最新八年级上册数学直角三角形同步练习题

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八年级上册《数学》三角形专项练习题(含答案)

八年级上册《数学》三角形专项练习题11.1.1三角形的边一、能力提升1.如图,在图形中,三角形有()A.4个B.5个C.6个D.7个2.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为()A.2B.3C.5D.133.若一个三角形的两条边长分别为3和8,而第三条边长为奇数,则第三条边长为()A.5或7B.7C.9D.7或94.在△ABC中,若三条边长均为整数,周长为11,且有一条边长为4,则这个三角形最长边可能取值的最大值是()A.7B.6C.5D.45.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有对.6.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是.7.用7根相同的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成的不同的三角形的个数为.8.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,求这个三角形的周长.9.已知等腰三角形的周长是16cm.(1)若其中一边的长为4cm,求另外两边的长;(2)若其中一边的长为6cm,求另外两边的长.10.若a,b,c是△ABC的三边长,请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.11.已知等腰三角形的周长为20cm,设腰长为xcm.(1)用含x的式子表示底边长.(2)腰长x能否为5cm,为什么?(3)求x的取值范围.二、创新应用12.在平面内,分别用3根、5根、6根、…小棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形?通过尝试,形状如表所示.小棒数目3 5 6 ……示意图……形状等边三角形等腰三角形等边三角形……(1)4根小棒能搭成三角形吗?(2)8根、12根小棒能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.答案一、能力提升1.B2.B;由题意知2+x>13,且x<13+2,解得11<x<15,因为x为正整数,所以x 可以是12,13,14.故选B.3.D;由题意知第三条边长大于5小于11.因为第三条边长为奇数,所以它的大小为7或9.4.C由题意知三角形的三条边长分别为2,4,5或3,4,4,所以最长边可能取值的最大值为5.5.3;△BDC与△BEC,△BDC与△BAC,△BEC与△BAC,共3对.6.0<a<12.7.2.8.解：若腰长为3cm,则三边长分别为3cm,3cm,7cm,而3+3<7,此时不能构成三角形;若腰长为7cm,则三边长分别为3cm,7cm,7cm.此时能构成三角形,其周长为3+7+7=17(cm).故这个三角形的周长为17cm. 9.解：(1)若腰长为4cm,则底边长为16-4-4=8(cm).三边长分别为4cm,4cm,8cm,不符合三角形的三边关系,所以应该是底边长为4cm.所以腰长为(16-4)÷2=6(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为6cm.(2)若腰长为6cm,则底边长为16-6-6=4(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长分别为6cm 和4cm.若底边长为6cm,则腰长为(16-6)÷2=5(cm).三边长分别为6cm,5cm,5cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为5cm.10.解：因为a,b,c是△ABC的三边长,所以a<b+c,b<c+a,c<a+b,即a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0.所以|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)=a+b+c.11.解：(1)底边长为(20-2x)cm.(2)不能.理由如下:若腰长为5cm,则底边长为20-2×5=10(cm).因为5+5=10,不满足三角形的三边关系.所以腰长不能为5cm.(3)根据题意,得解得0<x<10.由三角形的三边关系,得x+x>20-2x,解得x>5.综上所述,x的取值范围是5<x<10.二、创新应用12.解：(1)4根小棒不能搭成三角形.(2)8根小棒能搭成一种三角形,示意图如图甲;12根小棒能搭成三种不同形状的三角形,示意图如图乙.11.1.2三角形的高、中线与角平分线一、能力提升1.若一个三角形中仅有一条高在三角形的内部,则该三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.直角三角形或钝角三角形2.如图,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,CD⊥AB于点D.在△ABC中,边AC上的高是线段()A.AEB.CDC.BFD.AF3.如图,线段AE是△ABC的中线,已知EC=6,DE=2,则线段BD的长为()A.2B.3C.4D.64.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法不正确的是()A.线段BC是△ABE的高B.线段BE是△ABD的中线C.线段BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC5.如图,在△ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,△CEF的面积为2.5,则△ABC的面积为()A.6B.7C.8D.106.如图,BD和CE是△ABC的两条角平分线,且∠DBC=∠ECB=31°,则∠ABC=度,∠ACB=度.7.如图,线段AD,CE分别是△ABC中边BC,AB上的高.若AD=10,CE=9,AB=12,则BC的长是.8.如图,在△ABC中,AB=AC,线段AD是△ABC的中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.9.已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,若腰AC上的中线BD将等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分,求三角形ABC的腰长及底边长.10.如图,AD是△CAB的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:DO是△EDF的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.二、创新应用11.有一块三角形优良品种试验基地,如图,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择.(画图即可)答案一、能力提升1.D;直角三角形和钝角三角形都只有一条高在三角形的内部.2.C3.C4.D5.D;∵F为AC的中点,∴线段EF为△AEC的中线,∴S△AEC=2S△CEF=5.∵E为AB的中点,∴线段CE为△ABC的中线,∴S△ABC=2S△AEC=10.6.62;62.7.10.8;S△ABC=BC·AD=AB·CE,则BC===10.8.8.解：∵线段AD是△ABC的中线,∴BC=2BD.∵AB=AC,△ABC的周长为34cm,∴2AB+2BD=34cm,即AB+BD=17cm.又△ABD的周长为30cm,即AB+BD+AD=30cm,∴AD=13cm.9.解：设AB=AC=2x,则AD=CD=x.当AB+AD=15,BC+CD=6时,有2x+x=15,所以x=5,AB=AC=2x=10,BC=6-5=1.当BC+CD=15,AB+AD=6时,有2x+x=6,所以x=2,AB=AC=2x=4,BC=13.因为4+4<13,所以不能组成三角形.故三角形ABC的腰长为10,底边长为1.10.解：DO是△EDF的角平分线.证明如下:∵AD是△CAB的角平分线,∴∠EAD=∠FAD.∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD.∴∠EDA=∠FDA,即DO是△EDF的角平分线.二、创新应用11.解：如图(答案不唯一).11.1.3三角形的稳定性一、能力提升1.如图,桥梁的斜拉钢索是三角形的结构,主要是为了()A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮2.下列不是利用三角形稳定性的是()A.伸缩晾衣架B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短4.王师傅用四根木条钉成一个四边形木架.如图,要使这个木架不变形,他至少还要再钉上()根木条.A.0B.1C.2D.35.如图,要使四边形木条框架ABCD变“活”(具有不稳定性),应将木条拆除.6.伸缩铁门能自由伸缩,主要是应用了四边形的.7.我们所用的课桌和所坐的凳子,时间长了总是摇摇晃晃的,这是什么原因?要使自己用的桌凳不晃动应该怎么办?如图,如果有六边形木框,要使它不变形,应该怎么办?二、创新应用8.如图,我们知道要使四边形木架不变形,至少要钉一根木条.那么要使五边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使七边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使n边形木架不变形,又至少要钉多少根木条呢?答案一、能力提升1.C.2.A.3.A;打开的那一扇窗户下边的一部分OB、窗户框下边的一部分OA 及AB组成一个三角形,根据三角形的稳定性,知可用AB固定窗户.4.B.5.AC.6.不稳定性.7.解：这是因为课桌和凳子的四个侧面都是四边形木架,当交接处松动后就具有不稳定性.解决这类问题的方法是在每个侧面加上一根木条(或木板),使之成为三角形.要使六边形木框不变形,至少应加3根木条使其划分为三角形.二、创新应用8.解：要使五边形木架不变形,至少要钉2根木条;要使七边形木架不变形,至少要钉4根木条;要使n边形木架不变形,至少要钉(n-3)根木条.11.2.1三角形的内角一、能力提升1.在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为()A.50°B.75°C.100°D.125°2.如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E等于()A.40°B.60°C.80°D.120°3.(2020·辽宁锦州中考)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是()A.80°B.90°C.100°D.110°4.在△ABC中,若∠A=∠B+∠C,则∠A的度数是.5.如图,点B,C,D在同一条直线上,CE∥AB,∠ACB=90°.如果∠ECD=36°,那么∠A的度数是.6.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数是.7.在△ABC中,若最大角∠A等于最小角∠C的两倍,最大角又比另一个角大20°,则△ABC的三个角的度数分别是多少?8.如图,E是△ABC中边AC上的一点,过点E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗?为什么?9.如图,在△ABC中,D是BC上一点,F是BA延长线上一点,连接DF交AC于点E,且∠B=42°,∠C=59°,∠DEC=47°,求∠F的度数.二、创新应用10.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D.(1)若∠ABC+∠ACB=110°,则∠BDC=;(2)若∠A=100°,则∠BDC=;(3)若∠A=n°,求∠BDC的度数.答案一、能力提升1.B;设∠C的度数为x°,则∠B的度数为x°+25°,则55°+x°+x°+25°=180°,解得x=50,则∠B=75°.2.A;∵CD∥AB,∠1=120°,∴∠CDB=∠1=120°,∴∠EDC=60°.∵∠2=80°,∴∠E=180°-80°-60°=40°.3.C∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=100°.又CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠ACB=50°.∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=100°.4.90°.5.54°.6.270°.