九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.2确定圆的条件同步练习2新版青岛版20191224155
九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.2确定圆的条件(1)练习(新版)青岛版
3.2 确定圆的条件（1）1．若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的外部，则△ABC是 ( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．无法确定2．可以作圆且只可以作一个圆的条件是 ( )A．已知圆心 B．已知半径C．过三个已知点 D．过不在同一条直线上的三个点3．半径为R的圆内接正三角形的面积是 ( )A2 B．πR2 C2R D24．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°．AB＝4，则⊙O的半径为 ( )第4题图A．．4C． D．55．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°6.如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）第6题图A.B. C.4 D.37．等腰三角形ABC内接于半径为5 cm的⊙O，若底边BC＝8 cm，则△ABC的面积是．8．若等边三角形的边长为4 cm，则它的外接圆的面积为．9．已知Rt△ABC的两条直角边长为a和b，且a，b是方程x2－3x＋1＝0的两根，则Rt△ABC 的外接圆面积为．10.直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是．11.如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为．第11题图12．如图，已知两点A，B及直线l，求作经过A，B两点，且圆心在直线l的圆．13．先阅读，再解答．我们在判断点(－7，20)是否在直线y＝2x＋6上时，常用的方法是：把x＝－7代入y＝2x ＋6中，由2×(－7)＋6＝－8≠20，判断出点(－7，20)不在直线y＝2x＋6上．小明由此方法并根据“两点确定一条直线”，推断出点A(1，2)，B(3，4)，C(－1，6)三点可以确定一个圆，你认为他的推断正确吗?请你利用上述方法说明理由．14．如图，等腰三角形ABC 内接于半径为5的⊙O 中，AB ＝AC ，且tan B ＝13． (1)求BC 的长； (2)求AB 边上的高．第14题图参考答案1．C 2．D 3．D 4．A 5.B 6.D 7．8 cm 2或32 cm 28．163π cm 2 9．74π 10. 30°或150° 【解析】连接OA 、OB ，如答图.∵AB=OB=OA，∴∠AOB=60°，∴∠C=30°，∴∠D=180°﹣30°=150°．第10题答图11. 65° 【解析】∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB=90°，∵∠B=∠ACD=25°，∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．12．【解析】连接AB ，作线段AB 的垂直平分线l′交直线l 于O ；以O 为圆心，OA 长为半径作圆，则⊙O 就是所求作的圆．图略． 13． 解：他的推断是正确的．因为“两点确定一条直线”，设经过A ，B 两点的直线的解析式为y ＝kx ＋b ．由A (1，2)，B (3，4)，得2,34,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,1,k b =⎧⎨=⎩∴经过A ，B 两点的直线的解析式为y ＝x ＋1． 把x ＝－1代入y ＝x ＋1中，由－1＋1≠6，可知点C (－1，6)不在直线AB 上，即A，B，C三点不在同一条直线上．所以A，B，C三点可以确定一个圆．14．解：(1)连接OA交BC于D，连接OB，OC，则AO垂直平分线段BC．设AD＝x，∵tan B＝13，∴BD＝3x．在Rt△ODB中，(5－x)2＋(3x)2＝52，解得x＝1，∴BC＝2BD＝6． (2)过C作CE⊥AB交BA的延长线于E，∵tan B＝13，BC＝6，∴CE2＋(3CE)2＝62，。
青岛版九年级上册数学第3章 对圆的进一步认识 含答案
青岛版九年级上册数学第3章对圆的进一步认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知：不在同一直线上的三点A,B,C求作：⊙O，使它经过点A,B,C作法：如图，⑴连接AB ,作线段AB的垂直平分线DE；⑵连接BC ,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O；⑶以O为圆心，OB 长为半径作⊙O．⊙O就是所求作的圆.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（）A.连接AC, 则点O是△ABC的内心B.C.连接OA,OC，则OA, OC不是⊙O的半径D.若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上2、已知⊙O的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在( )A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.不能确定3、如图，点A，B，C在⊙O上．若⊙O的半径为3，∠C=30°，则的长为（）A. B. C. D.4、如图，小正方形的边长均为1，则∠1的正切值为（）A. B. C. D.5、过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）A.3cmB.6cmC. cmD.9cm6、已知⊙O的半径r=2，圆心O到直线l的距离d是方程x2﹣5x+6=0的解，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相切B.相交C.相切或相交D.相切或相离7、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，如果弧AC=弧AD，∠C比∠D大36°，则∠A等于（）A.24°B.27°C.34°D.37°8、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，则∠OBC的度数为（）A.40°B.50°C.80°D.100°9、如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是（）A. B. ﹣ C.2 + D.2 ﹣10、下列命题错误的是（）A.经过三个点一定可以作圆B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心11、如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A.70°B.35°C.45°D.60°12、当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm13、同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（）A. B. C. D.14、如图所示，⊙O的半径为10，弦AB的长度是16，ON垂直AB，垂足为N，则ON的长度为（）A.5B.6C.8D.1015、已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A.18πcm 2B.27πcm 2C.18cm 2D.27cm 2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=________。
九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.2确定圆的条件同步练习1新版青岛版
