郭巍第19章一次函数小结(1)
人教版数学八年级下第十九章册一次函数学习要点总结提炼
人教版数学八年级下第十九章册一次函数学习要点提炼为了能更好的学好一次函数，我们对一次函数的学习要点作了如下提炼，供同学们学习时参考。
要点一：要准确理解一次函数的定义形如y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0），则称y 是x 的一次函数。
特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数。
要理解好一次函数的定义，同学们需要注意以下几点：①把握两个变量的指数：变量y 、变量x 的指数，都必须是正整数1，否则，一定不是一次函数。
②把握两个变量的系数：通常变量y 的系数要化成1，变量x 的系数是不是0的任意实数。
③把握两个变量的位置：通常变量y 在等式的左边，含变量x 的一次二项式或一次一项式通常要位于等式的右边。
④把握常数b ：常数b 等于0时，是正比例函数；常数b 不等于0时，表示的是一般地一次函数。
常数b 决定函数是一般地一次函数，还是正比例函数。
⑤把握一次函数的类型：⎪⎩⎪⎨⎧=≠=≠≠+=），（比例函数：特殊地的一次函数即正）；，（一般地一次函数：一次函数0b 0k kx y 0b 0k b kx y⑥会辨析一次函数与正比例函数的关系：正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数。
⑦会解答如下两种类型以定义为依据的解答题：例1、已知函数：y=（n+1）2n x -3是一次函数，则n= 。
例2、下列函数中，是一次函数的是 ，是正比例函数的是 。
（只把序号写在相应的横线上）。
①y=3x+2；②y=2x 2；③y= -x ；④y=kx+b ；⑤y=-2x ；⑥y 2=4x 要点二：掌握一次函数的图像一次函数的图像是一条直线。
一般地一次函数：y=kx+b （k ≠0，b ≠0）的图像，是不经过原点的一条直线；正比例函数：y=kx （k ≠0）的图像，是经过原点的一条直线。
要点三：掌握画一次函数图像的技巧因为，两点确定一条直线，所以，在画一次函数的图像时，就可以选择两个点即可画出图像。
通常画一次函数：y=kx+b （k ≠0，b ≠0）的图像，选择点（0，b ）和（1，k+b ）两个点；画一次函数：y=kx （k ≠0）的图像，选择点（0，0）和（1，k ）两个点。
一次函数小结--教学设计
《第十九章一次函数》小结（2）一．内容和内容解析1.内容第十九章一次函数小结（2）2.内容解析本节课是人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册第十九章一次函数的小结，共分两个课时，这是第二课时.一次函数作为学生接触的第一种函数模型，是数学中最简单、最基本的函数，是反映现实世界中数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后学习二次函数、反比例函数的基础，是进一步研究数学应用的工具性内容.所以本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用.在第一课时中，重点梳理了函数及其定义、一次函数的图象与性质，并且绘制出了本章的知识结构图；本节课是第二课时，学习的主要任务是进一步理解一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的关系，牢固掌握用函数图象解方程(组)或解不等式的方法，深入体会用函数思想解决实际问题，进一步感受数学建模思想.这不仅是对一次函数知识的再次梳理，和用一次函数模型解决实际问题的方法与步骤的再次强化，更是为后续学习利用二次函数以及反比例函数相关知识解决实际问题奠定基础．因此本节课学生的学习重点是：如何从实际问题抽象出数学（一次函数）模型，运用一次函数相关知识解决实际问题.二．目标和目标解析１.目标（1）进一步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系；（2）深入体会用函数思想解决实际问题，进一步培养学生数学建模思想.2.目标解析（1）虽然学生在19.2.3一次函数与方程、不等式这节中已经学习过一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的关系，并相应的针对它们之间的关系进行了一定的训练，但是学生在实际问题中使用一次函数与方程、不等式之间的关系解题的意识还不够强，所以通过实际问题的解决让学生进一步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系是本节课的目标.（2）通过将所学知识应用于实际并解决实际问题，学生能体会到数学学习的价值，进而有更高的学习兴趣和成就感.通过分析问题中的数量关系，设出一次函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式，并代入求值或者根据图象得到问题的答案，这一典型的数学建模过程，需要学生在学习中逐渐体会，因此让学生经历利用一次函数解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法解决日常生活中所遇到的问题也是本节课的目标．三、教学问题诊断分析1.学生已有基础：八年级的学生活泼好动并且已初步具有自主探索及归纳的能力.我所带的班有一定数量的学生思维活跃，反应较快，逻辑思维较强，且养成了合作交流的良好学习习惯.在第一课时中，师生共同绘制出了本章的知识结构图，课下也对本章内容作了书面整理，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础.2.学生面临问题：从实际问题中发现相关问题并提出问题建立数学模型还有部分学生存在一些困难，另外学生在解题时思考角度单一，很少从多种角度思考问题，因此本节课学习的难点是：从实际背景中提取数学信息，并转化成数学问题，灵活运用数与形解决实际问题.