由三角形三内角之间的关系,得∠3+∠4=90°,所以∠1+∠2=(180°-∠3)+(180°-∠4)=2×180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.7.解：设∠C=x°,则∠A=2x°,∠B=2x°-20°,根据三角形的内角和定理,有2x+(2x-20)+x=180,解得x=40,即∠C=40°.所以2x=80,∠A=80°,2x-20=60,∠B=60°.故△ABC的三个角的度数分别为∠A=80°,∠B=60°,∠C=40°.8.解：△ABC是直角三角形.理由如下:∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠1+∠A=90°.又∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°.∴△ABC是直角三角形.9.解：在△EDC中,∠EDC=180°-(∠C+∠DEC)=180°-(59°+47°)=74°.∴∠FDB=180°-∠EDC=180°-74°=106°.在△BDF中,∠F=180°-(∠B+∠FDB)=180°-(42°+106°)=32°.二、创新应用10.解：(1)125°.(2)140°.(3)∵∠A=n°,∴∠ABC+∠ACB=180°-n°.∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=×(180°-n°)=90°-.∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-=90°+.11.2.2三角形的外角一、能力提升1.一副三角尺有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()A.165°B.120°C.150°D.135°2.如图,在△ABC中,AD为边BC上的中线,在△ABD中,AE为边BD上的中线,在△ACD中,AF为边DC上的中线,则下列结论错误的是()A.∠1>∠2>∠3>∠CB.BE=ED=DF=FCC.∠1>∠4>∠5>∠CD.∠1=∠3+∠4+∠53.如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°4.(2020·湖北中考)将一副三角尺按如图摆放,点E在AC上,点D在BC 的延长线上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,则∠CED的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°5.如图,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点P.若∠A=60°,则∠P等于()A.30°B.40°C.50°D.60°6.(2020·湖北黄冈中考)如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD=.7.如图,已知在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE与CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,则∠BDC=,∠BFC=.8.如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,求∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3的度数.9.如图,在△ABC中,E是AC延长线上的一点,D是BC上的一点.求证:(1)∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)∠BDE>∠A.10.如图,在△ABC中,D是边BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.二、创新应用11.如图①,有一个五角形图案ABCDE,你能说明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°吗?如果点B向下移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③),上述结论是否依然成立?请说明理由.答案一、能力提升1.A如图,∵∠2=90°-45°=45°,∴∠1=∠2-30°=15°.∴∠α=180°-∠1=165°.2.C由三角形的一个外角大于与它不相邻的内角,知∠1>∠2>∠3>∠C,故选项A正确;根据三角形中线的定义,知BE=ED=DF=FC,故选项B正确;∠4与∠5的大小不能判定,故选项C错误;根据三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,知∠1=∠2+∠4,∠2=∠3+∠5,所以∠1=∠3+∠4+∠5,故选项D正确.3.B4.A5.A利用三角形的外角性质,得∠P=∠PCD-∠PBD=(∠ACD-∠ABC)=∠A=30°.6.30°.7.97°;117°.8.解：∵∠D+∠3=∠CAB,∠E+∠1=∠ABC,∠F+∠2=∠ACB,∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°.9.证明：(1)∵∠BDE,∠DCE分别是△CDE,△ABC的一个外角,∴∠BDE=∠E+∠DCE,∠DCE=∠A+∠B,∴∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)由(1)得∠BDE=∠E+∠A+∠B,∴∠BDE>∠A.10.解：∵∠3是△ABD的外角,∴∠3=∠1+∠2.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠4=2∠2.在△ABC中,∵∠2+∠4=180°-∠BAC=180°-63°=117°,∴∠1=∠2=117°÷(1+2)=39°.∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.二、创新应用11.解：在题图①中,∠A+∠C=∠DNM, ①∠DBE+∠E=∠DMN, ②①+②,得∠A+∠DBE+∠C+∠E=∠DNM+∠DMN.∵∠D+∠DNM+∠DMN=180°,∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°.在题图②、题图③中,上述结论仍然成立,理由与题图①完全相同.11.3.1多边形一、能力提升1.在下列关于正多边形的特征说法中,错误的是()A.每一条边都相等B.每一个内角都相等C.每一个外角都相等D.所有对角线都相等2.过多边形的一个顶点可以引2017条对角线,则这个多边形的边数是()A.2017B.2018C.2019D.20203.如果过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成8个三角形,那么这个多边形的边数为()A.8B.9C.10D.114.将一个四边形截去一个角后,它不可能是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.在n边形的一边上任取一点(不包含顶点)与各顶点相连,可得三角形的个数是()A.nB.n-2C.n-1D.n+16.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,则m n=.7.已知一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数的2倍,求此多边形的边数.二、创新应用8.观察下面图形,解答下列问题:(1)在上面第四个图中画出六边形的所有对角线;(2)观察规律,把下表填写完整.边数 3 4 5 6 7 …n对角线条0 2 5 …数答案一、能力提升1.D2.D3.C4.D一个多边形截去一个角后,可能出现三种情况:少一个角、角的个数不变或多一个角.5.C6.1000;从m边形的一个顶点出发有(m-3)条对角线,由m-3=7,得m=10. n边形没有对角线,所以n=3.所以m n=103=1000.7.解：设这个多边形的边数为n,则从多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数为n-3.依题意,得n=2(n-3),解得n=6.二、创新应用8.解：(1)(2)边数 3 4 5 6 7 …n对角线条数0 2 5 9 14 …n(n-3)11.3.2多边形的内角和一、能力提升1.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于()A.3B.4C.5D.62.(2020·山东济宁中考)一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.63.若一个多边形的边数由5增加到11,则内角和增加的度数是()A.1080°B.720°C.540°D.360°4.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是()A.110°B.108°C.105°D.100°5.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形6.若凸n边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是.7.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,且∠ADC的平分线与∠DCB的平分线相交于点O,则∠COD的度数是.8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和内角和.9.如图,求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F的度数.二、创新应用10.在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.(1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数;(2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在,请求出边数及这个外角的度数;如果不存在,请说明理由.答案一、能力提升1.C每个外角都是锐角,即小于90°,设边数为n,则这些锐角的和一定小于n×90°.而外角和为360°,所以360°<n×90°,n>4,即n不小于5.2.B设这个多边形的边数是n,则(n-2)×180°=1080°,解得n=8.3.A因为每增加一条边,内角和增加180°,所以增加6条边,内角和增加180°×6=1080°.4.D由题意知∠AED的补角为80°,则∠AED=100°.5.D多边形的外角和是360°,内角和等于外角和的一半,则内角和是180°,可知此多边形为三角形.6.6因为凸n边形的内角和为1260°,所以(n-2)×180°=1260°,得n=9.故从一个顶点出发引的对角线的条数为9-3=6.7.105°∵四边形的内角和为360°,∠A+∠B=210°,∴∠ADC+∠BCD=360°-210°=150°.∵DO,CO分别为∠ADC与∠BCD的平分线,∴∠ODC=∠ADC,∠OCD=∠BCD.∴∠ODC+∠OCD=(∠ADC+∠BCD)=×150°=75°.∴∠COD=180°-75°=105°.8.解：由题意知这个多边形的内角和为3×360°-180°=900°.设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)×180°=900°,解得n=7.故这个多边形的边数为7.9.解：如图,连接BE,则在△COD与△BOE中,∠ODC+∠OCD+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°.∵∠COD与∠BOE是对顶角,∴∠COD=∠BOE.∵∠ODC+∠OCD=180°-∠COD,∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE,∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.∴题图中的∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F等于上图中的∠A+∠F+∠ABC+∠DEF+∠OBE+∠OEB=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°,即所求六个角的和为360°.二、创新应用10.解：(1)设这个外角的度数是x°,则(5-2)×180-(180-x)+x=600,解得x=120.故这个外角的度数是120°.(2)存在.设边数为n,这个外角的度数是x°,则(n-2)×180-(180-x)+x=600,整理得x=570-90n.因为0<x<180,即0<570-90n<180,并且n为正整数,所以n=5或n=6.故这个多边形的边数是6,这个外角的度数为30°.。

