26.2用函数的观点看一元二次方程(2)教案
26.2用函数观点看一元二次方程_(2课时)
●请你把这节课你学到了东西告诉你的同 请你把这节课你学到了东西告诉你的同 讨 论 然后告诉老师？ 桌，然后告诉老师？
这节课应有以下内容： 节课应有以下内容：
二次函数与一 元二次方程的 关系
二 次 函 数 与
当二次函数y=ax2+bx+c中y的值 当二次函数 中 的值 确定， 的值时， 确定，求x的值时，二次函数就变 的值时 为一元二次方程。即当y取定值时 取定值时， 为一元二次方程。即当 取定值时， 二次函数就为一元二次方程。 二次函数就为一元二次方程。
y
y = x2 + x − 2
O
y = x2 − 6x + 9
y
(a)
O
(b)
(c)
对应二次函数(1)-(3)得到图象(a)-(c)。
x
O
x y
y = x2 − x + 1
x
y
O
y = x + x−2
2
y = x2 − 6 x + 9
y y
O O
y = x2 − x + 1
y = x 2 + x − 2 的函数图象与 轴的公共点的横坐标是 和1， 的函数图象与x轴的公共点的横坐标是 轴的公共点的横坐标是-2和 ， （1） ）
两个交点
轴 的 交 点
交 一个交点 点 没有交点 的交点的
b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0 一元二次方程的
二次函数与x 二次函数与
x
练习:看谁算的又快又准。 练习 看谁算的又快又准。 看谁算的又快又准 1.不与 轴相交的抛物线是 D ) 不与x轴相交的抛物线是 不与 轴相交的抛物线是( A y=2x2 – 3 B y= - 2 x2 + 3 D y=-2(x+1)2 - 3 C y= - x2 – 2x 2.如果关于 的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实 如果关于x的一元二次方程 如果关于 有两个相等的实 1 数根,则 ＿＿ ＿＿,此时抛物线 轴有＿ 数根 则m=＿＿ 此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿ 个 与 轴有 1 交点. 交点 16 3.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上 则c=＿＿＿＿ 已知抛物线 轴上,则 ＿＿＿＿ ＿＿＿＿. 的顶点在 轴上 (0,2) 4.抛物线 抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点＿＿＿＿ 与x轴交 轴交于点＿＿＿＿ 抛物线 轴交于点＿＿＿＿,与 轴交 (1,0) 于点＿＿＿ 于点＿＿＿ (2,0) . ＿
26.2用函数的观点看一元二次方程
26.2用函数的观点看一元二次方程班级__________ 姓名___________学习目标：1、理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握方程与函数间的转化。
2、会利用数形结合的方法判断抛物线与x 轴的交点个数。
3、培养合作意识和探索数学知识间联系的好习惯，体验二次函数的应用。
学习重点：理解二次函数与一元二次方程的关系难点：掌握抛物线与x 轴交点个数与一元二次方程的解的情况相互关系。
学习过程:一、情境引入二次函数的223y x x =--的图象如图所示。
根据图象回答：⑴x 为何值时, 0y =？⑵ 你能根据图象，求方程2230x x --=的根吗？⑶ 二次函数223y x x =--与方程2230x x --=之间有何关系呢？二、自主学习1、二次函数与一元二次方程之间的关系【探究】教材P16问题：如图26-2-2，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。
如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有关系：2205h t t =-。
考虑以下问题：⑴ 球的飞行高度能否达到15m ？如能，需要多少飞行时间？⑵ 球的飞行高度能否达到20m ？如能，需要多少飞行时间？⑶ 球的飞行高度能否达到20.5m ？为什么？⑷ 球从飞出到落地需要多少时间？【归纳】二次函数与一元二次方程有如下关系：函数2y ax bx c =++,当函数值y =m 时,对应自变量x 的值就是方程2ax bx c m ++=的根.反过来也成立。
2. 二次函数的图象与x 轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系【探究】观察图26-2-3中的抛物线与x 轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？ ⑴ 方程x 2+x-2=0的根是⑵ 方程x 2-6x+9=0的根是⑶ 方程x 2-x+1=0【归纳】一般地，从二次函数2y ax bx c =++的图象可知：⑴ 如果抛物线2y ax bx c =++与x 轴有公共点（x 0，0），那么 就是方程20ax bx c ++=的一个根。
26.2用函数观点看一元二次方程
第九课时、用函数观点看一元二次方程【教学内容】用函数观点看一元二次方程【教学目标】知识与能力：从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质，使学生理解二次函数与一元二次方程的相互关系。
