人教版九年级上学期数学12月月考试卷B卷(练习)
2022-2023学年江苏省苏州市姑苏区第十六中学九年级上学期12月月考数学试卷带讲解
∵x=1时，y1=a+b+c<2，
∴-（a+b+c）>-2
∴x=1时，y2=-a-b-c+2=-(a+b+c)+2>0，故D错误，
故选C.
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、与x轴的交点、二次函数与系数的关系，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解题关键.
（3）根据抛物线的对称轴，开口方向确定最小值，再根据离对称轴越远，函数值越大，确定最大值，进而即可求解．
【小问1详解】
解：设二次函数关系式为 ，
图象过点 ，
，解得 ，
二次函数关系式为 ．
【小问2详解】
∵二次函数关系式为 ．
当 时， ，
∴抛物线与 轴的交点坐标为： ．
又抛物线经过 ，
∴抛物线与坐标轴的交点为： ， ；
【详解】解：∵ ，
此时抛物线的顶点坐标为 ，
函数的图象向上平移1个单位长度后的顶点坐标为 ，即 ，
∵平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点（抛物线开口向上，即与 轴有交点），
∴ ，
解得： ，
故答案： ．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
（1）画出该二次函数的图象；
（2）连接AC、CD、BD，求ABCD的面积
（1）见解析；（2）9
【分析】（1）先求出抛物线的顶点坐标、抛物线与坐标轴的交点坐标，然后利用描点法画二次函数图象；
（2）连接OD，如图，根据三角形面积公式，利用四边形ABDC的面积=S△AOC+S△OCD+S△OBD进行计算．
2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷及答案
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版九年级上册21.1-22.1。
6．难度系数：0.8。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则x2﹣x＝（）A．﹣2B．6或﹣2C．6D．32．方程中x（x﹣1）＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣1B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝13．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．且k≠0D．5．若方程x 2﹣4x ﹣2＝0的两根为x 1，x 2，则+的值为（）A ．2B ．﹣2C ．D ．6．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（）A ．20.3%B ．25.2%C ．29.3%D ．50%7．下列有关函数y ＝（x ﹣1）2+2的说法不正确的是（）A ．开口向上B ．对称轴是直线x ＝1C ．顶点坐标是（﹣1，2）D ．函数图象中，当x ＜0时，y 随x 增大而减小8．若x ＝2是方程x 2﹣x +c ＝0的一个根，则c 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣29．二次函数y ＝a （x ﹣t ）2+3，当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，则实数a 和t 满足（）A ．a ＞0，t ≤1B ．a ＜0，t ≤1C ．a ＞0，t ≥1D ．a ＜0，t ≥110．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将x 2项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题(含答案解析)
黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．7-的倒数是（ ）A ．17B ．17-C ．7D ．7-2．下列运算一定正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．325235a a a +=C ．()326a a -=D ．22()()a b a b a b +-=-3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，连接AD 、DB 、BC ，若55ABD ∠=︒，则BCD ∠的度数为（ ）A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒6．某商品原价168元，经过连续两次降价后的售价为128元，设平均每次降价的百分数为x ，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．2168(1)128x +=B ．2168(1)128x -=C ．2168(12)128x -=D ．()21681128x -= 7．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，若B ′落在BC 边上，△B =50°，则△CB ′C ′为（ ）A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒8．一个不透明的袋子中装有10个小球，其中6个红球、4个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为（ ）A ．35B ．23C ．25D ．1109．如图，在ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、CD 边上，连接BE 、AF ，它们相交于点G ，延长BE 、CD ，相交于点H ，下列结论中正确的是（ ）A ．EG AE BG BC =B ．AE BE ED EH=C ．=EH DH EB CHD ．=AG BG FG FH10．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x （时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有（ ）千米到达甲地．A ．70B ．80C ．90D ．100二、填空题 11．将122000000用科学记数法表示为____________．12．在函数y ＝1x x +中，自变量x 的取值范围是_____． 13．已知反比例函数k y x =的图象经过点（﹣2，3），则k 的值为 ___．14．计算_________． 15．把多项式329a ab -分解因式的结果是______________________．16．抛物线22(1)1y x =++与y 轴的交点坐标为_________．17．不等式组21462x x ->⎧⎨-≤-⎩的解集是__________． 18．一个扇形的弧长是6cm π，面积是215cm π，则此扇形的半径为__________． 19．在ABC 中，5AB AC ==，ABC 的面积为10，则sin ACB ∠的值为_________．20．如图，在四边形ABCD 中，△ADC =△ABC =45°，CD =2，BC AC 、BD ，若AC △AB ，则BD 的长度为________．三、解答题21．先化简，再求代数式231(1)22xx x--÷++的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22．如图，在59⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB和DE的端点A B D E、、、均在小正方形的顶点上．()1画出以AB为一边且面积为2的,Rt ABC顶点C必须在小正方形的顶点上；()2画出一个以DE为一边的平行四边形,DEFG满足：45DGF EF DE F G∠=︒>,,、两点必须在小正方形的顶点上；()3连接CG，请直接写出CG的长．23．为了了解游客对某市冰雪旅游服务满意度，从某景区中随机抽取部分游客进行调查，调查结果分为：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意四个等级．请根据如图所示的两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)求本次调查共抽取了多少名游客？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若该景区累计接待游客90万人次，请你估计对该景区服务表示不满意的游客有多少万人次．24．己知△ABC和△ADE均为等边三角形，点F、D分别在AC、BC上，AF=CD，连接BF、EF．(1)如图1，求证：四边形BFED为平行四边形；(2)如图2，延长EF交AB于点H，连接CE，请直接写出图2中所有长度等于BD的线段．（不包括BD本身）25．哈尔滨市热网改造工程指挥部，要对某小区工程进行招标，接到了甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工作所需天数比乙队单独完成这项工程所需天数少6天，乙队做6天的工作量，甲队只需5天就可以完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；(2)已知甲队每天的施工费用为14万元，乙队每天的施工费用为10万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工作款不超过380万元，则甲、乙两队最多合作多少天．26．己知AB为O的直径，CD为O的弦，AB交CD于点E，点E为CD的中点，PQ 切O于点A．(1)如图1，求证：PQ CD∥；(2)如图2，连接AD，点F为O上一点，连接BF，若2=BF EO，求证：2∠=∠B BAD；(3)如图3，在（2）的条件下，连接DF，若:11:25,9==DF AD BE，求O的半径的长．27．在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线223y ax ax a=--交x轴于点A 和点B，交y轴于点C，12OC OB=．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点D为抛物线的顶点，连接BD，点E为线段BD上一点，连接AE，设点E的横坐标为t，ABE△的面积为s．求s与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，连接AD ，点G 在第四象限，连接AG 、DG ，AG AD =，点F 为直线AG 下方一点，,⊥⊥FG DG FA DA ．若,:8:9∠=∠=FAG DAE DE AF ，求点E 的坐标．参考答案：1．B【解析】【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数得出答案．【详解】解：-7的倒数是：-17．故选：B．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数定义是解题的关键．2．D【解析】【分析】由同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、624a a a÷=，故A错误；B、3223a a+，不能合并，故B错误；C、()326a a-=-，故C错误；D、22()()a b a b a b+-=-，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则进行判断．3．A【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形（在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形）的概念，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B不正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D不正确；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称和中心对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称和中心对称图形的性质，从而完成求解．4．C【解析】【分析】结合题意，根据立体图形视图的性质分析，即可得到答案．【详解】几何体的主视图是：故选：C．【点睛】本题考查了立体图形的知识；解题的关键是熟练掌握视图的性质，从而完成求解．5．D【解析】【分析】先根据圆周角定理求出△ADB的度数，再由直角三角形的性质求出△A的度数，进而可得出结论．【详解】解：△AB是△O的直径，△△ADB=90°．△△ABD=55°，△△A =90°-55°=35°，△△BCD =△A =35°．故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．6．B【解析】【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降低的百分率）=128，把相应数值代入即可求解．【详解】解：第一次降价后的价格为168×(1−x )，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x ，为168×(1−x )×(1−x ),则列出的方程是2168(1)128x -=.故选:B.【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题目，找出等量关系是解题的关键. 7．A【解析】【分析】依据旋转的性质可求得AB =AB ′，△AB ′C ′的度数，依据等边对等角的性质可得到△B =△BB ′A ，于是可得到△CB ′C ′的度数．【详解】解：由旋转的性质可知：AB =AB ′，△B =△AB ′C ′=50°，△AB =AB ′，△△B =△BB ′A =50°．△△BB ′C ′=50°+50°=100°，△△CB ′C ′=180°-100°=80°，故选：A ．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，等腰三角形的性质，求得△AB′C′和△BB′A的度数是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：△全部情况的总数；△符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：△一个不透明的袋子中装有10个小球，其中6个红球、4个绿球，△从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为63 105=．故选：A．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．9．B【解析】【分析】根据相似三角形的性质和平行四边形的性质可以判断各个选项中的比值是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：由图可知，EG AEBG BC≠，故选项A错误；△AB△CD，△△ABE△△DHE，△AE BEED EH⋅=，故选项B正确；△DE△BC，△EH DHEB DC=，故选项C错误；△AB△CD，△△ABG△△FHG，△AG BGFG HG=，故选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．10．A【解析】【详解】分析：求出相遇前y与x的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可确定出所求．详解：设第一段折线解析式为y=kx+b，把(1.5,70)与(2,0)代入得：1.570 20k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：140280kb=-⎧⎨=⎩，即y=−140x+280，令x=0，得到y=280，即甲乙两对相距280千米，设两车相遇时,乙行驶了x千米,则甲行驶了(x+40)千米，根据题意得：x+x+40=280，解得：x=120，即两车相遇时，乙行驶了120千米，则甲行驶了160千米，△甲车的速度为80千米/时，乙车速度为60千米/时，根据题意得：(280−160)÷80=1.5(小时),1.5×60=90(千米),280−120−90=70(千米)，则快车到达乙地时，慢车还有70千米到达甲地.故选A.点睛：考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的解析式.11．81.2210⨯【解析】【分析】结合题意，根据科学记数法的一般表达形式分析，即可得到答案．【详解】122000000用科学记数法表示为：81.2210⨯．故答案为：81.2210⨯．【点睛】本题考查了科学记数法的知识，解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．12．x≠﹣1【解析】【分析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于0．13．-6【解析】【分析】将点（-2，3）代入解析式可求出k 的值．