第一章解直角三角形复习最新版
解直角三角形讲义
解直角三角形
初三下册第一章： 知识点总结：
1. 解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求位置元素的过程，就是解直角三角形。
（1） 三边关系：222c b a （2） 锐角关系：∠A+∠B=90°； ( 3 ) 边角关系：
正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记sinA ,即sinA =c a
余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记cosA ,即cosA=c b
；
正切：锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记tanA ，即tanA=b
a
；
特殊锐角的三角函数值
① 同角三角函数的关系：
平方关系：1cos sin 22 A A ; 商数关系：tanA=
A
A
cos sin ②互余两角的三角函数关系：
sinA=cosB; sinA=cos(90°-A) ; cosA=sin (90°-A ); tanA=cot(90°-A )
2.实际问题
仰角：进行高度测量时，在视线与水平线所成的角中，当视线在水平线上方时叫做仰角。
俯角：进行高度测量时，在视线与水平线所成的角中，当视线在水平线下方时叫做俯角。
坡度（坡比）：坡面的铅垂高度和水平宽度的比叫做坡面的坡度，记作i=h:l。
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a,即i=h:l=tana.
方位角：从某点的正北方向沿顺时针方向旋转到目标方向所形成的角叫做方位角。
方向角：从正北方向或正南方向到目标方向形成的小雨90°的角叫做方向角。
典型例题：
题型一：特殊三角函数值
1、计算2sin30°-sin245°+cot60°的结果是（）
A、B、C、D、
解直角三角形复习PPT课件
sin a cos(90 a) cos a sin(90 a)
1
tan a tan(90 a)
自己做一做：
9、在Rt△ABC中，C 90.下列叙述
2 3
①sin A sin B＞1
②sin A cos B C
③ sin A tan B,
2
2
cos B
其中正确的是 ①② .
6、若tanα＝1，则∠α＝_4_5_°_____．
7、计算
(1)
sin
sin 30 60 cos
45
(2)6 tan2 300 3 sin 600 2 cos 450.
1 2 2
能力提升：
8、如果 cos A 1 3 tan B 3 0
2
那么△ABC是（ D ）
A.直角三角形
B.锐角三角形
11.若cos A 1 ,计算 3sin A tan A 的值。
3
4sin A 2 tan A
自己做一做：
10、在ABC中∠C=90°化简下面的式子
1- 2sinA co
11.若cos A 1 ,计算 3sin A tan A 的值。
3
4sin A 2 tan A
(四).解直角三角形：
解直角三角形应用
(一).锐角三角函数：
概念：sin
角的对边
九年级数学下第一章 解直角三角形 复习教案浙教版 教案
第一章 解直角三角形 复习
教学目标：
1、复习巩固所学的锐角三角函数与直角三角形及其应用等有关知识、方法；
2、发展学生的数学应用意识，培养分析问题和解决问题的能力。 教学重点：锐角三角函数的概念、计算和解直角三角形。 教学难点：解直角三角形的实际应用 教学过程： 一、知识梳理
引导学生回忆本章所学知识，用图表的方式加以梳理概括。 着重说明以下几点：
1、本章的重点是锐角的三角函数的概念、计算以及解直角三角形的一般方法。
2、注意对锐角三角函数概念的理解，要准确记忆30°、45°、60°角的三角函数值，有关锥度、坡度、方向角、仰角、俯角等概念的理解与应用。
二、例题教学：
例1、如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB=Rt ∠，
CD ⊥AB ，D 为垂足，
CD=5，BD=2，
求：(1) tanA; (2)cos ∠ACD;(3)AC 的长。 注意：角之间的转化，如∠ACD=∠B ，∠A=∠BCD 。
例2、在△ABC 中，∠C=90°，AB= ,3D 为AC 上一点，且∠DBC=30°，COS ∠ABC=53
. 求BC 和AD 的长。
注意：求AD 的长的关键在于求BC ，因此解此类问题应从两Rt △的公共边入手。
例3 、已知：△ABC 中，∠A=30°，∠C-∠B=60°，AC=22 ，求△ABC 的面积。
注意：画CD ⊥AB ，将解一般三角形问题转化为解直角三角形问题；在本题中，求公共直边CD 成为求解的关键。
例4．北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A 的正东方向且距离A 地40海里的B 处训练。突然接到基地命令，要该舰前往C 岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。已知C 岛在A 的北偏东方向60°，且在B 的北偏西45°方向，军舰从B 处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1小时)
