解直角三角形 浙教版
浙教版数学九年级下册1.3《解直角三角形》说课稿2
浙教版数学九年级下册1.3《解直角三角形》说课稿2一. 教材分析《解直角三角形》是浙教版数学九年级下册第1.3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的概念和计算方法的基础上进行讲解的。
通过这部分的学习，学生能够了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，进一步理解和掌握三角函数的概念和应用。
教材中通过具体的例题和练习题，引导学生运用锐角三角函数的知识，解决直角三角形的问题。
这部分的内容在实际生活和工作中有着广泛的应用，比如在测量和建筑领域，解直角三角形的方法是解决实际问题的重要工具。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数的概念和计算方法已经有了一定的了解。
但是，解直角三角形的方法和解题思路可能还没有完全掌握，需要通过实例和练习来进行进一步的引导和训练。
三. 说教学目标通过本节课的学习，学生能够理解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，能够运用锐角三角函数的知识解决直角三角形的问题。
同时，通过解决实际问题，培养学生的解决问题的能力和创新思维。
四. 说教学重难点本节课的重点是让学生掌握解直角三角形的方法，难点是如何引导学生运用锐角三角函数的知识解决直角三角形的问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲解法、引导法、实践法等教学方法。
通过具体的例题和练习题，引导学生运用锐角三角函数的知识，解决直角三角形的问题。
同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT等，来进行辅助教学，使学生更加直观地理解和掌握解直角三角形的方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对解直角三角形的兴趣。
2.讲解：讲解直角三角形的性质，讲解解直角三角形的方法。
3.实践：让学生通过具体的例题和练习题，运用锐角三角函数的知识，解决直角三角形的问题。
4.总结：总结解直角三角形的方法和步骤，引导学生理解和掌握。
5.拓展：通过解决实际问题，培养学生的解决问题的能力和创新思维。
浙教版七年级下册数学第1章 解直角三角形 用解直角三角形解方位角问题
(2) 渔船到达距离小岛 B 最近点后，按原航向继续航行 20 6n mile 到点 C 处时突然发生事故，渔船马上向小 岛 B 上的救援队求救，问救援队从 B 处出发沿着哪个 方向航行到达事故地点航行路程最短？最短航行路程 是多少？(结果保留根号)
解：在 Rt△BDC 中，tan∠C＝BDDC＝2200
解：如图，作点B关于MN的对称点G，则点B， D，E，G在一条直线上，连结AG交MN于点P， 连结PB，点P即为体育馆． 此时PA＋PB＝PA＋PG＝AG， 即A，B两所学校到体育馆的距离之和最短为 AG的长．
在 Rt△ADG 中，AD＝3 km， DG＝DE＋EG＝DE＋BE＝4＋6＝10(km)， ∠ADG＝90°， ∴AG＝ AD2＋DG2＝ 32＋102＝ 109(km)． 答：最短距离为 109km.
(2)小船从点P处沿射线AP的方向以3千米/时的速度进行 沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测 得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．
解：如图，过点 B 作 BF⊥AC 于点 F.
根据题意得∠ABC＝90°＋15°＝105°，
在 Rt△ABF 中，∠AFB＝90°，∠BAF＝30°，
10 如图，在一笔直的海岸线上有 A，B 两个观测站，A 观 测站在 B 观测站的正东方向，有一艘小船在点 P 处，从 A 处测得小船在北偏西 60°方向，从 B 处测得小船在北 偏东 45°方向，点 P 到点 B 的距离是 3 2千米．(注：结 果有根号的保留根号)
(1)求 A，B 两观测站之间的距离；
高限速 60 千米/时，此车__没__有__超__速____．(填“超速”或“没 有超速”)(参考数据： 3≈1.732)
3 【中考·绵阳】一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处 测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30°方向，继续向南航行
解直角三角形 PPT课件 33 浙教版
•
70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
•
71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
•
72、只要路是对的，就不怕路远。
•
73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
根号）
分析: 过D作DE∥BC,
A
α
β
E
D
问题可转化为解Rt△ABC 和Rt△AED.
B 24m C
已知:BC＝24m, ∠α ＝300, ∠β ＝600.