【详解】把(-2，3)代入函数k y x =中， 得3＝2k-，解得k =-6，故答案为：-6．【点睛】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，属于基础题，将点（-2，3）代入解析式是解题关键．14．【解析】【分析】根据二次根式的性质计算，即可得到答案．【详解】3===【点睛】本题考查了二次根式的知识；解题的关键是了熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解． 15．a （3a+b ）（3a －b ）【解析】【详解】试题分析：329a ab -=22(9)a a b -=a （3a+b ）（3a ﹣b ）．故答案为a （3a+b ）（3a ﹣b ）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．16．()0,3【解析】【分析】根据二次函数图像的性质，0x =时，通过计算即可得到答案．【详解】当0x =时，22(1)13y x =++=△抛物线22(1)1y x =++与y 轴的交点坐标为()0,3故答案为：()0,3．【点睛】本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，从而完成求解．17．52＜x ≤4##2.54x < 【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：解214x ->得：x ＞52； 解62x -≤-得：x ≤4；△不等式组的解集为：52＜x ≤4． 故答案为：542x < 【点睛】 本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．18．5cm【解析】【分析】设此扇形的半径为：cm x ，扇形的圆心角为θ，根据弧长公式和扇形面积计算公式的性质，分别得6180cm x πθπ=，2215360cm x πθπ=，再通过求解一元一次方程，即可得到答案． 【详解】设此扇形的半径为：cm x ，扇形的圆心角为θ 根据题意，得：6180cm x πθπ=，2215360cm x πθπ= 将6180cm x πθπ=代入到2215360cm x πθπ=，得：6152x ππ⨯= △5x =故答案为：5cm ．【点睛】本题考查了扇形面积、弧长公式、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握扇形面积、弧长的性质，从而完成求解．19 【解析】【分析】作AD △BC 于D ，如图，根据等腰三角形的性质得BD =CD ，设AD =x ，BD =CD =y ，利用三角形面积公式和勾股定理得到xy =10，x 2+y 2=52，再利用代数式变形得到x +y x -y =±x y x y【详解】解：作AD △BC 于D ，如图，则BD =CD ，设AD =x ，BD =CD =y ， △12AD •BC =10，AD 2+BD 2=AC 2，△xy =10，x 2+y 2=52，△(x +y )2-2xy =25，(x -y )2+2xy =25，△x +y x -y△x y x y在Rt △ACD 中，，当x sin ACB ∠=AD AC ==当x sin ACB ∠=AD AC =．即sin ACB ∠【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．20．【解析】【分析】作辅助线求得CF=DF AC，AF DE=6，根据边角边证明△CAE△△BAD，其性质得EC=BD，最后在Rt△EDC中，由勾股定理求得EC求得BD的长为2．【详解】解：过点A作AE△AD，且AE=AD，CF△AD，连接EC、ED，如图所示：△AE△AD，△△DAE=90°，又△AE=AD，△△ADE=45°，又△CF△AD，△△CFD=90°，又△△FDC=45°，CD=2，△CF=DF又△AC△AB，△△CAB=90°，又△△ABC=45°，BC△AC在Rt△AFC中，由勾股定理得：AF，又△AD =DF +AF ，△AD，△DE •AD =6， 又△△CAE =△CAD +△DAE ，△BAD =△CAD +△CAB ，△△CAE =△BAD ，在△CAE 和△BAD 中，AE AD CAE BAD AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△CAE △△BAD （SAS ），△EC =BD ，又△△CDE =△ADE +ADC ，△△EDC =90°，在Rt △EDC 中，由勾股定理得；EC，△BD 故答案为：【点睛】本题综合考查了垂直的定义，等腰三角的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角的和差，勾股定理等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是作辅助线构建等腰三角形和全等三角形．21．11x +． 【解析】【分析】分别化简代数式和x 的值，代入计算．【详解】原式=2321·2(1)(1)1x xx x x x+-+=+-++．△x=4sin45°﹣2cos60°=14212⨯=，△原式=．22．（1）图详见解析；（2）详见解析；（3）CG=【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用平行四边形的性质结合勾股定理得出答案；（3）利用勾股定理求出CG的长．【详解】解：（1）如图所示：Rt△ABC即为所求；△AC、BC均为正方形的对角线△△ACB=90︒△每个小正方形的边长均为1△111321122132222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=（2）连接DF2223110FG =+=2223110FD =+=2224220DG =+=△222FG FD DG +=△FC FD =△45DGF ∠=︒（3）CG =【点睛】本题主要考查作图、应用与设计，勾股定理及逆定理，解题的关键是学会用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想解决问题．23．(1)50名(2)见解析(3)7.2万人次【解析】【分析】（1）根据A 的人数除以占的百分比，得出调查总数即可；（2）将总人数减去A 、B 、D 的人数即可得C 的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以表示不满意的游客所占的百分比即可．(1)这次抽样调查的游客有：10÷20%=50（名）答：本次调查共抽取了50名游客；(2)“基本满意”的游客有：50-10-20-4=16（人），补全条形图如图：(3)90×450=7.2（万人），答：估计对该景区服务表示不满意的游客有7.2万人次．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．(1)见解析(2)与BD相等的线段有：BH、CF、EC、EF．【解析】【分析】（1）先证明△ADC△△BF A，推出AD=BF=DE，△DAC=△FBA，再证明△BDG=60°，推出BF△DE，即可证明四边形BFED为平行四边形；（2）根据△ABC和△ADE均为等边三角形，四边形BFED为平行四边形，利用线段的和与差证明得到BH=CF= EF=BD；证明四边形BHEC为平行四边形，推出EC=BH，即可得到所有长度等于BD的线段．(1)证明：△△ABC和△ADE均为等边三角形，△△C=△BAC=△ADE=60°，AB=AC，AD=DE，又△AF=CD，△△ADC△△BF A，△AD=BF=DE，△DAC=△FBA，设AD、BF相交于点G，△△BGD=△BAG+△GBA=△BAG+△DAC=△BAC=60°，△△BGD=△ADE=60°，△BF△DE，又△BF=DE，△四边形BFED为平行四边形；，(2)解：△△ABC和△ADE均为等边三角形，且AF=CD，△BC-CD=AC-AF，即BD=CF；由（1）知四边形BFED为平行四边形，△EF△BD，BD=EF；△△AFH=△C=60°，△△BAC=60°，△△AFH为等边三角形，△AF=AH=HF，△AB-AH=AC-AF，即BH=CF=BD；△EF+HF=BH+AH，即EH=AB=BC，△EF△BD，即EH△BC，△四边形BHEC为平行四边形，△EC=BH= BD；综上，与BD相等的线段有：BH、CF、EC、EF．，【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．25．(1)甲队单独完成这项工程各需30天，乙队单独完成这项工程各需36天(2)甲乙两队最多合做10天【解析】【分析】（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用乙队做6天的工作量，甲队只需5天就可以完成得出等式求出答案；（2）首先根据题意列出不等式即可求出两队合作需要的天数．(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天， 则甲队单独完成这项工程需要（x -6）天，根据题意得，656x x =- 解得，x =36经检验，x =36是原分式方程的解，且符合题意，36-6=30（天）△甲队单独完成这项工程需30天，乙队单独完成这项工程需36天(2)设甲、乙两队合做y 天，根据题意得，111()3630(1410)10380136y y -+++⨯≤ 化简得，220y ≤解得，10y ≤即甲乙两队最多合做10天【点睛】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系和不等量关系是解题关键．26．(1)见解析(2)见解析 (3)252【解析】【分析】（1）根据切线的性质得AB PQ ⊥，由垂径定理的逆定理得AB CD ⊥，由平行线的判定即可证明；（2）过点C 作直径CG ，连接DO 、DG 、AF ，由直径所对的圆周角为90°得90CDG AFB ∠=∠=︒，由点O 是CG 中点，AB CD ⊥得OE 是CDG 的中位线，即可得2DG OE =，由2=BF EO 推出DG BF =，根据HL 证明Rt CDG Rt AFB ≅，由全等三角形的性质得B G ∠=∠，由OC OD =，AB CD ⊥得22COD COB BOD ∠=∠=∠，由圆周角的性质得122G COD BOD BAD ∠=∠=∠=∠，即可得出2∠=∠B BAD ； （3）过点C 作直径CG ，连接AC 、DG 、AF ，设AF 与CD 相交于M ，由全等三角形的性质得AF CD =，由圆心角、弧、弦的关系推出AFD CDF ∠=∠，ACD CAF ∠=∠，得出MF MD =，MA MC =，可证明MAC MFD ，相似三角形的性质得1125MF MD DF MC MA AC ===，设11MF k =，则25MC k =，求出AF 、AM 、AE 、AB ，求证MAE BAF ，由相似三角形的性质得AE AM AF AB=，求出k 值，即可得出半径． (1) △PQ 与O 相切，△AB PQ ⊥，△AB 是直径，CE DE =，△AB CD ⊥，△PQ CD ∥；(2)如图2，过点C 作直径CG ，连接DO 、DG 、AF ，△CG 、AB 是直径，△90CDG AFB ∠=∠=︒，△点O 是CG 中点，AB CD ⊥，△OE 是CDG 的中位线，△2DG OE =，△2=BF EO ，△DG BF =，在Rt CDG 与Rt AFB 中，CG AB DG FB =⎧⎨=⎩， △()Rt CDG Rt AFB HL ≅，△B G ∠=∠，△OC OD =，AB CD ⊥，△22COD COB BOD ∠=∠=∠， △122G COD BOD BAD ∠=∠=∠=∠， △2∠=∠B BAD ；(3)如图3，过点C 作直径CG ，连接AC 、DG 、AF ，设AF 与CD 相交于M ，△Rt ABF Rt CGD ≅，△AF CD =，△AF CD =，△AD CF =，△AFD CDF ∠=∠，ACD CAF ∠=∠，△MF MD =，MA MC =，△点E 是CD 的中点，AB 是O 的直径，△AB 垂直平分CD ，△AC AD =，90AEM ∠=︒，△:11:25DF AD =，△:11:25DF AC =，根据圆周角的性质得：CAF CDF ∠=∠，ACD AFD ∠=∠，△MAC MFD ， △1125MF MD DF MC MA AC ===， 设11MF k =，则25MC k =，△11MD MF k ==，25MA MC k ==，△251136CD MC MD k k k =+=+=，112536AF MF MA k k k =+=+=△点E 是CD 的中点，△11361822CE DE CD k k ===⨯=， △18117ME DE MD k k k =-=-=，在Rt AME 中，90AEM ∠=︒，25AM k =，7ME k =，△24AE k ==，△9BE =，△249AB AE BE k =+=+，△MAE BAF ∠=∠，△MAE BAF ， △AE AM AF AB =，即242536249k k k k =+， 解得：23k =， △2249253AB =⨯+=， △半径为252． 【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识的应用是解题的关键．27．(1)21322y x x =-++ (2)s =-2t +6(3)点E 坐标为（3115，1415） 【解析】【分析】 （1）根据解析式可得C 点坐标为（0，-3a ），根据12OC OB =可表示出点B 坐标，代入解析式求出a 值即可得答案；（2）根据（1）中解析式可求出A 、B 、D 坐标，可得AB 的长，利用待定系数法可得出直线BD 解析式，根据点E 横坐标可得点E 纵坐标，根据三角形面积公式即可得出s 与t 的函数解析式；（3）如图，过点B 作BH △AF ，交AF 延长线于H ，延长AG 、DG ，分别交BH 于P 、Q ，过点E 作EM △x 轴于M ，连接DF ，根据直线BD 解析式可证明△DAB 是等腰直角三角形，即可证明四边形AHBD 是正方形，利用正方形的性质及ASA 可证明△ADE △△AHP ，可得DE =PH ，根据,⊥⊥FG DG FA DA 可证明点A 、F 、G 、D 四点共圆，进而可得△AFD =△DQB =△PGQ ，PG =PQ ，利用AAS 可证明△ADF △△BDQ ，可得BQ =AF ，设DE =8k ，AF =9k ，根据线段的互相关系及勾股定理可得出AH =15k ，可求出k 值，即可求出BE 的长，根据等腰直角三角形的性质可得EM 、BM 的长，即可得出OM 的长，即可得答案．(1)△抛物线223y ax ax a =--交x 轴于点A 和点B ，交y 轴于点C ，△当x =0时，y=-3a ，△C 点坐标为（0，-3a ）， △12OC OB =， △点B 坐标为（-6a ，0），△a （-6a ）2-2a （-6a ）-3a =0，解得：a 1=0，a 2=16，a 3=12-， △抛物线开口向下， △12a =-， △抛物线的解析式为21322y x x =-++． (2)△抛物线的解析式为21322y x x =-++， △当y =0时，213022x x -++=， 解得：x 1=-1，x 2=3，△A （-1，0），B （3，0），△AB =4，△点D 是抛物线顶点，△D （1，2），设直线BD 解析式为y =kx +b ，△230k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：13kb=-⎧⎨=⎩，△直线BD的解析式为y=-x+3，△点E的横坐标为t，△点E的纵坐标Ey=-t+3，△ABE△的面积为s，△s=12EAB y⋅=14(3)2t⨯⨯-+=-2t+6．(3)如图，过点B作BH△AF，交AF延长线于H，延长AG、DG，分别交BH于P、Q，过点E 作EM△x轴于M，连接DF，△直线BD的解析式为y=-x+3，△△DBA=45°，△点D为抛物线顶点，△AD=BD，△△DAB=45°，△△DAB是等腰直角三角形，△FA DA⊥，BH△AF，△四边形AHBD是正方形，△AB=4，AD=AG，△AD=BD=AH=BH=AGAB=△ADG=△AGD，设DE=8k，△:8:9 DE AF=，△AF=9k，在△ADE和△AHP中，DAE FAG AD AHADE AHP∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△△ADE△△AHP，△PH =DE =8k ，△,⊥⊥FG DG FA DA ，△点A 、F 、G 、D 四点共圆， △△AFD =△AGD =△PGQ ，△AD //BH ，△△ADQ =△DQB ，△△AFD =△DQB =△PGQ ，△PG =PQ ，在△ADF 和△BDQ 中，90AFD DQB QAF DBQ AD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，△△ADF △△BDQ ，△BQ =AF =9k ，△BH =BQ +PH -PQ =17k -PQ ，△AP =AG +PG =BH +PG =17k -PQ +PG =17k ， △AHk=解得：k = △BE =BD -DE =15k -8k =7k， △EM =BM=2BE =1415， △OM =OB -BM =3-1415=3115， △点E 坐标为（3115，1415）．【点睛】本题考查二次函数与一次函数综合、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、四点共圆的证明及正方形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．试卷第24页，共24页。