九年级上册数学解直角三角形
第一章 直角三角形的边角关系
复习测试题
一．选择题（每题3分，共30分）．
1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm ，则斜边的长是（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm
2．在Rt ABC 中，∠C =90°，AB =13，AC =12，BC =5，则下列各式中正确的是（ ）． A ．512sin =
A B ．1312cos =A C ．512tan =A D ．13
12
tan =A 3．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若2
2
sin =
A ，则cos
B 的值为（ ）． A ．
21 B ．22 C ．2
3 D ．1 4．在△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A ，则cos A 等于（ ）． A ．
23 B ．21 C ．3 D ．3
3
5．在△ABC 中，∠C =90°，如果12
5
tan =
A ，那么sin
B 的值等于（ ）． A ．135 B ．1312
C ．125
D ．5
12
6．在△ABC 中，2
1
)90cos(sin =-︒=C B ，那么△ABC 是（ ）．
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形 7．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，D 为垂足，若AC =4，BC =3，则 sin ∠ACD 的值为（ ）． A ．34 B ．43 C ．54 D ．5
3
8．如图，为测楼房BC 的高，在距离房30米的A 处测得楼顶的仰角为α，则楼高BC 的高为（ ）．
D
C
B
A
(第7题)
α
辅导解直角三角形概念及复习教案及习题附答案
解直角三角形
一、知识点讲解：
1．解直角三角形的依据
在直角三角形ABC中，如果∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么
（1）三边之间的关系为（勾股定理）
（2）锐角之间的关系为∠A+∠B=90°
（3）边角之间的关系为
2．其他有关公式
面积公式：（hc为c边上的高）
3．解直角三角形的条件
在除直角C外的五个元素中，只要已知其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余三个元素。
4．解直角三角形的关键是正确选择关系式
在直角三角形中，锐角三角函数是勾通三角形边角关系的结合部，只要题目中已知加未知的三个元素中有边，有角，则一定使用锐角三角函数，应如何从三角函数的八个公式中迅速而准确地优选出所需要的公式呢？
（1）若求边：一般用未知边比已知边，去寻找已知角的某三角函数
（2）若求角：一般用已知边比已知边（斜边放在分母），去寻找未知角的某三角函数。
（3）在优选公式时，尽量利用已知数据，避免“一错再错”和“累积误差”。
5．解直角三角形时需要注意的几个问题
（1）在解直角三角形时，是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角的大小，这是数形结合为一种形式，所以在分析问题时，一般先根据已知条件画出它的平面或截面示意图，按照图中边角之间的关系去进行计算，这样可以帮助思考，防止出错。
（2）有些图形虽然不是直角三角形，但可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而把它们转化为直角三角形的问题来解决。
（3）按照题目中已知数据的精确度进行近似计算
二、例题解析：
例1、已知直角三角形的斜边与一条直角边的和是16cm，另一条直角边为8cm，求它的面积，
解直角三角形复习课课件
总结词
在解直角三角形时，可能会遇到一些特殊情况，需要特别 注意处理方式。
要点二
详细描述
在解直角三角形时，可能会遇到一些特殊情况，如两个锐 角相等、直角在三角形的一边上等。这些特殊情况需要特 别注意处理方式，否则会导致计算错误。例如，如果两个 锐角相等，那么它们都是45度。如果直角在三角形的一边 上，那么这条边就是斜边，需要使用勾股定理来计算其他 边的长度。因此，在解题过程中，需要注意特殊情况的处 理方式。
三角形相关的问题。
04
05
探究直角三角形的性质和特 点，如勾股定理的逆定理、
射影定理等。
综合练习题
总结词：培养综合运用能力 和创新思维
04
设计实验或活动，通过实践 操作加深对解直角三角形概 念的理解。
01 03
列举
02
结合实际问题，探究如何利 用解直角三角形的方法解决 复杂问题。
THANK YOU
05
解直角三角形的练习题
基础练习题
总结词：巩固基础概念和 公式
列举
利用勾股定理求直角三角 形的边长。
利用正切、正弦、余弦函 数求直角三角形的角度。
提高练习题
列举
总结词：提高解题技巧和思 维能力
02
01
03
利用三角函数解决与直角三 角形相关的实际问题，如高
度、距离等。
解直角三角形复习课
例4、求证：sin2 cos2 1
证明：设为一直角三角形的一锐角，
其对边为a、邻边为b、斜边为
c，则sin a , cos b .
