圆形边界磁场
专题：圆形磁场问题
B v0
长，偏转角度越大。而弧小于半
aα r
O
b
个圆周时，弦越长则弧越长。
R
sin = r/R = 37º，
α
最大偏转角为 2 = 74º。
例题：如图所示，在真空中半径r＝3.0×10－2 m的圆 形区域内，有磁感应强度B＝0.2 T，方向如图的匀强 磁场，一批带正电的粒子以初速度v0＝1.0×106 m/s， 从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场， 且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为q/m
r
O
所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为(0，r)的
圆弧应是磁场区域的下边界。
两边界之间图形的面积即为所求。图中的阴影区域面 积，即为磁场区域面积：
S
2( 1 4
r2
r2 2
)
(
2
1)
m2v02 e2B2
例题：（2009年浙江卷）如图，在xOy平面内与y轴平行的匀
强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。
T＝2qπBm， 运动时间 tm＝22πα×T＝2qαB·m，
又 sinα＝Rr ＝35，∴tm＝6.4×10－8 s.
一点发散成平行
R r
R r
平行会聚于一点
结论4：如果在圆形匀强磁场区域的 边界上某点向磁场发射速率相同的 带电粒子，且粒子在磁场中运动的 轨道半径与磁场区域半径相同，那 么粒子射出磁场时运动方向一定相 同．反之，粒子以相同速度平行射 人这样的磁场，粒子就能会聚于磁 场边界上的某点。
为多大？（不考虑电子间的相互作用）
y
v0
O
O1
x
O2 O3
O5O4 On
解2: 磁场上边界如图线所示。
圆形边界磁场
圆形边界磁场
1.在圆形有界匀强磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出。
2.磁场圆与轨迹圆公共弦最长时等于其中一个的直径。
3.轨迹圆半径等于（匀强）磁场圆半径的粒子会平行离开磁场。
圆形边界磁场运动的特点：
带电粒子在有界匀强磁场中做不完整的圆周运动，由于磁场区域边界可能是圆形的、三角形的、矩形的等各种几何形状及粒子射入的速度不同，造成它在磁场中运动的圆弧轨迹﹑偏转角度、运动时间等各不相同，这成为学生学习的一个难点。
带电粒子在圆形边界磁场
2
探讨带电粒子在复杂磁场和边界条件下的动力学 行为，例如磁场的不均匀性和边界的曲率变化。
3
将研究成果应用于实际问题，如粒子加速器、核 聚变反应堆、磁流体发电等，以提高相关设备的 性能和效率。
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带电粒子在圆形边界磁场
目录
• 引言 • 带电粒子在磁场中的基本性质 • 圆形边界磁场的特点 • 带电粒子在圆形边界磁场中的运动 • 带电粒子在圆形边界磁场中的应用 • 结论与展望
01 引言
主题介绍Βιβλιοθήκη 01带电粒子在圆形边界磁场中的运 动是物理学中的一个经典问题， 涉及到磁场对带电粒子的作用力 以及粒子在磁场中的轨迹变化。
02
该问题在理论研究和实际应用中 都具有重要意义，如粒子加速器 、核聚变反应等领域。
研究背景和意义
随着科技的发展，磁场对带电粒子的 作用力在许多领域中得到了广泛应用 ，如医学成像、核聚变能源等。
研究带电粒子在圆形边界磁场中的运 动有助于深入理解磁场对带电粒子的 作用机制，为相关领域的技术进步提 供理论支持。
偏转距离
带电粒子在磁场中的偏转距离与 粒子的速度和磁感应强度有关， 粒子速度越大，偏转距离越远。
带电粒子在磁场中的能量和动量变化
能量变化
带电粒子在磁场中的运动过程中，由于受到洛伦兹力作用， 其能量会发生变化。当带电粒子做旋转运动时，其动能和势 能不断转化；当带电粒子做偏转运动时，其动能和势能也会 发生变化。
约束力
由于圆形边界的限制，洛伦兹力将带 电粒子约束在磁场区域内，使其沿圆 形轨迹运动。
04 带电粒子在圆形边界磁场 中的运动
带电粒子在磁场中的旋转运动
旋转方向
圆形边界磁场知识讲解
B
·
O•1 R
x
r2R vqBr2qBR r
mm
