南开中学初2013级12-13学年(下)二模试题——数学
文档：南开中学初2013级11-12学年(下)半期试题——数学
南开中学初2013级八下数学期中题库题卷（全卷共32个小题，时间120分钟，满分150分）一、选一选，慧眼识金（下列各小题均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案。
本大题10个小题，每小师4分，共40分）1、如果分式12x -有意义，则x 满足（ ） A 、2x ≠ B 、2x =C 、2x >D 、0x >2、下列分解因式正确的是（ ）A 、()321a a a a -+=-+B 、()24222a b a b -+=-C 、()22211a a a -+=-D 、()()1a b ma mb m a b --+=+-3、下列说法正确的是（ ）A 、为了解全国中学生的心理健康情况，应采用普查B 、要调查人们对“低碳生活”的了解程度，应采用普查C 、对即将升空的“神州九号”各零部件的检查，应采用抽样调查D 、妈妈为了解菜品的咸淡是否适合，应采用抽样调查4、若分式()()211x x x -+-的值为零，则x 的取值应为（ ）A 、21x x ==-或B 、1x =-C 、1x =±D 、2x =5、二胡要获得最佳音色，需将其“千金” C 放在琴弦AB 的黄金分割点上，如图所示，已知60,,AB cm AC BC AC =<=则（ ） A 、()3051-B 、()3051+C 、()3035-D 、()3035+6、如果3a -是多项式229a ma -+的一个因式，则m 的值为（ ） A 、0 B 、6 C 、9 D 、12 7、如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长为2.4m 。
若小芳比爸爸矮0.3m ，则她的影长为（ ） A 、1.5m B 、2m C 、2.1m D 、2.8m8、已知：()1101a x x x =+≠≠-且，()()213211,11,a a a a =÷-=÷-()1201111,n n a a a -=÷-则等于（ ） A 、1x +B 、xC 、1x-D 、1x x +9、已知关于x 的不等式组0213x a x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩只有三个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A 、34a ≤<B 、34a <≤C 、34a <<D 、34a ≤≤10、如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连接GF 。
重庆南开中学初2013届初二(下)期末考试
重庆南开中学初2013届初二（下）期末考试物理试卷（满分100分考试时间：90分钟）说明：计算中取g=10N/kg一、选择题（每小题只有一个．．．．正确答案，每小题2分，共30分）1、国家发改委宣布，2012年6月9日下调国内成品油零售价，汽油下调530元/吨，这也是近3年来，国内汽油价格的最大降幅。
以下哪句叙述能说明汽油的密度比水的密度小（）A、汽油价格比水价格高得多B、汽油可以燃烧C、汽油可以漂在水面上D、地球上汽油资源比水资源少2、现实当中，人们的许多活动、做法都跟我们学过的物理知识有关，下列对涉及压强和浮力的事例论述不正确的是：（）A、用吸管能把饮料吸入嘴里，其实是大气压强的作用B、石头扔进河里会沉入水底说明石头在水中受到的浮力大于重力C、用高压锅煮食物熟得快是因为锅内气压加大使液体（锅内的水）的沸点升高D、拦河坝坝堤筑成上窄下宽是因为液体（坝内的水）的压强随深度增大而增大3、如图1所示，为了增大压强的是：（）起重机通过履带与地面接触铁轨铺在枕木上滑雪时穿着宽大的滑雪板A B C D4、下列有关微观物质结构的说法，不正确的是（）A、原子由原子核和核外电子组成B、分子是保持物质化学性质不变的最小微粒C、质子和中子由夸克组成D、质子带正电，中子带负电5、一位同学将一瓶未开封的500毫升的矿泉水从地面捡起，放到课桌上，他对这瓶水所做的功最接近于：（）A、10JB、100JC、4JD、40J6、火车站台上都设有安全线，火车进站时，人若越过安全线，有可能被吸进铁道，发生危险。
为配合我国第六次铁路大提速，公安部交管局再次发出公告，在火车站站台上候车的乘客应站在安全线外。
从物理学的角度看，其原因是火车通过时，人体与车辆之间（）A、空气流速比外侧快，压强增大B、空气流速比外侧快，压强减小C、空气流速比外侧慢，压强增大D、空气流速比外侧慢，压强减小7、小刚同学为了比较两种液体的密度，将同一物块先后放入甲、乙两杯不同的液体中。
南开中学初2013级12-13学年(上)开学摸底——数学
重庆南开中学初2013级九年级（上）摸底考试数学试题（全卷共30个小题，时间120分钟，满分150分）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1、sin 30的值是（ ）A 、12B 、2CD 、12、下列多项式能分解因式的是（ ）A 、22x y +B 、22x y --C 、222x xy y -+-D 、22x xy y -+3、中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目——墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池。
类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以两种不同形状的“姿势”穿过“墙”上的两个空洞，则该几何体为（ ）4、下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A 、调查人们在使用iphone4S 中容易出现的问题B 、调查重庆中学生对“钓鱼岛”事件的关注度C 、调查“中国好声音”的收视情况D 、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品5、已知反比例函数()0ky k x =≠，当0x >时，y x 随的增大而增大，则一次函数y kx k =-的图象经过（ ）A 、一、二、四象限B 、一、二、三象限C 、一、三、四象限D 、二、三、四象限6、某人驾车从A 地沿高速公路前往B 地，中途在服务区休息了一段时间。
出发时油箱中剩油40升，到达B 地后发现油箱中剩油4升，则从A 地出发后到达B 地的过程中，油箱所剩油量y （升）与时间t （小时）之间的函数图像大致是（ ）7、如图，幼儿园计划用30m 的围栏靠墙围成一个面积为2100m 的矩形小花园（墙长为15m ），则与墙垂直的边x 为（ ）A 、10B 、10m 或5mC 、5mD 、5m 或8m8、如图，在Rt ABC ∆中，90,3,4ACB BC AC ∠=== ，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ）A 、32B 、76C 、256D 、29、如图，矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，点A 落在BC 边上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，点A 落在BC 边上的点F 处，则tan FAB ∠=（ ）A1 B1 C1 D10、如图，正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，且2CE BE =。
2012-2013学年重庆市南开中学七年级(下)期中数学试卷-数学试题
2012-2013学年重庆市南开中学七年级（下）期中数学试卷-数学试题一、选一选，慧眼识金（下列各小题均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案．本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1．化简a3•a2的结果是（）A．aB．a5C．a6D．a9显示解析2．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（y-x）（-x+y）B．（x+y）（-x-y）C．（x+y）（x-y）D．（-x-y）（-x-y）显示解析3．如图，要使△ABC△△ABD，下列给出四组条件中，错误的一组是（）A．BC=BD，△1=△2B．△C=△D，△1=△2C．△1=△2，△3=△4D．BC=BD，AC=AD显示解析4．已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（）A．12B．12或15C．15或18D．15显示解析5．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB△CD的是（）A．△1=△2B．△B=△DCEC．△3=△4D．△D+△DAB=180°△△△△△显示解析6．如图，△1，△2，△3，△4恒满足关系式是（）A．△1+△2=△3+△4B．△1+△2=△4-△3C．△1+△4=△2+△3D．△1+△4=△2-△3△△△△△显示解析7．关于a的二次三项式9a2-2ma+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．24B．±24C．-12D．±12显示解析8．如图所示，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是（）A．25B．.30C．35D．40显示解析9．若x=2n+1+2n，y=2n-1+2n-2，其中n为整数，则x与y的数量关系为（）A．x=4yB．y=4xC．x=12yD．y=12x显示解析10．如图，△ABC中，△C=90°，AC=BC，AD平分△CAB交BC于D，DE△AB于E，且AB=8cm，则△DEB的周长是（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm显示解析二、填一填，画龙点睛（本大题共14个小题，每小题2分，共28分）11．若53x-4=25，则x= ．显示解析12．如图，直线m，n被直线l所截，且m△n，若△1=60°，则△2的度数为．显示解析13．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为．显示解析14．如图，在△ABC中，△C=90°，AD平分△CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是cm．△△△△△显示解析15．如图是跷跷板示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O 上下转动，当A端落地时，△OAC=20°，横板上下可转动的最大角度（即△A′OA）是度．△△△△△显示解析16．如图中的第一个图形为重庆南开中学校徽图案的一部分，由此规律，则第8个图形中直角三角形的个数是．显示解析17．如图，一张条形纸片ABCD（AB△CD）沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在D′、C′的位置上，若△EFG=60°，则△2= ．显示解析18．如果a2+2a+b=5，a2-a+4b=-4，那么a22−ab+b2的值是．显示解析19．若n满足（n-2012）2+（2013-n）2=5，则（n-2012）（2013-n）= ．