动力学中三种典型物理模型

专题强化四 动力学中三种典型物理模型

专题解读 1.本专题是动力学方法在三类典型模型问题中的应用，其中等时圆模型常在选择题中考查，而滑块—木板模型和传送带模型常以计算题压轴题的形式命题.

2.通过本专题的学习，可以培养同学们审题能力、建模能力、分析推理能力和规范表达等物理学科素养，针对性的专题强化，通过题型特点和解题方法的分析，能帮助同学们迅速提高解题能力.

3.用到的相关知识有：匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、相对运动的有关知识.

一、“等时圆”模型 1.两种模型(如图1)

图1

2.等时性的证明

设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d (如图2).根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a ＝g sin α，位移为s ＝d sin α，所以运动时间为t 0＝2s a

＝

图2

即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关.

二、“传送带”模型

1.水平传送带模型

2.倾斜传送带模型

三、“滑块—木板”模型

1.模型特点

滑块(视为质点)置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动.

2.两种位移关系

滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度.

命题点一 “等时圆”模型

例1 如图3所示，ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a 、b 、c 、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为圆周的最低点.每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环A 、B 、C 分别从a 、b 、c 处由静止开始释放，用t 1、t 2、t 3依次表示滑环A 、B 、C 到达d 点所用的时间，则( )

图3

A.t 1

B.t 1>t 2>t 3

C.t 3>t 1>t 2

D.t 1＝t 2＝t 3 答案 D

解析 如图所示，滑环在下滑过程中受到重力mg 和杆的支持力F N 作用.设杆与水平方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律有mg sin θ＝ma ，得加速度大小a ＝g sin θ.设圆周的直径为D ，则滑环沿杆滑到d 点的位移大小x ＝D sin θ，x ＝1

2

at 2，解得t ＝

2D

g

.可见，滑环滑到d 点的时间t 与杆的倾角θ无关，即三个滑环滑行到d 点所用的时间相等，选项D 正确.

变式1如图4所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点.竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心.已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M 点；c球由C点自由下落到M点.则()

图4

A.a球最先到达M点

B.b球最先到达M点

C.c球最先到达M点

D.b球和c球都可能最先到达M点

答案 C

解析设圆轨道半径为R，据“等时圆”理论，t a＝4R

g

＝2R

g

，t b>t a，c球做自由落体运

动t c＝2R

g

，C选项正确.

命题点二“传送带”模型

1.水平传送带

水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向.

在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速(若v物v传，则物体减速)，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速.

计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|.

2.倾斜传送带

物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动.解决倾斜传送带问题时要特别注意mg sin θ与μmg cos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况.

例2 如图5所示为车站使用的水平传送带模型，其A 、B 两端的距离L ＝8 m ，它与水平台面平滑连接.现有物块以v 0＝10 m/s 的初速度从A 端水平地滑上传送带.已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.6.试求：

图5

(1)若传送带保持静止，物块滑到B 端时的速度大小？

(2)若传送带顺时针匀速转动的速率恒为12 m/s ，则物块到达B 端时的速度大小？

(3)若传送带逆时针匀速转动的速率恒为4 m/s ，且物块初速度变为v 0′＝6 m/s ，仍从A 端滑上传送带，求物块从滑上传送带到离开传送带的总时间？ 答案 (1)2 m/s (2)12 m/s (3)25

12

s

解析 (1)设物块的加速度大小为a ，由受力分析可知 F N ＝mg ，F f ＝ma ，F f ＝μF N 得a ＝6 m/s 2

传送带静止，物块从A 到B 做匀减速直线运动，

又x ＝v 202a ＝25

3

m>L ＝8 m ，

则由v B 2－v 02＝－2aL 得v B ＝2 m/s

(2)由题意知，物块先加速到v 1＝12 m/s 由v 12－v 02＝2ax 1，得x 1＝11

3 m

故物块先加速后匀速运动

即物块到达B 时的速度为v B ′＝v 1＝12 m/s (3)由题意可知，物块先向右减速后向左加速 ①向右减速到v 2＝0时