c
c
s in 2
cos2
a2 c2
b2 c2
a2 b2 c2
a2 b2 c2
s in 2
cos2
c2 c2
1.
c
c
b
sin B b , cosB a , tan B b .
c
c
a
在Rt△ABC中，∠C=90°：
⑴已知∠A、 c, 则a=__c__s_i_n_A___;b=_c__ c_o_s_A___。
已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦；
求邻边，用锐角的余弦。 b
⑵已知∠A、 b, 则a=__b__t_a_n__A__;c=___c_o__s_A__。
AC BC 14
x 3x 14
解得 x 7 3 7, 3x 21 7 3
C 图1 B
两条直角边分别长 7 3 7, 21 7 3。
思考题：在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一
点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，
已知塔高BD=30米，求山高CD。（广东省1990中
〖 目
标
抽象出图形，再 三
添设辅助线求解 〗
高中数学第一章解直角三角形1-1正弦定理和余弦定理名师讲义新人教B版必修5
1.1正弦定理和余弦定理
1．1.1 正弦定理
[新知初探]
1．正弦定理
在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即a sin A ＝b sin B ＝c
sin C .
[点睛] 正弦定理的特点
(1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立．
(2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式．
(3)刻画规律：正弦定理刻画了三角形中边与角的一种数量关系，可以实现三角形中边角关系的互化．
2．解三角形
一般地，把三角形的三个角及其对边分别叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)正弦定理适用于任意三角形( )
(2)在△ABC 中，等式b sin A ＝a sin B 总能成立( ) (3)在△ABC 中，已知a ，b ，A ，则此三角形有唯一解( ) 解析：(1)正确．正弦定理适用于任意三角形．
(2)正确．由正弦定理知a sin A ＝b
sin B
，即b sin A ＝a sin B.
(3)错误．在△ABC 中，已知a ，b ，A ，此三角形的解有可能是无解、一解、两解的情况，具体情况由a ，b ，A 的值来定．
答案：(1)√ (2)√ (3)× 2．在△ABC 中，下列式子与sin A
a
的值相等的是( )
A.b c
B.sin B sin A
C.sin C
c
D.c
sin C
解析：选C 由正弦定理得，a
sin A ＝
c
sin C
，
所以sin A a ＝sin C c
.
3．在△ABC 中，已知A ＝30°，B ＝60°，a ＝10，则b 等于( ) A ．5 2 B ．10 3 C.103
1.解直角三角形
认识锐角三角函数（sinA、cosA、 tanA）；知道30°、45°、60°角 的三角函数值并计算；会由已知锐角 求它的三角函数值，由已知三角函数 值求它对应的锐角 ；运用锐角三角 函数的知识解直角三角形．
小结
回顾
及时总结经验，要养成积累 方法和经验的良好习惯！
在Rt△ABC中
3 3
B
提示：分别过C或A作BC 的垂线，构造直角三角形， 利用锐角三角函数的定义求 解。
C
F
变式：
cos∠AOB 是放置在正方形网 如图， 格中的一个角，则 的值是
2 2
．
提示： 通过构造辅助线，在网格中容易得到△OCD是 等腰直角三角形。
解题小结 求锐角三角函数值 的前提是锐角构造于直 角三角形中，并利用网 格正确表示直角三角形 三边的长，准确找出所 求锐角的对边、邻边及 直角三角形的斜边.