探索二次函数的变化觃律,掌握函数的最大(或最小值)值及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性。
过程与方法：使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。
情感与态度：迚一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。
语言积累：函数观点、一元二次方程。
【教学重点】二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法。
【教学难点】二次函数的性质的应用。
【教学用具】课件、学具。
【教学过程】一、复习引入：二次函数: y=ax2 +bx + c (a 0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢?补充: 当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成立。
如图四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2。
则a、b、c、d的大小关系为（A ）A a＞b＞c＞dB a＞b＞d＞cC b＞a＞c＞dD b＞a＞d＞c二次函数cbxaxy++=2的图象如图，则点M（b，ac）在（D）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是( A )A y=2(x+1)2+3B y=2(x－1)2－3C y=2(x+1)2－3D y=2(x－1)2+3方法：课件出示题目；指名回答，集体订正。
二、新课教学：1、探索填空:根据下边已画好抛物线y= -2x2的顶点坐标是, 对称轴是，在侧，即x_ _0时，y随着x的增大而增大；在侧，即x____0时，y随着x的增大而减小。
当x= 时，函数y最大值是__ __. 当x___ _0时,y<0.方法：课件出示题目；指名回答，集体订正。
用函数观点看一元二次方程教学案
中学数学（学科）教学案课题名称：26.2 用函数观点看一元二次方程年级：九年级课型：新授课编号：主备人：执教人：日期： 2013.12课时分布：一、学习目标：1.了解一元二次方程的根的几何意义，掌握用二次函数图象求解一元二次方程的根。
2.建立一元二次方程与二次函数的关系，通过图象体会数与形的完美结合。
二、教学重点和难点：教学重点：利用二次函数图象解一元二次方程教学难点：将方程转化为二次函数三、教学过程：（课前小测、新知导入、达标检测）知识回顾：1、不解方程判定一元二次方程的根的情况：①2x2－3x+1=0 ②4x2+4x+1=0 ③x2-x+2=02、二次函数的一般式：，______是自变量，____是____的函数。
当y = 0 时，二次函数变形为。
合作探究活动1．二次函数与一元二次方程的关系如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2．考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？归纳：一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程；反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m 又可以看作已知二次函数的值为m时求自变量x的值．跟踪练习：1、二次函数y＝x2－3x＋2，当y＝0时，x＝_______．当y＝1时，x＝_______2、二次函数y＝ax2＋bx＋c过点(1,-2)和(3,-2)，则一元二次方程ax2＋bx ＋c＝-2的根是。
活动2：二次函数 y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的情况与一元二次方程根的关系下列函数图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的坐标是什么？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1归纳:从二次函数的图象可知，（1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标为x0，那么当x=x时，函数值是，因此x=x就是方程的一个根。
26.2 用函数观点看一元二次方程2(2)课件
巩固 6、如图，抛物线 y = ax + bx + c与x轴相 、如图， 轴相 交于A、 ， 轴相交于 轴相交于C，如果OA= 交于 、B，与y轴相交于 ，如果 2OB=2OC，求b的值。 的值。 ， 的值 y C
2
A
Байду номын сангаас
0
B x
巩固 7、抛物线 y = −x + 2(m +1)x + m + 3 、 轴有两个交点A、 ，且点A在 与x轴有两个交点 、B，且点 在 x 轴 轴有两个交点 的正半轴， 轴的负半轴， 的正半轴，点B在x轴的负半轴，求m的 在 轴的负半轴 的 值。
2
抛物线y = x − x − n的顶点在( A ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
例.已知二次函数y = 2 x − mx − m .
