高中数学算法初步章末归纳总结(含解析)新人教B版必修3

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数学必修三知识点总结

数学必修三知识点总结一、算法初步。

1. 算法的概念。

- 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。

- 算法的特点：有限性（步骤有限）、确定性（每一步都有确切定义）、顺序性（步骤有先后顺序）、可行性（每一步都能有效执行）、不唯一性（解决问题的算法不唯一）。

2. 程序框图。

- 程序框图的基本图形符号：- 终端框（起止框）：表示一个算法的起始和结束。

- 输入、输出框：用来表示数据的输入或结果的输出。

- 处理框（执行框）：赋值、计算等操作。

- 判断框：判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”，不成立时标明“否”或“N”。

- 流程线：连接程序框，表示算法步骤的执行顺序。

- 三种基本逻辑结构：- 顺序结构：是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

- 条件结构：根据条件是否成立有不同的流向。

- 循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况。

有当型循环（先判断条件，满足条件执行循环体）和直到型循环（先执行一次循环体，再判断条件）。

3. 基本算法语句。

- 输入语句：`INPUT“提示内容”;变量`，用于向程序中输入数据。

- 输出语句：`PRINT“提示内容”;表达式`，用于输出程序的运行结果。

- 赋值语句：变量 = 表达式，将表达式的值赋给变量。

- 条件语句：- `IF - THEN`语句（单分支条件语句）：- 格式：`IF 条件 THEN`。

语句体。

- 当条件满足时执行语句体。

- `IF - THEN - ELSE`语句（双分支条件语句）：- 格式：`IF 条件 THEN`。

语句体1。

`ELSE`.语句体2。

- 当条件满足时执行语句体1，不满足时执行语句体2。

- 循环语句：- `FOR`循环语句：- 格式：`FOR 循环变量=初值 TO 终值 STEP 步长`。

循环体。

`NEXT 循环变量`。

- 用于已知循环次数的循环结构。

高中数学必修三算法初步知识点讲解

高中数学必修三算法初步知识点讲解前言在现代社会中，算法是极其重要的。

无论是互联网公司的搜索引擎、电子商务平台，还是金融市场的投资分析、量化交易，都离不开算法的支持。

因此，在高中阶段学习并掌握一些基础的算法，不仅能提高数学素养和思维能力，还有利于今后的学习和工作。

本文就是要介绍高中数学必修三中一些初步的算法知识点。

下面将分别从排序算法、查找算法和递推算法三个方面展开讲解，以帮助读者加深对算法的理解和掌握。

排序算法冒泡排序冒泡排序是一种基础的排序算法，其思路是通过不断地交换相邻元素的位置，将大的元素逐渐往后移动。

具体实现过程如下：1.从第一个元素开始，一直到倒数第二个元素，依次比较相邻元素的大小。

2.如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置。

3.重复以上步骤，直到没有需要交换的元素为止。

冒泡排序的时间复杂度为O(n2)，因此对于较大的数据集来说，效率较低。

选择排序选择排序是另一种基础的排序算法，其思路是每次选出剩下元素中最小的一个，放在已排好序的部分的末尾。

具体实现过程如下：1.从第一个元素开始，一直到倒数第二个元素，依次找出剩下元素中的最小值。

2.将找出的最小值与当前位置的元素进行交换。

3.重复以上步骤，直到所有元素都排好序。

选择排序的时间复杂度为O(n2)，与冒泡排序相同，但是其空间复杂度较低。

插入排序插入排序是一种简单而有效的排序算法，它类似于整理扑克牌的过程，将未排序的部分依次插入已经排序的部分。

具体实现过程如下：1.从第二个元素开始，将其与已经排好序的部分进行比较。

如果它小于前面的元素，则将它插入到前面的合适位置。

2.重复以上步骤，直到所有元素都排好序。

插入排序的时间复杂度为O(n2)，但是对于小规模数据集，效率较高。

查找算法顺序查找顺序查找是一种基础的查找算法，其思路是从头到尾依次查找目标元素。

具体实现过程如下：1.从第一个元素开始，逐个与目标元素进行比较。

2.如果找到目标元素，则返回对应位置的索引值。

人教b版数学必修三：第1章《算法初步》章末检测(含答案)

