云南省云天化中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试卷
云南省云天化中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理
云天化中学2015—2016学年下学期期中考试卷高 二 数 学（理）说明: 1．时间：120分钟；分值：150分； 2. 本卷分Ⅰ、Ⅱ卷，请将答案填入答题卡．．．第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意。
） 1．设集合{}30≤≤=x x P ，{}33<<-∈=x Z x N ，则=⋂N P （ ） A ．{}30<≤x x B ．{}33<<-x x C ．{}2,1,0 D ．{}3,1,0 2. 设复数Z 满足i i Z -=-3)1(，i 为虚数单位，则Z =（ ） A ．i 21- B ．i 21+ C ．i -2 D ．i +23．设x R ∈，向量(,1)a x = ，(1,2)b =- ，且a b ⊥ ，则||a b +=（ ）A．．10 4. 如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（ ） A ．22 B ．46 C ．94 D ．190 5.如图，一个几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长为2，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）A ．16πB ．12πC ．8πD ．4π6．已知函数()sin()2(0)3f x x πωω=++>的图象向右平移3π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．83 D ．437．设椭圆C ：2222+x y a b=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2=30°，则C 的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．8.若函数b bx x x f 36)(3+-=在（0,1）内有极小值，则实数b 的取值范围是（ ） A ．()1,0 B ．()1,∞- C ．()+∞,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 9.512⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x a x 的展开式中各项系数之和为2，则该展开式中的常数项 为（ ）A ．-40B ．-20C ．20D ．4010.设c b a ,,都是正数，则三个数ac c b b a 1,1,1+++（ ） A ．都大于2 B ．至少有一个大于2 C ．至少有一个不小于2 D ．至少有一个不大于211.某县从10名大学毕业的选调生中选3个人担任镇长助理，则甲，乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数是（ ）A ．28B ．49C ．56D ．85 12.已知)(x f y =为R 上的可导函数，当0≠x 时，0)()('>+xx f x f ，则关于x 的函数xx f x g 1)()(+=的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．0或2 D ．0第II 卷（非选择题）二、填空题:13．已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-07102y x x y x ，则x y 的最小值为________.14．椭圆122=+ny m x 的焦点在y 轴上，且{}5,4,3,2,1∈m ，{}7,6,5,4,3,2,1∈n ，则这样的椭圆的个数是________.15．若函数)(x f 在R 上可导，)1()('23f x x x f +=，则dx x f ⎰2)(= ________．16．若函数)0,0(1)(>>-=b a e bx f ax的图像在0=x 处的切线与圆122=+y x 相切，则b a +的最大值是 ． 三、解答题: 17．在ABC∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A. （1）求角C 的值；（2）若2=c ，且ABC ∆的面积为3，求b a ,.18．设0>a ，xa ax x f +=)(，令11=a ，)(1n n a f a =+，*N n ∈。
人教新课标版-数学-高一-云南省云天化中学2016-2017学年高一下学期第二次阶段检测数学试题
云天化中学2016—2017学年度下学期阶段测试（二）高一年级 数学试卷（云天化）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集{}4,3,2,1,0=U ，集合{}3,2,1,0=A ，{}4,3,2=B ,则=⋂)(B A C U ( ) A 、{}1,0 B 、{}3,2 C 、{}4,1,0 D 、{}4,3,2,1,02、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，682=+a a ，则=9S( )A 、227B 、108C 、54D 、27 3、函数[])5,2(),1(log )(21∈-=x x x f 的最大值与最小值之和为 （ ）A 、2-B 、1-C 、1D 、2 4、若点)65cos ,65(sinππP 在角a 的终边上，则sina 的值为 （ ） A 、23-B 、21-C 、21D 、23 5、若()x x e c b x a e x ln ln 1,)21(,ln ,1,===∈-，则c b a ,,的大小关系是 （ ） A 、a b c >> B 、a c b >> C 、c b a >> D 、c a b >> 6、在等比数列{}n a 中，8,87432==a a a a 则=1a（ ）A 、1B 、1±C 、2D 、2±7、已知函数)(x f 是R 上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当()2,0∈x 时 22)(xx f =，则=)7(f（ ）A 、2B 、2-C 、98-D 、98 8、若O是ABC ∆内一点，.=++则O是ABC ∆的（ ）A 、垂心B 、重心C 、内心D 、外心 9、已知0,0>>b a 且12=+b a 若不等式m ba ≥+12恒成立，则m 的最大值等于 （ ）A 、10B 、9C 、8D 、7 10、已知数列{}n a 满足，nn a a a 11,211-==+设数列{}n a 的前项和为n S 则=2017S （ ）A 、1007B 、1008C 、1009D 、101011、已知函数x x x f cos 3sin )(-=的图象向左平移)0(>m m 个单位，若所得的曲线关于y 轴对称，则实数m的最小值是（ ） A 、8π B 、3π C 、32π D 、65π12、定义nP P P n+++ 21为n 个正数n P P P ,,,21 的“均倒数”若数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为n51，又5n n a b =，则=+++11103221111b b b b b b（ ） A 、178 B 、199 C 、2110 D 、2311第Ⅱ卷 客观题（共90分）二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13、已知4=a ，e是单位向量，当,之间的夹角是32π时，向量在方向上的投影为 ．14、已知53)4cos(=+πα，232παπ<≤，则=αcos ． 15、对R b a ∈,，记{}⎩⎨⎧<≥=ba b ba ab a ,,,max ，函数{}()R x x x x f ∈-+=2,1max )(的最小值是 ．16、已知m M ,分别是函数x x xx x x f cos 224sin 2)(22+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π的最大值、最小值，则=+m M ．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤） 17、已知函数⎪⎭⎫⎝⎛--=111lg )(x x f 的定义域为集合A ，()034)(22>-+-=a a ax x x g 的定义域为集合B ，集合{}12862>=+-x xx C ．（1）若B C B = ，求实数a 的取值范围 （2）若B B A = ，求实数a 的取值范围18、已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当[)+∞∈,0x 时，x x x f 2)(2-=．（1）写出函数)(x f 的解析式（2）若方程a x f =)(恰有3个不同的解，求a 的取值范围．19、在平面直角坐标系xoy 中，已知向量()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=2,3cos ,1,cos 4πx x ，函数x f ⋅=)(． （1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,6ππ上的值域．20、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0≠d ，且134153,,,50a a a S S =+成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前项和n T ．21、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足cos cos sin A B Ca b c+=． （1）证明：sin sin sin A B C =； （2）若22265b c a bc +-=，求tan B ．22、已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项11=a ，点()21,+n n a a P 在曲线442++=x x y 上．（1）求n a 和n S ；（2）若数列{}n b 满足n b b b n n 2,1711=-=+，求使得nnS b 最小的序号n 的值．云天化中学2016—2017学年度下学期阶段测试（二）高一数学 参考答案一、选择题:二、填空题： 13. -2 14. 102- 15. 2316. 2三、解答题： 17解：{},21<<=x x A {},3a x a x B ≤≤={},42><=x x x C 或（1）因为B B A = 所以B A ⊆故132231≤≤⎩⎨⎧≥≤a a a 得（2）若B C B =⋂，则C B ⊆,故4230>⎩⎨⎧<>a a a 或18解：（1）当()0,∞-∈x 时()+∞∈-,0x ,因为函数)(x f 是奇函数，所以x x x f x f 2)()(2--=--=，所以⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=0,20,2)(22x x x x x x x f（2）当[)时+∞∈,0x ，1)(min -=x f ，()0,∞-∈x ，1)(max =x f 由图可知()1,1-∈a 19解：（1）1)62sin(22)3cos(cos 4)(-+=--⋅=ππx x x x f 周期π=T(2)因为46ππ≤≤-x ，所以 32626πππ≤+≤-x ，)(x f 的值域为[]1,2-20解：（1）依题意所以⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⨯++⨯+23)12()3(50254522331112111d a d a a d a d a d a 12+=n a n（2）1113)12(33---⋅+=⋅=⇒=n n n n n nnn a b a b 1213)12(37353-⋅+++⨯+⨯+=n n n Tn n n n n T 3)12(3)12(35333121++⋅-++⨯+⨯=- 两式相减整理得nn n T 3⋅=21、解：（1）省略 （2）tan 4B =22、解：（1）由()221221=-⇒+=++n n n n a a a a{}为公差的等差数列为首项是以数列2,11=∴a a n 2,12n S n a n n =-=∴（2）()()1172117171,171,21-≥-+=+-=+-==-+n n n n n S b n n b n b b nn n n n 叠加可得 537151755,429141744,5544*=-+===-+==∈S b n S b n N n 时，当时，当 最小时，当nn S bn 4=∴。
云南省云天化中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷
云天化中学 2016 — 2017 学年度放学期阶段测试 （四）高一年级数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考据号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请仔细填涂准考据号。
2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦擦洁净后，再选涂其余答案标号。
答在试卷上的答案无效。
第 I 卷（选择题，共 60分）一、选择题 ：本大题共 12 小题，每题5 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求。
