范围进行分类讨论，由函数性质可求．本题主要考查了导数与单调性关系的应用，还考查了由不等式恒成立求解参数范围，体现了转化思想及分类讨论思想的应用，属于难题．22.【答案】解：由，得，则，即曲线C的直角坐标方程为，直线l过定点，倾斜角为，直线l的参数方程为；把代入，得，设MP，MQ对应的参数分别为，，则，，，即，，得，直线l的方程为，消去参数，可得普通方程为【解析】利用诱导公式变形，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程，直接由题意写出直线l的参数方程；把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系及已知等式求解，则答案可求．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查运算求解能力，是基础题．23.【答案】解：因为，所以，当时，不等式可化为，整理得，解得，由题意可得，所以，解得，即实数a的取值范围为；证明：由绝对值三角不等式可得：，当且仅当时，等号成立，又因为函数的最小值为1，所以，所以点在定直线上．【解析】将代入化简得，解得，则有，列出不等式组求解即可；由绝对值三角不等式可得：，由函数的最小值为1，得，即可得证．本题考查了绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式的应用，属于中档题．。
陕西省2021版高考数学一模试卷(理科)B卷(模拟)
陕西省2021版高考数学一模试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·自贡模拟) 已知复数，则z在复平面内对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）(2017高一上·扶余月考) 已知全集，，，则集合（）A .B .C .D .3. （2分）函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的（）A . 充分条件B . 必要条件C . 必要非充分条件D . 充要条件4. （2分）设，，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表．根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”．（）优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110K2≥k0.1000.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828参考公式与临界值表：K2= ．A . 90%B . 95%C . 99%D . 99.9%6. （2分）(2017·湘潭模拟) 函数 f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）曲线与曲线的（）A . 焦距相等B . 离心率相等C . 焦点相同D . 准线相同8. （2分） (2016高二上·中江期中) 直线y=kx+1与圆x2+y2+kx﹣y=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k 等于（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）(2017·唐山模拟) 执行如图程序框图，若输出y=4，则输入的x为（）A . ﹣3或﹣2或1B . ﹣2C . ﹣2或1D . 110. （2分）若函数在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A . 或或B . 或C .D . 不存在这样的实数二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2015高三上·驻马店期末) 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3 ，• =2，则的值是________．12. （2分）(2017·绍兴模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________，体积为________．13. （1分）已知点M（x，y）满足，当a＞0，b＞0时，若ax+by的最大值为12，则+的最小值是________14. （1分） (2017高二下·和平期末) 二项式（9x+ ）18的展开式的常数项为________（用数字作答）．15. （1分）以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．②方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．④已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切.其中真命题为________ （写出所以真命题的序号）三、解答题 (共6题；共50分)16. （10分）已知函数f（x）= sin2x﹣2cos2x﹣a在区间[﹣， ]上的最大值为2．（1）求函数f（x）在区间[﹣， ]上的值域；（2）设，求sin（α﹣β）的值．17. （5分）小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（如图）及相应的消耗能量数据表（如表）．健步走步数（千卡）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（Ⅰ）求小王这8天“健步走”步数的平均数；（Ⅱ）从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为X，求X的分布列．18. （10分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1 ，且AA1=AB=2．（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角的正弦值为，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．19. （10分） (2019高三上·江门月考) 已知等差数列，，，数列满足，.（1）求数列，的通项公式；（2）求使得成立的最小正整数的值.20. （10分） (2019高三上·韩城月考) 已知函数．（1）求点处的切线方程；（2）求函数在上的最值．21. （5分）(2017·宝鸡模拟) 已知F1 ， F2为椭圆E的左右焦点，点P（1，）为其上一点，且有|PF1|+|PF2|=4（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过F1的直线l1与椭圆E交于A，B两点，过F2与l1平行的直线l2与椭圆E交于C，D两点，求四边形ABCD的面积SABCD的最大值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共50分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。
陕西省部分名校2023届高三下学期高考仿真模拟理科数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为（ ）A ．4B．C．D．2. 设函数，均是定义在上的偶函数和奇函数，且满足，则的值为（ ）A．B．C．D．3. 设A ，F 分别是双曲线C ：的一个顶点和焦点，过A ，F 分别作C 的一条渐近线的垂线，垂足分别为，若，则C 的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．4. 1748年，瑞士某著名数学家欧拉发现了复指函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，设复数，根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为（ ）A．B．C．D．5.已知函数，若对任意的、，都有，则实数的取值范围为A．B．C．D．6. 已知数列满足，，则数列的前40项和A．B．C．D．7. 已知函数有两个零点，分别为，，且，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．8.已知函数的图像经过点，则的最小正周期为（ ）A．B．C．D．9. 已知函数（且，）为偶函数，则（ ）A ．为定值B ．为定值C ．函数与的定义域不相同，值域不相同D ．若，且对，，则的最大值为10.已知函数，其中常数，，则下列说法正确的有（ ）A．函数的定义域为B ．当，时，函数有两个极值点C．不存在实数和m，使得函数恰好只有一个极值点D ．若，则“”是“函数是增函数”的充分不必要条件11.函数(，)的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）陕西省部分名校2023届高三下学期高考仿真模拟理科数学试题三、填空题四、解答题A．B．若把函数的图像向左平移个单位，则所得图像对应的函数是奇函数C ．若把的图像上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到图像对应的函数在上是增函数D ．，若成立，则的最小值为12. 已知，，，，，，记．当，，，，中含个6时，所有不同值的个数记为．下列说法正确的有（ ）A ．若，则B．若，则C．对于任意奇数D．对于任意整数13.在的展开式中，的系数为__________.14. 如图所示的矩形中，，，分别为线段，的中点，则的值为_______.15. 如图，正方体的棱长为1，分别是棱，的中点，过点的平面分别与棱，交于点，给出以下三个命题：①四边形的面积的最大值为；②四边形的面积的最小值为1；③四棱锥的体积为定值．其中正确命题的序号为______．16. 如图， 在多面体中，平面， 四边形是平行四边形.为的中点.(1)证明: 平面.(2)若是棱上一点，且，求点到平面的距离.17. 如图，在三棱柱中，平面，，，，，分别是，的中点.（1）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；（2）设是的中点，求四棱锥的体积.18. 已知函数与的图象在点处有相同的切线．(1)若函数与的图象有两个交点，求实数的取值范围；(2)设函数，，求证：．19. 已知函数，.（1）求函数在的最小值；（2）若函数与的图像恰有一个公共点，求实数的值；（3）若函数有两个不同的极值点，且，求实数的取值范围.20. 已知椭圆的离心率,以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线相切．(1)求椭圆的标准方程；(2)对于直线和点,椭圆上是否存在不同的两点与关于直线对称,且,若存在实数的值,若不存在,说明理由．21. 已知三棱锥D-ABC，△ABC与△ABD都是等边三角形，AB=2.(1)若，求证：平面ABC⊥平面ABD；(2)若AD⊥BC，求三棱锥D-ABC的体积.。
陕西省2020版高考数学模拟试卷(理科)B卷
陕西省2020版高考数学模拟试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 设则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·贵阳月考) 设集合，集合，则（）A .B .C .D .3. （2分）已知，则p是q的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）(2017·长春模拟) 据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数X（单位：万）服从正态分布X～N（6，0.82），则日接送人数在6万到6.8万之间的概率为（）（P（|X﹣μ|＜σ）=0.6826，P（|X﹣μ|＜2σ）=0.9544，P（|X﹣μ|＜3σ）=0.9974）A . 0.6826B . 0.9544C . 0.9974D . 0.34135. （2分） (2017高二上·江门月考) 命题“ ，”的否定为（）A . ，B . ，C . ，D . ，6. （2分） (2018高三上·邢台月考) 若，满足约束条件，则的最大值为（）A . 15B . 30C .D . 347. （2分） (2018高三上·杭州月考) 如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的体积是（）cm3A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·集宁月考) 函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上为增函数．若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是（）A . a≤2B . a≥－2C . －2≤a≤2D . a≤－2或a≥29. （2分）已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（）A . 