华师大版数学八年级下册期中考试试卷(2012-2013学年)
华师大版八年级下学期数学《期中考试试题》附答案
华东师大版八年级下学期期中测试卷一、选择题：1. 在1x，12，3xyπ，3x y+，1am+，中分式的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. （11·大连）在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A. 它的图象过点（1，0）B. y值随着x值增大而减小C. 它的图象经过第二象限D. 当x＞1时，y＞04. 若分式211 xx-+的值为0，则x的值为（）A.0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 5. 下列各式变形正确的是（）A. x y x y x y x y-++=--- B. 22a b a b c d c d--=++C. 0.20.03230.40.0545a b a b c d c d--=++ D. a b b a b c c b--=--6. 函数y＝113x x+--自变量x的取值范围是( ) A. x≥1 B. x≥1且x≠3 C. x≠3 D. 1≤x≤37. 如图，函数y1＝﹣2x 与y2＝ax+3 的图象相交于点A（m，2），则关于x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（）A. x ＞2B. x ＜2C. x ＞﹣1D. x ＜﹣18. 关于x 的方程32211x mx x -=+++无解，则m 的值为（ ） A. ﹣5B. ﹣8C. ﹣2D. 59. 一次函数y =ax +b 与反比例函数a by x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）A. B. C. D.10. 如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2ky x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：11. 用科学记数法表示：0. 0000002467＝_______．12. 在平面直角坐标系中，把直线y ＝3x-3向上平移3个单位长度后，其直线解析式___________________13. 已知点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且点N 到y 轴的距离为5，则点N 的坐标为______．14. 若分式253(1)xx -+-值为负,则x 的取值范围是___________________三、解答题15. (1)计算：()114200823-⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭(2)3212232(3)(5)x y z xy z ---⋅16. 先化简代数式22321124-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭a a a a ，再从22a -≤≤中选一个恰当的整数作为a 的值代入求值． 17. 已知关于x 的方程233x m x x -=--解为正数，求m 的取值范围． 18. 某校初一年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度是多少千米/小时？ 19. 解方程（1）3233x x x =+-- （2）100307x x =- 20. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分)：(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？四、填空题21. 若点A (a ，3a －b )，B (b ，2a ＋b －2)关于x 轴对称，则ab ＝_______22. 若直线y ＝3x ＋2不动，将平面直角坐标系xOy 沿铅直方向向下平移5个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为_____________23.若111a ba b-=+，则3b aa b--的值是__________．24. 如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数(0)ky kx=>的图象分别交BA，BC于点D，E当AD:BD=1:3且BDE∆的面积为18时，则k的值是__________________五、解答题25. 如图，直线6y x=+与反比例函数kyx=的图像交点A. 点B，与x轴相交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的纵坐标为2.（1）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值. （直接写出来）（2）求△AOB的面积.26. 健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心. 组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个. 公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？27. 如图，直线y＝k x－1与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB：OC＝12(1)求B点的坐标和k的值．(2)若点A(x，y)是第一象限内的直线y＝k x－1上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；(3)在（2）的条件下，当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是1 4 .答案与解析一、选择题：1. 在1x，12，3xyπ，3x y+，1am+，中分式的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】根据分式的定义进行判断；【详解】1x，12，3xyπ，3x y+，1am+中分式有：1x，3x y+，1am+共计3个.故选B．【点睛】考查了分式的定义，解题关键抓住分式中分母含有字母．2. （11·大连）在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析：直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．详解：第二象限内点横坐标为负，纵坐标为正，故点（−3，2）所在的象限在第二象限．故选B．点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．3. 对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A. 它的图象过点（1，0）B. y值随着x值增大而减小C. 它的图象经过第二象限D. 当x＞1时，y＞0【答案】D【解析】画函数的图象，选项A,点（1，0）代入函数，01=，错误.由图可知，B，C错误，D,正确. 选D.4. 若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1【答案】B【解析】【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∵分式2x1x1-+的值为零，∴21010xx-=⎧⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.5. 下列各式变形正确的是（）A.x y x yx y x y-++=---B.22a b a bc d c d--=++C. 0.20.03230.40.0545a b a bc d c d--=++D.a b b ab c c b--=--【答案】D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】A 、原式x yx y-=+，所以A 选项错误； B 、原式=2a b c d -+（），所以B 选项错误；C 、原式=203405a bc d -+，所以C 选项错误；D 、a b b a b c c b--=--，所以D 选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变． 6. 函数y ＝113x x +--自变量x 的取值范围是( ) A. x ≥1 B. x ≥1且x ≠3C. x ≠3D. 1≤x ≤3【答案】B 【解析】 由题意得, x -1≥0且x -3≠0, ∴x ≥1且x ≠3. 故选B.7. 如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A. x ＞2B. x ＜2C. x ＞﹣1D. x ＜﹣1【答案】D 【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+,可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D. 8. 关于x 的方程32211x mx x -=+++无解，则m 的值为（ ） A. ﹣5 B. ﹣8C. ﹣2D. 5【答案】A 【解析】解：去分母得：3x ﹣2=2x +2+m ①．由分式方程无解，得到x +1=0，即x =﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m ，解得：m =﹣5．故选A ．9. 一次函数y =ax +b 与反比例函数a by x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置． 【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y=a bx- 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0， 满足ab<0， ∴a−b<0， ∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限， 所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限， 所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab>0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小 10. 如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2ky x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x =，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．二、填空题：11. 用科学记数法表示：0. 0000002467＝_______．【答案】2. 467×10-7 【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0. 0000002467＝2. 467×10-7 故答案为2. 467×10-7 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12. 在平面直角坐标系中，把直线y ＝3x-3向上平移3个单位长度后，其直线解析式为___________________【答案】y=3x【解析】【分析】根据一次函数平移规律上加下减规律得出即可．【详解】直线y ＝3x-3向上平移3个单位长度后，其直线解析式为y ＝3x-3+3=3x故答案为y=3x【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．13. 已知点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴直线上，且点N 到y 轴的距离为5，则点N 的坐标为______．【答案】（﹣5，2）或（5，2）【解析】试题分析：根据点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，可得点M 的纵坐标和点N 的纵坐标相等，由点N 到y 轴的距离为5，可得点N 的横坐标的绝对值等于5，从而可以求得点N 的坐标． ∵点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上， ∴点M 的纵坐标和点N 的纵坐标相等． ∴y=2． ∵点N 到y 轴的距离为5， ∴|x|=5． 得，x=±5． ∴点N 的坐标为（﹣5，2）或（5，2）． 考点：坐标与图形性质．14. 若分式253(1)x x -+-值为负,则x 的取值范围是___________________ 【答案】x ＞5【解析】【分析】先根据非负数的性质，判断出分母必是正数，故若使分式的值是负值，则分子的值为负数即可，从而列出不等式，求此不等式的解集即可．【详解】∵()210x -≥∴()2310x +-> ∵分式()2531x x -+-值为负∴5-x<0即x>5故答案为x ＞5【点睛】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时要根据不等式的基本性质．三、解答题15. (1)()101200823-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ (2)3212232(3)(5)x y z xy z ---⋅【答案】（1）2 （2)84825 9z x y【解析】【分析】（1）首先根据平方根的定义、0指数幂、负整数指数幂、绝对值定义进行化简，然后进行有理数的加减运算即可；（2）根据积的乘方和幂的乘方去括号，再根据单项式乘以单项式的法则运算即可.【详解】（1）原式=2+1-3+2=2；（2）原式=6422461259x y z x y z --- 488259x y z --= 848259z x y= 【点睛】本题考查平方根的定义、0指数幂、负整数指数幂、绝对值定义及积的乘方和幂的乘方，熟练掌握各种运算的法则是关键.16. 先化简代数式22321124-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭a a a a ，再从22a -≤≤中选一个恰当的整数作为a 的值代入求值． 【答案】21a a --，当0a =时，原式2= 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入使分式有意义的值即可求解． 【详解】22321124-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭a a a a 22232124a a a a a +--+=÷+- 21(2)(2)2(1)a a a a a -+-=⋅+- 21a a -=-， 当0a =时，原式02201-==-． 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则． 17. 已知关于x 的方程233x m x x -=--解为正数，求m 的取值范围． 【答案】m ＜6且m ≠3【解析】【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】去分母，得x ﹣2（x ﹣3）＝m ，解得：x ＝6﹣m ，∴6﹣m＞0，∴m＜6，且x≠3，∴m≠3．∴m＜6且m≠3．【点睛】解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x﹣3≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．18. 某校初一年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度是多少千米/小时？【答案】中巴车的速度为50千米/小时.【解析】试题分析：根据中巴车走40千米所用时间860=旅游车走40千米所用时间列出方程，求出方程的解即可．试题解析：设中巴车速度为x千米/小时，则旅游车的速度为1. 2x千米/小时．依题意得404081.260x x-=，解得x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，∴1. 2x=60（千米/小时）答：中巴车的速度为50千米/小时，旅游车的速度为60千米/小时．19. 解方程（1）3233 xx x=+--（2）100307 x x=-【答案】（1）x=3是增根，无解；（2）x=10 【解析】【分析】根据解分式方程的一般步骤求解、检验即可.【详解】（1）3233 xx x=+--方程两边同时乘以(x-3)得：x =2(x-3)+3x=3检验：当x=3时，x-3=0∴x=3是原方程的增根，原方程无解.（2）100307 x x=-方程两边同时乘以x(x-7)得：100(x-7)=30x100x-30x=700x=10检验：当x=10时，x(x-7)≠0∴x=10是原方程的根.【点睛】本题考查了解分式方程，关键要找到最简公分母去分母，分式方程必须检验.20. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)：(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【答案】(1)第30分钟注意力更集中；(2)老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目. 【解析】【分析】（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断.（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．【详解】解：(1)由题意得y1＝2x＋20(0≤x≤10)，y2＝1000x(x≥25)，当x 1＝5时，y 1＝30，当x 2＝30时，y 2＝1003， ∴y 1＜y 2，∴第30分钟注意力更集中(2)令y 1＝36，∴36＝2x ＋20，∴x ＝8，令y 2＝36，∴36＝1000x ，∴x ＝100036≈27. 8， ∵27. 8－8＝19. 8＞19，∴老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目点睛：本题主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．四、填空题21. 若点A (a ，3a －b )，B (b ，2a ＋b －2)关于x 轴对称，则ab ＝_______ 【答案】425【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a ，b 的方程组进而得出答案．【详解】∵点A （a ，3a-b ），B （b ，2a+b-2）关于x 轴对称， ∴()3220a b a b a b =⎧⎨-++-=⎩解得：2525a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ab ＝425故答案为425【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．22. 若直线y ＝3x ＋2不动，将平面直角坐标系xOy 沿铅直方向向下平移5个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为_____________【答案】（0，7）【解析】【分析】直线y ＝3x ＋2不动，将平面直角坐标系xOy 沿铅直方向向下平移5个单位，即相当于坐标系不动，直线直线y ＝3x ＋2沿铅直方向向上平移5个单位，利用一次函数平移规律左加右减，上加下减进而得出答案．【详解】直线y ＝3x ＋2不动，将平面直角坐标系xOy 沿铅直方向向下平移5个单位，即相当于坐标系不动，直线直线y ＝3x ＋2沿铅直方向向上平移5个单位，则平移后的直线解析式为：y ＝3x ＋2+5= 3x ＋7 ∴当x=0时，y=7即与y 轴的交点坐标为：（0,7）【点睛】本题考查是是一次函数在平面直角坐标系中的平移，关键是熟记平移规律：左加右减，上加下减. 23. 若111a b a b -=+，则3b a a b--的值是__________． 【答案】-2【解析】【分析】原等式两边同时乘以(a+b)，可得b a a b-的具体数值，据此进行解答即可. 【详解】解：原等式两边同时乘以(a+b)，则111a b a b b a a b a b ++-=+--=，即1b a a b-=， 则3b a a b --=1-3=-2. 故答案为-2.【点睛】通过对原等式的变形从而求解出b a a b-的值是本题关键点. 24. 如图，在平面直角坐标系中，BA ⊥y 轴于点A ，BC ⊥x 轴于点C ，函数(0)k y k x =>的图象分别交BA ，BC 于点D ，E 当AD :BD =1:3且BDE ∆的面积为18时，则k 的值是__________________【答案】16【解析】【分析】首先设B （4a ，b ），E （4a ，d ），利用AD ：BD=1：3，则D （a ，b ），进而利用△BDE 的面积为18得出ab-ad=12，结合反比例函数图象上的性质得出ab=4ad ，进而得出ad 的值，即可得出答案．【详解】如图，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，过点E 作EG ⊥y 轴于点G ．设B （4a ，b ），E （4a ，d ）．∵AD ：BD=1：3，∴D （a ，b ）．又∵△BDE 的面积为18，∴BD=3a ，BE=b-d ， ∴12×3a （b-d ）=18， ∴a （b-d ）=12，即ab-ad=12， ∵D ，E 都在反比例函数图象上，∴ab=4ad ，∴4ad-ad=12，解得：ad=4，∴k=4ad=16．故答案为16【点睛】此题主要考查了反比例函数综合应用以及三角形面积求法等知识，根据已知得出ab=4ad 是解题关键．五、解答题25. 如图，直线6y x =+与反比例函数k y x=的图像交点A. 点B ，与x 轴相交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的纵坐标为2.（1）当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值. （直接写出来）（2）求△AOB 的面积.【答案】（1）-4＜x ＜-2,（2）6【解析】【分析】（1）根据A 点的坐标，求出反比例函数解析式，代入B 点的纵坐标，求出B 点坐标，观察图象，一次函数图象在反比例图象上的部分即可确定x 的取值范围；（2）求出C 点坐标，根据A 、B 点的坐标，利用△AOC 的面积-△BOC 的面积即可求得△AOB 的面积.【详解】（1）把A （－2，4）代入k y x =得： k=-8 ∴8y x=- 把y=2代入6y x =+得：x= - 4∴B 点的坐标为（-4,2）根据图象可得：当4x 2-<<-时，一次函数的值大于反比例函数的值.（2）把y=0代入6y x =+得：x= - 6∴C 点的坐标为（-6,0）∴OC=6 ∴116462622AOB AOC BOC S S S =-=⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】本题是反比例函数和一次函数综合题，是常考的题型，关键是要算出交点坐标，并以交点作为分界点，观察一次函数与反比例函数的位置关系，确定x 的取值范围.26. 健身运动已成为时尚，某公司计划组装A 、B 两种型号健身器材共40套，捐给社区健身中心. 组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个. 公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A 、B 两种型号健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？【答案】（1）组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案；（2）总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套【解析】【分析】（1）设公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(40－x)套，依题意得()()73402404640196x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩，解不等式组可得；（2）总的组装费用：y ＝20x ＋18(40－x)＝2x ＋720，可分析出最值.【详解】（1）设公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(40－x)套，依题意得()()73402404640196x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得：22≤x≤30 ，由于x 为整数，∴x 取22，23，24，25，26，27，28，29，30，∴组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案；（2）总的组装费用：y ＝20x ＋18(40－x)＝2x ＋720 ，∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22＋720＝764元， 总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套.27. 如图，直线y ＝k x －1与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，OB ：OC ＝12. (1)求B 点的坐标和k 的值．(2)若点A(x ，y )是第一象限内的直线y ＝k x －1上的一个动点，当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；(3)在（2）的条件下，当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是14.【答案】（1）B （12，0）,k ＝2 （2）S ＝ 2x −14,(x ＞12) （3）A(1,1) 【解析】【分析】 （1）可先求出OC 长，并用k 的代数式表示点B 的坐标及OB 的长，然后在△BOC 中运用三角函数可求出∠OCB 的度数，再运用三角函数就可解决问题．（2）过点A 作AH ⊥x 轴于H ，由于点A 在直线y=kx-1上，因此可用x 的代数式表示y ，进而可得到S 与x 的函数关系式．（3）把S=14代入（2）中的解析式就可得到点A 的横坐标，进而可得到点A 的纵坐标． 【详解】(1).∵C x =0,∴C y =0−1=−1.∴OC =1.∵12OB OC ， ∴OB =12. ∴B 的坐标为（12，0） 将B （12，0）代入y=kx+b ，得0=12k-1，解得k=2.(2)过点A作AH⊥x轴于H，如图.则有AH=y=2x−1，x>1 2 .∴S=12OB⋅AH=12×12×(2x−1)=2x−14,(x>12).(3)当S△AOB=14时,2x−14=14.解得;x=1.∴y=2x −1=1∴点A的坐标为(1,1).∴当点A运动到点(1,1)的位置时,△AOB的面积是1 4 .【点睛】本题是函数与三角形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题.。
华师大版数学八年级下学期《期中测试卷》带答案解析
华师大版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题（每小题3分，共30分），下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1. 若分式3x x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≠﹣3B. x ≠0C. x ≠-13D. x ≠3 2. 计算1÷11m m+-(m 2－1)的结果是( ) A. －m 2－2m －1B. －m 2＋2m －1C. m 2－2m －1D. m 2－1 3. 如果a ﹣b ＝12，那么代数式（a ﹣2b a ）•a a b +的值是（ ） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣12 D. 124. 在双曲线y ＝﹣2x上的点是（ ） A. （﹣43，﹣32） B. （﹣43，32） C. （1，2） D. （12，1） 5. 已知反比例函数y ＝21k x+的图上象有三个点（2，y 1），（3，y 2），（﹣1，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 1＞y 2＞y 3B. y 2＞y 1＞y 3C. y 3＞y 1＞y 2D. y 3＞y 2＞y 1 6. 方程2355x x x----＝0的解为（ ） A. ﹣2B. 2C. 5D. 无解 7. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？ 设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ） A. 1515112x x -=+ B. 1515112x x -=+ C. 1515112x x -=- D. 1515112x x -=- 8. 函数m y x =与y mx m =-（0m ≠）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）A. B. C. D. 9. 若函数y=kx ﹣b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k （x ﹣3）﹣b ＞0的解集为（ ）A. x ＜2B. x ＞2C. x ＜5D. x ＞510. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出线沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A 和点B)，则ΔABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是( )A.B. C. D.二、填空题（每小題3分，共15分）11. 能使分式22x x --的值为零的x 的值是______． 12. 一粒米的重量约为0. 000036克，用科学记数法表示为_____克．13. 若一次函数y ＝kx+b 的图象经过（﹣3，6），且平行于直线y ＝﹣x ﹣2，这个函数的解析式为_____． 14. 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m 3生活垃圾运走，每天能运xm ，所需时间为y 天，y 与x 之间的函数关系式为_____．15. 如图，在平面直角坐标系中，BA ⊥y 轴于点A ，BC ⊥x 轴于点C ，函数y ＝﹣k x （x ＞0）的图象分别交BA 、BC 于点D 、E ，当BD ＝3AD ，且△BDE 的面积为18时，则k 的值是_____．三、解答题. （共75分）16. （1）化简（2a b ）21a ⋅-4a b b ÷ （2）先化简分式（1x x -﹣21x x -）÷2221x x x x --+，并从﹣1≤x ≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值． 17. 列方程解应用题:某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格．18. （1）在同一坐标系中画出函数y ＝﹣3x+3和函数y ＝32x ﹣6的图象 （2）若直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于A ，直线y ＝32x ﹣6与x 轴交于B ，两条直线交于C ，求△ABC 的面积．19. 为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出5套符合条件的课桌椅的高度．椅子高度x （cm ） 45 42 39 36 33桌子高度y（cm）84 79 74 69 64（1）假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，请确定y与x的函数关系式；（2）现有一把高38cm的椅子和一张高73. 5cm的课桌，它们是否配套？为什么？20. 某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案. 印刷厂有，甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示.（1）填空: 甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________.（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.21. 如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝mx的图象在第一象限的交点于P，函数y＝kx+2的图象分别交x轴、y轴于点C、D，已知△OCD的面积S△OCD＝1，OA＝2OC （1）点D的坐标为；（2）求一次函数解析式及m的值；（3）写出当x＞0时，不等式kx+2＞mx的解集．22. （1）问题提出: 如图已知直线OA的解析式是y＝2x，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．甲同学提出了他的想法: 在直线y＝2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2m．即OD＝m，MD＝2m，然后在OC上截取ON＝OM，过N作x轴的垂线垂足为B．则点N的坐标为，直线OC的解析式为．（2）拓展: 已知直线OA的解析式是y＝kx，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．（3）应用: 直接写出经过P（2，3），且垂直于直线y ＝﹣13x+2的直线解析式．23. 如图，直线: y＝﹣12x+b与x轴分别交于A（4，0）、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点B的坐标为；（2）求△MNO的面积S与移动时间t之间的函数关系式；（3）当t＝时，△NOM≌△AOB；（4）若M在x轴正半轴上，且△NOM≌△AOB，G是线段ON上一点，连结MG，将△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的H处，求G点的坐标．答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分），下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1. 若分式3x x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≠﹣3B. x ≠0C. x ≠-13D. x ≠3【答案】A【解析】【分析】 分式有意义的条件是分母不等于零．【详解】解: 分式3x x +有意义， 所以x +3≠0，解得: x ≠﹣3．故选A ．【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 2. 计算1÷11m m+-(m 2－1)的结果是( ) A. －m 2－2m －1B. －m 2＋2m －1C. m 2－2m －1D. m 2－1 【答案】B【解析】 1÷11m m +-·(m 2－1)＝1×11m m-+(m ＋1)·(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2＋2m －1. 3. 如果a ﹣b ＝12，那么代数式（a ﹣2b a ）•a a b +的值是（ ） A. ﹣2B. 2C. ﹣12D. 12【答案】D【解析】分析: 直接利用分式的混合运算法则将原式变形进而得出答案． 详解: （a-2b a）•a a b + =22•a b a a a b-+=()()•a b a b aa a b+-+=a-b，∵a-b=12，∴原式=12．故选D．点睛: 此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．4. 在双曲线y＝﹣2x上的点是（）A. （﹣43，﹣32） B. （﹣43，32） C. （1，2） D. （12，1）【答案】B【解析】【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上．【详解】解: ∵反比例函数y＝﹣2x中，k＝﹣2，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣2的点在函数图象上，四个选项中只有B符合．故选B．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．5. 已知反比例函数y＝21kx+的图上象有三个点（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＞y2＞y3B. y2＞y1＞y3C. y3＞y1＞y2D. y3＞y2＞y1【答案】A【解析】【分析】先判断出k2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案．【详解】解: ∵k2≥0，∴k2+1≥1，是正数，∴反比例函数y＝21kx+的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，∵（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3）都在反比例函数图象上，∴0＜y2＜y1，y3＜0，∴y3＜y2＜y1．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y＝kx（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k2+1是正数是解题的关键．6. 方程2355xx x----＝0的解为（）A. ﹣2B. 2C. 5D. 无解【答案】D【解析】【分析】根据解方程的步骤进行作答.【详解】由题意，得2355xx x---＋＝；两边同时乘以（x－5），得到2－x＋3＝0；所以，x＝5. 由原式可知，x5≠，矛盾. 所以无解. 因此，答案选D.【点睛】本题考查了解方程的步骤，熟练掌握解方程的步骤是本题解题关键.7. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A.1515112x x-=+B.1515112x x-=+C.1515112x x-=-D.1515112x x-=-【答案】B【解析】【分析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系: 小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解: 设小李每小时走x 千米，依题意得: 1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．8. 函数m y x=与y mx m =-（0m ≠）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数的性质判断出m 的取值，再根据一次函数的性质判断出m 取值，二者一致的即为正确答案．【详解】解: A 、由双曲线在一、三象限，得m ＞0．由直线经过一、二、四象限得m ＜0．错误；B 、正确；C 、由双曲线在二、四象限，得m ＜0．由直线经过一、二、三象限得m ＞0．错误；D 、由双曲线在二、四象限，得m ＜0．由直线经过二、三、四象限得m ＞0．错误．故选B ．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m 的取值． 9. 若函数y=kx ﹣b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k （x ﹣3）﹣b ＞0的解集为（ ）A. x ＜2B. x ＞2C. x ＜5D. x ＞5【答案】C【解析】【分析】 根据函数图象知: 一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k 、b 的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．【详解】解: ∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于k（x﹣3）﹣b＞0，移项得: kx＞3k+b，即kx＞5k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．故选C．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出线沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则ΔABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GD上时，∆ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．【详解】解: 设点P单位时间匀速运动的距离为1，由图形可知点P到线段AB的距离即为∆ABP的高，记住h.当点P 在线段AD 上时，∆ABP 为正三角形，12S AB t t =⨯⨯=，图象是一条向上倾斜的正比例函数图象； 当点P 在线段DE 上时，122S AB h =⨯⨯=，图象是一条平行于x 轴的常数函数图象； 当点P 在线段EF 上时，2(3)5h AD EP t t =-=--=-，152S AB h t =⨯⨯=-，图象是一条向下倾斜的一次函数图象；当点P 在线段FG 上时，1h GB ==，112S AB h =⨯⨯=，图象是一条平行于x 轴的常数函数图象 当点P 在线段GB 上时，1(5)6h GB GP t t =-=--=-，162S AB h t =⨯⨯=-，图象是一条向下倾斜的一次函数图象．综上所述只有B 项的图像符合题意．【点睛】本题主要考查三角形的基本概念和函数的图象．二、填空题（每小題3分，共15分）11. 