浙江省湖州市安吉县2023-2024学年九年级上册12月月考数学试题(含解析)
2023学年第一学期12月独立练习九年级数学试卷A．65．将抛物线A．y 2(1) y x=-A ．07．已知抛物线A ．8．如图，是A ．9．如图，在矩形ABCD 且BE ＝BF ，∠BEF ＝2∠A ．2B ．410．如图，在四边形中，以，，则y =()1,2--AB e 2633ABCD 90ADC ∠=︒:2:5CD BC =15．有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点上．每本书的厚度为5cm，高度为(1)求证：；(2)若，21．毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为部门规定这种商品的销售价不高于间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量（2）求每天的销售利润W （元）与销售价销售利润最大？最大利润是多少？22．如图，内接于，F ．(1)若，求(2)求证：．(3)若，当23．如图，在平面直角坐标系中，直线BD DE =60ABC ∠=︒AB ABC V O e ∠75EAD ∠=︒»BCDB DC =DA DF =ABC ∠（1）探索发现：图1中，的值为 ，的值为 ．（2）拓展探究若将△CDE 绕点C 旋转，在旋转过程中的大小有无变化？请仅就图（3）问题解决A B B CAD BE AD BE∵为直径，180BED C∠+∠=︒Q180115 BED∴∠=︒-AB90,AEB∴∠=︒∴AE∥CF，∠ABC＝∠BCF＝90°，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，OA=OC，共有16种等可能的结果，其中他们都选择他们都选择“2023”的概率为，故答案为：；116116（2）解：如图，连接，，，为等边三角形，，OE 2AB = 1OA OB ∴==AB AC = 60ABC ∠=︒ABC ∴V 60BAC ∴∠=︒【点睛】本题主要考查圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，扇形的面积公式．熟练掌握圆周角定理，扇形的面积公式是解题的关键．21．（1）y 与x 的函数解析式为y ＝﹣x +40（10≤x ≤20）；（2）每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元【分析】（1）利用待定系数法求解可得关于的函数解析式；（2）根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【详解】解：（1）设y 与x 的函数解析式为y ＝kx +b ，将（12，28）、（15，25）代入，得：解得：，所以y 与x 的函数解析式为y ＝﹣x +40（10≤x ≤20）；（2）根据题意知，W ＝（x ﹣10）y＝（x ﹣10）（﹣x +40）＝﹣x 2+50x ﹣400＝﹣（x ﹣25）2+225，∵a ＝﹣1＜0，∴当x ＜25时，W 随x 的增大而增大，∵10≤x ≤20，∴当x ＝20时，W 取得最大值，最大值为200，答：每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．22．(1)(2)见解析y x =⨯12281525k b k b +=⎧⎨+=⎩140k b =-⎧⎨=⎩60︒，，点分别是的中点，2,120AB AC BAC ==∠=︒ 30B C ∴∠=∠=︒ ,D E ,AC BC由（1）知，，则；②如图，当绕点逆时针旋转时，由（1）知，，综上，线段的长为或．,233B C C E ==33BE BC CE =+=CDE V C 360︒3BE =BE 333。
2021-2022学年安徽省芜湖市市区九年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2021-2022学年安徽省芜湖市市区九年级第一学期月考数学试卷（12月份）一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的.请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）答题栏1．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程2x2+x＝3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，0，3B．2，1，3C．2，0，﹣3D．2，1，﹣33．在下列抛物线中，其顶点是（﹣2，4）的是（）A．y＝（x+2）2﹣4B．y＝（x﹣2）2+4C．y＝（x+2）2+4D．y＝（x﹣2）2﹣4 4．如图△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是（）A．∠BAD B．∠BAC C．∠BAE D．∠CAD5．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是（）A．点D在⊙A外B．点D在⊙A上C．点D在⊙A内D．无法确定6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝36°，那么∠BAD等于（）A．36°B．44°C．54°D．56°7．如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（）A．3B．4C．D．8．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y＝x2﹣1B．y＝x2+6x+5C．y＝x2+4x+4D．y＝x2+8x+17 9．已知二次函数y＝x2﹣bx+c的图象经过A（1，n），B（3，n），且与x轴只有一个交点，则n的值为（）A．B．C．1D．210．一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）．图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（）A．S变化，l不变B．S不变，l变化C．S变化，l变化D．S与l均不变二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．将抛物线y＝x2+1沿x轴向下翻折，则得到的新抛物线的解析式为．12．如图，在⊙O中，，AD⊥OC于点D，比较大小AB2AD．（填入“＞”或“＜”或“＝”）．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为．14．设二次函数y＝x2+2x﹣3的图象为C1，关于x的一次函数y＝kx+3k的图象为C2．（1）C1和C2恰好都经过定点P，则点P的坐标为；（2）若C1和C2有两个不同的交点，设其横坐标分别为x1和x2，且x1＜x2＜1，则k的取值范围为．三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）15．解方程：x2﹣3x+2＝0．16．如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．点A，B，C，O都在格点上．（1）在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1（其中点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）；（2）在图中画出△ABC的外心P，请保留必要的作图痕迹．四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）17．因国家对新能源的支持以及各种利好因素的影响，某新能源企业的利润逐年提高，据统计，该企业2018年的利润为3亿元，2020年的利润为4.32亿元．（1）求该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率；（2）若保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2021年的利润能否超过5亿元？18．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．（Ⅰ）求∠ODC的度数；（Ⅱ）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）19．如图，在△ABC中AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长BC 交⊙A于点D，试求CD的长．20．已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣3．（1）若﹣3≤x≤3，则y的取值范围为（直接写出结果）；（2）若﹣8≤y≤﹣3，则x的取值范围为（直接写出结果）；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且满足m＜，试比较y1与y2的大小，并说明理由．六、（本题满分12分）21．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点D，交AC边于点E．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若BC＝6，AC＝8，求AD、CD的长．七、（本题满分12分）22．某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售，销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P＝﹣2x+80（1≤x≤30）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1＝x+30（1≤x≤20），后10天的销售价格Q2则稳定在45元/件．（1）试分别写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的销售期中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润值．（注：销售利润＝销售收入﹣购进成本）八、（本题满分14分）23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A、C，连接CD．（1）分别求抛物线和直线AC的解析式；（2）在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点P，使得△ACP的面积是△ACD面积的2倍，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且点A1恰好落在该抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的.请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）答题栏1．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用中心对称图形的定义进行解答即可．解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．方程2x2+x＝3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，0，3B．2，1，3C．2，0，﹣3D．2，1，﹣3【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再得出答案即可．解：∵2x2+x＝3，∴2x2+x﹣3＝0，∴方程2x2+x＝3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，1，﹣3，故选：D．3．在下列抛物线中，其顶点是（﹣2，4）的是（）A．y＝（x+2）2﹣4B．y＝（x﹣2）2+4C．y＝（x+2）2+4D．y＝（x﹣2）2﹣4【分析】根据各个选项中的函数解析式可以直接写出它们的顶点坐标，从而可以解答本题．解：y＝（x+2）2﹣4的顶点坐标是（﹣2，﹣4），故选项A不符合题意；y＝（x﹣2）2+4的顶点坐标是（2，4），故选项B不符合题意；y＝（x+2）2+4的顶点坐标是（﹣2，4），故选项C符合题意；y＝（x﹣2）2﹣4的顶点坐标是（2，﹣4），故选项D不符合题意．故选：C．4．如图△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是（）A．∠BAD B．∠BAC C．∠BAE D．∠CAD【分析】由对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角，可求解．解：∵△ABC绕点A旋转至△ADE，∴旋转角为∠BAD或∠CAE，故选：A．5．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是（）A．点D在⊙A外B．点D在⊙A上C．点D在⊙A内D．无法确定【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d．则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．解：根据勾股定理求得斜边AB＝＝2，则AD＝，∵＞2，∴点在圆外．故选：A．6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝36°，那么∠BAD等于（）A．36°B．44°C．54°D．56°【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由∠ACD＝36°，可求得∠ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵＝，∴∠ABD＝∠ACD＝36°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣36°＝54°，故选：C．7．如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（）A．3B．4C．D．【分析】连接OP、OB，根据切线长定理得到∠OPB＝30°，根据切线的性质得到OB⊥PB，根据正切的定义计算即可．解：连接OP、OB，∵PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，∴∠OPB＝30°，OB⊥PB，∴PB＝＝＝2，故选：C．8．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y＝x2﹣1B．y＝x2+6x+5C．y＝x2+4x+4D．y＝x2+8x+17【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．解：A、y＝x2﹣1，先向上平移1个单位得到y＝x2，再向上平移1个单位可以得到y＝x2+1，故A符合题意；B、y＝x2+6x+5＝（x+3）2﹣4，右移3个单位，再上移5得到y＝x2+1，故B不符合题意；C、y＝x2+4x+4＝（x+2）2，先向右平移2个单位得到y＝（x+2﹣2）2＝x2，再向上平移1个单位得到y＝x2+1，故C符合题意；D、y＝x2+8x+17＝（x+4）2+1，先向右平移2个单位得到y＝（x+4﹣2）2+1，再向右平移2个单位得到y＝（x+4﹣2﹣2）2+1＝x2+1，故D符合题意．故选：B．9．已知二次函数y＝x2﹣bx+c的图象经过A（1，n），B（3，n），且与x轴只有一个交点，则n的值为（）A．B．C．1D．2【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝2，即﹣＝2，解得b＝4，则抛物线解析式为y＝x2﹣4x+c，再利用判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4c＝0，解得c ＝4，然后把A点坐标代入解析式得到n的值．解：∵抛物线经过点A（1，n）和点B（3，n），∴抛物线的对称轴为直线x＝2，即﹣＝2，解得b＝4，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+c∵抛物线与x轴只有一个交点，∴△＝（﹣4）2﹣4c＝0，解得c＝4，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+4，把A（1，n）代入得n＝1﹣4+4＝1．故选：C．10．一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）．图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（）A．S变化，l不变B．S不变，l变化C．S变化，l变化D．S与l均不变【分析】如图，连接OA，OC．证明△HOC≌△GOA（ASA），可得结论．解：如图，连接OA，OC．∵∠HOG＝∠AOC＝120°，∠OCH＝∠OAG＝60°，∴∠HOC＝∠GOA，在△OHC和△OGA中，，∴△HOC≌△GOA（ASA），∴AG＝CH，∴S阴＝S四边形OABC＝定值，l＝GB+BC+CH＝AG+BG+BC＝2BC＝定值，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．