4B .C .D .10. （2分）(2013·天津理) 函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高一下·和平期末) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为________．12. （1分）(2018·淮北模拟) 已知，则二项式展开式中的常数项是________．13. （1分） (2018高三上·汕头期中) 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为________．14. （1分）设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn ，则x1.x2.x3 (x2)015＝________.15. （1分）已知||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于________三、解答题 (共6题；共60分)16. （10分） (2019高一下·丽水期中) 已知向量 .（1）当时，求的值；（2）求函数在上的值域．17. （10分）(2017·成都模拟) 已知球内接四棱锥P﹣ABCD的高为3，AC，BC相交于O，球的表面积为，若E为PC中点．（1）求证：OE∥平面PAD；（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．18. （10分） (2019高二下·宁波期中) 甲袋中装有2个白球，3个黑球，乙袋中装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同.（1）从两袋中各取1个球，记事件：取出的2个球均为白球，求；（2）每次从甲、乙两袋中各取2个球，若取出的白球不少于2个就获奖（每次取完后将球放回原袋），共取了3次，记获奖次数为，写出的分布列并求 .19. （10分）在数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣，bn= ，其中n∈N* ．（1）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Sn ．20. （10分） (2018高二上·承德期末) 已知椭圆的短轴长为2，且椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线过定点，且斜率为，若椭圆上存在两点关于直线对称，为坐标原点，求的取值范围及面积的最大值.21. （10分）(2019·长春模拟) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）若方程有两个实数根，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共60分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
陕西省咸阳市2023届高考模拟理科数学试题(含答案解析)
陕西省咸阳市2023届高考模拟理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________①BD A C '⊥；②平面A OC '⊥平面BCD ；③平面A BC '⊥平面A CD '；④三棱锥A BCD -'体积为1.其中正确命题序号为（）A ．①②③B ．②③C ．③④8．已知等比数列{}n a 满足2112n n n a a -+=，则{}n a 的前10项和（A ．1024B ．512C ．10239．在四棱锥S ABCD -中，侧面SAD ⊥底面ABCD ，侧面SAD 边长为23的正方形，设P 是该四棱锥外接球表面上的动点，则三棱锥最大值为（）A ．15B ．215+C ．33+10．某中学举行疾病防控知识竞赛，其中某道题甲队答对该题的概率为答对该题的概率都是23.若各队答题的结果相互独立且都进行了答题竞赛队伍中恰有一支队伍答对该题的概率为（）A ．12B ．13C ．73622x yA．1B．0C．2D．3二、填空题三、解答题(1)求角A的大小;(1)证明：AM ⊥平面11CB D ;(2)设11A B 的中点为N ，求直线20．知椭圆2222:1(x y C a a b +=>点，O 为坐标原点，D 为椭圆1.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设椭圆C 的右焦点为F ，,AM AN 分别交于y 轴于点,P 值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由21．已知函数()1ln f x x x =+(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)（ⅰ）若()0f x ≥恒成立，求实数（ⅱ）证明：221223(n ++⋅⋅⋅+22．在直角坐标系xOy 中，曲线点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线πcos()224ρθ+=.(1)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(2)设点P 在1C 上，点Q 在2C 23．已知函数()1f x x =--(1)当2m =时，解不等式(f x参考答案：因为四边形ABCD 是菱形，所以AB AD BC CD ====所以BD A O '⊥，BD CO ⊥取A C '的中点为E ，连接所BE A E ⊥'，DE A C ⊥'，所以又因为平面A BD '⊥平面BCD 所以A O '⊥面BCD ，A BD ' 所以2221A O OC '==-=所以在Rt A OC '△中，A C '又A BC ' 和A DC '△是两全等的等腰三角形，A C '的中点为E ，所以BE 由已知可得BCD △是边长为则在BDE △中，容易算得所以90BED ∠≠ ，所以二面角由已知可得BCD △是边长为所以三棱锥A BCD -'的高即为所以三棱锥A BCD -'的体积为故选：D.8．C【分析】根据所给递推关系，分别求出等比数列的公比与首项即可得解【详解】因为2112n n n a a -+=，所以2+1122n n n a a ++=，相除可得因为21120n n n a a -+=>，所以设AD 的中点为F ，连接SF ，因为侧面又侧面SAD ⊥底面ABCD ，侧面故SF ⊥底面ABCD ，设E 为SAD 过点G 作底面ABCD 的垂线l ，则交l 于点O ，即为四棱锥S ABCD -则在正三角形SAD 中，23SE =故外接球半径22(R OS ==+由于P 是该四棱锥外接球表面上的动点，则故三棱锥P SAD -的体积最大值为故选：D 10．C【分析】根据独立事件的乘法公式计算即可【详解】解：记“甲队答对该题件C ，则甲、乙、丙三支竞赛队伍中恰有一支队伍答对该题的概率可得2pc =，设它们的公共弦为根据双曲线以及抛物线的对称性可知将2p x c ==代入2:C 将x c =代入212:x C a -则22||b AB a=，所以即2210,e e e --=∴=故选：B 12．A【分析】根据函数解析式画出图像，利用换元法令及解析式可求得t 的值，再结合图像即可确定方程解的个数，即为函数零点的个数函数()(())1=-g x f f x 的零点，即((f f 由图像可知e 1=-t ，即()e 1f x =-，结合函数图像可知，()e 1f x =-有1个解，综合可知，函数()(())1=-g x f f x 的零点有故选：A.13．6【分析】将甲、乙捆绑选一个社区，然后剩余【详解】解：因为甲、乙去同一社区，将甲、乙捆绑选一个社区，然后剩余2个医护人员再分别选一个社区，所以甲、乙去同一社区的方法种数1132C C C 故答案为：614．22(1)(2)4x y -+-=（答案不唯一）【分析】由直线和圆的位置关系可知圆心到点（也可以利用抛物线的定义确定圆心轨迹）【详解】设圆心(),a b ，半径为r ，则(不妨令1a =，则2b =±，2r =，故满足题意的一个圆的方程为：∵1sin 2ABC S ab A =，由几何知识得，当此时60A =︒，2a b ==，在BCD △中，=90BDC ∠1sin 902BCD S BD CD =⋅︒= 由几何知识得，此时BD 为等腰直角三角形，且BC ∴max max ABDC ABC BCD S S S =+ 18．(1)800人(2)（ⅰ）710；（ⅱ）男生，女生都需要增加每天阳关体育运动时间【分析】（1）根据题意，分别计算男生与女生的人数，即可得到总人数；（2）（ⅰ）根据题意，由古典概型的概率计算公式即可得到结果；（ⅱ）根据题意，分别计算样本中男生，女生阳光体育锻炼平均时间，即可得到结果【详解】（1）估计全校学生中每天阳光体育运动时间在男生:24120048060⨯=人，女生总人数为480320800+=（2）（ⅰ）从表中知，阳光体育运动时间不足女生2人，从中随机抽取2人的基本事件总数为故所求概率为710.则1(3,0,0),(3,0,0),(0,0,3)A C O -1133(0,1,3),(0,1,3),(,0,)22B D M --∴11(3,1,3),(3,1,3),CB CD ==-333(,0,)22AM =- ，∴1333(,0,)(3,1,3)22AM CB ⋅=-⋅ 1333(,0,)(3,1,3)22AM CD ⋅=-⋅- ∴11,AM CB AM CD ⊥⊥，又1CB ∴AM ⊥平面11CB D （2）由（1）知AM是平面1CB D 取与AM共线的向量(1,0,3)n =- 而3331(,0,),(,,3)2222M N -，即设直线MN 和平面11CB D 所成角为于是sin cos ,n MN n MN n MNθ⋅=〈〉=⋅即直线MN 和平面11CB D 所成角的正弦值为20．(1)2212x y +=(2)12k k ⋅为定值1.）πcos ,sin )(0)2b θθθ<<，OADB 的面积为11cos 22b a a b θ⋅+⋅，又2222,2c a b c a ==+，解得a 法二：如图，设(,)(,0)D x y x y >，则四边形由柯西不等式得2211()1122x y ab ab a b +≤+⋅222b c =+，解得2,1a b ==，即椭圆）设直线0000(,),(,),M x y N x y -其中220012x y +=则直线00:(2)2y AM y x x =--0，得002(0,)2y P x --，00:(2)2y AN y x x =---，令0x =，得答案第15页，共15页。
陕西省高考数学三模考试试卷(理科)B卷
陕西省高考数学三模考试试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合A={1,3,4,5，7,9}，B={3,5,7,8,10}那么（）A . {1，3，4，5，7，8，9}B . {1，4，8，9}C . {3，5，7}D . {3，5，7，8}2. （2分）（）A . 1B . -1C . ID . -i3. （2分）下列命题中，真命题是（）A .B .C . a+b=0的充要条件是D . a>1,b>1是ab>1的充分条件4. （2分） (2017高一下·西安期中) 公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列，则数列的公差等于（）．A .B .C .D .5. （2分）(2019·北京) 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016高一上·厦门期中) 若log2a+log2b=0（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1），则函数f（x）=ax与g（x）=﹣logbx的图象关于（）A . 直线y=x对称B . x轴对称C . y轴对称D . 原点对称7. （2分）已知等差数列的通项公式为，设,则当取得最小值是，n的值是（）A . 17B . 16C . 15D . 138. （2分） (2017高三下·新县开学考) 已知双曲线M：（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高三上·石景山期末) 六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第一天，A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过．那么F在第一天参加的比赛局数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2018高二下·四川期中) 已知，则不等式成立的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·安徽模拟) 二项式（﹣x）9的展开式中x3的系数是（）A . 84B . ﹣84C . 