力学中的斜面模型 打印
高考物理建模之斜面模型
高考物理建模之斜面模型斜面模型是高中物理最重要也最常见模型，在历年月考、各地期末考乃至高考试卷中，斜面模型是常考题型。
涉及斜面模型的知识很多，有共点平衡问题、牛顿运动定律、电磁场知识、平抛规律、功能关系等。
题型变化多样，考查灵活多变，所以斜面模型是学生必需掌握的重要模型斜面共点力平衡问题这类问题往往涉及物体静止在斜面或在斜面上匀速运动，解题思路是利用"隔离法"或"整体法"受力，然后利用"合成法"或"正交分析法"求解。
经典例题如下图所示，质量为m的木块静止在斜面上，斜面质量为M，倾角为θ，求木块受到的支持力N1和摩擦力f1，以及地面对斜面的支持力N2和摩擦力f2。
解析：首先掌握木块的受力分析，如下图所示：由正交分析法可知：对木块有：f1=mgsinθ，N=mgcosθ（隔离法）对斜面来说，如果我们对斜面受力，显然很复杂，因为斜面受到很多力。
此时，可以考虑对斜面和木块作为一个整体进行受力分析（整体法）。
需要注意的是，使用整体法时我们只考虑外界物体对这个整体施加的力（外力），不考虑整体内部之间的力（内力）。
PS：何为外力，内力？所谓"外力"，就是整体以外的物体对整体施加的力。
这里的整体指的是"斜面和木块"，则与该整体接触的物体只有"地球"以及"地面"。
因此，对整体受力时，只考虑"地球"、"地面"对整体施加的"外力"。
所谓"内力"，就是整体内部物体间存在相互作用力。
比如说斜面和木块间存在相互作用的一对摩擦力，相互作用的一对支持力和压力，这些就是内力，使用整体法时这些内力不用考虑。
基于上述分析，我们以"斜面"和"木块"整体受力，如下图所示：显然，由于整体处于静止状态，水平方向上有：F x（合）=0，竖直方向上有：Fy（合）=0。
专题1.9 动力学中的斜面问题(解析版)
高考物理备考微专题精准突破专题1.9动力学中的斜面问题【专题诠释】1.斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。
物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。
求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。
θmgfF Ny x对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。
所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。
当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ；当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上；2.等时圆模型1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。
2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。
3．两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。
【高考领航】【2019·浙江选考】如图所示为某一游戏的局部简化示意图。
D 为弹射装置，AB 是长为21m 的水平轨道，倾斜直轨道BC 固定在竖直放置的半径为R =10m 的圆形支架上，B 为圆形的最低点，轨道AB 与BC 平滑连接，且在同一竖直平面内。
某次游戏中，无动力小车在弹射装置D 的作用下，以v 0=10m/s 的速度滑上轨道AB ，并恰好能冲到轨道BC 的最高点。
斜面模型
斜面模型斜面模型是中学物理中最常见的模型之一。
求解斜面问题，关键是做好斜面上物体的受力分析。
按研究对象分类，斜面问题可分为单个质点、连接体等；按斜面本身分类，可分为单斜面、双斜面及多个斜面体；按运动性质分类，可分为平衡、加速等等。
斜面问题的相关结论1．自由释放的滑块能在斜面上匀速下滑时，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝gtan θ．2．自由释放的滑块在斜面上：(1)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零；(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；(3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左．3．自由释放的滑块在斜面上(如图所示)匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零．4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图所示)：(1)向下的加速度a ＝gsin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面；(2)向下的加速度a ＞gsin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；(3)向下的加速度a ＜gsin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下．5．在倾角为θ的斜面上以速度v 0平抛一小球(如图所示)：(1)落到斜面上的时间t ＝2v0tan θg； (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tanθ，与初速度无关；(3)经过tc ＝v0tan θg 小球距斜面最远，最大距离d ＝(v0sin θ)22gcos θ．6．如图所示，当整体有向右的加速度a ＝gtan θ时，m 能在斜面上保持相对静止．斜面的静力学模型：关键是研究对象的选择和受力分析1．如图所示，质量为m 的木块A 放在斜面体B 上，若A 和B 沿水平方向以相同的速度v 0一起向左做匀速直线运动，则A 和B 之间的相互作用力大小为（ ）A. mgB. mgsin θC. mgcos θD. 02．质量为m 的球置于倾角为θ的光滑面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示．当挡板从图示位置缓缓做逆时针转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力N 1和斜面对球的弹力N 2的变化情况是（ ）A. N 1增大B. N 1先减小后增大C. N 2增大D. N 2减少3．如图所示,在倾角为300的粗糙斜面上有一重为G 的物体，若用与斜面底边平行的恒力2G F =推它，恰好能使它做匀速直线运动。
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高中物理斜面模型专题模型解读：斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。
物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。
求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。
对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。
所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。