F
求:AB,CD的高.
E
解:过D作DE∥BC,则DE⊥AB,
在Rt△ABC中, ∠ACB＝∠FAC＝600, ∴AB＝BC·tan∠ACB
核心：构造含 特殊角的Rt△
45o
B BB
B
60°
B
DD
100米
45°
C
拓展二
如图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离BD为50米， 由楼顶A望塔顶的仰角为45 º,由楼顶A望塔底的俯 角为30º,塔高DC为 ( )
C
A
B
60o
45o
DC
B
45
o
A
旋转
A
C
E
60o
E
D
B
D
拓展三
旋转
A
45o 60o
B
D
C
B
oooooo66666660000000
重要结论
SABC=12absinC SABC=12bcsinA SABC=12acsinB
浙教版九年级下册 1.3 解直角三角形 课件(共42张PPT)
3.5 5
＝0.7,
∴α≈350.
答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为350.
特别强调：
在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计
算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数 字，角度精确到1′.
解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角 （必须有一个条件是边）
钢条的长度a和倾角a 吗？
L
变化：已知平顶屋面的宽度
L和坡顶的设计倾角α（如
述例题中，我们都是利用直角三角 形中的已知边、角来求出另外一些的边角. 像这样，
******************************** 在直角三角形中，由已知的一些
因此 AB＝AE＋EF＋BF
≈6.72＋12.51＋7.90 ≈27.13（米）．
图 19.4.6
答：路基下底的宽约为27.13米．
如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两 米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡 长BD=13.4米,
求: (1)原背水坡的坡角 和加宽后的背水
坡的坡角
（1）c=10，∠A=30°
B
（2）b=4，∠B=72°
（3）a=5， c=7
C
A
（4）a=20，sinＡ= 1
2
应用练习
如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌 舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B 测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.
（精确到1米）
本题是已知
面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝ h = tan a. l
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
试一试
1、如图
1）若h=2cm， l=5cm，则i= 2 ； 5
解直角三角形课件(浙教版)
重点和难ห้องสมุดไป่ตู้：
1.本节教学的重点解直角三角形的应用。 2. 例题4弯道处两栏的路程是指弧长，用皮尺尺测量弧长比较困难，所
以确定B栏架的位置，要将弧长的测量转化为测量弦长。由于学生缺 乏这方面的实践经验，难以想到这一转化，因此例题4是本节教学的 难点。
回顾旧知
在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另
一些边、角的过程，叫做解直角三角形.
1）两锐角之间的关系: B
解
直
∠A+∠B=900
角 2）三边之间的关系:
三
a2+b2=c2
C
A
角 3）边角之 形 间的关系
例题解析
例3 水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m, 斜坡CD的坡比为1:2.5,斜坡AB的坡比为1:3,求:
(1)斜坡CD的坡角∠D和坝底的宽(角度精确到1′,宽度精确到0.1m);
(2)若堤坝长l＝150m,问建造这个堤坝需用多少土石方?
(精确到1m3)
B6 C
tan D CF 1 FD 2.5 A
AD=AE+EF+FD
1:3
1:2.5
EF
D
? BC ?
例3 水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,
斜坡的坡比为1:2,5,斜坡AB的坡比为1:3,求:
(2)若堤坝长l ＝150m,问建造这个堤坝需用多少土石方?
BC
解:设横断面面积为Sm3.
A
D
则S＝
1 2
(BC＋AD)×CF
EF
＝
1 2
(6＋128.55)×22.28
解直角三角形 PPT课件 32 浙教版
＝
1 2.5
＝0.4,
∴∠D≈21048′
∴CF＝CD·sinD
＝60×sin21048′≈22.28(m)
DF＝CD·cosD ＝60×cos21048′≈55.71(m)
EF
D
∵
BE AE
＝
1 3
∴ AE＝3BE
＝3CF＝66.84(m),
∴AD＝AE＋BC＋DF
＝66.84＋6＋55.71
＝128.55≈128.6(m).
= 40m ，
1
tana= 2 ；
a
例3、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为
60m,斜坡的坡比为1:2.5,斜坡AB的坡比为1:3,求:
(1)斜坡CD的坡角∠D和坝底的宽(角度精确到1′,宽度
精确到0.1m);
BC
解: 作BE⊥AD, CF⊥AD.