126D . ﹣12612. （2分）(2016·上饶模拟) 已知定义在[﹣， ]的函数f（x）=sinx（cosx+1）﹣ax，若y=f（x）仅有一个零点，则实数a的取值范围是（）A . （，2]B . （﹣∞，）∪[2，+∞）C . [﹣，）D . （﹣∞，﹣]∪（，+∞）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=3，D、E分别在边AB、AC上，且，，则 =________．14. （2分）(2020·邵阳模拟) 为了解某地区的“微信健步走”活动情况,现用分层抽样的方法从中抽取老、中、青三个年龄段人员进行问卷调查.已知抽取的样本同时满足以下三个条件:（i）老年人的人数多于中年人的人数;（ii）中年人的人数多于青年人的人数;（iii）青年人的人数的两倍多于老年人的人数.①若青年人的人数为4,则中年人的人数的最大值为________.②抽取的总人数的最小值为________．15. （1分） (2016高二上·绍兴期中) 一个几何体的三视图如图所示，此几何体的体积为________．16. （1分） (2016高二上·杨浦期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=2且Sn=（n+1）an+1 ，则an=________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2018高二上·湖南月考) 在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，，.（1）求a，b的值；（2）求的面积．18. （10分）(2016·河北模拟) 雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将凋查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频数510151055赞成人数4612733（1）以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有1人持赞同态度的概率；（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．19. （5分） (2016高二上·射洪期中) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．20. （10分） (2016高三上·嘉兴期末) 已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为B（0，1），B 到焦点的距离为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）设P，Q是椭圆上异于点B的任意两点，且BP⊥BQ，线段PQ的中垂线l与x轴的交点为（x0，0），求x0的取值范围．21. （5分） (2017高三上·湖北开学考) 设函数f（x）=aln（x+1），g（x）=ex﹣1，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．（Ⅰ）当x≥0时，f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）求证：＜＜（参考数据：ln1.1≈0.095）．22. （10分） (2016高二下·哈尔滨期末) 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ= ．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点 P是曲线C上的动点，求 P到直线l的距离的最小值，并求出 P点的坐标．23. （15分）(2019·黄冈模拟) 已知函数，（1）求函数图象上一点处的切线方程．（2）若方程在内有两个不等实根，求实数a的取值范围为自然对数的底数．（3）求证，且参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
陕西省学林2024届高考全真模拟考试 数学(理科)试题
2024年高考全真模拟考试数学（理科）注意事项：1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知R 为实数集，集合211A xx ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，1242x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{}13x x -<≤ B.{}23x x <≤ C.{}12x x ≤< D.{}12x x -<<2.已知复数1i z a =+，21i z a =-，a ∈R ，若122z z ⋅=，则在复平面内1z 对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中，记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的办法.如图，已知圆锥的高与底面半径均为2，过轴1OO 的截面为平面OAB ，平行于平面OAB 的平面α与圆锥侧面的交线为双曲线C 的一部分，将双曲线C 的这部分平移到平面OAB 内.若双曲线C 的两条渐近线分别平行于OA ，OB ，以点O 为坐标原点建立恰当的坐标系后，则平移后的双曲线C 的方程可以为（）A.2214x y -= B.2214y x -= C.221y x -= D.2212y x -=4.若()201221nnn x a a x a x a x +=++++ 的展开式中的各项系数和为243，则122222n n a a a +++= （）A.32B.31C.16D.155.已知,24ππα⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，若3tan 2tan 24παα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则2sin 22cos tan ααα+=（）A.185-B.25-C.25D.1856.若点(),P x y 在平面区域210,2220,0x y x y x y -+≥⎧⎪⎨⎪-++-≤⎩≤上，则2222x y x +-+的最小值是（）A.45B.95C.1D.27.在平行六面体1111ABCD A B C D -中，已知11AB AD AA ===，1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=︒，则下列选项中错误的一项是（）A.直线1A C 与BD 所成的角为90°B.线段1A C的长度为C.直线1A C 与1BB 所成的角为90°D.直线1A C 与平面ABCD 所成角的正弦值为638.今年两会期间，“新质生产力”被列为了2024年政府工作十大任务之首.某中学为了让高三同学对“新质生产力”有更多的了解，利用周五下午课外活动时间同时开设了四场有关“新质生产力”方面的公益讲座.已知甲、乙、丙、丁四位同学从中一共选择两场去学习，则甲、乙两人不参加同一个讲座的不同方法共有（）A.48种B.84种C.24种D.12种9.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()()()sin sin sin sin c A C a b A B -=-+，若ABC△的面积为34，周长为3b ，则AC 边上的高为（）A.3B.2D.10.设O 为坐标原点，直线)2y x =-过抛物线2:2C y px =（0p >）的焦点，且与C 交于M ，N 两点，l 为C 的准线，则（）A.2p = B.163MN =C.OMN △的面积为1633D.以MN 为直径的圆与l 有两个交点11.将一个体积为36π的铁球切割成一个正三棱锥的机床零件，则该零件体积的最大值为（）A. B. C. D.12.已知函数()222cos xxf x x x -=+++，若()5ln 4a f π=，()4ln 5b f π=，()45ln c f π=，则（）A.c b a<< B.b c a<< C.c a b<< D.b a c<<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图是某人设计的正八边形八角窗，若O 是正八边形ABCDEFGH 的中心，1AB =，则AC CD ⋅= ______.14.圆()()22239x a y a -+--=上总存在两个点到()2,3的距离为1，则a 的取值范围是______.15.已知函数()sin 23f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）在区间()0,π上有且仅有3个极值点，则ω的取值范围是______.16.已知函数()log log2xa af x x =--（1a >）仅有一个零点，则实数a 的值为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知数列{}ln n a 是等差数列，记n S 为{}n a 的前n 项和，{}1n S a +是等比数列，11a =.（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）记22122log log n n n b a a -=+，求数列(){}21nn b -⋅的前10项和.18.（本小题满分12分）体育运动是强身健体的重要途径，随着“中国儿童青少年体育健康促进行动方案（2020-2030）”的发布，体育运动受到各地中小学的高度重视，众多青少年的体质健康得到很大的改善.我们把每周体育锻炼时间超过8小时的学生称为“运动达人”，为了了解“运动达人”与性别是否有关系，我们对随机抽取的80名学生的性别进行了统计，其中女生与男生的人数之比为1:3，男生中“运动达人”占12，女生中“运动达人”占34.（Ⅰ）根据所给数据完成下面的22⨯列联表，并判断能否有90％的把握认为“运动达人”与性别有关？女生男生合计运动达人非运动达人合计（Ⅱ）现从抽取的“运动达人”中，按性别采用分层抽样抽取3人参加体育知识闯关比赛，已知其中男、女生独立闯关成功的概率分别为34与23，在恰有两人闯关成功的条件下，求有女生闯关成功的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.()2P K k ≥0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.63519.（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDE 中，已知AC BC ⊥，//ED AC ，且22AC BC AE ED ====，DC DB ==.（Ⅰ）求证：平面ABC ⊥平面BCD ；（Ⅱ）线段BC 上是否存在点F ，使得二面角B AE F --的余弦值为223？若存在，求CF 的长度；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）已知动圆M 经过定点()1F ，且与圆(222:16F x y +=内切.（Ⅰ）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设轨迹C 与x 轴从左到右的交点为点A ，B ，点P 为轨迹C 上异于A ，B 的动点，设直线PB 交直线4x =于点T ，连接AT 交轨迹C 于点Q ；直线AP ，AQ 的斜率分别为AP k ，AQ k .（i ）求证：AP AQ k k ⋅为定值；（ii ）设直线:PQ x ty n =+，证明：直线PQ 过定点.21.（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x a x x =-+（a ∈R ），()sin g x x x =-.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：101g n ⎛⎫<⎪+⎝⎭（*n ∈N ）；（Ⅲ）证明：1111ln 2sinsin sin sin1232n n n n>+++++++ （*n ∈N ）.（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x y γγ=⎧⎨=+⎩（γ为参数），曲线2C 的参数方程为1,121s x ssy s -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（s 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A 的极坐标为()1,π，直线:4l πθ=（ρ∈R ）.（Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程以及曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）过点A 且平行于l 的直线m 与1C 交于M 、N 两点，求MN 的值.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()222f x x a x b =+++-（0a >，0b >）.（Ⅰ）当4a =，1b =时，解不等式()10f x <；（Ⅱ）若()f x 的最小值为6，求22a b +的最小值.2024年高考全真模拟考试数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.A3.C4.B5.C6.B7.D8.A 9.B10.C11.B 12.