当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ；当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上；模型拓展1：物块沿斜面运动性质的判断例1．（多选）物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，则（ ）A.、P 向下滑动B 、P 静止不动C 、P 所受的合外力增大D 、P 与斜面间的静摩擦力增大模型拓展2：物块受到斜面的摩擦力和支持力的分析例2．如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。
若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2>0）。
由此可求出（ ）A 、物块的质量B 、斜面的倾角C 、物块与斜面间的最大静摩擦力D 、物块对斜面的压力例3．如图所示，细线的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。
在斜面体以加速度a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T 和斜面的支持力为F N 分别为（重力加速度为g ）（ ）A ． T=m (gsin θ+ acosθ)，F N = m(gcosθ- asinθ)B ． T=m (gsinθ+ acosθ) ，F N = m(gsinθ- acosθ)C ． T=m (acosθ- gsinθ) ，F N = m(gcosθ+ asinθ)D ． T=m (asinθ- gcos θ) ，F N = m(gsinθ+ acosθ)模型拓展3：叠加物块沿斜面运动时的受力问题例4．如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A 、B 叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A 上表面水平。
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高中物理斜面模型专题模型解读：斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。
物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。
求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。
对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。
所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。
当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ；当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上；模型拓展1：物块沿斜面运动性质的判断例1．（多选）物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，则（ ）A.、P 向下滑动B 、P 静止不动C 、P 所受的合外力增大D 、P 与斜面间的静摩擦力增大模型拓展2：物块受到斜面的摩擦力和支持力的分析例2．如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。
若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2>0）。
由此可求出（ ）A 、物块的质量B 、斜面的倾角C 、物块与斜面间的最大静摩擦力D 、物块对斜面的压力例3．如图所示，细线的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。
在斜面体以加速度a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T 和斜面的支持力为F N 分别为（重力加速度为g ）（ ）A ． T=m (gsin θ+ acosθ)，F N = m(gcosθ- asinθ)B ． T=m (gsinθ+ acosθ) ，F N = m(gsinθ- acosθ)C ． T=m (acosθ- gsinθ) ，F N = m(gcosθ+ asinθ)D ． T=m (asinθ- gcos θ) ，F N = m(gsinθ+ acosθ)模型拓展3：叠加物块沿斜面运动时的受力问题例4．如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A 、B 叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A 上表面水平。
牛顿运动定律的斜面模型
牛顿运动定律的斜面模型引言：牛顿运动定律是描述物体力学运动规律的基本定律之一，它包含了三个定律。
斜面模型是牛顿运动定律中的一个重要应用场景，通过斜面模型可以更好地理解牛顿运动定律的应用和解释。
本文将围绕斜面模型展开，介绍牛顿运动定律在斜面上的运用。
一、斜面模型的基本原理斜面模型是指一个倾斜的平面，物体在斜面上运动的过程中受到重力和斜面对物体的支持力的作用。
根据牛顿运动定律，物体在斜面上的运动可以分解为沿斜面方向和垂直斜面方向的两个分力。
二、牛顿运动定律在斜面上的应用1. 第一定律：当斜面上没有外力作用时，物体将保持静止或匀速运动。
这是因为当物体处于静止或匀速运动时，斜面对物体的支持力与重力相互平衡，所以物体不会发生加速度的变化。
2. 第二定律：当斜面上有外力作用时，物体将产生加速度。
在斜面模型中，斜面对物体的支持力可以分解为垂直斜面方向和沿斜面方向的两个分力。
沿斜面方向的分力可以根据斜面的角度和物体的质量计算出来，从而确定物体在斜面上的加速度。
3. 第三定律：斜面对物体的支持力和物体对斜面的压力大小相等，方向相反。
斜面对物体的支持力垂直于斜面，而物体对斜面的压力沿着斜面方向。
根据牛顿第三定律，斜面对物体的支持力和物体对斜面的压力是一对作用力，大小相等方向相反，相互抵消。
三、斜面模型的应用举例1. 小球在斜面上滚动：假设一个小球在斜面上滚动，斜面的角度为θ。
根据斜面对物体的支持力和物体对斜面的压力的大小相等原理，可以得到小球在斜面上的加速度。
根据斜面模型，可以计算出小球滚动的加速度和速度。
2. 箱子下滑的问题：一个重量为m的箱子放在斜面上，斜面的角度为θ。
通过斜面模型可以计算出箱子在斜面上的加速度，进而得到箱子下滑的速度和位移。
同时，可以计算出箱子受到的斜面支持力和重力的大小。
四、斜面模型的局限性和拓展斜面模型是牛顿运动定律的一个具体应用，但在实际应用中也存在一些局限性。
例如，斜面模型忽略了空气阻力的影响，只适用于无空气阻力的情况。
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高中物理斜面模型专题模型解读：斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。
物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。
求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。
对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。
所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。