将抛物线y＝x2+1沿x轴向下翻折，则得到的新抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣1．【分析】根据翻折的性质得到新图象顶点坐标，然后写出函数解析式．解：抛物线y＝x2+1的顶点坐标是（0，1），则沿x轴翻折后顶点坐标是（0，﹣1），所以新抛物线解析式是：y＝﹣x2﹣1．故答案是：y＝﹣x2﹣1．12．如图，在⊙O中，，AD⊥OC于点D，比较大小AB＝2AD．（填入“＞”或“＜”或“＝”）．【分析】过O作OE⊥AB于E，由垂径定理得到AE＝BE，由等腰三角形的性质得到∴∠AOE＝∠AOB，由已知条件得到∠AOC＝∠AOB，进而得到∠AOE＝∠AOD，根据全等三角形判定证得△AOE≌△AOD，继而得到AB＝2AE．解：过O作OE⊥AB于E，则AE＝BE，∵OA＝OB，∴∠AOE＝∠BOE，∴∠AOE＝∠AOB，∵，∴∠AOC＝∠AOB，∴∠AOE＝∠AOD，在△AOE和△AOD中，，∴△AOE≌△AOD（AAS），∴AD＝AE，∴AB＝2AE，故答案为：＝．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为2﹣2．【分析】由AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案．解：如图，∵AE⊥BE，∴点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，∵AB＝4，∴OA＝OB＝OE′＝2，∵BC＝6，∴OC＝＝＝2，则CE′＝OC﹣OE′＝2﹣2，故答案为：2﹣2．14．设二次函数y＝x2+2x﹣3的图象为C1，关于x的一次函数y＝kx+3k的图象为C2．（1）C1和C2恰好都经过定点P，则点P的坐标为（﹣3，0）；（2）若C1和C2有两个不同的交点，设其横坐标分别为x1和x2，且x1＜x2＜1，则k的取值范围为k＜0且k≠﹣4．【分析】（1）证得二次函数y＝x2+2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣3，0）和（1，0），图象C2经过定点（﹣3，0），即可得到结论；（2）根据C1和C2有两个不同的交点，利用根的判别式即可求得k≠﹣4，根据题意结合（1）的结论一个交点是（﹣3，0），另一个在x轴的下方，即可得到k＜0且k≠﹣4．解：（1）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），∴图象C1与x轴的交点为（﹣3，0）和（1，0），∵y＝kx+3k＝k（x+3），∴图象C2经过定点（﹣3，0），∴定点P的坐标为（﹣3，0）；故答案为：（﹣3，0）；（2）∵C1和C2有两个不同的交点，∴x2+2x﹣3＝kx+3k整理得x2+（2﹣k）x﹣3﹣3k＝0中，Δ＞0，∴（2﹣k）2﹣4（﹣3﹣3k）＞0，即（k+4）2＞0，∴k≠﹣4，∵C1和C2有两个不同的交点，设其横坐标分别为x1和x2，且x1＜x2＜1，∴一个交点是（﹣3，0），另一个在x轴的下方，∴一次函数y＝kx+3k的图象经过二、三、四象限，∴k＜0且k≠﹣4，故答案为：k＜0且k≠﹣4．15．解方程：x2﹣3x+2＝0．【分析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（x﹣1）（x﹣2），再利用积为0的特点求解即可．解：∵x2﹣3x+2＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝2．16．如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．点A，B，C，O都在格点上．（1）在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1（其中点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）；（2）在图中画出△ABC的外心P，请保留必要的作图痕迹．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C旋转90°后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用网格分别作BC，AB的垂直平分线交于点P即可．解：（1）如图所示；（2）利用网格分别作BC，AB的垂直平分线交于点P，则点P为△ABC外接圆的圆心．17．因国家对新能源的支持以及各种利好因素的影响，某新能源企业的利润逐年提高，据统计，该企业2018年的利润为3亿元，2020年的利润为4.32亿元．（1）求该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率；（2）若保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2021年的利润能否超过5亿元？【分析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据题意列出算式，比较即可．解：（1）设该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率为x．根据题意得3（1+x）2＝4.32．解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率为20%．（2）如果仍保持相同的年平均增长率，那么该企业的2021年的利润为4.32（1+20%）＝5.184＞5．答：该企业2021年的利润能超过5亿元．18．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．（Ⅰ）求∠ODC的度数；（Ⅱ）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．【分析】（Ⅰ）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；（Ⅱ）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长，再在直角△AOD中利用三角函数的定义即可求解．解：（Ⅰ）由旋转的性质得，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO，∵∠ACB＝60°，∴∠DCO＝60°，∴△OCD为等边三角形，∴∠ODC＝60°；（Ⅱ）由旋转的性质得，AD＝OB＝2，∵△OCD为等边三角形，∴OD＝OC＝3，∵∠BOC＝150°，∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO＝＝．五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）19．如图，在△ABC中AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长BC 交⊙A于点D，试求CD的长．【分析】过点A作AE⊥BD于点E，如图，则DE＝BE，利用双勾股得到AC2﹣CE2＝AB2﹣BE2，即42﹣（BE﹣2）2＝52﹣BE2，解方程得到BE＝，然后计算BD﹣BC即可．解：过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，如图，则DE＝BE，在Rt△ACE中，AE2＝AC2﹣CE2，在Rt△ABE中，AE2＝AB2﹣BE2，∴AC2﹣CE2＝AB2﹣BE2，即42﹣（BE﹣2）2＝52﹣BE2，解得BE＝，∴CD＝BD﹣BC＝2BE﹣2＝2×﹣2＝．答：CD的长为．20．已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣3．（1）若﹣3≤x≤3，则y的取值范围为﹣24≤y≤1（直接写出结果）；（2）若﹣8≤y≤﹣3，则x的取值范围为﹣1≤x≤0或4≤x≤5（直接写出结果）；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且满足m＜，试比较y1与y2的大小，并说明理由．【分析】（1）求出x＝﹣3和3时y的值，和顶点纵坐标比较可得到答案；（2）求出y＝﹣8和﹣3时x的值，结合图象可得到答案；（3）利用y1、y2作差可得答案．解：（1）y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，当x＝﹣3时，y＝﹣24，当x＝3时，y＝0，故答案为：﹣24≤y≤1；（2）﹣x2+4x﹣3＝﹣8时，x＝﹣1或5，﹣x2+4x﹣3＝﹣3时，x＝0或4，由图像可得若﹣8≤y≤﹣3，则x的取值范围为﹣1≤x≤0或4≤x≤5，故答案为：﹣1≤x≤0或4≤x≤5；（3）由题意，y1＝﹣m2+4m﹣3，y2＝﹣（m+1）2+4（m+1）﹣3，则y1﹣y2＝2m﹣3，又m＜，∴2m﹣3＜0，即y1＜y2．六、（本题满分12分）21．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点D，交AC边于点E．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若BC＝6，AC＝8，求AD、CD的长．【分析】（1）连接OD，如图，根据切线的性质得到∠ODB＝90°，∠ABC+∠COD＝180°，再根据等角的补角线段得到∠AOD＝∠ABC，然后根据圆周角定理得到∠AOD＝2∠ACD，从而得到结论；（2）先利用勾股定理计算出在AB＝10，再利用切线长定理得到BD＝BC＝6，所以AD ＝4，设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r，OA＝8﹣r，利用勾股定理得到r2+42＝（8﹣r）2，解得r＝3，连接OB交CD于H，如图，则OB垂直平分CD，然后利用面积法可计算出CH，从而得到CD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠COD＝180°，∵∠AOD+∠COD＝180°，∴∠AOD＝∠ABC，∵∠AOD＝2∠ACD，∴∠ACD＝∠ABC；（2）解：在Rt△ABC中，AB＝＝10，∵OC⊥CB，∴BC为切线，∴BD＝BC＝6，∴AD＝4，设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r，OA＝8﹣r，在Rt△AOD中，r2+42＝（8﹣r）2，解得r＝3，∴OC＝3，连接OB交CD于H，如图，∵OC＝OD，BC＝BD，∴OB垂直平分CD，在Rt△OCB中，OB＝＝3，∵OB•CH＝OC•BC，∴CH＝＝，∴CD＝2CH＝．七、（本题满分12分）22．某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售，销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P＝﹣2x+80（1≤x≤30）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1＝x+30（1≤x≤20），后10天的销售价格Q2则稳定在45元/件．（1）试分别写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的销售期中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润值．（注：销售利润＝销售收入﹣购进成本）【分析】（1）根据题意可以分表示出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）有第一问中的函数关系式可以分别求出在各自范围内的最大值，然后进行比较即可解答本题．解：（1）由题意可得，R1＝P（Q1﹣20）＝（﹣2x+80）[（x+30）﹣20]＝﹣x2+20x+800，R2＝P（Q2﹣20）＝（﹣2x+80）（45﹣20）＝﹣50x+2000，即该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）与销售时间x （天）之间的函数关系式分别是：；（2）∵当1≤x≤20时，R1＝﹣（x﹣10）2+900，∴当x＝10时，R1的最大值为900，当21≤x≤30时，R2＝﹣50x+2000，∵R2的值随x值的增大而减小，∴当x＝21时，R2的最大值是950，∵950＞900，∴在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元．八、（本题满分14分）23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A、C，连接CD．（1）分别求抛物线和直线AC的解析式；（2）在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点P，使得△ACP的面积是△ACD面积的2倍，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且点A1恰好落在该抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bx+c，即可求二次函数解析式，再将A（3，0），C（0，3）代入y＝kx+b1，即可求直线AC的解析式；（2）分两种情况讨论：①当P点与B点重合时，B点即为P点；②过B点作BP∥AC 交抛物线于点P，点P即为所求点；（3）抛物线的对称轴与直线AC解析式y＝﹣x+3的交点M（1，2），即为Q点；当Q 点在x轴下方时，设Q为（1，m），m＜0，过A1作直线DQ的垂线于E点，可得△ADQ ≌△QEA1（AAS），进而求出A1（1﹣m，m﹣2），再由点A1恰好落在抛物线y＝﹣x2+2x+3上，求出满足条件的Q点坐标．解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bx+c，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴C点为（0，3），设直线AC的解析式为y＝kx+b1，∴，∴，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3；（2）存在，理由如下：①当P点与B点重合时，此时DP＝DA，∴△ACP的面积是△ACD面积的2倍，∴P（﹣1，0）；②过B点作BP∥AC交抛物线于点P，∵AB＝2AD，∴△ACP的面积是△ACD面积的2倍，∵直线AC的解析式为y＝﹣x+3；∴直线BP的解析式为y＝﹣x﹣1，联立方程组，解得x＝﹣1，y＝0或x＝4，y＝﹣5，∴P（4，﹣5）；综上所述：点P的坐标为（﹣1，0）或（4，﹣5）；（3）存在，理由如下：∵y＝﹣x2+2x+3，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴直线AC解析式y＝﹣x+3与对称轴的交点M（1，2），如图所示，∴BD＝2，DM＝2，DA＝2，∴∠MBD＝∠MAD＝45°，∴△MAB是等腰直角三角形，∴M点即Q点，∴Q（1，2）；当Q点在x轴下方时，设Q为（1，m），m＜0，∵线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，过A1作直线DQ的垂线于E点，∵∠DQA+∠DAQ＝90°，∠DQA+∠EQA1＝90°，∴∠EQA1＝∠DAQ，∵∠ADQ＝∠QEA＝90°，AQ＝A1Q，∴△ADQ≌△QEA1（AAS），∴AD＝QE＝2，DQ＝EA1＝﹣m，∴A1（1﹣m，m﹣2），∵点A1恰好落在抛物线y＝﹣x2+2x+3上，∴m﹣2＝﹣（1﹣m）2+2（1﹣m）+3，解得m＝﹣3或m＝2（舍），∴Q（1，﹣3），综上所述：Q点坐标为（1，2）或（1，﹣3）．。
成都七中育才---九年级数学12月月考试题
成都七中育才学校初 2015 届九年级上期数学 12 月月考
命题人：刘爽 陆恒
注意事项： 1．本试卷分为 A、B 两卷。A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分，全卷总分 150 分。考试时间 120 分钟。 2．答题时，考生用黑色中性笔直接将答案写在答题卷上。
审题人：陈英
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
13、P 是 线 段 AB 的 黄 金 分 割 点 ， PA ＞ PB ， 已 知 AB=10 ， 则 PA=
14、某抛物线与 y 6 x 形状相同，且当 x 3 时 y 有最大值 2，则该抛物线的表达式为 ．．． 三、计算题(每小题 5 分，共 10 分) 15、计算 （1） 2 sin 45 ( 5 四、解答题(共 44 分) 16、 （8 分）已知：关于 x 的方程 x 2 6 x m 0 的一个根是 2，求 m 的值及方程的另一个根。
）
9、如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90° ，AD⊥BC 于点 D，若 AD：CD=3：2，则 tanB=（ A．
3 2
B．
2 3
C．
6 2
D．
6 3
FJC1PPRGzt7pTHM=
10、下列四个函数图象中，当 x<0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的是( A. B. C. D.