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.214.64,0,255⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 15.1319,1212⎛⎤ ⎥⎝⎦16.1ee三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.解：（Ⅰ）由题意得2132ln ln ln a a a =+，2213a a a ∴=，又{}1n S a +是等比数列，()()()2211131S a S a S a ∴+=++，11a = ，()()2232223,222a a a a a ⎧=⎪∴⎨+=++⎪⎩，22220a a ∴-=，又0n a >，故22a =，又{}ln n a 是等差数列，故{}n a 为等比数列，首项11a =，公比212a q a ==，12n n a -∴=.……………………（6分）（Ⅱ）12n n a -= ，211212212222log log log 2log 2222143n n n n n b a a n n n ----∴=+=+=-+-=-，令()21nn n c b =-⋅，则()()()222122122212212214n n n n n n n n n n c c b b b b b b b b -----+=-+=+-=+（*n ∈N ），记{}n c 的前n 项和为n T ，()()()()1012910121013710760442T c c c c b b b ∴++⨯=++++=++⨯== ，∴数列(){}21nnb -⋅的前10项和为760.……………………（12分）18.解：（Ⅰ）因为随机抽取了80人，其中女生与男生的人数之比为1:3，男生中“运动达人”占12，女生中“运动达人”占34，所以可得到如下22⨯列联表：女生男生合计运动达人153045非运动达人53035合计206080由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()21553035206803080 3.8102267450.01=⨯-⨯⨯⨯>⨯=≈所以有90％的把握认为“运动达人”和性别有关.……………………（6分）（Ⅱ）根据分层抽样，抽取的男生人数为2人，女生人数为1人，记“恰有两人闯关成功”为事件A ，“有女生闯关成功”为事件B ，则()22332714431632143P A ⎛⎫⨯-⨯⨯=+⎛⎫⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎝⎪⎭⎝⎭⎭，()3321144234P AB ⎛⎫⨯-⨯⨯= =⎪⎝⎭，由条件概率的公式得()()()1447716P AB P B A P A ===.故恰有两人闯关成功的条件下，有女生闯关成功的概率为47.……………………（12分）19.解：（Ⅰ）证明：取AC的中点G ，连接EG ，//ED AC ，12CG AC ED ==，//CG ED ∴，∴四边形EDCG 为平行四边形，EG DC ∴==又112AG AC == ，2AE =，222AG EG AE ∴+=，AG EG ∴⊥，又//CD EG ，AC CD ∴⊥.AC BC ⊥ ，BC ，CD 是平面BCD 内的两条相交直线，AC ∴⊥平面BCD ，又AC ⊂ 平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面BCD.……………………（6分）（Ⅱ）在平面BCD 内过点C 作BC 的垂线l ，AC ⊥ 平面BCD ，∴l ，CA ，CB 两两相互垂直，故以C为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则()2,0,0A ，()0,2,0B，(D，(E ，设在线段BC 上存在点()0,,0F t （02t ≤≤），使二面角B AE F --的余弦值为223，则(AE =- ，()2,2,0AB =-，()2,,0AF t =-.设平面AEF 的法向量为()1111,,n x y z =，则110,0,AE n AF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即111110,20,x y x ty ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令12y =，则1x t =，)122t z -=，)12,2,2t n t ⎛⎫-∴= ⎪ ⎪⎝⎭.设平面ABE 的法向量为()2222,,n x y z =，则220,0,AE n AB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即222220,220,x y x y ⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩（AÉ.n =0，m （-，+）y:+/2=0，令21x =，则21y =，20z =，()21,1,0n ∴=.12121222cos ,3n n n n n n ⋅∴=== .化简得21568600t t -+=，解得65t =或103t =（含去），故60,,05F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以65CF =，∴存在点F ，当65CF =时，二面角B AE F --的余弦值为223.……………………（12分）20.解：（Ⅰ）设动圆的半径为r ，由题意得圆2F的圆心为)2F ，半径4R =，1MF r ∴=，2MF R r =-，则12124MF MF F F +=>=.∴动点M 的轨迹C 是以1F ，2F 为焦点，长轴长为4的椭圆，24a ∴=，2c =，即2a =，c =则2221b a c =-=，因此轨迹C 的方程为2214x y +=.……………………（4分）（Ⅱ）（i ）证明：设()11,P x y ，()22,Q x y ，()4,T m .由题意可知()2,0A -，()2,0B，如图所示，则112AP y k x =+，()0426AQ AT m m k k -===--，而1122BP BT y mk k x ===-，于是1122y m x =-，()()21111211112623234AP AQy y y y m k k x x x x ∴⋅=⋅=⋅=++--，又221114x y +=，则()2211144y x =-，因此()()212114141234AP AQx k k x -⋅==--，为定值.……………………（8分）（ii ）直线PQ 的方程为x ty n =+，设()11,P x y ，()22,Q x y .由22,1,4x ty n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2224240t y tny n +++-=，12221222,44,4tn y y t n y y t ⎧+=-⎪⎪+∴⎨-⎪=⎪+⎩由（i ）可知112AP AQ k k ⋅=-，即()()()()()1212122212121212222222y y y y y y x x ty n ty n t y y t n y y n ⋅==+++++++++++()()222222222244142241616124244n n t t n n n n n t n t t --+===-+++-⋅-++++，解得1n =或2n =-（舍去），∴直线PQ 的方程为1x ty =+，因此直线PQ 过定点()1,0.……………………（12分）21.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()1a x af x x x-+'=-=，①当0a ≤时，()0f x '<恒成立，∴函数()f x 的单调递减区间为()0,+∞；②当0a >时，由()0f x '=，得x a =，当()0,x a ∈时，()0f x '>；当(),x a ∈+∞时，()0f x '<.∴函数()f x 的单调递减区间为(),a +∞，单调递增区间为()0,a .综上，当0a ≤时，函数()f x 的单调递减区间为()0,+∞；当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为()0,a ，单调递减区间为(),a +∞.………………（5分）（Ⅱ）()sin g x x x =- ，()cos 10g x x '∴=-≤恒成立，()g x ∴在R 上单调递减，又*n ∈N ，11012n ∴<≤+，()1001g g n ⎛⎫∴<= ⎪+⎝⎭.……………………（8分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当1a =时，()0f x ≤，即ln 1x x ≤-，11ln1x x ∴≤-，11ln 1x x x x -∴≥-=，()ln 11x x x ∴+≥+（当0x =时“=”成立）.令1x n =（*n ∈N ），11ln 11n n ⎛⎫∴+> ⎪+⎝⎭，即11ln 1n n n +>+，()1ln 1ln 1n n n ∴+->+，从而()()1ln 2ln 12n n n +-+>+，()()1ln 3ln 23n n n +-+>+，…，()()1ln 2ln 212n n n -->，累加可得()1111ln 2ln 1232n n n n n n ->+++++++ ，即1111ln 21232n n n n>+++++++ .由（Ⅱ）知，()sin g x x x =-在()0,+∞是递减函数，()()00g x g ∴<=，即sin x x <，11111111sin sin sin sin 12321232n n n n n n n n ∴++++>++++++++++ .1111ln 2sin sin sin sin 1232n n n n∴>+++++++ （*n ∈N ）.……………………（12分）（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.解：（Ⅰ） 曲线1C 的参数方程为cos 1sin x y γγ=⎧⎨=+⎩（γ为参数），∴曲线1C 的普通方程为()2211x y +-=，即2220x y y +-=.由sin y ρθ=，222x y ρ=+得曲线1C 的极坐标方程为22sin 0ρρθ-=，即曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=.……………………（2分）由曲线2C 的参数方程1,121s x s s y s -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（s 为参数），可得12111s s x y s s -+=+=++，又()121211111s s x s s s-++-===-+≠-+++，故曲线2C 的普通方程为10x y +-=（1x ≠-）.……………………（5分）（Ⅱ）A 的极坐标为（()1,π，故A 的直角坐标为()1,0-，则直线1cos ,:sin x t m y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数），联立1cos ,:sin x t m y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数）与1C 的方程()2211x y +-=，得()22sin cos 10t t αα-++=，//m l，4πα∴=，则22221022t t ⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭，即210t -+=，设点M 、N 对应的参数分别为M t 、N t ，则M N t t +=1M N t t ⋅=，2M N MN t t ∴=-=.……………………（10分）23.解：（Ⅰ）当4a =，1b =时，()10f x <即为262110x x ++-<，得315x x ++-<，3,315,x x x ≤-⎧∴⎨---+<⎩或31,315,x x x -<<⎧⎨+-+<⎩或1,315,x x x ≥⎧⎨++-<⎩解得732x -<≤-或31x -<<或312x ≤<.故解集为7322⎛⎫- ⎪⎝⎭，.……………………（5分）（Ⅱ）0a > ，0b >，()2222222f x x a x b x a x b∴=+++-=+++-22222222x a x b a b a b ≥++-+=++=++，若()f x 的最小值为6，则226a b ++=，即24a b +=.由柯西不等式得()()()2222212216a ba b ++≥+=，即22165a b +≥，当且仅当12a b =且24a b +=，即45a =，85b =时等号成立.22a b∴+的最小值为16 5.……………………（10分）。
2024届陕西省高三下册高考数学(理科)模拟检测试题(十模)附答案
