《概率论与数理统计》期中考试试题汇总
《概率论与数理统计》期中考试试题汇总,DOC
《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A2345C 68．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是=.10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度2f Y (y )=________.11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=⎩⎨⎧≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59⎛⎫ ⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X ;Z X Y =-+.（-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，a ，121，125. 求（1）a =？并写出(X ，Y )的分布律；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是否独立;（3）{0}P X Y +<;(4)1X Y =的条件分布律；（5）相关系数,X Y ρ18．(8分)设测量距离时产生的随机误差X ～N (0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ;(2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律；求E (Y ).1取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ）A ．601B ．457C ．51D ．157 2．下列选项不正确的是（）A ．互为对立的事件一定互斥B ．互为独立的事件不一定互斥C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量一定是独立的3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为42100,100;()0,100,x p x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．32 4．若随机变量,X Y 不相关，则下列等式中不成立的是．A5A 6A 79.设随机变量X ～E (1)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________.10.设随机变量X ～B (4,32),则{}1P X <=___________. 11.已知随机变量X 的分布函数为0,6;6(),66121,6,x x F x x x ≤-⎧⎪+⎪=-<<⎨⎪≥⎪⎩，则X 的概率密度p (x )=______________.12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是90.60.625⎛⎫⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(2,3,9,16,0.4)N -，则X;Z X Y =-+. 14.随机变量X 的概率密度函数为,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，Y 的概率密度函数为1,12()3Y y f y ⎧-<<⎪=⎨，,X Y 相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z = 试求：（1）常数α，β；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是6否独立;（3）X 的分布函数F(x)；（4）{1}P X Y +<;(5)1X Y =的条件分布律；（6）相关系数,X Y ρ18．（8分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （单位：分钟）具有概率密度()3103x e x p x -⎧>⎪=⎨，；某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?《概率论与数理统计》期中试卷试题（五）一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）1．下列选项正确的是（）A．互为对立事件一定是互不相容的B．互为独立的事件一定是互不相容的C．互为独立的随机变量一定是不相关的 D．不相关的随机变量不二、填空题：（每小题2分，共18分）7.同时扔4枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.8．将3个球放入6个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.89．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取3次球，第3次取的黑球的概率是=.10.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为 (1,2,9,16,0)N -;2Z X =-. 率密度函数51,050,0x e x x ->≤的概率密，(,)X Y 相互独立，且X Y +的概率密度函数为(z f 在某区域有一架飞机，雷达以99%的概率探测到并报警。
《概率论与数理统计》期中考试(B卷)
概率论与数理统计
期中考试 B 卷
《概率论与数理统计》期中考试(B卷)
序号：＿＿＿＿＿ 学号：＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿ 成绩：＿＿＿＿＿
3 1 1. (7分)某医院用某种新药医治流感，对病人进行试验，其中 的病人服此药， 的病人 4 4 不服此药，5天后有70%的病人痊愈，已知不服药的病人5天后10%有的可以治愈。 (1). 求该药的治愈率； (2). 若某病人5天后痊愈求他是服此药而痊愈的概率。 解：(1)设A = {病人服药} B = {病人痊愈}. 因 ¯ ) = P(A)P( B|A) + P(A ¯ )( BA ¯ ) = 3 × P( B|A) + 1 × 0.1 = 0.9. P( B) = P(AB) + P(AB 4 4 故该药的自愈率为P( B|A) = 0.9.′ P(AB) 27 (2)P(A| B) = = . P( B) 28 2. (10分)已知随机变量X ∼ U (−2, 5), (1). 试求方程4t2 + 4Xt + X + 2 = 0有实根的概率； (2). 求Y = |X |的概率密度。 1 7 , −2 < x < 5, 解：(1) 由已知， fX ( x) = 0, 其他 P(方程有实根) = P(判别式▽ = P{16X 2 − 16X + 2 = P{X 2} + P{X 0) 得分＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿
在区域0 < y < 1, −y < x < y 内, f ( x, y) = fX ( x) fY (y), · · · · · · 1′ 因此X 与Y 不相互独立. (2)
1 P{X ≤ 1 ,Y ≥ 2 } 5 1 1 2 = . P{Y ≥ |X ≤ } = 1 2 2 7 P{ X ≤ 2 }
张广亮概率论与数理统计期中测试试卷答案.doc
经济与管理学院2012/2013学年(一)学期试卷《概率论与数理统计》期中测试试卷答案专业________ 年级 _____ 班级_姓名_____ 学号题号—二三四五六七八九十总分得分一、填空题(每小题3分，共15分)：1、设A、B 为随机事件，P (A)=0.5 , P(B)=0.6, P(B|A)=0.8 .则P(BU/!)= 0. 73 0 < x < 丨2、设随机变量X的密度函数为/(x) = ^X’,设r表示对X的10次独0，具匕立观察中事件<! X S 出现的次数，则= 2) = O.24^C?o(|)2(|y3、设£(；0 =仏£>(；0 = /?，则£(X2) = “2+/?。
4、三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3,此密码能被译出的概率是_ 0.6 __________ 。
5、设随机变量f的密度函数为/?(x) = Ce_2v，x〉0,則常数C的值为 2 。
二、选择题(每小题3分，共15分)：1、从一个由五男生和二女生组成的学习小组屮随机地抽出三个人，则“抽出的三人中至少有一个是男学生”的事件为(C)(A)随机事件(B)不可能事件(C)必然事件(D)偶然事件2、设随机变量《服从正态分布的yv(o，i)，其密度函数为炉(%)，则炉(o)= (A )3、若每次试验的成功率为(0 < /? < 1),则在3次重复试验中至少失败一次的概率为(B )(A)(l —厂)3(B) 1-p3(C) 3(1 —p) (D) (1 —/))3+p(l —/?)2+p2(l —p).4、甲乙进行乒乓球比赛，一局甲的胜率大于二分之一。