C BA A CB AC B 确定圆的条件【基础练习】一、填空题：1. 经过一点可以作______个圆,经过两点可以作_____个圆,经过不在同一条直线上的三个点_______ 个圆；2. 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的_____,这个圆的圆心是三角形三条边的 _____的交点,叫做三角形的_____,它到三角形_______ 的距离相等；3. 锐角三角形的外心位于_____ ,直角三角形的外心位于_____,钝角三角形的外心位于 ______.二、选择题：1. 下列说法正确的是（ ）；A. 三点确定一个圆B. 任何一个三角形有且只有一个外接圆C. 任何一个四边形都有一个外接圆D. 等腰三角形的外心一定在三角形内部2. 若等边三角形的边长为2 cm,则其外接圆的半径等于（ ）； A. 33cm B. 332cm C. 23cm D. 3cm3. 在Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 20 cm,BC = 21 cm,则它的外心与顶点C 的距离等于（ ）.A. 13 cmB. 13.5 cmC. 14 cmD. 14.5 cm三、解答题：1. 请画出下列各三角形的外接圆.2. 已知三角形的三边长分别为22cm,23cm,25cm,求它的外接圆半径.【综合练习】如图3-22,已知：⊙O 是△ABC 的外接圆,∠ACB = 90°,弦CD 平分∠ACB ,交AB 于E,连接AD.BD.（1）写出图中所有的相似三角形；（2）求CD BCAC 的值；（3）若AD = 5 cm,求⊙O 的直径.O 图3-22D E B A C参考答案【基础练习】一、1. 无数,无数,只可以作一；2. 外接圆,垂直平分线,外心,三个顶点；3. 三角形内部,斜边的中点,三角形外部.二、1. B； 2. B； 3. D.三、1. 略. 2. 5cm.【综合练习】（1）△ACE ∽△DBE ∽△DCB,△BCE ∽△DAE ∽△DCA；（2）2；（3）52cm.。
九年级数学上册第3章对圆的进一步认识练习题新版青岛版.doc
第3章对圆的进一步认识一、选择题1.如图，AB是⊙0的直径，点C在⊙0上，∠B=65°，则∠A=( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°2.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是（）A. 74°B. 48°C. 32°D. 16°3.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于（）A. 110°B. 130°C. 120°D. 140°4.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（）A. 25°B. 60°C. 65°D. 75°5.图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D。
若∠A=70°，∠B=60°，则弧CD的度数为( )A. 50B. 60C. 100D. 1206.下列说法中,错误的是( )A. 垂直于弦的直径平分这条弦B. 弦的垂直平分线过圆心C. 垂直于圆的切线的直线必过圆心D. 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点7.下列说法中正确的个数有（）①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③三角形的外心到三角形三边的距离相等；④等弧所对的圆周角相等；⑤以3、4、5为边的三角形，其内切圆的半径是1．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是( )A. 20cm2B. 20πcm2C. 15cm2D. 15πcm29.如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径0C的长是（）A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m10.已知：如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则∠ADP的度数为（）A. 45°B. 40°C. 50°D. 65°11.如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A. DE=EBB. DE=EBC. DE=DOD. DE=OB12.用圆心角为120°，半径6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 4cm二、填空题13.若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．14.圆中一条弦把和它垂直的直径分成3cm和4cm两部分，则这条弦的弦长为________.15.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是________16.在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为________ .17.如图所示，⊙D内切△ABC，切点分别为M，G，N，DE切0D于F点，交AC，AB于点D，E，若△ABC 的周长为l2，BC=2，则△ADE的周长是________．18.底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为________．19.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为________．20.用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为________．21.如图，AD、AE、CB都是⊙O的切线，切点分别为D、E、F，AD=4cm，则△ABC的周长是 ________cm.22.如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，已知AB=5，CD=7，那么AD+BC= ________.三、解答题23.）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2，求图中阴影部分的面积．24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长．25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD．26.如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O 在AB上，⊙O与AB交于点E.(1)求证：直线BD与⊙O相切；(2)若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．27.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？28.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．参考答案一、选择题1. B2.C3. D4. C5. C6.C7.B8. D9. B 10. B 11.D 12. C二、填空题13.相离14.15. 8 16. 5 17.8 18.65πcm219.20.2 21.8 22.12三、解答题23.解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=．∵∠CDB=30°，∴∠COE=60°，在Rt△OEC中，OC===2，∵CE=DE，∠COE=∠DBE=60°∴Rt△COE≌Rt△DBE，∴S阴影=S扇形OBC=π×OC2=π×4=π．24.解：连接OD，如图所示：∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，∴E为CD的中点，又CD=16，∴CE=DE= CD=8，又OD= AB=10，∵CD⊥AB，∴∠OED=90°，在Rt△ODE中，DE=8，OD=10，根据勾股定理得：OE2+DE2=OD2，∴OE= =625.证明：∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠A+∠C=180°,又∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°,∴∠B=∠C，∴弧DC=弧AB，∴AB=DC.26.