湘教版九年级数学上册学案-相似三角形的应用
湘教版数学九年级上册《3.5 相似三角形的应用》教学设计
湘教版数学九年级上册《3.5 相似三角形的应用》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册《3.5 相似三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用相似三角形解决实际问题。
教材通过详细的讲解和丰富的例题，帮助学生理解和掌握相似三角形的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义和性质，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是，对于如何将相似三角形应用于实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质；2.能够运用相似三角形解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质；2.如何将相似三角形应用于实际问题中。
五. 教学方法1.讲授法：讲解相似三角形的性质和应用方法；2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用相似三角形解决问题；3.讨论法：分组讨论，分享解题心得和经验。
六. 教学准备1.PPT课件：展示相似三角形的性质和应用案例；2.练习题：提供给学生进行练习和巩固；3.教学素材：实际问题，用于案例分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，简要回顾相似三角形的定义和性质，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）展示几个实际问题，让学生尝试运用相似三角形解决。
例如，一条直角边长为5米的直角三角形，另一条直角边长为12米的直角三角形，求这两个三角形的面积比。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分享解题心得和经验。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）讲解相似三角形的性质，并通过PPT课件展示相关案例，让学生进一步理解和掌握相似三角形的应用。
5.拓展（10分钟）提供一些类似的实际问题，让学生独立解决。
例如，一个正方形的边长为8厘米，它的相似正方形的边长为24厘米，求这两个正方形的面积比。
九年级数学上册 3.3.4 相似三角形的应用教案 湘教版
四、小结
应用相似三角形的知识，可以用于测量物体高度，能把一条线段几等分。
作业Βιβλιοθήκη 教学反思例1:古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝l，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB。
这实际上与上述问题是一样的。
例2．我军一小分队到达某河岸，为了测量河宽，只用简单的工具，就可以很快计算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一岸上选点B和C，使AB⊥BC，然后选点E，使EC⊥BC，用眼睛测视确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，就能算出两岸间的大致距离AB。
共案
一、复习
1、相似三角形有哪些性质?
2．如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF，
(1)∠DEF与∠ABC相似吗?为什么?
(2)若DE＝1，EF＝2，BC＝10，那么AB等于多少?
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定》(第2课时)教学设计
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定》（第2课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是湘教版数学九年级上册3.4的内容，这部分内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生探究并掌握相似三角形的判定方法，并通过大量的例题和练习题，使学生熟练掌握并应用这些方法。
教材中提供了丰富的教学资源，包括例题、练习题、探究题等，有助于提高学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。
但是，对于相似三角形的判定方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、探究等活动，发现并总结相似三角形的判定方法。
同时，学生可能对一些复杂的问题感到困惑，需要教师给予适当的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，并能灵活运用。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：如何引导学生发现并总结相似三角形的判定方法。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考、探究，发现并总结相似三角形的判定方法。
2.例题教学法：教师通过讲解典型例题，使学生掌握相似三角形的判定方法。
3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学九年级上册。
2.教学多媒体设备：用于展示教材内容、例题和练习题。
3.练习题：用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生观察、思考，发现相似三角形的判定方法。
湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.5相似三角形的应用说课稿
湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.5相似三角形的应用说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.5相似三角形的应用是本章的重要内容。
通过本节的学习，让学生掌握相似三角形的性质，并能运用相似三角形解决实际问题。
教材从生活实例出发，引出相似三角形的概念，然后通过大量的例题和练习，使学生熟练掌握相似三角形的性质和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，平行线的性质等知识，具备了一定的几何基础。