1.2 一定是直角三角形吗北师大版数学八年级上册同步练习(含解析)

1.2 一定是直角三角形吗一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共8个小题）1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．B．C．D．2．在三角形中，，，的对边分别为，，，且满足，则这个三角形中互余的一对角是（）A．与B．与C．与D．以上都不正确3．在中，若，，，则（）A．B．C．D．4．在△ABC中，AB﹦12，BC﹦16，AC﹦20，则△ABC的面积是（）A．120B．160C．216D．965．三角形的三边长a、b、c满足，则此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a，b，c②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4．A．2个B．3个C．4个D．5个7．如果△ABC的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么（）A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B．△ABC是直角三角形，且斜边长为2mC．△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定D．△ABC不是直角三角形8．如图所示，在的正方形网格中，的顶点，，均在格点上，则是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形二、填空题9．一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形中最短边上的高为______．10．在没有直角工具之前，聪明的古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中5这条边所对的角便是直角．依据是____．10题图 11题图 14题图11．如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成_________个直角三角形．12．若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,那么当m=____时,这个三角形是直角三角形.13．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是______．14．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH组成的．已知小正方形的边长是2，每个直角三角形的短直角边长是6，则大正方形ABCD的面积是________．15．小白兔每跳一次为1米，先沿直线跳12次后左拐，再沿直线向前跳5次后左拐，最后沿直线向前跳13次正好回到原来的地方，则小白兔第一次左拐的角度是______________．16．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，，.根据你的发现，与之间的关系是_______，_______.三、解答题17．如图：在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．18．在中，D是边上的点，，，，．（1）求证：是直角三角形；（2）求的长．19．如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20．求：△ABD的面积．20．已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.21．星期天，两组同学从学校出发去郊游.分组后，第一组同学以1.8千米/时的速度向正北方向直线前进，第二组同学以2.4千米/时的速度向另一个方向直线前进半小时后，两组同学同时停了下来，此时他们相距1.5千米，试回答下面的问题：（1）第二组同学行走的方向如何?（2）如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，多长时间后相遇?22．观察下列勾股数：6，8，10；8，15，17；10，24，26；…；，，.根据你的发现，求出当时，，的值.参考答案1．C【思路点拨】运用勾股定理的逆定理逐一判断即可．【详细解答】∵,,,∴4,6,8不能组成直角三角形．,故A不符合题意;∵,,,∴6,8,9不能组成直角三角形,故B不符合题意;∵,,,∴5,12,13能组成直角三角形,故C符合题意;∵,,,∴5,11,12不能组成直角三角形,故D不符合题意;故选:C．【方法总结】本题考查了勾股定理的逆定理,熟记勾股定理的逆定理是解决本题的关键．2．B【思路点拨】先由勾股定理的逆定理得出∠B=90°，再根据直角三角形两锐角互余即可求解．【详细解答】解：∵b2-a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴∠C与∠A互余．故选：B．【方法总结】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，且最长边所对的角是直角．同时考查了直角三角形两锐角互余的性质．3．C【思路点拨】根据勾股定理的逆定理即可求解．【详细解答】解：∵在△ABC中，BC2+AC2=32+42=25，AB2=52=25，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠C=90°．故选：C．【方法总结】本题考查了勾股定理的逆定理，解答本题的关键是掌握勾股定理的逆定理．【详细解答】.①，故不是成为直角三角形的必要条件，故=58°，∠C=180°－∠A－【思路点拨】首先依据勾股定理，结合图中每个小方格的边长，求得AC2，AB2，BC2的值；接下来，依据勾股定理的逆定理可判断出△ABC的形状.【详细解答】∵BC2=42+22=20，AB2=22+12=5，AC2=32+42=25，∴BC2 +AB2= AC2，∴△ABC是直角三角形.故选B.【方法总结】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理和勾股定理的逆定理. 9．4【思路点拨】根据勾股定理的逆定理，可以判断题目中三角形的形状，然后即可得到这个三角形中最短边上的高的长度，本题得意解决．【详细解答】解：，三边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形，这个三角形中最短边上的高为4，故答案为：4．【方法总结】本题考查勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状是解答本题的关键．10．如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形【思路点拨】根据勾股定理的逆定理即可判断．【详细解答】解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，∵（3m）2+（4m）2=（5m）2，∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）故答案为：如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．【方法总结】此题考查了勾股定理的逆定理，属于基础题，注意仔细阅读题目所给内容，得到解题需要的信息，比较简单．11．2【详细解答】试题分析：根据小正方形的边长可分别求，，，，，，根据勾股定理的逆定理，由知△ADB是直角三角形，由知△ABC是直角三角形．共2个．考点：勾股定理的逆定理，化简得：，m=2,，或（舍去）．【思路点拨】设这个三角形的三边长分别为，再根据周长可求出边长，然后利用勾股定理的逆定理可得这个三角形是直角三角形，最后利用直角三角形的面积公式即可【详细解答】由题意，设这个三角形的三边长分别为则解得则这个三角形的三边长分别为又这个三角形是直角三角形，且两直角边长分别为则它的面积是故答案为：．【方法总结】本题考查了勾股定理的逆定理的应用等知识点，依据勾股定理的逆定理判定出这个三角形为【详细解答】因为大正方形ABCD中4个直角三角形全等,根据全等三角形的性质可得:BE=AH=DG=CF=3,又因为小正方形的边长是1,所以BF=AE=DH=CG=3+1=4,根据勾股定理可得:AB=AD=CD=BC==5,所以大正方形ABCD的面积是25,故答案为25.15．【详细解答】由题意得：小白兔第一次跳12米，第二次跳5米，第三次跳13米；∵米，而13 ²=169，刚好符合直角三角形中勾股定理的逆定理，且第一次和第二次跳的距离为直角边．故小白兔第一次左拐的角度是90°.16．【解析】【思路点拨】仔细观察可发现给出的勾股数中，斜边与较大的直角边的差是1，通过代入3，4，5；5，12，13；7，24，25计算可得.【详细解答】观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c−b=1；通过代入3，4，5；5，12，13；7，24，25计算可得52-42=32,132-122=52,252-242=72，即可得到.【方法总结】本题考查勾股数、规律和勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理.17．四边形ABCD的面积是36【思路点拨】根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理逆定理计算出，然后根据四边形ABCD的面积的面积+的面积，列式进行计算即可得解．【详细解答】解：连接，∵AB=3，BC=4，，∴在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AC===5．=AB+AC =×3×4+×5×12=36ABCD的面积是36==9【方法总结】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出BC===16=×7×12=42勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状．由已知得(a2－10a+25)+(b2－24b+144)+(c2－26c+169)=0(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0由于(a－5)2≥0，(b－12)2≥0，(c－13)2≥0.所以a－5=0，得a=5；b－12=0，得b=12；c－13=0，得c=13.又因为132=52+122，即a2+b2=c2所以△ABC是直角三角形.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，非负数的性质点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.21．（1）正东或正西；（2）小时.【解析】【思路点拨】对于（1），先分别求出两个小组走的路程，再根据勾股定理的逆定理即可作出判断；对于（2），根据“路程和÷速度和=相遇的时间”列式计算即可求解.【详细解答】（1）因为，所以两组同学行走的方向成直角.因此，第二组同学行走的方向为正东或正西.（2）根据题意，得（小时）.即两组同学经过小时后相遇.【方法总结】此题考查勾股定理的逆定理的运用，牢记定理是解题的关键.22．，.【思路点拨】n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10；n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…得出a=2n，b=n2-1，c=n2+1（n≥3，n为正整数），满足勾股数．【详细解答】∵n=3时,a=2×3=6,b=32−1=8,c=32+1=10，n=4时,a=2×4=8,b=42−1=15,c=42+1=17，故答案为，.【方法总结】本题考查勾股数、规律和勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理，由题意得到规律。

2019—2020年最新浙教版八年级数学上册《直角三角形》同步练习题1及答案.docx

2.6直角三角形（2）1、如果三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、以上都错2、在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、锐角三角形或钝角三角形3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，则AD等于（）A、4BDB、3BDC、2BDD、BD4、如图，CD是斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（）A、25B、30C、45D、605、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，有以下判断：①DE=AC；②DE⊥AC；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE；其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、46．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，则∠B=_______．7、如果三角形的三个内角的比是3∶4∶7，那么这个三角形是8．△ABC为等腰直角三角形，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，则图中共有_____个等腰直角三角形．9、在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为18cm，则斜边的长为。