显示解析20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE是△BAC的角平分线，△C-△B=22°，那么△EAD= ．显示解析21．如图，在△ABC中，△A=60°，BD、CD分别平分△ABC、△ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分△MBC、△BCN，BF、CF分别平分△EBC、△ECQ，则△F= ．显示解析22．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，AB△BC，DC△BC，E是BC的中点，AB+CD=AD，DE平分△ADC，△CED=40°，则△EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是．显示解析23．如图，点E和D分别在△ABC的边BA和CA的延长线上，CF、EF分别平分△ACB和△AED，若△B=70°，△D=60°，则△F的大小是．显示解析24．如图，AC=BC，△ACB=90°，AE平分△BAC，BF△AE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD=BF；②△BAE=△FBC；③S△ADB=S△ADC；④AC+CD=AB；⑤AD=2BE．其中正确的结论有．（填写番号）显示解析三、算一算，小心谨慎（本大题共7个小题，25-30每小题4分，31题6分，共30分）25．计算：−23+13(2005+3)0−(−13)−2．△△△△△显示解析26．201222011×2013+1显示解析27．6.23452+0.23452-6.2345×0.469．显示解析28．8m4•（-12m3n5）÷（-2mn）5．显示解析29．（x+2y）（2x-3y）-2x（x-2y）显示解析30．（x+y）2（x2-2xy+y2）显示解析31．先化简，再求值：[（x2+y2）（y+x）（-y+x）-（x2-2y2）2]÷y2，其中x=2，y=-1．显示解析四、做一做，超越成功（本大题共4个小题，32、33每小题5分，34、35每小题5分，共22分）32．推理填空：如图，已知：△BDG+△EFG=180°，△DEF=△B．试判断△AED与△C的大小关系，并加以说明．解：△AED=△C．理由如下：△△EFD+△EFG=180°（邻补角的定义）△BDG+△EFG=180°（已知）△△BDG=△EFD（）△BD△EF（）△△BDE+△DEF=180°（）又△△DEF=△B（）△△BDE+△B=180°（）△DE△BC（）△△AED=△C（）△△△△△显示解析33．如图，AD=AE，BD=CE，AF△BC，且F是BC的中点，求证：△D=△E．显示解析34．已知：x+y=1，xy=-3，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）x3+y3；（3）x5y+xy5．显示解析35．如图，在△ABC中，△ABC=90°，D为BC上一点，在△ADE中，△E=△C，△1=90°- 12△EDC．求证：（1）△1=△2；（2）ED=BC+BD．。
南开中学初2013级12-13学年(下)二模试题——数学
重庆南开中学初2013级初三升学模拟测试（二）数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴为2bx a=-。
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、在12.5,,0,23-这四个数中，是正整数的是（ ） A 、 2.5-B 、13C 、0D 、22、如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）3、计算()233a-的结果正确的是（ ） A 、56a -B 、69a -C 、59aD 、69a4、下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A 、了解全市中学生的心理健康状况 B 、了解某班同学“立定跳远”的成绩 C 、了解重庆市的空气质量情况D 、了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况5、不等式组2251x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）6、如图，AB 、CD 都是O 的弦，且AB CD ⊥。
若62CDB ∠=，则ACD ∠的大小为（ ） A 、28 B 、31C 、38D 、627、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图。
其中AB 、CD 分别表示一 楼、二楼地面的水平线，已知,CBE BC α∠=的长是m ，则乘电梯从点B 到点C上升的高度h 为（ ） A 、sin m α⋅ B 、sin mα C 、cos m α⋅D 、cos m α8、某书店租书服务收费如下：每租1本书，租期不超过3天，每天租金为a 元；租期超过3天，则从第4天开始每天另加收b 元（不足1天按1天计算）。
天津市南开区2013届中考数学二模试题
2013年南开区初中毕业生学业考试模拟试卷（二）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第8页．试卷满分120分，考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的某某、某某号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑．2．答案答在试卷上无效，每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知α为锐角，且3cos 2α=，则α等于 （A ）30（B ）45 （C ）60 （D ）90 2．下列运算正确的是（A ）523x x x =⋅（B ）336()x x =（C ）5510x x x +=（D ）336x x x=-3．下列图形中，是中心对称图形的是（A ） （B ）（C ）（D ）4．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为BC 上一点， 若∠CEA =28，则∠ABD 的度数为（Ａ）14° （Ｂ）28 ° （Ｃ）56° （Ｄ）无法确定5．有5X 写有数字的卡片(如图1)，它们的背面都相同，现将它们背面朝上(如图2)，从中翻开任意一X 是数字2的概率是(A) 2 3(B) 1 2(C) 1 5(D) 2 56．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是(A) (B) (C) (D)7．如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，BC =3，AB =6，∠BCA =90°， 在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为（A ）6 （B ）3 （C ）32（D ）38．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是 （A ）（-2，3）（B ）（2，－3）（C ）（3，-2）或（－2，3） （D ）（-2，3）或（2，-3） 9．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数ay x=与正比例函数()y b c x =+在同一坐标系中的大致图象可能是（A ） （B ） （C ）（D ）B C DE10．方程2310x x +-=的根可视为函数3y x =+的图象与函数1y x=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程3210x x +-=的实根0x 所在的X 围是 A ．010x -<< B ．001x << C ．012x <<D ．023x <<2013年南开区初中毕业生学业考试模拟试卷（二）数学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚． 2．第Ⅱ卷共6页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在答题纸上． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则AB 两地间的实际距离为m ．12．式子221x x x---值为0时，x =.13．两圆的圆心距5d =，它们的半径分别是一元二次方程2540x x -+=的两个根，这两圆的位置关系是.14．如图，O 为平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，EF 经过点O ，且与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，若BF ＝DE ，则图中的全等三角形最多有 对。
2012-2013学年度七年级下单元考试数学试卷——南开中学(无答案).pic
七年级下期第三、五章综合测试题（试题卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1． ABC △中，三边长为6，9，x ，则x 的取值范围是（ ） A ．3>xB ．15<xC ．315<<xD ． 315x ≤≤2． 如图是屋架设计图的一部分，其中30∠=︒A ，点D 是斜梁AB 的中点，BC 、DE 垂直于横梁AC ，16m =AB ，则DE 的长为（ ）A ．8mB ．4mC ．2mD ． 6m3． 如图，15∠=︒EAF ，====AB BC CD DE EF ，则∠DEF 等于（ ） A ．90︒B ．75︒C ．70︒D ． 60︒4． 若ABC △中，1134∠=∠=∠A B C ，则ABC △的形状是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ． 等边三角形5． 如图，1805年，法国拿破仑率军与德军在莱茵河畔激战，德军在莱茵河北岸Q 处，因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌兵营，聪明的拿破仑站在南岸的O 处调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对岸德军的兵营Q 处，然后他一步一步后退一直退到自己的视点恰好落到他刚刚站立的O 点，让士兵测量他脚站的B 处与O 点间的距离，并下命令按这个距离炮轰敌兵营，拿破仑判定ABO POQ △≌△的理由是（ ）公理． A ．SASB ．ASAC ．SSSD ． AAS6． 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接12P P 交OA 于M ，交OB 于N ，若126=PP ，则PMN △的周长为（ ） A ．4B ．5C ．6D ． 7E DCBAFABCDEAB O QP7． 如图，110∠=︒BAC 若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是（ ） A ．20︒B ．40︒C ．50︒D ． 60︒8． 