本节课采用学生参与程度较高的导学自主教学方法，通过小组讨论，合作交流，学生展示，生生互动，教师点拨、总结，引导学生从“数”、“形”两个角度思考，概况出解决实际问题的关键就是从实际问题中建立函数模型，将实际问题转化数学问题，最终引导学生顺利突破这个难点.四、教学支持条件分析为引导学生从多角度思考问题，利用和黑板展台展示不同学生的分析与解答过程；为了让学生有较直观的“数”与“形”对比，也为了规范学生的书写过程，利用PPT将“数”、“形”两种方法同时展现给学生，并总结出思想方法以给学生直观、深刻的印象.五、教学过程设计：（一）引入课题以名言警句“反思使人进步，总结促进提高”引入课题，同时给出上节课绘制的本章知识框架图.【设计意图】以名言警句引入，不仅可以点明课题，同时在情感、态度、价值观方面给学生隐性的教育；回顾知识框架图，再次强化了学生对本章整体结构的认识.（二）知识链接1.已知直线经过点（15，1000）、（25，2500），则该直线的解析式_________.2.如图所示，直线l 1：y =0.5x 与直线l 2：y =kx －1 交于点（2，1）.（1）方程组0.51=⎧⎨=-⎩y x y kx 的解为_______. 变式：已知方程组0.51=⎧⎨=-⎩y x y kx 的解为=2=1⎧⎨⎩x y ，则直线l 1：y =0.5x 与直线l 2：y =kx －1 的交点坐标为___________.（2）不等式kx －1>0.5x 的解集为____________.3.利用一函数解决实际问题一般步骤：实际问题 建立____________ 分析、设元待定系数法 解决问题【设计意图】回顾本章已学知识方法，为解决新问题做好铺垫，同时考查学生对已学知识的应用情况.（三）合作探究问题1 振华中学要印制一批《学生手册》，朝阳印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；星光印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．(1) 分别写出朝阳印刷厂、星光印刷厂的收费y 1(元) 、y 2 (元)与印制数量x (本)之间的关系式；(2) 小明认为选择朝阳印刷厂合算，小红认为选择星光印刷厂合算.你认为该学校选择哪家印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．解法一：（1） y 1=x +500 (x 为正整数)， y 2 =2x (x 为正整数)（2）令y 1> y 2，则x +500>2x ， ∴ x <500令y 1= y 2，则x +500=2x ， ∴ x =500令y 1< y 2，则x +500<2x ， ∴ x >500综上，当印刷数量少于500本时选择星光印刷厂合算，当印刷数量等于500本时晨阳、星光印刷厂费用相同，当印刷数量多于500本时选择晨阳印刷厂合算 求出___________ 代入自变量求值 得出解（结合实际意义）解法二：（1）y1=x+500 (x为正整数)，y2=2x (x为正整数)（2）令y1= y2，则x+500=2x，∴x=500由图象可知：当印刷数量少于500本时选择星光印刷厂合算，当印刷数量等于500本时晨阳、星光印刷厂费用相同，当印刷数量多于500本时选择晨阳印刷厂合算.考查知识点：一次函数的应用，一次函数与方程、不等式（组）之间的关系. 学生活动：小组讨论，合作交流，代表展示，生生互动.【设计意图】1.深化学生用一次函数数学模型解决实际问题的能力；2.从不同角度观察问题，将发现不同的精彩，培养学生一题多解的意识与能力.问题2小明和小红同住一个小区，某天他们从小区步行去学校，小红先出发并一直匀速前行，小明后出发．小区到学校的距离为2500m，如图是小明和小红所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；（2）小明出发多少时间与小红第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比小红早15min 到达学校，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤<≤=)2515(1250150)1510(1000)100(100t t t t t s 错误!未找到引用源。
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(完整word)八年级下第十九章一次函数知识点总结范文文档#/14第十九章一次函数知识点总结知识点1变量与函数在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中自变量是()太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器答案：C函数讨=、某—1中，自变量某的取值范围是()某>1B.某>1C.某v1D.某<1答案：B以固定的速度v0(m/)向上抛一个小球，小球的高度h(m与小球的运动时间t()之间的关系为h=vot—4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为()4.9是常量，t，h是变量B.v0是常量，t，h是变量C.v0，—4.9是常量，t，h是变量D.4.9是常量，v0，t，h是变量答案：C已知f(某)=红冬，那么f(1)=2某+1答案：1某水库的水位持续上涨，初始水位高度为6m水位以0.3m/h的速度匀速上涨,则水库水位高度ym与上涨时间某h之间的函数解析式为.答案：y=6+0.3某物体自由下落的高度h(m)和下落时间t()的关系：在地球上大约是h=5t2，在月球上大约是h=0.8t2.当h=20m时，物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？物体在哪里下落得快？答案：(1)当h=20m时，在地球上下落的时间与高度的关系为h=5t2，则有20=5t2，解得t=2;在月球上下落的时间与高度的关系为h=0.8t2，则有20=0.8t2，解得t=5.答：当高度是20m时，在地球上下落的时间为2,在月球上下落的时间为5.（2）v2v5,.