)
上一点，过点 P 作 x 轴、y 轴的垂
m x
线，分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，延长交双曲线 y= F 两点。记 S S PEF S OEF ，则 S 的取值范围是
（0＜ m ＜12）于 E、 .
FJC1PPRGzt7pTHM=
二、 解答题（共 30 分） 26、一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车 100 辆．公司在经营中发现每辆车的月租金 x （元）与每月租出 的车辆数（ y ）之间的关系式为 y 的车每辆每月需要维护费 50 元． （1）用含 x 的代数式表示：租出每辆车的月收益 所有未租出的车辆每月的维护费 （2）当租金定为 3500 元时，试求公司该月总收益为多少？ （3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大总收益？请求出公 司的最大总收益是多少元． ； ；
2020-2021学年山东省滨州市九年级上月考数学试卷含答案解析
2020-2021学年山东省滨州市九年级(上)月考数学试卷(12月份)一、选择题(每题3分计36分)1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠03．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是()A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣34．已知⊙O过正方形ABCD顶点A，B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为()A．B．C．D．15．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是()A．B．C．D．6．已知反比例函数的图象经过点(a，b)，则它的图象一定也经过()A．(﹣a，﹣b) B．(a，﹣b) C．(﹣a，b) D．(0，0)7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为()A．B．C．D．8．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=(k≠0)的图象大致是()A．B．C．D．9．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是()A．m B．C．D．10．若M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点都在函数(k＞0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y111．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是()A．B．C．D．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是()A．B．C．D．二、填空题(每题4分计24分)13．反比例函数y=(k是常数，k≠0)的图象经过点(a，﹣a)，那么该图象一定经过第象限．14．一个反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(﹣2，﹣1)，则该反比例函数的解析式是．15．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为米．16．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是．17．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是．18．如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则=．三、解答题:19．先化简，再求代数式的值:，其中a=tan60°﹣2sin30°．2020图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．(1)根据图象，分别写出A、B的坐标；(2)求出两函数解析式；(3)根据图象回答:当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．21．已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=，DB=1，求CD，AD的长．22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题:(1)若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．(2)若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有的车票的形状、大小、质地完全相同)，那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？23．已知:，试判断直线y=kx+k一定经过哪些象限，并说明理由．24．已知:CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P，求证:AP•BP=CP2．25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．2020-2021学年山东省滨州市九年级(上)月考数学试卷(12月份)参考答案与试题解析一、选择题(每题3分计36分)1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解:(A)、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；(B)、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；(C)、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；(D)、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．3．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是()A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】抛物线开口向下，a＜0，与y轴的正半轴相交c＞0，对称轴在原点的右侧a、b异号，则b ＞0，再选答案．【解答】解:由图象得:a＜0，b＞0，c＞0．故选C．【点评】此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．4．已知⊙O过正方形ABCD顶点A，B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为()A．B．C．D．1【考点】切线的性质；正方形的性质．【分析】作OM⊥AB于点M，连接OB，在直角△OBM中根据勾股定理即可得到一个关于半径的方程，即可求得．【解答】解:作OM⊥AB于点M，连接OB，设圆的半径是x，则在直角△OBM中，OM=2﹣x，BM=1，∵OB2=OM2+BM2，∴x2=(2﹣x)2+1，解得x=．故选:B．【点评】本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理，在圆的有关半径、弦长、弦心距之间的计算一般要转化为直角三角形的计算．5．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是()A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在黑色方格中的概率．【解答】解:图上共有15个方格，黑色方格为5个，小鸟最终停在黑色方格上的概率是，即．故选B．【点评】用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比．6．已知反比例函数的图象经过点(a，b)，则它的图象一定也经过()A．(﹣a，﹣b) B．(a，﹣b) C．(﹣a，b) D．(0，0)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将(a，b)代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解:因为反比例函数的图象经过点(a，b)，故k=a×b=ab，只有A案中(﹣a)×(﹣b)=ab=k．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为()A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解:解法1:利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB=．故选A．解法2:利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵A、B互为余角，∴cosB=sin(90°﹣B)=sinA=．又∵sin2B+cos2B=1，∴sinB==，∴tanB===．故选A．【点评】求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值．8．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=(k≠0)的图象大致是()A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【解答】解:①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y=(k≠0)的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y=(k≠0)的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选:B．【点评】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为:反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．9．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是()A．m B．C．D．【考点】相似三角形的应用．【分析】判断出△PAB与△PCD相似，再根据相似三角形对应高的比等于相似比列式计算即可得解．【解答】解:设点P到AB的距离为xm，∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∴==，解得x=m．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于相似比，熟记性质是解题的关键．10．若M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点都在函数(k＞0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】函数思想．【分析】将M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点分别代入函数(k＞0)，求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小．【解答】解:∵M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点都在函数(k＞0)的图象上，∴M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点都满足函数关系式(k＞0)，∴y1=﹣2k，y2=﹣4k，y3=2k；∵k＞0，∴﹣4k＜﹣2k＜2k，即y3＞y1＞y2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点都满足该反比例函数的解析式．11．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是()A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解:∵AD∥BC∴∵CD∥BE∴△CDF∽△EBC∴，∴∵AD∥BC∴△AEF∽△EBC∴∴D错误．故选D．【点评】此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是()A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【分析】求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为:求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．【解答】解:连接DC．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠D．∴sinB=sinD==．故选A．【点评】综合运用了圆周角定理及其推论．注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中．二、填空题(每题4分计24分)13．反比例函数y=(k是常数，k≠0)的图象经过点(a，﹣a)，那么该图象一定经过第二，四象限．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据k=xy，求出k的取值范围，再根据k的取值范围即可得出图象经过的象限．【解答】解:∵反比例函数y=(k是常数，k≠0)的图象经过点(a，﹣a)，∴k=a•(﹣a)=﹣a2，为负数．则经过该图象一定二，四象限．故答案为:二，四．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，本题需求得函数k的值的符号，进而判断它所在的象限．14．一个反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(﹣2，﹣1)，则该反比例函数的解析式是y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】先把(﹣2，﹣1)代入函数y=中，即可求出k，那么就可求出函数解析式．【解答】解:由题意知，﹣1=，∴k=2，∴该反比例函数的解析式是y=．故答案为:y=．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．15．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 4.8米．【考点】相似三角形的应用．【专题】转化思想．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解:设高度为h，因为太阳光可以看作是互相平行的，由相似三角形:，h=4.8m．【点评】本题考查相似形的知识，解题的关键在于将题目中的文字转化为数学语言再进行解答．16．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是y=﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】常规题型．【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S是个定值，即S=|k|，再结合反比例函数所在的象限即可得到k的值，则反比例函数的解析式即可求出．【解答】解:设反比例函数的表达式是(k≠0)，由题意知，S矩形PEOF=|k|=8，所以k=±8，又反比例函数图象在第二象限上，k＜0，所以k=﹣8，即反比例函数的表达式是y=﹣．故答案为:y=﹣．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．17．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是∠AED=∠B．【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等来判定其相似．【解答】解:∠AED=∠B．【点评】这是一道开放性的题，答案不唯一．18．如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则=．【考点】相似三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】先求出△ABC与△DBE的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质解答．【解答】解:∵AB=6，DB=8，∴△ABC与△DBE的相似比=6:8=3:4，∴=．【点评】本题主要考查的是相似三角形面积的比等于相似比的平方．三、解答题:19．先化简，再求代数式的值:，其中a=tan60°﹣2sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别化简分式和a的值，再代入计算求值．【解答】解:原式=．(2分)当a=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=时，(2分)原式=．(1分)【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是化简．同时也考查了特殊角的三角函数值；注意分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要统一为乘法运算．2020图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．