第1部分抽样设计课件

第1部分 抽样设计第1节 概述一、作用与特点1．定义按照某种随机原则和程序，从总体中抽取一部分单位，通过对这一部分单位进行调查的到的信息，达到对总体情况进行了解或对总体有关情况的估计。

2．作用（1）数据来源（2）对已有数据进行调整、验证。

3．特点（1）节省费用（2）调查时间短，时效快（3）有助于提高原始数据的质量（4）存在抽样误差，但可以计算并控制二、基本概念1．总体与样本总体：调查对象的全体（注意：调查总体与目标总体）样本：从总体中按一定的原则或程序抽出的部分个体组成的集合2．总体参数与样本统计量3．抽样框：供抽样所用的所有调查单位的名单4．总体分布与抽样分布（1）总体分布：总体中个元素的观察值所形成的分布（2）样本分布：样本中观察值所形成的分布（3）抽样分布：样本统计量的抽样分布（4）样本均值的抽样分布与总体分布之间的关系：三、概率抽样与非概率抽样1．概率抽样：（1）定义：按照随机原则抽取样本，也称随机抽样。

也就是在抽取样本时，排除主观上有意识的挑选，总体中每个单元都有一定的机会被抽中。

小样本 大样本 小样本 大样本（2）分类：等概率抽样和不等概率抽样（3）特点：可以用样本数据对总体参数进行估计，但操作相对复杂。

2．非概率抽样（1）定义：根据有关判断有意识的挑选，或者根据方便、快捷的原则抽取。

（2）特点：操作简便，时效快，效率低，但理论上不具备对总体进行推断的依据。

第2节概率抽样方式一、简单随机抽样。

1．定义：从总体N个单元中，随机抽取n个单元构成样本2．放回和不放回简单随机抽样3．随机化程序实现方法（1）抽签法（2）随机数表法（3）计算机抽取（4）永久随机数法4．特点：单元入样概率相同，操作计算简单。

二、分层抽样1．定义：将总体按照一定的原则分成若干子总体，每个子总体称作层，在每个层内分别抽取样本。

2．原理：先对层进行估计，然后加权汇总。

3．分层原则：层内差异小，层间差异大。

4．特点（1）能提高估计效率（2）同时对总体和子总体进行估计三、整群抽样1．定义：将总体按照一定原则分成若干群，抽样直接抽取群，对抽中的群进行全面调查。

2．分群原则：群内差异大，群间差异小。

3．特点（1）实施方便，可节约费用和时间（2）不需要总体所有单元的名单（3）如果群内差异小，群间差异大，则估计精度差四、系统抽样1．定义：将总体按照某种顺序排列，在规定的范围内随机抽取起始单位，然后按照一定规则确定其他样本单位。

（最简单的方法：等距抽样）2．特点（1）操作简便；N 时，样本均值为有偏估计量；（2）当nk（3）方差估计复杂。

3．注意问题：周期性变化的总体五、多阶段抽样1．定义：首先从总体中采用随机方法抽取若干个小总体（初级单元），再在抽中的初级单元中随机抽取若干个单元，这种抽样方法称作二阶段抽样。

2．大范围调查中通常采用二阶段抽样的原因（1）缺少包括所有总体单位的抽样框；（2）可以节省调查的人财物力。

六、其他抽样方法1．多重抽样（二重抽样、双相抽样）抽样）2．不等概率抽样（pps抽样、ps3．双重抽样框抽样第3节非概率抽样方式一、采用非概率抽样的原因1．客观条件（调查经费）限制；2．时间要求紧；3．调查人员有丰富的积累；4．不需要进行区间估计。

二、方便抽样1．定义：按照方便的原则抽取样本，如拦截式调查2．特点（1）操作简便，节省经费；（2）不能用于样本推断总体，不适合于描述性研究和因果关系研究，但适合于探索性研究。

三、判断抽样‘1．定义：抽取样本时，由调查人员依据对实际情况了解和经验，人为确定样本单位，或有了解情况的专家圈定样本。

2．类型：平均型、众数型、特殊型（典型调查）3．特点（1）简便、快捷、节省费用，符合调查目的和特殊需要；（2）可以了解总体的数量特征和对问题深入分析；（3）不能对总体进行参数估计。

四、配额抽样1．定义：将总体中的各单位按照一定的标准化分为若干个类别，将样本数额分配到个类别中，在规定的数额内，由调查人员任意抽选样本。

2．配额抽样与分层抽样的异同（1）相同之处：二者都是先将总体分层，然后在各层中抽取样本；（2）不同之处：配额抽样在各层内采用判断、方便等非概率抽样方式，因此不能对总体进行估计；分层抽样在各层内随机抽取样本，因此可以对总体进行估计。

3．特点：不需要抽样框，又能保证样本结构与总体结构保持一致。

五、自愿样本1．定义：样本由自愿接受调查的单位所组成。

2．特点（1）样本集中于某些特定的群体；（2）样本结构具有独特性，通常与总体结构相去甚远，因而结果不能反映总体情况；（3）组织方便，成本低廉。

第4节抽样中的误差问题一、描述误差的概念1．估计量方差（1）估计量：设某个总体待估参数为θ，在概率抽样条件下，用样本数据计算出一个统计量θˆ作为总体参数θ的估计，把θˆ称作θ的一个估计量。

（2）估计量方差：2)]ˆ(ˆ[)ˆ(θθθE E V -= （3）作用：描述估计精度。

2．偏差（1）定义：如果反复进行抽样，其所有可能样本估计量的均值（数学期望）)ˆ(θE 与总体参数的θ之间的离差，即θθθ-=)ˆ()ˆ(E Bias 。

（2）偏差与估计量方差的区别○1偏差是系统性误差，而估计量方差是随机误差，没有系统性； ○2估计量方差随着样本量的增大而减小，而大多数偏差（少数有偏估计量除外）并不随着样本量的增大而减小。