如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ） A ．=≠AH D H ADB ．==AH D H ADC ．=≠AH AD D HD ． ≠≠AH D H AD9． 在ABC △中，4=AC ，中线7=AD ，则AB 边的取值范围是（ ） A ．16<<ABB ．212<<ABC ．59<<ABD ． 1018<<AB10．下列三角形：①有两个角等于60︒；②有一个角等于60︒的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ） A ．①②③B ．①②④C ．①③D ． ①②③④二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ，已知5=PE ，则点P 到AB 的距离是．P 2P 1N ABOMPQPABCMNHNMEDCBA12．如图，在ABC △中，=AB AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若ABC △的面积为212cm ，则图中阴影部分的面积是2cm ．13．如图，一副三角板叠放在一起，其中D 、A 、F 三点在一条直线上，则∠DAC 的度数是度．14．如图，在ABC △中，=AB AC ，D 为BC 上一点，且=AB BD ，=AD DC ，则∠=C度．15．如图，D 是AB 的三等分点，E 是CB 的中点，3=CDE S △，则=ACD S △．PABC DEFABCDE FABCDEDCBA16．如图，在等边ABC △中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且=AD CE ，则∠=DFB度．17．已知ABC △中，=AB AC ，AC 边上的中线BD 将ABC △的周长分为9cm 和12cm 的两部分，则ABC △的各边长为．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30︒，则底角的度数为．19．如图，在ABC △中，9AB AC ==，120BAC ∠=︒，AD 是ABC △的中线，AE 是BAD ∠的角平分线，DF AB ∥交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为．20．ABC △的两条高AD 和BE 所在的直线交于H 点，且BH AC =，则ABC ∠=度．ED CBA FEDCB AFEDCBA。
南开中学初2015级13-14学年(下)期末试题——数学
重庆南开中学2013—2014学年度（下）初2015级期末考试数学试题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案写到答题卷上．．．．．．。
1、下列图形是中心对称图形的是（ ）A B C D2、若分式23x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A 、2 B 、2- C 、3D 、3- 3、下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（ ）A 、24410x x -+= B 、240x += C 、230x x ++=D 、2210x x +-=4、若反比例函数ky x=的图象经过()2,4-，则k 的值为（ ） A 、8B 、8-C 、4D 、4-5、如图，小明从路灯的底部A 点向前走了6米到达D 点，他发现自己在地面上的影长DE 是2米。
如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB 是（ ） A 、4.8米 B 、6米 C 、6.8米 D 、9.6米6、若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则a 的值为（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、27、如图，ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，ADE C ∠=∠，如果3AE =，ADE ∆的面积为9，四边形BCED 的面积为16，那么AB 边的长为（ ） A 、4B 、143C 、163D 、58、若1x =-是关于x 的一元二次方程()2200ax bx a +-=≠的一个根，则代数式201422a b -+的值等于（ ）A 、2010B 、2012C 、2014D 、20189、如图，在88⨯的正方形网格中，5个三角形的顶点均在格点上，则图中与ABC ∆相似的三角形是（ ） A 、DEF ∆B 、MNS ∆C 、PQR ∆D 、GHK ∆10、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 位于坐标轴上，已知()()5,0,0,3A C ，E 为AB 边上的一点，连接CE ，将CBE ∆沿直线CE 翻折，点B 刚好与x 轴上的点D 重合，则点E 的坐标为（ ）A 、()5,2B 、35,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、45,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、()5,111、如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,4,1,1,7,1,3,1A B C D -，点E 是平面内一点，以B 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则点E 的坐标不可能是（ ） A 、()3,3-B 、()3,9-C 、()1,3D 、()3,5-12、如图，菱形OABC 在平面直角坐标系中，已知()4,0,A OB -=，反比例函数()0ky k x=≠的图象经过第三象限内的点C ，则k 的值为（ ）A 、4B 、C 、6D 、二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把每小题的正确答案直接填在答题卷中对应的横线上．．．．．．．．．．。
南开中学初2013级10-11学年(下)期末试题——数学
重庆南开中学初2013级七年级下期期末考试数学试题（满分：100分 时间：120分钟）一、选择题（本题共10小题，每题2分，共20分）注意：请把选择题的答案填入答题卷的表格中。
1、下列电视台台标中，是轴对称图形的是 （ ）2、下列计算正确的是（ ）A 、224347x x x += B 、3515x x x ⋅= C 、43x x x ÷= D 、()257xx =3、在一个暗箱里装有3个红球、5个黄球和7个绿球，它们除颜色外都相同。
搅拌均匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是 （ ）A 、13 B 、15 C 、17 D 、715 4、已知等腰三角形的两边长分别为24cm cm 和，则它的周长为 （ ）A 、1cmB 、8cmC 、8cm 或10cmD 、10cm5、下列都是无理数的是（ ）A 、20.07,3B 、C πD 、2276、下列说法正确的是 （ ） A 、将5.647精确到0.1是5.7 B 、将6.95精确到十分位是7.0C 、近似数35.210⨯与近似数5200的精确度相同 D 、近似数44.810⨯与近似数4.80万的有效数字相同 7、已知221,3,a b ab a b ab +==+-则的值为（ ）A 、4-B 、8C 、10D 、10-8、如图，将图中的正方形沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，最后将得到的三角形剪去一片后展开，得到的图形为 （ ）9、“健康重庆”就是要让孩子长得壮，老人寿命更长，全民生活得更健康。
为了响应“健康重庆”的号召，小明的爷爷经常坚持饭后走一走。
某天晚饭后他慢步到附近的融侨公园，在湖边亭子里休息了一会后，因家中有事，快步赶回家。
下面能反映当天小明的爷爷所走的路程y 与时间x 的关系的大致图象是 （ ）10、我们知道，正方形的四条边相等，四个角也都等于90°。
如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、B 、E 、DE 。
【解析版】天津市南开区2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题
2013年天津市南开区高考数学二模试卷（理科）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（5分）（2013•南开区二模）若复数是纯虚数，其中a是实数，则|z|=（）．．根据复数=解：复数==i，3．（5分）（2013•南开区二模）如图，直线y=2x与抛物线y=3﹣x2所围成的阴影部分的面积是（）．．D解：由，解得×）﹣×，4．（5分）（2013•南开区二模）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（[x]表示不超过x的最大整数）（）5．（5分）（2013•南开区二模）已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）．．D半径为V=××××π×=6．（5分）（2013•南开区二模）设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值为3，则的最小值为（）本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件利用基本不等式求出解：满足约束条件的区域是一个三角形，如图∴（（1+4++×7．（5分）（2013•南开区二模）如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）．．=，又．=8．（5分）（2013•南开区二模）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的与x轴交点的的图象，=二、填空题：（本大题共6小题每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上）9．（5分）（2013•南开区二模）已知集合A={x||2x﹣1|≤3}，B=（﹣3，a），若A∩B=A，则实数a的取值集合是（2，+∞）．10．（5分）（2013•南开区二模）等比数列{a n}的公比为q（q≠0），其前项和为S n，若S3，S9，S6成等差数列，则q3=﹣．=+=，故答案为﹣．11．（5分）（2013•南开区二模）在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=，则BC边上的高等于．acsinB=S=b=acsinB=×ah=故答案为：12．（5分）（2013•南开区二模）（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线（t为参数），曲线（a为参数）．若曲线C l、C2有公共点，则实数a的取值范围．解：曲线（曲线（∴≤﹣2+故答案为：13．（5分）（2013•南开区二模）如图所示，以直角三角形ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，过点D作⊙O的切线，交BC边于点E．则=．