2 2
(1)求证 : 对于任意实数m, 该二次函数的图象与x轴总有公共点; (2)若该二次函数的图象与x轴有两个公共点A、B, 且A点坐标 为(1,0), 求B点坐标. 2 2 (1)证明 : 令y = 0, 得2 x − mx − m = 0
2 ，求这个二次函数的解析式。 求这个二次函数的解析式。 3
巩固 5、已知二次函数 、
y = 8x − (k −1)x + k − 7
2
(1)不论 取任何实数，这个二次函数 不论m取任何实数 不论 取任何实数， 的图象与x轴有两个交点 轴有两个交点； 的图象与 轴有两个交点； (2)求m为何值时，这两个交点都在原 为何值时， 求 为何值时 点的左侧； 点的左侧； (3)求m为何值时，这个二次函数的图 为何值时， 求 为何值时 象的对称轴是y轴 象的对称轴是 轴。
人教版数学九年级上册26.2.1《用函数观点看一元二次方程》教学设计
人教版数学九年级上册26.2.1《用函数观点看一元二次方程》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册26.2.1《用函数观点看一元二次方程》这部分内容，是在学生已经掌握了一元二次方程的解法的基础上进行教学的。
这部分内容主要是让学生从函数的角度来理解和认识一元二次方程，培养学生运用函数观点解决问题的能力。
教材通过引入函数的概念，让学生理解一元二次方程和函数之间的关系，从而提高学生解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，包括一元二次方程的解法。
但是，对于如何从函数的角度来理解和认识一元二次方程，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从函数的角度来观察和分析一元二次方程，帮助学生建立函数与一元二次方程之间的联系。
三. 教学目标1.让学生理解一元二次方程和函数之间的关系。
2.培养学生运用函数观点解决问题的能力。
3.提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解一元二次方程和函数之间的关系。
2.难点：如何引导学生从函数的角度来理解和认识一元二次方程。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生从函数的角度来观察和分析一元二次方程，通过师生互动，帮助学生建立函数与一元二次方程之间的联系。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾一元二次方程的解法，激发学生的学习兴趣，引出本节课的内容。
2.呈现（10分钟）展示一元二次方程的解法，引导学生从函数的角度来观察和分析一元二次方程。
让学生理解一元二次方程和函数之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些与一元二次方程相关的问题，引导学生运用函数观点解决问题。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识，提高学生运用函数观点解决问题的能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：除了用函数观点看待一元二次方程，还可以用其他方法来理解和解决问题吗？激发学生的思维，培养学生的创新能力。
《用函数的观点看一元二次方程》的教案_模板
《用函数的观点看一元二次方程》的教案_模板《用函数的观点看一元二次方程》的教案一、教学目标：1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
二、教学重点、难点：教学重点：1．体会方程与函数之间的联系。
2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教学难点：1．探索方程与函数之间关系的过程。
2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
三、教学方法：启发引导合作交流四：教具、学具：课件五、教学媒体：计算机、实物投影。
六、教学过程：[活动1] 检查预习引出课题预习作业：1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解.师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。
教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。
设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识；2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。
[活动2] 创设情境探究新知问题1．课本P16 问题.2．结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m?（结合预习题1，完成课本P16 观察中的题目。
）师生行为：教师提出问题1，给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范；问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透；问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。
26.2用函数观点看一元二次方程(二)
26.2用函数观点看一元二次方程（二）九年级下册 编号10【学习目标】1. 能根据图象判断二次函数c b a 、、的符号；2.能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。
【学习过程】一、知识链接：根据c bx ax y ++=2的图象和性质填表：（02=++c bx ax 的实数根记为21x x 、） （1）抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点⇔ac b 42- 0； （2）抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有一个交点⇔ac b 42- 0； （3）抛物线c bx ax y ++=2与x 轴没有交点⇔ac b 42- 0.二、自主学习：1.抛物线2242y x x =-+和抛物线223y x x =-+-与y 轴的交点坐标分别是 和 。
抛物线c bx ax y ++=2与y 轴的交点坐标分别是 . 2.抛物线c bx ax y ++=2① 开口向上，所以可以判断a 。