对乙而言，下列哪种赛制较有利(A )(A)三局两胜(B)五局三胜(C)七局四胜(D)九局五胜5、设事件A与B互不相容，= = 则尸(25)= (A )(A) 1 —(“ + /?)(B) 2 — 6/ — /? (C) (1 — 6/)(1—b)(I)) 1 —ab三、(8分)已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少? 解：rdA ：挑选出的人是男人；B :挑选出的人是色盲. 取｛A ，为样本空间的划分. 由w 叶斯公式：馴娜)_ _P(B | A)P(A) + P ｛B | A)P(A)0.05x0.5_ 0.05x0.5 + 0.0025x0.5四、(8分)某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概 率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是多 少？五、(9分)一个机床冇三分之一的时间加工零件A,其余时间加工零件B,加工 零件A 吋，停机的概率吋0.3,加工零件B 时，停机的概率是0.4，求这个机床 停机吋正在生产零件A 的概率.解：设A 表示生产零件A ，B 表示生产零件B ，C 表示机床停机，由题意可得 勝謂= 0.4P(C|A)P(A)P(C\A)P(A)-hP(C\B)P(B) 常数A; (2) PfX<\｝； (3) X 的数学期望£(X)和方差解：由密度函数的归一性得1 = f Ar(l - x)dx = A 丄，故 A = 6 Jo6P{ X < 1 / = J f( x )dx = £ 6x( 1 - x )dx = (3%2 - 2x 3) |r=, = 1= 20/21设A 表示“能活20岁以上”的事件，B 表示“能活25岁以上”的事件，则P(B|A) = P(AB)尸⑷因为 p(A) = 0.8，P(B) = 0.4, P(AB) = P(B)，所以 P(B|A) =P(A8)_0A_l P(A)0i~2由贝叶斯公式得=0.4 + 04!六、(15分)设随机变量X 的密度函数为/(x) =Ax(l - x),0,0 < x < 1 其它£(X) = £x6x(l-x)t/x = 0.5 D(X) =J>26X (1-^A -0.25 = 0.05七、（20分）一种电子管的使用寿命X （单位：小吋）的概率密度函数为设某种仪器中装有5个这种工作相互独立的电子管，求： （1） 使用最初1500小时没有一个电子管损坏的概率; （2） 这段时间内至少有两个电子管损坏的概率。
概率论与数理统计期中考试复习题
概率论与数理统计期中考试复习题一、填空题1. 十个考签中有三个难签，从中接连抽取两个(不放回)，则第三个才抽到难签的概率为___________。
2. 设A ,B ,C 为三个随机事件，则“三个事件至多发生两个”的事件表示为 。
3. 若A 、B 为两个随机事件，且P (A )=0.8，P (B -A )=0.3，则P (AB )= 。
4. 若A 、B 相互独立，且P (A )=0.5，P (B )=0.6，则)(B A P += 。
5. 设随机变量X 服从b (2,p )，且 {}2591=≥X P ，则p =__________。
6. 设X则(1)P X ≥=__________。
7.则k =__________8. 设(X ,Y )的联合概率密度为,0,0(,)0,x y ce x y f x y --⎧≥≥=⎨⎩其他，则c =__________。
9. 设随机变量X 服从指数分布e (0.001)，则P (X >1000)= 。
10. 设X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=111000)(2x x x x x F ，则(0.5)P X ≤=__________。
11. 设随机变量X 服从均匀分布U (0,4)，则E (2X +1)= 。
12. 设随机变量X 服从指数分布e (3)，则=2EX __________。
13. 设随机变量X 的数学期望为EX u =、方差2DX σ=，则由切比雪夫不等式有{}2P X u σ-≥ 。
14. 设随机变量X 1,X 2,…,X n 相互独立，并服从同一分布，数学期望为μ，方差为σ2，令∑==ni i X n X 11。
则D (X )=__________。
二、单项选择题1. 从一批产品中任取10件，设A ={至少1件次品}，则事件A =( )。
A. {至多1件次品} B. {至多1件正品}C. {没有1件次品}D. {没有1件正品}2. 一名射手向某个目标射击三次，设A i ={第i 次击中目标}(i =1,2,3)，则321A A A ++表示( )。
《概率论与数理统计》期中考试2014-2015-2+答案
西南政法大学试卷（期中卷）2014—2015学年 第二学期课程 概率论与数理统计 专业 国贸、金融、经统 年级2013本试卷共6页，满分 100分；考试时间： 90 分钟；考试方式： 闭卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.设A ，B ，C 是三个随机事件，()0P ABC =,且()01P C <<，则一定有（ B ）。
A ．()()()()P ABC P A P B P C = B ．()()()()|||P A B C P A C P B C +=+C. ()()()()P A B C P A P B P B ++=++D. ()()()()|||P A B C P A C P B C +=+2.设随机变量X 服从正态分布()2,Nμσ,则随着σ增大，概率()P X μσ-<（ C ）。
A ．单调增大 B ．单调减少 C ．保持不变 D ．增减不定 3.设随机变量X 的分布函数为()F x ，概率密度函数为()p x 。
若X 与X -有相同的分布函数，则（ C ）A. ()()F x F x =-B. ()()F x F x =--C. ()()p x p x =-D. ()()p x p x =-- 4.假设随机变量X 与Y 都服从正态分布()20,N σ，且()11,14P X Y ≤≤-=，则()1,1P X Y >>-的值是（ A ）A.14 B. 25 C. 24 D. 34 5. 设随机事件A ，B ，C 两两独立，且()()0，1P A ∈，()()0，1P B ∈，()()0，1P C ∈。
那么，下列一定成立的是（ D ）。
A. C 与A B -独立 B. C 与A B -不独立C. A C ⋃ 与B C ⋃ 独立D.A C ⋃ 与BC ⋃ 不独立学生姓名：___________________ 学号 ：_________________ 专业年级 ：_________________ 考试教室：____________-密-----------------封-----------------线-------------------内-------------------不---------------------要-----------------------答-------------------题-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3分，共15分） 1. 设A 、B 是两个随机事件，且()14P A =，()1|3P B A =，()1|2P A B =，则()P AB =23。
概率论与数理统计期中考试试题
概率论与数理统计期中考试试题1一．选择题（每题 4 分，共 20 分）1. 设A, B,C为三个随机事件，A, B, C 中至少有一个发生，正确的表示是（）A.ABCB.ABCC. A B CD. A B C2.一个袋子中有 5 个红球， 3 个白球， 2 个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为()A.1B.11D.1 24C.533.设 A, B 为随机事件， P( A)0.5, P( B)0.6, P( B | A) 0.8 ，则 P( A B)（）A． 0.7 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.44.一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为 2 的泊松分布，则某一分钟恰有 4 次呼唤的概率为（）A. 2 e4B. 2 e2C. 1 e2D. 1 e333225.若连续性随机变量X N ( ,2)，则Z X（）A．Z N ( , 2 ) B. Z N (0, 2) C. Z N (0,1) D.Z N (1,0)二 . 填空题（每题 4 分，共 20 分）6.已知 P( A)1P( AB)，且 A, B 互不相容，则27.老张今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司赔付情况如下：若投保人在投保后一年内因意外死亡，则公司赔付30 万元；若投保人因其他原因死亡，则公司赔付10 万元；若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。
若投保人在一年内因意外死亡的概率为 0.0002 ，因其他原因死亡的概率为0.0050 ，则保险公司赔付金额为0 元的概率为8. 设连续性随机变量X 具有分布函数0, x1F (x)ln x,1x e1, x e则概率密度函数 f ( x)9.设连续型随机变量X N (3,22 ) ，则P 2<X5(注 : (1)=0.8413,(0.5)=0.6915 )10.设离散型随机变量X 的分布律为 X1012，则 Y( X 1)2的分布0.20.30.10.4律为三．解答题（每题8 分，共 48 分）11.将9名新生随机地平均分配到两个班级中去，这9 名新生中有 3 名是优秀生。
《概率论与数理统计》期中考试试题汇总
系数 X ,Y
18．(8 分) 设测量距离时产生的随机误差 X～N(0,102)(单位：m)，现作三次独 立测量，记 Y 为三次测量中误差绝对值大于 19.6 的次数，已知Φ(1.96)=0.975.
(1)求每次测量中误差绝对值大于 19.6 的概率 p; (2)问 Y 服从何种分布，并写出其分布律；求 E(Y).
