数学：3.3二次根式的加减(1)教案(苏科版九年级上)
二次根式的加减(2)
观察题目的特点 是否能应用 乘法公式
计算
(1)
1 3(1 15 ) 3 5
(2)
(1 2 )( 2 2 )
(3)
(3 5 5 2 )
2
提高题
比较根式的大小.
6 14和 7 13
解:∵ 6 14 ） 6+2 84 +14=20+2 84 √ √ （
2
（ 7 13 ） 20+2 91
初中数学九年级上册 苏科版
3.3.2 二次根式的加减（2）
复习：
要进行二次根式加减运算,它们 具备什么特征才能进行合并？同类二次根式
(1)说出 2 5 的三个同类二次根式;
(2)试举出一组同类二次根式. (3)下列各式中哪些是同类二次根式?
1 1 2 a 3 3 2 , 75 , , , 3, 8ab ,6b , 2 50 27 3 2b
练习2计算：
5
（1） 80 20 5
（2） 18 98 27） 10 2 3 3 （
1 3 6 2பைடு நூலகம்4
1 （3）( 24 0. ( 5) 6) 8
1 1 (4) 32 3 10 0.08 48 4 2 3 3 2
计算
1、注意运算顺序 2、运用运算律
练习
5.计算:
15
2 8 7 18
4 2 8 2
1
2
1 32 12 4 3 48, 27
1 1 5 0.5 2 75 3 8
2 x 1 4 9 x 6 2 x 3 4 x
又 ∵ 6 14
2
0
苏科版九年级数学目录
第一章图形与证明（二）
1.1等腰三角形的性质与判定
1.2直角三角形全等的判定
1.3平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定1.4等腰梯形的性质与判定
1.5中位线
第二章数据的离散程度
2.1 极差
2.2 方差与标准差
2.3 用计算器求标准差和方差
第三章二次根式
3.1 二次根式
3.2 二次根式的乘除
3.3 二次根式的加减
第四章二元一次方程
4.1 一元二次方程
4.2 一元二次方程的解法
4.3 用一元二次方程解集问题
第五章中心对称图形（二）
5.1 圆
5.2 圆的对称性
5.3 圆周角
5.4 确定圆的条件
5.5 直线与圆的位置关系
5.6 圆与圆的位置关系
5.7 正多边形与圆
5.8 弧长及扇形的面积
5.9 圆锥的侧面积与全面积
第六章二次函数
6.1 二次函数
6.2 二次函数的图像和性质6.3 二次函数与一元二次方程6.4 二次函数的应用
第七章锐角三角函数
7.1 正切
7.2 正弦，余弦
7.3 特殊角的三角函数
7.4 由三角函数值求锐角
7.5 解直角三角形
7.6 锐角三角函数的简单应用
第八章统计的简单应用
8.1 货比三家
8.2 中学生的视力情况检查
第九章概率的简单应用
9.1 抽签方法合理吗？
9.2 概率帮你做估计
9.3 保险公司怎样才能不亏本。
二次根式教案(实用7篇)
二次根式教案（实用7篇）二次根式教案第1篇一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．二次根式教案第2篇1.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。
16.3二次根式的加减(1)教学设计 -2023—-2024学年人教版数学八年级下册
题目：一个正方形的对角线长为√30，求正方形的面积。
解答：设正方形的边长为a，则对角线的长度为√(2a^2)，即√(2a^2) = √30。我们可以将这个方程化简为2a^2 = 30，然后解得a^2 = 15。因此，正方形的面积为a^2，即15。
题型5：二次根式的混合运算
题目：计算以下表达式的值：(√5 - √2) * (√5 + √2)
解答：这是一个平方差的形式，即(a - b) * (a + b) = a^2 - b^2。因此，原式可以写成(√5)^2 - (√2)^2。然后，我们可以计算平方根的平方，得到5 - 2 = 3。
教学评价与反馈
1.课堂表现：学生在课堂上积极参与，大多数能够跟上教学进度，对于二次根式的加减运算规则能够理解和掌握。部分学生在实际问题中的应用上还需要进一步的指导和练习。
题型2：含绝对值的二次根式加减
题目：计算以下二次根式的和：√(3x+2) + |√(2-x)|，其中x≥2
解答：由于x≥2，所以2-x是非负的，即|√(2-x)| = √(2-x)。因此，原式可以写成√(3x+2) + √(2-x)。我们需要将它们化为最简形式，然后相加。√(3x+2)已经是最简形式，而√(2-x)无法再化简。因此，√(3x+2) + √(2-x) = √(3x+2) + √(2-x)。