在Rt△CDF中, A
tanD＝
CF DF
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
•
64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
•
65、只要有信心，就能在信念中行走。
•
66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
2.如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡 度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米,
求: (1)原背水坡的坡角 和加宽后的背水
坡的坡角
(2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精
确到0.01)
解直角三角形 PPT课件 31 浙教版
∠DAH =60°, ≈7.7(cm).
EG = 25－
挑战自我
构造直角三角形
分类讨论思想
1.已知，在△ABC中,∠B=40°,AC=4, ，AB 5, 求BC的值（精确到0.1）。 A
A
B
B C H
H
C'
BH=5cos40°=3.83 AH=5sin40°=3.21 CH=2.39 BC=3.83－2.39=1.44
BC=3.83+2.39=6.22
提高练习
1.已知，在△ABC中，∠B=45°，AC=4，BC=2 2，
求sinA和AB的值。
A B 4 B
45°
60°
5
45°
2 2
C
A
C
2、已知，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°， BC=5㎝。求AB的长。
2.如图，在△ABC中，∠B=45°，AD=5，AC=7， DC=3，试求∠ADC的度数及AB的长。
解: 在Rt△ABD中,
a＝ ( l )2+(h)2 2 ＝ a α Ｂ 52+3.52 ≈6.1(m).
3.5 ＝0.7, 5
A
h=3.5
Ｄ L=10
Ｃ
∵tanα ＝ ∴α ≈350.
答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为350.
例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500，
AB=3，解这个直角三角形。（边长精确到0.1）
（1）有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中。 （2）数形结合，利于分析。 （3）构造直角三角形. （4）实际问题数学化.(数学建模思想) （5）全面地看问题。（分类讨论思想）
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《解直角三角形》word教案 (公开课获奖)2022浙教版 (3)
教学目标：1、进一步掌握解直角三角形的方法；2、比拟熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题；3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
教学重点：解直角三角形在测量方面的应用；教学难点：选用恰当的直角三角形，解题思路分析。
教学过程一、给出仰角、俯角的定义在本章的开头，我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗杆顶端的连线)与水平线的夹角，那么把这个角称为什么角呢?如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。
右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。
二、例题讲解例1．如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆的C处，用的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高度。
分析：因为AB＝AE＋BE，AE＝CD＝，所以只要求出BE的长度，问题就得到解决,在△BDE中,DE＝CA＝，∠BD E＝22°，那么用哪个三角函数可解决这个问题呢?显然正切或余切都能解决这个问题。
例2．如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，为测量B楼的高度，只能充分利用A楼的空间，A楼的各层都可到达且能看见B楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角)。
(1)你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据 (用字母表示)，并画出测量图形。
(2)用你测量的数据(用字母表示)写出计算B楼高度的表达式。
分析：如右图，由于楼的各层都能到达，所以A楼的高度可以测量，我们不妨站在A楼的顶层测B楼的顶端的仰角，再测B楼的底端的俯角，这样在Rt △ABD 中就可以求出BD 的长度，因为AE ＝BD ，而后Rt △ACE 中求得CE 的长度，这样CD 的长度就可以求出． 请同学们想一想，是否还能用其他的方法测量出B 楼的高度。
三、练习四、小结 本节课我们学习了有关仰角、俯角的解直角三角形的应用题，对于这些问题，一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题选用适当的数学知识加以解决。
九年级数学下册 1.3 解直角三角形课件3 (新版)浙教版
AD
第十一页，共12页。
┌ C