能使分式22x x --的值为零的x 的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据分式值为零，分子为零且分母不为零求解． 【详解】解: ∵分式22x x -+的值为0，∴|x|-2=0，x+2≠0 解得x=2． 故答案为: 2．【点睛】本题考查分式的值为零的条件．12. 一粒米的重量约为0. 000036克，用科学记数法表示为_____克．【答案】3. 6×10﹣5【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解: 0. 000036＝3. 6×10﹣5；故答案为3. 6×10﹣5．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13. 若一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣3，6），且平行于直线y＝﹣x﹣2，这个函数的解析式为_____．【答案】y＝﹣x+3【解析】【分析】根据平行k相同，待定系数法构建方程组即可解决问题.【详解】解: 由题意:k=-1-3k+b=6⎧⎨⎩，解得k=-1 b=3⎧⎨⎩，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3．故答案为y＝﹣x+3．【点睛】本题考查两条直线平行相交问题、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14. 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3生活垃圾运走，每天能运xm，所需时间为y天，y与x之间的函数关系式为_____．【答案】1200 yx =【解析】【分析】根据每天能运xm3，所需时间为y天的积就是1200m3，即可写出函数关系式．【详解】解: ∵xy＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y＝1200x．故答案为y＝1200 x．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义求解．15. 如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y＝﹣kx（x＞0）的图象分别交BA、BC于点D、E，当BD＝3AD，且△BDE的面积为18时，则k的值是_____．【答案】-16【解析】【分析】设B（4a，b），E（4a，d），利用AD: BD＝1: 3，则D（a，b），进而利用△BDE的面积为18得出ab﹣ad ＝12，结合反比例函数图象上的性质得出ab＝4ad，进而得出ad的值，即可得出答案．【详解】解: 如图，过点D作DF⊥x轴于点F，过点E作EG⊥y轴于点G．设B（4a，b），E（4a，d）．∵AD: BD＝1: 3，∴D（a，b）．又∵△BDE的面积为18，∴BD＝3a，BE＝b﹣d，∴12×3a（b﹣d）＝18，∴a（b﹣d）＝12，即ab﹣ad＝12，∵D，E都在反比例函数图象上，∴ab＝4ad，∴4ad﹣ad＝12，解得: ad＝4，∴﹣k＝4ad＝16，∴k＝﹣16，故答案为﹣16．【点睛】此题主要考查了反比例函数综合应用以及三角形面积求法等知识，根据已知得出ab＝4ad是解题关键．三、解答题. （共75分）16. （1）化简（2a b ）21a ⋅-4a bb ÷ （2）先化简分式（1x x -﹣21x x -）÷2221x xx x --+，并从﹣1≤x ≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．【答案】（1）0（2）23【解析】 【分析】（1）根据分式的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从﹣1≤x ≤3中选一个原分式有意义的整数代入即可解答本题． 【详解】（1）（2a b ）21a ⋅﹣a b ÷4b ＝22414a ab a b b⋅-⋅＝2244a a b b - ＝0；（2）（1x x -﹣21x x -）÷2221x xx x --+ ＝2(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x +--⋅+-- ＝22(1)(1)(1)(1)x x x x x x -⋅+--＝1xx +， 当x ＝2时，原式＝22=2+13． 【点睛】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键分式化简求值的方法． 17. 列方程解应用题:某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格．【答案】2. 4元/米3【解析】【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【详解】解: 设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米1.2x元由题意列方程得:30155 1.2x x-=解得x2=经检验，x2=是原方程的解1.2x2.4=(元/立方米)答: 今年居民用水的价格为每立方米2.4元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．18. （1）在同一坐标系中画出函数y＝﹣3x+3和函数y＝32x﹣6的图象（2）若直线y＝﹣3x+3与y轴交于A，直线y＝32x﹣6与x轴交于B，两条直线交于C，求△ABC 的面积．【答案】（1）y=32x-6（2）9【解析】分析】（1）根据描点法画出图象即可；（2）联立两个方程得出点C的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．【详解】（1）经过（1，0），（0，3）点的直线是y＝﹣3x+3的图象，经过（0，﹣6），（4，0）点的直线是y＝32x﹣6的图象；（2）联立方程可得:y=-3x+33y=x-62⎧⎪⎨⎪⎩，解得:x=2y=-3⎧⎨⎩，所以点C（2，﹣3），∵A（0，3），B（4，0），D（0，﹣6），所以119492922ABC ABD ACDS S S∆∆∆=-=⨯⨯=⨯⨯=．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题: 两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．19. 为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出5套符合条件的课桌椅的高度．椅子高度x（cm）45 42 39 36 33桌子高度y（cm）84 79 74 69 64（1）假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，请确定y与x的函数关系式；（2）现有一把高38cm的椅子和一张高73. 5cm的课桌，它们是否配套？为什么？【答案】（1）y=53x+3（2）高38cm的椅子和一张高73. 5cm的课桌不配套【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可以设出对应的函数解析式，进而求得函数解析式，从而可以解答本题； （2）根据（1）中的函数关系式可以解答本题．【详解】（1）假设桌子的高度y 与椅子的高度x 之间的函数关系式为y ＝kx+b （k≠0），45k+b=8442k+b=79⎧⎨⎩，得5k=3b=9⎧⎪⎨⎪⎩， ∴y ＝5x+93， 当x ＝39时，y ＝74，当x ＝36时，y ＝69，当x ＝33时，y ＝64， ∴y 与x 的函数关系式为y ＝5x+93； （2）高38cm 的椅子和一张高73. 5cm 的课桌不配套， 理由: 当x ＝38时，y ＝538+93⨯＝7213≠72. 5， ∴高38cm 的椅子和一张高73. 5cm 的课桌不配套．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 20. 某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案. 印刷厂有，甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的关系如图所示.（1）填空: 甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________. （2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.【答案】（1）y=0. 11x+6；y=0. 12x （2）当100≤x<300时，选择乙种印刷方式较合算；当x=300时，选择甲、乙两种印刷方式都可以；当300<x≤450时，选择甲种印刷方式较合算. 【解析】 【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y 1=kx+b ，乙种收费的函数关系式是y 2=k 1x ，直接运用待定系数法就可以求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y 1＞y 2时，当y1=y2时，当y 1＜y 2时分别求出x 的取值范围就可以得出选择方式．【详解】（1）设甲种收费的函数关系式y 1=kx+b ，乙种收费的函数关系式是y 2=k 1x ，由题意，得6{16100b k b＝＝，12=100k 1， 解得: 0.1{6k b ＝＝，k 1=0．12， ∴y 1=0．1x+6（x≥0），y 2=0．12x （x≥0）； （2）由题意，得当y 1＞y 2时，0．1x+6＞0．12x ，得x ＜300； 当y 1=y 2时，0．1x+6=0．12x ，得x=300； 当y 1＜y 2时，0．1x+6＜0．12x ，得x ＞300； ∴当100≤x ＜300时，选择乙种方式合算； 当x=300时，甲、乙两种方式一样合算； 当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．答: 印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算． 【点睛】1．待定系数法求一次函数解析式；2．一次函数的应用． 21. 如图，一次函数y ＝kx+2的图象与反比例函数y ＝mx的图象在第一象限的交点于P ，函数y ＝kx+2的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，已知△OCD 的面积S △OCD ＝1，OA ＝2OC （1）点D 的坐标为 ； （2）求一次函数解析式及m 的值； （3）写出当x ＞0时，不等式kx+2＞mx的解集．【答案】（1）（0，2）（2）12（3）x＞2【解析】【分析】（1）利用y轴上的点的坐标特征，利用解析式y＝kx+2确定D点坐标；（2）利用S△OCD＝1求出OC的长得到C点坐标，则把C点坐标代入y＝kx+2求出k得到一次函数解析式；再利用一次函数解析式求出P点坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出m的值；（3）在第一象限内，写出一次函数图象再反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解:（1）当x＝0时，y＝kx+2＝2，则D（0，2），故答案为（0，2）；（2）∵S△OCD＝1，∴12OD•OC＝1，∴OC＝1，∴C（﹣1，0），把C（﹣1，0）代入y＝kx+2得﹣k+2＝0，解得k＝2，∴一次函数解析式为y＝2x+2；∵OA＝2OC＝2，∴P点的横坐标为2，当x＝2时，y＝2x+2＝6，∴P（2，6），把P（2，6）代入y＝mx，∴m＝2×6＝12；（3）不等式kx+2＞mx的解集为x＞2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题: 求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了数形结合的思想．22. （1）问题提出: 如图已知直线OA的解析式是y＝2x，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．甲同学提出了他的想法: 在直线y＝2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2m．即OD＝m，MD＝2m，然后在OC上截取ON＝OM，过N作x轴的垂线垂足为B．则点N的坐标为，直线OC的解析式为．（2）拓展: 已知直线OA的解析式是y＝kx，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．（3）应用: 直接写出经过P（2，3），且垂直于直线y＝﹣13x+2的直线解析式．【答案】（1）（﹣2m，m），y＝﹣12x（2）y＝﹣1kx（3）y＝3x﹣3【解析】【分析】（1）设出点M的坐标，构造全等三角形，进而求出点N坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）先根据（2）求出直线的比例系数，最后将点P的坐标代入即可得出结论．【详解】（1）在第一象限直线y＝2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D，在第二象限OC上截取ON＝OM，过N作x轴的垂线，垂足为B．∴∠ODM＝∠OBN＝90°，∴∠DOM+∠DMO＝90°，∵OA⊥OC，∴∠DOM+∠BON＝90°，∴∠DMO＝∠BON，在△ODM和△NBO中，90 ODM NBODMO BONOM ON∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ODM≌△NBO（AAS），∴DM＝OB，OD＝BN，∵设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2m．∴OD＝m，MD＝2m，∴OB＝2m，BN＝m，∴N（﹣2m，m），设直线OC的解析式为y＝kx，∴﹣2mk＝m，∴k＝﹣12，∴直线OC的解析式为y＝﹣12x，故答案为（﹣2m，m），y＝﹣12x；（2）当k＞0时，在第一象限直线y＝kx上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D，在第二象限OC 上截取ON＝OM，过N作x轴的垂线，垂足为B．∴∠ODM＝∠OBN＝90°，∴∠DOM+∠DMO＝90°，∵OA⊥OC，∴∠DOM+∠BON＝90°，∴∠DMO＝∠BON，在△ODM和△NBO中，90 ODM NBODMO BONOM ON∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ODM≌△NBO（AAS），∴DM＝OB，OD＝BN，∵设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为km．∴OD＝m，MD＝km，∴OB＝km，BN＝m，∴N（﹣km，m），设直线OC的解析式为y＝k'x，∴﹣2km•k'＝m，∴k＝﹣1k，∴直线OC的解析式为y＝﹣1kx；当k＜0时，同理可得，直线OC的解析式为y＝﹣1kx；即: 直线OC的解析式为y＝﹣1kx；（3）同（2）的方法得，直线y＝kx与直线y＝k'x垂直，可得k•k'＝﹣1，设过点P的直线解析式为y＝kx+b，∵经过P（2，3），且垂直于直线y＝﹣13x+2，∴k＝3，∴过点P的直线解析式为y＝3x+b，∴3×2+b＝3，∴b＝﹣3，∴过点P的直线解析式为y＝3x﹣3，故答案为y＝3x﹣3．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键．23. 如图，直线: y＝﹣12x+b与x轴分别交于A（4，0）、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点B的坐标为；（2）求△MNO的面积S与移动时间t之间的函数关系式；（3）当t＝时，△NOM≌△AOB；（4）若M在x轴正半轴上，且△NOM≌△AOB，G是线段ON上一点，连结MG，将△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的H处，求G点的坐标．【答案】（1）（0，2）（2）S＝|8﹣2t|（3）2或6（4）（05﹣1）【解析】【分析】（1）由点A的坐标利用待定系数法可求出b值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标；（2）由点A、H的坐标及点M移动的速度可得出ON、OM的长度，再利用三角形的面积公式即可找出△MNO 的面积S与移动时间t之间的函数关系式；（3）由OA＝ON＝4、∠AOB＝∠NOM＝90°，可得出若要△NOM≌△AOB只需OM＝OB＝2，结合OM＝|4﹣t|可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）设点G 的坐标为（0，y ），则OG ＝y ，由折叠的性质可找出GH 、OH 的长度，在Rt △GOH 中，利用勾股定理可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）∵直线y ＝﹣12x+b 过点A （4，0）， ∴0＝﹣12×4+b ，解得: b ＝2， ∴直线AB 的函数关系式为y ＝﹣12x+2． 当x ＝0时，y ＝﹣12x+2＝2， ∴点B 的坐标为（0，2）．故答案为（0，2）．（2）∵A （4，0），N （0，4），动点M 从点A 以每秒1个单位的速度匀速沿x 轴向左移动，∴OA ＝4，ON ＝4，OM ＝OA ﹣AM ＝|4﹣t|，∴S ＝12OM•ON ＝12|4﹣t|×4＝|8﹣2t|． （3）∵OA ＝ON ＝4，∠AOB ＝∠NOM ＝90°，∴若要△NOM ≌△AOB ，只需OM ＝OB ＝2．∵OM ＝|4﹣t|，∴|4﹣t|＝2，解得: t ＝2或6．故答案为2或6．（4）设点G 的坐标为（0，y ），则OG ＝y ． 根据折叠的性质，可知: MH ＝MNGH ＝GN ＝4﹣y ，∴OH ＝2．在Rt △GOH 中，GH 2＝OG 2+OH 2，即（4﹣y ）2＝y 2+（2）2，解得: y＝1，∴点G 的坐标为（01）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质、全等三角形的判定以及勾股定理，解题的关键是: （1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S关于t的函数关系式；（3）利用全等三角形的判定定理找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程；（4）在Rt△GOH中，利用勾股定理找出关于点G的纵坐标的一元一次方程．。
华师大版八年级下册数学期中考试试题带答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列方程不是分式方程的是（）A ．1x x-=B ．21235x x -=C ．21111x x+=-+D ．263x x =-2．点P （1，-3）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（）A ．y=-5xB ．y=-5x+1C ．y=-x-5D ．y=x-54．新冠病毒是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm ，平均直径为100nm （纳米）．1米＝109纳米，100nm 可以表示为（）米．A ．0.1×10﹣6B ．10×10﹣8C ．1×10﹣7D ．1×10115．一次函数y x m =+的图象与反比例函数6y x=的图象的其中一个交点的横坐标为3-，则m 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．26．方程21211x x =--的解为（）A ．1B ．-1C ．-2D ．无解7．一次函数y=ax+b 与反比例函数a by x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于点E ，连接BE ，若ABCD的周长为28，则ABE的周长为（）A．28B．24C．21D．149．在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从,A B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算,a b的值分别为（）A．39，26B．39，26.4C．38，26D．38，26.410．正比例函数y=x与反比例函数y=1x的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1B．32C．2D．52二、填空题11．在▱ABCD中，∠A=42°，则∠C=_____°．12．已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1_____x2（填“＞”“＜”或“＝”）．13．已知一次函数y 2x 6=-与y x 3=-+的图象交于点P ，则点P 的坐标为______．14．对于函数2y x=，当函数值y ＜﹣1时，自变量x 的取值范围是_______________．15．若关于x 的方程ax 41x 2x 2=+--无解，则a 的值是___．16．如图，反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象经过△ABD 的顶点A ，B ，交BD 于点C ，AB 经过原点，点D 在y 轴上，若BD ＝4CD ，△OBD 的面积为15，则k 的值为_____．三、解答题17．计算：22012( 3.14)2π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭18．解方程7232(3)32x x -=++19．先化简，再求值22111211a a a a -⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭，其中a ＝2．20．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF ，连接AE ，CF ．求证：AE ∥CF 且AE=CF ．21．用A 、B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A 、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米．22．已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b ﹣mx＞0的解集．23．阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：21,11x x x x -+-这样的分式就是假分式；再如：232,11x x x ++这样的分式就是真分式．假分数74可以化成31+4（即314）带分数的形式，类似的，假分式也化为带分式．如：1(1)221111x x x x x -+-==-+++解决下列问题：（1）分式3x是填（“真分式”或“假分式”）；假分式64x x ++化为带分式形式；（2）如果分式42x x --的值为整数，求满足条件的整数x 的值；（3）若分式22251x x ++的值为m ，则m 的取值范围是（直接写出答案）．24．在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C．（1）求直线n的函数表达式；（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；（3）若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式．25．如图1，函数y=﹣x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称．（1）填空：m=；（2）点P在平面上，若以A、M、N、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标；（3）如图2，反比例函数的图象经过N、E（x1，y1）、F（x2，y2）三点．且x1＞x2，点E、F关于原点对称，若点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍，求E、F两点的坐标．参考答案1．B【解析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】解：A.10xx-=方程分母中含未知数x，所以是分式方程B.21235x x-=方程分母中不含未知数，故不是分式方程C.21111x x+=-+方程分母中含未知数x，所以是分式方程D.263x x=-方程分母中含未知数x，所以是分式方程故选：B．2．D【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点P（1，-3）所在的象限是第四象限．故选：D．3．D【解析】利用正比例函数的性质和一次函数的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、∵k=-5＜0，∴y随x的增大而减小，选项A不符合题意；B、∵k=-5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B不符合题意；C、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D、∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，选项D符合题意．4．C 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：100nm ＝100×10﹣9m ＝1×10﹣7m ，故选：C ．【点睛】本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握负指数幂知识是解决本题的关键.5．C 【解析】把3x =-代入6y x=，得到y=2-，再把x 、y 的值代入y x m =+，即可求出m 的值．【详解】解：根据题意，把3x =-代入6y x=，∴236y =-=-，把3x =-，2y =-代入y x m =+，∴23m -=-+，∴1m =；故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法进行解题．6．D 【解析】【分析】先去分母转换为整式方程，求解验根即可．解：21211x x =--去分母得：12x +=，解得：1x =，将1x =代入(1)(1)0x x +-=，故1x =是分式方程的增根，故原分式方程无解，故选：D ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟知解分式方程的一般步骤是解题的关键，解分式方程注意验根．7．C 【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A.由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B.由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C.由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D.由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小8．D 【解析】【分析】根据平行四边形的性质和中垂线定理，再结合题意进行计算，即可得到答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB OD =，AB CD =，AD BC =，∵平行四边形的周长为28，∴14AB AD +=∵OE BD ⊥，∴OE 是线段BD 的中垂线，∴BE ED =，∴ABE ∆的周长14AB BE AE AB AD =++=+=，故选D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理.9．B 【解析】【分析】根据函数图象可得：速度和为：24(3018)÷-米/秒，由题意得：24333b b-=，可解得：b ，因此慢车速度为：243b -米/秒，快车速度为：20.8 1.2-=米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：(26.424)(1.20.8)6-÷-=秒，可进一步求a 秒．【详解】速度和为：24(3018)2÷-=米/秒，由题意得：24333b b-=，解得：b=26.4，因此慢车速度为：240.83b -=米/秒，快车速度为：20.8 1.2-=米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：(26.424)(1.20.8)6-÷-=秒，因此33639a =+=秒．故选B ．【点睛】考核知识点：从函数图象获取信息.理解题意，从图象获取信息是关键.10．C 【解析】【分析】由正比例函数解析式与反比例函数解析式组成的方程组可得到A 点和C 点的坐标，然后根据题意即可求解．【详解】解：解方程组1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩得：1111x y =⎧⎨=⎩，2211x y =-⎧⎨=-⎩，即：正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于两点的坐标分别为A （1，1），C （﹣1，﹣1），所以D 点的坐标为（﹣1，0），B 点的坐标为（1，0）因为，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D 所以，△ABD 与△BCD 均是直角三角形则：S 四边形ABCD=12BD•AB+12BD•CD=12×2×1+12×2×1=2，即：四边形ABCD 的面积是2．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解反比例函数与一次函数的图形的交点坐标是其解析式联立而成的方程组的解11．42【解析】【分析】由平行四边形的性质对角相等，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝42°，故答案为：42．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形各种性质．12．＜【解析】【分析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2．【详解】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．又∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．13．(3,0)【解析】解方程组263y x y x =-⎧⎨=-+⎩，可得交点坐标.【详解】解方程组263y x y x =-⎧⎨=-+⎩，得30x y =⎧⎨=⎩，所以，P(3,0)故答案为(3,0)【点睛】本题考核知识点：求函数图象的交点.解题关键点：解方程组求交点坐标.14．﹣2＜x ＜0．【解析】【详解】试题分析：∵当y=﹣1时，x=﹣2，∴当函数值y ＜﹣1时，﹣2＜x ＜0．故答案为﹣2＜x ＜0．考点：反比例函数的性质．15．1或2【解析】【详解】试题分析：方程去分母，得：ax=4+x ﹣2，①解得2x a 1=-，∴当a=1时，方程无解．②把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2，解得：a=2．综上所述，当a=1或2时，方程无解．16．-6【解析】连接OC．作CE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．根据题意设C（m，km），则B（4m，k4m），证明S△OBC＝S梯形CEFB，用k表示S△OBC，由BD＝4CD，△OBD的面积为15，求得S△OBC，进而列出k的方程，即可解决问题．【详解】解：连接OC．作CE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．根据题意设C（m，km），则B（4m，k4m），∵S△OBC＝S四边形OCBF﹣S△OBF＝S四边形OCBF﹣S△OEC＝S梯形CEFB，∴S△OBC＝12（﹣km﹣k4m）•（4m﹣m）＝﹣158k，∵BD＝4CD，△OBD的面积为15，∴34544 OBC OBDS S==，∴1545 84k-=，∴k＝﹣6．故答案为：﹣6．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．17．1【解析】【分析】通过负指数幂、零指数幂和乘方的计算即可；解：原式=22=221-+=441-+=1【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握负指数幂、零指数幂和乘方的计算法则，准确计算是解题的关键．18．2x =-【解析】【分析】先找出最简公分母，把原方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后验根即可．【详解】解：去分母得：()74=33x -+去括号得：74=39x -+解得：=2x -经检验得=2x -是原方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，不要忘记验根．19．1a a +；32．【解析】【分析】原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2(1)(1)(1)a a a +--÷1a a -=2(1)(1)(1)a a a +--•1a a -=1a a+，当a=2时，原式=3 2．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．证明见解析.【解析】【详解】试题分析：由平行四边形的性质得∠ABE=∠CDF，由已知条件和三角形全等的判定方法即可证明△ABE≌△CDF，得出∠AEB=∠DFC，进而可得∠AED=∠BFC，得出AE∥CF即可．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，AB CD ABE CDFBE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠AEB=∠DFC，AE=CF，∴∠AED=∠BFC，∴AE∥CF，∴AE∥CF且AE=CF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质与三角形全等的判定方法是解题的关键．21．A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．【解析】【分析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=700x，B型机器人所用时间=500x-20，由所用时间相等，建立等量关系．【详解】设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，依题意得：700x=500x-20，解这个方程得：x=70经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．考点：分式方程的应用．22．（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．【解析】【详解】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B （2，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．23．（1）真分式，214x++；（2）0，1，3，4；（3）25<≤m【解析】【分析】（1）根据“真分式”的意义判断即可，根据“假分式”化成“带分式”的方法转化即可；（2）将42xx--化成1−22x-，只要22x-为整数即可求出x的值；（3）将22251xx++化为2＋231x+，只需判断231x+的取值范围即可．【详解】解：（1）根据“真分式”的意义可得，3x是真分式，64xx++＝4244xx x++++＝214x++，故答案为：真分式，214x++；（2）42xx--＝1−22x-，只要22x-为整数即可，又∵x为整数，∴x−2＝±1，x−2＝±2，∴x＝3，x＝1，x＝4，x＝0，因此x的值为0，1，3，4；（3）22251xx++＝2＋231x+，而0＜231x+≤3，∴2＜22251xx++≤5∴2＜m≤5，故答案为：2＜m≤5．【点睛】本题考查分式的加减运算，掌握计算法则是正确计算的前提，理解“假分式”“带分式”的意义和转化方法是解决问题的关键．24．（1）y＝43x﹣2；（2）C（0，4）或（0，﹣8）；（3）直线l的解析式为：y＝﹣13x+3或y＝3x﹣7或y＝﹣43x+6或y＝724x+98【解析】【分析】（1）用待定系数法求直线n的函数解析式；（2）根据△ABC的面积为9可求得AC的长，确定OC的长，可得结论；（3）分类讨论，分四种情况：①AB=AC时，②AB=AC=5,③AB=BC，④AC=BC，利用待定系数法可得结论．【详解】解：（1）设直线n的解析式为：y＝kx+b，∵直线n：y＝kx+b过点A（0，﹣2）、点B（3，2），∴232bk b=-⎧⎨+=⎩，解得：432kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线n的函数表达式为：y＝43x﹣2；（2）∵△ABC的面积为9，∴9＝12•AC•3，∴AC＝6，∵OA＝2，∴OC＝6﹣2＝4或OC＝6+2＝8，∴C（0，4）或（0，﹣8）；（3）分四种情况：①如图1，当AB＝AC时，∵A（0，﹣2），B（3，2），∴AB5，∴AC＝5，∵OA＝2，∴OC＝3，∴C（0，3），设直线l的解析式为：y＝mx+n，把B（3，2）和C（0，3）代入得：323m nn+=⎧⎨=⎩，解得：133mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线l的函数表达式为：y＝13-x+3；②如图2，AB＝AC＝5，∴C（0，﹣7），同理可得直线l的解析式为：y＝3x﹣7；③如图3，AB＝BC，过点B作BD⊥y轴于点D，∴CD＝AD＝4，∴C（0，6），同理可得直线l的解析式为：y＝43-x+6；④如图4，AC＝BC，过点B作BD⊥y轴于D，设AC＝a，则BC＝a，CD＝4﹣a，根据勾股定理得：BD2+CD2＝BC2，∴32+（4﹣a）2＝a2，解得：a＝25 8，∴OC＝258﹣2＝98，∴C（0，9 8），同理可得直线l的解析式为：y＝724x+98；综上，直线l的解析式为：y＝13-x+3或y＝3x﹣7或y＝43-x+6或y＝724x+98．【点睛】本题主要考察了一次函数的综合应用和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形存在性的讨论方法是解题关键．25．（1）2；（2）点P的坐标为（0，0）、（8，0）或（﹣4，4）；（3）E（1，﹣4），F（﹣1，4）或E（4，﹣1），F（﹣4，1）【解析】【详解】解：（1）∵点M（2，m）是直线AB：y=﹣x+4上一点，∴m=﹣2+4，解得：m=2．故答案为2；（2）连接AN，以A、M、N、P为顶点的平行四边形分三种情况，∵直线y=﹣x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，∴A（4，0），B（0，4），∵点N与点M关于y轴对称，点M（2，2），∴N（﹣2，2）．以A、M、N、P为顶点的平行四边形分三种情况：①当线段AN为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（4﹣2﹣2，0+2﹣2），即（0，0）；②当线段AM为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（4+2﹣（﹣2），0+2﹣2），即（8，0）；③当线段MN为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（2﹣2﹣4，2+2﹣0），即（﹣4，4）．综上可知：若以A、M、N、P为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为（0，0）、（8，0）或（﹣4，4）．（3）∵反比例函数的图象经过N（﹣2，2）、E（x1，y1）、F（x2，y2）三点，∴k=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数解析式为．∵点E、F关于原点对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，∵x1＞x2，∴点E在第四象限，点F在第二象限．直线MN的关系式为y=2，点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍．①当点F在直线MN的上方时，点E到直线MN的距离是：2﹣y1，点F到直线MN的距离是：y2﹣2，∴3（y2﹣2）=2﹣y1，y1=﹣y2，∴y1=﹣4，y2=4，∴点E（1，﹣4），点F（﹣1，4）；②当点F在直线MN的下方时，点E到直线MN的距离是：2﹣y1，点F到直线MN的距离是：2﹣y2，∴3（2﹣y2）=2﹣y1，y1=﹣y2，∴y1=﹣1，y2=1，∴点E（4，﹣1），点F（﹣4，1）．综上所述：E（1，﹣4），F（﹣1，4）或E（4，﹣1），F（﹣4，1）．。