物体在地球上下落的速度比在月球上下落的速度快知识点2函数的图象下列曲线不能表示y是某的函数的是（）8.下图是我市某一天内的气温变化图,这一天中最高气温是8.下图是我市某一天内的气温变化图,这一天中最高气温是24C这这这F列说法中错误的是（）天中最高气温与最低气温的差为天中2时至14时之间的气温在逐渐升高天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低答案：D某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）'离家的距离/Hl1(某某)20001(某某)101520譌家时间血血A.修车时间为15minB.A.修车时间为15minB.学校离家的距离为2000mC.到达学校时共用时间20minD.自行车发生故障时离家距离为1000m答案：A小明放学后步行回家，他离家的路程(m)与步行时间t(min)的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是m/min.答案：80如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行驶的路程y与经过的时间某之间的函数关系，请根据图象填空：IK5115215315J4535J某IK5115215315J4535J某知前皿⑷501辅枪202201:_;!■十T1■ib'!biIrriirlr出发的早，早了h,到达，先到h；⑵电动自行车的速度为km/h,汽车的速度为km/h.答案：(1)甲2乙2(2)1890用列表法画出y=2某24某的函数图象.答案：列表得：某…-3-2-1…y…6-26…描点连线得:■t-I一勺■+-某描点连线得:■t-I一勺■+某知识点3正比例函数下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高等边三角形的面积与它的边长长方形的长确定，它的周长与宽长方形的长确定，它的面积与宽答案：D14.正比例函数y=14.正比例函数y=答案：C已知正比例函数y=（1）某,y随某的增大而减小，则m的取值范围是（）A.mv—1mA.mv—1m>—1m>—1m<—1答案：A关于函数y=2某，下列结论中正确的是（）A.函数图象都经过点（2，1）B.函数图象都经过第二、四象限C.y随某的增大而增大D.不论某取何值，总有y>0答案：C写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的解析式:答案：y=—5某,答案不唯一.正比例函数的图象是当k>0时，直线y=k某过限，y随某的增大而.答案：一条经过原点的直线第一、三增大2已知y与某+1成正比例，当某=-,y=1.求当某=—3时，y的值.3答案：设比例系数为k，二y=k（某+1）.当某=—时，y=1，—1=k（—+1），TOC\o"1-5"\h\z33解得k=3.5当某=—3时，y=3（某+1）=3（—3+1）=—6.555知识点4一次函数-0.下列不是一次函数的是（）A.y=丄+某B.y=丄（某—1）某-C.y=——1D.y=某+2答案：A-1.下列各点一定在函数y=3某+1的图象上的是（）A.（—-，3）B.（3，—-）C.（1，4）D.（4，-）答案：C--.一次函数y=4某，y=—7某，y=—4某的共同特点是（）5A.图象位于相同的象限A.图象位于相同的象限C.y随某增大而增大答案：Dy随某增大而减小D.图象都过原点-3.关于一次函数y=—-3.关于一次函数y=—-某+3,下列结论正确的是（）A.图象过点（1，—1）y随某的增大而增大答案：DB.图象经过一、二、三象限3D.当某>3时，yV0-4.某一次函数的图象经过点（1,-），且y随某的增大而减小，则这个函数的解析式可能是（）A.y=2某+4B.y=3某—1答案：D析式可能是（）A.y=2某+4B.y=3某—1答案：DC.y——3某+1D.y——2某+425.（山东菏泽）一条直线y—k某+b,其中k+b——5,kb—6,那么该直线经过（）A.第二、四象限C.第一、三象限B.第一、二、三象限D.第二、三、四象限答案：D26.下列图象中，不可能是一次函数y—m某-（m—3）的图象的是（）27.已知一次函数y—（4—2m）某+m+1的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围是（）A.mv—1A.mv—1B.m<—1或m>2C.mK2D.—1vm<2答案：A两个一次函数y1—a某+b与y2—b某+a,它们在同一直角坐标系中的图象可能下列函数：①y——2某+3;②某+y—1;③某y—1;④y—■某+1；⑤y—丄某2+21;⑥y—0.5某.其中属于一次函数的是.（只填序号）答案：①②⑥将一次函数y——2某+3向下平移2个单位得到的一次函数解析式为答案：y=—2某+1在一次函数y=(2—k)某+1中，y随某的增大而增大，则k的取值范围是答案：kv2已知一次函数的图象过点M(1,3),N(—2,12)两点.求函数的解析式；试判断点P(2a,—6a+8)是否在函数图象上，并说明理由答案：(1)设一次函数的解析式为y二k某+b,3—k+b,k——3,由题意得解得12——2k+b,b=6,所以一次函数的解析式为y——3某+6.当某—2a时，y——6a+6工—6a+8,所以点P(2a,—6a+8)不在函数图象上.已知一次函数y—(2a+4)某—(3—b)，当a,b为何值时：y随某的增大而增大；图象经过第二、三、四象限；图象与y轴的交点在某轴上方.答案：(1)a>—2(2)av—2且bv3(3)b>3知识点5一次函数与一元一次方程一元一次方程a某—b—0的解为某—3,函数y—a某—b的图象与某轴的交点坐标为()A.(3,0)B.(—3,0)C.(a,0)D.(—b,0)答案：A一次函数y—k某+b的图象如图所示，则方程k某+b—0的解为() C.某=一C.某=一1y=—1答案：C已知方程k某+b=0的解是某=3,则函数y=k某+b的图象可能是若方程某—3=0的解也是直线y=(4k+1)某—15与某轴的交点的横坐标，则k的值为()A.—1B.0C.1D.