fY
( y)
1
2
, 1
y
1 ， (X ,Y )
相互独立，且
Z
X
Y
的概率密度函数为
fz (z)
0, others
15. 设 随 机 变 量 X , E(X ) 3, D(X ) 1 ， 则 应 用 切 比 雪 夫 不 等 式 估 计 得 3
P{| X 3|1}
三、计算题（本题共 5 小题，共 70 分）
2
D． 2
3
4．若随机变量 X ,Y 不相关，则下列等式中不成立的是
．
A． D(X Y ) DX DY
B. Cov(X ,Y ) 0
C. E(XY ) EX EY
D. D(XY ) DX DY
5．设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从参数 1 为的泊松分布，Y～B(6，1 )，则 D(X-Y)=( )
pY ( y) , X 与 Y 是否独立;(4) 概率 P{Y X} ， (5)求 Z X Y 的概率密度; (6)相关系数 X ,Y
20.(10 分)假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量 X 盒，它服从区间[200， 400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得 1 元，但假如销售不出而 屯积于冰箱，则每盒赔 3 元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？
概率论与数理统计2007~2008学年期中考试试题
概率论与数理统计试题 班 姓 学号 第 1 页2007~2008学年第一学期概率论与数理统计期中考试试题1、已知,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 求)(AB P .2、设7.0)(,4.0)(==B A P A P ,若A 与B 相互独立， 求P (B ).3、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，求第二个人取得黄球的概率.4、设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤+<=.,1,,,,0)(2b x b x a c x a x x F 又已知41}21{=≤X P ，求常数c b a ,,5、设),(~2σμN X ，且二次方程042=++X y y 无实根的概率为1/2， 求μ的值.6、设二维随机变量)Y X ，（的分布函数为 ⎩⎨⎧>>+--=----其它. ,0,0,0 ,1),(5.05.05.05.0y x e e e y x F y x y x问随机变量X 与Y 是否独立，为什么？7、若随机变量)4,1(~N X ，)5,2(~N Y ，且两随机变量相互独立， 试求随机变量Y X Z +=的概率密度. 二、（共32分，每题8分）1、设随机变量X 的概率密度为+∞<<∞-=-x e x f x ,21)(||求随机变量X 的分布函数)(x F2、设随机变量X 的分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛6/16/26/16/210641~X ，（1）求X 的分布函数)(x F ；（2）求{}{}{}.4 ,51 ,62<<≤≤<X P X P X P3、设随机变量（X ，Y ）在区域G 上服从均匀分布，G 为x y x y ==与2所围城的区域. 试求（X ，Y ）的联合概率密度及边缘概率密度.4、设随机变量X 具有概率密度, 0,40 , 8)(⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它.x xx f X试求随机变量82+=X Y 的概率密度.三、(8分) 2、某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为60、30、10件，现从中随机抽取一件，记. ,0 ,1⎩⎨⎧=等品没有抽到等品若抽到i i X i ，求21X X ，的联合分布律.四、（10分）设随机变量X 和Y 相互独立，其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤=. ,010 ,1 )(其它，x x f X ⎩⎨⎧≤>=-.0 ,0,0 ,)(y y e y f yY求随机变量Y X Z +=的概率密度.五、（15分）设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-. ,0,0,0,),()32(其它y x Ae y x f y x （1）试确定常数A ； （2）求出),(Y X 的联合分布函数； （3）判断X 与Y 是否独立； （4）求}12{<+Y X P .试题 班级 姓名 学号 第2 页一 、（共35分，每题5分）1、已知,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 求___)(AB P .2、设7.0)(,4.0)(==B A P A P ,若A 与B 相互独立， 求P (B ).3、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，求第二个人取得黄球的概率.4、设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=.2/,1,2/0,sin ,0,0)(ππx x x A x x F（1） 求常数A ；（2）求)6/|(|π<X P .5、设),(~2σμN X ，且二次方程042=++X y y 无实根的概率为1/2，求μ的值.6、设二维随机变量)Y X ，（的分布函数为 ⎩⎨⎧>>+--=----其它. ,0,0,0 ,1),(5.05.05.05.0y x e e e y x F y x y x问随机变量X 与Y 是否独立，为什么？7、设随机变量X 服从均值为3的指数分布，求：]12[+X E ，]32[+X D . 二、（共32分，每题8分）1、设随机变量X 的概率密度为+∞<<∞-=-x e x f x ,21)(||求随机变量X 的分布函数)(x F .2、设随机变量X 的分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛6/16/26/16/210641~X ，（1）求X 的分布函数)(x F ；（2）求{}{}{}.4 ,51 ,62<<≤≤<X P X P X P3、设随机变量（X ，Y ）在区域G 上服从均匀分布，G 为x y x y ==与2所围城的区域. 试求（X ，Y ）的联合概率密度及边缘概率密度.4、设随机变量X 具有概率密度, 0,40 , 8)(⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它.x xx f X 试求随机变量82+=X Y 的概率密度.三、(8分) 甲乙两人对同一目标进行射击，命中率分别为0.6、0.5， 在下列两种情形下，分别求事件“已知目标被机中，它是甲机中”的概率.(1)在甲、乙两人中随机地挑选一人，由他射击一次； (2)甲、乙两人独立地各射击一次.四、（10分）设随机变量X 和Y 相互独立，其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤=. ,010 ,1 )(其它，x x f X ⎩⎨⎧≤>=-.0 ,0,0 ,)(yy e y f yY 求随机变量Y X Z +=的概率密度.五、（15分）设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-. ,0,0,0,),()32(其它y x Ae y x f y x （1）试确定常数A ； （2）求出),(Y X 的联合分布函数； （3）判断X 与Y 是否独立； （4）求}12{<+Y X P . 一，1、已知,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 求___)(AB P .2、设7.0)(,4.0)(==B A P A P ,若A 与B 相互独立， 求P (B ).3、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，求第二个人取得黄球的概率. 4、设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=.2/,1,2/0,sin ,0,0)(ππx x x A x x F （1）求常数A ；（2）求)6/|(|π<X P .5、设),(~2σμN X ，且二次方程042=++X y y 无实根的概率为1/2，求μ的值.6、设二维随机变量)Y X ，（的分布函数为 ⎩⎨⎧>>+--=----其它.,0,0,0 ,1),(5.05.05.05.0y x e e e y x F y x y x问随机变量X 与Y 是否独立，为什么？7、若随机变量)4,1(~N X ，13+=X Y ，试求随机变量Y 的概率密度. 二、（共32分，每题8分） 1、设随机变量X 的概率密度为+∞<<∞-=-x e x f x ,21)(||求随X 的分布函数)(x F .2、设随机变量X 的分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛6/16/26/16/210641~X ，（1）求X 的分布函数)(x F ；（2）求{}{}{}.4 ,51 ,62<<≤≤<X P X P X P3、设随机变量（X ，Y ）在区域G 上服从均匀分布，G 为x y x y ==与2所围城的区域. 试求（X ，Y ）的联合概率密度及边缘概率密度.4、设随机变量X 具有概率密度, 0,40 , 8)(⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它.x xx f X 试求随机变量82+=X Y 的概率密度.三、(8分) 甲乙两人对同一目标进行射击，命中率分别为0.6、0.5， 在下列两种情形下，分别求事件“已知目标被机中，它是甲机中”的概率.(1)在甲、乙两人中随机地挑选一人，由他射击一次； (2)甲、乙两人独立地各射击一次.四、（10分）设随机变量X 和Y 相互独立，其概率密度⎩⎨⎧≤≤=. ,010 ,1 )(其它，x x f X ⎩⎨⎧≤>=-.0 ,0,0 ,)(y y e y f yY 求随机变量Y X Z +=的概率密度.五、（15分）设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-. ,0,0,0,),()32(其它y x Ae y x f y x （1）试确定常数A ； （2）求出),(Y X 的联合分布函数； （3）判断X 与Y 是否独立； （4）求}12{<+Y X P . 一 、简单公式做题（每个问3分）1、已知 6.0)(,3.0)(,4.0)(===B A P B P A P 。