华师大版八年级下册数学期中考试试题含答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．当分式3x x -有意义时，x 的取值应满足（ ） A ．0x = B ．0x ≠ C ．3x = D ．3x ≠ 2．将数据0.0000025科学记数法表示为( )A ．2.5×106B ．2.5×10﹣6C ．0.25×10﹣6D ．0.25×107 3．若点A （2n+4，n ）在y 轴上，则点B （n ﹣2，n+1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．若分式方程1(1)(2)x m x x x =--+有增根， 则它的增根为（ ） A ．0或13 B ．1 C ．1或-2 D ．3 5．下列函数中是正比例函数的是（ ）A ．3y x=- B ．8y x =- C ．256y x =+ D ．0.51y x =-- 6．对于一次函数3y x =-+，下列结论错误的是( )A ．函数值随自变量的增大而减小B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移3个单位长度得到y x =-的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0，3)7．一次函数y=x+m （m≠0）与反比例函数m y x =的图象在同一平面直角坐标系中是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．某商厦进货员预测一种应季衬衫国畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x 元，则所列方程正确的是（ ）A ．10000220002+4x x ⨯= B ．10000220002+4x x =⨯ C ．100002200024x x ⨯=- D ．100002200024x x =⨯- 9．如图，在平行四边形ABCD 中，A ∠的平分线AE 交CD 于E ，若5AB =，3BC =，则EC 的长（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．3 10．如图，反比例函数m y x=的图象与一次函数y kx b =+的图象交于M 、N 两点，已知点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为-1．根据图象信息可得关于x 的方程m kx b x=+的解为（ ）A ．3x =-或1B ．3x =-或3C ．1x =-或1D ．3x =或1二、填空题11．若分式15x x --的值为0，则x 的值为_______． 12．已知113y x -=，则分式2322x xy y x xy y+---的值为_________． 13．已知直线y kx b =+与直线1y x =-+平行，且过点（8，2），则一次函数的表达式是_____．14．如图，点A 是反比例函数y ＝k x 的图象上的一点，过点A 作AB⊥x 轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC 、BC ．若⊥ABC 的面积为3，则k 的值=____．15．如图1，在Rt⊥ABC 中，⊥B=90°，点P 从点A 出发，沿A→B→C 以1cm/s 的速度运动．设⊥APC 的面积为s （m ），点P 的运动时间为t （s ），变量S 与t 之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S 的最大值是______．三、解答题16．计算：1214()32---÷0224(3)()39--÷⨯17．解分式方程：2312x x x --=-．18．先化简，再求值：21111aa a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中1a =19．如图，在ABCD 中，,E F 分别是AD 和BC 上的点，DAF BCE ∠=∠．求证：BF DE =．20．已知函数(21)3y m x m =++-（1）若这个函数经过原点，求m 的值．（2）若这个函数是一次函数，且y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围． （3）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求m 的取值范围．21．“十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y （元）与印制宣传材料数量x （份）之间的关系式；（2）旅行社要印制800份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由． （3）旅行社拟拿出3000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？22．如图，反比例函数1k y x=与一次函数2y k x b =+的图象交于点A （1，8），B （-4，m ），一次函数2y k x b =+的图象与y 轴交于点C ．（1）求1k 、2k 、b 的值．（2）求⊥COB 的面积．（3）若M （1x ，1y ），N （2x ，2y ）是反比例函数1k y x=图象上的两点，且1x ＜2x ，1y ＜2y ．指出点M ，N 各位于哪个象限，并简要说明理由．23．某运动鞋专卖店通过市场调研，准备销售A 、B 两种运动鞋，其中A 种运动鞋的进价比B 种运动鞋的进价高20元，已知鞋店用3200元购进A 种运动鞋的数量与用2560元购进B 种运动鞋的数量相同．（1）求两种运动鞋的进价．（2）设A 运动鞋的售价为250元/双，B 运动鞋的售价是180元/双，鞋店共进货两种运动鞋200双，设总利润为W 元，A 运动鞋进货m 双，且90≤m ≤105． ⊥写出总利润W 元关于m 的函数关系式．⊥要使该专卖店获得最大利润，应如何进货?24．如图平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，EF 过点O ，并与AD ，BC 分别交于点E ，F ，已知3AE =，5BF =（1）求BC 的长；（2）如果两条对角线长的和是20，求AOD △的周长．参考答案1．D【解析】直接利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案．【详解】 解：要使分式3xx -有意义，则x-3≠0，解得：x≠3．故选：D ．本题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．2．B【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10﹣6，故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．C【解析】【分析】点A（2n+4，n）在y轴上，则横坐标是0，求出n的值后即可得到B的坐标．【详解】解：⊥A（2n+4，n）在y轴上，⊥2n+4＝0，⊥n＝﹣2，⊥点B（n﹣2，n+1）即B（﹣4，﹣1），⊥点B在第三象限，故选C．【点睛】本题主要考查了点在y轴上时横坐标的特点．解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：点在y轴上，点的横坐标为0．4．C【解析】本题依据增根的定义，使最简公分母（x-1）（x+2）=0，且能够使整式方程成立，即可求出原方程的增根．【详解】解：去分母得x（x+2）=m，⊥分式方程有增根，最简公分母（x-1）（x+2）=0，⊥解得x1=1，x2=-2．当x=1时，得m=3，符合题意；当x=-2时，得m=0，符合题意；⊥原分式方程的增根为1或-2．故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的增根．确定增根可按如下步骤进行：⊥让最简公分母为0确定可能的增根；⊥化分式方程为整式方程；⊥把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．5．B【解析】【分析】根据正比例函数的定义，y=kx（k≠0），对各选项逐一分析判断即可得答案．【详解】A.3=-，自变量x在分母上，不是正比例函数，故该选项不符合题意，yxB.8=-，是正比例函数，故该选项符合题意，y xC.2=+，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数，故该项不符合题56y x意，D.0.51=--，是一次函数，不是正比例函数，故该项不符合题意．y x故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的关系式表示为：y=kx(k为常数且k≠0，)．正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数．6．D【解析】【分析】根据一次函数的性质，以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．【详解】解：A、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小，故A结论正确，不符合题意；B、函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B结论正确，不符合题意；C、函数的图象向下平移3个单位长度得y=-x+3-3=-x，故C结论正确，不符合题意；D、当y=0时，x=3，则函数图象与x轴交点坐标是（3，0），故D结论错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7．C【解析】【分析】根据一次函数的图象性质，y=x+m的图象必过第一、三象限，可对B、D进行判断；根据反比例函数的性质当m＜0，y=x+m与y轴的交点在x轴下方，可对A、D进行判断．【详解】解：A、对于反比例函数图象得到m＜0，则对于y=x+m与y轴的交点在x轴下方，所以A选项不正确；B、对于y=x+m，其图象必过第一、三象限，所以B选项不正确；C 、对于反比例函数图象得到m ＜0，则对于y=x+m 与y 轴的交点在x 轴下方，并且y=x+m 的图象必过第一、三象限，所以C 选项正确；D 、对于y=x+m ，其图象必过第一、三象限，所以D 选项不正确．故选C ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象.点评：本题考查了反比例函数的图象：对于反比例函数y=k x（k≠0），当k ＞0，反比例函数图象分布在第一、三象限；当k ＜0，反比例函数图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数的图象．8．A【解析】【分析】可设第一批衬衫购进单价为x 元，根据用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，列出方程求解即可.【详解】设第一批衬衫购进单价为x 元，则购进第二批这种衬衫是（x+4）元， 依题意有：2×10000220004x x =+． 故选A ．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质及AE 为角平分线可知：3BC AD DE ===，又有5CD AB ==，可求EC 的长. 【详解】解：⊥四边形ABCD 为平行四边形⊥5CD AB ==，3AD BC ==．//CD AB ，⊥A ∠的平分线AE 交CD 于E ，⊥DAE BAE∠=∠⊥//CD ABAED BAE∴∠=∠，DAE AED∴∠=∠．3ED AD∴==，532EC CD ED∴=-=-=．故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.10．A【解析】【分析】首先将点M的坐标（1，3）代入反比例函数myx=求出m，然后将点N的纵坐标代入反比例函数myx=求出点N的横坐标即可得到关于x的方程mkx bx=+的解．【详解】解：⊥点M的坐标为（1，3），⊥代入myx=得：m=3，即3yx=，当y=-1时，x=-3，即N（-3，-1），⊥由图象可知：反比例函数myx=的图象与一次函数y=kx-b的图象交点M，N，且M的坐标为（1，3），N的坐标是（-3，-1），⊥关于x的方程m kx bx=+的解为x=1和-3，故该方程的解为：1，-3．故选A．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是代入点M 的坐标求出反比例函数的表达式．11．1【解析】【分析】分式的值为0，则分子为0且分母不为0，根据此结论即可完成．【详解】由题意，得：10x -=，即1x =当1x =时，50x -≠故x 的值为1故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的概念是关键．12．9【解析】【分析】由已知得3x y xy -=，再整体代入化简后的分式即可求解．【详解】解：⊥113y x -=，⊥3x y xy -=， ⊥2322()3233992()232x xy y x y xy xy xy xy x xy y x y xy xy xy xy+--+⨯+====-----． 故答案为：9．【点睛】本题考查了分式的求值．先化简所求的代数式，然后再整体代入求值． 13．10y x =-+【解析】【分析】根据两条直线平行，则k 值相等可求得k ，再由直线过已知点，把此点坐标代入即可求得b ，从而可得所求函数解析式．【详解】⊥直线y kx b =+与直线1y x =-+平行⊥1k =-⊥y x b =-+⊥直线y x b =-+过点(8，2)⊥82b -+=⊥10b =⊥所求的函数解析式为10y x =-+故答案为：10y x =-+【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两直线平行k 值相等的性质．14．6-【解析】【分析】连结OA ，如图，利用三角形面积公式得到S ⊥OAB=S ⊥CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到132k =，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值．【详解】解：连结OA ，如图，⊥AB⊥x 轴，⊥OC⊥AB ，⊥S ⊥OAB=S ⊥CAB=3，而S⊥OAB12k=，⊥132k=，⊥0k<，⊥6k=-．故答案为：6-．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数kyx=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值k．15．24cm2【解析】【分析】由三角形面积公式可知，需要求出AP及BC的值，而S取得最大值时，AP恰好为AB边，结合函数图象，求出AB及BC，从而可求S的最大值．【详解】解：⊥在Rt⊥ABC中，⊥B=90°，⊥APC的面积为S（cm2）⊥S=12×AP×BC由图2可知，当t=6时，S取得最大值；当t=14时，S=0，又⊥点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动，⊥AB=6（cm），BC=14-6=8（cm），⊥S的最大值是12×6×8=24（cm2）故答案为：24cm2．【点睛】本题考查了动点函数的图象问题，结合图象分析出动点P处于什么位置S取得最大值是解决问题的关键．16．29【解析】原式第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂、负指数幂，以及乘除运算法则计算即可得到结果．【详解】 解：1214()32---÷0224(3)()39--÷⨯ =22344231()29--÷÷⨯ =4429199-⨯⨯⨯ =1629-=29．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．45x =【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】 方程2312x x x --=-， 224432x x x x x -+-=-，54x -=-，45x =， 经检验45x =是分式方程的解，⊥原分式方程的解为45x =．【点睛】本题考查了解分式方程．利用了转化的思想，解分式方程要注意检验． 18．1a -【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 值代入计算即可．【详解】原式=(1)(1)1a a a a a+-+=1a -，当1a=时，原式11-=【点睛】本题考查的是分式的化简求值，解答的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意运算结果要化成最简分式或整式．19．见解析.【解析】【分析】由平行四边形的性质得出B D ∠=∠，BAD BCD ∠=∠，AB CD =，证出BAF DCE ∠=∠，证明ABF ∆⊥CDE ∆（ASA ），即可得出BF DE =．【详解】⊥四边形ABCD 是平行四边形，⊥B D ∠=∠，BAD BCD ∠=∠，AB CD =，⊥DAF BCE ∠=∠，⊥BAF DCE ∠=∠，在ABF ∆和CDE ∆中，B D AB CD BAF DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ⊥ABF ∆⊥CDE ∆（ASA ），⊥BF DE =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20．（1）3m =；（2）m ＜12-；（3）m ＞3【解析】（1）将原点（0，0）代入函数(21)3y m x m =++-求解即可；（2）根据一次函数的增减性y 随x 的增大而减小得出21m +＜0，解不等式求解即可；（3）根据一次函数的图像经过第一、二、三象限，得出21030m m +>⎧⎨->⎩，解不等式组求解即可．【详解】解：（1）将原点（0，0）代入函数(21)3y m x m =++-得：30m -=，解得：3m =；（2）⊥这个函数是一次函数，且y 随x 的增大而减小，⊥21m +＜0，解得：m ＜12-；（3）⊥这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，⊥21030m m +>⎧⎨->⎩， 解得：m ＞3．【点睛】此题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 21．（1）y 甲＝x+1500，y 乙＝2.5x ；（2）选择乙印刷厂比较合算；（3）选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些．【解析】【分析】（1）利用题目中所给等量关系即可求得答案；（2）把800x =分别代入两函数解析式，分别计算y 甲、y 乙的值，比较大小即可；（3）令3000y =代入两函数解析式分别求x 的值，比较大小即可．【详解】解：（1）由题意可得y 甲＝x+1500，y 乙＝2.5x ；（2）当x ＝800时，y 甲＝2300，y 乙＝2000，⊥y 甲＞y 乙，⊥选择乙印刷厂比较合算；（3）当y ＝3000时，甲：x ＝1500，乙：x ＝1200，⊥1500＞1200，⊥选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，利用题目中所给的等量关系求得两函数解析式是解题的关键．22．（1）128,2,6k k b ===；（2）12；（3）M 、N 位于不同象限，M 在第三象限，N 在第一象限，理由见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）先求出OC 长度，再根据⊥COB 的面积=12B OC x ⨯⨯代入数值计算； （3）根据函数的增减性解答．【详解】解：（1）将A （1，8）代入1k y x =得：1188k =⨯=， 将(4,)B m -代入8y x =，得48m -=，2m =-；将A （1，8），B （-4，-2）代入2y k x b =+ 得22=842k b k b +⎧⎨-+=-⎩， 解得：226k b =⎧⎨=⎩， ⊥128,2,6k k b ===；（2）如图，由（1）可得26y x =+，当0x =，6y =，⊥S ⊥COB =11641222B OC x ⨯⨯=⨯⨯=；（3）⊥1k =6＞0，在同一象限y 随x 增大而减小，又⊥1x ＜2x 时1y ＜2y ， ⊥M 、N 位于不同象限，M 在第三象限，N 在第一象限．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的知识，利用待定系数法求函数的解析式，求三角形的面积，反比例函数的增减性，熟记反比例函数的知识并熟练应用是解题的关键．23．（1）A 种运动鞋的进价为100元/双，B 种运动鞋的进价是80元/双；（2）⊥W=50m +20000；⊥要使该专卖店获得最大利润，此时应购进A 种运动鞋105双，购进B 种运动鞋95双【解析】【分析】（1）设B 种运动鞋的进价x 元，根据等量关系：用3200元购进A 种运动鞋的数量=用2560元购进B 种运动鞋的数量，列出分式方程并解分式方程即可； （2）⊥根据总利润=A 种运动鞋的利润+B 种运动鞋的利润，即可列出W 关于m 的函数关系式；⊥根据W 与m 的函数关系式及m 的取值范围，可确定W 的最大值．（1）设B 种运动鞋的进价x 元，则A 种运动鞋的进价(20)x +元，则 3200256020x x=+ 解得：80x = 经检验80x =是原分式方程的解，且符合题意．⊥208020100x +=+=故A 种运动鞋的进价为100元/双，B 种运动鞋的进价是80元/双． （2）⊥W=（250-100）m +（180-80）（200-m ）=50m +20000即总利润W 元关于m 的函数关系式为W=50m +20000⊥⊥W=50m +20000⊥50＞0， W 随m 的增大而增大又⊥90≤m ≤105⊥当m =105时，W 取得最大值，200-m =95故要使该专卖店获得最大利润，此时应购进A 种运动鞋105双，购进B 种运动鞋95双．【点睛】本题考查了分式方程与一次函数的实际应用，对于分式方程的应用，关键是理解题意，找到相等关系并列出方程；对于一次函数的应用，关键是掌握它的性质．注意解分式方程要检验．24．（1）8；（2）18【解析】【分析】（1）由已知条件证明AOE COF △≌△，可得AE CF =，进而可知BC BF CF =+，即可求得BC ；（2）由平行四边形的性质即（1）的结论即可求得AOD △的周长．【详解】解：（1）四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，AO CO =，∴EAO FCO ∠=∠，在AOE △和COF 中EAO FCOAO COAOE COF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴AOE COF △≌△()ASA ，∴3AE CF ==，∴538BC BF CF =+=+=；（2）四边形ABCD 是平行四边形，∴AO CO =，BO DO =，8AD BC ==，20AC BD +=，∴10AO DO +=，∴AOD △的周长18AO BO DO =++=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的性质与判定，证明是AOE COF △≌△解题的关键．。
华师大版数学八年级下册期中考试试卷及答案
（2）直接写出阴影部分面积之和．
24．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，以各自速度匀速行走，各自到达点C停止．甲机器人前3分钟速度不变，3分钟后与乙机器人的行走速度相同，甲、乙机器人各自与B地之间的距离 (m)与各自的行走时间 (min)之间的函数图象如图所示：
4．若将直线 向上平移1个单位长度，则平移后的直线所对应的函数关系式是（）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，过点A作射线AD∥BC，点D不与点A重合，且AD≠BC，连结BD交AC于点O，连结CD，设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为 和 ,则下列说法不正确的是（）
A． B．
14．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标一原点，A是函数 图象上的点，过点A作 轴的平行线交函数 的图象于点B(点B在点A的右边)，交 轴于点C，若 则 的值为____.
三、解答题
15．解方程:
16．先化简,再求值: 其中
17．如图,E为平行四边形ABCD边AD上一点，过点E作EF∥AB，交边BC于点F，若AB=3，DE=2，求四边形CDEF的周长.
(1)A、B两点之间的距离是____m,甲机器人前3分钟的速度为____m/min；
(2)在甲机器人到达B地后和改变速度前这段时间内，求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
(3)当甲、乙两机器人相距30m时，直接写出 的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
（探究）如图②，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线EF分别交边BA、DC的延长线于E、F，求证:OE=OF；
华师大版八年级下册数学期中考试试题及答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．若a b ¹，则下列分式化简正确的是（）A ．22a ab b+=+B ．22a ab b-=-C ．22a a b b=D ．1212aa b b =2．某细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A ．9.5×10﹣7米B ．9.5×10﹣8米C ．9.5×10﹣9米D ．9.5×10﹣10米3．下列分式是最简分式的是（）A ．29x B ．226x x yC ．2x x xy-D ．2121x x x --+4．已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是()A ．y =2xB ．y =﹣2xC ．y =8xD ．y =﹣8x5．有下列几种说法：（1）到y 轴的距离是2的点的纵坐标是2；（2）点（﹣2，3）与点（3，﹣2）关于原点对称；（3）直线：y ＝2x ﹣5和y ＝﹣x ＋1，它们的交点坐标（2，﹣1）就是方程组251y x y x =-⎧⎨=-+⎩的解21x y =⎧⎨=-⎩；（4）第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数。
其中正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．46．下列计算正确的是（）A ．（﹣0.1）2＝0.2B ．a•a ﹣1＝1（a≠0）C ．（23002-）0＝﹣1D ．11011a a+=+-7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，观察图象可得（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买橡多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”，其大意为：现请人代买一批橡，这批橡的价钱为6210文．如果每株橡的运费是3文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡，设这批橡的数量为x 株，则符合题意的方程是（）A ．621031=-x B ．621031-=x xC ．62103(1)1x x -=-D ．62103=x9．一次函数y ＝﹣3x ＋1的图象过点（x 1，y 1），（x 1＋1，y 2），（x 1＋2，y 3），则（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 3＞y 1C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 110．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程(km)y 与它们的行驶时间(h)x 之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论：①快车途中停留了0.5h ；②快车速度比慢车速度多20km/h ；③图中340a =；④快车先到达目的地。
华师大版八年级下册数学期中考试试题含答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．分式方程111x mx x -=++有增根，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．-2D ．02．函数11y x =-的自变量x 的取值范围为（）A ．1x =B ．1x =-C ．1x ≠D ．1x ≠-3．已知点()1,2P m m --在y 轴上，则m 的值是（）A ．1B ．2C ．-1D ．-24．已知点()1,3A --在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为（）A ．3B ．13C ．-3D ．13-5．下列变形从左到右错误的是（）A ．22y y x x x--=B ．222b b a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．am abm b=D ．1y xx y y x+=--6．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为()．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣7．学校计划购买篮球和足球．若每个足球的价格比篮球的价格贵25元，且用800元购买篮球的数量与用1000元购买足球的数量相同．设每个足球的价格为x 元，则可列方程为（）A ．100080025x x=-B ．100080025x x=+C ．100080025x x =-D ．100080025x x =+8．一次函数2y x m =-+与2y x =+图象的交点位于第二象限，则m 的值可能是（）A ．-4B ．1C ．2D ．39．在平面直角坐标系xOy 中，点()4,0A ，点()0,3B -，点C 在坐标轴上，若ABC 的面积为12，则符合题意的点C 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图所示，一次函数3y kx =-（k 是常数，0k ≠）与一次函数y x b =-+（b 是常数）的图象相交于点()2,1A ，下列判断错误的是（）A ．关于x 的方程3kx x b -=-+的解是2x =B ．关于x 的不等式3x b kx -+>-的解集是2x >C ．当0x <时，函数3y kx =-的值比函数y x b =-+的值小D ．关于x ，y 的方程组3kx y x y b -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩二、填空题11．计算：()02-=______________．12．已知点A(2，a)与点B(b ，4)关于x 轴对称，则a+b ＝_____．13．若22x -的值为正数，则x 的取值范围为______________．14．将直线2y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位后得到的一次函数的解析式为_______________．15．若正比例函数()1y m x =--的函数值y 随x 的增大而减小，且函数图像上的点到两坐标轴距离相等，则m 的值为______________．16．如图，过x 轴上的点P 作y 轴的平行线，与反比例函数m y x =、ny x=分别交于点A 、B ，若AOB 的面积为3，则m n -=______________．三、解答题17．解方程：1212 x x=-+．18．先化简，再求值：221224x x xx x x-⎛⎫-÷⎪---⎝⎭，其中1x=-．19．一水果经营户从水果批发市场批发了草莓和葡萄共60千克（每种水果不少于10千克），到市场去卖，草莓和葡萄当天的批发价和零售价如下表表示：品名草莓葡萄批发价/（元/千克）1610零售价/（元/千克）2214设全部售出60千克水果的总利润为y（元），草莓的批发量x（千克），请写出y与x的函数关系式，并求最大利润为多少?20．漳武高速公路南靖至永定段正在加速建设，高速全长40千米，预计2022年竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高60%，那么行驶40千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短14小时，求该汽车在高速公路上的平均速度．21．观察以下等式：第1个等式：131 1223⎛⎫-÷=⎪⎝⎭；第2个等式：241 1362⎛⎫-÷=⎪⎝⎭；第3个等式：353 14125⎛⎫-÷=⎪⎝⎭；第4个等式：462 15203⎛⎫-÷=⎪⎝⎭；第5个等式：575 16307⎛⎫-÷=⎪⎝⎭；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：_____________；（2）写出你猜想的第n个等式（n为正整数），并证明．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与反比例函数myx=交于()2,3A-，()4,B n两点．（1）求直线AB 和反比例函数的表达式；（2）连接AO ，求AOB 的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，()1,4A ，()3,3B ，()2,1C ．（1）作ABC 关于原点对称的111A B C △．（2）在y 轴上找一点P ，使得PB PC +最小，试求点P 的坐标．24．小琳根据学习函数的经验，对函数12y x =+-的图象与性质进行了探究，下面是小琳的探究过程，请你补充完整．x…-4-3-2-1012…y …1-1-2-1m…（1）列表：①m =_____________；②若()6,3A -，(),3B n 为该函数图象上不同的两点，则n =_________；（2）描点并画出该函数的图象；（3）①根据函数图象可得：该函数的最小值为______________；②观察函数12y x =+-的图象，写出该图象的两条性质__________；__________；③已知直线1112y x =--与函数12y x =+-的图象相交，则当1y y <时，x 的取值范围为是_____________．25．如图，直线l ：y ＝﹣12x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，在y 轴上有一点C （0，4），动点M 从点A 出发以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）求△COM 的面积S 与点M 的移动时间t 之间的函数关系式；（3）当t ＝6时，①直接写出直线CM 所对应的函数表达式；②问直线CM 与直线l 有怎样的位置关系？请说明理由．参考答案1．C 【解析】将原式化为整式方程，根据分式方程111x mx x -=++有增根得出x 的值，将x 的值代入整式方程即可求得m 的值．【详解】解：方程两边都乘(1)x +，得：1x m -=，根据分式方程111x mx x -=++有增根，∴10x +=，∴1x =-，∴112m =--=-，故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，增根问题可按如下步骤进行：1、让最简公分母为0确定增根；2、化分式方程为整式方程；3、把增根代入整式方程即可求得相关参数的值．2．C 【解析】根据分式的分母不等于零列式解答．【详解】解：由题意得10x -≠，解得1x ≠，故选：C ．3．A 【解析】根据在y 轴上的点的横坐标为0，求出m 的值即可．【详解】解：∵点()1,2P m m --在y 轴上，∴10m -=，∴1m =，故选A ．【点睛】本题主要考查了在y 轴上点的坐标特征，解题的关键在于能够熟记y 轴上的点的横坐标为0．4．A 【解析】将点A 的坐标代入解析式计算即可；【详解】解：将点()1,3A --代入反比例函数解析式ky x=中，得：31k-=-，解得：3k =，故选择：A ．【点睛】本题主要考查求反比例函数解析式，利用待定系数法求函数解析式时常用的方法．5．D 【解析】【分析】根据分式的基本性质对各选项进行判断．【详解】解：A 、22y y x x x--=，此选项正确，不符合题意；B 、222b b a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，此选项正确，不符合题意；C 、am abm b =，此选项正确，不符合题意；D 、1y x x y y x+=---，此选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数或整式，分式的值不变．6．D 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．7．C 【解析】【分析】根据用800元购买篮球的数量与用1000元购买足球的数量相同列分式方程．【详解】解：设每个足球的价格为x 元，则每个篮球（x-25）元，根据题意得100080025x x =-，故选：C ．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．8．B 【解析】【分析】根据题意将两个函数联立方程组，再根据交点在第二象限列不等式组，即可求出m 的取值范围．【详解】解：∵一次函数y ＝-2x+m 和y ＝x+2图象相交，∴22y x m y x =-+⎧⎨=+⎩，解得2343m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∵交点位于第二象限，∴203403m m -⎧<⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩①②，解不等式①得2m <，解不等式②得4m >-，∴不等式的解集为42m -<<，∴m 的值可能为1，故选B ．【点睛】本题考查了解不等式及两直线相交：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．9．D 【解析】【分析】分类讨论：当C 点在y 轴上，设C （0，t ），根据三角形面积公式得到12|t+3|•4＝12，当C 点在x 轴上，设C （m ，0），根据三角形面积公式得到12|m-4|•3＝12，然后分别解绝对值方程求出t 和m 即可得到C 点坐标．【详解】解：分两种情况：①当C 点在y 轴上，设C （0，t ），∵三角形ABC 的面积为12，∴12•|t+3|•4＝12，解得t ＝3或−9．∴C 点坐标为（0，3），（0，−9），②当C 点在x 轴上，设C （m ，0），∵三角形ABC 的面积为12，∴12•|m-4|•3＝12，解得m ＝12或−4．∴C 点坐标为（12，0），（−4，0），综上所述，C 点有4个，故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长，也考查了三角形面积公式．10．B 【解析】【分析】根据条件结合图象对各选项进行判断即可．【详解】解：∵一次函数3y kx =-（k 是常数，0k ≠）与一次函数y x b =-+（b 是常数）的图象相交于点()2,1A ，∴关于x 的方程3kx x b -=-+的解是2x =，选项A 判断正确，不符合题意；∵由图可知，直线y x b =-+在直线3y kx =-上方时，都在点()2,1A 的左侧，∴关于x 的不等式3x b kx -+>-的解集是2x <，选项B 判断错误，符合题意；∵当x ＜0时，直线y x b =-+在直线3y kx =-上方，∴当x ＜0时，函数3y kx =-的值比函数y x b =-+的值小，选项C 判断正确，不符合题意；∵一次函数3y kx =-（k 是常数，0k ≠）与一次函数y x b =-+（b 是常数）的图象相交于点()2,1A ，∴关于x ，y 的方程组3kx y x y b -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，选项D 判断正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．11．1【解析】【分析】由于01(0)a a =≠，即任何不为0的0次幂为1，根据零指数幂的意义完成即可.【详解】()02-=1故答案为：1【点睛】本题考查了零指数幂的意义，这里要注意的是，底数不能为0．12．-2【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】∵点A （2，a ）与点B （b ，4）关于x 轴对称，∴b ＝2，a ＝−4，则a ＋b ＝−4＋2＝−2，故答案为：−2．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．13．x>2【解析】【分析】根据除法运算的符号法则：同号得正，异号得负，由分子为正，则分母也为正，可得关于x 得不等式，解不等式即可.【详解】∵202x >-，且2>0∴20x ->∴2x >故答案为：2x >【点睛】本题考查了解一元一次不等式，分式的值，除法的符号法则等知识，根据除法的符号法则得到关于x 的不等式是解题的关键．14．21y x =+【解析】【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数2y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位后得到的一次函数的解析式为：21y x =+，故答案为：21y x =+．【点睛】本题考查的是一次函数图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解题的关键．15．2【解析】【分析】根据函数值y 随x 的增大而减小，可得出k 的正负，根据函数图像上的点到两坐标轴距离相等可得出m 的值．【详解】解：∵正比例函数()1y m x =--的函数值y 随x 的增大而减小，∴(1)0m --＜，解得：1m ＞，∵函数图像上的点到两坐标轴距离相等，∴11m -=，解得：2m =，故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解题的关键．16．6【解析】【分析】设P 点的坐标为（t ，0），则A （t ，m t ），B （t ，n t ），即可得到111==222AOP m S OP AP t m t =g g △，111==222BOP n S OP BP t n t -=g g △，再根据3AOB AOP BOP S S S =+=△△△求解即可．【详解】解：设P 点的坐标为（t ，0），则A （t ，m t ），B （t ，n t），∴111==222AOP m S OP AP t m t =g g △，111==222BOP n S OP BP t n t -=g g △，∵3AOB AOP BOP S S S =+=△△△，∴11322m n ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，∴6m n -=，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．17．