10、已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于11．已知：如图∠B=∠E=90°∠A=∠D FB=EC ，求证：AB=DE12、已知：如图，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，BE=1，求BC13．已知AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，求证：△ADF是等腰三角形．14、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。

求证：DE=DC。

直角三角形浙教版八年级数学上册同步练习(含答案)

浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》课时练习一、选择题1.使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A.∠A＋∠B=∠CB.∠A=2∠B=2∠CC.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3D.∠A=∠B=3∠C3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为( )A.120°B.135°C.150°D.120°或135°5.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( )A.0.5 kmB.0.6 kmC.0.9 kmD.1.2 km6.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为( )A.12B.13C.14D.20二、填空题7.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，DE 经过点C ，且DE ∥AB .若∠ACD =50°，则∠A =____，∠B = .8.如图，△ABC 绕点C 顺时针旋转35°得到△A ′B ′C ′，此时恰好A ′B ′⊥AC ，则∠A = .9.在△ABC 中，2∠B =∠A ＋∠C ，最小角∠A =30°，最长边中线为8 cm ，则最短边长为____cm ． 10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ．若∠F =30°，DE =1，则BE 的长是．11.直角三角形斜边上的高线长与中线长分别为5 cm 和6 cm ，则它的面积为 cm 2． 12.如图，PA ⊥OA 于点A ，PB ⊥OB 于点B ，D 是OP 的中点，则DA 与DB 的数量关系是 .13.等腰三角形一腰上的高线等于这条腰的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数为． 14.如图，在等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的两动点，且总使AD =BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则FGAF= ．三、解答题15.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C．求证：△ABD是直角三角形．16.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：△PEF是直角三角形．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交BC于点D，垂足为E，且∠CAD∶∠CAB=1∶3，求∠B的度数.18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC 交CE的延长线于点F，连结DF．求证：AB垂直平分DF．参考答案1.答案为：D2.答案为：D .3.答案为：D .4.答案为：B .5.答案为：D .6.答案为：C .7.答案为：50°，40°；8.答案为：55°.9.答案为：8. 10.答案为：2. 11.答案为：30. 12.答案为：DA =DB . 13.答案为：30°或150°． 14.答案为：12．15.证明：∵CE ⊥AD ， ∴∠CED =90°， ∴∠C ＋∠D =90°．又∵∠A =∠C ， ∴∠A ＋∠D =90°， ∴△ABD 是直角三角形． 16.证明：∵AB ∥CD ， ∴∠BEF ＋∠DFE =180°．∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ， ∴∠PEF =12∠BEF ，∠PFE =12∠DFE ，∴∠PEF ＋∠PFE =12(∠BEF ＋∠DFE )=90°．∴△PEF 是直角三角形．17.解：设∠CAD =x °，则∠CAB =3x °，∠BAD =2x °. ∵DE 是AB 的中垂线， ∴DA =DB ， ∴∠B =∠BAD =2x °. ∵∠C =90°， ∴∠CAB ＋∠B =90°，即3x ＋2x =90，解得x =18， ∴∠B =2×18°=36°.18.证明：∵∠ACB =90°，AC =BC ，∴∠CAB =∠CBA =45°，∠CAD ＋∠CDE =90°． ∵CE ⊥AD ， ∴∠CED =90°． ∴∠CDE ＋∠DCE =90°．∴∠CAD =∠DCE ，即∠CAD =∠BCF ． ∵BF ∥AC ，∴∠CBF ＋∠ACB =180°， ∴∠CBF =180°－∠ACB =90°． ∴∠CBF =∠ACD ．在△ACD 和△CBF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ACD ＝∠CBF ，AC ＝CB ，∠CAD ＝∠BCF ， ∴△ACD ≌△CBF (ASA )． ∴CD =BF ． ∵D 为BC 的中点， ∴CD =BD ， ∴BD =BF ． ∵BF ∥AC ，∴∠ABF=∠CAB=∠DBA=45°．∴AB垂直平分DF．。

八年级数学上册2.6直角三角形同步练习(新版)浙教版【含解析】

2.6 直角三角形一、选择题（共15小题；共75分）1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有( )．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是 ( )A. 20B. 10C. 5D. 523. 如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AD=BD，且CD=4，则AB= ( )A. 4B. 8C. 10D. 164. 如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，则图中与∠C相等的角有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90∘，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A. 315∘B. 270∘C. 180∘D. 135∘6. 把一块直尺与一块三角尺如图所示放置，若∠1=40∘，则∠2的度数为( )A. 125∘B. 120∘C. 140∘D. 130∘7. 若直角三角形的两条直角边的长分别为9 cm和12 cm，则斜边上的中线长为( )A. 4.5 cmB. 6 cmC. 7.5 cmD. 10 cm8. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接AB中，一定BE，则下列结论：① ED⊥BC；② ∠A=∠EBA；③ EB平分∠AED；④ ED=12正确的是 ( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④9. 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于 ( )A. 25∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘10. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90∘,∠A=25∘，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的Bʹ处，则∠ADBʹ等于( )A. 25∘B. 30∘C. 35∘D. 40∘11. 如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60∘，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果M是OP的中点，那么DM的长是( )A. 2B. √C. √3D. 2√312. 如图，已知点A(−1,0)和点B(1,2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有 ( )A. 2个B. 4个C. 6个D. 7个13. 如图，在△ABC中，∠CAB=90∘，∠B<∠C，AD，AE，AF分别是△ABC的高、角平分线、中线．则∠DAE与∠FAE的大小关系是( )A. ∠DAE>∠FAEB. ∠DAE=∠FAEC. ∠DAE<∠FAED. 与∠C的度数有关，无法判断14. 如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56∘，则∠2的度数为 ( )A. 56∘B. 44∘C. 34∘D. 28∘15. 如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A、点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35∘，则∠2等于 ( )A. 35∘B. 45∘C. 55∘D. 65∘二、填空题（共15小题；共75分）16. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70∘，则∠B=．17. 在Rt△ABC中，锐角∠A=35∘，则另一个锐角∠B=18. 如图，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20 cm，则画出的圆的半径为 cm．19. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠BOD=．20. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3 cm和4 cm，则这个直角三角形斜边上的高线长为cm，斜边上的中线长为cm．21. 在直角三角形中，斜边及其中线长之和为3，那么该三角形的斜边长为．22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是．23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD是AB边上的高，则图中与∠A相等的角是．24. 如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C．若∠BOD=38∘，则∠A=．25. 在△ABC中，2∠B=∠A+∠C，最小角∠A=30∘，最长边的中线为8cm，则最短边的长为cm．26. 如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为．27. 如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90∘．若∠1=25∘，∠2=70∘，则∠B=∘．28. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD=6，CD=8，则DE的长等于．29. 如图，有一块含有60∘角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=15∘，那么∠2的度数是 .30. 已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是．三、解答题（共5小题；共65分）31. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，M，N分别是AC，BD的中点，连接MN．Ⅰ试猜想MN与BD的位置关系，并证明你的结论．Ⅱ如果∠BCD=45∘，BD=2，求MN的长．32. 如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110∘，∠BOC=α .将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60∘得到△ADC，连接OD .Ⅰ求证：△COD是等边三角形．Ⅱ当α=150∘时，试判断△AOD的形状，并说明理由．Ⅲ探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形?33. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：CD⊥AB．34. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，M是边AB的中点，CH⊥AB于点H，CD平分∠ACB．Ⅰ求证：∠1=∠2．Ⅱ过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E，求证：CM=EM．35. 已知：如图，D为线段AB上一点（不与点A，B重合），CD⊥AB，且CD=AB，AE⊥AB，BF⊥AB，且AE=BD，BF=AD．Ⅰ如图 1，当点D恰是AB的中点时，请你猜想并证明∠ACE与∠BCF的数量关系；Ⅱ如图2，当点D不是AB的中点时，你在（1）中所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明；Ⅲ若∠ACB=α，直接写出∠ECF的度数（用含α的式子表示）．答案第一部分1. D2. C3. B4. B5. B6. D7. C8. B9. B 10. D11. C 12. C 13. B 14. C 15. C第二部分16. 20∘17. 55 度18. 1019. 180∘20. 125；52 21. 222. 523. ∠BCD24. 52∘25. 826. 45∘27. 4528. 529. 15∘30.√3+12a第三部分31. （1） MN ⊥BD ．证明如下：连接 BM ，DM ．因为 ∠ADC =90∘，M 是 AC 的中点，所以 AC =2DM =2CM ．同理，AC =2BM =2CM ，所以 BM =DM ．因为 N 是 BD 的中点，所以 MN ⊥BD ．（2）由（1），得 BM =CM ，DM =CM ，所以 ∠BCM =∠CBM ，∠DCM =∠CDM ．因为 ∠AMB 是 △BCM 的一个外角，所以 ∠AMB =∠BCM +∠CBM =2∠BCM ．同理，∠AMD =2∠DCM ．因为∠BCD=45∘，所以∠BCM+∠DCM=45∘．所以∠BMD=∠AMB+∠AMD=2(∠BCM+∠DCM)=90∘．所以△BMD是直角三角形．因为N是BD的中点，BD=1．所以MN=1232. （1）∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60∘得到△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60∘，∴△COD是等边三角形．（2）当α=150∘时，△AOD是直角三角形．理由如下：∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α=150∘ .∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60∘，∴∠ADO=90∘，∴△AOD是直角三角形．（3）分类讨论：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO .∵∠AOD=190∘−α，∠ADO=α−60∘，∴190∘−α=α−60∘，∴α=125∘ .②要使AO=OD，需∠OAD=∠ADO .可得2(α−60∘)=180∘−(190∘−α)，∴α=110∘ .③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD .可得2(190∘−α)=180∘−(α−60∘)，∴α=140∘ .综上所述，当α的度数为125∘或110∘或140∘时，△ABC是等腰三角形．33. ∵∠ACB=90∘，∴∠A+∠B=90∘．∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90∘ .∴∠ADC=90∘ .∴CD⊥AB．34. （1）因为∠ACB=90∘，所以∠BCH+∠ACH=90∘ .因为CH⊥AB，所以∠CAH+∠ACH=90∘，所以∠CAH=∠BCH .因为M是斜边AB的中点，所以CM=AM=BM，所以∠CAM=∠ACM .所以∠BCH=∠ACM .因为CD平分∠ACB，所以∠BCD=∠ACD，所以∠BCD−∠BCH=∠ACD−∠ACM，即∠1=∠2 .（2）因为CH⊥AB，ME⊥AB，所以ME∥CH，所以∠1=∠MED .因为∠1=∠2，所以∠2=∠MED，所以CM=EM .35. （1）猜想：∠ACE=∠BCF．证明：∵D是AB中点，∴AD=BD，又AE=BD，BF=AD，∴AE=BF．∵CD⊥AB，AD=BD，∴CA=CB．∴∠1=∠2．∵AE⊥AB，BF⊥AB，∴∠3=∠4=90∘．∴∠1+∠3=∠2+∠4．即∠CAE=∠CBF．∴△CAE≌△CBF．∴∠ACE=∠BCF．（2）∠ACE=∠BCF仍然成立．证明：连接BE，AF．∵CD⊥AB，AE⊥AB，∴∠CDB=∠BAE=90∘．又BD=AE，CD=AB，△CDB≌△BAE．∴CB=BE，∠BCD=∠EBA．在Rt△CDB中，∵∠CDB=90∘，∴∠BCD+∠CBD=90∘．∴∠EBA+∠CBD=90∘．即∠CBE=90∘．∴△BCE是等腰直角三角形．∴∠BCE=45∘．同理可证：△ACF是等腰直角三角形．∴∠ACF=45∘．∴∠ACF=∠BCE．∴∠ACF−∠ECF=∠BCE−∠ECF．即∠ACE=∠BCF．（3）∠ECF的度数为90∘−α．。