1．设会合M1，0，1 ,N 0，1,2 ，则 M N =( )A ．1，0，1B ．1，0，1,2C ．1，0,2D．0，12 ．设向量 a , b 知足 | a b |10 ， | a b |6 ，则 a b = ()A． 1B． 2C ． 3D ． 53 ．在等差数列a n中， a 1a 7a13，则cos( a2a 12) 的值=()A ．3B ．1C ．1D ．322224 ．室内有一根直尺，不论如何搁置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在直线 ( )A．异面B．订交C ．平行D．垂直5 ．若 a b0, 则以下不等式中总建立的是 ()bb 1B ．a1 b1C ．a1 12 a b a A ．a 1abbbD ．baaa 2 b6 ．直线3 x ya 0 （ a为常数）的倾斜角为( )A ． 30B ．60C ．120D ．1507 ．设 a2 1 .2 ， b( 1 ) 0 .8 ， c 2 log 5 2则 ( )2A ． cb aB ． ca bC ． ba cD ． bc a8 ．已知 sin( ) 1 ，则 cos( )( )3 3 62 2 2 2 1 1A ．3 B . C ． D ．3 3 39 ．已知 a n 为等比数列， a 4 a7 2 ， a 5 a6 8 ，则 a 1 a 10 ( )．A ．7B .5C ． 5D ．7 10．一个正方体被一个平面截去一部分后，节余部分的三视图如图，则截去部分体积与节余部分体积的比值为（） .1 1 1 1A ．B .C ．D ．2 3 4 5．已知 x , y ( 0 , ) ，且 log 2 xlog 21 111 y 2 ，则的最小值 ( )x yA ．4B ．3C ．2D ．112 ．函数 f ( x ) A sin( x) ( A 0 , 0 ) 的部分图像如下图，则 f ( 1) f ( 2 ) f ( 3 ) f ( 2017 ) =（）A ．0B ． 2C ． 2 1 D．1第Ⅱ卷客观题（共90分）二、填空题（每题 5 分， 4 小题共 20 分）13．在ABC中， sin2 2sin2sin B sin C ，则角 A 等于______．A sinB C14．数列a n 的前 n 项和为 S n ，且知足 a n a n11 ( n N * ) ， a2 2 ，则 S 21=______．215．如图在长方体中，AA 1 AB 2， AD 1，点 E、 F、 G 分别为 DD 1，AB ， CC 1的中点，则异面直线A1E 与F G 所成角的余弦值为 _____．16 ．函数y sin x的定义域为a , b，值域为1 a 最大值与最小值1,，则 b2之和等于 ______．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17．在等差数列（ 1）求数列a n中， a 1 1 ， a 33 ．a n的通项公式；（ 2）若数列 a n的前k项和S k35 ，求 k 的值．18．设向量a( 3 sin x , sin x ) ， b(cos x , sin x ) ， x0 ,．2（1）若| a | | b |，求x的值；（2）设函数 f ( x ) a b，求 f ( x )的最大值．19．如图，在四棱锥P ABCD中，底面是边长为 2 的正方形，侧面PAD底面ABCD，2且PA PD AD，E、F分别为PC，BD的中点．2（ 1）求证：EF∥平面PAD；（ 2）求证：平面PAB平面PCD．20．在ABC中，角 A , B , C所对的边分别为 a , b , c（1）若a cos B b cos( B C ) 0，证明：ABC ．为等腰三角形；（2）若角 A , B , C成等差数列，b 2．求ABC面积的最大值．21.如图，三棱柱ABC A1B 1C 1中，CACB，AB AA1， BAA 160 .（ 1）证明：AB A1C；（ 2）若AB CB 2, A1C6，求棱柱ABC A1B1C 1的体积.22.数列a n知足a11， na n 1( n 1 ) a n n ( n 1) ， n N*.（ 1）证明：数列 a n 是等差数列；n1.（ 2）若b n ，数列 b n的前 n 项和为 T n，求证： T n 2a n云天化中学2016— 2017 学年度放学期阶段测试（四）高一数学（云天化）参照答案一、选择题 (每题 5 分，共60 分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A B DC B A CD D D B1.分析：由题意M N 1，0，1，2 ，应选B.2.分析：由| a2 2 2 2b | 10 ，得 a 2 a b b 10 ，| a b |6 ，得 a 2 a b b6 ，两式相减得，ab1，应选 A .3.分析：a1a7 a13 ，3 a 7 ， a 2a12 2 a7 2 ，cos( a 2 a12 ) 1 ，应选B.3 24.分析：由题意，由清除法知，选 D .5.分析：由 a b 0, 知，1 10 , 故 a1b1b a b，应选C.a6.分析：由题意tan 3 ，故倾斜角 60 ，应选 B .7.分析： b 0 . 81 . 2a ， c log 5 4 1， cba ，应选 A ．2 28.分析： cos() cos[()]sin()1 ，应选 C ．6233336232 31a 1 qa 1 qqq2 ， a 1 a 107，应选D .9.由题意9，或28a 11a 1 qa 1810. 分析： 设正方体的棱长为 1 ，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，因此正方体切掉的部分的体积为1 1 1 ，因此节余部分体积为1 5 31 1 11，所2666以截去部分体积与节余部分体积的比值为1 ，应选 D.511.分析：由题意log2x log2y2 ，得： xy11 x y2 xy 24 ，yxyxy1xxy（当且仅当 xy 时，取等号），应选 D.12. 分析：由图可知 A2 ,0 , T8 ，即，4∴ f ( x ) 2 sin4x，∵周期为T8 ，且 f (1)f ( 2 )f (8 )∴f (1)f ( 2 )f ( 3 )f ( 2017 )f (1 )2 sin2，应选B．4 二、填空题（每题5 分，共 20 分）22212 13．分析：由正弦定理得：222bc ， cos Abc aab c2 bc，故 A ．2313, n 为奇数14 ． 解 析 ： 由 a nan 12， a 22得 ， a n2， 所 以2 ， n 为偶数S 21 11 37() 10 2．2215．分析：由 B 1G 2 ， FG3 ， B 1F5 得，B 1GFG ，故余弦值为 0．16．分析： 由函数的图像知，（ bmin() 2min13 5 4 ，a ）（ b a ）6 23663故 b a 最大值与最小值之和等于 2．三、解答题（此中第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分）17．解： (1) 设数列的公差为 d， a 312 d3 ，得 d2 ， 5 分(2) 由a n 3 2 n 知， S k (1 3 2 k ) k 235 ，22 k k即k22 k 35 0 ，解得 k 7 或 k 5 ，因 k N * ，故 k 7⋯⋯⋯10分18．解：（ 1）由| a | | b | 得， 4 sin 2 1 ，因 x 0 , ，因此 x ⋯⋯⋯ 6分x2 6(2) f ( x ) a b 3 sin x cos x2sin( 2 x )1 sin x6 2当x [ 0 , ]， sin( 2 x ) 有最大1，因此 f ( x )的最大 3 ⋯⋯12分3 2 6 219．（ 1）明：AC ，由已知， F AC的中点，EPC 中点．∴在CPA 中，EF // PA 且 PA 平面 PAD ， EF 平面 PAD∴ EF / /平面 PAD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）明：因平面PAD 平面 ABCD ，平面 PAD 面 ABCD AD ABCD 正方形，CD AD ， CD 平面 ABCD因此 CD 平面 PAD ．∴ CD PA又 PA PD2PAD 是等腰直角三角形，且APD ，即 PA PD ．2AD ，因此2CD PD D，且CD 、 PD 面 PDCPA 面 PDC 又 PA 面 PAB ，∴面 PAB 面 PDC ⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分20． (1) 明：由 a cos B b cos( B C ) 0 得： sin A cos B sin B cos( A ) 0 即 sin A cos B sin B cos A 0 ，即 sin（ A B ) 0，即 A Bk ， k Z ，又因 A , B 是三角形的内角， A B 0，即 A B ，ABC 等腰三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）角A, B,C 成等差数列， B2 2c22 ac cos B2c23，因此 b a a ac即 4 ac a2 c 2，因 a 2 c 2 2 ac （当且当 ac，取等号）即4ac 2 ac ，即ac 4（当且当a c，取等号）故S ABC 1ac sin B 3 ，ABC面的最大 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分221．解：（1）明：取AB的中点O，接OC, OA1，A1B．因 CA CB，因此OC AB ．因为 ABAA 1 ，BAA 160 ，故 AA 1 B 等 三角形，因此OA 1AB ．因OCOA 1O，因此 AB平面 OA 1C ．又 A C平面 OA C ，故 ABA C．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分111（2）由 知 ABC 与 AA 1B都是 2 的等 三角形，因此 OCOA 13．又 A C6，A C 2OC 2OA2 ，故 O AOC ．1 111因 OCABO，因此 OA 1平面 ABC ， OA 1 三棱柱 ABC A 1 B 1C 1 的高．又 ABC 的面 3 ，故三棱柱的体VSABCOA 1 3 ．⋯⋯⋯ 12 分22．（ 1） 明：由已知得a n 1a n 1 ，即a n 1a n 1n 1nn 1n因此数列a n 是以a 1 1 首 ， 1 公差的等差数列⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分n 1由（ 1）a n（ n）n211（2）11，因此 a nn ．即 b n2n1a nn当 n 1， T 1b 1 12 ； 当 n 2 ， b n1111，2( n 1 ) n n1 nn因此 T 11 111 11b 1b 2b n 1 (1) ( ) (n 1 n ) 2222 3n上： nN * ， T n 2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分。
云天化中学高一数学下学期段测试题(3)(含解析)(2021年整理)
云南省昭通市水富县云天化中学2016-2017学年高一数学下学期段测试题（3）（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（云南省昭通市水富县云天化中学2016-2017学年高一数学下学期段测试题（3）（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2016-2017学年云南省昭通市水富县云天化中学高一(下）段测数学试卷（3）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={0，1，2｝，N={x|x2﹣3x+2≤0｝，则M∩N=( ）A．｛1} B．｛2｝C．｛0，1} D．｛1，2｝2．如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是( ）A．log3a＜log3b B．＞C．＜D．a2＜b23．在等差数列{a n｝中，a1=2，a3+a5=10，则a7=( ）A．5 B．8 C．10 D．144．已知,，，则与的夹角为（) A．B．C．D．5．已知a,b是正数,且a+b=1,则+( )A．有最小值8 B．有最小值9 C．有最大值8 D．有最大值96．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，n⊥α，则m⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β7．设a=log37，b=21。
1，c=0.83。
1,则（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b8．已知2sin2α=1+cos2α，则tan2α=（)A． B．C．或0 D．或09．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．3010．函数y=xsinx在[﹣π，π］上的图象是（）A．B．C．D．11．设数列｛a n｝的前n项和为S n，且a1=1，｛S n+na n｝为常数列，则a n=（）A．B． C．D．12．函数y=f（x)是R上的奇函数，满足f（3+x）=f(3﹣x），当x∈(0,3）时f（x）=2x，则当x∈（﹣6，﹣3）时，f（x）=（）A．2x+6 B．﹣2x+6C．2x﹣6D．﹣2x﹣6二、填空题（每小题5分,4小题共20分）13．函数f（x）=的定义域为．14．已知函数若f(f（0)）=4a，则实数a= ．15．在△ABC中，∠A=，a=c，则= ．16．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位，那么所得函数解析式为．三、解答题(第17题10分，其余每题12分，共70分,解答应写出证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x｜1≤x≤3}，B=｛x|log2x＞1｝．(1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；(2）已知集合C=｛x｜1＜x＜a｝，若C⊆A,求实数a的取值集合．18．设数列｛a n｝(n∈N＊）的前n项和为s n，满足s n=2a n﹣2（1）求数列｛a n}的通项公式；（2)设数列的前n项和T n，求T n．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b,c，且a＜b＜c， a=2bsinA．（Ⅰ）求角B的大小;（Ⅱ）若a=2,b=，求c边的长和△ABC的面积．20．已知正项等差数列{a n｝前三项的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列｛b n｝中的b1,b2，b3（1)求数列{a n},｛b n｝的通项公式；(2）令c n=，求数列{c n}的前n项和S n．21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD 的中点．(Ⅰ)证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．