但是，对于相似三角形的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从生活实例中发现相似三角形的性质，并通过大量的练习，使学生熟练掌握相似三角形的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握相似三角形的性质，并能运用相似三角形解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察生活实例，培养学生发现数学问题，解决数学问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质及其应用。
2.教学难点：相似三角形的性质的推导和运用。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法，让学生通过观察生活实例，发现相似三角形的性质，并通过大量的练习，使学生熟练掌握相似三角形的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示生活实例，引导学生观察和思考，同时，利用黑板，板书相似三角形的性质和应用。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的一些实例，如相似的图形，引导学生发现相似三角形的性质。
2.探究：让学生通过小组合作，探究相似三角形的性质，并总结出相似三角形的性质。
3.讲解：教师讲解相似三角形的性质，并通过例题，使学生熟练掌握相似三角形的应用。
4.练习：让学生通过大量的练习，巩固相似三角形的性质和应用。
5.小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
七. 说板书设计板书设计如下：相似三角形的性质：1.对应角相等2.对应边成比例相似三角形的应用：1.求解三角形的面积2.求解三角形的边长八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现，练习情况和课后反馈来进行。
湘教版九年级数学上册教案《相似三角形的应用》
《相似三角形的应用》教学设计◆教材分析本节课是湘教版数学九年级上册第三章图形相似的第五节课，是前面学习了简单的几何图形，三角形全等，平行四边形之后对几何图形之间的关系及性质的进一步研究，本节课主要讲解相似三角形的应用，本节课要求掌握应用相似三角形解决实际问题，进一步练习相似三角形的判定和性质的综合运用，渗透类比的数学思想，让学生感受数学的和谐美，并进一步养成严谨科学的学习品质。
因此本节课重点是掌握相似三角形的实际应用．所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
◆教学目标【知识与能力目标】1、系统掌握相似三角形的性质与判定；2、能熟练运用性质和判定定理解决一些简单的实际问题。
【过程与方法目标】通过对实际问题的研究，体会数学知识的现实意义。
渗透转化及分类的数学思想方法。
【情感态度价值观目标】通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感。
在知识教学中体会数学知识的应用价值。
【教学重点】利用相似三角形解决简单实际问题。
【教学难点】把实际问题抽象为数学问题的过程。
多媒体课件。
一、导入新课1、若△ABC ～△A B C '''，你能说出哪些结论？相似三角形的性质有哪些？2、你能根据哪些条件判定△ABC ～△A B C '''？相似三角形有哪些判定方法？ 二、新课学习相似三角形性质的直接应用。
例1、如图，已知在△ABC 中，DE∥AB，DE ＝3，BC ＝7，根据性质回答问题：（1）AD ：AB （2）S △ADE ：S △ ABC （3）S △ ADE ：S 四边形 DBCE例2、如图，AB 是斜靠在墙壁上的长梯。
梯脚Ｂ距墙80cm ，梯上点Ｄ距墙70cm ，BD 长55cm ，梯子AB 的长( )◆ 教学过程◆ 课前准备◆ 教学重难点A、440B、400C、385D、365例3、（小孔成像问题）根据图中尺寸（AB∥CD），可以知道物像CD的长与物AB的长之间有什么关系呢？你能说出其中的道理。
3.5相似三角形的应用-湘教版九年级数学上册教案
3.5 相似三角形的应用-湘教版九年级数学上册教案教学目标1.了解相似三角形的概念及相似三角形的判定方法。
2.能够使用相似三角形的应用知识解决实际问题。
教学重点相似三角形的应用。
教学难点如何将实际问题转化为相似三角形的问题。
教学内容相似三角形的应用相似三角形是指三角形中对应角度相等，对应边成比例的三角形。
在实际生活中，我们经常会用到相似三角形的应用，例如计算高楼的高度、测量地面距离等。
高楼的高度当我们要计算一座高楼的高度时，可以利用相似三角形的知识。
具体步骤如下：1.在地面上选取一个点A，以该点为顶点，向上看高楼顶部，测得目测角度θ。
2.移动到高楼底部，以此点为顶点，向上看高楼顶部，测得目测角度α。
3.记高楼底部点为B，高楼顶部点为C。
4.连接AB、AC两线段，得到三角形ABC。
5.根据三角形角度的性质，可知∠BAC = 180° - θ - α。
6.手持一根定长杆（长为L），站在点A处，将杆竖直向上，使其与地面成θ角。
7.在杆上固定一份长度为x的比例尺。
8.把杆向下斜放，使其同时与地面和高楼的顶部重叠。
9.此时，杆顶所在的线段与地面的距离为：AB = x / tanθ10.利用三角形的相似关系，得到高楼的高度为：AC = AB × (AC / AB) = AB × (L / x)= (x / tanθ) × (L / x)= L / tanθ其中，L为杆的长度，θ为目测的角度。
测量地面距离当我们要测量一条河流或悬崖的宽度或深度时，可以利用相似三角形的知识。
具体步骤如下：1.在地面上选取一个点A，以该点为顶点，向垂直于河流方向的方向（即河流的正交方向）看河流（或悬崖），测得目测角度θ。
2.站在地面上的A点向对岸看，确定另一个点C，使得AC垂直于河流（或悬崖）。
3.在A点向底部放下一条铅垂线AB。
记铅垂线上的交点为B。
4.再次测量发现AC上的垂线（即CB）的长度为x。
湘教版数学九年级上册3.5《相似三角形的应用》教学设计2
湘教版数学九年级上册3.5《相似三角形的应用》教学设计2一. 教材分析《相似三角形的应用》是湘教版数学九年级上册3.5节的内容。
本节主要让学生掌握相似三角形的性质及应用，进一步培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