概率论与数理统计考试试卷(附答案)
概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。
把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。
《概率论与数理统计》期中考试试习题汇总
欢迎阅读《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A2．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ） A ．p 223．已知A ．0 4率为（A ．0.25A C 6．A ．1- 7．8．将39．从a 10．11．12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59⎛⎫⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ= ________.13. 二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X;Z X Y=-+ .14. 随机变量X 的概率密度函数为51,0()50,0x X e x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，Y 的概率密度函数为1,11()20,Y y f y others ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩，(,)X Y相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z =15. 设随机变量X , 1()3,()3E X D X ==，则应用切比雪夫不等式估计得{|3|1}P X -≥≤三、计算题（本题共5小题，共70分）16．（8分）某物品成箱出售，每箱20件，假设各箱含0，1和2件次品的概率分别是0.7，0.2和0.1，顾客在购买时，售货员随机取出一箱，顾客开箱任取4件检查，若无次品，顾客则买下该箱物品，否则退货.试求：(1) 顾客买下该箱物品的概率；(2) 现顾客买下该箱物品，问该箱物品确实17．(20求（1）a （3）{P X Y +18．(8为三次(1)(2)19．（24求: (1) ;(4) 概率{P Y 20.(101．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ） A ．601 B ．457 C ．51 D ．157 2．下列选项不正确的是（ ） A ．互为对立的事件一定互斥B ．互为独立的事件不一定互斥C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量一定是独立的3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为2100,100;()0,100,x p x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩ 任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ） A ．41 B ．31 C ．21 D ．324．若随机变量,X Y 不相关，则下列等式中不成立的是 ． A ．DY DX Y X D +=+)( B. 0),(=Y X Cov C. (E 5．A ．1-6．则常数x A ．7．8. 将29. 10. 11. 已密度p (x 12．13. 二维随机变量(X ，Y )(2,3,9,16,0.4)N -，则X;Z X Y=-+ .14. 随机变量X 的概率密度函数为,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，Y 的概率密度函数为1,12()30,Y y f y others⎧-<<⎪=⎨⎪⎩，,X Y 相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z =15. 设随机变量X,1()1,()3E X D X==，则应用切比雪夫不等式估计得{13}P X-<<≥三、计算题（本大题共5小题，共70分）16．（8分）据市场调查显示，月人均收入低于1万元，1至3万元，以及高于3万元的家庭在今后五年内有购置家用高级小轿车意向的概率分别为 0.1，0.2 和 0.7.假定今后五年内家庭月人均收入X 服从正态分布N (2, 0.82 ).试求：(1) 求今后五年内家庭有购置高级小轿车意向的概率；(2) 若已知某家庭在今后五年内有购置高级小轿车意向，求该家庭月人均收入在1至3万元的概率.17（1），Y)关问X，Y）相关18{X>9}(1)X Y的条件概率密度函数；（5）相关系数,X Yρ20．（10分）设市场上每年对某厂生产的29寸彩色电视机的需求量是随机变量X（单位：万台），它均匀分布于[10，20].每出售一万台电视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?《概率论与数理统计》期中试卷试题（五）一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）1．下列选项正确的是（）A ．互为对立事件一定是互不相容的B ．互为独立的事件一定是互不相容的C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量不一定是独立的2. 设事件B A ,两个事件，111(),(),()2310P A P B P AB ===，则()P A B = 。
2012-2013第二学期概率论与数理统计(B)期中考试
( 2)
公式(2.1)得 Y 的概率密度为
⎧ f [h( y )] ⋅ h′( y ) , 0 < y < ∞, fY = ⎨ X y ≤ 0. ⎩0,
⎧ ⎛1⎞ 1 ⎪ fX ⎜ ⎟ ⎟ 2 , 0 < y < ∞, -------------------------------------2 分 =⎨ ⎜ ⎝ y⎠ y ⎪0, y ≤ 0. ⎩
⎛5⎞ P ( Ai ) = ⎜ ⎟ ⎝6⎠
i −1
1 . ------------------------2 分 6
因甲为首掷,故甲掷奇数轮次,从而甲胜的概率为
P{甲胜} = P{ A1 ∪ A3 ∪ A5 ∪ } = P( A1 ) + P( A3 ) + P( A5 ) + 1 ⎡ ⎛5⎞ ⎛5⎞ = ⎢1 + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + 6⎣ ⎢ ⎝6⎠ ⎝6⎠
z≤0 0 < x <1 z ≥1
--------------2 分
因此，随机变量 Z 的概率密度函数为 f Z ( x ) = ⎨
⎧2 z 0 < z < 1 其它 ⎩0
7
九(满分 10 分) 设二维随机变量 ( X， Y ) 的联合密度函数为
⎧C(x + y) 0 ≤ y ≤ x ≤ 1 f ( x， y ) = ⎨ 其它 ⎩ 0
当 z ≤ 0 时， FZ ( z ) = 0 -------------------------------------------------------------1 分
{
其它
X 2 +Y2 ≤ z
}
FZ ( z ) = P =
概率论与数理统计期中试卷(1-4章)附答案及详解
X，23π+=X Y5．设随机变量1X ,2X ,3X 相互独立，1X 在)5,1(-服从均匀分布，)2,0(~22N X，)2(~3Exp X （指数分布），记32132X X X Y +-=，则)(Y E )(Y D6. 设二维正态分布的随机变量)0,3,4,2,1( ),(22-N ~Y X ，且知8413.0)1(=Φ，则-<+)4(Y X P7. 已知随机变量X 的概率密度201()0 a bx x f x⎧+<<=⎨⎩其他, 且41)(=X E ，则a b )(X D 8. 设4.0,36)(,25)(===XY Y D X D ρ，则=+)(Y X D =-)(Y X D 二. （10分） 某车间有甲乙两台机床加工同一种零件，甲机床加工的零件数量比乙机床多一倍，甲乙机床加工零件的废品率分别为0.03，0.02. 两机床加工出的零件放在一起. 试求 （1）任取一个零件是合格品的概率；（2）任取一个零件经检验是废品，试求它是由乙机床生产的概率.解：设“从放在一起的零件中任取一件发现是甲/乙机床加工的”分别记为事件,A .A再记“从放在一起的零件中任取一件发现是废品”为事件.B 由已知得.02.0)(,03.0)(;31)(,32)(====A B P A B P A P A P …… 3’（1）由全概率公式知027.075202.03103.032)()()()()(≈=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P . …… 3’ 故任取一个零件是合格品的概率73()1()0.973.75P B P B =-=≈ …… 1’ （2）由贝叶斯公式知.4102.03103.03202.031)()()()()()()(=⨯+⨯⨯=+=A B P A P A B P A P A B P A P B A P …… 3’三. （10分）设某型号的电子元件的寿命X （单位: 小时）的分布密度为⎪⎩⎪⎨⎧>=其它,01000,1000)(2x x x f各元件在使用中损坏与否相互独立，现在从一大批这种元件中任取5只，求其中至少有一只元件的寿命大于1500小时的概率。
《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案