BE=CE=BC∴故答案为．14．（5分）（2013•南开区二模）设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，若，则λ=﹣．解：由题意，=+∵=故答案为：三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（13分）（2013•南开区二模）设函数．（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求a的值．）当）的最大值与最小值的和为，）的单调递减区间是．）∵，∴．∴时，原函数的最大值与最小值的和，∴16．（13分）（2013•南开区二模）在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次．每次投篮的结果相互独立．在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用ξ表示，如果ξ的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮的方案有以下两种：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投：方案2：都在B处投篮．甲同学在A处投篮的命中率为0.5，在B处投篮的命中率为0.8．（1）当甲同学选择方案1时．①求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率：②求甲同学测试结束后所得总分ξ的分布列和数学期望Eξ；（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．，不中为事件，不中为事件BB）（，不中为事件，不中为事件BBBB（）（）（B）（（（）））17．（13分）（2013•南开区二模）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，侧面PAB 是边长为2的正三角形，侧面PAB⊥底面ABCD．（Ⅰ）设AB的中点为Q，求证：PQ⊥平面ABCD；（Ⅱ）求斜线PD与平面ABCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在侧棱PC上存在一点M，使得二面角M﹣BD﹣C的大小为60°，求的值．，，，，的法向量）设，M=，的法向量为，，得，又平面的法向量．∴，∴所以，此时=．18．（13分）（2013•南开区二模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且对一切正整数n成立．（1）证明：数列{3+a n}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n，求数列{b n}的前n项和为B n；（3）数列{a n}中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组；否则说明理由．===+19．（14分）（2013•南开区二模）已知椭圆的离心率为．（I）若原点到直线x+y﹣b=0的距离为，求椭圆的方程；（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A，B两点．（i）当，求b的值；（ii）对于椭圆上任一点M，若，求实数λ，μ满足的关系式．．由此可知椭圆的方程为．：所以．显然与对于这一平面内的向量，使得等）∵，∴∵，∴∵，∴解得椭圆的方程为．）∵，∴易知右焦点③显然与对于这一平面内的向量，使得等3b20．（14分）（2013•南开区二模）已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），AB的中点为C（x0，0），求证：g（x）在x0处的导数g′（x0）≠0．，的单调性，结合单调性及在=∴，且内，内有两个不等实根的充要条件是：．，．，得．∴得，∴，即，（。
重庆市南开中学初2012届初中毕业暨高中招生模拟考试数学试卷(二模_最后一次考前模拟)
重庆南开中学初2012级毕业暨高中招生模拟试题数 学 试 题（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答卷上。
）1、有这样四个数：7,1,100,0--，其中最大的一个数是（ ）A 、7-B 、1C 、100-D 、0 2、计算()33a-的结果是（ ） A 、27a - B 、6a - C 、9a D 、9a - 3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）4、如图，在Rt ABC ∆中，90,ACB DE ∠=过点C ，且//DE AB ，若55ACD ∠=，则B ∠的度数是（ ）A 、35B 、45C 、55D 、655、下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A 、质检部门对市场上某品牌饮料的质量的调查B 、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C 、环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查D 、企业在给职工做工作服前进行尺寸大小的调查6、如图，AB O 是的直径，点C 、D 都在O 上，若50ABC ∠=，则BDC ∠=（ ）A 、50B 、45C 、40D 、307、点(),2P a a -在每四象限，则a 的取值范围是（ ）A 、20a -<<B 、02a <<C 、2a >D 、0a <8、某厂的矩形蓄水池有A 、B 、C 三种水管，已知A 为进水管，B C 和均为出水管，且流量为A B C V V V >>，在0~2分钟时，打开A 、C 两管，关闭B 管。
在2~4分钟时，打开A 、B 两管，关闭C 管。
在4~6分钟时，打开B 、C 两管，关闭A 管。
若矩形蓄水池在第0分钟和第6分钟时均没有水，则下面能大致表示蓄水池中水的高度h （米）与时间t （分）的函数关系图象是（ ）9、下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，……，则第⑥个图形中正多边形的个数为（ ）A 、90B 、91C 、115D 、116 10、已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）A 、0abc >B 、240b ac -< C 、930a b c ++> D 、80c a +<二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
初中数学湘教版天津市南开区中考二模卷 及答案
天津市南开区中考数学二模试卷一、选择题1．-6÷的结果等于（）A．1 B．﹣1 C．36 D．﹣36【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣6×6=﹣36故选：D．【点评】本题考查有理数的运算法则，解题的关键是熟练运用除法法则，本题属于基础题型．2．（3分）2sin60°的值等于（）A． B．2 C．1 D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin60°=2×=，故选：A．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．3．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学计数法表示为（）A．2×10﹣5 B．2×10﹣6C．5×10﹣5D．5×10﹣6【分析】先把20万分之一转化成0.000 005，然后再用科学记数法记数记为5×10﹣6．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：=0.000005=5×10﹣6．故选：D．【点评】考查了科学计数法﹣表示较小的数，将一个绝对值较小的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．5．（3分）用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看，是两层都有两个正方形的田字格形排列．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）在实数﹣，﹣2，，中，最小的是（）A．﹣B．﹣2 C． D．【分析】为正数，，﹣2为负数，根据正数大于负数，所以比较与﹣2的大小即可．【解答】解：正数有：；负数：，﹣2，∵，∴，∴最小的数是﹣2，故选：B．【点评】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．7．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A． B． C． D．【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．8．（3分）一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是（）A．r=R B．r=R C．r=R D．r=R【分析】求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．【解答】解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r=R，故选：A．【点评】本题考查正多边形与圆的共线，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高h=a（a是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型．9．（3分）设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限．【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴x1＜x2＜0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是：第一象限．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出k的取值范围是解题关键．10．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】首先连接AD，由A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，可求得∠ADO与∠ODC的度数，然后由圆的内接四边新的性质，求得答案．【解答】解：连接AD，∵OA=OD，∠AOD=50°，∴∠ADO==65°．∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOC=50°，∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=115°，∴∠B=180°﹣∠ADC=65°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．11．（3分）观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中的小点一共有（）A．