(1)根据图象，分别写出A、B的坐标；(2)求出两函数解析式；(3)根据图象回答:当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题；数形结合；待定系数法．【分析】(1)直接由图象就可得到A(﹣6，﹣2)、B(4，3)；(2)把点A、B的坐标代入两函数的解析式，利用方程组求出k、b、m的值，即可得到两函数解析式；(3)结合图象，分别在第一、二象限求出一次函数的函数值＞反比例函数的函数值的x的取值范围．【解答】解:(1)由图象得A(﹣6，﹣2)，B(4，3)．(2)设一次函数的解析式为y=kx+b，(k≠0)；把A、B点的坐标代入得解得，∴一次函数的解析式为y=x+1，设反比例函数的解析式为y=，把A点坐标代入得，解得a=12，∴反比例函数的解析式为．(3)当﹣6＜x＜0或x＞4时一次函数的值＞反比例函数的值．【点评】本类题目主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质，考查待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考查数形结合的数学思想，另外，还需灵活运用方程组解决相关问题．21．已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=，DB=1，求CD，AD的长．【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】先根据勾股定理求得CD的长，再根据相似三角形的判定方法求得△BCD∽△CAD，从而得到CD2=BD•AD，其它三边的长都已知，则可以求得AD的长．【解答】解:∵BC=，DB=1∴CD=∵∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠DCA=90°∴∠BCD=∠DCA∴△BCD∽△CAD∵CD2=BD•AD∴AD=5．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的性质及勾股定理的理解及运用．22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题:(1)若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．(2)若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有的车票的形状、大小、质地完全相同)，那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？【考点】条形统计图；分式方程的应用；概率公式．【专题】压轴题．【分析】(1)设去天津的车票数为x张，根据条形统计图所给的数据和前往天津的车票占全部车票的30%，列出方程，求出x的值，从而补全统计图；(2)先算出总车票数和去上海的车票数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解:(1)设去天津的车票数为x张，根据题意得:=30%，解得:x=30，补全统计图如右图所示:(2)∵车票的总数为20200+30+10=100张，去上海的车票为40张，∴前往上海的车票的概率==，答:张明抽到去上海的车票的概率是．【点评】此题考查了条形统计图和概率公式，从条形统计图中获得必要的信息是本题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．已知:，试判断直线y=kx+k一定经过哪些象限，并说明理由．【考点】一次函数的性质；比例的性质．【专题】探究型．【分析】由于a+b+c的符号不能确定，故进行分类讨论，当a+b+c≠0时，可利用等比性质求出k的值，当a+b+c=0时，可将a+b转化为﹣c，然后求出k，得到其解析式，进而判断出直线y=kx+k一定经过哪些象限．【解答】解:直线y=kx+k一定经过第二、三象限，理由如下:当a+b+c≠0时，∵，∴k===2，此时，y=kx+k=2x+2，经过第一、二、三象限；当a+b+c=0时，b+c=﹣a，此时，k===﹣1，此时，y=kx+x=﹣x﹣1经过第二、三、四象限．综上所述，y=kx+k一定经过第二、三象限．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据已知条件求出k的值是解题的关键，要熟悉等比性质，并能进行分类讨论．24．已知:CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P，求证:AP•BP=CP2．【考点】切割线定理．【专题】证明题．【分析】连接AC、BC、CO并延长交圆O于点M，连结AM．先由切线的性质得出OC⊥PC，那么∠ACP+∠ACM=90°，由圆周角定理及直角三角形两锐角互余得出∠M+∠ACM=90°，根据同角的余角相等得出∠ACP=∠M，由圆周角定理得出∠M=∠CBP，那么∠ACP=∠CBP，又∠APC=∠CPB，得出△ACP∽△CBP，根据相似三角形对应边成比例得到AP:CP=CP:BP，即AP•BP=CP2．【解答】证明:连接AC、BC、CO并延长交圆O于点M，连结AM．∵PC是圆O的切线，∴OC⊥PC，∴∠ACP+∠ACM=90°，又∵CM是直径，∴∠M+∠ACM=90°，∴∠ACP=∠M，∵∠M=∠CBP，∴∠ACP=∠CBP，又∵∠APC=∠CPB(公共角)，∴△ACP∽△CBP，∴AP:CP=CP:BP，∴AP•BP=CP2．【点评】本题实际上证明了切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．涉及到的知识点有:切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，余角的性质，相似三角形的判定与性质．准确作出辅助线是解题的关键．25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】(1)由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值．(2)根据S△PAB=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标．【解答】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，∴﹣1+3=﹣b，﹣1×3=c，∴b=﹣2，c=﹣3，∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．(2)∵y=﹣x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标(1，﹣4)．(3)设P的纵坐标为|y P|，∵S△PAB=8，∴AB•|y P|=8，∵AB=3+1=4，∴|y P|=4，∴y P=±4，把y P=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1±2，把y P=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1，∴点P在该抛物线上滑动到(1+2，4)或(1﹣2，4)或(1，﹣4)时，满足S△PAB=8．【点评】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c 的方程，解方程即可解决问题．。
2024-2025学年初中九年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校2023-2024学年九年级上册12月月考数学试题(含解析)
A ．4B ．108．二次函数中，自变量0()20y ax bx c a =++≠x L 2-1-yL4.5m -2m -0.5m -A ．二、填空题（本大题共11．若是关于12．若方程13．如图，四边形322x =x 2ax bx ++ABCO16．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为则．17．如图，在中，作交于点则折叠后所得到的四边形18．如图，二次函数点B 的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线的两根为三、解答题（本大题共10小题，共19．计算：20．解方程：．21．如图，在6×6的正方形网格中，sin ABC ∠=Rt ABC △D DE BC ⊥AB E AEDF 2y ax bx =+2ax bx c kx ++=13x =-114sin6023-⎛⎫︒++- ⎪⎝⎭2890x x -+=(1)在图1中以线段AB 为边画一个，使其与(2)在图2中画一个，使其与相似，且面积为22．已知关于的方程．(1)求证：无论取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形的一边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求(1)求线段的长；(2)求的值．24．如图，在中，分．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求25．根据素材解决问题．ABD △ABC EFG ABC x ()2121402x k x k ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭k ABC 4a =b c CD cos BDE ∠ABC CAD ∠BC O 10AC =8DC =．(1)求抛物线的解析式；(2)是线段上的一个动点，过点坐标；(3)在轴上是否存在一点，使得E AC y P参考答案与解析1．C【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可．3∵，∴．∵，，∴．在中，故最小值为90APB ∠=︒132PD AB ==3BD =4BC =22345CD =+=PCD PC DC ≥PC 53-∵正三角形顶点离圆柱边缘不少于∴当正三角形边长最大时，则∵半径为10cm ，∴cm ，5OB =，又点是的中点，，221310,AC BC =+= AC BC ∴= D AB CD AB ∴⊥②时，点在的延长线上．．．又，90EAF ∠=︒F BC 30EFA ∴∠=︒EFD EFA ∴∠=∠,ED BF EA AF ⊥⊥（2）如图，△EFG即为所求．【点睛】本题考查作图-相似变换，想解决问题，属于中考常考题型．22．(1)见解析10(2)【分析】（1）运用根的判别式，根与系数的关系，平方数的非负性进行判断即可求证；∵是的平分线，∴，又∵，AB CAD ∠BAD BAO ∠=∠OB OA =如图，过点作于点，，P PG AC ⊥60OAP OAC ∠︒∠+= 160,2PAG AG PA ︒∴∠==221322PG PA PA ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭2224,42PA n AC =+=+由图可知，，一次函数图象的∴当直线经过点时，时，，此时图象的()()2,2,2,2C D - 41y ax a =-+()2,2C -122412a a a =-+⇒=-，当点运动到点处时，设，将代入，得，解得：，，，在中，，当点运动到点处时，22622,1832BC BD CD AD ∴=-=-===∴P B 2t =()242S a t =-+()2,6426a +=1a =()2242818S t t t ∴=-+=-+32242AC AD CD ∴=+=+=Rt ABC △()22224226AB AC BC =+=+=∴P A 268t =+=。
河南省郑州市二七区京广实验中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(含解析)
2023-2024学年上学期九年级第三次学习比赛数学试卷一、单选题。
（每小题3分，共30分）．．．．“天宫课堂23日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节．若随机选取一个项A ．B ．4．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 、的图象交于B 、A 两点，则A ．逐渐变小B ．逐渐变大5．温州是盛产瓯柑之乡，某超市将进价为每千克千克，为了减少库存且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降就增加10千克，设售价下降20︒15︒1y x =-2y x=． ． ． ．．如图，已知菱形的顶点，点轴的正半轴上．按以下步骤作：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边、、；②分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点作射线，交菱形的对角线A ．9．如图，已知二次函数两点．下列结论的错误个数是（A ．2(2,0)B -60ABC =︒B AB N 1MN ABC P BP ()1,3B C D二、填空题。
（每小题3分，共15分）12．已知点关于原点对称的点13．如图，在平面直角坐标系中，绕点A 逆时针旋转，每次旋转14．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图形ABCD 的对角线，将观察两图，若a ＝434,23A ⎛⎫ ⎪⎝⎭15．如图，在矩形中，痕与边相交于点E ，与矩形另一边相交于点三、解答题。
（本火题共8小题，共55分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．计算：(1)2sin45°﹣tan30°﹣(1)松鼠经过第一道门时，从B (2)请用树状图或列表法表示松鼠走出笼子的所有可能路线（经过两道门）的概率．18．已知关于的方程ABCD AD 3x (2x k -(1)在平时训练完成一次跳水动作时，全红蝉的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离03 3.54 4.5竖直高度101010 6.25根据上述数据，直接写出k 的值为______，直接写出满足的函数关系式：______；(2)比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度与水平距离x 近似满足函数关系，记她训练的入水点的水平距离为；比赛当天入水点的水平距离为，则（2）【类比迁移】/mx /m y k254068y x x =-+-1d 2d 1d d >=<（3）【拓展延伸】如图3，在中，，使得，请求线段Rt ABC △ACB ∠CD 3tan 4ACD ∠=【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．4．D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定及锐角三角函数的定义等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．5．B【分析】当售价下降x元时，每千克瓯柑的销售利润为（平均每天的销售量为（50+10x ）千克，依题意得：（3-x ）（50+10x ）=120．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．D【详解】∵，∴对称轴为x =1，P 2（3，），P 3（5，）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，）与（3，）关于对称轴对称，故，故选：D ．7．D【分析】根据一次函数的和二次函数的即可判断出二次函数的开口方向和一次函数经过轴正半轴，从而排除A 和C ，分情况探讨的情况，即可求出答案.【详解】解：二次函数为 ，，二次函数的开口方向向上，排除C 选项.一次函数，，一次函数经过轴正半轴，排除A 选项.当时，则，一次函数经过一、二、四象限，二次函数经过轴正半轴，22y x x c =-++2y 3y 23y y >1y 2y 123y y y =>1b =1a =y m 2y x m =+10a ∴=>∴∴ 1y mx =-+1>0b ∴= y ∴0m >0m -<2y x m =+y∵四边形ABC都是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，可知：，，则：每旋转4次则回到原位置，∵，即：第2023次旋转结束时，完成了∴当第2023次旋转结束时，点C 对应的坐标是故答案为：．()2,2C ()1,1C '-(0,C ''-202345053÷= ()3,1-根据折叠有：，∵，，∴，∵在矩形中，AF FM =BF x =22AB =AD 22AF FM x ==-AE ABCD EN ⊥根据折叠有：，∵，，∴，∵在矩形中，∴四边形是矩形，BF FG =BF x =22AB =AD BF FG x ==AE EM ==ABCD MH AHMB由树状图可知：松鼠走出笼子的所有可能路线结果数为=由旋转的性质可得：CB ED∵，∴．∵，∴，∴，90BAC DAE ∠=∠=︒CAE BAD ∠=∠9632AC AB AE AD ====，，，32AC AE AB AD ==CAE BAD ∽∵，∴．∴．∵，∴，∴，∴，∴．AP BC ∥90DAC ACB EAB ∠=∠=∠=︒CAE DAB ∠=∠3tan 4AD ACD AC ∠==34AD AB AC AE ==DAB CAE ∽△△34BD AD EC AC ==3BD EC =质，勾股定理，三角形三边关系的应用等知识．熟练掌握旋转的性质和三角形相似的判定定理，并正确的作出辅助线是解题关键．。
江苏南通启秀中学2024年九年级上学期上学期数学月考试卷(原卷版)