（3）结论○1对于无偏估计量0)ˆ(=θB ○2采用有偏估计量，无论怎样提高样本量，都不能提高估计精度。

3．均方误差（1）定义：估计量方差和偏差的平方之和。

22222)]ˆ([)ˆ(])ˆ([)]ˆ(ˆ[])ˆ()ˆ(ˆ[)ˆ()ˆ(θθθθθθθθθθθθθB V E E E E E E E MSE +=-+-=-+-=-= （2）对于无偏估计量：)ˆ()ˆ(θθV MSE = 二、抽样误差1．定义：由于抽样的随机性产生的，用样本统计量估计总体参数时产生的误差。

2．描述方法：)ˆ()ˆ(θθV S =（估计量的标准差，也称抽样标准差） 3．影响抽样误差的因素（1）总体的分布状况；（2）样本量；（3）抽样方式和估计方法。

4．特点：可以计算并控制，但不能消除。

5．控制方法（1）选择适当的抽样方法；（2）确定充分的样本量；（3）加强对抽样调查组织的领导，提高抽样调查工作质量。

三、非抽样误差1．定义：由于抽样框中的单元放回或者遗漏、部分调查对象不回答或者原始数据不准确等原因造成的误差，主要包括抽样框误差、无回答误差、调查员误差、受访者误差等。

2．抽样框误差：调查总体与目标总体不完全吻合（涵盖不全和过涵盖）。

3．无回答误差（1）单位无回答：若无回答率过高，需要补调查；（2）项目无回答：需插补。

4．调查员误差（解释误差）5．受访者误差（理解、记忆误差或者有意隐瞒）6．其他：测量工具误差、数据编码和录入错误等。

五、误差问题小结1．从性质上看：估计量方差、偏差、均访误差。

2．从类型上看：抽样误差和非抽样误差。

第5节 参数估计方法一、参数估计方法1．参数估计：用样本统计量去总体参数。

2．估计量：用来估计总体参数的统计量的名称，称为估计量。

3．方法分类（1）点估计：用样本估计量的值直接作为总体参数的估计值，称为点估计（2）区间估计：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个范围，称作区间估计。

4．评价估计量的标准：无偏性、有效性、一致性。

二、总体均值的区间估计1．点估计：用样本均值x 估计总体均值μ。

其中，用样本均值x 是总体均值μ的无偏估计，即μ=x E 。

2．放回抽样的区间估计绝对误差（也称极限误差、边际误差） n t x tS 2)(σ==∆相对误差 μ∆=r区间估计 （∆+∆-x x ，） 在总体方差未知时，可以采用样本方差∑=--=ni i x x n s 122)(11计算极限误差 ns t 2=∆。

3．不放回抽样的区间估计绝对误差 1)(2--⋅==∆N nN n t x tS σ相对误差 μ∆=r区间估计 （∆+∆-x x ，）例3.1 某种零件的长度服从正态分布，从某天生产的一批零件中按放回抽样的方法随机抽取9个，测得其平均长度为21.4cm 。

已知总体的标准差为0.15cm 。

试估计该批零件的平均长度的95%的置信区间。

解：已知15.0=σ，9=n ，14.2=x ，置信水平95%，对应的96.1=t ，则)498.21,302.21(315.096.114.2=⨯±=±n t x σ该批零件的平均长度的置信区间为（21.302，21.498）例3.2 在某天生产的500袋食品中，按不放回抽样方法随机抽取25袋进行检查，测得平均每袋的重量为996g 。

已知该种袋装食品的重量服从正态分布，且标准差为20g 。

试估计该种食品平均重量的置信区间，置信水平为95%。

解：已知20=σ，25=n ，996=x ，置信水平95%， 96.1=t ，则)65.1003,35.988(15002550052096.19961=--⨯±=--±N n N n t x σ该种食品的平均重量的置信区间为（988.35，1003.65）。

三、对总体比例的估计1．点估计：用样本比例p 估计总体比例π。

其中，用样本均值p 是总体均值π的无偏估计，即π=Ep 。

2．放回抽样的区间估计绝对误差 n tp tS )1()(ππ-==∆ 相对误差 π∆=r区间估计 （∆+∆-p p ，）3．不放回抽样的区间估计绝对误差 1)1()(--⋅-==∆N nN n t p tS ππ相对误差 μ∆=r区间估计 （∆+∆-p p ，）例3.3 某城市想要顾及下岗职工中女性所占的比例，采用放回抽样方法随机抽取了100名下岗职工，其中65人为女性，试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间。

解：已知100=n ， 96.1=t 根据样本数据计算的样本比例为65.010065==p ，则 %)35.74%,65.55(10035.065.096.165.0)1(=⨯⨯±=-±n p p t p 于是该城市下岗职工中女性比例的置信区间为（55.65%，74.35%）。

例3.4 某企业共有职工1000人。

企业准备实行一项改革，在职工中征求意见，采取不放回抽样方法速记抽取200人作为样本，调查结果显示，有150人表示赞成该改革，50人反对。

试以95%的置信水平确定赞成改革的人数比例的区间。

解：已知200=n ， 96.1=t 根据样本数据计算的样本比例为75.0200150==p ，则 %)37.80%,63.69(11000200100010035.065.096.165.01)1(=--⋅⨯⨯±=--⋅-±N n N n p p tp 于是该城市下岗职工中女性比例的置信区间为（69.63%，80.37%）。