162个B．135个C．30个D．27个【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可．【解答】解：第1个图形有3=3×1=3个点，第2个图形有3+6=3×（1+2）=9个点第3个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；……第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=个点；当n=9时，==135，故选：B．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．12．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与y轴交点可判断①；由①知y=ax2﹣2ax+1，根据x=﹣1时y＜0可判断②；由抛物线顶点在一次函数图象上知a+b+1=k+1，即a+b=k，结合b=﹣2a可判断③；根据0＜x＜1时二次函数图象在一次函数图象上方知ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，两边都除以x可判断④．【解答】解：由抛物线的开口向下，且对称轴为x=1可知a＜0，﹣=1，即b=﹣2a＞0，由抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上知c=1，则abc＜0，故①正确；由①知y=ax2﹣2ax+1，∵x=﹣1时，y=a+2a+1=3a+1＜0，∴a＜﹣，故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，∴a+b+1=k+1，即a+b=k，∵b=﹣2a，∴﹣a=k，即a=﹣k，故③正确；由函数图象知，当0＜x＜1时，二次函数图象在一次函数图象上方，∴ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，∵x＞0，∴ax+b＞k，故④正确；故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征．二、填空题（3×6=18）13．（3分）分解因式：x2﹣5x=x（x﹣5）．【分析】直接提取公因式x分解因式即可．【解答】解：x2﹣5x=x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．14．（3分）计算×（﹣2）的结果等于2﹣2．【分析】利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=﹣2=2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．（3分）有四张卡片，分别写有数﹣2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在桌上，从中任意抽出两张，则抽出卡片上的数的积是正数的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字积为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种，所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为2．【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．【解答】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′是解决问题的关键．17．（3分）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y 轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（﹣，）．【分析】首先过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D 的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AO于F，∵点B的坐标为（1，3），∴BC=AO=1，AB=OC=3，根据折叠可知：CD=BC=OA=1，∠CDE=∠B=∠AOE=90°，AD=AB=3，在△CDE和△AOE中，，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，AE=CE，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3﹣x）2=x2+12，∴x=，∴OE=，AE=CE=OC﹣OE=3﹣=，又∵DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，∴AE：AD=EO：DF=AO：AF，即：3=：DF=1：AF，∴DF=，AF=，∴OF=﹣1=，∴D的坐标为：（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质．解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点（Ⅰ）AB的长等于（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且△ABC=），的面积等于，并简要说明点C的位置是如何找到的取格点P、N（使得S△PAB作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交（Ⅱ）取格点P、N（S△PABPN于点C，点C即为所求．【解答】解：（Ⅰ）AB==，故答案为．=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平（Ⅱ）如图取格点P、N（使得S△PAB分线EF交PN于点C，点C即为所求．=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线故答案为：取格点P、N（S△PABEF交PN于点C，点C即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（66分）19．（8分）解不等式组请结合题填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1（Ⅱ）解不等式②，得x＜3（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x＜3【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得：x≥﹣1，（Ⅱ）解不等式②，得：x＜3，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，故答案为：x≥﹣1、x＜3、﹣1≤x＜3．【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．（8分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了一部分学生每天参加户外活动的时间情况，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题；（Ⅰ）在图①中，m的值为20，表示“2小时”的扇形的圆心角为54度；（Ⅱ）求统计的这组学生户外运动时间的平均数、众数和中位数．【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得m的值和表示“2小时”的扇形的圆心角的度数；（Ⅱ）根据条形统计图中的数据可以求得这组学生户外运动时间的平均数、众数和中位数．【解答】解：（Ⅰ）m%=1﹣40%﹣25%﹣15%=20%，即m的值是20，表示“2小时”的扇形的圆心角为：360°×15%=54°，故答案为：20、54；（Ⅱ）这组数据的平均数是：=，众数是：1，中位数是：1．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．21．（10分）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D 是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（Ⅰ）如图1，当∠ACD=45°时，请你判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；（Ⅱ）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．【分析】（Ⅰ）连接OD，如图1，理由圆周角定理得到∠AOD=90°，则OD⊥AB，再理由平行线的性质得到OD⊥DE，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法可判断DE为⊙O的切线；（Ⅱ）连接OC，如图1，利用垂径定理得到AB⊥CD，再利用圆周角定理得到∠COF=60°，则根据含30度的直角三角形三边的关系计算出OF=，CF=，所以CD=2CF=，AF=，接着证明AF为△CDE的中位线得到DE=2AF=3，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（Ⅰ）DE与⊙O相切．、理由如下：连接OD，如图1，∵∠AOD=2∠ACD=2×45°=90°，∴OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（Ⅱ）连接OC，如图1，∵点F是CD的中点，∴AB⊥CD，CF=DF，∵∠COF=2∠CAB=60°，∴OF=OC=，CF=OF=，∴CD=2CF=，AF=OA+OF=，∵AF∥AD，F点为CD的中点，∴DE⊥CD，AF为△CDE的中位线，∴DE=2AF=3，∴△CDE的面积=×3×=．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d：则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O 相离⇔d＞r．也考查了圆周角定理和垂径定理．22．（10分）某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B 处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米运的E处有一花台，在E 处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米（Ⅰ）求∠BAD的正切值；（Ⅱ）求DC的长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）【分析】（Ⅰ）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．（Ⅱ）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，得到方程BF﹣EF=﹣=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．