2019-2020学年河南省正阳县高级中学高二上学期第一次素质检测数学(理)试卷
河南省正阳县第二高级中学2020届高三上学期理科数学第一次考试 Word版含答案
河南省正阳县第二高级中学2019—2020学年上学期高三理科数学第一次考试1．已知：如图，集合U 为全集，则图中阴影部分表示的集合是 A ．C U （A ∩B ）∩C B ．C U （B ∩C ）∩A C ．A ∩C U （B ∪C ） D ．C U （A ∪B ）∩C2．已知x ∈C ，若关于x 实系数一元二次方程2ax ＋bx ＋c ＝0 （a ，b ，c ∈R ，a≠0）有一根为1＋i ．则该方程的另一根为A ．－1＋iB ．1－iC ．－1－iD ．13．已知函数f （x ）＝x e 1＋＋x e 1－，则满足f （x －2）＜e 2＋1的x 的取值范围是 A ．x ＜3 B ．0＜x ＜3 C ．1＜x ＜e D ．1＜x ＜3 4．己知数列{n a }为正项等比数列，且a 1a 3＋2a 3a 5＋a 5a 7＝4，则a 2＋a 6＝ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．市场调查发现，大约45的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器。
经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为1720，而实体店里的家用小电器的合格率约为910。
现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是A ．67 B ．56 C ．45 D ．256．已知：sinα＋cosβ＝32，则cos2α＋cos2β的取值范围是A ．[－2，2]B ．[－32，2]C ．[－2，32]D ．[－32，32]7．某篮球运动员6场比赛得分如下表：（注：第n 场比赛得分为n a ）在对上面数据分析时，一部分计算如右算法流程图（其中a 是这6个数据的平均数），则输出的s 的值是 A ．73 B ．2 C ．53 D ．438．已知：8(2)x x －＝a 0＋a 1（x －1）＋a 2（x －1）2＋…＋a 9（x －1）9，则a 6＝ A ．－28 B ．－448C ．112D ．4489．某多面体的三视图如图所示，每一小格单位长度为l ，则该多面体的外接球的表面积是A ．27πB ．272π C ．9π D ．274π10．已知抛物线C ：2y ＝4x ，过抛物线C 焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点（点A在第一象限），且交抛物线C 的准线于点E ．若AE uu u r ＝2BE uur，则直线l 的斜率为A ．3B ．CD ．111．设r 是方程f （x ）＝0的根，选取x 0作为r 的初始近似值，过点（x 0，f （x 0））做曲线y＝f （x ）的切线l ，l 的方程为y ＝f （x 0）＋0()f x '（x －x 0），求出l 与x 轴交点的横坐 标x 1＝x 0－00()()f x f x '，称x 1为r 的一次近似值。
河南省驻马店市正阳县高级中学2019_2020学年高二数学上学期第一次素质检测试题文
河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二数学上学期第一次素质检测试题文一、单选题1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（）n1??2naa?(?1)(2n?1) A．． B nnnn1)?(2n?aa?(?1)(1?2n)(?1) D C．．nn，则（项和为）2，若．已知等差数列的前A.36 B.72 C.91 D.1823．在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为（）D. C.A.3 B.5，则．已知，是等差数列，且4A．19 D ．C．39 18B．28a186?aa5?a?a等于， ,5．在等比数列中,则75102a10232??或 A．B．323233 DC．．或232na?a?24a}{a}S{48?S的公差为（，则）的前，项和．若6．记为等差数列nnn546A．1B．2C．4D．8a?6a?a?a}{aa?3a?（7．已知数列，中，，则），12018nn?1n?22n6?6 BA．．?33D ．C．，那么（．在等比数列）中，已知，8A.6 B.8 C.16 D.329．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯：A．281盏 B．9盏 C．6盏 D．3盏的两个根，则数列是方程中，10．在递增的等比数列的公比，11或A.2B.2 D.C. 221Sn????n?ba S T，与，都有和项和分别为，对一切自然数11．等差数列n的前nnnn n Tn?1n a5等于（）则b539105．．． CA．D B116104都有的前.项和恒成立，12．若对任意正整数已知数列满足则实数的取值范围为（）111??????，????，，???????? B. A. C. D. 423??????二、填空题 ______项和，若．13，．已知为等差数列，，则为其前??a aa?8a?a?6a?a?_____中，，．．在等比数列14，则864237n n*SS}{a)N1(n?S?2a?等于项和，且________为数列，则．的前．若15n6nnn????1?n2a?aa a?2S为___________．数列16．，，且中，如果那么数列的前5项和51n1nn?三、解答题??a??5a1?a。
河南省驻马店市正阳县高级中学2020届高三上学期第一次素质检测数学(理)试题
【解析】 （1）由 30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，得 x=0.018 （2）由题意知道：不低于 8（0 分）的学生有 12 人，9（0 分）以上 的学生有 3 人 随机变量 ξ 的可能取值有 0，1，2
∴ 20．见解析
【解析】（I）由AB是圆的直径可得AC ⊥ BC ,由PA ⊥ 平面ABC，BC ⊂ 平面ABC，得PA ⊥ BC 所以 平面 又PAI AC = A, PA ⊂ 平面PAC, AC ⊂ 平面PAC , BC ⊥ PAC
(1)求图中 x 的值； (2)从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人，该 2 人中成绩在 90 分以上(含 90 分)的 人数记为 ξ，求 ξ 的数学期望．
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20．如图， AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点. 平面 平面 ； （I）求证： PAC ⊥ PBC [来源:学科网]
x2 − 4 的单调递增区间是
2
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．函数 y = lg(x − 2) 的定义域为________________
14．已知
，若幂函数
为奇函数，且在
则 ____． 15．不等式 2x2 −x < 4 的解集为________.