第一章章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列关于算法的叙述不正确的是( )A ．在任何数值计算或非数值计算的过程中所采取的方法和步骤，都可称之为算法B ．解决一类问题的方法和步骤C ．算法并不给出问题的精确的解，只是说明怎样才能得到解D ．算法中执行的步骤可以是无限次的，能无休止地执行下去 2．下列给出的赋值语句中正确的是( ) A ．4＝M B ．M ＝－M C ．B ＝A ＝3 D ．x ＋y ＝03．下列问题的算法适合用条件分支结构表示的是( ) A ．求点P (－1,3)到直线l ：3x －2y ＋1＝0的距离 B ．由直角三角形的两条直角边求斜边 C ．解不等式ax ＋b >0(a ≠0) D ．计算100个数的平均数4．循环语句for x ＝3：3：99循环的次数是( ) A ．99 B ．34 C ．33 D ．305．下面的四个问题中必须用条件分支结构才能实现的个数是( ) ①已知：梯形上、下两底为a 、b ，高为h ，求梯形面积； ②求方程ax 2＋bx ＋c ＝0 (a 、b 、c 为常数)的根； ③求三个实数a 、b 、c 中的最小者；④计算函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 (x >0)2x －7 (x ≤0)的函数值．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 6．下列算法中，最后输出的x 、y 的值是( )A ．4 011,2 006B ．4 011，－1C ．4 011,2 005D ．4 011,17．下面的程序框图表示的算法是( )A ．求1＋2＋3＋…＋100的值B．求12＋22＋32＋…＋1002的值C．求1＋3＋5＋…＋99的值D．求12＋32＋52＋…＋992的值8．在如图所示的程序中输入－2和2，则输出的结果分别是()A．2和6 B．0和6 C．3和6 D．3和29．下面程序表示求________的值．()A．3×10 B．39C．310D．1×2×3×…×1010．下列程序执行的目的是()A．求2×6×10×…×68的值B．求1×2×3×…×68的值C．求2×4×6×…×68的值D．求2×4×6×…×66的值11．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝2x7＋x6＋3x3＋2x＋1，当x＝2时的函数值时，需要做加法和乘法的次数分别为()A．7,4 B．4,7 C．7,7 D．4,412．如果执行下边的程序框图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和等于()A．3 B．3.5 C．4 D．4.5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．三个数72,120,168的最大公约数是________．14．有如下程序框图：则该程序框图表示的算法的功能是_____________________________________________．15．下面是一个算法程序，回答下列问题：当输入的值为3时，输出的结果为________．16．下面是一个算法程序，按这个程序写出的程序在计算机上执行，其算法功能是求__________________________的值．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)求两底半径分别为2和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出该问题的算法．18．(12分)设计一个算法，求表达式12＋22＋32＋…＋102的值，画出程序框图．19．(12分)用秦九韶算法求多项式f(x)＝3x5＋8x4－3x3＋5x2＋12x－6当x＝2时的值．20．(12分)计算：102＋202＋302＋…＋1002，写出解决该问题的算法程序，并画出相应的算法程序框图．21．(12分)有一只猴子第1天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个，第2天早上又将剩下的桃子吃了一半，又多吃了一个，以后每天早上都吃了前一天剩下的一半多一个，到第10天早上想再吃时，只剩下一个桃子，求第1天共摘了多少桃子？并设计程序．22．(12分)用100元钱购买100只鸡，其中公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元，问能买多少只公鸡？多少只母鸡？多少只小鸡？写出程序解决这个问题．第一章章末检测1．D [本题主要考查算法的基本概念和特点：算法就是解决问题的方法，可以是数值或者非数值操作，它必须是有限的步骤，不能无休止地执行下去，必须“有始有终”．]2．B 3．C 4．C5．B [只有②③④必须用条件分支结构．]6．C [x ＝2 005＋2 006＝4 011，y ＝2 005＋2 006－2 006＝2 005.] 7．D8．C [该算法是求y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3， x ≤0x ＋4， x>0的值．∴当x ＝－2时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝2＋4＝6.] 9．C10．C [i 的初始值为2，依次加2，相乘直到68.] 11．B12．B [输入x ＝－2时，y ＝0，执行x ＝x ＋0.5后x ＝－1.5. 当x ＝－1.5时，y ＝0，执行x ＝x ＋0.5后x ＝－1. 当x ＝－1时，y ＝0，执行x ＝x ＋0.5后x ＝－0.5. 当x ＝－0.5时，y ＝0，执行x ＝x ＋0.5后x ＝0. 当x ＝0时，y ＝0，执行x ＝x ＋0.5后x ＝0.5. 当x ＝0.5时，y ＝0.5，执行x ＝x ＋0.5后x ＝1. 当x ＝1时，y ＝1，执行x ＝x ＋0.5后x ＝1.5. 当x ＝1.5时，y ＝1，执行x ＝1.5＋0.5后x ＝2. 当x ＝2时，y ＝1，此时2≥2，因此结束循环．故输出各数之和为0.5＋1＋1＋1＝3.5.] 13．2414．求使1×3×5×…×n>10 000成立的最小正整数n 的值 15．26解析计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3－1 x<52x 2＋2 x ≥5，解当x ＝3时，∴y ＝33－1＝26.16．1＋33＋53＋…＋9993 17．解算法：第一步，取r 1＝2，r 2＝4，h ＝4. 第二步，计算l ＝(r 2－r 1)2＋h 2.第三步，计算S ＝πr 21＋πr 22＋π(r 1＋r 2)l 与V ＝1π(r21＋r22＋r1r2)h.3第四步，输出S，V.18．解算法：第一步，令S＝0，i＝1.第二步，判断i是否小于或等于10，若是，则执行第三步；若否，则输出S.第三步，令S＝S＋i2，并令i＝i＋1，然后返回第二步．程序框图：19．解根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝((((3x＋8)x－3)x＋5)x＋12)x－6，按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝2时的值．v0＝3，v1＝v0×2＋8＝3×2＋8＝14，v2＝v1×2－3＝14×2－3＝25，v3＝v2×2＋5＝25×2＋5＝55，v4＝v3×2＋12＝55×2＋12＝122，v5＝v4×2－6＝122×2－6＝238，∴当x＝2时，多项式的值为238.20.解程序：相应程序框图如右图所示．21．解第10天为S10＝1第9天为S9＝(1＋1)×2＝4，第8天为S8＝(S9＋1)×2＝10，…，第1天为S 1＝(1＋S 2)×2，从而可得递推式S n ＝2(1＋S n ＋1)，S 10＝1，n ＝1,2， (9)故第一天共摘了S 1＝1 534个桃子．程序如下：22．解设公鸡、母鸡、小鸡各有x 、y 、z 只，首先可以大致确定x ，y ，z 的范围；若100元钱全买公鸡，则最多可买20只，所以x 的范围是0～20，同理y 的范围是0～33；当x ，y 确定后，小鸡的只数也就确定了．事实上，本题就是求不定方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝100，5x ＋3y ＋z3＝100的正整数解．程序如下：。