2024届陕西省高三下学期高考数学（理科）模拟检测试题（十模）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，则（ ）{}{}212,30A x x B x x x =-≤≤=-+>∣∣A B = A ．B ．C ．D ．R(]0,2[)1,0-[)1,3-2．定义运算，则满足（i 为虚数单位）的复数在复平面内a b ad bc c d =-i01i 2iz -=--z 对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知菱形的边长为1，，则（ABCD 60,,,AB a BC b AC A c ∠=︒=== 2a b c ++=）A B C D 4．黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器．该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足．器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收．黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径，足径，高，22.5cm 14.4cm 3.8cm 其中底部圆柱高，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（）（附：的值取3，0.8cm π）5≈A ．B ．C ．D ．2300.88cm2311.31cm2322.24cm2332.52cm5．已知函数是奇函数，则（ ）()()2021x x bf x a ab +=+≠-A ．B ．C ．D ．1a b +=1a b -=-21a b +=21a b -=-6．2024年中国足球乙级联赛陕西联合的主场火爆，一票难求，主办方设定了三种不同的票价分别对应球场三个不同的区域，五位球迷相约看球赛，则五人中恰有三人在同一区域的不同座位方式共有（ ）A ．30种B ．60种C ．120种D ．240种7．设是坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为，则直线的O (){},1x y x y +≤P OP 倾斜角不大于的概率为（ ）3π4A ．B ．C ．D ．345812148．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的顶点都在球的球面上，那么球的表O O 面积是（）A ．B ．C ．D ．2π4π8π16π9．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在一xOy C 2240x y y +-=1y kx =-点，使过点所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的值不可能是（ ）P P kA ．－1B ．C ．D 14-1210．2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．已知在某次新结构数学试题的考试中，小明同学三个多选题中第一小题确定得满分，第二小题随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，则小明同学多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）的中位数为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1211．已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与()2:20C y px p =>F l F 交于两点，为的中点，且于点的垂直平分线交轴于点，C ,A BD AB DM l ⊥,M AB x N四边形的面积为，（ ）DMFN p =A ．B ．C ．D ．12．已知函数，对，有()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭x ∀∈R ，，且函数在上单调递增，ππ1212f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()π02f x f x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭()f x π,010⎛⎫- ⎪⎝⎭则的值为（ ）ωA ．3或9B ．3C ．9D ．6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中相应的横线上．）13．已知双曲线的左右焦点分别为，曲线上的点()2222:10,0x y C a b a b -=>>12,F F C 满足，，则双曲线的离心率为______．M 1212π0,6F M F M MF F ⋅=∠=14．如图，四边形是圆柱的轴截面，是底面圆周上异于的一点，则下面结论ABCD E ,A B 中正确的序号是_____．（填序号）①；②；③平面；④平面平面．AE CE ⊥BE DE ⊥DE ⊥BCE ADE ⊥BCE15．已知大屏幕下端离地面3.5米，大屏幕高3米，若某位观众眼睛离地面1.5米，则这B 位观众在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值）______米．16．已知函数，函数有两个极值点．若()()21ln 2x f x mx x mx =-+-()()g x f x ='12,x x ，则的最小值是______．110,e x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦()()12g x g x -三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）“村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称．在2023年火爆“出圈”后，“村超”热度不减．2024年1月6日，万众瞩目的2024年“村超”新赛季在“村味”十足的热闹中拉开帷幕，一场由乡村足球发起的“乐子”正转化为乡村振兴的“路子”，为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价．设事件“游客对“村超”满意”，事件“游客年龄不超过35周岁”，A =B =据统计，．()()48,515P AB P B A ==∣∣（1）根据已知条件，填写下列列联表并说明理由；22⨯年龄满意不满意合计年龄不超过35周岁年龄超过35周岁合计（2）由（1）中列联表数据，分析是否有的把握认为游客对“村超”的满意度与年22⨯99%龄有关联？附：．()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++参考数据：()20P K k ≥0.100.050.0250.0100.0050.0010k 2.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（本小题满分12分）如图，已知正方体的棱长为2，E ，F 分别为1111ABCD A B C D -的中点．1,AD CC （1）已知点满足，求证B ，E ，G ，F 四点共面；G 14DD DG =（2）求平面BA 1C 1与平面BEF 所成的锐二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）数列的前项的最大值记为，即{}n a n n M ；前项的最小值记为，即，令{}12max ,,,n n M a a a =⋅⋅⋅n n m {}12min ,,,n n m a a a =⋅⋅⋅，并将数列称为的“生成数列”．n n n p M m =-{}n p {}n a （1）设数列的“生成数列”为，求证：；{}n p {}n q n n p q =（2）若，求其生成数列的前项和．23n n a n =-{}n p n20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>分别为下顶点为，右顶点为的面积为．12,F F A 1,B ABF △1+（1）求椭圆的方程．C （2）设不过原点的直线交椭圆于M ，N 两点，且直线OM ，MN ，ON 的斜率依次成等O C 比数列，求面积的取值范围．MON △21．（本小题满分12分）已知函数，曲线π())e ,0,2x f x x a ϕϕ-⎛⎫=+-+∈ ⎪⎝⎭在点处的切线与轴平行或重合．()y f x =(0,(0))f x （1）求的值；ϕ（2）若对恒成立，求的取值范围；0,()0x f x ∀≥≤a （3）利用下表数据证明：．1571πsin103314k k =<∑π314e π314e 78π314e 78π314e79π314e79π314e-1.0100.9902.1820.458 2.2040.454四．选做题：请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
陕西省高考数学二模试卷(理科)B卷
陕西省高考数学二模试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·嘉兴期中) 设全集，集合则集合 =（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·河南模拟) 已知复数满足，则复平面内与复数对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2017·莆田模拟) “a＜﹣1”是“直线ax+y﹣3=0的倾斜角大于”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2017高三下·河北开学考) 已知α∈（0，π），若tan（﹣α）= ，则sin2α=（）A . ﹣B .C . ﹣D .5. （2分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如明文1,2,3,4，对应密文5,7,18,16.当对方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）A . 4,6,1,7B . 6,4,1,7C . 1,6,4,7D . 7,6,1,46. （2分） (2016高一下·衡阳期中) 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（）A . 1B . ﹣C .D . ﹣7. （2分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A . 16B . 16+16C . 32D . 16+328. （2分）下列关函数的命题正确的个数为（）① 的图象关于对称；② 的周期为；③若，则；④ 在区间上单调递减.A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）(2017·渝中模拟) 若，则二项式展开式中的常数项是（）A . 20B . ﹣20C . ﹣540D . 54010. （2分）(2017·铜仁模拟) 设实数x，y满足，则2xy的最大值为（）A . 25B . 49C . 12D . 2411. （2分）下列双曲线中与椭圆有相同焦点的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高一下·枣阳开学考) 若函数f（x）的图象是连续不断的，且f（0）＞0，f（1）f（2）f（4）＜0，则下列命题正确的是（）A . 函数f（x）在区间（0，1）内有零点B . 函数f（x）在区间（1，2）内有零点C . 函数f（x）在区间（0，2）内有零点D . 函数f（x）在区间（0，4）内有零点二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·赣州期中) 如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为________．14. （1分）已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，则cos（α﹣β）=________．15. （1分）(2018高一下·伊春期末) 空间四面体ABCD中，平面ABD 平面BCD，，则AC与平面BCD所成的角是________16. （1分） (2018高一下·珠海月考) 设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，，则 ________．三、解答题 (共5题；共45分)17. （5分）(2017·衡阳模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=2an﹣n．（Ⅰ）证明数列{an+1}是等比数列，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn= + ，求数列{bn}的前n项和Tn ．