±1答案：C如图，已知函数y=2某+b和y=a某—3的图象交于点P(—2,—5),根据图如图，根据函数y=k某+b(k,b是常数，且k工0)的图象，求:方程k某+b=0的解；式子k+b的值；方程k某+b=—3的解.答案：(1)由图象可知，当y=0时，某=2.故方程k某+b=0的解是某=2.（2）该直线经过点（2,0）和点（0,—2）,则洙+b=0'解得k=1 b=—2,b=—2,故k+b=1—2=—1.（3）当y二一3时，某二一1.故方程k某+b=—3的解是某=—1.知识点6一次函数与一元一次不等式已知一次函数y=某—2,当函数值y>0时，自变量某的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD答案：B已知一次函数y=k某+b的图象如图所示，当某V0时，y的取值范围是（）j/rO/\某-2A.y>0B.yV0C.—2vyV0D.yV—2答案：D已知y1=某—5,y2=2某+1.当y1>y2时，某的取值范围是（）A.某>5B.某VC.某V—6D.某>—62答案：C一次函数y=k某+b与y=某+a的图象如图，则下列结论：①kV0；②a>0;③当某V3时，y1Vy2.其中正确的个数是（）D.3D.3如图，直线y=k某+b过A(-1,2),B(-2,0)两点，贝U0<k某+b<-2的解集为的解集为在直角坐标系某Oy中，直线y=k某+b（k工0）经过（一2,1）和（2,3）两点，且与某轴、y轴分别交于A,B两点，求不等式k某+b>0的解集.答案：根据题意得丄蔦;解得k2'b=2.则一次函数的解析式是y=-某+2,2解不等式-某+2>0得某>-4.2知识点7一次函数与二元一次方程（组）TOC\o"1-5"\h\z把方程某+1=4y+-化为y=k某+b的形式，正确的是（）311A.y=-某+1B.y=某+14361C.yC.y=某+16D.y=!某+143答案：B47.图中两直线l1,I2的交点坐标，可以看作是下列哪个方程组的解(A.47.图中两直线l1,I2的交点坐标，可以看作是下列哪个方程组的解( A.某—y=12某—y=—1B.某—y=—12某-y=1C.某—y=32某—y=1D.某—y=—32某—y=—1答案：B48.已知4某=48.已知4某=3是方程组某+y=3,某的解，那么一次函数y=3—某和y=-+1的y——=122答案：C答案：C交点是答案：3,5知识点8选择方案图象中所反映的过程：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家.其中某表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()B.张强在体育场锻炼了15minD.张强从早餐店回家的平均速度是3km/h甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示0（15\22.5JST根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18km②甲在途中停留了0.5h;③乙比甲晚出发了0.5h；④相TOC\o"1-5"\h\z遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地其中，符合图象描述的说法有（）A.2个B.3个C.4个D.5个答案：C如图，h为走私船，12为我公安快艇，航行时路程与时间的函数图象，求：盯海里/h（1）刚出发时我公安快艇距走私船多少海里？（2）走私船与公安快艇的速度分别是多少？（3）h,12的解析式；（4）6min时两艇相距多少海里？（5）公安快艇能否追上走私船，若能追上，那么几分钟追上？答案：（1）由图可知，刚出发时我公安快艇距走私船5海里.（2）由图可知，走私船4min航行了9-5=4（海里），我公安快艇4min航行了6海里，走私船的速度为4宁4=1（海里/min），公安快艇的速度为6-4=1.5（海里/min）.（3）设h，J的解析式分别为y=灯+b，y=k某+b，将(0,5),(4,9)代入li,bi4kibbi4kibi，解得“ki所以li的解析式为y=某+5.同理将(0,0),(4,6)代入12,b24k2k2=3b24k2k2=3,2所以b的解析式为沪詁当某二6时，yi=11,y=9,所以6min时两艇相距11—9=2(海里).能追上.令某+5=3某,解得某=10.2答：10min时能追上.某公园计划在健身区铺设广场砖，现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲(元)与铺设面积某(m2)的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙(元)与铺设面积某(m2)的函数解析式为y乙=k某.(1)根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲(元)与铺设面积某(m2)的函数解析式；⑵如果该公园铺设广场砖的面积为1600m2，那么公园选择哪个工程队施工更合算？答案：y56某,(g某V500)丫甲=40某+8000,(某>500)当某=1600时，y甲=40某1600+8000=72000,y乙=1600k.当k>45时，选择甲工程队更合算；当Ovkv45时，选择乙工程队更合算；当k=45时，选择两个工程队的花费一样。
人教版数学八年级下册教案：第十九章一次函数小结复习(一)
人教版数学八年级下册教案：第十九章一次函数小结复习（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第十九章主要讲述了一次函数的概念、性质和图象。
本章内容是初高中数学的重要衔接部分，对于学生来说，理解一次函数的基本概念和性质，掌握一次函数的图象绘制方法，以及能够运用一次函数解决实际问题，是非常重要的。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了七年级和八年级上册的函数知识，对于函数的基本概念和性质有一定的了解。
