广石化数理统计期末考试题2A
统计期末考试试题及答案分析.doc
统计期末考试试题及答案分析统计期末综合测试一、单项选择题(每项1分,XXXX某一地区年末城市人均居住面积合计为XXXX 1月份超出计划3%,2月份刚刚完成计划,3月份超出12%,当年第一季度工厂超出计划()。
A3% b4% c5% d无法计算6.A组和B组工人基本时期的平均日产量分别为70件和50件。
如果两组工人的平均日产量在报告期内保持不变,而B组工人在两组工人总数中所占的比例上升,则报告期内两组工人的平均日产量总和为()。
a上升b下降c不变d可能上升或下降。
7、同等金额的货币,报告期只能购买基准期商品数量的90%,因为价格()。
上涨10.0%,下跌11.1%,下跌11.1%,下跌10.0%8、为了消除季节变化的影响而计算的发展速度指数是()。
月环比增长率b同比增长率c固定基础增长率d平均增长率9、计算无关标记排队等距抽样的抽样误差,一般采用()。
简单随机抽样的误差公式分层抽样的误差公式等距抽样的误差公式群集抽样的误差公式10、中国统计调查方法体系改革的目标模式是以()为主体。
抽样调查;人口普查;统计报表;关键调查1、设置总体分布形式和总体方差未知时,进行总体均值假设检验,如果取一个容量为100的样本,可以使用()。
测试一2、通过移动平均法得到趋势值,消除季节变化,移动平均数()。
a应该选择奇数b应该与季节周期长度一致c应该选择偶数d 应该是4或121。
3.回归估计的标准差越小,说明()。
均值的表示越好,b均值的表示越差,c回归方程的表示越好,d回归方程的表示越好-一、单项选择题(每项1分,XXXX某一地区年末城市人均居住面积合计为XXXX 1月份超出计划3%,2月份刚刚完成计划,3月份超出12%,当年第一季度工厂超出计划()。
A3% b4% c5% d无法计算6.A组和B组工人基本时期的平均日产量分别为70件和50件。
如果两组工人的平均日产量在报告期内保持不变,而B组工人在两组工人总数中所占的比例上升,则报告期内两组工人的平均日产量总和为()。
统计学期考试题(附答案)Word版
《统计学》期末闭卷考试题(二)一、单项选择题(每小题1分,共20分)1.某企业计划要使报告期产品单位成本比基期降低5%,实际降低了10%,则该项计划的计划完成程度为( )。
A 200%B 5.0%C 105.0%D 104.8%2.下列指标中属于强度相对指标的是( )。
A 销售员总数销售总额B 平均资金占用额利润总额 C该产品总产量某产品总成本 D 消费支出总额食品消费支出3.重点调查的实施条件是( )。
A 被调查的单位总数相当多B 存在少数有代表性的单位C 调查结果能够用于推算总体数据D 被调查的现象总量在各总体单位之间的分布极其不均匀4.2004年某地区甲、乙两类职工的月平均收入分别为1060和3350元,标准差分别为230和680元,则职工平均收入的代表性( )。
A 甲类较大 B 乙类较大C 两类相同D 在两类之间缺乏可比性5.其它条件相同时,要使抽样误差减少一半,样本量必须增加( )。
书P154 A 1半 B 1倍 C 3倍 D 4倍6、某批产品共计有4000件,为了了解这批产品的质量,从中随机抽取200件进行质量检验,发现其中有30件不合格。
根据抽样结果进行推断,下列说法不正确的是( )。
A 样本量为30 B 总体合格率的点估计值是85% C 总体合格率是一个未知参数 D 样本合格率是一个统计量7、要反映我国上市公司业绩的整体水平,总体是( )。
A 我国所有上市公司 B 我国每一家上市公司 C 我国上市公司总数 D 我国上市公司的利润总额8、国内生产总值增长15.62%,社会劳动者增长2.78%,则社会劳动生产率增长( ) A 12.84% B 18.40% C 12.49% D 17.79%9.总体服从正态分布,总体标准差为9,要检验假设H 0:0X X =、H 1:0X X <,若样本容量为n ,则给定显著性水平 时,原假设的拒绝域为( )。
A (Z ,+∞)B (-∞,-Z )C (-∞,-t /2(n-1))D (-∞,-t (n-1))10.进行单侧检验时,利用P 值进行判断,拒绝原假设的条件是( )。
《数理统计》考试题及参考答案
《数理统计》考试题及参考答案一、填空题(每小题3分,共15分)1,设总体X 和Y 相互独立,且都服从正态分布2(0,3)N ,而129(,,)X X X 和129(,,)Y Y Y 是分别来自X 和Y的样本,则U =服从的分布是_______ .解:(9)t .2,设1ˆθ与2ˆθ都是总体未知参数θ的估计,且1ˆθ比2ˆθ有效,则1ˆθ与2ˆθ的期望与方差满足_______ .解:1212ˆˆˆˆ()(), ()()E E D D θθθθ=<. 3,“两个总体相等性检验”的方法有_______ 与____ ___.解:秩和检验、游程总数检验.4,单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ . 解:正态性、方差齐性、独立性.5,多元线性回归模型=+Y βX ε中,β的最小二乘估计是ˆβ=_______ .解:1ˆ-''X Y β=()X X . 二、单项选择题(每小题3分,共15分)1,设12(,,,)(2)n X X X n ≥为来自总体(0,1)N 的一个样本,X 为样本均值,2S 为样本方差,则____D___ .(A )(0,1)nXN ; (B )22()nS n χ;(C )(1)()n Xt n S-; (D )2122(1)(1,1)nii n X F n X=--∑.2,若总体2(,)XN μσ,其中2σ已知,当置信度1α-保持不变时,如果样本容量n 增大,则μ的置信区间____B___ .(A )长度变大; (B )长度变小; (C )长度不变; (D )前述都有可能.3,在假设检验中,分别用α,β表示犯第一类错误和第二类错误的概率,则当样本容量n 一定时,下列说法中正确的是____C___ .(A )α减小时β也减小; (B )α增大时β也增大; (C ),αβ其中一个减小,另一个会增大; (D )(A )和(B )同时成立.4,对于单因素试验方差分析的数学模型,设T S 为总离差平方和,e S 为误差平方和,A S 为效应平方和,则总有___A___ .(A )T e A S S S =+; (B )22(1)AS r χσ-;(C )/(1)(1,)/()A e S r F r n r S n r ----; (D )A S 与e S 相互独立.5,在一元回归分析中,判定系数定义为2TS R S =回,则___B____ . (A )2R 接近0时回归效果显著; (B )2R 接近1时回归效果显著; (C )2R 接近∞时回归效果显著; (D )前述都不对. 三、(本题10分)设总体21(,)XN μσ、22(,)Y N μσ,112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本,且两个样本相互独立,X Y 、和22X Y S S 、分别是它们的样本均值和样本方差,证明12)(2)X Y t n n +-,其中2221212(1)(1)2X Yn S n S S n n ω-+-=+-.证明:易知221212(,)X YN n n σσμμ--+,(0,1)X Y U N =.由定理可知22112(1)(1)Xn S n χσ--,22222(1)(1)Yn S n χσ--.由独立性和2χ分布的可加性可得222121222(1)(1)(2)XYn S n S V n n χσσ--=++-.由U 与V 得独立性和t 分布的定义可得12(2)X Y t n n =+-.四、(本题10分)已知总体X 的概率密度函数为1,0(),0, xe xf x θθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩其它其中未知参数0θ>,12(,,,)n X X X 为取自总体的一个样本,求θ的矩估计量,并证明该估计量是无偏估计量.解:(1)()101()xv E X xf x dx xe dx θθθ-∞∞-∞====⎰⎰,用111ni i v X X n ===∑代替,所以∑===ni iX Xn11ˆθ.(2)11ˆ()()()()ni i E E X E X E X n θθ=====∑,所以该估计量是无偏估计.五、(本题10分)设总体X 的概率密度函数为(;)(1),01f x x x θθθ=+<<,其中未知参数1θ>-,12(,,)n X X X 是来自总体X 的一个样本,试求参数θ的极大似然估计.解:1 (1)() , 01() 0 , nn i i i x x L θθθ=⎧+∏<<⎪=⎨⎪⎩其它当01i x <<时,1ln ()ln(1)ln ni i L n x θθθ==++∑,令1ln ()ln 01ni i d L nx d θθθ==+=+∑,得 1ˆ1ln nii nxθ==--∑.六、(本题10分)设总体X 的密度函数为e ,>0;(;)0,0,x x f x x λλλ-⎧=⎨≤⎩ 未知参数0λ>,12(,,)n X X X 为总体的一个样本,证明X 是1λ的一个UMVUE . 证明:由指数分布的总体满足正则条件可得222211()ln (;)I E f x E λλλλλ⎡⎤∂-⎛⎫=-=-= ⎪⎢⎥∂⎝⎭⎣⎦,1λ的的无偏估计方差的C-R 下界为2221221[()]11()nI n n λλλλλ-⎡⎤⎢⎥'⎣⎦==. 另一方面()1E X λ=, 21V a r ()X n λ=,即X 得方差达到C-R 下界,故X 是1λ的UMVUE .七、(本题10分)合格苹果的重量标准差应小于0.005公斤.在一批苹果中随机取9个苹果称重, 得其样本标准差为007.0=S 公斤, 试问:(1)在显著性水平05.0=α下, 可否认为该批苹果重量标准差达到要求? (2)如果调整显著性水平0.025α=,结果会怎样?