18. （10分） (2016高二上·黑龙江期中) 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC 的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A′，连接EF，A′B．（1）求证：A′D⊥EF；（2）求二面角A′﹣EF﹣D的余弦值．19. （5分）(2017·临川模拟) 某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元．保险公司把职工从事的所有岗位共分为A、B、C三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）．工种类别A B C赔付频率（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润．20. （10分）(2017·太原模拟) 已知椭圆C：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D 在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N 和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A1、B1（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得点N平分线段A1B1？若存在，求求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．21. （15分）(2017·漳州模拟) 设函数f（x）=lnx﹣ax2+ax，a为正实数．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求证：f（）≤0；（3）若函数f（x）有且只有1个零点，求a的值．四、选做题 (共2题；共15分)22. （5分）已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（α为参数），A，B在曲线C上，且A，B两点的极坐标分别为A（ρ1 ，），B（ρ2 ，）．（I）把曲线C的参数方程化为普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）求线段AB的长度．23. （10分）(2020·武汉模拟) 已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣a+1|．（1）当a＝4时，求解不等式f（x）≥8；（2）已知关于x的不等式f（x）在R上恒成立，求参数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、四、选做题 (共2题；共15分) 22-1、23-1、23-2、。
陕西省2021版高考数学模拟试卷(理科)(5月份)B卷
陕西省2021版高考数学模拟试卷（理科）（5月份）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·芜湖模拟) 已知全集U=Z，A={x∈Z|x2﹣x﹣2≥0}，B={﹣1，0，1，2}，则（∁UA）∩B=（）A . {﹣1，2}B . {﹣1，0}C . {0，1}D . {1，2}2. （2分）复数等于（）A . 8B . -8C . 8iD . -8i3. （2分）(2015·三门峡模拟) 某学校组织的数学赛中，学生的竞赛成绩X服从正态分布X～N（100，σ2），P（X＞120）=a，P（80≤X≤100）=b，则的最小值为（）A . 8B . 9C . 16D . 184. （2分） (2016高一下·黄陵开学考) 下列3个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）．其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（0）等于（）A .B . -C .D . -6. （2分） Sn是等差数列{an}的前n项和，若S5=20，则a2+a3+a4=（）A . 15B . 18C . 9D . 127. （2分） (2019高二下·南宁期中) 已知函数的两个极值点分别在和内，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）算法的三种基本结构是（）A . 顺序结构、模块结构、条件结构B . 顺序结构、循环结构、模块结构C . 顺序结构、条件结构、循环结构D . 模块结构、条件结构、循环结构9. （2分） (2019高三上·吉林月考) 如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是（）A . 数据中可能有异常值B . 这组数据是近似对称的C . 数据中可能有极端大的值D . 数据中众数可能和中位数相同10. （2分） (2018高三上·福建期中) 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若，则的面积为（）A .B .C .D .11. （2分）某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A . 8π﹣16B . 8π+16C . 16π﹣8D . 8π+812. （2分） (2015高一下·正定开学考) 已知函数，f（x0）＞1，则x0的取值范围为（）A . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C . （﹣∞，0）∪（1，+∞）D . （﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·扬州模拟) 如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA=3，OC=5，若•=﹣7，则• 的值是________．14. （1分） (2016高二下·宜春期中) 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为________．15. （1分）(2016·南通模拟) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1与抛物线y2=﹣12x有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为________．16. （1分） (2016高二下·沈阳开学考) 如图，A，B两点在河的对岸，测量者在A的同侧选定一点C，测出A，C之间的距离是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，则A、B两点之间为________米．三、解答题 (共8题；共60分)17. （5分）(2018·浙江模拟) 已知数列的前项和为，且满足（且）Ⅰ 当，时，求数列的前项和：Ⅱ 若是等比数列，证明：．18. （10分）自主招生是高校在高考前争抢优等生的一项重要举措，不少同学也把自主招生当做高考前的一次锻炼，可谓是一层锻炼一层认识呀．据参加自主招生的某同学说，某高校2012自主招生选拔考试分为初试和面试两个阶段，参加面试的考生按照抽签方式决定出场顺序．通过初试，选拔出甲、乙等五名考生参加面试．（1）求面试中甲、乙两名考生恰好排在前两位的概率；（2）若面试中甲和乙之间间隔的考生数记为X，求X的分布列和数学期望．19. （5分）(2020高二下·嘉兴期中) 如图，直角梯形ABEF 等边，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面EBC所成角的正弦值.20. （10分）(2016·孝义模拟) 已知F1 ， F2分别为椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，椭圆上点M（，）到F1、F2两点的距离之和等于4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知过右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于点N（点N在第一象限），E，F是椭圆C上的两个动点，如果kEN+KFN=0，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．21. （10分）(2017·大理模拟) 已知函数，（e为自然对数的底数，a，b∈R），若f（x）在x=0处取得极值，且x﹣ey=0是曲线y=f（x）的切线．（1）求a，b的值；（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数，若函数h（x）=g（x）﹣cx2为增函数，求实数c的取值范围．22. （5分） (2017高三上·宿迁期中) 在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AD的延长线交BC的延长线于点E．求证：△ABD∽△AEB．23. （10分） (2017高二下·赣州期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交于A，B两点．（1）求直线l及圆C的普通方程（2）已知F（1，0），求|FA|+|FB|的值．24. （5分）(2017·成都模拟) [选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、。
陕西省2020年高考数学一模试卷(理科)B卷(考试)
陕西省2020年高考数学一模试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A . (0,1)B . {(0,1)}C .D .2. （2分）(2020·新高考Ⅰ) （）A . 1B . −1C . iD . −i3. （2分） (2016高二上·青浦期中) 若Ai（i=1，2，3，…，n）是△AOB所在平面内的点，且• =• ，给出下列说法：·（1）| |=| |=| |=…=| |·（2）| |的最小值一定是| |·（3）点A和点Ai一定共线·（4）向量及在向量方向上的投影必定相等其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）已知F为双曲线C：的右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为直线上一点，O为坐标原点，已知，且，则双曲线C的离心率为（）A . 2B .C .D . 45. （2分）(2018·茂名模拟) 在中，内角的对边分别为，若，且，则（）A . 1B .C .D . 46. （2分）(2017·青浦模拟) 设x1 ， x2 ，…，x10为1，2，…，10的一个排列，则满足对任意正整数m，n，且1≤m＜n≤10，都有xm+m≤xn+n成立的不同排列的个数为（）C . 255D . 647. （2分）下列程序框图的输出结果为（）A .B .C .D .8. （2分）由函数y=ex ， y=e及直线x=0所围成的图形的面积为（）A . 1B .C . eD . 29. （2分）若a，b 是函数的两个不同的零点，且a,b,-2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于（）A . 6D . 910. （2分）(2017·丰台模拟) 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则最长侧棱（不包括底面的棱）的长度为（）A . 2B .C .D .11. （2分） (2016高一下·邵东期末) 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意， a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意， a*0=a；（2）对任意， a*b=ab+(a*0)+(b*0)．关于函数的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为偶函数；③函数f(x)的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为（）A . 0D . 312. （2分）设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的偶函数，若f(3)>1,，则实数a的取值范围是（）A . (-2,1)B .C . (-1,2)D .二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·南城期中) 设函数f（x）= ，若f（f（a））=2，则a=________．14. （1分） (2020高一上·大连月考) 若，则的取值范围________．15. （1分）若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是________．①p且q；②p或q；③￢p；④￢p且￢q．