《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案一、单选题1. 设X~N（2,9），Y~N(2,1),E(XY)=6,则D(X-Y)之值为A 、14B 、6C 、12D 、4答案：B2. 设X,Y的方差存在，且不等于0，则D(X+Y)=DX+DY是X,YA 、不相关的充分条件，但不是必要条件B 、独立的必要条件，但不是充分条件C 、不相关的必要条件，但不是充分条件D 、独立的充分必要条件答案：B3. 已知P(A)=0.3 ，P(B)=0.5 ，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=A 、0.2B 、0.1C 、0.3D 、0.4答案：A4. 已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4,DX=1.44，则二项分布中的参数n,p的值分别为A 、n=4 ，p=0.6B 、n=6 ，p=0.4C 、n=8 ，p=0.3D 、n=24 ，p=0.1答案：B5. 若随机变量X与Y的方差D(X), D(Y)都大于零，且E(XY)=E(X)E(Y)，则有A 、X与Y一定相互独立B 、X与Y一定不相关C 、D(XY)=D(X)D(Y)D 、D(X-Y)=D(X)-D(Y)答案：B6. 同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是A 、1/8B 、1/6C 、1/4D 、1/2答案：D7. 将长度为1的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为A 、1B 、1/2C 、2D 、-1答案：D8. 假设一批产品中一、二、三等品各占60% 、30% 、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为A 、1/3B 、1/2C 、2/3D 、1/4答案：A9. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为A 、2/5B 、3/5C 、1/5D 、4/5答案：A10. 设随机变量X服从正态分布N(1 ，4) ，Y服从[0 ，4]上的均匀分布，则E(2X+Y )=A 、1B 、2C 、3D 、4答案：D11. 某电路由元件A 、B 、C串联而成，三个元件相互独立，已知各元件不正常的概率分别为：P（A）=0.1 ，P（B）=0.2 ，P（C）=0.3，求电路不正常的概率A 、0.496B 、0.7C 、0.25D 、0.8答案：A12. 一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1 ，2 ，3 ，4 ，5顺序的概率为A 、1/120B 、1/60C 、1/5D 、1/2答案：B13. 设随机变量X与Y独立同分布，记随机变量U=X+Y ，V=X-Y，且协方差Cov(U.V)存在，则U和V必然A 、不相关B 、相互独立C 、不独立D 、无法判断答案：A14. 设P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中正确的是A 、P(A-B)=P(A)-P(B)B 、P(AB)=P(A)P(B)C 、P(A+B)=P(A)+P(B)D 、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)答案：D15. 随机变量X的所有可能取值为0和x ，且P{X=0}=0.3,E(X)=1,则x=A 、10/7B 、4/5C 、1D 、0答案：A16. 已知人的血型为O 、A 、B 、AB的概率分别是0.4；0.3；0.2；0.1。
安徽大学《概率论与数理统计A》2021-2022学年第一学期期中考试试卷
安徽大学20 21—20 22学年第 1 学期《概率论与数理统计A 》期中考试试卷（闭卷 时间120分钟）考场登记表序号一、选择题（每小题3分，共15分）1. 设随机事件A B 、互斥，且()()0,0,P A P B >>则下列式子中一定成立的是( ).A. ()0P A B >B. ()()P A B P A =C. ()()()P AB P A P B =D. ()0P A B =2. 设A B C 、、三个随机事件两两独立，则A B C 、、相互独立的充要条件是( ). A . A 与BC 独立 B. AB 与A C 独立 C. AB 与AC 独立 D. A B 与A C 独立3. 三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为111,,543，则三人合作能将此密码破译出的概率为( ).A. 0.6B. 0.4C. 0.24D. 0.564. 设1()F x 与2()F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为使12()()()F x aF x bF x =- 必是某一变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取( ).A. 22,33a b ==B. 32,55a b ==-C. 31,22a b ==-D. 31,22a b ==5. 设随机变量X 的分布函数0,0,1(),01,21,1.xx F x x e x -<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎩则(1)P X == ( ).A. 0B.12 C. 112e -- D. 11e -- 二、填空题（每小题3分，共15分）6. 设随机事件A B 、满足()0.4,()0.5,()()P A P B P A B P A B ===，则()P AB = .7. 设袋中装有40个白球，20个黑球,从中不放回地抽取两次,每次取一个,则第二次取到黑球的概率为 . 8. 设随机变量X 服从参数为λ（0λ>为常数）的 Poisson 分布，满足(2)2(1)P X P X ===,则(0)P X == .9. 设某电子元件使用寿命X 服从参数为1的指数分布，则(12)P X <<= . 10. 一实习生用同一台机器独立地制造了3个同种零件，已知第i 个零件不合格的概率为院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------1,(1,2,3)1i p i i==+，以X 表示3个零件中合格品的个数，则(2)P X == . 三、分析计算题（每题10分，合计40分）11. 将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率： （1）任意3个盒子中各有1个球； （2）任意1个盒子中有3个球.12. 设随机变量X 的分布列为1(),0,1,2,32kP X k c k ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭,求：（1）c 的值；（2）关于t 的一元二次方程2+30t t X +=有实根的概率. 13. 设连续型随机变量X 的密度函数为cos ,,()20.A x x f x π⎧≤⎪=⎨⎪⎩，其他求：（1）A 的值；（2）X 落在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭的概率.14. 设某连续型随机变量(3,4)X N ，（1）求概率(24)P X ≤≤，（已知(0.25)0.5987Φ=，(0.5)0.6915Φ=）； （2）试确定常数c 使得()()P X c P X c ≥=<. 四、实际应用题（每题10分，合计30分）15. 设电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，假设现有3只灯泡在独立地使用，求：（1）3只灯泡在使用了1000小时后全都坏了的概率；（2）3只灯泡在使用了1000小时后最多只有一只坏了的概率.16. 某发报台分别以0.7和0.3的概率发出信号0和1，(例如：分别用低电频和高电频表示). 由于受随机干扰的影响，当发出信号0时，接收台不一定收到0，而是以概率0.8和0.2收到信号0和1. 同样地，当发报台发出信号1时，接收台以0.9和0.1的概率收到信号1和0. 试求：（1）接收台收到信号0的概率；（2）当接收台收到信号0时，发报台确实是发出信号0的概率.17. 设某种圆盘的直径服从区间(0,1)上的均匀分布,试求此种圆盘面积S 的概率密度.。
概率论数理统计期中考试试卷
遵章守纪考试诚信承诺书在我填写考生信息后及签字之后，表示我已阅读和理解《学生考试违规处理办法（试行）》有关规定，承诺在考试中自觉遵守该考场纪律，如有违规行为愿意接受处分；我保证在本次考试中，本人所提供的个人信息是真实、准确的。
承诺人签字：数理（部）概率论与数理统计课程期中考试试卷 （ B ）卷2014——2015学年第 一 学期 开卷/闭卷请注明 闭卷 考试时间： 90分钟 任课教师: 夏宇 （统一命题的课程可不填写）年级、专业、班级 学号 姓名一、单项选择题（每小题2分，共10分）1、设C B A 、、为三个事件，则“C B A 、、中至少有两个发生”这一事件可表示为（ ）.BC AC AB A ++).( C B A B ++).(BC A C B A C AB C ++).( C B A D ++).(2、设随机事件A 与B 互不相容，且0)(,0)(>>B P A P ，则（ ） （A ）)(1)(B P A P -= （B ） )()()(B P A P AB P = （C ） 1)(=+B A P （D ） 1)(=AB P3、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，则他连续射击直到第十次才命中4次的概率是（ ）)(A 644104143⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C )(B 643104143⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛C )(C 64394143⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛C )(D 64394341⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛C 4、设二维随机变量),(Y X 的概率密度为),(y x f ，则=>)2(X P ( ))(A⎰⎰+∞∞-∞-dy y x f dx ),(2)(B ⎰⎰+∞∞-+∞dy y x f dx ),(2)(C⎰∞-2),(dx y x f )(D ⎰+∞2),(dx y x f5、设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为F(x,y)，其分布律为则F （0，1）=（ ）.(A)0.2； (B)0.4； (C)0.6； (D)0.8二、填空题（每空3分，共30分）6、设==⋃==)(,)(,)(,)(B A P k B A P n B P m A P 则 .7、袋中有6只白球与3只红球，每次取一只球，不放回地取两次，设i A 表示第i 次取到白球（2,1=i ），则=)(1A P ,=-)(12A A P .8、某型号灯泡能使用寿命X （单位：小时）服从参数为100=θ的指数分布。
概率论与数理统计练习题
《概率论与数理统计》期中考试试题一、单项选择题：1.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ）(A).()343 (B).()34142⨯ (C). ()14342⨯(D).C 4221434()2.设A ，B 为随机事件，且A ⊂B ，则B A 等于（ ）(A).A (B).B (C).AB(D).B A3.同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为（ ）(A).81(B).61 (C).41(D).214.对一批次品率为p(0<p<1)的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（ ）(A)．p (B)．1-p (C)．(1-p)p (D)．(2-p)p 5. 已知事件 A 与 B 的概率都是 ，则下列结论肯定正确的是（ ）。