教材通过实例引入相似三角形的概念，接着介绍了相似三角形的性质，最后列举了一些应用实例。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的计算等基础知识，对几何图形有了一定的认识。
但学生对相似三角形的理解及应用可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方法，逐步掌握相似三角形的性质及应用。
三. 教学目标1.理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的概念及性质。
2.相似三角形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，主动探索相似三角形的性质。
2.运用实例讲解法，让学生在实际问题中体验相似三角形的应用。
3.采用分组合作法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关教学课件、图片、例题等教学资源。
2.准备教案、学案、作业等教学资料。
3.准备几何画板等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的相似图形，如古建筑的窗花、玩具模型等，引导学生观察并提出问题：“这些图形有什么共同特点？”让学生思考相似图形的性质，从而引出相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的定义及性质，通过举例让学生理解相似三角形的判定方法。
同时，引导学生发现相似三角形在实际问题中的应用，如测量身高、计算物体面积等。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用几何画板绘制相似三角形，并观察它们的性质。
每组选取一个实例，运用相似三角形的性质解决问题，如计算未知边长、面积等。
湘教版-数学-九年级上册- 教案 3.5 相似三角形的应用
3.5 相似三角形的应用运用三角形相似的知识，解决不能直接测量的物体的长度和高度(如：测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等实际问题．(重难点)阅读教材P91～92，自学“例题”，学会运用相似三角性的判定与性质解决实际问题，学会从实际问题中建立数学模型．自学反馈1．太阳光下，同一时刻，物体的长度与其影长成________(填“正比”或“反比”)．2．太阳光下，同一时刻，物体的高度、影子、光线构成的三角形相似吗？________.活动1小组讨论例在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛(O)、准星(A)、靶心点(B)在同一条直线上，在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，如图所示，已知OA＝0.2 m，OB＝50 m，AA′＝0.000 5 m，求李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′(近似地认为AA′∥BB′)．解：∵AA′∥BB′，∴△OAA′∽△OBB′.∴OAOB＝AA′BB′.∵OA＝0.2 m，OB＝50 m，AA′＝0.000 5 m，∴BB′＝0.125 m.答：李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′为0.125 m.从实际问题的情境中，找出相似三角形是解决本类题型的关键．确定相似三角形，再根据相似三角形的性质求出线段的长．活动2跟踪训练1．如图，小明在打网球时，击球点距球网的水平距离为8 m，已知网高为0.8 m，要使球恰好能打过网，而且落在离网4 m的位置，则拍球时的高度h为________m.2．一束平行的太阳光从教室窗户射入的平面示意图如图，光线与地面所成角∠AMC ＝30°，在教室地面的影长MN ＝23米，若窗户的下沿到教室地面的距离BC ＝1米，则窗户的上沿到教室地面的距离AC 为________米．3．如图，测得BD ＝120 m ，DC ＝60 m ，EC ＝50 m ，求河宽．4．小刚用下面的方法来测量学校大楼AB 的高度．如图，在水平地面上的一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA ＝21 m ，当他与镜子的距离CE ＝2.5 m 时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B ，已知他的眼睛距地面高度DC ＝1.6 m ，请你帮助小刚计算出教学大楼的高度AB 是多少．(注意：根据光的反射定律，反射角等于入射角)活动3 课堂小结 如何运用相似三角形的性质解决一些实际问题？【预习导学】自学反馈1．正比 2.相似【合作探究】活动2 跟踪训练1．2.4 2.3 3.由题意，可得∠B ＝∠C ＝90°，∠ADB ＝∠EDC ，∴△ADB ∽△EDC.∴AB EC ＝BD CD ，即AB ＝BD·EC CD＝120×5060＝100(m )．答：河宽AB 为100 m ． 4.根据反射角等于入射角，则有∠DEF ＝∠BEF ，而FE ⊥AC ，∴∠DEC ＝∠BEA.又∵∠DCE ＝∠BAE ＝90°，∴△DEC ∽△BEA.∴DC EC ＝BA AE .又∵DC ＝1.6，EC ＝2.5，EA ＝21，∴1.62.5＝AB 21.∴AB ＝13.44.答：教学大楼的高度AB 为13.44 m ．。
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计9
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计9一. 教材分析湘教版数学九年级上册 3.4《相似三角形的判定与性质》是本节课的主要内容。
本节课主要介绍了相似三角形的判定条件和性质，以及如何应用这些判定条件和性质解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定与性质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质、三角形的相似等知识，具备了一定的数学基础。
但是，学生对于相似三角形的判定条件和性质的理解可能还存在一定的困难，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解相似三角形的判定条件，能够运用判定条件判断两个三角形是否相似。
2.掌握相似三角形的性质，能够运用性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的判定条件。