16. （1分）(2017·佛山模拟) 已知双曲线C： =1（b＞a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，若存在直线l过点F交双曲线C的右支于A，B两点，使• =0，则双曲线离心率的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2017高一下·正定期中) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=（1）求边c的长；（2）求角B的大小．18. （10分） (2019高二上·启东期中) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且， .求证：（1）直线DE 平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.19. （10分）(2017·合肥模拟) 某供货商计划将某种大型节日商品分别配送到甲、乙两地销售．据以往数据统计，甲、乙两地该商品需求量的频率分布如下：甲地需求量频率分布表示：需求量456频率0.50.30.2乙地需求量频率分布表：需求量345频率0.60.30.1以两地需求量的频率估计需求量的概率（1）若此供货商计划将10件该商品全部配送至甲、乙两地，为保证两地不缺货（配送量≥需求量）的概率均大于0.7，问该商品的配送方案有哪几种？（2）已知甲、乙两地该商品的销售相互独立，该商品售出，供货商获利2万元/件；未售出的，供货商亏损1万元/件．在（1）的前提下，若仅考虑此供货商所获净利润，试确定最佳配送方案．20. （10分）(2017·南阳模拟) 如图，抛物线C：y2=2px的焦点为F，抛物线上一定点Q（1，2）．（1）求抛物线C的方程及准线l的方程；（2）过焦点F的直线（不经过Q点）与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点M，记QA，QB，QM的斜率分别为k1 ， k2 ， k3 ，问是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，说明理由．21. （10分）(2020·许昌模拟) 已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数图象过点，求证：．22. （15分） (2018高二下·泰州月考) 在直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.己知点的极坐标为，曲线的极坐标方程为 ,曲线的参数方程为, （为参数).曲线和曲线相交于两点.（1）求点的直角坐标;（2）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;（3）求的面枳 ,23. （10分）(2017·息县模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|ax﹣5|（0＜a＜5）．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥9的解集；（2）如果函数y=f（x）的最小值为4，求实数a的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题. (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
陕西省2020版高考数学一模试卷(理科)B卷(模拟)
陕西省2020版高考数学一模试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·绍兴模拟) 已知集合A={x∈R||x|＜2}，B={x∈R|x+1≥0}，则A∩B=（）A . （﹣2，1]B . [﹣1，2）C . [﹣1，+∞）D . （﹣2，+∞）2. （2分）复数（）A . 1+iB . 1-iC . 2+iD . 2-i3. （2分） (2018高三上·黑龙江期中) 已知向量，向量的夹角是，，则等于（）A .B . 1C .D . 24. （2分） (2018高二下·青铜峡期末) 一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为（）B .C .D .5. （2分） (2019高二上·会宁期中) 在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，则a12的值是（）A . 15B . 30C . 31D . 646. （2分）设a＞b＞0，a+b=1，且x=（） b ， y=log ab，z=log a，则x、y、z的大小关系是（）A . y＜z＜xB . z＜y＜xC . x＜y＜zD . y＜x＜z7. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）B .C .D .8. （2分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s，k的值依次为（）A . 32，63B . 64，63C . 63，32D . 63，649. （2分） (2017高二上·定州期末) 双曲线的一个焦点到渐近线的距离为（）A . 1B .C .D . 210. （2分） (2016高三上·洛阳期中) 已知三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=AC=1，PA⊥面ABC，∠BAC= ，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A . 3πB . 4πC . 5πD . 8π11. （2分） (2019高三上·株洲月考) 已知函数，、、都有，满足的实数有且只有3个，给出下述四个结论：①满足题目条件的实数有且只有2个：②满足题目条件的实数有且只有2个；③ 在上单调递增；④ 的取值范围是 .其中所有正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）已知曲线的一条切线斜率是，则切点的横坐标为（）A . -2B . -1C . 1D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·长春期中) （1﹣ x）（1+2 ）5展开式中x2的系数为________．14. （1分）若实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m=________15. （1分） (2017高三下·成都期中) 斜率为k（k＞0）的直线l经过点F（1，0）交抛物线y2=4x于A，B两点，若△AOF的面积是△BOF面积的2倍，则k=________．16. （1分）若等比数列{an}满足a1+a3=5，且公比q=2，则a3+a5=________三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2020高一下·辽宁期中) 在锐角中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且（1）求角B；（2）若，求 .18. （10分）(2019·南通模拟) “回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3553等．显然2位“回文数”共9个：11，22，33，…，99．现从9个不同2位“回文数”中任取1个乘以4，其结果记为X；从9个不同2位“回文数”中任取2个相加，其结果记为Y．（1）求X为“回文数”的概率；（2）设随机变量表示X，Y两数中“回文数”的个数，求的概率分布和数学期望．19. （10分） (2019高一上·鹤壁月考) 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E、F分别是PC、AD中点，（1）求证：DE//平面PFB；（2）求PB与面PCD所成角的正切值．20. （10分） (2016高二上·长春期中) 已知椭圆 =1（a＞b＞0）的离心率为，坐标原点O到过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线的距离为．又直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与该椭圆交于不同的两点C，D．且C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上．（1）求椭圆的方程；（2）求△ABC面积的取值范围．21. （10分）已知函数f（x）=ax3﹣x2（a∈R）在处取得极值．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间．22. （5分） (2018高二下·晋江期末) 选修4-4：坐标系与参数方程已知过点的直线的参数方程是（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为 .（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．23. （10分）(2017·沈阳模拟) 已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
西安市高考数学模拟试卷(理科)(1月份)B卷
西安市高考数学模拟试卷（理科）（1月份）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·和平期末) 设全集U=R，集合M={x||x﹣ | }，P={x|﹣1≤x≤4}，则（∁UM）∩P等于（）A . {x|﹣4≤x≤﹣2}B . {x|﹣1≤x≤3}C . {x|3＜x≤4}D . {x|3≤x≤4}2. （2分）若z=，则z=（）A . ﹣+iB . +iC .D .3. （2分）在平面直角坐标系中，已知向量，，若，则x=（）A . －2B . －4C . －3D . －14. （2分） (2017高一下·安徽期中) 关于平面向量，，，下列结论正确的个数为（）①若• = • ，则 = ；②若 =（1，k）， =（﹣2，6），∥ ，则k=﹣3；③非零向量和满足| |=| |=| ﹣ |，则与 + 的夹角为30°；④已知向量，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分） (2016高二上·天心期中) 若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 46. （2分） (2018高一下·鹤岗期中) 已知数列满足，，则的前10项和等于（）A .B .C .D .7. （2分）如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A . 14B . 16C . 18D . 648. （2分） (2018高三上·大连期末) 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高三上·济南月考) 函数的图像大致是（）A .B .C .D .10. （2分）把一根长度为7的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·天津期中) 设函数为奇函数，则实数（）．A .B .C .D .12. （2分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则m的值为（）A . 4B . －2C . 4或－4D . 12或－2二、填空题： (共4题；共5分)13. （2分）如图甲是某市有关部门根据当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图．已知图甲中从左到右第一组的频数为4000，在样本中记月收入在[1000，1500]，[1500，2000]，[2000，2500]，[2500，3000]，[3000，3500]，[3500，4000]的人数依次为A1 ， A2 ，…A6 ．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的程序框图，则样本的容量n=________，图乙输出的S=________，（用数字作答）14. （1分）(2017·泰州模拟) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），如果存在实数x0 ，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+6π）成立，则ω的最小值为________．15. （1分） (2017高二下·石家庄期末) 对正整数m的3次幂有如下分解方式：13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是________．16. （1分） (2017高三上·荆州期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足4Sn=an+1（n∈N*），设bn=log3|an|，则数列{bn}的通项公式为________．三、解答题： (共7题；共60分)17. （10分） (2017高一下·石家庄期末) 已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且csinA= acosC．