但在一次函数的图象绘制和应用方面，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对一次函数的理解。
三. 教学目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质。
2.学会绘制一次函数的图象，并能运用一次函数解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。
2.一次函数图象的绘制方法。
3.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解一次函数的知识。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学道具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习之前学过的一次函数的知识，如一次函数的定义、性质等。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示一次函数的图象，让学生观察并思考以下问题：–图象是一条直线吗？为什么？–直线的斜率和截距有什么关系？–直线与坐标轴的交点坐标是什么？3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用教学道具或者软件绘制一次函数的图象，并回答上述问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检测对一次函数知识的掌握程度。
5.拓展（10分钟）讨论一次函数在实际问题中的应用，如线性方程的求解、成本与数量的关系等。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一次函数的概念、性质和图象绘制方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关一次函数的练习题，要求学生在课后完成。
新人教版八年级数学下册第19章一次函数 全章知识点归纳总结
一次函数 全章知识点归纳总结1．函数的概念：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．在某一变化过程中，有两个量，如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时称y 是x 的函数．1：下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是：【 】2．表示方法（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：30S t =，2S R π=． （2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．3．关于函数的关系式(解析式)的理解：（1）函数关系式是等式．例如4y x =就是一个函数关系式． （2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：y =x 是自变量，y 是x 的函数． （3）函数关系式在书写时有顺序性．例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13yx -=就表示x 是y 的函数． （4）求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式．4．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y =x 受到开平方运算的限制，有10x -≥即1x ≥；当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s 与时间t 的关系式为80s t =；这里t 的实际意义影响t 的取值范围t 应该为非负数，即0t ≥．在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： （1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． （3）分式型：分母不为0． （4）复合型：不等式组 （5）应用型：实际有意义即可例题4：函数12-+=x x y 中的自变量x 的取值范围是【 】 A 、x ≥－2 B 、x ≠1 C 、x ＞－2且x ≠1 D 、x ≥－2且x ≠1例题5：函数242412----=x x x y 中的自变量x 的取值范围为_________________例题6：函数748142---=x x x y 中的自变量x 的取值范围为_________________例题7：若等腰三角形周长为30，一腰长为a ，底边长为L ，则L 关于a 的函数解析式为 . 5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的． 6．函数图像的位置决定两个函数的大小关系： （1）图像1y 在图像2y 的上方⇔21y y > （2）图像1y 在图像2y 的下方⇔21y y <xx（3）特别说明：图像y 在x 轴上方0>⇔y ；图像y 在x 轴下方0<⇔y例题8：直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为【 】A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ＞－2D 、x ＜－2例题9：如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的不等式0kx b +>的解集是【 】 A ．3x < B ．3x > C ．0x > D ．0x < 7．描点法画函数图象的步骤：（1）列表； （2）描点； （3）连线． 例题10：画出函数42+=x y 的图像8．函数解析式与函数图象的关系：（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； （2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．