建筑力学(第三章)

y O a F‘ d x d F
图 3 -6
第二节 力偶与力偶距
二、力偶的基本性质 （3）力偶具有等效性。 力偶具有等效性。 作用在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩的大小相等， 作用在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩的大小相等， 力偶的转向相同，则这两个力偶为等效力偶。 力偶的转向相同，则这两个力偶为等效力偶。 如图3-7所示。 所示。
d F′
F
=
2d F′/2
F/2
m=Fd
=
图 3 -7
第二节 力偶与力偶距
由力偶的等效定理可引出下面两个推论。 由力偶的等效定理可引出下面两个推论。 推论一: 力偶可以在其作用面内任意移动 转动） 任意移动（ 推论一: 力偶可以在其作用面内任意移动（转动），不会改 变它对刚体的作用效果， 变它对刚体的作用效果，即力偶对刚体的作用效果与力偶在作 用面内的位置无关。 用面内的位置无关。 F F´ F F´
－160×sin30×1.5
=87kN·m
第一节 力对点的矩与合力矩定理
【例3-3】如图所示：图示刚架ABCD, 在D点作用F力,已知力 如图所示：
F的方向角为α。 求:1. F力对A点的力矩, 2. B点约束力对A点的
力矩。 首先进行受力分析； 首先进行受力分析；（1）取刚架为研究象； ）取刚架为研究象； 点的力矩， （2）因求外力 、FB对A点的力矩，因此，不必画出 点的 ）因求外力F、 点的力矩 因此，不必画出A点的 约束反力来。 约束反力来。
mR = ∑ m = 0
上式为平面力偶系的平衡方程
应用举例 【例3-4】如图所示：图示多孔钻床在气缸盖上钻四个圆孔， 如图所示 图示多孔钻床在气缸盖上钻四个圆孔， 图示多孔钻床在气缸盖上钻四个圆孔 钻头作用工件的切削力构成一个力偶，且力偶矩的大小Ｍ1=Ｍ2= 钻头作用工件的切削力构成一个力偶， Ｍ3=Ｍ4=-15N·m，转向如图示。试求钻床作用于气缸盖上的合力 15N m 转向如图示。 偶矩ＭR。 解：取气缸盖为研究对象，其合力偶矩为 取气缸盖为研究对象，
d
m( F , F ′) = ± Fd
力偶矩的单位： 力偶矩的单位：N·m或kN·m 或 力偶矩正负号： 力偶矩正负号：逆时针为正 顺时针为负 + _
第二节 力偶与力偶距
二、力偶的基本性质 根据力偶的定义， 根据力偶的定义，力偶具有以下一些性质 （1）力偶无合力 力偶在坐标轴上的投影为零。即力偶不能与一个力等效， 力偶在坐标轴上的投影为零。即力偶不能与一个力等效， 也不能与一个力平衡。力偶只能与力偶相平衡。 也不能与一个力平衡。力偶只能与力偶相平衡。 如图3-5所示 如图3
M A ( F ) = M A ( Fx ) + M A ( Fy )
FB
= F con α ⋅ h − F sin α ⋅ l = F (con α ⋅ h − sin α ⋅ l )
MA(FB)=FB×d1
2.求 点的力矩M 2.求B点约束力对A点的力矩 A(FB)
同理， 的几何关系复杂不宜确定，用合力矩定理。 同理，FB对A点力臂d1的几何关系复杂不宜确定，用合力矩定理。
M A ( FB ) = M A ( FBx ) + M A ( FBy )
= FB sin β ⋅ 0 + F B con β ⋅ l = FB l sin α
第二节 力偶与力偶距
一、力偶与力偶矩的概念 力偶的概念 在力学中，把大小相等、方向相反、 在力学中，把大小相等、方向相反、作用线 平行的两个力叫做力偶 并记作（ 两个力叫做力偶。 平行的两个力叫做力偶。并记作（F，F ）。 力偶作用面 ：组成力偶的两个力 所在的平面。 所在的平面。 力偶臂 ：力 F 和 F 作用线之 间的距离 d。 力偶的三要素： 力偶的三要素： 力偶的大小 力偶的转向 力偶的作用面
第三节 平面力偶系的合成与平衡条件
一、平面力偶系的合成 作用在物体上同一平面内的两个或两个以上 的力偶，称为平面力偶系 平面力偶系。 的力偶，称为平面力偶系。 平面力偶系合成可以根据力偶的等效性来进行。 平面力偶系合成可以根据力偶的等效性来进行。
m1 = F1 × d
设:
m2 = F2 × d
m3 = F3 × d
第三章 力矩与平面力偶系 第一节 力对点的矩与合力矩定理 第二节 力偶与力偶矩 第三节 平面力偶系的合成与平衡条件
第一节 力对点的矩与合力矩定理
外效应（运动效应） 外效应（运动效应） 力所产生的效应 内效应（变形效应） 内效应（变形效应） 现以扳手拧螺母为例来加以说明。如图所示，在扳手的A 现以扳手拧螺母为例来加以说明。如图所示，在扳手的A 点施加一力F 将使扳手和螺母一起绕螺栓中心口转动， 点施加一力F，将使扳手和螺母一起绕螺栓中心口转动，也就 是说，力有使物体(扳手)产生转动的效应。 是说，力有使物体(扳手)产生转动的效应。 力的转动效应取决于： 转动效应↑ 力的转动效应取决于： 转动效应↑ 力F的大小 的大小