板书设计
①二次根式的加减运算规则
1.同底数相加减：√a + √b = √(a+b)（a、b为非负实数）
2.异底数相加减：√a - √b = √(a-b)（a、b为非负实数）
3.乘除运算：√a * √b = √(ab)，√a / √b = √(a/b)（a、b为非负实数）
21.3 二次根式的加减(课件)华东师大版数学九年级上册
第一课时 二次根式的加减
返回目录
归纳总结
考
点
判断几个二次根式是否可以合并，只与化为最简二次根
清
单 式之后的被开方数和根指数有关，而与根号外的因式无关.
解
读
第一课时 二次根式的加减
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例2
（1）
计算：
+
；
（2） - + ；
（3） +
被开方数相同的最简二次根式时，常采用作差法比较大小
）
第一课时 二次根式的加减
返回目录
方
例 比较大小：7- ______3- （选填“＞”“=”
法
技 或“＜”）.
巧
点
［解析］∵（7- ）-（3- ）=7-2 -3+ =4拨
＞0，∴7- ＞3- .
［答案］ >
第二课时 二次根式的混合运算
的方法
几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开
方数相同，则这几个二次根式是同类二次根式
第一课时 二次根式的加减
返回目录
考
点
清 合并同 将同类二次根式的系数相加作为结果的系数，
单
解 类二次 被开方数和根指数不变
读 根式 如m +n =（m+n） ，
的法则 m -n =（m-n）
第一课时 二次根式的加减
易
错
易
混
分
析
返回目录
［答案］ D
［易错］ B 或 C
［错因］ 忽略 和 不能合并，直接把根号下
的数按有理数相加减.
二次根式的加减说课稿
二次根式的加减说课稿二次根式的加减说课稿作为一位杰出的老师，常常要根据教学需要编写说课稿，借助说课稿可以有效提升自己的教学能力。
那么应当如何写说课稿呢？以下是小编为大家收集的二次根式的加减说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。
一、说教材的地位和作用1、内容：二次根式的加减，利用二次根式化简的数学思想解应用题，含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用。
2。
本节在教材中的地位与作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础二、说教学目标、重点、难点：1、教学目标：（1）知识与技能：1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。
2.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算。
理解和掌握二次根式加减的方法。
3.运用二次根式、化简解应用题。
4.通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题。
（2）数学思考：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解。
再总结经验，用它来指导根式的计算和化简（3）解决问题：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念。
•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。
（3）情感态度与价值观：通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力。
2、教学重点、难点：二次根式化简为最简根式。
二次根式的乘除、乘方等运算规律；三、说如何突出重点、突破难点：难点关键：会判定是否是最简二次根式，讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点。
由整式运算知识迁移到含二次根式的运算为了突破难点，教学中我注意：1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点。
课题：二次根式的加减(1)