人教版高中数学必修三第一章算法初步算法初步的归纳总结

算法初步的归纳总结随着计算机科学和信息技术的发展，算法已经渗透到人们的方方面面，算法思想有助于我们理解数学与计算机技术的关系，促进数学思想及计算机技术的发展。

在必修3第二章算法初步的内容主要是算法的基本思想、算法的基本结构及设计、排序问题和几种基本语句。

1、对算法的基本思想的学习可以根据书本的例题及平时生活中的实例从而了解算法是解决某类问题的一系列步骤或程序。

学习和理解算法的必要性，体会一个问题可能存在多种算法，有优劣之分，并且要在有限步骤内解决问题，对二分法要有初步认识。

如P91练习2．2（必修3）中的分油问题就需要用尽可能少的步骤来解决，而且存在多种方法。

通过以上的方法就能加深对算法基本思想的理解。

2、算法的基本结构及设计首先介绍顺序结构与选择结构。

了解按照依次执行的算法是“顺序结构”，而需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，这样的结构是“选择机构”。

在学习选择结构时可通过判断“一年是不是闰年”的例题加深记忆，注意开始结束框、处理框、指向线和输入输出框的形式和格式，学会使用流程图描述算法。

接着介绍算法中的重要概念——边量，以及如何给变量赋值，学习将常数赋予变量，将含其他变量的表达式赋予变量，将含有变量自身的表达式赋予变量，理解这些赋值方式的意义，切实学会通过赋值的方式改变变量的值。

再介绍的循环结构是算法的另一种重要结构。

了解什么是循环体，循环变量和循环的终止条件。

在使用循环来描述算法时要先确定循环变量和初始条件；确定算法中反复执行的部分——循环体；最后确定循环的终止条件。

在P108例10（必修3）中第二步就是确定循环变量和初始条件，设下标i为循环变量，3为i的初始值。

第二步确定循环体，算法中反复执行部分为：A i=A i-1+A i-2 ,输出A i。

最后一步确定终止条件当i>50时，算法结束。

并由此作出算法流程图。

再以此方法画出二分法算法的流程图就能大大加深印象。

3、排序问题主要讲的两种排序算法：直接插入排序算法和冒泡排序算法。

高中数学必修3(人教B版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习题及答案

描述：例题：高中数学必修3(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案第一章算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，能用自然语言描述算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（）①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被整除的正整数，即．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法．　第一步，由得；第二步，将代入，得，解得；第三步，将代入方程，得；第四步，得到方程组的解为．方法二：加减消元法．第一步，方程两边同乘以，得；第二步，将第一步所得的方程与方程作差，消去，得，解得；第三步，将代入方程，得，解得；第四步，得到方程组的解为．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

高中数学第2章算法初步章末归纳总结课件北师大版必修3

成才之路 ·数学
北师大版 ·必修3
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
算法初步第二章
章末归纳总结第二章
1 知识结构 2 知识梳理 3 专题探究 4 即时巩固
知识结构
知识梳理
1．算法初步 (1)算法的定义：在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤解决问题，通常把这些步骤称为解决这类问题的算法． (2)算法的特征：有穷性、确定性、顺序性、不唯一性、普适性． (3)算法的三种描述方法：自然语言、流程图、程序语言．
算法的设计主要包括数值性问题的算法和非数值性问题的算法．
对于数值性问题，如解方程(或方程组)，解不等式(或不等式组)，数的累加、累乘等一类问题的描述，一般可通过构建相应的数学模型借助数学计算方法，将解题过程条理化，分成几个顺序明确的步骤即可写出算法，对于非数值性问题，如排序、查找、变量替换、文字处理等，需要先建立过程模型，再通过模型进行算法设计与描述．
3．算法的三种基本结构 (1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有顺序结构的算法，或者称为算法的顺序结构．如下图表示的是顺序结构的示意图．
(2)选择结构：在一个算法中，先根据条件判断，再决定执行后面的步骤的结构称为选择结构．常见的选择结构如下图所示．
它常常用在一些大小比较、正负判断、分段函数求值等问题的算法设计中．
循环体 Next Do Loop 语句：
Do 循环体
Loop While条件为真
专题探究
用自然语言设计算法
设计具体数学问题的算法，实际上就是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能接受的“语言”准确地描述出来．设计算法时要注意：(1)应当先建立过程模型，也就是找到解决问题的方案，再把它细化为一个连续的步骤，从而设计出算法；(2)算法的顺序性和普遍性，步骤的顺序不能颠倒，设计出的算法需具有解决一类问题的功能．