qU 1 mv2 2
U 2qB2R2
600
r
O2
6．如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，在小 孔S处正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。
圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大
小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点 射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内 壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。
此时速度方向与y轴的夹角为300,P到O的距离为L,如图
所示.不计重力的影响.求磁场的磁感强度B的大小和xy
平解:面上qv磁B场区m域v的2 半径LR. 3r
300 y
r
B mv 3mv qr qL
P Lr A
r
R2rco3s00 3L 3
0 vR
1． 如图所示，当滑动变阻器R3的滑片C向B方向移 动时，电路中各电表示数如何变化？（电表内阻对电 路的影响不计）
O’
y
v
y
P(x y)
v
oO• x
B
t 600 T12mm
3600 6 qB 3qB xRco6s00 1R 2
yRsin600 3R
x
2
P(1 R, 3 R)
22
2．在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场．从磁
场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对
这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：
无损失）
B
解:粒子经过n=2,3,4……次与圆筒
碰撞从原孔射出，其运动轨迹具
有对称性．当发生最少碰撞次数
r
． R vO0
高考物理试题库 专题3.11 圆形边界磁场问题(基础篇)(解析版)
（选修3-1）第三部分磁场专题3.11 圆形边界磁场问题（基础篇）一．选择题1.（2019合肥三模）图示为一粒子速度选择器原理示意图。
半径为l0cm的圆柱形桶内有一匀强磁场，磁感应强度大小为1.0×10-4T，方向平行于轴线向外，圆桶的某直径两端开有小孔，粒子束以不同角度由小孔入射，将以不同速度从另一个孔射出。
有一粒子源发射出速度连续分布、比荷为2.0×1011C/kg的带正电粒子，若某粒子出射的速度大小为×106m/s，粒子间相互作用及重力均不计，则该粒子的入射角θ为（）A. B. C. D.【参考答案】B【命题意图】本题以带电粒子射入圆形匀强磁场区域做匀速圆周运动为情景，考查洛伦兹力、牛顿运动定律及其相关知识点。
【解题思路】画出粒子在圆形匀强磁场区域运动轨迹，如图所示，由图中几何关系可得rcosθ=R，由洛伦兹力提供向心力，qvB=m2vr，q/m=2.0×1011C/kg，联立解得θ=45°，选项B正确。
【方法归纳】对于带电粒子在有界匀强磁场中的运动，首先根据题述情景画出带电粒子运动轨迹，根据几何关系得出轨迹半径r （或r 的表达式），然后利用洛伦兹力等于向心力列方程解答。
2.(多选)(2019·广东省惠州市模拟)如图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 以速度v 垂直磁场正对着圆心O 射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q 、质量为m ，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是( )A ．粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长B ．射出磁场的粒子其出射方向的反向延长线也一定过圆心OC ．射出磁场的粒子一定能垂直打在MN 上D ．