江苏省南通市启秀中学2024~2025学年九年级第一学期数学月考试卷一．选择（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ）A. 2y ax bx c =++B. ()1y x x =−C. 21y x = D. ()221y x x =−− 2. 二次函数261y x x =−−的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）A. 1，6−，1−B. 1，6，1C. 0，6−，1D. 0，6，1− 3. 抛物线23(1)2y x =−−的顶点坐标是（ ）A. (1,2)−B. (1,2)−C. (1,2)D. (1,2)−− 4. 已知某二次函数图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）A. y ＝﹣3（x ﹣1）2+3B. y ＝3x ﹣1）2+3C. y ＝﹣3（x +1）2+3D. y ＝3（x +1）2+3 5. 把抛物线y =﹣2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）A. y =﹣2（x +1）2+2B. y =﹣2（x +1）2﹣2C. y =﹣2（x ﹣1）2+2D. y =﹣2（x ﹣1）2﹣26. 抛物线y=x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 7. 若二次函数 23y x bx =−−配方后为 ()21y x k =++，则b 、k 的值分别为（ ）A 2−，4−B. 2−，5C. 4，4−D. 4−，2− 8. 已知抛物线()2230y ax ax a =−+>，()11,A y −，()22,B y ，()34,C y 是抛物线上三点，则1y ，2y ，3y 由小到大序排列是（ ）的.A. 123y y y <<B. 213y y y <<C. 312y y y <<D. 231y y y << 9. 如图，在等边三角形ABC 中，BC ＝4，在Rt △DEF 中，∠EDF ＝90°，∠F ＝30°，DE ＝4，点B ，C ，D ，E 在一条直线上，点C ，D 重合，△ABC 沿射线DE 方向运动，当点B 与点E 重合时停止运动．设△ABC 运动的路程为x ，△ABC 与Rt △DEF 重叠部分的面积为S ，则能反映S 与x 之间函数关系的图象是（ ）A B.C. D.10. 抛物线y ＝−x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝−1．若关于x 的一元二次方程−x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣2＜x ＜3的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ）A. −12＜t ≤3B. −12＜t ＜4C. −12＜t ≤4D. −12＜t ＜3二．填空题（11~12每题3分）（共8小题，满分30分）11. 如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x 2，②y=﹣212x ，③y=﹣x 2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是______（填序号）.12. 如图，抛物线2y ax bx =+与直线y mx n =+相交于点(3,6)A −−，(1,2)B −，则关于x 的方程2ax bx mx n +=+的解为_______________ .13. 如图，抛物线()20y ax bx c a ++>的对称轴是直线1x =，且经过点()3,0P ，则a b c −+的值为_____．14. 如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l 为6米，则当水面下降______米时，水面宽度为15. 已知二次函数()2131y m x x =−+−与x 轴有交点，则m 的取值范围是________． 16. 已知二次函数()21y x m =−−，当3x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是___________________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线()240y ax ax a =−>与x 轴正半轴交于点C ，这条抛物线对称轴与x 轴交于点D ，以CD 为边作菱形ABCD ，若菱形ABCD 的顶点A ，B 在这条抛物线上，则菱形ABCD 的面积为___________．的18. 已知实数a ，b 满足1b a −=且4b ≥，则代数式2411a b −+的最小值是______．三．解答题（共9小题，满分90分，每小题10分）19. 已知函数 ()221m m ym x +=+是关于x 的二次函数． 求：（1）满足条件的m 的值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ 20. 二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x… 4− 3− 2− 1− 0 1 2 … y… 5 0 3− 4− 3− 05 …（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象；（3）当30x −<<时，直接写出y 的取值范围．21. 如图，学校打算用长为16m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园一面靠墙（篱笆只需围三面，AB 为宽）．（1）写出长方形的面积y （单位： 2m ）与宽x （单位：m ）之间的函数解析式；（2）当x 为何值时，长方形的面积最大？最大面积为多少？22. 已知二次函数y=a （x+m ）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A （﹣2，﹣12）． （1）求这个二次函数的解析式；（2）点B （2，﹣2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B 吗？若能，请写出平移方案．23. 某商店销售某种商品的进价为每件20元，这种商品在近30天中的日销售价与日销量的相关信息如表： 时间：第x （天）（1≤x ≤30，x 为整数）122x ≤≤2330x ≤≤ 日销售价（元/件）0.525x + 36 日销售量（件）1202x −设该商品的日销售利润为w 元．（1）求出w 与x 的函数关系式； （2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？24. 已知二次函数2112y x bx =++． （1）若1b =−，求该二次函数图象的对称轴及最小值；（2）若对于任意02x ≤≤，都有1y ≥−，求b 的取值范围．25. 如图，抛物线212y x mx n =−++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知()1,0A −，()0,2C ．的（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时点E 的坐标． 26. 如图1，抛物线2y x bx =−+与x 轴交于点A ，与直线y x =−交于点(4,4)B −，点(0,4)C −在y 轴上．点P 从点B 出发，沿线段BO 方向匀速运动，运动到点O 时停止．（1）求抛物线2y x bx =−+的表达式；（2）当BP =时，请在图1中过点P 作PD OA ⊥交抛物线于点D ，连接PC ，OD ，判断四边形OCPD 的形状，并说明理由；（3）如图2，点P 从点B 开始运动时，点Q 从点O 同时出发，以与点P 相同的速度沿x 轴正方向匀速运动，点P 停止运动时点Q 也停止运动．连接BQ ，PC ，求CP BQ +的最小值．。
河南省洛阳市伊滨区2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含解析)
洛阳市伊滨区12月2023-2024 学年第一学期九年级第二次质量监测数学试卷满分:120 分考试时间：100分钟一、选择题（每小题3 分，共30 分）1．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一副扑克牌中到红桃B．打开电视，正在播放新闻C．两个无理数的积是无理D．三角形的内角和为3．设方程的两个根为m，n，那么的值等于（）A．15B．13C．D．94．已知点与点关于原点对称，则的值为（）A．6B．5C．4D．35．在平面直角坐标系中，是以点为圆心，为半径的圆．则下列说法正确的是（）A．原点在外B．原点在内C．原点在上D．无法确定6．已知点，，在二次函数的图象上，，，的大小关系是（）A．B．C．D．7．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）A．不能构成三角形B．这个三角形是等腰三角形C．这个三角形是直角三角形D．这个三角形是钝角三角形8．已知二次函数，当时，y随的增大而增大，当时，y随的增大而减小，则当时，y的值为()A．B．C．D．9．已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A．B．C．D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数为（ ）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每小题3 分，共15 分）11．若是关x的方程的解，则的值为．12．一个扇形的弧长是，其圆心角是，此扇形的面积为13．若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠DCE＝55°，则∠BOD＝°．15．如图，在中，，，，是内部的一个动点，满足．则线段长的最小值为．三.解答题(共75分)16．解方程(1)(2)17．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：(1)作出关于坐标原点成中心对称的；(2)作出以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到的．(3)求在（2）的旋转过程中，点旋转到所经过的路程长．（结果保留）18．已知关于x的一元二次方程．求证：方程总有两个实数根；若方程有一个根是负数，求m的取值范围．19．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．（其中A表示“”；B表示“”；C表示“”；D表示“”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，扇形统计图中______．(2)请补全条形统计图．(3)在一次交流活动中，老师决定从成绩为B的4名学生中随机选取2名学生来进行采访，已知这4名学生中只有1名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到2名同学中刚好有这位男同学的概率．20．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：，且规定商品的单价不能低于成本价，但不高于50元．(1)销售单价为多少元时，每天能获得800元的利润；(2)若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为多少元?最大利润为多少元?21．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P 在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．(1)求点P的坐标和a的值．(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．22．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，AB为圆O的直径，AC是的一条弦，D为弧BC的中点，作于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．(1)若，则圆心O到“杠杆EF”的距离是多少？说明你的理由；(2)若，求阴影部分的面积．（结果保留）23．综合与实践课上，老师让同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动．(1)操作判断如图1，将矩形纸片折叠，使落在边上，点与点重合，折痕为，即可得到正方形，沿剪开，将正方形折叠使边，都落在正方形的对角线上，折痕为，，连接，如图2．根据以上操作，则____________．(2)迁移探究将图2中的绕点按顺时针旋转，使它的两边分别交边，于点，，连接，如图3．探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．(3)拓展应用连接正方形对角线，若图3中的的边，分别交对角线于点，，将正方形纸片沿对角线剪开，如图4，若，，请直接写出的长．参考答案与解析1．B解析：∵平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,∴圆与平行四边形组合图形是中心对称图形，∴选项A错误；∵正方形，圆是中心对称图形,也是轴对称图形,∴圆与正方形的组合图形是中心对称图形，也是轴对称图形，∴选项B正确；∵等边三角形不是中心对称图形,是轴对称图形,∴圆与等边三角形的组合图形是轴对称图形，∴选项C错误；两个三角形组成的图形是中心对称图形，∴选项D错误.故选B.2．D解析：解：A.从一副扑克牌中到红桃是随机事件，不符合题意；B.打开电视，正在播放新闻是随机事件，不符合题意；C.两个无理数的积是无理是随机事件，不符合题意；D.三角形的内角和为是必然事件，故符合题意；故选：D．3．A解析：解：方程的两个根为m，n，，，∴．故选：A．4．B解析：根据中心对称的性质，，，解得，∴故选：B．5．C解析：解：∵点P的坐标是，∴，而的半径为，∴等于圆的半径，∴点在上．故选：C．6．B解析：解：由题意得，抛物线的对称轴为直线，，，，，，，；故选：B．7．C解析：由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形解答．解：（1）因为OC=1，所以OD=1×sin30°=；（2）因为OB=1，所以OE=1×sin45°=；（3）因为OA=1，所以OD=1×cos30°=．因为，所以这个三角形是直角三角形．故选：C.8．A解析：解：∵当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为直线，∴，∴当时，，故选：A．9．A解析：解：当y=0，则，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），=，∴M点坐标为：（2，﹣1）．∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：=．故选A．10．C解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0；∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴b＞0；∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，∴b＞a+c，故②不正确；当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，故③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴x=1时，y有最大值a+b+c，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），∴a+b＞m（am+b），故④正确．故选C．11．2019解析：解：∵是关x的方程的解，∴，即：，∴；故答案为：2019．12．解析：解：设扇形的半径为r，则解得：∴扇形的面积故答案为：．13．4解析：解：∵，∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=1，顶点为（1，-4），∴顶点到x轴的距离为4，∵函数图象有三个点到x轴的距离为m，∴m=4，故答案为：4．14．110°解析：解：∵∠DCE＝55°，∴∠BCD＝125°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝55°，∴∠BOD＝2∠A＝110°，故答案为：110°．15．解析：解：，，，，，，如图，取的中点为，连接，，是内部的一个动点，的运动轨迹为以为圆心，为半径的劣；当、、三点共线时，最小，此时最小，如图，，；故答案：．16．(1)，(2)，解析：（1）解：，，或，解得：，；（2）解：，或，解得：，．17．(1)见详解(2)见详解(3)解析：（1）解：如图，为所求作；（2）解：如图为所求作；（3）解：如图，点旋转到所经过路程为的长，，，，故点旋转到所经过路程为．18．(1)详见解析；(2) m<3．解析：证明：关于x的一元二次方程，，方程总有两个实数根；解：由求根公式可求得或，若方程有一个根为负数，则，解得，综上可知若方程有一个根是负数，m的取值范围为．19．(1)60；25(2)详见解析(3)解析：（1）解：一共随机抽取的学生人数：（名）；（2）解：（名），补全条形统计图如下．（3）解：设成绩为B的四名学生分别用女1、女2、女3、男表示，画出的树状图如下：共有12种等可能结果，其中刚好有这位男同学的结果数为6，∴选取到两名同学中，刚好有这位男同学的概率为．20．(1)销售单价为40元时，每天能获得800元的利润；(2)若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为50元，此时最大利润为1200元．解析：（1）解：由题意得，整理得，解得，由题意得，∴不合题意，舍去，∴，答：销售单价为40元时，每天能获得800元的利润；（2）解：设商品的利润为w元，由题意得（），∵-2＜0，∴当时，w随x的增大而增大，∴当x=50时，w有最大值，此时w=1200，答：若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为50元，此时最大利润为1200元．21．(1)，，(2)选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近解析：（1）解：在一次函数，令时，，∴，将代入中，可得：，解得：；（2）∵，，∴，选择扣球，则令，即：，解得：，即：落地点距离点距离为，∴落地点到C点的距离为，选择吊球，则令，即：，解得：（负值舍去），即：落地点距离点距离为，∴落地点到C点的距离为，∵，∴选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近．22．(1)45cm；(2)．解析：（1）解：连接AD，∵D为弧BC的中点，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即圆心O到EF的距离为OD，∵，∴；（2）解：设，则，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，作交AB于点H，∴，∵，∴，∴S阴影．23．(1)45(2)(3)解析：（1）解：由折叠的性质得：，，，即，，，故答案为：；（2）解：．理由：如图，将顺时针旋转得到，由旋转的性质可得，，，．四边形为正方形，．，，即、、三点在同一直线上．由（1）中结论可得，，，．在和中，，，，，．，．（3）解：．如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，根据旋转的性质可得，，．，，，，，，，．，，．在中，，，（负值舍去）．。