谢 谢 大 家
还存在什么没有解决的问题？
归纳总结
联系实际
联系实际
模型；(2)将实际问题中的数量关系归结为直角三角形
中元素之间的关系，当有些图形不是直角三角形时， 可添加适当的辅助线，把它们分割成直角三角形；
(3)寻求基础直角三角形，并解这个三角形或设未知数
进行求解．
平移
旋转 翻折
旋转
1、（09年湖北11陕西副题）
《解直角三角形》全章复习与巩固(基础篇)九年级数学下册基础知识专项讲练
专题1.17《解直角三角形》全章复习与巩固
（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．2sin60°的值等于（）
A ．1
2
B ．3
C ．
2
D 2．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，下列结论中正确的是（
）
A ．sin BC A AB
=
B ．cos B
C A AC
=
C ．tan AB C BC
=
D ．cos AC C BC
=
3．如图，在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为6米，那么相邻两树在坡面上的距离AB 为（
）
A ．6cos α
B ．
6cos α
C ．6sin α
D ．
6sin α
4．如图，为了测量河岸A 、B 两地间的距离，在与AB 垂直的方向上取点C ，测得AC ＝a ，ABC α∠=，那么A 、B 两地的距离等于（
）
A ．
tan a α
B ．tan a α⋅
C ．sin a α
⋅D ．cos a α
⋅5．点()sin 60,cos30︒︒关于y 轴对称的点的坐标是（）．
A ．12⎛- ⎝⎭
B ．1,2⎛ ⎝⎭
C ．22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
D ．⎝⎭
6．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(﹣1，2)，以点O 为圆心，将线段OA 逆时针旋转，使点A 落在x 轴的负半轴上点B 处，则点B 的横坐标为（
）
A
B C D
7．已知，斜坡的坡度i =1：2，小明沿斜坡的坡面走了100米，则小明上升的距离是（）
A ．
B ．20米
C ．
D ．
100
3
米8．为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座小山上新建了一座大型的网络信号发射塔．如图，在高为12米的建筑物DE 的顶部测得信号发射塔AB 顶端的仰角∠FEA ＝56°，建筑物DE 的底部D 到山脚底部C 的距离DC ＝16米，小山坡面BC 的坡度（或坡比）i ＝1：0.75，坡长BC ＝40米（建筑物DE 、小山坡BC 和网络信号发射塔AB 的剖面图在同一平面内，信号发射塔AB 与水平线DC 垂直），则信号发射塔AB 的高约为（）（参考数据：
1.3 解直角三角形
解直角三角形需要满足的条件: 在直角三角形的6个元素中,直角是 已知元素,如果再知道一条边和第三 个元素,那么这个三角形的所有元素 就都可以确定下来.
第一章 解直角三角形
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边
分别是a,b,c.除了直角C外，你会用含有这些字母
的等式把5个元素之间的关系表示出来吗？
（1）角之间的关系：∠A+∠B=90°
（2）边之间的关系： a²+b²=c² （3）角与边之间的关系： a a b cosA= tanA= sinA= b c c 由直角三角形中已知的元素求出未知
30°
2
36°
5
45°
3
60° 1
4
54° 3
1
2
45° 1
12
13
5
ຫໍສະໝຸດ Baidu
元素的过程，叫做解直角三角形。
在Rt△ABC中,如果已知其中两边的长,你能求出 这个三角形的其他元素吗? 例1 在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a，b，c，且a= 15，b= 5 ，求 这个三角形的其他元素. 分析: 1.直角三角形中已知两边可以利用 定 理求出第三条边. 2.直角三角形中,已知两边可以求∠A(或 ∠B)的度数. 3.再 求∠B(或∠A)的度数.
解直角三角形复习课件
学习目标
1、理解解直角三角形的概念；
2、了解俯角、仰角、坡度的概念； 3、会用解直角三角形解决实际问题.
自学指导（一）
1、解直角三角形的概念： . 2、在Rt△ABC中，边角之间的关系： （1）三边的关系： a 2 b2 c 2 (勾股定理） 0 A B 90 （2）两锐角之间的关系： A （3）边角之间的关系：
B
A
当堂练习(二)
变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上 方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大 桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °， 求飞机的高度PO .
P
答案: (200 3 200) 米
45° 30°
O
B
400米
A
当堂练习(二)
变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P 点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为 30°和60°，求飞机的高度PO .
解：由题意得，
PAO 30, PBO 45 PO PO tan 30, tan 45 P OA OB
α
β
OA
450 450 3, 450米 tan 30
450 OB 450 tan 45
AB OA OB (450 3 450)(m) O 答：大桥的长AB为 (450 3 450)m.