22．已知函数f(x）=Asin（ωx+α)（A＞0，ω＞0，｜α|＜π），在同一周期内,当时，f(x）取得最大值2；当时，f（x）取得最小值﹣2（1）求函数f（x)的解析式;(2）求函数f(x)的单调减区间（3)若时，函数h(x）=2f（x）+1﹣m有两个零点，求实数m的取值范围．2016-2017学年云南省昭通市水富县云天化中学高一（下)段测数学试卷（3)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合M=｛0，1，2｝，N={x｜x2﹣3x+2≤0｝，则M∩N=（）A．｛1｝B．{2} C．{0，1} D．{1,2}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2)≤0｝={x｜1≤x≤2}，∴M∩N=｛1，2}，故选：D．2．如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（）A．log3a＜log3b B．＞C．＜D．a2＜b2【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴，即．故选：C．3．在等差数列｛a n｝中，a1=2,a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．14【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1,可得a7=a1+6d，代值计算即可．【解答】解:∵在等差数列｛a n｝中a1=2，a3+a5=10,∴2a4=a3+a5=10,解得a4=5,∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选：B4．已知,，，则与的夹角为（) A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的模，求出数量积的值，判断求解向量的夹角．【解答】解:已知,，，可得=,=．cos＜,＞===．与的夹角为：．故选：B．5．已知a，b是正数，且a+b=1,则+（）A．有最小值8 B．有最小值9 C．有最大值8 D．有最大值9【考点】7F：基本不等式．【分析】将式子“"化为（a+b）(），化简后利用基本不等式求出式子的最小值．【解答】解：由a+b=1得， =(a+b）（）=5+，又a、b是正数，所以≥2=4，当且仅当时取等号，则≥5+4=9，即的最小值为9，故选B．6．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则( )A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥βC．若m∥n，n⊥α，则m⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m∥n，或m,n相交、异面，故不正确;对于B，若m∥α，m∥β，则α∥β或α,β相交，故不正确;对于C，因为如果两条平行线中有一条和一个平面垂直，则另一条一定和这个平面垂直，故正确;对于D，若m∥α，α⊥β,则m、β相交或平行，或m⊂β，故不正确．故选：C．7．设a=log37，b=21。
2015-2016年云南省昭通市水富县云天化中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2015-2016学年云南省昭通市水富县云天化中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1．（5分）设集合P＝{x|0≤x≤3}，N＝{x∈Z|﹣3＜x＜3}，则P∩N＝（）A．{x|0≤x＜3}B．{x|﹣3＜x＜3}C．{0，1，2}D．{0，1，3} 2．（5分）设复数Z满足Z（1﹣i）＝3﹣i，i为虚数单位，则Z＝（）A．1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．2+i3．（5分）已知向量＝（x，1），＝（1，﹣2），且⊥，则|+|＝（）A．B．C．D．104．（5分）如果执行如图的程序框图，那么输出的S＝（）A．22B．46C．94D．1905．（5分）如图，一个几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长为2，则这个几何体的外接球的表面积为（）A．16πB．12πC．8πD．4π6．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+）+2（ω＞0）的图形向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．6B．3C．D．7．（5分）设椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）若函数f（x）＝x3﹣6bx+3b在（0，1）内只有极小值，则实数b的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（0，+∞）D．（0，）9．（5分）（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．﹣40B．﹣20C．20D．4010．（5分）设a，b，c大于0，则3个数a+，b+，c+的值（）A．都大于2B．至少有一个不大于2C．都小于2D．至少有一个不小于211．（5分）从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（）A．85B．56C．49D．2812．（5分）已知y＝f（x）为R上的连续可导函数，当x≠0时，f′（x）+＞0，则关于x的函数g（x）＝f（x）+的零点的个数为（）A．1B．0C．2D．0或2二、填空题：13．（5分）已知x、y满足约束条件，则的最小值为．14．（5分）椭圆+＝1的焦点在y轴上，且m∈{1，2，3，4，5}，n∈{1，2，3，4，5，6，7}，则这样的椭圆的个数为．15．（5分）若函数f（x）在R上可导，f（x）＝x3+x2f′（1），则＝．16．（5分）若函数f（x）＝﹣e ax（a＞0，b＞0）的图象在x＝0处的切线与圆x2+y2＝1相切，则a+b的最大值是．三、解答题：17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，已知2cos2+（cos B ﹣sin B）cos C＝1．（I）求角C的值．（Ⅱ）若c＝2，且△ABC的面积为，求a，b．18．（12分）设a＞0，f（x）＝．（1）写出a2，a3，a4的值，并猜想数列{a n}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的结论．19．（12分）已知数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2S n＝3a n﹣3．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}的通项公式是b n＝，前n项和为T n，求证：对于任意的n∈N*总有T n＜1．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PB⊥面ABCD，BA＝BD＝，AD＝2，E，F分别是棱AD，PC的中点．（1）证明：EF∥平面P AB；（2）若二面角P﹣AD﹣B为60°，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点（1，），且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y＝kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若•＝﹣，求k的值．22．（12分）已知e是自然对数的底数，F（x）＝2e x﹣1+x+lnx，f（x）＝a（x﹣1）+3（1）设T（x）＝F（x）﹣f（x），当a＝1+2e﹣1时，求证：T（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若∀x≥1，F（x）≥f（x），求实数a的取值范围．2015-2016学年云南省昭通市水富县云天化中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1．（5分）设集合P＝{x|0≤x≤3}，N＝{x∈Z|﹣3＜x＜3}，则P∩N＝（）A．{x|0≤x＜3}B．{x|﹣3＜x＜3}C．{0，1，2}D．{0，1，3}【解答】解：∵P＝{x|0≤x≤3}，N＝{x∈Z|﹣3＜x＜3}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴P∩N＝{0，1，2}，故选：C．2．（5分）设复数Z满足Z（1﹣i）＝3﹣i，i为虚数单位，则Z＝（）A．1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．2+i【解答】解：∵Z（1﹣i）＝3﹣i∴Z＝＝＝，故选：D．3．（5分）已知向量＝（x，1），＝（1，﹣2），且⊥，则|+|＝（）A．B．C．D．10【解答】解：由题意可得＝（x，1）•（1，﹣2）＝x﹣2＝0，解得x＝2．再由+＝（x+1，﹣1）＝（3，﹣1），可得|+|＝，故选：B．4．（5分）如果执行如图的程序框图，那么输出的S＝（）A．22B．46C．94D．190【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：i S是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 10 是第三圈 4 22 是第四圈 5 46 是第五圈 6 94 否故输入的S值为94故选：C．5．（5分）如图，一个几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长为2，则这个几何体的外接球的表面积为（）A．16πB．12πC．8πD．4π【解答】解：由几何体的三视图知，几何体如图所示的三棱锥，∵几何体的三视图均为腰长为2的等腰直角三角形，∴AB＝BC＝CD＝1，且∠ABC＝∠BCD＝∠ABD＝90°，可以看作是从长方体中截得的一部分，故外接球的直径是长方体的对角线，为2，故外接球的表面积为：4＝12π，故选：B．6．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+）+2（ω＞0）的图形向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．6B．3C．D．【解答】解：∵函数y＝sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴＝n×，n∈z，∴ω＝6n，n∈z，又ω＞0，故其最小值是6．故选：A．7．（5分）设椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设|PF2|＝x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，∴|PF1|＝2x，|F1F2|＝x，又|PF1|+|PF2|＝2a，|F1F2|＝2c∴2a＝3x，2c＝x，∴C的离心率为：e＝＝．故选：A．8．（5分）若函数f（x）＝x3﹣6bx+3b在（0，1）内只有极小值，则实数b的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（0，+∞）D．（0，）【解答】解：∵f′（x）＝3x2﹣6b，由题意，函数f′（x）图象如右．∴即得0＜b＜．故选：D．9．（5分）（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．﹣40B．﹣20C．20D．40【解答】解：令x＝1则有1+a＝2，得a＝1，故二项式为（x+）（2x﹣）5故其常数项为﹣22×C53+23C52＝40．故选：D．10．（5分）设a，b，c大于0，则3个数a+，b+，c+的值（）A．都大于2B．至少有一个不大于2C．都小于2D．至少有一个不小于2【解答】证明：假设3个数a+＜2，b+＜2，c+＜2，则a++b++c+＜6，利用基本不等式可得a++b++c+＝b++c++a+≥2+2+2＝6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，3个数a+，b+，c+中至少有一个不小于2．故选：D．11．（5分）从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（）A．85B．56C．49D．28【解答】解：∵丙没有入选，∴只要把丙去掉，把总的元素个数变为9个，∵甲、乙至少有1人入选，∴由条件可分为两类：一类是甲乙两人只选一个的选法有：C21•C72＝42，另一类是甲乙都选的选法有C22•C71＝7，根据分类计数原理知共有42+7＝49，故选：C．12．（5分）已知y＝f（x）为R上的连续可导函数，当x≠0时，f′（x）+＞0，则关于x的函数g（x）＝f（x）+的零点的个数为（）A．1B．0C．2D．0或2【解答】解：由于函数g（x）＝f（x）+，可得x≠0，因而g（x）的零点跟xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑xg（x）＝xf（x）+1 的零点．由于当x≠0时，f（x）+＞0，①当x＞0时，（x•g（x））′＝（xf（x））′＝xf′（x）+f（x）＝x（f′（x）+）＞0，所以，在（0，+∞）上，函数x•g（x）单调递增函数．又∵[xf（x）+1]＝1，∴在（0，+∞）上，函数x•g（x）＝xf（x）+1＞1恒成立，因此，在（0，+∞）上，函数x•g（x）＝xf（x）+1 没有零点．②当x＜0时，由于（x•g（x））′＝（xf（x））′＝xf′（x）+f（x）＝x（f′（x）+）＜0，故函数x•g（x）在（﹣∞，0）上是递减函数，函数x•g（x）＝xf（x）+1＞1恒成立，故函数x•g（x）在（﹣∞，0）上无零点．综上可得，函数g（x）＝f（x）+在R上的零点个数为0，故选：B．二、填空题：13．（5分）已知x、y满足约束条件，则的最小值为．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则的几何意义是区域内的点到原点的斜率，由图象知，OA的斜率最小，由，得，即A（，），的最小值为＝，故答案为：．14．（5分）椭圆+＝1的焦点在y轴上，且m∈{1，2，3，4，5}，n∈{1，2，3，4，5，6，7}，则这样的椭圆的个数为20．