只要速度满足v ＝qBR m ，入射的粒子出射后一定垂直打在MN 上【参考答案】 BD【名师解析】 速度不同的同种带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等，对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中轨道半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角θ越小，由t ＝θ2πT 知，运动时间t 越小，故A 错误；带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，故B 正确；速度不同，半径不同，轨迹对应的圆心角不同，对着圆心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN 上，与粒子的速度有关，故C 错误；速度满足v ＝qBR m 时，粒子的轨迹半径为r ＝mvqB ＝R ，入射点、出射点、O 点与轨迹的圆心构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与最高点的磁场半径垂直，粒子一定垂直打在MN 板上，故D 正确．3．（6分）（2019湖北武汉武昌5月调研）如图所示，真空中，垂直于纸面向里的匀强磁场只在两个同心圆所夹的环状区域存在（含边界），两圆的半径分别为R 、3R ，圆心为O ．一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P 点沿PO 方向以速度v 1射入磁场，其运动轨迹如图，轨迹所对的圆心角为120°．若将该带电粒子从P 点射入的速度大小变为v 2时，不论其入射方向如何，都不可能进入小圆内部区域，则v 1：v 2至少为（ ）A．B．C．D．2【参考答案】B【命题意图】本题以带电粒子在圆环形磁场区域的运动为情景，意在考查洛伦兹力和牛顿运动定律及其相关知识点。
圆形磁场中的几个典型问题
圆形磁场中的几个典型问题许多同学对带电粒子在圆形有界磁场中的运动问题常常无从下手，一做就错．常见问题分别是“最值问题、汇聚发散问题、边界交点问题、周期性问题”．对于这些问题，针对具体类型，抓住关键要素，问题就能迎刃而解，下面举例说明．一、最值问题的解题关键——抓弦长1．求最长时间的问题例1 真空中半径为R=3×10-2m的圆形区域内，有一磁感应强度为B=0.2T的匀强磁场，方向如图1所示一带正电的粒子以初速度v0=106m / s 从磁场边界上直径ab 一端a 点处射入磁场，已知该粒子比荷为q/m=108C / kg ，不计粒子重力，若要使粒子飞离磁场时偏转角最大，其入射时粒子初速度的方向应如何？（以v0与Oa 的夹角 表示）最长运动时间多长？小结：本题涉及的是一个动态问题，即粒子虽然在磁场中均做同一半径的匀速圆周运动，但因其初速度方向变化，使粒子运动轨迹的长短和位置均发生变化，并且弦长的变化一定对应速度偏转角的变化，同时也一定对应粒子做圆周运动轨迹对应圆心角的变化，因而当弦长为圆形磁场直径时，偏转角最大．2 ．求最小面积的问题例2 一带电质点的质量为m，电量为q，以平行于Ox 轴的速度v从y轴上的a点射人如图3 所示第一象限的区域．为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v 射出，可在适当的地方加一个垂直于xoy平面、磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求此圆形磁场区域的最小面积，重力忽略不计．小结：这是一个需要逆向思维的问题，而且同时考查了空间想象能力，即已知粒子运动轨迹求所加圆形磁场的位置．解决此类问题时，要抓住粒子运动的特点即该粒子只在所加磁场中做匀速圆周运动，所以粒子运动的1 / 4 圆弧必须包含在磁场区域中且圆运动起点、终点必须是磁场边界上的点，然后再考虑磁场的最小半径．上述两类“最值”问题，解题的关键是要找出带电粒子做圆周运动所对应的弦长．二、汇聚发散问题的解题关键——抓半径当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。
圆形边界磁场知识点总结
圆形边界磁场知识点总结磁场是指在空间中出现的一种物理现象，是由电荷运动所产生的基本物理场。
在工程和科学应用中，圆形边界磁场是一种常见的磁场形式，它在许多领域中都有广泛的应用。
本文将对圆形边界磁场的相关知识进行总结，包括其定义、性质、计算方法等方面，以便对圆形边界磁场有更深入的了解。