25.0)()(;1)()(==⋃B A P B B A P A()()0.5;()()()C P AB D P AB P AB ==6. 设 P(A) = a , P(B) = b , P(A ∪B) = c , 则)(B A P 为（ ）。
)1()(;)(;)(;)1()(c a D b c c b a B b a A ----7.设事件{X=k}表示在n 次独立重复试验中恰好成功k 次，则称随机变量X 服从（ ）(A).两点分布 (B).二项分布 (C).泊松分布 (D).均匀分布 8.设事件A ，B 相互独立，且360160.)B A (P ,.)B A (P ==，则)B (P ),A (P 分别为 （ ） .(A)． ； (B)．； (C)． ； (D)． ； 9. A 、B 为两个任意事件，且1()3P AB =，则()P A B =[ ] (A) 13 (B) 14 (C) 23 (D) 3410.对任意两事件A 和B ，则._______)(=-B A P)()()(B P A P A -；)()()()(AB P B P A P B +- ； )()()(AB P A P C - ；)()()()(B A P B P A P D -+11.在下列函数中，可以作为某随机变量的分布函数的为（ ）(A)211)(x x F +=(B) 21arctan 1)(+=x x F π (C) ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-0,00),1(21)(x x e x F x (D) ⎰∞-=x dx x f x F ,)()(其中1)(=⎰∞∞-dx x f12. 设在三次独立试验中，事件A 发生的概率相等，若已知事件A 至少出现一次的概率为2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为( )(A)41 (B) 31 (C)32 (D) 21 13.任一个连续型的随机变量ξ的概率密度为)(x ϕ，则)(x ϕ必满足( )(A) 1)(0<<x ϕ (B)单调不减 (C)()⎰+∞∞-=1dx x ϕ (D)1)(lim =+∞→x x ϕ14.若定义分布函数(){}x P x F ≤=ξ，则函数)(x F 是某一随机变量ξ的分布函数的充要条件是( )(A) 1)(0≤≤x F (B) 1)(0≤≤x F 且0)(=-∞F , 1)(=∞F (C))(x F 单调不减，且0)(=-∞F , 1)(=∞F(D) )(x F 单调不减，函数)(x F 右连续，且0)(=-∞F , 1)(=∞F15.设随机变量ξ服从正态分布)4,1(N ，)(ξηf =服从标准正态分布，则=)(ξf ( ) (A)41-ξ (B) 31-ξ (C)21-ξ (D)13+ξ 16.设ξ的分布律为ξ0 1 2p而{}x P x F ≤=ξ)( ，则=)2( F ( ) (A) 6.0 (B) 35.0 (C) 25.0 (D) 0 17. 设连续型随机变量ξ的分布函数为)( 211)(+∞<<-∞+=x arctgx x F π，则{}=-=3ξP （ ）(A)16 (B)56(C)0 (D)2318. 设随机变量ξ的概率密度为 ()2x Aex -=ϕ ,则A= ( )( A ) 2 ( B ) 1 ( C ) 12 ( D ) 1419. 设的概率密度为),( 21)(+∞<<-∞=-x e x x ϕ 又{}x P x F ≤=ξ)(, 则 x <0 时,=)(x F ( )( A ) x e 211-( B ) x e --211 ( C ) x e -21( D )x e 2120.设随机变量ξ具有概率密度)(x ϕ,则b a +=ξη0(≠a ,b 是常数）的分布密度为( )(A)⎪⎭⎫⎝⎛-a b y a ξϕ1 (B) ⎪⎭⎫⎝⎛-a b y a ξϕ1 (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b y a ξϕ1 ( D ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b y a ξϕ1 21．设X ,Y 相互独立，且服从区间[ 0，1 ]上的均匀分布，则_______.( A )Z =X+Y 服从 [ 0 , 2 ]上的均匀分布; ( B ) Z= XY 服从[1 ,1 ] 上的均匀分布;( C ) Z = M a x { X ,Y } 服从 [ 0,1 ] 上的均匀分布;( D ) ( X ，Y ) 服从区域 ⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x 上的均匀分布.22．设两个随机变量X与Y 相互独立且同分布，{}{}1112P X P Y ====，{}{}1112P X P Y =-==-=,则下列各式成立的_____.(A){}12P X Y == (B) {}1P X Y ==(C){}104P X Y +== (D) {}114P XY ==23．设X,Y 是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数为()X F x , Y F ()y ，则Z=max(X,Y)的分布函数是_________. (A)()Z F z =max{()X F x ,()Y F y } (B)()Z F z =(1())X F z -(1())Y F z -(C) ()Z F z = ()X F z ()Y F z (D) 都不是24．已知二维随机变量(X ,Y ) 的联合分布函数},{),(y Y x X P y x F ≤≤=，则事件 }3,2{>>Y X 的概率是________ (A) F ( 2 , 3 ) (B) F ( 2 , +∞ )F ( 2 , 3 )(C) 1 F ( 2 , 3) (D) 1 F ( 2 , +∞ ) F( +∞ , 3 ) + F( 2 , 3 )25．设二维随机向量（X ,Y ）的联合分布律为则P{X=0}=_______. (A)112 (B) 212 (C) 412 (D) 51226．已知X,Y 的联合分布如下表所示,则有________.XY120 1 0 2(A) X 与Y 不独立 ( B) X 与Y 独立 (C) X 与Y 不相关 (D) X 与Y 相关27．设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =与XY120 112 212 2121 112 112 02212112212x y =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为_______.)(A ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f )(B ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(Gy x y x f )(C ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(Gy x y x f)(D ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(Gy x y x f 28．设随机变量,X Y 相互独立，)1,0(~N X ,)1,1(~N Y ，则 ________.)(A 2/1}0{=≤+Y X P ； )(B 2/1}1{=≤+Y X P ；()C 2/1}0{=≤-Y X P ； )(D 2/1}1{=≤-Y X P29．将一枚硬币抛掷三次,设前两次抛掷中出现正面的次数为X ，第三次抛掷出现正面的次数为Y ，二维随即变量),(Y X 所有可能取值的数对有________. ( A ) 2 对( B ) 6对( C )3对( D ) 8对30．设二维随机变量),(ηξ的联合概率密度为),(y x ϕ，记在条件}{x P =ξ下η 的条件分布密度为)(1x y ϕ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤)21(|)21(ξηP 的值为_______. (A)dxy x dxdyy x ),(),(212121ϕϕ⎰⎰⎰∞-∞-∞- ( B )dxdy x y )|(12121ϕ⎰⎰∞-∞-(C)⎰⎰⎰∞-∞-∞-212121),(),(dyy x dxdyy x ϕϕ (D)⎰⎰⎰⎰∞-∞+∞-∞-∞-⎥⎦⎤⎢⎣⎡212121),(),(dx dy y x dxdyy x ϕϕ31. 对于任意两个随机变量ξ和η，若)()()(ηξξηE E E =，则有（ ）（A ）)()()(ηξξηD D D = （B ）)()()(ηξηξD D D +=+ （C ）ξ和η独立 （D ）ξ和η不独立 32．若随机变量ξ和η相互独立，且方差21)(σξ=D 和22)(ση=D 2121,),0,0(k k >>σσ是已知常数，则)(21ηξk k D -等于（ ）（A ）222211σσk k - （B ）222211σσk k + （C ）22222121σσk k - （D ）22222121σσk k + 33．若随机变量ξ的概率密度为4421)(-+-=x xe x πϕ，则ξ的数学期望是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）334．已知随机变量ξ和η的方差16)(,9)(==ηξD D ，相关系数5.0=ξηρ，则=-)(ηξD （ ）（A ）19 （B ）13 （C ）37 （D ）25 35．设ξ的分布律为：{}{},)1(21+=-===n n n P n P ξξ（n 正整数），则()=ξE （ ）（A ）0 （B ）1 （C ） （Ｄ）不存在36．ξ的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=1,110,0,03x x x x x F ，则()=ξE （ ）（Ａ）⎰14dx x （Ｂ）⎰⎰+∞+114xdx dx x （Ｃ）⎰1023dx x （Ｄ）⎰133dx x37．设ξ服从02.0,100==p n 的二项分布，η服从正态分布且()()ηξE E =，()()ηξD D =，则η的概率密度函数=)(x ϕ（ ）（Ａ）2221x e -π（Ｂ）()96.12221--x eπ（Ｃ）()96.12224.11--x eπ（Ｄ）()92.32224.11--x eπ38．设随机变量Ｘ，Ｙ独立同分布，记Y X Y X -=+=ηξ,，则随机变量ξ和η之间的关系必然是（ ）（Ａ）不独立 （Ｂ）独立 （Ｃ）相关系数等于０ （Ｄ）相关系数不为０ 39．设随机变量n ξ，服从二项分布()p n B ,，其中,,2,1,10 =<<n p 那么，对于任一实数x 有()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<--+∞→x p np np P n n 1lim ξ等于（ ） （Ａ）⎰∞--xt dt e2221π（Ｂ）０ （Ｃ）⎰∞+∞--dt et 2221π（Ｄ）⎰∞--xt dt e2240．设随机变量ξ的数学期望()μξ=E ，方差()2σξ=D ，试利用切比雪夫不等式估计{}≥<-σμξ4P （ ）（Ａ）98 （Ｂ）1615 （Ｃ）109（Ｄ）101二、多项选择题1.设A 、B 为相互独立事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四个结论中，正确的是： (A) P(B|A)>0 (B)P(A|B)=P(A) (C) P(A|B)=0 (D) P(AB)=P(A)P(B)2.设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则下面选项不正确的是（ ）(A).P(A)=1-P （B ） (B).P(AB)=P(A)P(B) (C).P(A ∪B)=1 (D) P(AB )=13.从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。