(1)证明：连接OD，在△AOD中，OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，又∵∠A＋∠CDB＝90°∴∠ODA＋∠CDB＝90°，∴∠BDO＝180°－90°＝90°，即OD⊥BD，∴BD与⊙O相切．(2)解：连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∴DE∥BC.又∵D是AC的中点，∴AE＝BE.∴△AED∽△ABC.∴AC∶AB＝AD∶AE.∵AC∶AB＝4∶5，令AC＝4x，AB＝5x，则BC＝3x.∵BC＝6，∴AB＝10，∴AE＝5，∴⊙O的直径为5.27.解：（1）∵直径AB=26m，∴OD=AB=X26=13m，∵OE⊥CD，∴DE=CD，∵OE：CD=5：24，∴OE：ED=5：12，∴设OE=5x，ED=12x，∴在Rt△ODE中（5x）2+（12x）2=132，解得x=1，∴CD=2DE=2×12×1=24m；（2）由（1）得OE=1×5=5m，延长OE交圆O于点F，∴EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，∴(小时)，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满．28.（1）证明：连接OC，如图所示：∵BD是⊙O的切线，∴∠CBE=∠A，∠ABD=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，∵E是BD中点，∴CE= BD=BE，∴∠BCE=∠CBE=∠A，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠ACO=∠BCE，∴∠BCE+∠BCO=90°，即∠OCE=90°，CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线（2）解：解：∵∠ACB=90°，∴AB= = =2 ，∵tanA= = = = ，∴BD= AB= ，∴CE= BD=。
九年级数学上册对圆的进一步认识确定圆的条件同步3青岛版
轧东卡州北占业市传业学校确定圆的条件一、判断题1．钝角三角形的外心在三角形的外部．( )2．锐角三角形的外心在三角形的内部．( )二、选择题1．有一个三角形的外接圆的圆心在它的某一边上那么这个三角形一定是 _____________．[ ] A．等边三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形2．三角形外心具有的性质是 _____________．[ ]A．到三个顶点距离相等B．到三边距离相等C．外心必在三角形外D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍3．可以作圆，且只可以作一个圆的条件是 _____________．[ ]A．圆心 B．半径C．过三个点 D．过不在一直线上的三点，A．三点确定一个圆 B．经过四点不能作一个圆C．三角形有一个且只有一个外接圆 D．三角形外心在三角形的外面5．两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为 ___．[ ]A．12．5 B．25 C．20 D．106．在以下三角形中，外心在它一条边上的三角形是 ________．[ ]A．三角形的边长分别为2cm， 2cm， 3cmB．三角形的边长都等于4cmC．三角形的边长分别为5cm， 12cm， 13cmD．三角形的边长分别为4cm， 6cm， 8cmA．三点确定一个圆B．圆有切只有一个内接三角形C．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点D．面积相等的三角形的外接圆是等圆8．钝角三角形的外心在__________．[ ]A．三角形的内部 B．三角形的外部C．三角形的钝角所对的边上 D．以上都有可能2)都不正确三、填空题1．用反证法证明a＞b时，应先假设_________．2．假设一个圆经过梯形ABCD的四个顶点，那么这个梯形是_________梯形．四、解答题1．直线a和直线外的两点A.B，经过A.B作一圆，使它的圆心在直线a上．2．如图，在△ABC中，D.E两点分别在AB和AC上，求证CD.BE不可能互相平分．参考答案一、判断题1．√ 2．√二、选择题1． B 2．A 3．D 4．C 5． A 6． C 7．C 8．B 9．B 三、填空题1．a≤b； 2．等腰四、解答题1．略．；2．提示：应用反证法略．。
九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.2确定圆的条件教案1(新版)青岛版
确定圆的条件(1)教学目标：1．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及作圆的方法；2. 了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念，培养应用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
教学难点：培养学生动手作图的准确操作的能力。
预习任务：二、自学课本P76---77完成下列问题：活动一：过定点A是否可以作几个圆？画一画：活动二：过两个定点A.B是否可以作几个圆？画一画：活动三：过不在同一直线上的三点，是否可以作几个圆？画一画：归纳结论:____________________________________________________二、预习诊断：破镜重圆:利用所学知识，帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心，并把这个圆画完整.实际操作:先在圆弧上顺次取三点A.B.C.(如图)，连接AB.BC.AC，然后怎样找到圆心？你画一画，找到破镜的圆心2.判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（）ABC（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等．（ ）3.直角三角形的外心在三角形（ ）（A ）内部 （B ）斜边中点上 （C ）外部 （D ）可能在内部也可能在外部教学过程：一、创设情境 激发兴趣：问题：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？二、精讲点拨：1、过一点A 可以作无数个圆；；过两个点A.B 也可以作无数个圆；经过三点不一定能作圆，不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
2、有关概念：三角形的外接圆；三角形的外心；圆内接三角形三、拓展延伸：在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm ，BC = 4 cm ，求它的外心与顶点C 的距离O A B C C AB四、系统总结:通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？五、限时作业:1．（4分）判断题：（1）三点确定一个圆（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（）（4）三角形的外心到三角形各顶点距离相等（）2．（6分）求边长为6cm的等边三角形的外接圆半径。
3.2确定圆的条件(第1课时)(同步课件)-九年级数学上册同步精品课堂(青岛版)
A．AB的中点 B．BC的中点 C．AC的中点 D．∠C的平分线与AB的交点
5、如图，点O为△ABC的外心，且点O在边AB上，求 ∠ACB的度数。
解：连接OC ∵ 点O为△ABC的外心 ∴ OA=OB=OC ∴ ∠A=∠1，∠2=∠B ∵ ∠A+∠1+∠2+∠B=180° ∴ ∠1+∠2=90° 即 ∠ACB=90°
青岛版九年级上册第3章——对圆的进一步认识
3.2 确定圆的条件
第1课时
学习目标：
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运 用。 2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。 3.通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题， 进一步体会解决数学问题的策略。
重点：
理解确定圆的条件及三角形的外心，并掌握它们的运用.