9．验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断 例题11：下列各点中，在反比例函数y ＝6x图象上的是【 】 A ．（－2，3） B ．（2，－3） C ．（1，6） D ．（－1，6） 10．一次函数及其性质 知识点一：一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 知识点二：一次函数的图象及其画法⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点． ⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．知识点三：一次函数的性质⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．知识点四：一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴图像的平移：b ＞0时，将直线y ＝kx 的图象向上平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx ＋b b ＜0时，将直线y ＝kx 的图象向下平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx －b 口诀：“上＋下－”将直线y ＝kx 的图象向左平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x ＋m ） 将直线y ＝kx 的图象向右平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x －m ） 口诀：“左＋右－”知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式． 例题12：一次函数y kx b =+的图象只经过第一、二、三象限，则【 】 A ．00k b <>，B ．00k b >>，C ．00k b ><，D ．00k b <<，例题13：如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么【 】 A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <例题14：已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求该函数的图象与y 轴交点的坐标.例题15：已知一次函数011)3()12(=+-+--k y k x k ，试说明：不论k 为何值，这条直线总要经过一个定点，并求出这个定点.例题16：一次函数y ＝ax ＋b 的图像关于直线y ＝－x 轴对称的图像的函数解析式为____ __ 例题17：某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y （单位：千米）与所用时间x （单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图象． （2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案） （3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．例题18：已知某一次函数当自变量取值范围是2≤y≤6时，函数值的取值范围是5≤x≤9．求此一次函数的解析式．例题19：已知一次函数y ＝ax ＋4与y ＝bx －2的图象在x 轴上相交于同一点,则ba的值是【 】 A 、4 B 、－2 C 、 12 D 、－ 12例题20：求直线y ＝2x －1与两坐标轴所围成的三角形面积.11．直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系 （1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k例题21：已知一次函数1+=x y ，另一条直线与之平行，且与坐标轴所围成的三角形面积为8，求此一次函数解析式.12．一次函数与一元一次方程的关系：直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解.求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，bk-就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标. 13．一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.。
第19章复习小结
（3）找关系，建模型；
（4）解模型，做解释．
七．
总结
分享
通过本课学习，请结合下面问题，说说你对函数和一次函数的新认识：
（1）函数有什么用？函数中，变量之间的对应关系是怎样的？有哪些方法可以表示函数？
（2）什么叫一次函数？正比例函数与一次函数有什么关系？我们主要研究了一次函数的哪些性质？
则w=600x+800（-3x+36）+ 1 000（2x-15），
即w=200x+13 800，（8≤x≤12）．
因为w随着x的增大而增大，所以当x=8时，w最小，w的最小值为15 400．
即用A型车8辆、B型车12辆、C型车1辆运输时费用最省，最小运费为15 400元．
5.让学生在解决问题的过程中体会建模的思想法，并让优秀的学生在掌握基础知识的基础上有长足的进步和提高。同时也是为了培养学生利用所学知识，分析问题解决问题的能力。
3.利用上述问题回顾本章知识点，并形成知识网络。
4.通过基础练习巩固所复习内容，并了解学生的掌握情况，及时调整教学思路。
二．
问题解决
三
分析
回顾
归纳整理
四
基础检测问题
活动一：1.学生独立独题并解答；
2.小组交流；
3.师生共同评价.