② 对称轴是直线x = ，由图象可知对称轴在y 轴的右侧，则x >0，即 >0，已知a 0，所以可以判定b 0. ③ 因为抛物线与y 轴交于正半轴，所以c 0. ④ 抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点，所以ac b 42- 0； 三、知识梳理： ⑴a 的符号由 决定：①开口向 ⇔ a 0；②开口向 ⇔ a 0. ⑵b 的符号由 决定：① 在y 轴的左侧 ⇔b a 、 ；② 在y 轴的右侧 ⇔b a 、 ；③ 是y 轴 ⇔b 0. ⑶c 的符号由 决定：①点（0，c ）在y 轴正半轴 ⇔c 0；②点（0，c ）在原点 ⇔c 0；③点（0，c ）在y 轴负半轴 ⇔c 0.⑷ac b 42-的符号由 决定：①抛物线与x 轴有 交点⇔ ac b 42- 0 ⇔方程有 实数根；②抛物线与x 轴有 交点⇔ac b 42- 0 ⇔方程有 实数根；③抛物线与x 轴有 交点⇔ac b 42- 0 ⇔方程 实数根；④特别的，当抛物线与x 轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点.四、典型例题：抛物线c bx ax y ++=2如图所示：看图填空：（1）a _____0；（2）b 0；（3）c 0;（4）ac b 42- 0 ;(5)2a b +______0；（6）0a b c ++⎽⎽⎽⎽；（7）0a b c -+⎽⎽⎽⎽；（8）930a b c ++⎽⎽⎽⎽；（9）420a b c ++⎽⎽⎽⎽五、跟踪练习：1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程02=++c bx ax 的根为___________；（2）方程23ax bx c ++=-的根为__________；（3）方程24ax bx c ++=-的根为__________；（4）不等式20ax bx c ++>的解集为________； （5）不等式20ax bx c ++<的解集为_____ ___；2.根据图象填空：（1）a _____0；（2）b 0；（3）c 0;（4）ac b 42- 0 ;(5)2a b +______0；（6）0a b c ++⎽⎽⎽⎽；（7）0a b c -+⎽⎽⎽⎽；。
用函数观点看一元二次方程 说课稿
用函数观点看一元二次方程各位评委上午好：简要自我介绍。
接下来是我的说课，我说课的题目是义务教育课程标准试验教科书《数学》九年级下册第二十六章第二节用函数观点看一元二次方程。
一、教材分析二次函数为一元二次方程的求解提供了一个强有力的工具，寻找一元二次方程与二次函数的关系，是解二次方程的关键．本节课从实际问题出发，利用二次函数及图象特征探讨一元二次方程根的问题．这样设计，既激发了学生学习热情，同时使学生积极主动地投入到探究活动中．根据新课程标准的要求，我确定以下教学目标：知识与技能：了解一元二次方程的根的几何意义，掌握用二次函数图象求解一元二次方程的根；通过实际问题，体会一元二次方程解的实际意义，发展数学思维；过程与方法：建立一元二次方程与二次函数的关系，通过图象，体会数与形的完美结合；求解过程中，学会合作、交流；情感态度与价值观：通过对小球飞行问题的分析，感受数学的应用，激发学生学习热情；在求解过程中，体会解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神。
教学重点：利用二次函数图象解一元二次方程教学难点：将方程转化为二次函数二、教法分析现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、主导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
三、学法分析教给学生方法比教给学生知识更重要。
本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我主要设计的学法指导是：(1)引导观察分析法(2)引导比较鉴别法(3)引导练习巩固(4)引导自学法(5)类比与（转化）猜测(6)引导归纳法(7)引导实验法在探究一元二次方程与二次函数的关系中，教师引导学生，帮助学生建立数与形的结合，体会数形结合的思想．通过例题巩固用函数图象判断方程根的情况，提高学生的解题能力，激发他们对问题的探索精神，并且体会函数在方程中的应用．最后师生共同总结归纳，加深对二次函数与一元二次方程的理解与应用，提高应用数学的能力．四、教学过程分析新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。
用函数的观点看一元二次方程教学设计
《用函数的观点看一元二次方程》教学设计一、内容及内容解析二次函数是描述现实世界变量之间数量变化规律的重要数学模型，这一章是初中阶段有关函数知识的重点内容之一，是对八年级的所学函数知识的深入与延伸。
学生学习了一次函数和反比例函数后，近一步学习二次函数，是函数知识螺旋发展的重要环节，也是今后继续学习其他初等函数的基础。
因此，这部分内容对学生学习函数知识有着承上启下的作用。
《用函数的观点看一元二次方程》是继学生学习了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程组的联系以及二次函数初步知识后的一节内容，通过探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系。
这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数是有关问题。
这节课是在学生学习了二次函数的概念、图象、性质及其相关应用的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。
这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会；从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法。
这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系。
二、目标及目标分析知识技能：1．了解一元二次方程的根的几何意义（抛物线于x轴的公共点的横坐标）2．掌握抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况。
3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
数学思考：1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2．经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验．3．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。
解决问题：1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
九年级数学《用函数观点看一元二次方程2》教案
【赏析】随时搜集掌握评定学生尝试学习效果，及时回授评定的结果，以便有针对性地组织质疑和讲解，帮助学生克服思维障碍，补救知识或方法方面的漏洞。为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业分层推荐、分类要求。
X²+X－1= 0的近似解。
2.用求根公式求出方程x²+x-1=0的近似解，并由检验例5中所给图象解法的精确度。
3.利用函数图象判断下列方程有没有解，有几个解。若有解，求出它们的解（精确到0.1）。
①X²=2x-1②2x²-x+1=0③2x²-4x-1=0