一、圆形边界磁场的定义圆形边界磁场是指由一个或多个电流元在圆形环路内产生的磁场。
在平面上，若电流I在半径为r的圆形环路上均匀分布，则在圆心的磁场大小可以用以下公式表示：\[ B = \frac{\mu_0 I}{2r} \]其中，B代表磁场强度，μ0代表真空磁导率, I代表磁场环路上的电流，r代表圆形环路的半径。
二、圆形边界磁场的性质1. 磁场方向圆形边界磁场有明确的磁场方向。
根据安培定则，磁场环路内部的磁场方向为环路的法向，指向环路内部；环路外部的磁场方向为环路的法向，指向环路外部。
2. 磁场大小圆形边界磁场的大小与环路的半径成反比，与环路上的电流成正比。
当环路的半径越大，磁场强度越小；当环路上的电流越大，磁场强度越大。
3. 磁场分布圆形边界磁场的分布是均匀的，即在圆形环路的内部，磁场大小和方向是均匀分布的。
4. 磁场叠加在多个圆形环路产生的磁场可以叠加。
根据叠加原理，多个圆形环路产生的磁场可以通过矢量合成得到总的磁场。
5. 磁场方向的变化圆形边界磁场的方向与环路上的电流方向有关。
根据右手定则，当电流方向与环路的法向方向相同时，环路内部的磁场方向指向环路内部；当电流方向与环路的法向方向相反时，环路内部的磁场方向指向环路外部。
三、圆形边界磁场的计算方法1. 定义电流元在计算圆形边界磁场时，先需要定义一个电流元，然后再将电流元叠加起来以得到总的磁场。
2. 利用比奥-萨伐尔定律计算磁场比奥-萨伐尔定律是用来计算电流元产生的磁场的公式，可以用来计算圆形边界磁场。
该定律表明，一个长直导线在某一点产生的磁场与该点到导线的距离成反比，与导线上的电流成正比。
关于圆形有界磁场的几个结论
关于圆形有界磁场的几个结论
1．圆形有界磁场的磁感应是沿着圆形有界磁场的中心点放射且向偏离中心点的位置递减的。
2．圆形有界磁场的磁感应强度受圆形有界磁场的半径的影响，当半径变大时磁感应强度变小。
3．圆形有界磁场的磁场强度沿着圆形磁场的中心点向偏离中心点方向递减，但在距离磁场中心太远时磁场强度几乎不受影响。
4．由于圆形有界磁场的磁感应强度和磁场强度是沿着圆形磁场的中心点向偏离中心点方向递减的，因此圆形有界磁场可用两个独立的、以原点为中心的坐标系统来确定。
高考物理试题库 专题3.11 圆形边界磁场问题(基础篇)(原卷版)
（选修3-1）第三部分 磁场专题3.11 圆形边界磁场问题（基础篇）一．选择题1.（2019合肥三模）图示为一粒子速度选择器原理示意图。
半径为l 0cm 的圆柱形桶内有一匀强磁场，磁感应强度大小为1.0×10-4T ，方向平行于轴线向外，圆桶的某直径两端开有小孔，粒子束以不同角度由小孔入射，将以不同速度从另一个孔射出。
有一粒子源发射出速度连续分布、比荷为2.0×1011C/kg 的带正电粒子，若某粒子出射的速度大小为×106m/s ，粒子间相互作用及重力均不计，则该粒子的入射角θ为（ ）A. B. C. D.2.(多选)(2019·广东省惠州市模拟)如图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 以速度v 垂直磁场正对着圆心O 射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q 、质量为m ，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是( )A ．粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长B ．射出磁场的粒子其出射方向的反向延长线也一定过圆心OC ．射出磁场的粒子一定能垂直打在MN 上D ．只要速度满足v ＝qBR m，入射的粒子出射后一定垂直打在MN 上 3．（6分）（2019湖北武汉武昌5月调研）如图所示，真空中，垂直于纸面向里的匀强磁场只在两个同心圆所夹的环状区域存在（含边界），两圆的半径分别为R 、3R ，圆心为O ．一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P 点沿PO 方向以速度v 1射入磁场，其运动轨迹如图，轨迹所对的圆心角为120°．若将该带电粒子从P点射入的速度大小变为v2时，不论其入射方向如何，都不可能进入小圆内部区域，则v1：v2至少为（）A．B．C．D．24.（2018金考卷）如图所示，在xOy坐标系中，以（r，0）为圆心的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在y>r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场。