初中数学浙教版八年级上册2.6 直角三角形(1)同步练习

初中数学浙教版八年级上册2.6 直角三角形（1）同步练习一、单选题（共10题；共20分）1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3 cm，则AB的长度是( )A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A'B'表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP( )A. 下滑时，OP增大B. 上升时，OP减小C. 无论怎样滑动，OP不变D. 只要滑动，OP就变化4.如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的长是（）A. 2B. 3C. 1D. 1.55.如果一个三角形的三边长分别为3、4、5 ，那么它的斜边上的高为（）A. B. C. D.6.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD，CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是( )A. AD=DEB. S△CEB=S△ACEC. AC，BC的垂直平分线都经过点ED. 图中只有一个等腰三角形7.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C 两点间的距离为（）A. 0.5kmB. 0.6kmC. 0.9kmD. 1.2km8.如图，在中，是上一点，，，分别是，的中点，，则的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为A. 20B. 12C. 14D. 1310.如图，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中点，则（）A. ∠1＞∠2B. ∠1=∠2C. ∠1＜∠2D. ∠1与∠2大小关系不能确定二、填空题（共5题；共5分）11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=10，则CP的长为________.12.在Rt ABC中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B=________.13.如图，已知AB是Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，O是AB的中点，其中OC是2 cm，则OD＝________.14.如图：在中，CD是斜边AB上的中线，若，则________．15.如图，已知在中，，点D在边上，且，.则的度数为________°．三、解答题（共5题；共40分）16.已知：如图，，分别是、的中点. 求证：.17.已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E，F分别是AC，BD的中点，AC=6．求EF的长。

学期初二上册数学直角三角形同步练习题

学期初二上册数学直角三角形同步练习题
学习是一个墨守成规的进程，也是一个不时积聚不时创新的进程。

下面小编为大家整理了15-16学期八年级上册数学直角三角形同步练习题，欢迎大家参考阅读!
1.以下命题中，是真命题的是 ( )
A.相等的角是对顶角
B.两直线平行，同位角互补
C.等腰三角形的两个底角相等
D.直角三角形中两锐角互补
2.假定三角形三边长之比为1∶ ∶2，那么这个三角形中的最大角的度数是 ( )
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
3.在△ABC中，假定∠A∶∠B∶∠C=3∶1∶2，那么其各角所对边长之比等于 ( )
A. ∶1∶2
B.1∶2∶
C.1∶ ∶2
D.2∶1∶
4.假设两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 ( )
A.相等
B.互补
C.相等或互补
D.相等或互余
5.具有以下条件的两个三角形可以判定它们全等的是 ( )
A.一边和这边上的高对应相等
B.两边和第三边上的高对应相等
C.两边和其中一边的对角对应相等
D.两个直角三角形中的
斜边对应相等
以上就是查字典数学网为大家整理的15-16学期八年级上册数学直角三角形同步练习题，怎样样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所协助，同时也祝大家学习提高，考试顺利!。