4.在本节的例5中，我们把一元二次方程X²+X－1= 0的解看做是抛物线y=x²+x-1与x轴交点的横坐标，利用图象求出了方程的近似解。如果把方程x²+x-1 = 0变形成x² = -x+1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？用不同图象解法试一试，结果相同吗？在不使用计算机画图象的情况下，你认为哪一种方法较为方便？
26.2用函数观点看一元二次方程
教
学
目
标
知识技能
理解二次函数与一元二次方程间的关系，会用图象法求一元二次方程的解。
数学思考
经历二次函数与一元二次方程关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。
解决问题
能应用二次函数的图像解决相关实际问题。
情感态度
在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。
活动二:诱导尝试，探究新知
1、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图，
当球离抛出地的水平距离为30m时，达到最大值高10m。
用函数的观点看一元二次方程的教学设计
``？用函数观点看一元二次方程教学设计教学目标：知识与技能：1、理解二次函数y=a x² +bx + c与x轴有交点，则一元二次方程ax² +bx + c = 0有实数根，若与x轴无交点，则方程无实数根2、知道抛物线与x轴三种位置关系，对应着一元二次方程的根的三种情况.3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解过程与方法：通过对一元二次方程根的不同情况下，学生历经从函数解析式及函数图象角度探索与一元二次方程之间的关系，渗透了数形结合及转化的思想方法.情感、态度与价值观：由实际问题引入，激发学生应用数学的意识，通过师生交流、生生交流，学生养成了乐于探究、勇于探索的良好学习习惯，同时学生从中也感受了合作成功带来的喜悦.教学重点、教学难点：重点如何让学生理解一元二次方程与二次函数之间的关系.难点让学生理解用图形法能求方程解的合理性及方法步骤.教学方法与教学手段：教学方法采用“主动探究、合作交流”的数学活动模式，真正为学生创设一个自主探究、合作交流的活动空间，让每个人获得有价值的数学.教学手段 为了使学生的活动更加充分有效，增强教学直观性，利用多媒体、来辅助教学教学程序设计（环节一）情景导入球场上，一球员打出一杆球，如果球的飞行路线将是一条抛物线球的飞行高度为y(m) 与飞行时间为x (s)之间满足y= -5x ²+20x问题：⑴球的飞行高度能否达到15m ？如能，需要多少飞行时间？⑵球的飞行高度能否达到20m ？如能，需要多少飞行时间？⑶球的飞行高度能否达到25m ？为什么？活动方式：学生独立思考，列出一元二次方程并交流做出的判断.设计意图：通过实际问题的引入，列出一元二次方程，为探所二次函数与一元二次方程的的关系做铺垫，从而引出课题.（环节二）探究新知一 、从解析式探索函数与一元二次方程的关系1、从实际问题列出的三个方程出发，在解决完提出的三个问题之后，观察三个方程根的情况，并首先以第一个方程为例，剖析函数与方程的关系.y= -5x ²+20x函数值为15 根为x 1=1, x 2=3（对应自变量的值）-5x ²+20x = 152、对比上述分析，让学生结合方程根的情况，说出另外两个方程与函数之间的关系.设计意图：通过对第一个方程与函数之间关系的探索，让学生明确方程的根为函数值为15时，对应的自变量的值（也可理解为当自变量的值为1或3是函数值为15），让学生体会它们之间的关系，并通过对另外两个方程的对比分析，让学生进一步巩固加深认识，有效渗透转化的数学思想. 二、从图象探索函数与一元二次方程的关系通过对一个高度问题的探索，引出从图象角度探索函数与一元二次方程的关系，学生再次以由实际问题引出的第一个方程为例，从图象的角度说明：（1）纵坐标为15的点构成直线y=15与抛物线若有交点，则方程-5x ²+20x = 15有根，有几个交点就有几个根.（2）通过观察发现，方程的根即为交点的横坐标. （3）对比上述分析，让学生结合方程根的情况，从图象角度说出另外两个方程与函数之间的关系.设计意图：学生从图象角度出发，去探索函数值一定时，得出一元二次方程的根，即为两图象交点的横坐标，并发现交点的个数为方程根的个数，在这个环节，我并没有急于进行归纳总结，而是在接下来的环节，以例题的形式一组方程让学生巩固刚刚得出的这些结论. （环节三）应用总结一、例题讲解解方程：（1）x ²+x -2=0（2）x ²-6x +9=0（3）x ²-x +1=0 解：（1） x 1=1, x 2=-2 （2）x 1=x 2=3 （3）方程无实数根1 3 o xy15 y= x ²+x -2 y= x ²-x +1 y= x ²-6x +9 o yx二、总结归纳函数与一元二次方程的关系 1、若二次函数y=a x² + bx + c 与x 轴有交点，则一元二次方程ax² + bx + c = 0 有实数根，若与x 轴无交点，则方程无实数根.2、若二次函数y=a x² + bx + c 与x 轴有两个交点、一个交点、无交点，对应一元二次方程ax² + bx + c = 0有两个不相等的实数根、有两个不相等的实数根 没有实数根.3、让学生再从方程的角度（根的情况）去判断函数图象与x 轴的交点情况. 活动方式：学生独立思考后并合作交流完成，然后师生评价共同总结.设计意图：学生通过例题解决，能较为熟练地掌握了用图象法法解一元二次方程，对二次函数与一元二次方程的关系有了更为深刻的认识，让学生体会了转化及数形结合的数学思想方法.三、能力提升将例题中的第一个方程进行变形，先让学生求其根，再让学生从图象角度 求出它的解.x ²+x -2=0 x ²+x =2x ²= -x +2从图象上可以看出，它们交点的横坐标都是-2和1. 活动方式：本环节要求学生小组合作，分工交流完成并，教师巡视并适时点拨.然后汇报展示.师生共同评价.设计意图：通过两种不同方程表现形式的对比，以及两种不同形式方程的相互转化，体现了转化的数学思想，发现方程变形后，根没有发生变化，并引导学生用图形的方法求方程的近似解，允许学生判断出其准确根，也在参与学生的y= x ²+x 1 -2 2 o y xy= x ² y= -x +2 1 -2 2 o y x小组活动时，说明近似根也是合理的，毕竟作图有误差，并通过画图比较后面的两种变形，在画图象求解时难易程度是有区别的，向学生渗透优化的意识.（环节四）反思总结y=ax² +bx + c若有根（根为与x轴交点的横坐标）函数值为0ax² +bx + c = 0活动方式：师生共同总结，反思提升.设计意图：通过解法流程图的演示，让学生再一次体会二次函数与一元二次方程之间的关系，让学生从函数的解析式及图象上掌握与方程的关系，期望学生通过本节课的学习，能对一元二次方程给予更深的认识，并能用图像法求的方程的根.（环节五）作业布置作业布置：1、教科书第75页复习巩固第1题2、解方程：利用函数的图象求方程x2-2x-2 =0的实数根（精确到0.1）.设计意图：第一题通过作业的布置，及时反馈学生的学习效果，通过设置课后思考试题，不仅巩固本节课所学的知识，更拓展学生的思维空间.。
用函数观点看一元二次方程的教学设计