带电粒子在磁场中的运动(磁聚焦)
例1、在xoy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐
标原点O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如 图所示．现加一垂直于xOy平面向里、磁感强度为B的匀 强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且 沿x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为 多大？（不考虑电子间的相互作用）
y
v0
例3放置在坐标原点O的粒子源，可以向第二象限内放射出质量为m、电荷量为q
的带正电粒子，带电粒子的速率均为v，方向均在纸面内，如图所示．若在某区域内
存在垂直于xOy平面的匀强磁场(垂直纸面向外)，磁感应强度大小为B，则这些粒子
都能在穿过磁场区后垂直射到垂直于x轴放置的挡板PQ上，求：
(1)挡板PQ的最小长度； (2)磁场区域的最小面积．
On
x2 + (r－y)2=r2。
即所有出射点均在以坐标(0，r)为圆心的圆弧abO上，显然，
磁场分布的最小面积应是实线1和圆弧abO所围的面积，由几何
关系得
Smin
2(1 r2
4
1 2
r2)
(
2
1)( mv0 eB
)2
解2: 磁场上边界如图线1所示。
y
设P(x，y)为磁场下边界上的一 点，经过该点的电子初速度与x轴
子最后扩展到 －2H<y<2H 范围内，继续沿 x 轴正向平行地
Байду номын сангаас
以相同的速率 v0向远处射出。已知电子的电量为 e，质量为
m，不考虑电子间的相互作用。
y
v0
2H
v0
H
对称思想
O -H v0 -2H
x 图形象什么？
v0
蝴蝶
如图,在xoy平面上-H<y<H的范围内有一片稀疏的电子.从x轴的负半轴的
高考物理专题复习-9.磁场6 圆形边界磁场问题(解析版)
高考物理专题复习－9.6 圆形边界磁场问题（解析版）一．选择题1（2018金考卷）.如图所示，在xOy坐标系中，以（r，0）为圆心的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在y>r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场。
在xOy平面内，从O点以相同速率、沿不同方向向第一象限发射质子，且质子在磁场中运动的半径也为r。
不计质子所受重力及质子间的相互作用力。
则质子A．在电场中运动的路程均相等B．最终离开磁场时的速度方向均沿x轴正方向C．在磁场中运动的总时间均相等D．从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程均相等【参考答案】AC【命题意图】本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动和在匀强电场中的运动及其相关的知识点。
【解题思路】根据题述圆形磁场的半径与质子在磁场中运动的半径相同，从O点以相同的速率沿不同方向向第一象限发射质子，质子经过磁场偏转后以相同的速率平行于y轴射出做减速运动，速度减小到零后反向加速后进入磁场，根据动能定理，在电场中运动的路程均相等，选项A正确；通过分析可知，质子最终离开磁场时的速度方向均与原来进入磁场时速度方向相同，选项B错误；由于带电粒子在磁场中两次运动轨迹虽然不同，但是两次轨迹所对的圆心角之和相同，两次运动的轨迹长度之和相等，所以带电粒子在磁场中运动的总时间相等，选项C正确；带电粒子在电场中运动时间相等，在磁场区域运动时间相等，由于磁场区域与电场区域之间有非场区，所以质子从进入磁场区域到离开磁场区域的过程中的总路程不相等，选项D错误。