第7课时课题：二次根式的加减 1教学目标:(1)使学生了解同类二次根式的概念, 掌握判断同类二次根式的方法；.(2)使学生能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算.教学重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法教学难点：同类二次根式的概念教学方法：讨论法教学过程：一、情境创设1．(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？2．以下问题你能用同样的方法计算吗？()24231+()252+()241883++二、探索活动。
1．运用以前所学知识进行总结：如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算；2．下列2组二次根式，每组二次根式的被开方数相同吗？可以相加吗？3．经过化简，这组的各个根式被开方数相同吗？那么原来这组数据可以相加吗？45．(1)说出52的三个同类二次根式;(2)试举出一组同类二次根式.7注意:不是同类二次根式的二次根式(如2与3不能合并)三、例题教学1．计算：（指名板演，然后集体批改评讲）2．例2四、练习：Ｐ70 练习1、2、3补充：1.（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④2. 如果最简根式b-a3b 和2b-a+2 是同类根式，那么a=_____,b =______.五、小结1.同类二次根式的定义;2.二次根式加减运算的步骤;3.如何合并同类二次根式,合并同类二次根式与合并同类项类似;六、作业Ｐ72教后感：。
3.3.1二次根式的加减(1)课件ppt苏科版九年级上
(如
2与 3
)不能合并
1、计算:
解:
2 2 3 2
2 2 3 2
=(2+3) 2 =5
2
82 2 18 3 2
②
8 18
2 2 3 2
(2 3) 2 5 2
3、计算: 3 2 3 2 2 3 3
解： 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2） 3 3 3） （ （ 2 2 3
运算不完 全，能合并的 没有合并。
15 2 2
巩固练习
课本70页,练习1,2
小结
1．判断几个二次根式是否为同类二次 根式的方法. 二次根式加减法的步骤： 2．
（2）找出其中的同类二次根式；
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（3）合并同类二次根式。
一化
二找
三合并
作业:
• 全品作业手册:39页
下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
错在没有 按照二次根式 加减混算从左 向右依次进行 的运算顺序计 算。
3 2 ( 2) 72 18 2 3 2 6 2 3 2 2 3 2 9 2 2
1 3
2 4 2
2
5
2
3
8 18 4 2
运用以前所学知识进行总结
注意点:同类二次根式, 与根式前面的数字及 二次根式经过化简后，被开方数 符号无关哦． 相同的二次根式,就叫做同类二次
根式.
判断同类二次根式的关键是什么？ ①化:化成最简二次根式，
②看:看被开方数是否相同,根指数也 相同(都等于2).
3.3.1 二次根式的加减(1)
九年级数学上册 21.3二次根式加减(1)精品教案 人教新课标版【教案】
分析：利用勾股定理解决实际问题，运用二次根式的加减进行计 生进行计算.
算，计算的最后一步取近似值，使结果更精确.
三、课堂训练
完成课本练习
.补充：
1.下列各组二次根式中，化简后被开方式相同的是（）
A. ab与 ab2
B.
m2 n2 与 m2 n2
学生独立完成练 习,巩固新知,师 生订正
C. mn与 1 1
1. 类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算. 2. 在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感受数的扩充过
程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性.
学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识.
二次根式加减法运算方法
教 学 难 点 二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入 导语设计：上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根 点题，板书课题. 式的加减法运算.
二、探究新知
(一)二次根式加减法法则 活动 1、类比计算，说明理由
○1 2 a +3 a ； ○2 2 a -3 a ； ○3 3 12 ；
2 2 3 2 . 2 2 3 2 .