用函数观点看一元二次方程的教学设计用函数观点看一元二次方程的教学设计篇一：教学设计与反思1-《用函数观点看一元二次方程》教学设计与教学反思一、学情分析：大部分学生上课能够积极发言，认真完成作业，学习态度端正，但缺乏一定的学习方法，也缺少学习毅力，在某种程度上还是不能够严格要求自己。
二、教学内容分析：1、教学目标①知识与技能：总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
②过程与方法：经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
③情感态度价值观：通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想。
2、重点、难点分析：①重点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
②难点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
三、教学过程设计：（一）创设情境、导入新课问题1 如图，以 40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。
如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t-5t。
考虑以下问题（1）球的飞行高度能否达到 15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到 20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到 20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？22分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t-5t。
所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。
解：（1）解方程 15＝20t-5t。
t-4t+3=0。
22t1＝1，t2＝3。
人教初中数学九上 《用函数观点看一元二次方程》教案 (公开课获奖) (2)
22.2 用函数观点看一元二次方程教 学 目 标知 识 和 能 力 复习巩固用函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象求方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解过 程 和 方 法 让学生体验函数y ＝x 2和y ＝bx ＋c 的交点的横坐标是方程x 2＝bx ＋c 的解的探索过程，掌握用函数y ＝x 2和y ＝bx ＋c 图象交点的方法求方程ax 2＝bx ＋c 的解。
情 感 态 度 价值观提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。
教学重点 用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力 教学难点 提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想 教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图 一、复习巩固1．如何运用函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象求方程ax 2＋bx ＋c 的解? 2．完成以下两道题：(1)画出函数y ＝x 2＋x －1的图象，求方程x 2＋x －1＝0的解。
(精确到0.1)(2)画出函数y ＝2x 2－3x －2的图象，求方程2x 2－3x －2＝0的解。
教学要点1．学生练习的同时，教师巡视指导， 2．教师根据学生情况进行讲评。
解：略函数y ＝2x 2－3x －2的图象与x 轴交点的横坐标分别是x 1＝－12和x 2＝2，所以一元二次方程的解是x 1＝－12和x 2＝2。
二、探索问题问题1：(P23问题4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x 2＝12x 十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x 2－12x －3＝0，画出函数y＝x 2－12x －3的图象，观察它与x 轴的交点，得出方程的解。
唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y ＝x 2和y ＝12x ＋2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A 、B 的横坐标－32和2就是原方程的解．提问： 1. 这两种解法的结果一样吗? 2．小刘解法的理由是什么? 让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。
新人教版九年下《26.2用函数观点看一元二次方程》word教学设计2份
26.2用函数观点看一元二次方程教学目标知识与技能1．总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．2．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.过程与方法经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．情感态度价值观通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想．教学重点和难点重点:方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.难点:二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.教学过程设计（一）问题的提出与解决问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t—5t2考虑以下问题（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t－5t2.所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值.解：（1）解方程15＝20t—5t2. t2—4t＋3=0. t1＝1,t2＝3.当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.（2）解方程20＝20t－5t2. t2－4t＋4＝0. t1＝t2＝2.当球飞行2s时，它的高度为20m.（3）解方程20.5＝20t－5t2. t2－4t＋4.1＝0因为（－4）2－4×4.1<0.所以方程无解.球的飞行高度达不到20.5m.（4）解方程0＝20t－5t2. t2－4t＝0. t1＝0,t2＝4.