2.（2018云南昭通五校联考）如图，在半径为R=mv0/q B的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B；圆形区域右侧有一竖直感光板MN．带正电粒子从圆弧顶点P以速率v0平行于纸面进入磁场，已知粒子质量为m，电量为q，粒子重力不计．若粒子对准圆心射入，则下列说法中正确的是( )A．粒子一定沿半径方向射出B．粒子在磁场中运动的时间为πm/2q BC．若粒子速率变为2v0，穿出磁场后一定垂直打到感光板MN上D．粒子以速度v0从P点以任意方向射入磁场，离开磁场后一定垂直打在感光板MN上【参考答案】ABD轨迹圆弧对应的圆心角为故运动时间为：t=T/4，T=，所以t=πm/2q B，B正确；若粒子速率变为2v0，则轨道半径变为2R，运动轨迹如图：故不是垂直打到感光板MN上，故C错误；当带电粒子以v0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R．设粒子射入方向与PO方向夹角为θ，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子运动轨迹如图所示．因P O3=O3S=PO=SO=R所以四边形POSO3为菱形，由图可知：PO∥O3S，v3⊥SO3，因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关．故D正确；故选：ABD．3．如图所示，在一个圆环内的区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（磁场未画出），圆环逆时针转动并在环上开有一个小缺口，一带正电的粒子从小缺口沿直径方向进入圆环内部，且与圆环没有发生碰撞，最后从小缺口处离开磁场区域，已知粒子的比荷为k，磁场的磁感应强度大小为B，圆环的半径为R，粒子进入磁场时的速度为，不计粒子的重力，则圆环转动的角度A. kBB. 3kBC. 5kBD. 7kB【参考答案】AC【名师解析】粒子进入磁场后做匀速圆周运动，故，粒子将圆环区域内运动四分之一周期离开磁场，粒子运动的时间为，在这段时间内，圆环转过的角度为，根据可得，故AC正确，BD错误；故选AC。
带电粒子在圆形磁场区域运动规律
带电粒子在圆形磁场区域的运动规律处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，关键就是综合运用平面几何知识与物理知识。
最重要的是，画出准确、清晰的运动轨迹。
对于带电粒子在圆形磁场区域中做匀速圆周运动，有下面两个规律，可以帮助大家准确、清晰画出带电粒子的圆周运动的轨迹。
规律一：带电粒子沿着半径方向射入圆形边界内的匀强磁场，经过一段匀速圆周运动偏转后，离开磁场时射出圆形区域的速度的反向延长通过边界圆的圆心。
规律二：入射速度方向（不一定指向区域圆圆心）与轨迹圆弧对应的弦的夹角为θ（弦切角），则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为2θ，轨迹圆弧对应的圆心角也为θ2，并且初末速度方向的交点、轨迹圆的圆心、区域圆的圆心都在弧弦的垂直平分线上。
以上两个规律，利用几何知识很容易证明，在解题时，可以直接应用，请看下面的两个例子：例1如图1所示，在平面坐标系xoy 内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，第I 、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M （L ，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q （一2L ，一L ）点以速度0v 沿x 轴正方向射出，恰好从坐标原点O 进入磁场，从P （2L ，O ）点射出磁场．不计粒子重力，求： （1）电场强度与磁感应强度大小之比 （2）粒子在磁场与电场中运动时间之比 解析：（1）设粒子的质量和所带正电荷分别为m 和q ，粒子在电场中运动，由平抛运动规律得：102t v L =2121at L =，又牛顿运动定律得：ma qE = 粒子到达O 点时沿y +方向分速度为0v at v y ==，1tan 0==v v y α 故045=α，粒子在磁场中的速度为02v v =，应用规律二，圆心角为：0902=α，画出的轨迹如图2所示，由rm v Bqv 2=，由几何关系得L r 2=得：2v B E = （2）在磁场中运动的周期vrT π2=粒子在磁场中运动时间为02241v L T t π==图2图1得412π=t t 例2如图3所示，真空中有一以（r ，O ）为圆心，半径为r 的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里，在y ≤一r 的范围内，有方向水平向右的匀强电场，电场强度的大小为E 。