【解答】解：要使椭圆的焦点在y轴上，需n＞m，故n＝2时，m可取1个数，n＝3时，m可取2个数，n＝4时，m可取3个数，n＝5时，m可取4个数，n＝6时，m可取5个数，n＝7时，m可取5个数，故椭圆的个数1+2+3+4+5+5＝20故答案为：20．15．（5分）若函数f（x）在R上可导，f（x）＝x3+x2f′（1），则＝﹣4．【解答】解：∵f（x）＝x3+x2f′（1），∴f′（x）＝3x2+2xf′（1），∴f′（1）＝3+2f′（1），∴f′（1）＝﹣3，∴f（x）＝x3﹣3x2，∴＝（）|＝4﹣8＝﹣4，故答案为：﹣4．16．（5分）若函数f（x）＝﹣e ax（a＞0，b＞0）的图象在x＝0处的切线与圆x2+y2＝1相切，则a+b的最大值是．【解答】解：求导数，可得f′（x）＝﹣令x＝0，则f′（0）＝﹣又f（0）＝﹣，则切线方程为y+＝﹣，即ax+by+1＝0∵切线与圆x2+y2＝1相切，∴＝1∴a2+b2＝1∵a＞0，b＞0∴2（a2+b2）≥（a+b）2∴a+b≤∴a+b的最大值是．故答案为：．三、解答题：17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，已知2cos2+（cos B ﹣sin B）cos C＝1．（I）求角C的值．（Ⅱ）若c＝2，且△ABC的面积为，求a，b．【解答】解：（I）∵2cos2+（cos B﹣sin B）cos C＝1，∴1+cos A+（cos B﹣sin B）cos C＝1，可得：﹣cos A＝（cos B﹣sin B）cos C，∴cos（B+C）＝cos B cos C﹣sin B sin C＝cos B cos C﹣sin B cos C，可得：﹣sin B sin C ＝﹣sin B cos C，∵B∈（0，π），sin B≠0，∴sin C＝cos C，即：tan C＝，∵C∈（0，π），∴C＝．（Ⅱ）∵c＝2，C＝，△ABC的面积为＝ab sin C＝ab，∴解得：ab＝4，①又∵由余弦定理可得：4＝a2+b2﹣2ab cos C＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝（a+b）2﹣12，解得：a+b＝4，②∴①②联立可解得：a＝b＝2．18．（12分）设a＞0，f（x）＝．（1）写出a2，a3，a4的值，并猜想数列{a n}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的结论．【解答】（1）解：∵a1＝1，∴，猜想…（4分）（2）证明：①n＝1时，猜想正确．…（5分）②假设n＝k时猜想正确，即，…（6分）则这说明，n＝k+1时猜想正确．…（11分）由①②知，…（12分）19．（12分）已知数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2S n＝3a n﹣3．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}的通项公式是b n＝，前n项和为T n，求证：对于任意的n∈N*总有T n＜1．【解答】解：（I）由已知得故2（S n﹣S n﹣1）＝2a n＝3a n﹣3a n﹣1即a n＝3a n﹣1，n≥2故数列a n为等比数列，且q＝3又当n＝1时，2a1＝3a1﹣3，∴a1＝3，∴a n＝3n，n≥2．而a1＝3亦适合上式∴a n＝3n（n∈N*）．（Ⅱ）所以T n＝b1+b2+…+b n＝＝1﹣．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PB⊥面ABCD，BA＝BD＝，AD＝2，E，F分别是棱AD，PC的中点．（1）证明：EF∥平面P AB；（2）若二面角P﹣AD﹣B为60°，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．【解答】（1）证明：取PB的中点M，连接MF，AM．又∵F为PC的中点，∴FM∥BC，FM＝BC，（中位线定理），∵E为AD的中点，ABCD是平行四边形，∴AE∥BC，AE＝BC，∴FM∥AE，FM＝AE，∴四边形AEFM为平行四边形∴EF∥AM，∵MA⊂平面P AB，EF⊄⊂平面P AB，∴EF∥平面P AB．（2）∵BA＝BD，P A＝PD且E为AD的中点，∴BE⊥AD，PE⊥AD，∴∠PEB为二面角P﹣AD﹣B的平面角，∴∠PEB＝60°，∵在Rt△ABD，BA＝BD＝，AD＝2，∴BE＝1，∵∠PEB＝60°，∴Rt△PBE中，PB＝，∵BE⊥AD，AD∥BC，∴BE⊥BC，∵PB⊥面ABCD，∴PB⊥BE，由BC∩PB＝B，∴BE⊥平面PBC，∴∠EFB为直线EF与平面PBC所成角，∵在Rt△ABM中，AM＝∴，∴在Rt△EBF中，sin∠EFB＝＝＝，∴直线EF与平面PBC所成角的正弦值为．21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点（1，），且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y＝kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若•＝﹣，求k的值．【解答】解：（I）由题义长轴长为4，即2a＝4，解得：a＝2，∵点在椭圆上，∴解得：b2＝3椭圆的方程为：；（II）由直线l与圆O相切，得：设A（x1，y1）B（x2，y2）由，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，∴，，∴y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝k2x1x2+km（x1+x2）+m2＝＝∴＝∵m2＝1+k2∴，解得：，∴．22．（12分）已知e是自然对数的底数，F（x）＝2e x﹣1+x+lnx，f（x）＝a（x﹣1）+3（1）设T（x）＝F（x）﹣f（x），当a＝1+2e﹣1时，求证：T（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若∀x≥1，F（x）≥f（x），求实数a的取值范围．【解答】（1）证明：当a＝1+2e﹣1时，T（x）＝F（x）﹣f（x）＝2e x﹣1+x+lnx﹣（1+2e﹣1）（x﹣1）﹣3T′（x）＝2e x﹣1+1+﹣（1+2e﹣1））＝2e x﹣1+﹣2e﹣1，∵x＞0，∴T′（x）＞0，∴T（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）解：若∀x≥1，F（x）≥f（x），则2e x﹣1+x+lnx≥a（x﹣1）+3，由H（x）＝2e x﹣1+x+lnx﹣a（x﹣1）﹣3，H′（x）＝2e x﹣1+1+﹣a，设h（x）＝2e x﹣1+1+﹣a，h′（x）＝2e x﹣1﹣，显然x≥1时，h′（x）＞0，h（x）递增，可得h（x）≥h（1）＝4﹣a，即H′（x）≥4﹣a，当a≤4时，H′（x）≥0，H（x）递增，可得H（x）≥H（1）＝0，即有∀x≥1，F（x）≥f（x）；当a＞4，∀x≥1，F（x）≥f（x），不恒成立，综上可得a≤4．。
云南省云天化中学2016-2017学年高一下学期阶段测试(一)数学试卷
云天化中学2016—2017学年度下学期阶段测试（一）高一年级 数学试卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}|03P x x =≤<,{}|33N x Z x =∈-<<，则PN =( )A ．{|03}x x ≤<B ．}33|{<<-x xC ．{0,1,2}D ．{0,1,3} 2．已知等差数列{}n a 中，871-=+a a ，22=a ，则数列{}n a 的公差等于（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．4-3．设向量,满足()2,1=，5||=，5=⋅，且与的夹角为θ，则=θcos （ ）A ．55B ．552C ．510D ．5154．在等比数列{}n a 中，81=a ，534a a a =，则7a 等于（ ）5．在A B C ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若BbA a cos 3sin =，则=B cos （ ） A ．21-B ． 21C ．23-D ． 236．为了得到函数)34sin(π-=x y 的图象，只需把函数x y 4sin =图象上所有的点（ ）A ．向左平行移12π个单位 B ．向左平行移3π动个单位 C ．向右平行移12π个单位 D ．向右平行移动3π个单位7．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，5=a ，2=c ，32cos =A ，则b 等于（ ）A ．2B ．3C ．2D ．3 8．已知31)12cos(=-θπ，则)125sin(θπ+的值是（ ） A ．31 B ．31- C ．322 D ．322- 9． 10cos 270sin 32--=（ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ． 2 10．在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定11．已知正项数列 {}n a 中，11=a ，22=a ，212122-++=n n n a a a （2≥n ），则6a =（ ） A ．6 B ．22 C ．4 D ．1612．已知函数1)(cos )(2++=ϕωx A x f )20,0,0(πϕω<<>>A 的最大值为3，)(x f 的图像与y 轴的交点坐标为）（2,0，其相邻两条对称轴间的距离为2，则)2017()2()1(f f f +++ 的值为（ ）A ．4032B ．4033C ．4034D ． 4035第Ⅱ卷 客观题（共90分）二、填空题（每小题5分，4小题共20分） 13．=+35sin 65sin 35cos 65cos ______．14．设x R ∈,向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则||a b +=______． 15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若355a a =，则=59S S ________． 16．已知βα，都是锐角且135sin =α，54)cos(-=+βα，则βsin =_____．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17. 已知1)sin 3(cos cos 2)(-+=x x x x f ． （1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20π，x 时，求函数)(x f 的值域．18．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足：03=S ，55-=S .（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-12121n n a a 的前n 项和n T ．19．在ABC ∆中，5=BC ，3=AC ，A C sin 2sin =. （1）求AB 的值； （2）求)42sin(π-A 的值．20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足)(32*∈-=N n S a n n ．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n a b 2log =，求数列{}n n b a +的前n 项和n T ．21．渔船甲位于岛屿A 的南偏西60︒方向B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用了2小时追赶上渔船乙． （1）求渔船甲的速度；（2）求sin α的值．22. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且0sin 3cos =--+c b C a C a ． （1）求角A ；（2）若AD 为BC 边上的中线，71cos =B ，2129=AD ，求ABC ∆的面积S ．云天化中学2016—2017学年度下学期阶段测试（一）高一数学 参考答案一、选择题(每题5分，共60分)1.解析：}{2,1,0,1,2,N =--，所以PN ={0,1,2}.故选C.2.解析：871-=+a a ，22=a ，所以1168a a d ++=-，12a d +=，所以3d =-.故选C.3.解析：||5a =，cos a b a b θ⋅=⋅⋅，所以cos θ=.故选A. 4.解析：324111a q a q a q =⋅，所以318q =，所以718a =，故选B.5.解析：sinsin A A =,所以tan B ，所以60B =,所以1cos 2B =.故选B. 6.解析：sin(4)sin 4312y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以向右平移12π，故选C ．7.解析：由余弦定理得：322cos 222=-+=bc a c b A ，即03832=--b b ,即3=b ，故选D ．8.解析：)12cos())12(2sin()125sin(θπθππθπ-=--=+=31，故选A ． 9. 解析：220cos 320cos 26220cos 1220cos 310cos 270sin 32=--=+--=--，故选D ．10.解析：由正弦定理得：222c b a <+，由余弦定理得02cos 222<-+=abc b a C ，所以C 为钝角，故选A ．11.解析：由212122-++=n n n a a a 得：212221-+-=-n n n n a a a a ，又11=a ，22=a ，故数列{}2n a 是以1为首项，3为公差的等差数列，故233112-=⨯-+=n n a n ）（，1626=a ，又因为0>n a ，故46=a ，故选C ． 12.21)22cos(2)(Ax A x f +++=ϕω，因为)(x f 的最大值为3，故2=A ，令0=x ，则0)2cos(=ϕ，因为20πϕ<<，所以4πϕ=，由相邻两条对称轴间的距离为2知，函数)(x f 的周期为4，故4πω=，故2)2sin()(+-=xx f π，令)2sin()(xx g π-=，1)1(-=g ，0)2(=g ，1)3(=g ，0)4(=g ，1)5(-=g ，故四项和为0,145042017+⨯=， 所以4033)1(20172)2017()2()1(=+⨯=+++g f f f ，故选B ． 