参考数据: 023.19)9(2025.0=χ, 919.16)9(205.0=χ, 535.17)8(2025.0=χ, 507.15)8(205.0=χ.解:(1)()()2222021:0.005,~8n S H σχχσ-≤=,则应有:()()2220.050.0580.005,(8)15.507P χχχ>=⇒=,具体计算得:22280.00715.6815.507,0.005χ⨯==>所以拒绝假设0H ,即认为苹果重量标准差指标未达到要求.(2)新设 20:0.005,H σ≤ 由2220.025280.00717.535,15.6817.535,0.005χχ⨯=⇒==< 则接受假设,即可以认为苹果重量标准差指标达到要求.八、(本题10分)已知两个总体X 与Y 独立,211~(,)X μσ,222~(,)Y μσ,221212, , , μμσσ未知,112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本,求2122σσ的置信度为1α-的置信区间.解:设22, X Y S S 分别表示总体X Y ,的样本方差,由抽样分布定理可知221121(1)(1)Xn S n χσ--,222222(1)(1)Yn S n χσ--,由F 分布的定义可得211222121222221222(1)(1)(1,1)(1)(1)XX YY n S n S F F n n n SS n σσσσ--==----.对于置信度1α-,查F 分布表找/212(1,1)F n n α--和1/212(1,1)F n n α---使得 []/2121/212(1,1)(1,1)1P F n n F F n n ααα---<<--=-, 即22222121/2122/212//1(1,1)(1,1)X Y X Y S S S S P F n n F n n αασασ-⎛⎫<<=- ⎪----⎝⎭,所求2221σσ的置信度为α-1的置信区间为 22221/212/212//, (1,1)(1,1)X Y X Y S S S S F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪----⎝⎭.九、(本题10分)试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤.解:建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测.。
数理统计考试题及答案
1、 离散型随机变量X 的分布律为P (X=x i )=p i ,i=1.2…..,则11=∑=ni i p2、 设两个随机变量X ,Y 的联合分布函数F (x ,y ),边际分布Fx (x ),Fy (y ),则X 、Y相互独立的条件是)()(),(y F x F y x F Y X ∙=3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N (0,1)的样本,若2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ,则ξ的上侧分位数025.0ξ=解:因为X~N (0,1),所以2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ~)10(2χ,查表得025.0ξ=20.54、 设X~N (0,1),若Φ(x )=0.576,则Φ(-x )= 解:Φ(-x )=1-Φ(x )=1-0.576=0.4245、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本,∑=-=n i iXY 122)(1μσ,则EY=n解:∑=-=n i iXY 122)(1μσ~)(2n χ,E 2χ=n ,D 2χ=2n二、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本,∑=-=6122)(51i iX X s ,试求)5665.2(22σ≤s P 。
解:因为),(~2σμN X ,所以有)5(~)(126122χσ∑=-i iX X,则⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(261226122222σσσσi i i i X X P X X P sP s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-∑=8325.12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752三.设总体X 的概率密度为f(x)=(1),(01)0a x x α⎧+<<⎨⎩,其他,其中α>0,求参数α的矩估计和极大似然估计量。
统计学期末考试卷试题库题集及标准答案.doc
统计学期末考试卷试题库题集及标准答案.doc统计学期末考试题库及答案一、填空题1.标志是说明特征的;指标是说明数量特征的。
2.标志可以分为标志和标志。
3.变量按变量值的表现形式不同可分为变量和变量。
4.统计学是研究如何、、显示、统计资料的方法论性质的科学。
5.配第在他的代表作《》中;用数字来描述;用数字、重量和尺度来计量;为统计学的创立奠定了方法论基础。
二、判断题1.企业拥有的设备台数是连续型变量。
()2.学生年龄是离散型变量。
()3.学习成绩是数量标志。
()4.政治算术学派的创始人是比利时的科学家凯特勒;他把概率论正式引进统计学。
()5.指标是说明总体的数量特征的。
()6.对有限总体只能进行全面调查。
()7.总体随着研究目的的改变而变化。
()8.要了解某企业职工的文化水平情况;总体单位是该企业的每一位职工。
()9.数量指标数值大小与总体的范围大小有直接关系。
()10.某班平均成绩是质量指标。
()三、单项选择题1. 考察全国的工业企业的情况时;以下标志中属于数量标志的是()。
A. 产业分类B.劳动生产率C.所有制形式D.企业名称2. 要考察全国居民的人均住房面积;其统计总体是()。
A. 全国所有居民户B.全国的住宅C.各省市自治区D.某一居民户3. 若要了解全国石油企业采油设备情况;则总体单位是()。
A. 全国所有油田B.每一个油田C.每一台采油设备D.所有采油设备4. 关于指标下列说法正确的是()。
A. 指标是说明总体单位数量特征的B.指标都是用数字表示的C. 数量指标用数字表示;质量指标用文字表示D.指标都是用文字表示的5. 政治算术学派的代表人物是()。
A. 英国人威廉·配第B.德国人康令C. 德国人阿亨瓦尔D. 比利时人凯特勒6. 关于总体下列说法正确的是 ( ) 。
A. 总体中的单位数都是有限的B. 对于无限总体只能进行全面调查C. 对于有限总体只能进行全面调查D. 对于无限总体只能进行非全面调查7. 关于总体和总体单位下列说法不正确的是()。
数理统计期末考试试题
一、X 服从),(2σμN ,2σ为已知,原假设和备择假设为0:0:10>↔=μμH H 用U 检验法进行检验,求该检验的势函数及犯第二类错误的概率. 96.1,65.1,05.0025.005.0===U U α (12分)二、X 的分布密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-000),(11x x e x f x θθθ (1)求θ的最大似然估计量; (7分)(2)该估计量是否为θ的有效估计 (7分)三、n X X X ,...,21为来自),0(θ上均匀分布的样本,证明i n x n X X ≤≤=1)(max 是θ的充分统计量,并证明其为θ的无偏估计。
四、121,,...,+n n X X X X 为来自),(2σμN 的样本,2,n S X 分别为的样本均值和样本方差,求111+-+-n n n n S XX 的概率分布五、在某橡胶产品的配方中,考虑3种不同的促进剂和4种不同分量的氧化锌,各配方作2次实验.设在各水平的搭配下胶品的定强指标服从正态分布且方差相同, 已知5.17,75.4,13.82,58.38====E AXB B A Q Q Q Q 问促进剂、氧化锌分量以及它们的交互作用对定强指标有无显著影响.29.3)15,3(,49.3)12,3(,89.3)12,2(,3)12,6(,05.005.005.005.005.0=====F F F F α六.某电话交换台在一小时内接到电话用户呼叫次数按每分钟统计得到记录如下: 呼叫次数 0 1 2 3 4 5 6 >7频 数 8 16 17 10 6 2 1 0问电话交换台每分钟接到呼叫次数X 是否服从泊松分布. (14分)七、),(~2σμN X ,2σ未知,求μ的置信度为α-1的置信区间。
(8分) 八、n θ是θ的一个估计量,当∞→n 时有0ˆ,0ˆ→→n n D E θθ.证明nθˆ是θ的相合估计量,即0}ˆ{lim =≥-∞→εθθn n P 九、X 服从两点分布B(1.p).n X X X ,...,21为其样本,参数p 的先验分布为),(γαβ.求p 的后验分布. (10分)。
中国石油大学《概率论与数理统计》复习题及答案
A)、f(x)单调不减B)、F(x)dx1C)、F()0D)、Fx()fx()xd
5.(见教材第95到第98页)设随机变量X与Y相互独立,且
1
X~B16,,Y服从于
2
参数为9的泊松分布,则D(X2Y1)()。
A)、–14B)、–13C)、40D)、41
12.(见教材91页期望的性质)设随机变量X的数学期望存在,则E(E(E(X)))()。
2
A)、0B)、D(X)C)、E(X)D)、E(X)
2
16.(见教材126页)设X1,X2,⋯,Xn来自正态总体N(,)的样本,则样本均值X的
分布为()。
2
22
A)、N(,)B)、(,)
NC)、N(0,1)D)、N(n,n)n
17.(见教材125页)设总体X~N(0,0.25),从总体中取一个容量为6的样本X1,⋯,X6,设
X~B(n,p),且EX3,p1/5,则n.