2.相似三角形的性质及其应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索相似三角形的判定条件和性质。
2.通过示例讲解，引导学生理解相似三角形的判定条件和性质，并能够运用到实际问题中。
3.运用多媒体教学手段，展示相似三角形的判定和性质的应用，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何判断两个三角形是否相似。
激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（15分钟）展示相似三角形的判定条件和性质的定义。
通过示例讲解，让学生理解判定条件和性质的含义，并能够运用到实际问题中。
3.操练（15分钟）学生分组进行练习，运用相似三角形的判定条件和性质判断给定的三角形是否相似。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些相似三角形的判定和性质的应用题。
教师选取部分题目进行讲解，总结解题方法。
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计7
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计7一. 教材分析《相似三角形的判定与性质》是湘教版数学九年级上册3.4节的内容。
本节主要介绍了相似三角形的判定方法和性质，为后续几何学习打下基础。
教材通过具体的例题和练习，使学生掌握相似三角形的判定和性质，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，具备一定的几何基础。
但学生在学习过程中，可能对相似三角形的判定和性质的理解不够深入，需要通过实例和练习，进一步巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法和性质，能运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法和性质。
2.难点：相似三角形的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实例分析法等，引导学生主动探究，合作交流，培养学生的几何思维能力。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
2.准备多媒体教学设备，用于展示几何图形和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习全等三角形的性质，引导学生思考：如果两个三角形全等，那么它们的边长和角度是否相等？从而引出相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）展示几个相似三角形的实例，让学生观察并判断它们是否相似。
引导学生发现相似三角形的特点，总结出相似三角形的定义。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出几个相似三角形，并说明判断的依据。
教师巡回指导，纠正判断错误，引导学生总结出判定相似三角形的方法。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验学生对相似三角形判定方法的掌握程度。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。
湘教版数学九年级上册3.5《相似三角形的应用》教学设计
湘教版数学九年级上册3.5《相似三角形的应用》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.5《相似三角形的应用》是本学期的重要内容。
本节内容通过引入实际问题，引导学生利用相似三角形的性质进行问题求解。
教材以生活中的实例为背景，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的判定和性质，具备了一定的数学思维能力和问题解决能力。
但学生在实际应用中，可能会对一些复杂问题进行分析遇到困难，因此需要通过实例引导学生分析问题，逐步提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的应用，能运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.培养学生的分析问题、解决问题的能力。
3.增强学生对数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的应用，解决实际问题。
2.难点：对复杂问题进行分析，运用相似三角形的性质进行求解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过实例引入，引导学生自主探究，小组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实例问题。
2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入：在一条直线上，有一点A和两个相似的三角形ABC 和DEF，AB=DE，BC=EF，AC=DF。
问：点A到直线BC的距离是多少？2.呈现（10分钟）呈现类似的几个问题，让学生尝试解决。
引导学生发现这些问题都可以通过相似三角形的性质来解决。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例问题，运用相似三角形的性质进行求解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取几组学生解决问题的结果，进行讲解和分析，巩固学生对相似三角形应用的理解。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些更复杂的问题，引导学生运用所学知识进行问题分解和求解。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调相似三角形在实际问题中的应用。
湘教版九年级上册教学设计3.4 相似三角形的判定与性质
湘教版九年级上册教学设计3.4相似三角形的判定与性质一. 教材分析湘教版九年级上册的教学设计3.4主要讲述了相似三角形的判定与性质。
这一部分内容是初中数学的重要知识点，也是学生进一步学习高中数学的基础。
本节课的内容包括相似三角形的定义、判定方法和性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定与性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过三角形的性质和判定，对三角形的概念有一定的了解。