二、填空题（每题5分，共20分）13．解析：2330cos )3565(35sin 65sin 35cos 65cos ==-=+ coc ，故答案是23． 14．解析：由a b ⊥得，2=x ，)1,2(=，(1,2)b =-，)1,3(-=+，||a b +=10． 15．解析：由199195155153()9()9929()5()552a a S a a a a a S a a a +⋅+⋅====+⋅+⋅． 16．解析：由βα，都是锐角，135sin =α，1312cos =α，54)cos(-=+βα，53)sin(=+βα，故6556sin )cos(cos )sin(sin sin =+-+=-+=αβααβααβαβ）（．三、解答题（其中第17题10分，其余每题12分，共70分） 17．解：（1）)62sin(2)(π+=x x f …………………………. ……………………3分π=T …………………. ……….…………..………5分(2)值域[1,2]- ……………………10分18．解：（1）n a n -=2……………………………. ……………………..………5分 （2）由（1）知)121321(21)21)(23(111212---=--=+-n n n n a a n n ….………8分nn n n T n 21)12132131111111(21-=---++-+--=……………...…12分 19．解：（1）A BC C AB sin sin =，52sin sin =⋅=∴BC ACAB ………………….…5分 （2）由余弦定理得，552cos =A ，……………………………………...……7分 所以55sin =A ………………………………………………………..…...……8分 所以542sin =A ，532cos =A . …………………………………………...……10分 所以102)42sin(=-πA ……………………………………………………….…12分 20． （1）当2≥n 时，由n n S a 32-=，得1-1-32n n S a -=， 两式相减得：14-=n n a a当1=n 时，1132S a -=，故211=a ， 所以数列{}n a 是以21为首项，公比为41的等比数列，通项为12121)41(21--=⋅=n n n a ）（（*∈N n ）…………………………………………6分（2）由（1）知1221-=n n a ）（，故n b n 21-=； 故n n n b a b a b a T ++++++= 2211=)()(2121n n b b b a a a +++++++ =*∈⋅--N n n n ,)41(32322………………………………………………………….…12分 21． （Ⅰ）由题意，120BAC ∠=︒，12,21020AB AC ==⨯=，BCA α∠= 在ABC ∆中，根据余弦定理得2222cos 784BC AB AC AB AC BAC =+-⋅∠= 那么28BC =，所以渔船甲的速度是28214÷=里/小时．……………………………6分（Ⅱ）BCA α∠=，在ABC ∆中，根据正弦定理得sin sin AB BCBCA BAC=∠∠，那么sin sin AB BAC BCA BC ⋅∠∠==，即sin α=……………………..……………12分22．（1）由正弦定理得sin cos sin sin sin A C A C B C =+，即sin cos sin sin()sin A C A C A C C =++又sin 0C ≠cos 1A A -= 所以1sin(30)2A -=，因为0180A <<， 所以3030A -=，得60A =………………6分（2）在ABC ∆中，由1cos 7B =，得sin B =所以sin sin()C A B =+=由正弦定理得sin 7sin 5a A c C ==设7a x =，5c x =（0x >），在ABD ∆中，2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅ 即221291125492577442x x x x =+⨯-⨯⨯⨯⨯，解得1x =，所以7a =，5c =，故ABC ∆的面积1sin 2S ac B ==……………………………………………..…12分。
2015—2016学年度第二学期期中六校联考高一数学答案
2015-2016学年度第二学期期中六校联考高一数学答案一、选择题二、填空题9．34 10.3+ 11.12.1- 13.5|32x x orx ⎧⎫≤>⎨⎬⎩⎭14.2⎤⎥⎝⎦ 15．（本小题满分12分）解：(1)由b sin A ＝3a cos B 及正弦定理a sin A ＝b sin B， 得sin B ＝3cos B ，…………2分所以tan B ＝3，…………4分所以B ＝π3.…………6分 (2)由sin C ＝2sin A 及a sin A ＝c sin C，得c ＝2a . …………8分 由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得9＝a 2＋c 2－ac . …………10分所以a ＝3， c ＝23.…………12分16.（本小题满分12分）(Ⅰ)解：在ABC ∆中，由题意知，sin A ==.…………2分 又因为2B A π=+，所以sin sin 2B A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭cos A ==…………4分由正弦定理可得，sin sin a B b A===.…………6分 (Ⅱ)由2B A π=+得cos cos 2B A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin A =-=.…………8分 由A B C π++=，得()C A B π=-+，…………9分所以sin C =()sin A B π-+⎡⎤⎣⎦()sin A B =+sin cos cos sin A B A B =+⎛= ⎝13=.…………11分 因此ABC ∆的面积1sin 2S ab C=11323=⨯⨯=.…………12分 17. （本小题满分12分） (1)设b n =,所以b 1==2, …………1分则b n+1-b n =- =·[(a n+1-2a n )+1] =[(2n+1-1)+1]=1. …………3分 所以数列是首项为2,公差为1的等差数列. …………4分(2)由(1)知,=2+(n-1)×1,所以a n =(n+1)·2n +1. …………6分因为S n =(2·21+1)+(3·22+1)+…+(n·2n-1+1)+[(n+1)·2n +1]=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n +n.设T n =2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n , ①2T n =2·22+3·23+…+n·2n +(n+1)·2n+1, ②②-①,得T n =-2·21-(22+23+…+2n )+(n+1)·2n+1=-4-+(n+1)·2n+1=n·2n+1…………11分所以S n =n·2n+1+n=n·(2n+1+1). …………12分18．（本小题满分14分）解： （1)不等式()0f x >的解集为}12|{<>x x x 或所以与之对应的二次方程220ax bx -+=的两个根为1,2由根与系数关系的1,3a b ==…………4分（2）{}1(2)()011,|2211,|221,|22x x aa x x a a x x a a x x --≤⎧⎫>≤≤⎨⎬⎩⎭⎧⎫<≤≤⎨⎬⎩⎭==若解集是若0<解集是若解集是 …………10分（3）令2()(2)2g a a x x x =--+则(1)01x=|2x=0(2)02g x x x g >⎧⎧⎫><⎨⎨⎬>⎩⎭⎩或0解得或或 …………14分（19）解：（1） a S n n -=+62a S n n -=+-512 (+∈≥N n n 且2)…………1分∴ 512+-=-=n n n n S S a …………2分经检验1=n 时也成立∴ 52+=n n a …………3分 6411==S a =a n -+6264=∴a …………4分（2）)121111(4)12)(11(411+-+=++=+n n n n b b n n ……………………6分 其前n 项和)121111...141131131121(4+-+++-+-=n n T n =)121121(4+-n …………8分 （3）解：方法一：)5...321(1n n nb n +++++= =211+n …………9分 562211112n n n n a n b n ++==++ …………10分 ()()7617612112(12)221211(12)11n n n n n n n n n n a a b b n n n n +++++++-+-=-=++++ ()()62222(12)(12)11n n n n n ++-+⎡⎤⎣⎦=++ ()()62100(12)11n n n n ++=>++…………12分 ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 在其定义域上单调递增…………13分∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a min 11b a =332= …………14分 方法二、)5...321(1n n nb n +++++==211+n …………9分 562211112n n n n a n b n ++==++ …………10分 )1211(212)11(2211221225611+-=++=++=++++n n n n n b ab a n n n n n …………12分即nn n n b ab a 11++>1 又 0>nn b a ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 在其定义域上单调递增…………13分∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a min 11b a =332= …………14分。
2015-2016年云南省昭通市水富县云天化中学高一(下)期中数学试卷和答案
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调整后他们平均每人每年创造利润为 10（a﹣ ）万元（a＞0），剩下的员 工平均每人每年创造的利润为原来（1+ ）倍． （Ⅰ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利 润，则最．多．可．以．调．整．出．多．少．名．员．工从事第三产业； （Ⅱ）若调整出的员工创造的年总利润始．终．不．高．于．剩余员工创造的年总利润，则 a 的最大取值是多少． 20．（12 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 A，B，C 成等 差数列 （1）若 b=2 ，c=2，求△ABC 的面积； （2）若 a，b，c 成等比数列，试判断△ABC 的形状． 21．（12 分）数列{an}和{bn}的每一项都是正数，且 a1=8，b1=16，且 an，bn，an+1 成等差数列，bn，an+1，bn+1 成等比数列． （Ⅰ）求 a2，b2 的值； （Ⅱ）求数列{an}，{bn}的通项公式． 22．（12 分）已知二次函数 f（x）=x2+bx+c（b，c∈R） （Ⅰ）若 f（x）的图象与 x 轴有且仅有一个交点，求 b2+c2+2 的取值范围； （Ⅱ）在 b≥0 的条件下，若 f（x）的定义域[﹣1，0]，值域也是[﹣1，0]，符 合上述要求的函数 f（x）是否存在？若存在，求出 f（x）的表达式，若不存 在，请说明理由．
A．
B．
C．
D．
12．（5 分）已知函数 f（x）=ex﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若 f（a）=g（b），则 b 的取值范围是（1，3）
二、填空题（本大题共 4 小题每小题 5 分共 20 分．把答案填在答题卡上）
云南省高一下学期期中数学试卷 (理科)
云南省高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若是等差数列的前n项和，则的值为（）A . 12B . 22C . 18D . 442. （2分） (2020高三上·天水月考) 若则角的终边落在直线（）上A .B .C .D .3. （2分）正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .4. （2分）已知tanα=﹣3，tan（α﹣2β）=1，则tan4β=（）A .B .C . 2D . ﹣25. （2分） (2020高一上·六安期末) 已知函数是上的奇函数，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·普宁月考) 已知为等比数列，数列满足，且，则数列的前项和为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·湖北期中) 已知等比数列{an}的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{an}的首项为（）A . 2B . 4C . 6D . 88. （2分） (2016高三上·西安期中) 已知数列{an}为等差数列，满足 =a3 +a2013 ，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列{an}的前n项和为Sn ，则S2015的值为（）A .B . 2015C . 2016D . 20139. （2分） (2019高一下·宾县期中) 在中，若，则的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形10. （2分） (2020高二上·无锡期末) 已知等比数列为单调递增数列，设其前项和为，若，，则的值为（）A . 16B . 32C . 8D .11. （2分）数列{an}的前n项和为Sn ，若，则S5=（）A . 1B .C .D .12. （2分） (2019高一下·包头期中) 已知等差数列的前项为，且，，则使得取最小值时的为（）．A . 1B . 6C . 7D . 