【解直角三角形】专题复习(知识点+考点+测试)
《解直角三角形》专题复习
一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 几何表示：【∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°】
2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
几何表示：【∵∠C=90°∠A=30°∴BC=2
1AB 】 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
几何表示:【∵∠ACB=90° D 为AB 的中点 ∴ CD=21
AB=BD=AD 】
4、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 几何表示：【在Rt △ABC 中∵∠ACB=90° ∴222c b a =+】
5、射影定理:在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项. 即:【∵∠ACB=90°CD ⊥AB ∴ BD AD CD •=2
AB AD AC •=2 AB BD BC •=2】
6、等积法:直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。（a b c h •=•)
由上图可得：AB •CD=AC •BC
二、锐角三角函数的概念 如图，在△ABC 中,∠C=90°
c a
sin =∠=斜边的对边A A
c b
cos =∠=斜边的邻边A A
b a
tan =∠∠=的邻边的对边A A A
a
b cot =∠∠=的对边的邻边A A A
锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数
锐角三角函数的取值范围：0≤sin α≤1,0≤cos α≤1,tan α≥0,cot α≥0。
三、锐角三角函数之间的关系
(1）平方关系(同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于1) 1cos sin 22=+A A
第一章 直角三角形的边角关系 解直角三角形及其应用复习(含答案)
解直角三角形及其应用
1. 定义：在直角三角形中，由除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直
角三角形。
2. 直角三角形的边角关系：如图:
（3）边角之间的关系：
3. 解直角三角形的四种基本类型：如下图：
已知直角三角形的两个基本元素（至少有一个是边），利用以上关系就可以求出其余的未知元素，其中恰当地选用边角关系是关键。
应注意以下原则：
（1）有“斜”选“弦”，无“斜”选“切”。
（2）尽量使未知元素在分子的位置上，以便利用乘法运算求未知元素。
（3）尽量使用原始数据：以减少误差的积累，也可避免由于中间数据有错而产生新的误差。
4. 几个常用概念：
（1）仰角：在测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫仰角。
（2）俯角：在测量时，从上向下看，视线与水平线的夹角叫俯角。
（3）坡度：（坡比）如图:
坡面的铅直高度（h）和水平长度（l）的比，叫做坡面的坡度。
（4）坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。
坡度越大，坡角越大，坡面越陡。
（5）方向角（如图）
OA：北偏东30°
OB：东南方（南偏东45°）
OC：南偏西70°
OD：北偏西60°
东西与南北方向线互相垂直。
5. 运用解直角三角形的方法解决实际问题：
基本思路：要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的边角关系。（即构建数学模型：直角三角形），才能运用解直角三角形的方法求解。
一般有以下几个步骤：
（1）审题：根据题意画出正确的平面图或截面示意图，在图形中弄清已知和未知。（2）将已知条件转化为示意图中的边、角关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题。（3）选择适当关系式解直角三角形。
解直角三角形的复习课件
解题方法和常见应用
学会根据已知条件确定解题方 式，并应用知识解决测量和斜 面问题。
注意事项和练习建议
强调注意事项，如单位转换和 精确度，并提供练习建议来加 深理解和提高技巧。
邻边
与直角相邻的两条边，其中 一条是直角三角形的底边。
对边
与直角相对的边，位于直角 的旁边。
直角三角形的角
1 直角
一个90度的角，位于直 角三角形的顶点。
2 锐角
小于90度的角，位于直 角的左侧。
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ钝角
大于90度但小于180度 的角，位于直角的右侧。
相关定理
1
勾股定理
直角三角形的斜边的平方等于两条邻
余弦定理
2
边的平方和。
用于求解直角三角形中的边长和角度
的关系定理。
3
正弦定理
用于求解直角三角形中的边长和角度 的关系定理。
解题方法
根据已知条件确定求解方式
分析已知条件，并根据需要求解的未知量选 择合适的定理和公式。
应用相关定理解题
将已知条件代入相应的定理和公式，求解未 知量。
常见应用
测量高度、距离等
利用直角三角形的性质和定 理进行测量，如测算山的高 度、大楼的高度以及两个物 体间的距离。
斜面问题
应用直角三角形的知识解决 斜面问题，如评估滑雪道斜 度、计算坡道的高度等。
九年级下第一章解直角三角形专项练习5
第1章 解直角三角形 专项练习
一．填空题（每题4分，计40分)
1．已知是等腰直角三角形的一个锐角，则sin α的值为（ ）
A ．
12
B
．
2 C
D ．1 2．在Rt ABC △中，90C ∠=
，BC =
AC =A ∠=（ ）
A ．90
B ．60
C ．45
D ．30
3．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝31
，则sin B ＝ （ ）
A ．1010
B ．32
C ．43
D ．1010
3
4．如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =
， 3AC =，则sin B 的值是（ ） A ．23 B ．32 C ．34 D ．43
5．在正方形网格中，ABC △的位置如右图所示， 则cos B ∠的值为（ ） A ．
12
B C D 6、若0°＜α＜90°，则
的值等于（ ）。
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
7、下列各式正确的是（ ）
（A ）sin20°＋sin20°＝sin40° （B ）ctg31°＝tg （90°－59°）
（C ）sin 2A ＋cos 2（90°－A ）＝1 （D ）sin 2B A +＝cos 2
C
（其中A+B+C ＝180°） 8 如图2所示，Rt △ABC ∽Rt △DEF ，则cosE 的值等于（ ）
A.