概率统计期中试题及答案
一、填空题1、设A,B 为两个随机事件， P(A)=0.5, P(A ∪B)=0.7，若A 与B 互斥，则P (B)= 0.2 。
2、从5双不同的鞋子中任取4只，则这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率为 13/21 。
3、三个人进行射击，令A i 表示“第i 人击中目标”，则至少有两人击中目标为12132A A A A A A ++。
4、四人独立的破译密码,他们能译出的概率分别为1/5 , 1/4 ,1/3 ,1/6 , 则密码能被译出的概率 2/3 。
5、在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,每次射击时击中目标的概率为 0.6 ,求击中目标的次数 X 的分布及最有可能击中次数为 B(5,0.6) ;3 。
6、设（X , Y ）的联合概率分布列为则Z=max(X,Y)的分布列为7、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是 3/64 。
8、已知 (X , Y )的联合概率密度⎩⎨⎧>≤≤=-其它0,10,4),(2y x xe y x f y ，则E X = 2/3 。
9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。
设Z ＝2X －Y ＋5，则Z ～ N (-2,25) 。
X 和Y 的分布分别为：则(2)P X Y +==1/6 。
二、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的两倍，第二、第三厂家相等，且第一、第二、第三厂家的次品率依次为2％，2％，4％。
在市场上随机购买一件商品，问（1）该件商品为正品的概率是多少？（2）若该件商品为次品，则它是第一厂家生产的概率为多少？解：设任购一件商品，它恰好来自第i 家厂生产的事件记为Ai ，i=1、2、3；设该商品恰好是次品事件记为B 。
（1）)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++= 025.040104.04102.04102.042==⨯+⨯+⨯=()1()0.975P B P B =-=（2）1111()()(|)(|)()()P A B P A P B A P A B P B P B ==2/40.020.40.025⨯==三、已知离散型随机变量X 分布函数为：()⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<≤<=41428.0214.010x x x x x F 。
《概率论与数理统计》期中试卷
杉达 各 专业 2007 级 专科《概率论与数理统计》期中试卷A 评析一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，每小题3分，共21分。
）1.设事件A 与B 相互独立,且P(A)>0, P(B)>0,则下列等式成立的是 ( )A 、AB=∅B 、P(AB ¯)=P(A)P(B ¯)C 、P(B)=1-P(A)D 、P(B |A¯)=0 【讲评】考点：事件的相互独立的性质。
如果事件A 与事件B 满足P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A 与事件B 相互独立。
本题： 因为A 与B 独立⇔事件A 与事件B ￣独立⇔ P(AB¯)=P(A)P(B ¯) 选B 。
2.设甲、乙两人向同一目标射击，事件A, B 分别表示甲、乙击中目标，则AB¯¯表示 ( )A 、两人都没有击中目标B 、两人都击中了目标C 、至少有一人击中目标.D 、至少有一人没有击中目标.【讲评】考点：事件的运算的算律与实际意义。
对偶律：AB¯¯=A ¯∪B ¯ 本题： 因为AB ¯¯=A ¯∪B ¯，所以其实际意义为至少有一人没有击中目标. 选D 。
3.一批产品共10件，其中有3件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为 ( )A 、1/60B 、21/40C 、1/5D 、7/15【讲评】考点：P(A)=A 包含样本总个数样本点总数=N(A)N(S)， 本题： N(S)= C 103=10×9×8/3! = 120 . N(A)= C 31×C 72= 63,P(A)=N(A)/N(S)=63/120 = 21/40 .选B 。
4.下列各函数中可作为随机变量分布函数的是 ( )A 、F 1(x)=⎩⎨⎧2x 0≤x ≤1 0 其他B 、F 2(x)=⎩⎨⎧0 x<0x 0≤x<11 x ≥1C 、F 3(x)=⎩⎨⎧-1 x<-1x -1≤x<11 x ≥1D 、F 4(x)=⎩⎨⎧0 x<02x 0≤x<12 x ≥1【讲评】考点：分布函数的性质。
概率论与数理统计试题及答案
概率论与数理统计试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么P(X=2)等于：A. λ^2B. e^(-λ)λ^2C. λ^2/2D. e^(-λ)λ^2/2答案：D2. 某工厂生产的零件长度服从正态分布N(50, 25)，那么长度在45到55之间的零件所占的百分比是：A. 68.27%B. 95.45%C. 99.74%D. 50%答案：B3. 一袋中有10个红球和5个蓝球，随机抽取3个球，那么抽到至少2个红球的概率是：A. 0.4375B. 0.5625C. 0.8125D. 0.9375答案：C4. 设随机变量Y服从二项分布B(n, p)，那么E(Y)等于：A. npB. n/2C. p/nD. n^2p答案：A5. 以下哪个事件是不可能事件：A. 抛硬币正面朝上B. 抛骰子得到1点C. 一天有25小时D. 随机变量X取负无穷答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 设随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，那么P(X>2)等于______。
答案：1/27. 随机变量Z服从标准正态分布，那么P(Z ≤ -1.5)等于______（结果保留两位小数）。
答案：0.06688. 设随机变量W服从指数分布Exp(μ)，那么W的期望E(W)等于______。
答案：1/μ9. 从一副不含大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到黑桃A的概率是______。
答案：1/5210. 设随机变量V服从二项分布B(15, 0.4)，那么P(V=5)等于______（结果保留三位小数）。
答案：0.120三、解答题（共75分）11. （15分）设随机变量ξ服从二项分布B(n, p)，已知P(ξ=1) = 0.4，P(ξ=2) = 0.3，求n和p的值。
答案：根据二项分布的性质，我们有：P(ξ=1) = C(n, 1)p^1(1-p)^(n-1) = 0.4P(ξ=2) = C(n, 2)p^2(1-p)^(n-2) = 0.3通过解这两个方程，我们可以得到n=5，p=0.4。
概率论与数理统计考核试卷
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9. ABC
10. ABC
11. ABC
12. BD
13. AC
14. ABC
15. ABCD
16. ABC
17. AB
18. AD
19. ABCD
20. ABC
三、填空题
1. [0, 1]
2. ∫f(x)dx = 1
3.均方根
4. t检验
5.完全正相关
6.样本量
7. χ²分布
8.拒绝了正确的原假设
C.数据存在异常值
D. A、B和C
20.以下哪些是时间序列分析中常用的统计方法？（）
A.移动平均
B.指数平滑
C.自相关函数
D. A、B和C
（以下为答题纸）：
考生姓名：答题日期：得分：判卷人：
二、多选题（20×1.5分）
1. ______
2. ______
3. ______
4. ______
5. ______
16.以下哪个选项描述的是相关系数的性质？（）
A.相关系数的取值范围为-1到1
B.相关系数表示两个随机变量之间的线性关系
C.相关系数可以为负值，表示负相关
D. A、B和C都是
17.在回归分析中，以下哪个选项表示解释变量与被解释变量之间的关系？（）