当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ；当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上；模型拓展1：物块沿斜面运动性质的判断例1．（多选）物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，则（）A.、P 向下滑动B 、P 静止不动C 、P 所受的合外力增大D 、P 与斜面间的静摩擦力增大模型拓展2：物块受到斜面的摩擦力和支持力的分析例2．如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。
若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2>0）。
由此可求出（）A 、物块的质量B 、斜面的倾角C 、物块与斜面间的最大静摩擦力D 、物块对斜面的压力例3．如图所示，细线的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。
在斜面体以加速度a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T 和斜面的支持力为F N 分别为（重力加速度为g ）（）A ．T=m (gsin θ+acosθ)，F N =m(gcosθ-asinθ)B ．T=m (gsinθ+acosθ)，F N =m(gsinθ-acosθ)C ．T=m (acosθ-gsinθ)，F N =m(gcosθ+asinθ)D ．T=m (asinθ-gcos θ)，F N =m(gsinθ+acosθ)模型拓展3：叠加物块沿斜面运动时的受力问题例4．如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A 、B 叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A 上表面水平。
高考研究(二) 动力学四大模型之二——斜面
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| 叠加物体沿斜面运动时的受力问题
斜面上的物体叠加问题，一般有两种情 况，如图甲、乙所示。在甲图中，B 上表 题型 简述 面是水平的，在乙图中，A、B 上、下表 面均与斜面平行。 甲、 乙两图均涉及匀速 下滑、匀加速下滑两种情况。
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1.如图，P、Q 两个完全相同的物体放在车上，且 相对于小车静止，一起水平向右做匀加速直线运动， 运动中小车对 P、Q 的作用力相比较( )
A．它们方向相同，都水平向右 B．它们方向相同且都不沿水平方向 C．它们方向不同，其中一个沿水平方向 D．它们方向不同，且都不沿水平方向
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[例 4]
(2017· 宜春宜丰二中段考)如图所示，四个质量、形状
相同的斜面体放在粗糙的水平面上，将四个质量相同的物块放在 斜面顶端，因物块与斜面的摩擦力不同，四个物块运动情况不同。 A 物块放上后匀加速下滑，B 物块获一初速度后匀速下滑，C 物 块获一初速度后匀减速下滑，D 物块放上后静止在斜面上。若在 上述四种情况下斜面体均保持静止，且对地面的压力依次为 F1、 F2、F3、F4，则它们的大小关系是( )
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3.(2017· 湖北襄阳五中模拟)如图所示，固定的斜面上，一 个质量为 m 的物块在沿斜面向下的拉力 F1 作用下匀速下滑， 在下滑过程中的某时刻对物块再施加一个竖直向上的恒力 F2， 且 F2<mg。则施加 F2 后较短时间内物块运动情况是( )
高中物理四大经典力学模型完全解析
四大经典力学模型完全解析一、斜面问题模型1．自由释放的滑块能在斜面上(如下图所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数μ＝g tanθ．2．自由释放的滑块在斜面上(如上图所示)：(1)静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零；(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；(3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左．3．自由释放的滑块在斜面上(如下图所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零。
4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如下图所示)：(1)向下的加速度a＝g sinθ时，悬绳稳定时将垂直于斜面；(2)向下的加速度a＞g sinθ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；(3)向下的加速度a＜g sinθ时，悬绳将偏离垂直方向向下．5．在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如下图所示)：(1)落到斜面上的时间t＝2v0tanθg；(2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tanα＝2tanθ，与初速度无关；6．如下图所示，当整体有向右的加速度a＝g tanθ时，m能在斜面上保持相对静止。
例1在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场，其方向一个垂直于斜面向上，一个垂直于斜面向下(如下图所示)，它们的宽度均为L．一个质量为m、边长也为L的正方形线框以速度v进入上部磁场时，恰好做匀速运动。
(1)当ab边刚越过边界ff′时，线框的加速度为多大，方向如何？(2)当ab边到达gg′与ff′的正中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则线框从开始进入上部磁场到ab边到达gg′与ff′的正中间位置的过程中，线框中产生的焦耳热为多少？(线框的ab边在运动过程中始终与磁场边界平行，不计摩擦阻力)【点评】导线在恒力作用下做切割磁感线运动是高中物理中一类常见题型，需要熟练掌握各种情况下求平衡速度的方法。
斜面模型
斜面模型复习目标：了解5种斜面模型的动力学模型一：光滑斜面例1．如图所示为倾角是37°的光滑斜面，斜面长为l。
一物体（可视为质点）从斜面顶端由静止开始下滑，求：（1）物体的加速度；（2）物体滑到斜面底端需多少时间；（3）滑到底端物体的速度为多大。
例2．在墙与地面之间用三块长木板并排搭成如图所示的三个固定斜面1、2和3，斜面1与2底边相同，斜面2和3高度相同，斜面1和3长度相同，斜面表面均光滑．一小物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，在这三种情况下( )A．物体沿斜面2下滑速度改变最快B．物体分别沿斜面2、3下滑速度改变相同C．物体沿斜面下滑到达底端时速度大小均相等D．物体沿斜面3下滑到底端的时间最长变式训练3（多选）．如图所示，甲、乙两小滑块分别放置于倾角为倾角为30°和60°的光滑斜面上，从离水平地面相同高处沿斜面静止下滑至水平地面，下列说法正确的是（）A．甲、乙下滑过程经历的时间之比为1:1B．甲、乙下滑过程经历的时间之比为C．甲、乙下滑至地面的速率之比为D．甲、乙下滑至地面的速率之比为例4．（等时圆）如图所示光滑竖直圆槽，AP、BP、CP为通过最低点P与水平面分别成30°、45°、60°角的三个光滑斜面，与圆相交于A、B、C点．若一物体由静止分别从A、B、C滑至P点所需的时间为t1，t2，t3，则（）A．t1＜t2＜t3B．t1＞t2＞t3C．t1=t2=t3D．t1=t2＜t3变式训练5．如图所示，oa、ob是竖直平面内两根固定的光滑细杆，o、a、b、c位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点。