人教社B版高中数学必修三算法初步复习总结

一、知识网络二、知识回顾 1．算法的概念：算法通常是指_____________________________________________________ 2.程序框图又称流程图，是一种用__________、__________及__________来表示算法的图形. 3.程序框图的三种基本逻辑结构是__________、____________、____________ 4.算法的描述方式有：__________、____________、____________5.算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题.6.顺序结构是_____________________________________________ 条件分支结构是_____________________________________________ 循环结构是_____________________________________________7. 任何一种程序设计语言都包含五种基本的算法语句，它们是输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句8. 输入语句的一般格式是M=()"";INPUT变量提示内容=;输出语句的一般格式是()()%2,PRINTio 变量；赋值语句的一般格式是=变量表达式；条件语句的一般格式是2if elseend表达式语句序列1；语句序列或；if end表达式语句序列1；循环语句的一般格式是=for end循环变量初值：步长：终值循环体；和,WHILEend表达式循环体；.输入语句、输出语句、赋值语句基本对应于程序框图中的顺序结构；条件语句、循环语句分别用来表达程序框图中的条件结构三、习题训练1．下列说法正确的是（）A ．算法就是某个问题的解题过程；B ．算法执行后可以产生不同的结果；C ．解决某一个具体问题算法不同结果不同；D ．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施．选项A ，算法不能等同于解法；选项B ，例如：判断一个正整数是否为质数，结果为“是质数”和“不是质数”两种；选项C ，解决某一个具体问题算法不同结果应该相同，否则算法构造的有问题；选项D ，算法可以为很多次，但不可以无限次．选B ．2. 算法的有穷性是指（ C ）A.算法必须包含输出 B ．算法中每个操作步骤都是可执行的 C. 算法的步骤必须有限 D ．以上说法均不正确 3. 在下面求10321+⋅⋅⋅+++值的算法中，S5为（B ）S1 =1S S2 =2i S3 =S S i + S4 =1i i + S5 S6 输出S A ．如果3,6,10S S i 否则转转=B ．如果3,6,11S S i 否则转转=C ．如果2,6,10S S i 否则转转=D ．如果2,6,11S S i 否则转转=4.关于程序框图,有以下说法:①程序框图只有一个入口,也只有一个出口;②输入框只能在开始框之后,输出框只能在结束框之前;③判断框中的条件是唯一的;④判断框是两分支的判断，有且只有两个结果；⑤循环结构中必须有条件分支结构，条件分支结构中不一定有循环结构；⑥print 语句可以在计算机屏幕上输出常量、变量的值和字符串；⑦条件语句在某些情况下的格式是if-end.其中正确说法的个数为（ D ）A 1B 2C 3D 45. 下列给出的赋值语句中正确的是（）A 4M =B M M =-C 3B A ==D 0x y +=赋值语句的功能.选 B6. 用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（C ）A ．顺序结构B ．条件结构C ．循环结构D ．以上都用 7. 对赋值语句的描述正确的是（ A ）①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量 ③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值 A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②④8. .给出以下四个问题,①x , 输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长.③求三个数,,a b c 中输入一个数的最大数.④求函数1,0()2,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值.其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( A )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 9. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：A ．求出a, b, c 三数中的最大数 B. 求出a, b, c 三数中的最小数 C ．将a, b, c 按从小到大排列 D. 将a, b, c 按从大到小排列 10. 下边程序框图表示的算法的功能是( C )A ．求和S ＝2＋22＋…＋264B ．求和S ＝1＋2＋22＋…＋263C ．求和S ＝1＋2＋22＋…＋264D ．以上均不对11.如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16C 当1,2n S ==代入程序中运行第一次是1S =-，然后赋值此时2n =；返回运行第二次可得111(1)2S ==--，然后赋值4n =；再返回运行第三次可得12112S ==-，然后赋值8n =，判断可知此时2S =，故输出8n =．12．如图的程序框图表示的算法的功能是 DA ．计算小于100的奇数的连乘积B ．计算从1开始的连续奇数的连乘积C ．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D ．计算100531≥⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯n 时的最小的n 值.13.如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于B A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．4.514．（2009年10）某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据1a ，2,,N a a ⋅⋅⋅，其中收入记为正数，支出记为负数。

人教版数学必修三知识点精要归纳整理(精编Word版)

必修三第一章算法初步一、算法与程序框图1、算法的概念：指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。

（解题步骤）2、（1）程序框图（流程图）流程线连接点（2）算法的基本逻辑结构（3种）顺序、条件、循环（海伦-秦九韶公式：S△=√p(p−a)(p−b)(p−c)，其中P=a+b+c2。

）例：SQR(x)：√x ABS(x)：|x|MOD：b=x MOD 10（b是x除以10的余数）二、基本算法语句1、输入语句、输出语句和赋值语句①INPUT“提示内容”；变量②PRINT“提示内容”；表达式③变量=表达式例：“x”；x “a,b,c=”；a,b,c “s=”；s2、条件语句3、循环语句（1）直到型（2）当型（直到i>100）（当i≤100）三、算法案例1、（1）辗转相除法：欧几里得算法（最大公约数）例：8251与6105{8251=6105×1+21466105=2146×2+18132146=1813×1+333{1813=333×5+148333=148×2+37148=37×4→最大公约数37（2）更相减损术：《九章算术》（最大公约数）例：98与63{98−63=3563−35=2835−28=7{28−7=2121−7=1414−7=7→最大公约数72、秦九韶算法《数书九章》f(x)=a n x n+a n−1x n−1+⋯+a1x+a0=(…((a n x+a n−1)x+a n−2)x+⋯+a1)x+a0令v1=a n x+a n−1，则v2=v1x+a n−2，v3=v2x+a n−3，…，v n=v n−1x+a0∴f(x)=v n=v n−1x+a03、进位制（几进制的基数就是几，基数都是大于1的整数）例：二进制数1100112化为十进制数。