2022-2023学年江西省吉安市吉安县城关中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)
2022-2023学年江西省吉安市吉安县城关中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一.单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．2．方程x2﹣2x的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x1＝2，x2＝0D．x1＝﹣2，x2＝03．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了4个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中20次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．24个4．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，6），B（4，2），以原点О为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点D的坐标为（）A．（1，2）B．（1，3）C．（3，1）D．（2，1）5．如图，过矩形ABCD对角线AC上一点E作MN∥AD，分别交AB和CD于点M和N，连接BE，DE，已知CN＝2，ME＝5，则△END和△BEM的面积和等于（）A．10B．12C．14D．166．已知反比例函数y＝的图象经过平移后可以得到函数y＝+1的图象，关于新函数y＝+l．下列结论正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．该函数的图象与y轴有交点C．该函数图象与x轴的交点为（1，0）D．当﹣1＜x＜0时．y的取值范围是0＜y＜2二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．反比例函数y＝的图象在第二、第四象限，则m应满足．8．若＝≠0．则＝．9．已知两个相似三角形的对应边上的高之比是2：3，其中较大的三角形的面积为27，则较小的三角形的面积是．10．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．11．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，且AB∥x轴，若S＝2，则k的值为．△AOB12．如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，连接AE，BE，点P沿A→E→B的方向运动至B点停止，且AB＝2．若△APD是直角三角形，则DP的长为．三.解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分)13．（1）解方程：x2﹣x﹣6＝0．14．如图，DE∥AB，C是BD上一点，∠ACB＝∠E，求证：△ACB∽△BED．15．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若BE＝AE，求证：四边形ABCD是矩形．16．随着中考体测时间的日渐临近，某校决定利用大课间对九年级全体学生开设A．仰卧起坐，B．实心球投掷，C．立定跳远，D．一分钟跳绳这四项运动，并进行专项训练．甲、乙两位同学决定从这四项运动中只选择一项进行训练，每项运动被选择的可能性相同．（1）甲选择立定跳远的概率为．（2）请你用列表法或画树状图法表示甲、乙两位同学选择同一项运动进行训练的概率．17．如图，矩形ABCD和等腰直角三角形PBC叠合在一起，且PB＝PC，∠P＝90°，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．（1）在图1中，作线段BC的垂直平分线．（2）在图2中，作∠D的平分线．18．已知关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+2m＝0．（1）求证；方程总有两个不相等的实数根．（2）若x1、x2是方程的两个实根，且x1+x2+x1x2＝m2+6m，求m的值．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示．（]）画出△AOB绕点О逆时针旋转90°后得到的△A1OB1．（2）以原点О为位似中心，在图中y轴的左侧画出将△A1OB1放大为原来的2倍后的A2OB2，并计算△A2OB2的面积．20．如图，在▱ABCD中，AC为对角线，过点B作BE⊥AC交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证；GF•CG＝DG•BG．（2）如果AB2＝BE•BF，求证：四边形ABCD是矩形．21．学习“利用相似三角形测高”的内容后，小涵带着标杆和皮尺来到楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，她设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小涵边移动标杆边观察，移动时保持标杆与地面垂直，她发现移动到点F处时，可以使标杆落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影了重叠，且高度恰好相同．此时，测得标杆落在墙上的影子高度CD＝1.2m，DF＝0.6m，BD＝18m（点B，F，D在同一直线上）．已知标杆的长度EF是2m，请你帮小涵求出楼高AB．五.解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣2，2）和点B（4，n）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式．（2）已知点C在y轴的负半轴上．连接AC，BC，且AC⊥BC，求点C的坐标．23．如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且BD＝CE，连接CD，AE交于点M．将AE 绕着点A顺时针旋转60°得到AF，连接EF．（l）①∠AEF＝°．②求证：EF∥CD．（2）如图2，连接DE，若DE∥AC．求证：DE2＝DM•DC．六、解答题(本大题共12分)24．【定义】平面直角坐标系内的直角三角形如果满足以下两个条件：①两直角边平行于坐标轴；②斜边的两个顶点在同一反比例函数图象上．那么我们把这个直角三角形称为该反比例函数的“伴随直角三角形”．例如，在图中，Rt△ABC的边IBC∥x轴，AC∥y轴，旦点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则Rt△ABC是反比例函数y＝的“伴随直角三角形”．【理解】（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点A，B，C的坐标分别为①A（3，4），B（6，2），C（6，4）；②A（3，1），B（2，2），C（2，1）；③A（﹣1，2），B（1，﹣2），C（1，2）．其中可能是某反比例函数的“伴随直角三角形”的是．（填序号）【应用】（2）已知点C（2，﹣3）是反比例函数y＝的“伴随直角三角形”的直角顶点，求直线AB的函数表达式．【提升】（3）Rt△ABC是反比例函数y＝的“伴随直角三角形”，且点A的坐标为（﹣4，﹣1），点B的坐标为（﹣1，﹣4）．若△ABC平移后得到的△A′'B′C′，且△A′'B′C′是反比例函数y＝的“伴随直角三角形”分别求点A′，B′的坐标．。
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人教版九年级上学期数学12月月考试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
考试须知：
1、请首先按要求在本卷的指定位置填写您的姓名、班级等信息。
2、请仔细阅读各种题目的回答要求，在指定区域内答题，否则不予评分。
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2018九上·灌阳期中) 若关于的一元二次方程（≠0）的解是 = 1，则 + 的值是（）
A . 5
B . -5
C . 6
D . -6
2. （2分） (2018九上·宁波期中) 已知的⨀O半径为3cm, 点P到圆心O的距离OP=2cm, 则点P（）
A . 在⨀O外
B . 在⨀O 上
C . 在⨀O 内
D . 无法确定
3. （2分）(2017·泾川模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）
A . π
B . π
C . π
D . π
4. （2分） (2019八上·泗阳期末) 下列实数中，是无理数的是
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2019·三亚模拟) 一组数据3，﹣3，0，2，﹣2，3的中位数和众数分别是（）
A . ﹣1，2
B . 0，2
C . 1，2
D . 1，3
6. （2分） (2018九上·江海期末) 如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若，则x的取值范围是（）
A . 0＜x＜2
B . x＜0或x＞3
C . 2＜x＜3
D . 0＜x＜3
7. （2分） (2016九上·兴化期中) 已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当自变量x分别取3、5、7时，y对应的值分别为y1、y2、y3 ，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）
A . y3＜y1＜y2
B . y3＜y2＜y1
C . y2＜y1＜y3
D . y1＜y2＜y3
8. （2分）四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）
A . 2π
B . 4π
C . 5π
D . 6π
二、填空题 (共8题；共9分)
9. （1分） (2018九上·运城月考) 若方程（m-2014）x|m-2016|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=________．
10. （1分）已知三条线段的长分别为1cm,2cm, cm,如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的长为________．
11. （1分） (2016九上·昆明期中) 在平面直角坐标系中，若将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是________．
12. （2分）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，PA=10，CD是⊙O的切线，交PA于点C，交PB于点D，则△PCD的周长是________
13. （1分）(2019·常州) 如图，在矩形中，，点是的中点，点在
上，，点、在线段上.若是等腰三角形且底角与相等，则
________.
14. （1分） (2017九上·平桥期中) 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的120元降到80元，则平均每次降价的百分率为________．
15. （1分） (2018九上·清江浦期中) 已知一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为8cm，则这个圆锥的侧面积为________cm2.
16. （1分） (2017九上·邓州期中) 如图，已知AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=10，CD=6，则EF的长是________．
三、解答题 (共9题；共89分)
17. （10分） (2018九上·林州期中)
（1） 2x2﹣5x﹣1＝0；
（2） 6x2﹣3x﹣1＝2x﹣2
18. （10分） (2018九上·新乡月考) 已知平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2－mx＋
－＝0的两个实数根.
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？
19. （7分） (2018九上·重庆期中) 2017年3月28日到4月6日，重庆外国语学校在华岩校区举行了第一届双语班学生小语种文化节．本次文化节有四个活动：A﹣欧罗巴花园；B﹣外文书法；C﹣春日诗读会；D﹣欧罗巴之声．活动结束术后，某班兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了________人；在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角的度数是________度，并补全条形统计图．
（2）若学校有7200名学生，估计最喜欢欧罗巴之声活动的学生大约有多少人？
20. （10分）(2019·洞头模拟) 李老师为了解某校学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.绘制成如下统计图.
（1）李老师一共调查了多少名同学？并将下面条形统计图补充完整.
（2）若该校有1000名学生，则数学课前预习“很好”和“较好”总共约多少人？
（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.（要求列表或树状图）
21. （5分）(2019·秀洲模拟) 已知在△ABC中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC 于 D，BC 于E，连接ED．
（1）求证：ED=EC；
（2）若 CD=3，EC=2 ，求 AB的长.
22. （2分） (2017七下·抚宁期末) 如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，
（1）
求CD的取值范围；
（2）
若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．
23. （15分）(2019·武昌模拟) 为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元.超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱.每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱.
（1）求出每天的销量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式，并直接写出x的范围；
（2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70元.如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围.
24. （15分）(2019·花都模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．
（1）求∠DGE的度数；
（2）若＝，求的值；
（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若＝k，求的值．（用含k的式子表示）
25. （15分）(2013·成都) 如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接于圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠ADB= ，PA= AH，求BD的长；
（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共89分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、23-3、
24-1、24-2、
24-3、
25-1、25-2、
25-3、。