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．18. （5分）(2020·茂名模拟) 当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.某地区2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到如下频率分布直方图，且规定计分规则如下表：每分钟跳绳个数得分1617181920（Ⅰ）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于33分的概率；（Ⅱ）若该校初三年级所有学生的跳绳个数服从正态分布，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差（结果四舍五入到整数），已知样本方差（各组数据用中点值代替）.根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设明年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，利用现所得正态分布模型：（ⅰ）预估全年级恰好有1000名学生，正式测试时每分钟跳193个以上的人数.（结果四舍五入到整数）（ⅱ）若在该地区2020年所有初三毕业生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳202个以上的人数为，求随机变量的分布列和期望.附：若随机变量服从正态分布，，则，，19. （10分） (2015高三上·平邑期末) 如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧面BB1C1C是菱形，∠B1BC=60°．（1）求证：BC⊥A B1；（2）若AB=2，AB1= ，求二面角C﹣AB1﹣C1（锐角）的余弦值．20. （10分） (2015高三上·包头期末) 已知动点M（x，y）到直线ι：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求点A的坐标．21. （10分）(2019·浙江模拟) 已知函数．（1）若在处导数相等，证明：为定值，并求出该定值；（2）已知对于任意，直线与曲线有唯一公共点，求实数的取值范围.22. （5分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和曲线C的位置关系．23. （10分） (2016高三上·湖北期中) 已知f（x）=|x﹣1|﹣|2x+3|．（1）解不等式f（x）＞2；（2）关于x的不等式f（x）≤ a2﹣a的解集为R，求a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
陕西省部分名校2023届高三下学期高考仿真模拟理科数学试题
一、单选题二、多选题1. 在有声世界里，声强级是表示声强度相对大小的指标，其值y [单位：dB （分贝）]定义为，其中I 为声场中某点的声强度，其单位为（瓦/平方米），为基准值．则声强级为60dB 时的声强度是声强级为50dB 时的声强度的（ ）倍．A ．10B ．100C ．1.2D ．122. 已知非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（ ）A．B．C．D．3. 已知的共轭复数为（其中为虚数单位），则（ ）A．B．C．D．4. 若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A．B．C．D．5.如图，在正方体中，与所成的角的大小是（）A．B．C．D．6. 已知向量，，，则（ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．17. 已知集合，，则（ ）.A．B．C．D．8. 设双曲线的左、右焦点分别为，若点在双曲线右支上，且为锐角三角形，则的取值范围（ ）A．B．C．D．9. 已知A，，，是表面积为20π的球体表面上四点，且，，则（ ）A．若，则平行直线与间距离的最大值为3B．若，则平行直线与间距离的最小值为C ．若A，，，四点能构成三棱锥，则该三棱锥体积的最大值为4D ．若，则10. 已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为.则下列说法正确的是（ ）A．的最大值为B．若点，则的最小值为C ．无论过点的直线在什么位置，总有陕西省部分名校2023届高三下学期高考仿真模拟理科数学试题三、填空题四、解答题D ．若点在抛物线准线上的射影为，则、、三点共线11. 已知向量，则下列说法正确的是（ ）A ．若，则向量可以表示平面内任一向量B ．若，则C ．若，则D ．若，则与的夹角是锐角12. 已知椭圆（）的左右焦点分别为，，过点的直线l 交椭圆于A ，B两点．若的最大值为5，则下列说法正确的是（ ）A．椭圆的短轴长为B．当取最大值时，C．离心率为D ．的最小值为213. 设P 为直线3x ＋4y ＋3＝0上的动点，过点P 作圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 的面积的最小值为________．14. 如图所示，A ，B ，C 为三个村庄，，，，则___________；若村庄D 在线段BC 中点处，要在线段AC 上选取一点E 建一个加油站，使得该加油站到村庄A ，B ，C ，D 的距离之和最小，则该最小值为___________.15. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在线段D 1E 上，点P 到直线CC 1的距离的最小值为.16. 已知三棱锥的侧棱，.且.（1）证明：；（2）求点M 到平面的距离.17. 已知函数.(1)当时，求函数的极值；(2)若恒成立，求实数的取值范围.18. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.19. 如图，一张圆形纸片的圆心为点，是圆内的一个定点，是圆上任意一点，把纸片折叠使得点与重合，折痕与直线相交于点，当点在圆上运动时，得到点的轨迹，记为曲线．建立适当坐标系，点，纸片圆方程为，点在上．(1)求的方程；(2)不过点的直线交于，两点，且，求的最大值．20. 如图，在三棱柱中，，平面平面，，在上的投影为1．(1)证明：；(2)求二面角的余弦值．21.已知椭圆：的左焦点为，长轴长为，过右焦点的直线交椭圆于，两点(1)求椭圆的方程；(2)设线段的中点为，求点到直线的距离的取值范围.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
陕西省高考数学模拟试卷（理科）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2016高二下·鹤壁期末) 设a是实数，且，则实数a=（）
A . ﹣1
B . 1
C . 2
D . ﹣2
2. （2分） (2019高三上·广东月考) 已知向量、均为非零向量，，，则、
的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高一上·蚌埠期中) 已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）
A . 1
B . ﹣1
C . 1或﹣1
D . 1或﹣1或0
4. （2分）阅读上图的程序框图,若输出S的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）
A . i>5?
B . i>6?
C . i>7?
D . i>8?
5. （2分）编号为1，2，3，4，5的5人，入座编号也为1，2，3，4，5的5个座位，至多有2人对号入座的坐法种数为（）
A . 120
B . 130
C . 90
D . 109
6. （2分）(2017·天津) 设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）
A . ω= ，φ=
B . ω= ，φ=﹣
C . ω= ，φ=﹣
D . ω= ，φ=
7. （2分）已知向量，的夹角为，且||=1，|+|=，则||等于（）
A . 2
B . 3
C .
D . 4
8. （2分） (2019高二上·保定月考) 学校医务室对本校高一名新生的实力情况进行跟踪调查，随机抽取了名学生的体检表，得到的频率分布直方图如下，若直方图的后四组的频率成等差数列，则估计高一新生中视力在以下的人数为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高二上·龙江月考) 椭圆上的点到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是（）
A . 8，2
B . 5，4
C . 5，1
D . 9，1
10. （2分）已知a＞0，则下列不等关系不恒成立的是（）
A . 若m＞n，则＜
B . a+ ≥4
C . a2+ ≥a+
D . 若函数f（x）=|1﹣x2|，则f（ax）﹣a2f（x）≤f（a）
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）(2017·河北模拟) （x2﹣）8的展开式中x7的系数为________（用数字作答）
12. （1分）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________
13. （1分） (2019高三上·西湖期中) 已知，则 ________
14. （1分）数列{an}的前n项和Sn=3n﹣n2 ，则an=________．
15. （1分）(2016·上海模拟) 已知点P在函数y= 的图象上，过点P的直线交x、y轴正半轴于点A、B，O为坐标原点，三角形△AOB的面积为S，若且S∈[2，3]，则λ的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共50分)
16. （5分） (2017高二下·普宁开学考) 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b ﹣ c）sinB+（2c﹣ b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，b=2 ，求△ABC的面积．
17. （10分） (2018高二下·黑龙江月考) 设数列的前项和为，已知 .
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和 .
18. （10分） (2016高二上·天心期中) 设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
19. （10分） (2015高三上·滨州期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点．
（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）已知AP=AB=1，AD= ，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．
20. （10分）(2017·枣庄模拟) 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，点A到x轴的距离等于|AF|﹣1．
（1）
求抛物线C的方程；
（2）
直线AF与C交于另一点B，抛物线C分别在点A，B处的切线交于点P，D为y轴正半轴上一点，直线AD与C 交于另一点E，且有|FA|=|FD|，N是线段AE的靠近点A的四等分点．
（i）证明点P在△NAB的外接圆上；
（ii）△NAB的外接圆周长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
21. （5分）已知A，B两地相距100km．按交通法规规定：A，B两地之间的公路上车速要求不低于60km/h 且不高于100km/h．假设汽车以xkm/h速度行驶时，每小时耗油量为（）升，汽油的价格是6元/升，司机每小时的工资是24元．
（1）若汽车从A地以64km/h的速度匀速行驶到B地，需耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从A地到B地的总费用最低？
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、答案：略
2-1、
3-1、答案：略
4-1、答案：略
5-1、答案：略
6-1、
7-1、答案：略
8-1、
9-1、答案：略
10-1、答案：略
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、答案：略
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
16-1、答案：略17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略
20-1、
21-1、
第11 页共11 页。