解：1100112=1×25+1×24+1×21+1×20=51★把十进制数化为k进制的算法称为除k取余法。

高中数学必修3(人教B版)第一章算法初步1.2知识点总结含同步练习题及答案

{
x2 (x
− −
3x 1)2
+ ,
5,
数值，将 y = 9 代入可得答案．
x＜0, x⩾0
的函
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输出语句
赋值语句
条件语句
循环语句（直到型循环结构）
（当型循环结构）
高中数学常用的程序语言还有Scilab语言等.
例题：下列给出的赋值语句正确的有（
）
① 3 = B；② x + y = 0；③ A = B = −2；④ T = T ∗ T ．
A．0 个
B． 1个
C．2 个
D．3 个
解：B
由赋值语句中的“=”左边是变量，右边是表达式知 ①② 错误，赋值语句只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“=”，故③错误，④正确．
四、课后作业（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）
1. 下列语句是正确的赋值语句的是 ( )
A．5 = x
B．x + y = 3
C．x = y = −2
D．y = y ∗ y
答案： D 解析：赋值语句中 " = " 不能互换，即不能给常量赋值，左边必须是变量，右边是表达式，故A、B
错．C错，一个赋值语句只能给一个变量赋值．D正确，该语句的功能是将当前的 y 平方后赋给变量 y．
2. 下列语言中，哪一个是输入语句 ( )
A．PRINT
B．INPUT
答案： B
C．IF
D．LET
3. 以下程序： ( x=-1 DO x=x*x UNTIL x>10 PRINT x END
)．
A．不能执行
{
(x (x

高中数学必修三算法初步知识点讲解-教育文档

高中数学必修三算法初步知识点讲解一、考点(必考)概要：1、算法的概念：①由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

②算法的五个重要特征：ⅰ有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束;ⅱ确切性：算法的每一步必须有确切的定义;ⅲ可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成;ⅳ输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。

所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。

ⅴ输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。

没有输出的算法是毫无意义的。

2、程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和工作的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法(1)程序框图的基本符号：(2)画流程图的基本规则：①使用标准的框图符号②从上倒下、从左到右③开始符号只有一个退出点，结束符号只有一个进入点，判断符号允许有多个退出点④判断可以是两分支结构，也可以是多分支结构⑤语言简练⑥循环框可以被替代3、三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构(1)顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

(2)条件结构：分支结构的一般形式两种结构的共性：①一个入口，一个出口。

特别注意：一个判断框可以有两个出口，但一个条件分支结构只有一个出口。

②结构中每个部分都有可能被执行，即对每一个框都有从入口进、出口出的路径。

以上两点是用来检查流程图是否合理的基本方法(当然，学习循环结构后，循环结构也有此特点)(3)循环结构的一般形式：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。

循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：①如左下图所示，它的功能是当给定的条件成立时，执行A 框，框执行完毕后，再判断条件是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行框，直到某一次条件不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。

高三数学必修三算法初步要点归纳

高三数学必修三算法初步要点归纳以下是作者为大家整理的关于《高三数学必修三算法初步要点归纳》的文章，供大家学习参考！（1）算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题进程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

②通过仿照、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的进程。

在具体问题的解决进程中（如三元一次方程组求解等问题），知道程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

（2）基本算法语句：经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的进程，知道几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

（3）通过浏览中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的奉献。

2. 统计（约16课时）（1）随机抽样①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。

②结合具体的实际问题情境，知道随机抽样的必要性和重要性。

③在参与解决统计问题的进程中，学会用简单随机抽样方法从整体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。

④能通过实验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

（2）用样本估计整体①通过实例体会散布的意义和作用，在表示样本数据的进程中，学会列频率散布表、画频率散布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1），体会它们各自的特点。

②通过实例知道样本数据标准差的意义和作用，学会运算数据标准差。

③能根据实际问题的需求公道地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特点（如平均数、标准差），并作出公道的说明。

④在解决统计问题的进程中，进一步体会用样本估计整体的思想，会用样本的频率散布估计整体散布，会用样本的基本数字特点估计整体的基本数字特点；初步体会样本频率散布和数字特点的随机性。

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计整体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为公道的决策提供一些根据，认识统计的作用，体会统计思维与肯定性思维的差异。

高中数学必修3知识点总结

高中数学必修3知识点一：算法初步1：算法的概念（1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.（2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.2：程序框图（1）程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

②构成程序框的图形符号及其作用3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

（1）顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。

（3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。

循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：①一类是当型循环结构 ②另一类是直到型循环结构当型循环结构直到型循环结构4：输入、输出语句和赋值语句（1）输入语句 ①输入语句的一般格式②输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；④输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；⑤提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。

高中数学算法小结复习新课标人教版必修3(B)