设计方案测量下面(xià mian)两幢楼的高度。写出需要的数 据并画出示意图、给出计算方案。
第十二页，共12页。
A
向数学老师借了一把含300的三角板去 度（拉（杆量成1上2））仰绳旗若角子杆王为(s的同h6é学0高n0分将g，度z别旗如i。)在分杆图点别上用C拉绳卷、成子尺点仰(量sD角h处得é为n将Bg6C旗0=z0i4、)
米30，0，则如旗图杆量A出B的CD高=多8米少，？你能求出旗杆 AB的长吗？ （3）此时他的数学老师来了一看，建
议王同学只准用卷尺去量，你能给王同
学设计方案完成任务吗？
D
300
60
0
B
8
600
B
m
4m
第七页，共12页。
例3 某海防哨所O发现在它的北偏西30 °， 距离哨所500M的A处有一艘船向正东方向航 行，经过(jīngguò)3分时间后到达哨所东北 方向的B处。问船从A处到B处的航速是每时 多少KM（精确到1KM/h）
第二页，共12页。
如图， 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰 角(yǎngjiǎo)；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
第三页，共12页。
例1 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线
杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电 线杆顶端B的仰角(yǎngjiǎo)a＝22°，求电线杆 AB的高．（精确到0.1米）
你认为货轮继续向东航行途中会有触
北
A
礁的危险吗? 东
要解决这个问题,我们(wǒ men)可以将其
数学化,如图:
请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做? B
浙教版数学九年级上册1 解直角三角形课件
(1)三边之间关系： a2 +b2 =c2 (勾股定理)
(2)锐角之间关系：
∠A+∠B=90°
B
(3)边角之间关系：
正弦函数：sin
A
A的对边 斜边
a c
c a
余弦函数：cos
A
A的邻边 斜边
b c
A
b
C
正切函数：tan
A
A的对边 A的邻边
a b
三角函数
锐角α
正弦sinα
1
300
2
450
2
2
600
∵
BE AE
＝
1 3
， ∴ AE＝3BE ＝3CF＝66.84(m),
∴AD＝AE＋BC＋DF＝66.84＋6＋55.71＝ 128.55≈128.6(m).
解：（2）设横断面面积为S m3.
则S＝
1 2
(BC＋AD)×CF
＝
1 2
(6＋128.55)×22.28
≈1498.9(m2),
∴需用土石方v＝s l ＝1498.9×150
(2)若堤坝长l＝150m,问建造这个堤坝需用多少土石方? (精确到1m3)
BC
A
D
EF
解：（1）作BE⊥AD, CF⊥AD.
在Rt△CDF中,
tanD＝
CF DF
＝
1 2.5
＝0.4,
∴∠D≈21048’
∴CF＝CD·sinD ＝60×sin21048’≈22.28(m)
DF＝CD·cosD ＝60×cos21048’≈55.71(m)
3 ∠A= 600
tan A 1 ∠A=
1 解直角三角形
1．什么是解直角三角形？
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如图， 在进行测量时，从下向上看， 视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下 看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
图 19.4.3
练习1 如图19.4.4，为了测量电线杆的高度AB， 在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角 仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电 线杆AB的高．（精确到0.1米） 解：
在Rt△BDE中， ∵ BE＝DE×tan a ＝AC×tan a ∴AB＝BE＋AE ＝ AC×tan a ＋CD ＝9.17＋1.20≈10.4（米） 答: 电线杆的高度约为10.4米．
练习2、学校操场上有一根旗杆，上面有
一根开旗用的绳子（绳子足够长），王同 学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一 把含300的三角板去度量旗杆的高度。 （ （1 2）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角 ）若王同学分别在点C、点D处将 0、300， 为 旗杆上绳子分别拉成仰角为 600，如图用卷尺量得BC=4 60 米，则 旗杆 如图量出 AB的高多少？ CD=8米，你能求出旗杆 AB的长吗？
A A
D
300
60
0
B
8 m600 4mB例5. 某海防哨所O发现在它的北偏西30 °, 距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向 航行，经过3分时间后到达哨所东北方向的 B处。问船从A处到B处的航速是每时多少 km/h（精确到1km/h）?
例6.为知道甲,乙两楼间的距离,测得两楼之间的 距离为32.6m,从甲楼顶点A观测到乙楼顶D的 俯角为35 ° 12 ′,观测到乙楼底C的俯角为43 ° 24 ′.求这两楼的高度(精确到0.1m)
A F
E
B
D
C
思
考
在Rt△ABC中，∠C=90°斜边AB=2，直角 边AC=1，∠ABC=30°,延长CB到D，连接 AD使∠D=15°求tan15°的值。
A
D
B
C