每根杆上都套着一个小滑环，两个滑环都从o点无初速释放，用t1、t2分别表示滑环到达a、b所用的时间，则下列关系正确的是A．t1=t2B．t1＞t2C．t1＜t2D．无法确定变式训练6．如图所示，Oa 、Ob 和ad 是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O 、a 、b 、c 、d 位于同一圆周上，c 为圆周的最高点，a 为最低点，O′为圆心．每根杆上都套着一个小滑环，两个滑环从O 点无初速释放，一个滑环从d 点无初速释放，用t 1、t 2、t 3分别表示滑环沿Oa 、Ob 、ad 到达a 、b 所用的时间，则下列关系不正确的是( )A ．t 1＝t 2B ．t 2＞t 3C ．t 1＜t 2D ．t 1＝t 3变式训练7．如图所示，通过空间任意一点A 可作无限多个斜面，如果将若干个小物体在A点分别从静止沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在某一时刻这些小物体所在位置所构成的面是 （ ）A ．球面B ．抛物面C ．水平面D ．无法确定例8．如图所示,斜面体ABC 的倾角为60°，O 点在C 点的正上方且与A 点等高，现从0点向AC 构建光滑轨道OM 、ON 、OP ，M 、N 、P 分別为AC 的四等分点.一小球从O 点由静止开始分別沿OM 、ON 、OP 运动到斜面上，所需时间依次为M t 、N t 、P t .则A ．M t =N t =P tB ．M t >N t >P tC ．M t >P t >N tD ．M t =P t >N t变式训练9（多选）．如图所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA 杆竖直放置，OB 杆与OD 杆等长，OC 杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，四个环分别从O 点由静止释放，沿OA 、OB 、OC 、OD 滑到斜面上所用的时间依次为t 1、t 2、t 3、t 4.下列关系正确的是( )A ．t 1>t 2B ．t 1＝t 3C ．t 2＝t 4D ．t 2<t 4模型二：粗糙斜面例10．如图，质量为m 的物体在质量为M 的静止斜面上匀速下滑。
高中物理模型-斜面模型
模型组合讲解——斜面模型［模型概述］斜面模型是中学物理中最常见的模型之一，各级各类考题都会出现，设计的内容有力学、电学等。
相关方法有整体与隔离法、极值法、极限法等，是属于考查学生分析、推理能力的模型之一。
［模型讲解］一. 利用正交分解法处理斜面上的平衡问题例1. 相距为20cm 的平行金属导轨倾斜放置（见图1），导轨所在平面与水平面的夹角为︒=37θ，现在导轨上放一质量为330g 的金属棒ab ，它与导轨间动摩擦系数为50.0=μ，整个装置处于磁感应强度B=2T 的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为15V ，内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，取2/10s m g =，为保持金属棒ab 处于静止状态，求：（1）ab 中通入的最大电流强度为多少？（2）ab 中通入的最小电流强度为多少？解析：导体棒ab 在重力、静摩擦力、弹力、安培力四力作用下平衡，由图2中所示电流方向，可知导体棒所受安培力水平向右。
当导体棒所受安培力较大时，导体棒所受静摩擦力沿导轨向下，当导体棒所受安培力较小时，导体棒所受静摩擦力沿导轨向上。
（1）ab 中通入最大电流强度时受力分析如图2，此时最大静摩擦力N f F F μ=沿斜面向下，建立直角坐标系，由ab 平衡可知，x 方向：)sin cos (sin cos max θθμθθμ+=+=N N N F F F Fy 方向：)sin (cos sin cos θμθθμθ-=-=N N N F F F mg由以上各式联立解得：A BL F I L BI F N m g F 5.16,6.6sin cos sin cos max maxmax max max ====-+=有θμθθθμ （2）通入最小电流时，ab 受力分析如图3所示，此时静摩擦力N f F F ''μ=，方向沿斜面向上，建立直角坐标系，由平衡有：x 方向：)cos (sin 'cos 'sin 'min θμθθμθ-=-=N N N F F F Fy 方向：)cos sin ('cos 'sin 'θθμθθμ+=+=N N N F F F mg 联立两式解得：N mg F 6.0cos sin cos sin min =+-=θθμθμθ 由A BLF I L BI F 5.1,min min min min ===评点：此例题考查的知识点有：（1）受力分析——平衡条件的确定；（2）临界条件分析的能力；（3）直流电路知识的应用；（4）正交分解法。
高中物理：斜面模型
模型2 斜面模型1．斜面模型的特点斜面模型是中学物理中常见的模型之一．斜面模型的基本问题有物体在斜面上的平衡问题、运动及受力问题等．通过斜面模型，借助斜面的几何特点，尤其是斜面的角度，可以对共点力的平衡、牛顿运动定律、匀变速运动规律以及功能关系等知识，整体法与隔离法、极值法、极限法等物理方法进行考查．考生在处理此类问题时，要特别注意对受力分析、正交分解法以及牛顿第二定律的运用．2．斜面模型的常见问题(1)斜面上的平衡问题这类问题的解决办法：一般是先应用整体法或隔离法对研究对象进行受力分析，然后对力进行正交分解(通常情况下是在平行于斜面和垂直于斜面的方向上建立坐标系)，最后根据F x ＝0、F y ＝0列方程求解．(2)斜面上的运动问题若滑块处于静止或匀速下滑状态，可用整体法求出地面对斜面体的支持力为(M ＋m )g ，地面对斜面体的摩擦力为0；若滑块处于匀变速运动状态，可对系统运用牛顿第二定律求出地面对斜面体的支持力为(M ＋m )g －ma sin θ，地面对斜面体的摩擦力为 ma cos θ.不论滑块处于什么状态，均可隔离滑块，根据滑块的运动状态求斜面体对滑块的弹力和摩擦力．另外，若μ＝0，则滑块做匀变速直线运动，滑块的加速度为a ＝g sin θ.(3)斜面上的连接体问题这类问题通常有轻绳连接体、轻杆连接体、轻弹簧连接体等，这些连接体考查的内容通常是物体的平衡、牛顿运动定律及功能关系、能量转化与守恒定律的应用等．解决这类问题通常从对物体进行受力分析、运动分析、能量转化情况分析入手，利用物体的平衡规律、牛顿运动定律、功能关系及能量守恒定律进行解题，需要注意的是轻绳只能提供拉力，而轻杆和轻弹簧既能提供拉力又能提供弹力，另外杆对物体的作用不一定沿杆的方向．实际解题时还需要注意对轻绳、轻杆和轻弹簧中的临界状态分析．考向1 物体在斜面上的平衡状态的分析[典例1] 如图，质量为M 的楔形物块A 静置在水平地面上，其斜面粗糙，斜面上有质量为m 的小物块B .用平行于斜面的拉力F 拉B ，使之沿斜面匀速上滑，A 与B 之间的动摩擦因数为μ.现改变拉力的方向使其与斜面成一定的角度，使B 仍沿斜面匀速上滑．在B 匀速上滑的过程中，A 始终保持静止．改变拉力的方向前后，下列描述正确的有( )A ．A 对B 的摩擦力减小B ．拉力一定增大C ．B 对斜面的作用力不变D ．地面受到的摩擦力可能增大如图所示，质量为m 的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F 推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高．