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《概率论与数理统计》期中考试试题汇总《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，A i表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A．A1A2B．21A A C．21A A D．21A A2．某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（）A．p2B．(1-p)2C．1-2p D．p(1-p) 3．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且A B，则P(A|B)=（）A．0 B．0.4 C．0.8 D．1 4．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A．0.2 B．0.30 C．0.38 D．0.57 5．下列选项正确的是（）A．互为对立事件一定是互不相容的B．互为独立的事件一定是互不相容的C．互为独立的随机变量一定是不相关的D．不相关的随机变量不一定是独立的6．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数2为的指数分布，Y ～B (6，21)，则D(X-Y)=( ) A ．1- B ．74 C ．54- D ．12- 二、填空题（本题共9小题，每小题2分，共18分）7．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.8．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为= _______ _.9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是= .10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________.11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度 f(x ,y )=⎩⎨⎧≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59⎛⎫ ⎪⎝⎭，则相关系数,X Yρ= ________. 13. 二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X;Z X Y =-+ .14. 随机变量X 的概率密度函数为51,0()50,0x X e x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，Y 的概率密度函数为1,11()20,Y y f y others⎧-<<⎪=⎨⎪⎩，(,)X Y 相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z =15.设随机变量X , 1()3,()3E X D X ==，则应用切比雪夫不等式估计得{|3|1}P X -≥≤三、计算题（本题共5小题，共70分）16．（8分）某物品成箱出售，每箱20件，假设各箱含0，1和2件次品的概率分别是0.7，0.2和0.1，顾客在购买时，售货员随机取出一箱，顾客开箱任取4件检查，若无次品，顾客则买下该箱物品，否则退货.试求：(1) 顾客买下该箱物品的概率；(2) 现顾客买下该箱物品，问该箱物品确实没有次品的概率.17．(20分) 设二维随机变量(X ，Y )只能取下列点：(0，0)，（-1，1），（-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，a ，121，125. 求（1）a =？并写出(X ，Y )的分布律；（2） (X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是否独立; （3）{0}P X Y +<; (4) 1X Y =的条件分布律；（5）相关系数,X Y ρ18．(8分) 设测量距离时产生的随机误差X ～N (0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ;(2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律；求E (Y ).19．（24分）设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为2,0,0(,)0,x y ke x y p x y others --⎧>>=⎨⎩求: (1) 常数k 的值；(2) 分布函数(,)F x y ；(3) 边缘密度函数()X p x 及()Y p y ,X 与Y 是否独立;(4) 概率{}P Y X ≤， (5)求Z X Y =+的概率密度;(6)相关系数,X Y ρ20.(10分)假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X 盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。
问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？《概率论与数理统计》期中考试试题（二）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ）A ．601B ．457 C ．51 D ．157 2．下列选项不正确的是（ ）A ．互为对立的事件一定互斥B ．互为独立的事件不一定互斥C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量一定是独立的3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为2100,100;()0,100,x p x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．324．若随机变量,X Y 不相关，则下列等式中不成立的是 ．A ．DY DX Y X D +=+)( B. 0),(=Y X CovC. ()E XY EX EY =⋅D. ()D XY DX DY =⋅5．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数14为的泊松分布，Y ～B (6，21)，则D(X-Y)=( ) A ．1- B ．54- C ．74 D ．12- 6．已知随机变量X 的分布律为，且E (X )=1，则常数x =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=________.8. 将2个球放入4个盒子中，则4个盒子中至多有一球的概率为_______ _.9. 设随机变量X ～E (1)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________.10. 设随机变量X ～B (4,32),则{}1P X <=___________.11. 已知随机变量X 的分布函数为0,6;6(),66121,6,x x F x x x ≤-⎧⎪+⎪=-<<⎨⎪≥⎪⎩， 则X 的概率密度p (x )=______________.12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是90.60.625⎛⎫ ⎪⎝⎭，则相关系数,X Yρ= ________. 13. 二维随机变量(X ，Y )(2,3,9,16,0.4)N -，则X ;Z X Y =-+ . 14. 随机变量X 的概率密度函数为,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，Y 的概率密度函数为1,12()30,Y y f y others⎧-<<⎪=⎨⎪⎩，,X Y 相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z =15. 设随机变量X , 1()1,()3E X D X ==，则应用切比雪夫不等式估计得{13}P X -<<≥三、计算题（本大题共5小题，共70分）16．（8分）据市场调查显示，月人均收入低于1万元，1至3万元，以及高于3万元的家庭在今后五年内有购置家用高级小轿车意向的概率分别为 0.1，0.2 和 0.7.假定今后五年内家庭月人均收入 X 服从正态分布 N (2, 0.82 ).试求：(1) 求今后五年内家庭有购置高级小轿车意向的概率；(2) 若已知某家庭在今后五年内有购置高级小轿车意向，求该家庭月人均收入在1至3万元的概率.（注：Φ(1.25) =0.8944）17．（24分）设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为,且已知E （Y ）=1，试求：（1）常数α，β；（2） (X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是否独立; （3）X 的分布函数F(x)；（4）{1}P X Y +<; (5) 1X Y =的条件分布律；（6）相关系数,X Y ρ18．（8分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （单位：分钟）具有概率密度()31030.x e x p x -⎧>⎪=⎨⎪⎩，；，其他 某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开. （1）求该顾客未等到服务而离开窗口的概率P {X >9}；（2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y 表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件{X >9}在5次中发生的次数，试求P {Y =0}.19.（20分）二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为2,01(,)0,cy x y p x y ⎧≤≤≤⎪=⎨⎪⎩其他，试求：(1) 常数c ；(2) 关于X 与Y 的边缘概率密度函数，并讨论X 与Y 是否独立? (3) {1}.P X Y +> (4) X Y 的条件概率密度函数；（5）相关系数,X Y ρ20．（10分）设市场上每年对某厂生产的29寸彩色电视机的需求量是随机变量X （单位：万台），它均匀分布于[10，20].每出售一万台电视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?《概率论与数理统计》 期中试卷试题（五）一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）1．下列选项正确的是（ ）A ．互为对立事件一定是互不相容的B ．互为独立的事件一定是互不相容的C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量不一定是独立的2. 设事件B A ,两个事件，111(),(),()2310P A P B P AB ===，则()P A B = 。
A ．1115 B ．415 C ．56 D ．163. 已知()0.5P A =, ()0.4P B =,(|)0.6P B A =，则(|)P A B 等于( )A.0.2B.0.45C.0.6D.0.754. 设每次试验成功的概率为 )10(<<p p ,则n 次独立重复试验中有一次试验成功的概率为（ ）A. npB. 1(1)n np p --C. pD. 1(1)n p p --5. 设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数2为的指数分布，Y ～B (6，21)，则D(X-Y)=( ) A ．1- B ．74 C ．54- D ．12- 6. 设X ～2(,)N μσ,那么当σ增大时，{2}P X μσ-< 。