3x
e,x0
11(见教材P42)连续型随机变量X的概率密度为fx
则
0,x0
.
12.(见教材P11-P12)盒中有12只晶体管,其中有10只正品,2只次品.现从盒中任取3
只,设3只中所含次品数为X,则PX1.
2.(见教材P73-P74)已知二维随机变量
22
(X,Y)~N(,;,;),且X与Y相互
24/91/9
六、(第八章假设检验165页,单个正态总体期望的检验)设某次考试的考生成绩服从正态
分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,样本标准差为15分,问
在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过
程.(t(35)2.0301)。
统计学期末考试试题及答案(共2套)
期末考试 统 计 学 课程 A 卷试题一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选择 一个正确的答案代码填入题前括号内,每小题1分,共10分)【 】1、甲、乙两组工人的平均日产量分别为18件和15件。
若两组工人的平均日产量不变,但是甲组工人数占两组工人总数的比重上升,则两组工人总平均日产量会A 、上升B 、下降C 、 不变D 可能上升,也可能下降【 】2、甲班学生平均成绩80分,标准差8.8分,乙班学生平均成绩70分,标准差8.4分,则A 、 乙班学生平均成绩代表性好一些B 、甲班学生平均成绩代表性好一些C 、无法比较哪个班学生平均成绩代表性好D 、两个班学生平均成绩代表性一样【 】3、某企业单位产品成本计划在上月的基础上降低2%,实际降低了1.5%,则单位产品成本降低计划完成程度为A 、 75%B 、 99.5%C 、100.5%D 、 133.2%【 】4、某企业最近几批产品的优质品率P分别为85%、82%、91%,为了对下一批产品的优质品率进行抽样检验,确定必要的抽样数目时,P应选 A 、91% B 、85% C 、94% D 、82% 【 】5、一般而言,总体平均数的无偏、有效、一致估计量是A 、样本平均数B 、样本中位数C 、 样本众数D 、不存在 【 】6、单相关系数等于零时意味着变量X 与Y 之间一定 A 、无任何相关关系 B 、无线性相关关系 C 、无非线性相关关系 D 、以上答案均错误 【 】7、在右侧检验中,利用P 值进行检验时,拒绝原假设的条件是A 、P 值> αB 、P 值>βC 、 P 值< αD 、 P 值<β【 】8、正态总体,方差未知,且样本容量小于30,这时检验总体均值的统计量应取 A 、nSx Z 0μ-=~N(0,1) B 、 nx Z σμ0-=~N(0,1)C 、)1(~)1(2222--=n Sn χσχ D 、)1(~0--=n t nSx t μ【 】9、原始资料平均法计算季节指数时,计算各年同期(月或季)的平均数,其目的是消除各年同一季度(或月份)数据上的A 、季节变动B 、循环变动C 、长期趋势D 、不规则变动 【 】10、为了分析我校不同专业学生的某次统计学测验成绩是否有显著差异,可运用方差分析法。
高校统计学专业数理统计期末考试试卷及答案
高校统计学专业数理统计期末考试试卷及答案第一部分:选择题(共60分)请在每道题目后面括号内选择正确答案并填写在答题卡上。
1. 下列哪个统计指标可以用于描述数据的集中趋势?A. 标准差B. 方差C. 中位数D. 偏度()2. 某班级的人数的平均值为65,标准差为4。
如果一个同学的分数在80分的位置上,其标准化分数为多少?A. -3.75B. -3C. 3D. 3.75()3. 对于一个正态分布,大约有多少个观测值在平均值的两个标准差范围内?A. 68%B. 95%C. 99.7%D. 100%()4. 下列哪个检验方法可以用于比较两个样本均值是否有显著性差异?A. 卡方检验B. 方差分析C. T检验D. 相关分析()5. 对于一组数据,如果众数、中位数和平均数三者相同,则数据呈现什么类型的分布?A. 正态分布B. 偏态分布C. 均匀分布D. 无法确定()第二部分:填空题(共40分)请在下列每道题目的空格内填写正确答案。
1. 离散型随机变量的概率质量函数是由______给出的。
2. 两个事件相互独立时,它们的联合概率等于______。
3. 在正态分布中,标准差为1,均值为0的分布称为______。
4. 在假设检验中,如果p值小于显著性水平α,则拒绝______假设。
5. 相关系数的取值范围为______。
6. 在回归分析中,自变量对因变量的解释程度可以通过______来衡量。
7. 当两个事件相互独立时,它们的联合概率等于______。
8. 当置信区间越窄时,对于参数估计的精确度越______。
第三部分:简答题(共100分)请简要回答下列问题。
1. 请解释什么是统计学,并简要介绍统计学在实际生活中的应用场景。
2. 请解释什么是正态分布,并说明其性质和应用。
3. 请解释什么是假设检验,并简述其步骤。
4. 请解释什么是回归分析,并说明其与相关分析的区别。
5. 请解释什么是抽样误差,并介绍减小抽样误差的方法。
数理统计练习题 A
《应用数理统计》课程期末考试试卷(A )一、(10分) 某工厂生产的零件重量服从正态分布N (μ, σ2),现从该厂生产的零件中抽取5个,测得其质量为(单位g ): 45.345.4 45.1 45.5 45.7 ,试求总体标准差σ的0.95置信区间,又“所得区间包含σ的真值” 这一说法失败的风险有多大?二、(10分) 某电子元件的使用寿命用ξ表示. 假定ξ服从N (μ,σ2),其中μ及σ都是未知参数. 现在观察n = 20个灯泡,测得20个元件的使用寿命分别为x 1,x 2,…, x 20,并由此算得x =1832, s *= 523. 试问该电子元件的平均寿命“μ= 2000(小时)”这个结论是否成立?取显著性水平α = 0.05.三、(15分)设总体ξ服从区间[0,θ]上的均匀分布,参数0θ>. 12,,,n ξξξ 是样本.(1)求未知参数θ的矩估计量和极大似然估计量;(2)证明矩估计量是θ的无偏估计量,而极大似然估计量是θ的渐近无偏估计量.四、(15分)设总体ξ服从泊松分布,其分布列为λλλ-=e x x P x!),(,,2,1,0 =x 未知参数,0>λ求(1)总体分布的信息量)(λI ;(2)待估参数λλ1)(=g 的无偏估计量的方差下界.五、(15分)在某一化学反应过程中,某种物质在不同温度下的回收率如下表所示由经验知道回收率与温度具有线性关系η =a + b x +ε,ε服从正态分布N (0, σ2)试求η对x 的线性回归方程,并检验回归方程的显著性,显著性水平α=0.05.六、(15分)为鉴别三块水浇地的产量有无显著差异,用四个不同的小麦品种分别在这三块地上进行种植,记录其亩产量(单位:公斤,以500公斤每亩为基准)如下表所示.假设两因素间没有交互作用,试在显著性水平05.0=α下,鉴定这三块水浇地的产量有无显著差异?七、(20分)为提高电度表支架压铸件表面合格率,考虑下面2水平的4个因素:另外,还要考虑交互作用C B B A ⨯⨯,,用正交表L 8(27)安排试验,其表头设计为8次试验的合格率(%)分别为: 65, 74, 71, 73, 70, 73, 62, 67.(1)指出提到的两种交互作用所在的列;(2)对试验结果作直观分析.。
最新版精选2019概率论与数理统计期末考核题库200题(含答案)
2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1.已知随机变量X ~N (0,1),求随机变量Y =X 2的密度函数。
解:当y ≤0时,F Y (y)=P (Y ≤y)=P (X 2≤y)=0; 当y>0时,F Y (y)=P (Y ≤y)=P (X 2≤y)=)(y X y P ≤≤-=dxedx ex yx yy2/02/2221221---⎰⎰=ππ因此,f Y (y)=⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0. 0,0, , 2)(2/y y y e y F dy d y Y π2.若事件321,,A A A 两两独立,则下列结论成立的是( B )。
A. 321,,A A A 相互独立B.321,,A A A 两两独立C.)()()()(321321A P A P A P A A A P =D.321,,A A A 相互独立3.连续型随机变量X 的密度函数f (x)必满足条件( C )。
A. 0() 1B.C. () 1D. lim ()1x f x f x dx f x +∞-∞→+∞≤≤==⎰在定义域内单调不减4.已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令32+-=X Y ,则Y 的概率密度)(y f Y 为( A )。
A. )23(21---y f X B. )23(21--y f X C. )23(21+--y f X D. )23(21+-y f X 5.已知随机变量X 和Y 相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则=)(XY E ( A )。
A. 3B. 6C. 10D. 126.已知随机向量(X ,Y )的协方差矩阵V 为 1 11 4⎛⎫ ⎪⎝⎭-- 求随机向量(X —Y , X +Y )的协方差矩阵与相关系数矩阵。
解:D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=1+4-2*(-1)= 7 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=1+4+2*(-1)=3Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =1-4= -32133*73)()(),(,-=-=+-+-=+-Y X D Y X D Y X Y X Cov Y X Y X ρ所以,(X —Y , X +Y )的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 7 -3-3 3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 和⎛⎪⎪⎭求随机向量(X +Y , X —Y )的协方差矩阵与相关系数矩阵。
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
( C) D ( X Y ) DX DY .