当线拉力最小时，推力F 等于( )A ．mg sin α B.12mg sin α C ．mg sin 2α D.12mg sin 2α 考向2 物体在斜面上运动过程中的动力学关系[典例2] 如图，质量m ＝1 kg 的小物块以初速度v 0＝11 m/s ，从倾角θ＝53°的固定斜面底端先后两次滑上斜面，第一次对小物块施加一沿斜面向上的恒力F ，第二次无外力作用，图乙中a 、b 分别表示存在恒力F 和无外力作用时小物块沿斜面向上运动的v t 图象，不考虑空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2，下列说法正确的是(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)( )A ．恒力F 的大小为21 NB ．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.6C ．有恒力F 时，小物块在上升过程中机械能的减少量较小D ．有恒力F 时，小物块在上升过程中产生的热量较小(2018·河南名校压轴)滑草是如今一些度假村推出的一项前卫运动，和滑雪一样能给运动者带来动感和刺激．特别对少雪地区的人们来说，滑草更新鲜了，因为它比滑雪更具有娱乐休闲性，更能体验人与大自然的和谐．“双人滑草”项目可以简化为如下模型：如图所示，A 、B 物块紧靠在倾角为α粗糙斜面上一起从静止开始加速下滑，斜面与A 之间的动摩擦因数为3μ，与B 之间的动摩擦因数为μ，A 物块的质量为m ，B 物块的质量为3m ，已知重力加速度为g .则在下滑过程中，物块A 、B 之间作用力的大小等于( ) A.12μmg sin α B.32μmg sin α C.12μmg cos α D.32μmg cos α 考向3 斜面上的多体问题[典例3] 下表面粗糙，其余面均光滑的斜面置于粗糙水平地面上．斜面与水平地面间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．倾角与斜面倾角相等的物体A 放在斜面上，方形小物块B 放在A 上，在水平向左的恒力F 作用下，物体A 、小物块B 及斜面均处于静止状态．如图将小物块B 从物体A 上取走，则( )A ．斜面仍处于静止状态B ．斜面一定向左运动C ．斜面可能向左运动D ．物体A 仍保持静止状态考向4 斜面与连接体模型[典例4] (多选)如图将质量M ＝1 kg 的重物B 悬挂在轻绳的一端，并放置在倾角为30°、固定在水平地面上的斜面上，轻绳平行于斜面，重物B 与斜面间的动摩擦因数μ＝33.轻绳跨过质量不计的光滑定滑轮与一质量m ＝0.5 kg 的小圆环A 相连．圆环套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮中心与直杆的距离L ＝4 m ．现将圆环A从与定滑轮等高处由静止释放，不计空气阻力，直杆和斜面足够长，重力加速度g 取10 m/s 2.下列判断正确的是( )A ．圆环下降的过程中，轻绳张力的大小始终等于10 NB ．圆环下降的最大距离为H max ＝163m C ．圆环速度最大时，轻绳与直杆的夹角为30°D ．若增大圆环质量使m ＝1 kg ，再重复题述过程，则圆环在下降过程中，重力做功的功率一直在增大(多选)如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮C ，与质量为m 的物体A 连接，A 放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B 连接．现BC 连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v 0匀速下滑．设绳子的张力为T ，在此后的运动过程中，下列说法正确的是( )A ．物体A 做变速运动B ．物体A 做匀速运动C ．T 小于mg sin θD ．T 大于mg sin θ。
(完整word版)力学中的斜面模型
力学中的斜面模型(一）斜面上的动力学问题的解题策略受力分析,建立坐标系进行正交分解，利用三大定律列方程求解。
易错点：在计算正压力时遗漏除重力以外的其他力产生的作用而导致摩擦力大小计算错误。
例1：如图1所示，三角形木块放在倾角为的斜面上，若木块与斜面间的摩擦系数,则无论作用在木块上竖直向下的外力F多大，木块都不会滑动，这种现象叫做“自锁”.千斤顶的原理与之类似。
请证明之.图1证明:当F作用在物体上时，沿斜面向下的力为，假设物体滑动,则沿斜面向上的摩擦力为:由，可得：从上式可以看出，无论力F多大,能提供给物体的“滑动摩擦力”总是大于下滑力，所以物体不会滑动。
(二）斜面上的多体问题命题方向常以静力学滑块和电磁场中的电荷、导体棒为对象。
对静力学滑块常用整体法与隔离法处理;而对于电磁场中的电荷、导体棒则从受力分析、分析运动状态来确定用什么定律解决。
所以打好力学基础是关键.例2：如图2所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为、，质量分别为和的两物块，同时分别从左右劈面的顶端自静止开始下滑,劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为，求两物块下滑过程中（和均未达到底端）劈块受到地面的摩擦力（）。
图2解析：选M、和构成的整体为研究对象，把在相同时间内，M保持静止、和分别以不同的加速度下滑三个过程视为一个整体过程来研究。
根据各种性质的力产生的条件，在水平方向，整体除受到地面的静摩擦力外，不可能再受到其他力;如果受到静摩擦力，那么此力便是整体在水平方向受到的合外力。
根据系统牛顿第二定律，取水平向左的方向为正方向，则有:其中、和分别为M、和在水平方向的加速度的大小，而：负号表示整体在水平方向受到的合外力的方向与选定的正方向相反,所以劈块受到地面的摩擦力的大小为，方向水平向右.例3：如图3所示,质量的木楔ABC静止于粗糙的水平面上,动摩擦因数。
在木楔的倾角为的斜面上，有一质量的木块从静止开始沿斜面下滑,当滑行路程时，其速度,在这过程中楔没有动,求地面对楔的摩擦力的大小和方向（重力加速度取10m/s2）。
高考物理的斜面问题模型
斜面问题
1．自由释放的滑块能在斜面上(如图9－1 甲所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数μ＝g tan θ．
2．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 甲所示)：
(1)静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零；
(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；
(3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左．
3．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1乙所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)．
4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9－2所示)：
(1)向下的加速度a＝g sin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面；
(2)向下的加速度a＞g sin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；