x=4【解析】【分析】方程两边都乘最简公分母(1)(2)x x -+，化成一元一次方程，解一元一次方程即可．【详解】方程两边都乘最简公分母(1)(2)x x -+，得：22(1)x x +=-解方程得：x=4当x=4时，(1)(2)x x -+＝18≠0所以原方程的解为x=4【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程时一定要检验．18．2x x+，-1【解析】【分析】先计算括号内的同分母分式减法，将除法化为乘法，再计算除法，最后将1x =-代入求值即可．【详解】解：原式=1(2)(2)2(1)x x x x x x -+-⋅--=2x x +，当1x =-时，原式=-1．【点睛】此题考查分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19．2240y x =+；340【解析】【分析】根据题意可以求得y 与x 的关系式，进而可以求得y 的最大值．【详解】由题意可得，()()()22161410602240y x x x =-+-⨯-=+，1050x ≤≤ ，∴当50x =时，2240y x =+取得最大值，此时340y =，即y 与x 的函数关系式是2240y x =+，最大利润为340元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．96千米/小时【解析】【分析】设汽车在普通公路上的平均速度为x 千米/小时，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设汽车在普通公路上的平均速度为x 千米/小时，由题意得：()40401160%4x x -=+，解得60x =，经检验，60x =是原方程的解集，∴汽车在高速公路上的平均速度=60×（1+60%）=96千米/小时，答：汽车在高速公路上的平均速度为96千米/小时．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于准确找到等量关系列方程求解．21．（1）17978569⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；（2）121(1)2n n n n n n n ++⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭++，证明见解析；【解析】【分析】（1）根据题目中的等式的规律，可以写出第7个等式；（2）根据题目中的等式的规律，猜想出第n 个等式，然后将等号左边的式子化简，即可证明猜想成立；【详解】解：（1）由第1个等式：1311223⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；第2个等式：24121=3624⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；第3个等式：35314125⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；第4个等式：4624152036⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；第5个等式：57516307⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；依次可得：第6个式子为：16867428⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；第7个式子为：17978569⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；故答案为：17978569⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭；（2）根据每个式子结构相同，每一项的分子分母随项数的变化规律可猜想：第n 个等式为：121(1)2n n n n n n n ++⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭++；证明如下：∵左边=21(11)n n n n n ⎛⎫-÷ ⎪+⎭+⎝+，=1(1)12n n n n +⨯++，=2n n +，=右边，∴121(1)2n n n n n n n ++⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭++成立，【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的式子．22．（1）直线AB ：3342y x =-+；反比例函数：6y x -=（2）92【解析】【分析】（1）将点A 的坐标代入反比例函数解析式即可求得m 的值，即可得反比例函数解析式，将点B 的坐标代入反比例函数解析式求得n 的值，然后运用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）设一次函数与x 轴的交点为D ，则AOB 的面积=AOD △的面积+BOD 的面积，计算即可．【详解】解：（1）∵直线AB 与反比例函数m y x =交于()2,3A -，()4,B n 两点，将()2,3A -代入m y x =中得：32m =-，解得：6m =-，∴反比例函数解析式为：6y x -=，将()4,B n 代入6y x-=中得：32n =-，∴34,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设一次函数解析式为：y kx b =+，则32342k b k b =-+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得3432k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴一次函数的解析式为：3342y x =-+；（2）设一次函数与x 轴的交点为D，∵一次函数的解析式为：3342y x =-+，令0y =得：33042x =-+，解得：2x =，∴点D 的坐标为：(2,0)，∴2OD =，∴113932222AOB AOD BOD S S S OD OD =+=+-= ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决此类问题中，三角形面积的问题时，尽可能选择与坐标轴平行的边为底边，有利于问题的解决．23．（1）见解析；（2）见解析，点P 的坐标为（90,5）【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质分别找到三点的对应点1A ，1B ，1C ，连线即可解答；（2）根据轴对称的性质作点B 关于y 轴的对称点B 2，连接B 2C 交y 轴于一点，即为点P ，连接PB 、PC ，此时PB+PC 最小，再利用待定系数法求函数解析式．【详解】解：（1）如图：111A B C △即为所求；（2）如图，作点B 关于y 轴的对称点B 2，连接B 2C 交y 轴于一点，即为点P ，连接PB 、PC ，此时PB+PC 最小．则B 2（-3，3），设直线B 2C 的解析式为y=kx+b ，∴3321k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得2595k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线B 2C 的解析式为2955y x =-+，当x=0时，95y =，∴点P 的坐标为（90,5）．【点睛】此题考查轴对称的性质，最短路径问题作图，作关于某点对称的图形，利用待定系数法求一次函数的解析式，熟记轴对称的性质确定特殊点的对称点是解题的关键．24．（1）①1；②4；（2）见解析；（3）①-2；②当31x -<<时，20y -≤<；当1x ≤-时，y 随x 的增大而减小；③0x >或4x <-【解析】【分析】（1）①把2x =代入12y x =+-即可得到答案；②把3y =代入12y x =+-即可得到答案；（2）根据表格中的点坐标，描点，连线，画出函数图像即可；（3）①根据（2）中所画的函数图像求解即可；②根据（2）中所画的函数图像写出相应的性质即可；③画出函数1112y x =--的图像，然后利用图像法求解即可．【详解】解：（1）①把2x =代入12y x =+-得2121y =+-=，∴1m =，故答案为：1；②把3y =代入12y x =+-得312x =+-，即15x +=，∴6x =-或4x =，∵()6,3A -，(),3B n 为该函数图象上不同的两点∴4n =，故答案为：4；（2）如图所示，即为所求：（3）①如图所示，由函数图像可知，该函数的最小值为-2，故答案为：-2；②由函数图像可知，当31x -<<时，20y -≤<；当1x ≤-时，y 随x 的增大而减小；③如图所示，画出函数1112y x =--，由图像可知，两直线的交点分别为（-4，1），（0-，1），∴当0x >或4x <-时1y y <．【点睛】本题主要考查了画函数图像，求函数的自变量和函数值，函数图像的性质，根据函数图像的交点解不等式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．25．（1）A(4，0)，B （0，2）；（2）82,042t-8,t 4t t S -≤≤⎧⎪=⎨⎪⎩＞；（3）①直线CM 的函数表达式为y=2x+4；②直线CM 与直线l 垂直，见解析．【解析】【分析】（1）令x=0和y=0，分别计算即可；（2）当0≤t≤4时，OM=4-t ；当t ＞4时，OM=t-4，按照三角形的面积公式分别计算即可；（3）当t ＝6时，确定M 的坐标为（-2,0）；①利用待定系数法确定解析式；②利用三角形全等，垂直的定义判断即可．【详解】（1）∵y ＝﹣12x+2，∴当x=0时，y=2，∴点B 的坐标（0，2）；∴当y=0时，﹣12x+2=0，∴x=4，∴点A 的坐标为(4，0)；（2）当0≤t≤4时，AM=t ，∵OM+AM=OA ，∴OM+t=4，∴OM=4-t ，∵点C （0，4），∴OC=4，∴S=12OM OC ⨯⨯=1(4)42t ⨯-⨯=8-2t ；当t ＞4时，AM=t ，∵OA+AM=OM ，∴OM+4=t ，∴OM=t-4，∵点C （0，4），∴OC=4，∴S=12OM OC ⨯⨯=1(4)42t ⨯-⨯=2t-8；∴△COM 的面积S 与点M 的移动时间t 之间的函数关系式为：82,042t-8,t 4t t S -≤≤⎧⎪=⎨⎪⎩＞；（3）①当t ＝6时，OM=t-4=2，∵M 在x 轴的负半轴，∴点M 的坐标为（-2,0），设直线CM 的解析式为y=kx+b ，把（-2，0）和（0，4）分别代入解析式，得204k b b -+=⎧⎨=⎩；解得24k b =⎧⎨=⎩，∴直线CM 的解析式为y=2x+4；②设直线CM 1与直线l 交于点D ，∵OB=O 1M =2，OA=OC=4，∠CO 1M =∠AOB=90°，∴△CO 1M ≌△AOB ，∴∠1M CO=∠BAO ，∵∠C 1M O+∠1M CO =90°，∴∠C 1M O+∠BAO =90°，∴∠1M DA =90°，∴AD ⊥C 1M ．【点睛】本题考查了一次函数解析式的确定，坐标与线段的转换，三角形的全等，直线之间的位置关系，熟练运用待定系数法，坐标与线段的关系，三角形的全等是解题的关键．。
华师大版八年级数学下册《期中测试卷》(附答案)
一、选择题(每题3分，共30分) 1．函数y ＝x＋3x －1中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥－3B ．x ≥－3且x ≠1C ．x ≠1D ．x ≠－3且x ≠12．分式方程x －5x －1＋2x＝1的解为( )A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝－23．在平面直角坐标系中，将点A (－1，－2)向右平移3个单位得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B ′的坐标为( ) A ．(－2，－2)B ．(2，2)C ．(－2，2)D ．(2，－2)4．某肥皂泡的厚度约为0.000 326毫米，用科学记数法表示为( )A ．3.26×10－4毫米 B ．0.326×10－4毫米C ．3.26×10－4厘米 D ．32.6×10－4厘米5．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误？( )A ．①B ．②C ．③D ．④6．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y ＝kx的图象上，则不在这个函数图象上的点是( ) A ．(5，1)B ．(－1，5)C.⎝⎛⎭⎫53，3D.⎝⎛⎭⎫－3，－53 7．如图，函数y ＝⎩⎨⎧1x（x ＞0），－1x（x ＜0）的图象所在坐标系的原点是( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q学校 姓名 班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……(第7题) (第8题)8．如图，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝mx(m 为常数且m ≠0)的图象都经过点A (－1，2)，B (2，－1)，则不等式kx ＋b ＞mx 的解集是( )A ．x ＜1B ．－1＜x ＜0C ．x ＜－1或0＜x ＜2D ．－1＜x ＜0或x ＞29．已知ab ＜0，一次函数y ＝ax －b 与反比例函数y ＝ax在同一直角坐标系中的图象可能是( )10．定义新运算：p ⊕q ＝⎩⎨⎧pq（q ＞0），－pq（q ＜0），例如：3⊕5＝35，3⊕(－5)＝35，则y ＝2⊕x 的图象是( )二、填空题(每题3分，共15分)11．在函数y ＝3x2x －3中，自变量x 的取值范围是________．12．当a ＝2 021时，式子⎝⎛⎭⎫a a ＋1－1a ＋1÷a －1（a ＋1）2的值是________．13．已知点A (1，m )，B (2，n )在反比例函数y ＝－2x 的图象上，则m 与n 的大小关系为________．14．如图，点A ，C 分别是正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x的图象的交点，过A 点作AD ⊥x轴于点D ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为________．(第14题) (第15题)15．如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝6x的图象有一个交点为A (2，m )，AB ⊥x 轴于点B .平移直线y ＝kx ，使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是________． 三、解答题(16～19题每题8分，20～22题每题10分，23题13分，共75分) 16．计算：(1)(－1)2＋(π－3.14)0－|2－2|;(2)⎝⎛⎭⎫1－2x ÷x 2－4x ＋4x 2－4－x ＋4x ＋2.17.解方程：(1)x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）； (2)6x －2＝x x ＋3－1.18．先化简，再求值：8x 2－4x ＋4÷⎝⎛⎭⎫x 2x －2－x －2，其中|x |＝2.19．绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树600棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树多少棵？20．已知A ，B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y (千米)与甲车的行驶时间x (时)之间的函数关系如图所示．(第20题)(1)乙车的速度为________千米/时，a ＝________，b ＝________； (2)直接写出甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式； (3)当甲车到达距B 地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．21．如图，已知点A 在反比例函数y ＝4x(x >0)的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足是C ，AC＝OC ，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A ，与y 轴的正半轴交于点B . (1)求点A 的坐标；(2)若四边形ABOC 的面积是3，求一次函数的表达式．(第21题)22．如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数y ＝k 2x的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(－1，4)，点B 的坐标为(4，n )．(第22题)(1)根据图象，直接写出满足k 1x ＋b ＞k 2x 的x 的取值范围；(2)求这两个函数的表达式；(3)若点P 在线段AB 上，且S △AOP ∶S △BOP ＝1 ∶2，求点P 的坐标．23．某工厂计划生产甲、乙两种产品共2 500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产甲产品x 吨，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y 万元． (1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)若每生产1吨甲产品需要A 原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A 原料0.5吨，受市场影响，该工厂能获得的A 原料至多为1 000吨，其他原料充足，求出该工厂生产甲、乙两种产品各多少吨时，能获得最大利润．答案一、1.B 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B7.A8.C9.A10.D二、11.x≠3 212．2 022点拨：原式＝a－1a＋1·（a＋1）2a－1＝a＋1.当a＝2 021时，原式＝2 022.13．m＜n14.815．y＝32x－3点拨：∵反比例函数y＝6x的图象过点A(2，m)，∴m＝62＝3.∴A(2，3)，∴AB＝3.∵直线y＝kx向下平移AB个单位长度得到直线l，∴直线l对应的函数表达式是y＝kx－3.∵y＝kx的图象过A(2，3)，∴3＝2k，∴k＝32.∴直线l对应的函数表达式为y＝32x－3.三、16.解：(1)原式＝1＋1－(2－2)＝1＋1－2＋2＝ 2.(2)原式＝x－2x·（x＋2）（x－2）（x－2）2－x＋4x＋2＝x＋2x－x＋4x＋2＝（x＋2）2－x（x＋4）x（x＋2）＝4x（x＋2）.17．解：(1)方程两边都乘以(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，解得x＝1.检验：把x＝1代入(x－1)(x＋2)，得(1－1)(1＋2)＝0，所以x＝1是方程的增根．所以原方程无解．(2)方程两边同乘以(x－2)(x＋3)，得6(x＋3)＝x(x－2)－(x－2)(x＋3)，去括号，得6x＋18＝x2－2x－x2－x＋6，化简，得9x＝－12，解得x＝－4 3.经检验，x＝－43是原方程的解．所以原方程的解为x＝－4 3.18．解：原式＝8（x －2）2÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2x －2－（x ＋2）（x －2）x －2 ＝8（x －2）2÷x 2－x 2＋4x －2 ＝8（x －2）2·x －24＝2x －2. ∵|x |＝2，∴x ＝±2.∵x ＝2时，原式无意义，∴取x ＝－2. 当x ＝－2时，原式＝2－2－2＝－12. 19．解：设原计划每天种树x 棵．由题意，得600x －6002x ＝4，解得x ＝75. 经检验，x ＝75是原方程的解． 答：原计划每天种树75棵． 20．解：(1)75；3.6；4.5(2)y ＝⎩⎨⎧135x －270（2＜x ≤3.6），60x （3.6＜x ≤4.5）.(3)当甲车到达距B 地70千米处时， 甲车的行驶时间为(270－70)÷60＝103(小时)，∴甲、乙两车之间的路程为135×103－270＝180(千米)．21．解：(1)∵点A 在反比例函数y ＝4x (x >0)的图象上，AC ⊥x 轴，∴AC ·OC ＝4.又AC ＝OC ，∴AC ＝OC ＝2. ∴点A 的坐标为(2，2)．(2)∵四边形ABOC 的面积是3，∴(OB ＋2)×2÷2＝3， 解得OB ＝1，∴点B 的坐标为(0，1)， 依题意得⎩⎨⎧2k ＋b ＝2，b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝1.∴一次函数的表达式为y ＝12x ＋1.22．解：(1)由图象可得，k 1x ＋b ＞k 2x 的x 的取值范围是x ＜－1或0＜x ＜4.(2)∵反比例函数y ＝k 2x 的图象过点A (－1，4)， ∴k 2＝(－1)×4＝－4，∴反比例函数的表达式为y ＝－4x . 把B (4，n )的坐标代入y ＝－4x ，得－44＝n . ∴n ＝－1，∴B (4，－1)．∵一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象过点A 和B ， ∴⎩⎨⎧－k 1＋b ＝4，4k 1＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧k 1＝－1，b ＝3. ∴一次函数表达式为y ＝－x ＋3.(3)设直线y ＝－x ＋3与y 轴的交点为C ，则C (0，3)． ∴S △AOC ＝12×3×1＝32，∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝32＋12×3×4＝152.∵S △AOP ∶S △BOP ＝1∶2，∴S △AOP ＝152×13＝52， ∴S △AOP >S △AOC ，∴点P 在第一象限，且S △COP ＝S △AOP －S △AOC ＝52－32＝1. 设点P 的坐标为(x p ，y p )，则12×3·x p ＝1，∴x p ＝23. ∵点P 在线段AB 上，∴y p ＝－23＋3＝73， ∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，73.23．解：(1)由题意得y ＝0.3x ＋0.4(2 500－x )＝－0.1x ＋1 000，∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝－0.1x ＋1 000. (2)由题意得⎩⎨⎧0.25x ＋0.5（2 500－x ）≤1 000，0<x <2 500，∴1 000≤x <2 500，又∵－0.1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝1 000时，y最大，此时2 500－x＝1 500，∴该工厂生产甲产品1 000吨，乙产品1 500吨时，能获得最大利润．。
华师大版八年级下册数学期中考试试题及答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．无论x 取何值，下列分式总有意义的是（ ）A ．3x x- B ．122x + C ．2221x + D ．1x x - 2．若关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．0m > B ．6m >- C ．2m >- D ．6m >-且4m ≠- 3．在函数y k x=（k ＞0）的图象上有三点A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（ x 3，y 3），已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中正确的是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 2 4．如图所示，函数y ＝kx+k 与y ＝k x（k ＜0）在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ） A ． B ． C ． D ． 5．函数y ＝kx+b 的图象如图所示，则当y ＜0时x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣16．关于函数y=152x -，下列结论正确的是（ ） A ．函数图象必经过点（1，4） B ．函数图象经过二三四象限C ．y 随x 的增大而增大D ．y 随x 的增大而减小7．如图，▱ABCD 的周长为40，▱BOC 的周长比▱AOB 的周长多4，则AB 的长为（）A．4 B．8 C．10 D．128．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h9．如图，反比例函数1=yx的图象与矩形ABCO的边AB，BC相交于E，F两点，点A，C在坐标轴上．若AB=（n+1）AE．则四边形OEBF的面积为（）A．n+1 B．n C．2n D．2n+110．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）A B C D二、填空题11．用科学记数法表示0.000021为_____．12011201923-----=（）（）││＝_____． 13．分式293x x -+的值为0，那么x 的值为_____． 14．若关于x 的分式方程355x a x x =---有增根，则a 的值为___________ 15．如图所示，设A 为反比例函数k y x=图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为_____．16．如图，在□ABCD 中，BE 平分▱ABC ，BC=6，DE=2，则□ABCD 的周长等于__________．17．计算：21639a a -+-． 三、解答题18．解下列方程()1003017x x =- ()222111x x x -=--19．先化简，再求值：2121n nnn n-+⎛⎫-÷⎪⎝⎭，其中，n＝﹣320．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与指挥官的一段对话:记者:你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的，真了不起!指挥官:我们加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍．通过对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？21．如图,A Bl l分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．()1B出发时与A相距千米．()2B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，用时是小时．()3B出发后小时与A相遇．()4求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．()5若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，多少小时与A相遇？22．点P（1，a）在反比例函数y＝kx的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．23．如图所示，已知一次函数y kx b=+（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数myx=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．24．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数；（2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式；（3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？25．如图，已知A(−4，n)，B(2，−4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数myx的图象的两个交点；(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及▱AOB的面积；(3)求不等式kx+b−mx<0的解集(请直接写出答案)．参考答案1．C2．D3．B4．B5．B6．C7．B8．C9．B10．C11．2.1×10﹣5【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000021＝2.1×10﹣5，故答案为2.1×10﹣5．12．﹣2【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和算术平方根的定义分别计算得出答案．【详解】解：原式＝2+1﹣3﹣2＝﹣2．故答案为﹣2．13．3【解析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：由题意可得：x 2﹣9＝0且x+3≠0，解得x ＝3．故答案为3．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不为零这个条件不能少．14．5-【解析】【分析】先求出分式方程的解，结合增根x=5，列出关于a 的方程，即可求解．【详解】355x a x x =---， 去分母，得：3(5)x x a =--，解得：x=152a +， ▱分式方程有增根为：x=5， ▱152a +=5，解得：a=-5． 故答案是：5-．【点睛】本题主要考查求分式方程中的参数，学会解分式方程，理解分式方程增根的意义，是解题的关键．15．3y x=- 【解析】【详解】解：由题意设点A 的坐标是（-a ，k a-），()0a >，因为矩形ABOC 的面积为3，所以则有3ka k a ⨯==，同时由图形分析可以知道03k k <⇒=-，所以该反比例函数的解析式是3y x=- 故答案为：3y x=-． 【点睛】本题考查反比例函数图像的性质，本题属于对反比例函数的基本坐标知识的理解和运用． 16．20【解析】【分析】根据四边形ABCD 为平行四边形可得AE▱BC ，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出▱ABE=▱AEB ，继而可得AB=AE ，然后根据已知可求得结果．【详解】解：▱四边形ABCD 为平行四边形，▱AE▱BC ，AD=BC ，▱▱AEB=▱EBC ，▱BE 平分▱ABC ，▱▱ABE=▱EBC ，▱▱ABE=▱AEB ，▱AB=AE ，▱AE+DE=AD=BC=6，▱AE+2=6，▱AE=4，▱AB=CD=4，▱▱ABCD 的周长=4+4+6+6=20，故答案为20．17．13a - 【解析】【详解】 试题分析：21639a a -+- ＝223699a a a ----＝2369a a --- ＝239a a --- ＝13a -． 故答案为13a -． 18．()13x =-；()2无解．【解析】【分析】（1）方程两边都乘以()7x x -，化为整式方程，求出x 的值，再进行检验，进而即可求解；（2）方程两边都乘以()()11x x +-，化为整式方程，求出x 的值，再进行检验，进而即可得到结论．【详解】（1）方程两边都乘以()7x x -得：()100307x x =-，解得:3x =-检验：当3x =-时，()70x x -≠，3x ∴=-是原方程的解；（2）方程两边都乘以()()11x x +-得：()()()1211x x x x +-=+-，解得：1x =，检验：当1x =时，()()110x x +-=，1x ∴=是原方程增根，▱原方程无解．【点睛】本题主要考查解分式方程，掌握去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键．特别注意要对所求x 的值，进行检验．19．11;n 12n +- 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将n 的值代入计算可得．【详解】 解：原式＝()2211n n n n -- ＝()()()2111n n nnn +-- ＝11n n +-， 当n ＝﹣3时，原式＝3131-+--＝12． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 20．该地驻军原来每天加固300米．【解析】【分析】设该地驻军原来每天加固x 米，根据“用9天完成4800米长的大坝加固任务”，列出分式方程，即可求解．【详解】设该地驻军原来每天加固x 米，根据题意，得：600480060092x x-+=， 解得：300x =，经检验：300x =是原方程的解，符合题意．答：该地驻军原来每天加固300米．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关键． 21．()110；()21；()33；()425106y x =+；()5若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1213小时与A 相遇． 【解析】【分析】（1）由函数图象，直接得到答案即可；（2）由函数图象，可知1.5-0.5=1，即是所求答案；（3）根据,A B l l 的交点坐标，即可求解；（4）根据待定系数法，即可得到答案；（5）根据待定系数法，先求出直线OE 的函数解析式，再联立直线A l 与直线OE 的函数解析式，即可得到答案．【详解】（1）由函数图象，可知：A 与B 之间相距10千米，故答案是：10；（2）由函数图象可知，自行车发生故障，进行修理，用时：1.5-0.5=1（小时）， 故答案是：1；（3）▱图象,A B l l 的交点坐标为：(3，22.5)，▱B 出发后3小时与A 相遇．故答案是：3；（4）设(0)y kx b k =+≠，根据题意，得：322.510k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：25610k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ▱路程S 与时间t 的函数关系式为：25106y x =+； （5）如图，设直线OE 的函数解析式为：OE y kx =，将()0.5,7.5E 代入，得：0.57.5k =， 解得：15k =，15OE y x ∴=， 由2510615OE y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得：1213x =． ∴若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1213小时与A 相遇．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握待定系数法，理解函数图象上点的坐标的实际意义，是解题的关键．22．y=2x【解析】【详解】解：点P （1，a ）关于y 轴的对称点是（-1，a ），▱点（-1，a ）在一次函数y=2x+4的图象上，▱a=2×（-1）+4=2，▱点P （1，2）在反比例函数y=k x的图象上， ▱k=2， ▱反比例函数的解析式为y=2x． 23．（1）A （－1，0），B （0，1），D （1，0）（2）一次函数的解析式为y x 1=+ 反比例函数的解析式为2y x =【解析】【分析】（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；（2）将A 、B 两点坐标分别代入y kx b =+，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C 点在一次函数的图象上可确定C 点坐标，将C 点坐标代入m y x=可确定反比例函数的解析式．【详解】解：（1）▱OA=OB=OD=1，▱点A 、B 、D 的坐标分别为A （－1，0），B （0，1），D （1，0）．（2）▱点A 、B 在一次函数y kx b =+（k≠0）的图象上，▱k b 0{b 1-+==，解得k 1{b 1==． ▱一次函数的解析式为y x 1=+．▱点C 在一次函数y=x+1的图象上，且CD▱x 轴，▱点C 的坐标为（1，2）．又▱点C 在反比例函数m y x=（m≠0）的图象上，▱m=1×2=2． ▱反比例函数的解析式为2y x =． 24．（1）一次函数；（2）y ＝2x ﹣10；（3）应该买42码的鞋．【解析】【分析】（1）由表格可知，给出了四对对应值，鞋长每增加3cm ，鞋码增加6，即鞋码与鞋长之间的关系是一次函数关系；（2）设y kx b =+，把表中任意两对值代入即可求出y 与x 的关系；（3）当26x cm =时，代入函数关系式即可计算出鞋码的值．【详解】解：（1）根据表中信息得“鞋码”与鞋长之间的关系是一次函数；（2）设y kx b =+则由题意得22162819k b k b=+⎧⎨=+⎩ 解得：210k b =⎧⎨=-⎩▱210y x =-；（3）当26x cm =时，2261042y =⨯==答：应该买42码的鞋．【点睛】本题考查了识表能力、利用待定系数法求一次函数解析式、利用函数解决实际问题的能力，难度不大属于简单题型．25．（1）8y x=-，2y x =--；（2）C 点坐标为(2,0)-，6；（3）40x -<<或2x >．【解析】【分析】（1）先把B 点坐标代入代入m y x=求出m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x 轴上点的坐标特征确定C 点坐标，然后根据三角形面积公式和AOB 的面积AOC BOC S S ∆∆=+进行计算；（3）观察函数图象得到当4x <-或02x <<时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【详解】解：（1）把(2,4)-B 代入m y x=得2(4)8m =⨯-=-， 所以反比例函数解析式为8y x =-， 把(4,)A n -代入8y x=-得48n -=-，解得2n =，则A 点坐标为(4,2)-， 把(4,2)A -，(2,4)-B 分别代入y kx b =+得4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩， 所以一次函数的解析式为2y x =--；（2）当0y =时，20x --=，解得2x =-，则C 点坐标为(2,0)-，▱AOC BOC AOB S S S ∆∆∆=+11222422=⨯⨯+⨯⨯ 6=；（3）由kx+b−m x <0可得kx+b<m x故该不等式的解为40x -<<或2x >．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合．（1）中理解函数图象上的点都满足函数关系式是解题关键；（2）中掌握“割补法”求图形面积是解题关键；（3）中掌握数形结合思想是解题关键．。
华师大版数学八年级下册期中考试试卷含答案