( D) D ( XY ) DXDY .
()
3
答案:( B)
解答:由不相关的等价条件知,
xy 0
D ( X Y ) DX DY +2cov( x, y)
应选( B ) .
cov( x, y) 0
4.设离散型随机变量 X 和 Y 的联合概率分布为
( X ,Y ) (1,1) (1,2) (1,3) (2,1)
解答: X ~ N (0,1) 所以 P(| X | 2) 1 P(| X | 2) 1 P( 2 X 2)
1 ( 2 ) ( 2 ) 1 [ 2 ( 2 ) 1] 2 [1
应选( A) .
3.设随机变量 X 和 Y 不相关,则下列结论中正确的是
( A ) X 与 Y 独立 .
( B) D ( X Y ) DX DY .
0, 其它 .
x f X ( x)
f ( x, y)dy
2 2x, 0 x 1 0 , 其它
( 2)利用公式 fZ (z)
f (x, z x) dx
2, 0 x 1,0 z x 1 x 2, 0 x 1, x z 1.
其中 f (x, z x) 0, 其它
0, 其它.
当 z 0 或 z 1时 fZ (z) 0
一、填空题(每小题 3 分,共 15 分)
1. 设事件 A, B 仅发生一个的概率为 0.3,且 P ( A) P(B ) 0.5 ,则 A, B 至少有一个不发
生的概率为 __________.
答案: 0.3 解:
P( AB AB) 0.3
即
0.3 P( AB ) P( AB) P(A) P( AB) P(B) P( AB) 0.5 2P( AB)
广石化概率论与数理统计习题册资料
第六章 样本及抽样分布一、选择题1. 设12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本,则12,,,n X X X 必然满足( ) A.独立但分布不同; B.分布相同但不相互独立; C 独立同分布; D.不能确定 2.下列关于“统计量”的描述中,不正确的是( ). A .统计量为随机变量 B. 统计量是样本的函数C. 统计量表达式中不含有参数D. 估计量是统计量3. 设总体均值为μ,方差为2σ,n 为样本容量,下式中错误的是( ). A.0)(=-μX E B. 2()D X nσμ-=C. 1)(22=σS ED. ~(0,1)N4. 下列叙述中,仅在正态总体之下才成立的是( ). A.22211()()nni ii i X X X n X ==-=-∑∑ B. 2S X 与相互独立 C. 22])ˆ([)ˆ()ˆ(θθθθθ-+=-E D E D. 221[()]nii E Xn μσ=-=∑5. 下列关于统计学“四大分布”的判断中,错误的是( ). A. 若12~(,),F F n n 则211~(,)F n n FB .若2~(),~(1,)T t n T F n 则C .若)1(~),1,0(~22x XN X 则D .在正态总体下2212()~(1)nii Xx n μσ=--∑6. 设2,i i X S 表示来自总体2(,)i i N μσ的容量为i n 的样本均值和样本方差)2,1(=i ,且两总体相互独立,则下列不正确的是( ).A. 2221122212~(1,1)SF n n S σσ--B.~(0,1)NC.)(~/11111n t n S X μ- D.2222222(1)~(1)n S x n σ--7. 设总体服从参数为θ1的指数分布,若X 为样本均值,n 为样本容量,则下式中错误的是( ).A.θ=X EB. 2DX nθ=C. ()22(1)n E Xnθ+= D. ()221θ=XE8. 设12,,,n X X X 是来自总体的样本,则211()1ni i X X n =--∑是( ).A.样本矩B. 二阶原点矩C. 二阶中心矩D.统计量 9. 12,,,n X X X 是来自正态总体)1,0(N 的样本,2,S X 分别为样本均值与样本方差,则( ).A. )1,0(~N XB. ~(0,1)nX NC.221~()ni i X x n =∑ D.~(1)Xt n S- 10. 在总体)4,12(~N X 中抽取一容量为5的简单随机样本,,,,,54321X X X X X 则}15),,,,{max(54321>X X X X X P 为( ).A. )5.1(1Φ-B. 5)]5.1(1[Φ- C. 5)]5.1([1Φ- D. 5)]5.1([Φ 11.上题样本均值与总体均值差的绝对值小于1的概率为( ).A. 1)5.0(2-ΦB. 1)25(2-Φ C. 1)45(2-Φ D. 1)5.2(2-Φ 12. 给定一组样本观测值129,,,X X X 且得∑∑====91291,285,45i i i iX X则样本方差2S 的观测值为 ( ).A. 7.5B.60C.320D. 265 13. 设X 服从)(n t 分布, a X P =>}|{|λ,则}{λ-<X P 为( ).A.a 21 B. a2 C.a +21 D. a 211-14. 设12,,n X X X ,是来自总体)1,0(N 的简单随机样本,则∑=-ni iX X12)(服从分布为( ).A .)(2n x B. )1(2-n x C. ),0(2n N D. )1,0(nN 15. 设12,,,n x x x 是来自正态总体2(0,2)N 的简单随机样本,若298762543221)()()2(X X X X c X X X b X X a Y ++++++++=服从2x 分布,则c b a ,,的值分别为( ).A.161,121,81 B. 161,121,201 C. 31,31,31 D. 41,31,2116. 在天平上重复称量一重为a 的物品,假设各次称量结果相互独立且同服从2(,0.2)N a 分布,以n X 表示n 次称量结果的算术平均,则为了使na X P n ,95.0}1.0{≥<-值最小应取作( ). A. 20 B. 17 C. 15 D. 1617. 设随机变量X 和Y 相互独立,且都服从正态分布2(0,3)N ,设921,,,X X X 和921,,,Y Y Y 分别是来自两总体的简单随机样本,则统计量9iXU =∑( ).A. )9(tB. )8(tC. )81,0(ND. )9,0(N二、填空题1.在数理统计中, 称为样本. 2.我们通常所说的样本称为简单随机样本,它具有的两个特点是 .3.设随机变量n X X X ,,,21 相互独立且服从相同的分布,2,σμ==DX EX ,令∑==ni i X n X 11,则EX =;.DX =4.设n X X X ,,,21 是来自总体的一个样本,样本均值_______________=X ,则样本标准差___________=S ;样本方差________________2=S ;样本的k 阶原点矩为 ;样本的k 阶中心矩为 . 5.),,,(1021X X X 是来自总体)3.0,0(~2N X 的一个样本,则=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥∑=101244.1i i X P .6.设n X X X ,,,21 是来自(0—1)分布)}1{,1}0{(p X P p X P ==-==的简单随机样本,X 是样本均值,则=)(X E .=)(X D .8.设),,,(21n X X X 是来自总体的一个样本,称 为统计量;9.已知样本1621,,,X X X 取自正态分布总体)1,2(N ,X 为样本均值,已知5.0}{=≥λX P ,则=λ .10.设总体),(~2σμN X ,X 是样本均值,2n S 是样本方差,n 为样本容量,则常用的随机变量22)1(σn S n -服从 分布.11.设n X X X ,,,21 为来自正态总体),(~2σμN X 的一个简单随机样本,则样本均值∑==ni i X n X 11服从 ,又若i a 为常数),2,1,0(n i a i =≠,则∑=ni i i X a 1服从 .12.设10=n 时,样本的一组观测值为)7,4,8,5,4,5,3,4,6,4(,则样本均值为 ,样本方差为 .第七章 参数估计一、选择题1. 设总体X 在),(ρμρμ+-上服从均匀分布,则参数μ的矩估计量为( ).(A )X 1 (B )∑=-n i i X n 111 (C )∑=-n i i X n 1211 (D )X 2. 设总体),(~2σμN X ,n X X ,,1 为抽取样本,则∑=-ni i X X n 12)(1是( ).)(A μ的无偏估计 )(B 2σ的无偏估计 )(C μ的矩估计 )(D 2σ的矩估计3. 设X 在[0,a]上服从均匀分布,0>a 是未知参数,对于容量为n 的样本n X X ,,1 ,a 的最大似然估计为( )(A )},,,max{21n X X X (B )∑=ni i X n 11(C )},,,min{},,,max{2121n n X X X X X X - (D )∑=+ni i X n 111;4. 