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上递减，
且 22．设函数 f ( x) = 1 (x > 0 x ≠ 1) xlnx
（Ⅰ）求函数 f ( x) 的单调区间；
1
（Ⅱ）已知 2 x
>
xa 对任意 x ∈(0,1) 成立，求实数 a 的取值范围。
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河南省驻马店市正阳县高级中学2019_2020学年高二化学上学期第一次素质检测试题
河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二化学上学期第一次素质检测试题可能用到的相对原子质量：H ∶1 C ∶12 N ∶14 O ∶16 Na ∶23 Al ∶27S ∶32 P ∶31 Cl ∶35.5一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1．下列关于能量的变化及反应热的说法中正确的是（ ）A ．任何化学反应都有反应热B ．某些化学键断裂时吸收能量，某些化学键断裂则放出能量C ．形成新化学键不一定放出能量D ．有热量变化的反应一定有化学键的断裂与形成2．下列仪器在测定稀盐酸和氢氧化钠稀溶液中和反应反应热的实验中没有使用到的是（ ）①大、小烧杯 ②容量瓶 ③量筒 ④环形玻璃搅拌棒 ⑤试管⑥温度计 ⑦蒸发皿 ⑧托盘天平A ．①②⑥⑦B ．②⑤⑦⑧C ．②③⑦⑧D ．③④⑤⑦3．0.096 kg 碳完全燃烧可放出3 147.9 kJ 的热量 ，则下列热化学方程式正确的是（ ）A ．C ＋O 2===CO 2 ΔH ＝－393.49 kJ·mol －1B ．C （s ）＋O 2（g ）===CO 2（g ） ΔH ＝＋393.49 kJ·mol －1C ．C （s ）＋O 2（g ）===CO 2（g ） ΔH ＝－393.49 kJ·mol －1D ．C （s ）＋12O 2（g ）===CO （g ） ΔH ＝－393.49 kJ·mol －1 4．在密闭容器中进行可逆反应，A 跟B 反应生成C ，反应速率v （A ）、v （B ）、v （C ）之间存在以下关系：v （B ）＝3v （A ），v （C ）＝2v （A ），3v （C ）＝2v （B ），则该反应可以表示为（ ）A ．A ＋BC B ．2A ＋2B 3CC ．3A ＋B 2CD ．A ＋3B 2C5．在一定温度下的定容容器中，当下列哪些物理量不再发生变化时，表明反应A （g ）＋2B （g ） C （g ）＋D （g ）已达到平衡状态①混合气体的压强 ②混合气体的密度③B 的物质的量浓度 ④混合气体总物质的量⑤混合气体的平均相对分子质量 ⑥v （C ）与v （D ）的比值⑦混合气体总质量 ⑧混合气体总体积A ．①②③④⑤⑥⑦⑧B ．①③④⑤C ．①②③④⑤⑦D ．①③④⑤⑧6．下列依据热化学方程式得出的结论正确的是（ ）A ．已知2H 2（g ）＋O 2（g ）===2H 2O （g ） ΔH ＝－483.6 kJ·mol －1，则氢气的燃烧热为241.8 kJ·mol －1B ．已知2C （s ）＋2O 2（g ）===2CO 2（g ） ΔH ＝a,2C （s ）＋O 2（g ）===2CO （g ） ΔH ＝b ，则a >bC ．已知NaOH （aq ）＋HCl （aq ）＝NaCl （aq ）＋H 2O （l ） ΔH ＝－57.3 kJ·mol －1，则含40.0 g NaOH的稀溶液与稀醋酸完全中和，放出的热量小于57.3 kJ D．已知P（白磷，s）===P（红磷，s）ΔH＜0，则白磷比红磷稳定7.已知：（1）Zn（s）+1/2 O2（g）=== ZnO（s）ΔH= －348.3 kJ·mol－1，（2）2Ag（s）+ 1/2 O2（g）=== Ag2O（s）ΔH= －31.0 kJ·mol －1，则Zn（s）+ Ag2O（s）=== ZnO（s）+ 2Ag（s）的ΔH等于（）A．－379.3 kJ·mol－1 B．－332.8 kJ·mol－1C．－317.3 kJ·mol－1 D．+317.3 kJ·mol－18. SF6是一种优良的绝缘气体，分子结构中只存在S-F键。
河南省驻马店市正阳县高级中学2019_2020学年高二数学上学期第二次素质检测试题理
河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二数学上学期第二次素质检测试题 理一、单选题1．已知{}n a 是等比数列，142,16==a a ，则公比q 等于（ ）A.14B.12C. 2D. 42．集合{}21|20,|2A x x x B x x ⎧⎫=+-<=≤⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ）A.10,2⎛⎤⎥⎝⎦B.1(1,0),22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭UC.1(2,0),12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭UD.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．给定下列两个命题： ①“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件；②“x R ∀∈，都有0x e x +>”的否定是“0x R ∃∈，使得000xe x +≤”， 其中说法正确的是（ ）A ．①真②假B ．①假②真C ．①和②都为假D ．①和②都为真4．“1=a ”是“函数2()(1)=-f x x 在区间[,)+∞a 上为增函数”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．已知()()2,1,3,1,2,1a b =-=-r r，若()a ab λ⊥-r r r ，则实数λ的值为 （ ）A.-2B.145C.143-D.26．若函数{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且2436a a =-，则9S = （ ）A ．54B ．50C ．27D ．257．下列结论正确的是（ ）A ．当2x ≥时，1xx+的最小值为2 B ．当0x >2≥C ．当02x <≤时，1x x-无最大值D ．当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x+≥ 8．在三棱柱111ABC A B C -中，若1,,AB a AC b AA c===u u u r u u u r u u u r r r r ，则1(C B =u u u r)A.a b c +-rrrB.a b c --+rrrC.a b c -+-rrrD.a b c --rrr9．等比数列{}n a 的各项均为正数，且56476a a a a +=，则1210a a a =L （ ）A ．1B ．53C ．15D ．3010．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=AA 1=1，则异面直线BC 1和AC 所成角的余弦值为（ ）A ．1010B ．10103 C ．42 D ．414 11．已知等比数列{a n }中，a 2=2，则其前三项和S 3的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣2] B ．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C ．[6，+∞）D ．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）12.已知变量x ，y 满足约束条件，若目标函数z=x+2y 的最小值为2，则m=（ ）A ．2B ．1C ．D ．﹣2二、填空题13．不等式11x xx x >++的解集是______． 14．若1x <，则11x x +-的最大值是______． 15．某人练习写毛笔字，第一天写了4个大字，以后每天比前一天都多写，且多写的字数相同，第三天写了12个大字，则此人每天比前一天多写________个大字．16．关于x 的不等式210x kx k -+-<，当(1,2)x ∈时恒成立，则实数k 的取值范围是____ 三、解答题 17．解下列不等式 （1）253140x x -++≤； （2）()()5239x x -+>.18．已知0,0,0a b c d e >><<<，求证：e e a c b d>--19．已知命题:46p x -≤，2:2(1)(1)0(0)q x x a a a -++-≥>．（1）分别写出p 真、q 真时不等式的解集．（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．20．已知数列{}n a ，11a =，n N +∀∈，121n n a a +=+. （1）求证：{1}n a +是等比数列；（2）设2nn n b a =（n N +∀∈），求数列{}n b 的前n 项和.21.如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，点D ，E ，F 分别为PC ，AB ，AC 的中点．（Ⅰ）求证：//BC 平面DEF ； （Ⅱ）求证：DF BC ⊥．阅读下面给出的解答过程及思路分析．解答：（Ⅰ）证明：在ABC ∆中，因为E ，F 分别为AB ，AC 的中点，所以 ① ．因为BC ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ，所以//BC 平面DEF ． （Ⅱ）证明：因为PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以 ② ． 因为D ，F 分别为PC ，AC 的中点，所以//DF PA ．所以DF BC ⊥． 思路分析：第（Ⅰ）问是先证 ③ ，再证“线面平行”；第（Ⅱ）问是先证 ④ ，再证 ⑤ ，最后证“线线垂直”． 以上证明过程及思路分析中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了三个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置．空格 选项① A ．//EF BC B ．//BE FC C ．//BC DE ② A ．PB EF ⊥ B ．PA BC ⊥ C ．PC EF ⊥ ③ A ．线线垂直 B ．线面垂直 C ．线线平行 ④ A ．线线垂直 B ．线面垂直 C ．线线平行 ⑤A ．线面平行B ．线线平行C ．线面垂直22.已知数列{}n a 满足11a =，()11,22,n n n a a n n N --+-=≥∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列()2log 1n n b a =+，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前项和n S .2019—2020学年度上期18级第二次素质检测数 学 参 考 答 案（理）1、C2、【答案】C 【解析】由题得1{x |2x 1},B {x |x 0}2A x =-<<=≥<或， 所以A B =I 1(2,0),12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭U .故选：C3、【答案】D 【解析】对①，“p q ∧”为真，则命题p ，q 都真，“p q ∨”为真，则命题p ，q 至少一个为真，所以“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件，①为真命题；对②，全称命题的否定是特称命题，所以“x R ∀∈，都有0x e x +>”的否定是“0x R ∃∈，使得000xe x +≤”， ②为真命题； 故答案选D 4、答案A 5、【答案】D 【解析】()()()2,1,3,2,2,12,3a b λλλλλλλ-=---=---v v ,()2,1,3,a =-v若()a ab v v vλ⊥-，则()()2212330λλλ--+-+-=，解得2λ=， 故选：D 6、【答案】C 【解析】由2436a a =-得()1115336,43a d a d a d a +=+-+==，所以()199599272a a S a+=⋅==.7、【答案】B 【解析】 对于A ，x +1x 在[2，+∞）上单调增，所以x =2时，1x x +的最小值为52，故A 错误； 对于B ，当x ＞0时，2x x+≥，当且仅当x =1时，等号成立，故B 成立； 对于C ，1x x -在（0，2]上单调增，所以x =2时，1x x-取得最大值，故C 不成立； 对于D ，当0＜x ＜1时，lgx ＜0，1lg x＜0，结论不成立；故选B 8、【答案】D 【解析】 如图，∵1,,AB a AC b AA c ===u u u r u u u r u u u r r r r ；11C B CB AB AC a b ∴==-=-u u u u r u u u r u u u r u u u r r r ，11C C AA c =-=-u u u u r u u u r r ； 1111C B C B C C a b c ∴=+=--u u u r u u u u r u u u u r r r r ．故选：D ． 9、【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：5647a a a a =， 又56476a a a a +=， 5626a a ∴=，563a a ∴=，∴21010121056()()3a a a a a ⋯==g g ．又等比数列{}n a 的各项均为正数， 105121033a a a ∴⋯==．故选：B ． 10、A11、【解答】∵等比数列{a n }中，a 2=2， ∴其前三项和S 3=， 当q ＞0时，S 3=≥2+2=6；当q ＜0时，S 3=≤2﹣2=2﹣4=﹣2．∴其前三项和S 3的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）． 故选：D ．12、【解答】解：由变量x ，y 满足约束条件，作出可行域如图，化目标函数z=x+2y 为y=﹣+，由图可知，当直线y=﹣+过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为2．由，解得A （m ，m ），A 代入z=x+2y ，可得m+2m=2，解得m=． 故选：C ．13、【答案】()1,0- 【解析】 因为11x xx x >++ 所以根据绝对值的性质，正数和零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数， 所以可得01xx <+ 解得10x -<< 故解集为()1,0-. 14、【答案】1- 【解析】 因为()1111111111x x x x x x ⎡⎤+=-++=--++⎢⎥---⎣⎦， 因为1x <，则10x ->，由基本不等式可以得到()1121x x-+≥-， 当且仅当0x =时等号成立， 故111x x +≤--，当且仅当0x =时等号成立， 所以11x x +-的最大值为1-． 故填1-． 15、【答案】4 【解析】由题意可知此人每天所写大字数构成首项为4，第三项为12的等差数列，所以124431d -==-.16、【答案】[)3,+∞ 【解析】由210x kx k -+-<得：()211x k x -<-当()1,2x ∈时，10x -> 2111x k x x -∴>=+-又()12,3x +∈ 3k ∴≥，即k 的取值范围为[)3,+∞ 本题正确结果：[)3,+∞17、【答案】（1）[)7,2,5⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U ；（2）32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】（1）令253140x x -++=，解得75x =-或2x =，所以253140x x -++≤的解集为[)7,2,5⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U ； （2）由题意，()()25239260x x x x -+>⇔+-<，令2260x x +-=，解得32x =或2x =-，所以2260x x +-<的解集为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，即()()5239x x -+>的解集为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.18、【答案】证明见解析 【解析】 证明：0,00,011,0c d c d a b a c b d e a c b de e a c b d∴-->>∴->->∴<<--∴>--Q Q Q19、【答案】（1）p 真时，解集为[2,10]-；q 真时，解集为(,1)(1,)a a -∞-⋃++∞（2）](,3-∞【解析】（1）由46x -≤，得646x -≤-≤，210x -≤≤解得．∴ 当p 真时对应的集合为{x |210}x -≤≤.由()()22110x x a a -++-≥，得()()110x a x a ⎡⎤⎡⎤-+--≥⎣⎦⎣⎦，解得1x a ≤-或1x a ≥+．∴ 当q 真时对应的集合为{x |1x a ≤-或1}x a ≥+. （2）由题知当p ⌝对应的集合为{x |2x <-或10}x >， ∵ p ⌝是q 的充分不必要条件,∴{x |2x <-或10}{x |1x x a >≤-或1}x a ≥+∴ 12110a a -≥-⎧⎨+≤⎩，且等号不能同时成立。
2020届高三毕业班第一次综合质量检测数学(理)试题—附答案
5.
已知函数
f
(
x)
1
x x
2
sin x ，则函数 y
f (x) 的图像大致为
A．
B．
C．
D．
6．从区间 0，1随机抽取 2n 个数 x1, x2 ,, xn , y1, y2 ,, yn ，组成坐标平面上的 n 个点
(x1, y1 ) ，(x2 , y2 ) ，… (xn , yn ) ，其中到原点距离小于1的点有 m 个，用随机模拟的
A．20100
B．20200
C．40200
D．40400
12．在棱长为 4 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E, F 分别为 AA1, BC 的中点，点 M 在
棱 B1C1 上， B1M
1 4
B1C1
，若平面
FEM
交
A1B1 于点 N
，四棱锥 N
BDD1B1 的五
个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 半径为
A(3, 0, 0) ， B(0, 3, 0) ， S(0, 3 , 3 3 ) ， C(1,0,0) ， 22
上．
（1）求曲线 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程． （2）求△PAB 面积的最大值．
23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
已知函数 f (x) | 2x t | ，若 f (x) 1的解集为 (1,0) ． （1）求 t 并解不等式 f (x) x 2 ； （2）已知： a,b R ，若 f (x) 2a b | 2x 2 | ，对一切实数 x 都成立， 求证： a 2b 1 ．
3
2
根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率，估计该顾客支付的平均费用
河南省驻马店市正阳县高级中学2019_2020学年高二数学上学期第一次素质检测试题文
河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二数学上学期第一次素质检测试题 文一、单选题1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（ ）A ．21n a n =-B ．(1)(21)nn a n =--C ．(1)(12)nn a n =--D ．(1)(21)nn a n =-+2．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A.36B.72C.91D.182 3．在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为（ ）A.3B.5C.D. 4．已知是等差数列，且，，则A ．19B ．28C ．39D ．185．在等比数列中,576a a =，2105a a +=,则1810a a 等于 A ．2332--或 B ．23 C ．32D ．23或326．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．87．已知数列{}n a 中，13a =，26a =，21n n n a a a ++=-，则2018a =（ ）A ．6B ．6-C ．3D ．3- 8．在等比数列中，已知，，那么（ ）A.6B.8C.16D.329．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯： A ．281盏 B ．9盏 C ．6盏 D ．3盏 10．在递增的等比数列中，，是方程的两个根，则数列的公比A.2B.C.21D.21或211．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ，对一切自然数n ，都有1n n S n T n =+，则55a b 等于（） A ．34B ．56C ．910D ．101112．已知数列的前项和满足.若对任意正整数都有恒成立，则实数的取值范围为（ ） A.B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21，C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31，D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41，二、填空题 13．已知为等差数列，为其前项和，若，，则______．14．在等比数列{}n a 中，378a a =，466a a +=，则28a a +=_____．15．若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且*21()n n S a n =-∈N ，则6S 等于________．16．数列{}n a 中，如果()121n n a a n +=≥，且12a =，那么数列的前5项和5S 为___________． 三、解答题17．已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。
河南省驻马店市正阳县高级中学2019_2020学年高一数学上学期第一次素质检测试题