但是，他们对相似三角形的定义和判定方法可能还不够清晰，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生可能对相似三角形的性质的推导和应用有一定的困难，需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握相似三角形的定义、判定方法和性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的定义、判定方法和性质。
2.难点：相似三角形的性质的推导和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作和推理，发现相似三角形的判定方法和性质。
3.合作学习法：学生分组讨论和合作，共同解决问题，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教学PPT、实例和练习题。
2.学生准备：笔记本、尺子、圆规等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如建筑设计中相似三角形的应用，引发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。
引导学生思考：什么是相似三角形？为什么相似三角形在实际问题中如此重要？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现相似三角形的定义、判定方法和性质。
湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.5相似三角形的应用教学设计
湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.5相似三角形的应用教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.5相似三角形的应用，主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用相似三角形解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经掌握了相似三角形的定义和性质的基础上进行学习的，通过本节课的学习，让学生能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的定义和性质，对于本节课的内容，他们需要进一步的理解和运用。
学生在学习过程中，需要老师通过一些实际问题，引导学生运用相似三角形的性质进行解决，从而提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握相似三角形的性质，能够运用相似三角形解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的自信心。
四. 教学重难点1.重点：掌握相似三角形的性质，能够运用相似三角形解决实际问题。
2.难点：如何引导学生运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：老师通过提出问题，引导学生思考，从而让学生掌握相似三角形的性质。
2.实例法：老师通过给出一些实际问题，让学生运用相似三角形的性质进行解决，从而提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生更好的理解和掌握相似三角形的性质。
2.实际问题：准备一些实际问题，用于引导学生运用相似三角形的性质进行解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）老师通过提问学生相似三角形的性质，引导学生复习旧知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）老师通过课件展示相似三角形的性质，让学生直观的了解相似三角形的性质。
3.操练（15分钟）老师给出一些实际问题，让学生运用相似三角形的性质进行解决，引导学生运用所学知识。
4.巩固（10分钟）老师通过一些练习题，让学生巩固所学知识，检查学生对相似三角形性质的掌握情况。
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计6
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计6一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》是本册教材中的重要内容，是对相似三角形知识的进一步拓展和应用。
本节内容通过引入相似三角形的概念，引导学生探究相似三角形的性质和判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，对于图形的变换和推理已经有了一定的基础。
但学生在学习过程中，对于相似三角形的概念和性质的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的性质。
2.学会用语言和符号描述相似三角形的判定方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的概念和性质的理解。
2.相似三角形的判定方法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来获得知识。
2.使用多媒体课件和实物模型辅助教学，帮助学生直观理解相似三角形的性质和判定方法。
3.通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）使用多媒体课件展示相似三角形的实例，引导学生观察和思考，从而引出相似三角形的概念。
3.操练（15分钟）通过实物模型和多媒体课件，引导学生动手操作，观察相似三角形的性质，让学生在实践中理解和掌握知识。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结相似三角形的性质和判定方法，然后进行汇报和交流。
5.拓展（5分钟）引导学生思考相似三角形的应用，如相似三角形的比例关系在实际问题中的应用等。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容和知识点进行总结，帮助学生巩固记忆。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的练习题，让学生课后巩固所学知识。
湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》教学设计4
湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》教学设计4一. 教材分析湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》是初中的重点和难点内容。
本节内容主要介绍相似三角形的判定方法，通过学习，使学生能够掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，平行线的性质等知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于相似三角形的判定，学生可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生，让学生通过自主学习、合作学习，理解和掌握相似三角形的判定方法。
三. 教学目标1.了解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定方法。
2.能够运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的定义。
2.相似三角形的判定方法。
3.相似三角形的应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问，引导学生思考，让学生自主探索相似三角形的判定方法。
2.案例分析法：教师通过分析典型案例，使学生理解和掌握相似三角形的判定方法。
3.练习法：学生通过做练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：教师需要制作教学PPT，内容包括相似三角形的定义，判定方法，例题和练习题等。
2.教学案例：教师需要准备一些相似三角形的案例，用于分析讲解。
3.练习题：教师需要准备一些练习题，用于学生课后巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现相似三角形的定义和判定方法，让学生初步了解相似三角形的判定。
3.操练（10分钟）教师给出一些相似三角形的案例，让学生独立判断，然后集体讲解答案。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些练习题，让学生独立完成，然后集体讲解答案。
湘教版数学九年级上册《3.4.2相似三角形的性质》教学设计2
湘教版数学九年级上册《3.4.2相似三角形的性质》教学设计2一. 教材分析《3.4.2相似三角形的性质》是湘教版数学九年级上册的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材通过引入生活中的实例，引导学生探究相似三角形的性质，从而培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义和性质，具备了一定的逻辑思维和解决问题的能力。
但部分学生对于相似三角形的性质的理解还不够深入，难以运用到实际问题中。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
2.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.提高学生的数学素养，使学生能够自主学习，提高学习兴趣。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质及其应用。
2.如何引导学生发现相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现相似三角形的性质。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同探究相似三角形的性质。
3.引导发现法：教师引导学生自主发现相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
4.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材、PPT及相关教具。
2.相似三角形性质的案例和练习题。
3.课堂讨论的氛围营造。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如建筑设计中相似三角形的应用，引导学生思考相似三角形的性质。
2.呈现（10分钟）教师展示相似三角形的性质，让学生观察并思考这些性质是如何得出的。
引导学生发现相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同探究相似三角形的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用相似三角形的性质进行解决。
3新湘教版初中数学九年级上册精品教案.5 相似三角形的应用1
3.5 相似三角形的应用1.学会利用相似三角形解决高度（长度）测量问题.（重点，难点）2.学会利用相似三角形解决河宽测量等问题.（重点，难点）一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度.你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？二、合作探究探究点一：运用相似三角形解决高度（长度）测量问题【类型一】利用影长测量高度（长度）如图所示，某同学身高（AB ）是1.66m ，测得他在地面上的影长（BC ）为2.49m ，如果这时操场上旗杆的影长为42.3m （BE ），那么旗杆的高度（DE ）是多少米？解析：首先根据已知条件求△ABC ∽△DEB .然后得出比例式，最后求出结果.解：∵AC ∥DB （平行光），∴∠ACB ＝∠DBE ，∵∠ABC ＝∠DEB ＝90°，∴△ABC ∽△DEB ，∴有AB DE ＝BCBE，DE ＝AB ·BEBC＝28.2m ，即旗杆高度是28.2m. 方法总结：同一时刻，同一地点对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的影长之比等于它们的高度之比.【类型二】利用标杆测量高度（长度）如图所示，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿和树的顶端的影子恰好落在地面上的同一点，此时竹竿的底端与这一点相距6m ，与树的底端相距15m ，则树的高度为 m.解析：∵∠DOC ＝∠BOA ，∠BAO ＝∠DCO ＝90°，∴△OBA ∽△ODC ，∴BACD＝OA OC ＝OA OA ＋AC，又∵AO ＝6m ，BA ＝2m ，AC ＝15m ，∴DC ＝BA （OA ＋AC ）OA＝7m ，故填7.