例2
补充
例3
二次根式加减运算一般步骤
用心
爱心
专心
2
教 学 反思
用心
爱心
专心
3
mn
D. 8 a 3 b 4 与 9a 3b 4
9
2
2.二次根式的计算为什么先学乘除，后学加减？还有哪块知识也
是如此？ 四、小结归纳 1.进行二次根式加减运算的一般步骤. 2.二次根式的熟练化简. 2.二次根式加减的实际应用. 五、作业设计
二次根式的加减运算
二次根式的加减运算一、教材分析1、内容分析：本节内容共一课时。
主要内容是学习二次根式的加减运算。
2、地位与作用：二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生在学习了勾股定理、平方根、立方根、实数等概念的基础上进行的，是对“实数”“代数式”内容的延伸和补充。
在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；这说明了前后知识之间的内在联系。
同时本部分内容还是后面学习“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”的基础.二、学情分析学生已经学习了二次根式的概念及性质等知识，已具备了学习二次根式加减运算的知识基础和心理基础，本节课主要是采用类比的思想来学习二次根式的加减运算，难度不大。
班级学生课堂上能积极参与、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在前面学习的基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但经常因为粗心而出错，同时课后复习巩固的效果较差。
结合以上分析，为了加强他们的自学能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课采用启发引导，讲练结合的方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和提高学生的自信心。
三、目标分析1、了解同类二次根式的概念，会辨别同类二次根式。
2、经历探索二次根式的加法和减法运算法则的过程，理解二次根式的加法和减法算理，进一步发展学生的类比推理能力。
3、能熟练地进行二次根式的加法和减法运算。
四、教学重难点【重点】会辨别同类二次根式，熟练掌握二次根式的加减运算。
【难点】探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式的加减运算。
五、教具准备多媒体投影、实物展台、课件、学案、六、活动流程《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。
”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设定为以下六个环节：活动3：探索交流活动4：例题分析活动5：随堂练习活动6：课堂小结，活动7：达标测试先独立完成，再探索交流，得出新的概念和法则运用法则进行计算，加深对运算法则的理解通过练习，巩固所学知识学生归纳小结，教师评价，形成系统学生测试，检验本节课的掌握情况教学过程问题与情境师生行为设计意图【活动一】情境引入如图，两个长方形的宽都是a m，它们的长分别是2 m和3 m，用不同的方法求这两个长方形的面积的和。
3.3 二次根式的加减(3)
3.3二次根式的加减(3)班级 姓名 学号教学目标：1、能较熟练地运用乘法公式进行有关二次根式加、减、乘混合运算；2、在运算中进一步体会运用乘法公式计算的简捷性和有效性. 例题分析： 例1 计算：(1)()()18342334-+ (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x x 52352322 (3)236223⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 分析：第(1)题把2318写成后，可直接用平方差公式，第(2)题可把232+x 看成整体，用平方差公式，第(3)题可直接用完全平方公式.解 (1)原式＝301848)23()34()2334)(2334(22=-=-=-+.(2)原式＝(232+x )2－(5x )2＝3x 2＋2－25x 2＝－22x 2＋2.(3)原式＝2236362232223⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛＝32631323229-=+-. 说明：判断一个二次根式的计算能否用乘法公式是解题的关键.有时，初看起来不能用，但略加变形后则可用公式.例如，计算())12(623-+时，原式＝6)12(6)12)(12(6=-=-+.例2 计算：(1))6322)(6322(-++- (2)910)103()103(+-(3)22)632()623(+---+分析：第(1)题的两个因式中都有三项，且它们或相等或互为相反数，故可用平方差公式.