河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高一数学上学期第一次素质检测试题一、单选题（每小题5分，共12小题，共60分）1．已知{}A x x x R =≤∈，23=a ，b =( )A ．a A ∉且b A ∈B ．a A ∈且b A ∉C ．a A ∈且b A ∈D ．a A ∉且b A ∉2．设集合{}3<=x x A ，{|13}B x x =-<<，则（ ）A.A B =B. A B ⊆C. A B ⊇D.AB =∅3．已知集合{}()(){}1,2,3,130,A B x x x x Z A B ==+-<∈⋂=，则A ．{l}B ．{l ，2}C ．{}0123，，， D ．{}10123，，，，- 4．已知集合，，若，则实数的值为（ ）A ．2B ．0C ．0或2D ．15．已知集合2{|230}A x x x =--≤，{|B x y ==，则A B 为（ ）A ．(2,3]B ． [2,3]-C ．(1,3)-D ． [2,3]6．已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}12B x x =-≤≤，则()U C A B ⋂=（ ）A ．{}|12x x <≤B ．{}21≤≤x xC ．{}11x x -≤<D ．{}|1x x ≥-7．函数f （x ）=15x -的定义域为（ ） A.（﹣∞，1）B.[1，+∞）C.[1，5）∪（5，+∞）D.（1，5）∪（5，+∞）8．如果)1f x =+()f x 的解析式为（ ）A ．()()21f x x x =≥B ． ()()211f x x x =-≥C ．()()210f x x x =-≥D ．()()20f x xx =≥9．函数()2g x x =的最小值为（ ）A ．198-B ．2-C ．178-D ．94-10．函数y=x 2﹣2|x|+1的单调递减区间是（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣1，0）和（1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D ．（﹣∞，﹣1）和（0，1）11．已知函数()240f x x ax =-+≥对一切[]21,恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A.(]0,1B.[]41,C. (]4-，∞D.(],5-∞ 12．若函数25212--=x x )x (f 的定义域、值域都是[]b ,1()1>b 则（ ）A. 5=bB. 2b =C.()+∞∈,b 5D.()2,b ∈+∞二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13．函数2312+-=x x y ，[]3,1x ∈--的最小值为______．14．已知函数32+--=mx x )x (f 在()2,-+∞上单调递增，在(],2-∞-上单调递减，则)(f 15-=___________15．函数23212-+=x x )x (f 的增区间是_______， 16．函数⎩⎨⎧≥+->-+=).x (x ).x (x ax )x (f 2012012是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是______ .三、解答题（解答要有必要的解题过程，共70分） 17．（本小题满分10分）解关于x 的方程：261393x x x x +=+--18．（本小题满分12分）已知函数1213-+=x x )x (f ．（Ⅰ）求)43(),41(),32(31f f ),f f(，)(f ),(f 5352的值；（Ⅱ）当实数21≠a 时，猜想)a (f )a (f -+1的值，并证明．19．（本小题满分12分）求函数解析式（1）已知()f x 是一次函数，且满足110123-=--x )x (f )x (f 求()f x ．（2）已知定义在R 上的函数()f x 满足x x )x (f )x (f 21122-=---，求()f x ．20．（本小题满分12分）如图所示，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A,B 两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值及B 点坐标；（2）结合图形，直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()(2)()f x x x a =-+， 其中2a ≤． （1）若()f x 的图象关于直线1x =对称，求a 的值． （2）若()f x 在区间[0,1]上的最小值是2，求a 的值．22．（本小题满分12分）已知a ∈R ，函数()||f x x x a =-．（1）当2a >时，求函数()y f x =在区间[1,2]上的最小值．（2）设0a ≠，函数()y f x =在(,)m n 上既有最大值又有最小值，分别求出m ，n 的取值范围（用a 表示）．2019—2020学年上期19级第一次素质检测数 学 试 题（参考答案）2019年10月12日一、单选题 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】D【解析】y=x 2﹣2|x|+1=⎩⎨⎧<++≥+-01201222x ,x x x ,x x画出函数图像可知，函数y=x 2﹣2|x|+1的减区间为（﹣∞，﹣1）和（0，1）． 故答案为D ． 11．【答案】C 【解析】原不等式等价于：244,ax x a x x≤+≤+， 结合恒成立的条件可得：minx x a ⎪⎭⎫⎝⎛+≤4()21≤≤x 由对勾函数的性质可知函数4y x x=+在定义域内单调递减， 则函数的最小值为：4据此可得：实数a 的取值范围为(]4-，∞. 本题选择C点睛：对于与二次函数有关的不等式恒成立或存在问题注意等价转化思想的运用．二次函数的综合应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想．12．【答案】A 【解析】结合二次函数的性质，函数25212--=x x )x (f 的对称轴为1=x ， 结合题意和二次函数的性质可得：b )b (f =， 即：b b b =--25212，整理可得：0542=--b b ， 解方程有：15-==b b 或（舍去)， 综上可得5=b . 本题选择A 选项. 二、填空题 13．【答案】1 【解析】 【分析】可令,t x =+23，由31x -≤≤-，可得17-≤≤-t ，即有ty 3732-=在[]17--,递增，计算可得所求最小值为1点睛：本题考查函数的最值求法，注意运用函数的单调性，考查运算能力和变形能力，属于基础题．14．【答案】521-15．【答案】[][)∞+，，，11-3- 【解析】 【分析】由题意画出图形，结合图象得答案． 【点睛】本题考查复合函数的单调性及值域问题，考查了数形结合的解题思想方法，画出函数的图象是关键，是基础题．16．【答案】⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-25,【详解】因为函数⎩⎨⎧≥+->-+=).x (x ).x (x ax )x (f 2012012是R 上的单调递减函数所以满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≤-+≤-<1201200402021..a ..a a 解不等式组可得⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-25,即⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-25,三、解答题 17．【答案】1x = 【详解】由题意，关于x 的方程：3x x ++269x -=13x -， 则()363x x x -+=+得3x =或1x =，而3x =是原方程的增根， 所以原方程的根是1. 18．【答案】（Ⅰ）213)43(,27)41(,7)32(431=-==-=f f ,f )f(;)(f ,)(f 14531152=-=（Ⅱ）3 【分析】（Ⅰ）由函数f （x ）=，能求出 213)43(,27)41(,7)32(431=-==-=f f ,f )f(;)(f ,)(f 14531152=-=的值． （Ⅱ）当a 时，f （a ）+f （1-a ）=+==3．19．【答案】（1）()27f x x =+（2）1()2(0)f x x x x=-≠ 【分析】(1)由()f x 是一次函数，可设()(0)f x ax b a =+≠，可将110123-=--x )x (f )x (f 转化为a,b 的关系，由此得到a=2,b=3,所以()f x =3x 2+(2)设,x t -=1则.t x -=1由x x )x (f )x (f 21122-=---可得一方程122-=--t )t (f )t (f ，由此可得，122-=--t )t (f )t (f ，建立二元一次方程组即可求得,t )t (f 12-=所以12-=x )x (f20．【答案】(1)k=8, B(-4,-2)；(2)x ＞4或-4＜x ＜0 【详解】 （1）因为直线12y x =与双曲线k y x=交于A,B 两点，且点A 的横坐标为4， 将4x =代入直线解析式得：1422y =⨯=， 所以A 点的坐标为(4,2)，将4,2x y ==代入反比例解析式得：24k=，解得8k =， 所以反比例函数的解析式为8y x=，并根据图像的对称性可得(4,2)B --. （2 ）因为(4,2),(4,2)A B --，由图像可知：当4x <-或04x <<时， 反比例函数的值大于一次函数的值. 21．【答案】（1）0a =；（2）3a =-.（1）法一 因为()()()()2222f x x x a x a x a =-+=+--，所以，()f x 的图象的对称轴为直线22ax -=． 由212a-=，解得0a =， 法二 因为函数()f x 的图象关于1x =对称， 所以必有()()02f f =成立 所以有20a -=，解得0a =．（2）函数()f x 的图象的对称轴为直线22ax -=． 当2012a-<<，即02a <<时， 因为()f x 在区间20,2a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间2,12a -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以()f x 在区间[]0,1上的最小值为22222a a f -+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令2222a +⎛⎫-= ⎪⎝⎭，此方程无解；当21122a a-=-≥，即0a ≤时， 因为()f x 在区间[]0,1上单调递减，所以在区间[]0,1上的最小值为()()11f a =-+， 令()12a -+=，解得3a =-． 综上，3a =-．22．【答案】（1）min 24,23()1,3a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩（2）0a >时，02a m ≤<或12a n a +<≤0a <m a ≤<，02a n <≤．【详解】（1）当2a >时，[]1,2x ∈，x a <， ∴()()2f x x x a x a x x ax =⋅-=⋅-=-+，()2224a a f x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∵()f x 在,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调增，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调减．①322a<时，即3a >， ()()min 11f x f a ==-+．②322a≥时，即23a <≤， ()()min 242f x f a ==-+，∴()min 24,231,3a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩．（2）0a ≠，()()(),,x x a x af x x a x x a ⎧-≥⎪=⎨⋅-<⎪⎩．①当0a >时，()f x 的图象如图1所示，()f x 在(),a -∞上的最大值为224a af ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由()24a y y x x a ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，计算得出x =．因为()f x 在(),m n 上既有最大值又有最小值， ∴02a m ≤<，12a n a <≤②当0a <时，如图2所示，()f x 在()a +∞上的最小值为224a af ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 由()24a y y x a x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，计算得出x =．因为()f x 在(),m n 上既有最大值又有最小值，故有12a m a +≤<，02a n <<．【点睛】本题考查了含有参量的绝对值的函数最值情况，关键是去绝对值，转化为一元二次函数问题，因为含有参量，所以需要进行分类讨论，如何去绝对值，怎么分类讨论是核心，也是难点，所以要理解题意，掌握解题方法。