(3)向下的加速度a＜g sin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下．
5．在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如图9－3所示)：
(1)落到斜面上的时间；
(2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关；
(3)经过小球距斜面最远，最大距离．
6．如图9－4所示，当整体有向右的加速度a＝g tan θ时，m能在斜面上保持相对静止．
7．在如图9－5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光滑时，ab棒所能达到的稳定速度．
8．如图9－6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位移s＝m/(m＋M)L．。
(完整)第28讲 滑块---斜面模型(解题技巧类)
第28讲滑块--—斜面模型【技巧点拨】滑块—--斜面模型在高考中是千变万化，既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定,也可以运动，即使运动，也可能匀速或变速；常常考查受力分析、力的合成、力的分解、牛顿运动定律、能等力学基础知识.对于滑块---斜面模型的动力学问题的求解，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力(包括支持力和摩擦力）是解决问题的关键，然后建立坐标系进行正交分解，利用相关定律列方程求解。
【对点题组】1．如图所示,斜面体放置在水平地面上，物块沿粗糙的斜面加速下滑，斜面体始终保持静止，在此过程中（）A．斜面体对物块的作用力斜向左上方B．斜面体对物块的作用力斜向右上方C．地面对斜面体的摩擦力水平向右D．地面对斜面体的支持力大于物块与斜面体的重力之和2．如图甲所示，一倾角为37°、长L=0。
93m的固定斜面是由两种材料构成的，物块P从斜面顶端以初速度v0=1m/s沿斜面向下运动，物块P与斜面间的动摩擦因数μ随物块P下滑的距离L的关系如图乙所示．已知sin37°=0.6，cos37°=0。
8，取g=10m/s2．求：1(1）物块P在斜面上前后两段滑动的加速度大小与方向；（2)物块P滑到斜面底端时的速度大小?3．如图甲所示,有一足够长的粗糙斜面，倾角θ=37°，一滑块以初速度v0=16m/s从底端A点滑上斜面，滑至B点后又返回到A点．滑块运动的图象如图乙所示,（已知:sin37°=0。
6，cos37°=0。
8,重力加速度g=10m/s2）．求：（1）AB之间的距离;（2)滑块再次回到A点时的速度;（3）滑块在整个运动过程中所用的时间．【答案】(1）A，B之间的距离为16m；（2）滑块再次回到A点时的速度为82m/s;+．（3）滑块在整个运动过程中所用的时间为(212s【高考题组】4．(2014·福建卷）如下图所示,滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零．对于该运动过程,若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小,t表示时间，则下列图像中能正确描述这一运动规律的是（)A B C D235．(2013·山东理综)如图所示，一质量m =0.4kg 的小物块，以V 0=2m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动,经t =2s 的时间物块由A 点运动到B 点，A 、B 之间的距离L =10m 。
斜面模型(学生版)-2024届新课标高中物理模型与方法
2024版新课标高中物理模型与方法斜面模型目录【模型一】斜面上物体静摩擦力突变模型【模型二】斜面体静摩擦力有无模型【模型三】物体在斜面上自由运动的性质【模型四】斜面模型的衍生模型----“等时圆”模型1.“光滑斜面”模型常用结论2.“等时圆”模型及其等时性的证明【模型五】功能关系中的斜面模型1.物体在斜面上摩擦力做功的特点2.动能变化量与机械能变化量的区别【模型一】斜面上物体静摩擦力突变模型【模型构建】1.如图所示，一个质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上。
1.试分析m受摩擦力的大小和方向2.若斜面上放置的物体沿着斜面匀速下滑时，判断地面对静止斜面有无摩擦力。
3.如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。
若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0)。
设斜面倾角为θ，斜面对物块的静摩擦力为f。
(1).当F=mg sinθ时斜面对物块无静摩擦力(2).当F>mg sinθ时物块有相对于斜面向上运动的趋势静摩擦力方向向下平衡方程为：F=f+mg sinθ随着F的增大静摩擦力增大，当静摩擦力达到最大值时外力F取最大值F1时，由平衡条件可得：F1=f+ mg sinθ---------------(1)；(3).当F<mg sinθ时物块有相对于斜面向下运动的趋势静摩擦力方向向上平衡方程为：F+f=mg sinθ随着F的增大静摩擦力减小当静摩擦力减小为0时突变为(2)中的情形，随着F的减小静摩擦力增大，当静摩擦力达到最大值时外力F取最小值F2时，由平衡条件可得：f+F2=mg sinθ-------(2)；联立(1)(2)解得物块与斜面的最大静摩擦力f=(F2-F1)/2.1(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N.另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中()A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加2(2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测)如图甲所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物块A连接，连接B的一段细绳与斜面平行，整个装置处于静止状态。
物理斜面连接体模型总结
物理斜面连接体模型总结标题：物理斜面连接体模型引言：斜面连接体是一种常见的物理实验装置，它可以帮助我们研究物体在斜面上的运动规律。
在这个模型中，一个物体沿着斜面上下滑动，通过观察其运动特征，我们可以了解重力、摩擦力等物理量对物体运动的影响。
下面，我将以人类的视角，逐步介绍斜面连接体模型的原理、构造和运动规律。
一、斜面连接体模型的原理斜面连接体模型的基本原理是利用斜面的倾角和物体的重力相互作用，研究物体在斜面上的运动。
斜面可以是平滑的，也可以是粗糙的，这取决于我们研究的具体问题。
当物体放置在斜面上时，重力沿着垂直方向作用于物体，而斜面则提供了一个斜向上的支撑力。
这两个力的平衡与竞争决定了物体在斜面上的运动状态。
二、斜面连接体模型的构造斜面连接体模型通常由一个固定的斜面和一个可移动的物体组成。
斜面可以是坚固的木板或金属板，也可以是光滑的玻璃板。
物体可以是一个小球、一个块状物体或一个滑块，具体取决于我们的实验目的。
斜面和物体之间可以通过绳子、轴承等连接起来，以便观察和记录物体的运动情况。
三、斜面连接体模型的运动规律当斜面连接体模型被放置在水平面上时，物体会受到重力的作用，沿着斜面下滑。
物体的下滑速度与斜面的倾角、物体的质量以及摩擦力等因素有关。
当斜面的倾角增加时，物体的下滑速度也会增加。
当物体与斜面之间存在摩擦力时，摩擦力的大小将影响物体的运动状态。