算法小结复习教学目的：总结算法解题的一般思路，即算法分析（提炼问题的数学本质）——画出程序框图——按框图编写伪代码；通过本章学习增强解题的规范性．教学重点：在准确理解算法的基础上，掌握流程图的画法及判断；掌握伪代码的编写．教学过程：例1．阅读下列伪代码，并指出当5,3-==b a 时的计算结果：（1）read a, b (2) read a, b (3) read a, b X ←a+b a ←a+b a ←a+b y ←a-b b ←a-b b ←a-b a ←(x+y)/2 a ←(a+b)/2 a ←(a-b)/2 b ←(x-y)/2 b ←(a-b)/2 b ←(a+b)/2 Print a, b Print a, b Print a, b a=____,b___ a=____,b___ a=____,b___例2．写出用二分法求方程012=--x x 在区间[]5.1,1内的一个近似解（误差不超过001.0）的一个算法．说明：此题主要再次强调算法的问题根本上是一个思维的问题以及算法语言的基本规则；如何通过语句的结构形式规范处理及简化问题，从而增强解题的规范性．流程图与伪代码 10 Rend a,b,c20 x 0 ←(a+b)/2 30 f(a) ←a 3-a-1 40 f(x0) ←x 03-x 0-1 50 If f(x 0)=0 then Goto 120 60 If f(a)f(x 0)<0 then 70 b ←x 0 80 Else 90 a ←x 0 100 End if110 If |a-b|≧c then Goto 20 120 Print x 0以上两例重点理解赋值语句，尤其是在循环结构中如何根据对变量的理解灵活赋值，从而用简炼的语句表示算法。

例3．满足方程的一组正整数称为勾股数或商高数，设计计算某一范围内的勾股数的算法．For a from 3 to 30For b from a+1 to 40For c from b+1 to 50If a2+b2=c2 thenP a, b, cEnd ifEndEndEnd例四．已知钱数x（不足10元），要把它用于1元、5角、1角、1分的硬币表示，若要用尽量少的硬币个数表示x，设计一个算法，求各硬币的个数．分析：要用尽量少的硬币表示钱数，也就是要尽可能地用大面值的硬币．以1元钱的个数就是x的整数部分，记为a，则5角钱的个数就是（x－a）/0.5的整数部分,记为b；1角钱的个数就是（x－a＊1－b ＊0.5）的整数部分，记为c；1分钱的个数就是（x－a＊1－b＊0.5－c＊0.1）的整数部分．解：Read xa=int（x）b=int（（x－a）/0.5）c= int（（x－a＊1－b＊0.5）/0.1）d=int（（x－a＊1－b＊0.5－c＊0.1）/0.01）Print a，b，c，d例五. 在日常生活中，人们经常要把一些记录中的数据排序，如招生录取中按照成绩对考生进行排序，汉字拼音检索中按照字母顺序对汉字进行排序等等。

人教B版高中数学必修三《第一章算法初步本章小结》_0

1.1集合的概念教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：集合是中学数学的一个重要的基本概念。

在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。

例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集，至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。

这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。

例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。

然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。

学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义。

本节课的教学重点是集合的基本概念。

集合是集合论中的原始的、不定义的概念。

在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。

教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明。

教学过程：一、创设情景兴趣导入某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．那么如何将这些商品放在指定的篮筐里：食品篮筐____________________________.文具篮筐____________________________.二、讲解新课：动脑思考，探索新知（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素观察你的文具盒，什么是集合？什么是元素？2.一般采用大写英文字母A，B，C…表示集合，小写英文字母a，b，c… 表示集合的元素.常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合记作Z ,（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,（5）实数集：全体实数的集合记作R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*3、元素与集合的关系（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ∉A 巩固知识典型例题例1、用符号“∈”或“∉”填空0_____N; 0.6____z; π___R;31____Q; 0____φ 运用知识强化练习教材练习1.1.1二、创设情景兴趣导入1、 ①不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素?②小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?元素是可以一一列举的，元素有无穷多个，特征：集合的元素都是实数；集合的元素都小于5.元素无法一一列举但特征明显2、动脑思考探索新知列举法：把集合的元素一一列举出来，写在大括号内，元素之间用逗号隔开 .描述法：在花括号中画一条竖线．竖线的左侧写上集合的代表元素x ，并标出元素的取值范围，竖线的右边侧写出元素所具有的特征性质． ①列举法{0，1，2，3，4，5} ②描述法 {|5}x x ∈<R3、巩固知识典型例题例2 用列举法表示下列集合：⑴ 大于-4且小于12的全体偶数;⑵ 方程的解集．注意：用列举法表示集合时，不必考虑元素的排列顺序, 但是列举的元素不能出现重复．分析这两个集合都是有限集（1）题的元素可以直接列举出来{--2，0,2,4,6,8,10}（2）题的元素需要解方程x 2-5x-6=0得到 {-1,6}例3、用描述法表示下列各集合：（1）小于5的整数组成的集合；（2）不等式2x+1<0的解集；（3）所有奇数组成的集合；（4）在直角坐标系中，由x 轴上所有的点组成的集合；（5）在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合；分析：第（1）题元素的取值范围是整数，需要标出；第(2)题通过解不等式可以得到：解不等式2x+1<0,得x<-21;（1）{}5|Z x <∈x ;（2）{x|x<-21};（3）{x|x=2k+1,k ∈z};（4）{(x,y)|x ∈R,y=0}; 2560x x --=（5）{(x,y)|x>0,y>0};4、运用知识强化练习三、小结：（1）、元素与集合的概念及关系（2）、集合的表示法：列举法，描述法四、作业（1）阅读章节1.1（2）学习与训练习题1.1（3）探究生活中集合知识的应用五、反思例4 用适当的方法表示下列集合：（1）方程x+5=0的解集；（2）不等式3x-7>5的解集；（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；（4）不大于5的所有实数组成的集合；4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写三、练习题：1、教材P5练习1、22、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数（不确定）（2）好心的人（不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__4、由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（ A ）（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素5、设集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z, b∈Z）的数，求证：(1) 当x∈N时, x∈G;(2) 若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而不一定属于集合G证明(1)：在a＋b（a∈Z, b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,则x= x＋0*= a＋b∈G,即x∈G证明(2)：∵x∈G，y∈G，∴x= a＋b（a∈Z, b∈Z）,y= c＋d（c∈Z, d∈Z）∴x+y=( a＋b )+( c＋d )=(a+c)+(b+d)∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，又∵＝且不一定都是整数，∴＝不一定属于集合G四、小结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3．常用数集的定义及记法五、课后作业：六、板书设计（略）。