华师大版数学八年级下册期中考试试题一、单选题1．已知分式的值是零，那么x 的值是（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．±12．函数y ＝x ﹣3的自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠3D ．x 为任意实数3．下列说法正确的是( ) A ．形如AB 的式子叫分式B ．整式和分式统称有理式C ．当x ≠3时，分式xx−3无意义D ．分式2a 2b 与1ab的最简公分母是a 3b 2 4．若把分式aa+b 中的a 和b 同时扩大为原来的3倍，则分式的值( ) A ．扩大3倍 B ．缩小6倍 C ．缩小3倍 D ．保持不变5．若关于x 的方程x+2x−1=m+1x−1产生增根，则增根是( )A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．因为含有m ，所以无法确定6．把直线y ＝3x 向下平移2个单位，得到的直线是( ) A ．y ＝3x ﹣2B ．y ＝3(x ﹣2)C ．y ＝3x +2D ．y ＝3(x +2)7．已知y =(m +3)x m 2−8是正比例函数，则m 的值是( )A ．8B ．4C ．±3D ．38．已知点P (a ，b )且ab ＝0，则点P 在( ) A ．x 轴上B ．y 轴上C ．坐标原点D ．坐标轴上9．如图是我市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是( )A ．这一天中最高气温是26℃B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D ．这一天中14时至24时之间的气温在逐渐降低10．已知点()12,2P a a --关于原点的对称点在第一象限内，且a 为整数，则关于x 的分式方程12x x a+=-的解是（ ）. A ．5x = B ．1x =C ．3x =D ．不能确定二、填空题11．在括号内填入适当的单项式，使等式成立：1xy =()2xy _____．12．点P (﹣3，2)到x 轴的距离是_____． 13．用科学记数法表示0.000031，结果是_____．14．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y =6x 的图象经过P 1(2，y 1)、P 2(3，y 2)两点，若则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”“＝”)15．如图，一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，且k≠0）和反比例函数y =4x （x ＞0）的图象交于A 、B 两点，利用函数图象直接写出不等式4x＜kx+b 的解集是_______．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(1，3)，(3，3)，若直线y ＝nx 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为_____(写出一个即可)三、解答题17．计算：20190﹣2﹣2﹣|﹣2|．18．计算：(1+6x−3)·x 2−6x+9x+3．19．解方程：11322x x x -+=--20．已知y ＝y 1﹣y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例．当x ＝1时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝3．求当x ＝6时，y 的值是多少．21．为了锻炼同学的体魄，学校组织同学到6千米远的郊区进行拓展训练．老师带领同学们步行先走，45分钟后，后勤人员乘坐汽车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是步行速度的8倍，求步行的速度．(用列方程的方法解答)22．下图是某汽车行驶的路程S ()km 与时间t （分钟）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 . （2）汽车在中途停了多长时间？（3）当1630t ≤≤时，求S 与t 的函数关系式23．某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：(1)设商场购进A 型节能台灯为x 盏，销售完这批台灯时可获利为y 元，求y 关于x 的函数解析式；(2)若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？24．已知A 、B 两地相距60km ，甲、乙两人沿同一公路从A 地出发到B 地，甲骑摩托车，乙骑自行车，图中CD ，OE 分别表示甲、乙离开A 地的距离y (km )与时间x (h )的函数关系的图象，结合图象解答下列问题．(1)甲比乙晚出发 小时，乙的速度是 km /h ；(2)甲到达B 地后，原地休息0.5小时，从B 地以原来的速度和路线返回A 地． ①求甲、乙两人第二次相遇时距离A 地多少千米？ ②求甲在整个过程中与乙相距10km 时，对应x 的值．(x>0)的图象上：25．已知，点A(1，3)和点B(3，m)在反比例函数y=kx(1)求m的值；(2)点O是原点，求△AOB的面积；(3)在平面直角坐标系xOy中，已知点M(0，﹣3)，点N(a，﹣a+3)，求MN+ON的最小值．参考答案1．C【解析】试题解析：若=0，则x﹣1=0且x+1≠0，故x=1，故选C．考点：分式的值为零的条件．2．D【解析】【分析】根据函数自变量的范围解答即可．【详解】函数y＝x﹣3的自变量x的取值范围是x为任意实数，故选：D．【点睛】考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．B【解析】【分析】根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答．【详解】A、形如A且B中含有字母的式子叫分式，故本选项错误．BB、整式和分式统称有理式，故本选项正确．C、当x≠3时，分式x有意义，故本选项错误．x−3D、分式2a2b 与1ab的最简公分母是a2b，故本选项错误．故选：B．【点睛】考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件．因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．4．D【解析】【分析】若把分式aa+b中的a和b同时扩大为原来的3倍，则分式的分母、分子同时扩大为原来的3倍，根据分式的基本性质，可得：分式的值保持不变．【详解】把分式aa+b中的a和b同时扩大为原来的3倍，分母变为3(a+b)，分子变为3a，所以分式的分母、分子同时扩大为原来的3倍，所以分式的值保持不变．故选：D．【点睛】考查了分式的基本性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．5．B【解析】【分析】由分式方程有增根得到最简公分母为0，确定出x的值即可．【详解】由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，解得：x＝1，故选：B．【点睛】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．A【解析】【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．【详解】原直线的k＝3，b＝0；向下平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的k＝3，b＝0﹣2＝﹣2．所以新直线的解析式为y＝3x﹣2．故选：A．【点睛】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质．7．D【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【详解】∵y＝(m+3)x m2﹣8是正比例函数，∴m2﹣8＝1且m+3≠0，解得m＝3．故选：D．【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．8．D【解析】试题分析：根据ab=0，得出a、b的值，分类讨论得出结果．解：∵点P（a，b）且ab=0，∴a=0或b=0，如果a=0，点P在y轴上；如果b=0，点P在x轴上；如果a=0，b=0，则点在坐标原点．所以点P在坐标轴上，故选D．点评：解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中坐标轴上的点的表示，x轴纵坐标为0，y 轴上横坐标为0．9．A【解析】【分析】根据函数图象的纵坐标，可得气温，根据函数图象的增减性，可得答案．【详解】A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是24℃，错误，故A符合选项；B、由纵坐标看出最高气温是24℃，最低气温是8℃，温差是24﹣8＝16℃，正确，故B不符合选项；C、由函数图象看出，这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高，故C正确；D、由函数图象看出，这一天中0时至2时，14时至24时气温在逐渐降低，故D错误；故选：A．【点睛】考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．10．C【解析】【详解】因为点P（1-2a，a-2）关于原点的对称点在第一象限内，所以点P（1-2a，a-2）在第三象限内，所以120 {20aa--＜＜，所以12 2a＜＜，又a为整数，所以a=1，所以分式方程12xx a+=-是121xx+=-，解得x=3，经检验可知x=3是分式方程的解， 故选C.考点：1.点的坐标特点2.不等式组3.分式方程. 11．2y 【解析】 【分析】分式的基本性质是指分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数或整式，分式的值不变．据此可知：分母由xy 变为2xy 2是分母xy 乘以2y 得来的，故分子也得乘以2y ，问题可求． 【详解】由题意，分式的分母分子同时乘以一个不为0的数或式时，分式的值不变， 分母乘以2y ，则分子也要乘以2y ， 故答案为2y ． 【点睛】本题考查对分式的基本性质的掌握情况，规律为：①BA =B×MA×M ，（M ≠0）；②BA =BA÷M （M ≠0）． 12．2 【解析】点P （-3，-2）到x 轴的距离是|2|=2．13．3．1×510- 【解析】试题分析：0.000 031=53.110-⨯．故答案为53.110-⨯． 考点：科学记数法—表示较大的数． 14．＞ 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案． 【详解】∵反比例函数y＝6，k＞0，x∴x＞0时，y随着x的增大而减小，又∵2＜3，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．15．1＜x＜4【解析】试题分析：先根据图形得出A、B的坐标，根据两点的坐标和图形得出不等式的解集即可．∵由图象可知：A（1，4），B（4，1），x＞0，∴不等式＜kx+b的解集为1＜x＜4，考点：反比例函数与一次函数的交点问题16．2【解析】【分析】由直线y＝nx与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【详解】∵直线y＝nx与线段AB有公共点，∴3n≥3，∴n≥1．故答案为：2．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．17．−54【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝1−14−2＝−54．【点睛】考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．x-3.【解析】【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】原式＝(x−3x−3+6x−3)⋅(x−3)2x+3 ＝x+3x−3×(x−3)2x+3＝x ﹣3．【点睛】考查了分式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．19．无解；【解析】试题分析：去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 试题解析：解方程：11322x x x -+=-- 解：13(2)1x x +-=-1361x x +-=-24x =2x =．经检验，2x =是原方程的增根，所以，原方程无解．考点：解分式方程．20．1123.【解析】【分析】先根据y1与x成正比例，y2与x成反比例得出y1＝k1x，y2＝k2x，再根据y＝y1﹣y2可得出y＝k1x﹣k2x，再把当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝3代入即可求出k1与k2的值，故可得出y与x的函数关系式，再把x＝6代入求解即可．【详解】设y1=k1x,y2=k2x，∵y＝y1﹣y2∴y=k1x−k2x，∵当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝3，则{k1−k2=02k1−k22=3，解得{k1=2k2=2，∴y=2x−2x，当x＝6时，y=1123．【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的关系式，先根据题意得出y1＝k1x，y2＝k2x，是解答此题的关键．21．步行的速度为7km/h．【解析】【分析】设步行的速度为xkm/h，则汽车的速度是8xkm/h，根据它们同样行驶8千米的路程的时间差为45分钟列出方程并解答．【详解】设步行的速度为x，依题意得6x −68x=4560．解得 x ＝7．经检验：x ＝7是原方程的解，且符合题意．答：步行的速度为7km /h ．【点睛】考查分式方程的应用，设出速度，以时间作为等量关系可列方程求解．22．（1） 80/km h ；（2）7分钟；（3）220=-S t .【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；（3）根据函数图象中的数据可以求得当16≤t≤30时，S 与t 的函数关系式．【详解】解：（1）由图可得，汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=43km/min ； （2）由图可得，汽车在中途停了：16-9=7min ，即汽车在中途停了7min ；（3）设当16≤t≤30时，S 与t 的函数关系式是S=at+b ，把（16,12）和（30,40）代入得 16123040a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得220a b =⎧⎨=-⎩， 即当16≤t≤30时，S 与t 的函数关系式是S=2t-20．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23．(1)y ＝﹣5x +2000；(2)B 型台灯进货75台，A 型台灯进货25台时获利最多，此时利润为1875元.【解析】【分析】（1）根据题意列出方程即可；（2）根据一次函数的增减性求解即可．【详解】(1)y＝(45﹣30)x+(70﹣50)(100﹣x)，＝15x+2000﹣20x，＝﹣5x+2000，(2)∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k＝﹣5＜0，∴x＝25时，y取得最大值为﹣5×25+2000＝1875(元)．【点睛】考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程．24．(1)1，15；(2)①求甲、乙两人第二次相遇时距离A地42千米；②对应x的值分别为10 9,149,4415,83.【解析】【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）①根据题意和函数图象可以求得当甲出发多长时间时，两人相遇；②根据题意可以求得甲的函数解析式和乙的函数解析式，从而可以解答本题．【详解】(1)由图象可得，甲比乙晚出发1小时，乙的速度是：30÷2＝15km/h，故答案为1，15；(2)①设乙出发x小时，两人第二次相遇．依题意得15x+60(x﹣1.5)＝60×2，解得x=145，经检验，x=145是原方程的解且符合题意当x =145时，15×145=42(km)，答：甲、乙两人第二次相遇时距离A 地42千米；②设OE 所在直线的解析式为：y ＝k 1x ，30＝2k 1，解得k 1＝15∴OE 所在直线的解析式为：y ＝15x ，设CD 所在直线的解析式为：y ＝k 2x +b 2，则{0=k 2+b 260=2k 2+b 2 ，解得{k 2=60b 2=−60, ∴CD 所在直线的解析式为：y ＝60x ﹣60，设甲在返回时对应的函数解析式为：y ＝k 3x +b 3则{60=2.5k 3+b 30=3.5k 3+b 3 ，解得{k 3=−60b3=210 ∴甲在返回时对应的函数解析式为：y ＝﹣60x +210，分两种情况：①甲到达B 地之前|15x ﹣(60x ﹣60)|＝10，解得x 1=109, x 2=149， ②甲到达B 地之后返回|15x ﹣(﹣60x +210)|＝10，解得x 1=4415, x 2=83，综上所述，甲在整个过程中与乙相距10km 时，对应x 的值分别为109,149,4415,83．【点睛】考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．(1)1；(2)4；(3)ON +MN 的最小值是3√5．【解析】【分析】（1）将A 、B 点代入反比例函数解析式中，即可求出克m ．（2）过点 A ，作AC ⊥y 轴于点C ，过点 B 作BD ⊥x 轴于点D ，延长CA 、DB 交于点E 构造正方形CODE ．即可求出△AOB 的面积．（3）由已知可知N 在直线y ＝﹣x +3上，根据将军饮马模型，作O 点关于直线y ＝﹣x +3的对称点E ，连接ME ，ME 即MN +ON 的最小值．【详解】(1)∵点A ，和点B 在反比例函数y ＝k x的图象上 ∴{3=k 1m =k 3， 解得{k=3m=1，∴m＝1．(2)过点A，作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，延长CA、DB交于点E得正方形CODE．如图1S△AOB＝S正方形CODE﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE，＝OC×OD﹣120C⋅AC−12OD⋅BD−12AE•BE，═3×3﹣12×3×1−12×3×1−12×2×2，＝4．(3)如图2，由已知可得点N在直线y＝﹣x+3上，∵点A，(1，3)、B(3，1)，∴点C(0，3)、D(3，0)，∴直线y＝﹣x+3过C、D两点，∵点O与点E关于直线AC对称，∴ON＝EN，∴ON+MN＝EN+MN≥ME，当点M、N、E三点共线时，ON+MN＝ME此时，ON+MN的值最小．∵ME＝√CM2+CE2=√62+32=3√5．∴ON+MN的最小值是3√5．【点睛】反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、最短路径问题、方程思想等知识．在（1）中注意函数图象上的点的坐标满足函数解析式，在（2）中把△AOB面积放在矩形中求解解题的关键，在（3）中发现N在y＝﹣x+3的直线是解题的关键．。
华师大版八年级下册数学期中考试试题及答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．若分式14a -有意义，则a 的取值范围为( ) A ．a≠4 B ．a ＞4 C ．a ＜4 D ．a ＝42．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．-2 B ．0 C ．2 D ．±2 3．若关于x 的分式方程2111x m x x x x x ++-=++有增根，则m 的值为（ ） A ．﹣1或﹣2 B ．﹣1或2 C ．1或2 D ．0或﹣2 4．如图，反比例函数y 1＝1k x和一次函数y 2＝k 2x +b 的图象交于A 、B 两点．A 、B 两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ＜2B ．﹣3＜x ＜0或x ＞2C ．0＜x ＜2或x ＜﹣3D ．﹣3＜x ＜05．如图，在▱ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．24 6．函数y ax a =-与()0a y a x=≠在同一直角坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ． 7．已知点12(4,),(2,)y y -都在直线122y x =+上，则1y 和2y 的大小关系是（ ） A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．无法确定 8．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）A ．1101002x x =+ B ．1101002x x =+ C ．1101002x x =- D ．1101002x x =- 9．式子334273,,,,,23347a m x a b y x y y π---+-+中，分式共（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．某厂经授权生产的环湖公路自行车赛纪念品深受人们欢迎.3月初，在该产品原有库存量(库存量大于0)m 的情况下，日均销量与产量持平，到3月下旬需求量增加，在生产能力不变的情况下，日均销量超过产量，直至该产品售完，下图能大致表示今年3月份库存量y 与时间t 之间函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若关于x 的分式方程122m x x x-=--﹣3有增根，则实数m 的值是_____． 12．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集为__________．13．若函数y=（m ﹣1）x |m|是正比例函数，则该函数的图象经过第_____________象限．14．如图，在▱ABCD 中，BE▱AB 交对角线AC 于点E ，若▱2的度数为110°，则▱1＝_____．15．如图，将直线y x =-沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点(2,4)A -，且与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P 使得PA PB +的值最小，则点P 的坐标为 ．16．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 17．如图，▱OAC 和▱BAD 都是等腰直角三角形，▱ACO ＝▱ADB ＝90°，反比例函数y ＝k x在第一象限的图象经过点B ．若OA 2﹣AB 2＝12，则k 的值为______．三、解答题18．计算与化简（1）a ﹣2b 2•（﹣2a 2b ﹣2）﹣2÷（a ﹣4b 2）（2）22212111x x x x x x x--+÷-+-19．先化简(1+11x -)÷21x x -，再选择一个恰当的x 值代人并求值．20．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数4y x =-+的图象与过()0,2A 、()3,0B -的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D．()1求直线AB的解析式及点P的坐标；()2连接AC，求PAC的面积；()3设点E在x轴上，且与C、D构成等腰三角形，请直接写出点E的坐标．21．某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米；（2）在这项工程中，如果要求提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路多少米．22．已知反比例函数y=7mx-的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若▱OAB的面积为6，求m的值．23．如图，已知：平行四边形ABCD中，▱BCD的平分线CE交边AD于E，▱ABC的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE=DG ．24．如图，直线y=﹣2x+3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）过B 点作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使OP=2OA ，求▱ABP 的面积．25．已知反比例函数1k y x=的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点A （1，4）和点B （m ，）．（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x >0时，直接写出1y >2y 时自变量x 的取值范围；（3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求▱ABC 的面积．参考答案1．A【解析】分式有意义时，分母a-4≠0【详解】依题意得：a−4≠0，解得a≠4.故选A【点睛】此题考查分式有意义的条件，难度不大2．C【详解】由题意可知：24020xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C.3．D【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【详解】方程两边都乘x（x+1），得：x2﹣（m+1）=（x+1）2．▱原方程有增根，▱最简公分母x（x+1）=0，解得：x=0或﹣1，当x=0时，m=﹣2，当x=﹣1时，m=0．故m的值可能是﹣2或0．故选D．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：▱让最简公分母为0确定增根；▱化分式方程为整式方程；▱把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4．C【解析】【分析】根据两函数的交点A 、B 的横坐标和图象得出答案即可．【详解】▱反比例函数y 11k x=和一次函数y 2=k 2x +b 的图象交于A 、B 两点，A 、B 两点的横坐标分别为2，﹣3，▱通过观察图象，当y 1＞y 2时x 的取值范围是0＜x ＜2或x ＜﹣3．故选C ．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．5．B【解析】【分析】 根据平行四边形的性质可得出阴影部分的面积为平行四边形面积的14，再由平行四边形的面积得出答案即可．【详解】▱四边形ABCD 为平行四边形，▱OA =OC ，OB =OD ， ▱111646244BOC ABC ABCD S S S ∆∆===⨯⨯=， 故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的面积和性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对角线互相平分．6．D【解析】【详解】试题解析：A 、从反比例函数图象得a ＞0，则对应的一次函数y=ax-a 图象经过第一、三、四象限，所以A 选项错误；B 、从反比例函数图象得a ＞0，则对应的一次函数y=ax-a 图象经过第一、三、四象限，所以B 选项错误；C 、从反比例函数图象得a ＜0，则对应的一次函数y=ax-a 图象经过第一、二、四象限，所以C 选项错误；D 、从反比例函数图象得a ＜0，则对应的一次函数y=ax-a 图象经过第一、二、四象限，所以D 选项正确．故选D ．7．C【解析】【分析】根据一次函数的增减性进行判断．【详解】 ▱122y x =+，k >0， ▱y 随x 的增大而增大，又▱点12(4,),(2,)y y -在直线122y x =+上，且-4<2， ▱y 1<y 2．故选：C ．【点睛】考查了一次函数的性质，解题关键是熟记一次函数的性质：一次函数y=kx+b ，当k>0时，图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大；当k<0时，图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．8．A【解析】【详解】设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：1102 x+=100x，故选A．9．C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】在所列代数式中，分式有3y、43x y+、37xy-这3个．故选C．【点睛】本题考查了分式的定义，熟知分式的定义是解答此题的关键．10．B【解析】【详解】日均销量与产量持平时，库存量不变，呈直线状态，到5月下需需求量增加，生产量达不到销售量，从库存中拿出来销售，则库存减小，库存呈下降状态，故选；B．11．1【解析】【详解】解：去分母，得：m=x﹣1﹣3（x﹣2），由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程可得：m=1，故答案为1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：▱化分式方程为整式方程；▱把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．x<1【解析】【详解】解：▱y=kx+b，kx+b＜0，▱y＜0，由图象可知：x＜1．故答案为x＜1．13．二、四【解析】【详解】试题分析：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m﹣1≠0，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．由题意得：|m|=1，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，函数解析式为y=﹣2x，▱k=﹣2＜0，▱该函数的图象经过第二、四象限考点：正比例函数的定义和性质14．20°【解析】【分析】首先由在▱ABCD中，求得▱BAE＝▱1，然后由BE▱AB，利用三角形外角的性质，求得▱BAE的度数，即可得出答案．【详解】▱四边形ABCD是平行四边形，▱AB▱CD，▱▱BAE＝▱1，▱BE▱AB，▱▱ABE＝90°，▱▱2＝▱BAE+▱ABE＝110°，▱▱BAE＝110°﹣90°＝20°，▱▱1＝20°．故答案为20°．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质．注意平行四边形的对边互相平行．15．（23，0） 【解析】【分析】如图所示，作点B 关于x 轴对称的点B'，连接AB'，交x 轴于P ，则点P 即为所求，【详解】解：设直线y=﹣x 沿y 轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a ，把A （2，﹣4）代入可得，a=﹣2，▱平移后的直线为y=﹣x ﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B （0，﹣2）▱B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b ，把A （2，﹣4），B'（0，2）代入可得，422k b b -=+⎧⎨=⎩，解得32k b =-⎧⎨=⎩， ▱直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=23，▱P （23，0）.16．k<6且k≠3【解析】【详解】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 详解：233x k x x -=--， 方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k ，解得x=6-k≠3，关于x 的方程程233x k x x -=--有一个正数解， ▱x=6-k ＞0，k ＜6，且k≠3，▱k 的取值范围是k ＜6且k≠3．故答案为k ＜6且k≠3．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键．17．6【解析】【分析】设B 点坐标为（a ，b ），根据等腰直角三角形的性质得OA ，AB ，OC =AC ，AD =BD ，将OA 2-AB 2=12变形为AC 2-AD 2=6，利用平方差公式得到（AC +AD ）（AC -AD ）=6，所以（OC +BD ）•CD =6，则有a •b =6，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k =6．【详解】设B 点坐标为(a ,b )，▱▱OAC 和▱BAD 都是等腰直角三角形，▱OA ，AB AD ，OC =AC ，AD =BD ，▱OA 2−AB 2=12，▱2AC 2−2AD 2=12,即AC 2−AD 2=6，▱(AC +AD )(AC −AD )=6，▱(OC +BD )▱CD =6，▱a ▱b =6，▱k =6.故答案为6.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平方差公式，等腰直角三角形的性质.利用点B 的坐标，将OA 2−AB 2=12转化为a ▱b =6，是解题的关键所在.18．（1）424b a；（2）0 【解析】【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据分式除法和减法可以解答本题．【详解】（1）原式=a ﹣2b 2•2﹣2a ﹣4b 4÷（a ﹣4b 2）2414a b -==424b a ； （2）原式211111111x x x x x x x x x-+-=⋅-=-+-（）（）（）（）=0． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算、整式的混合运算、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．19．x+1 当x=2时，原式=3【解析】【分析】根据分式化简的方法首先将括号里面的进行通分，然后利用分式的除法法则进行计算.选择x 的值时不能取1、0和－1，其他的值随便可以自己选择.【详解】解：原式=11(1)(1)()11x x x x x x -+-+-- =(1)(1)•1x x x x x+-- =x+1当x=2时，原式=x+1=2+1=3.【点睛】 本题考查分式的化简求值，注意分式的分母不能为0.20．（1）223y x =+，,P 614 ,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）145；（3）点E 的坐标为()4,0-、()4-、()4+或()0,0． 【解析】【分析】（1）由点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB 的解析式，再联立直线AB 、CD 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P 的坐标；（2）过点P 作PM▱BC 于点M ，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A 、B 、P 的坐标，可得出BC 、OA 、PM 的值，利用三角形的面积公式结合S▱PAC =S▱PBC -S▱ABC 即可求出▱PAC 的面积；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C 、D 的坐标，进而可得出CD 的长度，分DE=DC 、CD=CE 、EC=ED 三种情况求出点E 的坐标，此题得解．【详解】()1设直线AB 的解析式为()0y kx b k =+≠，将()0,2A 、()3,0B -代入y kx b =+，得：{230b k b =-+=，解得：232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为223y x =+． 联立直线AB 、CD 的解析式成方程组，得：2234y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得：65145x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点P 的坐标为614,.55⎛⎫ ⎪⎝⎭()2过点P 作PM BC ⊥于点M ，如图1所示．点P 的坐标为614,55⎛⎫⎪⎝⎭，145PM ∴=．一次函数4y x =-+的图象与x 轴交于点C ，∴点C 的坐标为()0,4，4OC ∴=．点A 的坐标为()0,2，点B 的坐标为()3,0-，2OA ∴=，3OB =，7BC OB OC =+=， 11114114772222525PAC PBC ABC S S S BC PM BC OA ∴=-=⋅-⋅=⨯⨯-⨯⨯=．()3CDE ∴为等腰三角形，DE DC ∴=或CD CE =或(EC ED =如图2)．一次函数4y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点C 和点D ，∴点C 的坐标为()4,0，点D 的坐标为()0,4-，4OC OD ∴==，CD =①当DE DC =时，OD CE ⊥，OC OE ∴=，∴点E 的坐标为()4,0-；②当CD CE =时，CE CD ==∴点E 的坐标为()4-或()4+；③当EC ED =时，点E 与点O 重合，∴点E 的坐标为()0,0．综上所述：点E 的坐标为()4,0-、()4-、()4+或()0,0．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）由点A 、B 的坐标，利用待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）利用切割法找出S▱PAC =S▱PBC -S▱ABC ；（3）分DE=DC 、CD=CE 、EC=ED 三种情况找出点E 的坐标．21．()1原计划每天修建道路100米；()2实际平均每天修建道路120米．【解析】【分析】（1）设原计划每天修建道路x 米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合采用新的施工方式提前4天完成任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论； （2）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出实际平均每天修建道路的长度．【详解】()1设原计划每天修建道路x 米， 根据题意得：()120012004150%x x -=+，解得：100x =，经检验，100x =是原方程的解．答：原计划每天修建道路100米．()()2120012001002120(÷÷-=米)．答：实际平均每天修建道路120米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．（1）m ＞7；（2）m=13．【解析】【详解】试题分析：（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k ＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到▱OAC 的面积为3．设A （x 、7m x-），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．试题解析：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m-7＞0，则m＞7；（2）▱点B与点A关于x轴对称，若▱OAB的面积为6，▱▱OAC的面积为3．设A（x，7mx-），则1 2x•7mx-=3，解得m=13．考点：1.反比例函数的性质；2.反比例函数的图象；3.反比例函数图象上点的坐标特征；4.关于x轴、y轴对称的点的坐标．23．证明见解析【解析】【分析】由角的等量关系可分别得出▱ABG和▱DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，则有AG=DE，从而证得AE=DG．【详解】解：▱四边形ABCD是平行四边形（已知），▱AD▱BC，AB=CD（平行四边形的对边平行，对边相等）▱▱GBC=▱BGA，▱BCE=▱CED（两直线平行，内错角相等）又▱BG平分▱ABC，CE平分▱BCD（已知），▱▱ABG=▱GBC，▱BCE=▱ECD（角平分线定义）▱▱ABG=▱AGB，▱ECD=▱CED．▱AB=AG，CD=DE（在同一个三角形中，等角对等边）▱AG=DE，▱AG-EG=DE-EG ，即AE=DG ．24．（1）A （32，0），B （0，3）；（2）274或94． 【解析】【详解】分析：（1）由函数解析式23y x =-+，令y =0求得A 点坐标，x =0求得B 点坐标；（2）有两种情况，若BP 与x 轴正方向相交于P 点，则AP OA =；若BP 与x 轴负方向相交于P 点，则3AP OA =，由此求得ABP △的面积．详解：(1)令y =0,得32x =， ▱A 点坐标为3(,0)2， 令x =0，得y =3，▱B 点坐标为(0,3)；()2▱2OP OA =，▱()30P ，或()3,0.- ▱AP =92或32, ▱1192732224ABP S AP OB =⨯=⨯⨯=,或113932224ABP S AP OB =⨯=⨯⨯=. 点睛：考查了一次函数的相关知识，是初中数学的常考题目，关键是求出一次函数与坐标轴的交点坐标.25．（1）反比例函数的表达式为14y x =；一次函数的表达式为2y 2x 2=+（2）0＜x ＜1；（3）12【解析】【分析】（1）根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式为14y x=，再求出B 的坐标是（－2，－2），利用待定系数法求一次函数的解析式．（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出当x >0时，一次函数的值小于反比例函数的值x 的取值范围或0＜x ＜1． （3）根据坐标与线段的转换可得出：AC 、BD 的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．【详解】解：（1）▱点A （1，4）在1ky x =的图象上，▱k ＝1×4＝4．▱反比例函数的表达式为14y x =▱点B 在14y x =的图象上，▱m 2=-．▱点B （－2，－2）． 又▱点A 、B 在一次函数2y ax b =+的图象上， ▱a b 4{2a b 2+=-+=-，解得a 2{b 2==．▱一次函数的表达式为2y 2x 2=+．（2）由图象可知，当 0＜x ＜1时，1y ＞2y 成立 （3）▱点C 与点A 关于x 轴对称，▱C （1，－4）． 过点B 作BD▱AC ，垂足为D ，则D （1，－5）．▱▱ABC 的高BD ＝12（）--＝3，底为AC ＝44（）--＝8． ▱S▱ABC =12AC·BD=12×8×3=12．。
华师大版数学八年级下学期《期中考试试卷》含答案