直角三角形同步练习题 2021-2022学年冀教版八年级数学上册

2021-2022学年冀教版八年级数学上册《17.2直角三角形》同步练习题（附答案）1．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，则∠A的度数是（）A．66°B．36°C．56D．46°2．如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（）A．9°B．18°C．27°D．36°3．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A．图中有三个直角三角形B．∠1＝∠2C．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠2＝∠A4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．下列说法中，正确的是（）A．直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5B．三角形是直角三角形，三角形的三边为a，b，c，则满足a2﹣b2＝c2C．以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形D．△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，c＝10，则a的长为（）A．5B．C．5D．7．如图，一系列等腰直角三角形（编号分别为①、②、③、④、…）组成了一个螺旋形，其中第1个三角形的直角边长为1，则第n个等腰直角三角形的面积为（）A．2n﹣3B．2n﹣2C．2n﹣1D．2n8．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF 分别交AB、AC于E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF②△EPF是等腰直角三角形③EF＝AP④S四边形AEPF＝S△ABC当∠EPF在△ABC内绕P旋转时（点E不与A、B重合），则上述结论始终正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形BFDE＝9，则AB的长为（）A．3B．6C．9D．1810．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．30゜B．45゜C．60゜D．90゜11．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（填序号）12．直角三角形两锐角的平分线的夹角是．13．在Rt△ABC中，锐角∠A＝35°，则另一个锐角∠B＝．14．上图阴影部分是一个等腰直角三角形，则此等腰直角三角形的面积为cm2．15．如图，已知OB＝1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为．16．如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G．（1）当点P在AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；（2）设PH＝x，GP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长．17．如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．18．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB中点，DE⊥DF．（1）写出图中所有全等三角形，分别为．（用“≌”符号表示）（2）求证：ED＝DF．19．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，请证明你的结论．20．如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．D为线段AC上任一点，连接BD，过C点作CE∥AB且AD＝CE，试说明BD和AE之间的关系，并证明．21．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝BD，∠C＝65°，求∠BAC的度数．22．已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．23．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD＝CE；（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只要写出结论，不用写理由．24．由两个等腰直角三角形拼成的四边形（如图），已知AB＝，求：（1）四边形ABCD的周长；（2）四边形ABCD的面积．参考答案1．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣54°＝36°；故选：B．2．解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．则x+4x＝90，解得：x＝18°．故选：B．3．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∴△ACD∽△CBD∽△ABC．A、∵图中有三个直角三角形Rt△ACD、Rt△CBD、Rt△ABC；故本选项正确；B、应为∠1＝∠B、∠2＝∠A；故本选项错误；C、∵∠1＝∠B、∠2＝∠A，而∠B是∠A的余角，∴∠1和∠B都是∠A的余角；故本选项正确；D、∵∠2＝∠A；故本选项正确．故选：B．4．解：如图，∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B＝90°，∠BDF+∠B＝90°，∠BAD+∠B＝90°，∴∠C＝∠BDF＝∠BAD，∵∠DAC+∠C＝90°，∠DAC+∠ADE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A．5．解：A、应为“直角三角形中，已知两直角边的边长为3和4，则斜边的边长为5”，故不符合题意；B、应为“三角形是直角三角形，三角形的直角边分别为b，c，斜边为a，则满足a2＝b2+c2，即a2﹣b2＝c2”，故不符合题意；C、比如：边长分别为3，4，5，有32+42＝25＝52，能构成直角三角形，故不符合题意；D、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为15°，75°，90°，因而是直角三角形，故符合题意．故选：D．6．解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，∴∠B＝∠A＝45°，∴a＝b，∵c2＝a2+b2，c＝10，∴2a2＝100解得a＝5．故选：C．7．解：第①个直角三角形的边长为1＝（）0，第②个直角三角形的边长为＝（）1，第③个直角三角形的边长为2＝（）2，第④个直角三角形的边长为2＝（）3，…第n个直角三角形的边长为（）n﹣1，面积为：×（）n﹣1×（）n﹣1＝2n﹣2．故选：B．8．解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE＝∠CPF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中点，∴AP＝CP，在△APE与△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，∴AE＝CF，△EPF是等腰直角三角形，∴S△AEP＝S△CFP，∴S四边形AEPF＝S△APC＝S△ABC，①②④正确；∵AP＝BC，若EF＝AP＝BC，则EF是中位线，不能保证结论始终正确，故③错误．故选：C．9．解：连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC（三线合一），BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°，∴∠C＝45°，∴∠ABD＝∠C，又∵DE丄DF，∴∠FDC+∠BDF＝∠EDB+∠BDF，∴∠FDC＝∠EDB，在△EDB与△FDC中，∵，∴△EDB≌△FDC（ASA），∴S四边形BFDE＝S△BDC＝S△ABC＝9，∴AB2＝18，∴AB＝6，故选：B．10．解：根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝．∵（）2+（）2＝（）2．∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：①∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∠C＝90°，则该三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，则该三角形是直角三角形；③∠A＝90°﹣∠B，则∠A+∠B＝90°，∠C＝90°．则该三角形是直角三角形；④∠A＝∠B＝∠C，则该三角形是等边三角形．故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．12．解：如图，∠ABC+∠BAC＝90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB+∠OBA＝（∠ABC+∠BAC）＝45°，∴∠AOE＝∠OAB+∠OBA＝45°，∴∠AOB＝135°∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°．故答案为：45°或135°．13．解：∵在Rt△ABC中，锐角∠A＝35°，∴另一个锐角∠B＝90°﹣35°＝55°，故答案为：55°．14．解：在Rt△ABC中，因为AB＝13cm，BC＝12cm，根据勾股定理知AC＝5cm．因为△ACD为等腰直角三角形，所以AD＝AC＝5cm，所以S△ACD＝×5×5＝12.5cm2．15．解：∵△OBA1为等腰直角三角形，OB＝1，∴BA1＝OB＝1，OA1＝OB＝；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2＝OA1＝，OA2＝OA1＝2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3＝OA2＝2，OA3＝OA2＝2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4＝OA3＝2，OA4＝OA3＝4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5＝OA4＝4，OA5＝OA4＝4，∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6＝OA5＝4，OA6＝OA5＝8．∴OA n的长度为（）n．故答案为：（）n．三．解答题（共9小题）16．解：（1）当然是GH不变．延长HG交OP于点E，∵G是△OPH的重心，∴GH＝EH，∵PO是半径，它是直角三角形OPH的斜边，它的中线等于它的一半；∴EH＝OP∴GH＝（OP）＝（×6）＝2；（2）延长PG交OA于C，则y＝×PC．我们令OC＝a＝CH，在Rt△PHC中，PC＝＝，则y＝×；在Rt△PHO中，有OP2＝x2+（2a）2＝62＝36，则a2＝9﹣，将其代入y＝×得y＝×＝（0＜x＜6）；（3）如果PG＝GH，则y＝GH＝2，解方程：x＝0，那GP不等于GH，则不合意义；如果，PH＝GH＝2则可以解得：x＝2；如果，PH＝PG，则x＝y代入可以求得：x＝，综合上述线段PH的长是或2．17．证明：（1）∵∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CF A＝90°﹣∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED＝90°﹣∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE，又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE．18．解：（1）△AED≌△CFD；△CED≌△BFD；△ACD≌△BCD或△ACD≌△CBD；故答案为：△AED≌△CFD；△CED≌△BFD；△ACD≌△BCD或△ACD≌△CBD；（2）∵AC＝BC，AD＝BD，∴∠CDA＝90°，∠ACD＝∠FCD＝45°∴AD＝CD∵∠CDA＝∠ADE+∠EDC＝90°，∠EDF＝∠CDF+∠EDC＝90°．∴∠ADE＝∠CDF．在△AED与△CFD中，∴△AED≌△CFD（ASA）∴DE＝DF．19．解：（1）点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系是OA＝OB＝OC；（2）△OMN的形状是等腰直角三角形，证明：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC中点，∴OA＝OB＝OC，AO平分∠BAC，AO⊥BC，∴∠AOB＝90°，∠B＝∠C＝45°，∠BAO＝∠CAO＝45°，∴∠CAO＝∠B，在△BOM和△AON中∵，∴△BOM≌△AON（SAS），∴OM＝ON，∠AON＝∠BOM，∵∠AOB＝∠BOM+∠AOM＝90°，∴∠AON+∠AOM＝90°，即∠MON＝90°，∴△OMN是等腰直角三角形．20．解：BD＝AE，AE⊥BD；证明：∵AB∥CE，∠BAC＝90°，∴∠ACE＝90°，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴BD＝AE，∠ABD＝∠CAE．∴∠ABD+∠EAB＝∠CAE+∠EAB＝90°∴AE⊥BD∴BD＝AE，AE⊥BD；21．解：∵△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝BD，∴∠BAD＝45°，∵∠C＝65°，∴∠CAD＝90°﹣65°＝25°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝45°+25°＝70°．22．证明：连接AD，∵AB＝AC，∠A＝90°，D为BC中点，∴AD＝＝BD＝CD，且AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝45°，在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF，∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF，∵∠BDE+∠ADE＝90°，∴∠ADF+∠ADE＝90°，即：∠EDF＝90°，∴△EDF为等腰直角三角形．23．解：（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE，∴AD＝CE．（2）垂直．延长AD分别交BC和CE于G和F，∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD＝∠BCE，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°，又∵∠BGA＝∠CGF，∴∠AFC＝∠ABC＝90°，∴AD⊥CE．24．解：（1）∵△ABD与△BCD是等腰直角三角形，∴AD＝AB＝，∴BC＝BD＝AB＝，∴CD＝BD＝2，∴四边形ABCD的周长为：AD+AB+BC+CD＝4+；（2）S四边形ABCD＝S△ABD+S△CBD＝AB•AD+BC•BD＝××+××＝．。