设总体X 在[a,b]上服从均匀分布,n X X X ,,,21 是来自X 的一个样本,则a 的最大似然估计为( )(A )},,,max{21n X X X (B )X (C )},,,min{21n X X X (D )1X X n -5. 设总体分布为),(2σμN ,2,σμ为未知参数,则2σ的最大似然估计量为( ).(A )∑=-n i i X X n 12)(1 (B )∑=--n i i X X n 12)(11 (C )∑=-n i i X n 12)(1μ (D )∑=--n i i X n 12)(11μ 6. 设总体分布为),(2σμN ,μ已知,则2σ的最大似然估计量为( ). (A )2S (B )21S nn - (C )∑=-n i i X n 12)(1μ (D )∑=--n i i X n 12)(11μ7. 设总体X 的密度函数是⎩⎨⎧<<=-其他,010,),(1x ax a x f a (120),,,,n a x x x > 是取自总体的一组样本值,则a 的最大似然估计为( ). A. ∑=-ni ixn1lnB. 11ln ni i x n =∑ C. 11ln()ni i x n =-∑ D. ∑=-n i ix n 1ln8. 设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他,00),(6)(3θθθx x xx f ,n X X X ,,,21 是来自X 的简单随机样本,则θ的矩估计量为( ).A. XB. X 2C. ),,,max(21n X X XD.∑=ni iX19. 设总体X 的数学期望为μ,方差为2σ,),(21X X 是X 的一个样本, 则在下述的4个估计量中,( )是最优的.(A) 2115451ˆX X +=μ(B) 2124181ˆX X +=μ(C) 2132121ˆX X +=μ(D) 2143121ˆX X +=μ 10. 321,,X X X 设为来自总体X 的样本,下列关于)(X E 的无偏估计中,最有效的为( ).(A ))(2121X X + (B ))(31321X X X ++ (C ))(41321X X X ++ (D ))313232321X X X -+11. 设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN (μ已知)的一个样本,X 为样本均值,则在总体方差2σ的下列估计量中,为无偏估计量的是( ).(A )22111ˆ()n i i X X n σ==-∑; (B )22211ˆ()1n i i X X n σ==--∑; (C )22311ˆ()n i i X n σμ==-∑; (D )22411ˆ()1n i i X n σμ==--∑. 12. 设n X X ,,1 是来自总体X 的样本,且μ=EX ,则下列是μ的无偏估计的是( ).)(A ∑-=111n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=ni i X n 21 )(D ∑-=-1111n i i X n13. 设)2(,,,21≥n X X X n 是正态分布),(2σμN 的一个样本,若统计量∑-=+-1121)(n i i i X X K 为2σ的无偏估计,则K 的值应该为( )(A )n 21 (B )121-n (C )221-n (D )11-n 14. 下列叙述中正确的是( ).A . 若θˆ是θ的无偏估计,则()2ˆθ也是2θ的无偏估计. B . 21ˆ,ˆθθ都是θ的估计,且)ˆ()ˆ(21θθD D ≤,则1ˆθ比2ˆθ更有效. C . 若21ˆ,ˆθθ都是θ的估计,且2221)ˆ()ˆ(θθθθ-≤-E E ,则1ˆθ优于2ˆθ D . 由于0)(=-μX E ,故.μ=X15. 设n 个随机变量n X X X ,,,21 独立同分布,2σ=X D ,∑==ni i X n X 11,∑=--=ni i X X n S 122)(11,则( ) A. S 是σ的无偏估计量 B. 2S 不是2σ的最大似然估计量C. nS X D 2= D. 2S 与X 独立16. 设θ是总体X 中的参数,称),(θθ为θ的置信度a -1的置信区间,即( ). A. ),(θθ以概率a -1包含θ B. θ 以概率a -1落入),(θθ C. θ以概率a 落在),(θθ之外D. 以),(θθ估计θ的范围,不正确的概率是a -117. 设θ为总体X 的未知参数,21,θθ是统计量,()21,θθ为θ的置信度为)10(1<<-a a 的置信区间,则下式中不能恒成的是( ).A. a P -=<<1}{21θθθB.a P P =<+>}{}{12θθθθC.a P -≥<1}{2θθD. 2}{}{12aP P =<+>θθθθ18. 设),(~2σμN X 且2σ未知,若样本容量为n ,且分位数均指定为“上侧分位数”时,则μ的95%的置信区间为( )A. )(025.0u n X σ± B. ))1((05.0-±n t nS XC. ))((025.0n t nS X ±D.))1((025.0-±n t nSX19. 设22,),,(~σμσμN X均未知,当样本容量为n时,2σ的95%的置信区间为( )A. ))1()1(,)1()1((2025.022975.02----n x S n n x S nB.))1()1(,)1()1((2975.022025.02----n x S n n x S nC.))1()1(,)1()1((2975.022025.02----n t S n n t S nD. ))1((025.0-±n t nS X20.n X X X ,,,21 和n Y Y Y ,,,21 分别是总体),(211σμN 与),(222σμN 的样本,且相互独立,其中21σ,22σ已知,则21μμ-的a -1置信区间为( )A.])2()[(22212121n Sn S n n t Y X za +-+±- B. ])[(2221212n n Z Y X aσσ+±-C.])2()[(222121212n Sn S n n t X Y a +-+±-D.])[(2221212n n Z X Y aσσ+±-21. 双正态总体方差比2221σσ的a -1的置信区间为( )A.])1,1(,)1,1(1[22211222221212S S n n F S S n n F a a ⋅--⋅--B.])1,1(,)1,1([22211222221212S S n n F S S n n F a a ⋅--⋅--C.])1,1(,)1,1(1[21221222221212S S n n F S S n n F a a ⋅--⋅-- D.]),(,)1,1([222112212221212S S n n F S S n n F a a ⋅⋅---16.答案 A.[解]提示:根据置信区间的定义直接推出. 17.答案 D. [解]同上面17题. 18.答案 D.[解]同填空题25题. 19.答案 B.[解]同填空题第28题. 20.答案 B.[解] 因为)1,0(~)()(22212121N n n Y X σσμμ+---,所以选B.21. 答案 A. [解]因为)1,1(~//2122212221--n n F S S σσ,所以选A.二、填空题1. 点估计常用的两种方法是: 和 .2. 若X 是离散型随机变量,分布律是{}(;)P X x P x θ==,(θ是待估计参数),则似然函数是 ,X 是连续型随机变量,概率密度是(;)f x θ,则似然函数是 .3. 设X 的分布律为X 1 2 3P 2θ )1(2θθ- 2)1(θ-已知一个样本值)1,2,1(),,(321=x x x ,则参数的θ的矩估计值为___ __,极大似然估计值为 . 4. 设总体X 的概率分布列为:X 0 1 2 3 P p 2 2 p (1-p ) p 2 1-2p 其中p (2/10<<p ) 是未知参数. 利用总体X 的如下样本值: 1, 3, 0, 2, 3, 3, 1, 3 则p 的矩估计值为__ ___,极大似然估计值为 . 5. 设总体X 的一个样本如下:1.70,1.75,1.70,1.65,1.75 则该样本的数学期望)(X E 和方差)(X D 的矩估计值分别_ ___.6. 设总体X 的密度函数为:⎩⎨⎧+=0)1()(λλx x f 其他10<<x ,设n X X ,,1 是X 的样本,则λ的矩估计量为 ,最大似然估计量为 .7. 已知随机变量X 的密度函数为(1)(5),56()(0)0,x x f x θθθ⎧+-<<=>⎨⎩其他,其中θ均为未知参数,则θ的矩估计量为 ,极大似然估计量 .8. 