(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆.
⊙O即为所求.
练习： 1、按图填空
(1)△ABC是⊙O的 (2)⊙O是△ABC的
内接 外接
三角形. 圆.
B
A
·O
C
2、判断题：
(1)经过三个点一定可以作圆；
（ 错）
(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有
一个外接圆;
（ 对）
(3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一
五、课后作业
1.必做作业： ①课本P80复习与巩固1-3 ②预习下一课时;
2.选做作业： 拓展与延伸5、7
6. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是弧BC的中点
，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数
是
．
【解析】如图，连接OD，
∵D是弧BC的中点，∠COB=120°．
九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.2确定圆的条件教案2(新版)青岛版
确定圆的条件(2)教学目标：1.了解间接证明的一种基本方法---------反证法2.了解反证法的思维过程，明确反证法的证题步骤3.会用反证法进行简单的推理教学重点：体会反证法证明命题的思路方法，掌握反证法证题的步骤。
教学难点：理解反证法的推理依据及方法，用反证法证明简单的命题、。
一、自学课本78页-79页，完成下列问题：1、如果A.B.C三点在同一直线上，经过这三点能不能画出一个圆，试一试后，答：2、“经过同一直线上的三点不能画出一个圆”，采用的是_____法来证明的。
写出反证法的三个步骤：（1）否定结论-----假设命题的结论_______；（2）推出矛盾-------从假设出发，经过推理，得出_______；（3）肯定结论-------由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论3、请你模仿课本78页，写出“经过同一直线上的三点不能画出一个圆”的证明过程：自学79页例1，写出证明过程：自学79页例2，写出证明过程：二、预习诊断：用反证法证明：已知：△ABC求证：△ABC中不能有两个角是直角. 教学过程:ABC一、创设情境激发兴趣：问题：我们知道：不在同一直线上的三点能画出一个圆，那么经过同一直线上的三点能不能画出一个圆呢？二、精讲点拨：1、反证法的定义注意：反证法是一种间接证明命题的基本方法。
在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。
2、反证法证题的步骤（1）否定结论（作为一个条件）（2）推出矛盾（推理得出与命题的条件或已知的定义、基本事实、定理等相矛盾的结论）（3）肯定结论（否定结论不成立，从而得到原结论正确）3、例1、2解疑，强调方法如何应用。
三、拓展延伸：1、用反证法证明：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B ≠∠ C2、在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C≠90°”，请问结论a2 +b2 ≠c2 成立吗？请说明理由四、系统总结:通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？五、限时作业:1、（2分）当一个命题不易用直接证法证明时，可以采用2、（4 分）写出反证法的三个步骤：3、（4分）求证：三角形中一定有一个角小于或等于60°。
九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》单元测试2(青岛版)
第3章 《对圆的进一步认识》单元测试一、选择题：（每小题4分，共20分）1.⊙O 的直径是15cm ，CD 经过圆心O ，与⊙O 交于C 、D 两点，垂直弦AB 于M ，且OM ：OC=3 ：5，则AB=（ ）A ．24cmB ．12cmC ．6cmD ．3cm2.⊙O 的直径是3，直线与⊙O 相交，圆心O 到直线的距离是d ，则d 应满足（ ） A ．d>3 B ．1.5<d<3 C ．0≤d<1.5 D ．0<d<33.已知两圆的半径分别为R ，r （R>r ），圆心距为d,且R 2+d 2-r 2=2Rd,则这两圆的位置关系是（ ）A ．内含B ．相切C ．相交D ．相离4.若直径为4cm ，6cm 的两个圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为5cm 的圆的个数是（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5.圆内接正方形与该圆的内接正六边形的周长比为（ ） A ．2：3 B．C：2 D ．：3 二、填空题：（每小题4分，共20分）6.过⊙O 内一点P 的最长的弦是10cm ，最短的弦是8cm ，则OP 和长为 cm 。
7.如图弦AC ，BD 相交于E ，并且»»»AB BCCD ==,∠BEC=110°,则∠ACD 的度数是 。
8.若三角形的周长为P ，面积为S ，其内切圆的半径为r,则r ：S= 。
9.已知∠AOB=30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心，2cm 为半径作⊙M 与OA 相切，切点为N ，则△MON 的面积为 。
B第7题10.如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为12的圆得到图②，挖去22个半径为（12）2的圆得到图③……，则第n(n>1)个图形阴影部分的面积是 。
……三、解答题：（每小题8分，共40分）11.如图，AB 是⊙O 的直径，CF ⊥AB 交⊙O 于E 、F ，连结AC 交⊙O 于D 。
九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.2确定圆的条件2练习新版青岛版