圆形有界磁场问题的分类及解析
圆形有界磁场问题的分类及解析1、对心飞入问题【例1】电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示。
磁场方向垂直于圆面。
磁场区的中心为O ，半径为r 。
当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点。
为了让电子束射到屏幕边缘，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少?解析：如图2所示，电子在磁场中沿圆弧ab 运动，圆心为C ，半径为R 。
可证三角形△CaO ≌ △CbO ，则∠CbO ＝90°，电子离开磁场时速度的反向延长线经过O 点。
由几何关系可知 tan θ2＝rR又有 eU ＝ 12mv 2 evB ＝m v 2R 三式联立解 B ＝ 1r2mU e tan θ2点评：粒子沿半径方向飞入圆形匀强磁场，必沿半径方向飞出磁场。
2、圆心出发问题【例2】 一匀强磁场，磁场方向垂直于xOy 平面，在xOy 平面上，磁场分布在以O 点为中心的一个圆形区域内。
一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，由原点O 开始运动，初速度为v ，方向沿x 轴正方向。
后来粒子经过y 轴上的P 点，此时速度方向与y 轴的夹角为30°，P 到O 的距离为L ，如图3所示。
不计重力的影响。
求磁场的磁感应强度B 的大小和xy 平面上磁场区域的半径R 。
解析：如图4所示，粒子在磁场中轨迹的圆心C 必在y 轴上，且P 点在磁场区之外。
粒子从A 点离开磁场区，设轨迹半径为r 。
则L ＝ r ＋rsin 30°＝3r又 qvB ＝m v 2r 可求得 B ＝3mvqL磁场区域的半径 R ＝2rcos 30°＝3r ＝33L点评：画轨迹时可先画一个完整的圆，然后分析粒子从圆周上哪一点离开，速度方向才会与题意相符，只要找到了离场点，问题就能解决了。
3、最长时间（最大偏角）问题【例3】如图5所示，在真空中半径r ＝3.0×10-2m 的圆形区域内，有磁感应强度B ＝0.2 T ，方向垂直纸面向里的匀强磁场，一束带正电的粒子以初速度v 0＝1.0×106 m/s ，从磁场边界直径ab 的a 端沿各个方向射入磁场，且初速方向都垂直于磁场方向。
高三物理磁场知识点知识点总结
《高三物理磁场知识点总结》一、引言高中物理中的磁场部分是一个重要且具有一定难度的知识板块。
磁场看不见、摸不着，却在我们的生活中有着广泛的应用，从电动机、发电机到磁悬浮列车等。
对于高三学生来说，深入理解和掌握磁场知识点，不仅是应对高考的需要，更是为今后的学习和科学研究奠定基础。
本文将对高三物理磁场知识点进行系统总结，帮助同学们更好地掌握这一关键内容。
二、磁场的基本概念1. 磁场的产生磁体周围存在磁场，电流也能产生磁场。
奥斯特实验证明了电流的磁效应，即通电导线周围存在磁场。
2. 磁场的性质磁场对放入其中的磁体、通电导体有力的作用。
磁场的基本性质是对放入其中的磁体或电流产生力的作用。
3. 磁感应强度磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，用符号 B 表示。
定义为在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力 F 与电流 I 和导线长度 L 的乘积 IL 的比值，即 B = F/IL。
磁感应强度是矢量，其方向为小磁针静止时 N 极所指的方向。
三、磁场的描述1. 磁感线磁感线是为了形象地描述磁场而引入的假想曲线。
磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向，磁感线的疏密程度表示磁场的强弱。