河南省驻马店市正阳县中学2019_2020学年高二物理上学期第一次素质检测试题含解析
C. 点电荷在电场中的运动轨迹一定跟电场线是重合的
D. 电场线越密的地方，同一试探电荷所受的电场力越大
【答案】D
【解析】
【详解】A．电场线的疏密表示电场强度的大小，沿着电场线方向，电场线不一定越来越疏，则电场强度不一定越来越小，故A错误；
B．电场线不能相交，否则交点处场强的方向有两个，而同一电场中各点的场强是唯一的，故B错误；
【答案】BC
【解析】
【分析】
电势差是标量，正负表示大小，电势差与零电势点 选取无关，沿着电场线方向电势降低，电场力做功跟移动电荷的路径无关；
【详解】A、两点间的电势差等于电势之差，由电场中两点的位置决定，与零电势点的选取无关，而电势是相对的，与零电势点的选取有关，故A错误；
B、电势差是标量，正负表示大小，故B正确；
D．电场力做功与路径无关，电场力的功WAB和电量q成正比，即WAB与q成正比，但与电荷移动的路径无关，故D错误。
7. 随着人们生活水平的提高，各种家用电器日益走入我们的居家生活，而家用电器所产生的静电荷会被人体吸收并积存起来，加之居室内墙壁和地板多属绝缘体，空气干燥，因此更容易受到静电干扰．由于老年人的皮肤相对年轻人干燥以及老年人心血管系统的老化、抗干扰能力减弱等因素，因此老年人更容易受静电的影响．心血管系统本来就有各种病变的老年人，静电更会使病情加重．过高的静电还常常使人焦躁不安、头痛、胸闷、呼吸困难、咳嗽．我们平时生活中就应当采取措施，有效防止静电，下列可行的是 ( )
A. 玻璃棒与丝绸摩擦过后，玻璃带的是负电
B. 摩擦起电的过程就是创造电荷的过程，
C. 橡胶棒与毛皮摩擦后带负电，是因为毛皮上的电子移动到橡胶棒上
D. 摩擦起电可以使物体带上任意大小的电量
河南省正阳县2020学年高二数学上学期第一次素质检测试题 文(无答案)
河南省正阳县2020学年高二数学上学期第一次素质检测试题 文一、选择题（每小题5分，共60分） 1. sin330︒等于（ ）A ．32-B ．12-C ．12 D ．322．已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（ ）A.中位数 >平均数 >众数B.众数 >中位数 >平均数C.众数 >平均数 >中位数D.平均数 >众数 >中位数3．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）A ．5,10,15B ．5,9,16C ．3,9,18D ． 3,10,17 4.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（ ）A ．1112； B ．3136； C ．536； D ．112 5．设向量(1,0)a =r ，(1,1)b =r，则下列结论中正确的是（ ）A.a b =r rB. 22a b •=r r C.a b -r r 与a r 垂直 D. b //a 6.200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如 右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（ ）A ．60辆B ．80辆C ．70辆D ．140辆 7.为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 （ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 8．若直线l 1：ax +(1－a )y =3，与l 2：（a －1）x +(2a +3)y =2互相垂直，则a 的值为（ ） A ．－3 B ．1 C ．0或－23D ．1或－3 9.从2只正品和2支次品中不放回的任取2支，则至少取到1支次品的概率为（ ） A.16 B. 56 C. 12 D. 5610．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如右面的茎叶图所示， 则下列结论正确的是( )时速0.010.020.030.04频组40 50 60 70 80A.x －甲<x －乙；乙比甲稳定 B .x －甲>x －乙；甲比乙稳定 C .x －甲>x －乙；乙比甲稳定 D .x －甲<x －乙；甲比乙稳定11．如图是求样本x 1，x 2，…，x 10平均数x －的程序框图， 图中空白框中应填入的内容为( ) A ．S ＝S ＋x n B ．S ＝S ＋x n nC ．S ＝S ＋nD ．S ＝S ＋1n12．如果执行如右图所示的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( )A. 54B. 45C. 65D. 56二．填空题（每小题5分，共20分）13.设变量x y ，满足约束条件30023x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪-⎩≥，≥，≤≤，则目标函数2x y +的最小值为 ．14.输入的a,b 分别为2,3时读程序：输入a,b If a>b thenm=a ELSE m=b END If输出 m该程序的运行结果是__________的值．15.在区间(,5)a a +()a R ∈上任取一个数，若这个数比3.5大的概率为45，则它比4小的概率是_______16．某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为_______三，简答题（共70分）17．(10分)一盒中装有各色球共12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求： (1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率．18．(12分)某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称 A B C D E 销售额(x)/千万元 3 5 6 7 9 利润额(y)/百万元23345(1)画出销售额和利润额的散点图，说明两个变量有怎样的相关性．(2)求利润额y 对销售额x 的回归直线方程y bx a =+．(其中0.5b a y b x --==- )（3）当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.19.（12分）已知函数()4cos sin() 1.6f x x x π=+-(1)求()f x 的最小正周期x(千万元)y （百万元）O（2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值。
高三数学上学期第一次素质检测试题 理 试题
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日正阳县高级中学2021-2021学年高三数学上学期第一次素质检测试题 理一、单项选择题〔每一小题5分，一共60分〕 1．设集合，，，那么A ．B ．C ．D ．2．命题p: ()0,ln 10x x ∀>+> ；命题q ：假设a ＞b ，那么a 2>b 2，以下命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝⌝∧3 设，那么“〞是“〞的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．假设函数()y f x =的值域是1[,3]2，那么函数1()()()F x f x f x =+的值域是〔 〕A ．1[,3]2B ．10[2,]3C ．510[,]23D ．10[3,]35．函数，那么不等式的解集是〔 〕A ．B ．C ．D ．6．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，假设(1)1f =，那么满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是〔 〕．A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]7．函数1()3()3x xf x =-，那么()f xA ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数8．奇函数()f x 的定义域为R ，假设(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，那么(8)(9)f f +=〔 〕A ．2-B ．1-C ．0D ．19．函数121()()2x f x x =-的零点个数为 〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．310．〔﹣6≤a≤3〕的最大值为〔 〕A ．9B ．C ．3D ．11．设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．12．函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间是 A ． B ． C ． D ．二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．函数)2lg(-=x y 的定义域为________________ 14．，假设幂函数为奇函数，且在上递减，那么____．15．不等式224xx-<的解集为________.16．假设函数2()()x f x e μ--=〔e 是自然对数的底数〕的最大值是m ，且()f x 是偶函数，+=________那么mμ三、解答题〔17题10分，其余每一小题12分，一共70分〕17．设函数f〔x〕＝|x﹣a|+3x，其中a＞0．〔1〕当a＝1时，求不等式f〔x〕＞3x+2的解集；〔2〕假设不等式f〔x〕≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．18．在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。
河南省正阳高中2019届高三数学上学期期中素质检测试卷理【word版】.doc