人教版八年级上册12.2直角三角形全等的判定同步测试含答案

直角三角形全等的判定(45分钟小测验)一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.如图，中，，于D，于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对2.如图，若要用“HL”证明 ≌ ，则还需补充条件A.B. 或C. 且D. 以上都不正确3.下列说法中，正确的个数是斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列说法：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．角的对称轴是角平分线两边对应相等的两直角三角形全等成轴对称的两图形一定全等到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确的有个．A. 2B. 3C. 4D. 55.下列说法不正确的是A. 有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等B. 有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D. 有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等6.如图，，，于E，于D，，，则DE的长是A. 8B. 5C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.如图，已知，垂足为B，，若直接应用“HL”判定 ≌ ，则需要添加的一个条件是______ ．8.如图，三角形ABC中，，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你填加一个适当的条件______，使 ≌ ．9.如图，已知于点P，，请增加一个条件，使 ≌ 不能添加辅助线，你增加的条件是______．10.如图，在中，已知：，，，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转得到，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为______．11.如图，在中，，，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若，，则______ cm．12.如图，若要用“HL”证明 ≌ ，则需要添加的一个条件是______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）13.如图，，，E是AB上的一点，且，．求证： ≌ ；若，，请求出CD的长．14.如图，点E，C在BF上，，，．求证：；若AC交DE于M，且，，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角的度数．15.如图所示，已知AB是的直径，直线L与相切于点C，，CD交AB于E，直线L，垂足为F，BF交于C．图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论；若，，求AB的值．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）16.如图，已知AC平分，于E，于F，且，求证： ≌ ；若，，，求AC的长．17.如图1，，，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰．求C点的坐标；如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰，过D作轴于E点，求的值．答案和解析【答案】1. D2. B3. C4. B5. C6. C7.8. 或或正确即可9. 或或或10.11. 712. 或13. 解：，，，，．，≌ 分由 ≌ 得，．．分又，，，分，分分利用其它方法，参照上述标准给分14. 证明：，，又，，≌ ，．解：，，，，，在中，，，在中，，，．15. 解：，理由如下：连接CG、AC、BD；，，，即；直线L切于C，，，，；；和中，、，，≌ ，则．切于C，，即；在中，，；；在中，，由射影定理得：，即．16. 证明：平分，于E，于F，，垂线的意义角平分线的性质已知≌解：由得，≌，设，，，≌即：，，解得，在中，，中，答：AC的长为17．17. 解：如图1，过C作轴于M点，，，则，在和中≌ ，，，，点C的坐标为．如图2，过D作于Q点，则，，，，在和中，，≌ ．．即．【解析】1. 解：，，，，，≌ ；，，，，≌ ；，，，≌ ；，≌ ；，，，，≌ ， ≌ ．共6对，故选D．≌ ， ≌ ， ≌ ， ≌ ， ≌ ， ≌ ．利用全等三角形的判定可证明，做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．本题考查的是全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、做题时要由易到难，不重不漏．2. 解：从图中可知AB为和的斜边，也是公共边．很据“HL”定理，证明 ≌ ，还需补充一对直角边相等，即或，故选B．根据“HL”证明 ≌ ，因图中已经有AB为公共边，再补充一对直角边相等的条件即可．此题主要考查学生利用“HL”证明直角三角形全等这一知识点的理解和掌握，比较简单，属于基础题．3. 解：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等，正确；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误；故选C．根据HL可得正确；如果一直角边和一斜边对应相等，这两个直角三角形全等；由AAS或ASA可得正确；三个角相等的两个直角三角形不一定全等．本题考查了直角三角形全等的判定，除了HL外，还有一般三角形全等的四个判定定理，要找准对应关系．4. 解：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误；角的对称轴是角平分线所在直线，故错误；两边对应相等的两直角三角形可以用SAS，故正确；根据轴对称的性质可得，成轴对称的两图形一定全等，故正确；根据中垂线的性质定理的逆定理可得，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，故正确；综上所述，正确的说法有3个．故选：B．不存在SSA这种判定全等三角形的方法；根据角的轴对称性进行判断；斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，据此判断即可；根据轴对称的性质进行判断；根据线段垂直平分线的性质进行判断．本题主要考查了轴对称的性质、直角三角形的判定、线段和角的轴对称性的综合应用，解题时注意：对称轴是一条直线；直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．5. 解：A、有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，说法正确；B、有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，说法正确；C、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，说法错误；D、有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确；故选：C根据三角形全等的判定定理进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6. 解：，，于E，于D，，，又，，≌ ．，，．故选C．根据已知条件，观察图形得，，然后证 ≌ 后求解．本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目利用全等三角形的判定和性质求解，发现并利用，，是解题的关键．7. 解：，理由是：，，在和中，，≌ ．故答案为：．先求出，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可．本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力，注意：判定两直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．8. 解：，，当或或时， ≌ ．和中，已知了，，因此只需添加一组对应角相等，或一组直角边对应相等即可判定两三角形全等．本题考查了直角三角形全等的判定；这是一道考查全等三角形判定方法的开放性试题，答案不唯一熟练掌握全等三角形的各种判定方法是解题的关键．9. 解：于点P，，又，≌ ．增加的条件是或或或．故填或或或．要使 ≌ ，已知于点P，，即一角一边，则我们增加直角边、斜边或另一组角，利用SAS、HL、AAS判定其全等．本题考查了直角三角形全等的判定；这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目，答案可有多种，注意要选择简单的，明显的添加．10. 解：在直角中，，，，，，，，，≌ ，，在直角中，，，，，，．根据已知及勾股定理求得DP的长，再根据全等三角形的判定得到 ≌ ，从而根据直角三角形的性质求得GH，BG的长，从而不难求得旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积．此题考查勾股定理，三角形的全等的判定及性质，旋转的性质等知识的综合运用．11. 解：在中，，，≌，．故填7．用AAS证明 ≌ ，得，，所以．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SAA、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12. 解：添加或；理由如下：，在和中，，≌ ，故答案为：或．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是．本题考查了直角三角形全等的判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．13. 根据已知可得到，，从而利用HL判定两三角形全等；由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等，由已知可推出，由已知我们可求得BE、AE的长，再利用勾股定理求得ED、DC的长．此题考查学生对全等三角形的判定方法及勾股定理的运用能力．14. 通过证明 ≌ 即可得出．要求角的度数就要解直角三角形，根据特殊角的三角函数值来计算．本题综合考查了旋转变换作图，三角形全等和解直角三角形的综合应用．15. 观察图象知：只有FG的长度与AE相当，可猜想，然后着手证明它们相等；求简单的线段相等，通常是证线段所在的三角形全等，那么本题需要构造全等三角形，连接AC、CG，然后证 ≌ ；连接BD，由于弧弧AD，那么，根据垂径定理知；由弦切角定理知，那么它们的余角也相等，即，那么弧弧AC，即，再由角平分线的性质得，根据HL即可判定所求的两个三角形全等，由此得证．由弦切角定理知，它们的正弦值也相等，即可在中，求得CG的长，也就得到了AC的长，在中，，由射影定理即可得到AB的长．此题主要涉及到：圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定和性质、弦切角定理、解直角三角形等知识点；通过构造全等三角形来求得是解决此题的关键．16. 要证明 ≌ ，已知一对直角相等和一对边相等，只需再创造一个条件，所以根据已知条件运用角平分线的性质定理即可证明另一对边对应相等；结合中的结论进行分析，发现：，求出BE的长，再根据勾股定理求得CE的长，再运用勾股定理进行求解即可．掌握全等三角形的判定方法，能够根据已知条件探求需要的边相等或角相等；注意线段的等量代换，熟练运用勾股定理．17. 如图1，过C作轴于M点，则可以求出 ≌ ，可得，，故点C 的坐标为．如图2，过D作于Q点，则利用三角形全等的判定定理可得 ≌进一步可得，即．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，关键还要巧妙作出辅助线，再结合坐标轴才能解出，本题难度较大．。