当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞出.4s时球落回地面播放课件：函数的图像，画出二次函数h=20t－5t2的图象，观察图象，体会以上问题的答案.从上面可以看出.二次函数与一元二次方程关系密切.由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？例如：已知二次函数y＝－x2＋4x的值为3.求自变量x的值.可以解一元二次方程－x2＋4x＝3（即x2－4x＋3＝0）.反过来，解方程x2－4x＋3＝0又可以看作已知二次函数y＝x2－4＋3的值为0，求自变量x的值.一般地，我们可以利用二次函数y＝ax2＋bx＋c深入讨论一元二次方程ax2＋bx＋c＝0.（二）问题的讨论二次函数（1）y＝x2＋x－2；（2）y＝x2－6x＋9；（3）y＝x2－x＋0.的图象如图26.2－2所示.（1）以上二次函数的图象与x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？（2）当x 取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？先画出以上二次函数的图象，由图像学生展开讨论，在老师的引导下回答以上的问题. 可播放课件：函数的图像，输入a,b,c 的值，划出对应的函数的图像，观察图像，说出函数对应方程的解.可以看出：（1）抛物线y ＝x 2＋x －2与x 轴有两个公共点，它们的横坐标是－2，1.当x 取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x 2＋x －2=0的根是－2,1.（2）抛物线y ＝x 2－6x ＋9与x 轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当x ＝3时，函数的值是0.由此得出方程x 2－6x ＋9=0有两个相等的实数根3.（3）抛物线y ＝x 2－x ＋1与x 轴没有公共点， 由此可知，方程x 2－x ＋1=0没有实数根.总结：一般地，如果二次函数y=2ax bx c ++的图像与x 轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程2ax bx c ++=0的根.（三）归纳一般地，从二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象可知，（1）如果抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴有公共点，公共点的横坐标是x 0，那么当x ＝x 0时，函数的值是0，因此x ＝x 0就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根.（2）二次函数的图象与x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根.由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根.由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的.（四）例题例利用函数图象求方程x2－2x－2＝0的实数根（精确到0.1）.解：作y＝x2－2x－2的图象（图26.2－3），它与x轴的公共点的横坐标大约是－0.7,2.7.所以方程x2－2x－2＝0的实数根为x1≈－0.7,x2≈2.7.播放课件：函数的图象与求解一元二次方程的解，前一个课件用来画图，可根据图像估计出方程x2－2x－2＝0实数根的近似解，后一个课件可以准确的求出方程的解，体会其中的差异.（五）小结总结本节的知识点.（六）作业:（七）板书设计a bx＋教学目标：1．知识与技能：通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系.2．方法与过程：使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识.3．情感、态度与价值观：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想教学重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点.教学难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．教学方法：学生学法教学过程：一、引言在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义.本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题.二、探索问题问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A 处安装一个喷头向外喷水.连喷头在内，柱高为0.8m.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示.根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y ＝－x 2＋2x ＋45. (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内? 问题2：画出函数y ＝x 2－x －3/4的图象，根据图象回答下列问题.(1)图象与x 轴交点的坐标是什么；(2)当x 取何值时，y ＝0?这里x 的取值与方程x 2－x －34＝0有什么关系? (3)你能从中得到什么启发?对于问题(2)，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识：从“形”的方面看，函数y ＝x 2－x －34的图象与x 轴交点的横坐标，即为方程x 2－x －34＝0的解；从“数”的方面看，当二次函数y ＝x 2－x －34的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x 2－x －34＝0的解.更一般地，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标即为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解；当二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系.三、课堂练习： P23练习1、2. 五、小结： 1．通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑?2．若二次函数y ＝a x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴无交点，试说明，元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0和一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0、a x 2＋bx ＋c ＜0的解的情况.