6或7二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·和平期末) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+b=2 ，C= ，sinA+sinB= sinC，则△ABC的面积为________．14. （1分） (2019高二上·长春月考) 已知一族双曲线（，且），设直线与在第一象限内的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为， .记的面积为，则 ________.15. （1分） (2019高一下·吉林期末) 执行如图所示的程序框图，则输出结果 ________.16. （1分）△ABC中a=18，b=22，A=35°，则这样△ABC的个数为________个．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a2=8，S4=40．数列{bn}的前n项和为Tn ，且Tn﹣2bn+3=0，n∈N* ．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Pn ．18. （5分） (2019高一下·大庆月考) 已知等比数列中，， .（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，分别是等差数列的第8项和第20项，试求数列的通项公式及前项和 .19. （10分） (2017高二上·河南月考) 在中，内角的对边分别为，且满足.（1）求角；（2）若，求面积的最大值.20. （10分） (2016高一下·岳阳期中) 已知f（x）= sin2x+2+2cos2x．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．21. （15分） (2016高一下·广州期中) 已知数列{an}的前n项和为Tn= n2﹣ n，且an+2+3log4bn=0（n∈N*）（1）求{bn}的通项公式；（2）数列{cn}满足cn=an•bn ，求数列{cn}的前n项和Sn；（3）若cn≤ m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．22. （10分） (2016高二上·厦门期中) 已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和为Sn满足Sn+Sn﹣2=2Sn ﹣1+2n﹣1（n≥3，n∈N*）（1）试求数列{an}的通项公式（2）令bn= ，Tn是数列{bn}的前n项和．证明：对任意给定的m∈（0，），均存在n0∈N*，使得当n≥n0时，Tn＞m恒成立．。
云南省云天化中学高一数学12月月考试题
云天化中学2015—2016学年秋季学期12月月考试卷高 一 数 学说明: 1．时间：120分钟；分值：150分；2. 本卷分Ⅰ、Ⅱ卷，请将第Ⅰ卷选择题答案填入机读答题卡．．．．．第Ⅰ卷 （选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1、已知A=21{|log ,2},{|(),2}2x y y x x B y y x =<==<则A ∩B=（ ）A ．φB ．（14，1）C ．（0，14）D ．（－∞，14） 2、已知)3cos(21)(πω+=x x f 函数，且0)()3(=-+x f x f ,则ω为（ ）A ．2πB ．32πC ．πD ．23π3、已知21)sin(=+πα， 且)0,2(πα-∈，则αtan 的值为（ ）A.33-B. 3C.21- D. 334、已知xa x f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（ ）A. 0>aB. 1>aC. 1<aD. 10<<a5、函数)23(log 21-=x y 的定义域是（ ）A ．),1[+∞B ．),32(+∞C ．]1,32[ D ．]1,32(6、已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -=则(5)(5)f f +-的值为（ ）．A ．4B ．0C ．2mD ．4m -+ 7、函数)42sin()(π-=x x f 在区间[2,0π]上的最小值为（ ） A 、1- B 、22-C 、22 D 、0 8、三个数20.620.6,log 0.6,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<9、已知函数1,0()(1),n f n n f n n N =⎧=⎨⋅-∈⎩，则(6)f 的值是（ ）A ．6B ．24C ．120D ．72010、已知=∈=+απαααtan ,051cos sin 则），（且 （ ） A.43- B. 31 C.34- D. 5411、直角梯形OABC ，直线t x =左边截得面积)(t f S =的图象大致是（ ）A B C D12、函数=)(x f k x x --||32有两个零点，则k 的取值范围是. ( )A 、),0(+∞9{}4-U B 、),49[+∞- C 、),0[+∞ D 、9(,){0}4-∞-U云天化中学2015—2016学年秋季学期12月月考试卷 高 一 数 学Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共有4小题，每小题5分，共20分） 13、已知ααcos 2sin =，则αααα22sin 5cos sin 2cos3+-=_________________14、若,10<<a 函数|,log |)(x x f a =则)2(),31(),41(f f f 的大小关系为___________ 15、若,31)6sin(=+απ则=-)3cos(απ___________ 16、设定义在满足以下条件：上的函数)(x f R （1）0)()(=-+x f x f ； （2）)1()1(-=+x f x f ； （3）12)(10-=≤≤xx f x 时，当, 则=+++++)29()4()2()1()23()21(f f f f f f _________三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）已知θ为第三象限的角，且)tan()sin()3tan()23cos()25sin()(θππθθπθππθθ--⋅---⋅+⋅-=f , (1)化简)(θf ; (2)若51)23cos(=-πθ，求θtan 的值.18、（本题满分12分）化简下列各式⑴αααααααcos 1)tan (sin sin )sin (cos tan +++- ； ⑵ οοοο130sin 1130sin 130cos 130sin 212-+-．19、（本题满分12分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为1()16t ay -=（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y （毫克） 与时间t （小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以O A BCtx =S S S Stt t txy下（含0.25毫克）时，学生方可进教室，那么从药物释放开 始，至少需要经过多少小时后，学生才可以进入教室？20、（本题满分12分）已知b x a x f ++=)62sin()(π，（0,≠∈a R b a 且） （1）当0,2=-=b a 时，求()f x 的最小正周期与单调减区间; （2）当]43,4[ππ∈x 时，其值域为]1,3[-，求b a ,的值.21、（本题满分12分）已知1,0≠>a a 且2log 3log a a >，若函数x x f a log )(=在区间]2,[a a 上的最大值与最小值之差为1． （1）求a 的值； （2）求不等式)(log )1(log 3131x a x ->-的解集；（3）设方程x ax a a x a x )21(log ,)21(log 212==的根分别为21,x x ,求21x x 的取值范围. ,22、（本题满分12分）若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意,a b R ∈有()()()1f a b f a f b +=++． （1）求(0)f 的值； （2）令()()1F x f x =+，判断()y F x =的奇偶性； （3）若0x >有()1f x >-，解不等式()(5)2f x f x ++>-． 云天化中学2015—2016学年秋季12月考试卷（答案）一、选择题BBADD ABCDC CA 二、填空题 13、519-， 14、)41()31()2(f f f << 15、3116、2 三、解答题17、（1）θcos -=原式 （2）126tan =θ 18、（1）αsin =原式； （2）1=原式。
[K12学习]云南省云天化中学2015-2016学年高一化学下学期期中试题
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云天化中学2015—2016学年下学期半期考试试卷高一化学说明: 1．时间：90分钟；分值：100分；2. 本卷分Ⅰ、Ⅱ卷，请将第Ⅰ卷选择题答案及II卷答案在答题卡填涂和作答。
．．．．．．．．．3．可能用到的相对原子质量：N—14，Na—23，Mg—24，Al—27，Cl—35.5，S—32，Zn —65第Ⅰ卷选择题（共56分）一、选择题：（每小题只有一个正确．．．．．．答案，每题2分，共56分）1．下列化学用语书写正确的是A．溴化钙的化学式：CaBr B．乙烯的结构简式：CH2CH2C．氟离子的结构示意图： D．四氯化碳的电子式：2．中小学生普遍使用的修正液中含有铅、苯、钡等对人体有害的化学物质，尤其苯会引起慢性中毒，从而危害人体健康，如长期使用此类产品，甚至会导致白血病等并发症。
对于这一“无形杀手”的评价不合理的是A．修正液中的苯可以发生取代反应 B．苯在修正液中做溶剂C．应该教育孩子慎用修正液 D．修正液中的苯是一种白色液体3．硅及其化合物在材料领域中应用广泛，下列叙述不正确的是A．硅单质可用于制造太阳能电池 B．石英常用于生产工艺品C．SiO2是制造光导纤维的材料 D．硅单质是生产玻璃的主要原料4．下列反应原理中，不符合工业冶炼金属实际情况的是A．2Ag2O4Ag+O2↑ B．2Al2O3（熔融）4Al+3O2↑C．2MgO2Mg+O2↑ D．4CO+Fe3O4 3Fe+4CO25．下列叙述中正确的是A．构成原电池的正极和负极的材料必须是两种不同的金属B．由铜、锌作电极与硫酸铜溶液组成的原电池中铜是负极C．马口铁（镀锡铁）破损时与电解质溶液接触时锡先被腐蚀D．铜锌原电池工作时，若有13g锌溶解，电路中就有0.4mol电子通过6．图1表示的一些物质或概念间从属关系不正确的是7．只用一种试剂便能将NH4Cl、(NH4)2SO4、NaCl和Na2SO4四种溶液区分开，这种试剂是A．NaOH溶液 B．AgNO3溶液 C．Ba(OH)2溶液 D．BaCl2溶液8．正丁烷与异丁烷互为同分异构体的依据为A．具有相似的化学性质 B．具有相同的物理性质C．分子具有相同的空间结构 D．分子式相同，但分子内碳原子的连接方式不同9．下列各组物质及粒子性质变化不正确的是A．酸性：H2SO4> H3AsO4> H3PO4 B．碱性：Ca(OH)2> Mg(OH)2> Al(OH)3C．金属单质置换出氢的能力：Cs>Rb>K>Ca D．氧化性：F2>Cl2>S10．右图为短周期的一部分，下列关于Y、Z、M的说法正确的是A．非金属性：Y>Z>MB．气态氢化物稳定性：Y< M < ZC．原子半径：M>Z>YD．ZM2分子中各原子的最外层电子均满足8e-稳定结构11．图2为短周期的一部分。
云南省高一下学期数学期中考试试卷 (2)
云南省高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·池州期末) 一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前55个圈中的●的个数是（）A . 10B . 9C . 8D . 112. （2分）已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，求实数的取值范围.（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·铜山期中) 在等差数列中，若，，则等差数列的公差（）A .B . 1C .D .4. （2分） (2020高二上·娄底期中) 已知数列-1，，，-4成等差数列，-1，b1 ， b2 ， b3 ， -4成等比数列，则的值为（）A .B . -C . 或-D .5. （2分）数列｛an｝中，an+1=an+2-an,a1=2,a2=5，则a5为（）A . -3B . -11C . -5D . 196. （2分） (2020高一上·黄浦期中) 如果，那么下列不等式中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高一下·河北期中) 在中，，则角B的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°8. （2分） (2018高三上·济南月考) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 = ，则B=（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·保定模拟) 2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·岳池期末) 若sin2α= ，＜α＜，则cosα﹣sinα的值（）A .B .C . -D . -11. （2分）(2020·厦门模拟) 记数列的前n项和为，设，则数列的前10项和为（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高三上·福建期中) {an}是首项为1的等比数列，Sn为{an}的前n项和，S6=9S3 ，则a7=（）A . 32B . 64C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·上海期中) 设关于的不等式与的解集分别为，用集合运算表示不等式组的解集________14. （1分） (2020高一下·大庆期中) 若，，则 ________.15. （1分）已知长方体的全面积为8cm2 ，则它的对角线长的最小值为________cm．16. （1分） (2019高二上·静海月考) 若，，且，则的最小值是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P（3，1），α∈（0，π），β∈（0，π），tan（α﹣β）= ．（1）求tan（α﹣β）的值；（2）求tan β的值．（3）求2α﹣β的值．18. （5分） (2020高三上·深圳月考) 设数列的前n项和为，，都有，且 .（1）求数列的通项公式；（2）求证： .19. （10分）(2017·吉林模拟) 已知数列{an}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，且a3=3，S3=9（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2 ，且{bn}为递增数列，若cn= ，求证：c1+c2+c3+…+cn＜1．20. （10分） (2020高一下·金华期末) 已知函数， .（1）若，求函数的值域；（2）已知为锐角且，求的值.21. （5分） (2020高一下·温江期末) 设△ 的面积为，且．（1）求角的大小；（2）若，且角不是最小角，求的取值范围．22. （15分）(2020·厦门模拟) 已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