华 东 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共12小题,满分36分,每小题3分）1．在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,15A ∠=︒,则B ∠的度数为( )A ．15︒B ．30︒C ．75︒D ．85︒2．在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,13AB =,12AC =,则ABC ∆的面积为( )A ．5B ．60C ．45D ．303．如图,在ABC ∆中,AD 是角平分线,DE AB ⊥于点E ,ABC ∆的面积为15,6AB =,3DE =,则AC 的长是( )A ．8B ．6C ．5D ．44．如图,在Rt ABC ∆中,CD 是斜边AB 上的中线,若20A ∠=︒,则(BDC ∠= )A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．60︒5．在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,CD AB ⊥于点D ,30A ∠=︒,以下说法错误的是( )A ．2AC CD =B ．2AD CD =C ．3AD BD = D ．2AB BC =6．以a 、b 、c 三边长能构成直角三角形的是( )A ．1a =,2b =,3c =B ．23a =,24b =,25c =C ．2a 3b 5c =D ．5a =,6b =,7c = 7．如图,正五边形ABCDE 绕点A 顺时针旋转后得到正五边形AB C D E '''',旋转角为α (090)α︒<<︒,若DE B C ⊥'',则α∠为( )A ．36︒B ．54︒C ．60︒D ．72︒8．一个多边形从一个顶点出发,最多可以作2条对角线,则这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形9．一个多边形每个外角都等于36︒,则这个多边形是几边形( )A ．7B ．8C ．9D ．1010．检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形,可用的方法是( )A ．测量两条对角线是否相等B ．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直C ．测量两条对角线是否互相平分D ．用曲尺测量两条对角线是否互相垂直11．在下列图形中,不是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．12．如图,点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点,点M ,N 分别是AB ,BC 边上的中点,则PM PN +的最小值是( )A ．12B ．1C 2D ．2二．填空题（共6小题,满分18分,每小题3分）13．如图,Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,30B ∠=︒,D 为斜边AB 的中点,6AC cm =,则CD 的长为__________cm ．14．一个正多边形的内角和为540︒,则这个正多边形的每一个外角等于__________．15．在ABCD 中,30A ∠=︒,43AD =,连接BD ,若4BD =,则线段CD 的长为__________．16．若矩形的对角线长为8cm ,两条对角线的一个交角为120︒,则该矩形的面积为__________2cm ．17．如图,四边形ABCD 是正方形,若对角线4BD =,则BC =__________．18．顺次连接四边形的各边中点,所得四边形是菱形,则该四边形的对角线__________．三．解答题（共8小题,满分66分）19．（4分）已知：如图,B D ∠=∠,12∠=∠,AB AD =,求证：BC DE =．20．（6分）如图,在平行四边形ABCD 中,ABC ∠的平分线交CD 于点E ,ADC ∠的平分线交AB 于点F ,证明：四边形DFBE 是平行四边形．21．（8分）已知：如图,在ABC ∆中,AC BC =,90C ∠=︒,AD 是BAC ∠的平分线交BC 于点D ,DE AB ⊥,垂足为E ．（1）求证：BE DE =．（2）若2BE =,求CD 的长．22．（8分）如图,在平行四边形ABCD 中,点E 是BC 上的一点,F 在线段DE 上,且AFE ADC ∠=∠．（1）若70AFE ∠=︒,40DEC ∠=︒,求DAF ∠的大小；（2）若DE AD =,求证：AFD DCE ∆≅∆23．（8分）如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,分别过点C 、D 作//CF BD ,//DF AC ,连接BF 交AC 于点E ．（1）求证：FCE BOE ∆≅∆；（2）当ADC ∆满足什么条件时,四边形OCFD 为菱形?请说明理由．24．（10分）在矩形ABCD 中,AC 是对角线,AE 、CF 分别平分BAC ∠、ACD ∠,且E 、F 分别在边BC 、AD 上,连接EF 交AC 于O ．（1）求证：AE CF =；（2）当30ACB ∠=︒时,在不添加任何辅助线和字母的情况下,请直接写出图中所有为AE 长度一半的线段．25．（10分）若一个凸n 边形123n A A A A ⋯⋯的每个内角的度数都是30︒的整数倍,且12390A A A ∠=∠=∠=︒,写出n 的所有可能取值．26．（12分）已知,正方形ABCD ,M 在CB 延长线上,N 在DC 延长线上,45MAN ∠=︒．求证：MN DN BM =-．答案与解析一．选择题（共12小题,满分36分,每小题3分）1．在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,15A ∠=︒,则B ∠的度数为( )A ．15︒B ．30︒C ．75︒D ．85︒【解答】解：在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,15A ∠=︒,901575B ∴∠=︒-︒=︒,故选：C ．2．在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,13AB =,12AC =,则ABC ∆的面积为( )A ．5B ．60C ．45D ．30 【解答】解：13AB =,12AC =,90C ∠=︒, 225BC AB AC ∴=-=．ABC ∴∆的面积1125302=⨯⨯=, 故选：D ．3．如图,在ABC ∆中,AD 是角平分线,DE AB ⊥于点E ,ABC ∆的面积为15,6AB =,3DE =,则AC 的长是( )A ．8B ．6C ．5D ．4【解答】解：过点D 作DF AC ⊥于F ,AD 是ABC ∆的角平分线,DE AB ⊥,3DE DF ∴==,116331522ABC S AC ∆∴=⨯⨯+⨯=,解得4AC =．故选：D ．4．如图,在Rt ABC ∆中,CD 是斜边AB 上的中线,若20A ∠=︒,则(BDC ∠= )A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．60︒【解答】解：90ACB ∠=︒,CD 是斜边AB 上的中线,BD CD AD ∴==,20A DCA ∴∠=∠=︒,202040BDC A DCA ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．5．在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,CD AB ⊥于点D ,30A ∠=︒,以下说法错误的是( )A ．2AC CD =B ．2AD CD =C ．3AD BD = D ．2AB BC =【解答】解：ABC ∆中,90ACB ∠=︒,30A ∠=︒,2AB BC ∴=；CD AB ⊥,2AC CD ∴=,60B ∴∠=︒,又CD AB ⊥,30BCD ∴∠=︒,在Rt BCD ∆中,30BCD ∠=︒,3CD BD =,在Rt ABC ∆中,30A ∠=︒,33AD CD BD ==,故选：B ．6．以a 、b 、c 三边长能构成直角三角形的是( )A ．1a =,2b =,3c =B ．23a =,24b =,25c =C ．2a =,3b =,5c =D ．5a =,6b =,7c = 【解答】解：A 、222123+≠,∴不符合222a b c +=．∴不能构成直角三角形．B 、23a =,24b =,25c =,9a ∴=,16b =．25c =,22291625+≠,不符合222a b c +=,∴不能构成直角三角形．C 、222235+=,符合222a b c +=,∴能构成直角三角形．D 、222567+≠,不符合222a b c +=, ∴不能构成直角三角形．故选：C ．7．如图,正五边形ABCDE 绕点A 顺时针旋转后得到正五边形AB C D E '''',旋转角为α (090)α︒<<︒,若DE B C ⊥'',则α∠为( )A ．36︒B ．54︒C ．60︒D ．72︒【解答】解：DE 与B C ''相交于点O ,如图,五边形ABCDE 为正五边形,(52)1801085B BAE E -⨯︒∴∠=∠=∠==︒,正五边形ABCDE 绕点A 顺时针旋转后得到正五边形AB C D E '''',旋转角为(090)αα︒︒,BAB α∴∠'=,108B B ∠'=∠=︒,DE B C ⊥'',90B OE ∴∠'=︒,3603601081089054B AE B E B OE ∴∠'=︒-∠'-∠-∠'=︒-︒-︒-︒=︒,1085454BAB BAE B AE ∴∠'=∠-∠'=︒-︒=︒,即54α∠=︒．故选：B ．8．一个多边形从一个顶点出发,最多可以作2条对角线,则这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形【解答】解：设这个多边形的边数是n ,由题意得32n -=,解得5n =．故选：B ．9．一个多边形每个外角都等于36︒,则这个多边形是几边形( )A ．7B ．8C ．9D ．10 【解答】解：这个多边形的边数是：3601036︒=︒．故答案是D ．10．检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形,可用的方法是( )A ．测量两条对角线是否相等B ．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直C ．测量两条对角线是否互相平分D ．用曲尺测量两条对角线是否互相垂直 【解答】解：两组对边分别相等,∴门框是个平行四边形,∴当对角线相等的平行四边形是矩形, 故A 符合题意,门框不一定水平放置,∴竖门框与地面垂直,门框不一定是矩形；故B不符合题意,平行四边形的对角线互相平分,C∴不符合题意,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,D∴不符合题意,故选：A．11．在下列图形中,不是中心对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形,故本选项不符合题意；B、是中心对称图形,故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形,故本选项符合题意；D、是中心对称图形,故本选项不符合题意．故选：C．12．如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则PM PN+的最小值是()A．12B．1 C2D．2【解答】解：如图,作点M关于AC的对称点M',连接M N'交AC于P,此时MP NP+有最小值,最小值为M N'的长．菱形ABCD关于AC对称,M是AB边上的中点,M∴'是AD的中点,又N是BC边上的中点,//AM BN ∴',AM BN '=,∴四边形ABNM '是平行四边形,1M N AB ∴'==,1MP NP M N ∴+='=,即MP NP +的最小值为1,故选：B ．二．填空题（共6小题,满分18分,每小题3分）13．如图,Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,30B ∠=︒,D 为斜边AB 的中点,6AC cm =,则CD的长为 6 cm ．【解答】解：90ACB ∠=︒,30B ∠=︒,6AC cm =,212AB AC cm ∴==,D 为斜边AB 的中点,162CD AB cm ∴==．故答案为：6．14．一个正多边形的内角和为540︒,则这个正多边形的每一个外角等于 72︒ ．【解答】解： 设此多边形为n 边形,根据题意得：180(2)540n -=,解得：5n =,∴这个正多边形的每一个外角等于：360725︒=︒． 故答案为：72︒．15．在ABCD 中,30A ∠=︒,43AD =连接BD ,若4BD =,则线段CD 的长为 4或8 ．【解答】解：作DE AB ⊥于E ,如图所示：30A ∠=︒, 1232DE AD ∴==, 36AE DE ∴==,22224(23)2BE BD DE =-=-=,4AB AE BE ∴=-=,或8AB AE BE =+=,四边形ABCD 是平行四边形,4CD AB ∴==或8；故答案为：4或8．16．若矩形的对角线长为8cm ,两条对角线的一个交角为120︒,则该矩形的面积为 163 2cm ．【解答】解：ABCD 为矩形OA OC OB OD ∴===两条对角线的一个交角为120︒,60AOD ∴∠=︒,4BC OB cm ∴==∴根据勾股定理22228443CD BD BC =-=-=,∴面积2443163BC CD cm ==⨯=．故答案为163．17．如图,四边形ABCD 是正方形,若对角线4BD =,则BC = 22 ．【解答】解：四边形ABCD 是正方形,CD BC ∴=,90C ∠=︒,BCD ∴∆是等腰直角三角形, 24BD BC ∴==,22BC ∴=,故答案为：22．18．顺次连接四边形的各边中点,所得四边形是菱形,则该四边形的对角线 对角线相等的四边形 ．【解答】解：如图,根据题意得：四边形EFGH 是菱形,点E ,F ,G ,H 分别是边AD ,AB ,BC ,CD 的中点, EF FG GH EH ∴===,2BD EF =,2AC FG =,BD AC ∴=．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故答案为：对角线相等的四边形．三．解答题（共8小题,满分66分）19．（4分）已知：如图,B D ∠=∠,12∠=∠,AB AD =,求证：BC DE =．【解答】证明：12∠=∠,12DAC DAC ∠+∠=∠+∠BAC DAE ∴∠=∠,在ABC ∆和ADE ∆中,B D AB ADBAC DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,()ADE ABC ASA ∴∆≅∆BC DE ∴=,20．（6分）如图,在平行四边形ABCD 中,ABC ∠的平分线交CD 于点E ,ADC ∠的平分线交AB 于点F ,证明：四边形DFBE 是平行四边形．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形,AD CB ∴=,A C ∠=∠,ADC ABC ∠=∠． 又12ADF ADC ∠=∠,12CBE ABC ∠=∠,ADF CBE ∴∠=∠．ADF CBE ∴∆≅∆．AF CE ∴=．AB AF CD CE ∴-=-即DE FB =．又//DE BF ,∴四边形DFBE 是平行四边形．21．（8分）已知：如图,在ABC ∆中,AC BC =,90C ∠=︒,AD 是BAC ∠的平分线交BC 于点D ,DE AB ⊥,垂足为E ．（1）求证：BE DE =．（2）若2BE =,求CD 的长．【解答】（1）证明：90C ∠=︒,CA CB =,45B ∴∠=︒,DE AB ⊥,90DEB ∴∠=︒,9045EDB B ∴∠=︒-∠=︒,EDB B ∴∠=∠,BE DE ∴=．（2）解：AD 平分CAB λ,DC AC ⊥,DE AE ⊥,DC DE ∴=,2DE BE ==,2CD ∴=．22．（8分）如图,在平行四边形ABCD 中,点E 是BC 上的一点,F 在线段DE 上,且AFE ADC ∠=∠．（1）若70AFE ∠=︒,40DEC ∠=︒,求DAF ∠的大小；（2）若DE AD =,求证：AFD DCE ∆≅∆【解答】（1）解：四边形ABCD 是平行四边形,//AD BC ∴,40ADF DEC ∴∠=∠=︒．180AFD AFE ∠+∠=︒,180110AFD AFE ∴∠=︒-∠=︒,18030DAF ADF AFD ∴∠=︒-∠-∠=︒；（2）证明：四边形ABCD 是平行四边形,B ADC ∴∠=∠,//AB CD ,//AD BC ,180C B ∴∠+∠=︒,ADF DEC ∠=∠,180AFD AFE ∠+∠=︒,AFE ADC ∠=∠,AFD C ∴∠=∠,在AFD ∆和DEC ∆中,ADF DEC AFD C AD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()AFD DCE AAS ∴∆≅∆．23．（8分）如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,分别过点C 、D 作//CF BD ,//DF AC ,连接BF 交AC 于点E ．（1）求证：FCE BOE ∆≅∆；（2）当ADC ∆满足什么条件时,四边形OCFD 为菱形?请说明理由．【解答】（1）证明：//CF BD ,//DF AC ,∴四边形OCFD 是平行四边形,OBE CFE ∠=∠,OD CF ∴=,四边形ABCD 是平行四边形,OB OD ∴=,OB CF ∴=,在FCE ∆和BOE ∆中,OBE CFE BEO FECOB CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()FCE BOE AAS ∴∆≅∆；（2）解：当ADC ∆满足90ADC ∠=︒时,四边形OCFD 为菱形；理由如下： 90ADC ∠=︒,四边形ABCD 是平行四边形,∴四边形ABCD 是矩形,OA OC ∴=,OB OD =,AC BD =,OC OD ∴=,∴四边形OCFD 为菱形．24．（10分）在矩形ABCD 中,AC 是对角线,AE 、CF 分别平分BAC ∠、ACD ∠,且E 、F 分别在边BC 、AD 上,连接EF 交AC 于O ．（1）求证：AE CF =；（2）当30ACB ∠=︒时,在不添加任何辅助线和字母的情况下,请直接写出图中所有为AE 长度一半的线段．【解答】解：（1）矩形ABCD 中,//AB CD ,BAC DCA ∴∠=∠,又AE 、CF 分别平分BAC ∠、ACD ∠,BAE DCF ∴∠=∠, 又矩形ABCD 中,AB CD =,90B D ∠=∠=︒,()ABE CDF ASA ∴∆≅∆,AE CF ∴=；（2）当30ACB ∠=︒时,60BAC ∠=︒,又AE 平分BAC ∠,30BAE OAE ∴∠=∠=︒,30OAE OCE ∴∠=∠=︒,AE CE ∴=,同理可得AF CF =,EF ∴垂直平分AC ,Rt AOE ∴∆中,12OE AE =,又90B ∠=︒,Rt ABE ∴∆中,12BE AE =,同理可得,12DF OF CF ==, ABE CDF ∆≅∆,AE CF =, 12BE OE OF DF AE ∴====．25．（10分）若一个凸n 边形123n A A A A ⋯⋯的每个内角的度数都是30︒的整数倍,且12390A A A ∠=∠=∠=︒,写出n 的所有可能取值．【解答】解：设这个n 边形的一个内角为α,与它相邻的外角为β⋯⋯（2分） 则180βα=︒-,α是30︒的整数倍数,β∴也是30︒的整数倍数,从而这个多边形的每个内角的度数都是30︒的整数倍数⋯⋯（4分） 又12390A A A ∠=∠=∠=︒,∴其余3n -个外角的度数和为：36039090︒-⨯︒=︒,⋯⋯（6分） 又每个外角都是30︒的整数倍,故(3)3090n -⨯︒︒ 解得：6n ,⋯⋯（8分） n 为正整数且3n >,n ∴的所有可能取值为4,5,6⋯⋯（10分）26．（12分）已知,正方形ABCD ,M 在CB 延长线上,N 在DC 延长线上,45MAN ∠=︒．求证：MN DN BM =-．【解答】证明：如图,在DN 上截取DE MB =,连接AE ,四边形ABCD 是正方形,AD AB ∴=,90D ABM ∠=∠=︒,在ABM ∆与ADE ∆中,AB AD ABM D BM DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()ABM ADE SAS ∴∆≅∆,AM AE ∴=,MAB EAD ∠=∠, 45MAN MAB BAN ∠=︒=∠+∠, 45DAE BAN ∴∠+∠=︒,904545EAN MAN ∴∠=︒-︒=︒=∠,在AMN ∆和AEN ∆中,AM AE MAN EANAN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()AMN AEN SAS ∴∆≅∆,MN EN ∴=,DN DE EN -=,DN BM MN ∴-=．。
华师大版数学八年级下学期《期中考试试题》附答案
华 东 师 大 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）对于2y x +，213a +，13a，x z y -+，(2)k n n -，2x x ，其中分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（4分）如图，在ABCD 中，4AB =，7BC =，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则ED 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．53．（4分）平面直角坐标系内一点(2,3)P -关于原点对称的点的坐标是( ) A ．(3,2)-B ．(2,3)C ．(2,3)--D ．(2,3)-4．（4分）若分式211x x -+的值为0，则x 应满足的条件是( )A ．1x =-B ．1x ≠-C ．1x =±D ．1x =5．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角30α=︒，若8AC =，6BD =，则平行四边形ABCD 的面积是( )A ．6B ．8C ．10D ．126．（4分）将分式2x y x y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值( )A ．扩大6倍B ．扩大9倍C ．不变D ．扩大3倍7．（4分）关于函数21y x =-+，下列结论正确的是( ) A ．图象必经过(2,1)-B ．y 随x 的增大而增大C ．图象经过第一、二、三象限D ．当12x >时，0y < 8．（4分）已知反比例函数ky x=的图象过点(1,3)P ，则该反比例函数图象位于( ) A ．第一、二象B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限9．（4分）在函数22(k y k x --=为常数）的图象上有三个点1(2,)y -，2(1,)y -，1(2，3)y ，函数值1y ，2y ，3y 的大小为( )A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>10．（4分）如图，已知正方形ABCD ，顶点(1,3)A 、(1,1)B 、(3,1)C ．规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移一个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标为( )A ．(2018,2)B ．(2018,2)-C ．(2016,2)-D ．(2016,2)二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）计算222mm m+--的结果是 ． 12．（4分）用科学记数法表示0. 002 18= ．13．（4分）如图，矩形ABCD 中，E 为BC 的中点，将ABE ∆沿直线AE 折叠，使点B 落在点F 处，连接FC ，若18DAF ∠=︒，则DCF ∠= 度．14．（4分）已知(,3)A m 、(2,)B n -在同一个反比例函数图象上，则mn= ． 15．（4分）若A 、B 两点关于y 轴对称，点A 在双曲线2y x=上，点B 在直线y x =-上，则点B 的坐标是 ．16．（4分）如图，反比例函数ky x=的图象过点(1,1)A ，将其图象沿直线y x =平移到点(2,2)B 处，过点作BC x ⊥轴，交原图象于点D ，则阴影部分()ABD ∆的面积为 ．三．解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）计算：0113|3|()3-+--18．（8分）解方程：6133x x x +=-+19．（8分）已知：212(1)121x A x x x x -=-+÷--+，当x 满足不等式组40x +>，251x +<且x 为整数时，求A 的值．20．（8分）如图，长方形ABCD 中，//AB CD ，90D ∠=︒，AB CD =，4AD cm =，点P 从点D 出发（不含点)D 以2/cm s 的速度沿D A B →→的方向运动到点B 停止，点P 出发1s 后，点Q 才开始从点C 出发以/acm s 的速度沿C D →的方向运动到点D 停止，当点P 到达点B 时，点Q 恰好到达点D ．（1）当点P 到达点A 时，CPQ ∆的面积为23cm ，求CD 的长；（2）在（1）的条件下，设点P 运动时间为()t s ，运动过程中BPQ ∆的面积为2()S cm ，请用含()t s 的式子表示面积2()S cm ，并直接写出t 的取值范围．21．（8分）如图，一次函数11y x =--的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数2ky x=图象的一个交点为(2,)M m -． （1）求反比例函数的解析式； （2）当21y y >时，求x 的取值范围； （3）求点B 到直线OM 的距离．22．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%． （1）今年A 型车每辆售价多少元？ （列方程解答）（2）该车行计划今年新进一批A 型车和B 型车共60辆，A 型车的进货价为每辆1100元，销售价与（1）相同；B 型车的进货价为每辆1400元，销售价为每辆2000元，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，正比例函数3y x =的图象与反比例函数(0)ky x x=>的图象都经过点(2,)A m ． （1）求反比例函数的解析式；（2）点B 在x 轴上，且OA BA =，反比例函数图象上有一点C ，且90ABC ∠=︒，求点C 坐标．24．（13分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）识图：如图（1），损矩形ABCD ，90ABC ADC ∠=∠=︒，则该损矩形的直径线段为 ． （2）探究：在上述损矩形ABCD 内，是否存在点O ，使得A 、B 、C 、D 四个点都在以O 为圆心的同一圆上？ 如果有，请指出点O 的具体位置；若不存在，请说明理由．（3）实践：已知如图三条线段a 、b 、c ，求作相邻三边长顺次为a 、b 、c 的损矩形ABCD （尺规作图，保留作图痕迹）．25．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数32m m y x-=(0,1)x m >>图象上一点，点A 的横坐标为m ，点(0,)B m -是y 轴负半轴上的一点，连接AB ，AC AB ⊥，交y 轴于点C ，延长CA 到点D ，使得AD AC =，过点A 作AE 平行于x 轴，过点D 作y 轴平行线交AE 于点E ．（1）当3m =时，求点A 的坐标；（2）DE = ，设点D 的坐标为(,)x y ，求y 关于x 的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接BD ，过点A 作BD 的平行线，与（2）中的函数图象交于点F ，当m 为何值时，以A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形？答案与解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）对于2y x +，213a +，13a，x z y -+，(2)k n n -，2x x ，其中分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：213a +，x z y -+，(2)k n n -，2x x 是分式，共4个；故选：D ．2．（4分）如图，在ABCD 中，4AB =，7BC =，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则ED 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：四边形ABCD 为平行四边形， //AD BC ∴，7AD BC ==，AEB EBC ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，AEB ABE ∴∠=∠，4AB AE ∴==，743ED AD AE BC AE ∴=-=-=-=．故选：B ．3．（4分）平面直角坐标系内一点(2,3)P -关于原点对称的点的坐标是( ) A ．(3,2)-B ．(2,3)C ．(2,3)--D ．(2,3)-【解答】解：点(2,3)P -关于原点对称的点的坐标是(2,3)-． 故选：D ．4．（4分）若分式211x x -+的值为0，则x 应满足的条件是( )A ．1x =-B ．1x ≠-C ．1x =±D ．1x =【解答】解：分式211x x -+的值为0，210x ∴-=，且10x +≠，解得：1x =． 故选：D ．5．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角30α=︒，若8AC =，6BD =，则平行四边形ABCD 的面积是( )A ．6B ．8C ．10D ．12【解答】解：过点D 作DE AC ⊥于点E ， 在ABCD 中，8AC =，6BD =， 132OD BD∴==，30α∠=︒，113 1.522DE OD ∴==⨯=， 118 1.5622ACD S AC DE ∆∴==⨯⨯=，212ABCDACD SS ∆∴==．故选：D ．6．（4分）将分式2x yx y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值( )A ．扩大6倍B ．扩大9倍C ．不变D ．扩大3倍【解答】解：把分式2x yx y -中的x 与y 同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：222279933x y x y x yx y x y x y ==⨯---， ∴这个分式的值扩大9倍．故选：B ．7．（4分）关于函数21y x =-+，下列结论正确的是( ) A ．图象必经过(2,1)-B ．y 随x 的增大而增大C ．图象经过第一、二、三象限D ．当12x >时，0y < 【解答】解：根据一次函数的性质，依次分析可得，A 、2x =-时，2215y =-⨯-+=，故图象必经过(2,5)-，故错误，B 、0k <，则y 随x 的增大而减小，故错误，C 、20k =-<，10b =>，则图象经过第一、二、四象限，故错误，D 、当12x >时，0y <，正确；故选：D ．8．（4分）已知反比例函数ky x=的图象过点(1,3)P ，则该反比例函数图象位于( ) A ．第一、二象 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限【解答】解：反比例函数ky x =的图象过点(1,3)P ，1330k ∴=⨯=>，∴此函数的图象在一、三象限．故选：B ．9．（4分）在函数22(k y k x --=为常数）的图象上有三个点1(2,)y -，2(1,)y -，1(2，3)y ，函数值1y ，2y ，3y 的大小为( )A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>【解答】解：220k --<，∴函数图象位于二、四象限，1(2,)y -，2(1,)y -位于第二象限，21-<-， 210y y ∴>>；又1(2，3)y 位于第四象限，30y ∴<，213y y y ∴>>．故选：B ．10．（4分）如图，已知正方形ABCD ，顶点(1,3)A 、(1,1)B 、(3,1)C ．规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移一个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标为( )A ．(2018,2)B ．(2018,2)-C ．(2016,2)-D ．(2016,2)【解答】解：正方形ABCD ，顶点(1,3)A 、(1,1)B 、(3,1)C ．∴点M 的坐标为(2,2)，根据题意得：第1次变换后的点M 的对应点的坐标为(21,2)--，即(1,2)-，第2次变换后的点M 的对应点的坐标为：(22,2)-，即(0,2)，第3次变换后的点M 的对应点的坐标为(23,2)--，即(1,2)--，第n 次变换后的点M 的对应点的为：当n 为奇数时为(2,2)n --，当n 为偶数时为(2,2)n -，∴连续经过2018次变换后，点M 的坐标变为(2016,2)-．故选：C ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）计算222m m m+--的结果是 1- ． 【解答】解：原式222m m m =--- 22mm -=-(2)2m m --=-1=-，故答案为：1-．12．（4分）用科学记数法表示0. 002 18= 32.1810-⨯ ．【解答】解：用科学记数法表示0. 002 318 2.1810-=⨯．故答案为：32.1810-⨯．13．（4分）如图，矩形ABCD 中，E 为BC 的中点，将ABE ∆沿直线AE 折叠，使点B 落在点F 处，连接FC ，若18DAF ∠=︒，则DCF ∠= 36 度．【解答】解：四边形ABCD 是矩形，90BAD B BCD ∴∠=∠=∠=︒，由折叠的性质得：FE BE =，FAE BAE ∠=∠，AEB AEF ∠=∠，18DAF ∠=︒，1(9018)362BAE FAE ∴∠=∠=︒-︒=︒，903654AEF AEB ∴∠=∠=︒-︒=︒，18025472CEF ∴∠=︒-⨯︒=︒，E 为BC 的中点，BE CE ∴=，FE CE ∴=，1(18072)542ECF ∴∠=︒-︒=︒，9036DCF ECF ∴∠=︒-∠=︒；故答案为：36．14．（4分）已知(,3)A m 、(2,)B n -在同一个反比例函数图象上，则m n = 23- ． 【解答】解：设反比例函数解析式为ky x =，根据题意得：32k m n ==- ∴23m n =- 故答案为：23-． 15．（4分）若A 、B 两点关于y 轴对称，点A 在双曲线2y x=上，点B 在直线y x =-上，则点B 的坐标是 (2-，2)或(2，2)- ． 【解答】解：设(,)A a b ，点A 、B 两点关于y 轴对称，∴点(,)B a b -，点A 在双曲线2y x=上，点B 在直线y x =-上， ∴2ab b a =⎧⎨=⎩，解得：2a b ==±， (2B ∴-，2)或(2，2)-，故答案为：(2-，2)或(2，2)-，16．（4分）如图，反比例函数k y x=的图象过点(1,1)A ，将其图象沿直线y x =平移到点(2,2)B 处，过点作BC x ⊥轴，交原图象于点D ，则阴影部分()ABD ∆的面积为 34．【解答】解：反比例函数k y x =的图象过点(1,1)A ，111k ∴=⨯=，∴反比例函数为1y x =，将其图象沿直线y x =平移到点(2,2)B 处，过点作BC x ⊥轴，交原图象于点D ，则1(2,)2D ，13222BD ∴=-=，∴阴影部分()ABD ∆的面积为133(21)224=⨯⨯-=， 故答案为34．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：0113|3|()3-+-- 【解答】解：原式133=+-1=．18．（8分）解方程：6133x x x +=-+ 【解答】解：方程两边乘(3)(3)x x -+，得(3)6x x ++2(3)9x x -=-， 解得：1x =，检验：当1x = 时，(3)(3)0x x -+≠，所以，原分式方程的解为1x =．19．（8分）已知：212(1)121x A x x x x -=-+÷--+，当x 满足不等式组40x +>，251x +<且x 为整数时，求A 的值． 【解答】解：221(1)(1)[]112x x A x x x --=---- 2(2)(1)12x x x x x ---=--(1)x x =--2x x =-+，不等式组40x +>，251x +<且x 为整数，42x ∴-<<-，故3x =-，则原式9312=--=-．20．（8分）如图，长方形ABCD 中，//AB CD ，90D ∠=︒，AB CD =，4AD cm =，点P 从点D 出发（不含点)D 以2/cm s 的速度沿D A B →→的方向运动到点B 停止，点P 出发1s 后，点Q 才开始从点C 出发以/acm s 的速度沿C D →的方向运动到点D 停止，当点P 到达点B 时，点Q 恰好到达点D ．（1）当点P 到达点A 时，CPQ ∆的面积为23cm ，求CD 的长；（2）在（1）的条件下，设点P 运动时间为()t s ，运动过程中BPQ ∆的面积为2()S cm ，请用含()t s 的式子表示面积2()S cm ，并直接写出t 的取值范围．【解答】解：（1）设点P 运动时间为()t s ，根据题意，得点P 出发1s 后，点Q 才开始从点C 出发以/acm s 的速度沿C D →的方向运动到点D 停止，当点P 到达点B 时，点Q 恰好到达点D ．22t at ∴-=当点P 到达点A 时，CPQ ∆的面积为23cm ， 即11432a ⨯⨯=32a ∴=即3222t t -= 解得4t =所以6CD at ==．答：CD 的长为6；（2）根据题意，得4BC AD ==，6CD =2DP t =， 1.5CQ t =，6 1.5DQ t =-，①点P 的运动时间为t ，01-秒时点Q 还在点C ，BPQ ∆面积不变为146122⨯⨯=；即12(01)S t =<<②当12t <<时，BPQ BQC DPBC S S S S ∆∆=--梯形111(24)62(6 1.5) 1.54222t t t t =+⨯-⨯⨯--⨯⨯21.5312t t =-+；③当24t <<时，102BP t =-，12S BP BC =1(102)42t =-⨯204t =-．综上所述：运动过程中BPQ ∆的面积为2()S cm ，用含()t s 的式子表示面积2()S cm 为：12S =(01)t <<或21.5312(12)S t t t =-+<<或204(24)S t t =-<<．21．（8分）如图，一次函数11y x =--的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数2ky x=图象的一个交点为(2,)M m -．（1）求反比例函数的解析式；（2）当21y y >时，求x 的取值范围；（3）求点B 到直线OM 的距离． 【解答】解：（1）把(2,)M m -代入1y x =--得211m =-=，则(2,1)M -，把(2,1)M -代入ky x =得212k =-⨯=-， 所以反比例函数解析式为2y x =-； （2）解方程组21y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩得21x y =-⎧⎨=⎩或12x y =⎧⎨=-⎩，则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为(1,2)-，当20x -<<或1x >时，21y y >；（3）22125OM =+=11212OMB S ∆=⨯⨯=，设点B 到直线OM 的距离为h ，1512h =，解得25h =，即点B 到直线OM 的距离为25．22．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A 型车每辆售价多少元？ （列方程解答）（2）该车行计划今年新进一批A 型车和B 型车共60辆，A 型车的进货价为每辆1100元，销售价与（1）相同；B 型车的进货价为每辆1400元，销售价为每辆2000元，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？【解答】解：（1）设今年A 型车每辆售价x 元，则去年售价每辆为(400)x +元，由题意，得5000050000(120%)400x x -=+解得：1600x =，经检验，1600x =是原方程的根；答：今年A 型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车(60)a -辆，获利y 元，由题意，得(16001100)(20001400)(60)y a a =-+--，10036000y a =-+， B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，602a a ∴-，20a ∴．1000k =-<，y ∴随a 的增大而减小．20a ∴=时，y 最大34000=元．B ∴型车的数量为：602040-=辆．∴当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，正比例函数y =的图象与反比例函数(0)k y x x=>的图象都经过点(2,)A m ．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B 在x 轴上，且OA BA =，反比例函数图象上有一点C ，且90ABC ∠=︒，求点C 坐标．【解答】解：正比例函数3y x =的图象经过点(2,)A m ，23m ∴=∴点A 的坐标为(2，23)，43k ∴=∴反比例函数的解析式为43y ；（2）作AD x ⊥轴于D ，CE x ⊥轴于E ，设点C 的坐标为43(x ，AO AB =，AD x ⊥轴，2OD DB ∴==，23AD =作AD x ⊥轴，CE x ⊥轴，90ABC ∠=︒，ADB BEC ∴∆∆∽， ∴AD DB BE CE =，即2343=， 解得，12x =-（舍去），26x =，则点C 的坐标为23)．24．（13分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）识图：如图（1），损矩形ABCD ，90ABC ADC ∠=∠=︒，则该损矩形的直径线段为 AC ．（2）探究：在上述损矩形ABCD 内，是否存在点O ，使得A 、B 、C 、D 四个点都在以O 为圆心的同一圆上？ 如果有，请指出点O 的具体位置；若不存在，请说明理由．（3）实践：已知如图三条线段a 、b 、c ，求作相邻三边长顺次为a 、b 、c 的损矩形ABCD （尺规作图，保留作图痕迹）．【解答】解：（1）由定义知，线段AC 是该损矩形的直径，故答案为：AC ；（2）90ADC ABC ∠=∠=︒， 180ADC ABC ∴∠+∠=︒，A ∴、B 、C 、D 四点共圆，∴在损矩形ABCD 内存在点O ，使得A 、B 、C 、D 四个点都在以O 为圆心的同一个圆上，90ABC ∠=︒，AC ∴是O 的直径，O ∴是线段AC 的中点；（3）如图所示，四边形ABCD 即为所求．25．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数32m m y x-=(0,1)x m >>图象上一点，点A 的横坐标为m ，点(0,)B m -是y 轴负半轴上的一点，连接AB ，AC AB ⊥，交y 轴于点C ，延长CA 到点D ，使得AD AC =，过点A 作AE 平行于x 轴，过点D 作y 轴平行线交AE 于点E ．（1）当3m =时，求点A 的坐标；（2）DE = 1 ，设点D 的坐标为(,)x y ，求y 关于x 的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接BD ，过点A 作BD 的平行线，与（2）中的函数图象交于点F ，当m 为何值时，以A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形？【解答】解：（1）当3m =时，27918y x x -==∴当3x =时，6y =∴点A 坐标为(3,6) （2）如图延长EA 交y 轴于点F//DE y 轴FCA EDA ∴∠=∠，CFA DEA ∠=∠AD AC =FCA EDA ∴∆≅∆DE CF ∴=2(,)A m m m -，(0,)B m -22()BF m m m m ∴=---=，AF m =Rt CAB ∆中，AF y ⊥轴AFC BFA ∴∆∆∽2AF CF BF ∴=22m CF m ∴=1CF ∴=1DE ∴=故答案为：1由上面步骤可知点E 坐标为2(2,)m m m -∴点D 坐标为2(2,1)m m m --2x m ∴=21y m m =--∴把12m x =代入21y m m =-- 211142y x x ∴=--2x > （3）由题意可知，//AF BD当AD 、BF 为平行四边形对角线时，由平行四边形对角线互相平分可得A 、D 和B 、F 的横坐标、纵坐标之和分别相等 设点F 坐标为(,)a b02a m m ∴+=+22()1b m m m m m +-=-+--3a m ∴=，221b m m =-- 代入211142y x x =--221121(3)3142m m m m --=⨯-⨯-解得12m =，20m =（舍去）当FD 、AB 为平行四边形对角线时，同理设点F 坐标为(,)a b则a m =-，1b m =-，则F 点在y 轴左侧，由（2）可知，点D 所在图象不能在y 轴左侧 ∴此情况不存在综上当2m =时，以A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形．。