【解答】解：（Ⅰ）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，∴BG=DF=5米，∵AB=13米，∴AG==12米，∴tan∠BAD==1：2.4；（Ⅱ）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，∵BE=4米，∴BF﹣EF═﹣=4，解得：CF=16．∴DC=CF+DF=16+5=21米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角和俯角问题，解直角三角形的应用﹣坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键．23．（10分）某文物古迹遗址每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对文物古迹会产生不良影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用的问题，还要保证有一定的门票收入，因此遗址的管理部门采取了升、降门票价格的方法来控制参观人数．在实施过程中发现：每周参观人数y（人）与票价x（元）之间怡好构成一次函数关系．（Ⅰ）根据题意完成下列表格票价x（元）1015x183000参观人数y（人）70004500﹣500x+12000（Ⅱ）在这样的情况下，如果要确保每周有40000元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应定位多少元？（Ⅲ）门票价格应该是多少元时，门票收入最大？这样每周应有多少人参观？【分析】（Ⅰ）由题意可知每周参观人数y（人）与票价x（元）之间怡好构成一次函数关系，把点（10，7000）（15，4500）分别代入y=kx+b，求出k，b的值，即可把表格填写完整；（Ⅱ）根据参观人数×票价=40000元，即可求出每周应限定参观人数以及门票价格应定位；（Ⅲ）先得到二次函数，再配方法即可求解．【解答】解：（I）设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx+b，把（10，7000）（15，4500）代入y=kx+b中得，解得，∴y=﹣500x+12000，x=18时，y=3000，故答案为：﹣500x+12000，3000；（II）根据确保每周4万元的门票收入，得xy=40000即x（﹣500x+12000）=40000x2﹣24x+80=0解得x1=20 x2=4把x1=20，x2=4分别代入y=﹣500x+12000中得y1=2000，y2=10000因为控制参观人数，所以取x=20，y=2000答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格应是20元/人．（III）依题意有x（﹣500x+12000）=﹣500（x2﹣24）=﹣500（x﹣12）2+72000，y=﹣500×12+12000=6000．故门票价格应该是12元时门票收入最大，这样每周应有6000人参观．【点评】此题考查了二次函数以及一次函数的应用，解答此类题目的关键是要注意自变量的取值还必须使实际问题有意义．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t 秒（t＞0），△OMN的面积为S．（1）填空：AB的长是10，BC的长是6；（2）当t=3时，求S的值；（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S=，请直接写出此时t的值．【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．当t=3时，点N与C重合，OM=3，易求△OMN的面积；（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．由GN∥CF，推出=，即=，可得BG=8﹣t，由此即可解决问题；（4）分三种情形①当点N在边长上，点M在OA上时．②如图3中，当M、N 在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE==，列出方程即可解决问题．③同法当M、N在线段AB上，相遇之后，列出方程即可；【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB===10．BC==6，故答案为10，6．（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．∵C（﹣2，4），∴CE=4OE=2，在Rt△COE中，OC===6，当t=3时，点N与C重合，OM=3，=•OM•CE=×3×4=6，∴S△ONM即S=6．（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．∵OF=4，OB=8，∴BF=8﹣4=4，∵GN∥CF，∴=，即=，∴BG=8﹣t，∴y=OB﹣BG=8﹣（8﹣t）=t．（4）①当点N在边长上，点M在OA上时，•t•t=，解得t=（负根已经舍弃）．②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE==，由题意 [10﹣（2t﹣12）﹣（t﹣6）]• =，解得t=8，同法当M、N在线段AB上，相遇之后．由题意•[（2t﹣12）+（t﹣6）﹣10]• =，解得t=，综上所述，若S=，此时t的值8s或s或s．【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25．（10分）已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：y=ax2﹣8ax﹣交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=6；抛物线l2与l1交于点A和点C（5，n）．（1）求抛物线l1，l2的表达式；（2）当x的取值范围是2≤x≤4时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，当1≤m≤7时，求线段MN的最大值．【分析】（1）首先确定A、B两点坐标，求出抛物线l1的解析式，再求出点C 坐标，利用待定系数法求出抛物线l2的解析式即可；（2）观察图象可知，中两个抛物线的顶点之间时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，求出两个抛物线的顶点坐标即可解决问题；（3）分两种情形分别求解：①如图1中，当1≤m≤5时，MN=﹣m2+6m﹣5=﹣（m﹣3）2+4，②如图2中，当5＜m≤7时，MN=m2﹣6m+5=（m﹣3）2﹣4，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）由题意抛物线l1的对称轴x=﹣=4，∵抛物线l1交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=6，∴A（1，0），B（7，0），把A（1，0）代入y=ax2﹣8ax﹣，解得a=﹣，∴抛物线l1的解析式为y=﹣x2+4x﹣，把C（5，n）代入y=﹣x2+4x﹣，解得n=4，∴C（5，4），∵抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，∴可以假设抛物线l2的解析式为y=x2+bx+c，把A（1，0），C（5，4）代入y=x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线l2的解析式为y=x2﹣2x+．（2）观察图象可知，中两个抛物线的顶点之间时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，顶点E（2，﹣），顶点F（4，）所以2≤x≤4时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，故答案为2≤x≤4．（3）∵直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，∴M（m，﹣m2+4m﹣），N（m，m2﹣2m+），①如图1中，当1≤m≤5时，MN=﹣m2+6m﹣5=﹣（m﹣3）2+4，∴m=3时，MN的最大值为4．②如图2中，当5＜m≤7时，MN=m2﹣6m+5=（m﹣3）2﹣4，5＜m≤7时，在对称轴右侧，MN随m的增大而增大，∴m=7时，MN的值最大，最大值是12，综上所述，MN的最大值为12．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．。
南开二模_中考数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，无理数是（）A. $\sqrt{4}$B. $\sqrt{2}$C. $-2$D. $\frac{1}{3}$2. 已知等差数列$\{a_n\}$的首项为2，公差为3，则第10项与第15项的和为（）A. 60B. 63C. 66D. 693. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（4，5），则线段AB的中点坐标为（）A.（3，4）B.（4，3）C.（3，5）D.（5，3）4. 下列函数中，为一次函数的是（）A. $y=2x^2+3$B. $y=x^2+2x+1$C. $y=2x+3$D. $y=x^3+2x+1$5. 已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的两根为$m$和$n$，则$am+an$的值为（）A. $-b$B. $c$C. $-c$D. $b$6. 在$\triangle ABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，则$\cos A$的值为（）A. $\frac{5}{7}$B. $\frac{7}{5}$C. $\frac{3}{5}$D. $\frac{5}{3}$7. 已知函数$y=x^2-4x+3$，则该函数的对称轴为（）A. $x=2$B. $x=1$C. $x=3$D. $x=0$8. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于原点的对称点坐标为（）A.（3，-4）B.（-3，4）C.（-3，-4）D.（3，-3）9. 下列各式中，正确的是（）A. $(-3)^3=-27$B. $(-2)^4=16$C. $(-1)^5=-1$D. $(-2)^3=-8$10. 下列各式中，正确的是（）A. $\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{6}$B. $\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{7}{6}$C. $\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$D. $\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=\frac{5}{6}$二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知等差数列$\{a_n\}$的首项为1，公差为2，则第5项的值为______。
2012-13年育才中学初三下二模数学考试.