正阳高中2018—2019学年上期三年级期中素质检测数学试题（理科） 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设全集I=R ，集合A=，B=，则A∩B 等于（ ）A. {x|0≤x≤2 }B. {x|x≥-2 }C. {x|-2≤x≤2}D. {x|x≥2} 2．下列命题中错误的是（ ）A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”C ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题D ．00,x ∃>使“00x x a b >”是“0a b >>”的必要不充分条件3.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,1)32(1,)(x x a x x ax f 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,32( B ．)1,43[ C ．]43,32( D ．),32(+∞．4.已知ABC ∆中，a b 、分别是角A B 、所对的边，且()0,2,a x x b A =>==60°，若三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）A.3x >B.02x <<C.32x <<D.32x <≤ 5.要得到函数的图像，只需将f （x ）= cos2x 的图像（ ）A. 向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）B. 向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）C. 向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）D. 向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变） 6．已知11617a =，16log 17b =，17log 16c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >>7. 已知偶函数f （x ）在区间[0，＋∞）上单调递增，则满足f （2x －1）＜f （13）的x 的取值范围是（ ）A.12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B.12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.12,23⎛⎫⎪⎝⎭D.12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭8.在中，内角的对边分别为，，，，则（ ）A. B.C. 4D.9．已知函数21()7,0(x)2log (1),0xx f x x ⎧-<⎪=⎨⎪+≥⎩，若()1f a <，则实数a 的取值范围是（ ）A.()[),30,1-∞-UB.()()3,01,1--UC.()3,1-D.()(),31,-∞-+∞U 10．平面直角坐标系xOy 中，点00(,)P x y 在单位圆O 上，设xOP α∠=，若5 36ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，且3sin()65πα+=，则0x 的值为（ ） A ．34310- B ．34310+ C ．43310- D ．43310-- 11.已知函数）为奇函数,当时,且,则不等式的解集为（ ） A. B. C.D.12.如图，己知函数的图象关于点M （2，0）对称，且f （x ）的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将f （x ）的图象向右平移个单位长度，得到函数g （x ）的图象；则下列是g （x ）的单调递增区间的为（ ） A.B.C.D.二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上． 13.若2a =5b =100，则________14．已知α是第二象限角，且3sin 5α=，则sin()______4πα+= 15.已知函数f （x ）是上的减函数，若f （a 2 -a ）>f （a+3），则实数a 的取值范围为____． 16. 已知函数,则曲线y=f （x ）过点（0,1）的切线方程为____三.解答题：本大题共6小题，满分70分，将答案填在答题纸上． 17. （10分）已知命题p ：，ax 2+ax+1>0，命题q:|2a-1|<3．（1）若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围。
河南省驻马店市正阳县高级中学2019_2020学年高一数学上学期第一次素质检测试题
河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高一数学上学期第一次素质检测试题一、单选题（每小题5分，共12小题，共60分）1．已知{}A x x x R =≤∈，23=a ，b =( )A ．a A ∉且b A ∈B ．a A ∈且b A ∉C ．a A ∈且b A ∈D ．a A ∉且b A ∉2．设集合{}3<=x x A ，{|13}B x x =-<<，则（ ）A.A B =B. A B ⊆C. A B ⊇D.AB =∅3．已知集合{}()(){}1,2,3,130,A B x x x x Z A B ==+-<∈⋂=，则A ．{l}B ．{l ，2}C ．{}0123，，， D ．{}10123，，，，- 4．已知集合，，若，则实数的值为（ ）A ．2B ．0C ．0或2D ．15．已知集合2{|230}A x x x =--≤，{|B x y ==，则A B 为（ ）A ．(2,3]B ． [2,3]-C ．(1,3)-D ． [2,3]6．已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}12B x x =-≤≤，则()U C A B ⋂=（ ）A ．{}|12x x <≤B ．{}21≤≤x xC ．{}11x x -≤<D ．{}|1x x ≥-7．函数f （x ）=15x -的定义域为（ ） A.（﹣∞，1）B.[1，+∞）C.[1，5）∪（5，+∞）D.（1，5）∪（5，+∞）8．如果)1f x =+()f x 的解析式为（ ）A ．()()21f x x x =≥B ． ()()211f x x x =-≥C ．()()210f x x x =-≥D ．()()20f x xx =≥9．函数()2g x x =的最小值为（ ）A ．198-B ．2-C ．178-D ．94-10．函数y=x 2﹣2|x|+1的单调递减区间是（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣1，0）和（1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D ．（﹣∞，﹣1）和（0，1）11．已知函数()240f x x ax =-+≥对一切[]21,恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A.(]0,1B.[]41,C. (]4-，∞D.(],5-∞ 12．若函数25212--=x x )x (f 的定义域、值域都是[]b ,1()1>b 则（ ）A. 5=bB. 2b =C.()+∞∈,b 5D.()2,b ∈+∞二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13．函数2312+-=x x y ，[]3,1x ∈--的最小值为______．14．已知函数32+--=mx x )x (f 在()2,-+∞上单调递增，在(],2-∞-上单调递减，则)(f 15-=___________15．函数23212-+=x x )x (f 的增区间是_______， 16．函数⎩⎨⎧≥+->-+=).x (x ).x (x ax )x (f 2012012是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是______ .三、解答题（解答要有必要的解题过程，共70分） 17．（本小题满分10分）解关于x 的方程：261393x x x x +=+--18．（本小题满分12分）已知函数1213-+=x x )x (f ．（Ⅰ）求)43(),41(),32(31f f ),f f(，)(f ),(f 5352的值；（Ⅱ）当实数21≠a 时，猜想)a (f )a (f -+1的值，并证明．19．（本小题满分12分）求函数解析式（1）已知()f x 是一次函数，且满足110123-=--x )x (f )x (f 求()f x ．（2）已知定义在R 上的函数()f x 满足x x )x (f )x (f 21122-=---，求()f x ．20．（本小题满分12分）如图所示，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A,B 两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值及B 点坐标；（2）结合图形，直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()(2)()f x x x a =-+， 其中2a ≤． （1）若()f x 的图象关于直线1x =对称，求a 的值． （2）若()f x 在区间[0,1]上的最小值是2，求a 的值．22．（本小题满分12分）已知a ∈R ，函数()||f x x x a =-．（1）当2a >时，求函数()y f x =在区间[1,2]上的最小值．（2）设0a ≠，函数()y f x =在(,)m n 上既有最大值又有最小值，分别求出m ，n 的取值范围（用a 表示）．2019—2020学年上期19级第一次素质检测数 学 试 题（参考答案）2019年10月12日一、单选题 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】D【解析】y=x 2﹣2|x|+1=⎩⎨⎧<++≥+-01201222x ,x x x ,x x画出函数图像可知，函数y=x 2﹣2|x|+1的减区间为（﹣∞，﹣1）和（0，1）． 故答案为D ． 11．【答案】C 【解析】原不等式等价于：244,ax x a x x≤+≤+， 结合恒成立的条件可得：minx x a ⎪⎭⎫⎝⎛+≤4()21≤≤x 由对勾函数的性质可知函数4y x x=+在定义域内单调递减， 则函数的最小值为：4据此可得：实数a 的取值范围为(]4-，∞. 本题选择C点睛：对于与二次函数有关的不等式恒成立或存在问题注意等价转化思想的运用．二次函数的综合应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想．12．【答案】A 【解析】结合二次函数的性质，函数25212--=x x )x (f 的对称轴为1=x ， 结合题意和二次函数的性质可得：b )b (f =， 即：b b b =--25212，整理可得：0542=--b b ， 解方程有：15-==b b 或（舍去)， 综上可得5=b . 本题选择A 选项. 二、填空题 13．【答案】1 【解析】 【分析】可令,t x =+23，由31x -≤≤-，可得17-≤≤-t ，即有ty 3732-=在[]17--,递增，计算可得所求最小值为1点睛：本题考查函数的最值求法，注意运用函数的单调性，考查运算能力和变形能力，属于基础题．14．【答案】521-15．【答案】[][)∞+，，，11-3- 【解析】 【分析】由题意画出图形，结合图象得答案． 【点睛】本题考查复合函数的单调性及值域问题，考查了数形结合的解题思想方法，画出函数的图象是关键，是基础题．16．【答案】⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-25,【详解】因为函数⎩⎨⎧≥+->-+=).x (x ).x (x ax )x (f 2012012是R 上的单调递减函数所以满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≤-+≤-<1201200402021..a ..a a 解不等式组可得⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-25,即⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-25,三、解答题 17．【答案】1x = 【详解】由题意，关于x 的方程：3x x ++269x -=13x -， 则()363x x x -+=+得3x =或1x =，而3x =是原方程的增根， 所以原方程的根是1. 18．【答案】（Ⅰ）213)43(,27)41(,7)32(431=-==-=f f ,f )f(;)(f ,)(f 14531152=-=（Ⅱ）3 【分析】（Ⅰ）由函数f （x ）=，能求出 213)43(,27)41(,7)32(431=-==-=f f ,f )f(;)(f ,)(f 14531152=-=的值． （Ⅱ）当a 时，f （a ）+f （1-a ）=+==3．19．