云南省云天化中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题 含答案
云天化中学2015—2016学年下学期半期考试试卷高 一 数 学说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。
考试用时l20分钟,满分150分。
答题前考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.A 。
B 。
C 。
D 。
第Ⅰ卷 选择题(共60分)一、选择题：（每小题5分，共60分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意。
）1、设集合{}(1)(2)0A x x x =+-<,集合{}13B x x =<<,则AB =（ )A. {}13x x -<< B 。
{}11x x -<< C 。
{}12x x << D 。
{}23x x <<2、在△ABC 中，A ，B,C 是其三个角，若sin sin A B >，则A 与B 的大小关系是（ ）A 。
AB ≥B 。
A B <C.A B > D.不能确定3、已知{}na 为等差数列，且471030aa a ++=，则13681113a a a a a a ----+的值为A. 10B. 10-C.20D 。
20-4、已知数列{}n a 中，1121,1n na a a +==+且,则这个数列的第4项为 （ ）A.117B.115C. 3 D 。
65、如果0a b <<，那么下列不等式成立的是( ）A 。
11a b< B. 2ab b <C.2ab a -<-D.11a b-<- 6、已知三角形△ABC 三边满足222a b c +=，则此三角形的最大内角为（ ） A.60B 。
90C 。
120 D. 150 7、等比数列,33,66,...x x x ++的第四项等于（ ） A.24-B 。
0 C. 12 D.248、△ABC 的两边长分别为4，5，它们的夹角的余弦值是方程22320x x +-=的根，则第三边长是（ ）A.B. C. 21D 。
云南省云天化中学高一下学期阶段检测(三)数学试题
云天化中学2016—2017学年度下学期阶段测试（三）高一年级数学试卷（云天化） 【考试时间：06月02日】 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}012P =，，,{}2|320Q x x x =-+≤，则P Q =( )A ．{1}B {2}C ．{0,1}D ．{1,2}2．如果b 0a >>，那么下列不等式一定成立的是 ( )．A ．33log log a b <B ．1144a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11a b <D ．22a b <3．在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=，则7a = ( )．A ．5B ．8C ．10D ．14 4．已知1a =，b =12a ，13136ab -=，则a 与b 的夹角为( )．A ．6πB ．3πC ． 23πD ．56π5．已知,a b 是正数，且1a b +=，则14a b+ ( )．A ．有最小值8B ．有最小值9C ．有最大值8D ．有最大值96．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面( )．A ．若αα////n m ，，则n m //B ．若βα////m m ，，则βα//C ．若α⊥m n m ，//，则n α⊥D ．若βαα⊥，//m ，则m β⊥7．设71.1 3.13log ,2,0.8ab c ===，则 ( )．A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<8．已知2sin 21cos2αα=+，则tan2α= ( )．A 43B . 43-C ．43或0 D ．43-或09．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( )A 12B . 18C ．24D ．3010．函数sin y x x =在[],ππ-上的图象是( )．11．设数列{}n a 的前n 项和为n s ，且11,a ={}n n s na +为常数列，则na = ( )．A ．113n - B ．2(1)n n + C ．6(1)(2)n n ++ D ．523n -12．函数()y f x =是R 上的奇函数，满足(3)(3)f x f x +=-，当03x ∈（，）时，()=2x f x ，则当3x ∈（-6，-）时，()f x = ( )．A .+62x B ．+62x - C .-62x D ．-62x -第Ⅱ卷 客观题（共90分）二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13．函数()f x =+的定义域为_____________．14．已知函数221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩若((0))4f f a =，则实数a = _____________．15．在ABC ∆中，2,3A a π∠==，则bc=___________． 16．把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标缩短到原来的12 (纵坐标不变)，再将图象向右平移3π个单位，那么所得函数解析式为_______________．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17. 已知集合{}|13A x x =≤≤，2{|log 1}B x x =>．（1）分别求B A ，()R C B A ；（2）已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合．18．设数列{}(*)n a n N ∈的前n 项和为n s ，满足22nn s a =-（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，求n T19．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且a b c <<2sin b A =．（1）求角B 的大小；（2）若2,a b ==，求c 边的长和ABC ∆的面积.20．已知正项等差数列{}n a 前三项的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{}n b 中的123b ,,b b（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）令211n n n c b a =+-，求数列{}n c 的前n 项和n s21.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点.（1）证明：//PB 平面AEC ； （2）设1,AP AD ==，三棱锥P ABD -的体积V =求点A 到平面PBC 的距离.22.已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωαωαπ=+>><，在同一周期内，当12π=x 时，)(x f 取得最大值2；当127π=x 时，)(x f 取得最小值2-PAB CDE（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f 的单调减区间）（3若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈63-ππ，x 时，函数m x f x h -+=1)(2)(有两个零点，求实数m 的取值范围.云天化中学2016—2017学年度下学期阶段测试（三）高一数学 （云天化） 参考答案一、选择题(每题5分，共60分)1.解析：因为集合{}{}2|320=|12Q x x x x x =-+≤≤≤，{}012P =，，则P Q ={1,2}.故选D . 2.解析：选C . 3.解析：1735a a a a +=+，73511028a a a a =+-=-=故选B .4.解析： 213a b -=221233b a a b -⨯+22211312cos 396a a b b θ⎛⎫=-⨯+= ⎪ ⎝⎭，解得1cos 2θ=，因为[]0,θπ∈，所以3πθ=，故选B . 5.解析：因为14a b +=14()a b+4559b a a b a b a b +=++≥+=．当且仅当4b a a b =且1a b +=.即12,33a b ==时取等号。
云南省云天化中学2015-2016学年高一4月月考数学试题 含答案
云天化中学2016—2017学年下学期4月考试卷高 一 数 学说明: 1．时间:120分钟；分值：150分;2. 本卷分Ⅰ、Ⅱ卷,请将第Ⅰ卷选择题答案填入机读答题卡．．．．．第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：（每小题5分,共60分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意。
）1. 已知{}na 是等差数列,34512,aa a ++=那么127a a a ++⋅⋅⋅+=( )A 。
14B . 21C 。
28D 。
352。
若平面向量),42(,)1,2(x x b a -+==互相平行,其中R x ∈，则=+||b a （ ）A 。
2B 。
52 C .5D 。
103。
在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2,6,c b ==0120,B =则a =（ ）A 6B ．2C 3D 24。
若)2,0(πα∈,且412cos sin 2=+αα，则=αtan ( ） A ．22 B ．33 C ．2 D ．35. 已知数列{}na 是公差为d 的等差数列，nS 是其前n 项和，且有987S S S <=，则下列说法不正确．．．的是( ) A . 910S S <B 。
0d <C 。
7S 与8S 均为n S 的最大值D 。
80a =6.在ABC ∆中，角B A ，对边分别为b a ,，若,)tan ,(tan ,),(22A B n b am =-=且满足n m ⊥,则ABC ∆形状为( ）A。
错误!未找到引用源。
等腰三角形或直角三角形B ．正三角形错误！未找到引用源。
C．等腰三角形错误！未找到引用源。
D ．等腰直角三角形错误！未找到引用源。
7。
如图是函数)sin(ϕω+=x A y 的图像的一段， 则其解析式为 ( ）A ．)32sin(32π+=x y 错误！未找到引用源. B 。
)42sin(32π+=x y 错误！未找到引用源。
C ．)3sin(32π-=x y 错误！未找到引用源。
云南省云天化中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文