2013年初中学业水平第二次模拟考试数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你成功！ 注意:请将第一、第二大题的答案写在答题纸上。
Ⅰ卷一、单选题：（共8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题纸上相应的位置。
1、－5的相反数是（ ）A ． 1 5B ．－ 15 C ．5 D ．－52、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3、左下图是一根钢管的直观图，则它的三视图为( )A ．B ．C ．D ．4、如图，A 、D 是⊙O 上的两点，BC 是⊙O 直径．若∠D＝35º，则∠OAC＝( )A ．35ºB ．55ºC ．65ºD ．70ºA ．5、某校全唱团共有40名学生，他们的年龄如下表所示：则全唱团成员年龄的众数和中位数分别是（ ）A 、13，12.5B 、13，12C 、12，13D 、12，12.56、如图，PQR ∆是ABC ∆经过某种变换后得到的图形.如果ABC ∆中任意一点M 的坐标为（a ，b ），那么它的对应点N 的坐标为（ ）A 、（－a ，－b ）B 、（a ，－b ）C 、（－a ，b ）D 、（－b ，－a ）7、如图是两个可以自由转动的均匀圆盘A 和B ，A 、B 分别被均匀的分成三等份和四等份，同时自由转动圆盘A 和B ，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是（ ） A 、34 B 、23 C 、13D 、128、已知抛物线121+=x y 与双曲线xky =2在同一直角坐标系中的图像如图所示，则当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x >1B ．x <0C ． x <0或x >1D ．x <0或0<x <1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请把正确答案填在答题纸上相应的位置。
重庆市南开中学中考二模数学试题及答案
中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 22.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.计算：（）-1+tan30°•sin60°=（）A. B. 2 C. D.4.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.B. 10C.D.8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.9.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为B. 面积为C. 面积为D. 面积随扇形位置的变化而变化11.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．＞14.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．15.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．16.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．17.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．18.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.先化简，再求值：（-）÷（-1），其中a为不等式组的整数解．20.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．22.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？23.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG=1，BC=，求EF的长度；（2）求证：CE+BE=AB．24.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．25.如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF •AC．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵分式的值为零，∴|x|-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为1.56×10-6m．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：（）-1+tan30°•sin60°=2+=2+=故选：C．根据实数的运算，即可解答．本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：B．结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]进行计算即可．此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．6.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4-3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．7.【答案】C【解析】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6-，BM=6-，∵△OMN的面积为10，∴6×6-×6×-6×-×（6-）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，故选：C．由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N （，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选：D．由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：连接CD，∵∠ACB=90°，CA=CB，∴DC=BD=2，∠BDC=90°，∠B=∠DCA=45°，∴∠BDH=∠CDG，在△BDH和△CDG中，，∴△BDH≌△CDG，∴图中阴影部分的面积=-×2×2=2π-4，故选：C．连接CD，证明△BDH≌△CDG，利用扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，债务扇形面积公式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD=2，OB=OD=BD=，①当P在OB上时，即0≤x≤，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC=BP：OB，∴EF=2BP=2x，∴y=EF•BP=×2x×x=x2；②当P在OD上时，即＜x≤2，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC=DP：OD，即EF：2=（2-x）：，∴EF=2（2-x），∴y=EF•BP=×2（2-x）×x=-x2+2x，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．所以由此图我们会发现，EF的取值，最大是AC．当在AC的左边时，EF=2BP；所以此抛物线开口向上，当在AC的右边时，抛物线就开口向下了．故选：C．分析，EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向．此题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题．12.【答案】B【解析】解：（1）-=2，∴4a+b=0，所以此选项不正确；（2）由图象可知：当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，9a+c＜3b，所以此选项不正确；（3）∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵4a+b=0，∴b=-4a，把（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0，a+4a+c=0，c=-5a，∴5a+7b+2c=5a-7×（-4a）+2×（-5a）=-33a＞0，∴所以此选项正确；（4）由对称性得：点C（，y3）与（0.5，y3）对称，∵当x＜2时，y随x的增大而增大，且-3＜-＜0.5，∴y1＜y2＜y3；所以此选项正确；（5）∵a＜0，c＞0，∵方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，故x1＞-1或x2＜5，所以此选项不正确；∴正确的有2个，故选：B．（1）根据抛物线的对称轴为直线x=-=2，则有4a+b=0；（2）观察函数图象得到当x=-3时，函数值小于0，则9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b；（3）由（1）得b=-4a，由图象过点（-1，0）得：c=-5a，代入5a+7b+2c中，根据a的大小可判断结果是正数还是负数，（4）根据当x＜2时，y随x的增大而增大，进行判断；（5）由方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，由图象可知：x＞-1或x＜5可得结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线是轴对称图形，明确抛物线的增减性与对称轴有关，并利用数形结合的思想综合解决问题．13.【答案】m≥0且m≠1【解析】解：根据题意得m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0．解得m≥0且m≠1．故答案为m≥0且m≠1．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0，然后解不等式求出它们的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14.【答案】10【解析】解：分式方程+=4的解为且x≠1，∵关于x的分式方程=4的解为正数，∴且≠1，∴a＜6且a≠2．解不等式①得：y＜-2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜-2，∴a≥-2．∴-2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．故答案为：10．根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．15.【答案】9+9【解析】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，∵AB=3×12=36m，∴AD=CD=18m，BD=AB•cos30°=18m，∴BC=CD+BD=（18+18）m，∴BH=BC•sin30°=（9+9）m．故答案为：9+9．作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．16.【答案】【解析】解：连接OD，作EH⊥BC，如图，∵EF为直径，∴∠A=90°，∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BEH=90°，∴∠BEH=∠C，∵直线l与⊙相切于点D，∴OD⊥BC，而EH⊥BC，EF∥BC，∴四边形EHOD为正方形，∴EH=OD=OE=HD=5，∴BH=BD-HD=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∴tan∠ACB=．故答案为．连接OD，作EH⊥BC，如图，先利用圆周角定理得到∠A=90°，再利用等角的余角相等得到∠BEH=∠C，接着根据切线的性质得到OD⊥BC，易得四边形EHOD为正方形，则EH=OD=OE=HD=5，所以BH=7，然后根据正切的定义得到tan∠BEH=，从而得到tan∠ACB的值．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了正切的定义．17.【答案】①②③④【解析】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故答案为：①②③④．由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．18.