12
9．如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC =6米，∠ACB =52°，则拉线AC 的长为( )
A. ︒526sin 米
B. ︒526tan 米
C. 6·cos 52°米
D.︒526cos 米 10．在△ABC 中，∠A=60°，AC=1，B 为（ ） A ．60° B ．60°或120° C ．30°或150° D ．30° 二．填空题（每题5分，计20分）
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〖达标练习二〗
如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，
A
⌒
∠B=45°，求△ABC的面积。
D 60°
450
75°
B
Fra Baidu bibliotek
C
⑵求证: ABCD的面积S=AB ·BC ·sinB(∠B为锐角)。
A
D
┓
B
E
C
〖达标练习三〗
1、 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座
小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，
A 邻边b
B
对边
a
┏ C
〖达标练习一〗
1在下列直角三角形中，不能解的是（B ）
A 已知一直角边和所对的角 B 已知两个锐角
C 已知斜边和一个锐角
D 已知两直角边
2在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。
⑴⑵∠A=600，斜a+边b=上3+的3高. CD= 3 ； B
C┓
D 600
已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切；
求斜边，用锐角的余弦。 a
⑶已知∠A、 a，则b=__a__c_t_g__A__;c=___s_in__A___。斜边
已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的余切；
c
求斜边，用锐角的正弦。
⑷已知a、b，则c=___a__2___b_2_。
⑸已知a、c，则b=___c_2___a_2__ 。
〖 目
标
抽象出图形，再 三
添设辅助线求解 〗
在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，
c a c 它们所对的边分别为 、 、b ，其中除直角 外，
其余的5个元素之间有以下关系：
B
⑴ 三边之间的关系：a2b2c2
c
⑵ 锐角之间的关系：AB90 0
⑶ 边角之间的关系：
A
b
a
┏ C
siA n a,co A sb,tgA a,ct gb;A
单元知识网络
知斜边一锐角解
直角三角形
解 直 直角 角 三角 三 形的 角 边角 形 关系
解直 角三 角形
知一边一锐角 解直角三角形
知两边解直角 三角形
知一直角边一锐 〖
角解直角三角形 目
标
知两直角边解 一
直角三角形
〗
知一斜边一直角
添设辅助线解
边解直角三角形
直角三角形 〖目标二〗
实际应用
直接抽象出直角 三角形
如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座
小山？
B
565米
A
1000米
C
2、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的 区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为 160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点， 在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时 是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.
P
45° A
┓ 60° B C
3、 山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的俯角α =600，杆底C的俯角β =450，已知旗杆高BC=20米，求山高 CD。
B
C D┓
45° 30° A
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
c
cb a
siB n b,co B sa,tgB b,ct ga.B
c
ca b
在Rt△ABC中，∠C=90°：
⑴已知∠A、 c, 则a=__c__s__i_nA___;b=_c__c__o__A_s_。
已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦；
求邻边，用锐角的余弦。 b
⑵已知∠A、 b, 则a=__b___t_g__A__;c=___c_o_s__A__。