华师大版八年级下学期数学《期中检测卷》带答案
华师大版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题: 本大题共12个小题，每小题3分，共36分.1. 若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≠ 0B. x ≠ 2C. x > 2D. x < –22. 在平面直角坐标系中，点P （–2，–3）在（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列约分计算结果正确的是（ ）A.22x y x y x y+=++ B.x m mx n n+=+ C.1x yx y-+=-- D. 632x x x=4. 王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x （分）与离家距离y （米）之间的关系是（ ）A.B.C.D.5. 方程21211x x =--的解是（ ） A. 1B. -1C. 无解D. 06. 在:①(-1)0=1，②(-1)1=-1，③22133a a-=， ④(-x)5÷(-x)3=-x 2中，其中正确的式子有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 在□ ABCD 中，∠A =4∠D ,则∠C 的大小是（ ） A. 36°B. 45°C. 120°D. 144°8. 如图，在□ABCD 中，∠ABC 角平分线BE 交AD 于E 点，AB=5，ED=3，则□ABCD 的周长为（ ）A. 16B. 20C. 26D. 309. 已知12a a -+=，则22a a -+等于（ ） A. 4B. 2C. 6D. 810. 已知反比例函数y=kx的图象在一、三象限，那么直线y=kx ﹣k 不经过第（ ）象限．A .一B. 二C. 三D. 四11. 如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．12. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A. 两车到第3秒时行驶的路程相等B. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度C. 乙前4秒行驶的路程为48米D. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒二、填空题: （每小题4分，共24分）13. 用科学记数法表示: -0. 0000601= ______ .14. 若函数y ＝（a +3）x +a 2﹣9正比例函数，则a ＝_____．15. 反比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，3），则k 的值为_____． 16. 若关于x 的方程255x mx x----有增根，m =_____． 17. 若不等式3x ＜6的解都能使关于x 的一次不等式（m-1）x ＜m+5成立，且使关于x 的分式方程6mx x -=436xx +- 有整数解，那么符合条件的所有整数m 的值之和是______． 18. 如图，过x 轴正半轴上的任意一点P 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝2x 和y ＝﹣4x的图象于A ，B 两点，C 是y 轴上任意一点，则△ABC 的面积为_____．三、解答题: 本大题共7个题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. 计算或解方程:(1)201945(3)2π-⎛⎫-⨯+-+- ⎪⎝⎭(2) 1111xx x ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ (3) 解方程:2313162x x -=-- (4) 解方程: 2431422x x x x x +-+=--+ 20. 先化简，再求值: 计算2213693+24a a a a a a a +--+-÷--，再从-2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值.21. 如图所示，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF ，求证: AE=CF22. 某校招生录取时，为防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序员各向计算机输入一遍，然后由计算机比较两人的输入是否一致．已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？23. 某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg ，但不超过30kg 时，成本y （元/kg ）与进货量x （kg ）的函数关系如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9. 6元/kg ，则购进此商品多少千克？24. 已知A (n ，-2)，B (1，4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积； (3)求不等式kx +b -mx<0的解集(直接写出答案)．25. 如图,直线l 1 :y =-3x +3与x 轴交于点D ，直线l 2经过A(4,0)、B(3,32)两点，直线l 1 与直线l 2交于点C. (1)求直线l 2的解析式和点C 的坐标；(2)在 y 轴上是否存在一点P ，使得四边形PDBC 的周长最小？ 若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.答案与解析一、选择题: 本大题共12个小题，每小题3分，共36分.1. 若分式12x-有意义，则x的取值范围是（）A. x≠ 0B. x≠ 2C. x > 2D. x < –2【答案】B【解析】【分析】根据分母不等于0列式求解即可.【详解】由题意得x-2≠0，∴x≠ 2.故选B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义. 分式是否有意义与分子的取值无关.2. 在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解: ∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，∴点P（-2，-3）在第三象限．故选: C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是: 第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3. 下列约分计算结果正确的是（）A.22x yx yx y+=++B.x m mx n n+=+C. 1x yx y-+=--D.632xxx=【答案】C 【解析】【分析】根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分.【详解】A.22x yx y++的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；B. x mx n++的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；C.()1x yx yx y x y---+==---，故正确；D.642xxx=，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键.4. 王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．【详解】解: A、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天20分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；B、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；C、从家中走30分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；D 、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 5. 方程21211x x =--的解是（ ） A. 1 B. -1C. 无解D. 0【答案】C 【解析】 【分析】两边都乘以(x+1)(x-1)，化为一元一次方程求解，求出x 的值后要检验. 【详解】21211x x =--， 两边都乘以(x+1)(x-1)，得 x+1=2， ∴x=1，检验: 当x=1时，(x+1)(x-1)=0，∴x=1是原分式方程的增根，原分式方程无解. 故选C.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验. 6. 在:①(-1)0=1，②(-1)1=-1，③22133a a-=， ④(-x)5÷(-x)3=-x 2中，其中正确的式子有( ) A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】试题解析: ①非零数的零次幂等于1.，故①正确. ②1-的奇次幂是1-，故②正确. ③3不能2-次方，故③错误.④. ()()()5322.x x x x -÷-=-=故④错误. 故选B.7. 在□ ABCD 中，∠A =4∠D ,则∠C 的大小是（ ）A. 36°B. 45°C. 120°D. 144°【答案】D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形可知∠A+∠D=180°，结合∠A=4∠D，可求出∠D的值，从而可求出∠C的大小.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=4∠D，∴4∠D +∠D=180°，∴∠D=36°，∴∠C=180°-36°=144°.故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键. 平行四边形的性质有: 平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.8. 如图，在□ABCD中，∠ABC角平分线BE交AD于E点，AB=5，ED=3，则□ABCD的周长为（）A. 16B. 20C. 26D. 30【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出AB=AE，然后求解即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠EBC=∠AEB，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∴平行四边形ABCD的周长=2AB+2（AE+ED）=2AB+2（AE+ED）=2×5+2×（5+3） =26． 故选C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题． 9. 已知12a a -+=，则22a a -+等于（ ） A. 4 B. 2C. 6D. 8【答案】B 【解析】 【分析】把12a a -+=的两边都平方，根据完全平方公式求解即可. 【详解】∵12a a -+=， ∴(1a a -+)2=22，∴2224a a -++=，222a a -∴+=.故选B.【点睛】本题考查了利用完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键. 10. 已知反比例函数y=kx的图象在一、三象限，那么直线y=kx ﹣k 不经过第（ ）象限． A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得k ＞0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k 不经过的象限． 【详解】∵反比例函数y=kx的图象在一、三象限， ∴k ＞0，∴直线y=kx ﹣k 经过第一、三、四象限，即不经过第二象限． 故选B ．【点睛】考查了待定系数法求反比例函数的解析式: 设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx（k 为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数与一次函数的性质． 11. 如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．【答案】4 【解析】解: ∵点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3， ∴S 1+S 2=3+3-1×2=4．12. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A. 两车到第3秒时行驶的路程相等B. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度C. 乙前4秒行驶的路程为48米D. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒【答案】A 【解析】 【分析】3秒时两速度大小相等，3s 前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等，可判断A ；图象在上方的，说明速度大，可判断B ；前4s 内，乙的速度-时间图象是一条平行于x 轴的直线，即速度不变，速度×时间=路程，可判断C ；甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加，可判断D.【详解】A 、 3s 前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故A 错误；B 、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故B 正确；C 、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故C 正确；D 、根据图象得: 在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加32÷8=4米，故D 正确； 故选A.【点睛】此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性．二、填空题: （每小题4分，共24分）13. 用科学记数法表示: -0. 0000601= ______ .【答案】-6. 01×10-5【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】-0. 0000601=-6. 01×10-5.故答案为-6. 01×10-5.【点睛】本题考查了负整数指数科学计数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）14. 若函数y ＝（a +3）x +a 2﹣9是正比例函数，则a ＝_____．【答案】3【解析】【详解】解: ∵函数y =（a +3）x +a 2﹣9是正比例函数，∴230{90a a +≠-= 解得，a =3故答案为315. 反比例函数y ＝k x的图象经过点（﹣2，3），则k 的值为_____． 【答案】-6【解析】【分析】将点（−2，3）代入解析式可求出k 的值．【详解】把（−2，3）代入函数y ＝k x 中，得3＝k 2-，解得k ＝−6． 故答案−6． 【点睛】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y ＝k x ，再把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．16. 若关于x 的方程255x m x x----有增根，m =_____． 【答案】3.【解析】【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，将x ＝5代入整式方程即可求出m 的值．【详解】解: 去分母得: 2﹣x +m ＝0，将x ＝5代入得: 2﹣5+m ＝0，解得: m ＝3．故答案为3．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行: ①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17. 若不等式3x ＜6的解都能使关于x 的一次不等式（m-1）x ＜m+5成立，且使关于x 的分式方程6mx x -=436x x +- 有整数解，那么符合条件的所有整数m 的值之和是______． 【答案】11【解析】【分析】根据不等式3x ＜6的解都能使关于x 的一次不等式（m-1）x ＜m+5成立确定出m 的范围，再由m 是整数得到m 的值，分式方程去分母后将m 的值代入检验，使分式方程的解为整数即可.【详解】∵3x ＜6，∴x ＜2，∵不等式3x ＜6的解都能使关于x 的一次不等式（m-1）x ＜m+5成立，∴不等式（m-1）x ＜m+5的解集是51m x m +<-，∴ 521m m +≥-， 解之得1<m≤7，∵m 是整数，∴m=2，3，4，5，6，7，∵6mx x -=436x x +-， ∴mx=3x-18+4x ，∴187x m=- ， ∵分式方程6mx x -=436x x +- 有整数解， ∴m=2， 185x =，舍去；m=3， 92x =，舍去；m=4， 6x =，是增根，舍去；m=5， 9x =；m=6， 18x =；m=7，x 无解，舍去；∴5+6=11.故答案为11.【点睛】本题主要考查的是分式方程的解法，一元一次不等式组的解法的有关知识，熟练掌握分式方程的解法是解答本题的关键.18. 如图，过x 轴正半轴上的任意一点P 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝2x 和y ＝﹣4x的图象于A ，B 两点，C 是y 轴上任意一点，则△ABC 的面积为_____．【答案】3.【解析】【分析】设P （a ，0），由直线APB 与y 轴平行，得到A 和B 的横坐标都为a ，将x ＝a 代入反比例函数y ＝2x 和y ＝﹣4x 中，分别表示出A 和B 的纵坐标，进而由AP +BP 表示出AB ，三角形ABC 的面积＝12×AB ×OP ，求出即可．【详解】解: 设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，将x＝a代入反比例函数y＝2x中得: y＝2a，故A（a，2a）；将x＝a代入反比例函数y＝﹣4x中得: y＝﹣4a，故B（a，﹣4a），∴AB＝AP+BP＝2a+4a＝2a，则S△ABC＝12AB•OP＝12×6a×a＝3．故答案为3．【点睛】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB 是解本题的关键．三、解答题: 本大题共7个题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. 计算或解方程:2145(3)2π-⎛⎫⨯+-+-⎪⎝⎭(2)1111xx x⎛⎫-÷⎪--⎝⎭(3) 解方程:2313162x x-=--(4) 解方程:2431422x xx x x+-+=--+【答案】(1) -7；(2) 1；(3)12x=；(4)x =-1.【解析】【分析】（1）先化简各数，再根据有理数的加减法法则计算；（2）先把括号里通分化简，再把除法转化为乘法约分化简；（3）两边都乘以2(3x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后检验即可；（3）两边都乘以(x+2)(x-2)，化为整式方程求解，求出x的值后检验即可.【详解】()214532π-⎛⎫⨯+-+-⎪⎝⎭=3-4×4+5+1=3-16+5+1=-7；(2) 1111x x x ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ = 11-111x x x x x -⎛⎫÷⎪---⎝⎭ =1x x --×1x x- =1x x -×1x x- =1； (3) 2313162x x -=-- 两边都乘以2(3x-1)，得4-2(3x-1)=3，解之得12x =， 经检验12x =是分式方程的解； (4) 2431422x x x x x +-+=--+ 两边都乘以(x+2)(x-2)，得4+(x+3)(x+2)= (x-1)(x-2)，解之得x =-1，经检验x =-1是分式方程的解.【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，分式方程的解法，熟练掌握分式混合运算的顺序及分式方程的解法是解答本题的关键.20. 先化简，再求值: 计算2213693+24a a a a a a a +--+-÷--，再从-2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值.【答案】1-【解析】【分析】先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后再算减法，最后选一个使分式有意义的数代入计算即可.【详解】221369324a a a a a a a +--+-÷-+- =221343269a a a a a a a +---⨯-+-+ =()()()22213323a a a a a a a +-+--⨯-+- =1233a a a a +---- =123a a a +-+- =33a - ∵a=-2、2、3时，原式无意义，∴a 只能取0，∴原式=33a -=-1. 【点睛】本题考查了分式的计算和化简. 解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分. 同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.21. 如图所示，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF ，求证: AE=CF【答案】证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质证明∠ABE=∠CDF、AB=CD ，再由BE=DF 即可证明△ABE≌△CDF，即可得结论.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD ，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE 和△CDF 中ABE CDF BE DF AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，有两组对应边相等且对应边的夹角相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角也相等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.22.某校招生录取时，为防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序员各向计算机输入一遍，然后由计算机比较两人的输入是否一致．已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？【答案】660【解析】设这两个操作员每小时各能输入2 x名和x名学生的成绩.则:-------------------------------------3分解之得: x ="660--------------------------------------------" 5分经检验x =660是原方程的每分钟各能输入22名和11名学生的成绩.23. 某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x （kg）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9. 6元/kg，则购进此商品多少千克？【答案】（1）y=﹣0. 1x+11，其中10≤x≤30（2）14千克【解析】试题分析: （1）设出成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式，由图象上的点的坐标利用待定系数法即可求得结论；（2）令成本y=9. 6，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．解: （1）设成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式为y=kx+b，由图形可知: ，解得: ．故y关于x的函数解析式为y=﹣0. 1x+11，其中10≤x≤30．（2）令y=﹣0. 1x+11=9. 6，即0. 1x=1. 4，解得: x=14．故该商场购进这种商品的成本为9. 6元/kg ，则购进此商品14千克．点评: 本题考查了一次函数的图象以及用待定系数法求函数解析式，解题的关键: （1）设出解析式在图象上找出点的坐标利用待定系数法去求系数；（2）令y=9. 6，得出关于x 的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该类题型的方法是利用图象得出点的坐标，结合待定系数法求出结论．24. 已知A (n ，-2)，B (1，4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y=m x 的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC 的面积；(3)求不等式kx +b -m x<0的解集(直接写出答案)．【答案】(1)反比例函数关系式: 4y x；一次函数关系式: y=2x+2;(2) 3；（3）x <-2或0<x <1. 【解析】分析: （1）由B 点在反比例函数y=m x 上，可求出m ，再由A 点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式； （2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A ，B ，C 三点的坐标，从而求出△AOC 的面积； （3）由图象观察函数y=m x 的图象在一次函数y=kx+b 图象的上方，对应的x 的范围． 详解: （1）∵B （1，4）在反比例函数y=m x 上， ∴m=4，又∵A（n，-2）在反比例函数y=mx的图象上，∴n=-2，又∵A（-2，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=2，b=2，∴y＝4x，y=2x+2；（2）过点A作AD⊥CD，∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，A（-2，-2），B（1，4），C（0，2），∴AD=2，CO=2，∴△AOC的面积为: S=12AD•CO=12×2×2=2；（3）由图象知: 当0＜x＜1和-2＜x＜0时函数y=4x的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，∴不等式kx+b-mx＜0的解集为: 0＜x＜1或x＜-2．点睛: 此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式，还间接考查函数的增减性，从而来解不等式．25. 如图,直线l1 :y=-3x+3与x轴交于点D，直线l2经过A(4,0)、B(3,32)两点，直线l1 与直线l2交于点C.(1)求直线l2的解析式和点C的坐标；(2)在y轴上是否存在一点P，使得四边形PDBC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】(1) y=32x-6，点C(2,-3)；(2)存在，点P 的坐标为(0,-1). 【解析】【分析】 （1）将点A(4,0)、B(3，-32)代入y=kx+b 中，用待定系数法即可求出直线l 2的解析式；联立两直线的解析式即可求出点C 的坐标；（2）作点D 关于y 轴的对称点D 1，连结C D 1，交y 轴于一点，则该点即为要求的点P ，用待定系数法求出CD 1的解析式，然后可求出点P 的坐标.【详解】(1) 设直线l 2的解析式为y=kx+b(k ≠0)，将点A(4,0)、B(3，-32)代入y=kx+b 中， 4033-2k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得326k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ，所以直线l 2的解析式为y=32x-6. 联立方程组， 33362y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得23x y =⎧⎨=-⎩， ∴点C(2,-3) ；(2)存在，作点D关于y轴的对称点D1，连结C D1，交y轴于一点，则该点即为要求的点P，在y=-3x+3中，令y=0，则x=1，即点D(1,0)，点D关于y轴的对称点D1(-1,0)，∴点C(32,0).设直线C D1的解析式为y=kx+b(k≠0)，将点C(2,-3)、D1(-1,0)代入，得:得:23k bk b+=-⎧⎨-+=⎩，解得11kb=-⎧⎨=-⎩∴直线BC的解析式为y=-x-1 ，令x=0，则y=-1，则点P的坐标为(0,-1).【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像的交点与二元一次方程组的关系，轴对称最短路径问题. 熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，根据轴对称的性质找出点P的位置是解（2）的关键.。
华师大版八年级下学期数学《期中检测试题》含答案
华 东 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共8小题,每题3分）1. 若分式3xx-有意义,则实数x 的取值范围是（ ） A. x>3B. x<3C. x≠3D. x=32. 计算32b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A. 332a b-B. 336a b-C. 338b a-D. 338a b-3. 点P （3,-1）关于x 轴对称的点在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知ABCD 中,∠A+∠C=200°,则∠B 的度数是（ ）A. 100°B. 160°C. 80°D. 60°5. 在平面直角坐标系中,点()2,A m 在第一象限,若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上,则m 的值为( ) A. 3 B. 2C. 1D. -16.ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ,若AB=5,△OCD 的周长为16,则AC 与BD 的和是（ ）A. 10B. 11C. 12D. 227. 已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =－2x ＋1图象上的两点,则a 与b 的大小关系是( ) A. a ＞bB. a =bC. a ＜bD. 以上都不对8. 如图,过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ,则这个一次函数的解析式是（ ）二．填空题（共6小题,每题3分）9. 用科学记数法表示0. 000000218为__________．10. 平面直角坐标系中,点A（3,1）到原点的距离为________．11. 点（-3,y1）,（-2,y2）,（5,y3）在反比例函数k yx=（k<0）的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为________.12. 若函数()2416y a x a=++-为正比例函数,则a=________.13. 一次函数y=（m﹣1）x+3﹣m的图象经过第一、三、四象限,则m的取值范围是________.14. 如图,反比例函数1212()k ky y k kx x和==<在第一象限内的图象,直线AB//x轴,并分别交两条曲线A、B两点,若S△AOB=2,则k2-k1的值为________．三．解答题（共78分）15. 计算()231220153π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭16. 先化简,再求值：22213(1)11x xx x-+÷--+,其中x=0．17. 解方程：x21x1x-=-.18. 求与直线y=5x-4平行且经过点（1,6）的直线解析式.A.y=2x+3B. y=x﹣3C. y=2x﹣3D. y=﹣x+319. 已知y-2与x 成正比例,当x=3时,y=1,求当x=-6时,y 的值.20. 已知平行四边形ABCD 的周长为60cm ,两邻边AB ,BC 长的比为3：2,求AB 和BC 的长度. 21. 某小区为了铺设一段全长为480米的道路,为减少施工对居民生活的影响,需缩短施工时间,实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%,结果提前2天完成任务．求原计划每天铺设多少米? 22. 如图,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O ,过点 O 的一条直线分别交 AD,BC 于点 E,F ．求证：AE=CF ．23. 如图,已知A （-4,n ）、B （2,-4）是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；（3）求方程0mkx b x +-=的解（直接写出答案） （4）求不等式mkx b x+<的解集（直接写出答案）24. 某加工厂为赶制一批零件,通过提高加工费标准的方式调动工人积极性. 工人每天加工零件获得的加工费y （元）与加工个数x （个）之间的部分函数图象为折线OA -AB -BC ,如图所示. （1）求工人一天加工零件不超过20个时每个零件的加工费. （2）求40≤x ≤60时y 与x 的函数关系式.（3）小王两天一共加工了60个零件,共得到加工费220元. 在这两天中,小王第一天加工零件不足20个,求小王第一天加工零件个数.答案与解析一．选择题（共8小题,每题3分）1. 若分式3xx-有意义,则实数x的取值范围是（）A. x>3B. x<3C. x≠3D. x=3 【答案】C【解析】【分析】根据分式的性质即可求解.【详解】要使分式3xx-有意义,需要分母不为零,即3-x≠0,解得x≠3,故选C.【点睛】此题主要考查分式的性质,解题的关键是熟知分式分母不为零.2. 计算32ba⎛⎫-⎪⎝⎭的结果是（）A.332ab- B.336ab- C.338ba- D.338ab-【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方公式即可求解.【详解】32ba⎛⎫-⎪⎝⎭=338ba-故选C【点睛】此题主要考查幂的乘方公式,解题的关键是熟知幂的乘方公式进行求解.3. 点P（3,-1）关于x轴对称的点在平面直角坐标系中所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先求出点P（3,-1）关于x轴对称的点,再判断其所在的象限.【详解】∵点P（3,-1）关于x轴对称的点为（3,1）故在第一象限,故选A.【点睛】此题主要考查点所在象限,解题的关键是根据题意求出P 点关于x 轴的对称点. 4. 已知ABCD 中,∠A+∠C=200°,则∠B 的度数是（ ）A. 100°B. 160°C. 80°D. 60°【答案】C 【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A=∠C,AD ∥BC ．∵∠A+∠C=200°,∴∠A=100°． ∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C ．5. 在平面直角坐标系中,点()2,A m 在第一象限,若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上,则m 的值为( ) A. 3 B. 2C. 1D. -1【答案】C 【解析】 【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点可得B （2,−m ）,然后再把B 点坐标代入y ＝−x ＋1可得m 的值． 【详解】解：∵点A （2,m ）, ∴点A 关于x 轴的对称点B （2,−m ）, ∵B 在直线y ＝−x ＋1上, ∴−m ＝−2＋1＝−1, ∴m ＝1, 故选C ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称的点的坐标特点,以及一次函数图象上点的坐标特点,关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足函数解析式． 6.ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,若AB=5,△OCD 的周长为16,则AC 与BD 的和是（ ）A. 10B. 11C. 12D. 22【答案】D【解析】【分析】根据题意作出图形,再根据平行四边形的性质即可求解.【详解】如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,∴CD=AB=5,∵△OCD的周长为16,∴DO+CO=16-5=11,故AC+BD=2（DO+CO）=22,故选D.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质,解题的关键是根据题意作出图形,再利用平行四边形的性质即可求解.7. 已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点,则a与b的大小关系是( )A. a＞bB. a=bC. a＜bD. 以上都不对【答案】A【解析】【详解】∵k=﹣2＜0,∴y随x的增大而减小,∵1＜2,∴a＞b．故选A．8. 如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是（）A. y=2x+3B. y=x ﹣3C. y=2x ﹣3D. y=﹣x+3【答案】D 【解析】试题分析：∵B 点在正比例函数y=2x 的图象上,横坐标为1,∴y=2×1=2,∴B （1,2）, 设一次函数解析式为：y=kx+b,∵过点A 的一次函数的图象过点A （0,3）,与正比例函数y=2x 的图象相交于点B （1,2）, ∴可得出方程组{32b k b =+=,解得{31b k ==-,则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3． 故选D ．考点：1. 待定系数法求一次函数解析式2. 两条直线相交或平行问题．二．填空题（共6小题,每题3分）9. 用科学记数法表示0. 000000218__________．【答案】72.1810-⨯ 【解析】 【分析】根据科学计数法的表示方法即可求解. 【详解】0. 000000218=72.1810-⨯【点睛】此题主要考查科学计数法的表示,解题的关键是熟知科学计数法的表示方法. 10. 平面直角坐标系中,点A （3,1）到原点的距离为________． 10 【解析】【分析】根据勾股定理即可求解.【详解】点A （3,1【点睛】此题主要考查勾股定理的应用,解题的关键是根据直角坐标系的特点构造直角三角形进行求解. 11. 点（-3,y 1）,（-2,y 2）,（5,y 3）在反比例函数ky x=（k<0）的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系为________. 【答案】y 2>y 1>y 3 【解析】 【分析】根据反比例函数的图像即可求解. 【详解】∵反比例函数ky x=（k<0）,图像在二四象限, ∴函数在x ＜0时,y ＞0；x ＞0,y ＜0且各自象限内y 随x 的增大而增大,又-3＜-2＜0＜5, ∴y 2>y 1>y 3【点睛】此题主要考查反比例函数的图像,解题的关键是熟知反比例函数的图像与性质. 12. 若函数()2416y a x a =++-为正比例函数,则a=________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义即可求解. 【详解】依题意得4a +≠0,216a -=0, 解得a=4【点睛】此题主要考查正比例函数,解题的关键是熟知正比例函数的定义,k ≠0,b=0.13. 一次函数y=（m ﹣1）x+3﹣m 的图象经过第一、三、四象限,则m 的取值范围是________. 【答案】m>3 【解析】 【分析】根据一次函数的图像特征即可求解.【详解】∵一次函数y=（m ﹣1）x+3﹣m 的图象经过第一、三、四象限,故k ＞0,b ＜0. 即m ﹣1＞0,3﹣m ＜0. 解得m>3【点睛】此题主要考查一次函数的图像,解题的关键是熟知一次函数的图像经过各象限的特征. 14. 如图,反比例函数1212()k ky y k k x x和==<在第一象限内的图象,直线AB//x 轴,并分别交两条曲线A 、B 两点,若S △AOB =2,则k 2-k 1的值为________．