如果摩擦力大于重力分量的水平分量，物体将保持静止；如果摩擦力小于重力分量的水平分量，物体将下滑。
结论：斜面连接体模型是一个重要的物理实验装置，通过研究物体在斜面上的运动规律，我们可以更好地理解重力、摩擦力等物理概念。
斜面连接体模型的原理简单清晰，构造灵活多样，运动规律丰富多变。
通过实验观察和记录，我们可以进一步探索和验证物理规律，推动科学研究的发展。
希望本文的介绍能够让读者对斜面连接体模型有更深入的了解。
高中物理斜面问题分类精析 打印
高中物理斜面问题分类精析一、静力学1．如图所示，质量为m 的木块A 放在斜面体B 上，若A 和B 沿水平方向以相同的速度v 0一起向左做匀速直线运动，则A 和B 之间的相互作用力大小为（ ）A. mgB. mgsin θC. mgcos θD. 02．质量为m 的球置于倾角为θ的光滑面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示．当挡板从图示位置缓缓做逆时针转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力N 1和斜面对球的弹力N 2的变化情况是（ ）A. N 1增大B. N 1先减小后增大C. N 2增大D. N 2减少 3．如图所示,在倾角为300的粗糙斜面上有一重为G 的物体，若用与斜面底边平行的恒力2GF =推它，恰好能使它做匀速直线运动。
物体与斜面之间的动摩擦因数为（ ）A ．22 B ．33 C ．36 D ．66 4．如图所示，在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕A 端缓慢抬起时，铁块所受的摩擦力（ ）A ．随倾角θ的增大而减小B ．开始滑一动前，随倾角θ的增大而增大，滑动后，随倾角θ的增大而减小C ．开始滑动前，随倾角θ的增大而减小，滑动后，随倾角θ的增大而增大D ．开始滑动前保持不变，滑动后，随倾角θ的增大而减小5．如图所示，斜面体P 放在水平面上，物体Q 放在斜面上．Q 受一水平作用力F ，Q 和P 都静止．这时P 对Q 的静摩擦力和水平面对P 的静摩擦力分别为1f 、2f ．现使力F 变大，系统仍静止，则（ ）A. 1f 、2f 都变大B. 1f 变大，2f 不一定变大C. 2f 变大，1f 不一定变大D. 1f 、2f 都不一定变大6．如图所示，物体B 叠放在物体A 上，A 、B 的质量均为m ，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C 匀速下滑，则（ ）A. A 、B 间没有静摩擦力B. A 受到B 的静摩擦力方向沿斜面向上C. A 受到斜面的滑动摩擦力大小为mg sin θD. A 与斜面间的动摩擦因数, μ=tan θ7．如图所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导线所在平面，当ab 棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为0P ，除灯泡外，其它电阻不计，要使灯泡的功率变为02P ，下列措施正确的是（ ） A ．换一个电阻为原来2倍的灯泡 B ．把磁感应强度B 增为原来的2倍 C ．换一根质量为原来2倍的金属棒 D ．把导轨间的距离增大为原来的28、在倾角为α的光滑斜面上，放一根通电导线AB ，电流的方向为A→B ，AB 长为L ，质量为m ，放置时与水平面平行，如图所示。
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力学中的斜面模型（一）斜面上的动力学问题的解题策略受力分析，建立坐标系进行正交分解，利用三大定律列方程求解。
易错点：在计算正压力时遗漏除重力以外的其他力产生的作用而导致摩擦力大小计算错误。
例1：如图1所示，三角形木块放在倾角为的斜面上，若木块与斜面间的摩擦系数，则无论作用在木块上竖直向下的外力F多大，木块都不会滑动，这种现象叫做“自锁”。
千斤顶的原理与之类似。
请证明之。
图1证明：当F作用在物体上时，沿斜面向下的力为，假设物体滑动，则沿斜面向上的摩擦力为：由，可得：从上式可以看出，无论力F多大，能提供给物体的“滑动摩擦力”总是大于下滑力，所以物体不会滑动。
（二）斜面上的多体问题命题方向常以静力学滑块和电磁场中的电荷、导体棒为对象。
对静力学滑块常用整体法与隔离法处理；而对于电磁场中的电荷、导体棒则从受力分析、分析运动状态来确定用什么定律解决。
所以打好力学基础是关键。
例2：如图2所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为、，质量分别为和的两物块，同时分别从左右劈面的顶端自静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为，求两物块下滑过程中（和均未达到底端）劈块受到地面的摩擦力（）。
图2解析：选M、和构成的整体为研究对象，把在相同时间内，M保持静止、和分别以不同的加速度下滑三个过程视为一个整体过程来研究。
根据各种性质的力产生的条件，在水平方向，整体除受到地面的静摩擦力外，不可能再受到其他力；如果受到静摩擦力，那么此力便是整体在水平方向受到的合外力。
根据系统牛顿第二定律，取水平向左的方向为正方向，则有：其中、和分别为M、和在水平方向的加速度的大小，而：负号表示整体在水平方向受到的合外力的方向与选定的正方向相反，所以劈块受到地面的摩擦力的大小为，方向水平向右。
例3：如图3所示，质量的木楔ABC静止于粗糙的水平面上，动摩擦因数。
在木楔的倾角为的斜面上，有一质量的木块从静止开始沿斜面下滑，当滑行路程时，其速度，在这过程中楔没有动，求地面对楔的摩擦力的大小和方向（重力加速度取10m/s2）。
图3解析：若采用隔离法，分析木楔M时，受的力特别多，求解繁琐，该题中，虽然与M的加速度不同，但仍可用整体法，只是牛顿第二定律应写成：由，得木块m沿斜面向下运动的加速度为：将物块m和木楔M看作一个整体，它们在竖直方向受到重力和地面的支持力；在水平方向如果受力只能是摩擦力，暂设其存在，大小为，木楔的加速度为零，只有物块加速度a，如图4所示，沿水平方向和竖直方向分解物块加速度a。
对整体在水平方向上运用牛顿第二定律，得，解得，因为应与同向，所以木楔受到的摩擦力水平向左。
图4点评：若一个系统内各个物体的加速度不相同，又不需要求系统内物体间的相互作用力时，利用牛顿第二定律应用整体法解题方便很多。
本题也可以用隔离法求解，请同学们试一试。
例4：如图5所示，在水平地面上有一辆运动的平板小车，车上固定一个盛水的杯子，杯子的直径为R。
当小车做匀加速运动时，水面呈如图所示状态，左右液面的高度差为，则小车的加速度方向指向何处？加速度的大小为多少？图5解析：我们由图可以看出物体的运动情况，根据杯中水的形状，可以构建这样的一个模型：一个物块放在光滑的斜面上（倾角为），重力和斜面的支持力的合力提供物块沿水平方向的加速度，其加速度。
我们取杯中水面上的一滴水为研究对象，它相对静止在“斜面”上，可以得出其加速度为，而，得：，方向水平向右。
点评：在本题中可以突出物体的受力特征，建立等效模型，用简捷的等效物理模型代替那些真实的、复杂的物理情景，从而使复杂问题的求解过程得到直观、优化。
（三）斜面上的平抛问题解题时在应用平抛运动特点的同时更要善于利用斜面的优势，如倾角等。
例5：如图6所示从倾角为的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为，第二次初速度为，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为，若，试比较和的大小。
图6解析：由平抛运动知识得：又由得到（参见图7），所以：即仅与有关，因此图7结论：以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的。