3.2 确定圆的条件（2）1．下列命题中,假命题是（）A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等C．等腰梯形的对角线相等 D．菱形的对角线相等且互相平分2．用反证法证明命题“一个三角形的三个外角中,至多有一个锐角”的第一步是________．3．•命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是_______,这个命题是________命题．（填“真”或“假”）4．如图所示是一种“羊头”形图案,其作法是：从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②′,…,依此类推,若正方形①的边长为64cm,则正方形⑦的边长为_______cm．5．求证：在一个三角形中,如果两个角不等,那么它们所对的边也不等．6．如图,已知在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB<CD,AB=10,BC=3．（1）如果M为AB上一点（如图①,且满足∠DMC=∠A,求AM的长．（2）如果点M在AB边上移动（点M与A、B不重合）,且满足∠DMN=∠A,MN交BC延长线于N（如图②）,设AM=x,CN=y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围．（•写x的取值范围时,不写推理过程）7．如图所示,菱形ABCD的边长为24cm,∠A=60°,质点P从点A出发沿线路AB-BD作匀速运动,质点Q从点D同时出发沿线路DC-CB-BA作匀速运动．（1）求BD的长；（2）质点P、Q运动的速度分别是4cm/s、5cm/s．经过12s后,P、Q分别到达M、•N 两点,若按角的大小进行分类,请你确定△AMN是哪一类三角形,并说明理由．（3）设题（2）中的质点P,Q分别从M,N同时沿原路返回,质点P的速度不变,质点Q的速度改变为acm/s．经过3s后,P、Q分别到达E、F两点,若△BEF与题（2）中的△AMN•相似,试求a的值．8．一个直立的火柴盒在桌面上倒下,•启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图所示,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连结CC′,设AB=a,AC=c,请利用四边形BCC′D′的面积证明勾股定理：a2+b2=c2．cD'B'BAbaC'D C9．如图所示,B、C、E三点在一条直线上,△ABC•和△DCE均为等边三角形,连结AE、DB．（1）求证：AE=DB；（2）如果把△DCE绕点C顺时针再旋转一个角度,（1）中的结论还成立吗？10．已知：如图所示,在△ABC中,D是AB边上的一点,且BD=BC,BE⊥CD于E,交AC于点F,请再添加一个条件,使四边形DMCF是菱形,•并加以证明．11．如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F．（1）求证：DE=DF；（2）只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形．•请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线,无需证明）BAFED C12．如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,F、H分别是AB、CD的中点,•FH分别交BD、AC于G、M, BD=6,ED=2,BC=10．（1）求GM的长；（2）若梯形ABCD是等腰梯形,求证：△BFG≌△CHM．BAHG MFEDC参考答案1．D2．假设三角形的三个外角中,有两个锐角．3．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,真．4．85．证明：假设在一个三角形中,这两个角所对的边相等,那么根据等边对等角,它们所对的两个角也相等,这与已知条件相矛盾,说明假设不成立,•所以在一个三角形中,如果两个角不等,那么它们所对的边也不等．6．解：（1）在等腰梯形ABCD中,∵AB∥CD,∴∠A=∠B．又∵∠A=∠DMC,∠1+∠A+∠2=∠2+∠DMC+∠3=180°,∴∠1=∠3．∴△ADM≌△BMC．设AM=x,则3 310xx =-,∴x2-10x+9=0,∴x=1或x=9,经检验都是原分式方程的根．∴AM长为1或9．（2）同理可证△ADM∽△BMN,可得3 310xy x=+-,∴y=-13x2+103x-3（1<x<9）．7．（1）菱形ABCD中,AB=AD,∠A=60°,∴△ABD是等边三角形．∴BD=24cm．（2）△AMN是直角三角形,确定理由如下： 12s后,点P走过的路程为4×12=48（cm）, ∵AB+BD=48（cm）,∴点M与点D重合．点Q走过的路程为5×12=60（cm）．∵DC+CB+12AB=60（cm）,∴点N是AB的中点．连结MN,∵AM=MB,AN=BN,∴MN⊥AB．∴△AMN是直角三角形．（3）点P从M点返回3秒走过的路程为4×3=12（cm）．∵12BD=12cm,∴点E是BD的中点．点Q从N点返回3s走过的路程为3acm．∵△BEF与题（2）中的Rt△AMN相似, 又∵∠EBF=∠A=60°,①若∠BFE=∠ANM=60°．a：当点F在BN上时,BF=BN-FN=12-3a．（证法1）：∵△BEF∽△AMN,∴BF BE AN AM=．∴12312 1224a-=．解得a=2．（证法2）：在Rt△BEF中,∠BEF=30°,∴BF=12BE．∴12-3a=12×12．解得a=2．b：当点F在BC上时,BF=3a-BN=3a-12．（证法1）：∵△BEF∽△AMN,∴BF BE AN AM=．∴31212 1224a-=．解得a=6．（证法2）在Rt△BEF中,∠BEF=30°,∴BF=12BE．∴3a-12=12×12．解得a=6．②若∠BEF=∠ANM=90°,即点F与点C重合, 此时3a=BN+BC=36．∴a=12．综上所述,a=2或6或12．8．