【答案】4 【解析】解：设A （a ,b ）,B （c ,d ）, 代入得：1k =ab ,2k =cd , ∵2AOB S ∆=, ∴12cd -12ab =2, ∴cd -ab =4, ∴2k -1k =4, 故答案为4．点睛：设A （a ,b ）,B （c ,d ）,代入双曲线得到1k =ab ,2k =cd ,根据三角形的面积公式求出cd -ab =4,即可得出答案．此题能求出cd -ab =4是解此题的关键．三．解答题（共78分）15. 计算()231220153π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭【答案】-16 【解析】 【分析】根据幂的运算法则即可进行求解.【详解】原式=-8+1-9=-16.【点睛】此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知幂的乘法、零指数幂、负指数幂的公式进行求解.16. 先化简,再求值：22213(1)11x xx x-+÷--+,其中x=0．【答案】12xx--,12【解析】【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x=0代入进行计算即可．试题解析：原式=2(1)13() (1)(1)11x xx x x x-+÷-+-++=2(1)1 (1)(1)2x xx x x-+⨯+--=12xx--；当x=0时,原式=12．考点：分式的化简求值．17. 解方程：x21 x1x-=-.【答案】2x=.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x2-2x+2=x2-x,解得：x=2,检验：当x=2时,方程左右两边相等,所以x=2是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．18. 求与直线y=5x-4平行且经过点（1,6）的直线解析式.【答案】y=5x+1【解析】【分析】根据直线平行可知k 相等,故可设直线为y=5x+b ,再代入（1,6）即可求解.【详解】依题意设直线为y=5x+b ,代入（1,6）得6=5+b ,解得b=1故y=5x+1【点睛】此题主要考查一次函数的求解,解题的关键是熟知直线平行的特点为k 相等.19. 已知y-2与x 成正比例,当x=3时,y=1,求当x=-6时,y 的值.【答案】y=4【解析】【分析】根据正比例函数的定义即可设y-2=kx ,利用当x=3时,y=1,即可求出k ,再化简得一次函数,代入x=-6,即可求解.【详解】设y-2=kx ,把（3,1）代入得1-2=3k k=13-,即y-2=13-x当x=-6时,y=4. 【点睛】此题主要考查一次函数的求解,解题的关键是熟知正比例函数的定义.20. 已知平行四边形ABCD 的周长为60cm ,两邻边AB ,BC 长的比为3：2,求AB 和BC 的长度.【答案】AB=18cm ,BC=12cm.【解析】【分析】先根据平行四边形的性质与周长求出AB +BC 的长,再利用AB ,BC 长的比为3：2,即可求出AB 和BC 的长【详解】∵平行四边形ABCD 的周长为60cm ,∴AB +BC=30cm ,又∵AB ,BC 长的比为3：2∴AB=332+( AB +BC)=18cm, BC=30-18=12cm.【点睛】此题主要考查平行四边形的边的求解,解题的关键是熟知平行四边形对边相等.21. 某小区为了铺设一段全长为480米的道路,为减少施工对居民生活的影响,需缩短施工时间,实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%,结果提前2天完成任务．求原计划每天铺设多少米?【答案】40米【解析】【分析】设原计划每天铺设x 米,则现计划每天铺设(1+20%)x 米,再根据题意列出可出分式方程进行求解.【详解】设原计划每天铺设x 米,则现计划每天铺设(1+20%)x 米, 依题意得4804802(120%)+x x=+ 解得x=40经检验,x=40是远方程的解,故原计划每天铺设40米【点睛】此题主要考查分式方程的求解,解题的关键是根据题意的等量关系列出方程.22. 如图,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O ,过点 O 的一条直线分别交 AD,BC 于点 E,F ．求证：AE=CF ．【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO,AD ∥BC ,进而得出∠EAC=∠FCO, 再利用 ASA 求出△AOE ≌△COF ,即可得出答案．【详解】∵▱ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,∴AO=CO,AD ∥BC,∴∠EAC=∠FCO,在△AOE 和△COF 中EAO FCO AO OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AOE ≌△COF （ASA ）,∴AE=CF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23. 如图,已知A （-4,n ）、B （2,-4）是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；（3）求方程0m kx b x+-=的解（直接写出答案） （4）求不等式m kx b x+<的解集（直接写出答案） 【答案】（1）8y x =-,y=-x-2；（2）C （-2,0）,6；（3）x 1=-4,x 2=2；（4）-4<x<0或x>2. 【解析】【分析】（1）先把B （2,-4）代入m y x =求出m ,再把A （-4,n ）代入反比例函数求出n ,即可将A,B 两点坐标代入一次函数解析式求解；（2）令一次函数y=0,即可求出C 点坐标,再根据S △AOB = S △AOC + S △COB 即可求解；（3）根据图像可知0m kx b x+-=的解为A ,B 两点的横坐标x 的值； （4）根据图像找到反比例函数在一次函数上方时,x 的取值. 【详解】（1）（1）先把B （2,-4）代入m y x =, 得-4=2m ,解得m=-8, ∴反比例函数为8y x=-, 把A （-4,n ）代入反比例函数得n=84--=2, ∴A （-4,2）,将A,B 两点坐标代入一次函数解析式得2442k b k b=-+⎧⎨-=+⎩解得12k b =-⎧⎨=-⎩, 故一次函数y=-x-2（2）令一次函数y=0,即-x-2=0,解得x=-2,故C （-2,0）故S △AOB = S △AOC + S △COB =11222422⨯-⨯+⨯⨯-=6 （3）根据图像可知0m kx b x+-=的解为x 1=-4,x 2=2； （4）根据图像得不等式m kx b x +<的解集为-4<x<0或x>2. 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合,解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式. 24. 某加工厂为赶制一批零件,通过提高加工费标准的方式调动工人积极性. 工人每天加工零件获得的加工费y （元）与加工个数x （个）之间的部分函数图象为折线OA -AB -BC ,如图所示.（1）求工人一天加工零件不超过20个时每个零件的加工费.（2）求40≤x ≤60时y 与x 的函数关系式.（3）小王两天一共加工了60个零件,共得到加工费220元. 在这两天中,小王第一天加工零件不足20个,求小王第一天加工的零件个数.【答案】（1）3元；（2）560y x =- . （3）小王第一天加工10个零件【解析】解：（1）由图象可知,当0≤x≤20时,每个零件的加工费为60÷20=3元, 即工人一天加工零件不超过20个时,每个零件的加工费为3元．（2）当40≤x≤60时,设y 与x 的函数关系式为y=kx+b,将B （40,140）,C （60,240）代入,得,解得{k 5?b 60==- ．∴y 与x 的函数关系式为y=5x －60．（3）设小王第一天加工零件的个数为a,则第二天加工零件的个数为（60－a ）,∵小王第一天加工的零件不足20个,小王两天一共加工了60个零件．∴小王第二天加工的零件不足60个,超过40个．由（2）知,第二天加工零件的加工费为5（60－a)－60．∴5（60－a)－60=220－3a,解得,a =10．∴小王第一天加工零件10个．（1）当0≤x≤20时,由图象得出每个零件的加工费为60÷20=3元．（2）当40≤x≤60时,设y与x的函数关系式为y=kx+b,将（20,60）,（40,140）代入,列方程组求k、b的值即可．（3）设小王第一天加工零件的个数为a,则第二天加工零件的个数为（60－a）,由（2）知,第二天加工零件的加工费为5（60－a)－60,因此列方程5（60－a)－60=220－3a求解．。
华师大版八年级下册数学期中考试试题及答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．函数y =x 的取值范围是（）A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠2．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）3．一次函数y ＝－3x －2的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若()252m y m x -=+是反比例函数，则m 的值为（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．无法确定5．直线22y x =+沿y 轴向下平移5个单位后得到的直线解析式为（）A ．23y x =-B ．27y x =+C ．28y x =+D ．212y x =+6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁7．若112a b -=，那么3a ab b a b+--的值为（）A ．12B ．12-C ．52D ．52-8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是（）A ．270020x -＝4500x B ．2700x ＝450020x -C ．270020x +＝4500x D ．2700x ＝450020x +9．如图，点P 在反比例函数y ＝kx的图象上，PA ⊥x 轴于点A ，若△PAO 的面积为4，那么k 的值为（）A ．2B ．4C ．8D ．﹣410．设min （x ，y ）表示x ，y 二个数中的最小值．例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x 的函数y=min{3x ，-x+4}可以表示为（）A ．y=()3(1)41x x x x <⎧⎨-+≥⎩B ．y=()4(1)31x x x x -+<⎧⎨≥⎩C ．y=3xD ．y=-x+411．若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（）A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣3412．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝kx+b （k ＞0）和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则Bn 的坐标是（）A ．（2n ﹣1，2n ﹣1）B ．（2n ﹣1+1，2n ﹣1）C ．（2n ﹣1，2n ﹣1）D ．（2n ﹣1，n ）二、填空题13．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.00000077m ，用科学记数法表示_____m ．14．若分式31x -与4x的值相等，则x 的值为______.15．如图，直线 l1：y=x+1与直线 l2：y=mx+n相交于点P(1，b)，则关于x、y的方程组10x ymx y n-+=⎧⎨-+=⎩的解为__________．16．如图，直线243y x=+与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB 的中点，点P为OA上一动点，PC PD+值最小时，点P的坐标为______.17．若分式31x-的值为正整数，则整数x的值为___．18．若点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)在反比例函数2yx=-的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系为_____________．19．对于正数x规定f（x）＝1xx+，例如：f（3）＝33134=+；1113()13413f==+．请你计算：1()2012f+1(2011f+1()2010f+ (1)3f+1(2f+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2011）+f（2012）＝_____．20．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x 轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2016的坐标是______．三、解答题21．计算或解方程：（1）计算()1213.14422π--⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭（2）1211x x x +-+＝2．22．先化简，再求值：计算2213693+24a a a a a a a +--+-÷--，再从-2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．23．小明和小刚相约周末到净月潭国家森林公园去徒步，小明和小刚的家分别距离公园1600米和2800米，两人分别从家中同时出发，小明骑自行车，小刚乘公交车，已知公交车的平均速度是骑自行车速度的3.5倍，结果小刚比小明提前4min 到达公园，求小刚乘公交车的平均速度．24．小东同学根据函数的学习经验，对函数y =1x -+3x +进行了探究，下面是他的探究过程：（1）已知x ＝-3时3x +=0；x ＝1时1x -=0，化简：①当x ＜-3时，y ＝；②当-3≤x≤1时，y ＝；③当x＞1时，y＝．（2）在平面直角坐标系中画出y＝|x﹣1|+|x+3|的图象，根据图象，写出该函数的一条性质：；25．如图，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数12yx=-的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)写出不等式kx+b＞﹣12x的解集．26．观察下列方程的特征及其解的特点．①x＋2x＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；②x＋6x＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；③x＋12x＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4解答下列问题：（1）请你写出一个符合上述特征的方程为________，其解为________；（2）根据这类方程的特征，写出第n 个方程为________，其解为________；（3）请利用（2）的结论，求关于x 的方程x ＋23++n nx ＝－2(n ＋2)(其中n 为正整数)的解．27．某商店准备购进,A B 两种商品，A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进,A B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠m （1020m <<）元，B 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．参考答案1．B 【详解】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．2．C【详解】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选：C．3．A【解析】根据一次函数的性质，当k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限解答．【详解】解：∵k=-3＜0，∴函数经过第二、四象限，∵b=﹣2＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第一象限．故选A【点睛】本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．4．A【分析】利用反比例函数的定义得到m+2≠0且m2﹣5＝﹣1，然后解方程即可．【详解】解；根据题意得m2﹣5＝﹣1，解得m＝2或m=-2．又∵m+2≠0，即m≠-2，∴m＝2故选：A．5．A【解析】原常数项为2，上下平移直线解析式只改变常数项，让常数项减5即可得到平移后的常数项，也就得到平移后的直线解析式．【详解】解：∵向下平移5个单位，∴新函数的k ＝2，b ＝2−5＝−3，∴得到的直线所对应的函数解析式是：y ＝2x−3，故选：A ．【点睛】此题考查一次函数与平移变换，关键是根据上下平移直线解析式只改变常数项，利用上加下减解答．6．D 【解析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x -÷--=22211x x x x x ---=()2212·1x x x x x ----=()()221·1x x x x x ----=()2x x--=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D ．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．7．B 【解析】【分析】将112a b-=左边通分并变形可得a ﹣b ＝﹣2ab ，将其代入所求式子即可得出结果．【详解】解：∵112a b-=，∴2b aab-=，∴a ﹣b ＝﹣2ab ，将a ﹣b ＝﹣2ab 代入3a ab ba b+--得，原式=3222ab ab ab ab ab-=--＝﹣12．故选：B ．【点睛】此题考查了分式的加减法以及分式的约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．D 【解析】【分析】设A 型陶笛的单价为x 元，则B 型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A 型陶笛与用4500购买B 型陶笛的数量相同，列方程即可．【详解】设A 型陶笛的单价为x 元，则B 型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得2700450020x x =+故选：D 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.9．C 【解析】【分析】由△PAO 的面积为4可得12|k|=4，再结合图象经过的是第一、三象限，从而可以确定k 值．【详解】解：∵S △PAO ＝4，∴12|x•y|＝4，即12|k|＝4，则|k|＝8，∵图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴k＝8，故选：C．【点睛】本题主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，解题的关键是要明确过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为12|k|．10．A【解析】【分析】根据题意要求及函数性质，可对每个选项加以论证得出正确选项．【详解】解：根据已知，在没有给出x的取值范围时，不能确定3x和-x+4的大小，所以不能直接表示为，C：y=3x，D：y=-x+4．当x＜1时，3x＜-x+4，可表示为y=3x．当x≥1时，可得：3x≥-x+4，可表示为y=-x+4．故选：A．【点睛】此题考查的是一次函数的性质，解题的关键是根据已知和函数性质讨论得出．11．B【解析】【分析】先去分母解方程，根据方程的解为正数列不等式即可【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故选：B．【点睛】本题考查含参数的分式方程解法，不等式，分式有意义条件，解题的关键是掌握含参数的分式方程解法，不等式，分式有意义条件．12．A【解析】【分析】先由B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，可得正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是(0，1)，A2的坐标是(1，2)，然后又待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律Bn 的坐标是(2n−1，2n−1)．【详解】解：∵B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，∴正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是(0，1)，A2的坐标是(1，2)，设直线A1A2的解析式为：y=kx+b，∴12 bk b=⎧⎨+=⎩，解得：11 bk=⎧⎨=⎩，∴直线A1A2的解析式是y=x+1，∵点B2的坐标为(3，2)，∴点A3的坐标为(3，4)，∴点B3的坐标为(7，4)，∴Bn的横坐标是2n−1，纵坐标是2n−1，∴Bn的坐标是(2n−1，2n−1)，故选A．【点睛】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、正方形的性质，图形的规律问题的有关知识.正确的求出相关点的坐标是解决问题的关键．13．7.7×10﹣7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000077m＝7.7×10−7m故答案为：7.7×10−7【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．4【解析】【分析】本题考查解分式方程的能力，依题意可列分式方程31x-=4x，观察分母可得最简公分母为x（x-1），然后去分母把分式方程整理为整式方程求解即可．【详解】解：依题意得分式方程31x-=4x，方程两边同乘x（x-1），得：3x=4（x-1），整理，解得x=4．检验x=4是方程的解．故答案为4．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．12 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线y=x+1经过点P（1，b），∴b=1+1，解得b=2，∴P（1，2），∴关于x的方程组10x ymx y n-+=⎧⎨-+=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩，故答案为：12 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．16．(-32 ,0)【解析】【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x 的值，从而得出点P的坐标．【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=23x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=23x+4中y=0，则23x+4=0，解得：x=-6，∴点A的坐标为（-6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（-3，2），D′（0，-2），∴23{2k bb-+-＝＝，解得：4 {32 kb--＝＝，∴直线CD′的解析式为y=-43x-2．令y=-43x-2中y=0，则0=-43x-2，解得：x=-3 2，∴点P的坐标为（-32，0）．故答案为：（-32，0）【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P 的位置．17．2或4【解析】【详解】根据分式的值为正整数，x 为整数可得：x-1=1或x-1=3，解得：x=2或x=4.故答案为2或418．y 2＜y 3＜y 1【解析】【分析】对于反比例函数()0k y k x=≠：当k>0时，图象在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小；当k<0时，图象在第二、四象限，在每一象限，y 随x 的增大而增大．【详解】∵k=-2<0，∴图象在第二、四象限，在每一象限，y 随x 的增大而增大∵x 1＜0＜x 2＜x 3，∴y 2＜y 3＜y 1，故答案为：y 2＜y 3＜y 1．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成．19．201112【解析】【分析】首先根据()1f x x x =+可以得到111f x x⎛⎫= ⎪+⎝⎭，分别把1()2012f ，1(2011f 以及1()2f 表示出来，其余的()()()()1,2,3...2012f f f f 用()1f x x x=+表示即可求解；【详解】原式111112201120112012=++.........+. (201320122011323201120122013)++++++120121************ (201320132012201220112011332)⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭120112=+120112=，故答案是：120112．【点睛】本题主要考查分式的计算以及分式的代数求值，准确的根据已知条件表示出111f x x⎛⎫= ⎪+⎝⎭是求解本题的关键．20．（1009，【解析】【分析】根据题意得出直线OB 1的解析式为，进而得出O ，B 1，B 2，B 3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【详解】过B 1向x 轴作垂线B 1C ，垂足为C ，由题意可得：A （1，0），AO ∥A 1B 1，∠B 1OC ＝30°，∴CB 1＝OB 1cos30°∴B 1的横坐标为：12，则B 1∴点B 1，B 2，B 3，…都在直线y 上，∴B 1（12，2），同理可得出：A 的横坐标为：1，∴y ∴A2（2，…An （1+2n ）．∴A2016（1009，，故答案为：（1009，【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律探究，得出A 点横纵坐标变化规律是解题关键．21．（1）34-（2）=3x 【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则，即可求解；（2）方程两边同时乘以最简公分母()()11x x +-，再利用一元一次方程的解法，即可解方程，并检查求得的根是否为增根．【详解】解：（1）原式=13124=44+-+-；（2）方程两边同时乘()()11x x +-，得：()()()121211x x x x x ++-=+-，去括号、移项得：=3x --，系数化为1得：=3x ，经检验，当=3x 时，()()110x x +-≠．∴=3x 是原方程的根．【点睛】本题考查实数的运算以及解分式方程，较容易，是中考的常考知识点，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂以及解分式方程的方法，并记得检验是顺利解题的关键．22．33a -，1-【解析】【分析】先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后再算减法，最后选一个使分式有意义的数代入计算即可．【详解】解：221369324a a a a a a a +--+-÷-+-=221343269a a a a a a a +---⨯-+-+=()()()22213323a a a a a a a +-+--⨯-+-=1233a a a a +----=123a a a +-+-=33a -∵a=-2、2、3时，原式无意义，∴a 只能取0，∴原式=33a -=-1．【点睛】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．23．小刚乘公交车的平均速度为700米/分钟．【解析】【分析】设小明骑自行车的平均速度为x 米/分钟，则小刚乘公交车的平均速度为3.5x 米/分钟，根据时间=路程÷速度结合小刚比小明提前4min 到达公园，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设小明骑自行车的平均速度为x 米/分钟，则小刚乘公交车的平均速度为3.5x 米/分钟，依题意，得：160028003.5x x -=4，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴3.5x＝700．答：小刚乘公交车的平均速度为700米/分钟．【点睛】此题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（1）①﹣2﹣2x；②4；③2x+2；（2）画出图象见解析；函数图象不过原点．【解析】【分析】（1）根据已知条件及绝对值的化简法则计算即可；（2）画出函数图象，则易得一条函数性质；【详解】解：（1）∵x＝﹣3时|x+3|＝0；x＝1时|x﹣1|＝0∴当x＜﹣3时，y＝1﹣x﹣x﹣3＝﹣2﹣2x；②当﹣3≤x≤1时，y＝1﹣x+x+3＝4；③当x＞1时，y＝x﹣1+x+3＝2x+2；故答案为：﹣2﹣2x；4；2x+2．（2）在平面直角坐标系中画出y＝|x﹣1|+|x+3|的图象，如图所示：根据图象，该函数图象不过原点．故答案为：函数图象不过原点；【点睛】本题考查了一次函数的图象上的点的坐标特点及绝对值的化简计算，数形结合是解题的关键．25．(1)y ＝﹣x ﹣1；(2)△AOB 的面积为72；(3)x ＜﹣4或0＜x ＜3.【解析】【分析】（1）先根据A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3，求出A ，B ，再把A ，B 的值代入解析式即可解答；（2）先求出C 的坐标，利用三角形的面积公式即可解答；（3）一次函数大于反比例函数即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x 的取值范围．【详解】(1)∵A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3，∴123x =-，解得：x ＝﹣4，y ＝﹣123＝﹣4，故B(﹣4，3)，A(3，﹣4)，把A ，B 点代入y ＝kx+b 得：43{34k b k b -+=+=-，解得：11k b =-⎧⎨=-⎩，故直线解析式为：y ＝﹣x ﹣1；(2)y ＝﹣x ﹣1，当y ＝0时，x ＝﹣1，故C 点坐标为：(﹣1，0)，则△AOB 的面积为：12×1×3+12×1×4＝72；(3)不等式kx+b ＞﹣12x的解集为：x ＜﹣4或0＜x ＜3．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入求出函数的解析式．26．（1）x ＋20x ＝－9；x 1＝－4，x 2＝－5；（2）x ＋2n n x+＝－(2n ＋1)；x 1＝－n ，x 2＝－n －1（4）x 1＝－n －3，x 2＝－n －4【解析】【分析】（1）通过观察可知，3个方程中分式的分子有变化，且分子的变化有规律，2=1×2，6=2×3，12=3×4…，等号右边的规律为：-3=-(2×1+1)，-5=-(2×2+1)，-7=-(2×3+1)…，解的规律：x 1=方程序号的相反数，x 2=方程序号加1的相反数，由此写出一个符合上述特征的方程和解（2）根据（1）中的到的规律完成（2）；（3）等号左右两边都加3，可得x+3＋23++n n x ＝=-(2n+1)，再依据已知方程的特征及其解的特点解答即可．【详解】解：（1）x ＋20x＝－9，x 1＝－4，x 2＝－5，（2）x ＋2n n x+＝－(2n ＋1)，x 1＝－n ，x 2＝－n －1，（3）x ＋2+3n n x +＝－2(n ＋2)，x ＋3＋2+3n n x +＝－2(n ＋2)＋3，(x ＋3)＋2+3n n x +＝－(2n ＋1)，∴x ＋3＝－n 或x ＋3＝－(n ＋1)，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4检验：当x 1＝－n －3时，x ＋3＝－n≠0；当x 2＝－n －4时，x ＋3＝－n －1≠0.∴原分式方程的解是x 1＝－n －3，x 2＝－n －4【点睛】本题是一道有关找规律的题目，根据已知的方程找出方程中分式的分子、方程等号右边以及根与方程序号之间的关系是解答本题的关键．27．（1）A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）商店共有5种进货方案;（3）①当18a =时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品，②当15m =时，150m -=，（2）问中所有进货方案获利相同，③当14a =时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品．【解析】【分析】（1）设A 商品每件进价为x 元，B 商品每件的进价为（x-20）元，根据A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同，列方程求解；（2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品（40a -）件，根据商店计划用不超过1560元的资金购进,A B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，列出不等式组即可（3）先设销售,A B 两种商品共获利y 元，然后分析求解新的进货方案【详解】（1）设A 种商品每件的进价是x 元，则B 种商品每件的进价是()20x -元，由题意得：3000180020x x =-，解得：50x =，经检验，50x =是原方程的解，且符合题意，502030-=，答：A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品（40a -）件，由题意得：()5030401560402a a a a ⎧+-⎪⎨-≥⎪⎩，解得：40183a ≤≤，∵a 为正整数，∴a =14、15、16、17、18，∴商店共有5种进货方案；（3）设销售,A B 两种商品共获利y 元，由题意得：()()()8050453040y m a a =--+--()15600m a =-+，①当1015m <<时，150m ->，y 随a 的增大而增大，∴当18a =时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品，②当15m =时，150m -=，y 与a 的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当1520m <<时，150m -<，y 随a 的增大而减小，∴当14a =时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品．【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，分式方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程。
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华师大版2012~2013学年下学期期中考试
八年级数学试卷
亲爱的同学：
时间过得真快啊！转眼半学期过去了，相信你又学到了许多新的数学知识与能力，变得更加聪明了，更加懂得应用数学知识来解决实际问题了。
现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！
1、在平面直角坐标系中，点(2，－1)在 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 2、已知分式
1
1
+-x x 的值是零，那么x 的值是
A ．-1
B ．0
C ．1
D ． 1±
3、下列各式中正确的是（ ）
A 、m b m a b a ++=
B 、ab b a b a -=-11
C 、
b a b a b a +=++22 D 、b a a
b b a --=--2
2 4、函数 y ＝x
m
与y ＝mx －m （m ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是( ).
5、解分式方程
112
12=-+-+x x x x ，去分母后正确的是（ ） A 、
12)1(=+--x x x B 、12)1(2-=+--x x x x
C 、12)1(=---x x x
D 、12)1(2-=---x x x x
6、已知四个函数1+-=x y ，12-=x y ，x y 2-=，x
y 1
=，其中y 随x 的增大而减小的有（ ）个
A 4
B 3
C 2
D 1
7、小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直
角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象a 、b （如
图），他解的这个方程组是（ ）
二、仔细填一填（每小题4分，共40分） 8、当分式
21
x
x -有意义时，x 的取值范围是 . 9、已知空气的单位体积质量是0.0012393/cm g ,用科学记数法表示为 3/cm g 10、点P （-2，3）关于y 轴对称的点的坐标是________。
11、化简
3
33x x x
+--结果是____________． 12、一次函数的图象过点（-l , 0 ) ，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这
个条件的一次函数解析式:
13、计算：2
12)3
1(---y x =______________． 14、已知反比例函数y=5
m x
-的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是____________．
15、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为_____________．
16、若
5321=++z y x ，7123=++z y x ，则=++z
y x 1
11 。
17、已知，一次函数5+=x y 的图象经过点),(b a P 、),(d c Q ，则)()(d c b d c a ---的值为___________．
三、认真解一解（共89分） 18、（本题9分）计算： 102006)2
1
()23()1(-+---
19、（本题9分）计算：
2
21
93
a a a ---
20、（本题9分）解方程：22221=-+-x
x x
21、（本题9分）先化简(1+1x-1)÷x
x 2-1，再选择一个恰当的x 值代人并求值．
22、（本题9分）已知点A （0，-6），B （-3，0），C （m ，2）
x
三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象．（要求标出必要的点，可不写画法．）
23、（本题9分）如图，大拇指与小指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人的身高h 是指距d 的一次函数，下表是测得指距与身高的一组数据：
（1） 求出h 与d 之间的函数关系式；
（2） 某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少？ 24、（本题9分）王老师家在商场和学校之间，离学校1千米，离商场2千米，一天王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果比平常步行直接到学校迟20分钟，已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间为10分钟，求骑车的速度．
25、（本题13分）如图，直线12
1
+=
x y
分别交x 轴、y 轴于点A 、C ，点P 是直线AC 与
双曲线x
k
y =
在第一象限内的交点，x PB ⊥轴，垂足为点B ，APB ∆的面积为4。
（1） 求点P 的坐标；
（2） 求双曲线的解析式
（3） 求直线与双曲线另一交点Q 的坐标．
26、（本题13分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下来的每千克降价0.4元全部售
完，销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示， （1）求降价前销售金额y （元）与售出 西瓜x （千克）之间的函数关系式；
（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？ （3）小明这次卖瓜赚了多少钱？
附加题（共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．
1．（5分）填空：写出一个你喜欢的分式 . 2．（5分）填空：写出一个你喜欢的一次函数 .
答案
一、精心选一选：1 D 2 C 3 D 4 C 5 D 6 D 7 D 二、仔细填一填：8、2
1≠
x ； 9、3
10239.1-⨯ ； 10、（2，3）； 11、1； 12、略， 不唯一； 13、429x
y ； 14、m<5 ； 15、x y 100
=； 16、3； 17、25；
三、认真解一解：18、2；19、
31+a ；20、45=x ；21、1+x 略；22、 x
y 8
-= 图略；23、（1）209-=d h ；（2）24； 24、设步行速度为x 千米/时，
60
1015.25=-x x X=6，骑车速度15千米/时。
25、（1）P （2，2）；（2）x
y 4
=；（3）Q （1,4--）．
26、（1）y=1.6x （0≤x ≤40） （2）小明从批发市场共购进50千克西瓜。
（3）小明这次卖瓜赚了36元。