（1）磁感线的特点：①磁感线是闭合曲线，在磁体外部由 N 极指向 S 极，在磁体内部由 S 极指向 N 极。
②磁感线不相交。
③磁感线的疏密表示磁场的强弱。
2. 几种常见磁场的磁感线分布（1）条形磁铁的磁场：外部磁感线从 N 极出发，回到 S 极；内部从 S 极指向 N 极。
（2）蹄形磁铁的磁场：与条形磁铁类似。
（3）通电直导线的磁场：以导线为圆心的同心圆，磁场方向可用安培定则（右手螺旋定则）判断。
（4）通电螺线管的磁场：外部磁场与条形磁铁相似，内部磁场是匀强磁场，方向也可用安培定则判断。
四、安培力1. 安培力的大小当磁场 B 与电流 I 垂直时，安培力 F = BIL；当磁场 B 与电流 I 平行时，安培力 F = 0；当磁场 B 与电流 I 成夹角θ时，安培力F = BILsinθ。
径向充磁 圆形磁铁
径向充磁圆形磁铁
径向充磁的圆形磁铁是指磁铁的磁化方向从磁铁的圆心向外或向内辐射，形成类似于车轮辐条的磁场分布。
这种充磁方式也被称为径向极化或径向磁化。
径向充磁的圆形磁铁具有以下特点：
1.磁场分布：径向充磁的圆形磁铁在其表面产生的磁场线从磁铁的外边缘指向圆
心或从圆心指向外边缘，形成辐射状的磁场分布。
这种磁场分布使得磁铁在圆周方向上具有较强的磁性，而在轴向（即垂直于磁铁表面的方向）上磁性相对较弱。
2.磁力线方向：径向充磁的圆形磁铁的磁力线方向是从磁铁的一个面指向另一个
面，形成闭合的磁力线回路。
这意味着磁力线从磁铁的一个极面穿过磁铁体到达另一个极面，然后再回到原始极面，形成一个完整的环路。
3.应用场景：径向充磁的圆形磁铁适用于需要圆周方向上较强磁场的应用场景。
例如，在电机、传感器、磁性夹具等领域中，径向充磁的圆形磁铁可以提供稳定的圆周方向磁场，以满足特定的工程需求。
需要注意的是，径向充磁的圆形磁铁在轴向方向上的磁性较弱，因此在某些需要轴向强磁场的应用中可能不适用。
此外，径向充磁的圆形磁铁的磁场分布相对较复杂，需要根据具体应用场景进行设计和选择。
用好对称性解决圆形边界磁场问题
天空飘来５个物理冷知识 天空中的云，实际上就是“水”，可能是以液态（小水滴）或者固态（小冰晶）的形式存在。
１５ 熟练使用连心线，平分对称关系现。
用好对称性解决圆形边界磁场问题 河北 牛红标 圆形边界磁场问题是带电粒子在磁场中偏转的一个难点，很多同学由于抓不住要害，经常不能迅速准确地做出相关几何图形，找不出对应的几何关系而导致解题失败，其实若能够熟练掌握以下几何关系，便能顺利解决问题。
有关数学几何知识：对于圆形边界磁场中的偏转问题，通常涉及的是两个圆的相交关系，一个为边界圆，一个为轨迹圆，如果做出这两个圆的连心线（两个圆心的连线），可以看出，这两个圆的几何关系是关于这条连心线对称平分，设这两个圆的半径分别为Ｒ和ｒ，两个圆的公共弦长为ｄ，与公共弦对应的圆心角分别为θ和α，如图１所示，连心线将两个圆心角对称平分，且满足以下几何关系：ｄ＝２ｒｓｉｎα２＝２Ｒｓｉｎθ２ｒｓｉｎθ２＝Ｒｓｉｎα２当两个半径相互垂直时（对应粒子沿半径方向射入圆形磁场的情况），ｔａｎα２＝Ｒｒ，若Ｒ一定，ｒ越大，α角越小。
图１图２当ｒ＜Ｒ时，根据两个圆的位置关系，公共弦的最大值为ｄ＝２ｒ，如图２，θ角有最大值，θｍａｘ＝２ａｒｃｓｉｎｒＲ。
如果对以上几何知识掌握得很熟练，有关圆形磁场中偏转问题的几何关系就比较容易得到，下面引证一些实例。
一、对心入射问题当带电粒子沿半径方向（即对着圆心）进入圆形边界的磁场时，满足以上几何关系中两个半径相互垂直的情形，再根据关于连心线对称，粒子离开磁场时一定沿半径方向，即背离圆心射出，两个半径满足正切关系。
【例１】如图３所示，电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过加速电场后，进入一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于圆面。
不加磁场时，电子束将通过磁场中心Ｏ点而打到屏幕上的中心Ｍ点，加磁场后电子束偏转到Ｐ点外侧。
现要使电子束偏转回到Ｐ点，可行的办法是（ ）图３Ａ．增大加速电压Ｂ．增加偏转磁场的磁感应强度Ｃ．将圆形磁场区域向屏幕靠近些Ｄ．将圆形磁场的半径增大些【分析】本题中带电粒子沿半径方向进入磁场，属于典型的两个半径相互垂直的相交圆问题。