∵四边形BCC′D′为直角梯形,∴S梯形BCC‘D’=12（BC+C′D′）·BD ′=2()2a b+．∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′,∴∠BAC=∠B′AC′．∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°．∴S梯形BCC‘D’=S△ABC+S△CAC‘+S△D’AC‘=12ab+12c2+12ab=222c ab+．∴2()2a b+=222c ab+．∴a2+b2=c2．9．（1）证△BCD≌△ACE即可；（2）如果把△DCE绕点C顺时针再旋转一个角度,（1）•中的结论仍成立．10．添加条件DM∥AC（或ME=EF,DM=DF,DM=CF等均可）．证明：如图所示,在△ABC中,BD=BC,BE⊥CD,则DE=CE．∵DM∥AC,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴△DME≌△CFE,∴DM=CF．∴四边形DMCF是平行四边形．又∵BF⊥CD,∴DMCF是菱形．11．（1）∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°．∵AB=AC,∴∠B=∠C．又∵DB=DC,∴△DEB≌△DFC．∴DE=DF．（2）∠A=90°,四边形AFDE是平行四边形等．（方法很多,如∠B=45°或BC=2AB•或DE⊥DF或F为F为AC中点或DF∥AB等）．12．解：（1）∵F、H为AB、CD的中点,∴AD∥FH∥BC．∴△AED∽△CEB．∴AD EDCB EB=,∴2104AD=．∴AD=5．又∵△AED∽△MEC,∴ED AD EG MG=．∴251MG=,∴MG=52（或2.5）．（2）∵等腰梯形ABCD中F、H分别是AB、CD的中点, ∴BF=CH,∠BAD=∠CDA,FH∥AD．∴∠BFG=∠CHM．∴FG=HM=12 AD．∴△BFG≌△CHM．。
九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.2确定圆的条件同步练习2(新版)青岛版
确定圆的条件一、填空题:1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上， 则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部，则该三角形是_____.2.边长为6cm 的等边三角形的外接圆半径是________.3.△ABC 的三边为2，3，，设其外心为O ，三条高的交点为H ，则OH 的长为_____.4.三角形的外心是______的圆心，它是_______的交点，它到_______的距离相等.5.已知⊙O 的直径为2，则⊙O 的内接正三角形的边长为_______.6.如图，MN 所在的直线垂直平分线段AB ，利用这样的工具，最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心.二、选择题:7.下列条件，可以画出圆的是( )A.已知圆心B.已知半径C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径8.三角形的外心是( )A.三条中线的交点B.三条边的中垂线的交点C.三条高的交点D.三条角平分线的交点9.下列命题不正确的是( )A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆10.一个三角形的外心在它的内部，则这个三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形;C.锐角三角形D.等边三角形11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( ) A.腰长 B.腰长的2倍; C.底边的2倍 D.腰上的高12.平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为( )A.1个或3个B.3个或4个C.1个或3个或4个D.1个或2个或3个或4个三、解答题:13.如图，已知:线段AB 和一点C(点C 不在直线AB 上)，求作:⊙O，使它经过A.B.C 三点。
(要求:尺规作图，不写法，保留作图痕迹) BA14.如图，A.B.C 三点表示三个工厂，要建立一个供水站， 使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置(不写作法，尺规作图，保留作图痕迹). A15.如图，已知△ABC 的一个外角∠CAM=120°，AD 是∠CAM 的平分线，且AD 与△ABC 的外接圆交于F ，连接FB.FC ，且FC 与AB 交于E.(1)判断△FBC 的形状，并说明理由.(2)请给出一个能反映AB.AC 和FA 的数量关系的一个等式，并说明你给出的等式成立.DEFC MB A16.要将如图所示的破圆轮残片复制完成，怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径？(写出找圆心和半径的步骤).B A17.已知:AB是⊙O中长为4的弦，P是⊙O上一动点，cos∠APB=13，问是否存在以A.P、B为顶点的面积最大的三角形？若不存在，试说明理由;若存在，求出这个三角形的面积.18.如图，在钝角△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点，且AD与DC的长度为x2-7x+12=0的两个根(AD<DC)，⊙O为△ABC的外接圆，如果BD的长为6，求△ABC的外接圆⊙O的面积.O DCBA参考答案1.三角形内部直角三角形钝角三角形4.其外接圆三角形三条边的垂直平分线三角形三个顶点两 7.C 8.B 9.A 10.C 11.B 12.C13.略.14.略.15.(1)△FBC是等边三角形，由已知得:∠BAF=∠MAD=∠DAC=60°=180°-120°=∠BAC，∴∠BFC=∠BAC=60°，∠BCF=∠BAF=60°，∴△FB C是等边三角形.(2)AB=AC+FA.