设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧θ<<-θθ=其它,00),(6)(3x x xx f 且n X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本,则θ的矩法估计量是 ,估计量θˆ的方差为 .9. 设总体Y 服从几何分布,分布律: ,2,1,)1(}{1=-==-y p p y Y p y 其中p 为未知参数,且10≤≤p .设n Y Y Y ,,,21 为Y 的一个样本,则p 的极大似然估计量为 . 10. 设总体X 服从0-1分布,且P (X = 1) = p , 1,,n X X 是X 的一个样本,则p 的极大似然估计值为 .11. 设总体~()X πλ,其中0λ>是未知参数,1,,n X X 是X 的一个样本,则λ的矩估计量为 ,极大似然估计为 .12. 设X 在[,1]a 服从均匀分布,n X X ,,1 是从总体X 中抽取的样本,则a 的矩估计量为 .13.设总体X 在[,]a b 服从均匀分布,b a ,未知,则参数a, b 的矩法估计量分别为 , .14. 已知某随机变量X 服从参数为λ的指数分布,设n X X X ,,,21 是子样观察值,则λ的矩估计为 ,极大似然估计为 .15. 设),(~2σμN X ,而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体X 中抽取的样本,则μ的矩估计值为 .16. 若未知参数θ的估计量是 θ,若 称 θ是θ的无偏估计量. 设 12,θθ是未知参数θ的两个无偏估计量,若 则称 1θ较 2θ有效. 17. 对任意分布的总体,样本均值X 是 的无偏估计量.18. 设m X X X ,,,21 为总体X 的一个样本,1),,(~>n p n B X ,则2p 的一个无偏估计量为 . 19. 设总体X 的概率密度为)0(1),(θθθ<<=x x f ,n X X X ,,,21 为总体X 的一个样本,则X 2ˆ=θ是未知参数θ的 估计量. 20. 假设总体),(~2σμN X ,且∑==ni i X n X 11,n X X X ,,,21 为总体X 的一个样本,则X 是 的无偏估计.21. 设n X X X ,,,21 为总体),(~2σμN X 的一个样本,则常数C= 时,∑-=+-1121)(n i i i X X C 是2σ的无偏估计.22. 设总体),(~2σμN X ,n X X X ,,,21 为总体X 的一个样本,则常数k= , 使∑=-ni iX Xk1为σ 的无偏估计量.23. 从一大批电子管中随机抽取100只,抽取的电子管的平均寿命为1000小时,样本均方差为40=S .设电子管寿命分布未知,以置信度为95.0,则整批电子管平均寿命μ的置信区间为(给定96.1,645.1025.005.0==Z Z ) . 24. 设总体),(~2σμN X ,2,σμ为未知参数,则μ的置信度为1α-的置信区间为.25. 某车间生产滚珠,从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布,且直径的方差为04.02=σ,从某天生产的产品中随机抽取9个,测得直径平均值为15毫米,给定05.0=α则滚珠的平均直径的区间估计为 .)96.1,645.1(025.005.0==Z Z 26. 某车间生产滚珠,从某天生产的产品中抽取6个,测得直径为:14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1已知原来直径服从)06.0,(N μ,则该天生产的滚珠直径的置信区间为 ,(05.0=α,645.105.0=Z ,96.1025.0=Z ).27. 某矿地矿石含少量元素服从正态分布,现在抽样进行调查,共抽取12个子样算得2.0=S ,则σ的置信区间为 (1.0=α,68.19)11(22=αχ,57.4)11(221=-αχ).28. 设某种清漆干燥时间),(~2σμN X (单位:小时),取9=n 的样本,得样本均值和方差分别为33.0,62==S X ,则μ的置信度为95%的单侧置信区间上限为 .第八章 假设检验一、选择题1. 关于原假设0H 的选取,下列叙述错误的是( ). A. 尽量使后果严重的错误成为第一类错误B. 可以根据检验结果随时改换0H ,以达到希望得到的结论C. 若拟从样本数据得到对某一结论强有力的支持,则将此结论的对立面设为0HD. 将不容易否定的论断选作原假设2. 关于检验水平α的设定,下列叙述错误的是( ). A. α的选取本质上是个实际问题,而非数学问题B. 在检验实施之前, α应是事先给定的,不可擅自改动C. α即为检验结果犯第一类错误的最大概率D. 为了得到所希望的结论,可随时对α的值进行修正 3. 下列关于“拒绝域”的评述中,不正确的是( ). A. 拒绝域是样本空间(即全体样本点的集合)的子集 B. 拒绝域的结构形式是先定的,与具体抽样结果无关C. 拒绝域往往是通过某检验统计量诱导出来的D. 拒绝域中涉及的临界值要通过抽样来确定4. 关于检验的拒绝域W,置信水平α,及所谓的“小概率事件”,下列叙述错误的是( ). A. α的值即是对究竟多大概率才算“小”概率的量化描述 B .事件021|),,,{(H W X X X n ∈ 为真}即为一个小概率事件C .设W 是样本空间的某个子集,指的是事件120{(,,,)|}n X X X H 为真D .确定恰当的W 是任何检验的本质问题5. 设总体22),,(~σσμN X 未知,通过样本n X X X ,,,21 检验假设00:μμ=H ,要采用检验估计量( ).A.nX /0σμ- B.nS X /0μ- C.nS X /μ- D.nX /σμ-6. 样本n X X X ,,,21 来自总体)12,(2μN ,检验100:0≤μH ,采用统计量( ). A.nX /12μ- B.nX /12100- C.1/100--n S X D.nS X /μ-7. 设总体22),,(~σσμN X 未知,通过样本n X X X ,,,21 检验假设00:μμ=H ,此问题 拒绝域形式为 .A.}C >B. }/100{C nS X <- C. }10/100{C S X >- D. }{C X >8.设n X X X ,,,21 为来自总体)3,(2μN 的样本,对于100:0=μH 检验的拒绝域可以形 如( ).A .}{C X >-μ B. {100}X C ->C. }C >D. {100}X C -<9. 样本来自正态总体),(2σμN ,μ未知,要检验100:20=σH ,则采用统计量为( ). A.22)1(σS n - B. 100)1(2S n - C. n X 100μ- D. 1002nS10. 设总体分布为),(2σμN ,若μ已知,则要检验100:20≥σH ,应采用统计量( ).A.nS X /μ- B.22)1(σS n - C.100)(21∑=-ni iXμ D.100)(21∑=-ni iX X11. 设n X X X ,,,21 为来自总体),(2σμN 的样本, 若μ未知, 100:20≤σH ,21:100,H σ>0.05a =, 关于此检验问题, 下列不正确的是( ).A. 检验统计量为100)(12∑=-ni iX XB. 在0H 成立时,)1(~100)1(22--n x S n C. 拒绝域不是双边的 D. 拒绝域可以形如})({12∑=>-ni ik X X12. 设n X X X ,,,21 是来自总体),10(2σN 的样本, 针对100:20≤σH ,21:100H σ>,0.05a =,关于此检验问题, 下列不正确的是( ).A. 若设W 为拒绝域,则212{,,,)100}0.05n P X X X Wσ∈≥= 恒成立B. 检验统计量取作100)1(2S n -C. 拒绝域可取为21(10)100n i i X C =⎧⎫-⎪⎪⎪⎪>⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭∑的形状D. 在0H 成立时,100)10(12∑=-ni iX服从)(2n x 分布二、填空题1. 为了校正试用的普通天平, 把在该天平上称量为100克的10个试样在计量标准天平上进行称量,得如下结果:99.3, 98.7, 100.5, 101,2, 98.399.7 99.5 102.1 100.5, 99.2 假设在天平上称量的结果服从正态分布,为检验普通天平与标准天平有无显著差异,0H 为 .2.设样本2521,,,X X X 来自总体μμ),9,(N 未知.对于检验00:μμ=H ,01:μμ=H , 取拒绝域形如k X ≥-0μ,若取05.0=a ,则k 值为 .。
