5.5 直线与圆的位置关系(3)课件(苏科版九上)

思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方 形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？
(菱形，正方形一定有内切圆)
典型例题
例2 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若 ∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数 解（1）∵点O是△ABC的内心， 1 ∴ ∠OBC= ∠OBA= 2 ∠ABC= 25 °
E D C O
●
B
拓展
如图,在△ABC中,∠A=60°,AB=10,AC=8, ⊙O与AB,AC相切, 设⊙O与AB的切点为E,且圆的半径为R,AE=x,若⊙O 在变化过 程中,都是落在△ABC内,(含相切), 则x的取值范围_____ ___. 0＜x≤9- 21 A E A
F
E
D
O
●
D
●
O B C B
名称 外 心 (三角形 外接圆的 圆心) 内 心 （三角形 内切圆的 圆心）
确定方法 三角形三 边中垂线 的交点
B
图形
A
性质
(1)OA=OB=OC (2)外心不一定在 三角形的内部．
C
O
三角形三条 角平分线的 交点
B
A
O
（1）到三边的 距离相等； （2）OA、OB、 OC分别平分 ∠BAC、 C ∠ABC、 ∠ACB； （3）内心在三 角形内部．
A O
1 同理 ∠OCB= ∠OCA= 2 ∠ACB=35 ° B ∴ ∠BOC=180 ° 1（∠ABC＋ ∠ACB） 2
C
-
= 180 °－60 °=120 ° （2）若∠A=80 °,则∠BOC=
度。 度。
（3）若∠BOC=100 °，则∠A=
试探讨∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系？ 请说明理由．
C
归纳总结
1、本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作 法. 2、通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出 三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的 内切圆、圆的外切多边形的概念。 3、学习 时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心” 与 “外心”的区别， 4、利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运 用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。
作圆，使它和已知三角形的各边都相切 A
求作：和△ABC的各边都相切的圆 问题１：作圆的关键是什么？ （确定圆心和半径） 问题２：怎样确定圆心的位置？ （作两条角平分线，其交点就是圆心的位置） 问题３：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？ （过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径）
B
C
问题４:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗?
已知:如图,△ABC的面积为S,三 边长分别为a,b,c. 求内切圆⊙O的半径r.
2S r . abc 1 S r a b c . 2
B A D
●
O
┓
F
E
C
这个结论可叙述为:三角形的面积等于其周 长与内切圆半径乘积的一半.
三角形的内切圆
已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切 圆,∠C是直角,BC=5,r=2. 求△ABC的周长.
A
D
●
O
┓
┗ F
B
E
C
这个结论可叙述为“直角三角形内切圆的 直径等于两直角边的和减去斜边”.
三角形的内切圆
已知:如图,△ABC的面积S=4cm2, 周长等于10cm. 求内切圆⊙O的半径r.
B A D
●
O
┓
F
E
C
老师提示:
△ABC的面积=△AOB的面积 +△BOC的面 积+△AOC的面积.
三角形的内切圆
练 习
1、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（ ） （A）梯形 （C）矩形 （B）菱形 （D）平行四边形
2、如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的 外接圆相交于点D. 求证：DE＝DB
3 、如图，菱形 ABCD 中，周长为 40 ，∠ ABC=120°，则 内切圆的半径为（ ） 5 2 2 5 2 （ D） 3 （A） 3 （B） 2 （C） 2 3 3 2 4 、如图，⊙ O 是△ ABC 的内切圆， D 、 E 、 F 是切点， ∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ） （A）70° （C）120° （B）110° （D）130°
（不 能） 任何一个三角形都只有一个内切圆
例1
作圆，使它和已知三角形的各边都相切
A
N IM
已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆
B
2、过点I作ID⊥BC，垂足为D.
作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. 3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆.
初中数学九年级上册 （苏科版）
5.5 直线与圆的位置关系（三）
定 义
三角形的内切圆的定义：
如图是一块三角形木料，木工师傅要 从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下 的圆的面积尽可能大呢？ A
A B
B
C
和三角形各边都相切的圆叫三角 形的内切圆
C
三角形叫圆的外切三角形
典型例题
例1
已知： △ABC（如图）
典型例题
直角三角形的内切圆
已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切 圆,∠C是直角,∠AC=3,BC=4. 求⊙O的半径r.
3 45 r 1. 2
B A D
●
O
┓
┗ F
E
C
直角三角形的内切圆
已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C 是直角,三边长分别是a,b,c. 求⊙O的半径r.
abc r . 2
回顾总结
通过本课的学习，你又有 什么收获
┗ F
B
E
C
三角形的内切圆
已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切 圆,∠C是直角,AO的延长线交BC于 点D,AC=4,CD=2. 求⊙O的半径r.
B
A
E
●
O
┗ F
D
C
三角形的内切圆
已知:如图,在△ABC 中,∠A=60°,AB=10,AC=8, ⊙O与△ABC的边 AC,AB相切于点D,E. 1.求⊙O的面积s与EA的长x之间的函数关系式; 2.当⊙O与△ABC的三边都相切时,求⊙O的面 积. A
D O C F A
B
E
5、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和 高的比为（ ） （A）1∶ 2 ∶ 3 （C）1∶ 3∶2 （B）1∶2∶ 3 （D）1∶2∶3
6、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（ ） （A）矩形 （B）菱形 （C）正方形 （D）平行四边形 7、画一个边长为3cm的等边三角形，在画出它的 内切圆．
D
C
三角形内切圆的圆心叫三角形的内心
①三角形的内心是三角形角平分线的交点 ②三角形的内心到三边的距离相等 ③三角形的内心一定在三角形的内部
三角形内心的性质
定 义
定义：和多边形各边都相切的圆 叫做 多边形的内切 圆 ，这个 多边形叫做 圆的外切多边形 。
E D
.O
G F
如上图，四边形DEFG是⊙O的 外切 四边形， ⊙O是四边形DEFG的 内切 圆，