六、作业：26.2 用函数的观点看一元二次方程（2）教学目标：1．知识与能力：复习巩固用函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象求方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解.2．方法与过程：让学生体验函数y ＝x 2和y ＝bx ＋c 的交点的横坐标是方程x 2＝bx ＋c 的解的探索过程，掌握用函数y ＝x 2和y ＝bx ＋c 图象交点的方法求方程ax 2＝bx ＋c 的解.3．情感、态度与价值观：提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想.教学重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点. 教学难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点.教学方法： 学生学法教学过程：一、复习巩固1．如何运用函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象求方程ax 2＋bx ＋c 的解?2．完成以下两道题：(1)画出函数y ＝x 2＋x －1的图象，求方程x 2＋x －1＝0的解.(精确到0.1)(2)画出函数y ＝2x 2－3x －2的图象，求方程2x 2－3x －2＝0的解.二、探索问题已知抛物线y 1＝2x 2－8x ＋k ＋8和直线y 2＝mx ＋1相交于点P(3，4m).(1)求这两个函数的关系式；(2)当x 取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标.解：(1)因为点P(3，4m)在直线y 2＝mx ＋1上，所以有4m ＝3m ＋1，解得m ＝1所以y 1＝x ＋1，P(3，4). 因为点P(3，4)在抛物线y 1＝2x 2－8x ＋k ＋8上，所以有4＝18－24＋k ＋8 解得 k ＝2 所以y 1＝2x 2－8x ＋10(2)依题意，得⎩⎨⎧y ＝x ＋1y ＝2x 2－8x ＋10 解这个方程组，得⎩⎨⎧x 1＝3y 1＝4 ，⎩⎨⎧x 2＝1.5y2＝2.5所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5). 五、小结： 如何用画函数图象的方法求方程的解?六、作业：。
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(2)依题意，得解这个方程组，得，
所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。
五、小结：1．如何用画函数图象的方法求方程韵解?
2．你能根据方程组：的解的情况，来判定函数y＝x2与y＝bx＋c图象交点个数吗?请说说你的看法。
教学时间
课题
26.2用函数的观点看一元二次方程（2）
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解
过 程
和
方 法
让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过程，掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解。
情 感
态 度
价值观
提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。
教学重点
用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力
教学难点
提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想
教学准备
教师
多媒体课件
学生
“预习课文、学习袋、学习用具”
课堂教学程序设计
设计意图
一、复习巩固
1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c的解?
四、综合运用
已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m)。
(1)求这两个函数的关系式；
(2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。
解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1
所以y1＝x＋1，P(3，4)。因为点P(3，4)在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有
二、探索问题
问题1：(P23问题4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x2＝x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2－x－3＝0，画出函数y＝x2－x－3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y＝x2和y＝x＋2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A、B的横坐标－和2就是原方程的解．
2．完成以下两道题：
(1)画出函数y＝x2＋x－1的图象，求方程x2＋x－1＝0的解。(精确到0.1)
(2)画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方学生练习的同时，教师巡视指导，2．教师根据学生情况进行讲评。
解：略
函数y＝2x2－3x－2的图象与x轴交点的横坐标分别是x1＝－和x2＝2，所以一元二次方程的解是x1＝－和x2＝2。
作业
设计
必做
教科书P20：3、4
选做
教科书P20：6
教
学
反
思
提问：1.这两种解法的结果一样吗? 2．小刘解法的理由是什么?
让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。
3．函数y＝x2和y＝bx＋c的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?
4，函数y＝x2和y＝bx＋c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解吗?
5．如果函数y＝x2和y＝bx＋c图象没有交点，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎样?
三、做一做
利用图26．3．4，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。
(1)x2＋x－1＝0(精确到0.1)；(2)2x2－3x－2＝0。
教学要点：①要把(1)的方程转化为x2＝－x＋1，画函数y＝x2和y＝－x＋1的图象；
②要把(2)的方程转化为x2＝x＋1，画函数y＝x2和y＝x＋1的图象；③在学生练习的同时，教师巡视指导；④解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。