【答案】5×（）4030【解析】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，∴∠A1AB=∠ADO，∵∠AOD=∠A1BA=90°，∴△AOD∽△A1BA，∴，∴，∴A1B=，∴A1B1=A1C=A1B+BC=，同理可得，A2B2==（）2，同理可得，A3B3=（）3，同理可得，A2015B2015=（）2015，∴S第2016个正方形的面积=S正方形C2015C2015B2015A2015=[（）2015]2=5×（）4030，故答案为5×（）4030先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B=，A2B2=（）2，找出规律A2015B2015=（）2015，即可．此题是正方形的性质题，主要考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是求出几个正方形的边长，找出规律．19.【答案】解：原式=[-]=•=，∵不等式组的解为＜a＜5，其整数解是2，3，4，a不能等于0，2，4，∴a=3，当a=3时，原式==1．【解析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A 作AF⊥l于F，如图所示．∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36×=24，∴AB=2BC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴时间t==小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线．（2）∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12海里，∠BCE=30°，∴BE=6海里，EC=6≈10.2海里，∴CD=20.4海里，∵20海里＜20.4海里＜21.5海里，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【解析】（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，首先证明△ABC是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD的长即可角问题．（2）求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题．本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，由数量关系推出∠BAC=30°，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）过点A作AD⊥x轴于点D，如图1所示．∵点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），∴AD=6，CD=n+2．又∵tan∠ACO=2，∴==2，∴n=1，∴点A的坐标为（1，6）．∵点A在反比例函数的图象上，∴m=1×6=6，∴反比例函数的解析式为y=．将A（1，6），C（-2，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=2x+4．（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点B的坐标为（-3，-2）．（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点E，此时|AE-BE|取得最大值，如图2所示．∵点B的坐标为（-3，-2），∴点B′的坐标为（-3，2）．设直线AB′的解析式为y=ax+c（a≠0），将A（1，6），B′（-3，2）代入y=ax+c，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=x+5．当y=0时，x+5=0，解得：x=-5，∴在x轴上存在点E（-5，0），使|AE-BE|取最大值．【解析】（1）过点A作AD⊥x轴于点D，由点A，C的坐标结合tan∠ACO=2可求出n的值，进而可得出点A的坐标，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，进而可得出反比例函数解析式，再根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点B的坐标；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点E，利用两边之差小于第三边可得出此时|AE-BE|取得最大值，由点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A，B′的坐标，利用待定系数法可求出直线AB′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当|AE-BE|取得最大值时点E的坐标．本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的三边关系，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出点A的坐标；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点B的坐标；（3）利用三角形三边关系，确定当|AE-BE|取得最大值时点E的位置．22.【答案】解：（1）由题意得销售量=700-20（x-45）=-20x+1600，P=（x-40）（-20x+1600）=-20x2+2400x-64000=-20（x-60）2+8000，∵x≥45，a=-20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（2）由题意，得-20（x-60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵每盒售价不得高于58元，∴x2=70（舍去），∴-20×50+1600=600（盒）．答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒．【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式，然后根据利润=1盒月饼所获得的利润×销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案；（2）先由（1）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种月饼的每盒售价不得高于58元，且每天销售月饼的利润等于6000元，求出x的值，再根据（1）中所求得的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒月饼所获得的利润×销售量，求得销售量与x之间的函数关系式是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵CG⊥AB，∴∠AGC=∠CGB=90°，∵BG=1，BC=，∴CG==3，∵∠ABF=45°，∴BG=EG=1，∴CE=2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GCD=∠BGC=90°，∠EFG=∠GBE=45°，∴CF=CE=2，∴EF=CE=2；（2）如图，延长AE交BC于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠AHB=∠HAD，∵AE⊥AD，∴∠AHB=∠HAD=90°，∴∠BAH+∠ABH=∠BCG+∠CBG=90°，∴∠GAE=∠GCB，在△BCG与△EAG中，∠∠°∠∠，∴△BCG≌△EAG（AAS），∴AG=CG，∴AB=BG+AG=CE+EG+BG，∵BG=EG=BE，∴CE+BE=AB．【解析】（1）根据勾股定理得到CG==3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根据平行四边形的性质得到AB∥CD，于是得到结论；（2）延长AE交BC于H，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，根据全等三角形的性质得到AG=CG，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（-1，0），∴C（1，0），∴线段AC的中点为（，），∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，∴直线l过平行四边形的对称中心，∵A、D关于对称轴对称，∴抛物线对称轴为x=1，∴E（3，0），设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，∴直线l的解析式为y=-x+，联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，∴F（-，），如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，∵P点横坐标为t，∴P（t，-t2+2t+3），M（t，-t+），∴PM=-t2+2t+3-（-t+）=-t2+t+，∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=PM•FN+PM•EH=PM•（FN+EH）=（-t2+t+）（3+）=-（t-）2+×，∴当t=时，△PEF的面积最大，其最大值为×，∴最大值的立方根为=；（3）由图可知∠PEA≠90°，∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°，①当∠PAE=90°时，如图2中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）26.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 227.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.28.计算：（）-1+tan30°•sin60°=（）A. B. 2 C. D.29.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.30.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差31.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.32.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.B. 10C.D.33.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.34.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.35.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为B. 面积为C. 面积为D. 面积随扇形位置的变化而变化36.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.37.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A （-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）38.关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．＞39.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．40.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．41.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．42.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．43.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）44.先化简，再求值：（-）÷（-1），其中a为不等式组的整数解．45.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）46.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．47.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？48.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG=1，BC=，求EF的长度；（2）求证：CE+BE=AB．49.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．。