y d O a F‘ d 图 3 -5 F x
第二节 力偶与力偶距
二、力偶的基本性质 （2）力偶与矩心位置无关。 力偶与矩心位置无关。 力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩， 力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩，与矩心位置 无关。如图3 无关。如图3-6所示
mO ( FF ′) = F (a + d ) − F ′a = Fd = m( FF ′)
可以看出， （5） 由图3-2可以看出，力对点的矩还可以用以矩心为顶 点，以力矢量为底边所构成的三角形的面积的二倍来表示。 以力矢量为底边所构成的三角形的面积的二倍来表示。 即:
mo ( F ) = ±2∆OAB面积
第一节 力对点的矩与合力矩定理
二、合力矩定理 合力矩定理： 合力矩定理： 平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩等 于该力系中的各分力对同一点之矩的代数和。 于该力系中的各分力对同一点之矩的代数和。这就是平面汇 交力系的合力矩定理。 交力系的合力矩定理。
F
图 3 -8
F´
F F´
第二节 力偶与力偶距
推论二: 在保持力偶矩不变的情况下， 推论二: 在保持力偶矩不变的情况下，可以随意地同时改变 力偶中力的大小以及力偶臂的长短， 力偶中力的大小以及力偶臂的长短，而不会影响力偶对刚体的 作用效果。 作用效果。 F F´
F/2
图 3 -8
F´/ 2
第二节 力偶与力偶距
m1 m2 m3
=
FR F 2 d F1 F3
mR
=
mR = FR ⋅ d = ( F1 + F2 − F3 ) ⋅ d = F1d + F2 d − F3 d
得：
mR = m1 + m2 + m3
平面力偶系总可以合成为一个合力偶, 平面力偶系总可以合成为一个合力偶,其合力偶矩等于各分 力偶矩的代数和。 力偶矩的代数和。 mR = m
m A ( F ) = m A ( F1 ) + m A ( F2 )
证明从略 上式可推广到n 上式可推广到n个力组成的平面 汇交力系， 汇交力系，即: (3mA ( F ) = mA ( F1 ) + mA ( F2 ) + .... + mA ( Fn ) = ∑ mA ( Fi ) (3-3) 该定理不仅适用于平面汇交力系，而且可以推广到任意力系。 该定理不仅适用于平面汇交力系，而且可以推广到任意力系。
+
顺时针为负 － （3）力矩在下列两种情况下等于零: 力矩在下列两种情况下等于零: ①力等于零;②力臂等于零，就是力的作用线通过矩心。 力等于零; 力臂等于零，就是力的作用线通过矩心。 或千牛顿· （4）力矩的单位是牛顿·米(N.m)或千牛顿·米(kN.m)。 力矩的单位是牛顿·
第一节 力对点的矩与合力矩定理
O
移动效应 转动效应
F↑,d↑
d 力臂
F
矩心 O点到力 作用线的垂直距离 点到力F作用线的垂直距离d 点到力 作用线的垂直距离 因此：我们用F 的乘积和适当的正负号来表示力F 因此：我们用F与d的乘积和适当的正负号来表示力F使物体
绕O点转动的效应。 转动的效应。
第一节 力对点的矩与合力矩定理
一、力对点的矩 定义： ⒈ 定义： 力对点的矩（力矩） 力使物体绕点转动效果的度量就是力矩。 力对点的矩（力矩）：力使物体绕点转动效果的度量就是力矩。 2.表达式： 2.表达式： 表达式 力F对O点的矩(简称力矩)，以符号mo(F)或ＭO(F),表示， 表示， 点的矩(简称力矩) 以符号 或 表示 即:
第一节 力对点的矩与合力矩定理
求平面力对平面某点的力矩，一般采用以下两种方法： 求平面力对平面某点的力矩，一般采用以下两种方法： 直接法： 1) 直接法：用力和力臂的乘积求力矩 ， 2) 间接法：将力进行分解，用合力矩定理求力矩。 间接法：将力进行分解，用合力矩定理求力矩。 例3-1、用直接法求F1、F2 用直接法求 点的矩。 对0点的矩。
m0 ( F1 ) = F1 × d1 = 10 × sin 300 ×1 = 5KN ⋅ m
m0 ( F2 ) = − F2 × (1 + 1.5) = −30 × 2.5 = −75 KN ⋅ m
下页： 下页：例3-2、例3-3，用间接法求力矩
第一节 力对点的矩与合力矩定理
【例3-2】如图所示：每1m长挡土墙所受的压力的合力为F， 如图所示： 它的大160kN，方向如图所示。求土压力F使墙倾覆的力矩。 土压力F 可使墙绕点A倾覆，故求F 对点A的力矩。 【解】土压力F 可使墙绕点A倾覆，故求F 对点A的力矩。 采用合力矩定理进行计算比较方便。 采用合力矩定理进行计算比较方便。 倾覆： 倾覆：就是结构或构件在受到不平衡力矩作用时发生 倾翻现象。 倾翻现象。 倾覆力矩： 倾覆力矩：使结构或构件产生倾 覆的力矩。 覆的力矩。 MA(F) = MA(F1) + MA(F2) =F1×h/3-F2×b =160×cos30×4.5/3