例6：如图8所示，做平抛运动的小球的初动能为6J，不计一切阻力，它落在斜面上P点时的动能为（）A. 12JB. 10JC. 14JD. 8J图8解析：把小球的位移分解成水平位移s和竖直方向的位移h。
即，所以：根据机械能守恒定律：所以所以正确答案为C结论：平抛物体落在斜面上时的动能：例7：如图9所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平初速度向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为，从A点以水平初速度向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为，不计空气阻力可能为（）A. B. C. D.图9解析：若两物体都落在水平面上，则运动时间相等，有，A正确。
若两物体都落在斜面上，由公式得，运动时间分别为，。
水平位移，C正确。
若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如图10所示），不会小于，但一定小于，故是可能的，不可能。
故可能为ABC图10（四）斜面上的最值问题例8：在倾角为的斜面上以初速度平抛一物体，经多长时间物体离斜面最远，离斜面的最大距离是多少？方法一：如图11所示，速度方向平行于斜面时，离斜面最远，所以，运动时间为。
此时横坐标为此时速度方向的反向延长线交横轴于处（可证明）：图11方法二：建立如图12所示坐标系图12把运动看成是沿方向初速度为，加速度为的匀加速运动和沿y方向的初速度为，加速度为的匀减速运动的合运动。
则最远处，故，所以：（五）斜面上的综合问题例9：如图13，一物块从倾角为的斜面上A点由静止开始滑下，最后停在水平面上C点处。
已知斜面与水平面的材料质地完全相同，物块在斜面和水平面上滑行的时间之比，且经过斜面最低点B时能量没有损失。
求：（1）物块与接触面间的动摩擦因数；（2）AB与BC的长度之比图13解析：（1）物块从A到C的过程中，由动量定理得：将代入，解得：（2）因为物块在A、C处速率均为0，且物块在AB、BC上均做匀变速直线运动，根据知物块在AB与BC上滑行的平均速度大小相等。
例10：如图14所示，DO是水平面，AB是斜面，初速为的物体从D点出发沿DBA滑到顶点A时速度刚好为零，如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零）（）A. 大于B. 等于C. 小于D. 取决于斜面的倾角图14解析：设物体的质量为，物体与路面之间的动摩擦因数为，斜面的倾角为，当物体沿DBA滑动时，由动能定理有：解得：由于所得的表达式与无关，则当物体沿DCA滑动时初速度也等于，故正确选项为B。
点评：本题涉及物体沿粗糙水平面和斜面的两段运动，涉及滑动摩擦定律，求解时需要假设一些物理量，通过的表达式与斜面倾角无关得出正确结论，而表达式的推导，可用动能定理，也可用牛顿运动定律和运动学公式，试题对学生的推理能力和分析综合能力有较高要求。
（六）斜面上的实际应用问题例11：铁路转弯处的弯道半径是根据地形决定的。
弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差的设计不仅与有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率。
下图表格是铁路设计人员技术手册中弯道半径及与之对应的轨道的高度差。
弯道半径内外轨高度差（1）根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当时，h的设计值；（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率（以为单位，结果取整数）；（路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理）（3）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求。
为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也相应提高。
请根据上述计算原理和表格分析提速时应采取怎样的有效措施？解析：（1）分析表中数据可得，每组的h与r之乘积等于常数：因此，当时，有：（2）转弯中，当内外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图15所示。
由牛顿第二定律得，因为很小，有由以上解可得，代入数据得（3）由以上分析可知，可采取的有效措施有：a. 适当增大内外轨的高度差h；b. 适当增大铁路弯道的轨道半径r。
图15【模拟试题】1. 如图所示，一木块位于斜面上，加一个力F之后木块静止，此力与斜面平行又在水平方向上，如果将力F撤消，出现的情况将是（）A. 木块立即获得加速度B. 木块将沿斜面下滑C. 木块受的摩擦力变小D. 木块受的摩擦力改变方向2. 有两个光滑固定斜面AB和BC，A和C两点在同一水平面上，斜面BC比斜面AB长，如图所示，一个滑块自A点以一定的初速度上滑，到达B点时速度减小为零，紧接着滑块沿BC滑下，设滑块从A点到C点的总时间是，在以下的四个图中，正确表示滑块速度大小随时间变化规律的是（）A BC D3. 有一个同学有如下方法测定动摩擦因数：用同种材料做成如图所示的AB、BD平面其中AB为一斜面，其高为h、长为L1，BD是一足够长的水平面，两面在B点以小弧形光滑连接。
现让质量为m的小物块从A点由静止开始下滑，到达B点后顺利进入水平面，最后滑到C点而停止，并测出，小物块与两个平面的动摩擦因数相同，由以上数据可以求出物体与平面间的动摩擦因数是多少？4. 如下图所示，物体m静止在粗糙斜面上，现用从零开始逐渐增大的水平推力F作用在物体上，且使物体仍保持静止状态，则（）A. 物体对斜面的压力一定增大B. 斜面所受物体的静摩擦力方向可能沿斜面向上C. 斜面对物体的静摩擦力可能有可能减少D. 物体所受的合外力不可能为零5. 如图所示的光滑斜面上，质量为m的物块在拉力F作用下处于静止状态，F的方向与斜面夹角为，则以下说法正确的是（）A. F的方向与斜面的夹角的取值范围为（取逆时针为正）B. 时，F值最小C. F方向水平时，D. F的最小值为6. 如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，下面结论正确的是（）A. 物体到达各点的速率B. 物体到达各点所经历的时间C. 物体从A到E的平均速度D. 物体通过每一部分时，其速度增量7. 如图所示，质量为m的三角形木楔A置于倾角为的固定斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为，一水平力F作用在木楔A的竖直平面上，在力F的推动下，木楔A沿斜面以恒定的加速度a向上滑动，则F大小为（）A. B.C. D.8. 如图所示，几个倾角不同的光滑斜面具有相同的高度，物体以大小相同的初速度沿不同的斜面向上运动，都不能到达E点，则关于物体的运动时间，以下说法正确的是（）A. 沿倾角为的斜面上升到最高点所需的时间最短B. 沿倾角为的斜面上升到最高点所需的时间最短C. 沿倾角为的斜面上升到最高点所需的时间最短D. 以上说法均不对9. 如图所示，几个倾角不同的光滑斜面具有共同的底边AB，当物体沿不同的倾角从顶端自由滑到底端，下列哪些说法是正确的（）A. 倾角为时，所需的时间最短B. 倾角为时，所需的时间最短C. 倾角为时，所需的时间最短D. 所需时间均相等10. 一质量为m的物体放在倾角为的斜面上，如果物体能沿斜面匀速下滑，则物体与斜面间的动摩擦因数为；如果在此物体上作用一个水平力使物体静止在斜面上，水平力大小为，这时物体与斜面间的摩擦力为。