必修三数学知识点总结

必修三数学知识点总结高中数学必修三涵盖了算法初步、统计、概率等重要内容，这些知识不仅在数学学科中具有基础性地位，也对我们理解和解决实际问题有着重要的意义。

下面将对必修三的主要知识点进行详细总结。

一、算法初步1、算法的概念算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。

它具有明确性、有限性、可行性等特点。

2、程序框图程序框图也叫流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

常见的图形符号包括起止框、输入输出框、处理框、判断框等。

3、三种基本逻辑结构顺序结构：是最简单的算法结构，按照语句的先后顺序依次执行。

条件结构：根据条件是否成立，选择不同的执行路径。

循环结构：在一定条件下，反复执行某一操作步骤。

包括当型循环和直到型循环。

4、基本算法语句输入语句：INPUT “提示内容”；变量输出语句：PRINT “提示内容”；表达式赋值语句：变量=表达式条件语句：IF THEN ELSE 语句和 IF THEN 语句循环语句：当型循环语句 WHILE 和直到型循环语句 DO二、统计1、随机抽样简单随机抽样：包括抽签法和随机数法，总体中的个体数量较少时适用。

系统抽样：将总体平均分成若干部分，按一定的规则从每一部分抽取一个个体。

分层抽样：将总体分成若干层，然后从各层中独立地抽取一定数量的个体。

2、用样本估计总体频率分布表和频率分布直方图：能直观地反映数据的分布情况。

众数、中位数、平均数：众数是出现次数最多的数据；中位数是将数据从小到大排序后，位于中间位置的数（若数据个数为偶数，则是中间两个数的平均值）；平均数是所有数据的总和除以数据的个数。

方差和标准差：方差反映了数据的离散程度，标准差是方差的算术平方根。

3、变量间的相关关系相关关系：分为正相关、负相关和不相关。

线性回归方程：通过最小二乘法求出回归直线方程$＼hat{y} ＝＼hat{b}x ＋＼hat{a}＄，其中$＼hat{b}＄和$＼hat{a}＄的计算公式需要掌握。