方法总结：本题把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形性质列出比例式求解即可.【类型三】利用镜面反射测量高度（长度）如图所示，某同学用如下方法测量教学楼AB 的高度，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA ＝21m ，当他与镜子的距离CE ＝2.5m 时，他刚好能从镜子中看到教学楼顶端B ，已知他眼睛距地面的高度为DC ＝1.6m ，求教学楼AB 的高度.解析：由题意知△BAE ∽△DCE ，所以EA EC ＝ABDC，即可求出结果. 解：∵∠BAE ＝∠DCE ＝90°，∠BEA ＝∠DEC （光的反射定律），∴△BEA ∽△DEC ，∴EA EC ＝AB DC，∴AB ＝EA ·DCEC，∵CE ＝2.5m ，DC ＝1.6m ，EA ＝21m ，∴AB ＝13.44m ，即教学楼AB 的高度为13.44m.方法总结：解决此类问题，应先把实际问题转化为数学问题，找到相似三角形，利用相似三角形的性质求解.探究点二：运用相似三角形解决宽度测量问题如图所示，为了估算河的宽度，在河对岸选定一点A ，再在河的这一边选定点B 和点C ，使得AB ⊥BC ，然后选定点E ，使EC ⊥BC ，确定BC 与AE 的交点D ，若测得BD ＝180m ，DC ＝60m ，EC ＝50m ，则河宽为 m.解析：∵∠ABD ＝∠DCE ＝90°，∠ADB ＝∠EDC ，∴△ABD ∽△ECD ，∴AB EC ＝BD CD，AB ＝BD ·EC CD ，又∵BD ＝180m ，DC ＝60m ，EC ＝50m ，∴AB ＝BD ·EC CD ＝180m ×50m60m＝150m ，故填150.方法总结：被测量对象无法接近，对其宽度的测量便采用此间接的方式完成，构造相似三角形就是一种行之有效的途径.三、板书设计 相似三角形的应用⎩⎪⎨⎪⎧测量高度（长度）问题⎩⎪⎨⎪⎧利用影长测量利用标杆测量利用镜面反射测量测量河宽（宽度）问题本次教学过程是对本章理论和概念性知识进行系统全面的回顾，教学过程中不仅要引导学生认真归纳总结，进行知识点的系统梳理，更为重要的是发现学生疏忽的知识点，及时有效地帮助学生解决知识的疏漏，打下坚实的基础.。
湘教版九年级上册数学教案 第3章 图形的相似 3.5 相似三角形的应用
3.5 相似三角形的应用【知识与技能】能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.【过程与方法】通过例题的教学，让学生掌握解决实际问题的方法.【情感态度】进一步检验数学的应用价值.【教学重点】运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.【教学难点】运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.一、情境导入，初步认识我们已经学习的相似三角形的性质有哪些？1.相似三角形对应角相等.2.相似三角形对应边成比例.3.相似三角形的周长之比等于相似比.4.相似三角形的面积之比等于相似比的平方.5.相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.思考：你能够将上面的数学问题转化为生活中的问题吗？【教学说明】复习相似三角形的性质，为本节课的教学作铺垫．二、思考探究，获取新知1.思考：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端.小张想测量出A，B间的距离.但由于受条件限制无法直接测量.你能帮他想出一个可以的测量办法吗？【教学说明】由于我们学过三角形的全等，可能有一部分学生会用全等的知识来解决，应当鼓励.并引导学生思考能否用相似的知识来解决这个问题呢.我们可以这样做：如图，在池塘外取一点C，使它可以直接看到A，B两点，连接并延长AC，BC，在AC的延长线上取一点D，在BC的延长线上取一点E，使AC BCk CD EC==（k为整数）测量出DE的长度后，就可以用相似三角形的有关知识求出A，B 两点间的距离了.2.根据上面的分析，写出当k=2，DE=50米时，AB的长，并写出解题过程.3.在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛O，准星A，靶心B在同一条直线上，在射击时，李明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′.如图所示，已知OA=0.2米，OB=50米，AA′=0.0005米，求李明射击到的点B′偏离靶心B的长度BB′.（AA′∥BB′）解：∵AA′∥BB′，∴△OAA′∽△OBB′，∴OA AA OB BB'='，∵OA=0.2米，OB=50米，AA′=0.0005米∴BB′=0.125米.【教学说明】鼓励学生大胆的发言，积极讨论，教师作适当的引导、点评.三、运用新知，深化理解1.（1）某一时刻树的影长为8米，同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米，则树高_____米.（2）铁道的栏杆的短臂为OA=1米，长臂OB=10米，短臂端下降AC=0.6米，则长臂端上升BD=_____米.【答案】（1）4 （2）62.如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA∶OC=OB∶OD=n，且量得CD=b，求厚度x.分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB.而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度.解：∵OA∶OC＝OB∶OD＝n 且∠AOB＝∠COD；∴△AOB∽△COD.∴OA∶OC＝AB∶CD＝n 又∵CD＝b，∴AB=CD·n ＝nb ，∴x ＝22a AB a nb --=. 3.如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？解：设正方形PQMN 是符合要求的，△ABC 的高AD 与PN 相交于点E. 设正方形PQMN 的边长为x 毫米.因为PN ∥BC ，所以△APN ∽ △ABC所以AE PN AD BC = 因此8080120x x -=得x=48（毫米）. 答：这个正方形零件的边长是48毫米.4.如图是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE 为80cm ，步枪上的准星宽度AB 为0.2cm ，目标的正面宽度CD 为50cm ，则眼睛到目标的距离OF 是多少？分析：设眼睛到目标的距离为xcm ，由于OE=80cm ，AB=0.2cm ，CD=50cm ，又由于AB ∥CD ，所以利用相似三角形的性质即可求解．解：设眼睛到目标的距离为xcm ，∵OE=80cm ，AB=0.2cm ，CD=50cm ，∴BE=12AB=0.1cm ，DF=12CD=25cm ， ∵AB ∥CD ，∴△OBE∽△ODF，∴0.18025BE OEDF OF x==，，解得x=20200．因为20200cm=200m，所以眼睛到目标的距离OF是200m.【教学说明】通过练习，使学生掌握利用相似三角形解决实际问题的方法．四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.5”中第2、3、5题.。