第(2)题无法求得910)103()103(+-和的值，此时可先逆用积的乘方公式后再计算.第(3)题如分别求出两个三项式的平方比较复杂，但如把它看成两数平方差，则逆用平方差公式较简单.解 (1)原式＝)]632(2)][632(2[-+--＝()22)632(2--＝2－(12－122＋6)＝－16＋122.(2)原式＝9229]103[)103()]103)(103[(-=-+-)103(-⋅ ＝310)103(1-=-⋅-.(3)原式＝)]632()623)][(632()623[(+---++-+-+ ＝(3864)63(24623222-=-=-⋅.说明：熟练运用乘法公式进行二次根式的计算是检测运算能力的重要标准之一，解题时的“整体意识”显得尤为重要.如第(1)题中632-应看成“整体”；第(3)题中的两个多项式都应看成整体.类似地，通过思考下面的计算也比较容易：()1235+-+()1235++-；)6315)(6210(-+-+；()()()()22y x y x y x yx ++-+等.同学们不妨一试.例3 计算：(1)23233223223++⨯-- (2)yx xy y x yx y x 24439--+-+-分析：对于分母中含多项的二次根式的化简，目的还难以完成.但若注意到分子和分母的关系，可通过先约分，再计算. 解 (1)原式＝623)23(6)32(623-=++⨯--初三数学教学案(2)原式＝()()yx y xy x yx y x 2)2(4)(332222-+--+-＝yx y x yx y x y x 2)2(3)3)(3(2---+-+＝y x y x 23+-- ＝y -.说明：运用约分方法常能使类似例3的计算变得非常容易，这一点实际上都与乘法公式密切相关，同学们如对这一些公式的变式，如x －y ＝()()22y x -，a ＋b 2)(2b a a ±=±，x 2＋()))((q x p x pq x q p +++=+等很熟悉的话，运用也就得心应手了.备注：1、公式用错，如计算⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2213222132时，应该用完全平方公式，不能用平方差公式.2、没有用公式的意识，而直接计算，造成过程繁锁导致错误.如计算(633-+)(1＋32-)时，看不出可用平方差公式. 课后作业： 1、填空题：(1))154)(154(-+＝ .(2))2)(2(y x y x +-＝ .(3)22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x xy ＝ . (4))3)(2(++x x ＝ . 2、计算题：(1)22)32()32(++- (2)22)37()37(+--(3))83)(322(-- (4)2)23()122)(4818(---+(5))4)(4(22q q p q p p ----+-3、计算题：(1)2)352(-+ (2))875)(5227(-+-+(3))32524)(52432(+--- (4))1632)(1632(+---+-4、计算题(1)1312)52()52(-+(2)22)321()321(+---+(3))21)(21)(21)(21(-+--+++-x x x x(4)22)12()22(+-x x完成《100分闯关》P49-50。
3.3 二次根式的加减(1) 课件(苏科版九年级上)
例1 1． 2． 3．
计算：
3 2＋4 3－2 2＋ 3 ；
12＋ 18－ 8－ 32 ；
1 40－5 ＋ 10 ． 10
例2
如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、
r，面积分别是18cm2、8cm2.求圆环的宽度（两圆
半径之差）.
本节课我们学习了同类二次根式及二次根式
的加减，那什么是同类二次根式？二次根式怎样
3.3 二次根式的加坪的长是10
米，宽是 2 2 米，第二块草坪的长是20米，宽也是 2 2
米．你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮
吗？ 问题：20
2 ＋40
2 是什么运算？
3.3 二次根式的加减（1）
思考： 下列3组二次根式各有什么特征？
2 －2 2 ， 2 ，15 2 ； （1） 2 ，3 2 ， 3
2 3 ； （2） 3 ， －5 3，6 3 ，17 3 ， 13
1 （3 ） 5 ， ． 3 20 ， 125 ， 5
经过化简以后，被开方数相同的二次根式， 叫做同类二次根式．
3.3 二次根式的加减（1）
尝试计算：
1． 20
2＋40 2 ；
1 2． 5－3 20＋ 125＋ ． 5
归纳结论： （1）二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同 的能合并. （2）二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后 合并同类二次根式.
