2013高考数学一轮复习 12.1 随机抽样精品教学案(教师版)新人教版

2013年高考数学一轮复习精品教学案12.1 随机抽样（新课标人教
版，教师版）
【考纲解读】
1．理解随机抽样的必要性和重要性． 2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．
【考点预测】
高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:
1.统计与统计案例是历年来高考重点内容之一,选择题、填空题与解答题三种题型都会考查,难度一般不大，在考查统计与统计案例的同时，又考查转化与化归思想和分类讨论等数学思想，以及分析问题与解决问题的能力.
2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查统计与统计案例,命题形式会更加灵活，特别要注意新课标中新增的内容.
【要点梳理】
1.简单随机抽样
(1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．
2．系统抽样的步骤
假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)编号：先将总体的N 个个体编号；
(2)分段：确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ；
(3)确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；
(4)获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本．
3．分层抽样
(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．
(2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．
4．分层抽样的步骤
(1)分层：将总体按某种特征分成若干部分；
(2)确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比；
(3)确定各层应抽取的样本容量；
(4)在每一层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取)，综合每层抽样，组成样本．
【例题精析】
考点一 简单随机抽样与系统抽样
例1.(2012年高考山东卷理科4)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ）
（A ）7 （B ） 9 （C ） 10 （D ）15
【名师点睛】本小题主要考查系统抽样，考查考生的分析问题与解决问题的能力.
【变式训练】
1.(山东省临沂市2012年3月高三一模文科）将参加夏令营的500名学生编号为：500,,002,001 ，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数为（ ）
A. 15,15,20
B. 14,16,20
C. 16,14,12
D. 14,15,21
考点二 分层抽样
例2.（2012年高考江苏卷2）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．
【答案】15
【解析】根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为50，那么根据题意得：
从高三一共可以抽取人数为：1510
350=⨯人. 【名师点睛】本小题主要考查抽样方法问题，分层抽样的具体实施步骤.分层抽样也叫做“按比例抽样”，也就是说，要根据每一层的个体数的多少抽取，这样才能够保证样本的科学性与普遍性，这样得到的数据才更有价值、才能够较精确地反映总体水平，本题属于容易题，也是高考热点问题，希望引起重视．
【变式训练】
2. (浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试文科3)某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人. 现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为（ ）
15,10,5.A 18,9,3.B 17,10,3.C 16,9,5.D
【易错专区】
问题：综合应用
例. (2012年高考天津卷文科15)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

（I ）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。

（II ）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
（1）列出所有可能的抽取结果；
（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。

【名师点睛】本小题主要考查了随机抽样与古典概型的综合应用，熟练这两部分的基础知识是解决好本类问题的关键.
【课时作业】
1.（2011年高考福建卷文科4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。

现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A. 6
B. 8
C. 10
D.12
2．（2010年高考重庆卷文科5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )
（A ）7 （B ）15
（C ）25 （D ）35
【答案】B
【解析】青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为7157
15=.
3. (2012年高考浙江卷文科11)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.
【答案】160
【解析】总体中男生与女生的比例为4:3，样本中男生人数为42801607
⨯=.
4．(2010年高考安徽卷文科14)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .
【考题回放】
1.(2012年高考四川卷文科3)交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（ ）
A 、101
B 、808
C 、1212
D 、2012 【答案】B
【解析】N=80812
964312962512962196=⨯+⨯+⨯+. 2. (2012年高考福建卷文科14)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。

按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______。

【答案】12
【解析】9856×28=1298
-. 3. （2011年高考山东卷文科13)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 .
4．（2010年高考上海卷文科5）将一个总数为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5:3:2。

若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取 个个体。

【答案】20
【解析】考查分层抽样应从C 中抽取2010
2100=⨯.。