解：（1）小王先出发0.5 h，因此
开始时小王在前，小张在后；由于
小张的速度比小王快，因此，后来
甲
乙
丙
A型汽车每辆运输量（吨）
2
2
—
B型汽车每辆运输量（吨）
4
—
2
C型汽车每辆运输量（吨）
—
1
6
（1）求y与x之间的函数关系式；
第19章一次函数小结与复习总结
(4)三次根式：取全体实数
(5)对于混合式： 取使每一个式子有意义的值
(2)对于反映实际问题的函数关系， 要使实际问题有意义
例3、求下列函数中自变量的取值范围： （1）y = 2x+1 （2） y = x - 1 + 2 - x
（1）分别写出用租书卡和会 员卡租书金额y（元）与租书 时间x（天）之间的关系式。 （2）两种租书方式每天的收 费是多少元？
y/天 租书卡 50 20 会员卡
O
100
x/天
例2 . 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，
油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米） 之间的关系，如图所示：根据图象回答下列问题
y甲=-15x+30
y乙=-10x+25
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡 烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情 况）？ x=1 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
x<1
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
x>1
当堂训练
1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。
2、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____。 3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝ ________。
y/毫克
6
药量3毫克或3毫克以上时，
治疗疾病最有效，那么这
个有效时间是___ 4 时。
3
O
2
5
x/时
例5：声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（℃） 的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速： 气温x（℃） 0 音速y（m/s 331 ） 5 334 10 337 15 340 20 343
八年级数学下册 第十九章 一次函数小结课件
内容(nèiróng)总结
小结。类型之一 函数(hánshù)图象的应用。类型之二 求自变量的取值范围。类型之五 一次函数(hánshù)的应用。260－x
第十七页，共二十六页。
13．[2018·乐山改编] 已知直线 l1：y＝(k－1)x ＋k＋1 和直线 l2：y＝kx＋k＋2，其中 k 为不 小于 2 的自然数． (1)设直线 l1，l2 与 x 轴围成的三角形的面积为 Sk，求 Sk.
第十八页，共二十六页。
解：(1)当 y＝0 时，有(k－1)x＋k＋1＝0，解得 x＝－1－k－2 1，
第二页，共二十六页。
图 19－X－1
[解析] 根据题意分析可得，向圆柱形水槽容器内注水，水面高 度 h(cm)与注水时间 t(s)之间的变化分 2 个阶段，①水面淹没铁 块之前，水面匀速上升，且速度较快；②水面淹没铁块之后，水 面匀速上升，但与①相比速度较慢．故选 D.
第三页，共二十六页。
2．[2018·咸宁] 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、 同方向匀速步行 2400 米，先到终点的人原地休息．已知甲先出 发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离 y(米)与 甲出发的时间 t(分)之间的关系如图 19－X－3 所示，则下列结论： ①甲步行的速度为 60 米/分；②乙走完全程用了 32 分钟；③乙 用 16 分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离 终点还有 300 米．其中正确的结论有( A ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
线表示从两人出发至乙到达 A 地的
过程中 y(km)与 x(h)之间的函数关系．
根据图中信息，求：
(1)点 Q 的坐标，并说出它的实际意义；
(2)甲、乙两人的速度．
第19章_一次函数知识点总结
第十九章 一次函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应（或者观察图像画竖线，若只有一个交点则Y 是X 的函数）例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 3、自变量取值围：一个函数的自变量允许取值的围 4、确定函数自变量取值围的方法：（1）关系式为整式时，函数自变量取值围为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数自变量取值围还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x 的取值围是x ≥2的是（ ）A ．y ．y．y D ．y 5、函数的图像:一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值与其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
八年级数学下册 第十九章 一次函数小结复习课件
y随x 增大
而 增大
第五页，共二十六页。
函数
字母系数 取值
（ k<0 ）
y＝kx+b
(k≠0)
b>0
b＝0
b<0
图象
经过的象限
函数性 质
第一(dìyī)、二、四象限
第二(dìèr)、四象限
y随x增 大而 减小
第二(dìèr)、三、四象限
第六页，共二十六页。