云天化中学2015—2016学年下学期期中考试试卷高 二 数学(文)说明: 1．时间：120分钟； 分值：150分；2. 本卷分Ⅰ、Ⅱ卷，请将答案作答在答题卡上，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：（每小题5分．每小题只有一个选项符合题意．） 1.已知i 为虚数单位，复数） A 2.已知,x y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程ˆybx a =+必过点（ ）A ．（2，2）B ．（1.5,0）C ．（1,2）D ．（1.5,4）3. 为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联2）A.0.1% B ．1% C ．99% D ．99.9%4.用反证法证明命题“设b a ,为实数，则方程02=++b ax x至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A.方程02=++b ax x 没有实根B.方程02=++b ax x 至多有一个实根C.方程02=++b ax x 至多有两个实根D.方程02=++b ax x 恰好有两个实根5．如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（ ）A ．22B ．46C ．94D ．1906．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ）7．曲线31y x =+在点(1,0)-处的切线方程为A ．330x y ++=B ．330x y -+=C ．30x y -=D ．330x y --= 8．函数ln y x x =-的单调减区间是 ( )A.()1,∞- B.()1,0 C.()+∞,1 D.()2,09 ）A. x 2y ±=B. 10.函数)(x f 的定义域为区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图，则函数)(x f 在开区间),(b a 极小值点有（ ）A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个11. 设M 为椭圆221259x y +=上的一个点，1F ,2F 为焦点,1260F MF ∠=，则12MF F ∆的周长和面积分别为（ ）A ．16．18．16，．18，12. 已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()'y f x =，当0x >时()()0f x f x x'+>，若11()22a f =，2(2)b f =--，11(ln )(ln )22c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b<<第Ⅱ卷 客观题（共90分）二、填空题（每小题5分，4小题共20分） 13.抛物线22y x =的焦点坐标是_______．14. a 为正实数，i 为虚数单位，a ii+的模为2，则a 等于_____．15.1<<+<；…则第5个不等式为 ________________ ．16. 若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为_____． 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤） 17. 设ABC ∆的内角C B A ,,所对应的边长分别是,,,a b c 且3cos , 2.5B b ==． （Ⅰ）当︒=30A 时，求a 的值；（Ⅱ）当ABC ∆的面积为3时，求c a +的值．18.四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD DA ==，F ，E 分别为AD 、PC 的中点． (1)证明：DE ∥平面PFB ； (2)求三棱锥A PFB -的体积．y （万元）的几组统计数据：（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据散点图，判断y 与x 之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程ˆˆˆybx a =+； （3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？（参考数值：51112.3i ii x y==∑ 52190i i x ==∑）（参考公式：1122211()()ˆ()nnii iii i nniii i xx y y x ynxy b xx xnx ====---==--∑∑∑∑ ；ˆˆa y bx =- ；）20.已知函数322()(0)f x x ax bx a a =+++>在1x =处有极值10． （1）求a 、b 的值； （2）求()f x 的单调区间；（3）求()f x 在[]0,4上的最大值与最小值．21.已知中心在原点的椭圆C 的左焦点，右顶点20A （，）. （1 （2） l 与椭圆C 交于A B 、两点，的最大值及此时l 的直线方程.22. 已知函数()ln f x ax x =-．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在(,())e f e （e 为自然对数的底）处的切线方程； （2）当(]0,x e ∈时，是否存在实数a ，使得()f x 的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．云天化中学2015—2016学年下学期期中考试试卷高二数学（文）（参考答案）一、选择题(每题5分，共60分)二、填空题（每题5分，共20分）13．1(0,)814．< 16三、解答题（其中第17题10分，其余每题12分，共70分）17．解：（1）54a=………………… 6分 (2)a c+=……………………12分18．解：（1）取PB中点G，连接,EG FG因为,E G分别是,PC PB的中点，所以EG∥BC，12EG BC=而DF∥1,2BC DF BC=，所以EG∥,DF EG DF=因此四边形DEGF是平行四边形,所以DE∥FGDE⊄平面PFB，FG⊆平面PFB所以DE∥平面PFB………………… 6分（2）A PFB P ABFV V--=112AFBS AF AB∆=⋅=1233P AFB AFBV PD S-∆=⋅=……………………………………………12分19. （1）散点图如下：………………………………………………………3分（2）从散点图可知，变量y与x之间有较强的线性相关性。
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云天化中学2015—2016学年下学期半期考试试卷高 一 数 学说明: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
考试用时l20分钟，满分150分。
答题前考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
A.B.C.D.第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、 选择题：（每小题5分，共60分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意。
）1、设集合{}(1)(2)0A x x x =+-<，集合{}13B x x =<<，则A B = ( ) A. {}13x x -<< B. {}11x x -<< C. {}12x x << D. {}23x x <<2、在△ABC 中，A,B,C 是其三个角，若sin sin A B >,则A 与B 的大小关系是（ ）A. A B ≥B. A B <C. A B >D.不能确定3、已知{}n a 为等差数列，且471030a a a ++=，则13681113a a a a a a ----+的值为A. 10B. 10-C. 20D. 20-4、已知数列{}n a 中，1121,1n na a a +==+且，则这个数列的第4项为 （ ） A. 117 B. 115C. 3D. 65、如果0a b <<，那么下列不等式成立的是 （ ） A. 11a b< B. 2ab b < C. 2ab a -<- D. 11a b-<-6、已知三角形△ABC 三边满足222a b c +=，则此三角形的最大内角为（ ）A. 60B. 90C. 120D. 1507、等比数列,33,66,...x x x ++的第四项等于 （ ）A. 24-B. 0C. 12D. 248、△ABC 的两边长分别为4,5，它们的夹角的余弦值是方程22320x x +-=的根，则第三边长是 （ ）21 D. 209、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若69363S S S S =，则的值为 （ ） A. 83 B. 73C. 2D. 310、△ABC 的内角A,B,C 对边分别是,,a b c ，且2,2b ac c a ==，则cos B 的值为（ ） A. 14 B. 34C. 4D. 311、已知递增等比数列{}n a 的第3项，第5项，第7项的积为512，且这三项分别减去1,3,9后构成一个等差数列，则数列n a 的公比为 （ ）A.2±12、已知函数()()21,43x f x e g x x x =-=-+-，若存在实数,a b 使得()()f a g b =，则实数b 的取值范围是 （ ）A. 2⎡+⎣B. (22-C. []1,3D. ()1,3云天化中学2015—2016学年下学期半期考试试卷第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题每小题5分共20分。
把答案填在答题卡上）13. 不等式2340x x --+>的解集是 .14. △ABC 的内角A,B,C 对边分别是,,a b c ，60a b B == 则角A 等于 。
15.已知函数()21f x x mx =++，若对于任意的x R ∈都有()0f x ≥恒成立，则实数m 的取值范围是 .16. 若m 个不全相等的正数12,,...m a a a 依次围成一个圆圈使每个(1,)k a k m k N ≤≤∈都是其左右相邻两个数平方的等比中项，则正整数m 的最小值是 .三、解答题（每题应写出必要的文字步骤，第17题10分，其余每题12分）17、△ABC 的内角A,B,C 对边分别是,,a b c .且1230,cos 13ABC S A ∆==. (Ⅰ) 求AB AC ∙ 的值； (Ⅱ)若1c b -=，求a 的值。
18、在公差为d 的等差数列{}n a 中，已知()2113210,522a a a a ==+。
(Ⅰ) 求n d a 和的值； (Ⅱ)若0d <，求1232021...a a a a ++++的值。
19、某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出()*x x N ∈名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为310500x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元（a ＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润为原来1500x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭倍． （Ⅰ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多可以调整出多少名员工从事第三产业；（Ⅱ）若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的最大取值是多少。
20、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,A B C 成等差数列(1)若2b c ==，求ABC ∆的面积；(2)若,,a b c 成等比数列，试判断ABC ∆的形状。
21、数列{}n a 和{}n b 的每一项都是正数，且118,16a b ==，且1,,n n n a b a +成等差数列，11,,n n n b a b ++成等比数列。
(Ⅰ)求22,a b 的值； (Ⅱ)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式;22、已知二次函数()2(,)f x x bx c b c R =++∈(Ⅰ)若()f x 的图像与x 轴有且仅有一个交点，求222b c ++的取值范围；(Ⅱ)在0b ≥的条件下，若()f x 的定义域[]1,0-，值域也是[]1,0-，符合上述要求的函数()f x 是否存在？若存在，求出()f x 的表达式，若不存在，请说明理由。
云天化中学2015—2016学年下学期半期考试试卷高 一 数 学 参考答案一、 选择题二、填空题13：()4,1- 14： 45 15：[]2,2- 16： 6（特殊值列举，发现T=6） 17: 144AB AC = 。
（5分） 5a =。
（5分）18解：因为()2113210,522a a a a ==+，所以2340d d --=，解得14d d =-=或。
故1146n n a n a n =-+=+或。
（5分）（2）由题知1,11n d a n =-=-+，则当11n ≤时，0n a ≥，当11n >时，0n a <。
7分则()()1232021111122021.........a a a a a a a a ++++=++-++=()()1111220212......a a a a a ++-++=1001020102(11)202122+-⎛⎫- ⎪⎝⎭。
10分=2021110。
12分19解：（1）由题意得：10（1000﹣x ）（1+500x）≥10×1000，即x 2﹣500x≤0，又x ＞0，所以0＜x≤500．即最多调整500名员工从事第三产业． 。
5分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元， 从事原来产业的员工的年总利润为万元，。
7分 则（1+500x）所以，所以a x≤，即a ≤恒成立， .。
10分因为， 当且仅当，即x=500时等号成立．所以a ≤5，又a ＞0，所以0＜a ≤5，即a 的最大取值5 。
12分20【解析】(1)由A ，B ，C 成等差数列，有2B ＝A ＋C因为A ，B ，C 为△ABC 的内角，所以A ＋B ＋C ＝π．得B ＝3π。
2分b 2＝a 2＋c 2－2accosB 所以3cos 44)32(22πa a -+= 解得4=a 或2-=a (舍去) 所以323sin 2421sin 21=⨯⨯==∆πB ac s ABC 。
6分(2)由a ，b ，c 成等比数列，有b 2＝ac (4)由余弦定理及(3)，可得b 2＝a 2＋c 2－2accosB ＝a 2＋c 2－ac 。
8分再由(4)，得a 2＋c 2－ac ＝ac ，即(a －c )2＝0因此a ＝c从而A ＝C (5)。
10分由(2)(3)(5)，得A ＝B ＝C ＝3π所以△ABC 为等边三角形．。
12分21解：由1122b a a =+可得211=2-=24a b a ，由2212a b b =，。
2分 可得222136a b b ==。
2分 （2）因为1,,n n n a b a +成等差数列，故12n n n b a a +=+，①11,,n n n b a b ++成等比数列()211n n n a b b ++=。
5分又数列{}n a 和{}n b 的每一项都是正数所以1n a +=②于是，当2n ≥时，有n a =2n ≥时=因此数列4=，公差为2的等差数列 (8)分()22241n n b n =+⇒=+，则当2n ≥时。
10分()41n a n n ===+当1n =时，18a =，满足上式。
12分22、已知二次函数()2(,)f x x bx c b c R =++∈ (Ⅰ)若()f x 的图像与x 轴有且仅有一个交点，求222b c ++的取值范围； (Ⅱ)在0b ≥的条件下，若()f x 的定义域[]1,0-，值域也是[]1,0-，符合上诉要求的函数()f x 是否存在？若存在，求出()f x 的表达式，若不存在，请说明理由。
解：（1）由于()f x 的图像与x 轴有且仅有一个交点，故0=即22404b c b c =-=⇒= ，则()2222242244b c c c c ++=++=+-≥- （4分） （2）由题知二次函数。