在AB上取一点G，使AG=AC，则由于∠BAC=60°，故△AGC是等边三角形，从而∠BGC=∠FAC=120°，又∠CBG=∠CFA，BC=FC，故△BCG≌△FCA，从而BG=FA，又AG=AC，∴AC+FA=AG+BG=AB.【探究创新】16.(1)在残圆上任取三点A.B.C(2)分别作弦AB、AC的垂直平分线，则这两垂直平分线的交点即是所求的圆心(3)连接OA，则OA的长即是残圆的半径.17.存在.∵AB不是直径(否则∠APB=90°，而由cos∠APB=13知∠APB<90°，矛盾)∴取优弧AB的中点为P点，过P作PD⊥AB于D，则PD是圆上所有的点中到AB 距离最大的点.∵AB的长为定值，∴当P为优弧AB的中点时，△APB的面积最大，连接PA.PB，则等腰三角形APB即为所求.由作法知:圆心O 必在PD 上，如图所示，连接AO ，则由垂径定理得 AD= 12 AB=2.又∠AOD=∠1+∠2，而∠2=∠3，∠1=∠2故∠AOD=∠2+∠1=∠2+∠3=∠APB，即cos∠AOD= cos∠APB，∴cos∠AOD=13，设OD=x ，OA=3x ，则 ，即=2 ，故x=2，∴AO=3x=，OD=x=，∴PD=OP+OD= OA+OD=+∴S△APB= 12AB·.18．过O 作OE⊥AB 于E ，连接OB ，则∠AOE=12∠AOB，AE=12AB ， ∴∠C=12∠AOB=∠AOE.解方程x2-7x+12=0可得DC=4，AD=3，故=AE=，可证Rt△ADC∽Rt△AEO， 故AEAOAD AC =，又， AD=3，AE=，故AO=，从而S⊙O=25512524ππ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭.。
九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.3圆周角同步练习2 新版青岛版
圆周角一、双基整合：1．如图1,AB.CE 是⊙O 的直径,∠COD=60°,且AD BC =,•那么与∠AOE•相等的角有_____,与∠AOC 相等的角有_________．BABA（1） （2） （3）2．一条弦把圆分成1∶3两部分,则弦所对的圆心角为________．3．弦心距是弦的一半时,弦与直径的比是________,弦所对的圆心角是_____． 4．如图2,AB 为圆O 的直径,BC BD =,∠A=25°,则∠BOD=______．5．如图3,AB.CD 是⊙O 的两条弦,M 、N 分别为AB.CD 的中点,且∠AMN=∠CNM,•AB=6,则CD=_______．6．如果两条弦相等,那么（ ）A ．这两条弦所对的弧相等B ．这两条弦所对的圆心角相等C ．这两条弦的弦心距相等D ．以上答案都不对7．如图4,在圆O 中,直径MN ⊥AB,垂足为C,则下列结论中错误的是（ ） A ．AC=BC B ．AN BN = C ．AM BM = D ．OC=CNB（4） （5） （6）8．在⊙O 中,圆心角∠AOB=90°,点O 到弦AB 的距离为4,则⊙O 的直径的长为（） A ．． C ．24 D ．169．如图5,在半径为2cm 的圆O 内有长为23cm 的弦AB,则此弦所对的圆心角∠AOB 为（ •） A ．60° B．90° C．120° D．150°10．如图6,AB 是⊙O 的直径,CD 为弦,CD ⊥AB 于E,则下列结论中不一定成立的是（ •） A ．∠COE=∠DOE B ．CE=DE C ．OE=BE D ．BD BC =11．已知如图,在⊙O 中,AD 是直径,BC 是弦,D 为BC 的中点,由这些条件你能推出哪些结论？（要求：不添加辅助线,不添加字母,不写推理过程,写出六条以上结论）二、拓广探索:12．如图7所示,已知C 为AB 的中点,OA ⊥CD 于M,CN ⊥OB 于N,若OA=r,•ON=•a,•则CD=_______．BC ADO NMCAO（7） （8） （9）13．如图8,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A.B.C,其中B 点坐标为（4,4）,•则该圆弧所在圆的圆心坐标为_________．14．如图9所示,在△ABC 中,∠A=70°,⊙O 截△ABC•的三边所得的弦长相等,•则∠BOC=（ ） A ．140° B．135° C．130° D．125°15．如图所示,已知AB 是⊙O 的直径,M 、N 分别是AO 、BO 的中点,CM ⊥AB,DN ⊥AB,•求证:AC BD =．三、智能升级:_B_C_A _E _D_O_B_D_O _N_M16．如图：⊙O1和⊙O2是等圆,P是O1O2的中点,过P作直线AD交⊙O1于A.B,交⊙O2于C.D,求证：AB=CD．17．如图所示,点O是∠EPF平分线上的一点,以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A.B 和C.D．（1）求证：AB=CD；（2）若角的顶点P在圆上或在圆内,（1）的结论还成立吗？若不成立,请说明理由；若成立,请加以证明．参考答案1．略略 2：2 90° 4．50° 5．66．D 7．D 8．B 9．C 10．C11．略 12．．（2,0）14．D15．提示：连接OC,OD,由OM=12OA,ON=12OB,得OM=ON,OC=OD,∴Rt△CMO≌Rt△DNO,•∵∠COA=∠DOB,∴AC BD=16．提示：过点O1作O1M⊥AB于M,过点O2作O2N⊥CD于N,再证明△O1MP≌△O2NP,•得OM=ON,∴AB=CD17．（1）证明：过点O分别作PB.PD的垂线,垂足分别为M、N, ∵点O是∠EPF•平分线上的点,∴OM=ON,从而AB=CD．（2）结论成立,证明略．。
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确定圆的条件
一、填空题:
1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上， 则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部，则该三角形是_____.
2.边长为6cm 的等边三角形的外接圆半径是________.