进行加减呢？
你还有哪些困惑？
二次根式的加减（1）
苏科版初三数学 复习资料(2次根式,方程)
初 三 数 学（第一章 复习（2））时间： 月 日教学目标：1．进一步掌握等腰梯形的性质和判定；2．进一步掌握中位线定理．教学重点：等腰梯形的性质和判定、中位线定理的运用．教学难点：等腰梯形的性质和判定、中位线定理的运用． 作业布置：P 37∽38 5、6、9 教学过程： 一、自主探究1．回忆等腰梯形的性质和判定填空：（1）等腰梯形同一底上的 ； （2）等腰梯形的两条 ；（3）在同一底上的 是等腰梯形．2．回忆中位线的性质填空：（1）三角形的中位线 ； （2）梯形的中位线 ．二、自主合作例1等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥CD 交BC 于点E ，AD ＝AB ＝12 BC ，梯形的周长是30．（1）求AD 的长；（2）证明：△ABE 是等边三角形．例2如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3㎝，BC ＝7㎝，E 是CD 的中点，四边形ABED 的周长比△BCE 的周长大2㎝，试求AB 的长．例3如图，在△ABC 中，已知AB=6，AC=10，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，E•为BC 中点．求DE 的长．三、自主展示1. 三角形的三条中位线长分别为2cm 、3cm 、4cm ，则原三角形的周长为 ．2. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝AD ＝2㎝，∠B ＝600，则下底BC ＝ ㎝．EDCBA ED CBA EDCBA3. 如图，等腰梯形ABCD 中，A D ∥BC ，∠B ＝450，AE ⊥BC 于点E ，AE ＝AD ＝2㎝，则这个梯形的下底长为 ㎝．(第3题) (第4题) (第5题)4. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，以下四个结论：①DCB ABC ∠=∠，②OA =OD ，③BDC BCD ∠=∠，④S AOB ∆=S DOC ∆，其中正确的是（填序号）．5. 如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为 ．6. 如图，梯形A B C D 中，A D B C ∥，A B D C =，P 为梯形A B C D 外一点，P A P D 、分别交线段B C 于点E F 、，且PA PD =．（1）图中除了A B E D C F △≌△外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助线）； （2）求证：A B E D C F △≌△．四、自主拓展1. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 、F 、G 分别是AB 、BD 、AC 的中点．若EG=EF ，AD+EF=12cm ，求△ABC 的面积．2. 已知，如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ＝BC ，AC ⊥BD ，BE ⊥DC ，垂足为E ，若AB=4，DC=6，求梯形的面积．五、自主评价1. 本节课你学到了哪些知识？2. 本节课你最大的收获是什么？教学反思：EDCBAODC BAA B CD EF PEDCBA D CFEA BP23Aa c0b初 二 数 学（第三章 二次根式复习（2））时间： 月 日教学目标：１.进一步加深对二次根式有关概念的理解；2．熟练掌握二次根式的化简和加、减、乘除、乘方等混合运算． 教学重点：二次根式的化简与加减、乘除、乘方混合运算． 教学难点：解决问题使用的思想方法． 一、化简与运算的步骤： 1．二次根式的化简步骤：（1）一分：分解因数（因式）、平方数（式）；（2）二移：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面； （3）三化：化去被开方数中的分母． 2．二次根式混合运算的步骤：（1）乘方运算；（2）乘除运算；（3）加减运算． 二、解决问题使用的思想方法： （一）整体思想： 例题1．化简：)0,0(n m n m nm n m ≠>>--且练习：化简)0,0(2>>--+++b a abab b a ba abb a（二）分类思想： 例题2．化简：1222+-+x x x提示：零点分段法．具体操作：先令求和的各项值为0，求出对应的未知数的值，然后分区间讨论．练习：化简 4422+-a a（三）数形结合：例题3．已知：数轴上点A 表示的实数为a ，化简22)3()2(-+-a a ．练习：a 、b 、c 、在数轴上的位置如图所示，请化简式子b a c a c b a+--+++222)()(．214422-+-+-=x x x y DCBA (四)二次根式的非负性： 例题4．（1）已知：011=-++b a ，试求ba b a +-的值．（2）已知：x x y 2112-+-=，求yx 的值．练习：已知△ABC 的三边长为a 、b 、c ，且a 、b 满足条件：b a b 4412=+-+．试求c 的取值范围．三．