新湘教版九年级上册数学导学案：3.5相似三角形的应用
新湘教版九年级上册数学导学案：3.5相似三角形的应用【学习目标】1.会用相似三角形解决实际问题。
2.利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题重点：运用相似三角形解决实际问题。
难点：在实际问题中建立数学模型。
【预习导学】知识链接：1.我们已经学习的相似三角形性质有哪些？2.校园里有一棵大树，要测量树的高度，你能想出什么样的测量方法？说一说！【探究展示】 (一)合作探究【活动1】测量河的宽度。
问题：如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量A ，B 间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮助他想出一个可行的测量方法吗?方法：（如何构造相似三角形？）如果ECBC DC AC =2，且测得DE 的长为50m ，则A,B 两点间的距离为多少？【活动2】测量物体的高度。
1.问题： 在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O ）、 准星（A ）、靶心点（B ）在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A 偏离到A ’ ，如图所示:已知OA=0.2m ，OB=50m ， AA ’=0.0005m ，求李明射击到的点B ’偏离靶心点B 的长度BB ’（近似地认为 AA ’∥ BB ’ ）.(二)展示提升1. 如图，直立在点D 处的标杆CD 长3m ，站立在点F 处的观察者从点E处看到标杆顶C 、旗杆顶A 在一条直线上，已知BD=15m ，FD=2m,EF=1.6m ，求旗杆高AB 。
2.如图，某路口栏杆的短臂长为1m ，长臂长为6m.当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高多少米？.3.如图，小红同学用自制的直角三角形纸板DEF 量树的高度AB ，她调整自己的位置，设法使斜 边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上. 已知纸板的两条直DE=80cmEF=40cm ， 测得AC=1.5m ，CD=8m ，求树高AB.【知识梳理】1.平行得到相似，相似得到对应边成比例，列比例式求值。
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3.5 相似三角形的应用
【学习目标】
1.会用相似三角形解决实际问题。
2.利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题
重点：运用相似三角形解决实际问题。
难点：在实际问题中建立数学模型。
【预习导学】
知识链接：
1.我们已经学习的相似三角形性质有哪些？
2.校园里有一棵大树，要测量树的高度，你能想出什么样的测量方法？说一说！
【探究展示】
(一)合作探究
【活动1】测量河的宽度。
问题：如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量A ，B 间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮助他想出一个可行的测量方法吗?
方法：（如何构造相似三角形？）
如果EC
BC DC AC =2，且测得DE 的长为50m ，则A,B 两点间的距离为多少？
【活动2】测量物体的高度。
1.问题： 在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O ）、 准星（A ）、靶心点（B ）在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A 偏离到A ’ ，如图所示:已知OA=0.2m ，OB=50m ， AA ’=0.0005m ，求李明射击到的点B ’偏离靶心点B 的长度BB ’（近似地认为 AA ’∥ BB ’ ）.
(二)展示提升
1. 如图，直立在点D 处的标杆CD 长3m ，站立在点F 处的观察者从点E 处看到标杆顶C 、旗杆顶A 在一条直线上，已知
BD=15m
，FD=2m,EF=1.6m
，求旗杆高AB 。
2.如图，某路口栏杆的短臂长为1m ，长臂长为6m.当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高多少米？
.
3.如图，小红同学用自制的直角三角形纸板DEF 量树的高度AB ，她调整自己的位置，设法使斜 边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上. 已知纸板的两条直
DE=80cmEF=40cm ， 测得AC=1.5m ，CD=8m ，求树高AB.
【知识梳理】
1.平行得到相似，相似得到对应边成比例，列比例式求值。
2.同一时刻物高与影长成比例。
【当堂检测】
1. 某一时刻树的影长为8米，同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米，则树高为多少米？
E C
A F D
B .
如图是跷跷板示意图，横板AB 绕中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直，设B 点的最大高度为h1.若将横板AB 换成横板A ′B ′，且A ′B ′=2AB ，O 仍为A ′B ′的中点，设B ′点的最大高度为h2 ，则下列结论正确的是 （ ）
A 122h h =
B 125.1h h =
C 12h h =
D 122
1h h =
【学后反思】 通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？
A
O B
C。