3.△ABC 的三边为2，3，
，设其外心为O ，三条高的交点为H ，则OH 的长为_____.
4.三角形的外心是______的圆心，它是_______的交点，它到_______的距离相等.
5.已知⊙O 的直径为2，则⊙O 的内接正三角形的边长为_______.
6.如图，MN 所在的直线垂直平分线段AB ，利用这样的工具，最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心.
二、选择题:
7.下列条件，可以画出圆的是( )
A.已知圆心
B.已知半径
C.已知不在同一直线上的三点
D.已知直径
8.三角形的外心是( )
A.三条中线的交点
B.三条边的中垂线的交点
C.三条高的交点
D.三条角平分线的交点
9.下列命题不正确的是( )
A.三点确定一个圆
B.三角形的外接圆有且只有一个
C.经过一点有无数个圆
D.经过两点有无数个圆
10.一个三角形的外心在它的内部，则这个三角形一定是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形;
C.锐角三角形
D.等边三角形
11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( ) A.腰长 B.
腰长的2倍; C.
底边的2倍 D.腰上的高
12.平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为( )
A.1个或3个
B.3个或4个
C.1个或3个或4个
D.1个或2个或3个或4个
三、解答题:
13.如图，已知:线段AB 和一点C(点C 不在直线AB 上)，求作:⊙O，使它经过A.B.C 三点。
(要求:尺规作图，不写法，保留作图痕迹) B
A
14.如图，A.B.C 三点表示三个工厂，要建立一个供水站， 使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置(不写作法，尺规作图，保留作图痕迹). A
15.如图，已知△ABC 的一个外角∠CAM=120°，AD 是∠CAM 的平分线，且AD 与△ABC 的外接圆交于F ，连接FB.FC ，且FC 与AB 交于E.
(1)判断△FBC 的形状，并说明理由.
(2)请给出一个能反映AB.AC 和FA 的数量关系的一个等式，并说明你给出的等式成立.
D
E
F
C M
B A
16.要将如图所示的破圆轮残片复制完成，怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径？(写出找圆心和半径的步骤).
B A
17.已知:AB是⊙O中长为4的弦，P是⊙O上一动点，cos∠APB=1
3，问是否存在以A.P、B
为顶点的面积最大的三角形？若不存在，试说明理由;若存在，求出这个三角形的面积.
18.如图，在钝角△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点，且AD与DC的长度为x2-7x+12=0的两个根(AD<DC)，⊙O为△ABC的外接圆，如果BD的长为6，求△ABC的外接圆⊙O的面积.
O D
C
B
A
参考答案
1.三角形内部直角三角形钝角三角形
2.23
3.
13
4.其外接圆三角形三条边的垂直平分线三角形三个顶点
5.3
6.两
7.C
8.B
9.A 10.C 11.B 12.C
13.略.
14.略.
15.(1)△FBC是等边三角形，由已知得:
∠BAF=∠MAD=∠DAC=60°=180°-120°=∠BAC，
∴∠BFC=∠BAC=60°，∠BCF=∠BAF=60°，
∴△FB C是等边三角形.
(2)AB=AC+FA.在AB上取一点G，使AG=AC，则由于∠BAC=60°，
故△AGC是等边三角形，
从而∠BGC=∠FAC=120°，
又∠CBG=∠CFA，BC=FC，
故△BCG≌△FCA，
从而BG=FA，又AG=AC，
∴AC+FA=AG+BG=AB.
【探究创新】
16.(1)在残圆上任取三点A.B.C
(2)分别作弦AB、AC的垂直平分线，则这两垂直平分线的交点即是所求的圆心
(3)连接OA，则OA的长即是残圆的半径.
17.存在.∵AB不是直径(否则∠APB=90°，而由cos∠APB=1
3知∠APB<90°，矛盾)
∴取优弧»AB
的中点为P点，过P作PD⊥AB于D，
则PD是圆上所有的点中到AB 距离最大的点. ∵AB的长为定值，
∴当P为优弧»AB
的中点时，△APB的面积最大，连接PA.PB，
则等腰三角形APB即为所求.
由作法知:圆心O必在PD上，如图所示，连接AO，则由垂径定理得
AD= 1
2 AB=2.
又∠AOD=∠1+∠2，而∠2=∠3，∠1=∠2
故∠AOD=∠2+∠1=∠2+∠3=∠APB，即cos∠AOD= cos∠APB，
∴cos∠AOD=1
3，设OD=x，OA=3x，则AD=22
(3)22
x x x
-=
，
即22x=2 ，故x=2
，
∴AO=3x=32
，OD=x=
2
，
∴PD=OP+OD= OA+OD=32
+
2
=22，
∴S△APB= 1
2AB·PD=42.
18．过O作OE⊥AB于E，连接OB，则∠AOE=1
2∠AOB，AE=
1
2AB，
∴∠C=1
2∠AOB=∠AOE.
解方程x2-7x+12=0可得DC=4，AD=3，
故
22
6335
+=AE=
35
，
可证Rt△ADC∽Rt△AEO，
故AE AO AD AC
=
，
又
22
34
+， AD=3，AE=
35
，
故AO=55
，
S⊙O=
2
125
24
ππ
⎛
=
⎝⎭
g
.
从而。