巩固练习： 1. 如果22332+-+-=x x y ，求2x ＋３ｙ的平方根．2．已知86-++-b a b a 与互为相反数，求a 、b 的值． 3. 已知三角形的三边长分别是a 、b 、c ，且c a >，那么2)(b c a a c -+--＝ ． 4．已知x 、y 是实数，且 ，试求3x ＋4y 的值．5．已知2323+-=x ，,2323-+=y 求x 2y ＋xy 2的值．6. 如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠BCD ＝Rt ∠，已知∠B ＝450，AB ＝62 ， CD ＝3．试求：（1）四边形ABCD 的周长；（2）四边形ABCD 的面积．四、课后作业：补充习题P 50－51小结与思考五、教学反思：3. 若关于x 的一元二次方程（m －1）x 2＋x ＋m 2＋2m －3=0有一根为0，则m 的值是_____． 6.某数学兴趣小组对关于x 的方程01)2()1(22=--+++x m x m m（提出了下列问题．（1）若使方程为一元一次方程，m 是否存在？若存在，求出m 并解此方程．（2）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出m 并解此方程．二、自主合作思考：通过配方法可将一元二次方程02=++c bx ax 转化为22244)2(aac b ab x -=+，问这个方程是否有实数根，由什么来判定？ 点拨：总结：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的情况可由ac b 42-来判定：当240b ac ->时，方程有两个不相等的实数根； 当240b ac -=时，方程有两个相等的实数根； 当240b ac -<时，方程没有实数根。
3.3第2课时1
（ （4） 3 2 5）
2
• 点拨 • 二次根式在进行运算时要注意： • 1、二次根式四则混合运算的顺序和整式 的四则混合运算的顺序是一样的，先乘 除，后加减。含相同二次根式的项要合 并 • 2、运算律同样适用于二次根式的运算 • 3、计算结果要最简
课堂练习
（1） 3 +2 2 ）× 6 ； （ （2） 5 ×（ 10 - 5 ） ；
初中数学九年级上册
（苏科版）
3.3二次根式的加减(2)
赣榆县黑林中学 傅西洋
旧的回忆：
八年级整式运算主要有 ： （1）• 项式×单项式 a ×(b + c) = ab + ac 单 a b （2）单项式×多项式 (a + b) ÷c = + （3）多项式÷单项式 (a + b)2 = 2c c 2 a + 2ab + b （4）完全平方公式 ( )2 a 2 - 2ab + b 2 （5）平方差公式 •
于二次根式．
类比：
1.计算：
(1) 2x y z
例题
(1) (
5 2 3) 15 12
(2)(x + y)(a - b)
（2） (3 10)( 2 5)
(3)(2 x 3 y)(2 x 3 y) （3） ( 10 7)( 10 7)
(4)(x + 2 y)2
2 （3） 3 -2 2 ） （ （2 3 - 2 ） （4） ； （ - 3） 3+ 2） （ ； 2
（5）（ （ ；
2
课堂检测：
（1） （2 3 （2） （2 3 -5
6 ）× 12 ；
2 ） 3 -2 2 ） （ ；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第7课时
课题：二次根式的加减（1）
教学目标: (1)使学生了解同类二次根式的概念, 掌握判断同类二次根式的方法
；.
(2)使学生能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算. 教学重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法
教学难点：同类二次根式的概念
教学方法：讨论法
教学过程：
一、情境创设
1．(1)两列火车分别运煤
2x 吨和3x 吨,问这两列火车共运多少？(2)两列火车分别运煤2x 吨和3y 吨,问这两列火车共运多少？
2．以下问题你能用同样的方法计算吗？
242312522
41883二、探索活动。
1．运用以前所学知识进行总结：
如果几个二次根式的被开方数相同，
那么可以直接根据分配律进行加减运算；2．下列2组二次根式，每组二次根式的被开方数相同吗？可以相加吗？
3．经过化简，这组的各个根式被开方数相同吗？那么原来这组数据可以相加吗？
4．讨论：要进行二次根式加减运算
,它们具备什么特征才能进行合并？下定义：几个二次根式化简后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。
5．(1)说出52的三个同类二次根式;(2)试举出一组同类二次根式
. 6．怎样合并同类二次根式？
与合并同类项类似
,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变
7．上面引例中第（3）小题该怎样计算？
二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次根式(2)把各个同类二次根式合并.
注意:不是同类二次根式的二次根式(如2与3不能合并)
三、例题教学
1．计算：。