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一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在横线中) (本大题共 10 小题,每小题2分,总计 20 分 )1. 设12,,,n X X X 是来自总体~(0,1)X N 的样本,2,X S 分别为样本均值及方差,则(C )A. ~(0,1)nX NB. ~(0,1)X NC.221~()nii Xn χ=∑ D. ~(1)Xt n S-2. 给定一组样本观测值129,,,X X X 且得9921145,255,ii i i XX ====∑∑则样本方差2S 的观测值为 (C). 8)9/45(9255)(11)(112122122⨯-=--=--=∑∑==n i n i i X n X n X X n S i A. 7.5 B.60 C.154 D. 2653. 设12,,,n X X X 为来自总体2(,)X N u σ 的样本,u 已知,2σ未知,不能作为统计量的是(C )。
A.11ni i X X n ==∑ B.122U X X u =+- C.2211()nii U X X σ==-∑ D.211()n i i U X X n ==-∑ 4. 设12,,,n X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的简单随机样本,当c b a ,,的值分别为(B ).时298762543221)()()2(X X X X c X X X b X X a Y ++++++++=服从2χ分布. A.161,121,81 B. 161,121,201 C. 31,31,31 D. 41,31,215. 设总体)2,1(~2N X ,12100,,X X X 来自X 的样本,X 为其样本均值,已知~(0,1)Y aX b N =+ 则有(B)。
)1,0(~/nX σμ-.5,5A a b == .5,5B a b ==- .5,5C a b =-=- .5,0D a b =-=6、设),,,(21n X X X 为总体)2,1(2N 的一个样本,X 为样本均值,则下列结论中正确的是(A ). A.1~(0,1)2/X N n - B.2211(1)~(1)4n i i X n χ=--∑ C.1~()2/X t n n-; D.)1,(~)1(4112n F X n i i ∑=-7.在假设检验中,显著性水平α是表示(A)A.原假设为真时,被拒绝的概率B.原假设为假时,被接受的概率C .原假设为真时,被接受的概率D .原假设为假时,被拒绝的概率8.设),(~2σμN X 且2σ未知,若样本容量为n ,且分位数均指定为“上侧分位数”时,则μ的95%的置信区间为(D )μ已知 A. )(025.0u nX σ± B.))1((05.0-±n t nS X C. ))((025.0n t n S X ± D.))1((025.0-±n t nS X9.设22,),,(~σμσμN X 均未知,当样本容量为n 时,2σ的95%的置信区间为(B )A. 22220.9750.025(1)(1)(,)(1)(1)n S n S n n χχ----B. 22220.0250.975(1)(1)(,)(1)(1)n S n S n n χχ----C. ))1()1(,)1()1((2975.022025.02----n t S n n t S n D. ))1((025.0-±n t nS X 10..设总体X 在),(ρμρμ+-上服从均匀分布,则参数μ的矩估计量为(D ).A. X1 B. ∑=-n i i X n 111 C . ∑=-n i i X n 1211 D. X二、填空题((将正确答案填在横线上 本大题共5小题,每空 3分,总计 15 分)1、设12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本,则12,,,n X X X 必然满足独立同分布2、已知样本1621,,,X X X 取自正态分布总体)1,2(N ,X 为样本均值,已{}0.0749P X λ≥=知,则=λ 2.36 。
)4/12-(-1)/-(-1}{2λσμλλΦ=Φ=≥n X P 3、设n X X X ,..,,21是来自总体)1,0(N 的简单随机样本,则∑=-n i i X X 12)(服从 分布. 4. 设样本2521,,,X X X 来自总体μμ),9,(N 未知.对于检验00:μμ=H ,10:H μμ≠, 取拒绝域形如k X ≥-0μ,若取05.0=a ,则k 值为1.176. 5、设X 的分布律为X 1 2 3P 2θ )1(2θθ- 2)1(θ-已知一个样本值)1,2,1(),,(321=x x x ,则参数的极大似然估计值为 .2(1)n χ-(1.96)0.975Φ=)(,/2/2/0nZ k Z n X σσμαα⨯=≥-)(Z 2-1/2ααΦ=65三、解答下列各题(本大题共4小题,每小题6分,总计24分 )1、在总体2~(,0.3)X N μ中随机地抽取一容量为n 的样本,当样本均值与总体均值的差的绝对值小于0.1的概率大于0.95,问样本容量n 至少取多少?1、解:总体2~(,0.3)X N μ,则对容量为n 的样本的样本均值X ,有20.3~(,),~(0,1)0.3X X N N nnμμ-…….2分0.11(||0.1)()2()10.950.30.33X P X P n n nμμ--<=<=Φ-≥….4分1()0.9753nΦ≥查表得.1(1.96)0.975,1.963nΦ=≥…..5分解得:n ≥35样本容量n 至少取35……..6分2设总体X 的密度函数为()()+∞<<∞-=-x e x f x,21;σσσ,其中0>σ未知,设n X X X ,,,21 是取自这个总体的一个样本,试求σ的最大似然估计。
2、解 似然函数 ()()σσσ∑=-=ni iX neL 121, (2)对数似然函数为()()()0ln 12ln ln 211=+-=--=∑∑==σσσσσσσni ini iX nd L d X n L ……4分得σ的最大似然估计量为∑==ni i X n 11ˆσ…..6分 3、已知某炼铁厂的铁水含碳量(1%)正常情况下服从正态分布()2,σμN ,且标准差108.0=σ。
现测量五炉铁水,其含碳量得样本均值 4.364(%)x =试求未知参数μ的单侧置信水平为0.95的置信上限。
3、解 由于108.0=σ已知,故μ的α-1单侧置信上限为X z nασ+⋅,….2分代入数据得 4.364(%),5,(1.645)0.95x n ==Φ=,….4分 故μ的0.95单侧置信上限观测值为443.45108.0645.1364.4=⋅+…..6分4、设随机变量X 和Y 相互独立,且都服从正态分布2(0,3)N ,设921,,,X X X 和921,,,Y Y Y 分别是来自两总体的简单随机样本,求统计量91921ii ii XU Y===∑∑的分布4、 解:)1,0(~3/)()9,0(~91291N X N X i i i i ∑∑==⇒,….2分)1,0(~/nX σμ-()92219~9ii Yχ=∑…………………….4分由t 分布的定义有)9(~9/)(3/)(9129191291t YXY X i ii ii i i i ∑∑∑∑=====原式……6分四.检验题(本大题共4小题,每题8分,共32分)1、设某产品指标服从正态分布,它的标准差150σ=小时。
今由一批产品中随机抽取了26个,测得指标的平均值为1637小时,问在5%的显著性水平下,能否认为该批产品指标为1600小时?1、解 总体2(,150)N ξμ~,对假设,01:1600,:1600,H H μμ=≠,……..2分 采用Z 检验法,在0H 为真时,检验统计量2578.1/00=-=nx u σμ……4分临界值/20.025 1.96Z Z α== /2||u Z α<,……….6分95.0-1=ααα-=Φ1)(Z α=0.05(1.96)0.975Φ=故接受0H 。
认为该批产品指标为1600小时….8分2、一细纱车间纺出某种细纱支数的标准差为1.2,从某日纺出的一批细纱中随机地抽取16缕进行支数测量,算得样本标准差S=2.1,问纱的均匀度有无显著变化(0.05α=)?假定总体分布是正态的。
2、解: 220: 1.2H σ=,221: 1.2H σ≠ ……………2分 统计量:2220(1)~(15)n S W χσ-=…………….3分查表得220.0250..975(15)27.488,(15) 6.262χχ==拒绝域220.0250..975(15)27.488(15) 6.262W W χχ>=<=或……4分根据条件66.5x =,15s =,计算并比较220.0252(1)45.94(15)27.488n S W χσ-==>= ………….6分所以,拒绝0H ,可以认为纱的均匀度有显著变化。