人教版数学八年级上册直角三角形两个锐角互余同步练习

新人教版数学八年级上册直角三角形的两个锐角互余同步练习要点感知1直角三角形的两个锐角____.预习练习1-1在△ ABC中 ,∠A=36° ,∠ C 是直角 ,则∠ B=____.要点感知 2 有两个角互余的三角形是____三角形 .预习练习2-1在△ ABC中 ,若∠ A+∠ B=90° ,则△ ABC必然是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形知识点 1直角三角形的性质1.如图,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,则图中与∠B互余的角有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90° ,∠ A=4∠ B,则∠ A=____.3.如图，AB，CD订交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A等于____.4.如图，AC⊥OB，BD⊥AO，若∠B＝50°，则∠A=____.知识点 2直角三角形的判断5.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能6.如图,点E是△ABC中AC边上的一点,过E作ED⊥AB,垂足为 D.若∠ 1=∠ 2,则△ ABC是直角三角形吗？为什么？7.(遂宁中考)如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个极点放在长方形的对边上.若是∠ 1 ＝18°，那么∠ 2 的度数是 ____.8.以下列图，在△ABC 中，∠ A=60°， BD， CE分别是 AC， AB 上的高， H 是 BD， CE的交点，求∠ BHC的度数9.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的均分线与∠DFE的均分线订交于点P，试说明△EPF为直角三角形 .挑战自我10.如图1，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.(1)猜想∠ 1 与∠ 2 的关系，并说明原由；(2)若是∠ BAC是钝角，如图2， (1)中的结论可否还成立？参照答案课前预习要点感知1互余预习练习1-154°要点感知2直角预习练习2-1B当堂训练1.B2.72°3.52°ADE=90° ,△ADE 是直角三角形4.50°5.C.∴∠ 1+∠A=90° .又∵∠6. △ABC是直角三角形. 原由以下：∵1=∠ 2,∴∠ 2+∠ A=90° .∴△ ABC是直角三角形ED⊥AB,∴∠ .课后作业7.12°8.∵BD，CE分别是AC， AB上的高，∴∠ADB=∠ BEH=90°.∴∠ ABD=90° -∠A=90° -60° =30°.∴∠BHE=90°-∠ ABD=60° .∴∠ BHC=180° -∠ BHE=120° .9.∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°.∵EP为∠BEF的均分线，FP为∠EFD的均分线，∴∠11PEF=∠ BEF,∠ PFE=∠ DFE.22∴∠ PFE+∠ PEF=1(∠ BEF+∠DFE)=1 ×180°=9 0° .∴∠ EPF=180°-(∠ PEF+∠PFE)=90°.∴△EFP为直角三角形.2210.(1)∠ 1=∠ 2.原由以下：∵ AD⊥BC，CE⊥ AB，∴△ ABD 和△ BCE都是直角三角形，∴∠ 1+∠ B=90°，∠ 2+∠ B=90° .∴∠ 1=∠ 2.(2)结论依旧成立 .原由以下：∵ BD⊥ AC，CE⊥ AB，∴∠ D=∠E=90° .∴∠ 1+∠ 4=90°，∠ 2+∠3=90°.∵∠ 3=∠ 4，∴∠ 1=∠ 2.。

2022-2023学年冀教版数学八年级上册《直角三角形》同步练习(含答案)

试卷第1页，共6页 17.2直角三角形同步练习冀教版数学八年级上册一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A ．4，8，7B ．2，2，2C ．2，2，4D ．13，12，52．(本题3分)在等腰三角形ABC 中，AD 是ABC 的高，若12AD BC =，则ABC 的底角的度数为（）A ．15︒或45︒B ．30或90︒C ．30或60︒或90︒D ．15︒或45︒或75︒3．(本题3分)如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，30AOB B ∠=∠=︒，2OA =，将AOB 绕点O 逆时针旋转90︒，点B 的对应点B '的坐标是（）A ．(1,23-B ．()3,3-C ．(3,23-D ．(3- 4．(本题3分)在△ABC 中，112a b c =∶∶∶∶△ABC 是（）A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形5．(本题3分)如图，点B ，C ，E 在同一直线上，且AC CE =，90B D ∠=∠=︒，AC CD ⊥，下列结论不一定成立的是（）A ．2A ∠=∠B ．90A E ∠+∠=︒C ．BC DE= D ．BCD ACE ∠=∠试卷第2页，共6页6．(本题3分)在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，12AB BC cm +=，则AB 的长度为（）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm 7．(本题3分)如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，60C ∠=°，点D 为边AC 的中点，2BD =，则BC 的长为（）AB．C ．2 D ．48．(本题3分)如图，在Rt ABC 中，△ACB ＝90°，D 是边AB 的中点，若AB ＝12，则CD 的长是（）A ．12B ．6C ．4D ．39．(本题3分)如图，直角ABC 中，30B ∠=︒，点O 是ABC 的重心，连接CO 并延长交AB 于点E ，过点E 作EF AB ⊥交BC 于点F ，连接AF 交CE 于点M ，则MO MF的值为( )A ．12 BC ．23 D10．(本题3分)下列说法不正确．．．的是( ) A ．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形B ．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形试卷第3页，共6页 C ．有两个角互余的三角形是直角三角形D ．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形二、填空题(共30分)11．(本题3分)如图，120ADC DCF ∠=∠=︒，2AD DC CF ==，若24AE =，则线段CE 长为______．12．(本题3分)如图，△ABC 中，△C ＝90°，△A ＝30°，AB ＝12cm ，点D 在边AC 上，以BD 为边在BD 左上方作等边△BDE ，若△CBD ＝45°，则点E 到AB 边的距离为_____cm ．13．(本题3分)如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到A B C ''，A B ''交AC 于点D ，若90A DC '∠=︒，则△A= °14．(本题3分)如图，四边形ABCD 中，△A =90°，AD =3，连接BD ，BD △CD ，△ADB =△C ，若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为________．试卷第4页，共6页15．(本题3分)如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，且12CD AB +=，则AB 的长为______．16．(本题3分)在ABC 中，AD 为边BC 上的高，30ABC ∠=︒，20CAD ∠=︒，则BAC ∠是___________度．17．(本题3分)如图，在锐角ABC 中，8BC =，30ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM MN +的最小值是______．18．(本题3分)若直角三角形的一个锐角为12︒，则另一个锐角的度数是___________度． 19．(本题3分)如图，在ABC 中，点D 在边BC 上，AB AD =，点E ，点F 分别是AC ，BD 的中点， 3.5EF =，则AC 的长为______．20．(本题3分)如图，已知90CDA CBA ∠=∠=︒，且CD CB =，则点C 在________的平分线上，点A 在________的平分线上．三、解答题(共60分)21．(本题12分)如图1，在等边三角形ABC 中，AD BC ⊥于,D CE AB ⊥于,E AD 与CE 相交于点O ．试卷第5页，共6页（1）求证：2OA DO =；（2）如图2，若点G 是线段AD 上一点，CG 平分,60,BCE BGF GF ∠∠=︒交CE 所在直线于点F ．求证：GB GF =．（3）如图3，若点G 是线段OA 上一点（不与点O 重合），连接BG ，在BG 下方作60,BGF ∠=︒边GF 交CE 所在直线于点F ．猜想：,OG OF OA 、三条线段之间的数量关系，并证明．22．(本题12分)如图，△ABC 中，△B ＝2△C ，AE 平分△BAC ．（1）若AD△BC 于D ，△C ＝35°，求△DAE 的大小；（2）若EF△AE 交AC 于F ，求证：△C ＝2△FEC ．23．(本题12分)如图，在Rt ABC 中，9030C A ∠=︒∠=︒，．点D 是AB 中点，点E 为边AC 上一点，连接CD DE ，，以DE 为边在DE 的左侧作等边三角形DEF ，连接BF ．（1）BCD △的形状为______；（2）随着点E 位置的变化，DBF ∠的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若6AC ，请直接写出DE的长．24．(本题12分)校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，△B＝30(1)求证：△ABC△△CDA；(2)求草坪造型的面积．25．(本题12分)如图，四边形ABCD中，△C＝90°，AD△DB，点E为AB的中点，DE△BC.（1）求证：BD平分△ABC；（2）连接EC，若△A＝30°，DCEC的长.试卷第6页，共6页参考答案：1．D2．B3．B4．D5．D6．C7．C8．B9．D10．A11．812．613．5514．315．816．40或80##80或4017．418．7819．720．BAD∠∠BCD21．（1）见解析；（2）见解析；（3）OF=OG+OA，理由见解析22．(1)17.5°；(2)证明过程见解析23．（1）等边三角形；（2）DBF∠的度数不变，理由见解析；（3）2 24．(1)见解析(2)草坪造型的面积为23m25．（1）见解析；（2）7EC=答案第7页，共1页。

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最新八年级上册数学直角三角形同步练习题
1.下列命题中，是真命题的是
A.相等的角是对顶角
B.两直线平行，同位角互补
C.等腰三角形的两个底角相等
D.直角三角形中两锐角互补
2.若三角形三边长之比为1∶ ∶2，则这个三角形中的最大角的度数是
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
3.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于
A. ∶1∶2
B.1∶2∶
C.1∶ ∶2
D.2∶1∶
4.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的`关系是
A.相等
B.互补
C.相等或互补
D.相等或互余
5.具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是
A.一边和这边上的高对应相等
B.两边和第三边上的高对应相等
C.两边和其中一边的对角对应相等
D.两个直角三角形中的斜边对应相等
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