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高中数学第一章算法初步章末归纳总结新人教B 版必修3
一、选择题
1．一个算法的步骤如下： S1 输入x 的值；
S2 计算不超过x 的最大整数y ； S3 计算z ＝2y
－y ； S4 输出z 的值．
如果输出z 的值为27，则输入x 的值可能为( ) A ．3.3 B ．4.4 C ．5.5 D ．6.6
[答案] C
[解析] 因为输出z 的值为27，所以27＝2y
－y ，得y ＝5，因为不超过x 的最大整数为
y ，所以由四个选项知x ＝5.5时，y ＝5，故选C.
2．1 337与382的最大公约数是( ) A ．3 B ．382 C ．191 D ．201
[答案] C
[解析] (1 337,382)→(955,382)→(573,382)→(191,382)→(191,191)，故选C. 3．如下框图，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，等于( )
A ．7
B ．8
C ．10
D ．11
[答案] B
[解析] ∵x 1＝6，x 2＝9，∵x 1＋x 22
＝
6＋9
2
＝7.5≠8.5，∴输出的p ＝
x 2＋x 32
＝
9＋x 3
2
＝8.5，
∴x 3＝8.
4．如果输入A ＝2 013，B ＝2 014，则下面一段程序的输出结果是( ) A ＝＝；B ＝＝
；
A ＝
B ；B ＝A ；
，A ，
；
A ．2 014,2 013
B ．2 013,2 014
C ．2 013,2 013
D ．2 014,2 014
[答案] D
[解析
] 输入A ＝2 013，B ＝2 014后，经过两个赋值语句，使得A 、B 中的值都为2 014.故选D.
5．(2015·安徽太和中学高一期末测试)如图所示，程序框图的输出结果是( )
A.23 B ．2 C.103
D ．4
[答案] C
[解析] 循环一次，y ＝4，|4－6|＝2>1，
x ＝4；循环二次，y ＝4
3＋2＝103
，
|
103－4|＝23<1，循环终止，输出y 的值为103
. 6．下列程序的功能是( ) i ＝2； S ＝1； while i<＝68 S ＝S*i i ＝i ＋2； end
print(%io(2)，S)； end
A ．求2×6×…×68的值
B ．求1×2×3×4×…×68的值
C ．求2×4×6×…×68的值
D ．求2×4×……×66的值 [答案] C
[解析] 由while 循环的条件限制可知，当i ＝68＋2时，不再执行循环体，循环终止，执行end 后面的语句，故选C.
二、填空题
7．已知f (x )＝13x 6－2x 5－x 4＋3x 3
＋x ＋21，则f (3)＝________.
[答案] －219
[解析] 用秦九韶算法求值：
v 0＝1
3；
v 1＝13
×3－2＝－1； v 2＝－1×3－1＝－4； v 3＝－4×3＋3＝－9； v 4＝－9×3＋0＝－27； v 5＝－27×3＋1＝－80； v 6＝－80×3＋21＝－219.
8．输入8，下列程序执行后输出的结果是________．
[答案] 0.7
[解析] 这是一个条件语句编写的程序，由于输入的数据为8，t ≤4不成立，∴c ＝0.2＋0.1×(8－3)＝0.7.
三、解答题
9．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64，当x＝2时的值．
[解析]先将多项式f(x)进行改写：
f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64.
然后由内向外计算得：
v0＝1，v1＝1×2－12＝－10，
v2＝－10×2＋60＝40，
v3＝40×2－160＝－80，
v4＝－80×2＋240＝80，
v5＝80×2－192＝－32，
v6＝－32×2＋64＝0.
所以多项式f(x)当x＝2时的值为f(2)＝0.
10．青年歌手电视大奖赛共有10名选手参加，并请了12位评委，在计算每位选手的平均分时，为了避免受个别评委所给极端分数的影响，必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分．试设计一个算法解决该问题，写出相应的程序(假定分数采用10分制，即每位选手的分数最高分为10分，最低分为0分)．
[解析]相应程序如下：
一、选择题
1．用“更相减损之术”求120与75的最大公约数时，需要做减法运算的次数为( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3
[答案] C
[解析] ∵(120,75)→(45,75)→(45,30)→(15,30)→(15,15)， ∴120与75的最大公约数是15，共进行4次减法运算．
2．任意给定一个自然数M ，一定存在自然数n ，使1＋12＋13＋…＋1
n >M ，下面的程序是
用来验证这一结论的，其中“while”后面的条件表达式为( )
A ．S<＝M
B ．S>＝M
C ．S<M
D ．S >M [答案] A
[解析] 要求的是使1＋12＋13＋…＋1
n >M 的最小的自然数n ，故和大于M 时输出，∴循
环体是在S ≤M 的条件下执行的，故选A.
3．(2015·湖南文，5)执行如图所示的程序框图．如果输入n ＝3，则输出的S ＝( )
A.6
7 B ．37 C.89 D ．49
[答案] B
[解析] 第一次循环：S ＝1
1×3
，i ＝2；
第二次循环：S ＝11×3＋1
3×5
，i ＝3；
第三次循环：S ＝11×3＋13×5＋15×7，i ＝4，满足循环条件，结束循环，故输出S ＝
1
1×3＋
13×5＋15×7＝3
7
. 4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是4，则程序框图中的处理框“①”处应填写的是(
)
A ．n ＝n －1
B ．n ＝n －2
C ．n ＝n ＋1
D ．n ＝n ＋2
[答案] C
[解析] 因为起始n ＝1，输出的n ＝4，所以排除A 、B.若“①”处填n ＝n ＋1，则S ＝11－2＝－1，n ＝2.，判断－1≠2，继续循环；S ＝11－－
＝12，n ＝3，判断1
2
≠2，继续循环；S ＝1
1－12
＝2，n ＝4，判断2＝2，则输出n 的值为4，故选C.
二、填空题
5．用秦九韶算法求多项式f (x )＝3x 6
＋12x 5
＋8x 4
－3.5x 3
＋7.2x 2
＋5x －13在x ＝6时的值的时候，v 3＝________.
[答案] 1 124.5
[解析] f (x )＝(((((3x ＋12)x ＋8)x －3.5)x ＋7.2)x ＋5)x －13，v 0＝3，v 1＝3×6＋12＝30，v 2＝v 1x ＋8＝30×6＋8＝188，v 3＝v 2x －3.5＝188×6－3.5＝1 124.5.
6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入m 的值为2，则输出的结果i ＝________.
[答案] 4
[解析]由程序框图，i＝1后：A＝1×2，B＝1×1，A<B？否；i＝2后：A＝2×2，B ＝1×2，A<B？否；i＝3后：A＝4×2，B＝2×3，A<B？否；i＝4后：A＝8×2，B＝6×4，A<B？是，输出i＝4.
三、解答题
7．已知f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1，求f(3)的值．
[解析]f(x)＝((((x＋0)x＋1)x＋1)x＋1)x＋1，
v1＝1×3＋0＝3，
v2＝3×3＋1＝10，
v3＝10×3＋1＝31，
v4＝31×3＋1＝94，
v5＝94×3＋1＝283，
∴f(3)＝((((3＋0)×3＋1)×3＋1)×3＋1)×3＋1＝283.
8．(2015·河南新乡市高一期末测试)某函数的解析式由如图所示的程序框图给出．
(1)写出该函数的解析式；
(2)若执行该程序框图，输出的结果为3，求输入的实数x的值．
[解析] (1)y ＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
x 2
－
x log 2x x
.
(2)当x ≤2时，x 2
－1＝3，x ＝±2；当x >2时，log 2x ＝3，x ＝8. ∴x 的值为x ＝±2或x ＝8.。