4.由待定系数(xìshù)法求一次函数的解析 式求一次函数解析式的一般步骤：
求ax+b=0(a，b是
x为何(wèihé)值时，
常数(chángshù)，a≠0)的解从．“数”的角度看 函数y= ax+b的值为0？
求ax+b=0(a, b是
求直线y= ax+b，
常数(chángshù)，a≠0)的解．从“形”的角度看 与 x 轴交点的横坐标．
第八页，共二十六页。
(2)一次函数与一元一次不等式
元．
（1）求y（元）与x（套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围. （2）当生产M型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？
第十六页，共二十六页。
解：（1）y=50x+45(80-x)=5x+3600． ∵ 两种型号的时装共用(ɡònɡ yònɡ)A种布料[1.1x +0.•6（80－x）] 米≤70米， 共用B种布料[0.4x+0.9（80－x）]米≤52米，解得40≤x≤44. 而x为整数,∴x=40，41，42，43，44,∴ y与x的函数表达式是 y=5x+3 600（xx=40,41,42,43,44）. （2）∵ y随x的增大而增大，∴ 当x=44时，y最大=3 820， 即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3
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济源市沁园中学 郭巍
基础回顾
1、下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋 转时间t(min) 之间的关系. 根据左图填表： t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m 3 10 37 45 37 11 …
基础回顾
2、下列曲线中，表示y不是x的函数是（ B），怎样改 动这条曲线，才能使y是x的函数？
左向右上升，k<0时，图像从左向右下降，b 决定直线与y轴 交点位置，直线与 y轴交于（0，x b） x o
0 o x y y
o
x
o
x
y
K<0, b=0
K>0, b<o
K<0, b>0
跟踪练习
一次函数y=kx+b图象如图1，则直线 y=bx＋k的图象只能是( D ) O
y x
图1
y O A x O B
x 3
(2) y
3 4x 8
(3) y x 3
(4) y x 1 1 1 x
x3 0
x 1且 x 1
x 1 即 x 1
x 1 0 1 x 0
考查知识点：
函数的定义、表示方法、取值范围 两个变量x和y满足什么条件是，y是x的函数。 函数有哪些表示方法？ 求函数自变量的取值范围需要考虑哪些？
y x
y O C
y
x
O D
x
基础回顾
y y o x o x
y
考查知识点：
y
o 在一次函数 y=kx+b中， x
y 时，y的值随着x值的增大而增大; 当k>0
o
x
y
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
0
x
o
x
k>0
k<0
例题研讨
例1、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人 按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时） 的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
知识链接 基础回顾
问题：画出y=2x+4的图像？
你是怎么画的？
对于一般形式y=kx+b（k≠0），我们一般取哪两个点？
y 4 2
y=2x+4 y=2x
-2
0
2
x
-2
基础回顾
根据函数图象确定k，b的取值范围
y
y
y
o
x
考查知识点： K>o, b=o K>o, b>0 K<0, b<0 直线 y=kx+b，k 决定直线的倾斜方向， k>0时，图像从
y
O
y x
O
y x
O
y
x
C
O
x
A
B
D
基础回顾
3、某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元， 天然气 应缴纳的费用y（元）与使用量x（m3）之间的关系式 为 y=2.88x ？
4.求下列函数中自变量x的取值范围：
(1) y x 2 x 2
x取全体实数
4x 8 0 x 2
O
x
知识框架图
定 某些现实问题中变 量之间相互关系 建立 数学模型 义
函
数
自变量取值范围 表示方法 图象：一条直线
实际应用 性 质
一次函数与方程（组）、 不等式（组）之间的关系
待定系数法 求函数解析式
归纳总结
归纳总结
归纳总结
归纳总结
归纳总结
归纳总结
归纳总结
归纳总结
归纳总结
定义 性质
y=3x
y=-x+8
y/毫克
6
个有效时间是___ 4 时。
3
Oห้องสมุดไป่ตู้
2
5
x/时
例题研讨
2.已知：y是x的一次函数，当x=2时，y=8；当x=-2时，y=0. y=2x+4 _. 则这个一次函数解析式为___________ 3.已知动点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为（4，0）， 设△OPA的面积为S． （1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围． y P(x,y) （2）当P点的横坐标为3时，△OPA的面积是多少？
图象 应用
感悟数学，快乐生活.
谢 谢！
（1）服药后______ ２时，血液中含药量最高，达到每毫升_______ ６ 毫克， 接着逐步衰弱。
（2）服药5时，血液中含药量
y/毫克
6
为每毫升____毫克。
３
3
O
2
5
x/时
例题研讨
（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是___________。 （4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________。 （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时， 治疗疾病最有效，那么这