………..8分在显著水平05.0=α下接受0H ,即甲、乙两台机床加工的精度无显著差异. …….8分 3、有甲、乙两台机床加工同样产品,从此两台机床加工的产品中随机抽取若干产品, 机床甲抽取八个产品测得产品直径(单位:mm )为:119.95x =210.1975s =机床乙抽取七个产品测得产品直径(单位:mm )为:220x =210.34s =设两台机床加工的产品直径服从正态分布,试比较甲、乙两台机床加工的精度有无显著差异. 3、解:由已知条件,81=n ,72=n设两台机床加工的产品直径服从正态分布),(211σa N ,),(222σa N . 假设22210:σσ=H . 05.0=α,查F 分布表,可得 0.0252(7,6) 5.70F F α==0.97510.025211(7,6)0.1953(6,7) 5.12FF F α-====……………….4分)1(~1)S -(n 222-n χσ21220.19750.58090.34s F s ===1220.19530.5809 5.70FF F αα-=<=<=……………..6分4、掷一颗骰子120次,结果如下点数 1 2 3 4 5 6 次数 232621201515(1)试在显著性水平为0.05下检验这颗骰子是否均匀。
(2)并求P 值,用P 值再检验这颗骰子是否均匀 4、解:根据题意需要检验假设 H 0: 这颗骰子的六个面是匀称的01(:{}(1,2,,6))6H P X i i === 或………2分其中 X 表示抛掷这骰子一次所出现的点数 (可能值只有 6 个),{} {}(1,2,,6) . i i A X X i i =∈Ω=== 则事件为互不相容事件在 H 0 为真的前提下,1(),(1,2,,6)6i i p P A i === 221222222()111111(23120)(26120)(21120)(20120)(15120)(15120)6666661111111201201201201201206666664.8..4ki i i if np np χ=-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯=+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋯⋯⋯∑分,07.11)5(205.02=χχ表得查2 4.811.07,χ=<所以不拒绝 H 0. 这颗骰子是均匀的. P 值为2((5) 4.8)0.4408p P χ=≥=,因为P=0.4404>0.05=α,接受H 0. 这颗骰子是均匀的. 五.应用题(本大题9分)试验四种不同的农药,看它们在杀虫率(单位为%)方面有无明显不同,其结果如下Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 1 87.4 56.2 55.0 75.2 2 85.0 62.4 48.2 72.3 3 80.281.3∑252.6118.6 103.2 228.8农药杀虫 率 试验号问:这四种农药在杀虫率方面是否存在显著差异(211jn sijj i X==∑∑=51188.26)S=4,14323,2,10n n n n n ===== ……….2分由单因素试验方差分析表方差分析 差异源 平方和 自由度 样本方差(均方) F 值 P-value F crit 因素A 1627.809 3 542.6031 29.217590.0005614.757063误 差 111.42676 18.57111总和1739.2369……….6分05.0=α,查表76.4)6,3(05.0=F …….7分29.21759A e F S S ==>76.4)6,3(05.0=F ……..8分故在0.05水平下拒绝H 0这四种农药在杀虫率方面存在显著差异……9分 数据表(1.96)0.975Φ= (2)0.977Φ= (1.645)0.9Φ= (2.5758)0.995Φ= (1.44)0.9251Φ=(1.5)0.9332Φ=(1.96)0.975Φ=220.0250.975(9)19.0,(9) 2.7χχ== 220.0250..975(15)27.488,(15) 6.262χχ==0.44082(5) 4.8,χ=0.975(30) 2.042t = 0.025(7) 2.3646t =0.05(3,14) 4.76F = 0.05(3,14) 3.344F =0.025(7,6) 5.70F =单因素试验方差分析表方差来源 平方和自由度样本方差(均方)F 值因素A A s 1s -1AA S S s =- A EF S S =误 差E Sn s -E E SS n s =-总 和T S1n -111,1,,,,jjn n sj ij ij i j i T X j s T X ∙∙∙======∑∑∑ 记 2211,jn sT ij j i T S X n ∙∙===-∑∑221,s j A j jT T S n n ∙∙∙==-∑34210H 原假设检验统计量1H 备择假设拒绝域)(2000已知σμμμμμμ=≥≤)(2000未知σμμμμμμ=≥≤),(2221212121已知σσδμμδμμδμμ=-≥-≤-nX Z /0σμ-=n S X t /0μ-=222121n n Y X Z σσδ+--=00μμμμμμ≠<>000μμμμμμ≠<>δμμδμμδμμ≠-<->-0002/αααz z z z z z ≥-≤≥)1()1()1(2/-≥--≤-≥n t t n t t n t t ααα2/αααz z z z z z ≥-≤≥)(22221212121未知σσσδμμδμμδμμ===-≥-≤-δμμδμμδμμ≠-<->-000)1()2()2(212/2121-+≥-+-≤-+≥n n t t n n t t n n t t ααα2)2()1(1121222211221-+-+-=+--=n n S n S n S n n S Y X t w w δ765H 原假设检验统计量1H 备择假设拒绝域)(202202202未知μσσσσσσ=≥≤),(21222122212221未知μμσσσσσσ=≥≤)(000成对数据=≥≤D D D μμμ2022)1(σχS n -=2221SS F =nS D t D /0-=202202202σσσσσσ≠<>222122212221σσσσσσ≠<>000≠<>D D D μμμ)1()1()1()1(22/1222/221222-≤-≥-≤-≥--n n n n ααααχχχχχχχχ或)1,1()1,1()1,1()1,1(212/1212/21121--≥--≥--≤--≥--n n F F n n F F n n F F n n F F αααα或)1()1()1(2/-≥--≤-≥n t t n t t n t t ααα一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在横线中)(本大题共 10 小题,每小题2分,总计 20 分 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10CC C B B A AD B D二、填空题((将正确答案填在横线上 本大题共5小题,每空 3分,总计 15 分)1、独立同分布2、2.363、)1(2-n x4、 1.1765、5 / 6三、解答下列各题(本大题共4小题,每小题6分,总计24分 )1、解:总体2~(,0.3)X N μ,则对容量为n 的样本的样本均值X ,有20.3~(,),~(0,1)0.3X X N N nnμμ-…….2分0.11(||0.1)()2()10.950.30.33X P X P n n nμμ--<=<=Φ-≥….4分1()0.9753nΦ≥查表得.1(1.96)0.975,1.963nΦ=≥…..5分解得:n ≥35样本容量n 至少取35……..6分2、解 似然函数 ()()σσσ∑=-=ni iX neL 121, (2)对数似然函数为()()()0ln 12ln ln 211=+-=--=∑∑==σσσσσσσni ini iX nd L d X n L ……4分得σ的最大似然估计量为∑==n i i X n 11ˆσ…..6分3、解 由于108.0=σ已知,故μ的α-1单侧置信上限为X z nασ+⋅,….2分代入数据得 4.364(%),5,(1.645)0.95x n ==Φ=,….4分 故μ的0.95单侧置信上限观测值为443.45108.0645.1364.4=⋅+…..6分4、 解:()99211~(0,9)9~0,1ii i i XN X N ==⇒∑∑,….2分()92219~9ii Yχ=∑…………………….4分由t 分布的定义有()919219981ii ii Xt Y==∑∑~……6分四.检验题(本大题共4小题,每题8分,共32分)1、解 总体2(,150)N ξμ~,对假设,01:1600,:1600,H H μμ=≠,……..2分 采用Z 检验法,在0H 为真时,检验统计量0- 1.2578x u n μσ==……4分临界值/20.025 1.96Z Z α==/2||u Z α<,……….6分 故接受0H 。