【答案】（1）()27f x x =+（2）1()2(0)f x x x x=-≠ 【分析】(1)由()f x 是一次函数，可设()(0)f x ax b a =+≠，可将110123-=--x )x (f )x (f 转化为a,b 的关系，由此得到a=2,b=3,所以()f x =3x 2+(2)设,x t -=1则.t x -=1由x x )x (f )x (f 21122-=---可得一方程122-=--t )t (f )t (f ，由此可得，122-=--t )t (f )t (f ，建立二元一次方程组即可求得,t )t (f 12-=所以12-=x )x (f20．【答案】(1)k=8, B(-4,-2)；(2)x ＞4或-4＜x ＜0 【详解】 （1）因为直线12y x =与双曲线k y x=交于A,B 两点，且点A 的横坐标为4， 将4x =代入直线解析式得：1422y =⨯=， 所以A 点的坐标为(4,2)，将4,2x y ==代入反比例解析式得：24k=，解得8k =， 所以反比例函数的解析式为8y x=，并根据图像的对称性可得(4,2)B --. （2 ）因为(4,2),(4,2)A B --，由图像可知：当4x <-或04x <<时， 反比例函数的值大于一次函数的值. 21．【答案】（1）0a =；（2）3a =-.（1）法一 因为()()()()2222f x x x a x a x a =-+=+--，所以，()f x 的图象的对称轴为直线22ax -=． 由212a-=，解得0a =， 法二 因为函数()f x 的图象关于1x =对称， 所以必有()()02f f =成立 所以有20a -=，解得0a =．（2）函数()f x 的图象的对称轴为直线22ax -=． 当2012a-<<，即02a <<时， 因为()f x 在区间20,2a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间2,12a -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以()f x 在区间[]0,1上的最小值为22222a a f -+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令2222a +⎛⎫-= ⎪⎝⎭，此方程无解；当21122a a-=-≥，即0a ≤时， 因为()f x 在区间[]0,1上单调递减，所以在区间[]0,1上的最小值为()()11f a =-+， 令()12a -+=，解得3a =-． 综上，3a =-．22．【答案】（1）min 24,23()1,3a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩（2）0a >时，02a m ≤<或12a n a +<≤0a <m a ≤<，02a n <≤．【详解】（1）当2a >时，[]1,2x ∈，x a <， ∴()()2f x x x a x a x x ax =⋅-=⋅-=-+，()2224a a f x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∵()f x 在,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调增，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调减．①322a<时，即3a >， ()()min 11f x f a ==-+．②322a≥时，即23a <≤， ()()min 242f x f a ==-+，∴()min 24,231,3a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩．（2）0a ≠，()()(),,x x a x af x x a x x a ⎧-≥⎪=⎨⋅-<⎪⎩．①当0a >时，()f x 的图象如图1所示，()f x 在(),a -∞上的最大值为224a af ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由()24a y y x x a ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，计算得出x =．因为()f x 在(),m n 上既有最大值又有最小值， ∴02a m ≤<，12a n a <≤②当0a <时，如图2所示，()f x 在()a +∞上的最小值为224a af ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 由()24a y y x a x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，计算得出x =．因为()f x 在(),m n 上既有最大值又有最小值，故有12a m a +≤<，02a n <<．【点睛】本题考查了含有参量的绝对值的函数最值情况，关键是去绝对值，转化为一元二次函数问题，因为含有参量，所以需要进行分类讨论，如何去绝对值，怎么分类讨论是核心，也是难点，所以要理解题意，掌握解题方法。
河南省驻马店市正阳县第一中学2019-2020学年高三数学理上学期期末试卷含解析
河南省驻马店市正阳县第一中学2019-2020学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若，使得，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B2. 下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )A． B． C． D． ||参考答案：B略3. 已知命题：，使得，则为A．，总有B．，使得C．，总有D．，使得参考答案：C4. （文科）椭圆的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么的值是A． B．C． D．参考答案：A5. 已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：答案：选D解析：由等差数列的前项和及等差中项，可得，故时，为整数。
故选D点评：本题主要考察等差数列的性质，等差中项的综合应用，以及部分分式法，数的整除性是传统问题的进一步深化，对教学研究有很好的启示作用。
易错点：不能将等差数列的项与前项和进行合理转化，胡乱选择。
6. 已知回归直线斜率的估计值为 1.23，样本的中心点为（4,5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．参考答案：C略7. 当时,函数的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：A8.参考答案：C9. 在等差数列中，，则此数列前13项的和是A．13 B．26 C．52 D．56参考答案：B10. 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,6, 16 ,32参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某高中学校三个年级共有团干部56名，采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了3人，则高一年级团干部的人数为________．参考答案：24【分析】利用分层抽样的定义即可得到结论。
河南省驻马店市正阳高中2020届高三数学上学期第一次月考试题 理(无答案)新人教A版
河南省驻马店市正阳高中2020届高三数学上学期第一次月考试题 理（无答案）新人教A 版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 正确答案唯一.1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（ ） A.{0} B.{0,1} C.{1,1}- D.{1,0,1}-2． “x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（ ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3．已知向量()1,2a =r ，向量(),2b x =-r ，且()a a b ⊥-r r r ，则实数x 等于 （ ） A. －4 B. 4 C. 0 D. 94．函数()1,||>=a xxa y x 的图象的大致形状是（ ）5．函数1()322x f x x =+-的零点所在的一个区间是 ( ) A ．(－2，－1) B ．(－1，0) C ．(0，1) D ．(1，2)6．设0.220.20.2log 2,log 3,2,0.2a b c d ====，则它们的大小关系是 （ ）A.a b c d <<<B.d c a b <<<C.b a c d <<<D.b a d c <<<8．焦点在x 轴上的双曲线1222=-m y x 的离心率为62，则它的渐近线方程为 ( )A. x y 22±= B. x y 2±= C.x y 21±= D.x y 2±=9.关于x 的不等式2210ax x -+<的解集非空的一个必要不充分条件是( )A ．1a <B ．1a ≤C ．01a <<D ．0a <10解析式是 （ ） A.sin 2y x = B.cos 2y x = C.11．已知数列{}n a 的通项公式，设其前n 项和为n S ，则使4-<n S 成立的自然数n 有 （ ）A. 最大值15B. 最小值15C. 最大值16D. 最小值1612．已知函数f （x ）=ex ﹣1，g （x ）=﹣x2+4x ﹣3，若有f （a ）=g （b ），则b 的取值范围为 （ ）A.[22B.(22+C.[1,3]D. (1,3)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数x ，y 满足条件20030x y x y -+≥⎧⎪≤≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z=2x ﹣y 的最大值是 ；14．已知函数2()2(2)f x x xf =-',则函数)(x f 的图象在点()()2,2f 处的切线方程 是 .15． 已知函数21(1),0()2,0n x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩ , 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是 ．16．f （x ）是定义在R 上周期为2的函数，且当[1,1]x ∈-时，1,10()2,011ax x f x bx x x +-≤<⎧⎪=+⎨≤≤⎪+⎩，其中a ，b ∈R ．若13()()22f f =，则a+3b 的值为 。
河南省驻马店市正阳高级中学高二数学上学期第一次素质检测试题
正阳高中2014—2015学年度上期二年级第一次素质检测数学试题一、选择题（12x5=60分）1. 已知全集R U =，集合{}12|<=xx A ，{}01|<-=x x B ，则B A C U⋂)(=A. {}1|>x xB. {}1|≤x xC. {}10|≤<x xD. {}10|<≤x x2. 已知平面向量()2,1=a ，()m b ,2-=，且b a ∥，则m 的值为A. 1B. －1C. －4D. 43. 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A. 72 B. 18 C. 27 D.364. 同时投掷两颗骰子，所得点数之和是5的概率是A.91B. 61C.41D. 1215. 不等式03121>⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的解集是 A. ⎪⎭⎫⎝⎛-21,31 B. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2131, C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,21D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3121, 6. 已知直线0=+-n y mx 过点（2，1），其中n m ,是正数，则mn 的最大值为A. 21B.81C.41D. 1617. 设9.04=a ，48.08=b ，5.1)21(-=c ，则A. b a c >>B. c b a >>C.b c a >>D. c a b >>8. 下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A. 84，4.84B. 84，1.6C. 85，4D. 85，1.69. 已知点()y x P ,的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥.02,,0k y x x y x （k 为常数），若y x z +=的最大值为6，则k 的值为A. 9B. －6C. 6D. －910. 若下边的程序框图输出的S 是62，则条件①可为A. 4≤nB.6≤n C . 5≤n D. 7≤n11. 设0x 是函数xx f x 2log )31()(-=的零点，若00x a <<，则)(a f 的值满足 A. 0)(=a f B.0)(>a f C.0)(<a fD. )(a f 的符号不确定12. 已知函数⎩⎨⎧>-≤-=-0),1(0,12)(x x f x x f x ，若方程a x x f +=)(有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 A. )1,(-∞B. ]1,(-∞C. )1,0(D. ),0[+∞二、填空题（4x5=20分）13. 先后抛掷两颗均匀骰子（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的立方体），骰子落地后面朝上的两个数字分别为a ，b ，则使得12log =ba的事件的概率为_________________。
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2019—2020学年上期18级第一次素质检测数学试题（理科）★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、单选题1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（ ）A ．21n a n =-B ．(1)(21)nn a n =--C ．(1)(12)nn a n =--D ．(1)(21)nn a n =-+2．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A.36B.72C.91D.182 3．若,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．22a b >B ．11a b< C ．a c b c > D ．2211a bc c >++ 4．在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为（ ）A.3B.5C.D. 5．已知是等差数列，且，，则A ．19B ．28C ．39D ．186．在等比数列中,576a a =，2105a a +=,则1810a a 等于 A ．2332--或 B ．23 C ．32D ．23或327．已知数列{}n a 中，13a =，26a =，21n n n a a a ++=-，则2018a =（ ）A ．6B ．6-C ．3D ．3-8．在数列{}n a 中，11a =，121n n a a +-=，则6a 的值为：A ．63B ．51C ．50D ．499．已知数列满足，，则（ ）A.B. C. D. 10．在等比数列中，已知，，那么（ ）A.6B.8C.16D.3211．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ，对一切自然数n ，都有1n n S n T n =+，则55a b 等于（） A ．34 B ．56C ．910D ．101112．已知数列的前项和满足.若对任意正整数都有恒成立，则实数的取值范围为（ ） A.B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21，C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31，D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41，二、填空题 13．已知为等差数列，为其前项和，若，，则______．14．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若32S =，68S =，则9S =_____． 15．数列{}n a 中，如果()121n n a a n +=≥，且12a =，那么数列的前5项和5S 为___________．16．在等比数列{}n a 中，378a a =，466a a +=，则28a a +=_____． 三、解答题17．已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。
（Ⅰ）求{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求{}n a 前n 项和n S 的最大值．18．在公比不为1的等比数列{}n a 中，548a =，且423,,a a a 依次成等差数列 （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令222log 3nn a b =+，设数列{}n b 的前n 项和n S ，求证：123111134n S S S S ++++<19．已知数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，21n a n =-，且22n n n S T n +=+.（1）求数列11{}n n a a +的前n 项和n R ； （2）求{}n b 的通项公式.20．在等比数列{}n a 中，39a =，42954a a +=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若(21)n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .21．已知数列{}n a ，且*11221n n a a a n +==-∈N ，，.（1）证明：数列{}1n a -是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （2）设n n b na =，若{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .22．已知函数()()222f x x n x n =+--的图象与x 轴正半轴的交点为0(),n A a ，1,2,3,n =⋯．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令13(1)2n n a a n n b λ-=+-⋅⋅（n 为正整数），问是否存在非零整数λ，使得对任意正整数n ，都有1n n b b +>？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．高二第一次质检数学参考答案CCDAB DAABC CC 13．21 14．18 15．31816．9 17．（Ⅰ）25n a n =-+．（Ⅱ）前2项和最大为4试题解析：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知条件，111{45a d a d +=+=-， 解得13a =，2d =-．所以1(1)25n a a n d n =+-=-+． （Ⅱ）21(1)42n n n S na d n n -=+=-+24(2)n =--． 所以2n =时，n S 取到最大值4．18．（1） 13(2)n n a -=⨯- （2） 见证明（1）设公比为q ，4a ，2a ，3a 成等差数列，可得322q q q =+，即220q q +-=，解得1q =（舍去），或2q =-， 又548a =，解得13a =所以13(2)n n a -=⨯-.（2）21222322log 2log 2212133n n n a b n n -⨯=+=+=+-=+故22(2)n S n n n n =+=+，得11111(2)22n n n n n S ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭ 1231111nS S S S ++++ 11111111111112324352112n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥--++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111112212n n ⎡⎤=+--⎢⎥++⎣⎦311342(1)2(2)4n n =--<++ 19．（1）21nn +（2）12,12, 2.n n n b n -=⎧=⎨⎩，…（1）因为()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，所以11111111112335212122121n n R n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭； （2）因为()21212n n n S n +-==，所以222n nn n T n S =+-=.当1n =时.112b T ==；当2n …时，112n n n n b T T --=-=. 故12,12, 2.n n n b n -=⎧=⎨⎩，…20．（1）13-=n n a ；（2）3nn S n =⋅.（1）因为39a =，42954a a +=，所以213119954a q a q a q ⎧=⎨+=⎩，解得113a q =⎧⎨=⎩故{}n a 的通项公式为1113n n n a a q --==. （2）由（1）可得1(21)3n n b n -=+⋅， 则22135373(21)3(21)3n n n S n n --=+⨯+⨯++-⋅++⋅，① 2313335373(21)3(21)3n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅++⋅，②①-②得2312323232323(21)323n n n n S n n --=+⨯+⨯+⨯++⨯-+⋅=-⋅故3nn S n =⋅.21．（1）证明见解析，121n n a -=+；（2）(1)(1)212nn n n T n +=-++. （1）设11,1n n c a c =-=，111211211n n n n n n C a a c a a ++---===--. 所以数列{}1n a -是以1为首项，2为公比的等比数列，且12n n c -=， 所以121n n a -=+.（2）12n n n b na n n -==⋅+，()()()0111212222n n T n n -=⨯++⨯+++⋅+()01112222(12)n n n -=⨯+⨯++⋅++++，令01112222n n S n -=⨯+⨯++⋅，① 12212222n n S n =⨯+⨯++⋅，②②-①得()0111222222212(1)2112nnn nn n n n S n n n n --=⋅-+++=⋅-=⋅+-=-+-.(1)(1)212n n n n T n +∴=-++. 22．（1）n a n =；（2）存在，1-.（1）设()0f x =，()2220x n x n +--=得12x =-，2x n =．所以n a n = ； （2）()1312n n n n b λ-=+-⋅⋅，若存在0λ≠，满足1n n b b +>恒成立即：()()111312312nn n n n n λλ-+++-⋅⋅>+-⋅⋅，()11312n n λ--⎛⎫>-⋅ ⎪⎝⎭恒成立当n 为奇数时，1312n λλ-⎛⎫>⇒< ⎪⎝⎭当n为偶数时，133 22 nλλ-⎛⎫>-⇒>- ⎪⎝⎭所以31 2λ-<<，故：1λ=- .。